Circuitos Magnéticos Preguntas de repaso: 1- ¿Qué es un Torque? ¿Qué papel desempeña el Torque en el movimiento rotacional de la máquina? 2- ¿Qué es Intensidad Magnetizante? ¿Qué es Densidad de Flujo Magnético? ¿ Cómo están relacionadas? 3- ¿Qué es Reluctancia? 4- ¿Cómo varia la permeabilidad relativa de los materiales ferromagnéticos con la fuerza motriz? 5- ¿Qué es Histéresis? Explique la Histéresis mediante la teoría de los dominios magnéticos. 6- ¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas? ¿Cómo se pueden minimizar las pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo? 7- ¿Por qué razón se laminan los núcleos expuestos a variaciones de flujo de c.a.? 8- ¿Qué dice la Ley de Faraday? 9- ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un campo magnético produzca una fuerza sobre un conductor? 10- ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un campo magnético produzca un voltaje en un conductor? 11- Defina la permeabilidad y muestre como se puede determinar experimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad relativa? 12- ¿Qué es la Intensidad de Campo Magnético? ¿Qué lo diferencia de la densidad del flujo magnético? 13- ¿Qué es la Fuerza Magnetomotriz? ¿En qué se diferencia de la Fuerza Electromotriz? ¿En qué se parecen ambas? 14- Describa como se determina la dirección de la fuerza entre dos conductores de corriente eléctrica.
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Circuitos Magnéticos
Preguntas de repaso:
1- ¿Qué es un Torque? ¿Qué papel desempeña el Torque en el movimiento rotacional de la máquina?
2- ¿Qué es Intensidad Magnetizante? ¿Qué es Densidad de Flujo Magnético? ¿ Cómo están relacionadas?
3- ¿Qué es Reluctancia?
4- ¿Cómo varia la permeabilidad relativa de los materiales ferromagnéticos con la fuerza motriz?
5- ¿Qué es Histéresis? Explique la Histéresis mediante la teoría de los dominios magnéticos.
6- ¿Qué son las pérdidas por corrientes parásitas? ¿Cómo se pueden minimizar las pérdidas por corrientes parásitas en el núcleo?
7- ¿Por qué razón se laminan los núcleos expuestos a variaciones de flujode c.a.?
8- ¿Qué dice la Ley de Faraday?
9- ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un campo magnético produzcauna fuerza sobre un conductor?
10- ¿Qué condiciones se deben cumplir para que un campo magnético produzca un voltaje en un conductor?
11- Defina la permeabilidad y muestre como se puede determinar experimentalmente esta cantidad en un medio particular. ¿Qué es la permeabilidad relativa?
12- ¿Qué es la Intensidad de Campo Magnético? ¿Qué lo diferencia de la densidad del flujo magnético?
13- ¿Qué es la Fuerza Magnetomotriz? ¿En qué se diferencia de la Fuerza Electromotriz? ¿En qué se parecen ambas?
14- Describa como se determina la dirección de la fuerza entre dos conductores de corriente eléctrica.
15- ¿Qué es la Saturación aplicada al Ferromagnetismo?
16- Enuncie la premisa con base en la cual es posible representar los problemas del campo tridimensional del magnetismo mediante un circuito magnético.
17- Describa las analogías planteadas entre los circuitos eléctricos y magnéticos tomando en cuenta los siguientes elementos: fuerza de excitación, intensidad del campo, caídas por impedancia, circuitos equivalentes.
18- Demuestre mediante el análisis dimensional por qué el ciclo de histéresis representa una pérdida de energía por ciclo.
19- Cite una fórmula empírica para evaluar la pérdida por histéresis expresada en Watt. Repítalo para la pérdida por corrientes de Eddy.
Ejercicios:
1- La figura muestra un núcleo de material ferromagnético. Tres de los lados de este núcleo tienen el mismo ancho mientras que el cuarto es algomás delgado. La profundidad del núcleo (media perpendicularmente a la página) es de 10 cm. Las dimensiones están en el dibujo. Hay una bobina de 200 vueltas colocada alrededor del lado izquierdo del núcleo. Asuma una permeabilidad relativa m r de 2500. ¿Cuánto flujo producirá una corriente de 1 amperio?
