Confronto tra metodi di interpolazione per la costruzione di DTM

35

Riassunto > In questa nota sono descritte le operazioni di rilievo, com-

pensazione e trasformazione di coordinate di una rete GPS istituita allo

scopo di fornire un inquadramento valido per una serie di rilievi topo-

batimetrici f inalizzati al monitoraggio delle variazioni morfologiche del-

la costa in prossimità delle foci dei cinque fiumi della Basilicata che sfo-

ciano nel mare Ionio.

La rete oggetto di studio si estende per tutta la lunghezza della costa -

trentacinque Km - e per una larghezza massima di sette Km, ed è costitui-

ta da tredici vertici d’inquadramento su un totale di settantotto.

Per la part icolarità del rilievo (prossimità con il livello zero del mare e

disponibilità di rilievi batimetrici), il parametro alt imetrico assume una

particolare importanza e di conseguenza è fondamentale la scelta del

t ipo di trasformazione da applicare alle coordinate, considerata anche la

forte irregolarità dell’andamento del geoide in questa zona.

L’arretramento della costa, provocato da un minor apporto di sedimen-

to a causa dell’ intercettazione delle acque e da altre opere antropiche,

è apparso evidente dai risultati dei rilievi GPS cinematici effettuati perio-

dicamente a partire dal 1999 e dal confronto tra rilievi aero-fotogram-

metrici relativi a periodi diversi.

Abstract > In this note we discuss survey, adjustment and co-ordinate

transformations as a tool to supply a valid reference frame for a number

of topo-bathymetric surveys for monitoring the morphological varia-

t ions of the f ive rivers w hich end on the Ionian sea in the Basilicata

region.

The network we are studying stretches through all the length of the

ionic coast of Basilicata, for a length of thirty f ive Km, w ith a maximum

width of seven Km; it is based on a frame of thirteen vertices of the avai-

lable seventy eight.

Both because of the special features of the survey (closeness to the zero

sea-level and availability of bathymetric data) and of the strong irregu-

larity of the geoid in this zone, the alt imetry plays a very important role;

so it does the choice of the type of transformation to apply to the coor-

Margherita FIANI

Dipartimento di Ingegneria Civile

Università degli Studi di Salerno

Via Ponte Don Melillo, 1

84084 Fisciano (SA)

Giuseppina PREZIOSO

Salvatore TROISI

Lorenzo TURTURICI

Marco WIRZ

Istituto di Geodesia,

Topografia e Idrografia

Università degli Studi di Napoli Parthenope

Via A. De Gasperi, 5

80133 Napoli

t + 39 081 5475 606

f + 39 081 5512 330

e [email protected]

Una rete GPS per il monitoraggiodelle variazioni morfologiche delle coste

Margherita FIANI

Bollett ino SIFET 1/2003

dinates. The coast erosion, caused by a decreasing contribution of sedi-

ment due to the use of waters and others human related activit ies, has

been shown from the results of the GPS surveys periodically carried out

since 1999 and from the comparison among the aero-photogramme-

tric surveys carried out in different periods.

1. Introduzione

Dall’esame di alcuni studi effet tuat i sulla cartograf ia IGM del t rat to

costiero ionico della Basilicata, relativamente al periodo che va dal 1873

agli anni novanta (Pandiscia et Al., 2000), appare evidente un generale

avanzamento delle spiagge fino al ’49, una parziale inversione del feno-

meno dal ’49 al ’78 e un deciso arretramento dal ’78 ad oggi.

La causa principale del fenomeno di arretramento risulta essere il minor

apporto di materiale da parte dei f iumi causato dall’asporto di materia-

le sabbioso e ciottoloso per usi industriali che viene eseguito a valle del-

le dighe di ritenuta.

Per tenere sotto controllo la situazione locale, la Regione Basilicata ha

messo in atto delle azioni di monitoraggio delle variazioni della morfo-

logia della costa ionica, incaricando l’Università del Sannio dei rilievi

sedimentologici e l’Università Parthenope di Napoli dei rilievi topografi-

ci e batimetrici. Questi ult imi hanno interessato le spiagge adiacenti le

foci dei f iumi Bradano, Basento, Cavone, Agri e Sinni (f ig.1); sono state

eseguite tre campagne di misura, nel settembre 1999, nel maggio 2000

e nel maggio-giugno 2001, contemporanee a quelle di rilievo sedimen-

tologico (Pescatore et Al, 2001).

