CAPM- CAPITAL ASSET PRICING MODEL

El modelo ide valoración de activos financieros, denominada eninglés Capital asset pricing model (CAPM) es un modelo introducido porJack L. Treynor, William Sharpe, John Litner y Jan Mossin de formaindependiente, basado en trabajos anteriores de Harry Markowitz sobrela diversificación y la Teoría Moderna de Portfolio. Sharpe, profesor dela Universidad de Stanford recibió el Premio Nobel de Economía (enconjunto con Harry Markowitz y Merton Miller, profesor de University ofChicago Booth School of Business) por su contribución al campo de laeconomía financiera.

Es una de las herramientas más utilizadas en el área financiera paradeterminar la tasa de retorno requerida para un cierto activo. En laconcepción de este modelo trabajaron en forma simultánea, peroseparadamente, tres economistas principales: William Sharpe, John Lintnery Jan Mossin, cuyas investigaciones fueron publicadas en diferentesrevistas especializadas entre 1964 y 1966. La inquietud que los atrajopor este tema fue el desarrollo de modelos explicativos y predictivospara el comportamiento de los activos financieros. Todos habían sidoinfluenciados por la Teoría del Portafolio de Harry Markowitz, publicadaen 1952 y reformulada en 1959. En ella, Markowitz plantea las ventajas dediversificar inversiones para de esta manera reducir el riesgo. Cabeseñalar que la idea de “cartera de inversiones” había sido planteada en1950 por James Tobin con una medida para predecir el aumento o la caídade la inversión, tema clave para determinar el nivel de empleo y laproducción, la “q” de Tobin. Markowitz captó las potencialidades de estaidea en los modelos financieros.

Por tratarse de una metodología suficientemente exacta para numerosasaplicaciones, el modelo CAPM cuenta con gran aceptación en la estimaciónde costos de capital y puede ser considerado una evolución de la teoríade finanzas. El CAPM es un método muy difundido, que puede ser aplicadoen diversas situaciones, como la evaluación del impacto del riesgogenerado en las acciones de la empresa por un nuevo proyecto; ladefinición del precio de activos que aún no fueron negociados en elmercado; o la verificación de la razonabilidad del retorno de ciertosactivos. Basados en el trabajo de Harry Markowitz (1952), los estudiososWilliam F. Sharpe (1964), John Lintner (1965) y Jan Mossin (1966)desarrollaron el método CAPM, que se fundamenta en el hecho de que losinversionistas, ciertamente, optan por aquellas inversiones que implican

el mayor retorno esperado para determinado nivel de riesgo (nivel devolatilidad del retorno).

Este modelo permite la verificación de aquellas inversiones que ofrecenmayor retorno esperado para cada nivel de riesgo; estos elementos juntosrepresentan la frontera de riesgo-retorno eficiente de las alternativasde inversión. Además, se debe considerar que hay una opción de inversiónteóricamente libre de riesgo, que involucra una alternativa sin riesgo dedefault. Se entiende que el inversionista escoge un portafolio deinversiones con base en dos aspectos esenciales: la tasa de retornoesperada y la volatilidad, que se mide por la varianza de la tasa deretorno. Así, para definir el portafolio óptimo —conjunto de opciones deinversión que sobrestiman la relación riesgo-retorno—, es necesarioverificar las opciones eficientes disponibles, incluyendo las inversionesque componen la frontera de riesgo-retorno eficiente y la inversión librede riesgo (figura 1).

En la figura 1, en la relación de riesgo-retorno, la recta parte delpunto r0 , que representa la inversión libre de riesgo y pasatangencialmente por la frontera de riesgo-retorno eficiente (punto M). Enese sentido, la decisión de la inversión debe fundamentarse en unportafolio balanceado de riesgo y retorno denominado frontera de riesgo-retorno eficiente. Sin embargo, eso no quiere decir que todas lasinversiones se volcarán apenas hacia la inversión libre de riesgo y haciala inversión M, puesto que también podrán involucrar aquellas querepresentan una relación riesgo-retorno semejante a aquella evidenciadapor la inclinación de la recta que une los puntos r0 y M.