Resp: Ø= 0.048 (wb)
2- La Figura muestra un núcleo ferromagnético cuya longitud media es de 40 cm. Hay un pequeño entrehierro de 0.05 cm. El área transversal del núcleo es de 12 cm². Su permeabilidad relativa es 4000 y la bobina
arrollada sobre él tiene 400 vueltas. Asuma que el área efectiva transversal en el entrehierro aumenta en un 5% por el efecto de borde. Dada esta información, encuentre:
a) La reluctancia total para la trayectoria media del flujo (núcleo más entrehierro)b) La corriente necesaria para producir una densidad de flujo de 0.5 Wb /m² en el entrehierro.
Resp: a) Rt = 382.300 (Av)/Wbb) I = 0.602 (A)
3- La figura muestra el esquema simplificado del estator de un motor de cc. La longitud media de la trayectoria del flujo en el estator es de 50 cm. y el área de la sección transversal es 12 cm² Cada uno de los entrehierros entre rotor y estator es de 0.05 y su área transversal (incluyendo refrigencia) es 14 cm². El hierro del núcleo tiene una permeabilidad relativa de 2000 y hay una bobina con 200 espiras sobre el núcleo. Si la corriente en el conductor es de 1 A, ¿cuál será la densidadde flujo en el entrehierro?
4- La figura muestra una bobina devanada alrededor de un núcleo de hierro. Si el flujo en el núcleo está dado por la ecuación
f = 0.05 sin 377t (Wb)
y si la bobina tiene 100 vueltas, ¿cuál es el voltaje producido en los terminales de la bobina? ¿Cuál es la polaridad del voltaje durante el tiempo en que el flujo está creciendo en la dirección mostrada en la figura? Asuma que todo el flujo magnético está dentro del núcleo (el flujo de dispersión es cero).
5- La figura muestra un núcleo de material ferromagnético cuya permeabilidad relativa es 2000. Las dimensiones están en la figura, excepto su profundidad que es de 7cm. Los entrehierros de las columnas dela izquierda y de la derecha tienen entre 0.050 y 0.070 cm. respectivamente. Debido al efecto de refrigerancia el área efectiva de los entrehierros es 5 por ciento mayor que su tamaño físico. Si la bobinadevanada sobre la columna central tiene 300 espiras y por ella circula una corriente de 1.0 (A) ¿Cuál es el flujo en cada una de las columnas? ¿Cuál es la densidad de flujo en cada uno de los entrehierros?
6- En la figura se muestra un núcleo de 5 cm. de espesor con tres columnas el cual tiene 200 espiras en la columna de la izquierda. La permeabilidad relativa del material es de 1200 y se puede asumir constante. ¿Cuál es el flujo existente en cada una de las tres columnas del núcleo? ¿Cuál es la densidad de flujo en cada una de ellas? Desprecieel efecto refrigente en el entrehierro.
7- Un núcleo toroidal de sección 0.2 cm² y diámetro medio 1.5 cm. es bobinado con 1500 vueltas de alambre cuya resistencia óhmica es de 50 ohm. La curva de magnetización linealizada tiene una permeabilidad relativa no saturada de 44000 hasta el valor B=1.45 Wb/m², y una permeabilidad relativa saturada de 1330 para B>1.45 Wb/m². Determinar:
a) La inductancia no saturada de la bobina.b) La constante de tiempo de la bobina en la zona no saturada.c) En t=0, la bobina se conecta a una fuente de 2 Volt y de resistencia interna 500 (W ). Escriba las ecuaciones diferenciales que describen el comportamiento de la corriente en los períodos de operación correspondientes a las zonas no saturada y saturada. ¿Cuánto tardará la corriente en alcanzar 1/3 de su valor?
8- En el circuito de la figura, el arrollamiento U – X es recorrido por una corriente alternada de frecuencia 50 que produce en el núcleo un flujo alternado de inducción máxima 1.8 Wb/m². La bobina u1 – x1 tiene 500 espiras, y la u2 – x2 1000 espiras. Determinar la f.e.m. resultante entre u1 y x2, sabiendo que la sección de hierro vale 0.01 m².
