Articulo de EBSCO

EL TRIMESTRE ECONÓMICO, vol, LXXXI (1), num. 321, enero-marzo de 2014, pp. 109-132

COSTO DE CAPITAL E IMPUESTOSEN UN SISTEMA TRIBUTARIO NO INTECRADO

Y EN UNO INTEGRADO

Generalización del modelo'""

Jorge Niño X, Salvador Zurita L.y Augusto Castillo R.''''

RESUMEN

En este artículo se determina expresiones para el beneficio tributario de endeudarsey para el rendimiento que exige un accionista, si la empresa y la deuda crecen, en unsistema tributario no integrado como el de los Estados Unidos. Luego se determinaexpresiones equivalentes para un sistema tributario totalmente integrado. La prin-cipal aportación de este artículo es la extensión y generalización de las fórmulas devaloración de empresas y de costo del patrimonio a un sistema tributario distintodel estadunidense, pero que prevalece en muchos otros países del mundo.

ABSTRACT

In this paper we obtain expressions for both the tax benefit of debt and the return onequity, when the company and the debt grow, under the non-integrated tax systemprevailing in the USA. Then we develop the equivalent expressions under a totallyintegrated tax system. The main contribution of this paper is the extension and gener-alization of the company valuation and cost of equity formulas to a tax system differ-ent to the one used in the USA, but prevailing in many other countries in the world.

••• Palabras clave: costo de capital, estructura de capital, impuestos. Clasificación JE L: G3, G32. Ar-tículo recibido el 18 de septiembre y aprobado el 28 de noviembre de 2012.

•••'•• Escuela de Negocios de la Universidad Adolfo Ibáñez (correos electrónicos: [email protected],[email protected] y [email protected]).

109

n o ELTRIMESTRE ECONÓMICO

INTRODUCCIÓN

La bibliografía de la estructura de capital (o de financiación) de las em-presas ha identificado una serie de factores por medio de los cuales

la elección de la composición deuda/patrimonio puede afectar el valor de lacompañía.^ Hasta la fecha no ha surgido un modelo general que incorporesimultáneamente todos los factores identificados.

Adicionalmente pareciera que ciertos factores son más importantes endeterminadas empresas, industrias y países, pero relativamente menos im-portantes en otros. Si los mercados de capitales son perfectos, entonces elconocido resultado de ModigUani y Miller (1958) señala que la estructurade capital es irrelevante, en el sentido que no afecta el costo de capital de laempresa, ni sus decisiones de inversión ni su valor (teoría de la irrelevan-cia). La manera en que estos resultados son afectados por la presencia deimpuestos a la empresa e impuestos personales, así como el efecto de supo-ner crecimiento en el valor de los activos y de la deuda son incorporadosen una serie de trabajos posteriores, entre los que destacan los de Millery Modigliani (1963), Miller (1977), Ruback (2002) y en Arzac y Glosten(2005), en los que se analiza la existencia y magnitud del efecto tributariode endeudarse.

En un mundo con impuestos a las corporaciones, costos de quiebra ydificultades financieras, las empresas deberían escoger una proporción deu-da/patrimonio óptima, para así equilibrar los beneficios fiscales de la deudafinanciera con los costos de quiebra (teoría del equiHbrio, o trade-off, de-sarrollada entre otros por Leland, 1994).2 En la mayoría de las corporacio-nes la propiedad de las empresas está separada de su administración, y lasdecisiones financieras de los administradores (inversiones, endeudamientoy operación del negocio en general) pueden ser afectadas por sus propiosincentivos e intereses (problema de agencia), por lo que la empresa deberá

Los principales factores a los que nos referimos son concretamente: impuestos, costos de quiebra,problemas de agencia y asimetrías de información. En las próximas páginas se señala quienes desarro-llaron las teorías que incorporan esos factores. Una revisión amplia de la bibliografía está en Harris yRaviv (1991). Además Myers (2001) proporciona un análisis lúcido más reciente.

Nuestro objetivo es determinar el beneficio tributario de endeudarse, y desarrollar una expresiónpara el costo de capital o tasa exigida. No pretendemos determinar nivel de endeudamiento óptimo.Existen varios artículos que estudian el efecto de los impuestos en la estructura de capital (De Angeloy Masulis, 1980; Graham, 1999; Faccio y Xu, 2012, entre otros). En particular, Faccio y Xu (2012) en-cuentran que las empresas aumentan su endeudamiento cuando los impuestos aumentan, pero que esteefecto no se da en países con alta evasión tributaria. Sin embargo, en nuestro trabajo no se considera elproblema de la evasión tributaria.

COSTO DE CAPITAL E IMPUESTOS EN UN SISTEMA TRIBUTARIO 111

escoger su estructura de financiación de modo de minimizar los costos deagencia que enfrenta (teoría de agencia, desarrollada entre otros por Jenseny Meckling, 1976). En ciertas industrias las asimetrías de información entrelos administradores y los inversionistas externos a la empresa pueden llevara éstos últimos a emitir títulos prioritarios de los flujos de la empresa (bo-nos), y sólo en caso de necesidad los menos prioritarios, como las accionescomunes (teoría del orden de financiación, o pecking order, propuesta ori-ginalmente por Myers y Majluf, 1984).

