1.1 CARACTERÍSTICAS DE LA ONDA SINUSOIDAL

Una onda sinusoidal es aquella que usualmente se ve en los dispositivos

electrónicos, por ejemplo un osciloscopio, esta señal o función es empleada para

modelar el comportamiento de varios fenómenos físicos entre ellos la electricidad.

Las características o propiedades de la función son descriptas a continuación.

AMPLITUD

Los valores de la señal varían entre un valor máximo o Valor Pico y uno mínimo -

Valor Pico mientras la función seno varía entre 1 y -1 con respecto al tiempo, es así

que para el tiempo en que la función seno es 1 su máxima amplitud es el valor

alcanzado en el eje vertical de dicho tiempo y el mínimo valor será cuando el seno

sea -1. Luego para determinar la amplitud de la señal se debe partir la señal en

igualdad de partes.

FUNCIÓN

La función que da forma a la señal seno en el dominio del tiempo para una fuente

de tensión es:

Donde

• Vpico es la amplitud máxima en voltios alcanzada por la función ( V )

• ω es la velocidad angular 2π f rad/s

• θ es el ángulo de fase en grados o en radianes

• B es la tensión promedio de la señal o componente de tensión directa ( V )

VELOCIDAD ANGULAR

Esta propiedad hace mención a la velocidad de rotación en un giro cerrado de la

función, esta rotación es el recorrido de los ángulos por unidad de tiempo, la

velocidad angular está definida en radianes por segundo.

Observando la ecuación, f es la frecuencia de la función seno, es decir, los ciclos o

giros realizados por segundo, por ejemplo dos giros en un segundo, diez giros por

segundo, etc., la unidad de la frecuencia es el hercio y está definida como:

Debido a estos ciclos, se atribuye a la función seno la propiedad periódica por la

evidente repetición de su forma de onda a medida que avanza o se evalúa con el

tiempo, esto significa que el valor de la señal para un tiempo t es exactamente el

mismo al haber transcurrido cierto tiempo después, consecuentemente el periodo T

o el giro completo ocurre en el transcurso del tiempo, su unidad es el segundo.

1.2 ÁNGULO DE FASE

En conceptos gráficos, es un componente angular que atrasa o adelanta alcanzar

la amplitud máxima de la señal si se compara con una onda de referencia de la

misma frecuencia. Éste ángulo puede expresarse en grados o en radianes.

En la ecuación anterior, el ángulo de fase negativo agregado atrasa la señal seno

que anteriormente comenzaba en el origen del plano cartesiano, la cual ahora nos

sirve de referencia inicial para observar la variación procedente del ángulo.

Por otra parte, si el ángulo es positivo la onda se adelanta con respecto a la señal

de referencia, como en la siguiente gráfica.

1.3 CONCEPTO DE FASOR

El comportamiento de una onda en el dominio del tiempo es un fasor o un vector

giratorio en el dominio de la frecuencia, es plasmado en un plano complejo o

diagrama fasorial, un eje real y uno imaginario, los fasores utilizados para el

diagrama son vectores giratorios a una velocidad angular. Los componentes de un

fasor son:

Magnitud, la cual hace referencia a la amplitud de la señal

Proyección, la cual se refiere al valor tomado en el eje Y en cada instante de tiempo.

Velocidad angular, esta indica que tan rápido hace un giro de 360 grados.

Donde el valor de la magnitud es constante y equivalente a la amplitud de la señal

en el dominio del tiempo, el ángulo hace referencia si entra en fase, adelantada o

en atraso (ángulo positivo o ángulo negativo) con respecto a una onda de referencia

u otras. La proyección del fasor a lo largo del eje Y es igual que en la función del

tiempo.

1.4 RESPUESTA EN ESTADO ESTACIONARIO DE ELEMENTOS R, L, C

Utilizando la representación de la onda sinusoidal en el dominio de la frecuencia, un

fasor, se puede establecer las ondas producidas en los elementos del circuito a

partir de una fuente.

El circuito en el dominio de la frecuencia cumple al igual que en el domino del tiempo

con la Ley de Ohm y las Leyes de Kirchhoff, lo cual se verá más adelante.

1.5 IMPEDANCIA

Este concepto es propio del dominio frecuencial para referirse a la oposición de los

elementos eléctricos al paso de la corriente eléctrica, es equivalente a la resistencia

en el análisis temporal.

La relación fasorial del voltaje empleado y corriente producida es la impedancia,

medida en Ohmios y es a su vez, la oposición al paso de corriente en el elemento.

No es un fasor, es una cantidad compleja que no depende del tiempo ni varia

sinusoidalmente. Ahora, se determina que compone la impedancia:

Al descomponer la forma exponencial a rectangular, aparece el concepto de

resistencia R y de reactancia X, la resistencia es parte real y la reactancia es la

componente imaginaria del fasor o vector giratorio, la cual si es positiva es inductiva

y si es negativa es capacitiva. No necesariamente la impedancia viene acompañada

de la reactancia. Cuando la parte imaginaria es cero, la impedancia es puramente

resistiva y cuando la componente real es cero puede ser puramente inductiva o

capacitiva.

La impedancia para los tres dispositivos pasivos es diferente pero la relación de

voltaje y corriente fasorial es igual. A continuación se detalla cada uno.

