Apartment Building Design

LAPORAN STRUKTUR BETON BERTULANG II

Asisten : Dr. Eng. Sukamta, ST, MT.

SETIO BUDI 21010112130043 M IQBAL RAJANI 21010112130059 Page 1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Spesifikasi Bahan

a. Beton

Beton (concrete) adalah bahan bangunan yang diperoleh dari hasil

pencampuran antara semen, air, agregat halus, dan agregat kasar dengan

perbandingan tertentu dan kadang-kadang ditambah bahan tambahan campuran.

Campuran air dengan semen disebut pasta semen berfungsi sebagai perekat, agregat

halus berupa pasir atau abu batu sedangkan agregat kasar berupa kerikil atau batu

pecah yang keduanya berfungsi sebagai pengisi. Bahan tambahan campuran hanya

diberikan untuk tujuan tertentu saja seperti mempermudah pengerjaan,

mempercepat pengerasan, memperlambat pengerasan, dan lain sebagainya. Bahan

dasar beton dapat diperoleh dari hasil seleksi dan proporsi yang ekonomis,

selanjutnya di campur sesuai persyaratan mudah pengerjaannya, dicetak dalam

bentuk maupun ukuran yang diinginkan dan mengeras sesuai dengan umur menjadi

beton yang kuat serta tahan lama. Berikut merupakan daftar bahan-bahan dasar

dalam pembuatan beton beserta sifat-sifatnya :

1) Semen hidrolis (portland cement) : kualitas dan kecepatan pengerasan

2) Agregat Halus :

a) Gradasi, mempengaruhi kemudahan pengerjaannya

b) Kadar air, mempengaruhi perbandingan air-semen

c) Lumpur, mempengaruhi kekuatan

d) Kebersihan, mempengaruhi kekuatan dan sifat awet beton

3) Agregat Kasar :

a) Gradasi, mempengaruhi kemudahan pengerjaannya

b) Kadar air, mempengaruhi perbandingan air-semen

c) Kebersihan, mempengaruhi kekuatan dan sifat awet beton

4) Air : Kuantitasnya mempengaruhi hampir semua sifatnya, kualitas

mempengaruhi pengerasan, kekuatan sifat-awet, dan lain-lain




5) Bahan Tambahan :

Berdasarkan pada bahan penyusunnya, beton dapat diklasifikasikan

sebagai berikut :

a) Beton (concrete) adalah beton umum yang diperoleh sesuai dengan

definisi sebelumnya.

b) Beton Bertulang (reinforced concrete) adalah bahan struktural yang

diperoleh dari hasil penggabungan antara beton dengan tulangan baja.

c) Beton Pratekan (prestressed concrete) adalah bahan structural yang

diperoleh dari hasil penggabungan antara beton dengan kabel baja.

d) Beton Serat (fiber concrete) adalah bahan yang diperoleh dari hasil

pencampuran antara beton dengan serat dari logam atau non logam

secara merata.

e) Beton Polimer (latex modifiedconcrete) adalah bahan yang diperoleh

dari hasil pencampuran antara beton dengan polimer atau lateks cair.

b. Baja

Baja (steel) adalah bahan bangunan logam paduan antara besi dan karbon

yang berkaitan kuat akibat proses thermokimia, baja ini diperoleh dari hasil

pemrosesan kembali besi kasar dengan mereduksi kadar karbon dibawah 2%

dan sedikit sekali kotoran yang ada seperti fosfor, silicon, belerang, dan

mangan. Baja adalah logam yang berwarna biru gelap dan bersifat

mengkilap, tidak tembus sinar, kedap air, konduktor panas dan listrik,

bentuknya mudah dirubah dan dapat mencair.

Secara praktis baja sebagai bahan bangunan dipasarkan dalam bentuk

pelat, lembaran, strip, batang atau balok dengan panjang tertentu dan

bermacam-macam bentuk penampang seperti bulat, kotak, tabung, profil(I,

H, C, T, dan L).

Komposisi kimia pada baja terdiri dari besi berkisar (96-98)%, karbon

berkisar (0,15-1,50)%, silicon berkisar (0,20-0,30)%, belerang berkisar

(0,05-0,55)%, fosfor berkisar (0,05-0,55)%, dan mangan berkisar (0,60-

1,65). Secara fisik baja merupakan bahan bangunan yang mempunyai berat




jenis 7,85 dan berat isinya 7850 kg/m3. Kekerasan baja dengan uji Brinell

berkisar (150-190)HB. Titik lebur baja sekitar 1500˚C dan konduktivitas

panasnya adalah 50 W/m C.

Untuk lebih meningkatkan lagi daya gunanya, baja dapat diproses lagi

dengan menambahkan bahan logam lain yang disebut dengan baja paduan.

Misalnya untuk meningkatkan kekuatan tarik dapat ditambahkan mangan,

nikel, kromium, dan vanadium dengan prosentase tertentu, untuk

meningkatkan daya tahan terhadap karat dapat ditambahkan kromium sekitar

(13-20)% yang disebut dengan baja tahan karat (stainless steel).

(Sumber : Hendro Suseno “Bahan Bangunan untuk Teknik Sipil”).




1.2.Data Perencanaan

1.1.1 Data Bangunan

Gambar 1.1 Denah arah bangunan.

Gambar 1.2 potongan arah sumbu x.




Gambar 1.3 potongan arah sumbu y.

Fungsi Bangunan : Apartment

Mutu Beton : fc = 35 Mpa

Mutu Baja : fy = 360 Mpa

Tinggi tiap lantai : 3,25 meter

Modulus elastisitas beton : 25.742,96 Mpa

Modulus elastisitas baja : 200.000 Mpa

Faktor keutamaan ( I ) : 1,0 (tabel 1 pasal 4.1.2 SNI 1726 – 2002)

Perencanaan : SRPMK

1.1.2 Data Desain Gempa

Daerah gempa : 6

Jenis tanah dasar : Keras

Dengan nilai SPT untuk tanah keras:

- Percepatan puncak batuan dasar (g) = 0,30 g

(tabel 5 pasal 4.7.2 SNI 1726 – 2002)

- Percepatan puncak muka tanah Ao = 0,33 g

(tabel 5 pasal 4.7.2 SNI 1726 – 2002)

- Tc tanah keras = 0,5 detik(tabel 6 pasal 4.7.6 SNI 1726 – 2002)

- Am = 2,5 Ao = 0,83(tabel 6 pasal 4.7.6 SNI 1726 – 2002)

- Ar = Am . Tc = 0,42(tabel 6 pasal 4.7.6 SNI 1726 – 2002)




1.3.Peraturan Yang Digunakan

a) Peraturan Pembebanan Indonesia untuk Gedung.

b) SNI 03-1729-2002 Tata Cara Perencanaan Struktur Beton untuk Bangunan

Gedung.

c) SNI 1726 - 2002 Standar Perencanaan Ketahanan Gempa Untuk Struktur

Bangunan Gedung.

d) SNI 03-2847-2002 Tata cara Perhitungan Struktur Beton.

1.4.Pendimensian Balok dan Kolom

1.4.1. Dimensi Balok

Untuk panjang balok ( L ) = 7.5 meter

Balok induk

h min = L/15

= 7500/15

= 500 mm

Dipakai h = 500 mm

b min = 0,5x 500

= 250 mm

Dipakai b = 300 mm

Balok anak

h min = L/15

= 3750/15

= 250 mm

Dipakai h = 300 mm

b min = 0,666 x 300

= 199,8 mm

Dipakai b = 200 mm




Untuk panjang balok ( L ) = 6.5 meter

Balok induk

h min = L/15

= 6500/15

= 433,33 mm

Dipakai h = 500 mm

b min = 0,5 x 500

= 250 mm

Dipakai b = 300 mm

Balok anak

h min = L/15

= 3250/15

= 216,67 mm

Dipakai h = 300 mm

b min = 0,666 x 300

= 199,8 mm

Dipakai b = 200 mm




1.4.2. Dimensi Kolom

Dipakai kolom persegi

Untuk L= 7.5 meter

b = h = 372,15 mm

dipakai b = h = 400 mm

Untuk L= 6,5 meter

b = h = 512,28 mm

dipakai b = h = 400 mm

Desaindipakai kolom persegi dengan dimensi 400 mm x 400 mm.




1.5.Perencanaan Plat

1.5.1. Plat Lantai

Penentuan syarat – syarat batas dan bentangnya.

Lx = 3750 mm

Ly = 3250 mm

β = = = 1,15

β < 3 (two ways slab)

Penentuan tebal plat lantai

Berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002, pasal 115, hal 66 :

hmin =

=

= 84,14 mm

hmax =

=

= 108,33 mm




Diambil plat lantai dengan data :

h = 108,33 mm

ln = 3750 mm

β = 1,15

fy = 360 Mpa

sehingga:

h =

108,33 =

α m = 0,20

Berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002 hal 65-66 untuk 0,2 ≤ αm ≤ 2,0 ketebalan

plat lantai minimum tidak boleh kurang dari 120 mm.Dalam desain untuk αm = 0,20

maka diambil tebal plat lantai (h) sebesar: 120 mm.

1.5.2. Plat Atap

Penentuan syarat – syarat batas dan bentangnya.

Lx = 3750 mm

Ly = 3250 mm

β = = = 1,15

β < 3 (two ways slab)




Penentuan tebal plat atap

Berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002, pasal 115, hal 66 :

hmin =

=

= 84,14 mm

hmax =

=

= 108,33 mm

Diambil plat atap dengan data :

h = 108,33 mm

ln = 3750 mm

β = 1,15

fy = 360 Mpa

sehingga:

h =

108,33 =

α m = 0,20

Berdasarkan SNI 03 – 2847 – 2002 hal 65-66 untuk 0,2 ≤ αm ≤ 2,0 ketebalan

plat lantai minimum tidak boleh kurang dari 120 mm. Dalam desain karena beban pada

atap tidak cukup besar maka dipakai 100 mm.




1.6. Pembebanan Gedung

1.6.1. Beban Mati (DL)

a. Beban mati (DL) pada atap

Berat sendiri plat = 0,10 x 2400 Kg/m3

= 240 Kg/m2

Beban mati tambahan (superdead)

Beban penggantung +Plafond = 11 + 7 = 18 Kg/m2

b. Beban mati (DL) pada lantai

Berat sediri plat = 0,12 x 2400 Kg/m3

= 288 Kg/m2

Beban mati tambahan (superdead)

Spesi (3cm) = 0,03 x 2100 Kg/m3 = 63 Kg/m

2

Beban penggantung +Plafond = 11 + 7 = 18 Kg/m2

Beban penutup lantai = 0,02 x 2400 Kg/m3

= 48 Kg/m2

total

= 129 Kg/m2

Beban dinding(12cm) = 2100 Kg/m3 x3,25 m x 0,12 m =819 Kg/m

1.6.2. Beban Hidup (LL)

1) Atap= 100 Kg/m2(PPI untuk Gedung Tahun 2002)

2) Lantai = 250 Kg/m2

(PPI untuk Gedung Tahun 2002)




BAB II

PERHITUNGAN BEBAN GEMPA

2.1. Perhitungan Berat Struktur

a. Berat sendiri struktur pada lantai 1

Berat Kolom

= {(0,4 x 0,4 x 3,25 ) m3 x 24 kN/m

3 x 15} + { (0,4 x 0,4 x 1,625) m

3 x 24

KN/m3 x 15}

= 438,75 kN

Berat Balok Induk

= {(0,3 x 0,5 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 12} + {(0,3 x 0,5 x 6,5) m

3 x 24

kN/m3 x 10}

= 465 kN

Berat Balok Anak

= {(0,3 x 0,2 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 8} + {(0,3 x 0,2 x 6,5) m

3 x 24 kN/m

3

x 8}

= 161,28 kN

Berat Plat Lantai

= (30 x 13) m2 x 0,12 x 24 kN/m

3

= 1.123,2 kN

b. Berat sendiri struktur pada lantai 2

Berat Kolom

= {(0,4 x 0,4 x 3,25 ) m3 x 24 kN/m

3 x 15}

= 292,5 kN




Berat Balok Induk

= {(0,3 x 0,5 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 12} + {(0,3 x 0,5 x 6,5) m