I rilievi batimetrici e topografici eseguit i sono rivolt i alla descrizione del-

le caratterist iche morfologiche della costa e sono stat i eseguit i per la

parte sommersa seguendo profili perpendicolari alla costa su entrambi i

lat i dei f iumi, mentre per la parte emersa si è eseguito un rilievo GPS

cinematico per zona.

Figura 1. Zona interessata dai rilievi

Una rete GPS per il monitoraggio delle variazioni morfologiche delle coste

37

2. Prima campagna di misura

La prima campagna di misura è stata effettuata, come detto, nel set-

tembre del ’99. In questa prima fase è stato progettato ed eseguito il

rilievo GPS cinematico della parte emersa attorno ai cinque f iumi e il

rilievo GPS differenziale per la parte sommersa a supporto dei dati bati-

metrici.

I rilievi cinematici relativi ai cinque fiumi sono stati fatt i partendo da ver-

t ici locali collegati tra loro con basi GPS ma senza effettuare alcun colle-

gamento con vertici della rete geodetica nazionale (Fig. 2).

In corrispondenza di ogni f iume, e su entrambi i lati dello stesso, sono

stati materializzati con cippi Feno venticinque vert ici lungo profili per-

pendicolari alla spiaggia. Sono stat i inoltre materializzati su cemento,

dov’è stato possibile, alcuni vert ici aggiuntivi per mezzo di centrini di

alluminio, più stabili dei cippi e meno danneggiabili, visto il notevole

aff lusso di bagnanti sulle spiagge.

Il rilievo topografico di dettaglio è stato fatto con il GPS in modalità cine-

matica (talvolta in RTK) percorrendo profili sia perpendicolari alla linea

di costa che paralleli, in modo da poter costruire un modello digitale del

terreno che si estende dalla linea del livello del mare istantaneo fino al

limite in cui la vegetazione ha consentito di operare senza incorrere in

cycle-slips.

Trat tandosi di rilievo GPS non inquadrato nel sistema nazionale era

naturale adottare come riferimento per le quote l’ellissoide WGS84, ma

avendo eseguito il rilievo batimetrico in modalità DGPS senza fase, la

precisione in quota dei due rilievi non sarebbe stata sicuramente para-

gonabile.

La concomitanza dei rilievi topografici con quelli batimetrici ha suggeri-

to quindi l’adozione di un unico riferimento alt imetrico; è stato scelto il

livello medio del mare locale, contrariamente a quanto avviene general-

mente:

- livello medio del mare per il rilievo terrestre,

- zero idrografico - media delle basse maree sigiziali - per il rilievo a

mare.

A tale scopo, in aggiunta al rilievo cinematico di dettaglio f inalizzato alla

costruzione del modello digitale del terreno, è stata rilevata la linea del-

la batt igia istantanea (linea zero). Quest’ult ima è stata riferita al livello

medio del mare locale t ramite la correzione della marea istantanea

prendendo come porto campione quello di Taranto (Di Lieto et Al.,

2002), distante dai 25 ai 50 Km dalla zona di interesse.

La f igura 2 mostra il tracciato GPS del ’99 eseguito sulla spiaggia emer-

sa, relativamente al f iume Cavone, e la linea zero rilevata; sono mostra-

te anche le basi GPS che collegano i vertici, da cui partono i rilievi cine-

matici, ad un vertice materializzato su cemento (CAVONE).

Margherita FIANI


Nella f igura 3 è riportato il grafico delle quote ellissoidiche dei punti rile-

vati e lo schema della correzione da apportare alla linea zero rilevata per

ot tenere la quota relat iva al livello medio locale del mare. I valori di

profondità sono stati sottoposti a correzione di marea per riportarli allo

stesso riferimento.

Nel primo rilievo la strumentazione utilizzata è stata:

- Per i rilievi a terra

una coppia di ricevitori doppia frequenza Leica System 200

- Per i rilievi a mare, eseguit i con un cabinato della lunghezza di 8.5 m e

un pescaggio di 70 cm

uno scandaglio Simrad EY500

una coppia di ricevitori Trimble 4000.