1.6 DETERMINACIÓN DE VALORES RMS DE VOLTAJE Y CORRIENTE

Resistencia – la impedancia se determina pasando la Ley de Ohm en el dominio del

tiempo al dominio de la frecuencia.

Bobina – se obtiene la impedancia de la bobina suponiendo una corriente en su

ecuación de voltaje:

Por identidad de Euler se obtiene que:

Gráficamente, la bobina ocupa la reactancia de la impedancia, es decir, el eje

imaginario, así mismo es determinada multiplicando la inductancia por la frecuencia

del circuito, idealmente no tiene parte real.

Conceptualmente, los circuitos con frecuencias enormes la bobina es un corto

circuito pero cuando la frecuencia es nula (corriente directa), la bobina es un circuito

abierto.

Condensador – utilizando la ecuación de corriente del condensador

Gráficamente, el condensador ocupa el eje imaginario de la impedancia pues es

multiplicado por el número complejo. Su reactancia es determinada multiplicando la

capacitancia por la frecuencia del circuito. Idealmente no tiene parte real.

Conceptualmente, la reactancia capacitiva está multiplicada por la frecuencia y

depende de ella, por eso se comporta para enormes valores de frecuencia como un

corto circuito y para valores nulos, corriente directa, como un circuito abierto.

1.7 SOLUCIÓN DE CIRCUITOS RLC EN SERIE Y PARALELO EN ESTADO

ESTACIONARIO.

La reducción de impedancias se desarrolla dependiendo de su conexión dispuesta,

sea en serie cuando fluye la idéntica corriente y en paralelo cuando es igual la

tensión aplicada a varios elementos, para posteriormente sumarlos y encontrar su

equivalente. Se debe tener presente que la parte real, la resistencia no se suma con

la parte imaginaria, la reactancia, pero si la reactancia inductiva con la capacitiva

por estar ambas en el eje imaginario. La parte real y la parte compleja forman la

impedancia.

CONEXIÓN EN SERIE

Considerando un circuito con impedancias adecuadas en serie alimentado con una

fuente de voltaje fasorial se puede establecer que:

CONEXIÓN EN PARALELO

En el arreglo de impedancias en paralelo donde cada elemento comparte la misma

tensión puede analizarse de la siguiente manera:

1.8 DIAGRAMAS FASORIALES

La representación gráfica en el dominio de la frecuencia para el fasor de corriente,

de voltaje, la impedancia y demás, se describe en un plano complejo; el eje X es la

componente real y el eje Y es la componente imaginaria. En el plano, la magnitud

del fasor gira en sentido contrario a las manecillas del reloj con velocidad angular ω.

La figura 6.2 muestra el diagrama fasorial de corriente y voltaje para cada uno de

los elementos el circuito RLC.

Analizando gráficamente la figura, la relación entre corriente y voltaje: en la

resistencia el fasor de corriente y de voltaje están en fase, mismo ángulo; en la

bobina el fasor de corriente está en atraso 90° con respecto a su fasor de tensión

inductivo; y para el condensador el fasor de corriente está en adelanto 90° con

respecto a su fasor de voltaje capacitivo. Las respectivas posiciones relativas de los

fasores giran con frecuencia angular predefinida por la fuente. El diagrama fasorial

de tensiones se traza en la figura siguiente.

La expresión anterior es la magnitud de la fuente. Igualmente conduce a la magnitud

del fasor de corriente en el circuito como en la ecuación 6.3. Por último, la

impedancia equivalente para la conexión RLC serie es definida por la ecuación 5.7,

la magnitud y el ángulo en la ecuación 5.6. La figura 6.4 ilustra el diagrama para la

impedancia.

Pasando a la conexión en paralelo, se requiere la Ley de Corriente de Kirchhoff,

LCK para un nodo, comenzando en el nodo de la resistencia, donde la corriente del

circuito es igual a la suma de las tres corrientes.

El diagrama fasorial para las corrientes del circuito RLC en paralelo es representado

en la figura 6.5. El diagrama asocia el voltaje sobre los tres elementos, el cual es el

mismo. Sin embargo, las corrientes son todas diferentes. Para la resistencia en

particular, el voltaje está en fase con la corriente.

La magnitud de la impedancia equivalente es definida por la ecuación:

El diagrama fasorial para la impedancia del circuito en paralelo RLC es dibujado en

la figura anterior. El diagrama asocia la resistencia y la reactancia inductiva y

capacitiva del circuito definiendo así la impedancia en paralelo.

UNIDAD 1

Elementos de

corriente alterna.

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 1

APUNTES

UNIDAD 2

Análisis de circuitos

de corriente alterna

en estado

estacionario.

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 2

APUNTES

2.1 REDUCCIÓN DE CIRCUITOS SERIE-PARALELO

Para simplificar un circuito complejo y obtener la resistencia equivalente, se sigue

el siguiente procedimiento:

1. Se reordena o reacomoda el circuito que se desea simplificar, de modo que

vean claramente las partes dentro del circuito, que ya estén conectados en

serie y paralelo.

2. A cada una de estas partes se le asigna un nuevo nombre, por ejemplo RA,

RB, RC, RD, etc.

3. Se obtiene la resistencia equivalente de cada parte con ayuda de las fórmulas

ya conocidas. (resistencias en serie y resistencias en paralelo).

4. Se reemplazan las partes dentro del circuito original con los valores de las

resistencias equivalentes (RA, RB, etc.) obtenidas en el paso anterior.