Nuestro artículo busca contribuir a la teoría del equilibrio. Esta teoríafue desarrollada en el contexto de economías que adscriben al sistema tri-butario clásico (en el cual los impuestos de las empresas y las personas noestán integrados), o al sistema clásico modificado (en el que los dividendosse gravan con una tasa preferente a nivel de impuestos personales).^ Lasconclusiones de la teoría del equilibrio, entonces, deben ser reexaminadasen economías que funcionan con plena integración de impuestos corpora-tivos y personales,'^ como es el caso de países como Chile, México, Austria,Canadá y Nueva Zelanda.

Este artículo hace dos contribuciones principales. Primero, extendemoslas fórmulas de beneficio fiscal de la deuda en presencia de impuestos cor-porativos y personales desarrolladas por Miller (1977) a una empresa concrecimiento constante, según el modelo originalmente desarrollado porGordon y Shapiro (1956); esto resulta en una nueva fuente de valor de laemisión de deuda relacionada con la liberación de caja para pagar dividen-dos, en que es clave la manera en que el endeudamiento crece en el tiempo.Segundo, desarrollamos fórmulas para el valor de la empresa y el costo decapital para una empresa que opera en un sistema con integración total.

El artículo se organiza como sigue: en la sección I extendemos el modeloy los resultados de Miller (1977) en el beneficio tributario de la deuda parauna empresa que opera en un sistema sin integración o clásico, incluyendo

^ El cuadro 1 muestra cuál es el sistema que impera en cada uno de los países de la Organizaciónpara la Cooperación y Desarrollo Económicos (OCDE). Aquí se aprecia que ambos sistemas tributariosextremos y combinaciones de los mismos están presentes en estas economías.

** En el sistema clásico o no integrado el impuesto que pagan las personas es mdependiente del pa-gado por las corporaciones. La empresa, después de pagar el impuesto corporativo, reparte utilidades alas personas, éstas pagan el impuesto personal del monto recibido. En el sistema plenamente integrado,los impuestos corporativos pagados por las utilidades de la empresa son completamente imputados a losimpuestos personales que deben pagar los socios o accionistas que reciben el reparto de las utilidades deesa empresa. Los socios o accionistas agregan a su base imponible los dividendos recibidos y los impues-tos pagados por la empresa. De esta manera, el impuesto corporativo es un mero adelanto del impuestopersonal que deben pagar los socios o accionistas.

112 EL TRIMESTRE ECONÓMICO

CUADRO 1. Situación tributaria en países de la OCDE

Tratamiento tributario de los dividendos

(CL) Afectos a impuesto personal, sin considerar crédito alguno

(TI) Al impuesto personal se le rebaja el impuesto pagado por la empresa



(Ti) Al impuesto personal se le rebaja el impuesto pagado por la empresa


(Pl) Impuesto personal considera crédito por parte de lo pagado por laempresa

(MCL) Afectos a impuesto personal con una tasa preferente

(NST) N O pagan impuesto personal



Alemania

Australia

Austria

Bélgica

Canadá

Chile

Corea

Dinamarca

Eslovaquia

Eslovenia

España

Estados Unidos (MCL) Afectos a impuesto personal con una tasa preferente

(NST) N O pagan impuesto personal

(PIN) Una parte de los dividendos queda afecta al impuesto personal




Otro sistema




(PIN)




Otro sistema




(Pl) Impuesto personal considera crédito por parte de lo pagado por laempresa

República Checa (CL) Afectos a impuesto personal, sin considerar crédito alguno

Suecia (CL) Afectos a impuesto personal, sin considerar crédito alguno

Suiza (MCL) Afectos a impuesto personal con una tasa preferente

Turquía (PIN) Una parte de los dividendos que queda afecta al impuesto personalFUENTE: Página web OCDE. Artículo "Overall Statutory Tax Rates on Dividend Income", año 2012.

Estonia

Finlandia

Francia

Grecia

Holanda

Hungría

Irlanda

Islandia

Israel

Italia

Japón

Luxemburgo

México

Noruega

Nueva Zelanda

Polonia

Portugal

Reino Unido


inversión y crecimiento según el modelo de Gordon y Shapiro. En la sec-ción II determinamos cómo cambian estos resultados cuando las empresasoperan en un sistema de integración total, y exploramos de qué manera lasconclusiones dependen de las políticas de reparto. Al final se resume losprincipales resultados y las conclusiones de este artículo.

