www.habibasyrafy.com 1 ALGORITMA PENENTUAN HARI BERBASIS KPK Oleh: Habib Asyrafy ABSTRAK Kita merasa perlu untuk menentukan hari jika diketahui tanggal bulan dan tahunnya. Lewat pola-pola yang telah diketahui sebelumnya kita dapat melakukannya. Dan mengetahui hari manapun dalam kalender dengan rentang waktu yang lebih luas. Kata kunci: Algoritma, Kalender, Hari, Tanggal, Minggu, Masehi PENDAHULUAN Sebagai makhluk materi manusia tidak dapat dipisahkan dengan apa yang kita sebut ruang dan waktu. Manusia telah lama sekali mengenal konsep waktu. Manusia purba mengetahui bahwa siang adalah untuk bekerja dan malam untuk beristirahat. Sangat penting juga bagi mereka untuk mengetahui kapan waktu yang tepat untuk bercocok tanam dan panen. Sehingga konsep hari yang merupakan siklus perputaran sekali siang dan malam, konsep tahun yang ditunjukkan oleh posisi matahari terhadap bintang-bintang, konsep satu minggu terdiri dari tujuh hari telah menjadi salah satu kemampuan dasar manusia masa-masa awal untuk bertahan hidup. Sesuai dengan kebudayaan dan kepercayaan yang dipegang di tempatnya, orang-orang terdahulu memiliki sistem penanggalan dan waktunya sendiri sendiri. Suku Maya memiliki sistem kalendernya sendiri yang didasarkan pada perhitungan peredaran matahari, berbasis 13 dan 20. Islam memiliki sistem kalender yang didasarkan pada peredaran bulan terhadap bumi yang disebut Hijriah. Setiap sistem kalender memiliki dasar perhitungan, termasuk kalender Masehi yang sekarang digunakan secara luas di dunia internasional.
Transcript
www.habibasyrafy.com
1
ALGORITMA PENENTUAN HARI BERBASIS KPK
Oleh: Habib Asyrafy
ABSTRAK
Kita merasa perlu untuk menentukan hari jika diketahui tanggal bulan
dan tahunnya. Lewat pola-pola yang telah diketahui sebelumnya kita
dapat melakukannya. Dan mengetahui hari manapun dalam kalender
dengan rentang waktu yang lebih luas.
Kata kunci: Algoritma, Kalender, Hari, Tanggal, Minggu, Masehi
PENDAHULUAN
Sebagai makhluk materi manusia tidak dapat dipisahkan dengan apa yang kita sebut ruang
dan waktu. Manusia telah lama sekali mengenal konsep waktu. Manusia purba mengetahui
bahwa siang adalah untuk bekerja dan malam untuk beristirahat. Sangat penting juga bagi
mereka untuk mengetahui kapan waktu yang tepat untuk bercocok tanam dan panen.
Sehingga konsep hari yang merupakan siklus perputaran sekali siang dan malam, konsep
tahun yang ditunjukkan oleh posisi matahari terhadap bintang-bintang, konsep satu minggu
terdiri dari tujuh hari telah menjadi salah satu kemampuan dasar manusia masa-masa awal
untuk bertahan hidup.
Sesuai dengan kebudayaan dan kepercayaan yang dipegang di tempatnya, orang-orang
terdahulu memiliki sistem penanggalan dan waktunya sendiri sendiri. Suku Maya memiliki
sistem kalendernya sendiri yang didasarkan pada perhitungan peredaran matahari, berbasis 13
dan 20. Islam memiliki sistem kalender yang didasarkan pada peredaran bulan terhadap bumi
yang disebut Hijriah. Setiap sistem kalender memiliki dasar perhitungan, termasuk kalender
Masehi yang sekarang digunakan secara luas di dunia internasional.
www.habibasyrafy.com
2
Terlepas dari kalender apapun yang kita gunakan, pada kalender-kalender itulah sejarah
dibuat. Pada kalender itulah tanggal kemerdekaan dilingkari. Padanya juga tanggal kelahiran
dan kematian orang-orang besar ditandai. Singkatnya sejarah-sejarah membutuhkan sistem
penanggalan yang baik untuk mengabadikan peristiwa-peristiwa besar untuk diingat.