3 x 24

kN/m3 x 10}

= 465 kN

Berat Balok Anak

= {(0,3 x 0,2 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 8} + {(0,3 x 0,2 x 6,5) m

3 x 24 kN/m

3

x 8}

= 161,28 kN

Berat Plat Lantai

= (30 x 13) m2 x 0,12 x 24 kN/m

3

= 1.123,2 kN

c. Berat sendiri struktur pada lantai 3

Berat Kolom

= { (0,4 x 0,4 x 1,625) m3 x 24 kN/m

3 x 15}

= 146,25 kN

Berat Balok Induk

= {(0,3 x 0,5 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 12} + {(0,3 x 0,5 x 6,5) m

3 x 24

kN/m3 x 10}

= 465 kN

Berat Balok Anak

= {(0,3 x 0,2 x 7,5) m3 x 24 kN/m

3 x 8} + {(0,3 x 0,2 x 6,5) m

3 x 24 kN/m

3

x 8}

= 161,28 kN

Berat Plat Atap

= (30 x 13) m2 x 0,10 x 24 kN/m

3

= 936 kN




2.2. Beban Mati Tambahan

a. Beban mati tambahan tiap lantai

= Beban mati lantai + beban dinding

= {(63+18+129)kg/m2 x (30 x 13) m

2 } + (819 kg/m x 86 m)

= 152.334 kg

=1.523,34 kN

b. Beban mati tambahan untuk atap

= 18 Kg/m2 x (30 x 13) m

2

= 7.020 kg

= 70,20 kN

2.3. Beban Hidup

2.3.1. Beban hidup tiap lantai

= 250 kg/m2

x (30 x 13) m2

= 97.500 kg

= 975.000 N

= 975 kN

Reduksi

= 30% x 975 kN

= 292,5 kN

2.3.2. Beban hidup untuk atap

= 100 Kg/m2 x (30 x 13) m

2

= 39.000 kg

= 390.000 N

= 390 kN




Reduksi

= 30% x 390 kN

= 117 kN

2.4. Berat Tiap Lantai

2.4.1. Berat lantai 1

= (Berat kolom + Berat balok induk + Berat balok anak + Berat plat) +

Beban mati tambahan + Beban hidup

= ( 438,75 + 465 + 161,28 + 1123,2) + 1.523,34 + 292,5

= 4.004,07 kN



Beban mati tambahan + Beban hidup

= ( 292,5 + 465 + 161,28 + 1123,2) + 1.523,34 + 292,5

= 3.857,82 kN



Beban mati tambahan + Beban hidup tambahan

= ( 146,25 + 465 + 161,28 + 936) + 70,20 + 117)

= 1.895,73 kN

2.4.1. Berat total lantai ( Wt)

= Berat lantai 1 + berat lantai 2 + berat lantai 3

= 4.004,07 kN + 3.857,82 kN + 1.895,73 kN

= 9.757,62 kN




2.5. Waktu Getar Alami Struktur

Untuk Struktur Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK) Beton

T = 0,0731 H3/4

2.5.1. Arah X

Untuk arah Barat – Timur (Arah X) dan arah Utara – Selatan (Arah Y), ditinjau

sebagai Struktur Rangka Pemikul Momen Khusus (SRPMK) Beton, sehingga :

T = 0,0731 H3/4

= 0,0731 (9,75)3/4

= 0,403 detik

Berdasarkan SNI pasal 4.7.6 hal 21, karena:

T < Tc

0,403 < 0,5 detik.

Maka faktor respon gempanya menjadi:

Ct = Am

= 0,83

Base Shear arah B-T (Arah X):

V =

=

= 952,8028 KN

Gaya ekuivalen (Fx =Fy)

Fx = Fy = x V




Tabel 2.1 Gaya gempa ekuivalen untuk setiap lantai sumbu x dan sumbu y.

Lantai Tinggi zi

(m)

Wi

(kN)

Wi x Zi

(kNm)

Fx

(kN)

Vx

(kN)

Fy

(kN)

Vy

(kN)

3 9,75 1.895,73 18.483,36 311,30 311,30 311,30 311,30

2 6,5 3.857,82 25.075,83 422,33 733,63 422,33 733,63

1 3,25 4.004,07 13.013,22 219,17 952,8028 219,17 952,8028

∑ 9.757,62 56.572,41

Tabel 2.2 Gaya gempa ekuivalen untuk setiap titik joint.

Lantai Tinggi zi

(m)

Fx

(kN)

Fy

(kN)

1/3 Fx

(kN)

1/5 Fy

(kN)

3 9,75 311,30 311,30 103,76 62,26

2 6,5 422,33 422,33 140,77 84,46

1 3,25 219,17 219,17 73,05 43,83

Gambar 2.1 Gaya gempa ekuivalen sumbu x.




Gambar 2.2 Gaya gempa ekuivalen sumbu y.

2.6 Simpangan Horisontal Struktur

Berdasarkan SNI 03-1726-2012 Pasal 7.8.6 menyatakan bahwa kinerja

batas layan struktur bangunan gedung ditentukan oleh simpangan antar-tingkat

(δ) akibat pengaruh gempa rencana, yang bertujuan membatasi terjadinya

pelelehan baja dan peretakan beton yang berlebihan, di samping untuk

mencegah kerusakan non-struktural dan ketidaknyamanan penghuni. SNI03-

1726-2012, memberikan ketentuan sebagai berikut

a. Faktor pembesaran defleksi (Cd) = 5,5

b. Faktor keutamaan struktur (Ie) = 1

c. Simpangan antar lantai yang diijinkan untuk gedung dengan kriteria risiko

IV adalah Δa = (0,025)H, dimana H = tinggi tingkat

Δa = (0,025) x 3250 mm = 81,25 mm

d. Perpindahan yang diperbesar δx =

e. Rasio simpangan antar lantai <0,02




Gambar portal yang memberikan simpangan elastis terbesar di tiap lantai

(portal memanjang) ditunjukkan pada Gambar 2.1

.

Gambar 2.1 Simpangan elastis akibat gempa

a. Lantai 1

Perpindahan elastis pada lantai 1 : δe1 =3,1 mm

Perpindahan yang diperbesar pada lantai 1 :

δ1= = 18,6 mm

Simpangan lantai 1 : Δ1 = δ1 = 18,6 mm<81,25 mm

Rasio simpangan antar lantai (drif story) :

= = 0,0057< 0,02

b. Lantai 2

Perpindahan elastis pada lantai 2 : δe2 =8,2 mm


δ2= = 49,2 mm

Simpangan antar lantai 1 dan 2 :

Δ2 = (δe2 – δe1)= 30,6 mm<81,25 mm


= = 0,0094< 0,02

d = 0,0144 m

d = 0,0109 m

d = 0,005 m




c. Lantai 3

Perpindahan elastis pada lantai 3 : δe3 =11 mm


δ3= = 66mm

Simpangan antar lantai 2 dan 3 :

Δ2 = (δe3 – δe2)= 16,8 mm<81,25 mm


= = 0,0051< 0,02

2.7 Waktu Getar Alami Fundamental Struktur

Setelah distribusi beban gempa pada bangunan gedung diketahui, maka

yang selanjutnya dilakukan adalah pemeriksaan terhadap waktu getar sebenarnya

dari struktur menggunakan Rumus Rayleigh sesuai dengan SNI-1726-2002 Pasal6.

Waktu getar sebenarnya ditunjukkan untuk setiap arah dari bangunan,

dihitung berdasarkan besarnya simpangan horizontal yang terjadi pad struktur

bangunan akibat gaya gempa horizontal. Simpangan horizontal dari struktur

bangunan dapat dihitung berdasarkan analisis struktur secara manual, atau dengan

menggunakan program komputer. Waktu getar alami fundamental (TR) dari

struktur gedung beraturan dalam arah masing-masing sumbu utama dapat

ditentukan dengan rumus sebagai berikut:

Dimana Wi adalah berat lantai tingkat ke-i, termasuk beban hidup yang

sesuai (direduksi), zi adalah ketinggian lantai tingkat ke-i diukur dari taraf

penjepitan lateral, Fi adalah beban gempa statik ekuivalen pada lantai tingkat ke-i,

di adalah simpangan horisontal lantai tingkat ke-i, g adalah percepatan gravitasi




yang ditetapkan sebesar 980 cm/det2., dan n adalah nomor lantai tingkat paling

atas.

Waktu getar struktur yang dihitung dengan rumus empiris (TE) untuk

penentuan harga C, nilainya tidak boleh menyimpang lebih dari 20% dari nilai

waktu getar alami fundamental dari struktur yang dihitung dengan rumus

Rayleigh (TR). Jika antara nilai TE dan TR berbeda lebih dari 20%, maka perlu

dilakukan analisis ulang. Hasil perhitungan waktu getar alami fundamental

struktur portal arah Y ditunjukan pada tabel 2.3.

Tabel 2.3 Perhitungan waktu getar alami fundamental struktur portal arah Y

Lantai Tinggi Berat

(wi)(kg)

di

(mm)

di2 Fix widi

2 Fix di

3 9,75 1.895,73 14,4 207,36 311,30 393098,57 4482,72

2 6,5 3.857,82 10,9 118,81 422,33 458347,59 4603,39

1 3,25 4.004,07 5 25 219,17 100101,75 1095,85

9.757,62 952,8 951547,91 10181,96

Kemudian hasil yang didapatkan dimasukkan ke dalam rumus waktu getar sebagai

berikut:

= x 100% = 12% ≤20%, maka tidak perlu dilakukan

perhitungan ulang untuk penentuan distribusi beban gempa pada struktur.

2.8 Koreksi Faktor Respon Gempa

Tc = 0,5 detik

TE = 0,49 detik

TE< Tc, maka C = Am = 0,7, tidak ada perubahan nilai gata geser gempa

rencana.




BAB III

ANALISA STRUKTUR

3.1. Perhitungan Beban Merata Ekuivalen Untuk Portal Arah y

Sebelum melanjutkan pada tahap analisa struktur, maka perlu menghitung

besarnya beban yang bekerja pada portal. Beban yang bekerja antara lain

dipengaruhi oleh beban dari lantai (beban hidup dan berat plat lantai sendiri) dan

berat struktur sendiri. Untuk beban yang bekerja pada lantai, kita akan memakai

metode amplop untuk mencari besarnya beban ekuivalen yang akan membebani

balok. Selain itu, kita juga telah mendapat besarnya beban gempa yang bekerja dari

perhitungan Bab II.