I. BENEFICIO FISCAL DE U\ DEUDA EN UN SISTEMA TRIBUTARIO NO INTEGRADO O CLÁSICO

1. Empresa financiada sólo con patrimonio

Considérese una empresa sin deuda que hace una inversión inicial en í = O de/, la que a su vez genera una tasa de rendimiento esperado de la inversiónde p por periodo, y por ende un flujo de caja perpetuo esperado de E{EBIT^)= Ip antes de impuestos corporativos.^ Se debe destacar que el flujo de cajaEBIT^ es una variable aleatoria. La inversión se financia enteramente conrecursos propios. Como en el modelo de Cordon y Shapiro, cada año t laempresa reinvierte una fracción k de sus flujos de caja después de impuestos,kEBITt{l - Te), y obtiene por ella el mismo rendimiento esperado dep enlos siguientes periodos, de modo que la ganancia esperada antes de impues-tos del año siguiente será E(EBIT^^y) = E{EBIT¡) [1 + k{l-T(^)p]. Es decir,cada año las operaciones generan flujos de caja esperados iguales a los flujosesperados del año anterior, más el rendimiento esperado de la inversión delaño anterior. Esto implica que las utilidades, los dividendos y la inversiónen activos crecen a la misma tasa esperada g- k{\-Tç^)p. Así, la tasa decrecimiento esperada es el producto de la fracción de las utilidades despuésde impuestos corporativos que es invertida en la empresa, ^(1-7"^), y elrendimiento esperado de esa inversión, p.^ Nótese en esta ecuación que losimpuestos corporativos afectan negativamente la tasa de crecimiento de lasutilidades, de los dividendos y de los activos.

^ Los flujos netos que generan los activos de una empresa corresponden realmente al EBIT más ladepreciación, menos la inversión. Suponer que el flujo es £ 5 / 7 corresponde a suponer que la deprecia-ción y la inversión por reposición son idénticas, de manera que la empresa crece si invierte por sobreese piso. El térmmo EBIT corresponde a Earnings before interests and taxes, es decir ganancias antes deintereses e impuestos. La tasa de impuestos corporativos será representada por T^.

° En este artículo se utiliza un supuesto simplificador, común en la mayoría de los artículos anterio-res: que la tasa de crecimiento de utilidades y dividendos (determinada por la interacción de la tasa dereinversión y el rendimiento de esa inversión) es constante. El único objetivo de este supuesto es per-mitir obtener fórmulas simples de valoración, representadas por perpetuidades que crecen a una ciertatasa. Si bien es posible generalizar el modelo permitiendo tasas de crecimiento variables en el tiempo,eso afectaría negativamente el grado de complejidad de las fórmulas obtenidas.


La empresa paga en cada año t dividendos de EBITj^{\-Tç) {\-k). Si rrepresenta la tasa de rendimiento requerida de los flujos de caja después deimpuestos que generan los activos de esta empresa en ausencia de deuda, elvalor esperado en í para la empresa sin deuda en un sistema tributario clási-co, considerando impuestos personales a una tasa Tf, será:

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Como se aprecia en la fórmula (1), la tasa de impuesto a las corporacionesreduce el valor de la empresa porque i) disminuye el efectivo disponiblepara dividendos, pero también porque ii) reduce la tasa de crecimiento delos dividendos. El cuadro 2 presenta los flujos de caja (antes de impuestospersonales) que esperan recibir los accionistas, así como los que se esperageneren los activos en cada periodo. Todos los flujos de este cuadro sonesperados en í = 0. Por ejemplo en í = O se espera que la empresa genere ení = 1 un flujo de efectivo por E{EBIT^) (columna a), que pague impuestoscorporativos por E{EBITy) TQ (columna e), y que la diferencia la repartaentre dividendos por E(EBIT^) (1-T(-.) (1-^) (columna d), y reinversiónpor E{EBIT^) {\-Ti^)k (columna b). La inversión acumulada (columna c)comienza con la inversión inicial, y crece por la reinversión de los accionis-tas en los siguientes periodos. Finalmente, existe la siguiente relación entreinversión total en í (columna c) y flujo de caja a los accionistas antes de im-puestos personales en í -I- 1 (columna d): el flujo de caja a los accionistas an-tes de impuestos personales es igual a la inversión acumulada en el periodoanterior, multiplicada por el rendimiento de la inversión/), multiplicado porla tasa de pago de dividendos, (1 - k), y por el factor (1 - Te) para hacersecargo del impuesto a las utilidades de la empresa.

2. Empresa financiada con deuda y patrimonio

Considere ahora una empresa idéntica a la descrita en la subsección 1 entodo lo demás, pero que financia su inversión con una mezcla de patrimo-nio y deuda. En la bibliografía se ha estudiado con mayor detención dosopciones para esta deuda. Caso 1: deuda creciente a una tasa g fija igual a la


tasa de crecimiento esperada de los activos, lo que no garantiza que la pro-porción deuda/activos permanezca constante permanentemente, aunque envalor esperado sí se mantiene constante esa proporción. Caso 2: la deudacambia cada periodo, de tal manera de mantener la proporción deuda/acti-vos constante.^ El valor de los activos de la empresa es una variable aleatoriapor lo que cada periodo la empresa emite o retira deuda para mantener laproporción deuda/activos inalterada. En este segundo caso la deuda crece-rá, en valor esperado, a la tasa g. A continuación se analiza las consecuenciasde suponer que estamos en cada uno de estos dos casos.