Figura 2. Tracciato del rilievo GPS cinema-

tico, linea zero e basi GPS colleganti i verti-

ci dei profili


39

3. Rete d’inquadramento

L’esigenza di integrare quest i rilievi con alt re font i di dat i disponibili,

quali precedenti rilievi fotogrammetrici, cartografia uff iciale IGM, carto-

grafia numerica del Demanio Maritt imo, ha fatto sorgere la necessità di

inquadrare tutt i i dati in un sistema di riferimento comune.

Nelle campagne successive, oltre a ripetere il rilievo GPS cinematico di

dettaglio si è quindi ist ituita, materializzata e misurata una rete d’ in-

quadramento che si estende lungo tutta la costa ionica della Regione.

Tale rete comprende tre vert ici della rete IGM 95, quattro vert ici della

rete GPS costiera eseguita dalla ditta Rilter s.r.l. di Noci (ist ituita per la

formazione della cartografia numerica del Demanio Maritt imo nel ’92),

un vertice dell’I.I.M . e altri cinque di nuova istituzione, uno dei quali ubi-

cato in prossimità di un caposaldo della rete di livellazione dell’IGM.

La figura 4 mostra l’ubicazione dei tredici vertici della rete d’inquadra-

mento e lo schema delle ventiquattro basi GPS che li collegano.

Il rilievo delle basi è stato eseguito ut ilizzando una coppia di ricevitori

Leica System 200 e una coppia di Trimble 4700 in modalità GPS statico

con sessioni di osservazione di durata da 30 a 90 minuti, con “ rate” di

acquisizione variabile da 10 a 15 secondi. La base più lunga è risultata

di 14.2 Km, la più breve di appena 16 metri, quella media di 6.5 Km. L’e-

laborazione delle basi è stata fatta con i software GeoGenius 2.0 e Trim-

ble Geomatic Off ice utilizzando le effemeridi precise, la soluzione alle

differenze doppie ed il modello troposferico di Saastamoinen. Le solu-

Figura 3. Quota rilevata e correzione di

marea – Cavone ’99

Margherita FIANI


zioni sono state sempre di t ipo f ixed e, nel caso in cui la stessa base era

misurata più volte, sono state scelte le soluzioni migliori in base agli indi-

catori statist ici fornit i dai suddetti software (ratio, RMS, RDOP).

La compensazione della rete d’inquadramento è stata effettuata a mini-

mi vincoli, tenendo f isso il vert ice IGM 95 212701 alle coordinate

WGS84 di monografia. Il risultato della compensazione effettuata con

GeoGenius, in termini di ellissi piane d’errore a livello 1s e sqm in quota,

è mostrato in f igura 5; il peggiore risultato si riscontra per il vert ice

IGM95 Recoleta (212901), che presenta un semiasse maggiore dell’el-

lisse di 15 mm e uno sqm in quota di 30 mm. Mediamente, il semiasse

maggiore risulta di 8 mm mentre lo sqm in quota di 19 mm.

Figura 4. Rete GPS d’inquadramento

Figura 5. Risultato compensazione della

rete d’inquadramento


41

4. Rete completa

Oltre ai tredici vertici della rete d’inquadramento ed ai venticinque che

definiscono i prof ili paralleli al corso dei f iumi in corrispondenza della

foce, sono stati inserit i nella rete completa anche quaranta vertici utiliz-

zati come punti fotografici d’appoggio (PFA) per l’orientamento di due

serie di fotogrammi relativi a due voli effettuati nel ’95 e nel ’98 (Fiani et

Al, 2002). Le basi che collegano i vertici d’inquadramento ai PFA ed ai

vertici dei profili sono state rilevate con GPS in modalità rapido-statico

con sessioni di osservazione di 10-20 minuti e “ rate” di 5-10 secondi.

La rete completa (f igura 6) è formata, complessivamente, da settantot-

to vert ici collegat i con centoventot to basi, di cui vent iset te lanciate

(ridondanza 1.65). A destra in f igura è rappresentato un particolare dei

collegamenti in corrispondenza della foce del f iume Basento.

