Comportamento elétrico

Prof. Sandro R. Zang – Sala 116-2Departamento das Engenharias de Telecomunicações e Mecatrônica (DETEM)

Universidade Federal de São João del-Rei (UFSJ) Campus Alto Paraopeba - Ouro Branco/MG

Disciplina: Materiais Elétricos e

Magnéticos.

Comportamento Elétrico

2Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang

Introdução


Condução Elétrica: Resultado do movimento deportadores de carga (elétrons) dentro do material;

Conceito: o tipo de estrutura define aspropriedades do material (mecânicas, elétricas,óticas, etc);

A facilidade ou dificuldade de condução elétrica deum material está associada ao conceito de níveis deenergia.

Nos materiais sólidos, níveis de energia discretosdão origem as bandas de energia.

Introdução


Nos materiais sólidos, níveis de energia discretosdão origem as bandas de energia.

É o espaçamento relativo dessas bandas (em umaescala energética) que determina a magnitude dacondutividade.

Condutores: metais que possuem grande valor decondutividade.

Isolantes: Cerâmicas, vidros e polímeros, possuempequenos valores de condutividade.

Semicondutores: possuem valores intermediáriosde condutividade.



Portadores de carga e Condução


A Condução Elétrica nos materiais ocorre pormeio de espécies individuais (em escala atômica)chamada de portadores de carga.

Elétron Exemplo mais simples, partícula de 1,6x 10 -19 C de carga negativa;

Lacuna Eletrônica: conceito mais abstrato,ausência de um elétron (buraco), 1,6 x 10 -19 C decarga positiva.

As lacunas tem um papel fundamental nocomportamento elétrico dos semicondutores.

Portadores de carga e Condução


Nos materiais iônicos (gerados por ligações iônicas troca de elétrons):

Ânions: servem como portadores de carganegativa.

Cátions: são os portadores de carga positiva.

Como vimos, a valência de cada íon indica cargapositiva ou negativa em múltiplos de 1,6 x 10 -19 C,dependendo de quantos elétrons de valência sãocompartilhados.



Determinação da Condutividade Elétrica


Método mais Simples: Amagnitude do fluxo de corrente(I), através de um circuito comresistência (R), e a diferença depotencial (V), são relacionadosatravés da Lei de Ohm.

O valor de R depende dageometria da amostra:

R aumenta com o comprimento(l) e diminui com a área de seçãotransversal (A).

V RI



Resistividade (ρ) : é independente

da geometria.

É a propriedade que maiscaracteriza os material.

Condutividade (σ): É O inverso

da resistividade:

RA

l (Ω.m)

1

(Ω-1.m -1)



Condutividade (σ): É o parâmetro mais

conveniente para estabelecer um sistema declassificação elétrica para os materiais.

A Condutividade é o produto da densidade deportadores de carga (n) com a carga transportadapor portador (q) e com a mobilidade de cada um(μ):

Mobilidade: velocidade média do portador ( )dividido pela intensidade de campo elétrico (E):

nq (Ω-1.m -1)

E

[m2/(V.s)]



Quando os portadores de carga positivos enegativos contribuem para a condução, ambosdevem ser levados em conta na equação do calculoda condutividade:

Para elétrons, lacunas e íons monovalente (troca deapenas 1 elétron) a magnitude da carga (q) é 1,6 x10 -19 C.

Para íons multivalentes: q = ǀZ iǀ x 1,6 x 10 -19 (C)

ǀZ iǀ número de valência (Ex., 2 para O-2)

n n n p p pn q n q Onde:n – negativop – positivo





Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma

liga na qual apresenta queda de tensão de 432 mV quando

uma corrente de 10 A é aplicada. A amostra utilizada

possui comprimento de 1m e diâmetro de 1 mm.



Exemplo 1: Calcule o valor da condutividade de uma

liga na qual apresenta queda de tensão de 432 mV quando

uma corrente de 10 A é aplicada. A amostra utilizada

possui comprimento de 1m e diâmetro de 1 mm.