a) Caso 1 : Deuda creciente a tasa fija g, igual al crecimiento esperado deactivos. En í = O la empresa realiza la inversión inicial de /, y la financiaemitiendo deuda por D y patrimonio por / - D} Los flujos esperados (en t= 0) para los siguientes periodos son los que a continuación se describen. Seespera que en el periodo siguiente (í = 1) la inversión inicial rinda un flujode caja de que E{EBIT^\ los acreedores reciban pagos de intereses por r^D,que la empresa reinvierta E{EBIT^) {1-T^)k, y que los accionistas recibandividendos en efectivo (antes de reinversión) por {E{EBIT¡) - r^D) (1 - TQ)(1 - k). Para que la empresa sea idéntica en sus operaciones a una financia-da sin deuda (caso de la subsección 1) debe invertir lo mismo que esa otraempresa en cada periodo. Además, la deuda crece a la tasa de crecimientoesperada de los activos, g. Estas dos condiciones implican que la reinversiónfinanciada por el accionista resulta de la diferencia entre la reinversión de laempresa sin deuda y la emisión de nueva deuda. Por ejemplo, la reinversión(esperada en í = 0) de los accionistas en el periodo í = 1 es de E{EBITi)(1 - Tc)k -Dg = [E{EBIT,) - Dp] (1 - Tc)k = (I - D)g, puesto que g = kil- Tc)p- Y en general, se espera en í = O que la empresa emita nueva deudaen í por Dg{l + g)'~ ', y los accionistas reinviertan [E{EBIT^) - Dp] (1 - Te)k{\ + gY'^ = {I - D) g{l H-g)'"'. El cuadro 3 resume los flujos de caja (espe-rados en í = 0) para la empresa, los accionistas, los acreedores y el gobiernoen cada periodo, así como la inversión esperada, descompuesta en inversiónfinanciada por los accionistas con utilidades retenidas y por los acreedorescon nuevas emisiones de deuda.

Si se considera los beneficios tributarios de la deuda, el valor de la empre-

Modigliani y Miller (1963) establecieron su modelo sólo para deuda fija, constante y perpetua (caso1). Sin embargo Ruback (2002) desarrolla explícitamente ambos casos de manera separada.

^ La empresa emite deuda a la tasa nominal r^j. Esta notación es compatible con la propuesta porMiller (1977).

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sa con deuda en el caso del sistema tributario clásico, (V/) es igual al valorde la empresa sin deuda {V^ ) más el valor actual de los ahorros tributariospor intereses. Si definimos ITS^^^ como el ahorro de impuestos (o intereststax shield) en el periodo í + 1 y si esta variable tiene un crecimiento espera-do de g a perpetuidad, la relación entre el valor de la empresa sin deuda y elvalor de la empresa con deuda en el periodo t debiera quedar representadoen general por la siguiente expresión:

. ^2)'ITS - i

en la que r¡j-^ es la tasa de descuento que corresponde utilizar para los ITS.Como la deuda crece a una tasa constante g es posible en este caso establecerque la tasa de descuento apropiada para el beneficio tributario de la deudaes r̂ j-j = r¿.^ En esas condiciones y considerando la existencia de impuestospersonales como los descritos en Miller (1977) para los dividendos {T^) ypara las rentas por intereses (TQ), se obtiene la siguiente relación entre elvalor de la empresa con y sin deuda:

(3)

o bien:

en las que B es el valor de mercado de la deuda actual (que puede diferirdel valor nominal de la deuda D) y Tg denota el beneficio fiscal de la deudacomo proporción de la misma. Esta expresión se simplifica si suponemosque no existen impuestos personales o más en general si la tasa de impues-tos sobre los intereses de la deuda es igual a la tasa de impuestos sobre losdividendos, es decir si Tp = Tß, en cuyo caso el beneficio fiscal de la deudase simplifica a:

Este resultado extiende la ganancia del endeudamiento a una empresa contasa de crecimiento constante g. La intuición es como sigue: la deuda pro-

' La tasa Yß representa en este artículo la tasa a la que la empresa podría obtener endeudamiento si lopactara nuevamente. Esta notación es compatible con la propuesta por Miller (1977).


porciona escudos fiscales a los impuestos corporativos en cada periodo ípor T(^r^D{l + gy~\ los que quedan liberados para reinversión y pago dedividendos.