El ajuste de la relación riesgo-retorno se logra mediante la adecuacióndel precio de los activos relacionados con cada alternativa de inversión.Se obtiene, entonces, la ecuación del modelo CAPM que se emplea paradeterminar el retorno esperado de una alternativa de inversión, dado elnivel de riesgo relativo al del mercado (ecuación 1): En el CAPM, cuandola variable riesgo se deja de lado, la diferencia entre el montoinvertido y el recibido en el rescate de la aplicación incluye la cuotaque compensa al inversionista por el adelanto del consumo, que se designacomo tasa de retorno libre de riesgo o tasa pura de interés. En general,se utiliza el retorno de los títulos federales como proxy de la tasalibre de riesgo, pues, en teoría, el riesgo de insolvencia se anula porel hecho de que el gobierno puede fijar impuestos para aumentar susingresos y cumplir sus compromisos. Este hecho evidencia la rentabilidadmedia a largo plazo de esos títulos como la medida más adecuada paradeterminar la tasa libre de riesgo de una economía. Esa tasa debería serestable, pues no se esperan grandes cambios en el grado de impacienciadel ahorrador en el transcurso del tiempo. Sin embargo, de acuerdo con elmomento de la economía, se pueden percibir variaciones considerables enla rentabilidad de los títulos del gobierno. Esas variaciones ocurrendebido a la política monetaria del gobierno o en virtud de la percepciónde riesgo macroeconómico de los agentes. Por tanto, con el fin de atenuaresas distorsiones, el proxy para la tasa de interés libre de riesgo debebasarse en el promedio a largo plazo de la rentabilidad de los títulosfederales. El coeficiente beta es utilizado para medir el riesgo nodiversificable, que se expresa en un índice que mide la relación entre elretorno de un activo y el retorno del mercado. En este sentido, si:

• Beta >1, el riesgo no diversificable de la inversión es superior al delpromedio del mercado,

• Beta <1, el riesgo no diversificable de la inversión es inferior aldel promedio del mercado,

• Beta= 1, la variación del riesgo no diversificable de la inversióntiende a seguir al mercado.

Así, esta verificación es importante para disminuir el riesgo total delportafolio. También es esencial mencionar que cuanto mayor sea el riesgorelacionado con una inversión, mayor será la prima de riesgo de mercado(rentabilidad adicional) exigida por los inversionistas al adquirir eseactivo que implica determinado grado de riesgo. La prima de riesgo demercado se refiere al “precio del riesgo” y se calcula mediante ladiferencia entre el retorno promedio esperado de los activos de riesgodisponibles en el mercado y el retorno de inversión libre de riesgo(ecuación 2):

Estructura de Capital :

Modalidades de financiación determinan cómo el valor de la empresa sedistribuye. Las personas o instituciones que compran la deuda de laempresa se denominan acreedores .Los titulares de acciones de capital sonllamados accionistas.

A veces es útil pensar en la empresa como un pastel. Inicialmente, eltamaño del pastel dependerá de lo bien que la empresa ha hecho susdecisiones de inversión. Después de una firma ha hecho su inversióndecisiones, se determina el valor de sus activos (por ejemplo, susedificios, terrenos, e inventarios).

La firma puede entonces determinar su estructura de capital. La empresapodría haber planteado inicialmente el dinero para invertir en susactivos mediante la emisión de más deuda de la equidad; ahora se puedeconsiderar el cambio esa mezcla mediante la emisión de una mayor equidady utilizar las ganancias para recomprar parte de su deuda.

Las decisiones de financiación de este tipo pueden ser hechas de maneraindependiente de las decisiones de inversión originales. Podemos escribirel valor de la empresa V =B+ Sii

El   costo   del   capital   accionario

Siempre que una empresa tiene excesos de efectivo, puede tomar una de dosacciones: pagar el efectivo en forma inmediata como un dividendo oinvertir los excesos de efectivo en un proyecto, pagando los flujosfuturos de efectivo de dicho proyecto como dividendos. ¿Cuálprocedimiento preferirían los accionistas? Si un accionista puedereinvertir el dividendo en un activo financiero (una acción o un bono)con el mismo riesgo que el del proyecto, desearía la alternativa quetuviera el rendimiento esperado más alto. En otras palabras, el proyectodebería ser emprendido sólo si su rendimiento esperado es mayor que el deun activo financiero de riesgos comparables. Esto se ilustra enla figura. Esta exposición implica una regla de presupuesto de capitalmuy simple:

La tasa de descuento de un proyecto debe ser el rendimiento esperado sobre un activo financierode riesgo comprable.

