CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CEFET-SP ÁREA INDUSTRIAL Disciplina: Mecânica dos...

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CEFET-SPÁREA INDUSTRIAL

Folha:

1 de 27

Data:

22/03/2008Disciplina: Mecânica dos Fluidos Aplicada

Exercícios Resolvidos – 1a lista

Professor:

Caruso

Em todos os problemas, são supostos conhecidos: água=1000kgm–3 e g= 9,80665ms–2

1. Mostrar que a massa específica de um fluido no SI e seu peso específico no sistemaMK*S são numericamente iguais.Solução:

Seja x o número que representa , isto é:

3m

kgx

Como = . g, vem que:

3223 m

1

s

mkggx

s

mg

m

kgx

Da 1a Lei de Newton, temos que

22 s

mkgamNF

s

makgmNF ,

onde: F força, [N]m massa, [kg]a aceleração, [ms–2]

ficamos, portanto com:

33 m

Ngx

m

1Ngx (1)

mas, N1s

mgkgf1

2

(2)

Substituindo a expressão (2) na (1), vem que:

S*MK

n

MKS3xx

m

kgfx

2. Sabendo-se que 800g de um líquido enchem um cubo de 0,08m de aresta, qual a massaespecífica desse fluido, em [gcm–3]?Solução:Pelo enunciado do problema:

M .800 g L .0.08 m

V L3 =V 5.12 104

m3

=V 512 cm3

M

V= 1.5625

g

cm3

3. Para a obtenção do nitrobenzeno (C6H5NO2), utiliza-se 44,3cm3 de benzeno (C6H6) e50cm3 de ácido nítrico (HNO3), verificando-se que todo o benzeno foi transformado em51,67cm3 de nitrobenzeno, cuja massa específica é de 1,11gcm–3. Calcular a massa re-sultante de nitrobenzeno e a massa específica do benzeno.Solução:

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Folha:

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Professor:

Caruso

Pelo enunciado do problema:

Nb.1.19

g

cm3V Nb

.51.67 cm3

como: M

VM Nb

.V Nb Nb

=M Nb 61.4873 g

Os pesos moleculares do benzeno e do nitrobenzeno são:

C6H6:

C6H5NO2:

=.12 6 .1 6 78

=.12 6 .1 5 .14 1 .16 2 123

Temos que pela lei da conservação das massas:

.78g

mol .123

g

mol

M Bz .61.4873 g

M Bz

...78g

mol61.4873 g

.123g

mol

=M Bz 38.992 g

M Bz.39 g

Tendo sido todo o benzeno utilizado,

V Bz.44.4 cm3

Bz

M Bz

V Bz= Bz 0.8784

g

cm3

4. Sabendo-se que nas condições normais de temperatura e pressão (CNTP) o volume de1mol de gás ideal ocupa 22,4L, calcular a massa específica do metano (CH4) nestascondições.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

1 mol de gás ideal ou perfeito ocupa volume de 22,4L.

O peso molecular do metanovale:

CH 4 =.12 1 .1 4 16

Sua massa molecular é de: M metano.16

gm

molou

=M metano 0.016 kg

Nas CNTP, o volume ocupado pelo gás é de:

V metano.22.4 L =V metano 0.0224

m3

mol

metano

M metano

V metano= metano 0.714

kg

m3

5. Sendo = 1030kgm–3 a massa específica da cerveja, determinar a sua densidade.Solução:Do enunciado do problema:

cerveja.1030kg

m3

A massa específica da água é de:

agua.1000kg

m3

cerveja

cerveja

agua= cerveja 1.03

6. Enche-se um frasco com 3,06g de ácido sulfúrico (H2SO4). Repete-se o experimento,substituindo-se o ácido por 1,66g de H2O. Determinar a densidade relativa do ácido sulfú-rico.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

A densidade relativa é a relação entre as massas específicasde um fluido e outro tomado como referência.

