Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 Elementos de Física Nuclear y Radiactividad

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores

Año 2008

Instituto de Tecnología Nuclear Dan Benninson

Elementos de Física Nuclear y Radiactividad

Autores: Lic. Luis F. Pecos y Pablo Bellino

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Índice de contenidos1. Elementos de Física Nuclear................................................................................................................3

1.1 Clasificación de los elementos.......................................................................................................31.2 Tabla periódica...............................................................................................................................31.3 Estructura del átomo y composición del núcleo.............................................................................31.4 Unidad de masa atómica.................................................................................................................41.5 Energía de unión nuclear - Equivalencia entre masa y energía .....................................................41.6 Distribución de los núcleos estables: Tabla de nucleidos...............................................................61.7 Reacciones Nucleares.....................................................................................................................7

1.7.1 La energía (valor-Q) de las reacciones nucleares...................................................................71.8 Fuentes Naturales de radiación.......................................................................................................81.9 Fuentes artificiales de radiación.....................................................................................................9

2. Radiactividad......................................................................................................................................112.1 Diferentes modos de desintegración radiactiva............................................................................112.2 Desintegración α..........................................................................................................................122.3 Desintegración β−.........................................................................................................................132.4 Desintegración β+.........................................................................................................................152.5 Desintegración γ...........................................................................................................................152.6 Transición isomérica.....................................................................................................................162.7 Captura Electrónica Orbital ( CE )..............................................................................................172.8 Conversión Interna de electrones (CI)..........................................................................................182.9 Esquemas de desintegración.........................................................................................................19

3. Leyes de desintegración radiactivas ..................................................................................................223.1 Periodo de desintegración - Vida media.......................................................................................233.2 Unidades de radiactividad............................................................................................................243.3 Radioisótopos naturales................................................................................................................243.4 Cadenas radiactivas: Relaciones de radiactividad madre - hija ...................................................25

3.4.1 Equilibrio secular..................................................................................................................263.4.2 Equilibrio transitorio.............................................................................................................273.4.3 Sin equilibrio.........................................................................................................................29

4. Bibliografía.........................................................................................................................................30

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1 Elementos de Física Nuclear

1.1 Clasificación de los elementos

Los elementos se clasifican según sus propiedades químicas, definidas por el número de electrones de la capa exterior o electrones de valencia. Los metales alcalinos son aquellos elementos que tienen 1 o 2 electrones de valencia. Estos electrones están débilmente ligados al átomo, y se pueden desprender fácilmente de él, desplazándose por la red atómica, dando las características de buenos conductores de la electricidad y el calor.

Los no metales, como el oxígeno, el flúor, el azufre, el cloro, tienen casi completa la capa de valencia, y estos electrones están fuertemente ligados al átomo. Estos átomos necesitan solamente uno o dos electrones para completar su capa y resultan también químicamente muy activos. Por otra parte, aquellos elementos que tienen completa la capa electrónica son inertes desde el punto de vista químico. En esta categoría están los gases nobles, como el helio, el neón y el argón.

1.2 Tabla periódica

Un átomo consta de Z electrones ligados a un núcleo de carga +Ze, en donde Z es un número entero, llamado número atómico. Los átomos de un elemento químico tienen un valor específico de Z. La tabla periódica de los elementos se obtiene colocando los elementos en orden creciente de Z, con los elementos de propiedades químicas semejantes colocados unos debajo de otros. Dimitri Mendeleiev (1834-1907) descubrió empíricamente, en 1869, que con tal disposición, los elementos con propiedades semejantes vuelven a aparecer a intervalos regulares (periódicos).

Se puede observar que el número atómico Z aumenta en cada fila (período) de izquierda a derecha, y que los elementos de la misma columna (grupo) tienen propiedades semejantes. Por ejemplo, el grupo I contiene los metales alcalinos (como el sodio y el potasio), que forman fácilmente iones positivos cargados individualmente, mientras que el grupo VII contiene los halógenos, elementos, tales como el cloro y el flúor, que forman fácilmente iones con una carga negativa. En el grupo VIII encontramos los gases nobles, que tienen completa la capa electrónica, se ubican en el extremo derecho de la tabla.

1.3 Estructura del átomo y composición del núcleo

El átomo consta de un núcleo de carga positiva rodeado de cierto número de partículas cargadas negativas llamadas electrones, de tal modo que en conjunto resulta eléctricamente neutro. Los núcleos atómicos están constituidos a base de 2 partículas elementales, protones y neutrones, que se mantienen muy fuertemente unidos en el núcleo por las llamadas fuerzas nucleares. A los protones y neutrones se los designa con el nombre genérico de nucleones. El protón transporta una unidad de carga positiva, igual en magnitud a la carga electrónica. El neutrón es ligeramente más pesado que el protón y se trata de una partícula neutra que no transporta carga eléctrica. Con excepción del átomo de Hidrógeno ordinario, todos los núcleos contienen protones y neutrones.

Los protones y los neutrones también pueden existir en estado libre, es decir, fuera del núcleo, aunque en esta condición, un neutrón tiene el 50% de probabilidad de convertirse espontáneamente en un protón y un electrón en un tiempo de 12 minutos.

1. Número de masa : Es el número total de nucleones (protones y neutrones) existentes en el núcleo atómico, recibe el nombre de número másico del elemento y se designa con A.

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 2. Número atómico : Es el número de protones (igual al número de electrones en el átomo

neutro) y se designa con la letra Z. Es el que determina las propiedades químicas de los elementos. Esto se debe a que las propiedades químicas dependen de los electrones orbitales en torno del núcleo. En consecuencia, átomos cuyos núcleos contienen el mismo número de protones, pero que difieren en su número másico A son, desde el punto de vista químico esencialmente idénticos.

3. Nucleido : Se denomina nucleido a cada especie nuclear, es decir, la que esta definida al indicar su número atómico Z y su número másico A. Por ej, el carbono 12 es un nucleido diferente al carbono 14, pero es el mismo elemento desde el punto de vista químico.