Desde la perspectiva de la empresa, el rendimiento esperado es el costodel capital accionario de la empresa. Bajo el CAPM, el rendimientoesperado sobre las acciones se puede escribir como: 

 RS =RF + β × (RM − RF)

Donde:

 RF: Es la tasa libre de riesgo y  RM − RF  es la diferencia entre elrendimiento esperado sobre el portafolio del mercado y la tasa libre deriesgo. Con frecuencia, esta diferencia recibe el nombre de rendimientode mercado en exceso o prima de riesgo del mercado. Observe que se haeliminado la barraque denota al valor esperado de la expresión parasimplificar la notación, pero recuerde que con el CAPM siempre el interés

se concentra en los rendimientos esperados Ahora se cuenta con lasherramientas que se necesitan para estimar el costo del capitalaccionario de una empresa. Para hacerlo, se deben conocer tres factores:

La tasa libre de riesgo,  RF  La prima de riesgo de mercado, RM  – RF  La beta de la compañía, β

BETA

Estimación   de   beta

El beta debe estimarse en el mundo real. Anteriormente se señaló que labeta de un valor es la covarianza estandarizada del rendimiento de esevalor con el rendimiento del portafolio del mercado. Como se ha visto, lafórmula del valor i es:

En otras palabras, la beta es la covarianza de un valor con el mercado,dividida entre la varianza del mercado. Debido a que en capítulos

anteriores se calculó tanto la covarianza como la varianza, el cálculo debeta no implica nuevo material.

Betas del mundo real 

Es instructivo ver la manera en la que se determinan las betas en elcaso de compañías del mundo real. La figura 12.3 presenta en formagráfica los rendimientos mensuales de cuatro empresas comparados con losrendimientos mensuales del Índice Standard & Poor’s 500. Mediante unatécnica de regresión estándar, se ajusta una línea recta a través de lospuntos de los datos. El resultado se denomina línea “característica” delvalor. La pendiente de la línea característica es la beta

Determinantes   de   beta

El método del análisis de regresión que se presentó en la secciónanterior no indica de dónde proviene beta. Desde luego, la beta de unaacción no sale del aire. Más bien, está determinada por lascaracterísticas de una empresa. Se deben considerar tres factores: lanaturaleza cíclica de los ingresos, el apalancamiento operativo yel apalancamiento financiero , también se puede determinar el intercepto(comúnmente denominado alfa) de la línea característica a través de unaregresión

 Naturaleza cíclica de los ingresos

Los ingresos de algunas empresas son totalmente cíclicos. Es decir, estasempresas tienen un buen des-empeño en la fase de expansión del ciclo delnegocio y un desempeño deficiente en la fase de contracción. Lasevidencias empíricas indican que las empresas de alta tecnología, losminoristas y las empresas de automóviles fluctúan con el ciclo delnegocio. Las empresas tales como las compañías de servicios públicos, losferrocarriles, los alimentos y las líneas aéreas dependen menos delciclo. Debido a que beta es la co-variabilidad estandarizada delrendimiento de una acción con el rendimiento del mercado, no essorprendente que las acciones altamente cíclicas tengan altas betas. Esimportante señalar que la naturaleza cíclica no es lo mismo que lavariabilidad. Por ejemplo, una empresa cinematográfica tiene ingresosaltamente variables porque los éxitos y los fracasos no son fáciles depredecir. Sin embargo, ya que los ingresos de un estudio dependen más dela calidad de sus producciones que de la fase del ciclo del negocio, lascompañías cinematográficas no son particularmente cíclicas. En

otras palabras, las acciones que tienen altas desviaciones estándar nonecesariamente tienen altas betas, un punto que se puso de relieve enpáginas anteriores.