Sejarah merasa perlu untuk mencatat tanggal-tanggal dan hari terjadinya suatu kejadian.
Sehingga menjadi penting bagi kita untuk mengetahui hari dan tanggal-tanggal kelahiran atau
kemerdakaan tersebut. Namun kadang kala data yang kita dapat tidak begitu lengkap. Kadang
sebuah manuskrip hanya menunjukkan suatu tanggal tanpa ada harinya.
Untuk mencarinya kita memerlukan kalender di tahun tersebut yang tentunya sangat sulit
didapat. Kita juga bisa menghitung mundur seluruh hari seperti menghitung domba di padang
rumput namun cara itu sangat tidak praktis tentunya. Pencarian hari (day of week) dari
tanggalnya juga menjadi penting untuk setiap alasan lain yang kita miliki. Oleh karena itu
kita merasa perlu menemukan suatu algoritma yang bisa menentukan suatu hari jika diketahui
tanggal bulan dan tahunnya.
Oleh karena itu peneliti melakukan penelitian berjudul, “ALGORITMA PENENTUAN
HARI BERBASIS KPK”. Perlu diperhatikan bahwa penelitian ini dibatasi untuk penentuan
hari pada sistem kalender masehi.
SEJARAH SINGKAT KALENDER MASEHI
Perjalanannya sangat panjang jika saya harus menceritakan sejarah penanggalan Masehi yang
masih memiliki kaitan kuat dengan tradisi astrologi Mesir kuno, Mesopotamia, Babel, Yunani
Antik, dan Romawi Tua. Oleh karena itu secara singkat saya hanya bisa menjelaskan bahwa
kalender Masehi mulai digunakan secara luas sejak Dionisius Exoguus ditugaskan gereja
pada tahun 527M untuk membuat suatu sistem perhitungan tahun yang tahun pertamanya
dimulai dari tahun kelahiran Nabi Isa (Yesus).
Sebelum menjadi sempurna seperti sekarang, kalender masehi sempat diperbaiki oleh Julius
Caesar dan Paus Gregorius XIII. Karena belum mengetahui jumlah hari dalam setahun dan
sistem tahun kabisat, pada saat Julius Caesar berkuasa, kalender dan musimnya mengalami
kemelesetan mencapai 3 bulan dari patokan seharusnya. Dalam kunjungannya ke Mesir tahun
47 SM, Julius Caesar disarankan para ahli perbintangan Mesir untuk memperpanjang tahun
www.habibasyrafy.com
3
46 SM menjadi 445 hari dengan menambah 23 hari pada bulan Februari dan menambah 67
hari antara bulan November dan Desember. Setelah menambah 90 hari pada tahun yang
dimaksud perjalanan tahun kembali cocok dengan musim.
Sekembalinya dari Roma, Julius Caesar mengeluarkan sebuah maklumat untuk memperbaiki
sistem penanggalan masehi sesuai dengan yang dipelajarinya di Mesir.
1. Setahun berumur 365 hari. Karena bumi mengelilingi matahari selama 365,25 hari.
Sebenarnya terdapat kelebihan 0,25 × 24 jam = 6 jam setiap tahun.
2. Dibuatnya sistem kabisat. “Setiap empat tahun sekali, ditambahkan satu hari dalam
setahun”, sehingga umur satu tahun tidak lagi 365 hari melainkan 366 hari. Hal ini
dilakukan untuk mengantisipasi 6 jam yang tidak terhitung setiap tahunnya selama
empat tahun dan tahun itu disebut tahun kabisat.