3

3

23 3

9

6 1 1

432 1010

43,2 10

43,2 10 0,5 10

1

33,9 10

1 29,5 10

VRI

R

RAl

m

m



Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre databela anterior seja inteiramente devido aos elétronslivre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(V·s)].Calcule a densidade de elétrons livres no cobre emtemperatura ambiente.



Exemplo 2: Supondo que a condutividade do cobre databela anterior seja inteiramente devido aos elétronslivre [com uma mobilidade de 3,5 x 10-3 m2 /(V·s)].Calcule a densidade de elétrons livres no cobre emtemperatura ambiente.

6

19 3

27 3

58 10

1,6 10 3,5 10

104 10

nq

n m



Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste doselétrons livres no cobre (exemplo anterior) para umaintensidade de campo elétrico de 0,5 V/m.



Exemplo 3: Calcule a velocidade de arraste doselétrons livres no cobre (exemplo anterior) para umaintensidade de campo elétrico de 0,5 V/m.

3

3

3,5 10 0,5

1,75 10

E

ms



Níveis de Energia

21

Como vimos, os orbitais eletrônicos em um átomoisolado estão associados a níveis de energiadiscretos; Exemplo: Sódio (Na).

Esta distribuição de elétrons entre os orbitais édescrita pelo Princípio de Exclusão de Pauli.

Número atômico: 11

1s2

2s2 2p6

3s1

orbitais

Materiais Elétricos e Magnéticos – Prof. Sandro R. Zang

1s

2s 2p

3s 3p 3d

4s 4p 4d 4f

5s 5p 5d 5f

6s 6p 6d

7s

Níveis de Energia

22

Princípio de Exclusão de Pauli: Dois elétrons nãopodem ocupar exatamente o mesmo estadoquântico; ou seja, no átomo de Na cada orbitalpode ser ocupado por dois elétrons porque elesestão em estados diferentes (spins opostos –orientação magnética de rotação do elétron emtorno do seu próprio eixo – momento angular).

O princípio de exclusão de Pauli é a razãofundamental para muitas das propriedadescaracterísticas da matéria, desde sua estabilidadeaté a existência das regularidades expressaspela tabela periódica dos elementos.


http://pt.wikipedia.org/wiki/Tabela_peri%C3%B3dica







Níveis de Energia

23

Agrupamento de Átomos na Formação de um Sólido

Os elétrons de cada átomo em um sólido estãosujeitos à interação com os átomos vizinhos;

Ao aproximarmos um átomo isolado a outros, osníveis de energia de cada um são perturbadoslevemente pela presença do vizinho poiso Princípio de Exclusão de Pauli não permite queocupem níveis de energia iguais;


http://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo

http://pt.wikipedia.org/wiki/Princ%C3%ADpio_de_Exclus%C3%A3o_de_Pauli









Níveis de Energia

24


Se aproximarmos um grande número deátomos, teremos um grande número de níveisde energia próximos uns dos outros,

formando uma "banda de energia" quasecontínua no lugar dos discretos níveis deenergia que os átomos teriamindividualmente;


Níveis de Energia

25


A Banda de valência ou Banda deEnergia é formada por níveis de energia,ocupada por elétrons semilivres, que estão umpouco mais separados do núcleo que osdemais;

É nesta banda de energia que se acumulamas lacunas eletrônicas ou buracos eletrônicos;


http://pt.wikipedia.org/wiki/El%C3%A9tron

http://pt.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAcleo

http://pt.wikipedia.org/w/index.php?title=Buracos_eletr%C3%B4nicos&action=edit&redlink=1



Níveis de Energia


Os níveis de energia

estão preenchidos

até um ponto

intermediário da

banda de valência, e

completamente

vazios acima dele;

Conceito verdadeiro

na temperatura do

zero absoluto


Níveis de Energia

27


A energia do estado mais alto preenchido nabanda de energia a 0 K é conhecido comonível de Fermi - EF;

O grau de preenchimento de determinadonível de energia é indicado pela função deFermi, f (E);


Níveis de Energia

28


A função de Fermi, indica a probabilidade de

um nível de energia E, ser ocupado por um

elétron e pode ter valores entre 0 e 1;

A temperatura de 0 K:

f (E) = 1 até EF;

Acima de EF é igual a 0;


Níveis de Energia

29


Na medida em que a temperatura aumenta, a

relação entre a função de Fermi, f(E) e a

temperatura absoluta, T, é:.