La compensazione è stata eseguita a minimi vincoli con le stesse moda-

Figura 6. Rete completa rilevata e partico-

lare

lità adot tate per la rete d’ inquadramento; i parametri stat ist ici della

compensazione hanno fornito un valore massimo per il semiasse mag-

giore e per lo sqm in quota, rispett ivamente di 15 mm e 38 mm con

valori medi di 7 mm e 17 mm. Nella f igura 7 è riportato un particolare

della rete completa relativo alla foce del f iume Sinni.

Margherita FIANI


5. Trasformazione nel sistema nazionale

La compensazione della rete completa è stata eseguita nel sistema

WGS84; le coordinate dei vertici devono essere quindi trasformate nel

sistema di riferimento della cartografia uff iciale.

Come noto dalla letteratura (Pierozzi, 1989; Bitelli et Al, 1993; Barba-

rella, 1995; Abd-Elmotaal, 1997; Barzaghi et Al., 1998, Fiani et Al.,

2000) esistono diversi algoritmi di trasformazione che forniscono risul-

tati in sostanza identici per le coordinate planimetriche ma non altret-

tanto per la quota.

Per ottenere le quote ortometriche dei vert ici ed un unico set di para-

metri di trasformazione validi per l’ intera rete, sono state ut ilizzate le

coordinate dei punti doppi presenti e le ondulazioni geoidiche ITALGEO.

Il modello di trasformazione usato è quello di Molodensky a sette para-

metri, poiché consente di adoperare punti doppi sia pieni sia solo plani-

metrici o alt imetrici.

Sono state effettuate varie prove con punti doppi diversamente disposti

che hanno fornito come previsto soluzioni planimetricamente equiva-

lenti ma con differenze alt imetriche f ino a 40 cm.

La qualità della trasformazione è stata valutata ut ilizzando i seguenti

indicatori:

Figura 7. Foce Fiume Sinni: parametri sta-

t ist ici di errore


43

• sqm sui sette parametri della trasformazione;

• residui sui punti doppi;

• Baarda Test sui residui.

Inoltre, poiché in prima approssimazione il livello medio locale del mare

coincide con il geoide, è stato possibile avere un’ulteriore indicazione

della bontà della trasformazione confrontando, in corrispondenza della

foce dei cinque f iumi, i risultat i ottenuti con quelli derivanti dal rilievo

alt imetrico della linea del livello del mare istantaneo corretta per effetto

della marea (linea zero).

Dall’analisi degli indicatori e dal confronto con la linea zero si è conclu-

so che la migliore trasformazione è quella ricavata con i seguenti punti

doppi:

• un punto 3-D: Cavrilt ;

• quattro punti 2-D: Recoleta, Agririlt , Sinnirilt , California;

• tre punti 1-D: Casello, 201701, 212701.

Nella f igura 8 è rappresentata la disposizione dei punti doppi e relativi

residui. Il Baarda Test è superato da tutt i i residui al livello di signif icati-

vità del 90% .

I sette parametri della trasformazione sono:

Xo = -295.86 m ± 2.46 m

Yo = -492.36 m ± 19.44 m

Zo = 86.79 m ± 7.95 m

K = 8.6 ± 0.3 ppm

εx = 6.67” ± 0.46 m

εy = -4.01” ± 0.21 m

εz = -11.98” ± 0.46 m

Il valore dello sqm a posteriori risulta: So = ± 0.008

Figura 8. Punti doppi della trasformazione

di Molodensky e relativi residui

Margherita FIANI


Le quote ortometriche dei vert ici in prossimità delle

foci dei f iumi differiscono da quelle ottenute con il

rilievo della linea zero delle seguenti quantità:

- Bradano 13 cm

- Basento 15 cm

- Cavone 10 cm

- Agri 5 cm

- Sinni 15 cm

Nel seguito il modello descritto in questo paragrafo

sarà indicato come Modello A.

6. Trasformazioni alternative

Sono state quindi effet tuate alt re t rasformazioni

alternative a quella descritta utilizzando per la plani-

metria una trasformazione piana conforme a quat-

t ro parametri e per l’alt imetria sia l’ interpolazione

del geoide sperimentale sia l’adattamento del geoi-

de ITALGEO a quello sperimentale.

Il risultato della trasformazione planimetrica, con la

stessa scelta di punti doppi planimetrici del Modello

A, è prat icamente coincidente con quello ottenuto

applicando quella a sette parametri.