En términos de las consecuencias que esto tiene para el rendimiento queexigen los accionistas en este modelo con crecimiento en la deuda, el apén-dice 1 muestra que si estamos en el caso en que T^ = T^, entonces la ecua-ción que representa el rendimiento exigido por los accionistas (r^) será:

(r-g) 1-ITS

~ (6)

en que E representa el valor de mercado del patrimonio. Si consideramosque el beneficio tributario de endeudarse es en ausencia de impuestos perso-nales igual a ITS = DT^rj^, y si además nos planteamos en el caso particularen que r^ =rj), lo que provoca que el valor nominal y de mercado de lasdeudas coincidan {B = D), entonces la ecuación anterior se simplifica a:

1-- (7)

Otro caso interesante surge de suponer que la empresa no reinvierte porsobre la depreciación y por ende no crece, en cuyo caso la ecuación (3) sesimplifica y obtenemos el conocido resultado de Miller (1977):

1-- (8)

Si además en este caso suponemos que la tasa de impuestos personales sobrelos dividendos es igual a la tasa de impuesto sobre los intereses, entonces elparéntesis en (8) se transforma en T^ = Tcy la tasa de costo de capital pa-trimonial presentada en (7) se convierte en el conocido resultado de Millery Modigliani (1963):

r -r + (r-r )(1-T ) - (9)r£-r + \r rg;(,i ^c) r ^'

Eb) Caso 2: Deuda crece a tasa esperada g, manteniendo deuda/activos cons-

tante. El valor de los activos de la empresa es una variable aleatoria. Eneste caso cada periodo la empresa emite o retira deuda para mantener la


proporción deuda/activos deseada.'" En valor esperado, la deuda crece ala tasa g. Cada nueva emisión o retiro de deuda, que tiene el mismo riesgode la deuda original, se debe descontar a la tasa rg. Sin embargo, el ahorrotributario de cada periodo {ITS¡) depende de la deuda vigente en el periodoanterior, que es una variable aleatoria que tiene el riesgo de los activos. Portanto, dicho ahorro tributario debe descontarse a la tasa r y no a la tasa rg.En este caso particular entonces la ecuación (2) se convierte en:

(10)

Considerando la existencia de impuestos personales tal como se hizo en lasubsección anterior tenemos que el valor de la empresa con y sin deuda sevinculan entre sí de la siguiente manera:

en que el término en paréntesis (Tg) representa el beneficio tributario deendeudarse como proporción del valor de mercado de la deuda actual (5).Esta expresión se simplifica si suponemos que no existen impuestos perso-nales o más en general si la tasa de impuestos sobre los intereses de la deudaes igual a la tasa de impuestos sobre los dividendos, es decir si Tjy = Tg, encuyo caso el beneficio fiscal de la deuda se simplifica a:

(12)

En términos de las consecuencias que esto tiene para el rendimiento queexigen los accionistas en este modelo con crecimiento en la deuda, el apén-dice 1 muestra que si estamos en el caso en que TQ = T^, entonces el rendi-miento exigido por el accionista será:

BÏ f _JI§_] ^( (\ T ^ ^\E \ B(r-ç) B

*° A pesar de que en el mundo real existen costos de transacción asociados a la emisión y retiro dedeuda requeridos en cada periodo, nuestro modelo, con base en Ruback (2002) y Myers (1974), suponeausencia de esos costos.

120 ELTRIMESTRE ECONÓMICO

Considerando que el beneficio tributario de endeudarse es en ausencia deimpuestos personales ITS = DTC-TJ^, y si nos planteamos en el caso particu-lar en que el valor nominal y de mercado de las deudas coinciden {B ~ D),entonces la ecuación (13) se reduce a:

= r +B£ (14)

Otro caso interesante surge de suponer que la empresa no reinvierte porsobre la depreciación y por ende no crece. Nótese sin embargo que la deudano permanece constante pues se ajusta cada año de manera de mantener laproporción deuda/activos constante. El beneficio tributario de endeudarsesigue entonces teniendo el riesgo de los activos de la empresa. En este casola ecuación (11) se simplifica y obtenemos:

1-- (15)

Si además en este caso suponemos que la tasa de impuestos personales sobrelos dividendos es igual a la tasa de impuesto sobre los intereses que genera ladeuda al acreedor, entonces el paréntesis en (15) se transforma en 71 = Te r^lry la tasa de costo de capital patrimonial presentada en (14) se convierte en:

rv = r-V (r — rfí)— (AC^

Este último resultado coincide con el presentado por Ruback (2002). Enél llama la atención que la tasa de impuestos corporativos no está presenteexplícitamente, sin embargo debemos recordar que la tasa r es una tasa dedescuento para los flujos de los activos luego de impuestos.

II. BENEFICIO FISCAL DE U\ DEUDA EN UN SISTEMA TRIBUTARIO DE INTEGRACIÓN TOTAL

1. Empresa financiada sólo con patrimonio

Considérese una empresa como la descrita en la subsección I.l de este artí-culo. Esta empresa invierte 7 en í = O y una fracción k de su utilidad despuésde impuestos, kE{EBIT^ (1 - TQ) en cada periodo í, obteniendo en cadacaso un rendimiento esperado antes de impuestos de p sobre esa inversión.