Resp: 5994(V)
9- Con el núcleo que se muestra en la figura se desea construir un transformador de 220/110 (V) con una frecuencia de 50 Hz. Calcular:
a) N° de vueltas del primario y secundario (N1 y N2).b) La potencia del Transformador.
c) Las pérdidas del Cobre.d) Las pérdidas del Fierro.
DATOS:
B = 1 (T) J = 2 (A/mm²) r Cu = 0.018 (W m/mm²)
Densidad del Fe = 7.65 (gr/cm³)
Potencia del Fe = 3(W/Kg)
Factor de rellenoKcu = 0.4
Factor de apilamiento Ka = 0.9
10- Una carga resistiva RL es alimentada con una tensión V(t) = 200 + 35sen 2260t (RL = 5 ohm). Nótese que dicha tensión tiene superpuesta un ripple cuya frecuencia es aproximadamente de 360 Hz. Para eliminar el ripple se propone el siguiente esquema:
N1 = 40N2 = 280
El entrehierro tiene un espesor de 2mm y su sección es de 20 cm². Se desprecian las impedancias de dispersión de las bobinas las
pérdidas del Fierro y la saturación.
a) ¿Qué valor debe tener la capacidad C?
b) ¿Cómo funciona este filtro?
Resp: C = 2m f y Vc = 173 (v)
11- Las pérdidas totales en el núcleo (por histéresis y por corrientes deeddy) de un espécimen de placa de acero magnético con de 1800 W a 60 Hz. Si la densidad del flujo se mantiene constante y la frecuencia de la alimentación se incrementa en 50%, se encuentra que las pérdidas totales en el núcleo son de 3000 W. Calcule las pérdidas por histéresis y por corrientes de eddy, por separado, en ambas frecuencias.
Resp: a) a 60 Hz: Ph = 1400 (W) Pe = 400 (W) b) a 90 Hz: Ph = 2100 (W) Pe = 900 (W)
12- En el circuito magnético de la figura se necesita un flujo útil de valor constante igual a 0.064 Wb. El material es chapa de hierro extradulce ("chapa dínamo"), y cada una de las bobinas tiene 500 espiras,estando estas bobinas conectadas en serie en forma de producir efectos magnéticos coincidentes. Se pide calcular la corriente continua necesaria.
Se trata de un circuito magnético correspondiente a una máquina de corriente continua de dos polos. Como en ejemplos anteriores recurriremosa hipótesis simplificativas. El flujo en los entrehierros se expande y supondremos que la sección de pasaje resulta 50% mayor que la de las piezas polares del estator, valiendo todas las restantes hipótesis y consideraciones de problemas anteriores.
Por simetría que presenta el circuito, debe resolverse considerando que el núcleo se "pliega" por el eje de simetría, y se convierte en uno más simple. Obsérvese que al "plegar" el núcleo, la media carcaza de la izquierda queda unida a la media de la derecha, con igual espesor pero doble profundidad. Las piezas polares o polos, pasan a ser, de ancho la mitad, pero de doble profundidad.
1- ¿Qué es un transformador? Enumere algunas importantes funciones que desempeña.
2- Señale las diferencias entre los devanados primario y secundario de untransformador. Diga la diferencia entre los transformadores de núcleo de aire y los de núcleo de hierro. ¿Cuál de estos toma la mayor corriente de magnetización?
3- ¿Por qué la corriente de magnetización impone el límite superior al voltaje que puede aplicarse al transformador?
4- ¿Qué componentes tiene la corriente de excitación del transformador? ¿Cómo se tienen en cuenta en el circuito equivalente del transformador?
5- ¿Qué es el flujo de dispersión del transformador? ¿Por qué se representa mediante una inductancia en el circuito equivalente?
6- ¿Qué significa la relación de transformación de un transformador? ¿Puede esta relación expresarse como una relación entre voltajes? ¿Entre cuáles voltajes? ¿Por qué?
7- Describa el mecanismo que entra en juego para permitir que el devanadodel secundario aislado eléctricamente en el transformador entregue energía a la carga.
8- ¿Qué es la reactancia de dispersión? ¿Tiene esta reactancia una identidad definida asociada a su propia bobina específica? Explíquelo.
9- Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condición sin carga.