I quat t ro parametri della t rasformazione piana

conforme, determinat i adoperando le coordinate

UTM-WGS84 della rete compensata e le coordinate

Gauss-Boaga dei cinque punti doppi, sono i seguen-

ti:

Esto = 2019929.229 m ± 1.34 m

Nordo = 53.105 m ± 1.34 m

K = 0.999992± 0.3 ppm

ϑ = 3.87” ± 0.07”

con so = ± 0.007

Nella Tabella I sono riportati i residui in mm sui pun-

ti doppi dopo la trasformazione piana.

Per quanto at t iene l’alt imetria vengono formulate

diverse ipotesi sul geoide e calcolate le differenze

con la linea zero:

1. Geoide sperimentale - piano;

2. Geoide sperimentale - paraboloide;

3. Adattamento ITALGEO su quattro punti doppi;

4. Adattamento ITALGEO su sei punti doppi;

5. Adattamento pesato ITALGEO

VERTICE EST NORD

Agririlt 3 7

California 2 -1

Cavrilt -9 -1

Recoleta 7 3

Sinnirilt -2 -7

Tab. I - Residui (mm) della trasformazione piana

conforme


45

6.1 Geoide sperimentale - piano

In prima ipotesi è stato calcolato un geoide speri-

mentale t ramite gli ot to punt i doppi alt imetrici

disponibili, approssimato da un piano di equazione:

[1]

in cui Est e Nord sono, rispett ivamente, le coordina-

te Est e Nord dei punti.

Di seguito sono riportati i coeff icienti Aij, ricavati con

una stima minimi quadrati, i residui sui punti doppi e

le differenze tra le quote ortometriche e quelle deri-

vate dal rilievo della linea zero.

A00 = -154.32 ± 19.48

A01 = 1.29 E-4 ± 7.85E-6

A10 = -1.42 E-4 ± 1.35E-5

Differenze quote ortometriche rispet to alla linea

zero

- Bradano 53 cm

- Basento 37 cm

- Cavone 16 cm

- Agri 6 cm

- Sinni 23 cm

Con lo stesso algoritmo e gli stessi quat t ro punt i

doppi alt imetrici usati nel modello A si è invece otte-

nuto:

A00

= -145.17 ± 61.68

A01

= 1.25 E-4 ± 4.38 E-5

A10

= -1.39 E-4 ± 8.22 E-5


zero

- Bradano 53 cm

- Basento 36 cm

- Cavone 14 cm

- Agri 3 cm

- Sinni 17 cm

Gli sqm dei coeff icienti ed i residui risultano peggiori

dei precedent i, le differenze di quota rispet to alla

linea zero sono dello stesso ordine di grandezza.

I parametri statist ici presi in considerazione indicano

che l’ ipotesi di geoide piano non è plausibile.

VERTICE RESIDUI (CM)

201701 9.3

212701 -14.96

Casello 0

Cavrilt -1.49

California 3.67

Sinnirilt -0.03

Agririlt -7.62

Recoleta -3.10


201701 10.54

212701 -16.644

Casello 9.23

Cavrilt -3.12

Margherita FIANI


6.2 Geoide sperimentale - paraboloide

Approssimando, invece, il geoide sperimentale con

un paraboloide di equazione

[2]

si sono ottenuti i seguenti risultati in termini di coef-

f icient i, residui e dif ferenze di quota rispet to alla

linea zero:

A00

= 17756.98

A01

= -8.31E-3

A02

= 7.52 E-10

A10

= 5.34 E-4

A11

= 6.52 E-10

A20

= -6.74 E-10


zero

- Bradano 44 cm

- Basento 41 cm

- Cavone 25 cm

- Agri 16 cm

- Sinni 21 cm

I residui sono leggermente più bassi rispetto a quelli

ottenuti con l’ ipotesi di geoide sperimentale piano,

ma sicuramente non accettabili.

Sia l’ ipotesi di geoide-piano che quella di geoide-

paraboloide può risultare valida in presenza di un

andamento regolare del geoide, circostanza che non

è verif icata nell’area d’interesse.

6.3 Adattamento ITALGEO su quattro punti

doppi (modello B).

La procedura consiste nell’utilizzo di un modello teo-

rico di ondulazione (ITALGEO) adattato ai dati speri-

mentali derivati dal rilievo (Barzaghi et Al, 1998).