 Apalancamiento operativo

Anteriormente en el texto se distinguieron los costos fijos de los costosvariables. En aquel momento se mencionó que los costos fijos no cambian amedida que cambia la cantidad. En oposición, los costos variablesaumentan a medida que aumenta la cantidad de producción. Esta diferenciaentre los costos variables y fijos permite definir el apalancamientooperativo.

Debido a que se usan las dos tecnologías para producir los mismosproductos, se aplica un precio unitario de 10 dólares en ambos casos. Enun capítulo anterior se mencionó que el margen de contribución es ladiferencia entre el precio y el costo variable. Mide la utilidadcreciente que proviene de una unidad adicional. En razón de que el margende contribución de B es mayor, su tecnología es más riesgosa. Una ventainesperada aumenta las utilidades en 2 dólares bajo A pero las incrementaen 4 dólares bajo B. De manera similar, una cancelación inesperada de unaventa reduce la utilidad en 2 dólares bajo A pero reduce la utilidad en 4dólares bajo B. Estos cambios se ilustran en la figura 12.6. Esta figuramuestra el cambio en las utilidades antes de intereses e impuestos en elcaso de un cambio de volumen. La pendiente de la gráfica derecha esmayor, lo cual indica que la tecnología B es más riesgosa.

La naturaleza cíclica de los ingresos de una empresa es un determinantede la beta de la compañía. El apalancamiento operativo incrementa elefecto de la condición cíclica sobre beta. Como ya se mencionó, por logeneral el riesgo del negocio se define como el riesgo de la empresa sinapalancamiento financiero. El riesgo del negocio depende tanto de lasensibilidad de los ingresos de la empresa a los ciclos de los negocioscomo del apalancamiento operativo de la empresa. Aunque la exposiciónanterior se refiere a las empresas, también se aplica a los proyectos. Sino se puede estimar la beta de un proyecto de otra manera, es posibleexaminar los ingresos del proyecto y el apalancamiento operativo. Losproyectos cuyos ingresos aparecen como fuertemente cíclicos y cuyoapalancamiento operativo aparece como alto probablemente tendrán betasaltas. En oposición, un débil nivel de naturaleza cíclica y un bajoapalancamiento operativo implican la existencia de betas reducidas. Comoya se mencionó, este enfoque es desafortunadamente de naturalezacualitativa. Debido a que los proyectos de nueva creación tienen pocosdatos, por lo general no es factible realizar estimaciones cuantitativasde beta.

Apalancamiento financiero y beta

Como lo indican sus nombres, el apalancamiento operativo yel apalancamiento financiero son conceptos análogos. El apalancamiento

operativo se refiere a los costos fijos de producción de la empresa. Elapalancamiento financiero es la medida en la cual una empresa hace usode deudas, y una empresa apalancada es aquella que tiene algunas deudasen su estructura de capital. Debido a que una empresa apalancada debehacer pagos de intereses independientemente de sus ventas,el apalancamiento financiero se refiere a los costos fijos definanciamiento de la empresa.

 La beta de los activos de una empresa apalancada es distinta de la betade su capital accionario. Como lo indica su nombre, la beta de losactivos es precisamente la de sus activos. La beta de los activos de laempresa también se podría concebir como la beta de las acciones comunessi la empresa se hubiera financiado únicamente con capital accionario.Imagine el caso de un individuo que posee la totalidad de las deudas ydel capital accionario de una empresa. En otras palabras, este individuoposee la totalidad de la empresa. ¿Cuál es la beta del portafolio formadapor las deudas y el capital accionario de esta empresa? Como sucede concualquier portafolio, la beta de este portafolio es un promedio ponderadode las betas de los renglones individuales del portafolio. Sea B  elvalor de mercado de las deudas de la empresa y S  el valor de mercado delcapital accionario de la empresa. En este caso se tiene:

Donde ß capital accionario es la beta de las acciones de la empresaapalancada. Observe que la beta de las deudas, ß deudas, se multiplicapor B / (B +S ), el porcentaje de deudas en la estructura de capital. Demanera similar, la beta del capital accionario se multiplica por elporcentaje de capital accionario en la estructura de capital. Debido aque el portafolio contiene tanto deudas como capital accionario de laempresa, la beta del portafolio es la ß beta de los activos. Como seacaba de decir, la beta de los activos también se puede considerar comola beta de las acciones comunes si la empresa hubiera estado total-menteformada por capital accionario. La beta de las deudas es muy baja en lapráctica. Si se acepta el supuesto común de que la beta de las deudas esde cero, tenemos:

La beta del capital accionario siempre será mayor que la beta de losactivos con apalancamiento financiero (suponiendo que la beta de losactivos sea positiva).