2

1em que o índice 1 indica o fluido de referência.

como: M

V

M 2

V 2

M 1

V 1

conforme o enunciado do problema, os volumes são iguais:

mas, V 1 V 2

M 1.3.06 g M 2

.1.66 g M 1

M 2= 1.843

7. A densidade do gelo é 0,918. Qual o aumento de volume da água ao solidificar-se?Solução:Pelo enunciado do problema:

gelo = 0,918

Água

e

V

M ,

1

11

V

M em que V e V1 são os volumes do gelo e da água respectivamente,

para a mesma massa M.

Assim sendo:V

V

V

MV

M

1

1

1

gelo , pois a massa não varia.

ou, simplificando: 111 V1,089

0,918

VV

V

V0,198

Ou seja, houve um aumento de 8,9% no volume.

8. No módulo lunar, foram colocados 800lbf de combustível. A aceleração da gravidade nolocal é: g1=32,174ft.s–2. Determinar o peso desse combustível quando o módulo estiverna lua (glua=170cm.s–2), em unidades do SI.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Pelos dados do problema:

g Terra.32.174

ft

s2

=g Terra 9.807m

s2

W Terra.800 lbf (na Terra)

g Lua.170cm

s2

=g Lua 1.70m

s2

A massa de combustível, Mcomb, que não varia, é de:

W Terra.M comb g Terra M comb

W Terra

g Terra=M comb 362.875 kg

O peso na Lua será portanto:

W Lua.M comb g Lua =W Lua 616.887 N

9. Um frasco de densidade (instrumento utilizado para a medição de densidade de fluidoslíquidos) tem massa de 12g quando vazio e 28g quando cheio de água. Ao enche-lo comum ácido, a massa total é de 38g. Qual a densidade do ácido?Solução:

Pelo enunciado do problema,

M frasco.12 g M f.cheio

.28 g

M água M f.cheio M frasco =M água 16 g

M ácido.37.6 g M frasco =M ácido 25.6 g

A densidade do ácido, será a relação entre a massado ácido e da água:

ácido

M ácido

M água= ácido 1.6

10.Toma-se um frasco em forma de pirâmide regular (invertida), cuja base é um quadradodeb = 10mm de lado e a altura h = 120mm. Enche-se o frasco com massas iguais de águae mercúrio (Hg = 13600kg.m–3). Determinar a altura da camada de mercúrio.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Pelo enunciado do problema,

m água m Hg (1)

h .120 mm b .10 mm

água.1000kg

m3 Hg

.13600kg

m3

de (1), vem que: . 1 V 1. 2 V 2

ou: V 1

.13600 V 2

1000V 1

.13.6 V 2

O volume da pirâmide vale:

V V 1 V 2.13.6 V 2 V 2 V .14.6 V 2

Pela geometria:V

V 2

h3

h 2

.14.6 V 2

V 2

h3

h 23

h 2h3

14.6

1

3

=h 2 49.098 mm

h

h2

h1

b

Hg

H2O

11.Dois moles de um gás ideal ocupam um volume de 8,2L, sob pressão de 3,0atm. Qual atemperatura desse gás nessas condições?Dado: R = 8,31 Jmol–1 K–1.Solução:Dados do problema:

R .8.31J

.mol K

p .3 atm =p 3.03975 105

Pa

V .8.2 L =V 8.2 103

m3

n 2

Da equação de estado dos gases perfeitos:

.p V ..n R T

T .pV.n R

=T 149.98 K

12.Certa massa de gás ideal, sob pressão de 10atm e temperatura 200K, ocupa um volumede 20L. Qual o volume ocupado pela mesma massa do gás sob pressão de 20atm etemperatura de 300K?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

p 1.10 atm T 1

.200 K V 1.20 L

p 2.20 atm T 2

.300 K

.p 1 V 1

T 1

.p 2 V 2

T 2

V 2..p 1

V 1.T 1 p 2

T 2 =V 2 0.015 m3

13.Após determinada transformação de um gás ideal de massa constante, sua pressão du-plicou e o volume triplicou. O que ocorreu com a temperatura?Solução:Pelo enunciado do problema:

p 2.2 p 1

V 2.3 V 1

.p 1 V 1

T 1

.p 2 V 2

T 2

T 2..p 2 V 2

T 1.p 1 V 1

.6 T 1

A temperatura, portanto, sextuplicou.