La differenza tra l’ondulazione teorica e quella speri-

mentale si interpola su un piano; in altre parole, indivi-

duato tale piano si apporta, ad ogni punto della rete di


201701 9.3

212701 -14.96

Casello 0

Cavrilt -1.49

California 3.67

Sinnirilt -0.03

Agriril 2.28

Recoleta 1.07


47

inquadramento, una ondulazione ITALGEO corretta per adattarla ai dati

sperimentali.

L’equazione del piano interpolante è

[3]

in cui ∆N rappresenta la differenza di ondulazione tra il geoide ITALGEO

e quello sperimentale; i coeff icienti ai (i = 1,..,3) si calcolano utilizzando

la conoscenza di ∆N in almeno tre punti doppi non allineati.

I punti doppi utilizzati, due IGM95 della serie 700 e uno collegato alla

rete di livellazione nazionale di alta precisione, sono allineati e quindi

non adatt i per calcolare adeguati, in termini di precisione, coeff icienti

del piano di adattamento (f ig. 9); il punto Recoleta, pur essendo un ver-

t ice della rete IGM95, non è stato preso in considerazione in quanto non

è ben individuabile alt imetricamente perché il pilastro su cui è situato ha

subito delle manomissioni.

Per tale motivo ai t re vert ici allineat i (Casello, 212701 e 201701) si è

aggiunto un vert ice di quota ortometrica nota da monograf ia ma di

diversa attendibilità, Cavrilt della rete Rilter.

Una volta calcolati i coeff icienti si determina la differenza di ondulazio-

ne in tutt i i punti e, quindi, le quote ortometriche dei vert ici della rete

GPS in base alla relazione:

dove N* = N ITALGEO indica il geoide ITALGEO adattato.

L’adattamento sui predetti vertici ha fornito i valori dei coeff icienti ai ed

i residui in quota di seguito riportati.

Margherita FIANI


a1 = 6.15E-5 ± 4E-6

a2 = -3.82E-5 ± 2E-6

a3 = 7.39 ± 3.3

Le differenze di quota rispetto alla linea zero risultano:

- Bradano 9 cm

- Basento 10 cm

- Cavone 9 cm

- Agri 4 cm

- Sinni 16 cm

Dal confronto dei risultat i del M odello B con quelli

del Modello A si evidenzia che i residui sono uguali a

quelli della trasformazione a sette parametri ma di

segno opposto e che le differenze di quota rispetto

alla linea zero sono dello stesso ordine di grandezza.

6.4 Adattamento ITALGEO su sei punti doppi

(modello C)

Con la stessa procedura descritta nel paragrafo pre-

cedente, sono stat i ut ilizzat i per l’adattamento del

geoide sei punti doppi, i quattro del test precedente

più altri due punti della rete Rilter (California e Sinni-

rilt) (f igura 10).

Figura 9. Geoide ITALGEO e vertici scelt i per l’adat-

tamento (mod. B)

VERTICE RESIDUI (MM)

201701 -5

212701 9

Casello -5

Cavrilt 2


49

I risultati conseguit i risultano:

a1= 9.7 E-5 ± 1.98 E-5

a2= -5.26 E-5 ± 1.06 E-5

a3= -24.94 ± 18.27

Differenze di quota ortometrica rispetto alla linea zero

- Bradano 28 cm

- Basento 24 cm

- Cavone 28 cm

- Agri 16 cm

- Sinni 26 cm

I valori numerici ottenuti, confrontati con quelli del

modello B, evidenziano risultati peggiori a conferma

della diversa attendibilità della quota ortometrica dei

vert ici della rete Rilter rispetto a quelli della rete di

livellazione.

6.5 Adattamento pesato ITALGEO

Vista la diversa natura delle quote dei punti doppi, si

è pensato di attribuire valenze diverse alle differenze

di ondulazione relative che compaiono nell’equazio-

ne [3] del piano interpolante.