10- Trace el diagrama fasorial completo del transformador en la condicióncon carga y explique el origen y la posición de cada fasor.
11- Trace el circuito equivalente aproximado del transformador referido al primario e indique en que se diferencia de la versión exacta.
12- Explique el significado de la frase resistencia del devanado secundario referidaal primario.
13- ¿Cómo se define la función de transferencia de voltaje del transformador? ¿Por qué esta relación es diferente de la relación de transformación?
14- ¿Por qué las pérdidas en el núcleo se consideran despreciables en la prueba de corto circuito de un transformador?
15- ¿Por qué las pérdidas en el cobre se consideran despreciables en la prueba de circuito abierto de un transformador de núcleo de hierro?
16- ¿Cómo evita el sistema por unidad el problema de los diversos nivelesde tensión de un sistema de potencia?
17- ¿Por qué el autotransformador puede manejar mayor potencia que un transformador convencional de igual tamaño?
18- ¿Qué son las derivaciones en un transformador? ¿Para qué se utilizan?
19- ¿Cuáles son los inconvenientes que presenta la conexión trifásica Y-Yde transformadores?
20- Explique por qué la conexión triángulo abierto queda limitada al 57.7% de la carga de un banco delta – delta normal.
21- ¿Puede operarse un transformador de 60 Hz en un sistema a 50 Hz? ¿Quéacciones son necesarias para permitir esta operación?
22- ¿Qué sucede cuando se energiza por primera vez un transformador? ¿Quépuede hacerse para disminuir el problema?
23- ¿Qué es un transformador de potencial? ¿Cómo se utiliza?
24- ¿Qué es un transformador de corriente? ¿Cómo se usa?
25- Los datos nominales de un transformador de distribución son: 18 KVA, 20000/480 V, 60 Hz. ¿Es posible con este transformador alimentar confiablemente una carga de 15 KVA a 415 V y 50 Hz? ¿Por qué, o por qué no?
26- ¿Es la regulación de voltaje de un transformador de núcleo de aire mayor que la de un transformador de núcleo de hierro? Suponga que están construidos de la misma forma.
27- ¿Por qué es importante mantener una alta eficiencia en la operación yvalores bajos de la regulación del voltaje en los transformadores de potencia?
Ejercicios :
1- En un transformador de 50 KVA, 2400/120 V se obtuvieron los datos siguientes:
Prueba de circuito abierto, instrumentos en el lado de baja:Lectura del wáttmetro = 396 WLectura del ampérmetro = 9.65 ALectura del vóltmetro = 120 V
Prueba de corto circuito, instrumentos en el lado de alta:Lectura del wáttmetro = 810 WLectura del ampérmetro = 20.8 ALectura del vóltmetro = 92 V
Calcule los seis parámetros del circuito equivalente referidos a los lados de alta y de baja.
2- En el transformador del ejemplo anterior:
a) Encuentre la eficiencia cuando los KVA de placa se alimentan a una carga con un factor de potencia de 0.8 atrasado.b) Calcule la regulación de voltaje.
Resp: a) 97.1% b) 3.38%
3- En la prueba de circuito abierto de un transformador de 25 KVA, 2400/240 V efectuada en el lado de baja, los valores corregidos de amperes, volts y watts son, respectivamente, 1.6, 240 y 114. En la pruebade corto circuito el lado de baja está conectado en cortocircuito y la corriente, el voltaje y la potencia en el lado de alta se miden dando lassiguientes lecturas: 10.4 A, 55V y 360 W.
a) Encuentre las pérdidas en el núcleo.b) ¿Cuáles son las pérdidas en el cobre a plena carga?c) Encuentre la eficiencia con una carga plena con factor de potencia de 0.8 adelantado.d) Calcule la regulación del voltaje en por ciento del inciso (c).
Resp: a) 114 W b) 360 W c) 97.7 % d) 5.5 %
4- En un transformador de 110 KVA, 4400/440 V, 60 Hz, se tomaron los siguientes datos de prueba:
Prueba de cortocircuito: P = 2000 W I = 200 A V = 18 V Prueba de circuito abierto: P = 1200 W I = 2 A V = 4400 V
Calcule la regulación del voltaje de este transformador cuando alimenta la corriente nominal a un F.P. de 0.8 atrasado. Desprecie la corriente magnetizante.