4. Isótopos : Son todos los elementos con igual Z y diferente A. Las especies isotópicas son, por lo tanto, químicamente indistinguibles, pero poseen masa atómica diferente. Para identificar cada uno de los isótopos de un elemento determinado se escribe el número másico a continuación del nombre o símbolo del elemento; por ejemplo O16.

5. Isóbaros : Son todos aquellos elementos que tienen igual número másico A, Por ejemplo, el O16 y el N16.

6. Isótonos : Son nucleidos que poseen el mismo número de neutrones. Por ejemplo el Si3014 ,

el P3115 y el S 32

16 .7. Isómeros : Son nucleidos que se diferencian solamente en el contenido energético, teniendo

igual Z e igual A. Por ejemplo In113 y el In113m (el supraíndice m al nucleido metaestable)

8. Masa atómica precisa : Es la masa de un átomo, definida en unidades de masa atómica.

1.4 Unidad de masa atómica

Es la masa asignada en la escala química, desde 1962, al isótopo más abundante del carbono, el C12, al cual se asigna el valor exacto 12,000 uma Es decir, la uma es la doceava parte de la masa de un átomo de C12. Como en 12 gramos de carbono hay un NA (número de Avogadro) de átomos, es decir 6,023.1023 átomos, entonces:

Un átomo de carbono tiene una masa de 12 / 6,023*1023 g y, una unidad de masa atómica (uma) equivale a un valor de masa de 1 / 6,023*1023 g. Es decir:

1uma=1.68 10−24 g=1,6810−27 kg (1.1)

La masa del protón es 1,007277 uma o 1,6721.10-24g, mientras que la del neutrón vale 1,008665 uma o 1,674.10-24g. La masa del electrón es solamente 0,000549 uma o 9,11. 10-28g, lo cual indica que casi toda la masa del átomo se debe a los protones y neutrones existentes en el núcleo.

1.5 Energía de unión nuclear - Equivalencia entre masa y energía

La determinación directa de masas nucleares por espectrografía de masa y otros procedimientos ha demostrado que la masa real de un núcleo es siempre inferior a la suma de las masas de los nucleones constituyentes. Esta diferencia recibe el nombre de defecto másico, y guarda relación con la energía que mantiene ligadas las partículas en el interior del núcleo. Si M es la masa del átomo, entonces, el defecto másico ∆m se define como:

m=[Z mH A−Z mn ]−M (1.2)

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donde mH es la masa del átomo de hidrógeno y mn es la masa en reposo del neutrón.Como mp y mH se conocen con gran precisión, resulta que puede calcularse el defecto másico

de cualquier especie nuclear.Si tomo Z protones y electrones y A-Z neutrones libres para formar un átomo, se libera una

cantidad de energía E, que se relaciona con el defecto másico ∆m por la conocida equivalencia masa –energía:

Ee=m c2 (1.3)

Esta es la denominada energía de enlace o de unión nuclear. Esta es la energía que sería necesaria para romper al átomo en sus partículas constituyentes. Esta energía es tan grande que el defecto de masa es una fracción importante de la masa total. Es mas común expresar la energía de enlace por nucleón En , es decir:

En=E e

A (1.4)

En física nuclear, se suele utilizar como unidad de energía el Mev ( 106 ev ). Teniendo en cuenta la equivalencia entre masa y energía, la unidad de masa atómica (uma) equivale a 931 Mev. Esto significa que la transformación de una masa igual a la unidad de masa atómica libera una energía de 931 Mev. Hay diferentes convenciones en la presentación de los datos sobre las masas. En la tabla de nucleidos, por ej., la masa atómica se da en unidades atómicas de masa. En la tabla de isótopos, en cambio, los datos se presentan como el “exceso de masa” o m-A. Es decir, se indica la diferencia entre la masa atómica y el número másico del isótopo en cuestión y se dan en Mev. Tomando esto último en cuenta, otra expresión para hallar la energía de enlace es:

Ee=N m−AnZ m−AH−m−AX (1.5)

Donde (m-A)n, (m-A)H y (m-A)X son los excesos de masa del neutrón, del átomo de hidrógeno y del isótopo en cuestión, respectivamente. Para el neutrón, (m-A)n equivale a 0,008665 uma o a 8,071 Mev, para el protón, (m-A)p equivale a 0,007277 uma o a 6,778 Mev, para el átomo de hidrogeno el exceso de masa (m-A)H es 0,007825 una o 7,289 Mev.

La siguiente gráfica muestra la energía de enlace por nucleón para todos los núcleos, en función del número másico A:

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Figura 1.1: Energía de enlace por nucleón en función del número másico A

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 En el gráfico se muestra la energía de enlace por nucleón en función del número másico A. La

energía de enlace por nucleón es un indicador de la estabilidad del nucleido. Cuanto mayor es esta energía, mas fuertemente están amarrados los nucleones, y en consecuencia es más estable el núcleo. Con la excepción de los zigzag de la parte izquierda de la curva (núcleos livianos), la energía de enlace aumenta con el número de masa A, pasa por un máximo y luego disminuye. Esto nos dice que los núcleos de la región central, con A entre 50 y 90 son los más estables desde el punto de vista nuclear. Como las reacciones nucleares que liberan energía producen núcleos más estables, los productos de dichas reacciones se acercan al centro de la curva.

1.6 Distribución de los núcleos estables: Tabla de nucleidos

Un núcleo se dice estable si no modifica su composición en el tiempo, es decir, no muestra ninguna tendencia a cambiar. Veremos que esos cambios ocurren en desintegraciones espontáneas. Existen en la naturaleza alrededor de 270 núcleos estables. En una gráfica de N vs. Z (el número de neutrones y de protones respectivamente) el lugar geométrico de estos núcleos se muestra por medio de cuadros negros, como se ve en la Figura 1.2:

La figura es simplemente una tabla de los nucleidos con tamaño reducido para mostrar las tendencias. Se observa que con elementos ligeros, la estabilidad se logra aproximadamente con N=Z ( por ej. C12y O16). A medida que la masa aumenta, el lugar geométrico de los núcleos estables se ubica por debajo de la línea de 45º, mostrando que la estabilidad requiere que N>Z. El núcleo estable más pesado es el Bi209 (Z=83). De la tabla se observa que los núcleos estables definen una zona en el plano, llamada comúnmente franja de estabilidad.