14.Em uma garrafa de aço com capacidade de 10L, encontra-se oxigênio a 20oC e 50bar.Retira-se o oxigênio e a pressão da garrafa cai a 40bar, sob temperatura constante.O oxigênio retirado é passado através de uma válvula a 1,04bar, observando-se que atemperatura se eleva a 60oC por meio de aquecimento.Qual a massa de oxigênio retirada? Qual o volume de oxigênio retirado?Dados: Roxigênio = 259,8 Jmol–1 K–1.Solução:

Dados do problema:

R .259.8J.kg K

V .10 L

T 1.293 K p 1

.50 bar T 2.293 K p 2

.40 bar

T 3.333 K p 3

.1.04 bar

A diferença de massas m vale:

m m 2 m 1 m .V.R T 1

p 2 p 1 = m 0.131 kg

O volume de oxigênio retirado é:

V.. m R T 3

p 3=V 0.109 m

3O sinal negativo indicaque o fluido foi retirado.


Folha:



Professor:

Caruso

15.Um recipiente em forma de paralelepípedo com arestas 80 x 50 x 60cm3 está cheio deóleo cuja massa específica = 900kgm–3. Determinar a pressão no fundo do recipiente.Solução:

Dados do problema:

a .80 cm b .50 cm c .60 cm

.900kg

m3

=g 9.80665m

s2

V ..a b c =V 0.24 m3

Área no fundo do recipiente:

A .a b =A 0.4 m2

O peso total do óleo vale:

G .. V g =G 2118.2364 N

E a pressão: pG

A=p 5295.591 Pa

a

b

c

16.Dois recipientes ("A" e "B") são ligados através de um tubo com uma válvula. O recipiente"A" está vazio, ao passo que o recipiente "B" contém ar à pressão de 85psi. Supondo queo volume do vaso "A" seja o dobro do volume do vaso "B", e desprezando os volumes dotubo e da válvula, determinar a pressão final do ara após a abertura da válvula, sabendo-se que não houve variação na temperatura.Solução:Pelo enunciado do problema:

V A.2 V B p B

.85 psi =p B 5.861 105

Pa

e: T constante

V final V A V B.2 V B V B

V final.3 V B

.p B V B.p final V final

.p B V B..p final 3 V B

p final.1

3p B =p final 1.954 10

5Pa

17.Em um recipiente há dois líquidos não miscíveis e de densidades diferentes. Mostrar quea superfície de separação dos fluidos é plana e horizontal.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Seja o recipiente a seguir representado:

M

N

h

Fluido 1, 1

Fluido 2, 2

Conforme os dados do problema, e pela Lei de Stevin:

p N p M. h

-p N p M

. h

Resolvendo o sistema, como indicado:.h 1 2 0

como os fluidos envolvidos têm peso específico diferentes,pois têm densidades diferentes,

1 2 0 h 0

Assim, os pontos M e N, que são genéricos, têm cotas idênticas, indicando que todos os pontos damesma superfície estão na mesma cota, ou seja, pertencem ao mesmo plano horizontal.

18.No Pico da Bandeira, obtém-se a pressão absoluta de 0,7386kgf.cm–2 do ar atmosférico.Calcular a altitude desse pico.Solução:

p 0.1 atm z 0

.0 m

=p 0 101325 Pa p .0.7386kgf

cm2

0.1.20kg

m2

=g 9.80665m

s2

pp 0

e

..g 0 z

p 0

z .

lnp 0

p

.g 0p 0 z .2890.334 m

19.Em uma prensa hidráulica, o raio do êmbolo maior é o sêxtuplo do menor. Aplicando-se50kgf qual a força transmitida ao êmbolo maior (em kgf)?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Pelo enunciado do problema:

F 1.50 kgf r 2

.6 r 1

Pelo teorema de Pascal:F 1

A 1

F 2

A 2

A 1. r 1

2 A 2. r 2

2

F 2.F 1

A 2

A 1=F 2 1.8 10

3kgf

A1

A2

F1

F2

20.A superfície de um homem de estatura mediana é de aproximadamente 1,8m2. Calcular aforça que o ar exerce sobre o homem. Considerá-lo no nível do mar, onde p0=1atm.Solução:

p 0F

A homem

p 0.1 atm A homem

.1.8 m2

F .p 0 A homem =F 182385 N21.Demonstrar que para qualquer ponto no interior da massa fluida estática,

constante

zp

("z" é a cota).

Solução:

h

z 0

z B

p0

B

C

No ponto "B"

h z 0 z B

p B p 0. h

p B p 0. z 0 z B

p B

p 0

z 0 z B

p B

z B

p 0

z 0

No ponto "C", localizado na superfície do fluido, temos analogamente que:p C

z C constante

p 0 constante p B

z B

p 0

z C constante constante

z C constante

22.Um recipiente fechado contém mercúrio, água e óleo, como indicado na figura a seguir.O peso do ar acima do óleo é desprezível. Sabendo-se que a pressão no fundo do tan-


Folha:



Professor:

Caruso

que é de20000kgfm–2, determinar a pressão no ponto "A"..Solução:

Óleo=0,75

Água=1,00

Mercúrio=13,6

B

C

A

500

14

00

24

00

Dados do problema:

p D.20000kgf

m2 água

.1000kg

m3

óleo 0.75 h óleo.2400 mm

Hg 13.6 h Hg.500 mm

água 1.00 h água.1400 mm

Determinação dos pesos específicos:

água.. água água g = água 1000

kgf

m3

óleo.. água óleo g = óleo 750

kgf

m3

Hg.. água Hg g = Hg 13600

kgf

m3

Cálculo das pressões

p D p C. Hg h Hg

p C p B. água h água

p D p B. água h água

. Hg h Hg

p B p A. óleo h óleo

p D p A. óleo h óleo

. água h água. Hg h Hg

p A p D. óleo h óleo

. água h água. Hg h Hg

=p A 10000kgf

m2

23.São dados dois tubos cilíndricos verticais "A" e "B" de seções 0,5m2 e 0,1m2 respectiva-mente. As extremidades inferiores desses tubos estão em um plano horizontal e comuni-cam-se por um tubo estreito (de seção e comprimento desprezíveis) dotado de uma vál-vula, que inicialmente encontra-se fechada. Os tubos contêm fluidos não miscíveis comA=0,8 e B=1,2. Os líquidos elevam-se a 25cm e 100cm nessa condição inicial. Determi-nar a altura dos fluidos após a abertura da válvula.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

hA

hB

hA

h2

h1

1 2

Dados do problema:

S A.0.5 m2 S B

.0.1 m2 água.1000kg

m3

A 0.8 B 1.2 A. A água

h A.25 cm h B

.100 cm B. B água

Para a situação "2", após a abertura da válvula, temos:

.h A A.h 1 B

.h 2 B (1)

O volume do fluido, que é constante, "B" é de:

V B.h B S B =V B 0.1 m

3

V B.S A h 1

.S B h 2 (2)

Resolvendo as equações (1) e (2):

h 1.5

36m =h 1 0.1389 m

h 2.11

36m =h 2 0.3056 m

24.Se a película mostrada na figura a seguir é formada de óleo SAE30 a 20oC, qual a tensãonecessária para mover a placa superior com v=3,5ms–1?Solução:

Placa superior(móvel)

Placa inferior(fixa)

v

7m

m

óleo

Dados do problema:

y .7 mm .0.440 P = 0.044 .Pa s

v .3.5m

s

. v

y= 22 Pa


Folha:



Professor:

Caruso

25.Certa árvore de 70mm de diâmetro está sendo conduzida a uma velocidade periféricacom 400mms–1, apoiada num mancal de escorregamento com 70,2mm de diâmetro e250mm de comprimento. A folga, assumida uniforme, é preenchida com óleo cuja visco-sidade cinemática é =0,005m2s–1 e densidade =0,9. Qual a força exercida pelo óleosobre a árvore?Solução:

São dados do problema:

d árvore.70.0 mm v árvore

.400mm

s

d mancal.70.2 mm L mancal

.250 mm

água.1000kg

m3 .0.005

m2

s 0.9

. v

y y

d mancal d árvore

2= y 0.1 mm

.. água = 4.5.N s

m2

.v árvore

y= 1.8 10

4Pa

F

AF . A A .. d árvore L mancal =A 0.055 m

2

F . A =F 989.602 N

26.Um pistão vertical de peso 21lbf movimenta-se em um tubo lubrificado. A folga entre opistão e o tubo é de 0,001in. Se o pistão desacelera 2,1fts–2, quando a velocidade é de21fts–1, qual o coeficiente de viscosidade dinâmica do óleo?


Folha:



Professor:

Caruso

5,0in

0,5

ftDados:

v .21ft

s= v 6.401

m

s

a .2.1ft

s2

=a 0.6401m

s2

d emb.5 in =d emb 0.127 m

L emb.0.5 ft =L emb 0.152 m

y .0.001 in = y 2.54 105

m

W emb.21 lbf =W emb 93.413 N

. v

y

F tot

A embF tot

A emb

. v

y .

F tot

.A emb v y

F .m a F F ac W emb

F ac W emb.m a

F ac.

W emb

ga =F ac 6.097 N

F tot W emb F ac =F tot 99.51 N

A emb.. d emb L emb =A emb 0.061 m

2

.F tot

.A emb v y = 6.494 10

3 .Pa s

27.O pistão representado a seguir move-se por um cilindro com velocidade de 19fts–1O fil-me de óleo que separa os dois componentes tem coeficiente de viscosidade dinâmica de0.020lbf.sft–2.Qual a força necessária para manter o movimento, sabendo-se que o com-primento do pistão é de 3in?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

5,0

in

3,0in

19ft/s


v .19ft

s= v 5.791

m

s

..0.020 lbfs

ft2

= 0.958 .Pa s

d camisa.5 in =d camisa 0.12700 m

d pistao.4.990 in =d pistao 0.12675 m

yd camisa d pistao

2= y 1.27 10

4m

L pistao.3 in =L pistao 0.076 m

. v

y= 4.367 10

4Pa

F

AF . A

A .. L pistao d camisa =A 0.03 m2

F . A =F 1.328 kN

28.Um bloco de massa 18kg desliza num plano, inclinado 15o em relação à horizontal, sobreum filme de óleo SAE 10 a 20oC. A área de contato entre os corpos é de 0,30m2. Qual avelocidade terminal do bloco, sabendo-se que o filme de óleo é de 3,0mm?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

A velocidade terminal ocorrerá quando houver equilíbrioentre as forças no plano inclinado:

Sendo: M bloco.18 kg

...8.14 102

Pa s

g .10m

s2

A contato.0.30 m

2

y .3.0 mm

F

A.P blocosin( ).15 graus

A contato

P bloco.M bloco g =P bloco 180 N

.P blocosin( ).15 graus

A contato= 155.291 Pa

.v

yv

. y

=v 5.723m

s

29.O telescópio Hale, no Monte Palomar (Califórnia, EUA), gira suavemente sobre mancaishidrostáticos com velocidade constante v=0,02ins–1, a fim de acompanhar a rotação daTerra.Cada mancal tem a forma de um quadrado com 28in de lado, suportando uma carga de74000kgf. Entre cada mancal e a estrutura metálica do telescópio, há uma película de ó-leo SAE 1020, a 15,5oC (=271cP) com espessura de 0,05in. pede-se:a) a força necessária, em unidades do SI, capaz de provocar o deslocamento do teles-

cópio sobre cada mancal, eb) o coeficiente de atrito entre o óleo e a estrutura.