Betas   y   rendimientos   esperados iii

La relación lineal 

Muchas veces se dice que el rendimiento esperado sobre un valor compensasu riesgo. En el capítulo anterior se demostró que la beta de mercado (lacovarianza estandarizada de los rendimientos del valor con losdel mercado) era la medida apropiada del riesgo bajo los supuestos deexpectativas homogéneas y de solicitudes y concesiones de préstamoslibres de riesgo. El modelo de valuación de activos de capi-tal, el cualplanteó estos supuestos, implicaba que el rendimiento esperado de unvalor era positivo (y linealmente) relacionado con su beta. Una relaciónsimilar existe entre el riesgo y el rendimiento en el modelo de un factorque se expone en este capítulo. Es necesario destacar que el riesgorelevante en los portafolios grandes y bien diversificados es totalmentesistemático porque el riesgo no sistemático se diversifica. Unaimplicación de ello es que cuando un inversionista bien diversificadoconsidera la posibilidad de cambiar sus tenencias de una acción enparticular, puede ignorar el riesgo no sistemático de ese valor. Observeque esto no quiere decir que las acciones, al igual que los portafolios,no tienen un riesgo no sistemático. Ni tampoco que el riesgo nosistemático de una acción no afectará sus rendimientos. Las accionespadecen un riesgo no sistemático, y sus rendimientos reales dependen deél. Sin embargo, debido a que este riesgo se desvanece en un portafoliobien diversificado, los accionistas pueden hacer caso omiso de él cuandoconsideran añadir o no una acción a su portafolio. Por lo tanto, si losaccionistas lo pasan por alto, sólo se puede relacionar el riesgosistemático de una acción con su rendimiento esperado.

El portafolio del mercado y el factor único

En el CAPM la beta de un valor mide su sensibilidad a los movimientos delportafolio del mercado. En el modelo de un factor de la teoría de lafijación de precios por arbitraje (APT), la beta de un valor mide susensibilidad al factor. A continuación se relacionará el portafoliodel mercado con el factor único. Un portafolio grande y diversificadocarece de riesgo no sistemático porque los riesgos no sistemáticos delos valores individuales están diversificados. Suponiendo una cantidadsuficiente de valores de tal modo que el portafolio del mercado estétotalmente diversificado y que ningún valor tiene una participación demercado desproporcionada, este portafolio está totalmente diversificado yno contiene riesgo no sistemático.

 En otras palabras, el portafolio está perfectamente correlacionado conel factor único, lo cual implica que el portafolio del mercado es enrealidad una versión del factor aumentada o disminuida. Después deescalar adecuadamente, se puede tratar al portafolio del mercado como elfactor mismo.

El portafolio del mercado, al igual que cualquier valor o portafolio,yace sobre la línea del mercado de valores. Cuando el portafolio delmercado es el factor, por definición, su beta es 1, lo cual se muestra enla figura. (Se eliminan los valores y los rendimientos específicosesperados de la figura por razones de claridad: de otra manera, las dosgráficas serían idénticas.) Con el portafolio del mercado como el factor,la ecuación se convierte en:

 R*  = RF +β (RM − RF) donde  RM –  es el rendimiento esperado del mercado. Estaecuación muestra que el rendimiento esperado de cualquier activo, R*, estálinealmente relacionado con la beta del valor. La ecuación es idéntica ala del CAPM.