Resp: 4.82 %
5- Se desean determinar las impedancias del circuito equivalente de un transformador de 20 KVA, 8000/240 V, 60 Hz. Los ensayos de circuito abierto y de corto circuito fueron aplicados por el primario, y aportaronlos siguientes datos:
Prueba por el circuito abierto(por el primario)
Prueba de corto circuito(por el primario)
Voc = 8000 V Vsc = 489 VIoc = 0.214 A Isc = 2.5 APoc = 400 W Psc = 240 W
Hallar las impedancias del circuito equivalente aproximado referido al primario y dibujar dicho circuito.
Resp: Req = 38.4 W Rc = 159 KW Xeq = 192 W Xm = 38.4 KW
6- Dibujar el circuito equivalente aproximado, en por unidad, del transformador del ejemplo 2-2. Tomar como base los valores nominales del transformador.
7- Un transformador de 15 KVA, 2300/230 V, debe ser ensayado para determinar los parámetros de la rama de magnetización, la impedancia equivalente, y su regulación de voltaje. Los siguientes datos fueron medidos desde el primario del transformador:
Prueba por el circuito abierto(por el primario)
Prueba de corto circuito(por el primario)
Voc = 2300 V Vsc = 47 VIoc = 0.21 A Isc = 6.0 A
Poc = 50 W Psc = 160 W
a) Hallar el circuito equivalente del transformador, referido al devanadode alta tensión.b) Hallar el circuito equivalente del transformador, referido a baja tensión.c) Calcular la regulación de voltaje a plena carga, con factores de potencia de 0.8 en atraso, 1.0 y 0.8 en adelanto, usando la ecuación exacta para "V".d) Efectuar los mismos cálculos, empleando la ecuación aproximada de Vp. ¿Qué tan parecidos resultan los valores aproximados a los valores exactos?e) ¿Cuál es la eficiencia del transformador a plena carga, con un factor de potencia de 0.8 en atraso?
Resp:
a) Req = 4.45 W Rc = 105 KW Xeq = 6.45 W Xm = 11 KW
b) Req = 0.0445 W Rc = 1050 KW Xeq = 0.0645 W Xm = 110 KW
c) 2.1 % ; 1.28 % ; - 0.062 %
d) 2.1 % ; 1.26 % ; - 0.09 %
e) h = 98.03 %
8- La figura muestra un sistema monofásico. La fuente alimenta un transformador de 200 KVA, 20/2.4 KV a través de una línea de 38.2 + j 140W de impedancia. La impedancia equivalente del transformador referida a baja tensión es de 0.25 + j 1.0 W . La carga del transformador es de 190 KW a 2300 V y factor de potencia 0.9 atrasado.
a) Calcular el voltaje de la fuente.b) Calcular la regulación de voltaje del transformador.c) Calcular la eficiencia de todo el sistema.
9- La figura muestra un sistema de potencia sencillo, el cual consta de un generador de 480 V conectado a un transformador ideal de relación 1:10, una línea de transmisión, un transformador ideal de relación 20:1, y una carga. La impedancia de la línea de transmisión de 20 + j 60 W , yla impedancia de la carga es de 10Ð 30° W . Las bases del sistema se han seleccionado como 480 V y 10 KVA en el generador.
a) Hallar las magnitudes de voltaje, corriente, potencia e impedancia base en cada punto del sistema.b) Hallar el circuito equivalente por unidad el sistema.c) Calcular la potencia suministrada a la carga.d) Calcular las pérdidas en la línea de transmisión.
Resp:
a) Vb1 = 480 V Vb2 = 4800 V Vb3 = 240 V Ib1 = 20.83 V Ib2 = 2.083 V Ib3 = 41.67 V Zb1 = 23.04 V Zb2 = 2304 V Vb1 = 5.76 V
c) Pcarga = 4870 W d) Plínea = 28.2 W
10- Se dispone de dos transformadores monofásicos de las siguientes características:
I 200 K V A42000/2400 V
R`e2 = 0.4 W X`e2=0.3W
II 200 K V A42000/2400 V
R`e2 = 0.2 W X`e2=0.3W
Se colocan en paralelo y se cargan con
I = 160 A cos ø = 0.8
Determinar la corriente que cada uno aporta a la carga común.