3.1.1. Balok Induk Atap

Denah balok dapat ditunjukkan pada gambar 3.1 berikut :

Gambar 3.1 Beban Segitiga Balok Induk Atap Arah y

a) Momen max segitiga = x W x Ly²

= x x Ly x Wu x Ly²

= x Wu x Ly³




b) Momen max beban merata = x q x Ly²

c) Momen max segitiga = Momen max beban merata

x Wu x Ly³ = x q x Ly²

qeq = x Wu x Ly

qeq = x q x 3,25

qeq = 1,0833q

Jadi qeq = 4 x 1,0833 q= 4,3333 q

d) Beban mati tiap meter

Berat sendiri plat = tebal plat x beton

= 0,10 x 2400 = 240 kg/m²

Berat penggantung + plafond = 18 kg/m² +

qDL plat = 258 kg/m²

e) Beban mati plat atap = 1 m x qDL plat x qeq

= 1 x 258 x 4,3333

= 1117,9914 kg/m

f) Berat balok sendiri :

Balok induk = b x h x beton

= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m

Balok anak = b x h x beton

= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m

g) Beban mati ekuivalen = berat mati plat atap + berat balok sendiri

= 1117,9914 + 300 + 144

= 1561,9914 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qatap) = 100 kg/m²

i) Beban hidup ekuivalen = 1 m x qatap x qeq

= 1 x 100 x 4,3333

= 433,33 kg/m




j) Kombinasi pembebanan beban merata untuk portal bergoyang

1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 1561,9914) + (1,0 x433,3333)

= 2307,72298 kg/m

= 2,307 ton/m

3.1.2. Balok Induk Lantai


Gambar 3.2 Beban Segitiga Balok Induk Lantai Arah y

a) Momen max segitiga = x W x Ly²

= x x Ly x Wu x Ly³

= x Wu x Ly²

b) Momen max beban merata = x q x Ly²

c) Momen max segitiga = Momen max beban merata

x Wu x Ly² = x q x Ly²

qeq = x Wu x Ly

qeq = x q x 3,25

qeq = 1,0833q




Jadi qeq = 4 x 1,0833q

= 4,3333 q



= 0,12 x 2400 = 288 kg/m²

Berat penggantung + plafond = 18 kg/m²

Berat spesi = tebal spesi x pasir

= 0,03 x 2100 = 63 kg/m²

Berat ubin = tebal ubin x beton

= 0,02 x 2400 = 48 kg/m² +



= 1 x 417 x 4,3333

= 1806,861 kg/m



= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m


= 1806,861 + 300 + 144

= 2250,861 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qlantai)= 250 kg/m²

i) Beban hidup ekuivalen = 1 m x qlantai x qeq

= 1 x 250 x 4,3333

= 1083,325 kg/m

k) Kombinasi pembebanan beban merata untuk portal bergoyang

1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 2250,861) + (1,0 x 1083,325)

= 3784,3582 kg/m = 3,784 ton/m




3.2. Perhitungan Beban Merata Ekuivalen Untuk Portal Arah x







perhitungan Bab II.



Gambar 3.3 Beban Trapesium Balok Induk Atap Arah x

a) Momen max trapesium = x W x (3Lx² - 4a²)

= x x Ly x Wu x (3Lx² - 4( x

Ly)²)

= x Ly x Wu x (3Lx² - Ly²)

b) Momen max beban merata = x q x Lx²




c) Momen max trapesium = Momen max beban merata

x Ly x Wu x (3Lx² - Ly²) = x q x Lx²

qeq = x Wu x Ly x (3Lx² - Ly²)

qeq = x q x 6,5 x (3 x 7,5² - 6,5²)

qeq = 2,4362q


= 4,8725 q



= 0,10 x 2400 = 240 kg/m²




= 1 x 258 x 4,8725

= 1257,1288 kg/m


Balok induk= b x h x beton

= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m


= 1257,1288 + 300 + 144

= 1701,1288 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qatap ) = 100 kg/m²





= 1 x 100 x 4,8725

= 487,25 kg/m


1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x1701,1288) + (1,0 x 487,25)

= 2528,6045 kg/m

= 2,528 ton/m



Gambar 3.4 Beban Trapesium Balok Induk Lantai Arah x


= x x Ly x Wu x (3Lx² - 4( x

Ly)²)









qeq = x q x 6,5 x (3 x 7,5² - 6,5²)

qeq = 2,4362q


= 4,8725 q



= 0,12 x 2400 = 288 kg/m²



= 0,03 x 2100 = 63 kg/m²


= 0,02 x 2400 = 48 kg/m² +



= 1 x 417 x 4,8725

= 2031,8325 kg/m



= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m


= 2031,8325 + 300 + 144

= 2475,8325 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qlantai )= 200 kg/m²





= 1 x 250 x 4,8725

= 1218,125 kg/m


1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 2475,8325) + (1,0 x 1218,125)

= 4189,124 kg/m

= 4,189 ton/m

3.3. Perhitungan Beban Terpusat Ekuivalen Untuk Portal Arah y







perhitungan Bab II.

3.3.1. Balok Anak Atap


Gambar 3.5 Beban Trapesium Balok Anak Atap Arah y





= x x Ly x Wu x (3Lx² - 4( x

Ly)²)






qeq = x q x 3,25 x (3 x 3,75² -

3,25²)

qeq = 1,21814q

Jadi qeq = 4 x 1,21814 q = 4,8725 q



= 0,10 x 2400 = 240 kg/m²


qDL plat = 258kg/m²


= 1 x 258 x 4,8725

= 1257,1288 kg/m



= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m





= 1257,1288 + 300 + 144

= 1701,1288 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qatap ) = 100 kg/m²


= 1 x 100 x 4,8725

= 487,25 kg/m


1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 1701,1288) + (1,0 x 487,25)

= 2528,6045 kg/m

= 2,528 ton/m

k) Beban terpusat pada portal arah y untuk portal bergoyang

P = x beban merata x ( )

= x 2528,6045 x ( )

= 4741,1335 kg

= 4,741 ton

3.3.2. Balok Anak Lantai


Gambar 3.6 Beban Trapesium Balok Anak Lantai Arah y





= x x Ly x Wu x (3Lx² - 4( x

Ly)²)






qeq = x q x 3,25 x (3 x 3,75² -

3,25²)

qeq = 1,2181 q

Jadi qeq = 4 x 1,2181 q

= 4,8725 q



= 0,12 x 2400 = 288 kg/m²



= 0,03 x 2100 = 63 kg/m²


= 0,02 x 2400 = 48 kg/m² +



= 1 x 417 x 4,8725

= 2031,8711 kg/m






= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m


= 2031,8711 + 300 + 144

= 2475,8711 kg/m

h) Beban hidup tiap meter (qlantai)= 250 kg/m²


= 1 x 250 x 4,8725

= 1218,125 kg/m


1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 2475,8711) + (1,0 x 1218,125)

= 4189,1703 kg/m

= 4,189 ton/m

k) Beban terpusat pada portal arah y untuk portal bergoyang


= x 4189,1703 x ( )

= 7854,6943 kg

= 7,854 ton




3.4. Perhitungan Beban Terpusat Ekuivalen Untuk Portal Arah x



Gambar 3.7 Beban Segitiga Balok Induk Atap Arah y

l) Momen max segitiga = x W x Ly²

= x x Ly x Wu x Ly²

= x Wu x Ly³

m) Momen max beban merata = x q x Ly²

n) Momen max segitiga = Momen max beban merata

x Wu x Ly³ = x q x Ly²

qeq = x Wu x Ly

qeq = x q x 3,25

qeq = 1,0833q

Jadi qeq = 4 x 1,0833 q= 4,3333 q




o) Beban mati tiap meter


= 0,10 x 2400 = 240 kg/m²



p) Beban mati plat atap = 1 m x qDL plat x qeq

= 1 x 258 x 4,3333

= 1117,9914 kg/m

q) Berat balok sendiri :


= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m

r) Beban mati ekuivalen = berat mati plat atap + berat balok sendiri

= 1117,9914 + 300 + 144

= 1561,9914 kg/m

s) Beban hidup tiap meter (qatap) = 100 kg/m²

t) Beban hidup ekuivalen = 1 m x qatap x qeq

= 1 x 100 x 4,3333

= 433,33 kg/m

u) Kombinasi pembebanan beban merata untuk portal bergoyang

1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 1561,9914) + (1,0 x433,3333)

= 2307,72298 kg/m

= 2,307 ton/m

v) Beban terpusat pada portal arah y untuk portal bergoyang


= x 2307,72298 x ( )

= 3748,875 kg= 3,748 ton






Gambar 3.8 Beban Segitiga Balok Induk Lantai Arah y

j) Momen max segitiga = x W x Ly²

= x x Ly x Wu x Ly³

= x Wu x Ly²

k) Momen max beban merata = x q x Ly²

l) Momen max segitiga = Momen max beban merata

x Wu x Ly² = x q x Ly²

qeq = x Wu x Ly

qeq = x q x 3,25

qeq = 1,0833q


= 4,3333 q




m) Beban mati tiap meter


= 0,12 x 2400 = 288 kg/m²



= 0,03 x 2100 = 63 kg/m²


= 0,02 x 2400 = 48 kg/m² +


n) Beban mati plat atap = 1 m x qDL plat x qeq

= 1 x 417 x 4,3333

= 1806,861 kg/m

o) Berat balok sendiri :


= 0,3 x 0,5 x 2400

= 300 kg/m


= 0,2 x 0,3 x 2400

= 144 kg/m

p) Beban mati ekuivalen = berat mati plat atap + berat balok sendiri

= 1806,861 + 300 + 144

= 2250,861 kg/m

q) Beban hidup tiap meter (qlantai)= 250 kg/m²

r) Beban hidup ekuivalen = 1 m x qlantai x qeq

= 1 x 250 x 4,3333

= 1083,325 kg/m

v) Kombinasi pembebanan beban merata untuk portal bergoyang

1,2 DL + 1,0 LL = (1,2 x 2250,861) + (1,0 x 1083,325)

= 3784,3582 kg/m

= 3,784 ton/m




w) Beban terpusat pada portal arah y untuk portal bergoyang


= x 3784,3582 x ( )

= 6149,582 kg

= 6,149 ton

3.5. Perhitungan Struktur Bergoyang Portal Arah y dengan Metode Takabeya

Denah portal arah memanjang dapat ditunjukkan gambar 3.9 berikut

Gambar 3.9Portal Arah y




3.5.1. Perhitungan DOF

DOF = 3j – (3f +2h + r + m)

= (3 x 12) – ((3 x 3) + (2 x 0) + 0 + 15)

= 12

S = 2j – (2f +2h + r + m)

= (2 x 12) – ((2 x 3) + (2 x 0) + 0 + 15)

= 3

3.5.2. Faktor Kekakuan

a. Menghitung EI untuk balok induk atap arah y

E = 4700

= 4700

= 278005,57 Mpa

Ix = x b x h³

= x 300 x 500³

= 2604166,67 mm4

k =

=

b. Menghitung EI untuk balok induk lantai arah y

E = 4700

= 4700

= 278005,57 Mpa

Ix = x b x h³

= x 300 x 500³

= 2604166,67 mm4

k =

=




c. Menghitung EI untuk kolom

E = 4700

= 4700

= 2604166,67 Mpa

Ix = x b x h³

= x 500 x 500³

= 5208333,33 mm4

k =

=

k1A : k12 : k41 : k45 : k74 : k78 = : : : : :

= : : :

: :

= 1602,5641 : 400,6410 : 1602,5641:

400,6410: 1602,5641: 400,6410

= 1 : 0,250 : 1 : 0,250 : 1 : 0,250

3.5.3. Momen Primer

Gambar 3.10 Balok Lantai Arah y Titik 1 & 2

m12 = (- x q x L²)– ( x P x L)

= (- x 3,784x 6,5²)– ( x 7,854x 6,5)

= -19,7042 tm

m21 = 19,7042 tm




Gambar 3.11 Balok Lantai Arah y Titik 4 & 5

m45 = (- x q x L²) – ( x P x L)

= (- x 3,784 x 6,5²) – ( x 7,854 x 6,5)

= -19,7042 tm

m54 = 19,7042 tm

Gambar 3.12 Balok Atap Arah y Titik 7 & 8

m78 = (- x q x L²) – ( x P x L)

= (- x 2,307x 6,5²) – ( x 4,741x 6,5)

= -11,9746 tm

m87 = 11,9746 tm

a. Titik 1

ρ1 = 2 x (k1A + k12 + k14)

= 2 x (1 + 0,250 + 1)

= 4,5

τ1 = Ḿ12 = -19,7042 tm




ɣ 1A = = = 0,2222

ɣ 12 = = = 0,055

ɣ 14 = = = 0,2222

m1 = - – {ɣ 1A x (mA + ḿI)} - {ɣ 12 x m2} - {ɣ 14 x (m4 + ḿII)}

= 4,37871 - 0,2222mA - 0,2222ḿI - 0,055m2 - 0,2222m4 -

0,2222ḿII

b. Titik 2

ρ2 = 2 x (k2B + k21 + k25 + k23)

= 2 x (1 + 0,250 + 1 + 0,250)