/

1

1FE E kTf E

e

Sendo k a constante de Boltzmann (86,2 x 10-6 eV/K).

Níveis de Energia

30



/

1

1FE E kTf E

e

Abaixo de EF, f(E) é

basicamente igual a 1;

e exencialmente igual a 0

acima de EF.

Próximo de EF varia de

forma suava entre os

extremos (1 e 0)

Níveis de Energia


/

1

1FE E kTf E

e

À medida que a

temperatura aumetne, o

intervalo acima do qual

f(E) cai de 1 a 0 aumente

e é da ordem de grandeza

de kT.


Níveis de Energia

32


Os metais são bons condutores elétricos

porque a energia térmica é suficiente para

promover elétrons acima do nível de Fermi;

Nesses níveis, E > EF, a disponibilidade de

níveis desocupados em átomos adjacentes

gera uma alta mobilidade dos elétrons de

condução, conhecidos como elétrons livres,

através do sólido.


Níveis de Energia

33


Para um sólido, a promoção de um elétron dabanda de valência para a banda de conduçãosó ocorre quando o espaçamento entre asbandas de energia Eg é vencido; (T = 298K)


2g FE E E

Níveis de Energia

34


A probabilidade prevista por F(E) só pode serestimada nas bandas de valência e condução;

Os elétrons não podem ter níveis de energiaentre as bandas.


2g FE E E

Níveis de Energia


2g FE E E


Para o diamante (C), a energia térmica nãoconsegue promover um número significativode elétrons para a banda de condução (ligaçãocovalente entre os átomos de carbono, combanda de valência completa). Logo é Isolante!

Níveis de Energia


Semicondutor Silício (Si):

forma um sólido com

ligações covalentes e com

estrutura cúbica semelhante

ao do carbono (do mesmo

grupo da tabela periódica).

A diferença é que o Si possui

espaçamento entre as

bandas menor (Eg=1,107 eV,

em comparação com ~ 6 eV

do carbono!


Níveis de Energia



O resultado é que, na temp.

ambiente (298K) a energia

térmica promove um número

significante de elétrons da

banda de valência para a

banda de condução.

Cada promoção de elétron

cria um par de portadores de

carga (par elétron-buraco)


Níveis de Energia



Consequentemente, buracos

são produzidos na banda de

valência em igual número de

elétrons na banda de

condução.

Esses buracos são portadores

de carga positiva!


Níveis de Energia



Com número moderado de

portadores de carga positiva

e negativa o Si apresenta

uma condutividade elétrica

moderada, intermediário

entre os metais e os

isolantes.


Níveis de Energia


Exemplo 4: Qual a probabilidade de um elétron ser

promovido termicamente para a banda de condução no

diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25º

C).

Níveis de Energia




diamante (Eg = 5,6 eV) na temperatura ambiente (25º

C).

6/ 2,8/(86,2 10 298)

48

5,62,8

2 2

1 1

1 1

4,58 10

F

g

F

E E kT

E eVE E eV

f Ee e

f E

Níveis de Energia




silício (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25º

C).

Níveis de Energia




silício (Eg = 1,07 eV) na temperatura ambiente (25º

C).

Embora esse número seja pequeno, é ~ 38 vezes maior que

o do diamante. É o suficiente para criar portadores de carga

suficientes para classificar o Si como semicondutor.

6/ 0,5535/(86,2 10 298)

10

1,1070,5535

2 2

1 1

1 1

4,39 10

F

g

F

E E kT

E eVE E eV

f Ee e

f E

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