BUKU SIMULASI DIGITAL

SIAP

UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi

Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran

Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya

UNDANG-UNDANG REPUBLIK INDONESIA

NOMOR 19 TAHUN 2002

TENTANG HAK CIPTA

PASAL 72

KETENTUAN PIDANA

SANKSI PELANGGARAN

1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau memperbanyak

suatu ciptaan atau memberikan izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara

paling singkat 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu

juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling

banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan,

mengedarkan, atau menjual kepada umum suatu ciptaan atau barang hasil

pelanggaran hak cipta atau hak terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1),

dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling

banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

SIAP

UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi

Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan


Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya

SIAP

UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA SMK

Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan,

Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan


Disusun oleh:

Adnan Puspa Wijaya, S.Pd

Editor:

Adnan Puspa Wijaya, S.Pd

Desainer Sampul:

Ketut Andi Artike, S.Pd

Cetakan Pertama: April 2013

ISBN: 978-602-269-002-3

Diterbitkan oleh:

Halaman Moeka Publishing

Jl. Manggis IV No.2 Rt. 07/04

Tanjung Duren Selatan Grogol Petamburan,

Jakarta Barat Telp. (021) 5644157

[email protected]

Dilarang keras mengutip, menjiplak, memperbanyak, atau memfotokopi baik sebagian atau

seluruh isi buku ini serta memperjualbelikannya tanpa mendapat izin tertulis dari Penulis. ©HAK CIPTA DILINDUNGI OLEH UNDANG-UNDANG

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan ke hadirat Allah SWT atas rahmat dan

petunjuk-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan buku “SIAP UJIAN

NASIONAL MATEMATIKA SMK Kelompok Pariwisata, Seni dan Kerajinan,

Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan Administrasi Perkantoran”.

Penyusunan buku ini terdorong oleh kenyataan masih kurangnya buku penunjang

untuk peserta didik yang akan menghadapi Ujian Nasional terutama bagi siswa

Sekolah Menengah Kejuruan (SMK).

Pada buku “SIAP UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMK Kelompok

Pariwisata, Seni dan Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial,

dan Administrasi Perkantoran” tiap-tiap materi terdiri dari tiga bagian yaitu:

1. Rangkuman Materi, rangkuman materi disajikan secara ringkas tanpa

mengurangi poin penting yang harus dikuasai peserta didik.

2. Contoh Soal dan Pembahasan, contoh soal yang disajikan merujuk ke jenis

soal yang sering muncul pada ujian nasional.

3. Latihan Soal UN, disinilah keunggulan buku ini latihan soal yang diberikan

merupakan soal ujian nasional asli yang dirangkum dari naskah asli ujian

nasional pada tahun-tahun sebelumnya.

4. Paket Simulasi Ujian Nasional, paket ini ditujukan agar siswa dapat

melaksanakan simulasi dalam menghadapi Ujian Nasional yang

sesungguhnya.

Akhirnya, pada kesempatan ini penulis menyampaikan terima kasih kepada

semua pihak yang turut membantu dalam upaya penyelesaian buku ini. Penulis

mengharapkan buku ini dapat membantu guru matematika dan peserta didik dalam

menghadapi ujian nasional. Semoga semua peserta didik dapat sukses dan lulus

ujian nasional matematika. Amin….

Metro, Maret 2013

Penulis

KISI-KISI UJIAN NASIONAL

MATEMATIKA SMK

(KELOMPOK PARIWISATA, SENI, DAN KERAJINAN,

TEKNOLOGI KERUMAHTANGGAAN, PEKERJAAN SOSIAL,

DAN ADMINISTRASI PERKANTORAN)

NO KOMPETENSI INDIKATOR

1. Memecahkan masalah yang

berkaitan dengan konsep operasi

bilangan real.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

skala atau perbandingan.

Menentukan hasil operasi pada bilangan

berpangkat.

Menentukan hasil operasi bentuk akar.

Menentukan nilai logaritma tertentu dengan

menggunakan sifat-sifatnya.

2. Menentukan penyelesaian yang

berkaitan dengan persamaan dan

pertidaksamaan, matriks, dan

program linear.

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan

dan pertidaksamaan linear.


persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Meyelesaikan masalah persamaan linier dan

variabel

Menyelesaikan soal tentang operasi matriks.

Menentukan model matematika dari masalah

program linear.

Menentukan daerah penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan linier atau sebaliknya

Menentukan nilai optimum dari sistem

pertidaksamaan linear.

3. Menyelesaikan masalah yang

berkaitan dengan keliling dan luas

daerah bangun datar.

Menentukan keliling bangun datar.

Menentukan luas daerah bangun datar.


keliling dan/atau luas daerah bangun datar.

4. Menerapkan konsep barisan dan

deret dalam pemecahan masalah.

Menentukan rumus umum atau suku ke-n dari suatu

barisan bilangan.


barisan atau deret aritmetika.


barisan atau deret geometri.

5. Menerapkan aturan konsep statistika

dalam pemecahan masalah.

Menentukan salah satu data dari bentuk diagram

yang disajikan

Menghitung ukuran pemusatan data.

Menghitung ukuran penyebaran data.

6. Menentukan nilai perbandingan

trigonometri suatu sudut

Menentukan nilai sin atau cos sudut tertentu di satu

kuadran

*Sumber BSNP.

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR .................................................................................... v

KISI-KISI UJIAN NASIONAL ..................................................................... vi

DAFTAR ISI ................................................................................................... vii

MATERI, CONTOH SOAL DAN LATIHAN SOAL

Operasi Bilangan Real ...................................................................................... 1

Persamaan & Pertidaksamaan .......................................................................... 13

Matriks .............................................................................................................. 24

Program Linier.................................................................................................. 33

Bangun Datar .................................................................................................... 43

Barisan & Deret ................................................................................................ 51

Statistik ............................................................................................................. 60

Trigonometri ..................................................................................................... 86

PAKET SIMULASI UJIAN NASIONAL

Simulasi UN 1 .................................................................................................. 103

Simulasi UN 2 .................................................................................................. 112

Simulasi UN 3 .................................................................................................. 120

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... 128

Bilangan Real 1

Rangkuman Materi

Perbandingan dan Skala

1. Perbandingan:

Variabel A Variabel B

A1 B1

A2 B2

Jika perbandingan senilai, maka proses menghitung: 1 1

2 2

A B

A B .

Jika perbandingan berbalik nilai, maka proses menghitung: 1 2

2 1

A B

A B .

2. Skala:

Ukuran GambarSkala

Ukuran Sebenarnya (cat: satuan disamakan).

Penerapan Operasi Bilangan real (Untung, Rugi, dan Potongan Harga)

1. Untung

Untung = Harga Jual – Harga Beli

Untung

% Untung 100%Harga Beli

2. Rugi

Rugi = Harga Beli – Harga Jual

Rugi

% Rugi 100%Harga Beli

3. Potongan harga (Diskon)

Jumlah bayar = Harga – Diskon

Diskon

% Diskon 100%Harga Barang

OPERASI BILANGAN REAL

2 Bilangan real

Operasi Bilangan Berpangkat

1. Sifat-sifat bilangan berpangkat:

...n

n faktor

a a a a

m n m na a a

m

m n

n

aa

a

. .n n na b a b

1m

ma

a

.n

m m na a

m m

m

a a

b b

0 1a

2. Persamaan pangkat sederhana

Misalkan 0a

Jika( ) 1f xa , maka 0f x .

Jika( )f x pa a , maka f x p .

Jika( ) ( )f x g xa a , maka ( )f x g x .

Operasi Bilangan Bentuk Akar

1. Sifat-sifat bilangan berpangkat:

( )a c b c a b c

( )a c b c a b c

.a a a

.ab a b

a a

b b

. . .a c b d a b c d

2. Merasionalkan penyebut:

1 1 1a

aaa a a

2

2

1 1 a b a b

a ba b a b a b

1 1 a b a b

a ba b a b a b

Bilangan Real 3

Logaritma

1. Sifat-sifat logaritma:

log log loga a axy x y

log log loga a axx y

y

log . loga m ax m x

log . logna m am

x xn

log log

loglog log

pa

p

x xx

a a

1

loglog

a

xx

a

log . log loga b ab c c

loga xa x

log 1a a

loga na n

log1 0a

2. Persamaan Logaritma:

log log : 0 0a ax y x y syarat x dan y

loga bx b x a

1. Perbandingan gaji seorang suami

dengan istrinya adalah 5 : 3. Jika

gaji suami tersebut Rp260.000,00

maka gaji istrinya adalah ….

A. Rp148.000,00

B. Rp152.000,00

C. Rp155.000,00

D. Rp156.000,00

E. Rp162.000,00

Pembahasan:

Gaji suami 5

Gaji istri 3

260.000 5

Gaji istri 3

5 Gaji istri 3 260.000

3 260.000Gaji istri

5

Gaji istri 156.000

Jawaban: D

2. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan

dalam waktu 9 bulan oleh 280

pekerja. Berapa pekerja yang

diperlukan untuk menyelesaikan

pekerjaan tersebut dalam waktu 6

bulan?

Contoh Soal dan Pembahasan

4 Bilangan real

A. 320 orang

B. 420 orang

C. 460 orang

D. 520 orang

E. 560 orang

Pembahasan:

Waktu Pekerja

9 280

6 x

Catatan:

“jika pekerja semakin banyak,

maka waktu yang diperlukan

semakin sedikit”, Berarti

perbandingan berbalik nilai.

9

6 280

6 9 280

9 280

6

420

x

x

x

x

Jawaban: B

3. Sebuah ruangan berbentuk persegi

panjang digambar menggunakan

skala 1 : 200 dengan panjang 2 cm

dan lebar 3 cm. Luas ruangan

sebenarnya adalah ....

A. 24 m2 D. 8 m

2

B. 12 m2 E. 6 m

2

C. 10 m2

Pembahasan:

Ukuran GambarSkala =

Ukuran Sebenarnya

PGambar = 2 cm

1 2

200 Sebenarmya

cm

p

2 200

400

4

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

p cm

p cm

p m

lGambar = 3 cm

1 3

200

3 200

600

6

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

Sebenarmya

cm

l

l cm

l cm

l m

Jadi, 24 6 24 mSebenarmyaL m m .

Jawaban: A

4. Pembelian satu unit rumah seharga

Rp36.000.000,00 lalu rumah itu

dijual dengan harga

Rp45.000.000,00. Persentase

keuntungan yang diperoleh ayah

adalah ….

A. 15% D. 30%

B. 20% E. 35%

C. 25%

Bilangan Real 5

Pembahasan:

Untung = Harga Jual – Harga Beli

Untung 45.000.000 36.000.000

Untung 9.000.000

Untung% Untung 100%

Harga Beli

9.000.000% Untung 100%

36.000.000

% Untung 25%

Jawaban: C

5. Bentuk sederhana dari

2

3 2

5 4 3

4

16

x y z

x y z

adalah ….

A. x

y D.

2

x

z

B. x

z E.

xy

z

C. 2x

z

Pembahasan:

2

3 2 2 3.2 2.2 2

5 4 3 5 4 3

6 4 2

5 4 3

6 5 4 4 2 3

4 4

16 16

16

16.

x y z x y z

x y z x y z

x y z

x y z

x y z

0 1xy z

x

z

Jawaban: B

6. Nilai x yang memenuhi persamaan

3 4 125 125x x adalah ….

A. 1

3 D.

1

6

B. 1

4 E.

1

7

C. 1

5

Pembahasan:

4 12 33

3 2 8 3 3

2 8

3 33

5 5

5 5

5 5

2 83 3

3

2 8 3 3 3

2 8 9 9

2 9 9 8

7 1

1

7

1

7

x x

x x

x

x

xx

x x

x x

x x

x

x

x

Jawaban: E

6 Bilangan real


75 2 3 12 adalah ….

A. 31 3 D. 9 3

B. 29 3 E. 5 3

C. 25 3

Pembahasan:

75 2 3 12

25 3 2 3 4 3

25. 3 2 3 4. 3

5 3 2 3 2 3

5 2 2 3

5 3

Jawaban: E

8. Bentuk sederhana dari 2

2 3

adalah ….

A. 2 3

B. 2 2 3

C. 2 2 3

D. 4 3

E. 4 2 3

Pembahasan:

2

2

2 2 2 3

2 3 2 3 2 3

2 2 3

2 3

4 2 3

4 3

4 2 34 2 3

1

Jawaban: E

9. Nilai 2 2 2log4 log12 log6 ….

A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5

Pembahasan:

2 2

2

2

2 3

2 3

2

2log 4 log12 log6

4 12log

6

log8

log 2

log 2

3. log 2

3.1 3

Jawaban: E

Bilangan Real 7

10. Diketahui 2 log3 p dan

2 log5 q , maka 2 log45 .

A. 2p q D. 2p q

B. 2p q E. 2p q

C. 2 p q

Pembahasan:

2 2

2 2

2 2 2

2 2

log 45 log(9 5)

log(3 5)

log3 log5

2. log3 log5

2

2

p q

p q

Jawaban: B

11. Jika 3 log5 1,465 dan

3 log7 1,771 maka 3 log105 ….

A. 2,336 D. 4,2306

B. 2,337 E. 4,236

C. 3,237

Pembahasan:

3 3

3 3 3

log105 log 3 5 7

log3 log5 log7

1 1,465 1,771

4,236

Jawaban: E

1. Perbandingan siswa laki-laki dan

siswa perempuan pada suatu kelas

adalah 3 : 5. Jika jumlah siswa

kelas tersebut adalah 40 orang,

maka banyak siswa perempuan

kelas tersebut adalah ....

A. 30 orang D. 12 orang

B. 25 orang E. 10 orang

C. 15 orang

(UN 2012 PSP Paket A63/No.1)

2. Gaji ibu selama 3 bulan adalah

Rp2.250.000,00, maka gaji ibu

selama 5 bulan adalah ….

A. Rp843.750,00

B. Rp1.350.000,00

C. Rp1.406.250,00

D. Rp2.250.000,00

E. Rp3.750.000,00

(UN 2011 PSP Paket 43/No.7)

Latihan Soal UN

8 Bilangan real

3. Harga 40 buah buku tulis adalah

Rp80.000,00. Jika Ani mempunyai

uang Rp30.000,00, berapa banyak

buku tulis yang dapat dibelinya?

A. 12 buah D. 20 buah

B. 15 buah E. 40 buah

C. 18 buah

(UN 2012 PSP Paket B24/No.1)

4. Suatu stan pameran pada gambar

berukuran panjang 6 cm dan lebar

4 cm. Jika ukuran panjang stan

sebenarnya 12 m, maka luas stan

tersebut adalah ….

A. 24 m2 D. 96 m

2

B. 48 m2 E. 192 m

2

C. 72 m2

(UN 2010 PSP Paket P10/No.2)

5. Tinggi sebenarnya sebuah lemari

pakaian 2,4 m. Jika tinggi lemari

pada gambar kerja 4 cm, maka

skala gambar tersebut adalah ....

A. 1 : 6 D. 1 : 96

B. 1 : 40 E. 1 : 600

C. 1 : 60


6. Panjang sebidang tanah pada

gambar dengan skala 1 : 500

adalah 18 cm. Panjang sebidang

tanah sebenarnya adalah ….

A. 60 m D. 90 m

B. 70 m E. 100 m

C. 80 m


7. Sebuah lapangan bola voli

digambar dengan skala 1 : 300.

Jika panjang pada gambar 7 cm

dan lebar 3 cm, luas lapangan bola

voli sebenarnya adalah ….

A. 21 m2

B. 63 m2

C. 147 m2

D. 189 m2

E. 18.900 m2


8. Jarak antara Yogyakarta dan Solo

adalah 60 km, jarak kedua kota

tersebut pada sebuah peta

tergambar sepanjang 3 cm. Peta

tersebut mempunyai skala ….

A. 1 : 200.000

B. 1 : 300.000

C. 1 : 600.000

D. 1 : 2.000.000

E. 1 : 3.000.000


9. Sebuah proyek mempekerjakan 25

orang, diperkirakan akan selesai

dalam waktu 60 hari. Jika proyek

itu akan diselesaikan dalam waktu

50 hari, maka diperlukan tambahan

pekerja sebanyak ….



C. 20 orang


Bilangan Real 9

10. Untuk membangun sebuah

jembatan seorang pemborong

memerlukan waktu 120 hari

dengan jumlah pekerja 24 orang.

Jika pemborong tersebut

menginginkan selesai 40 hari,

maka pekerja yang harus ditambah

adalah....



C. 24 orang


11. Suatu pekerjaan jika dikerjakan 15

orang dapat diselesaikan dalam

waktu 30 hari. Apabila pekerjaan

tersebut ingin diselesaikan dalam

waktu 25 hari, jumlah pekerjaan

yang harus ditambah adalah ….



C. 8 orang


12. Penjahit dapat menyelesaikan

pesanan seragam sekolah dalam

waktu 15 hari dengan 8 orang

pekerja. Apabila pesanan tersebut

harus selesai dalam waktu 10 hari,

maka banyak pekerja yang harus

ditambah adalah ….



C. 5 orang


13. Konveksi milik Bu Nina

mengerjakan pesanan seragam

sekolah dengan menggunakan 4

mesin jahit selama 12 hari kerja.

Bila sekolah manginginkan

pesanan tersebut selesai dalam

waktu 8 hari kerja, maka

banyaknya mesin jahit yang harus

ditambahkan oleh Bu Nina adalah

….

A. 2 mesin D. 9 mesin

B. 3 mesin E. 10 mesin

C. 6 mesin



24 2

6 3

. .

. .

a b c

a b c

adalah ….

A. 8

5 2

b

a c D.

16

10 4

b

a c

B. 8

6 8

c

a b E.

10 16

4

a b

c

C. 16

10 4

a

b c




2 3

4 3

a b c

ab c

adalah ….

10 Bilangan real

A. 4.b c

a D.

2.b c

a

B. 4

3 7

c

a b E.

4

3

.b c

a

C. 3 4.a c

b


16. Nilai dari

26 2 2

4 3

. .

. .

x y z

x y z

adalah ….

A. 2 5

3

x y

z D.

2 3x z

y

B. 4 10

6

x y

z E.

4 6

2

x z

y

C. 10 5

3

x y

z


17. Nilai dari 2 12 5 75 3 48

adalah ….

A. 4 3 D. 15 3

B. 7 3 E. 17 3

C. 10 3



75 3 8 2 48 2 18 .....

A. 37 3

B. 13 6

C. 13 3

D. 13 3 2

E. 13 3 12 2


19. Nilai dari

2 3 2 12 27 75 adalah

….

A. 3 4 D. 4 3

B. 3 4 E. 5 3

C. 4 3


20. Nilai dari

6 3 2 12 4 27 2 75

adalah ….

A. 8 3 D. 4 3

B. 6 3 E. 3 3

C. 5 3



2 8

4 2 2 6 adalah ….

A. 4 2 3

B. 4 2 3

C. 8 4 3

D. 2 6

E. 8 2 4 6


Bilangan Real 11

22. Hasil dari 6

3 2 2 3

….

A. 3 3 2 2

B. 3 2 2 3

C. 3 2 2 3

D. 3 3 2 2

E. 6 3 3 2


23. Hasil dari 3 2 7

2 2 7

adalah ….

A. 19 5 7

B. 19 5 14

C. 19 5 28

D. 24 14

E. 24 28



3 5 15

2 5 15

….

A. 3 15

B. 3 3

C. 9 15

D. 9 5 3

E. 9 25 3


25. Nilai dari 8 8 8log16 log512 log256 adalah

….