5. Se analiza el circuito resultante y se busca combinaciones (partes)

adicionales serie y paralelo que hayan sido creadas.

6. Se repite nuevamente el proceso a partir del paso 2, con nombres diferentes

para las resistencias equivalentes para evitar la confusión (ejemplo: RX, RY,

RZ, etc.), hasta obtener una sola resistencia equivalente final de todo el

circuito.

2.2 ANÁLISIS DE MALLAS Y NODOS

Análisis por mallas.

Una malla suele poseer elementos "propios" (que sólo pertenecen a esa malla) y

elementos "comunes" (compartidos con otras mallas).

Pasos a seguir en un análisis por mallas:

Paso 1. Asignar una corriente de malla a cada malla (sentido cualquiera) y

asignar una polarización a cada elemento del circuito.

Paso 2. Establecemos un sentido de circulación siguiendo el cual aplicamos

KVL a cada malla. Tendremos tantas ecuaciones como mallas.

Paso 3. Usamos las relaciones V/I (Ley de Ohm) para expresar las tensiones

en función de las corrientes en las ecuaciones de 2.

Paso 4. Sustituimos las ecuaciones del paso 3 en 2.

Paso 5. Obtenemos las corrientes de malla.

Ejemplo:

Calcular las corrientes de malla (i1, i2) del circuito:

1) Asignamos una corriente a cada malla. Asignamos una polaridad a cada

elemento.

2) Establecemos un sentido de circulación y aplicamos KVL a cada malla.

Malla 1:

Malla 2:

3) Escribir las corrientes en elementos compartidos en función de las corrientes de

malla usando KCL. Usamos las relaciones V/I en las resistencias.

4) Sustituimos en 2) para tener las ecuaciones de malla en términos de las corrientes

de malla y resolver:

Malla 1:

Malla 2:

Tenemos 2 ecuaciones y 2 incógnitas (i1, i2) Ya podemos calcular las

corrientes i1, i2

Análisis por nodos

En el análisis por nodos las incógnitas son las tensiones. Se escogerá un nodo de

referencia y se le asignará tensión absoluta cero.

Pasos a seguir en el análisis por nodos:

Paso 1. Identificar los nodos y asignarles tensiones. Seleccionar uno de ellos

como nodo de referencia y asignarle tensión cero.

Paso 2. Establecer una corriente por cada elemento del circuito. Polarizar las

resistencias según el criterio:

Paso 3. Aplicar KCL a cada nodo.

Paso 4. Convertir las corrientes en tensión de acuerdo con la ley de Ohm.

Paso 5. Sustituir en 3 y resolver para las tensiones de nodo.

Ejemplo: Calcular VA, VB, VC

1) Identificamos los nodos

Nodo C Referencia

2) Establecemos una corriente por cada elemento.

3) Aplicamos KCL a cada nodo:

Nodo A: Nodo B:

4) Pasamos las corrientes a tensiones mediante ley de Ohm

5) Sustituir las ecuaciones de 4) en las del paso 3)

Obtenemos 2 ecuaciones con 2 incógnitas (VA y VB) Ya podemos calcular VA,

VB

2.3 Teorema de superposición

El teorema de superposición sólo se puede utilizar en el caso de circuitos eléctricos

lineales, es decir circuitos formados únicamente por componentes lineales (en los

cuales la amplitud de la corriente que los atraviesa es proporcional a la amplitud de

voltaje a sus extremidades).

El teorema de superposición ayuda a encontrar:

Valores de voltaje, en una posición de un circuito, que tiene más de una

fuente independiente.

Valores de corriente, en un circuito con más de una fuente independiente.

Este teorema establece que el efecto que dos o más fuentes tienen sobre una

impedancia es igual, a la suma de cada uno de los efectos de cada fuente tomados

por separado, sustituyendo todas las fuentes de voltaje restantes por un corto

circuito, y todas las fuentes de corriente restantes por un circuito abierto.

Suponga que en un circuito hay una cantidad n de fuentes independientes E (tanto

de voltaje como de corriente). En el caso de un voltaje específico, la respuesta sería

dada por la suma de las contribuciones de cada fuente; dicho de otro modo:

La corriente, al igual que el voltaje, estaría dada por la suma de las contribuciones

de cada fuente independiente.

2.4 Teorema de Thevenin y Norton

La tensión Thévenin es la tensión que aparece entre los terminales de la carga

cuando se desconecta la resistencia de carga. Debido a esto, la tensión Thévenin

es llamada a veces la tensión en circuito abierto. La resistencia Thévenin es la

resistencia que se ve desde los terminales de carga cuando las fuentes se han

anulado.

En un circuito real, se puede medir la tensión Thévenin como se indica a

continuación. Se desconecta la resistencia de carga. Se utiliza un voltímetro para

medir la tensión entre los terminales de carga. La lectura que se obtenga es la

tensión Thévenin.

A continuación, la resistencia Thévenin se mide de la siguiente forma. Se anulan

todas las fuentes. Esto significa físicamente sustituir las fuentes de tensión por

cortocircuitos y abrir o quitar las fuentes de corriente. Después de haber anulado las

fuentes, se utiliza un óhmetro para medir la resistencia entre los terminales de carga.

Esta es la resistencia Thévenin.