Todo nucleido cuya relación N/Z se aparta de la correspondiente a la franja de estabilidad tenderá a modificar su composición en el tiempo hasta lograr una configuración correspondiente a la de un nucleido estable. Esta transformación de un nucleido inestable en otro más estable procede según diversos mecanismos, que en conjunto se denominan desintegraciones radiactivas, y en todos los casos implica la liberación de energía en exceso, en la forma de partículas y/o fotones. En otras palabras, hay radiación de energía al medio exterior, y los nucleidos que la producen se

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Figura 1.2: Tabla de nucleidos y la curva de estabilidad

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 llaman radiactivos o radionucleidos. Así, los nucleidos cuya relación N/Z sea mayor que la correspondiente a la franja de estabilidad (la zona A), tenderán a disminuir dicha relación perdiendo neutrones y ganando protones, según mecanismos que se verán.

Los nucleidos de la zona B de la figura, con exceso de protones, tendrán una tendencia inversa, es decir, serán proclives a ganar neutrones y perder protones.

De igual forma, los nucleidos muy pesados (A>209) tenderán a perder nucleones para dar núcleos más livianos (zona C de la fig. 2.1).

1.7 Reacciones Nucleares

En la mayoría de las reacciones nucleares se tienen dos partículas o núcleos que interaccionan para formar dos núcleos diferentes. Así:

abReactantes

cdProductos

(1.6)

Cualquier reacción debe satisfacer el requisito de que la suma de los número atómicos y los números de masa de los reactantes y de los productos deben balancearse

ZaZb=ZcZ d (1.7)AaAb=AcAd (1.8)

Sin embargo, la masa sí cambia (tener en cuenta la equivalencia entre masa y energía)

Aunque no hay limitaciones teóricas sobre lo que puedan ser los nucleidos a, b, c y d, prácticamente a menudo sucede que ambos lados de la ecuación incluyen un nucleido muy ligero o un electrón. A éstos se les llama “partículas”. Si se designa a la “partícula” (téngase en cuenta que la distinción entre partícula y núcleo es un poco ambigua) con letra minúscula, se puede escribir una reacción nuclear en la forma:

aX bY (1.9)

En una notación abreviada común, se escribiría:

X a ,bY (1.10)

1.7.1 La energía (valor-Q) de las reacciones nucleares

Si se suman las masas en reposo de los reactantes y de los productos de una reacción nuclear y se encuentra una discrepancia, entonces la ley de la conservación de la energía y la equivalencia entre la energía y la masa fuerzan la conclusión de que debe haberse extraído energía de (exotérmica) o agregado a (endotérmica) la mezcla reactante.

La cantidad se puede medir así

Q=mamX – mb – mY (1.11)

O bien:

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Q= ∑Reactantes

m− ∑Productos

m (1.12)

Cabe destacar que en la mayoría de las tablas, se indican las masas atómicas (incluyen a los electrones), y no las nucleares (que no inluyen a los electrones); por lo cual deberá tenerse cuidado

al efectuar el balance cuando aparezcan electrones en una reacción nuclear (β y CE).

El valor Q (o el valor de A) de una reacción se define de tal forma que Q sea positiva para reacciones exotérmicas y negativa para las endotérmicas. Se puede utilizar, con igual facilidad, los excesos de masa

Q= ∑Reactantes

m−A− ∑Productos

m−A (1.13)

puesto que

∑Reactantes

A= ∑Productos

A (1.14)

El hecho de que le valor Q en una dada reacción sea negativo significa que los productos no están energéticamente enlazados como lo están los reactantes. Se debe suministrar energía del exterior para lograr este cambio.

Si el valor de Q resulta positivo, ésto no quiere decir que la reacción vaya a producirse de forma espontánea. Podría haber, por ejemplo, un potencial electrostático que agregue una energía de activación adicional, sin la cual la reacción no se produciría.

1.8 Fuentes Naturales de radiación

La humanidad ha evolucionado en un ambiente naturalmente radioactivo. La Tierra es bombardeada por rayos cósmicos del espacio y toda la materia contiene algunos rastros de sustancias radioactivas.

Las personas están expuestas a la radiación externa, suma de la radiación cósmica y de laradiación emitida por los radionucleidos naturales existentes en la corteza terrestre, y a la irradiación interna, debida a aquellos radionucleidos naturales incorporados a los alimentos, a las bebidas y presentes en el aire inhalado.

La dosis media anual debida a todas estas fuentes combinadas es alrededor de 2,4 mSv,con grandes variaciones alrededor de ese valor.

● Radiación cósmica:

La radiación cósmica que llega a las capas superiores de la atmósfera de la Tierra proviene de más allá del sistema solar e incluso de más allá de nuestra galaxia; solo una fracción pequeña proviene del sol. Consiste, principalmente en: protones, partículas alfa, núcleos pesados, electrones y radiación gamma, con un amplio rango de distribución energética.

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La radiación cósmica primaria es alterada sustancialmente en su pasaje a través de la atmósfera, donde la mayor parte de la misma es absorbida antes de que llegue a nivel del mar. Consecuentemente, la altura sobre nivel del mar es el factor principal que influye en las dosis recibidas en las personas por radiación cósmica. La dosis media que reciben las personas, a nivel del mar, por radiación cósmica, es aproximadamente 0,4 mSv en un año.

● Radiación terrestre

El hombre está expuesto a irradiación externa proveniente de radionucleidos naturales contenidos en suelos y rocas, principalmente potasio 40, rubidio 87 y dos series de elementosradiactivos provenientes de la desintegración del uranio 238 y del torio 232. Los niveles de radiación terrestre dependen de la geología local, del contenido de humedad y de otras condiciones atmosféricas.

La dosis media que las personas reciben por radiación terrestre es aproximadamente 0,5 mSv1 en un año, pero, hay grandes variaciones alrededor de este promedio; muchas personas reciben diez veces más, y algunas personas que, viviendo en zonas con ciertos tipos de arenas, reciben hasta cien veces el valor promedio.