Tambahan satu hari pada tahun kabisat ini diberikan kepada bulan Februari yang pada waktu
itu umurnya 29 hari menjadi 30 hari. Dalam sistem penanggalan lain biasanya tambah satu
hari sisa seperti ini diletakkan di hari terakhir. Penambahan hari di bulan Februari ini tentulah
menjadi soal, mengapa tidak diletakkan di bulan desember saja yang merupakan bulan
terakhir. Jawabannya adalah karena Januari dan Februari dulunya adalah dua bulan terakhir.
Hal ini menjadi jelas ketika ketika kita melihat urutan bulannya seperti ini.
1. Martius (diambil dari nama dewa Mars)
2. Aprilis (diambil dari kata Aperiri, yg artinya cuaca yg nyaman di musim semi)
3. Maius (diambil dari nama dewa Maia)
4. Junius (diambil dari nama dewa Juno)
5. Quintrilis (bulan ke-5)
6. Sextilis (bulan ke-6)
7. September (bulan ke-7)
8. October (bulan ke-8)
9. November
10. December (bulan ke-10)
11. Januarius (diambil dari nama dewa Janus)
12. Februarius (diambil dari nama upacara Februa untuk menyambut musim semi)
www.habibasyrafy.com
4
Pada masa Kaisar Augustus yang memerintah setelah Julius, nama bulan Quintrilis diganti
menjadi bulan Julio untuk mengabadikan jasa Julius dan Sextilis menjadi bulan Augustus dan
jumlah hari bulan Augustus ditambah satu hari diambil dari bulan terakhir, Februa.
Tahun-tahun kemudian berjalan dengan baik hingga pada akhirnya kemelesetan terjadi lagi.
Pada tahun 1582 Masehi. Musim semi datang 10 hari lebih cepat dari yang seharusnya.
Kemelesetan itu terjadi karena perhitungan kabisat sebelumnya menghitung ada kelebihan 6
jam setiap tahunnya padahal yang sebenarnya hanya 5 jam 56 menit kurang beberapa detik.
Jadi ada kelebihan perhitungan 4 menit setiap tahunnya.
Untuk meluruskan kemelesetan itu, Paus Gregious XIII pimpinan Gereja Katolik di Roma
pada tahun 1582 mengoreksi dan mengeluarkan sebuah keputusan bulat:
1. Untuk mengatasi kemelesetan 4 menit setiap tahunnya yang mencapai 10 hari pada
tahun 1582 itu, diadakan pengurangan sebanyak 10 hari yang jatuh pada bulan
Oktober, sehingga satu hari setelah Kamis, 4 Oktober 1582 adalah Jumat, 15 Oktober
1582.
2. Koreksi tahun kabisat. Kelebihan 4 menit setiap tahunnya akibat sistem kabisat. Akan
terkumpul menjadi satu hari dalam 133 tahun. Dan terkumpul menjadi 3 hari dalam
400 tahun, sehingga “Setiap 400 tahun sekali harus ada 3 hari yang dihilangkan”.
Tiga hari yang dipilih itu adalah hari kabisat (29 Februari) pada tahun ke 100, 200 dan
300 dari tiap 400 tahun itu. Sehingga tidak ada tanggal kabisat pada tahun 1700, 1800
dan 1900 (sementara pada tahun 2000 tetap ada).
3. Sebagai pembaharu terakhir Paus Gregious XIII menetapkan bahwa tahun baru tidak
lagi dimulai pada 25 Maret tapi diganti menjadi 1 Januari. Ini sesuai dengan nama
dewa Janus yang memiliki dua wajah, sebagai simbol melihat masa lalu dan masa
depan tapi ini membuat nama September, Oktober dan Desember menjadi tidak lagi
memiliki makna.
Demikianlah sejarah perkembangan kalender Masehi hingga menjadi seperti sekarang dan
diterima seluruh dunia sebagai tarikh internasional.
www.habibasyrafy.com
5
POLA PENANGGALAN KALENDER MASEHI
Suatu algoritma dinilai dari dua hal:
1. Kekuatannya. Seberapa akurat algoritma ini dapat menentukan hari yang dimaksud
atau seberapa jauh rentang tahun yang dapat dihitung algoritma tersebut.