Calcule IN devolviendo primero todas las fuentes a su posición original y

encontrando entonces la corriente en corto circuito entre las terminales marcadas.

Es la misma corriente que sería medida por un amperímetro colocado entre las

terminales marcadas.

Para hallar los valores de tensión y corriente se utilizan los métodos anteriores de

mallas o nodos según convenga.

UNIDAD 3

Potencia eléctrica

monofásica.

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 3

APUNTES

3.1 POTENCIA PROMEDIO EN ESTADO ESTACIONARIO DE UN CIRCUITO RLC

Cuando se trata de corriente alterna (AC) sinusoidal, el promedio de potencia

eléctrica desarrollada por un dispositivo de dos terminales es una función de

los valores eficaces o valores cuadráticos medios, de la diferencia de potencial entre

los terminales y de la intensidad de corriente que pasa a través del dispositivo.

Si a un circuito se aplica una tensión sinusoidal con velocidad angular y valor

de pico de forma

Esto provocará, en el caso de un circuito de carácter inductivo (caso más común),

una corriente desfasada un ángulo respecto de la tensión aplicada:

Donde, para el caso puramente resistivo, se puede tomar el ángulo de desfase como

cero.

La potencia instantánea vendrá dada como el producto de las expresiones

anteriores:

Mediante trigonometría, la expresión anterior puede transformarse en la siguiente:

Y sustituyendo los valores del pico por los eficaces:

Se obtiene así para la potencia un valor constante, y otro variable con

el tiempo . Al primer valor se le denomina potencia activa y al

segundo potencia fluctuante.

3.2 POTENCIA MONOFÁSICA COMPLEJA, ACTIVA, REACTIVA Y APARENTE

Consideremos un circuito de C. A. en el que la corriente y la tensión tienen un

desfase φ. Se define componente activa de la intensidad, Ia, a la componente de

ésta que está en fase con la tensión, y componente reactiva, Ir, a la que está en

cuadratura con ella (véase Figura 1). Sus valores son:

El producto de la intensidad, I, y las de sus componentes activa, Ia, y reactiva, Ir, por

la tensión, V, da como resultado las potencias aparente (S), activa (P) y reactiva (Q),

respectivamente:

Potencia aparente

La potencia compleja de un circuito eléctrico de corriente alterna (cuya magnitud se

conoce como potencia aparente y se identifica con la letra S), es la suma (vectorial)

de la potencia que disipa dicho circuito y se transforma en calor o trabajo (conocida

como potencia promedio, activa o real, que se designa con la letra P y se mide

en vatios (W)) y la potencia utilizada para la formación de los campos eléctrico y

magnético de sus componentes, que fluctuará entre estos componentes y la fuente

de energía (conocida como potencia reactiva, que se identifica con la letra Q y se

mide en voltiamperios reactivos (var)). Esto significa que la potencia aparente

representa la potencia total desarrollada en un circuito con impedancia Z. La

relación entre todas las potencias aludidas es . Esta potencia

aparente (S) no es realmente la "útil", salvo cuando el factor de potencia es la

unidad (cos φ=1), y señala que la red de alimentación de un circuito no solo ha de

satisfacer la energía consumida por los elementos resistivos, sino que también ha

de contarse con la que van a "almacenar" las bobinas y condensadores. Se mide

en voltiamperios (VA), aunque para aludir a grandes cantidades de potencia

aparente lo más frecuente es utilizar como unidad de medida el kilovoltiamperio

(kVA).

La fórmula de la potencia aparente es:

Potencia activa, Potencia media consumida o potencia absorbida

Es la potencia capaz de transformar la energía eléctrica en trabajo. Los diferentes

dispositivos eléctricos existentes convierten la energía eléctrica en otras formas de

energía tales como: mecánica, lumínica, térmica, química, etc. Esta potencia es, por

lo tanto, la realmente consumida por los circuitos y, en consecuencia, cuando se

habla de demanda eléctrica, es esta potencia la que se utiliza para determinar dicha

demanda.

Se designa con la letra P y se mide en vatios -watt- (W) o kilovatios -kilowatt- (kW).

De acuerdo con su expresión, la ley de Ohm y el triángulo de impedancias:

Resultado que indica que la potencia activa se debe a los elementos resistivos.

Potencia Reactiva Inductiva

Esta potencia no se consume ni se genera en el sentido estricto (el uso de los

términos "potencia reactiva generada" y/o "potencia reactiva consumida" es una

convención) y en circuitos lineales solo aparece cuando existen bobinas o

condensadores. Por ende, es toda aquella potencia desarrollada en circuitos

inductivos. Considérese el caso ideal de que un circuito pasivo contenga

exclusivamente, un elemento inductivo (R = 0; Xc = 0 y Xl ≠ o) al cual se aplica una

tensión senoidal de la forma u(t) = Umáx * sen w*t. En dicho caso ideal se supone

a la bobina como carente de resistencia y capacidad, de modo que solo opondrá su

reactancia inductiva a las variaciones de la intensidad del circuito. En dicha

condición, al aplicar una tensión alterna a la bobina la onda de la intensidad de

corriente correspondiente resultará con el máximo ángulo de desfasaje (90º). La

onda representativa de dicho circuito es senoidal, de frecuencia doble a la de red,

con su eje de simetría coincidiendo con el de abscisas, y por ende con alternancias

que encierran áreas positivas y negativas de idéntico valor. La suma algebraica de

dichas sumas positivas y negativas da una potencia resultante nula, fenómeno que

se explica conceptualmente considerando que durante las alternancias positivas el

circuito toma energía de la red para crear el campo magnético en la bobina; mientras

en las alternancias negativas el circuito la devuelve, y a dicha devolución se debe

la desaparición temporaria del campo magnético. Esta energía que va y vuelve de

la red constantemente no produce trabajo y recibe el nombre de "energía oscilante",

correspondiendo a la potencia que varía entre cero y el valor (Umáx*Imáx)/2 tanto

en sentido positivo como en negativo.