Debido a las fuentes radiactivas naturales que se encuentran en el aire que respiramos, en el agua que bebemos y en los alimentos que ingerimos, el hombre es irradiado internamente. Esta dosis interna proviene, casi totalmente, del potasio 40 y del radón 222 y 220 y de sus productos de decaimiento.

El potasio es un componente esencial de todas las células. Un hombre adulto tiene en sucuerpo alrededor de 100 gramos de potasio, de los que aproximadamente 16 miligramos corresponden al potasio 40. La dosis promedio recibida por esta fuente de radiación es aproximadamente 0,2 mSv al año, y varía poco de persona a persona.

1.9 Fuentes artificiales de radiación

Los usos de la radiación y de los materiales radiactivos se han extendido enormemente, enparticular desde el descubrimiento y desarrollo de la fisión nuclear y la disponibilidad de una extensa variedad de radionucleidos artificiales. Muchas personas se han beneficiado de una u otra manera, con las aplicaciones de las fuentes artificiales de radiación, como por ejemplo, con los usos médicos, la producción de energía eléctrica, la industria manufacturera, el control en la agricultura. Pero todas estas aplicaciones producen exposiciones a la radiación. A continuación se darán ejemplos de las aplicaciones antes mencionadas.

En la industria agroalimenticia se suelen usar fuentes artificiales de radiación para la conservación de alimentos, investigación agrícola y control de plagas.

En la medicina se las utilizan para esterilizar gasas, jeringas y material quirúrgico. Se emplean dosis muy elevadas de radiación (entre 25000 y 32000 Gy). Otra aplicación es el diagnóstico de enfermedades por imágenes. En un centellograma se aplica una sustancia radioactiva en el paciente, y luego se observan las partículas que emiten. Por último, también se las utiliza para el tratamiento de células cancerosas donde por medio de la radiación se destruyen dichas células.

En la arqueología y paleontología, su principal uso es para la datación de fósiles por medio del carbono 14. Midiendo la cantidad de este isotopo en la muestra, es posible determinar edades de hasta 50000 años.

En la producción de energía eléctrica se puede utilizar el calor liberado en la fisión del uranio para evaporizar agua, hacer mover turbinas, y de esta forma generar energía eléctrica. La generación de electricidad en centrales nucleares es una de las etapas del ciclo de combustible nuclear. Este ciclo comprende la minería y procesado del uranio, la fabricación de elementos

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 combustibles para reactores, la operación misma de las centrales eléctricas, y el transporte, tratamiento y la gestión de los productos de residuos radiactivos.

● Dosis media anual

En la Figura 1.3 pueden observarse las diferentes contribuciones a la dosis efectiva media anual (en mSv) debida a fuentes naturales y artificiales de radiación.

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Figura 1.3: Dosis media anual (mSv)


2 Radiactividad

2.1 Diferentes modos de desintegración radiactiva

El descubrimiento de la radiactividad es debido a Bequerel (1896), quien demostró que existen sustancias capaces de emitir energía e impresionar placas fotográficas. Experiencias posteriores demostraron que esa energía consistía en rayos de propagación rectilínea en el vacío que, de acuerdo a su comportamiento en presencia de campos magnéticos, se clasifican en tres tipos: alfa, beta y gamma.

Tal como lo muestra la Figura 2.1, la muestra radiactiva colocada en el colimador de Pb, dentro de la cámara, en la cual se ha efectuado vacío, provocará en la placa fluorescente una impresión frente al orificio del colimador.

Aplicando un campo B perpendicular a la dirección del rayo, este se desdobla en 3 haces, uno de los cuales aparece ligeramente desviado hacia la izquierda, otro fuertemente desviado hacia la derecha en forma difusa, y el tercero permanece sin modificar su dirección original. A cada uno de estos haces se lo identificó como radiaciones α, β y γ , que describiremos.

Se halló que estas tres radiaciones tenían la propiedad de ionizar gases por colisión con los átomos de los mismos, circunstancia que proveyó un método para contar las partículas: el contador de Geiger – Muller. Disponiendo de un elemento de medición de radiactividad, pudo establecerse que la intensidad de la radiación, que llamó actividad, era directamente proporcional a la masa del material radiactivo, lo que puso de manifiesto el carácter de fenómeno atómico.

Nuevas experiencias demostraron que, luego de la emisión de radiación, el material que queda difiere del inicial en sus propiedades físicas y químicas, lo que implica que la emisión de radiación va acompañada de un cambio en el número atómico Z. Esto caracteriza a la radiactividad como un fenómeno nuclear, ya que en el núcleo tiene lugar una variación de su constitución. El

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Figura 2.1: Separación de las tres radiaciones principales en presencia de un campo magnético B

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 fenómeno de desintegración da lugar a la aparición de nuevos nucleidos, en su mayoría no existentes, o poco abundantes en la naturaleza.

2.2 Desintegración α

La desintegración (α) se caracterizó como un haz de partículas cargadas positivamente, dado el sentido de su desviación en el campo magnético. Se determinó su relación q/m y su carga q, hallándose que posen una carga positiva igual a 2 veces la carga del electrón y una masa igual a 4 veces la masa del átomo de hidrógeno. La partícula α queda así caracterizada como núcleos de helio. Son muy energéticas e interactúan muy fuertemente con la materia, cediendo su energía. Esto las hace muy poco penetrantes ( su alcance en aire es algunos cm. y en agua algunos micrones).

Ocurre en núcleos pesados, en general. Mediante este mecanismo, el núcleo se desprende de una partícula consistente en un núcleo de 2He4, con una cierta energía cinética asociada, quedando el núcleo residual con 4 nucleones menos; 2 protones y 2 neutrones.