Nell’algoritmo minimi quadrati il peso è inversamen-

te proporzionale alla varianza del termine noto che,

nel nostro caso, rappresenta la differenza tra l’ondu-

lazione sperimentale e quella ITALGEO. Dalla legge

di propagazione della varianza applicata alla [3] si

ricava

Figura 10. Geoide ITALGEO e vertici scelt i per l’adattamento

(mod. C)


201701 -5

201701 -39

212701 32

Casello 35

Sinnirilt -8

Cavrilt -116

California 97

Margherita FIANI


[4]

e quindi l’espressione del generico peso p i

Se si ipotizza, per tutt i i punti, la stessa varianza per la quota ellissoidica ( ) e la stessa varianza per l’ondula-

zione ITALGEO ( ), il peso dipenderà dalla varianza della quota ortometrica ( ) che può considerarsi

“ nota” per i vertici collegati ai capisaldi di livellazione geometrica ma è incerta per i punti della rete Rilter.

Supponendo che lo sqm della quota ortometrica per i vertici Rilter ( ) sia dieci volte più grande di quello

degli altri punti doppi ( ) dalla relazione [4] si otterrà:

[5]

In particolare, se nella [5] si pone = ± 10 cm, = ± 2 cm, = ± 1 cm, le equazioni relative ai punti col-

legati ai capisaldi di livellazione avranno un peso doppio rispetto a quelle riguardanti i punti della rete Rilter.

Pesando in tal modo le equazioni e facendo l’adattamento prima con il modello B (quattro punti doppi) e poi

con quello C (sei punti doppi) si ottengono i seguenti risultati:

Modello B pesato

a1 = 6.09 E-5 ± 4.41 E-6;

a2 = -3.79 E-5 ± 2.35 E-6;

a3 = 7.66 ± 3.31


- Bradano 13 cm

- Basento 14.5 cm

- Cavone 10 cm

- Agri 4.5 cm

- Sinni 16 cm

Modello C pesato

a1 = 9.67E-5 ± 2E-5

a2 = -5.31E-5 ± 1E-5

a3 = -20.195 ± 18.5


- Bradano 35 cm

- Basento 32 cm

- Cavone 24 cm

- Agri 20 cm

- Sinni 29 cm


201701 -5

212701 9

Casello -5

Cavrilt 3


201701 3.27

212701 2.64

Casello -1.86

Cavrilt 11.39

California -10.97

Sinnirilt 2.03


51

L’ int roduzione dei pesi non ha portato signif icat ivi cambiament i nei

risultati dell’adattamento effettuato con i due modelli; qualche leggero

miglioramento si nota solo sui residui del modello C pesato. In f igura 11

sono riassunte le differenze alt imetriche rispetto alla linea zero ottenu-

te applicando i vari modelli, in corrispondenza dei cinque fiumi.

7. Conclusioni

La rete rilevata ha coperto l’ intera costa ionica della Basilicata e presen-

ta una notevole precisione nei vertici d’inquadramento.

La sua istituzione è stata necessaria per la georeferenzazione di rilievi di

natura diversa che hanno interessato la stessa zona in diverse epoche.

L’informazione alt imetrica assume una importanza notevole per cui le

procedure da adottare per la trasformazione delle coordinate dal siste-

ma WGS84 al sistema nazionale rivestono in questo ambito un signif i-

cato particolare.

Sono state indicate diverse metodologie di trasformazione e sperimen-

tate con diverse scelte di punti doppi per l’ individuazione dei parametri

e dei relativi indicatori statist ici. In particolare è stata indicata una pro-

cedura di adattamento del geoide ITALGEO su punti doppi di diversa

attendibilità effettuando una diversa pesatura delle equazioni.

La scelta del modello di trasformazione cade su quella di Molodensky a

sette parametri, anche se la procedura di adattamento (modello B) del

geoide ITALGEO può essere una valida scelta quando si voglia separare

la trasformazione alt imetrica da quella planimetrica.

La variazione morfologica evidenziata dai tre rilievi topo-batimetrici non

è signif icativa per i f iumi situati più a nord (Bradano, Basento e Cavone)

ma risulta evidente per quelli a sud (Agri e Sinni). Una analisi dettagliata

della evoluzione verrà effettuata integrando i rilievi topo-batimetrici con

rilievi fotogrammetrici relativi a epoche antecedenti.

Figura 11. Differenze alt imetriche dei

modelli rispetto alla linea zero

Margherita FIANI


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Confronto tra metodi di interpolazione per la costruzione di DTM

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