De este modo, la utilidad esperada (en t = Q) antes de impuesto del año î + 1es E{EBIT,^,) = E{EBIT,) [1 + kil - Tc)p]. Es decir, cada año los fiujos decaja de las operaciones corresponden a los del año anterior (el rendimientode todas las inversiones anteriores hasta ese año), más el rendimiento de lainversión del último año). Así, las utilidades, los dividendos y los activosinstalados crecen a la tasa esperada g = k{l - Tc)p. En este sistema plena-mente integrado de impuestos, en el año t la empresa paga como dividendoun flujo esperado de E(EBITt) (1 - Te) (1 - ^) y entrega además un créditofiscal en valor esperado por E{EBIT¡) (1 - k)Tc, de modo que el flujo decaja esperado total que reciben los accionistas es E{EBIT^ (1 - k). Si r es latasa de rendimiento requerida sobre los flujos de caja que generan los acti-vos de la empresa después de impuestos, entonces el valor de la empresa ení, considerando la existencia de impuestos personales, será:

u,_r-k{l-Tc)p r-g (17)

En esta fórmula los impuestos corporativos no aparecen en el numera-dor, puesto que en un sistema con integración perfecta éstos no afectan eldividendo total, sino sólo su composición entre dividendo en efectivo ycrédito fiscal. Sin embargo, la tasa de impuesto a las corporaciones todavíaafecta el valor de la empresa al disminuir la tasa de crecimiento de los flujosde caja, y por ende el valor de la empresa. Esta observación es la diferenciaclave entre un modelo con flujos de caja constantes y uno con crecimiento:mientras en un modelo sin crecimiento los accionistas recuperan el impues-to corporativo completo a manera de crédito fiscal, en un modelo con cre-cimiento las utilidades reinvertidas (correspondiente a la fracción k de lasganancias) conllevan un crédito fiscal que no se recupera nunca.

El cuadro 4 resume los flujos de caja esperados por los accionistas antesde impuestos personales, y la inversión esperada en activos. Se trata de flu-jos esperados en í = 0. Por ejemplo, se espera que en í = 1 los activos gene-ren flujos antes de impuestos corporativos por E(EBITi) (columna a en elcuadro 4), que la empresa pague impuestos corporativos por E{EBIT^) Te,y que del monto neto de impuestos pague una fracción (1 - k) como divi-dendos. Los accionistas reciben la suma de los dividendos en efectivo porE{EBIT¡) (1 - Te) (1 - ^) y el correspondiente crédito fiscal sobre las uti-lidades distribuidas, E{EBITi) (1 - k)Tc, con lo que el dividendo total que

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se espera recibir es E{EBIT-) (1 - k) (columna d). Además, la empresa rein-vierte E{EBITx) (1 - Tc)k., por lo que los accionistas no pueden recuperarel crédito fiscal asociado (columna b). En definitiva, la autoridad tributariarecibe impuestos corporativos menos el crédito fiscal que es reclamado porlos accionistas, resultando en un monto neto de E{EBITi)k Te (columna e).Vemos entonces también desde la perspectiva de la autoridad fiscal que losimpuestos pagados por la empresa que corresponden a utilidades retenidasno son devueltos a los accionistas.

Los años siguientes tienen la misma lógica. La inversión acumulada en acti-vos crece a partir del año 1 a la tasa g (columna c). Finalmente, existe la siguien-te relación entre inversión acumulada en activos (columna c) en el periodoí y flujo de caja para los accionistas (columna d) en el periodo (t + 1): lacaja que esperan recibir los accionistas es igual a la inversión acumulada delperiodo anterior, multiplicado por la tasa de rendimiento esperado sobre lainversión (p), y multiplicado por la tasa de pago de dividendos, (1 - k).

2. Empresa financiada con deuda y patrimonio

Consideremos ahora una empresa idéntica a la anterior, excepto que se finan-cia con una mezcla de patrimonio y deuda. Al igual que en el sistema clásico,analizaremos dos casos. Caso 1: deuda que crece a tasa constante g. Caso 2:deuda proporcional a los activos (en valor esperado, también crece a la tasa g).

a) Caso 1: La deuda que crece a tasa constante g. En í = O la empresainvierte /, que financia con deuda por D y patrimonio por I - D. En r = Ose espera para t = \ que esta inversión genere un flujo antes de impuestosde E{EBITi). Los tenedores de bonos esperan recibir ingresos por interesesde rj^D, y los accionistas esperan recibir dividendos (incluyendo créditosfiscales) por {E{EBITi) - roD) (1 - k).

Para aislar el efecto de la financiación en el valor de la empresa y la tasade descuento, nos interesa mantener la misma inversión en activos físicos dela empresa sin deuda, pero ahora financiada con deuda y patrimonio. Estorequiere que la deuda crezca a la misma tasa de crecimiento g a la que se es-pera crezcan los activos.'' Esta exigencia define el porcentaje de reinversión

'^ Si la deuda crece a una tasa menor que g, la relación deuda/patrimonio tiende a O (es decir, con-verge al caso sin deuda) cuando el tiempo tiende a infinito. Por otra parte, si la deuda crece a una tasamayor que g, la relación deuda/patrimonio diverge (es decir, converge a una empresa financiada sólo condeuda), en cuyo caso los bonistas pasan a ser los verdaderos dueños de la empresa.