= 5,0

τ2 = 0 tm

ɣ 2B = = = 0,2

ɣ 21 = = = 0,05

ɣ 25 = = = 0,2

ɣ 23 = = = 0,05

m2 = - – {ɣ 2B x (mB + ḿI)} - {ɣ 21 x m1} - {ɣ 25 x (m5 + ḿII)}- {ɣ 23

x m3}

m2 = - 0,2 mB - 0,2 ḿI - 0,05 m1 - 0,2 m5 - 0,2 ḿII - 0,05 m3

c. Titik 3

ρ3 = 2 x (k3C + k32 + k36)

= 2 x (1 + 0,250 + 1)

= 4,5

τ3 = Ḿ32 = m21 = 19,704tm




ɣ 3C = = = 0,2222

ɣ 32 = = = 0,055

ɣ 36 = = = 0,2222

m3 = - – {ɣ 3C x (mC + ḿI)} - {ɣ 32 x m2} - {ɣ 36 x (m6 + ḿII)}

m3 = - 4,3786 - 0,2222 mC - 0,2222 ḿI - 0,05 m2 - 0,2222 m6 - 0,2222

ḿII

d. Titik 4

ρ4 = 2 x (k41 + k45 + k47)

= 2 x (1 + 0,250 + 1)

= 4,5

τ4 = Ḿ45 = - 19,7042 tm

ɣ 41 = = = 0,2222

ɣ 45 = = = 0,055

ɣ 47 = = = 0,2222

m4 = - – {ɣ 41 x (m1 + ḿII)} - {ɣ 45 x m5} - {ɣ 47 x (m7 + ḿIII)}

m4 = 4,378 - 0,2222 m1 - 0,2222 ḿII - 0,055 m5 - 0,2222 m7 - 0,2222

ḿIII

e. Titik 5

ρ5 = 2 x (k52 + k54 + k58+ k56)

= 2 x (1 + 0,250 + 1 + 0,250)

= 5,0

τ5 = 0 tm

ɣ 52 = = = 0,2




ɣ 54 = = = 0,05

ɣ 58 = = = 0,2

ɣ 56 = = = 0,05

m5 = - – {ɣ 52 x (m2 + ḿII)} - {ɣ 54 x m4} - {ɣ 58 x (m8 + ḿIII)} -

{ɣ 56 x m6}

m5 = - 0,2 m2 - 0,2 ḿII - 0,05 m4 - 0,2 m8 - 0,2 ḿIII - 0,05 m6

f. Titik 6

ρ6 = 2 x (k63 + k65 + k69)

= 2 x (1 + 0,250 + 1)

= 4,5

τ6 = Ḿ65 = m21 = 19,7042 tm

ɣ 63 = = = 0,2222

ɣ 65 = = = 0,055

ɣ 69 = = = 0,2222


m6 = - 4,37877 - 0,2222 m3 - 0,2222 ḿII - 0,055 m5 - 0,2222 m9 -

0,2222 ḿIII

g. Titik 7

ρ7 = 2 x (k74 + k78)

= 2 x (1 + 0,250)

= 2,5

τ7 = Ḿ78 = -11,9746tm

ɣ 74 = = = 0,4




ɣ 78 = = = 0,1

m7 = - – {ɣ 74 x (m4 + ḿIII)} - {ɣ 78 x m8}

m7 = 4,78984 - 0,4 m4 - 0,4 ḿIII - 0,1 m8

h. Titik 8

ρ8 = 2 x (k87 + k85 + k89)

= 2 x (0,250 + 1 + 0,250)

= 3

τ8 = 0 tm

ɣ 87 = = = 0,0833

ɣ 85 = = = 0,3333

ɣ 89 = = = 0,0833

m8 = - - {ɣ 87 x m7} - {ɣ 85 x (m5 + ḿIII)} - {ɣ 89 x m9}

m8 = - 0,0833 m7 - 0,3333 m5 - 0,3333 ḿIII - 0,0833 m9

i. Titik 9

ρ9 = 2 x (k96 + k98)

= 2 x (1 + 0,250)

= 2,5

τ9 = Ḿ98 = 11,9746tm

ɣ 96 = = = 0,4

ɣ 98 = = = 0,1

m9 = - – {ɣ 796 x (m6 + ḿIII)} - {ɣ 98 x m8}

m9 = - 4,7898- 0,4 m6 - 0,4 ḿIII - 0,1 m8




j. Tingkat I

TI = 2 x (k1A + k2B + k3C)

= 2 x (1 + 1 + 1)

= 6

t1A = t2B = t3C = = = 0,5

mI = - – t1A (m1 + mA) – t2B (m2 + mB) – t3C (m3 + mC)

= - – 0,5 (m1 + 0) - 0,5 (m2 + 0) - 0,5 (m3

+ 0)

mI = - 10,3431 – 0,5 m1 – 0,5 m2 – 0,5 m3

k. Tingkat II

TII = 2 x (k41 + k52 + k63)

= 2 x (1 + 1 + 1)

= 6

t41 = t52 = t63 = = = 0,5

mII = - – t41 (m4 + m1) – t52 (m5 + m2) – t63 (m6 + m3)

= - – 0,5 (m4 + m1) - 0,5 (m5 + m2) - 0,5 (m6 +

m3)

mII = - 6,949– 0,5 m4 – 0,5 m1 – 0,5 m5 - 0,5 m2 – 0,5 m6 – 0,5 m3

l. Tingkat III

TIII = 2 x (k74 + k85 + k96)

= 2 x (1 + 1 + 1)

= 6

t74 = t85 = t96 = = = 0,5

mIII = - – t74 (m7 + m4) – t85 (m8 + m5) – t96 (m9 + m6)




= - – 0,5 (m7 + m4) - 0,5 (m8 + m5) - 0,5 (m9 + m6)

mIII = - 2,3741– 0,5 m7 – 0,5 m4 – 0,5 m8- 0,5 m5 – 0,5 m19 – 0,5 m6

Dari perhitungan didapat 12 persamaan, yaitu :

m1 = 4,37871 - 0,2222mA - 0,2222ḿI - 0,055m2 - 0,2222m4 -

0,2222ḿII

m2 = - 0,2 mB - 0,2 ḿI - 0,05 m1 - 0,2 m5 - 0,2 ḿII - 0,05 m3

m3 = - 4,3786 - 0,2222 mC - 0,2222 ḿI - 0,05 m2 - 0,2222 m6 - 0,2222

ḿII

m4 = 4,378 - 0,2222 m1 - 0,2222 ḿII - 0,055 m5 - 0,2222 m7 - 0,2222

ḿIII

m5 = - 0,2 m2 - 0,2 ḿII - 0,05 m4 - 0,2 m8 - 0,2 ḿIII - 0,05 m6

m6 = - 4,37877 - 0,2222 m3 - 0,2222 ḿII - 0,055 m5 - 0,2222 m9 -

0,2222 ḿIII

m7 = 4,78984 - 0,4 m4 - 0,4 ḿIII - 0,1 m8

m8 = - 0,0833 m7 - 0,3333 m5 - 0,3333 ḿIII - 0,0833 m9

m9 =- 4,7898- 0,4 m6 - 0,4 ḿIII - 0,1 m8

mI = - 10,3431 – 0,5 m1 – 0,5 m2 – 0,5 m3

mII = - 6,949– 0,5 m4 – 0,5 m1 – 0,5 m5 - 0,5 m2 – 0,5 m6 – 0,5 m3

mIII = - 2,3741– 0,5 m7 – 0,5 m4 – 0,5 m8- 0,5 m5 – 0,5 m19 – 0,5 m6




3.5.4. Momen Akhir

MA1 = - 11,872233 tm

MB2 = - 17,39276 tm

MC3 = - 19,42223 tm

M1A = - 4,29974 tm

M12 = -8,95525 tm

M14 = 4,65551 tm

M2B = -6,74112 tm

M21 = 29,07304 tm

M25 = -10,10908 tm

M23 = 12,22284 tm

M3C = -10,80005 tm

M32 = 26,67820 tm

M36 = -15,87814 tm

M41 = 1,67773 tm

M45 = -10,73941 tm

M47 = 9,06168 tm

M52 = -11,29014 tm

M54 = 27,73806 tm

M58 = 3,41912 tm

M56 = -13,02880 tm

M63 = -16,73988 tm

M65 = 25,95206 tm

M69 = -9,21218 tm

M74 = 5,79056 tm

M78 = -5,79056 tm

M87 = 16,90030 tm

M85 = -7,99987 tm

M89 = -8,90043 tm

M96 = -14,45557 tm

M98 = 14,45557 tm




3.6. Perhitungan Struktur Bergoyang Portal Arah x dengan Metode Takabeya

Denah portal arah memanjang dapat ditunjukkan gambar 3.13 berikut

Gambar 3.13Portal Arah x

3.6.1. Perhitungan DOF

DOF = 3j – (3f +2h + r + m)

= (3 x 20) – ((3 x 3) + (2 x 0) + 0 + 27)

= 24

S = 2j – (2f +2h + r + m)

= (2 x 20) – ((2 x 3) + (2 x 0) + 0 + 27)

= 4

3.6.2. Faktor Kekakuan

a. Menghitung EI untuk balok induk atap arah x

E = 4700

= 4700

= Mpa




Ix = x b x h³

= x 300 x 550³

= 2604166,67 mm4

k =

=

b. Menghitung EI untuk balok induk lantai arah x

E = 4700

= 4700

= Mpa

Ix = x b x h³

= x 300 x 500³

= 2604166,67 7 mm4

k =

=

c. Menghitung EI untuk kolom

E = 4700

= 4700

= Mpa

Ix = x b x h³

= x 500 x 500³

= 5208333,33 mm4

k =

=




k1A : k12: k61: k611: k116: k118 : k2B : k23: k72: k78: k127: k1213

= : : : : : : : : : : :

= : : : :

: : : : :

: :

= 1602,564 : 347,222 : 1602,564: 347,222: 1602,564: 347,222: 1602,564:

347,222: 1602,564: 347,222: 1602,564: 347,222

= 1 : 0,216 : 1 : 0,216: 1 : 0,216: 1 : 0,216: 1 : 0,216: 1 : 0,216

3.6.3. Momen Primer

Gambar 3.14 Balok Induk Lantai Arah x Titik 1 & 2

m12 = m23 = (- x q x L²)– ( x P x L)

= (- x 4,189 x 7,5²)– ( x 6,149x 7,5)

= -25,4006 tm

m21 = m32 = 25,4006 tm





m67 = m78 = (- x q x L²)– ( x P x L)

= (- x 4,189 x 7,5²)– ( x 6,149x 7,5)

= -25,4006 tm

m54 = m87 = 25,4006 tm


m1112 = m1213 = (- x q x L²)– ( x P x L)

= (- x 2,528 x 7,5²)– ( x 3,478 x 7,5)

= -15,1106 tm

m1112 = m1312 = 15,1106 tm

a. Titik 1

ρ1 = 2 x (k1A + k12 + k16)

= 2 x (1 + 0,216 + 1)

= 4,432

τ1 = Ḿ12 = -25,4006 tm

ɣ 1A = = = 0,225

ɣ 12 = = = 0,048

ɣ 16 = = = 0,225

m1 = - – {ɣ 1A x (mA + ḿI)} - {ɣ 12 x m2} - {ɣ 16 x (m6 + ḿII)}

m1 = 5,731 - 0,225 mA - 0,225 ḿI - 0,048 m2 - 0,225 m6 - 0,225 ḿII




b. Titik 2

ρ2 = 2 x (k2B + k21 + k27+ k23)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ2 = 0 tm

ɣ 2B = = = 0,205

ɣ 21 = = = 0,044

ɣ 27 = = = 0,205

ɣ 23 = = = 0,044

m2 = - – {ɣ 2B x (mB + ḿI)} - {ɣ 21 x m1} - {ɣ 27 x (m7 + ḿII)}- {ɣ 23

x m3}

m2 = - 0,205 mB–0,205 ḿI - 0,044 m1 - 0,205 m7 - 0,205 ḿII - 0,044

m3

c. Titik 3

ρ3 = 2 x (k3C + k32 + k38 + k34)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ3 = 0tm