Relación   entre   riesgo   y   rendimiento esperado (CAPM )

Es común argumentar que el rendimiento esperado de un activo debe estarpositivamente relacionado con su riesgo. Es decir, los individuosmantendrán un activo riesgoso sólo si su rendimiento espera-do compensasu riesgo. En esta sección se estimó primero el rendimiento esperado delmercado de acciones como un todo. A continuación, se estiman losrendimientos esperados de cada uno de los valores.

Rendimiento esperado del mercado

Con frecuencia, los economistas sostienen que el rendimiento esperado delmercado se puede representar como:

RM =RF +Prima de riesgo

Dicho con palabras, el rendimiento esperado del mercado es la suma de latasa libre de riesgo más alguna compensación por el riesgo inherenteal portafolio de mercado. Observe que la ecuación se refiere arendimiento esperado  del mercado, y no al rendimiento real en un mes o añoen particular. Debido a quelas acciones tienen un riesgo, el rendimiento

real del mercado a lo largo de un periodo específico puede, desde luego,ser inferior a  RF  o incluso ser negativo. Debido a que los inversionistasquieren una compensación por el riesgo, la prima de riesgo es pre-sumiblemente positiva. Pero, ¿exactamente qué tan positiva es? Engeneral, se afirma que el lugar donde se debe empezar a buscar la primade riesgo del futuro es el promedio de la prima de riesgo del pasado.

Desde luego, la prima de riesgo futura del capital accionario podría sermás alta o más baja que su prima de riesgo histórica. Esto podría serverdad si el riesgo futuro es más alto o más bajo que el riesgo históricoo si las aversiones al riesgo individual son más altas o más bajas quelas del pasado.

Rendimiento esperado de un valor individual 

Ahora que se ha estimado el rendimiento esperado del mercado como untodo, ¿cuál es el rendimiento esperado de un valor individual? Se afirmaque la beta de un valor es la medida apropiada del riesgo de unportafolio grande y bien diversificado. Debido a que la mayoría de losinversionistas están diversificados, el rendimiento esperado de un valordebería estar positivamente relacionado con su beta, situación que seilustra en la figura 10.11.En realidad, los economistas pueden ser másprecisos acerca de la relación entre el rendimiento esperado y lasdiferentes betas. Los expertos aseguran que bajo condiciones posibles larelación entre el rendimiento esperado y beta se puede representar pormedio de la siguiente ecuación:

Esta fórmula, la cual se conoce como modelo de valuación de los activosde capital (o CAPM en forma abreviada), implica que el rendimientoesperado de un valor está linealmente relacionado con su beta. Debido aque el rendimiento promedio del mercado ha sido más alto que el promediode la tasa libre de riesgo a lo largo de periodos prolongados, RM - RF, espresumiblemente positivo. Por lo tanto, la fórmula implica queel rendimiento esperado de un valor está positivamente relacionado con subeta. Esta fórmula se puede ilustrar suponiendo algunos casos especiales:

Suponga que ß = 0 .En este caso, R = RF, es decir, el rendimiento esperadodel valor es igual a la tasa libre de riesgo. Puesto que un valor con unabeta de cero no tiene riesgo relevante, su rendimiento esperado deberíaser igual a la tasa libre de riesgo.

Suponga que ß = 1 .En este caso, R = RM. Es decir, el rendimiento esperadodel valor es igual al rendimiento esperado del mercado. Esta afirmacióntiene sentido porque la beta del portafolio de mercado también es de 1.

La ecuación se puede representar gráficamente por medio de la líneaascendente de la figura 10.11. Observe que la línea empieza en RF  yaumenta hasta RM  cuando beta es igual a 1. Con frecuencia, esta línea sedenomina línea del mercado de valores (LMV).Como sucede con cualquierlínea, la LMV tiene tanto una pendiente como un intercepto. RF, la tasalibre de riesgo, es el intercepto. Debido a que la beta de un valor es eleje horizontal, RM - RF es la pendiente. La línea tendrá una pendienteascendente en tanto como el rendimiento esperado del mercado sea mayorque la tasa libre de riesgo. Puesto que el portafolio de mercado es unactivo riesgoso, la teoría indica que su rendimiento esperado es superiora la tasa libre de riesgo. Como se mencionó, la evidencia empírica delcapítulo anterior mostró que el rendimiento promedio por año delportafolio de mercado (para acciones de una compañía grande como ejemplo)a lo largo de los 80 años anteriores fue de 8.5%por arriba de la tasalibre de riesgo.