de utilidades requerida. Por ejemplo, en el periodo 1 la reinversión debe serE{EBIT,) (1 - Tc)k -Dg = [EiEBIT,) - Dp] (1 - Tc)k = (I - D)g, y másen general, en el periodo t la empresa emitirá nueva deuda por Dg(l + g)'~ 'para financiar la inversión, debiendo los accionistas retener utilidades por[E{EBITi) - Dp] (1 - Te) k{l + g)'" ' para financiar la diferencia. El cuadro5 resume los flujos de caja esperados (en í = 0) para la empresa, sus accio-nistas, sus bonistas y el gobierno en cada periodo, así como la reinversióntotal y su financiación vía nueva deuda y utilidades retenidas. En este casoes posible establecer que el valor de la empresa con deuda en el sistema to-talmente integrado (V^') es igual al valor de la empresa sin deuda {V"'), másel valor actual de los beneficios tributarios que genera la deuda:

^ 7 (18)

Para determinar el valor de los beneficios fiscales de la deuda en un siste-ma tributario de integración completa, se debe comparar los flujos de cajaque genera una empresa sin deuda a sus accionistas y comparar con el flujoque genera una empresa endeudada a sus accionistas y acreedores. La co-lumna d del cuadro 5 muestra el flujo esperado por accionistas antes deimpuestos personales y de ahí se concluye que el flujo esperado por esosaccionistas, luego de impuestos personales sería E(EBIT¡) (1 - ^) (1 + g)̂ ~ '(1 - Tf). A partir de la columna f en el cuadro 5 es posible determinar quelos dividendos que esperan recibir los accionistas de la empresa con deudaen el periodo í, luego de impuestos personales corresponden a [E{EBITi){\-k)- D(rß(l - kTc) - kp{\ - Te))] (1 + g)'- ' (1 - TE). El acreedor de laempresa, si financia adicionalmente las futuras emisiones de deuda, esperarecibir en cada periodo t un cupón creciente por D(ro(l - kTc) - kpi'í - T^))(1 + g ) ' ' ' (1 - TE)/{1 - TD). Con estos antecedentes es posible reescribir laecuación (18) de la siguiente manera:

en la que:

Un caso interesante se da cuando no existen impuestos personales o más engeneral cuando las tasas de impuestos personales coinciden entre sí, es decir


cuando Tp = T^, pues en esas condiciones el beneficio fiscal de la deudacomo porcentaje de la misma converge a:

kTr(21)

La intuición de este resultado es que la deuda proporciona escudos fiscales anivel corporativo en t por kTcrDD{\ +gy'\ Adviértase que si estuviéramosen un caso particular en que la empresa reinvierte pero no crece, de maneraque g fuera O, pero k no lo fuera, el beneficio tributario de endeudarse sería:BkTc-^^ Utilizando la ecuación (A4) del apéndice, la tasa de rendimientoexigida al patrimonio corresponderá en general a:

ITS "l D1 (22)

Si consideramos que ITS = Dr^kTc, que r/75 = ^B, y en el caso particular enque B = D,\a expresión anterior se convierte en:

^ B1 (23)

Otro caso interesante de considerar es cuando la empresa no crece nireinvierte. En ese caso se verifica que T^ = O, por lo que el beneficio tri-butario de endeudarse desaparece y el valor de la empresa con y sin deudacoincidirán. En este caso la tasa exigida por el patrimonio corresponde a:

^.= - ( r - r , ) | (24)

b) Caso 2: La deuda crece a tasa esperada g, manteniendo deuda/activosconstante. Este caso es similar al descrito en la subsección a con la solaexcepción de que ahora el beneficio fiscal de endeudarse deberá ser descon-tado a la misma tasa que se utiliza para descontar los flujos de activos de laempresa de manera que la ecuación que vincula el valor de la empresa condeuda y el valor de la empresa sin deuda corresponderá a:

'^ Este es el resultado de Maquieira y Niño (1994), cuando analizan una empresa sin crecimiento,que invierte los excedentes no retirados a la tasa de rendimiento de los activos, p.


(25)

Un caso interesante se da cuando las tasas de impuestos personales coin-ciden entre sí (TQ = T^), pues en esas condiciones el beneficio fiscal de ladeuda como porcentaje de la misma converge a:

(26)'-S J

La intuición de este resultado es que la deuda proporciona escudos fiscalesa nivel corporativo en el periodo í por kTcrßD{i + g)'~ '. Utilizando laecuación (A4) del apéndice, la tasa de rendimiento exigida al patrimonio esrepresentada por:

= r +DB

(27)

Si consideramos que ITS = DrjjkTc, que rjxs = r, y en el caso particular enque B = D,la. expresión anterior se convierte en:

(r-g) l-k (28)

Otro caso interesante de considerar es cuando la empresa no crece ni rein-vierte. En ese caso se verifica que Tg = O por lo que el beneficio tributario deendeudarse desaparece y el valor de la empresa con y sin deuda coincidirán.En este caso la tasa exigida por el patrimonio corresponde a:

' E(29)

CONCLUSIONES

En este estudio hemos comprobado que el efecto tributario de endeudarsees distinto para empresas sujetas a un sistema impositivo clásico (no in-tegrado) o uno completamente integrado. También hemos podido verifi-car que el valor actual del ahorro tributario asociado a la deuda para unaempresa con crecimiento es, en ambos sistemas impositivos, diferente si


la deuda crece a una tasa constante g, o si la deuda es en cada periodo unaproporción fija de los activos.