A. 1

9 D. 3

B. 1

3 E. 9

C. 1


26. Nilai dari:

3 33 3log108 log4 log72 log8

….

A. 1 D. 4

B. 2 E. 5

C. 3


27. Nilai dari 3 3 3log6 log8 log36

adalah ….

A. 3 D. 9

B. 2 E. 27

C. 3


28. Nilai dari 5 55log4 log150 log24 adalah

….

A. 1 D. 5

B. 2 E. 25

C. 4


12 Bilangan real

29. Jika log2 a dan log3 b , nilai

log120 ….

A. 1 2a b

B. 1 2a b

C. 21 a b

D. 2a b

E. 2a b




30. Jika log2 a dan log3 b , nilai

log18 ….

A. 2a b D. 2a b

B. 2a b E. 2 2a b

C. 2a b


Persamaan dan Pertidaksamaan 13

Rangkuman Materi

Persamaan dan Pertidaksamaan Linier

1. Persamaan linier

Persamaan linier adalah persamaan yang mempunyai variabel berpangkat

tertinggi satu.

Persamaan linier satu variabel

Bentuk umum: ax b c .

Langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah

1) Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2) Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

3) Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan

bukan nol.

Sistem persamaan linier dua variabel

Bentuk umum: ax by c

px qy r

Metode-metode penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel

sebagai berikut

1) Metode Grafik

2) Metode Subtitusi

3) Metode Eliminasi

4) Metode Eliminasi dan Subtitusi (Metode favorit)

2. Pertidaksamaan linier satu variabel

Pertidaksamaan linier satu variabel adalah pertidaksamaan satu variabel

dengan pangkat tertinggi variabelnya adalah satu.

Bentuk umum: , dimana = >, <, , atau ax b R c R .

Langkah penyelesaian persamaan linier satu variabel adalah

1) Menambah kedua ruas dengan bilangan yang sama.

2) Mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

14 Persamaan dan Pertidaksamaan

3) Membagi atau mengalikan kedua ruas dengan bilangan yang sama dan

bukan nol.

(cat: jika pembagi atau pengali bilangan negatif maka tanda di balik)

Persamaan dan Pertidaksamaan Kuadrat

1. Persamaan kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat: 2 0ax bx c , dengan , ,a b c Real dan 0a .

Penyelesaian persamaan kuadrat

1) Memfaktorkan

Untuk 1a , 2 0x bx c

0x p x q , dengan p q b dan .p q c .

Untuk 1a , 2 0ax bx c

0q

ax p xa

, dengan p q b dan .p q ac .

2) Melengkapkan kuadrat sempurna

Persamaan 2 0ax bx c diubah menjadi bentuk

2x p q ,

dengan 0q .

3) Rumus abc

2

1,2

4

2

b b acx

a

Diskriminan persamaan kuadrat

Diskriminan persamaan kuadrat dinyatakan dengan D, 2 4D b ac .

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat berdasarkan nilai D:

1) Jika 0D , maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil yang

berlainan

2) Jika 0D , maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar riil yang sama

3) Jika 0D , maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar riil


Rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

Misalkan dan akar-akar persamaan 2 0ax bx c , berlaku:

1) b

a

2) .c

a

3) D

a

Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui akar-akarnya

jika dan akar-akar suatu persamaan kuadrat, persamaan kuadrat itu

adalah:

1) 0x x , atau

2) 2 0x x

Menyusun persamaan kuadrat baru

Misalkan persamaan kuadrat 2 0ax bx c mempunyai akar dan .

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

mempunyai hubungan dengan akar-akar persamaan yang diketahui,

sebagai berikut

1) Mengidentifikasi akar-akar persamaan kuadrat baru yang diinginkan

soal

2) Menentukan invers dari akar akar persamaan baru

3) Men-subtitusi-kan invers akar ke dalam persamaan kuadrat.

4) Menyelesaikan sehingga terbentuk persamaan yang baru.


Untuk lebih jelas perhatikan tabel di bawah ini:

Akar-akar baru

Invers

akar-akar

baru

Persamaan kuadrat baru

A dan A x A 2

0a x A b x A c

A dan A x A 2

0a x A b x A c

A dan A x

A

2

0x x

a b cA A

A

dan

A

Ax

20a Ax b Ax c

A

dan

A

A

x

2

0A A

a b cx x

2. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat: 2 ( )0ax bx c R , dengan , ,a b c Real dan 0a .

Dimana: = >, <, , atau R .

Penyelesaian pertidaksamaan kuadrat

Langkah penyelesaian pertidaksamaan kuadrat:

1) Jadikan ruas kanan nol, 2 0ax bx c

2) Menentukan akar-akarnya dengan metode pemfaktoran, misalkan

akar-akarnya 1 3x dan 2 1x .

3) Menentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan

a. Menggambar garis bilangan

b. Menentukan tanda positif atau negatif untuk nilai yang dihasilkan

oleh persamaan kuadrat pada masing-masing daerah dengan cara

memasukkan nilai x yang terletak pada masing-masing daerah ke

persamaan kuadrat.

daerah 1 daerah 2 daerah 3

1 3x 1 1x


c. Himpunan Penyelesaian (HP) pertidaksamaan adalah daerah yang

mempunyai tanda sesuai dengan pertidaksamaan pada soal

Jika tanda pertidaksamaan > 0 atau ≥ 0 HP adalah daerah

dengan tanda positif ( + )

Jika tanda pertidaksamaan < 0 atau ≤ 0 HP adalah daerah

dengan tanda negatif ( )


1. Himpunan penyelesaian dari

persamaan 3 5 1 1

6 3 2

xx

adalah

….

A. 8 D. 1

B. 1 E. 8

C. 0

Pembahasan:

3 5 1 1( 6)

6 3 2

3 5 2 3

3 2 3 5

8

xx

x x

x x

x

Jawaban: E

2. Jika x dan y merupakan

penyelesaian dari sistem

persamaan 2 3 6x y dan

3 2 1x y , maka nilai x y

adalah ….

A. 6 D. 2

B. 5 E. 1

C. 4

Pembahasan:

Eliminasi

6 9 182 3 6 3

6 4 23 2 1

6

2

20

206 5

5

4

5

x yx y

x yx y

x

x

y

y

y

Subtitusikan 4y ke persamaan

3 2 1x y .

3 2 1

3 2 4 1

3 8 1

3 1 8

3 9

9

3

3

x y

x

x

x

x

x

x


Jadi, nilai 3 4 1x y .

Jawaban: E

3. Harga satu meter sutera sama

dengan tiga kali harga satu meter

katun. Kakak membeli 5 meter

sutera dan 4 meter katun dengan

harga Rp. 228.000,00. Harga satu

meter sutera adalah ….

A. Rp12.000,00

B. Rp36.000,00

C. Rp108.000,00

D. Rp144.000,00

E. Rp204.000,00

Pembahasan:

Misalkan:

Kain sutra = S

Kain katun = K

Diket soal:

3S K pers. 1

5 4 228.000S K pers. 2

Subtitusikan pers. 1 ke pers. 2

5 3 4 228.000

15 4 228.000

19 228.000

228.00019 12.000

19

K K

K K

K

K

Subtitusikan 12.000K ke pers. 1

3 3 12.000 36.000S K .

Jawaban: B

4. Himpunan penyelesaian yang

memenuhi pertidaksamaan

2 5 12

6 2

xx

, x R adalah ….

A. 1x x ,x R

B. 1x x ,x R

C. 7x x ,x R

D. 7x x ,x R

E. 7x x ,x R

Pembahasan:

(tanda di balik krn dibagi

dengan bilangan negatif)

2 5 12 ( 6)

6 2

2 5 3 12

2 3 5 12

1 7

7

1

7

xx

x x

x x

x

x

x

Jawaban: D

5. Akar-akar dari 2 6 7 0x x

adalah ….

A. 1 7x dan 2 1x

B. 1 7x dan 2 1x

C. 1 1x dan 2 7x

D. 1 2x dan 2 4x

E. 1 7x dan 2 1x


Pembahasan:

2 6 7 0

7 1 0

x x

x x

1 2

7 0 1 0

0 7 0 1

7 1

x x

x x

x x

Jawaban: A

6. Akar-akar dari 22 3 9 0x x

adalah 1x dan 2x , maka nilai dari

2 2

1 2x x ….

A. 1

114

D. 3

64

B. 3

64

E. 1

114

C. 1

24

Pembahasan:

Pers. Kuadrat 22 3 9 0x x ,

didapat 2, 3, 9a b c .

22 2

1 2 1 2 1 2

2

2 2

1 2

2

2 2

1 2

2 2

1 2

2

2

3 92

2 2

99

4

x x x x x x

b cx x

a a

x x

x x

2 2

1 2

111

4x x

Jawaban: A

7. Persamaan kuadrat yang akar-

akarnya 4 dan 6 adalah ….

A. 2 10 24 0x x

B. 2 10 24 0x x

C. 2 2 24 0x x

D. 2 2 24 0x x

E. 2 2 24 0x x

Pembahasan:

1 4x dan 2 6x

2

1 2 1 2

2

2

2

. 0

4 6 4. 6 0

2 24 0

2 24 0

x x x x x x

x x

x x

x x

Jawaban: E

8. Jika 1x dan 2x adalah akar-akar

persamaan 2 2 3 0x x maka

persamaan kuadrat yang akar-

akarnya 12x dan 22x dari akar-

akar persamaan tersebut adalah ...

A. 2 4 12 0x x

B. 2 4 6 0x x

C. 2 4 12 0x x

D. 2 5 30 0x x

E. 2 6 30 0x x


Pembahasan:

Pers. Kuadrat 2 2 3 0x x ,

akar-akarnya 1x dan 2x . Didapat:

1, 2, 3a b c .

1 2

22

1

bx x

a

1 2.3

31

cx x

a

Akar-akar pers. Baru: 12x dan

22x .

1 22 2. 2 4x x

1 2 . 4 . 4. 3 12x x

Pers. kuadrat baru:

2

2

2

. 0

4 12 0

4 12 0

x x

x x

x x

Jawaban: A

9. Himpunan penyelesaian

pertidaksamaan 2 4 12 0x x ,

x R adalah ….

A. 2 6,x x x R

B. 6 2,x x x R

C. 2 6,x x x R

D. 2 6,x x atau x x R

E. 6 2,x x atau x x R

Pembahasan:

2

2

1

6 0 2 0

0 6 0 2

6

4 12 0

6 2 0

2

x x

x x

x

x

x

x

x x

Garis bilangan: karena a bertanda

+, maka daerah yang paling kanan

bertanda +.

Penyelesaiannya adalah daerah

yang bertanda negatif karena tanda

pertidaksamaan ≤ 0

6 2,HP x x x R

Jawaban: B

+ + + + + + + +

6 2



4 5 2 42

3 2

x x adalah ….

A. 5 D. 2

B. 2 E. 5

C. 1



3 1 2 2

2 3 3 4

x x adalah ….

A. 8 D. 4

B. 6 E. 3

C. 5



7 4 2 76 12

2 5

x xx

adalah

….

A. 22

3 D. 105

B. 22

3 E. 126

C. 6



4. Jika 1x dan 2x merupakan akar-

akar dari persamaan kuadrat 22 6 8 0x x , nilai dari

2

1 2 1 22x x x x adalah ….

A. 1 D. 17

B. 1 E. 22

C. 10




pertidaksamaan linier

7 4 2 88

2 4

x x adalah ….

A. { 8}x D. { 2}x

B. { 6}x E. { 1}x

C. { 4}x


6. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan

2 6 3 4 3

4 3 6

x x x adalah ….

A. 6x D. 6x

B. 6x E. 12x

C. 6x



7. Penyelesaian dari pertidaksamaan

2( 3) 2 6

3 2

x x adalah ….

A. 8x D. 3x

B. 3x E. 3x

C. 3x


Latihan Soal UN


8. Diketahui 1x dan2x merupakan

akar-akar persamaan kuadrat2 3 4 0x x . Persamaan kuadrat

baru yang akar-akarnya 2

dan 2 adalah ….

A. 2 6 7 0x x

B. 2 7 6 0x x

C. 2 7 6 0x x

D. 2 2 0x x

E. 2 2 0x x (UN 2010 PSP Paket P43/No.12)

9. Diketahui dan merupakan

akar-akar persamaan kuadrat 2 4 5 0x x . Persamaan kuadrat

baru yang akar-akarnya ( 2)

dan ( 2) adalah ….

A. 2 7 8 0x x

B. 2 8 7 0x x

C. 2 8 7 0x x

D. 2 4 7 0x x

E. 2 8 7 0x x (UN 2012 PSP Paket A63/No.11)

10. Diketahui dan merupakan

akar-akar persamaan kuadrat 2 4 5 0x x . Persamaan kuadrat

baru yang akar-akarnya ( 2)


A. 2 9 10 0x x

B. 2 9 10 0x x

C. 2 7 8 0x x

D. 2 8 7 0x x

E. 2 8 7 0x x (UN 2010 PSP Paket P10/No.11)


pertidaksamaan kuadrat 23 5 2 0x x , adalah ….

A. 2

13

x x

B. 2

13

x x

C. 2

atau 13

x x x

D. 2

1 atau3

x x x

E. 2

atau 13

x x x



pertidaksamaan kuadrat 2 2 15 0x x , untuk x R

adalah ….

A. 3 5,x x x R

B. 3 5,x x x R

C. 3 atau 5,x x x x R

D. 3 atau 3,x x x x R

E. 3 atau 5,x x x x R




pertidaksamaan kuadrat 25 4 12 0x x , untuk x R

adalah ….

A. 6

2 atau ,5

x x x x R

B. 6

2 atau ,5

x x x x R

C. 6

atau 2,5

x x x x R

D. 6

2,5

x x x R

E. 6

2 ,5

x x x R


14. Jika harga 2 drum minyak tanah

dan 3 drum minyak goreng adalah

Rp8.000.000,00 dan harga 1 drum

minyak tanah dan 2 drum minyak

goreng adalah Rp5.000.000,00

maka harga 1 drum minyak tanah

dan 1 drum minyak goreng adalah

….

A. Rp1.000.000,00

B. Rp2.000.000,00

C. Rp3.000.000,00

D. Rp4.000.000,00

E. Rp5.000.000,00


15. Amir, Budi, dan Doni bersama-

sama berbelanja di sebuah toko

pakaian mereka membeli kemeja

dan celana dari jenis yang sama.

Amir membeli 3 kemeja dan 2

celana seharga Rp240.000,00

sedangkan Budi membeli 2 kemeja

dan 2 celana seharga

Rp200.000,00. Jika Doni membeli

1 kemeja dan 2 celana maka uang

yang harus dibayar Doni adalah

….

A. Rp100.000,00

B. Rp140.000,00

C. Rp160.000,00

D. Rp180.000,00

E. Rp220.000,00



24 Matriks

Rangkuman Materi

Pengertian Matriks

Matriks adalah suatu susunan bilangan yang diatur dalam baris dan kolom

berbentuk persegi panjang. Bentuk umum matriks:

1. Ordo matriks

Ordo (ukuran) matriks adalah banyak baris dan kolom yang dimiliki

matriks yang bersangkutan. m nA berarti matriks A berordo m n , artinya

matriks A memiliki m buah baris dan n buah kolom.

2. Kesamaan matriks

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama, jika:

Ordonya sama,

Nilai tiap elemen yang seletak (bersesuaian) sama.

3. Transpose matriks

Matriks transpose yaitu matriks yang diperoleh dari memindahkan elemen-

elemen baris menjadi elemen pada kolom dan elemen-elemen kolom

menjadi elemen pada baris.

Misal: a b c

Ad e f

, maka T

a d

A b e

c f

.

MATRIKS

Matriks 25

Operasi Matriks

1. Penjumlahan dan pengurangan matriks

Dua matriks A dan B dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila ordo

( )baris kolom kedua matriks tersebut sama. Hasil jumlah atau selisih

didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen

yang seletak dari kedua matriks tersebut.

Misalkan: a b

Ac d

, dan p q

Br s

. Maka:

a b p q a p b qA B

c d r s c r d s

dan

a b p q a p b qA B

c d r s c r d s

2. Perkalian matriks

Perkalian matriks dengan skalar (bilangan)

Jika a b

Ac d

, maka a b k.a k.b

kA kc d k.c k.d

.

Perkalian matriks (A) dengan matriks (B)

Dua matriks A dan matriks B dapat dikalikan jika banyak kolom matriks

A sama dengan banyak baris matriks B. Misalkan ordo matris A adalah

( )m n dan ordo matris B adalah ( )n p , maka ordo matriks AB

adalah ( )m p . Perhatikan gambar di bawah ini.

26 Matriks

Contoh:

a bA

c d

dan p

Bq

ap bq

ABcp dq

.

Determinan dan Invers Matriks

1. Determinan matriks

Determinan matriks A dilambangkan dengan A atau det A .

Matriks Ordo 2 2

Misal a b

Ac d

. Maka determinan matriks A :

a bA ad bc

c d .

Matriks Ordo 3 3

Misal

a b c

A d e f

g h i

. Maka determinan matriks A dapat dicari

dengan menggunakan metode Sarrus. Pertama tulis kembali elemen-

elemen matriks kolom ke-1 dan 2 di sebelah kanan matriks A.

Determinan matriks A =

a b c a b

A d e f d e

g h i g h

Determinan A = det A aei bfg cdh ceg afh bdi .

2. Invers matriks

Invers matriks ordo 2 2

Jika a b

Ac d

. Maka invers matriks A :

1 1 1d b d bA

c a c aA ad bc

.

Matriks 27

Matriks A singular, jika determinan A = 0.

Jika A, B, dan X matriks berordo 2 2 dan matriks A nonsingular

dengan invers 1A , maka:

1) Untuk AX B , didapat 1X A B

2) Untuk XA B , didapat 1X BA


1. Diketahui matriks 8

2

aA

b c

,

1 2

6

aB

d

, jika tA B . Maka

....a b c d

A. 8 D. 2

B. 6 E. 8

C. 2

Pembahasan:

8 1

2 2 6

tA B

a d

b c a

Didapat:

1a

2

2( 1) 2

b a

b

2 6

63

2

c

c

8d

Jadi,

1 ( 2) 3 8

1 2 3 8

2

a b c d

Jawaban: C

2. Matriks P berordo (2 2) yang

memenuhi

1 2 3 4

3 6 12 7P

adalah

….

A. 1

4 6

9

B. 4 2

15 1

C. 6

13

4

9

D. 6

13

22

15

E. 6

13

2

9

28 Matriks

Pembahasan:

1 2 3 4

3 6 12 7P

3 4 1 2

12 7 3 6

3 ( 1) 4 2

12 3 7 ( 6)

4 6

9 1

P

P

P

Jawaban: A

3. Jika 3 2

2 1A

dan

0 1

1 2B

. Maka ....AB

A. 2

1

7

0

B. 0

2 7

1

C. 7

0

2

1

D. 2 4

1 0

E. 2

1 0

4

Pembahasan:

3 2 0 1

2 1 1 2AB

3.(0) 2.( 1) 3.(1) 2.(2)

2.(0) 1.( 1) 2.(1) 1.(2)AB

2 7

1 0AB

Jawaban: A

4. Invers dari 5 2

3 1A

adalah ….

A. 5 2

3 0

B. 1 2

3 5

C. 1 2

3 5

D. 1 2

3 5

E. 1 2

3 5

Pembahasan:

1

1

1 21

3 55.1 2.3

1 21

3 55 6

A

A

Matriks 29

1

1

1 21

3 51

1 2

3 5

A

A

Jawaban: E

5. Determinan matriks

2 3 4

3 1 1

6 2 4

adalah ….