El desfasaje angular de la corriente (I) respecto de la tensión (U) es de 90º, tal como

se puede apreciar en este diagrama de un circuito inductivo puro. Nótese como la

sinusoide correspondiente a la Potencia (P = U*I) es positiva en las partes en que

tanto I como U son positivas o negativas, y cómo es negativa en las partes en que

ya sea U o I es positiva y la otra negativa.

En circuitos inductivos puros, pese a que no existe potencia activa alguna igual se

manifiesta la denominada "Potencia reactiva" de carácter inductivo que vale:

Siendo φ = 90º (Dado que la corriente atrasa con respecto de la tensión)

La potencia reactiva tiene un valor medio nulo, por lo que no produce trabajo y se

dice que es una potencia desvatada (no produce vatios), se mide en voltiamperios

reactivos (var) y se designa con la letra Q.

A partir de su expresión,

Lo que reafirma en que esta potencia se debe únicamente a los elementos reactivos.

Conceptualmente, la potencia reactiva es una potencia "de ida y vuelta"; es decir,

cuando hay elementos que almacenan energía (condensadores y bobinas), estos

están permanentemente almacenando y devolviendo la energía. El problema es que

en "el viaje" se pierde algo. En un simil, como si un autobús de 50 plazas siempre

estuviera ocupadas 30 y sólo 20 personas suben y bajan. El autobús resulta de 20

plazas, pero consume como uno de 50. Esas pérdidas del viaje son las que deben

evitarse compensando la potencia reactiva inductiva con la capacitiva, lo más

cercano al consumo. Así lograremos que no viaje esa energía y no se pierda en el

camino nada. A eso se llama compensación del factor de potencia, que debe ser lo

más cercano a 1 que se pueda.

Potencia Reactiva Capacitiva

Es toda aquella potencia desarrollada en un circuito capacitivo. Considerando el

caso ideal de que un circuito pasivo contenga únicamente un capacitor (R = 0; Xl =

0; Xc ≠ 0) al que se aplica una tensión senoidal de la forma U(t) = Umáx*sen w*t, la

onda correspondiente a la corriente I, que permanentemente carga y descarga al

capacitor resultará 90º adelantada en relación a la onda de tensión aplicada. Por

dicha razón también en este caso el valor de la potencia posee como curva

representativa a una onda senoidal de valor oscilante entre los valores cero y

(Umáx*Imáx)/2 en sentido positivo y negativo.

Las alternancias de dicha onda encierran áreas positivas correspondientes a los

períodos en que las placas del capacitor reciben la carga de la red; significando los

períodos negativos el momento de descarga del capacitor, que es cuando se

devuelve a la red la totalidad de la energía recibida. En esta potencia también la

suma algebraica de las áreas positivas y negativas es nula dado que dicha áreas

son de igual y opuesto valor. La potencia activa vale cero, y por existir como único

factor de oposición la reactancia capacitiva del circuito la intensidad eficaz que

recorre al mismo vale:

Siendo φ = 90º (La tensión atrasa respecto de la corriente)

En los circuitos capacitivos puros no existe potencia activa, pero si existe la potencia

reactiva de carácter capacitivo que vale:

3.3 TRIANGULO DE POTENCIAS

3.4 DEFINICIÓN DE FACTOR DE POTENCIA Y CORRECCIÓN DEL FACTOR DE

POTENCIA.

Se define factor de potencia, f.d.p., de un circuito de corriente alterna, como la

relación entre la potencia activa, P, y la potencia aparente, S.1 Da una medida de

la capacidad de una carga de absorber potencia activa. Por esta razón, f.d.p = 1 en

cargas puramente resistivas; y en elementos inductivos y capacitivos ideales sin

resistencia f.d.p = 0.

Se define el factor de potencia como:

Donde Φ es el ángulo entre la potencia activa P y el valor absoluto de la aparente

S.

IMPORTANCIA DEL FACTOR DE POTENCIA

Para comprender la importancia del factor de potencia se van a considerar dos

receptores con la misma potencia, 1000W, conectados a la misma tensión de 230V,

pero el primero con un f.d.p. alto y el segundo con uno

bajo .

Primer receptor

Segundo receptor

Cotejando ambos resultados, se obtienen las siguientes conclusiones:

Un f.d.p. bajo comparado con otro alto, origina, para una misma potencia,

una mayor demanda de corriente, lo que implica la necesidad de

utilizar cables de mayor sección.

La potencia aparente es tanto mayor cuanto más bajo sea el f.d.p., lo que

origina una mayor dimensión de los generadores.

Ambas conclusiones nos llevan a un mayor costo de la instalación alimentadora.