X AZ Y A−4

Z−2 He42 Q (2.1)

Donde: X A

Z es el núcleo inicial, o núcleo madre

Y A−4Z−2 es el núcleo residual, o núcleo hija

He42 es la partícula α

Q es la energía liberada en el proceso y se la llama energía de desintegración. En el siguiente gráfico se muestra esquemáticamente una desintegración alfa:

Observar que en esta reacción de desintegración, y en general, en cualquier reacción nuclear se debe cumplir que la suma de los números atómicos (Z) y los números másicos (A) de los reactantes y de los productos deben balancearse. Como la suma de las masas de los productos es menor que la masa inicial, para que se cumpla la conservación de la energía, este valor de Q es igual al equivalente energético del defecto de masa producido en la desintegración. Es decir, se debe cumplir:

Q=[M X AZ −M Y A−4

Z−2 −M He42 ] c2 (2.2)

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 Y la reacción es espontánea. Como el valor de Q es único, pues esta definido por el defecto

de masa de la desintegración, la radiación α tiene un único valor de energía, es decir, es monoenergética. Prácticamente, casi toda la energía de la transformación Q es transportada como energía cinética por la partícula α, aunque puede ocurrir que una fracción de esta energía quede retenida en el núcleo residual y, en este caso, dicho núcleo queda en lo que se denomina un estado excitado, que después explicaremos. Estos estados excitados son sumamente inestables y emiten energía en forma de un fotón, es decir, radiación γ.

2.3 Desintegración β−

De manera similar, se descubrió que la radiación β era similar a los rayos catódicos, es decir, consistía de electrones con una velocidad muy grande. Interactúan con la materia colisionando con sus átomos en forma sucesiva, ionizándolos, hasta haber transferido toda la energía cinética que poseen. Se caracterizan entonces por tener un alcance definido, en función de su energía y del material que atraviesan. Su alcance en aire es del orden de 0,001 a 10m, mientras que en agua no superan 1mm, siendo mucho menor en metales pesados. Hay 2 modos de desintegración β que designaremos como β− y β+. Ambos modos de desintegración generan isóbaros, es decir, producen elementos que se encuentran sobre la diagonal de la tabla de nucleidos.

La desintegración β− ocurre en nucleidos cuya relación N/Z es mayor que la correspondiente a la franja de estabilidad (zona A fig 2.1). Ocurre en núcleos ligeros y de masa intermedia. Mediante este mecanismo, un neutrón dentro del núcleo se transforma en un protón más un electrón, siendo este último emitido con una cierta energía cinética, según la siguiente reacción:

X AZ Y A

Z1 e0−1 0

0 Q (2.3)

donde ZXA es el núcleo inicial, Z+1YA es el núcleo residual o núcleo hija, -1e0 es el electrón o partícula β de carga –1 y número másico 0, ν es una partícula cuya existencia fue determinada experimentalmente, y se denomina antineutrino y Q es la energía liberada en la reacción, que también es única y equivalente al defecto másico de la reacción.

El elemento producido en el decaimiento β− se ubica ascendiendo sobre la diagonal en la tabla de nucleidos, como se muestra en la Figura 2.2.

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Figura 2.2: Modos de decaimientos

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 El antineutrino, cuya existencia fue comprobada experimentalmente, es una partícula de

carga nula, y cuya masa es despreciable frente a la masa del electrón. Como la energía Q se reparte entre la partícula β y el antineutrino ν, a diferencia de la emisión α, las partículas β− pueden presentar muchos valores de energías.

Si se grafica el número de desintegraciones de un nucleido dado versus la energía de la partícula emitida, obtenemos lo que se denomina un espectro de energías. Para el decaimiento β, este espectro nos da información del número de partículas β producidas para cada valor de su energía cinética. Como la partícula β puede tomar cualquier valor de energía cinética entre cero y la Emax, igual a Q, se obtiene lo que se denomina un espectro continuo. Este espectro se muestra en la Figura 2.3.

En ciertos casos el espectro β− presenta un aspecto diferente al de la figura 4-1. Aparece superpuesto al espectro continuo, un espectro discontinuo, es decir, aparecen picos de energías perfectamente definidas, características del nucleido que se trate. Esta característica no esta relacionada con el mecanismo de decaimiento β− sino con un fenómeno conocido como conversión interna, que veremos más adelante. La emisión β− puede estar o no asociada con emisión γ, al igual que para las partículas α.

Por último se muestra un esquema simple de lo que ocurre en esta reacción.

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Figura 2.3: Espectro general de las partículas beta

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 2.4 Desintegración β+

La desintegración β+ ocurre en nucleidos cuya relación N/Z es inferior a la correspondiente a la franja de estabilidad ( zona B de la Figura 1.2). El núcleo, mediante este mecanismo, disminuye su número atómico, manteniendo su número de masa. En otras palabras, esta desintegración produce un isóbaro de menor número atómico, en una transición que puede escribirse:

X AZ X A

Z−1 e01 0

0 Q (2.4)

Donde 1e0( o también representado por 1β0) es un electrón con carga positiva, o positrón. Su existencia se pudo comprobar, constatándose que su masa era igual a la del electrón y su carga q=+e. La existencia del positrón fue predicha por Dirac, basado en conceptos de la física moderna.

El isóbaro producido por decaimiento β+ se ubica sobre la diagonal desplazándose hacia abajo, como se muestra en la Figura 2.2.

Las partículas β+ tienen un comportamiento casi similar, en lo que respecta al espectro de energías, que también es continuo, su energía máxima y la radiación γ asociada.

La principal diferencia se presenta en un comportamiento muy especial del positrón, conocido como aniquilación electrón-positrón. El positrón interactúa con un electrón negativo de modo que ambas partículas desaparecen como tales, generándose energía en cantidad equivalente a la masa de ambos, o sea:

E=2 m0 c 2=1.022 MeV (2.5)

Como esta energía de aniquilación es liberada en la reacción, en forma de radiación electromagnética, la condición para la ocurrencia espontánea de la emisión β+ es que la diferencia entre la masa del átomo inicial y el residual debe ser mayor, por lo menos, que dos veces la masa del electrón en reposo, es decir, que Q sea mayor a 1.022 MeV

2.5 Desintegración γ

Es una radiación, que no sufre desviación en campos magnéticos. Se caracteriza en sus manifestaciones como una radiación de tipo electromagnético, con una longitud de onda perfectamente definida. Por su naturaleza electromagnética, se absorben en la materia en forma exponencial según la ley de Beer- Lambert. No puede definirse un alcance, pero a los efectos prácticos puede decirse que en aire va desde algunos cm hasta 100m, mientras que en agua lo hacen hasta 2-3 m, dependiendo en ambos casos, de la energía de la radiación.