A. 22 D. 6

B. 18 E. 4

C. 12

Pembahasan:

2 3 4 2 3

3 1 1 3 1

6 2 4 6 2

2.1.( 4) ( 3).( 1).6 4.3.2

6.1.4 2.( 1).2 ( 4).3.( 3)

( 8) 18 24 24 ( 4) 36

8 18 24 24 4 36

22

Jawaban: A

Latihan Soal UN

1. Diketahui 8 9

11M

x y

dan

8 3

9 3N

x y

Jika TM N

maka nilai x dan y yang

memenuhi adalah ….

A. 5, 4x y

B. 4, 5x y

C. 3, 5x y

D. 2, 5x y

E. 2, 5x y


2. Diketahui matriks

2 6

5 7 4

3 11 1

x

A

dan

2 3

6 7 3

3 4 1

y x

B y z

. Jika

tA B (transpose B), maka nilai

dari x y z adalah ….

A. 2 D. 10

B. 2 E. 12

C. 8


30 Matriks

3. Diketahui matriks 2 3

2 1A

,

3 4

6 5B

, dan 1 4

3 2C

.

Nilai 2A B C adalah ….

A. 2 5

5 1

B. 2 6

5 1

C. 0 6

7 1

D. 0 6

7 1

E. 6 0

7 1




2 1P

dan 3 0 4

2 1 2Q

maka

.P Q ….

A. 1 4 20

8 1 10

B. 1 4 24

8 1 6

C. 11 4 24

4 1 6

D. 1 4 24

8 1 5

E. 1 4 20

4 1 10



2 1 1

3 4 3A

dan matriks

2 1

0 4

4 0

B

. Maka nilai A B

adalah ….

A. 8 6

3 13

B. 3 6

13 8

C. 3 8

6 13

D. 0 6

8 13

E. 0 6

18 13


6. Jika matriks 1 2

3 0A

dan

0 5

4 6A

, maka A B ….

Matriks 31

A. 8 7

0 15

B. 7 7

0 8

C. 0 15

8 17

D. 8 17

15 0

E. 1 3

7 6



1 2 3

2 0 3

1 5 4

A

,

3 1 2

2 4 3

1 2 3

B

dan A B C .

Nilai determinan dari matriks C

adalah ….

A. 96 D. 96

B. 92 E. 100

C. 92



4 0 1

2 1 3

5 6 2

K

, dan

2 5 4

6 0 3

4 2 1

L

. Jika matriks

K L M , maka nilai determinan

matriks M adalah ….

A. 27 D. 27

B. 23 E. 73

C. 13


9. Invers dari matriks 1

A3 1

2

adalah ….

A. 3 1

2 1

B. 3 1

2 1

C. 1 1

2 3

D. 1 1

2 3

E. 1 1

2 3


32 Matriks

10. Invers dari matriks 1 2

3 7

adalah ….

A. 7 3

2 1

B. 1 3

2 7

C. 7 2

3 1

D.

7 3

13 13

2 1

13 13

E.

7 3

13 13

2 1

13 13




Program Linier 33

Rangkuman Materi

Pengertian Program Linier

Program linier adalah suatu teknik penyelesaian masalah, misalkan pada bidang

industri, atau ekonomi. Program linier menggunakan model matematika dalam

bentuk sistem pertidaksamaan linier dan fungsi linier.

Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan Linier

1. Langkah-langkah menentukan daerah penyelesaian jika diketahui sistem

pertidaksamaan linier adalah:

a. Menggambar garis yang mempunyai persamaan ax by c .

b. Menentukan sembarang titik 1 1( , )A x y yang tidak terletak pada garis

ax by c .

c. Mensubtitusikan nilai 1 1( , )x y ke dalam pertidaksamaan.

d. Jika pertidaksamaan benar, maka daerah yang memuat titik 1 1( , )A x y

merupakan daerah penyelesaian. Namun, jika pertidaksamaan salah,

maka daerah itu bukan daerah penyelesaian.

2. Langkah-langkah menentukan sistem pertidaksamaan linier jika diketahui

daerah penyelesaiannya adalah:

a. Menentukan persamaan garis, perhatikan gambar di bawah ini:

PROGRAM LINIER

34 Program Linier

b. Menentukan sembarang titik pada daerah penyelesaian (daerah yang

diarsir) 1 1( , )A x y .

c. Mensubtitusikan nilai 1 1( , )x y ke dalam persamaan.

d. Jika hasil pada ruas kiri lebih kecil dari ruas kanan maka tanda ≤ (lebih

kecil atau sama dengan).

e. Jika hasil pada ruas kiri lebih besar dari ruas kanan maka tanda ≥ (lebih

besar atau sama dengan).

Penyelesaian Program Linier

Langkah-langkah penyelesaian program linier adalah:

a. Menerjemahkan masalah tersebut ke dalam model matematika dalam bentuk

sistem pertidaksamaan linier dua variabel.

b. Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linier tersebut.

c. Menentukan fungsi tujuan (bentuk objektif) ( , )f x y ax by .

d. Hitunglah nilai optimum dari bentuk objektif, yaitu nilai tertinggi

(maksimum) atau nilai terendah (minimum) dari ax by untuk ( , )x y

anggota daerah penyelesaian.

Menentukan Nilai Optimum

1. Metode titik sudut

Mensubtitusikan ( , )x y semua titik sudut yang terdapat pada daerah

penyelesaian, ke fungsi tujuan (bentuk objektif) ( , )f x y ax by .

Sehingga di dapat nilai yang dicari, nilai tertinggi (maksimum) atau nilai

terendah (minimum).

2. Metode garis selidik ax by k , untuk k R .

Jika garis ax by k merupakan garis sejajar yang berada paling kanan

atau paling ujung dari daerah penyelesaian, maka k merupakan nilai

maksimum dari ax by .

Jika garis ax by k merupakan garis sejajar yang berada paling kiri

dari daerah penyelesaian, maka k merupakan nilai minimum dari

ax by .

Program Linier 35


1. Daerah yang diarsir pada gambar

di samping adalah himpunan


pertidaksamaan ….

A. 5 3 30; 2 4;x y x y

0; 0x y

B. 5 3 30; 2 4;x y x y

0; 0x y

C. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

D. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

E. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

Pembahasan:

Garis I: memotong sumbu (0,6)

dan (10,0). Didapat persamaan:

6 10 60 : 2

3 5 30

x y

x y

Mensubtitusikan titik uji misal

(0,0).

3(0) 5(0)...30

0 30

Maka di dapat: 3 5 30x y .

Garis II: memotong sumbu (0, 4)

dan (2,0). Didapat persamaan:

4 2 8 : 2

2 4

x y

x y

Mensubtitusikan titik uji misal

(0,0).

2(0) (0)...4

0 4

Maka di dapat: 2 4x y .

Sehingga di dapat sistem

pertidaksamaan:

3 5 30x y ; 2 4x y ; 0,x

0y .

Jawaban: D

2. Tempat parkir seluas 360 m2 dapat

menampung tidak lebih dari 30

kendaraan. Untuk parkir sebuah

sedan diperlukan rata-rata 6 m2,

dan sebuah bus 24 m2. Jika banyak

sedan dinyatakan dengan x dan

banyak bus dinyatakan dengan y,

maka model matematika dari

penyataan di atas adalah ....

36 Program Linier

A. 30; 4 60;x y x y

0; 0x y

B. 30;4 60;x y x y

0; 0x y

C. 30;4 60;x y x y

0; 0x y

D. 30; 4 60;x y x y

0; 0x y

E. 30;4 60;x y x y

0; 0x y

Pembahasan:

Misal: Jumlah sedan x

Jumlah bis y

Sedan Mobil Kapasitas

Jml

Mobil x y 30

Lahan

(m2)

6 24 360

Model Matematika:

Fungsi kendala:

Jumlah sedan dan bis yang

dapat ditampung tidak lebih

dari 30.

30x y

Jumlah luas lahan yang dipakai

sedan dan bis tidak lebih dari

luas lahan parkir

6 24 360 : 6

4 60

x y

x y

Karena bilangan 0; 0x y

Kesimpulan:

30x y ; 4 60x y ;

0; 0x y .

Jawaban: A


di samping merupakan daerah

penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear. Nilai

maksimum fungsi obyektif

( , ) 3f x y x y adalah ....

A. 8 D. 18

B. 10 E. 22

C. 14

Pembahasan:

Titik uji (1,3), (2,2), (5,3), (6,4),

(3,5).

Perhitungan nilai dari fungsi

obyektif

Program Linier 37

( , )x y ( , ) 3f x y x y Hasil

(1,3) 1 3(3) 10

(2,2) 2 3(2) 8

(5,3) 5 3(3) 14

(6,4) 6 3(4) 18

(3,5) 3 3(5) 18

Jadi, nilai maks = 18

Jawaban: D

Latihan Soal UN

1. Nilai maksimum dari fungsi

objektif , 2 3f x y x y yang

memenuhi sistem pertidaksamaan

2 10x y ; 7x y ; 0x ; 0y

dan ,x y bilangan real adalah ….

A. 14 D. 17

B. 15 E. 18

C. 16



2. Diketahui sistem pertidaksamaan:

2 3 24; 10; 0; 0x y x y x y

Nilai maksimum dari fungsi

obyekti , 2.000 1.000f x y x y

adalah ….

A. 8.000 D. 20.000

B. 10.000 E. 24.000

C. 16.000


3. Nilai minimum dari fungsi objektif

( , ) 3f x y x y pada daerah

himpunan penyelesaian untuk

gambar di samping adalah ….

A. 8 D. 24

B. 10 E. 28

C. 13


38 Program Linier

4. Seorang pedagang buah akan

membeli buah apel dan buah jeruk.

Tempat ia berjualan hanya dapat

menampung maksimum 40 kg dan

modal sebesar Rp120.000,00.

Harga 1 kg apel Rp5.000,00 dan

harga 1 kg jeruk Rp4.000,00. Jika

𝑥 menyatakan banyaknya apel dan

𝑦 menyatakan banyaknya jeruk,

model matematika yang memenuhi

permasalahan di atas adalah ….

A. 40 5 4 120

0 0

x y ; x y ;

x ; y

B. 40 5 4 120

0 0

x y ; x y ;

x ; y

C. 40 4 5 120

0 0

x y ; x y ;

x ; y

D. 40 4 5 120

0 0

x y ; x y ;

x ; y

E. 40 4 5 120

0 0

x y ; x y ;

x ; y


5. Perhatikan grafik di samping!

Sistem pertidaksamaan linier yang

memenuhi untuk daerah

penyelesaian (daerah yang diarsir)

pada sketsa grafik di samping

adalah ….

A. 5 6 30 1

4 0

x y ; x y ;

x ; y

B. 5 6 30; 1;

4; 0

x y x y

x y

C. 5 6 30; 1;

4; 0

x y x y

x y

D. 5 6 30 1

4 0

x y ; x y ;

x ; y

E. 5 6 30 1

4 0

x y ; x y ;

x ; y


Program Linier 39

6. Sistem pertidaksamaan yang

memenuhi daerah yang diarsir

pada grafik di samping adalah ….

A. 10 2 12

2 5 20 0

x y ; x y ;

x y ;x,y

B. 10 2 12

2 5 20 0

x y ; x y ;

x y ; x, y

C. 10 2 12

2 5 20 0

x y ; x y ;

x y ;x,y

D. 10 2 12

5 2 20 0

x y ;x y ;

x y ;x,y

E. 10 2 12

5 2 20 0

x y ;x y ;

x y ;x,y


7. Daerah penyelesaian dari

pertidaksamaan: 3 2 12x y ;

3 7 21x y ; 0x ; 0x ; ,x y R

adalah ….

A. I D. IV

B. II E. V

C. III


8. Pada pembuatan pakaian jenis A

diperlukan 6 jam pada mesin

bordir dan 6 jam pada mesin jahit.

Pembuatan pakaian jenis B

memerlukan 4 jam pada mesin

bordir dan 8 jam pada mesin jahit.

Kedua mesin tersebut setiap

harinya bekerja tidak lebih dari 18

jam. Jika setiap hari dibuat x buah

jenis pakaian A dan y buah

pakaian jenis B, maka model

matematika dari masalah tersebut

adalah ….

40 Program Linier

A. 3 2 9; 3 4 9;

0; 0

x y x y

x y

B. 2 3 9; 3 4 9;

0; 0

x y x y

x y

C. 2 3 9; 4 9;

0; 0

x y x y

x y

D. 3 3 9; 2 4 9;

0; 0

x y x y

x y

E. 3 2 9; 3 4 9;

0; 0

x y x y

x y


9. Sebuah tempat parkir suatu pusat

perbelanjaan paling banyak

menampung 150 kendaraan yang

terdiri dari mobil sedan dan

minibus. Luas rata-rata mobil

sedan 5 m2 dan minibus 10 m

2,

sedangkan luas tempat parkir tidak

lebih dari 1000 m2. Jika banyak

sedan adalah x dan minibus adalah

y, maka model matematika yang

sesuai dari persamaan tersebut

adalah….

A. 150; 2 200;

0; 0

x y x y

x y

B. 150; 2 200;

0; 0

x y x y

x y

C. 150; 2 200;

0; 0

x y x y

x y

D. 150; 2 200;

0; 0

x y x y

x y

E. 150; 2 200;

0; 0

x y x y

x y


10. Sistem pertidaksamaan yang

memenuhi daerah yang diarsir

pada gambar di samping adalah ….

A. 4; 4 8;

0; 0

x y x y

x y

B. 4; 4 8;

0; 0

x y x y

x y

C. 4; 4 8;

0; 0

x y x y

x y

D. 4; 4 8;

0; 0

x y x y

x y

E. 4; 4 8;

0; 0

x y x y

x y


Program Linier 41

11. Seorang pengusaha mainan anak

akan membeli beberapa boneka

panda dan kelinci, tidak lebih dari

25 buah. Harga sebuah boneka

panda Rp60.000,00 dan sebuah

boneka kelinci Rp80.000,00.

Modal yang dimiliki

Rp1.680.000,00. Jika laba

penjualan satu buah boneka panda

Rp20.000,00 dan satu buah boneka

kelinci Rp30.000,00, maka laba

maksimumnya adalah ….

A. Rp750.000,00

B. Rp590.000,00

C. Rp630.000,00

D. Rp560.000,00

E. Rp500.000,00


12. Seorang penjahit akan membuat 2

jenis pakaian. Untuk membuat

pakaian jenis I memerlukan 1 m

kain polos dan 1,5 m kain

bermotif, sedangkan pakaian jenis

II memerlukan 2 m kain polos dan

0,5 kain bermotif. Bahan yang

tersedia adalah 30 m kain polos

dan 15 m kain bermotif. Jika

penjahit tersebut mendapatkan

keuntungan untuk pakaian jenis I

sebesar Rp15.000,00 dan untuk

pakaian jenis II sebesar

Rp20.000,00. Keuntunggan

maksimum yang didapat penjahit


A. Rp600.000,00

B. Rp450.000,00

C. Rp330.000,00

D. Rp300.000,00

E. Rp135.000,00


13. Sebuah pesawat terbang komersil

memiliki tempat duduk tak lebih

dari 30 orang untuk kelas utama

dan kelas ekonomi. Di kelas utama

setiap penumpang hanya dapat

membawa bagasi 90 kg, sedangkan

di kelas ekonomi 45 kg dan

kapasitas pesawat untuk bagasi

adalah 1800 kg. Harga tiket kelas

utama dan kelas ekonomi pesawat

terbang tersebut berturut-turut

Rp800.000,00 dan Rp600.000,00.

Pendapatan maksimum yang dapat

diperoleh perusahaan penerbangan

tersebut dari penjualan tiket adalah

….

A. Rp16.000.000,00

B. Rp18.000.000,00

C. Rp20.000.000,00

D. Rp24.000.000,00

E. Rp32.000.000,00


42 Program Linier

14. Seorang pembuat kue setiap

harinya membuat dua jenis roti

untuk di jual. Setiap kue jenis A

ongkos pembuatannya Rp2.000,00

dengan keuntungannya Rp800,00,

kue jenis B ongkos pembuatannya

Rp3.000,00 keuntungannya

Rp900,00. Apabila yang tersedia

setiap harinya Rp1.000.000,00.

Sedangkan paling banyak ia hanya

mampu membuat 400 kue setiap

hari. Keuntungan terbesar pembuat

kue adalah ….

A. Rp300.000,00

B. Rp320.000,00

C. Rp340.000,00

D. Rp360.000,00

E. Rp400.000,00


15. Untuk membuat jenis pakaian

berukuran M memerlukan 3 m

kain katun dan 2 m kain sutra,

sedangkan pakaian berukuran S

memerlukan 2 m kain katun dan 1

m kain sutra. Kain katun dan kain

sutra yang tersedia masing-masing

120 m dan 75 m. Jika harga jual

pakaian berukuran M adalah

Rp100.000,00 dan pakaian

berukuran S adalah Rp80.000,00,

maka hasil maksimum dari

penjualan pakaian tersebut adalah

….

A. Rp3.750.000,00

B. Rp4.000.000,00

C. Rp4.200.000,00

D. Rp4.800.000,00

E. Rp6.000.000,00


Bangun Datar 43

Rangkuman Materi

Satuan Sudut

1. Satuan sudut terdiri dari derajat dan radian.

2. 1

1360

o keliling lingkaran = 180

radian.

3. Satu radian adalah besar sudut pusat lingkaran yang menghadap busur

lingkaran yang pangjangnya sama dengan jari-jari lingkaran.

1801

o

rad

1 57,3orad 1180

o

o

1 0,01745o rad

Keliling dan Luas Bangun Datar

No Bangun Datar Gambar

1. Persegi

Keliling: 4K s

Luas: 2L s

2. Persegi Panjang

Keliling: 2( )K p l

Luas: .L p l

3. Segitiga

Keliling: K a b c

Luas: 1

. .2

L a t

s

s

𝑝

𝑙

𝑎

𝑏 𝑐 𝑡

BANGUN DATAR

44 Bangun Datar


4. Jajargenjang

Keliling: 1 22( )K s s

Luas: 1

. .2

L a t

4. Belah ketupat

Keliling: 4K s

Luas: 1 2

1. .

2L d d

4. Layang-layang

Keliling: 2( )K a b

Luas: 1 2

1. .

2L d d

5. Trapesium

Keliling:

.K jumlah panjang semua sisi

Luas: 1

.( ).2

L a b t

𝑎

𝑡 𝑠1

𝑠2

𝑑1

s

s

𝑑2

𝑑1

𝑑2

𝑏

𝑎

𝑎

𝑏

𝑡

Bangun Datar 45


6. Lingkaran

Keliling: 2K r

Luas: 2L r

Dengan 22

7 atau 3,14 dan 2d r .

Panjang Busur :

.

360o

besar sudut pusatkel lingkaran

Luas Juring :

360o

besar sudut pusatLuas lingkaran


1. Keliling daerah yang diarsir pada

gambar di bawah ini adalah ...

A. 33 m D. 68 m

B. 54 m E. 73 m

C. 61 m

Pembahasan:

Keliling adalah panjang semua sisi

membatasi daerah yang diarsir.

22 7 1 22 72(10,5) 7 2 2

7 2 2 7 2

21 7 22 11

61

K

Jawaban: C

2. Luas daerah yang diarsir pada

gambar di samping adalah ...

𝑑 𝑟

46 Bangun Datar

A. 42 cm2 D. 124 cm

2

B. 84 cm2 E. 157 cm

2

C. 119 cm2

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir = luas

persegi –4 × 14

luas lingkaran.