Esto no resulta práctico para las compañías eléctricas, puesto que el gasto es mayor

para un f.d.p. bajo. Es por ello que las compañías suministradoras penalizan la

existencia de un f.d.p. bajo, obligando a su mejora o imponiendo costos adicionales.

3.5 INTRODUCCIÓN A LOS ARMÓNICOS Y SUS EFECTOS

Las armónicas son corrientes y/o voltajes presentes en un sistema eléctrico, con

una frecuencia múltiplo de la frecuencia fundamental. Así, en sistemas con

frecuencia de 60 Hz y cargas monofásicas, las armónicas características son la

tercera (180 Hz), quinta (300 Hz), y séptima (420 Hz) por ejemplo. Con el creciente

aumento en el uso de cargas no lineales (procedentes de la electrónica de potencia),

se han empezado a tener algunos problemas en las instalaciones eléctricas debido

a los efectos de las componentes armónicas de corrientes y voltajes en el sistema

eléctrico, que no se contemplaban anteriormente. Entre estos están el

sobrecalentamiento de cables, transformadores y motores, corrientes excesivas en

el neutro, fenómenos de resonancia entre los elementos del circuito (si se cuentan

con bancos de capacitores para corrección del factor de potencia) y en general la

calidad en el suministro de energía eléctrica se ha ido deteriorando por la distorsión

presente en los voltajes y corrientes. Esta situación puede llegar a causar un

funcionamiento incorrecto de muchos equipos (especialmente los menos robustos)

que han sido diseñados para operar bajo condiciones normales (poca distorsión

armónica). Además, se presenta un incremento en los costos de operación como

resultado de algunos factores ligados a la generación de armónicas.

Los efectos producidos por las armónicas en los componentes de los sistemas

eléctricos han sido analizados tanto para circuitos particulares como para toda una

red interconectada, no obstante en algunos casos es muy difícil cuantificarlos en

forma específica puesto que dependen de muchos factores. A continuación se

presentará un compendio de los mismos, citando las referencias correspondientes.

Efecto en cables y conductores: al circular corriente directa a través de un conductor

se produce calentamiento como resultado de las pérdidas por efecto Joule, I2R,

donde R es la resistencia a corriente directa del cable y la corriente está dada por

el producto de la densidad de corriente por el área transversal del conductor. A

medida que aumenta la frecuencia de la corriente que transporta el cable

(manteniendo su valor rms igual al valor de corriente directa) disminuye el área

efectiva por donde ésta circula puesto que la densidad de corriente crece en la

periferia exterior (Figura 1), lo cual se refleja como un aumento en la resistencia

efectiva del conductor. (a) Corriente directa (b) Corriente alterna de alta frecuencia

Densidad mínima Densidad máxima Figura 1. Densidades de corriente en un mismo

conductor, (a) a corriente directa y (b) a corriente de alta frecuencia. Por lo tanto, la

resistencia a corriente alterna de un conductor es mayor que su valor a corriente

directa y aumenta con la frecuencia, por ende también aumentan las pérdidas por

calentamiento. A frecuencia de 60 Hz, este efecto se puede despreciar, no por que

no exista, sino porque este factor se considera en la manufactura de los

conductores. Sin embargo con corrientes distorsionadas, las pérdidas por efecto

Joule son mayores por la frecuencia de las componentes armónicas de la corriente.

UNIDAD 4

Análisis de Circuitos

polifásicos.

INVESTIGACIÓN

UNIDAD 4

APUNTES

4.1 CONEXIONES DELTA Y ESTRELLA

4.2 TRANSFORMACIONES DELTA-ESTRELLA Y ESTRELLA-DELTA

Una red eléctrica de impedancias con más de dos terminales no puede reducirse a

un circuito equivalente de una sola impedancia. Una red de n terminales puede,

como máximo, reducirse a n impedancias. Para una red de tres terminales, las tres

impedancias pueden expresarse como un red delta (Δ) de tres nodos o una red

estrella (Y) de cuatro nodos. Estas dos redes son equivalentes y las

transformaciones de cada una de ellas son expresadas más abajo. Una red general

con un número arbitrario de terminales no puede reducirse al mínimo número de

impedancias usando solamente combinaciones en serie o en paralelo. En general,

se deben usar las transformaciones Y-Δ y Δ-Y. Puede demostrarse que esto bastará

para encontrar la red más simplificada para cualquier red arbitraria con aplicaciones

sucesivas en serie, paralelo, Y-Δ y Δ-Y. No se requieren transformaciones más

complejas.

Ecuaciones para la transformación

Delta-Estrella

Ecuaciones para la transformación

Estrella-Delta

4.3 CARGAR TRIFÁSICAS BALANCEADAS

Ya que en un circuito trifásico balanceado las tres fases tienen voltajes con la misma

magnitud pero desfasados, y las tres líneas de transmisión, así como las tres cargas

son idénticas, lo que ocurre en una fase del circuito ocurre exactamente igual en las

otras dos fases pero con un ángulo desfasado. Gracias a esto, si conocemos la

secuencia de fase del circuito, para resolverlo (encontrar sus voltajes y corrientes)

basta con encontrar el voltaje de una sola fase y después encontrar las de las otras

fases a partir de esta.

La suma de los voltajes de un sistema trifásico balanceado es cero.