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 Un núcleo puede poseer energía en 2 formas, como energía cinética o como energía interna.

La energía interna esta cuantizada con un número discreto de valores. Los electrones orbitales de los átomos exhiben un comportamiento similar. Cada núcleo tiene su propio conjunto de niveles de energía. A estos niveles se los conoce cono estados excitados. El nivel de referencia recibe el nombre de estado base o nivel fundamental.

Lo dicho anteriormente significa que no toda la energía disponible de una reacción es transformada como energía cinética, sino que una fracción de esta es “retenida” en el núcleo residual, y queda, por lo tanto, en un estado excitado. Esto significa que un núcleo en un estado excitado posee mayor energía que cuando se encuentra en el estado fundamental. Dichos estados excitados son sumamente inestables y pasan de inmediato al nivel fundamental emitiendo un fotón de energía E=hν, donde h es la constante de Planck, y ν es la frecuencia de la radiación emitida, única y perfectamente definida, correspondiente a la diferencia de energía entre el estado excitado y el nivel fundamental. Por lo tanto, este tipo de decaimientos suele seguir después de un decaimiento α o β. Es decir, después de un decaimiento α o β el núcleo residual puede, con cierta probabilidad y dependiendo del nucleido que se trate, quedar excitado en uno o más grados, desexcitándose por emisión de fotones γ de energías definidas para cada caso. De esta manera el espectro resulta discreto.

2.6 Transición isomérica

Cualquier nucleido en circunstancias apropiadas puede tener un estado energético superior al fundamental, solo que en general ese estado excitado posee una vida tan corta que no es posible detectarlo. En ese caso se dice que se tiene un estado excitado del nucleido. En algunos casos ese estado excitado tiene permanencia temporal, es decir, existe como tal y es detectable su presencia. En ese caso se dice que se tiene un estado metaestable del nucleido, y a ese nucleido en ese estado se lo denomina isómero del nucleido original. Es decir, los llamados isómeros nucleares son aquellos nucleidos que poseen igual número de masa, igual número atómico, pero diferente estado energético. El estado metaestable y su correspondiente estado fundamental forman una pareja de isómeros nucleares. Se conocen alrededor de 100 casos de isomería nuclear, algunos de ellos múltiples (más de un estado metasestable).

La transición isomérica es una desintegración γ por el cual el nucleido metaestable se transforma en el fundamental, según la reacción

X AmX X A

Z (2.6)

donde hν es la energía del fotón γ emitido. En algunos casos ha sido posible separar químicamente los isómeros. El caso del Sn119m se muestra en la siguiente figura:

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 2.7 Captura Electrónica Orbital ( CE )

Este modo de decaimiento ocurre en nucleidos cuya relación N/Z es inferior a la correspondiente a la franja de estabilidad y, al igual que la desintegración β+, da lugar a la formación de un isóbaro de menor número atómico. Ambos modos de desintegración β y este mecanismo de decaimiento se denominan transformaciones isobáricas, ya que las tres generan nucleidos con igual número másico A.

El proceso puede describirse del siguiente modo: un electrón extranuclear, perteneciente a un orbital interno del átomo, generalmente de la capa K, o L en menor grado, es capturado por un núcleo con defecto de neutrones, que lo absorbe, produciéndose en el mismo una transformación del tipo:

X AZ e0

−1 Y AZ−1 Q (2.7)

y Q es la energía liberada en la reacción. Dicha energía es equivalente al defecto de masa producido en la transformación

Q=m c2 (2.8)donde

m=M X AZ me−M Y A

Z−1 (2.9)

De esta forma se modifica la composición hacia un isóbaro de relación N/Z más elevada. Debido a que la captura electrónica orbital se produce principalmente con electrones de la capa K, suele llamársela captura K. Mientras que para la desintegración β+ la condición de ocurrencia espontánea es que la diferencia de masas atómicas entre madre e hija sea mayor que 2 m0, la captura electrónica ocurre siempre que la masa del núcleo inicial, es decir, del ZXA , sea mayor que la del núcleo residual Z-1YA, o equivalentemente, que la energía de desintegración Q sea mayor que cero. Por lo tanto, solo cuando Q sea mayor que 1.022 Mev, ambos modos de desintegración van a ser competitivos.

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Figura 2.4: Captura electrónica de la capa K acompañada por emisión de rayos X

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 2.8 Conversión Interna de electrones (CI)

En cualquier proceso nuclear que implique la generación de radiación γ o X, como los procesos de desintegración α, β−, β+, C E , etc., puede ocurrir que esa radiación, en el instante de ser emitida, interactúe con un electrón extranuclear u orbital, transfiriéndole su energía, por lo tanto, cuando el fotón γ ó Χ interactúa con un electrón orbital, le cede su energía y lo arranca del átomo, quedando el mismo con una energía cinética. Como la energía del fotón es muy superior a la energía con la que el electrón esta ligado al átomo, prácticamente le cede al electrón toda su energía. Es decir, el electrón resultante tiene una energía igual a la del fotón incidente.

Si bien se ha clasificado a la conversión interna (CI) como un modo de desintegración, en realidad no lo es, ya que la composición nuclear no se modifica. Este proceso es una consecuencia de otros modos de decaimiento, que aparece eventualmente, asociado a ellos. Dado que la radiación γ asociada posee un espectro de carácter discreto, los electrones generados por conversión interna se agregan al espectro de partículas β, como un espectro discontinuo de electrones, cuyas energías corresponden a la de los fotones que los generan. Estos electrones son llamados electrones de conversión interna, y son los responsables de la aparición del espectro discreto superpuesto al clásico espectro continuo de la desintegración β+ y β− . En la Figura 2.5 se puede observar un espectro con dichas características.

Hay que tener claro que los electrones producidos por conversión interna son electrones orbitales, a diferencia de la radiación β, que son electrones generados en el núcleo.