2. Kesederhaannya. Seberapa mudah kita dapat menggunakan algoritma tersebut. Berapa
banyak langkah yang digunakan, seberapa rumit perhitungannya, dan berapa banyak
yang jembatan keledai yang harus dihapal, semua itu menentukan bagus tidaknya
suatu algoritma. Kita tentu tidak ingin menggunakan algoritma yang terlalu panjang
dan rumit walaupun sangat kuat.
Beberapa algoritma dinilai cukup kuat dengan rentang akurasi yang panjang, sementara
beberapa algoritma lain dinilai cukup mudah walau tidak memiliki rentang yang jauh. Disini
peneliti bermaksud membuat algoritma yang jauh lebih kuat sekaligus juga lebih mudah
dengan menggunakan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK).
Asumsi 1: Kita selalu dapat menentukan hari suatu tanggal pada bulan tertentu jika
diketahui pada hari apa jatuh tanggal satu pada bulan tersebut.
Andai kata kita mengetahui tanggal 1 bulan ini jatuh pada hari selasa maka tentu kita bisa
tentukan bahwa tanggal 24 jatuh 23 hari setelah hari selasa atau 21 + 2 hari setelahnya, yaitu
hari kamis. Dan kita tentu bisa menentukan hari pada tanggal manapun yang kita mau dengan
cara yang sama.
Andai kata hari tanggal 1 pada suatu bulan adalah hari Senin. Kita bisa tentukan tanggal
lainnya lewat tabel berikut:
Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
29 30 31
Tabel 1: Tabel hari
www.habibasyrafy.com
6
Asumsi 2: Kita selalu dapat menentukan hari pertama suatu bulan jika mengetahui
pada hari apa jatuh tanggal satu januari pada tahun tersebut.
Dengan menghitung jumlah hari setiap bulan kita akan mengetahui bahwa tanggal 1 Februari
selalu jatuh tiga hari setelah 1 Januari (karena Januari memiliki 28 + 3 hari). Kita juga
mengetahui bahwa tanggal 1 bulan Mei akan jatuh dua hari setelah hari 1 April (karena April
memiliki 28 +2 hari). Misalnya 1 April jatuh pada hari Rabu. Kita langsung tahu pasti 1 Mei
jatuh pada hari Jumat.
Jika semua aturan ini dipetakan relatif terhadap bulan januari kita akan dapati tabel sebagai
berikut:
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
0 3 3 6 8 11 13 16 19 21 24 26
Tabel 2: Tabel relatif bulan terhadap januari
Kita dapat menentukan tanggal 1 bulan Mei dengan menambahkan +3 (Januari) +0 (Februari)
+3 (Maret) +2 (April) sehingga tanggal 1 bulan Mei pastilah 8 hari setelah tanggal 1 bulan
Januari. Namun penambahan ini terlalu mubadzir jika kita tidak menguranginya lagi dengan
perkalian tujuh dibawahnya sehingga tabelnya berubah menjadi.
Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nov Des
0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
Tabel 3: Tabel bulan
Asumsi 3: Karena adanya koreksi pada tahun kabisat, sistem penanggalan akan
berulang tiap 400 tahun sekali.
Setelah tahu cara menentukan suatu tanggal jika diketahui 1 Januarinya, sekarang kita tinggal
mencari cara untuk menentukan tanggal 1 Januarinya. Tadinya kita dapat dengan mudah
menentukan pola hari dalam setahun dengan 365 – 365 – 365 – 366 | 365 – 365 – 365 – 366
|365 – 365 – 365 – 366 ... dan terus berulang begitu seterusnya tiap empat tahun sekali. Atau
jika disederhanakan dengan mengurangkan perkalian tujuh terbesar dibawahnya menjadi, 1 –