Jadi,

2

1 22(14 14) (4 7 7)

4 7

196 154

42cm

L

Jawaban: A

3. Kebun Pak Rizal berbentuk belah

ketupat. Panjang kedua

diagonalnya 16 m dan 12 m.

Disekeliling kebun ditanami pohon

dengan jarak antar pohon 2 m.

Banyak pohon yang ditanam

adalah ….

A. 19 pohon

B. 20 pohon

C. 21 pohon

D. 28 pohon

E. 48 pohon

Pembahasan:

Gambar kebun:

2 28 6

64 36

100 10

s

s

s

Keliling kebun = keliling belah

ketupat.

4 4 10 40K s m

Banyak pohon yang ditanam:

401

2

19 pohon

Jawaban: A

4. Sebuah kolam berbentuk persegi

panjang 8 m × 7 m. Jika sekeliling

kolam dibuat jalan dari keramik

selebar 1 m dan harga keramik

Rp125.000,00 per m2. Dana yang

diperlukan untuk membeli keramik

adalah ….

A. Rp3.250.000,00

B. Rp3.500.000,00

C. Rp3.750.000,00

D. Rp4.250.000,00

E. Rp7.000.000,00

Bangun Datar 47

Pembahasan:

Gambar kolam:

Luas keramik = Luas daerah

diarsir.

2

10 9 8 7

90 56

34m

Dana yang diperlukan untuk

membeli keramik:

34 125.000

4.250.000

Jadi, dana yang diperlukan untuk

membeli keramik adalah

Rp4.250.000,00.

Jawaban: D

Latihan Soal UN

1. Keliling gambar berikut adalah ….

A. 120 cm D. 124 cm

B. 121 cm E. 128 cm

C. 122 cm




A. 76 cm D. 102 cm

B. 82 cm E. 108 cm

C. 96 cm


3. Luas daerah yang diarsir pada

gambar di bawah ini adalah ….

48 Bangun Datar

A. 10,43 satuan luas

B. 10,86 satuan luas

C. 11,57 satuan luas

D. 12,14 satuan luas

E. 12,43 satuan luas


4. Luas bangun yang diarsir pada


A. 44 cm

2 D. 126 cm

2

B. 77 cm2 E. 280 cm

2

C. 154 cm2


5. Perhatikan gambar segienam

beraturan di samping!

Luas daerah yang diarsir adalah

….

A. 25 2 cm2

B. 25 3 cm2

C. 75 2 cm2

D. 75 3 cm2

E. 75 5 cm2




A. 7 cm D. 20 cm

B. 12 cm E. 24 cm

C. 14 cm




A. 94 cm D. 192,5 cm

B. 96 cm E. 220,5 cm

C. 106 cm


Bangun Datar 49

8. Luas bangun datar pada gambar di

samping adalah ….

A. 129,25 cm

2

B. 139,25 cm2

C. 149,25 cm2

D. 159,25 cm2

E. 169,25 cm2


9. Sebidang tanah berbentuk persegi

panjang memiliki ukuran panjang

28 m dan lebar 16 m. Jika

disekeliling tanah itu ditanam 22

pohon yang jaraknya sama, maka

jarak antara kedua pohon yang

mungkin adalah ….

A. 3 m D. 6 m

B. 4 m E. 7 m

C. 5 m


10. Sebuah kebun berbentuk

persegipanjang berukuran panjang

20 m dan lebar 10 m. Di dalam

kebun tersebut dibuat sebuah

kolam dengan ukuran panjang 10

m dan lebar 6 m. Sisa lahan yang

ada akan ditanami rumput, maka

luas lahan yang ditanami rumput

adalah ….

A. 60 m2 D. 140 m

2

B. 100 m2 E. 200 m

2

C. 120 m2


11. Sebuah taman berbentuk lingkaran

dengan diameter 14 m. Taman

tersebut dibagian tepi luarnya

dibuat jalan mengelilingi taman

dengan lebar 7 m. Luas jalan


A. 88 m2 D. 616 m

2

B. 154 m2 E. 1.078 m

2

C. 462 m2


12. Wendi akan membuat bingkai dari

bahan kayu jati, dengan ukuran

bagian dalam bingkai lebar 40 cm

dan tinggi 60 cm. Jika bingkai

tersebut lebarnya 10 cm, luas kayu

jati yang dibutuhkan minimal

adalah ….

A. 800 cm2

B. 1.600 cm2

C. 1.800 cm2

D. 2.400 cm2

E. 3.200 cm2


50 Bangun Datar

13. Untuk menghias penutup meja

yang berbentuk lingkaran, siswa

tata busana ditugaskan untuk

memasang renda pada sekeliling

penutup meja tersebut. Jika jari-

jari penutup meja 1,5 m, maka

panjang renda yang dibutuhkan

adalah…. (π = 3,14)

A. 47,10 m D. 4,5 m

B. 9,42 m E. 4 m

C. 4,71 m


14. Dapur unit produksi Boga

berbentuk persegi panjang dengan

ukuran panjang 20 m dan lebar

10 m . Lantai dapur tersebut akan

dipasang keramik dengan ukuran

20 cm 20 cm . Jika harga

sebuah keramik Rp5.000,00, maka

biaya yang diperlukan untuk

membeli keramik adalah ….

A. Rp10.000.000,00

B. Rp15.000.000,00

C. Rp20.000.000,00

D. Rp25.000.000,00

E. Rp30.000.000,00


15. Pak Musa mempunyai kebun

berbentuk persegi panjang dengan

luas 192 m2. Selisih panjang dan

lebar kebun adalah 4 m. Apabila

sekeliling dalam kebun dibuat

jalan dengan lebar 2 m, maka luas

jalan tersebut adalah ….

A. 96 cm2 D. 156 cm

2

B. 128 cm2 E. 168 cm

2

C. 144 cm2


Barisan dan Deret 51

Rangkuman Materi

Pengertian Barisan dan deret

1. Pola bilangan adalah aturan yang miliki oleh deretan bilangan.

2. Barisan bilangan: deretan bilangan yang mempunyai pola tertentu.

Notasi: 1 1 1, , , , nU U U U , dimana nU menyatakan suku ke-n.

3. Deret bilangan: penjumlahan suku-suku suatu barisan bilangan.

Notasi: 1 1 1 nU U U U .

4. Jumlahan bilangan-bilangan dari deretan bilangan yang mempunyai pola

dapat dituliskan dengan notasi sigma .

Secara Umum: 1 2 3 1

1

...n

k n n

k

a a a a a a

.

Contoh: 4

1

(3 ) 3.(1) 3.(2) 3.(3) 3.(4)

3 6 9 12 30

k

k

Barisan dan Deret Aritmatika

1. Barisan aritmatika

Syarat: 2 1 3 2 1n nU U U U U U b (selalu tetap)

2. Rumus suku ke-n barisan aritmatika

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah

( 1)nU a n b

Ket:

2 11

suku ke-n

suku p

banyak

ert

suku

ama

n

n n

a

b U U

U

U U

n

BARISAN & DERET

52 Barisan dan Deret

3. Jumlah n suku pertama deret aritmatika

Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah

( )2

atau

(2 ( 1) )2

n n

n

nS a U

nS a n b

Catatan:

2

nt

a UU

, dimana tU = suku tengah suatu deret.

1n n nU S S

Barisan dan Deret Geometri

1. Barisan geometri

Syarat: 32

1 2 1

( = rasio yang besarnya selalu tetap)n

n

U UUr r

U U U

2. Rumus suku ke-n barisan geometri

Rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah 1n

nU ar

Ket:

2

1 1

suku ke-n

suku pertama

banyaksuku

n

n

n

U

UU

U

a

n

rU

3. Jumlah n suku pertama deret geometri

Jumlah n suku pertama deret geometri adalah

Untuk r > 1 ( 1)

( 1)

n

n

a rS

r

Untuk r < 1 (1 )

(1 )

n

n

a rS

r


Catatan:

.

2

nt

aUU , dimana tU = suku tengah suatu deret.

1n n nU S S

Deret Geometri Tak Hingga

Jumlah deret geometri tak hingga:

1

aS

r

, syarat 1 1r .


1. Diketahui suatu barisan bilangan :

5, 9, 13, 17, …. Rumus suku ke-n

barisan tersebut adalah ...

A. 4Un n

B. 3 2Un n

C. 2 3Un n

D. 1 4Un n

E. 1 6Un n

Pembahasan:

5, 9, 13, 17, ….

Mempunyai selisih yang tetap:

2 1 3 2 4U U U U

Berarti barisan aritmatika.

Rumus suku ke-n dari barisan

aritmatika adalah

( 1)

5 ( 1) 4

5 4 4

n

n

n

U a n b

U n

U n

5 4 4

1 4

n

n

U n

U n

Jawaban: D

2. Jika suku ke-7 barisan aritmatika

adalah 22 dan suku ke-12 adalah

37 maka suku ke 14 adalah ...

A. 31 D. 43

B. 39 E. 46

C. 40

Pembahasan:

12

7

37 11 37

22 6 22

5 15

15

5

3

U a b

U a b

b

b

b


6 22

6(3) 22

18 22

a b

a

a

22 18

4

a

a

14 13

4 13 3

4 39

43

U a b

Jawaban: D

3. Pada tahun pertama seorang

karyawan mendapat gaji pokok

Rp300.000,00 sebulan. Jika setiap

tahun gaji pokoknya dinaikkan

sebesar Rp25.000,00 maka jumlah

gaji pokok karyawan tersebut

selama 10 tahun pertama adalah ...

A. Rp37.125.000,00

B. Rp38.700.000,00

C. Rp39.000.000,00

D. Rp41.125.000,00

E. Rp49.500.000,00

Pembahasan:

Permasalahan di atas adalah deret

aritmatika. Karena yg diminta

adalah jumlah gaji pokok

karyawan tersebut selama 10 tahun

pertama, maka dihitung gaji

selama 1 tahun terlebih dahulu

sebagai suku pertama (a).

Gaji selama 1 tahun adalah

12 300.000 3.600.000 .

Kenaikan selama 1 tahun sebagai

beda (b) adalah

12 25.000 300.000

Jumlah gaji pokok karyawan

tersebut selama 10 tahun pertama

adalah S10.

10

10

10

10

10

102 3600000 10 1 300000

2

2 12

5 7200000 9 300000

5 7200000 2700000

5 9900000

49.500.000

n

S

nS a n b

S

S

S

S

Jawaban: E

4. Suatu barisan geometri diketahui

suku keempat adalah 16 dan suku

ketujuh adalah 128. Suku pertama

dari barisan geometri tersebut

adalah ...

A. 2 D. 6

B. 3 E. 8

C. 4

Pembahasan:

6

7

3

4

128 128

16 16

U ar

U ar

6

3

3

128

16

8

2

ar

ar

r

r


3

3

16

2 16

8 16

ar

a

a

16

8

2

a

a

Jawaban: A

5. Jika jumlah suatu deret geometri

tak hingga adalah 12 dan suku

pertamanya 8, maka rasio deret

geometri tersebut adalah ...

A. 3

4 D.

1

3

B. 2

3 E.

2

3

C. 1

3

Pembahasan:

1

812

1

12(1 ) 8

81

12

aS

r

r

r

r

21

3

21

3

1

3

r

r

r

Jawaban: D

Latihan Soal UN

1. Jika rumus suku ke-n suatu barisan

bilangan dengan

22 7 12Un n n , maka besar

suku ke-15 barisan tersebut adalah

….

A. 132 D. 345

B. 142 E. 357

C. 342


2. Suku ke-n suatu barisan aritmatika

dirumuskan dengan 7 3Un n .

Besar suku ke-9 barisan tersebut

adalah ….

A. 20 D. 20

B. 5 E. 34

C. 19


3. Rumus umum suku ke-n suatu

barisan aritmatika adalah

16 3Un n . Suku ke-5 barisan


A. 1 D. 8

B. 2 E. 31

C. 4



4. Suku ke-7 dan suku ke-12 suatu

barisan aritmatika berturut-turut 29

dan 49. Maka nilai suku ke-9

adalah ….

A. 35 D. 45

B. 37 E. 54

C. 44


5. Besar suku ke-3 dan suku ke-7 dari

suatu barisan aritmatika 17 dan 37.

Jumlah 5 suku pertamanya adalah

….

A. 27 D. 98

B. 32 E. 240

C. 85


6. Suatu barisan aritmatika

mempunyai suku ke-6 dan suku

ke-11 berturut-turut adalah 27 dan

52. Besar suku ke-15 barisan


A. 72 D. 77

B. 73 E. 78

C. 75


7. Diketahui suatu deret aritmatika

dengan 3U 11 dan 7U 23 .

Maka jumlah 6 suku pertama deret


A. 75 D. 150

B. 90 E. 175

C. 100


8. Suku ke-4 dan ke-10 dari suatu

barisan bilangan berturut-turut

adalah 12 dan 30. Jika salah satu

suku barisan itu besarnya adalah

36, maka letak suku pada barisan

tersebut adalah yang ke ….

A. 8 D. 14

B. 10 E. 16

C. 12


9. Diketahui deret aritmatika dengan

suku ke-3 adalah 8 dan suku ke-8

adalah 23. Jumlah 5 suku pertama

deret tersebut ….

A. 15 D. 43

B. 26 E. 51

C. 40



10. Suku pertama dan suku ke-4 suatu

deret geometri berturut-turut

adalah 4 dan 108. Jumlah 5 suku

pertama deret tersebut adalah ….

A. 848 cm D. 268 cm

B. 484 cm E. 160 cm

C. 362 cm


11. Diketahui barisan geometri

1, 2, 8,....

2 suku ke-6 barisan



A. 1.024 D. 128

B. 512 E. 64

C. 256



suku ke-2 = 12 dan suku ke-4 =

108. Suku ke-5 barisan tersebut

adalah ….

A. 16 D. 484

B. 204 E. 972

C. 324



suku ke-4 dan ke-6 berturut-turut

81 dan 729. Suku kedua dari

barisan tersebut adalah ….

A. 3 D. 81

B. 9 E. 243

C. 27


14. Diketahui suku pertama dan suku

kelima barisan geometri adalah 2

dan 1

8. Rasio dari barisan geometri


A. 1

2

D. 1

16

B. 1

4

E. 1

32

C. 1

8


15. Diketahui bahwa 3 dan 81 adalah

suku ke-2 dan ke-5 dari suatu deret

geometri. Jumlah 5 suku pertama

deret tersebut adalah ….

A. 95 D. 221

B. 100 E. 331

C. 121


16. Suatu deret geometri diketahui

suku pertama 5 dan suku keempat

40, maka jumlah 6 suku pertama

adalah …

A. 135 D. 315

B. 153 E. 513

C. 235


17. Jika jumlah dari deret geometri tak

hingga adalah 15 dan suku

pertamanya adalah 6, maka rasio


A. 1

5 D.

3

5

B. 1

3 E.

5

3

C. 2

5


18. Diketahui suatu barisan geometri

dengan 2

3a dan 4U 18 .


….


A. 1

243

D. 2

263

B. 2

243

E. 1

363

C. 1

263


19. Jika suku pertama suatu deret

geometri 16 dan rasio 1

2, maka

jumlah tak hingga deret tersebut

adalah ….

A. 24 D. 34

B. 28 E. 36

C. 32


20. Diketahui suku pertama deret

geometri tak hingga 56 . Jika

deret tersebut berjumlah 40

maka rasionya adalah ….

A. 2

7 D.

2

5

B. 2

5 E.

2

7

C. 5

7


21. Jumlah deret geometri tak hingga

adalah 45 dan rasionya 1

3. Suku

pertama dari deret tersebut adalah

….

A. 30 D. 33

B. 31 E. 34

C. 32


22. Jumlah pendaftar calon siswa baru

di suatu SMK pada tahun 2006

sebanyak 270 siswa. Jika tiap

tahun rata-ratanya bertambah

sepertiga dari jumlah siswa

sebelumnya, maka banyaknya

siswa pendaftar pada tahun 2008

adalah ….

A. 300 D. 390

B. 330 E. 480

C. 360


23. Pada minggu pertama, Lilis

membuat 8 boneka. Karena

permintaan pasar meningkat, maka

pada minggu berikutnya ia

membuat boneka 2 kali lipat

banyaknya dari minggu

sebelumnya, demikian seterusnya.

Banyak boneka yang dapat dibuat

pada minggu kelima adalah....

A. 16 boneka

B. 32 boneka

C. 45 boneka

D. 64 boneka

E. 128 boneka



24. Pada tahun pertama sebuah

perusahaan memproduksi barang

sebanyak 200 unit. Setiap tahun

produksinya dinaikkan 50 unit

karena permintaan bertambah.

Banyak produksi barang pada

tahun ke-24 adalah ….

A. 750 unit

B. 1.150 unit

C. 1.350 unit

D. 1.400 unit

E. 1.600 unit


25. Gaji Pak Slamet pada tahun

pertama Rp400.000,00 perbulan.

Jika gaji Pak Slamet pada tahun

kedua Rp450.000,00 perbulan, dan

pada tahun ketiga Rp500.000,00

perbulan, begitu seterusnya. Maka

jumlah gaji Pak Slamet selama

lima tahun adalah ….

A. Rp24.000.000,00

B. Rp24.500.000,00

C. Rp25.000.000,00

D. Rp26.400.000,00

E. Rp30.000.000,00


60 Statistik

Rangkuman Materi

Pengertian statistik

1. Statistika adalah ilmu tentang sekumpulan konsep serta metode yang dapat

digunakan untuk mengumpulkan, menyajikan dan menganalisis data serta

menarik kesimpulan berdasar hasil analisis data tersebut.

2. Populasi adalah himpunan semua objek yang menjadi bahan studi,

penelitian atau pembicaraan.

3. Sampel adalah himpunan bagian populasi yang kita amati/ teliti.

Penyajian Data

1. Penyajian data dalam bentuk diagram/ grafik

Diagram garis: menggambarkan data yang terus menerus atau

berkesinambungan.

Diagram batang: menyajikan data yang variabelnya berbentuk kategori

atau atribut.

Diagram lingkaran: menggambarkan proporsi masing-masing kategori

data yang digarnbarkan dalam satu lingkaran.

1) Penyajian data dengan bentuk persen

Banyaknya data X%X 100%

Banyaknya populasi data (N)

Banyaknya data X (%X) Banyaknya populasi data (N)

2) Penyajian data dengan bentuk sudut

Banyaknya data XX 360

Banyaknya populasi data (N)

XBanyaknya data X ( ) Banyaknya populasi data (N)

360

STATISTIK

Statistik 61

2. Penyajian data dalam bentuk tabel

Untuk data yang dikelompokkan, tabel berbentuk distribusi frekuensi,

langkah membuatnya:

Jangkauan adalah selisih data terbesar (maksimum) dengan data terkecil

(minimum).

minmaksJ X X

Banyaknya kelompok/kelas

Dengan aturan Sturges: 1 3,3 logk n hasilnya dibulatkan ke atas

Ket: banyaknya kelask

banyaknya datan

Panjang/ Interval kelas

JP

k

Ket: panjang kelasP

jangkauanJ

banyaknya kelask

Ukuran pemusatan Data

1. Mean (Rata-Rata)

Mean data tunggal

1 2 3 1...

n

i

n i

xx x x x

xn n

Menggunakan rata-rata sementara s(x ) :

i s

s

x xx x

n

Rata-rata data tunggal berfrekuensi (f) :

.i i

i

f xx

f

62 Statistik

Rata-rata data tunggal berfrekuensi (f) dengan menggunakan rata-rata

sementara s(x ) :

i i s

s

i

f x xx x

f

Mean data kelompok

.i i

i

f xx

f

Menggunakan rata-rata sementara s(x ) :

i i s

s

i

f x xx x

f

2. Median (Nilai tengah)

Median adalah nilai tengah dari kumpulan data yang telah diurutkan dari

data terkecil sampai data terbesar.