Resp: a) I`2 = 67.2 /25.5° (A) I``2 = 94.72 /45°
11- Se dispone de dos transformadores monofásicos de las siguientes características:
I 200 K V A41000/2400 V
R`e2 = 0.4W X`e2= 0.3W
II
200 K V A42000/2400 V
R`e2 = 0.2 W X`e2= 0.3W
Se conectan en paralelo pero con carga nula I = 0. Determinar la corriente de circulación.
Resp: Ic = 65.5 /45° (A)
12- Un transformador de tres devanados a 60 Hz está especificado con 2300V nominales en el lado de alta con un total de 300 vueltas. Los dos devanados secundarios están diseñados para manejar 200 KVA cada uno, uno de ellos a 575 V nominales y el otro a 230 V nominales. Determine la corriente en el primario cuando la corriente nominal en el devanado de 230 V está a un factor de potencia unitario y la corriente en el devanadode 575 V está a un F.P. De 0.5 atrasado. Desprecie todas las caídas en laimpedancia de dispersión y por la corriente de magnetización.
Resp: I = 150 /–30° (A)
13- Un transformador "ideal" tiene su devanado secundario con un tap en el punto b. El número de vueltas del primario es de 100 y el número de vueltas entre a y b es de 300, y entre b y c es de 200. El transformador alimenta una carga resistiva conectada entre a y c, la cual toma 7.5 KW. Además, hay una impedancia de 10/45° ohms conectada entre a y b. El voltaje primario es de 1000 V. Encuentre la corriente en el primario.
Resp: I = 906 /-44° (A)
14- Una bobina instalada en un núcleo de hierro tiene aplicado un voltajeconstante a 60 Hz. Se encuentra que su inductancia total es de 10 H. Una segunda bobina idéntica a la descrita se coloca en paralelo con la primera y se enrolla de modo que produzca un flujo aditivo. ¿Cuál es la inductancia total del arreglo en paralelo? Desprecie la resistencia del devanado y el flujo de dispersión en cada devanado.
15- Un transformador de 10 MVA se requiere para alimentar un proceso industrial a factor de potencia unitario. Se usará a plena carga durante 8 horas continuadas por día y el resto del día sin carga.
Una empresa A ofrece un transformador que tiene un rendimiento a plena carga de 99% y pérdidas en vacío de 0.5%. Una empresa B ofrece, al mismo precio, un transformador de 98.8% de rendimiento a plena carga y pérdidasen vacío de 0.3%.
a) ¿Cuál transformador debería escogerse?b) Si la energía tiene un valor de 0.8 centavos por Kilowatt – hora. ¿Cuál será la diferencia diaria en costo de energía entre ambos transformadores?
Autotransformadores
1- Un transformador convencional ideal de 5000 VA, 480/120 V se utiliza para suministrar energía a una carga de 120 V a partir de una fuente de alimentación de 600 V.
a) Haga un esquema de las conexiones necesarias del transformador para lograr el objetivo.b) Hallar la capacidad de potencia del transformador en la nueva conexión.c) Hallar las corrientes máximas de primario y secundario bajo estas condiciones.
Transformadores Trifásicos
Ejercicios:
1- Un banco transformador trifásico debe suministrar 500 KVA y transformar la tensión de 34.5 KV a 13.8 KV. Hallar las especificaciones individuales de cada uno de los transformadores monofásicos del banco (voltaje de alta y baja tensión, relación de espiras y potencia aparente)si el banco fuese conectado:
a) Estrella – estrella.
b) Estrella – triángulo.
c) Triángulo – estrella
d) Triángulo – triángulo.
e) Triángulo – abierto.
f) Estrella abierta – triángulo abierto.
2- Un banco estrella - triángulo de tres transformadores idénticos de 200KVA, 7967/480 V, es alimentado directamente desde un barraje de voltaje constante. Los valores medios en el lado de alta tensión del ensayo de corto circuito de uno de los transformadores fueron:
Vsc = 560 VIsc = 25.1 APsc = 3400 W
a) Si el banco está entregando la potencia nominal a voltaje nominal y factor de potencia 0.9 en atraso. Calcular el voltaje línea – línea del primario.b) Calcular la regulación de voltaje bajo estas condiciones.