ɣ 3C = = = 0,205

ɣ 32 = = = 0,044

ɣ 38 = = = 0,205

ɣ 34 = = = 0,044




m3 = - – {ɣ 3C x (mC + ḿI)} - {ɣ 32 x m2} - {ɣ 38 x (m8 + ḿII)}- {ɣ 34

x m4}

m3 = - 0,205 mC - 0,205 ḿI - 0,044 m2 - 0,205 m8 - 0,205 ḿII- 0,044

m4

d. Titik 4

ρ4 = 2 x (k4D + k43 + k49 + k45)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ4 = 0tm

ɣ 4D = = = 0,205

ɣ 43 = = = 0,044

ɣ 49 = = = 0,205

ɣ 45 = = = 0,044

m4 = - – {ɣ 4D x (mD + ḿI)} - {ɣ 43 x m3} - {ɣ 49 x (m9 + ḿII)}- {ɣ 45

x m5}

m4 = - 0,205 mD - 0,205 ḿI - 0,044 m3 - 0,205 m9 - 0,205 ḿII- 0,044

m5

e. Titik 5

ρ5 = 2 x (k5E + k54 + k510)

= 2 x (1 + 0,216 + 1)

= 4,432

τ5 = 25,4006 tm

ɣ 5E = = = 0,225

ɣ 54 = = = 0,048




ɣ 510 = = = 0,225

m5 = - – {ɣ 5E x (mE + ḿI)} - {ɣ 54 x m4} - {ɣ 510 x (m10 + ḿII)}

m5 = - 5,731 - 0,225 mE - 0,225 ḿI - 0,048 m4 - 0,225 m10 - 0,225 ḿII

f. Titik 6

ρ6 = 2 x (k61 + k67 + k611)

= 2 x (1 + 0,216 + 1)

= 4,432

τ6 = - 25,4006 tm

ɣ 61 = = = 0,225

ɣ 67 = = = 0,048

ɣ 611 = = = 0,225


m6 = 5,731 - 0,225 m1 - 0,225 ḿII - 0,048 m7 - 0,225 m11 - 0,225 ḿIII

g. Titik 7

ρ7 = 2 x (k72 + k76 + k712+ k78)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ7 = 0 tm

ɣ 72 = = = 0,205

ɣ 76 = = = 0,044

ɣ 712 = = = 0,205

ɣ 78 = = = 0,044




m7 = - – {ɣ 72 x (m2 + ḿII)} - {ɣ 76 x m6} - {ɣ 712 x (m12 + ḿIII)}-

{ɣ 78 x m8}

m7 = - 0,205 m2 - 0,205 ḿII - 0,044 m6 - 0,205 m12 - 0,205 ḿIII - 0,044

m8

h. Titik 8

ρ 8 = 2 x (k83 + k87 + k813+ k89)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ 8 = 0tm

ɣ 83 = = = 0,205

ɣ 87 = = = 0,044

ɣ 813 = = = 0,205

ɣ 89 = = = 0,044


{ɣ 89 x m9}

m8 = - 0,205 m3 - 0,205 ḿII - 0,044 m7 - 0,205 m13 - 0,205 ḿIII- 0,044

m9

i. Titik 9

ρ 9 = 2 x (k94 + k98 + k914 + k910)

= 2 x (1 + 0,216 + 1 + 0,216)

= 4,864

τ 9 = 0tm

ɣ 94 = = = 0,205

ɣ 98 = = = 0,044




ɣ 914 = = = 0,205

ɣ 910 = = = 0,044


{ɣ 910 x m10}

m9 = - 0,205 m4 - 0,205 ḿII - 0,044 m8 - 0,205 m14 - 0,205 ḿIII-0,044

m10

j. Titik 10

ρ 10 = 2 x (k105 + k109 + k1015)

= 2 x (1 + 0,216 + 1)

= 4,432

τ 10 = 25,4006 tm

ɣ 105 = = = 0,225

ɣ 109 = = = 0,048

ɣ 1015 = = = 0,225


m10 = - 5,731 - 0,225 m5 - 0,225 ḿII - 0,048 m9 - 0,225 m15 - 0,225 ḿIII

k. Titik 11

ρ11 = 2 x (k116 + k1112)

= 2 x (1 + 0,216)

= 2,432

τ11 = - 15,1106 tm

ɣ 116 = = = 0,411

ɣ 1112 = = = 0,088




m11 = - – {ɣ 116 x (m6 + ḿIII)} - {ɣ 1112 x m12}

m11 = 6,213 - 0,411 m6 - 0,411 ḿIII - 0,088 m12

l. Titik 12

ρ 12 = 2 x (k1211 + k127 + k1213)

= 2 x (0,216 + 1 + 0,216)

= 2,864

τ 12 = 0 tm

ɣ 1211 = = = 0,075

ɣ 127 = = = 0,349

ɣ 1213 = = = 0,075

m12 = - - {ɣ 1211 x m11} - {ɣ 127 x (m7 + ḿIII)}- {ɣ 1213 x m13}

m12 = - 0,075 m11 - 0,349 m7 - 0,349 ḿIII - 0,075 m13

m. Titik 13

ρ 13 = 2 x (k1312 + k138+ k1314)

= 2 x (0,216 + 1 + 0,216)

= 2,864

τ 13 = 0tm

ɣ 1312 = = = 0,075

ɣ 138 = = = 0,349

ɣ 1314 = = = 0,075

m13 = - - {ɣ 1312 x m12} - {ɣ 138 x (m8 + ḿIII)}- {ɣ 1314 x m14}

m13 = - 0,075 m12 - 0,349 m8 - 0,349 ḿIII- 0,075 m14




n. Titik 14

ρ 14 = 2 x (k1413 + k149 + k1415)

= 2 x (0,216 + 1 + 0,216)

= 2,864

τ 14 = 0tm

ɣ 1413 = = = 0,075

ɣ 149 = = = 0,349

ɣ 1415 = = = 0,075

m14 = - - {ɣ 1413 x m13} - {ɣ 149 x (m9 + ḿIII)}- {ɣ 1415 x m15}

m14 = - 0,075 m13 - 0,349 m9 - 0,349 ḿIII-0,075 m15

o. Titik 15

ρ 15 = 2 x (k1510 + k1514)

= 2 x (1 + 0,216)

= 2,432

τ15 = 15,1106 tm

ɣ 1510 = = = 0,411

ɣ 1514 = = = 0,088

m15 = - – {ɣ 1510 x (m10 + ḿIII)} - {ɣ 1514 x m14}

m15 = - 6,2154 - 0,411 m10 - 0,411 ḿIII - 0,088 m14

p. Tingkat I

TI = 2 x (k1A + k2B + k3C + k4D + k5E)

= 2 x (1 + 1 + 1 + 1 +1)

= 10

t1A = t2B = t3C = t4D = t5E = = = 0,5




mI = - - t1A (m1 + mA) - t2B (m2 + mB) - t3C (m3 + mC) - t4D (m4 +

mD) - t5E (m5 + mE)

= - - 0,5 (m1 + 0) - 0,5 (m2 + 0) - 0,5

(m3 + 0) - 0,5 (m4 + 0) - 0,5 (m5 + 0)

mI = - 10,32135 - 0,5 m1 - 0,5 m2 - 0,5 m3 - 0,5 m4- 0,5 m5

q. Tingkat II

TII = 2 x (k61 + k72 + k83 + k94 + k105)

= 2 x (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 10

t61 = t72 = t83 = t94 = t105 = = = 0,5

mII = - - t61 (m6 + m1) - t72 (m7 + m2) - t83 (m8 + m3)- t94 (m9 +

m4) - t105 (m10 + m5)

= - - 0,5 (m6 + m1) - 0,5 (m7 + m2) - 0,5 (m8 +

m3)- 0,5 (m9 + m4) - 0,5 (m10 + m5)

mII = - 6,94915- 0,5 m6 - 0,5 m1 - 0,5 m7- 0,5 m2 - 0,5 m8 - 0,5 m3- 0,5

m9 - 0,5 m4 - 0,5 m10 - 0,5 m5

r. Tingkat III

TIII = 2 x (k116 + k127 + k138 + k149 + k1510)

= 2 x (1 + 1 + 1 + 1 + 1)

= 10

t116 = t127 = t138 = t149 = t1510 = = = 0,5

mIII = - - t116 (m11 + m6) - t127 (m12 + m7) - t138 (m13 + m8)- t149

(m14 + m9) - t1510 (m15 + m10)




= - - 0,5 (m11 + m6) - 0,5 (m12 + m7) - 0,5 (m13 + m8)-

0,5 (m14 + m9) - 0,5 (m15 + m10)

mIII = - 2,374125 - 0,5 m11 - 0,5 m6 - 0,5 m12- 0,5 m7 - 0,5 m13 -0,5 m8-

0,5 m14 - 0,5 m9 - 0,5 m15- 0,5 m10

Dari perhitungan didapat 18 persamaan, yaitu :