Median data tunggal

1) Jika (n) ganjil maka mediannya adalah nilai data yang ditengah

atau nilai data yang n 1

ke-2

, sehingga median

1

2

nMe x .

2) Jika (n) genap maka mediannya adalah rata-rata dari dua nilai data

yang di tengah atau rata-rata data ke-2

n dan ke- 1

2

n , jadi maedian

12 2

1

2n nMe x x

.

Misal: 2, 3, 5, 6, 8 Me = 5

2, 3, 5, 7 Me = 3 5

42

Statistik 63

Median data kelompok

Letak kelas Me: kelas yang memuat data pada urutan ke-2

n.

12 .k

m

n fMe tb p

f

Ket:

tepi bawah kelas mediantb

= banyaknya datan

frekuensi kumulatif sebelum kelas kf Me

frekuensi kelas medianmf

panjang kelasp

3. Modus (Nilai sering muncul)

Modus data tunggal

Modus adalah nilai yang paling sering muncul atau nilai yang

mempunyai frekuensi paling besar.

Misal: 2, 4, 6, 8, 8, 8 Modus = 8

Modus data kelompok

Tentukan letak kelas modus dengan melihat frekuensi yang paling

besar.

1

1 2

.d

Mo tb pd d

Ket:

tepi bawah kelas mediantb

1 = rekuensi kelas modus kurangi frekuensi kelas sebelumnyad f

2 = rekuensi kelas modus kurangi frekuensi kelas berikutnyad f

panjang kelasp

64 Statistik

4. Rata-Rata Harmonis (H)

Rata-rata harmonis data tunggal

1

1n

i i

nH

x

Rata-rata harmonis data kelompok

i

i

i

fH

f

x

5. Rata-Rata Ukur/ Rata-Rata Geometris (G)

Rata-rata geometris data tunggal

1 2 3. . .....nnG x x x x

Rata-rata geometris data kelompok

loglog

i i

i

f xG

f

Ukuran Penyebaran Data

1. Jangkauan/ Range

minmaksJ x x

2. Simpangan Rata-Rata

Simpangan rata-rata data tunggal

1

n

i

i

x x

SRn

Simpangan rata-rata data kelompok

i i

i

f x xSR

f

Statistik 65

Ket: SR = simpangan rata-rata

ix = data ke-i

x = nilai rata-rata

if = n = banyaknya data

3. Ragam/ Varians

Ragam/ Varians data tunggal

2

2 1( )

n

i

i

x x

Ragam Sn

Ragam/ Varians data kelompok

2

2

2( )

i i

i i

i

i

f xf x

fRagam S

f

4. Simpangan Baku/ Simpangan Standar/ Simpangan Deviasi

Simpangan baku data tunggal

2

1

n

i

i

x x

Sn

Simpangan baku data kelompok

2

2 i i

i i

i

i

f xf x

fS

f

5. Kuartil

Kuartil membagi data menjadi empat bagian yang sama setelah data

diurutkan. Kuartil ada tiga yaitu kuartil bawah 1( )Q , kuartil tengah atau

median 2( )Q , dan kuartil atas 3( )Q .

Langkah mencari kuartil:

1) Susunlah data menurut urutannya

2) Tentukan letak kuartilnya, dan

3) Tentukan nilai kuartilnya

66 Statistik

Kuartil data tunggal

Letak data ke 14

i

iQ n , dengan 1, 2, dan3i .

Kuartil data kelompok

Letak kelas kuartil ke-i pada data berkelompok = 4

in

Nilai kuartil ke-i pada data berkelompok:

4 .i

k

i

Q

n fQ tb p

f

Ket:

uartil ke-i,dimana 1, 2dan3iQ K i

tepi bawah kelas kuartil ke-itb

= banyaknya datan

frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-ikf

frekuensi kelas kuartil ke-iQf

panjang kelasp

Jangkauan antar kuartil (Hamparan) = 3 1Q Q

Jangkauan semi interkuartil disebut juga simpangan kuartil

3 1

1

2Q Q

6. Desil

Desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama setelah data diurutkan.

Desil data tunggal

Letak data ke 110

i

iD n , dengan 1,2,3,...,9i .

Desil data kelompok

Letak kelas desil ke-i pada data berkelompok = 10

in

Nilai desil ke-i pada data berkelompok:

10 .i

k

i

D

n fD tb p

f

Statistik 67

Ket:

Desil ke-i,dimana 1,2,3,...,9iD i

tepi bawah kelas desil ke-itb

= banyaknya datan

frekuensi kumulatif sebelum kelas desil ke-ikf

frekuensi kelas desil ke-iDf

panjang kelasp

7. Persentil

Persentil membagi data menjadi 100 bagian yang sama setelah data

diurutkan.

Persentil data tunggal

Letak data ke 1100

i

iP n , dengan 1,2,3,...,98,99i .

Persentil data kelompok

Letak kelas persentil ke-i pada data berkelompok = 100

in

Nilai persentil ke-i pada data berkelompok:

100 .i

k

i

P

n fP tb p

f

Ket:

Persentil ke-i,dimana 1,2,3,...,98,99iP i

tepi bawah kelas persentil ke-itb

= banyaknya datan

frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil ke-ikf

frekuensi kelas persentil ke-iPf

panjang kelasp

8. Nilai Standar/ Angka Baku

ix xZ

S

68 Statistik

Ket:

Z = angka baku

S = simpangan baku

ix = nilai sebuah data

x = nilai rata-rata

9. Koefisien Variansi

100%S

KVx

Ket:

KV = koefisien variansi

S = simpangan baku

x = nilai rata-rata


1. Dari 1.000 data, diketahui nilai

terkecil dan terbesar masing-

masing 33 dan 107. Jika data

tersebut akan disajikan dalam

bentuk tabel distribusi frekuensi

nilai kelompok, maka intervalnya

(panjang kelas) adalah ….

A. 11 D. 7

B. 10 E. 3

C. 8

Pembahasan:

Jangkauan:

min

107 33 74

maksJ X X

J

Banyak Kelas (k):

1 3,3 log

1 3,3 log1000

1 3,3 3

1 9,9

10,9

11

k n

k

k

k

k

k

Panjang kelas:

746,727 7

11

JP

k

Jawaban: D

2. Diagram lingkaran di samping

menyatakan jenis ekstrakurikuler

di suatu SMK yang diikuti oleh

500 siswa. Banyak siswa yang

tidak mengikuti ekstra kurikuler

Paskibra adalah ...

Statistik 69

A. 200 siswa

B. 250 siswa

C. 300 siswa

D. 350 siswa

E. 375 siswa

Pembahasan:

% siswa yang tidak mengikuti

paskibra = 100% %paskibra =

100% 30% = 70%.

Jumlah siswa yang tidak mengikuti

paskibra:

70% 500

70500

100

350 siswa

Jawaban: D

3. Perhatikan tabel berikut!

Nilai Frekuensi

5 6

6 8

7 10

8 X

9 4

Jika nilai rata-rata data di samping

adalah 7, maka X adalah ….

A. 18 D. 10

B. 16 E. 7

C. 12

Pembahasan:

Nilai

(x) f x f

5 6 30

6 8 48

7 10 70

8 X 8X

9 4 36

28f X 184 8f x X

Nilai rata-rata:

.

184 87

28

i i

i

f xx

f

X

X

7 28 184 8

196 7 184 8

8 7 196 184

12

X X

X X

X X

X

Jawaban: C

70 Statistik


Subsidi (puluh

ribuan rupiah) F

36 – 40 20

41 – 45 8

46 – 50 18

51 – 55 14

Jumlah 60

Rata-rata (mean) dari data pada

tabel distribusi frekuensi di

samping adalah ….

A. 27,10 D. 52,45

B. 38,86 E. 53,76

C. 45,17

Pembahasan:

Subsidi ix if

i if x

36 – 40 38 20 760

41 – 45 43 8 344

46 – 50 48 18 864

51 – 55 53 14 742

Jumlah 60 2.710

.

271045,17

60

i i

i

f xx

f

x

Jawaban: C

5. Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai F

70 – 74 4

75 – 79 5

80 – 84 14

85 – 89 17

90 – 94 10

Jumlah 50

Median dari data pada tabel di

samping adalah ….

A. 85,0 D. 86,0

B. 85,1 E. 88,1

C. 85,7

Pembahasan:

Median: data ke- 502

= data ke-25.

Nilai f fk

70 – 74 4 4

75 – 79 5 9

80 – 84 14 23

85 – 89 17 40

90 – 94 10 50

Jumlah 50

Kelas median:

85 – 89 17 40

Didapat:

tb = 85 0,5 = 84,5

p = 75 70 = 5

fk = 23

fm = 17

Kelas

Median

Statistik 71

Median:

12 .

25 2384,5 5

17

284,5 5

17

84,5 0,12 5

84,5 0,6

85,1

k

m

n fMe tb p

f

Me

Me

Me

Me

Me

Jawaban: B

6. Hasil pengukuran panjang

potongan besi disajikan dalam

tabel berikut.

Panjang

(cm) F

101 – 105 2

106 – 110 8

111 – 115 22

116 – 120 40

121 – 125 18

126 – 130 7

131 – 136 3

Modus dari data tersebut adalah

….

A. 116,00 cm

B. 116,50 cm

C. 117,00 cm

D. 117,75 cm

E. 118,00 cm

Pembahasan:

Kelas Modus: kelas yg memiliki

frekuensi terbesar.

Panjang

(cm) f

101 – 105 2

106 – 110 8

111 – 115 22

116 – 120 40

121 – 125 18

126 – 130 7

131 – 136 3

Didapat:

tb = 116 0,5 = 115,5

d1 = 40 22 = 18

d2 = 40 18 = 22

p = 106 101 = 5

Modus:

18115,5 .5

18 22

18115,5 .5

40

115,5 0,45 .5

115,5 2,25

117,75

Mo

Mo

Mo

Mo

Mo

Jawaban: D

Kelas

Modus

72 Statistik

7. Dari tabel distribusi frekuensi

berikut ini:

Berat Badan F

36 – 45 5

46 – 55 10

56 – 65 12

66 – 75 7

76 – 85 6

Kuartil bawahnya (Q1) adalah ….

A. 50,5 D. 54,5

B. 52,5 E. 55,5

C. 53,5

Pembahasan:

Kuartil bawahnya (Q1): data ke-14

40 = data ke-10.

Berat

Badan f fk

36 – 45 5 5

46 – 55 10 15

56 – 65 12

66 – 75 7

76 – 85 6

Didapat:

tb = 46 0,5 = 45,5

p = 46 36 = 10

fk = 5

fQ = 10

Kuartil bawahnya (Q1):

41

1

1

1

1

.

10 545,5 .10

10

545,5 .10

10

45,5 5

50,5

ik

Q

n fQ tb p

f

Q

Q

Q

Q

Jawaban: A

8. Desil ke-8 dari data pada tabel

berikut adalah ….

Nilai F

31 – 37 2

38 – 44 5

45 – 51 10

52 – 58 21

59 – 65 14

66 – 72 6

73 – 79 2

A. 58,5 D. 63,5

B. 59 E. 59,5

C. 60,5

Pembahasan:

Desil ke-8, data ke- 810

60 = data

ke-48.

Kelas

Q1

Statistik 73

Nilai f fk

31 – 37 2 2

38 – 44 5 7

45 – 51 10 17

52 – 58 21 38

59 – 65 14 52

66 – 72 6

73 – 79 2

Didapat:

tb = 59 0,5 = 58,5

p = 38 31 = 7

fk = 38

fD = 14

Desil ke-8:

8

8

8

8

48 3858,5 .7

14

1058,5 .7

14

58,5 5

63,5

D

D

D

D

Jawaban: D

9. Hasil ulangan program akuntansi

sebagai berikut:

Nilai Frek

50 – 59 7

60 – 69 10

70 – 79 15

80 – 89 12

90 – 99 6

Jumlah 50

Nilai persentil ke-40 adalah ….

A. 66,17 D. 76,17

B. 71,50 E. 77,17

C. 72,50

Pembahasan:

Persentil ke-40, data ke- 40100

50 =

data ke-20.

Nilai f fk

50 – 59 7 7

60 – 69 10 17

70 – 79 15 32

80 – 89 12

90 – 99 6

Jumlah 50

Didapat:

tb = 70 0,5 = 69,5

p = 60 50 = 10

fk = 17

fp = 15

Persentil ke-40:

100

40

40

40

40

.

20 1769,5 .10

15

369,5 .10

15

69,5 2

71,5

ik

i

P

n fP tb p

f

P

P

P

P

Jawaban: B

Kelas

D8

Kelas

P20

74 Statistik

10. Simpangan rata-rata dari data 32,

50, 55, 28, 35 adalah ….

A. 10 D. 50

B. 32 E. 55

C. 40

Pembahasan:

Langkah pertama menentukan

rata-rata x :

32 50 55 28 35

5

20040

5

x

x

Selanjutnya,

x ix x

32 32 40 8

50 50 40 10

55 55 40 15

28 28 40 12

35 35 40 5

160ix x

1

16032

5

n

i

i

x x

SRn

SR

Jawaban: B

11. Simpangan baku dari sekelompok

data tunggal: 7, 3, 5, 4, 6, 5 adalah

….

A. 2 D. 1

53

B. 1

33

E. 1

153

C. 2

33

Pembahasan:

Langkah pertama menentukan

rata-rata x :

7 3 5 4 6 5

6

305

6

x

x

Selanjutnya,

x 2

ix x

7 2

7 5 4

3 2

3 5 4

5 2

5 5 0

4 2

4 5 1

6 2

6 5 1

5 2

5 5 0

2

10ix x

Statistik 75

2

1

10

6

dirasionalkan penyebutnya

10 6 60 2 15

6 66 6

115

3

n

i

i

x x

Sn

S

S

S

Jawaban: E

12. Nilai rata- rata dan standar deviasi

ulangan mata pelajaran

Matematika suatu kelas masing-

masing adalah 70 dan 4. Jika

angka baku (z score) Budi adalah

2, maka nilai ulangan Budi adalah

….

A. 78 D. 68

B. 74 E. 62

C. 72

Pembahasan:

702

4

i

i

x xZ

S

x

70 2 4

70 8

8 70

78

i

i

i

i

x

x

x

x

Jawaban: A

13. Dari sekelompok data diketahui

nilai rata-rata = 4,5 dan koefisien

variasinya = 4%. Simpangan

standar data tersebut adalah ….

A. 0,01 D. 0,89

B. 0,11 E. 1,80

C. 0,18

Pembahasan:

100%

4% 100%4,5

4% 4,5

100%

0,18

SKV

x

S

S

S

Jawaban: C

76 Statistik

Latihan Soal UN

1. Cermati diagram batang berikut

ini!

Keterangan:

Q = Produktif

R = Bahasa Inggris

S = Bahasa Indonesia

T = IPA

Persentase siswa yang gemar mata

pelajaran IPA adalah ….

A. 10 % D. 25 %

B. 15 % E. 40 %

C. 20 %


2. Untuk tugas akhir kelas XII, siswa

mengadakan pameran dan

memerlukan dana sebesar

Rp6.000.000,00. Perincian

pengumpulan dana terlihat seperti

diagram lingkaran berikut.

Dana bantuan dari sekolah sebesar

….

A. Rp4.500.000,00

B. Rp2.400.000,00

C. Rp1.500.000,00

D. Rp1.200.000,00

E. Rp900.000,00



3. Diagram di samping menunjukkan

data ukuran pakaian olah raga

siswa baru suatu SMK yang

berjumlah 240 orang. Jumlah kaos

olah raga yang berukuran XL

adalah ….

Statistik 77

A. 12 potong

B. 24 potong

C. 36 potong

D. 72 potong

E. 96 potong


4. Diagram di samping menunjukkan

data dari 72 orang anak yang

gemar pada suatu mata pelajaran.

Banyak anak yang gemar mata

pelajaran matematika adalah ….

A. 6 anak D. 18 anak

B. 8 anak E. 30 anak

C. 10 anak


5. Dari 60 buah data diketahui data

tertinggi 62 dan terendah 27. Jika

data tersebut disusun dalam

distribusi frekuensi dengan

bantuan Aturan Sturgess, maka

interval (panjang kelas) adalah ….

(log 60 = 1,778)

A. 4 D. 9

B. 5 E. 10

C. 7



6. Nilai hasil ulangan matematika

dari 40 siswa tersaji pada tabel di

samping. Rata-rata hitung nilai

matematika tersebut adalah ….

Nilai Frekuensi

5 5

6 7

7 8

8 10

9 6

10 4

A. 7,05 D. 7,63

B. 7,25 E. 7,68

C. 7,43


7. Perhatikan tabel di samping!

Nilai Frekuensi

5 – 9 4

10 – 14 7

15 – 19 12

20 – 24 15

25 – 29 2

Rata-rata hitung data pada tabel


A. 13,75 D. 17,50

B. 15,25 E. 18,25

C. 17,25


8. Tabel di samping menunjukkan

nilai ulangan matematika dari 20

orang siswa. Rata-rata hitung dari

nilai ulangan tersebut adalah ….

78 Statistik

Nilai Frekuensi

5 3

6 5

7 4

8 6

9 1

10 1

A. 6,50 D. 7,50

B. 7,00 E. 8,00

C. 7,25


9. Tabel di samping menunjukkan

ukuran lebar dari 20 lembar papan

kayu jati. Rata-rata hitung lebar

kayu jati adalah ….

Lebar

(cm) Frekuensi

21 – 25

26 – 30

31 – 35

36 – 40

41 – 45

3

5

6

4

2

A. 31,25 D. 33,25

B. 32,25 E. 38,00

C. 33,00


10. Perhatikan tabel data nilai ujian

matematika berikut!

Nilai 4 5 6 7 8 9

Banyak

siswa 6 7 5 8 6 3

Nilai rata-rata hitungnya adalah

….

A. 1,11 D. 6,29

B. 4,89 E. 6,50

C. 6,20


11. Perhatikan data tentang besar uang

saku tiap hari dari sekelompok

siswa yang disajikan dalam tabel

di samping. Rata-rata hitungnya

adalah ….

Uang saku

(ribuan Rp) Frekuensi

1 – 3

4 – 6

7 – 9

10 – 12

13 – 15

6

20

7

4

3

Jumlah 40

A. Rp6.250,00

B. Rp6.350,00

C. Rp6.750,00

D. Rp7.250,00

E. Rp7.450,00


12. Nilai rata-rata ulangan 75 siswa

adalah 6,2. Setelah digabungkan

dengan nilai 5 siswa yang

mengikuti ulangan susulan, nilai

rata-ratanya menjadi 6,25. Nilai

rata-rata ke-5 siswa yang

mengikuti ulangan susulan adalah

….

Statistik 79

A. 6,30 D. 6,75

B. 6,40 E. 7,00

C. 6,50


13. Cermati tabel berikut!

Nilai F

38 – 42 3

43 – 47 8

48 – 52 10

53 – 57 12

58 – 62 7

Jumlah 40

Mean dari tabel di atas adalah ….

A. 40,5 D. 49,5

B. 41,5 E. 51,5

C. 46,5


14. Tabel distribusi frekuensi di bawah

ini menunjukkan nilai ulangan

Bahasa Indonesia 80 orang siswa

di suatu sekolah.