Cuando el electrón es expulsado debido a un fotón atómico (que no proviene de ningún decaimiento nuclear), entonces se lo llama electrón Auger. Por su propia naturaleza, tendrá energías atómicas, del orden de los keV, a diferencia de los electrones de CI que poseen energías nucleares (del orden de los MeV).

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Figura 2.5: Espectro de radiación beta- acompañado por los picos de CI y las lineas de los electrones Auger


2.9 Esquemas de desintegración

Una forma práctica de representar el decaimiento de un radionucleido es mediante el llamado esquema de decaimiento. En ellos, se representa en ordenadas la energía y en forma de barras horizontales los distintos niveles energéticos de los nucleídos intervinientes. Las transiciones entre dos de esos estados se representan mediante flechas. En el caso de una transición α, la flecha se inclina hacia la izquierda, indicando que el nucleido hija tiene menor número atómico que la madre. Pueden verse un ejemplo en las Figura 2.6. Allí se muestra una única transición α, mientras que la fig 3-3 representa un esquema complejo.

Se indica normalmente, junto al tipo de decaimiento, la energía de la transición, y entre paréntesis el porcentaje de veces que ocurre dicha transición, respecto al total de desintegraciones que tienen lugar. Las barras horizontales se señalan con la energía respecto del estado de menor energía, arbitrariamente cero, y el nucleido de que se trate. Así puede decirse que el 86% de las veces que el Am241 desintegra, lo hace emitiendo una partícula α de 5,486 MeV, seguida de un fotón γ de 0,0059 Mev.

La transición β- se indica con una flecha inclinada hacia la derecha, indicando así el incremento producido en el número atómico. El esquema es, en los demás aspectos, análogo al descrito para la desintegración α. La energía indicada para la transición será en este caso EβMAX. La Figura 2.7 muestra los esquemas de decaimiento para el C14 que decae en N14, y para el Cl38, que decae en Ar38. Con la posible emisión de 2, 1 o ningún fotón.

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Figura 2.6: Esquema de decaimiento del Americio-241


El decaimiento para la captura electrónica orbital, al igual que para la desintegración β+, se indica con una flecha inclinada hacia la izquierda. Las figuras 6.2 y 6.3 muestran un esquema de decaimiento para la captura electrónica y para la desintegración β+, respectivamente. Cuando se hace referencia a la captura electrónica orbital, normalmente se deja indicada la energía de desintegración QCE. Para el caso de la β+ se indica la energía máxima de la partícula, que es el valor de la energía de desintegración Q menos 2moc2 ( 1,022 Mev), o bien el valor de Qβ+, o ambas cosas. En la Figura 2.8 se pueden observar el esquema del Na-22 donde hay competencia entre el decaimiento b+ y la captura electrónica. Contrariamente, el Be-7 sólo decae mediante captura electrónica orbital.

El isómero Br80m se desintegra por medio de dos fotones γ en cascada,uno de 0,049 Mev y otro de 0037 Mev para dar el isómero Br80 (ver Figura 2.9). En este caso, el estado fundamental no es estable, sino que decae a su vez, por emisión β-, a Kr80 en un 92% de los casos, y mediante CE en un 5% y a través de una desintegración β+ en un 3%, a Se80. Al decaer en forma β- a Kr80, lo hace según dos vías: una β- de 2 Mev (83,7%) y otra β- de 1,38 Mev (8,2%) que conduce a un estado excitado (no metaestable), llegando al estado fundamental por emisión γ de 0,62Mev.

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Figura 2.7: Esquema de desintegración beta – para el C-14 y para el Cl-38

Figura 2.8: Esquemas para el decaimiento beta+ y captura electrónica


Existen casos más sencillos, en que el isómero de menor estado energético no es radiactivo. Asimismo, hay casos en que los isómeros nucleares no están relacionados genéticamente, es decir, que el estado metaestable no decae en su isómero, sino que ambos lo hacen por mecanismos separados. Tal es el caso del In116m y el In116. El primero decae por emisión β- a diversos estados excitados del Sn116, y el segundo decae, también por emisión β-, directamente al Sn116 en su estado fundamental. Pero en ningún caso el In116m decae por transición isomérica γ a In116.

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Figura 2.9: Esquema de decaimiento para el Bromo 80 metaestable


3 Leyes de desintegración radiactivas

El evento del decaimiento o desintegración radiactivo de un radionucleido en la vida de un solo núcleo es espontáneo, y no depende ni del comportamiento de los núcleos vecinos, ni de la temperatura, presión u otros parámetros ambientales. En consecuencia, la probabilidad de que el núcleo decaiga en un intervalo de tiempo dado es una constante, λ por segundo. Esto significa que el número de desintegraciones es solamente proporcional a la población N de núcleos radiactivos. Se define entonces la velocidad de desintegración o actividad A, como el número de desintegraciones por unidad de tiempo, y se cumple entonces:

A=N t =−dNdt

t (3.1)

O bien

dN t N

=−dt (3.2)

donde N(t) es la población de radionucleidos al tiempo t. El signo negativo significa que la población de núcleos radiactivos va disminuyendo con el tiempo debido a la desintegración. Esta expresión constituye la forma diferencial de la ley fundamental del decaimiento radiactivo e indica que la fracción de núcleos que desaparecen por decaimiento en el intervalo dt, es proporcional al tiempo transcurrido. Integrando la expresión (2-10) se obtiene:

N t =N 0 e−t (3.3)

donde N0 es el número inicial de radionucleidos presentes. La expresión (3.3) es la conocida como ley del decaimiento radiactivo. Si multiplicamos ambos miembros por λ obtenemos:

At =A0 e−t (3.4)

Siendo :A(t) la actividad de la muestra al cabo de un tiempo tA0 la actividad inicial de la muestra ( t = 0)

Las ecuaciones (3.3) y (3.4) son equivalentes. Con ellas queda definida la variación temporal de la actividad A y del número N de núcleos radiactivos que hay presentes.