m1 = 5,731 - 0,225 mA - 0,225 ḿI - 0,048 m2 - 0,225 m6 - 0,225 ḿII

m2 = - 0,205 mB–0,205 ḿI - 0,044 m1 - 0,205 m7 - 0,205 ḿII - 0,044

m3

m3 = - 0,205 mC - 0,205 ḿI - 0,044 m2 - 0,205 m8 - 0,205 ḿII- 0,044

m4

m4 = - 0,205 mD - 0,205 ḿI - 0,044 m3 - 0,205 m9 - 0,205 ḿII- 0,044

m5

m5 = - 5,731 - 0,225 mE - 0,225 ḿI - 0,048 m4 - 0,225 m10 - 0,225 ḿII

m6 = 5,731 - 0,225 m1 - 0,225 ḿII - 0,048 m7 - 0,225 m11 - 0,225 ḿIII

m7 = - 0,205 m2 - 0,205 ḿII - 0,044 m6 - 0,205 m12 - 0,205 ḿIII - 0,044

m8

m8 = - 0,205 m3 - 0,205 ḿII - 0,044 m7 - 0,205 m13 - 0,205 ḿIII- 0,044

m9

m9 = - 0,205 m4 - 0,205 ḿII - 0,044 m8 - 0,205 m14 - 0,205 ḿIII-0,044

m10

m10 = - 5,731 - 0,225 m5 - 0,225 ḿII - 0,048 m9 - 0,225 m15 - 0,225 ḿIII

m11 = 6,213 - 0,411 m6 - 0,411 ḿIII - 0,088 m12

m12 = - 0,075 m11 - 0,349 m7 - 0,349 ḿIII - 0,075 m13

m13 = - 0,075 m12 - 0,349 m8 - 0,349 ḿIII- 0,075 m14

m14 = - 0,075 m13 - 0,349 m9 - 0,349 ḿIII-0,075 m15

m15 = - 6,2154 - 0,411 m10 - 0,411 ḿIII - 0,088 m14

mI = - 10,32135 - 0,5 m1 - 0,5 m2 - 0,5 m3 - 0,5 m4- 0,5 m5

mII = - 6,94915- 0,5 m6 - 0,5 m1 - 0,5 m7- 0,5 m2 - 0,5 m8 - 0,5 m3- 0,5

m9 - 0,5 m4 - 0,5 m10 - 0,5 m5

mIII = - 2,374125 - 0,5 m11 - 0,5 m6 - 0,5 m12- 0,5 m7 - 0,5 m13 -0,5 m8-

0,5 m14 - 0,5 m9 - 0,5 m15- 0,5 m10




3.6.4. Momen Akhir

M1A = - 5,76191 tm

M12 = -10,19297 tm

M16 = -15,74776 tm

M2B = - 22,01786 tm

M21 = 38,85259 tm

M27 = -3,39413 tm

M23 = -13,63332 tm

M3C = - 21,36111 tm

M32 = 37,23881 tm

M38 = -2,63341 tm

M34 = -13,45248 tm

M4D = - 21,00011 tm

M43 = 37,38771 tm

M49 = - 2,33672 tm

M45 = -14,26680 tm

M5E = - 29,26210 tm

M54 = 35,64211 tm

M510 = - 14,37430 tm

M61 = - 17,47642 tm

M67 = -30,58996 tm

M611 = 48,19810 tm

M72 = - 31,37629 tm

M76 = 19,58787 tm

M712 = 43,71914 tm

M78 = -31,81423 tm

M83 = - 30,83997 tm

M87 = 19,00943 tm

M813 = 43,72474 tm

M89 = -31,78321 tm

M94 = - 30,78809 tm




M98 = 19,00410 tm

M914 = 44,51739 tm

M910 = -32,62651 tm

M105 = - 42,47025 tm

M109 = 17,35916 tm

M1015 = 25,18429 tm

M116 = 30,71526 tm

M1112 = -30,72620 tm

M1211 = -0,22573 tm

M127 = 30,41520 tm

M1213 = - 30,21136 tm

M1312 = -0,03387 tm

M138 = 30,11447 tm

M1314 = -30,099778 tm

M1413 = 0,32041 tm

M149 = 31,89269 tm

M1415 = - 32,24669 tm

M1514 = -4,57039 tm

M1510 = 4,55324 tm




3.7.Gambar Free Body Diagram & Bidang Gaya

Gambar 3.16Free Body Diagram Portal sumbu y Bergoyang




Gambar 3.17Bidang Gaya Normal Portal sumbu y Bergoyang

Gambar 3.18Bidang Gaya Lintang Portal sumbu y Bergoyang




Gambar 3.19Bidang Gaya Momen Portal sumbu y Bergoyang

Gambar 3.20 Free Body Diagram Portal sumbu x Bergoyang




Gambar 3.21Bidang Gaya Normal Portal sumbu x Bergoyang

Gambar 3.22Bidang Gaya Lintang Portal sumbu x Bergoyang

Gambar 3.23Bidang Gaya Momen Portal sumbu x Bergoyang




BAB IV

ELEMEN LENTUR

4.1. Denah Balok

Seperti yang direncanakan, struktur memakai balok induk 300 x 500

mm2dan balok anak 200 x 300 mm

2 yang dapat ditunjukkan pada Gambar 4.1

dan Gambar 4.2 berikut :

Gambar 4.1Denah Penempatan Balok

Gambar 4.2 Portal Y




4.2. Analisa Pembebanan

Desain balok yang akan diambil adalah balok 5-6 sesuai denah portal pada

gambar 4.2. Pada Bab 3 telah menganalisa struktur dengan metode Takabeya dan

mendapatkan besarnya gaya dalam (BMD, SFD, NFD). Dalam melakukan analisa

struktur menggunakan kombinasi pembebanan 1,2D + 1,0L + 1,0E.

4.3. Sketsa Pembebanan

Pada suatu kondisi balok 1-2 akan menerima goyangan ke kiri dan ke kanan

secara bersamaan, sehingga diagram momen pada balok 1-2 menjadi seperti

Gambar 4.3 berikut ini :

Gambar 4.3Superposisi Bidang Momen Akibat Goyangan ke Kiri & Kanan




Dari gaya momen di atas, perlu ditinjau 3 kondisi yaitu :

1. Kondisi 1 (momen tumpuan terbesar goyang kanan) = -27,73806 tonm

2. Kondisi 4 (momen tumpuan terbesar goyang kiri) = -25,95206 tonm

3. Kondisi 5 (momen lapangan terbesar) = 26,28535tonm

4.4. Tulangan Lentur

1. Data Perencanaan

Desain tulangan balok diberikan data teknis sebagai berikut :

a. Perbandingan lebar terhadap tinggi balok tidak boleh kurang dari 0,3

( SNI 03-2847-2002).

Dimensi balok induk adalah 250 x 500 mm

≥ 0,3

≥ 0,3

0,6 ≥ 0,3

Lebar balok 300 mm memenuhi syarat minimum (250 mm) dan kurang dari

lebar kolom (500 mm). Syarat geometri balok terpenuhi.

b. Bentang bersih komponen struktur tidak boleh kurang dari 4 kali tinggi

efektif elemen struktur ( SNI 03-2847-2002)

Bentang bersih ≥ 4 de

L - bkolom ≥ 4 x (400 - 40)

6500 -400 ≥ 4 x 360

6100 ≥ 1440

Syarat bentang bersih minimum elemen lentur terpenuhi.

c. Gaya aksial tekan terfaktor pada komponen struktur tidak melebihi

0,1Ag.f”c ( SNI 03-2847-200)

Gaya tekan aksial terfaktor dibatasi maksimum 0,1.Ag.f’c

Pu = 0,1 x (300 x 500) x 35

= 525000 N

= 525 kN




Gaya aksial tekan terfaktor pada balok akibat kombinasi beban gempa hasil

dari perhitungan sebesar 58,2476kN.

58,2476 < 0,1.Ag.f’c

58,2476 < 525

Elemen yang didesain merupakan elemen lentur dan bukan kolom.

d. Lebar Balok

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 lebar balok tidak boleh kurang dari 250

mm dan tidak boleh lebih dari lebar kolom penumpu ( diukur pada bidang

tegak lurus terhadap sumbu longitudinal komponen struktur lentur) ditambah

jarak pada tiap sisi kolom penumpu yang tidak melebihi ¾ tinggi.

Lebar kolom = 500 mm > Lebar balok = 300 mm (oke)

2. Desain Tulangan Lentur

Untuk hasil desain paling aman maka ditinjau kondisi maksimum yang

terdiri dari 3 kondisi yaitu :

1. Kondisi 1, Eksterior Support, momen negatif, goyangan ke kanan

2. Kondisi 2, Interior Support, momen positif , goyangan ke kiri.

3. Kondisi 3, Midspan support, momen positif ,goyangan ke kiri

1. Kondisi Eksterior Support, momen negatif, goyangan ke kanan

Mu = 277,38 kNm

a. Baja Tulangan yang dibutuhkan untuk lentur

Diasumsikan yang terjadi adalah perilaku balok persegi dan ada 2 layer

tulangan. Sebagai pendekatan kita boleh mengabaikan tulangan tekan

(jika ada).

Dimensi tulangan harus dibatasi sehingga dimensi kolom paralel

terhadap tulangan sekurang-kurangnya 20 db.

Diameter maksimum baja tulangan = = 25 mm

(sebagai trial awal gunakan D-22).

Tinggi efektif balok = h - p - ϕ – 2D

= 500 – 40 – 10 – (2x22) = 439 mm




Asumsikan bahwa :

j = 0,85

ϕ = 0,8

As perlu = =

= 2581,066 mm2

Diperlukan 7 baja tulangan D22 (Ast = 2659,58 mm2)

b. Cek Momen nominal

a = = =128,7326 mm

ϕMn = ϕ As.fy.

ϕMn =0,8 (2659,58 ).360 (439– )

ϕMn = 286954069,2 Nmm= 286,95 kNm

ϕMn > Mu

286,95kNm >277,38kNm

c. Cek As minimum

As min = . b . h = 300 . 500 = 513,548 mm2

Tetapi tidak boleh kurang dari As’min

=

= = 486,111 mm2

d. Cek Rasio Tulangan

= = = 0,021

=

= 0,85 x x

= 0,043

0,75 = 0,75 x 0,043

= 0,032

( oke , < 0,75 < ,syarat tulangan maksimum terpenuhi )




e. Reinforcement

Gunakan 7 baja tulangan D22 dipasang 2 layer dengan jarak bersih

antar layer 2,5 (memenuhi <2,5 cm) (oke)

Gambar 4.4 Penampang balok akibat kondisi Eksterior Support

2. Kondisi Interior Support, momen positif, goyangan ke kiri

Besar Mu = -259,5 kNm, berdasarkan SNI 03-2847-2002 pasal 23.3.2

besarnya momen positif tidak boleh lebih kecil dari setengah kuat

lenturnya. Besarnya momen positif < ½ Mn momen negatif atau tidak ada

momen positif, maka momen untuk desain tulangan digunakan Mu sebesar

½ Mn yaitu ½ x 286,95 = 143,47 kNm


Diasumsikan yang terjadi adalah perilaku balok persegi dan ada 1layer

tulangan. Tulangan tekan (jika ada) diabaikan.

Dimensi tulangan harus dibatasi sehingga dimensi kolom paralel terhadap

tulangan sekurang-kurangnya 20 db.

Diameter maksimum baja tulangan = = 25 mm (sebagai trial awal

gunakan D-22).

Tinggi efektif balok = h - p - ϕ – ½ D

= 500 – 40 – 10 – 11 = 439 mm

Asumsikan bahwa :

j = 0,85

ϕ = 0,8

As perlu = =

= 1335,07 mm2






a = = =73,56 mm

ϕMn = ϕ As.fy.

ϕMn =0,8 (1519,76).360 (439– )

ϕMn = 176047699,1 Nmm = 176,04 kNm

ϕMn > Mu

176,04 kNm >143,47kNm

c. Cek As minimum

As min = . b . h = 300 . 500 = 513,548 mm2

Tetapi tidak boleh kurang dari As’min =

=

= 486,111 mm2


= = = 0,012

=

= 0,85 x x

= 0,043

0,75 = 0,75 x 0,043

= 0,032


e. Reinforcement

Gunakan 4 baja tulangan D22 dipasang 1 layer dengan jarak bersih antar

layer 3,7 cm (memenuhi <2,5 cm) (oke)




Gambar 4.5 Penampang balok akibat kondisi Interior Support

3. Kondisi Midspan support, momen positif, goyangan ke kiri dan kanan

Mu = 262,85kNm


Diasumsikan yang terjadi adalah perilaku balok persegi dan ada 1 layer

tulangan. Tulangan tekan (jika ada) diabaikan

Dimensi tulangan harus dibatasi sehingga dimensi kolom paralel terhadap

tulangan sekurang-kurangnya 20 db.

Diameter maksimum baja tulangan = = 25 mm (sebagai trial awal

gunakan D-22).

Tinggi efektif balok = h - p - ϕ – ½ D

= 500 – 40 – 10 – 11 = 439 mm

Asumsikan bahwa :

j = 0,85

ϕ = 0,8

As perlu = =

= 2445,86 mm2



a = = = 128,73 mm

ϕMn = ϕ As.fy.

ϕMn =0,8 (2659,58).360 (439– )




ϕMn = 286955065 Nmm = 286,95 kNm

ϕMn > Mu

286,95 kNm >262,85kNm

c. Cek As minimum

As min = . b . h = 300 . 500 = 513,548 mm2

Tetapi tidak boleh kurang dari As’min =

= = 486,111 mm2


= = = 0,021

=

= 0,85 x x

= 0,043

0,75 = 0,75 x 0,043= 0,032


e. Reinforcement

Gunakan 7 baja tulangan D22 dipasang 2 layer dengan jarak bersih antar

layer 2,5 cm (memenuhi <2,5 cm) (oke) dan tulangan atas digunakan ½

tulangan bawah yaitu sebanyak 4 baja tulangan D22 dipasang 1 layer.

Gambar 4.6 Penampang balok akibat kondisi Midspan support




4.5. Tulangan Geser

1. Kapasitas Momen Probabilitas

Berdasarkan SNI 03-2847-06 pasal 23.3.4.2., geser seismic pada balok

dihitung dengan mengasumsikan sendi plastis terbentuk di ujung-ujung balok

dengan tulangan lentur mencapai hingga 1,25 fy dan ϕ = 1.