Nilai Frekuensi

30 – 39 12

40 – 49 17

50 – 59 20

60 – 69 18

70 – 79 13

Modus dari nilai ulangan Bahasa

Indonesia adalah ….

A. 45 D. 55,5

B. 45,5 E. 56

C. 55


15. Perhatikan tabel distribusi

frekuensi berikut!

Data Frekuensi

101 – 105

106 – 110

111 – 115

116 – 120

121 – 125

126 – 130

5

8

24

40

16

7

Jumlah 100

Modus data tersebut adalah ….

A. 117,5 D. 119

B. 118 E. 119,5

C. 118,5


16. Perhatikan tabel berikut:

Nilai Frekuensi

215 – 224

225 – 234

235 – 244

245 – 254

255 – 264

265 – 274

2

4

8

14

12

10

Jumlah 50

Modus untuk data yang disajikan

pada tabel di atas adalah ….

A. 252,00 D. 254,25

B. 252,36 E. 257,36

C. 252,50


17. Hasil sensus penduduk dari 40

warga di suatu rukun tetangga

(RT) terlihat pada tabel berikut:

80 Statistik

Umur

(tahun) Frekuensi

1 – 10

11 – 20

21 – 30

31 – 40

41 – 50

51 – 60

61 – 70

71 – 80

3

6

8

9

7

4

2

1

Jumlah 40

Median data tersebut adalah ….

A. 31,73 tahun

B. 32,53 tahun

C. 32,83 tahun

D. 33,33 tahun

E. 33,83 tahun


18. Perhatikan data pada tabel di

samping! Mediannya adalah ….

Nilai Frekuensi

50 – 54

55 – 59

60 – 64

65 – 69

70 – 74

5

8

10

5

2

Jumlah 30

A. 59,5 D. 62,5

B. 60,5 E. 63,0

C. 61,0


19. Nilai ulangan matematika dari 60

siswa disajikan pada tabel

distribusi frekuensi berikut:

Nilai F

41 – 50 5

51 – 60 8

61 – 70 20

71 – 80 10

81 – 90 2

91 – 100 15

Median dari data tersebut adalah

….

A. 66,5 D. 69,0

B. 67,0 E. 70,5

C. 68,5


20. Data hasil ulangan 60 orang siswa

disajikan dalam tabel berikut.

Nilai Frekuensi

50 3

55 5

60 12

65 17

70 14

75 6

80 3

Nilai selisih Q3 dengan Q1 data di

atas adalah ….

A. 10 D. 65

B. 50 E. 70

C. 60


Statistik 81

21. Perhatikan tabel berikut ini!

Nilai 5 6 7 8

Frekuensi 3 4 5 3

Selisih kuartil atas dan kuartil

bawah (Q3 Q1) adalah ….

A. 1 D. 8

B. 6 E. 12

C. 7


22. Hasil pengukuran berat badan 22

orang remaja terlihat pada tabel

berikut!

Berat badan

(dalam kg) Frekuensi

43 1

46 1

49 3

51 4

54 5

57 3

60 2

63 2

66 1

Nilai simpangan kuartil dari data

di atas adalah ….

A. 6,50 kg D. 3,25 kg

B. 5,50 kg E. 2,25 kg

C. 3,63 kg


23. Perhatikan tabel data berikut ini!

Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 2 5 5 4 3

Simpangan kuartil dari nilai


A. 1 D. 6

B. 2 E. 8

C. 5


24. Rata-rata harmonis dari data 3, 2,

4, 3 adalah ….

A. 12

48 D.

17

12

B. 17

48 E.

48

17

C. 12

17


25. Rata-rata harmonis dari data 3, 4, 8

adalah ….

A. 12

417

D. 4

417

B. 9

417

E. 2

417

C. 6

417


26. Nilai ulangan Fisika tiga orang

siswa berturut-turut adalah 6, 4,

dan 6. Berapakah rata-rata

harmonis nilai ketiga orang

tersebut?

82 Statistik

A. 3

67

D. 3

57

B. 1

67

E. 1

57

C. 5

57



Nilai Frekuensi

5 6

6 8

7 11

8 5

Jumlah 30

Diketahui rata-rata dari data di atas

= 6,5. Simpangan rata-rata dari

nilai tersebut adalah ….

A. 0,87 D. 3,87

B. 1,87 E. 4,87

C. 2,87


28. Berikut adalah data nilai ulangan

matematika dari 12 siswa di suatu

sekolah:

7, 4, 5, 6, 7, 4, 5, 7, 8, 9, 6, 5.

Desil ke-6 dari data di atas adalah

….

A. 6,0 D. 7,0

B. 6,5 E. 7,8

C. 6,8


29. Berikut adalah data hasil penjualan

mobil di suatu deler (agen

penjualan) selama 12 hari:

2, 3, 3, 5, 2, 7, 8, 6, 9, 8, 10, 10.

Nilai Desil ke-5 (D5) dari data di

atas adalah ….

A. 6,0 D. 7,5

B. 6,5 E. 8,7

C. 7,0


30. Perhatikan tabel di samping!

Nilai Frekuensi

21 – 25 3

26 – 30 5

31 – 35 11

36 – 40 10

41 – 45 8

46 – 50 3

Jumlah 40

Nilai desil ke-6 dari data pada

tabel distribusi frekuensi adalah

….

A. 35,5 D. 37,5

B. 36,0 E. 38,5

C. 37,0


Statistik 83

31. Cermati tabel berikut:

Nilai Frekuensi

143 – 147 1

148 – 152 4

153 – 157 21

158 – 162 12

163 – 167 10

168 – 172 2

Jumlah 50

Desil ke-4 (D4) untuk data di atas

ini adalah ….

A. 153,17 D. 156,07

B. 153,21 E. 156,31

C. 155,83



Nilai Frekuensi

100 – 109 17

110 – 119 19

120 – 129 20

130 – 139 32

140 – 149 10

150 – 159 2

Jumlah 10

Nilai Persentil ke-80 dari data di

atas adalah ….

A. 134,5 D. 142

B. 137 E. 148,25

C. 137,5


33. Diketahui angka baku nilai

matematika suatu kelas 1,5. Jika

Ayu yang berada di kelas tersebut

nilai ulangan matematikanya 70

dan simpangan bakunya 2, maka

rata-rata ulangan dikelas tersebut

adalah ….

A. 65,3 D. 72,1

B. 67 E. 75

C. 67,9


34. Rata-rata masa pakai lampu di

sebuah hotel adalah 7.500 jam.

Jika simpangan bakunya 150 jam,

maka koefisien variasi data


A. 0,2% D. 20%

B. 2,0% E. 50%

C. 5,0%


35. Sekelompok data memiliki

simpangan baku 0,99 dan koefisien

variasi 13%. Nilai rata-rata

kelompok data tersebut adalah ….

A. 7,6 D. 8,7

B. 7,9 E. 9,2

C. 8,3


36. Disajikan data sebagai berikut: 8,

11, 9, 12, 10. Jika standar deviasi

data tersebut adalah 2 , maka

koefisien variasinya = ….

A. 18 2% D. 12 2%

B. 16 2% E. 10 2%

C. 15 2%


84 Statistik

37. Nilai ulangan remedial matematika

dari 10 siswa di suatu sekolah

ditunjukkan pada tabel berikut:

Nilai 4 5 6 7 8 9

Frekuensi 1 2 2 2 2 1

Diketahui rata-rata dari data di atas

= 6,5. Simpangan rata-rata dari

nilai remedial matematika tersebut

adalah ….

A. 0,8 D. 1,6

B. 1,2 E. 1,8

C. 1,3


38. Simpangan rata-rata dari data 110,

130, 150, 120, 140, 160 adalah ….

A. 0 D. 90

B. 15 E. 135

C. 75


39. Diketahui data 2, 3, 4, 5, 6 maka

simpangan baku dari data tersebut

adalah ….

A. 2 D. 2 10

B. 10 E. 3 10

C. 2 2


40. Nilai rata-rata ulangan matematika

dari 30 siswa adalah 5,8. Jika nilai

itu digabungkan dengan nilai dari

8 siswa lagi, maka nilai rata-rata

menjadi 6,0. Nilai rata-rata 8 siswa


A. 6,75 D. 5,05

B. 6,07 E. 5,00

C. 6,57


41. Rata-rata ulangan matematika dan

standar deviasi suatu kelas

berturut-turut 5,5 dan 0,5. Jika

Nindi berada di kelas tersebut nilai

ulangan matematikanya 6, maka

angka bakunya adalah ….

A. 0,10 D. 0,85

B. 0,50 E. 1,00

C. 0,75


42. Diketahui angka baku nilai

ulangan matematika suatu kelas

1,5 dan simpangan bakunya 2. Jika

Ayu yang berada dikelas tersebut

nilai ulangan matematikanya 70,

maka rata-rata ulangan di kelas


A. 65,3 D. 72,1

B. 67 E. 75

C. 67,9


43. Diketahui sekelompok data: 1, 3,

4, 5, 7 memiliki standar deviasi 2.

Koofesien variasi dari data tersebut

adalah ….

A. 85% D. 50%

B. 75% E. 25%

C. 60%


Statistik 85

44. Sebuah mesin obras rata-rata dapat

dipakai dalam kondisi prima

selama 7200 jam dengan

simpangan baku 900 jam.

Koefisien variasi dari mesin obras


A. 0,125% D. 12,5%

B. 1,25% E. 125%

C. 8%


45. Koefisien variasi dan nilai rata-rata

ulangan IPA di suatu kelas

berturut-turut 12% dan 8.

Simpangan baku dari nilai ulangan


A. 0,82 D. 0,96

B. 0,87 E. 0,99

C. 0,91

(UN 2010 PSP Paket P10/No40)

86 Trigonometri

Rangkuman Materi

Perbandingan Trigonometri

1. Perbandingan trigonometri suatu sudut segitiga siku-siku

Dimana: 2 2 2

2 2

r x y

r x y

desin ( ingat: )

mi

sacos ( ingat: )

mi

detan ( ingat: )

sa

y

r

x

r

y

x

micos ( ingat: )

de

misec ( ingat: )

sacot ( ingat: )

de

rec

y

r

x sa

x

y

2. Hubungan fungsi trigonometri 2 2sin cos 1

sintan

cos

1sec

cos

1cosec

sin

coscot

sin

2 2tan 1 sec

TRIGONOMETRI

Trigonometri 87

3. Perbandingan trigonometri suatu sudut istimewa

0° 30° 45° 60° 90°

Sin 0 1

2

12

2

13

2 1

Cos 1 1

32

1

22

1

2 0

Tan 0 1

33

1 3

4. Perbandingan trigonometri di berbagai kuadran

Contoh:

Cos 150° = ….

150° terletak pada kuadran II (90° ≤ α ≤ 180°)

Nilai Cos = (negatif)

Cos α = Cos (180° α)

Cos 150° = Cos (180° 150°)

Cos 150° = Cos (30°)

151

32

0 Cos (lihat tabel sudut istimewa)

88 Trigonometri

Tan 225° = ….

225° terletak pada kuadran III (180° ≤ α ≤ 270°)

Nilai Tan = + (positif)

Tan α = Tan (α 180°)

Tan 225° = Tan (225° 180°)

Tan 225° = Tan (45°)

Tan 225° = 1 (lihat tabel sudut istimewa)

Sin 300° = ….

300° terletak pada kuadran IV (270° ≤ α ≤ 360°)

Nilai Sin = (negatif)

Sin α = Sin (360° α)

Tan 300° = Sin (360° 300°)

Sin 300° = Sin (60°)

1 300 3

2Sin (lihat tabel sudut istimewa)

Koordinat Kartesius dan Kutub

1. Koordinat kartesius dan kutub

Gb. Koordinat Kartesius Gb. Koordinat Kutub

2. Konversi koordinat kartesius ke kutub dan sebaliknya

Diketahui titik pada koordinat kartesius P(x, y), maka koordinat

kutubnya P(r, α) dimana:

2 2r x y dan tany

x atau arc tan

y

x

Trigonometri 89

Diketahui titik pada koordinat kutubnya P(r, α), maka koordinat

kartesius P(x, y), dimana:

cosx r dan siny r

Aturan Sinus dan Cosinus

1. Aturan sinus

Digunakan jika salah satu pasang (sudut dan sisi yang dihadapinya) sudah

diketahui.

sin sin sin

a b c

A B C

2. Aturan cosinus

Digunakan jika telah diketahui panjang dua buah sisi dan sudut yang diapit

oleh keduanya 2 2 2

2 2 2

2 2 2

Rumus: 2 cos

2 cos

2 cos

a b c bc A

b a c ac B

c a b ab C

Luas Segitiga

Untuk menentukan luas segitiga, ada tiga rumus yaitu:

1. 1

2Luas alas tinggi

Rumus ini digunakan jika salah satu alas dan garis tinggi pada segitiga

tersebut diketahui.

2. 1 1 1

sin sin sin2 2 2

Luas ab C ac B bc A

Rumus luas ini digunakan apabila diketahui sebuah sudut (misal: C) dan

panjang dua sisi (misal: a dan b) yang mengapit sudut tersebut.

3. Luas s s a s b s c

Dimana 1

2s a b c

Rumus luas ini digunakan apabila panjang ketiga sisi diketahui.

90 Trigonometri

Jumlah dan Selisih Sudut

sin sin cos cos sin

sin sin cos cos sin

cos cos cos sin sin

cos cos cos sin sin

tan tan

tan1 tan tan

tan tan

tan1 tan tan

Sudut Rangkap

sin2 2sin cos 2 2

2

2

cos2 cos sin

cos2 2cos 1

cos2 1 sin

2

2tantan 2

1 tan

Mengubah Rumus Jumlah dan Selisih Dua Sudut Ke Rumus Perkalian

Trigonometri

cos cos 2cos cos

cos cos 2sin sin

sin sin 2sin cos

sin sin 2cos sin

Trigonometri 91

Mengubah Rumus Penjumlahan/Pengurangan Ke Rumus Perkalian

Trigonometri

1 1cos cos 2cos cos

2 2

1 1cos cos 2sin sin

2 2

1 1sin sin 2sin cos

2 2

1 1sin sin 2cos sin

2 2

Persamaan Trigonometri

1. Persamaan Trigonometri

Jika sin sinx , maka

360 atau 180 360 ,x k x k k B

Jika cos cosx , maka

360 atau 360 ,x k x k k B

Jika tan tanx , maka

180 ,x k k B


1. Diketahui: 1

tan2

A dengan

2A

, maka nilai

sin cosA A ….

A. 2

3

B. 1

5

C. 2

7

D. 2

5

E. 3

5

92 Trigonometri

Pembahasan:

1tan

2

de yA

sa x , karena pada

2A

didapat 1y , 2x ,

dan r :

2 2

2 22 1

4 1

5

r x y

r

r

r

sin cos

1 2sin cos

5 5

2sin cos

5

y xA A

r r

A A

A A

Jawaban: D

2. Nilai sin330 ….

A. 1

32

D. 1

22

B. 1

2 E.

13

2

C. 1

2

Pembahasan:

330° terletak pada kuadran IV.

Nilai sin = .

sin330 sin(360 330 )

sin330 sin(30 )

1sin330

2

Jawaban: D

3. Nilai cos240 ….

A. 1

2 D.

12

2

B. 1

2 E.

13

2

C. 1

22

Pembahasan:

240° terletak pada kuadran III.

Nilai cos = .

cos240 cos(240 180 )

cos240 cos(60 )

1cos240

2

Jawaban: A

Trigonometri 93

4. Nilai cos15 ….

A. 1

6 22

B. 1

6 24

C. 1

6 22

D. 1

6 24

E. 1

2 64

Pembahasan:

15° bukan sudut istimewa, maka

diubah menjadi penjumlahan atau

pengurangan sudut-sudut

istimewa, (15° = 60° 45°).

cos15 cos 60 45

cos cos cos sin sin

cos 60 45

cos60 cos 45 sin 60 sin 45

1 1 1 12 3 2

2 2 2 2

1 12 6

4 4

12 6

4

Jawaban: B

5. Jika 3

cos5

A

, A sudut pada

kuadran II, dan 5

sin13

B , B

sudut pada kuadran I. maka

sin( )A B ….

A. 16

65 D.

56

65

B. 33

65 E.

63

65

C. 34

65

Pembahasan:

3cos

5

sa xA

mi r

A dikuadran II

(x = 3, r = 5, y = …)

2 2

225 3

25 9

16

4

y r x

y

y

y

y

Didapat:

4sin

5

deA

mi

94 Trigonometri

Selanjutnya,

5sin

13

de yB

mi r

B dikuadran I

(y = 5, r = 13, x = …)

2 2

2 213 5

169 25

144

12

x r y

x

x

x

x

Didapat:

12cos

13

saB

mi

Sehingga:

sin sin cos cos sinA B A B A B

4 12 3 5sin

5 13 5 13

48 15sin

65 65

33sin

65

A B

A B

A B

Jawaban: B

6. sin75 sin15 …..

A. 1 D. 1

62

B. 0 E. 1

C. 1

22

Pembahasan:

1 1

sin sin 2sin cos2 2

sin 75 sin15

1 12sin 75 15 cos 75 15

2 2

1 12sin 90 cos 60

2 2

2sin 45 cos30

1 12 2 3

2 2

16

2

Jawaban: D

7. Jika 4

sin5

A , 0 < x < 90°, maka

cos2A….

A. 24

25 D.

7

25

B. 8

10 E.

4

25

C. 6

10

Pembahasan:

4sin

5

de yA

mi r

A dikuadran I

(y = 4, r = 5, x = …)

Trigonometri 95

2 2

2 25 4

25 16

9

3

x r y

x

x

x

x

Didapat:

3cos

5

saA

mi

Sehingga: 2 2

2 2

cos2 cos sin

3 4cos2

5 5

9 16cos2

25 25

17cos2

25

A A A

A

A

A

Jawaban: D

8. Jika 3

sin5

A , maka sin2A….

A. 30

25 D.

7

25

B. 24

25 E.

5

25

C. 17

25

Pembahasan:

3sin

5

de yA

mi r

A dikuadran I

(y = 3, r = 5, x = …)

2 2

2 25 3

25 9

16

4

x r y

x

x

x

x

Didapat:

4cos

5

saA

mi

Sehingga:

sin 2 2 sin cos

3 4sin 2 2

5 5

24sin 2

25

A A B

A

A

Jawaban: B

9. Koordinat kutub titik A(4,120°),

koordinat kartesiusnya adalah ….

A. 2,2 3

B. 2,2 3

C. 2, 2

D. 2, 2

E. 2,2

96 Trigonometri

Pembahasan:

Koordinat kutub titik A(4,120°)

4r dan 120 .

120° dikuadran II,

sin , cos

Koordinat kartesius:

cos , sin,A x y r r

cos

4 cos120

4 cos 180 120

4 cos60

14

2

2

x r

sin

4 sin120

4 sin 180 120

4 sin 60

14 3

2

2 3

y r

Jadi, Koordinat kartesius titik

2 2, , 3A x y .

Jawaban: A

10. Koordinat kutub dari koordinat

kartesius titik (5,5) adalah ….

A. 5,30

B. 5 2,30

C. 5 3,30

D. 5,45

E. 5 2,45

Pembahasan:

Koordinat kartesius titik A(5,5)

x = + dan y = +, maka titik A

terletak pada kuadran I,

0 90 .

Koordinat kutub A(r, α) :

2 2

2 25 5

25 25

50

5 2

r x y

tan

5tan

5

tan 1

45

y

x

Jadi, Koordinat kutub titik:

5 2,45,A r .