RIESGO

Estadísticas   del   riesgo iv

El segundo número que se utiliza para caracterizar la distribución de losrendimientos es una medida del riesgo de los rendimientos. No existe unadefinición universalmente aceptada de riesgo. Una forma de pensar en elriesgo de los rendimientos de las acciones comunes es en términos de cuánesparcida (hacia afuera) es la distribución de frecuencia de la figura9.9. El esparcimiento, o dispersión, de una distribución es una medida dela cantidad en la cual un rendimiento en particular se puede desviar delrendimiento promedio. Si la distribución se encuentra muy esparcida, losrendimientos que se logren serán muy inciertos. En contraste, se dice queuna distribución es estrecha si todos sus rendimientos se encuentrandentro de unos pocos puntos porcentuales, y los rendimientos serán menosinciertos. Las medidas del riesgo que se expondrán son la varianza y ladesviación estándar

Varianza

La Varianza  y su raíz cuadrada, la desviación estándar, son las dosmedidas más comunes de la variabilidad o dispersión. Se utilizarán lossímbolos Var y σ2 para denotar la varianza, y SD y  σ para representarla desviación estándar.es, desde luego, la letra griega conocida comosigma.

Esta fórmula indica lo que se debe hacer: tome los rendimientosindividuales T (R1, R2, . . .), sus-traiga el rendimiento promedio R – ,eleve el resultado al cuadrado y sume estas cantidades. Finalmente, estetotal debe dividirse entre el número de rendimientos menos uno (T- 1). Ladesviación estándar es siempre la raíz cuadrada de la varianza.

La desviación estándar es la medida estadística estándar de la dispersiónde una muestra, y será la medida que se usará la mayor parte del tiempoen este texto. Su interpretación se facilita por la exposición de ladistribución normal.

Valores   individuales

En la primera parte del capítulo 10 se examinan las características delos valores individuales. En particular, se expondrá: 

1. Rendimiento esperado:

 Éste es el rendimiento que un individuo espera que gane una acción a lolargo del siguiente periodo. Desde luego, ya que esto es sólo unaexpectativa, el rendimiento real puede ser mayor o menor. La expectativade un individuo puede ser simplemente el rendimiento promedio por periodoque haya ganado en el pasado. De manera alterna, puede basarse en unanálisis detallado de los prospectos de una empresa, en algún modelobasado en computadora o en in-formación especial (o interna). 

2. Varianza y desviación estándar:

 Hay muchas formas de evaluar la volatilidad de los rendimientos de unvalor. Una de las más comunes es la varianza, la cual es una medida delos cuadrados de las desviaciones del rendimiento de un valor conrespecto a su rendimiento esperado. La desviación estándar es la raízcuadrada de la varianza.

3. Covarianza   y   correlación:

Los rendimientos de los valores individuales están relacionados entre sí.La covarianza es una medición estadística de la interrelación entre dosvalores. De manera alterna, esta relación se puede re expresar entérminos de la correlación entre los dos valores. La covarianza y lacorrelación son bloques edificativos para una comprensión del coeficientebeta.

i Fernando de Sousa Santana , Modelo de valoración de activos financieros (CAPM) y teoría de valoración por arbitraje (APT)ii Fuente : Autor Stephen A. Ross,Randolph W. Wester eldfi y Jeffrey F. Jaffe (Finanzas Corporativas 9na Edición ) , Capitulo I Introduccion a las Finanzas Corporativas ,Pag 11-12iii Fuente : Riesgo y Rendimiento ,Capitulo III ,Pág. 312 .Autor Stephen A. Ross,Randolph W. Wester eldfi y Jeffrey F. Jaffe (Finanzas Corporativas 9na Edición ) –Rev. en Méxicoiv Fuente : Riesgo y Rendimiento ,Capitulo IX ,Pág. 251 .Autor Stephen A. Ross,Randolph W. Wester eldfi y Jeffrey F. Jaffe (Finanzas Corporativas 9na Edición ) –Rev. en México