Gambar 4.7 Perencanaan Geser untuk Balok-Kolom

1. Momen untuk rangka bergoyang ke kanan

apr1 = = = 134,096 mm

Mpr_1 = 1,25 x As x fy x (d - )

= 1,25 x 2659,58 x 360 x (439 – )

= 445155963,5 Nmm

= 445,1559635kNm

Searah jarum jam diujung kanan

apr3 = = = 76,62 mm




Mpr_3 = 1,25 x As x fy x (d - )

= 1,25 x x 360 x (439 – )

= 274026444,2 Nmm

=274,0264442kNm

Searah jarum jam diujung kanan

2. Momen untuk rangka bergoyang ke kiri

apr2 = = = 134,096mm

Mpr_2 = 1,25 x As x fy x (d - )

= 1,25 x x 360 x (439 – )

= 445155963,5 Nmm

= 445,1559635 kNm

Berlawanan jarum jam diujung kiri

apr4 = = = 76,62 mm

Mpr_4 = 1,25 x As x fy x (d - )

= 1,25 x x 360 x (439 – )

= 274026444,2Nmm

= 274,0264442 kNm

Berlawanan jarum jam diujung kiri

2. Diagram Gaya geser

Reaksi geser di ujung-ujung balok akibat pembebanan struktur secara

gravitasi :

Vg =

= -

= –

= 152,790kN




1) Rangka bergoyang ke kanan

Vsway_ka =

=

= 117,8987kN

Total reaksi geser di ujung kanan balok

= 152,790+ 117,8987

= 270,6887 kN

Total reaksi geser di ujung kiri balok

= 152,790–117,8987

= 34,8913 kN

Gambar 4.8 Diagram gaya geser goyang ke kanan




2) Rangka bergoyang di kiri

Vsway_ki =

=

= 117,8987 kN

Total reaksi geser di ujung kiri balok

= 152,790 + 117,8987

= 270,6887 kN

Total reaksi geser di ujung kanan balok

= 152,790 – 117,8987

= 34,8913 kN

Gambar 4.9 Diagram gaya geser goyang ke kiri




3. Perencanaan Tulangan Geser

Berdasarkan SNI 03-2847-06 pasal 23.3.4.2, Vc dapat diambil = 0 jika :

a. Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok melebihi ½ atau

lebih kuat geser perlu maksimum Vg.

Vsmax = 2/3 x b x d

= 2/3 x 300 x 439

= 519,4318 kN

Vsway = 270,6887

Vsway> ½ Vsmax

270,6887 > ½ 519,4318

270,6887 > 259,7159 (OKE)

b. Gaya tekan aksial terfaktor,termasuk akibat pembebanan seismik,kurang

dari Agfc’/20

Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c

Pu maksimal = 184,886 kN

Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 35 MPa

184,886 N < 262,500 N (OKE)

Berdasarkan hasil diatas maka Vc =0.

Vsperlu = - Vc = - 0= 246,514 kN

Diasumsikan menggunakan 2 baja tulangan D10 dan spasi 100 mm

Av = n x As

= 2 x ¼ x π x d²

= 2 x ¼ x π x 10²

= 157 mm²

Vs =

=

= 282,600 kN




Vs > Vperlu

282,600 >246,514 (OK)

Diperlukan hoops sepanjang jarak 2h dari sisi (muka)kolom terdekat. Jadi

2h = 1000 mm (SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.1)

Hoops yang pertama dipasang pada jarak 50 mm dari muka kolom terdekat

dan yang berikutnya dipasang dengan spasi terkecil diantara

(SNI 03-2847-2002 Pasal 23.3.3.2) :

1. d/4 = 439/4= 109,75

2. 8 kali diameter tulangan longitudinal terkecil = 8 x 22 = 176

3. 24 kali diameter tulangan hoop (24 x 10 ) = 240

4. 300 mm = 300

Berarti tulangan geser untuk hoops diatas (yaitu 2 leg D10) dipasang

dengan spasi 100 mm didaerah sepanjang 2h (=1000 mm) dari muka

kolom.

Sedangkan tulangan akibat geser yaitu 2D10 dipasang dengan spasi

100mm di daerah sepanjang ¼ ln (=1525mm) dari muka kolom.

Berdasarkan kebutuhan geser dan hoops dipilih tulangan sengkang

berdasarkan geser sebesar D10-100 sepanjang 1/4ln (=1525mm) agar

balok lebih aman.

Maximun spacing tulangan geser disepanjang balok SRPMK adalah d/2

( SNI Pasal 23.3.3.4)

Smax= = =219,5 mm

Perhitungan diluar ¼ ln:

Gaya geser Vsway akibat sendi plastis di ujung-ujung balok melebihi ½ atau

lebih kuat geser perlu maksimum Vg.

Vsmax = 2/3 x b x d

= 2/3 x 300 x 439

= 519,4318 kN

Vsway = 210,60 kN




Vsway> ½ Vsmax

210,60 > ½ 519,4318

210,60 > 259,7159 ( TIDAK OKE)

Gaya tekan aksial terfaktor,termasuk akibat pembebanan seismik,kurang

dari Agfc’/20

Gaya tekan aksial terfaktor < 0,05 Ag f’c

Pu maksimal = 184,886 kN

Pu < 0,05 x (300 x 500) mm2 x 35 MPa

184,886 N < 262,500 N (OKE)

Berdasarkan hasil diatas maka dihitung nilai Vc

Vc = x b x d = x 300 x 437,5 = 129,414 kN

Vsperlu = - Vc= - 129,414 = 117,1006 kN

Diasumsikan menggunakan 2 baja tulangan D10 dan spasi 200 mm

Av = n x As

= 2 x ¼ x π x d²

= 2 x ¼ x π x 10²

= 157 mm²

Vs =

=

= 141,300 kN

Vs > Vperlu

141,300 >117,1006 (OK)

Berarti diluar daerah ½ ln (=3050 mm), tulangan geser (lapangan) dapat

dipasang dengan spasi 200 mm




Gambar 4.10Penulangan Balok Tumpuan lapangan




BAB V

PERENCANAAN ELEMEN KOLOM

5.1. Definisi Kolom

Berdasarkan SNI pasal 23.4.1 , persyaratan yang harus dipenuhi oleh kolom

yang didesain :

1. Gaya aksial terfaktor maksimum yang bekerja pada kolom melebihi

Agfc’/10.

= =560 kN

Gaya aksial terfaktor maksimum = 1848,66 kN

2. Sisi terpendek kolom tidak kurang dari 250 mm.

Sisi terpendek kolom = d = 500 mm

3. Rasio dimensi penampang tidak kurang dari 0,4

Rasio antara b dan d = 500 mm / 500 mm= 1

Gambar 5.1Denah kolom yang ditinjau




Gambar 5.2Portal kolom yang ditinjau

5.2. Cek Kelangsingan Kolom

Pengaruh batas kelangsinganuntukkomponentekan yang

tidakditahanterhadapgoyangansamping, bolehdiabaikanapabilaberdasarkanSNI

03-2847-2002 Pasal 12.13.2sebagaiberikut:

Skemakolom mezzanine dapatdilihatpadaGambar 4.41. Faktor panjang efektif

komponenstrukturtekanataukolom (k) sangat dipengaruhi

olehrasiodarikomponenstrukturtekanterhadapkomponenstrukturlenturpadasalah

satuujungkomponenstrukturtekan yang dihitungdalambidangrangka yang

ditinjau (Ψ) seperti yang tercantumpada SNI 03-2847-2002 Pasal

12.11.6sebagaiberikut:




1. Menghitung faktor panjang efektif kolomarah-x

Sisiataskolom yang ditinjau:

a. Kolom yang ditinjau (400x400)

b. Kolom atas (400x400)

c. Balok atas kanan (300x500)

d. Balok atas kiri (300x400)




Sehinggadidapat:

Sisibawahkolom yang ditinjau:

a. Kolom bawah (400x400)

b. Balok bawah kanan (300 x 500)

c. Balok bawah kiri (300x500)

Sehinggadidapat:

Perhitunganselanjutnyaadalah:




Cek terhadap kelangsingan kolomarah-x

Hasil perhitungan

diatasmenunjukkanbahwakolompadabangunanbertingkattinggiinitermasukkolo

m pendek ( gemuk), sehinggatidak beresiko mengalami tekuk.

5.3. Perhitungan Kebutuhan Penulangan

Direncanakan akan dipakai tulangan 12 – D25 dengan luas 5890,486 mm2

Rasio penulangan = = 0,023 , memenuhi syarat (0,01 < < 0,06)

5.4. Diagram Interaksi Kolom

d' = 40 + ø sengkang + ½ tulangan utama

= 40 + 10 + ½ .25

= 62,5 mm

β1 = 0,85

d = h-d’= 400 – 62,5 = 337,5 mm

s = 2 x 105

N/mm2

y = = = 0,0018

s1 = 62,5

s2 = 154,167

s3 = 245,83

Kunci dalam perhitungan diagram interaksi kolom adalah besarnya nilai

e. Besarnya nilai e mempengaruhi apakah suatu tulangan sudah mencapai

kondisi leleh atau belum. Kondisi leleh suatu tulangan ditentukan oleh

regangannya. Perhitungan regangan menggunakan sifat perbandingan segitiga.




=

= x 0,003

Kalikan kedua ruas dengan Ebaja 2000000 Mpa

fs1 = 400

lakukan hal yang sama untuk , ,

fs2 = 400

fs3 = 400

fs4 = 400

fs5 = 400

Nilai f maksimal adalah saat mencapai kondisi leleh yaitu fy = 360 Mpa.

Besarnya nilai c diperoleh dari persamaan

Σp = 0

Cc + Cs₁ + Cs₂ – Ts₁ – Ts₂– Ts3 = 0

Dimana Cc = 0,85 x f’c x a x b

Cs₁ = As1 x fs1

Cs₂ = As₂ x fs₂

Ts₁ = As₃ x fs₃

Ts₂ = As₄ x fs₄

Ts3 = As5 x fs5

Nilai momen didapat dari besarnya gaya dikali jarak / lengan. Pada

perhitungan tugas ini nilai momen diukur dari pusat plastis kolom (0,5h)

Mn = Cc + Cs1 +Cs2 +Ts₁ + Ts₂ +

Ts3




1. Kondisi Balance, regangan beton maksimum mencapai 0,003 dan tulangan

tarik sisi terluar pasti mencapai tegangan leleh.

Gambar 5.3Diagram tegangan regangan kondisi balance

Tabel 5.1 Perhitungan aksial dan momen kondisi balance

Pn = 4068,058 kN

ø Pno = 0,65 x 4068,058kN = 2644,23 kN

Mn = 420,364 kNm

ø Mn = 0,65 x 420,364 kNm = 273,236 kNm

2. Kondisi runtuh zona tarik 1,tulangan tarik sisi terluar pasti mencapai

tegangan leleh, terjadi saat C < Cb

Gambar 5.4Diagram tegangan regangan kondisi runtuh zona tarik 1

kondisi C a Material A(mm2) lengan f(Mpa) P (Kn) M(KNm)

balance 210,9375 179,2969 cc 71718,750 110,352 29,750 2133,633 235,450

cs1 1962,500 137,500 360,000 706,500 97,144

cs2 981,250 45,833 161,472 158,444 7,262

cs3 981,250 -45,830 369,917 362,981 -16,635

Ts1 1962,500 137,500 360,000 706,500 97,144

4068,058 420,364

Balance




Tabel 5.2Perhitungan aksial dan momen kondisi keruntuhan tarik

Pn = 2174,311 kN

ø Pno = 0,65 x 2174,311kN = 1413,302 kN

Mn = 258,057 kNm

ø Mn = 0,65 x 258,057 kNm = 167,737 kNm

3. Kondisi Lentur Murni,terjadi saat Pu = 0 dan tulangan tarik sisi terluar pasti

mencapai tegangan leleh.

