CONTROL DE INVENTARIOSDE ÍTEMS INDIVIDUALES CONDEMANDA PROBABILÍSTICA

Modelos Matemáticos de Producción2016

Definiciones básicas

• Inventario efectivo

• Inventario de seguridad (stock de seguridad): Es el inventario que se guarda para hacer frente a eventuales aumentos inesperados de la demanda.

• Tiempo de reposición o Lead time: tiempo que transcurre desde que se realiza un pedido hasta que este llega

Preguntas básicas a responder para el control de inventarios

• ¿Con qué frecuencia debe revisarse el nivel de inventario?

• ¿Cuándo debe ordenarse?

• ¿Qué cantidad debe ordenarse en cada pedido?

En el caso de la demanda probabilística, estas preguntas son más difíciles de responder:

• La respuesta a la primera pregunta implica altos costos de revisión frecuente del nivel de inventario, comparados con los costos de mantener inventario de seguridad para responder a la demanda durante el tiempo de reposición.

• Para responder la segunda pregunta debe tenerse en cuenta el equilibrio entre los costos de mantenimiento de inventario al ordenar anticipadamente y el nivel de servicio que se quiere dar al cliente.

• la respuesta a la tercera pregunta tiene en cuenta de nuevo el costo total relevante y, para algunos casos, está muy relacionada con la segunda pregunta.

Sistema de Revisión Continua (s,Q)

Sistema de Revisión Periódica (R,S)

Criterios para la definición del inventario de seguridad

Inventario de seguridad basado en factores constantes

Inventario de seguridad basado en el servicio al cliente

• Probabilidad especificada de no tener un faltante por cada ciclo de reposición (Cycle Service Level).

• Tasa de surtido de pedidos (Order fill rate): es la fracción de pedidos que se satisfacen con el inventario disponible

• Fracción de tiempo especificada de inventario a la mano positivo

• Tiempo promedio especificado entre ocurrencias de faltantes

Inventario de seguridad basado en el costo de faltantes

• Costo especificado (B1) por cada ocasión en la que ocurren faltantes

• Costo especificado (B2v) por cada unidad de faltante

• Costo especificado (B3v) por cada unidad de faltante por unidad de tiempo

Política de revisión continua

Nivel de Servicio del Ciclo

Demanda durante el tiempo de reposición

310

)3100(300101010 2222

3

2

2

2

1

2

DL

Tasa de Surtido de producto

𝑇𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑠𝑢𝑟𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 (𝑓𝑟) =

𝑓𝑟 = 1 −𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑎𝑔𝑜𝑡𝑎𝑑𝑎𝑠 𝑎𝑛𝑢𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒

Demanda anual total

= 1 − 𝐷 𝑄 (𝜎𝐿×𝐸𝑍)

𝐷=1 −

𝜎𝐿×𝐸𝑍

𝑄

Política de revision continua

• L: Lead time para reaprovisionamiento•D: demanda promedio por unidad de tiempo•𝜎D: Desviación estándar de la demanda •DL: demanda durante el ciclo de resurtido •𝜎L: desviación estándar de la demanda durante el

ciclo de resurtido •CSL: Nivel se servicio del ciclo (Cycle Service Level)• fr: Tasa de Surtido del Producto•SS: inventario de seguridad•POR: punto de reorden

Política de revision continua

• L: Lead time para reaprovisionamiento• D: demanda promedio por unidad de

tiempo• 𝜎D: Desviación estándar de la demanda • DL: demanda durante el ciclo de resurtido • 𝜎L: desviación estándar de la demanda

durante el ciclo de resurtido • CSL: Nivel se servicio del ciclo (Cycle Service

Level)• fr: Tasa de Surtido del Producto• SS: inventario de seguridad• PRO: punto de reorden

),,(

)(

DLL

L

DLCSL

D

L

DPROFCSL

SSDPRO

ZSS

L

DLD

L

Inventario Promedio= Q/2 + ss

𝑓𝑟 = 1 −𝜎𝐿 × 𝐸𝑍

𝑄

Ejemplo• Demanda mensual 𝑑 = 12000 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/𝑚𝑒𝑠