Jawaban: E

11. Gambar di samping menunjukkan

kerangka yang terbuat dari besi

yang dibuat oleh siswa di bengkel

las.

Panjang xy adalah ….

Trigonometri 97

A. 1

22

cm D. 8

63

cm

B. 1

32

cm E. 8 cm

C. 6 cm

Pembahasan:

Dari gambar didapat:

X = 60°, x = 8 cm

Z = 45°, xy = z = …

Maka,

sin sin

8

sin 60 sin 45

8

1 13 2

2 2

18 2

21

32

8 2 3

3 3

8 6cm

3

x z

X Z

z

z

z

z

z

Jawaban: D

12. Gambar di samping menunjukkan

kerangka yang terbuat dari besi.

Panjang AC adalah ….

A. 5 cm D. 20 cm

B. 10 cm E. 25 cm

C. 15 cm

Pembahasan:


a = 10 m, c = 10 m

B = 60°, b = …

Maka, 2 2 2

2 2

2 2

2 cos

2 cos

10 10 2 10 10 cos60

1100 100 200

2

200 100

100 10 m

b a c ac B

b a c ac B

b

b

b

b

Jawaban: B

98 Trigonometri

13. Luas segitiga ABC di samping

adalah ….

A. 150 cm2 D. 37,5 cm

2

B. 75 cm2 E. 35,5 cm

2

C. 50 cm2

Pembahasan:


b = 15 m, c = 10 m

A = 30°, Luas segitiga = …

Maka,

2

1sin

2

115 10 sin 30

2

175 37,5 cm

2

Luas bc A

Luas

Luas

Jawaban: D

Latihan Soal UN

1. Seorang memandang ke puncak

menara yang tingginya 7,5 m

dengan sudut α. Jika 3

sin5

a

maka jarak orang tersebut ke kaki

menara adalah

A. 5,6 m D. 10 m

B. 8 m E. 12,5 m

C. 9,4 m

(UN 2009)

2. Sebuah antena setinggi 1 m

dipasang vertikal pada puncak

menara (seperti pada gbr). Agar

kokoh, menara tersebut diikat

dengan kawat ke arah empat

penjuru, tepat pada puncaknya

menuju tanah. Jika panjang

masing-masing utas kawat 100 m

dan sudut yang dibentuk antara

kawat dan tanah 60°, maka tinggi

ujung antena dari permukaan tanah

adalah …

Trigonometri 99

A. 51 m

B. 1 50 2 m

C. 1 50 3 m

D. 1 100 2 m

E. 1 100 3 m

(UN 2008)

3. Diketahui koordinat kartesius

4 3, 4 , maka koordinat

kutubnya adalah ….

A. (8, 30°) D. (8, 150°)

B. (8, 60°) E. (8, 330°)

C. (8, 120°)

(UN 2006)

4. Sebuah pohon tumbang bersandar

pada pagar membentuk sudut 60°

dengan tanah. Jika tinggi pagar 4

m, maka jarak pangkal pohon

dengan pagar adalah ….

A. 2 3 cm D. 4 3 cm

B. 4

33

cm E. 8 3 cm

C. 8

33

cm

(UN 2011)

5. Koordinat kartesius dari titik

P 8,1( 20°) adalah ….

A. 4, 4 3

B. 4 3, 4

C. 4 3,4

D. 4,4 3

E. 4,4 3

(UN 2009)

6. Nilai sin225 ….

A. 1

22

D. 1

22

B. 1

2 E.

13

2

C. 1

2

(UN 1999)

7. Diketahui 1

tan2

A dengan

2A

, maka nilai

sin cosA A ….

A. 2

3 D.

2

5

B. 1

5 E.

3

5

C. 2

7

(UN 2004)

100 Trigonometri

8. Diketahui:

1 1sin

2 2 , 0° < α < 90°, nilai

cos ….

A. 1

D. 1

4

B. 3

4 E.

1

8

C. 1

2

(UN 2004)

9. Jika diketahui 1

sin2

A ,

1cos

2B dengan sudut A dan B

lancip, maka cos( )A B ….

A. 3 2

B. 1

3 24

C. 1

3 22

D. 1

6 24

E. 1

6 24

(UN 2008)

10. Luas ∆ ABC degan panjang

AC = 5 cm , AB = 8 cm , dan

60A adalah ….

A. 10 cm2

B. 10 3 cm2

C. 20 cm2

D. 20 2 cm2

E. 20 3 cm2

(UN 2000)

Simulasi UN 1 103

Pilihlah salah satu jawaban yang benar!

1. Untuk membuat 125 buah bendera

memerlukan kain sepanjang 150

dm. Jika bendera yang dibuat

sebanyak 15 buah, maka panjang

kain yang dibutuhkan adalah ….

A. 12 dm D. 90 dm

B. 18 dm E. 135 dm

C. 45 dm

(UN 2012 PSP Paket D48/No.1)

2. Seorang peternak memelihara 60

ekor kambing dan menyediakan

pakan ternak untuk 12 hari. Jika

kambing tersebut dijual 20 ekor,

maka persedian pakan cukup untuk

….

A. 18 hari D. 27 hari

B. 21 hari E. 30 hari

C. 23 hari

(UN 2012 AKP Paket B24/No.2)

3. Tinggi badan seorang siswa adalah

1,5 m setelah digambar berukuran

7,5 cm, maka skala yang

digunakan adalah ….

A. 1 : 250 D. 1 : 20

B. 1 : 200 E. 1 : 15

C. 1 : 25



2

33

1 1

26 4

p q r

p q r

adalah ….

A. 5 3

56 4p q r D. 3 1

6 2p qr

B. 4 3

26 2p q r E. 3 3

6 4p qr

C. 3 2 1

6 3 2p q r



3 48 108 2 147 adalah ….

A. 6 3 D. 2 3

B. 4 3 E. 4 3

C. 2 3

(UN 2012 PSP Paket C36/No.5)

SIMULASI UN 1

Mata Pelajaran : Matematika

Alokasi Waktu : 120 Menit

Jumlah Soal : 40 Butir

104 Simulasi UN 1

6. Bentuk sederhana dari 4 2

2 6 3 8

adalah ….

A. 2 3 3

3

B. 2 3 3

6

C. 2 3 3

6

D. 3 3

3

E. 3 3

3


7. Nilai dari 2 2 2log6 log15 log10 ….

A. 2 D. 2

B. 1 E. 5

C. 1


8. Jika log2 a dan log3 b , maka

nilai log72 ….

A. ( )a b D. 2( )a b

B. (3 )a b E. (2 3 )a b

C. (3 2 )a b


4 5 2 42

3 2

x x adalah ….

A. 5 D. 2

B. 2 E. 5

C. 1



pertidaksamaan 1 3

3 12 2

x x

adalah ….

A. 2x x

B. 2x x

C. 2x x

D. 2x x

E. 2 2x x


11. Akar-akar persamaan kuadrat 2 2 5 0x x adalah α dan β.

Persamaan kuadrat baru yang akar-

akarnya ( 1) dan ( 1) adalah

….

A. 2 8 4 0x x

B. 2 4 8 0x x

C. 2 4 8 0x x

D. 2 4 8 0x x

E. 2 4 8 0x x

(UN 2012 PSP Paket E51/No.11)

12. Pada sebuah biro perjalanan pak

Andri memesan 6 buah tiket

pesawat A dan 2 buah tiket

pesawat B dengan harga

Simulasi UN 1 105

Rp6.100.000,00, sedangkan pak

Ricky memesan 4 buah tiket

pesawat A dan sebuah tiket

pesawat B dengan harga

Rp3.850.000,00 pada biro

perjalanan yang sama. Harga

sebuah tiket pesawat A dan harga

sebuah tiket pesawat B berturut-

turut adalah ….

A. Rp1.250.000,00 dan

Rp1.350.000,00

B. Rp1.350.000,00 dan

Rp1.050.000,00

C. Rp800.000,00 dan

Rp650.000,00

D. Rp780.000,00 dan

Rp650.000,00

E. Rp750.000,00 dan

Rp600.000,00



4 2 3 2A ;B

1 3 1 4

dan

1 4C

3 2

. Maka 2A B.C

….

A. 17 4

13 6

B. 17 4

13 6

C. 17 4

13 6

D. 17 4

9 6

E. 17 4

9 6

14. Nilai x dan y dari persamaan

matriks

2 3 1 1 1

4 1 1 5 9

x

y

secara berturut-turut adalah ….

A. 1 dan 2

B. 1 dan 2

C. 2 dan 1

D. 2 dan 1

E. 2 dan 1

15. Invers dari matriks 3 4

5 7P

adalah ….

A. 7 4

5 3

B. 3 4

5 7

C. 5 3

4 7

D. 4 7

5 3

E. 7 4

5 3


106 Simulasi UN 1

16. Daerah arsiran pada grafik berikut

adalah penyelesaian suatu masalah

program linier, sistem yang

memenuhi adalah ….

A. 0 4; 6; 0x x y y

B. 0 4; 6; 4x x y y

C. 0 4; 0; 0y x y y

D. 0 4; 6; 0y x y y

E. 0 4; 6; 0y x y y


17. Seorang penjual buah-buahan yang

menggunakan gerobak mempunyai

modal Rp1.000.000,00. Ia

membeli jeruk dengan harga

Rp12.000,00 per kg dan pisang

Rp6.000,00 per kg. Jika jeruk yang

dibeli x kg dan pisang y kg,

sedangkan muatan gerobak tidak

dapat melebihi 400 kg, maka

sistem pertidaksamaan yang

memenuhi persamaan diatas

adalah ….

A. 6 3 500; 400;x y x y

0; 0x y

B. 6 3 1000; 400;x y x y

0; 0x y

C. 6 3 500; 400;x y x y

0; 0x y

D. 3 6 1000; 400;x y x y

0; 0x y

E. 3 6 500; 400;x y x y

0; 0x y


18. Daerah yang diarsir pada grafik di

samping adalah daerah

penyelesaian suatu sistem

pertidaksamaan linier. Nilai

maksimum fungsi f(x,y)=x+2y

adalah ….

A. 4 D. 7

B. 5 E. 8

C. 6


Simulasi UN 1 107

19. Keliling bangun yang diarsir pada

gambar disamping ini adalah ….

22

7

.

A. 36 cm D. 66 cm

B. 44 cm E. 132 cm

C. 56 cm


20. Luas bangun berikut adalah ….

A. 260 cm

2

B. 1

2662

cm2

C. 1

2702

cm2

D. 1

2762

cm2

E. 278 cm2


21. Seorang siswa akan membuat

sebuah kue tar berbentuk persegi

dengan ukuran 20 cm × 20 cm.

Supaya kelihatan lebih menarik di

sekeliling kue tar tersebut akan

diberikan hiasan cokelat. Jika

setiap 5 cm menghabiskan 50 gr

coklat, maka banyaknya coklat

yang diperlukan adalah ….

A. 80 gr D. 800 gr

B. 160 gr E. 1.600 gr

C. 400 gr


22. Pinggiran suatu kebun berbentuk

setengah lingkaran dengan

diameter 21 m akan ditanami

kelapa sebagai pembatas. Setiap

bibit memiliki jarak 2 m dengan

bibit yang lain. Banyaknya bibit

kelapa yang ditanam adalah ….

A. 24 butir D. 28 butir

B. 26 butir E. 30 butir

C. 27 butir


23. Jumlah n suku pertama deret

aritmatika dinyatakan dengan

23 4nS n n . Suku ke-11 deret

itu adalah ….

A. 19 D. 219

B. 59 E. 319

C. 99

108 Simulasi UN 1

24. Suku ke-3 dan suku ke-6 barisan

aritmatika berturut-turut adalah 14

dan 29. Suku ke-20 barisan


A. 81 D. 99

B. 89 E. 104

C. 91


25. Suku ketiga dari suatu barisan

aritmatika adalah 1 dan suku

kelima sama dengan 3. Jumlah

sepuluh suku yang pertama adalah

….

A. 40 D. 85

B. 55 E. 90

C. 75


26. Hasil produksi pakaian pada tahun

pertama di suatu unit produksi

SMK jurusan tata busana sebanyak

300 stel pakaian. Karena

permintaan meningkat hasil

produksi setiap tahunnya selalu

ditambah sebanyak 20 stel

pakaian. Dengan kenaikan yang

besarnya tetap, maka hasil

produksi pada tahun ke-6 adalah

….

A. 320 stel pakaian

B. 400 stel pakaian

C. 460 stel pakaian

D. 680 stel pakaian

E. 2100 stel pakaian


27. Suku ke-7 dari barisan geometri

2,2,6

3, … adalah ….

A. 18 D. 162

B. 54 E. 486

C. 60


28. Dari suatu barisan geometri

diketahui suku pertamanya 1

2 dan

suku ke-5 = 8. Rasio barisan


A. 1

2 D. 2

B. 1 E. 3

C. 3

2


29. Diketahui suatu deret geometri

dengan 2 2U dan 4 18U .


….

A. 1

243

D. 2

263

B. 2

243

E. 1

363

C. 1

263


Simulasi UN 1 109

30. Korban banjir di suatu daerah

disajikan dengan diagram batang

di bawah ini.

Dari data diatas jumlah korban

banjir yang luka dan meninggal

adalah ….

A. 72 orang

B. 62 orang

C. 50 orang

D. 40 orang

E. 10 orang


31. Nilai rata-rata ulangan 75 siswa

adalah 6,2. Setelah digabungkan

dengan nilai 5 siswa yang

mengikuti ulangan susulan, nilai

rata-ratanya menjadi 6,25. Nilai

rata-rata ke-5 siswa yang

mengikuti ulangan susulan adalah

….

A. 6,30 D. 6,75

B. 6,40 E. 7,00

C. 6,50


32. Disajikan tabel distribusi frekuensi

berikut:

Nilai Frekuensi

101 – 105 3

106 – 110 7

111 – 115 16

116 – 120 14

121 – 125 10

Jumlah 50

Rata-rata hitung dari tabel diatas

adalah ….

A. 113,42 D. 118,10

B. 115,10 E. 134,05

C. 117,22


33. Perhatikan data pada tabel

distribusi frekuensi berikut:

Nilai Frekuensi

36 – 45 5

46 – 55 10

56 – 65 20

66 – 75 25

76 – 85 22

86 – 95 18

Jumlah 100

Median data tersebut adalah ….

A. 67,01 D. 72

B. 70,5 E. 81,5

C. 71,5


110 Simulasi UN 1

34. Modus dari tabel distribusi

frekuensi di samping ini adalah ….

Nilai Frekuensi

41 – 45 4

46 – 50 6

51 – 55 9

56 – 60 14

61 – 65 11

66 – 70 5

71 – 75 1

A. 55,500 D. 58,125

B. 57,300 E. 58,625

C. 58,000

35. Perhatikan tabel distribusi

frekuensi berikut!

Nilai F

41 – 50 3

51 – 60 6

61 – 70 10

71 – 80 12

81 – 90 5

91 – 100 4

Jumlah 40

Persentil ke-80 dari data tersebut

adalah ….

A. 82,5 D. 85,5

B. 83,0 E. 86,0

C. 84,0


36. Jika nilai rata-rata sekumpulan

data adalah 68. Deviasi standar = 8

dan angka bakunya = 2,5 maka

besar nilainya adalah ….

A. 68 D. 86

B. 72 E. 88

C. 78

37. Suatu kelompok data mempunyai

rata-rata 80 dan simpangan baku 4.

Maka nilai koefisien varasi data


A. 0,05% D. 15%

B. 0,5% E. 20%

C. 5%


38. Simpangan rata-rata dari data 3, 4,

3, 5, 3, 6 adalah ….

A. 3

6 D.

8

6

B. 5

6 E.

10

6

C. 6

6

39. Simpangan baku dari data 13, 12,

15, 12 adalah ….

A. 6 D. 1,5

B. 3 E. 1

C. 2

Simulasi UN 1 111

40. Diketahui 5

sin13

A dan

4tan

3B , jika A di kuadran I

dan B di kuadran II, maka nilai

sin(AB)= ….

A. 63

65 D.

33

65

B. 33

65 E.

56

65

C. 16

65

112 Simulasi UN 2


1. Sebuah mobil menghabiskan 27

liter bensin untuk menempuh jarak

243 km. Jika mobil tersebut

menghabiskan 15 liter bensin,

maka jarak yang ditempuh adalah

….

A. 125 km D. 305 km

B. 135 km E. 310 km

C. 152 km

2. Bu Anita menyewa tenaga 6

penjahit yang mampu

menyelesaikan 24 setel baju dalam

waktu 6 hari. Suatu saat, Bu Anita

mendapat pesanan dari sebuah

instansi sebanyak 400 stel baju

yang harus selesai dalam waktu 30

hari. Untuk memenuhi pesanan, Bu

Anita harus menambah penjahit

yang mempunyai kualitas yang

sama sebanyak ….



C. 14 orang

3. Suatu taman berbentuk persegi

panjang yang digambar dengan

skala 1: 250 memiliki ukuran

panjang 8 cm dan lebar 6 cm luas

taman sebenarnya adalah ….

A. 30 m2

B. 48 m2

C. 300 m2

D. 480 m2

E. 3000 m2

4. Nilai x yang memenuhi persamaan 6 2 95 25x x adalah ….

A. 4 D. 3

B. 3 E. 4

C. 0

5. Nilai dari

2 3 2 12 27 75

adalah ….

A. 3 4 D. 4 3

B. 3 4 E. 5 3

C. 4 3

SIMULASI UN 2




Simulasi UN 2 113


2 3

adalah ….

A. 2 3

B. 2 2 3

C. 2 2 3

D. 4 3

E. 4 2 3

7. Jika 2 log3 a dan 5 log2 b

maka nilai 15 log12 b adalah ….

A. 1

2b D.

2

1

b ab

ab

B. 1

2b ab E.

1

2

ab

b ab

C. 2b

8. Nilai x dari 3 2 5 1

72 3

x x

adalah ….

A. 3 D. 3

B. 2 E. 5

C. 2


9. Akar-akar persamaan kuadrat 2 2 5 0x x adalah α dan β.

Persamaan akar-akarnya ( 3)


A. 2 4 8 0x x

B. 2 4 8 0x x

C. 2 6 8 0x x

D. 2 8 9 0x x

E. 2 8 9 0x x


10. Nilai x yang memenuhi

pertidaksamaan

2 3 3 38

3 2

x x adalah ….

A. 4

125

x

B. 3

125

x

C. 2

125

x

D. 2

125

x

E. 3

125

x



pertidaksamaan 23 2 0x x

adalah ….

A. 2

1 atau3

x x x

B. 2

atau 13

x x x

C. 2

13

x x

D. 2

13

x x

E. 2

13

x x

114 Simulasi UN 2



3 7P

dan matriks 2 5

1 5Q

. Nilai

P Q adalah ….

A. 14 10

1 50

B. 14 10

1 20

C. 14 10

1 50

D. 14 10

13 50

E. 14 10

1 50


13. Jika matriks

1 2 3

4 1 5

3 2 4

A

,

determinan dari matriks A adalah

….

A. 14 D. 7

B. 7 E. 14

C. 0

14. Invers matriks 2 5

1 3

adalah

….

A. 3 5

1 2

B. 2 5

1 3

C. 2 1

5 3

D. 1 2

3 5

E. 1 2

3 5


15. Dengan persediaan kain polos

20 m dan kain bergaris 10 m

seorang penjahit akan membuat

pakaian jadi. Model I memerlukan

1 m kain polos dan 1,5 m kain

bergaris. Model II memerlukan

2 m kain polos dan 0,5 kain

bergaris. Jika keuntungan untuk

model I Rp15.000,00 dan model II

Rp25.000,00, maka keuntungan

maksimum model I dan II masing-

masing ….