Pu = 0 dan e =

As = 8 D25= 8 x ¼ x π x 252 = 3925 mm

2

As’ = 4 D25= 4 x ¼ x π x 252 = 1962,5 mm

2

Ts = Cc + Cs’

As.fy = 0,85 x fc’x a x b + As’ x fy

a =

= = 59,37 mm

Mnc = 0,85 x fc’ x a x b x (

= 0,85 x 30 x 59,37 x 400 x

= 103138412,1 Nmm

Mns = As’ x fy x

= 1962,5 x 360 x -

= 97143750 Nmm

Mn = Mnc + Mns

= 103138412,1 + 97143750

= 200,2821621 KNm

ø Mn = 0,65 x 200,282 = 130,1834kNm


Tarik 125 106,3 cc 42520,000 146,850 34,984 1487,500 218,439

cs1 1962,500 137,500 360,182 706,858 97,193

cs2 981,250 45,833 70,043 68,730 3,150

cs3 981,250 -45,830 269,709 264,652 -12,129

Ts1 1962,500 137,500 -180,091 -353,429 -48,596

2174,311 258,057

Keruntuhan tarik




4. Kondisi runtuh zona tekan , tulangan tekan sisi terluar pasti mencapai

tegangan leleh, terjadi saat C > Cb

Gambar 5.5Diagram tegangan regangan kondisi runtuh zona tekan

Tabel 5.3Perhitungan aksial dan momen kondisi runtuh zona tekan

ø Pno = 0,65 x 3384,63 kN = 2199,63 kN

ø Mb = 0,65 x 293,25 kNm = 190,62 kN m

5. Kondisi Pno , aksial maksimum tekan terjadi saat e = 0

Pno = Pconcrete + Psteel

Pno = 0,85 x f’c x (Ag – As) + fy x As

Pno = 0,85 x 35 MPa x (160000 – 5887,5) mm2 + 360 MPa x 5887,5 mm

2

Pno = 6704,3468 kN

ø Pno = 0,65 x 6704,3468kN = 4357,825 kN

6. Kondisi aksial maksimum tarik, semua tulangan pasti mencapai tegangan

leleh, terjadi saat e = 0

Pu =Psteel

Pu = fy x As

Pu = 360 MPa x 5887,5 mm2

Pu = 2119,5 kN

ø Pu = 0,65 x 2119,5 kN = 1377,675 kN


balance 300 240 cc 204000,000 80,000 14,000 2856,000 228,480

cs1 1962,500 137,500 360,182 706,858 97,193

cs2 981,250 45,833 268,891 263,849 12,093

cs3 981,250 -45,830 -90,941 -89,236 4,090

Ts1 1962,500 137,500 -180,091 -353,429 -48,596

3384,042 293,259

tekan




Tabel 5.4 Gaya aksial dan momen diagram interaksi kolom

Sehingga diperoleh diagram interaksi seperti ditunjukkan pada Gambar 5.4

Titik merah yang dihubungkan dua garis merah menunjukan gaya aksial dan

momen maksimal pada struktur Pn = 1848,66 kN dan Mn = 194,222 kNm

Gambar 5.6Diagram interaksi kolom

Hubungan P dan M terbesar yang terjadi terletak di dalam diagram interaksi,

maka struktur “aman”.

Kondisi f Mn f Pn C

Aksial Tekan maks 0 4357,825 0,0

Runtuh Tekan 190,62 2299,63 400

Balance 243,236 1544,23 335,94

Runtuh Tarik 167,737 413,302 250

Lentur Murni 130,1834 0 54365

Aksial Tarik maks 0 -1377,675 0,0

Pn maks 0 2832,586 0,0




5.5. Checking momen

1. Kolom lantai atas

Ø Pn above = gaya aksial terfaktor di kolom atas = kN

Dari diagram interaksi kolom, Ø Pn above didapat Ø Mn= kNmm

2. Kolom yang didesain

Ø Pn design = gaya aksial terfaktor di kolom didesain = kN

Dari diagram interaksi kolom, Ø Pn design didapat Ø Mn= kNmm

Mc = Ø Mn atas + Ø Mn design

= + = 580269,41 kNmm

Mc = 580269,41 KNmm> 1,2 Mg = 207573,48 KNm ...... ( Ok )

3. Kolom lantai bawah

Ø Pn bottom = gaya aksial terfaktor di kolom bawah = KN

Dari diagram interaksi kolom, Ø Pn bottom didapat Ø Mn= KN

Mc = Ø Mn bawah + Ø Mn design

= + = 778693,87 kNmm

Mc = 778693,87 KNmm > 1,2 Mg = 207573,48 kNm ...... ( Ok )

5.6. Kuat Kolom

Mpr1 = 286,95 kN m

Mpr2 = 176,04 kN m

ΣMc > 1,2 ΣMg

238,41+341,85 > 1,2 (286,95 + 176,04 )

580,269 kNm > 555,588 kNm

5.7.Desain Confinement Reinforcement

(SNI 03-2847-2002 Pasal 23.4.4.1)

Total cross section Hoops tidak kurang dari salah satu yang terbesar antara :

= -

=




Asumsi 4 baja tulangan D 16 mm

As = 803,84 mm2

Hc = cross section dimensi inti

= bw – 2 ( 40 + ½ db )

= 400 – 2 ( 40 + ½ . 16 )

= 304 mm

Ach = cross section area inti kolom, diukur dari serat terluar hoop ke serat

terluar hoop disisi lainnya.

= ( bw – 2(40)) x (bw -2(40))

= (400-80)2

= 102400 mm

2

Sehingga,

=

= = 4,987 mm2/mm

=

= = 2,66 mm2/mm

Jadi, ambil nilai yang terbesar, yaitu

Spasi maksimum adalah yang terkecil diantara :

a. ¼ cross section dimensi kolom = 400 mm / 4 = 100 mm

b. 6 kali diameter tulangan longitudinal = 6 x 25 mm = 150 mm

c. Sx menurut persamaan :

Sx ≤ 100 +

Dimana :

hx = 2/3 hc

Sx ≤ 100 + -

Sx 149,111 mm (Digunakan spasi 100 mm)




As hoop 1 = 4,987mm2/mm x 100 mm = 498,7 mm

2

As hoop 2 = 2,66mm2/mm x 100 mm = 266 mm

2

4 leg baja D 16 mm mempunyai luas penampang 803,84 mm2> 498,7 mm

2,

kebutuhan Ash minimun terpenuhi ..... (ok)

5.8. Desain Shear Reinforcement

Gambar 5.7 Perencanaan Geser untuk Kolom

Ve tidak perlu lebih besar dari :

V sway = Mprb_top . DFtop + Mprb_btm . DFbtm

Ln

Karena kolom dilantai atas dan antai bawah mempunyai kekakuan yang sama,

maka DFtop = DFbtm = 0,5

Mprb_top = 445,15kNm

Mprb_btm =274,02 kNm

V sway =

= 261,516 kN

V analitis = 104,516 kN




V sway > V analitis, maka diambil Ve = 261,516kN

Vc = . d = . 437,5 = 172,552 kN

Check : >

= 348,688

= 0,5. 172,552 = 86,276

Check : : >

= 348,688

-3

= 230,885kN

348,688 kN <230,885 kN

Vsperlu = – Vc

Vsperlu = 348,688 –230,885 kN = 117,803 kN

Coba gunakan D10 – 100 (Av = 157,08 mm2)

Vs = = = 247,401 kN

Vs > Vsperlu

247,401 kN >117,803 kN ...........(OKE)

Syarat lo pilih paling besar diantara:

1. 1/6ln = 458,3 mm

2. d = 337,5 mm

3. 500mm

Untuk bentang diluar lo, (lo = 500 mm)

Vc = . d

= . 337,5

= 133,111kN




SNI pers. (47) memberikan harga Vc :

Vc = (1+ )

= (1+ ) = 110,868 kN

Vsperlu = – Vc

Vsperlu = 150,814 –110,868kN = 39,946 kN

Coba gunakan D10 – 150 (Av = 157,08 mm2)

Vs =

=

= 127,234 kN

Vs > Vsperlu

127,234 kN >39,946 kN..... (OKE)

Berdasarkan perhitungan diatas, maka digunakan tulangan sengkang D10-100

pada lo dan D10-150 di luar lo.

Detail penulangan kolom digambarkan sebagai gambar 5.6 dan 5.7 berikut.




Gambar 5.8Detail penulangan kolom

Gambar 5.9Detail tulangan kolom




BAB VI

PERENCANAAN HUBUNGAN BALOK KOLOM

6.1. Panjang Penyaluran

Ketentuan panjang penyaluran didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal

23.5.3.4. Panjang penyaluran ldh untuk tulangan tarik dengan kait standard 90o

dalam beton berat normal tidak boleh diambil lebih kecil daripada 8db atau 150

mm. Gambar panjang penyaluran ditunjukkan pada Gambar 6.1.

Gambar 6.1 Panjang Penyaluran

ldh = = = 247,92 mm > 8db atau 150 mm

6.2. Kuat Geser pada Hubungan Balok Kolom

Ketentuan kuat geser didasarkan pada SNI 03-2847-2002 Pasal 23.5.3.1.

Kuat geser nominal hubungan balok-kolom tidak boleh diambil lebih besar

daripada 1,7 Ajoint, untuk hubungan balok-kolom yang terkekang pada

keempat sisinya. Suatu balok dianggap memberikan kekangan bila ¾ bidang




muka hubungan balok-kolom tersebut tertutupi oleh balok tersebut. Gambar luas

efektif hubungan balok kolom ditunjukkan pada Gambar 6.2.

Gambar 6.2 Luas Efektif Hubungan Balok-Kolom (Ajoint)

Ajoint = befektif x hkolom = (300 + (2 x 50)) mm x 400 mm = 160000 mm2

a. Check apakah balok mengekang kolom

bbalok> ¾ bkolom

300 mm > ¾ x 400 mm

300 mm >300 mm (OK)

Kuat geser balok Vc = 1,7 Ajoint= 1,7 160000 = 1609,173701 kN

Kuat geser nominal = ø Vc = 0,8 x 1609,173701 kN = 1287,338961 kN

b. Penulangan Transversal Kolom

Berdasarkan SNI 03-2847-2002 Pasal 23.5.2.1 harus ada tulangan confinement

dalam joint. Jumlah tulangan confinement yang dibutuhkan setidaknya

setengah tulangan confinement yang dibutuhkan di ujung-ujung kolom.

0,5 Ash/s = 0,5 x mm2/mm = 2,494 mm

2/mm




Coba gunakan 4D10 – 100 (As = 398,20 mm2)

Luas tulangan hoops yang dibutuhkan = 100 mm x 2,494 = 249,4 mm

As > Asperlu

314 mm >249,4mm (OK)

c. Check apakah Vn> Vu

Penyederhanaan dilakukan dengan menganggap tulangan 2 layer menjadi 1

layer untuk memudahkan perhitungan. Gambar kuat geser pada hubungan

balok-kolom dan gambar penulangan balok ditunjukkan pada gambar 6.3 dan

gambar 6.4

Gambar 6.3 Kuat Geser pada Hubungan Balok-Kolom

Gambar 6.4 Penulangan balok




Balok yang memasuki joint memiliki probable moment 445,1559635 kNm dan

274,0264442 kNm.

Pada joint, kekakuan kolom atas dan kekakuan kolom bawah sama sehingga

DF = 0,5 untuk setiap kolom

Me = 0,5x (445,15+ 274,02)

= 359,585 kNm

Geser pada kolom

Vsway = (359,585+ 359,585) / (3,25 – 0,4)

= 252,340 kN

Tulangan yang dipakai di layer atas adalah 7D22 (As = 2659,58 mm2)

Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kiri adalah

T1 = 1,25 As x fy

= 1,25 x 2659,58 mm2 x 360 MPa

= 1196,811 kN

Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kiri adalah

C1 = T1 = 1196,811 kN

Tulangan yang dipakai di layer bawah adalah 4D22 (As = 1519,76 mm2)

Gaya tarik yang bekerja pada baja tulangan balok di bagian kanan adalah

T2 = 1,25 As x fy

= 1,25 x 1519,76 mm2 x 360 MPa

= 683,892 kN

Gaya tekan yang bekerja pada balok ke arah kanan adalah

C2 = T2 = 683,892 kN

Vu = T1 + C2 – Vsway

= 1196,811 + 683,892 – 252,340

= 1628,363 kN

Vu > Vn

1628,363kN >1287,338kN

Vsperlu = Vu – Vn = 1628,363– 1287,338 = 339,587 kN




Gambar 6.5 Detail Hubungan Balok Kolom

Gambar 6.6Detail Potongan A-A

Date post:	26-Feb-2023
Category:	Documents
Upload:	undip
View:	1 times
Download:	0 times

Apartment Building Design

Documents