• Desviación estándar de la demanda 𝜎𝑑 = 3100 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

• Tiempo de reposición 𝐿 = 1.5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠

• Valor unitario del ítem 𝑣 =$14

𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑

• Costo de ordenar 𝐴 =$1000

𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛

• Costo de llevar inventario 𝑟 = 20% 𝑎ñ𝑜

• Nivel de servicio del ciclo deseado 90%

• Costo de faltante por cada vez que ocurra $2800

• Fracción del costo estimada del costo de faltante por producto 0,09

Determinar:

- Punto de Reorden

- Stock de seguridad

- Nivel de Tasa de Surtido del Producto

- Costo Total Anual de la política incluyendo los costos de faltantes

𝑪𝒐𝒔𝒕𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒓𝒆𝒍𝒆𝒗𝒂𝒏𝒕𝒆

• 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 =𝐴𝐷

𝑄

• 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑀𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝐼𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜

= 𝐼𝑣𝑟 =𝑄

2+ 𝑆𝑆 𝑣𝑟 =

𝑄

2+ 𝑍𝐶𝐿𝑆𝜎𝐿 𝑣𝑟

• 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐵1 =𝐷

𝑄𝐵1 1 − 𝐶𝑆𝐿

• 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑎𝑙𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝐵2𝑣 =𝐷

𝑄𝐵2𝑣 𝜎𝐿𝐸𝑍

𝐶𝑇𝑅1 =𝐴𝐷

𝑄+

𝑄

2+ 𝑍𝐶𝐿𝑆𝜎𝐿 𝑣𝑟 +

𝐷

𝑄𝐵1 1 − 𝐶𝑆𝐿

𝐶𝑇𝑅2 =𝐴𝐷

𝑄+

𝑄

2+ 𝑍𝐶𝐿𝑆𝜎𝐿 𝑣𝑟 +

𝐷

𝑄𝐵2𝑣 𝜎𝐿𝐸𝑍

Política de Revisión Periódica

El intervalo de revisión R se considera fijo y determinado con anterioridad, con base en el

EOQ expresado en unidades de tiempo, por ejemplo. Se asume aquí también que el lead

time L es constante

Política de Revisión Periódica

• 𝐴´ = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑓𝑖𝑗𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑟 𝑎𝑢𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑟𝑒𝑣𝑖𝑠𝑖ó𝑛

• 𝑅 = Intervalo de revisión pre−especificado (o calculado con base en el EOQ),en unidades de tiempo.

• 𝑆 = 𝑁𝑖𝑣𝑒𝑙 𝑚á𝑥𝑖𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 ℎ𝑎𝑠𝑡𝑎 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑎𝑙 𝑠𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎, 𝑒𝑛 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠.

• 𝐷𝑅+𝐿 = Demanda pronosticada sobre un intervalo de tiempo igual a R + L.

• 𝜎𝑅+𝐿 = Desviación estándar estimada de la demanda en el intervalo igual a R+ L.

𝑅 =𝐸𝑂𝑄

𝐷=

2𝐴´𝐷𝑣𝑟

𝐷=

2𝐴´𝐷

𝐷𝑣𝑟

𝑆 = 𝐷 𝑅 + 𝐿 + 𝑆𝑆 = 𝐷 𝑅 + 𝐿 + (𝑍𝐶𝑆𝐿× 𝜎𝑅+𝐿)𝜎𝑅+𝐿 = 𝜎𝐷 𝑅 + 𝐿

Tiempo de reposición aleatorio

En el caso en que además de la demanda, el tiempo de reaprovisionamiento(Lead time L), ya no es constante, entonces se puede es asumir que eltiempo de reposición L y la rata de demanda D son variables aleatoriasindependientes. De acuerdo a eso, se tiene lo siguiente:

𝑑 = 𝑡𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝜎𝑑 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎𝐿𝑇 = 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡𝑜𝑟𝑖𝑜𝜎𝐿𝑇 = 𝐷𝑒𝑠𝑣𝑖𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑑𝑎𝑟 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛

𝜎𝑥 = (𝐿𝑇)(𝜎𝑑2) + (𝑑2)(𝜎𝐿𝑇

2 ) ; desviación estándar de la demanda en el

tiempo de entrega.