Como se resume en el cuadro 6, si las tasas de impuestos personales coin-ciden (si To = Tß), en el sistema impositivo clásico, el valor actual del ahorrotributario es {rDDTc)/{rB - g) cuando la deuda crece a una tasa constanteg, pero corresponde a {rDDTc)/{r - g) cuando la deuda crece de manerade mantener la proporción deuda/activos constante, es decir en el primercaso el valor presente del ahorro tributario será mayor pues los flujos sedescuentan a una tasa menor.

En el sistema impositivo completamente integrado, en cambio, el valorpresente del beneficio tributario es una fracción k del beneficio tributarioobservado en el caso clásico, es decir, es igual a

si la deuda crece a una tasa constante g, y es igual a

cuando la deuda crece de manera de mantener constante la proporción deu-da/activos. Esto significa que los beneficios tributarios de endeudarse son,en un sistema tributario totalmente integrado, menores que los observa-dos en un sistema tributario clásico. También se verifica en estas fórmulasque en ambos sistemas impositivos, el beneficio tributario de endeudarseserá mayor si la deuda crece a una tasa constante g que si lo hace a una tasaesperada de g.

El cuadro 6 también resume la manera en que corresponde determinar elrendimiento exigido por el accionista en cada uno de los cuatro escenariosrecién descritos, es decir en los escenarios con crecimiento de la deuda a tasaconstante g versus crecimiento de la deuda a tasa esperada g, en cada uno delos sistemas tributarios descritos en este artículo.

Las fórmulas de valoración de empresas y de determinación de costo decapital más conocidas y utilizadas suponen implícitamente la ausencia de cre-cimiento. A pesar de que el crecimiento es incorporado regularmente en losflujos utilizados para la valoración de empresas, es frecuente observar queese ajuste no sea incorporado al momento de determinar tasas de costo de

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capital. Una aportación de este artículo es resaltar la necesidad de incorpo-rar esa tasa de crecimiento de manera apropiada en las mencionadas fórmu-las, y proporcionar las fórmulas que corresponde utilizar en esos casos.

Otro error que se observa con frecuencia es suponer que las fórmulas devaloración de empresas y de determinación de costo de capital desarrolladasoriginalmente teniendo en mente un sistema tributario no integrado o clásico,son apropiadas en países que presenten sistemas tributarios distintos. El cua-dro 1 muestra que el sistema clásico puro o con modificaciones predomina en17 de los 34 países de la OCDE. En este artículo nosotros identificamos otrosistema tributario, que se denomina sistema totalmente integrado, el que pre-valece de manera pura o con modificaciones en otros 13 de los 34 países de laOCDE. La principal aportación de este artículo es proporcionar las fórmulas devaloración de empresas y de determinación de costo de capital para empresascon y sin crecimiento en un sistema tributario totalmente integrado.

Para el ejercicio de valorar empresas y de determinar las tasas de costode capital relevantes en un país, se debería determinar si el sistema tributa-rio de éste corresponde fielmente a lo que se denomina sistema tributarioclásico, o sistema tributario totalmente integrado. Si estamos en cualquierade estos dos casos extremos, se pueden utilizar las fórmulas presentadas ydesarrolladas en este artículo. En caso contrario se debe explorar de quémanera las peculiaridades del sistema tributario imperante en ese país hacennecesario realizar ajustes en las formulas aquí presentadas. La determina-ción de las fórmulas que se debe aplicar en los casos no extremos constituyeun desafío para futuras investigaciones.

APÉNDICE

1. Sistem^a impositivo clásico

ITSValor de empresa sin deuda = valor de empresa con deuda

R *Valor de empresa sin deuda = B + E ^-^— = E + B\ 1 - -

Si la empresa genera flujos perpetuos crecientes a la tasa g:

E{EBIT,){\-Tc){l-k)Valor de empresa sin deuda = •

r - j

130 ELTRIMESTRE ECONÓMICO

Luego,

E{EBIT,){\-Tc){l-k) =

Por su parte, el valor del patrimonio es:

Es decir.

Remplazando por (Al):

(r-g) (Al)

2. Sistema impositivo completamente integrado

Valor de empresa sin deuda = valor de empresa con deuda -ITS

Valor de empresa sin deuda = B + ER • (

= £ - 1 - 5 1

Si la empresa genera flujos perpetuos crecientes a la tasíí g:

Valor de empresa sin deuda =

Luego,

Por su parte, el valor del patrimonio es:

r-\

E + B\ 1-ITS

(r-g)

(A2)

(A3)

£ =


_{\-k)E{EBIT)-DrD{\-kTc) + Dkp{\-Tc)

Es decir.

{1-k)EBIT~ ) + Dg

Remplazando por (A3):

f-1-.ß 1--V

ITS

B1 -

ITS \ D

] (A4)

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