Va + Vb + Vc = 0

4.4 ANÁLISIS POR FASES DE CIRCUITOS TRIFÁSICOS

Secuencia de fase positiva

Por convención se toma siempre como voltaje de referencia al voltaje de fase a.

Cuando el voltaje de fase b está retrasado del voltaje de fase a 120° y el voltaje de

fase c está adelantado al de fase a por 120° se dice que la secuencia de fase es

positiva. En esta secuencia de fase los voltajes alcanzan su valor pico en la

secuencia a-b-c.

Los voltajes de a, b y c representados con fasores son los siguientes:

En donde Vm es la magnitud del voltaje de la fase a.

Secuencia de fase negativa

En la secuencia de fase negativa el voltaje de fase b está adelantado 120° al de la

fase a. y el voltaje de fase c está atrasado 120° al de la fase a.

Neutro

Normalmente los generadores trifásicos están conectados en Y para así tener un

punto neutro en común a los tres voltajes. Raramente se conectan en delta los

voltajes del generador ya que en conexión en delta los voltajes no están

perfectamente balanceados provocando un voltaje neto entre ellos y en

consecuencia una corriente circulando en la delta.

4.5 POTENCIA TRIFÁSICA COMPLEJA, APARENTE, REAL Y REACTIVA.

4.6 CIRCUITOS TRIFÁSICOS DESBALANCEADOS

El cálculo de un circuito trifásico desbalanceado se lleva a cabo mediante un análisis

de nodos o de mallas, porque la simetría espacial, que permite reemplazar un

problema trifásico equilibrado por otro monofásico representativo, ya no existe.

También es evidente que las ventajas del trifásico sobre el monofásico desaparecen

si el circuito está muy desequilibrado. También es posible calcular este tipo de

circuitos usando el método de las componentes trifásicas.

Conexión en delta (D) abierta: para estudiar la carga trifásica desequilibrada se

emplea la de la figura 10.1., la cual es una carga en conexión delta desbalanceada,

ya que la tercera impedancia que cierra el triángulo se omite. La tercera impedancia

se puede considerar como si fuera demasiado grande (infinita): se trata como un

circuito abierto.

Figura 10.1. Circuito desbalanceado en conexión D abierta

Las dos impedancias son iguales , pero falta la tercera, que si estuviera conectada

entre A y B daría lugar a que la carga total fuese un triángulo equilibrado. Las

tensiones de línea en los terminales de la carga se suponen equilibradas y de

secuencia ABC, por tanto:

http://3.bp.blogspot.com/_jSU_alIU70A/SvjFc2s5KjI/AAAAAAAAADc/WdXowH0GCZ8/s1600-h/circuitos+2+trifasico+6.jpg

UNIDAD 5

Análisis de circuitos

magnéticamente

acoplados.

INVESTIGACIÓN

5.1 Autoinducción

La autoinducción es un fenómeno electromagnético que se presenta en determinados sistemas físicos como por ejemplo circuitos eléctricos con una corriente eléctrica variable en el tiempo. En este tipo de sistemas la variación de la intensidad de la corriente produce un flujo magnético variable, lo cual a su vez genera una fuerza electromotriz (voltaje inducido) que afecta a su vez a la corriente eléctrica que se opone al flujo de la corriente inicial inductora, es decir, tiene sentido contrario. En resumen, la autoinducción es una influencia que ejerce un sistema físico sobre sí mismo a través de campos electromagnéticos variables.

Un inductor es un circuito que consiste en un conductor enrollado alrededor de un núcleo (ya sea de aire o de hierro). El fenómeno de autoinducción surge cuando el inductor y el inducido constituyen el mismo elemento.

Cuando por un circuito circula una corriente eléctrica, alrededor se crea un campo magnético. Si varía la corriente, dicho campo también varía y, según la ley de inducción electromagnética, de Faraday, en el circuito se produce una fuerza electromotriz o voltaje inducido, denominado fuerza electromotriz autoinducida.

Para comprender con mayor facilidad este fenómeno se debe analizar y tratar de entender la facilidad con que se crean las bobinas o inductores y cómo se puede observar el movimiento de partículas de electricidad.

Según la ley de Lenz, si la autoinducción ocurre por disminución de la intensidad, el sentido de la corriente autoinducida es el mismo que el de la corriente inicial, o si la causa es un aumento, el sentido es contrario al de esta corriente.

Se denomina autoinducción de un circuito a la generación de corrientes inducidas en el circuito, cuando en él se produce una variación del propio flujo. Ésta puede variar según la intensidad de corriente.

En 1831, M. Faraday descubrió que, cuando un imán se mueve dentro de una espiral de alambre, en éste puede generarse una corriente eléctrica. A esta espiral de alambre se le conoce como bobina o solenoide (no confundirla con un electroimán). En éste, el conductor está enrollado alrededor de una barra o núcleo de hierro, para que no haya contacto entre el imán y las espiras (alambre helicoidal). El movimiento de un imán dentro del solenoide induce una corriente, y ésta produce un voltaje. La magnitud de voltaje inducido depende de la cantidad de espiras (vueltas ascendentes en torno al núcleo) del inductor.