3- Un transformador trifásico de potencia, conectado en triángulo – triángulo, de 100000 KVA, 230/115 KV, tiene resistencia y reactancia por unidad de 0.02 y 0.055, respectivamente. Los elementos de la rama de magnetización son Rc = 120 (0/1) y Xm = 18 (0/1).
a) Si el transformador suministra una carga de 80 MVA con factor de potencia 0.85 atrasado, dibujar el diagrama fasorial de una de las fases del transformador.b) Calcular la regulación de voltaje del transformador bajo estas condiciones.c) Haga un esquema del circuito equivalente del transformador referido a baja tensión, y calcule todas las impedancias de dicho circuito.
4- Demostrar que en una conexión en triángulo abierto, la potencia máximaque puede extraerse es un 57.7% de la potencia entregada por la triángulocompleta, y que el factor de utilización del triángulo abierto es 87%.
5- Un transformador trifásico en Triángulo – Estrella (código DY1), de 1500/400 V, alimenta los siguientes consumos equilibrados:
Calefacción, 100 KW, a cos =1.
Iluminación, 25 KVA, a cos = 0.8 inductivo.
Fuerza, 40 KW, a cos = 0.7 inductivo.
a) Calcular corriente de línea por el lado primario de alta tensión.b) ¿Cuál es la potencia de entrada, en KVA?
Máquinas de Inducción
Preguntas de repaso:
1- ¿Cómo se define la velocidad de sincronismo de una máquina de c.a.? ¿Qué es un motor asincrónico?
2- ¿Cómo se obtiene un campo magnético rotatorio en un motor de induccióntrifásico?
3- Enumere las condiciones que se deben satisfacer con el fin de que el campo magnético revolvente de un motor de inducción trifásico sea de amplitud constante y de velocidad periférica constante.
4- Explique los aspectos en los cuales el motor de inducción trifásico essimilar al transformador estático.
5- ¿Por qué nunca puede alcanzar exactamente la velocidad de sincronismo el rotor de un motor de inducción trifásico dependiente de una excitación única?
6- Explique el deslizamiento en un motor de inducción.
7- ¿Qué es la frecuencia de deslizamiento?
8- ¿En qué se asemeja la corriente de magnetización del motor de inducción con la del transformador? ¿Cuál es mayor?. Explíquelo.
9- ¿Cómo se representa la carga mecánica aplicada al motor de inducción trifásico en un circuito equivalente del motor?
10- Muestre cómo se representa la potencia transferida por el entrehierrodel motor de inducción trifásico. Explique los términos. ¿Qué porción de esta potencia es utilizable?
11- Describa en detalle la manera como un motor de inducción trifásico responde a la demanda de incremento en la potencia suministrada a la carga.
12- Trace el circuito equivalente completo del motor de inducción trifásico y explique el significado de cada parámetro y variables eléctricas que aparecen en el circuito.
13- ¿Cómo están constituidas las pérdidas por rotación en el motor de inducción? ¿Cómo se reponen estas pérdidas?
14- Mediante un diagrama de flujo de potencia indique el flujo de la potencia en un motor de inducción trifásico, desde la fuente eléctrica hasta la carga mecánica en la flecha del motor.
15- Trace la curva Par – Velocidad del motor de inducción y explique cómola ecuación del par básico puede utilizarse para explicar la forma que dicha curva adopta.
16- Enumere los factores que determinan el par de arranque del motor de inducción trifásico. ¿Cómo resulta en general la comparación de ese par con el valor nominal?
17- Enumere los factores que determinan el máximo desarrollo del motor deinducción.
18- Describa la información que se obtiene en la prueba del rotor bloqueado del motor de inducción.
19- Explique el procedimiento empleado para determinar la reactancia de magnetización de un motor de inducción trifásico.
20- Enumere las cuatro clases principales de motores de inducción de jaula de ardilla. ¿Qué característica del diseño es la que diferencia esas clases?