Folha:



Professor:

Caruso

Do enunciado do problema,

.271 cP = 0.271.N s

m2

A ( ).28 in 2 =A 0.506 m2

v .0.02in

s= v 5.08 10

4 m

s

h .0.05 in =h 0.00127 m

P .74000 kgf =P 7.257 105

N

a) Força necessária para provocar o deslocamento:

. v

y

F

A

y h F .. A v

y=F 0.055 N

b) Coeficiente de atrito:

F . P F

P= 7.555 10

8

30.A viscosidade dinâmica da água varia com a temperatura, segundo a fórmula empírica deReynolds:

263

6

t10221t1068,331

106,181

sendo: t temperatura, [oC] coeficiente de viscosidade dinâmica, [kgfsm–2]

Transformar a equação dada de modo que seja obtido em centipoise [cP].Solução:

Como: =..1kgf

m2s 9.807 10

3cP

basta multiplicar a expressão por esse fator, ficando:

1.775067

1 ..33.68 10 3 t ..221 10 6 t2

31.A tubulação de uma usina hidrelétrica deve fornecer 1200Ls–1 de água. Qual o diâmetrointerno do tubo para que a velocidade da água não ultrapasse 1,9ms–1?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

v máx.1.9m

s

Q .1200L

s=Q 1.2

m3

s

Q .A v máx AQ

v máx

=A 0.6316 m2

A

. d tubo2

4

d tubo

.4 A

=d tubo 0.897 m

No mínimo, o tubo deve ter um diâmetro de .0.897 m

32.Água com velocidade de 0,2ms–1, escoa em um tubo cuja seção transversal é de 0,1m2.Calcular a vazão em volume, em massa e em peso.Solução:

Dados do problema:

A .0.1 m2

v .0.2m

s

água.1000kg

m3

Vazão em volume:

Q .A v =Q 0.02m

3

sVazão em massa:

Q m.Q água =Q m 20

kg

sVazão em peso:

Q G.Q m g =Q G 196.133

N

s

33.Abrindo-se um registro de água, obtém-se a vazão Q. Abrindo-se ainda mais, a vazãomedida no mesmo ponto triplica. Como a velocidade do fluido varia?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dado do problema:

Q 2.3 Q 1

Q .v A Q 1.v 1 A 1 Q 2

.v 2 A 2

A 1

. d 12

4A 2

. d 22

4

.v 2

. d 22

4..3 v 1

. d 12

4

v 2..3 v 1

d 12

d 22

mas: d 1 d 2 v 2.3 v 1

Portanto, a velocidade do fluido triplicou.34.Em um tubo de 250mm de diâmetro interno a velocidade do fluido incompressível que

escoa no seu interior é de 40cms–1. Qual a velocidade do jato que é ejetado pelo bocalde 50mm?Solução:

São dados:

d tubo.250 mm =d tubo 0.25 m

v tubo.40cm

s =v tubo 0.4m

s

d bocal.50 mm =d bocal 0.05 m

Q .v A Q tubo Q bocal

.v tubo A tubo.v bocal A bocal

A tubo

. d tubo2

4=A tubo 0.049 m

2

A bocal

. d bocal2

4=A bocal 0.002 m

2

v bocal.v tubo

A tubo

A bocal=v bocal 10

m

s

35.Um conjunto de bombas fornece 400m3h–1 de água a uma tubulação. O projeto estipulouque a velocidade conveniente deve ser de no mínimo 2ms–1. Qual o diâmetro interno pa-dronizado da tubulação, considerando como material de construção o aço carbono?Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

Q .400m3

hv mín

.2m

s

Q .v mín A tubo

A tuboQ

v mín=A tubo 0.056 m

2

d tubo

.4 A tubo

=d tubo 265.962 mm

O diâmetro interno padronizado é, consultando tabelas de tubosde aço:

=d tubo 10.471 in d padrão.12 in schedule 80S

36.O conduto tubular mostrado na figura a seguir tem diâmetros de 12in e 18in nas seções 1e 2, respectivamente. Se a água flui com velocidade de 16fts–1 na seção 2:a) qual a velocidade do fluido na seção "B".b) qual a vazão volumétrica na seção 1?c) qual a vazão volumétrica na seção 2?d) qual a vazão mássica nos pontos 1 e 2?e) qual a vazão em peso nos pontos 1 e 2?Solução:

1 2

Fluxo


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

d 1.12 in =d 1 0.305 m

d 2.18 in =d 2 0.457 m

v 2.16.6ft

s=v 2 5.06

m

s

a) Vazão volumétrica (Q)

Q .v A .v 1 A 1.v 2 A 2 A

. d2

4

A 1

. d 12

4=A 1 0.073 m

2 água

.1000kg

m3

A 2

. d 22

4=A 2 0.164 m

2

v 1.v 2

A 2

A 1=v 1 11.384

m

s

b) Vazão volumétrica em "1"

Q 1.v 1 A 1 =Q 1 0.831

m3

sc) Vazão volumétrica em "2"

Q 2.v 2 A 2 =Q 2 0.831 m

2 m

sd) Vazão mássica:

Q m.Q 1 água =Q m 830.664

kg

s

e) Vazão em peso:

Q p.Q m g =Q p 8.146 10

3 N

s

37.Pelo misturador estático mostrado a seguir, flui água através do duto "A", com vazão de150Ls–1, enquanto óleo com =0,8 é forçado através do tubo "B" com vazão de 30Ls–1.Uma vez que os líquidos são incompressíveis e formam uma mistura homogênea de gló-bulos de óleo na água, determinar a velocidade e a densidade da mistura que sai pelotubo em "C", que tem diâmetro de 30cm.Solução:

MisturaÓleo

Água

CB

A


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

Q agua.150L

s=Q agua 0.15

m3

s agua

.1000kg

m3

Q oleo.30L

s=Q oleo 0.03

m3

s oleo 0.8

d saida.30 cm =d saida 0.3 m

Q total Q agua Q oleo =Q total 0.18m

3

s

Q total.v saida A saida A saida

. d saida2

4=A saida 0.071 m

2

v saida

Q total

A saida=v saida 2.546

m

s

Q m.oleo..Q oleo oleo agua =Q m.oleo 24

kg

s

Q m.agua.Q agua agua =Q m.agua 150

kg

s

Q m.total Q m.oleo Q m.agua =Q m.total 174kg

s

Q m.total..v saida A saida mistura mistura

Q m.total.v saida A saida

= mistura 966.667kg

m3

38.Um gás flui em um duto quadrado. A velocidade medida em um ponto onde o duto tem100mm de lado é de 8,0ms–1, tendo o gás massa específica (para esta particular situa-ção de pressão e temperatura) de 1,09kgm–3. Num segundo ponto, o tamanho do duto éde 250mm e a velocidade 2,0ms–1. Determinar a vazão mássica e a massa específica dofluido nesse segundo ponto.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

v 1.8.0m

sA 1 ( ).100 mm

2 1

.1.09kg

m3

v 2.2.0m

sA 2 ( ).250 mm

2

Q M.1.. 1 v 1 A 1 =Q M.1 0.0872

kg

s

Q M.2 Q M.1 Q M.2.. 2 v 2 A 2

2

Q M.2.v 2 A 2

= 2 0.698kg

m3

39.Óleo com =0,86 flui por um duto tubular com 30in de diâmetro interno com vazão de8000gpm. Pergunta-se:a) qual a vazão mássica?b) qual a velocidade do fluido?Solução:


oleo 0.86 agua.1000kg

m3

Q oleo.8000 gpm =Q oleo 0.505

m3

s

d tubo.30 in =d tubo 0.762 m

Cálculo da massa específica do óleo

oleo. agua oleo = oleo 860

kg

m3

a) Vazão mássica:

Q M.oleo.Q oleo oleo =Q M.oleo 434.061

kg

sa2) Velocidade do fluido:

Q .v A Q oleo.v oleo A tubo

A tubo

. d tubo2

4=A tubo 0.456 m

2

v oleo

Q oleo

A tubo=v oleo 1.107

m

s


Folha:



Professor:

Caruso

40.A vazão de água num tubo de 12in de diâmetro interno é de 2000Lmin–1. A tubulaçãosofre uma redução para 6in de diâmetro interno. Qual a velocidade do fluido em cada umdos trechos?Solução:

Dados do problema:

Q .2000L

mind 1

.12 in d 2.6 in

Q .v A vQ

A

Para o trecho de 12in:

A 1.d 1

2

4

v 1Q

A 1=v 1 0.457

m

s

Para o trecho de 6in:

A 2.d 2

2

4

v 2Q

A 2=v 2 1.827

m

s

41.Em uma tubulação de 400mm de diâmetro interno escoa ar sob pressão manométrica de2kgfcm–2. Supondo que a velocidade do ar na tubulação seja de 3ms–1 à temperatura de27oC, determinar a vazão mássica do fluido.Dados adicionais:patm = 1kgfcm–2 Rar = 29,3m/K = pabs(RT)–1

Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

Dados do problema:

p man.ar.2

kgf

cm2t ar

.( )27 273.2 Kd tubo.400 mm

p atm.1

kgf

cm2R ar

.29.3m

Kv ar

.3m

s

Determinação da pressão absoluta:

p abs p man.ar p atm

=p man.ar 1.961 105

Pa

=p abs 2.942 105

Pa

=p atm 9.807 104

Pa

Determinação do peso específico do ar, nas condições apresentadas:

ar

p abs.R ar t ar

= ar 33.447N

m3

Cálculo da vazão:

A tubo

. d tubo2

4=A tubo 0.126 m

2

Q ar.v ar A tubo =Q ar 0.377

m3

s

Q M.ar

.Q ar ar

g=Q M.ar 1.286

kg

s

42.Demonstrar que para o recipiente mostrado a seguir, a velocidade do fluido que passapelo orifício obedece à lei:

hgv 2

Solução:

h

Q

P0 S.L.

1

2

Partindo-se da equação de Bernoulli:

z 1

v 12

.2 g

p 1

z 2

v 22

.2 g

p 2

Como o regime é permanente, v 1 0

Adotando o ponto 1 como referência,

z 1 0 p 1 p 2 p atm z 2 h

0 0p 2

h

v 22

.2 g

p 2

v 2

..2 g h


Folha:



Professor:

Caruso

43.Em um reservatório de superfície livre constante, tem-se um orifício de 20m de diâmetroa uma profundidade de 2,0mSubstitui-se o orifício por outro de 10mm de diâmetro. Qual deve ser a altura a ser colo-cado o orifício para que a vazão seja a mesma?

2,0

m

20mm

Solução:

Dados do problema:

h .2 m d .20 mm Q 15 Q 20

Q .v A

v ..2 g h A. d2

4

d .20 mm Q 20....2 g h d2

4=Q 20 0.002

m3

s

d .15 mm

Q 15 Q 20

Q ....2 g h d2

4h .8

Q 152

.d4 .2

g=h 6.321 m

44.Um duto horizontal de ar tem sua seção transversal reduzida de 70000mm2 para19000mm2. Qual a alteração ocorrida na pressão quando Q=1kgs–1?Dado: ar = 3kgm–3.Solução:


Folha:



Professor:

Caruso

São dados:

ar.3kg

m3A 1

.70000 mm2 A 2.19000 mm2

Q M.1kg

s

QQ M

ar=Q 0.333

m3

s

Da equação de Bernoulli, como o duto é horizontal, z1 = z2

v 12

.2 g

p 1

ar

v 22

.2 g

p 2

ar

p p 2 p 1 p . ar

v 12 v 2

2

.2 g

ar. ar g = ar 29.42

N

m3

Q .v A vQ

A

v 1Q

A 1v 2

Q

A 2

p . ar

v 12 v 2

2

.2 g= p 427.667 Pa

Date post:	14-May-2023
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CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA – CEFET-SP ÁREA INDUSTRIAL Disciplina: Mecânica dos...

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