5.2 Inducción mutua

Se llama inductancia mutua al efecto de producir una fem en una bobina, debido al

cambio de corriente en otra bobina acoplada. La fem1 inducida en una bobina se

1 Fuerza Electromotriz (FEM) Cuando un voltaje es generado por una batería, o por la fuerza magnética de acuerdo con la ley de Faraday, este voltaje generado, se llama tradicionalmente "fuerza electromotriz" o fem. La fem representa energía por unidad de carga (voltaje), generada por un mecanismo y disponible para su uso. No es una "fuerza".

describe mediante la ley de Faraday y su dirección siempre es opuesta al cambio

del campo magnético producido en ella por la bobina acoplada (ley de Lenz ). La

fem en la bobina 1 (izquierda), se debe a su propia inductancia L.

La fem inducida en la bobina #2, originada por el cambio en la corriente I1 se puede

expresar como

La inductancia mutua M se puede definir como la proporción entre la fem generada

en la bobina 2, y el cambio en la corriente en la bobina 1 que origina esa fem.

La aplicación más usual de la inductancia mutua es el transformador.

5.3 Coeficiente de acoplamiento magnético

En electrónica se denomina acoplamiento magnético al fenómeno físico por el cual

el paso de una corriente eléctrica variable en el tiempo por una bobina produce una

diferencia de potencial entre los extremos de las demás bobinas del circuito. Cuando

este fenómeno se produce de forma indeseada se denomina diafonía.

Este fenómeno se explica combinando las leyes de Ampère y de Faraday. Por la

primera, sabemos que toda corriente eléctrica variable en el tiempo crea un campo

magnético proporcional, también variable en el tiempo. La segunda nos indica que

todo flujo magnético variable en el tiempo que atraviesa una superficie cerrada por

un circuito induce una diferencia de potencial en este circuito.

5.4 Regla de los puntos

Para el análisis de circuitos con bobinas acopladas se suele fijar un terminal de cada

una de las bobinas —generalmente marcándolo con un punto—, de forma que, si la

corriente en todas las bobinas es entrante o saliente por ese terminal, las tensiones

inducidas en cada bobina por acoplamiento magnético con las demás serán del

mismo sentido que la tensión de la propia bobina, por lo que se sumarán a esta. Por

el contrario, si en una de las bobinas la corriente es entrante por el terminal marcado

y en otra es saliente, la tensión inducida entre ambas se opondrá a la tensión de

cada bobina.

El valor de la tensión inducida en una bobina es proporcional a la corriente de la

bobina que la induce y al denominado coeficiente de inducción mutua, representado

con la letra M, que viene dado por la expresión:

Donde K es el coeficiente de acoplamiento que varía entre 0 (no existe

acoplamiento) y 1 (acoplamiento perfecto) y L1 y L2 las inductancias de las dos

bobinas.

Por lo tanto, la tensión total en una bobina L1 por la que pasa una corriente

I1 acoplada magnéticamente con otra bobina L2 por la que pasa una corriente

I2 vendría dada por la expresión:

Dependiendo el signo de la posición del terminal de referencia de cada bobina con

respecto a las corrientes que las atraviesan.

5.5 Transformador ideal

El transformador eléctrico es un dispositivo que se encarga de “transformar”

el voltaje de corriente alterna (VAC) que le llega a su entrada, en otro voltaje

también en corriente alterna de diferente amplitud, que entrega a su salida.

Se compone de un núcleo de hierro sobre el cual se han arrollado varias espiras

(vueltas) de alambreconductor. Este conjunto de vueltas se llaman bobinas y se

denominan:

Bobina primaria o “primario” a aquella que recibe el voltaje de entrada y

Bobina secundaria o “secundario” a aquella que entrega el voltaje

transformado.

La Bobina primaria recibe un voltaje alterno que hará circular, por ella, una corriente

alterna.

Esta corriente inducirá un flujo magnético en el núcleo de hierro. Como el bobinado

secundario está arrollado sobre el mismo núcleo de hierro, el flujo magnético

circulará a través de las espiras de éste. Al haber un flujo magnético que atraviesa

las espiras del “Secundario”, se generará por el alambre del secundario un voltaje.

En este bobinado secundario habría una corriente si hay una carga conectada (el

secundario conectado por ejemplo a un resistor)

La razón de transformación del voltaje entre el bobinado “Primario” y el “Secundario”

depende del número de vueltas que tenga cada uno. Si el número de vueltas del

secundario es el triple del primario. En el secundario habrá el triple de voltaje. La

fórmula:

Entonces: Vs = Ns x Vp / Np

Un transformador eléctrico puede ser “elevador o reductor” dependiendo del número

de espiras de cada bobinado. Si se supone que el transformador eléctrico es ideal.

(la potencia que se le entrega es igual a la que se obtiene de él, se desprecian las

perdidas por calor y otras), entonces: Potencia de entrada (Pi) = Potencia de salida

(Ps). Pi = Ps. Si tenemos los datos de corriente y voltaje de un dispositivo, se puede

averiguar su potencia usando la siguiente fórmula: Potencia = voltaje x corriente. P

= V x I (en watts)

Aplicando este concepto al transformador eléctrico y como P(bobinado pri) =

P(bobinado sec). Entonces la única manera de mantener la misma potencia en los

dos bobinados es que cuando el voltaje se eleve, la corriente se disminuya en la

misma proporción y viceversa, entonces:

Así, para conocer la corriente en el secundario (Is) cuando tengo:

Ip (la corriente en el primario),

Np (espiras en el primario) y

Ns (espiras en el secundario)

Se utiliza siguiente fórmula: Is = Np x Ip / Ns