21- Entre las cuatro clases de motores de inducción jaula de ardilla (A, B, C, D), identifique la que tiene mayor Par de arranque. ¿Cuál tiene el mayor Par de disparo?. Con un Par de carga constante,¿Cuál ofrece la mayor capacidad de aceleración? ¿Cuál
está sujeta a la regulación de velocidad más pobre? ¿Cuál muestra la eficiencia más baja a los HP nominales?
22- ¿Por qué a altos deslizamientos, la eficiencia de un motor de inducción es tan mala?
23- ¿Qué son los factores de código de arranque? ¿Qué información suministran acerca de la corriente de arranque de un motor de inducción?
24- ¿Qué acciones se han tomado para mejorar el rendimiento de los modernos motores de inducción de alta eficiencia?
25- Un motor de inducción de rotor devanado está funcionando con voltaje y frecuencia nominales con sus anillos deslizantes en cortocircuito y con una carga de poco más o menos el 25% de su valor nominal. Si se agrega una resistencia externa al circuito del rotor de tal manera que la resistencia total del rotorse duplica, explique qué sucede con cada una de las siguientes variables:
a) deslizamiento b) velocidad del motorc) voltaje inducido enel rotor
d) corriente en el rotor
d) torque inducido f) potencia de salidag) potencia RcL h) eficiencia total
26- Se fabrican dos motores de inducción de 480 V, 100 HP. Uno de ellos se diseña para operar a 50 Hz y el otro se diseña para operar a 60 Hz; en lo demás son similares. ¿Cuál de las dos máquinas es más grande?
27-Un motor de inducción está funcionando en condiciones nominales. Si sele incrementa la carga en el eje, ¿cómo varían las siguientes cantidades?
a) velocidad mecánica b) deslizamientoc) voltaje inducido enel rotor d) corriente del rotor
e) frecuencia en el rotor f) PRLc
f) velocidad sincrónica
Ejercicios:
1- Un motor de inducción de 208 V, 10 HP, 4 polos, 50 Hz, conectado en estrella, tiene un deslizamiento del 5% a plena carga.
a) ¿Cuál es la velocidad sincrónica?b) ¿Cuál es la velocidad del rotor cuando el motor tiene carga nominal?c) ¿Cuál es la frecuencia en el rotor cuando el motor tiene carga nominal?d) ¿Cuál es Par en el eje cuando el motor tiene carga nominal?
Resp: a) 1500 r.p.m. b) 1425 r.p.m. c) 2.5 Hz d) 50 N-m
2- Un motor de inducción trifásico de 50 HP, 480 V, consume 60 A con un factor de potencia 0.85 atrasado. Las pérdidas en el cobre del estator son 2 KW y las pérdidas en el cobre del rotor son 700 W. Las pérdidas porfricción y ventilación son 600 W, las pérdidas del núcleo son 1800 W y las pérdidas adicionales son despreciables.
a) Encuentre las siguientes cantidades: b) La potencia en el entrehierro PAG.c) La potencia convertida PCONV.d) La potencia de salida PSAL.e) La eficiencia del motor.
Resp: a) 38.6 KW b) 37.9 KW c) 37.3 KW d) 88 %
3- Un motor de inducción de cuatro polos, 25 HP, 460 V, 60 Hz, conectado en Y, tiene las siguientes impedancias en ohmios por fase, referidas al circuito del estator:
R1 = 0.641 W R2 = 0.332 W X1 = 1.106 W X2 = 0.464 W XM = 26.3 W
Las pérdidas rotacionales son 1100 W y se asumen como constantes. Las pérdidas en el hierro están incluidas en las pérdidas rotacionales. Si elmotor se alimenta a voltaje y frecuencia nominales y gira con un deslizamiento de 2.2 %, calcule:
a) La velocidad.b) La corriente en el estator.c) El factor de potencia.d) PCONV y PSAL.
e) TIND y TCARGA.f) La eficiencia.
Resp:
a) ns = 1800 r.p.m. Nm = 1760 r.p.m.
b) I = 18.18 /–33.6° (A) c) F.P. = 0.833 inductivod) PCONV = 11585 W PSAL = 10485 We) TIND = 62.8 Nm TCARGA = 56.9 Nmf) h = 83.7 %