A. 4 dan 8 D. 7 dan 5

B. 5 dan 9 E. 8 dan 10

C. 6 dan 4


Simulasi UN 2 115

16. Jika daerah yang diarsir pada

gambar di samping menunjukkan

daerah penyelesaian, maka sistem

pertidaksamaannya adalah ….

A. 2 4 8; 1;x y x y

0; 0x y

B. 2 4 8; 1;x y x y

0; 0x y

C. 2 4 8; 1;x y x y

0; 0x y

D. 2 4 8; 1;x y x y

0; 0x y

E. 2 4 1; 8;x y x y

0; 0x y


17. Daerah yang diarsir adalah

himpunan penyelesaian

permasalahan program linier. Nilai

maksimum dari 40 30z x y

adalah ….

A. 15.000 D. 20.000

B. 16.000 E. 24.000

C. 18.000


18. Keliling daerah yang diraster pada


A. 1

382

cm

B. 77 cm

C. 1

1152

cm

D. 154 cm

E. 221 cm

116 Simulasi UN 2

19. Luas daerah yang diraster pada


A. 119 cm2 D. 42 cm

2

B. 98 cm2 E. 21 cm

2

C. 63 cm2

20. Diketahui trapesium sama kaki

dengan panjang sisi sejajarnya

adalah 12 cm dan 18 cm. Jika luas

trapesium 60 cm2, maka

kelilingnya adalah ….

A. 66 cm D. 38 cm

B. 48 cm E. 34 cm

C. 40 cm

21. Lantai sebuah kamar hotel akan

dipasang keramik dengan ukuran

30 cm × 30 cm. Jika ukuran lantai

kamar hotel panjanganya 6 m dan

lebarnya 3 m, maka jumlah

keramik yang harus dipasang

adalah ….

A. 120 buah D. 200 buah

B. 150 buah E. 210 buah

C. 180 buah

22. Diketahui barisan bilangan

7, 11, 15, 19,... . Suku ke-n

barisan bilangan itu adalah ….

A. 26 n

B. 1 3( 1)n

C. 1 4( 1)n

D. 7 3( 1)n

E. 7 4( 1)n

23. Dari suatu barisan artimatika

diketahui suku keempat adalah 7

dan jumlah suku keenam dan

kedelapan adalah 23. Besar suku

keduapuluh adalah ….

A. 21 D. 41

B. 30 E. 60

C. 31

24. Seorang pemilik kebun memetik

jeruknya setiap hari, dan mencatat

banyaknya jeruk yang dipetik.

Ternyata banyaknya jeruk yang

dipetik pada hari ke-n memenuhi

rumus Un = 50 + 25n. Jumlah

jeruk yang telah dipetik selama 10

hari yang pertama adalah ….

A. 2.000 buah

B. 1.950 buah

C. 1.900 buah

D. 1.875 buah

E. 1.825 buah

25. Diketahui barisan geometri 27, 9,

3, 1, …. Rumus suku ke-n barisan


Simulasi UN 2 117

A. 43nnU

B. 43nnU

C. 43 nnU

D. 33nnU

E. 33 nnU

26. Dari suatu barisan geometri

diketahui 2 64U dan 6 8U .

Suku pertama barisan tersebut

adalah ….

A. 128 D. 96

B. 126 E. 84

C. 124


27. Suatu deret geometri rasionya

1( )

3r . Jumlah tak hingga

sukunya 3

8 . Suku pertama (a)


A. 3

4 D.

1

8

B. 1

2 E.

1

16

C. 1

4


28. Diagram disamping menunjukkan

pekerjaan orang tua siswa kelas I.

jika jumlah siswa 200 orang, maka

banyaknya siswa yang orang

tuanya petani adalah ….

A. 90 orang

B. 70 orang

C. 55 orang

D. 45 orang

E. 35 orang

29. Dari data hasil pengukuran tinggi

badan sebanyak 80 siswa,

diketahui tinggi badan maksimum

172 cm dan tinggi badan minimum

143 cm. jika log80 1,9 dan data

tersebut akan disajikan dalam tabel

distribusi frekuensi nilai

kelompok, maka interval kelasnya

adalah ….

A. 12 D. 6

B. 10 E. 4

C. 8


30. Rata-rata sumbangan 15 orang

anak ke yayasan anak yatim

sebesar Rp2.000,00. Jika

ditambahkan 5 orang anak lagi,

rata-rata sumbangan mereka

118 Simulasi UN 2

menjadi Rp2.500,00. Maka rata-

rata sumbangan 5 orang anak


A. Rp2.000,00

B. Rp2.500,00

C. Rp3.000,00

D. Rp3.500,00

E. Rp4.000,00



Nilai Frekuensi

60 – 64 5

65 – 69 8

70 – 74 15

75 – 79 10

80 – 84 2

Jumlah 40

Rata-rata hitung dari tabel di atas

adalah ….

A. 70,5 D. 72,5

B. 71,5 E. 72,8

C. 72


32. Tabel dibawah ini merupakan data

hasil ulangan diklat matematika

pada suatu kelas.

Nilai F

41 – 50 4

51 – 60 6

61 – 70 7

71 – 80 10

81 – 90 9

91 – 100 4

Modus dari data di atas adalah ….

A. 71,0 D. 78,0

B. 71,5 E. 78,5

C. 75,5

33. Dari tabel distribusi frekuensi di

samping mediannya adalah ….

Nilai F

40 – 44 4

45 – 49 8

50 – 54 12

55 – 59 10

60 – 64 9

65 – 69 7

A. 54,5 D. 57,5

B. 55 E. 58

C. 57

34. Disajikan tabel distribusi frekuensi

sebagai berikut:

Nilai F

11 – 15 3

16 – 20 11

21 – 55 13

26 – 30 17

31 – 35 4

36 – 40 2

Jumlah 50

Nilai desil ke-4 dari data tersebut

adalah ….

A. 20,50 D. 22,81

B. 20,70 E. 23,71

C. 21,80


Simulasi UN 2 119

35. Tabel disamping adalah nilai hasil

ulangan pelajaran matematika

suatu kelas. Persentil ke-70 (P70)

dari data tersebut adalah ….

Nilai Frekuensi

20 – 29 1

30 – 39 1

40 – 49 3

50 – 59 4

60 – 69 12

70 – 79 11

80 – 89 5

90 – 99 3

A. 75,23 D. 80,86

B. 75,33 E. 85,86

C. 75,86

36. Simpangan standar dari: 4, 6, 6, 7,

8, da 8 adalah ….

A. 1,90 D. 1,99

B. 1,92 E. 2,02

C. 1,96


37. Simpangan rata-rata dari data 2, 3,

5, 7 adalah ….

A. 1,6 D. 4,0

B. 1,8 E. 5,0

C. 3,8

38. Koefisien variasi nilai ulangan

matematika kelas X, jika nilai rata-

ratanya 65 dan simpangan baku 1,3

adalah ….

A. 2% D. 20%

B. 5% E. 50%

C. 8,5%


39. Berat badan Afrizal 85 kg. Jika

berat badan rata-rata siswa dalam

kelas 79 dan simpangan bakunya

5, maka angka baku untuk berat

badan Afrizal adalah ….

A. 0,8 D. 1,4

B. 1 E. 1,6

C. 1,2

40. Nilai dari sin300 adalah ….

A. 3 D. 1

32

B. 1

33

E. 3

C. 1

33

120 Simulasi UN 3


1. Suatu proyek pembangunan rumah

dapat diselesaikan oleh 120 orang

selama 50 hari. Kontraktor

menginginkan proyek tersebut

dapat diselesaikan 10 hari lebih

cepat. Tambahan pekerja yang

diperlukan sebanyak ….

A. 24 orang

B. 30 orang

C. 36 orang

D. 144 orang

E. 150 orang

2. Pembangunan sebuah gedung

direncanakan selesai dalam waktu

22 hari jika dikerjakan oleh 20

orang. Setelah 10 hari, pekerjaan

dihentikan selama 6 hari. Agar

pekerjaan itu selesai pada

waktunya, maka dibutuhkan

tambahan pekerja sebanyak ….



C. 25 orang

3. Jarak kota A dengan kota B

sebenarnya 120 km dan dilukis

dengan jarak 12 cm, maka jarak

kota A dan kota C yang

sebenarnya jika dalam lukisan

berjarak 15 cm adalah ….

A. 80 km D. 130 km

B. 90 km E. 150 km

C. 100 km


33 2

2 2

ab c

a b c

adalah ….

A.

3

3 15

c

a b

D.

3 15

3

c b

c

B.

4

4 3

c

a b

E.

3 5

3

a b

c

C.

3

3 15

a

c b


5. Hasil dari 2 150 5 54 7 96

adalah ….

SIMULASI UN 3




Simulasi UN 3 121

A. 33 6 D. 3 6

B. 23 6 E. 33 6

C. 3 6


3 5

adalah ….

A. 5 3

B. 5 3

C. 3 5

D. 3 5

E. 1 1

3 54 4


7. Diketahui: log3 0,4771 ,

log4 0,6021 , log5 0,6990 ,

maka log180 ….

A. 2,2477 D. 2,4772

B. 2,2553 E. 3,2553

C. 2,3803

8. Penyelesaian dari persamaan:

1 25 1

2 5x x adalah ….

A. 60x D. 5

209

x

B. 27x E. 23x

C. 30x


pertidaksamaan:

2 3 31

3 2

x x adalah ….

A. 1x x D. 3x x

B. 3x x E. 9x x

C. 9x x

10. Nilai x + y dari himpunan

penyelesaian 2 12

3 2 25

x y

x y

adalah

….

A. 5 D. 7

B. 3 E. 9

C. 5

11. Diketahui 1x dan 2x merupakan

akar-akar persamaan 22 4 6 0x x , persamaan

kuadrat baru yang akar-akarnya

13x dan 23x adalah ….

A. 2 18 9 0x x

B. 2 18 9 0x x

C. 2 27 6 0x x

D. 2 6 27 0x x

E. 2 6 27 0x x


pertidaksamaan kuadrat 2 5 4 0x x adalah ….

122 Simulasi UN 3

A. 1 4,x x x R

B. 4 1,x x x R

C. 4 atau 1,x x x x R

D. 4 atau 1,x x x x R

E. 4 atau 1,x x x x R


13. Persamaan matriks:

2 4 1 2 5 2

7 3 4 1 12

x

y

Nilai x dan y yang memenuhi

adalah ….

A. 2 dan 5

B. 3 dan 6

C. 2 dan 8

D. 2 dan 8

E. 3 dan 6

14. Jika 4 2

1 1A

, maka invers dari

A adalah ….

A. 4 2

1 1

B. 1 2

1 4

C.

2 1

1 1

2 2

D.

11

2

12

2

E.

11

2

12

2


15. Keramik A dibuat dari 4 ons tanah

liat jenis I dan 2 ons tanah liat jenis

II, sedangkan keramik B dibuat

dari 2 ons tanah liat jenis I dan 3

ons tanah liat jenis II. Jika

persediaan tanah liat jenis I adalah

6 kg dan tanah liat jenis II adalah 4

kg. Maka model matematika yang

dapat ditulis adalah ….

A. 0; 0; 30;x y x y

2 3 40x y

B. 0; 0;2 30;x y x y

2 3 40x y

C. 0; 0;2 30;x y x y

2 3 40x y

D. 0; 0; 30;x y x y

4 3 60x y

E. 0; 0;2 30;x y x y

2 3 40x y

Simulasi UN 3 123


disamping adalah himpunan


pertidaksamaan ….

A. 5 3 30; 2 4;x y x y

0; 0x y

B. 5 3 30; 2 4;x y x y

0; 0x y

C. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

D. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

E. 3 5 30;2 4;x y x y

0; 0x y

17. Nilai maksimum dari 2x + 3y yang

memenuhi sistem pertidaksamaan:

2 10 0

7 0

0, 0

x y

x y

x y

dengan x, y R

adalah ….

A. 14 D. 20

B. 15 E. 21

C. 17

18. Suatu persegi panjang dengan

panjang 7 cm lebihnya dari lebar.

Jika keliling persegi panjang = 34

cm maka diagonal persegipanjang


A. 13 cm D. 65 cm

B. 20 cm E. 69 cm

C. 60 cm

19. Jika diagonal persegi = 8 2 cm,

maka luas persegi tersebut adalah

….

A. 64 cm2

B. 36 cm2

C. 28 2 cm2

D. 16 2 cm2

E. 16 cm2

20. Suatu persegipanjang dengan

keliling 140 cm. jika perbandingan

panjang dan lebarnya adalah 4

banding 3, maka luasnya adalah

….

A. 4800 cm2 D. 280 cm

2

B. 2400 cm2 E. 192 cm

2

C. 1200 cm2

21. Rumus suku ke-n dari barisan 10,

20, 40, 80, . adalah ….

A. 5 2n

B. 15 2n

C. 10 2n

124 Simulasi UN 3

D. 2 110 n

E. 110 2n

22. Dari suatu barisan aritmatika

diketahui 3 37U dan 9 18U .

Suku ketujuh dari barisan

aritmatika tersebut adalah ….

A. 21 D. 31

B. 24 E. 32

C. 29

23. Jumlah 5 suku pertama dari suatu

deret aritmatika adalah 25 dan

suku pertama adalah 3. Beda dari

barisan tersebut adalah ….

A. 1 D. 5

B. 2 E. 8

C. 4

24. Jika suku pertama suatu barisan

geometri = 3 dan suku keempat =

192. Maka besar suku keenam

adalah ….

A. 51 D. 2709

B. 48 E. 3072

C. 768

25. Seutas tali dipotong menjadi enam

bagian dengan panjang masing-

masing bagian membentuk barisan

geometri. Bila tali yang paling

pendek 3 cm, dan yang paling

panjang 96 cm, maka panjang tali

semula adalah ….

A. 189 cm D. 368 cm

B. 198 cm E. 486 cm

C. 297 cm

26. Jumlah tak hingga dari deret

geometri 12 + 6 + 3 + … adalah

….

A. 1

222

D. 1

242

B. 1

234

E. 26

C. 24

27. Diagram lingkaran berikut

menunjukkan hasil penjualan

koperasi sekolah. Jika jumlah uang

yang diterima sebesar

Rp3.000.000,00 maka banyaknya

hasil penjualan obat-obatnya

sebesar ….

A. Rp85.000,00

B. Rp245.000,00

C. Rp255.000,00

D. Rp258.000,00

E. Rp275.000,00

Simulasi UN 3 125

28. Rataan hitung ulangan matematika

20 siswa adalah 74. Jika ada nilai 5

orang siswa yang mengikuti

ulangan susulan ditambahkan

maka rataannya menjadi 75. Rata-

rata hitung 5 orang sisa tersebut

adalah ….

A. 76 D. 79

B. 77 E. 80

C. 78


29. Nilai ulangan matematika dari 40

siswa tercatat seperti pada tabel di

bawah ini.

Nilai Frekuensi

4 4

5 6

6 9

7 12

8 7

9 2

Rata-rata nilai matematika kelas


A. 6,15 D. 6,45

B. 6,25 E. 6,95

C. 6,35

30. Tabel distribusi frekuensi berikut

menunjukkan berat badan dari 50

siswa.

Berat Badan (kg) Frekuensi

40 – 47 3

48 – 55 6

56 – 63 8

64 – 71 13

72 – 79 10

80 – 87 6

88 – 95 4

Modus berat badan siswa tersebut

adalah ….

A. 66,50 kg D. 68,75 kg

B. 67,50 kg E. 69,25 kg

C. 68,50 kg

31. Data nilai UN SMK sebagai

berikut:

Nilai Frekuensi

3,0 – 3,9 6

4,0 – 4,9 14

5,0 – 5,9 40

6,0 – 6,9 24

7,0 – 7,9 10

8,0 – 8,9 6

Median dari data tersebut adalah

….

A. 55,500 D. 58,125

B. 57,300 E. 58,625

C. 58,000

126 Simulasi UN 3

32. Rata-rata harmonis dari data 4, 5,

2, 10, 5 adalah ….

A. 125

20 D.

100

24

B. 90

20 E.

100

25

C. 128

30

33. Berikut ini adalah tabel distribusi

frekuensi tentang laba hasil

penjualan 110 pengrajin dalam

ribuan rupiah:

Laba

(Ribuan Rp) Frekuensi

36 – 40 10

41 – 45 22

46 – 50 40

51 – 55 18

56 – 60 12

61 – 65 8

Jumlah 110

Nilai Desil ke-4 (D4) dari data


A. 45,0 D. 47,5

B. 45,5 E. 57,0

C. 47,0


34. Persentil ke-30 dari data tabel

berikut adalah ….

Nilai Frekuensi

1 – 3 3

4 – 6 9

7 – 9 11

10 – 12 7

A. 4,1 D. 5,2

B. 5,0 E. 5,5

C. 5,1

35. Nilai ulangan sebagai berikut:

7, 5, 6, 8, 7, 6, 8, 6, 9, 7, 9.

Simpangan kuartil dari data


A. 0,6 D. 1,8

B. 1,0 E. 2,0

C. 1,2

36. Simpangan baku dari data 13, 12,

15, 12 adalah ….

A. 6 D. 1,5

B. 3 E. 1

C. 2

37. Nilai simpangan rata-rata dari data

berikut 9, 10, 8, 12, 9, 6 adalah ….

A. 0,25 D. 2,25

B. 1,20 E. 2,33

C. 1,33


Simulasi UN 3 127

38. Rata-rata dan koefisien variasi

sekelompok data berturut-turut

adalah 75 dan 2,5%. Simpangan

baku sekelompok data tersebut

adalah ….

A. 1,50 D. 2,88

B. 1,88 E. 3,00

C. 2,50


39. Rata-rata nilai ulangan matematika

di suatu kelas adalah 78,4

sedangkan simpangan standarnya

adalah 1,5. Jika Ali adalah salah

satu siswa kelas tersebut dan angka

baku nilai ulangan matematikanya

adalah 2,4, maka nilai ulangan

matematika Ali adalah ….

A. 79,25 D. 80,80

B. 79,95 E. 82,00

C. 80,00

(UN 2008 PSP Paket P43/No40)

40. Diketahui nilai 3

tan4

dengan

180 270 nilai dari cos

adalah ….

A. 4

5 D.

3

5

B. 3

5 E.

3

4

C. 4

5

128 Daftar Pustaka

DAFTAR PUSTAKA

BSNP. 2012. Kisi-Kisi Ujian Nasional SMK (Kelompok Pariwisata, Seni dan

Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran) tahun ajaran 2012/2013. Jakarta: BSNP.

Naskah Ujian Nasional SMK tahun 2008.





Naskah Try Out Ujian Nasional SMK Kota Metro tahun 2013.

Priyadi, P. Gendra. 2010. SPM Matematika SMK dan MAK Pariwisata, Seni dan

Kerajinan, Teknologi Kerumahtanggaan, Pekerjaan Sosial, dan

Administrasi Perkantoran. Jakarta: Erlangga.

Rejeki, Sri. 2009. Latihan Ujian Nasional Matematika untuk SMK/MAK.

Surakarta: Pratama Mitra Aksara.

To’ali. 2008. Matematika X: Sekolah Menengah Kejuruan Kelompok Penjualan

dan Akuntansi. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional.

Wijaya, Adnan Puspa. 2012. Modul Matriks Kelas X SMK. Metro.

Date post:	12-Nov-2023
Category:	Documents
Upload:	independent
View:	0 times
Download:	0 times

BUKU SIMULASI DIGITAL

Documents