J. L. POTOEJ//N e t C. V/CIER Laboratoire de Métamorphisme

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1 NFORNI1 11 OUES .

Rapport Interne LYON ;985

I) DEFINITION DU PROBLEME

II) LE SYSTEME INFORMATIQUE

III) RESULTATS

IV) LES PROGRAMMES

BIBLIOGRAPHIE

ANNEXE

SOMMAIRE

1) DEFINITION DU PROBLEME

Les plis sont un des marqueurs de la déformation les plus répandus. Pour caractériser et estimer la déformation qu'ils enregistrent, la méthode des épaisseurs orthogonales (fig. 1) est la plus facile d'emploi. A partir des abaques construites par Ramsay (1967; fig. 2a), elle permet de ramener les plis à l'une des cinq classes définies par l'allure des isogones de pendage (fig. 2b), et dans certains cas, d'estimer l'intensité de la déformation (Ramsay, 1967 p.411-415). L'on peut aussi comparer, par cette méthode, la géométrie des différents niveaux plissés d'un même multicouche (Vigier, 1985).

En pratique, le problème principal est le repérage précis des points charnières des deux courbes enveloppes du pli. La distance entre ces deux points sert en effet de référence dans la construction des abaques (fig. 1). L'informatisation de cette méthode (Potdevin, 1982) a alors été complétée afin d'étudier la variation de courbure des coubes enveloppes des plis et de pouvoir ainsi localiser précisément leurs points charnières.

courbe donnée

Il s'agit d'établir, à partir la fonction donnant la géométrie de la enveloppe (y=f(x)), la fonction décrivant sa courbure. Celle-ci est

par la relation suivante

f"(x)

c -----------------(1+ f'(x)A2)A(3/2)

où f'(x) et f"(x) sont respectivement la dérivée premlere et seconde de f(x). Sachant que le point charnière est le point de courbure maximum, il suffit alors de rechercher le maximum de cette fonction pour en connaître les coordonnées.

b

/

Fold 1

ii

Fold 2

~O~~----------------~

05~----------~~~~~

O~~------------------~ o JO 60 Angl~ of dif) a

Fig. 1 Profil dr pli montrant lr calcul du paramètrp t a utilisé dans la construction dps abaqurs de Ramsay.

90

Fig. 2 - Détermination drs différentes classes de plis. a) D'après la drs épaisseurs orthogonales. b) D'après l'allure des isogones.

'Ol~' CIOSS'A

!

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1 1 \ / / \ r

y

a

05

Closs 3 Â

~Ol~ ~ CIOSS J

variation

0·0 '--_________________ ..:i

o JO a

II) LE SYSTEME INFORMATIQUE

Le système informatique utilisé est constitué des unités suivantes.

- Deux microordinateurs HEWLETT-PACKARD :

* HP85 comportant une mémoire vive d'environ 32 Kilo-octets,

disponible

* HP86 avec une mémoire vive de 124 Kilo-octets.

- Un lecteur de disquettes HP9l2l.

- Une table traçante HP7470A équipée d'un digitaliseur HP.

- Une imprimante à aiguilles EPSON FXIOO.

Les programmes ont été effectués en langage Basic d'instructions graphiques et matricielles spéciales propres aux microordinateurs HP.

III) RESULTATS

HP permettant l'emploi par adjonction de ROM

Le programme mis au point, trace en fonction de x, la valeur de la courbure de l'enveloppe pour chacun de ces points. La superposition directe du diagramme construit avec celui de la fonction f(x) (courbe enveloppe) conduit à une localisation précise du point charnière pour chaque enveloppe (fig. 3 et 4).

Pour un multicouche, les tracés de la fonction "courbure" pour chaque enveloppe sont rassemblés sur une même figure (fig. 3). Il est alors facile de suivre l'évolution de la position des points charnières et de la comparer avec celle du point de tangence nulle (f'(x)=O) pris auparavant comme référence.

La géométrie du pli peut alors être caractérisée par la variation des épaisseurs orthogonales (fig. 5) et par l'allure des isogones (fig.4 ). Outre la preClSlon apportée dans la construction des abaques de Ramsay par la localisation preClse du point charnière, le tracé des fonctions f'(x) et C semble une méthode prometteuse de caractérisation de la géométrie des courbes enveloppes des plis.

IV) LES PROGRAMMES

* DIGITI permet la digitalisation du pli et stocke les données (points de coordonnées x,y) aans un fichier.

* POLY faisait partie du programme suivant (Potdevin, 1982), mais en a été séparé afin d'éviter la saturation de la mémoire vive de l'ordinateur et la répétition de certains calculs lors de la mise au point du programme FITAGE. Il ajuste les données enregistrées par le programme DIGITI à l'aide d'une fonction polynomiale de degré douze et stocke ces données dans le fichier COEFF.

C 1 • Jf~

2

3

"

5

6

7

1 ~I .\/\ 40 to: 1\: \OF- ~100 30 8

20

10 1 o ("., ' ,1 J o o 5 10 15

Fig.3 - Variation du point de courbure laxilui (trait plein) au spin d'un pli. L'~chelle est donnée à gauche du diagram~e~ la tourbe en pointillés per.et de localiser le point de tangence nulle; l'échelle est donnée à droit, en grades.

X (cm)

y = Fx

Fig.4 - Allure des isogones de pendage de 5° en 5°,

~ ~lcm x

1.3

o

FLANC DROIT FLAIe "'UCHE

.B

.5

.3

10 20 30 40 50 60 70 80 90 o 10 20 30 40 J 50 50 70 BO 90

Fig.5 - Détprmination dp la classp dps plis à partir des courbes tracées dans lrs abaques de Ramsay.

* FITAGE : ce programme a été profondément modifié et complété. A partir des deux fichiers établis par les programmes DIGITI et POLY, il permet de calculer et de tracer les fonctions "dérivée première (f'(x))" et "courbure (c)" sur un même diagramme (fig. 3).

Enfin, il calcule les points de tangence de degré en degré (et ce, pour chaque enveloppe en procédant flanc par flanc) qui sont alors stockés dans le fichier ABAQUE.

* ISOGON travaille à partir du fichier établi par le progamme DIGITI et du fichier ABAQUE. Il permet le tracé des isogones et des courbes enveloppes (fig. 4) •

• RAMSA86 complète le programme ISOGON par le tracé des abaques de Ramsay à partir du fichier ABAQUE (fig. 5).

BIBLIOGRAPHIE

Potdevin, J-L. (1982) - Déformation par dissolution-cristallisation. Mémoire de DEA, LYON, Inédit.

Ramsay, J-G. (1967) - Folding and fracturing of rocks. MC Graw Hill, New York, 568p.

Vigier, c. (1985) - Le développement de plis lors d'un raccourcissement. Mémoire de DEA, LYON, Inédit.

ANNEXE

Listing des programmes

- DIGITI - POLY - FITAGE - ISOGON - RAMSA86