Como la masa m se relaciona con el número de átomos N por la relación:

N=N AmM (3.5)

Donde NA es el número de Avogadro y M el peso atómico del elemento, también se puede escribir:

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mt = A t MN A

(3.6)

Y por lo tanto, al reemplazar se llega a la siguiente expresión:

mt =m0 e− t (3.7)

que relacionan la masa con la actividad del radionucleido presente, y la variación temporal de la masa del mismo, respectivamente. De la ecuación (3.3) se observa que debería dejarse esperar un tiempo infinitamente grande para esperar a que decaigan todos los radionucleidos, es decir, que N sea 0.

3.1 Periodo de desintegración - Vida media

A los efectos de poder evaluar en un sentido práctico, la vida o duración de una determinada especie radiactiva, se define una nueva magnitud: el semiperíodo de desintegración, como el tiempo necesario para que la actividad de una muestra radiactiva disminuya a la mitad, o sea:

AT 1 /2=A0

2 (3.8)

Reemplazando en la ecuación (3.4) se obtiene:

A0

2=A0e−T 1 /2 (3.9)

De donde, despejando T1/2, se tiene:

T 1/ 2=ln 2

(3.10)

Esta magnitud caracteriza al radionucleido (es función de λ) y constituye la mejor manera de cuantificar la “tendencia a desaparecer” de una especie nuclear.

Otra magnitud menos usada, es la vida media τ, definida por:

= 1 (3.11)

o sea:

=T 1/2

ln2 (3.12)

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 El semiperiodo de los diferentes nucleidos varía desde algunos microsegundos a miles de

años, hasta donde la técnica ha permitido medirlos.La gráfica de las ecuaciones (3.3) y (3.4) en un diagrama semilogarítmico proporciona una

recta, debido a que:ln [N t ]=ln N 0−t (3.13)

es una recta con pendiente negativa λ y ordenada al orígen ln(N0).

3.2 Unidades de radiactividad

Las unidades más usuales con que se mide a la actividad son:

i. Desintegraciones por segundo (dps)ii. Desintegraciones por minuto (dpm)iii. Curie (Ci )

Se define el Curie como la actividad que posee una masa de 1 g del radioelemento Ra226

(nótese que se define la masa, es decir, el número de núcleos presentes). Las equivalencias son:

1Ci = 3.7 1010 dps = 2.22 1012 dpm

Son de uso frecuente los submúltiplos de esta unidad:

i. milicurie (mCi) = 10 -3 Ciii. microcurie (µCi) = 10 -6 Ciiii. nanoCurie (nCi) = 10 -9 Ciiv. picocurie (pCi) = 10 –12 Ci

3.3 Radioisótopos naturales

Un elemento radiactivo natural tiene una vida muy largo, es decir, que tiene un semiperiodo de desintegración muy grande. También puede suceder que sea un miembro de una cadena de desintegración, cuyo origen o núcleo madre es un elemento de larga vida. Entre los núcleos pesados con vidas muy largas señalaremos al U238, con un semiperíodo de desintegración de 4,5.109 años, el Th232(Torio-232), con un semiperíodo de desintegración de 1,4.1010 años y el U235, con un semiperíodo de desintegración de 7,13.108 años. Unos pocos núcleos ligeros naturales son también radiactivos, por ejemplo el K40 con actividad β, cuyo semiperíodo es de 1,3.109 años y el Rb87, con un periodo de 4,7.1010 años.

Las rocas y el suelo contienen pequeñas cantidades de uranio, torio y los productos de sus desintegraciones. La concentración de estos elementos varían mucho dependiendo del tipo de roca y suelo. El fenómeno de la radiactividad natural hace posible determinar las edades de las rocas, es decir, el tiempo que ha transcurrido desde que estas experimentaron su última transformación química.

Sobre la tierra inciden constantemente un flujo de partículas nucleares con velocidades cercanas a la de la luz, que se conoce como los rayos cósmicos. La atmósfera actúa como un escudo, lo que reduce considerablemente la cantidad de radiación que llega a la superficie terrestre. Al interactuar la radiación cósmica con la atmósfera ocurren una serie de reacciones con los elementos presentes en ella, tales como el nitrógeno, oxigeno y el argón. El radioisótopo más importante producto de estas reacciones, es el carbono-14, el cual se incorpora en los seres vivos. En el aire, el principal responsable de la radiactividad natural es el radón-220 y sus hijas.

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3.4 Cadenas radiactivas: Relaciones de radiactividad madre - hija

Si el nucleido hija es estable, la desintegración solo se produce en la madre. Pero en general puede suceder que este segundo nucleido desintegre a su vez, con su propio semiperíodo, en un tercer nucleido, el que a su vez puede o no ser estable, repitiéndose este proceso hasta llegar a un nucleido final, estable. Este proceso genera lo que se denomina una serie radiactiva, en la cual interesa conocer el número de átomos de cada uno de los nucleidos, en función del tiempo.

Una serie radiactiva de 3 términos o nucleidos presenta el siguiente esquema:

(3.14)

El sistema de ecuaciones que define la serie es:

dN 1

dt=−1 N 1 (3.15)

dN 2

dt=1 N 1−2 N 2 (3.16

dN 3

dt=2 N 2 (3.17)

donde N1, N2 y N3 son las poblaciones de la madre, de la hija y de su “nieta” respectivamente. La primer ecuación (3.15) es simplemente la ley de decaimiento radioactivo aplicada al

elemento 1. La ecuación siguiente (3.16), es la variación en el tiempo de N2 que es igual a la diferencia de lo que se produce desde la madre (término positivo) menos lo que desaparece por decaimiento (término negativo). Por último, la ecuación (3.17), expresa la generación del nucleido N3

debido al decaimiento de la hija (así como N1 siempre disminuirá, N3 siempre irá aumentando en el tiempo)

Nos interesa saber cual es la evolución en el número de nucleidos de la hija, es decir, del nucleido 2. Dicha solución se muestra a continuación:

N 2t =1

2−1N 10 [e−1 t−e−2 t ] N 20e

−2t (3.18)

y la solución para N1 esta dada por la ecuación (2-11):

N 1t = N 10e−1 t (3.19)

Resulta más útil, en vez de las ecuaciones (3.18) y (3.19), expresar la actividad de los nucleidos 1 y 2, a través de la relación A = λ.N, y sustituyendo λ1 y λ2 por los semiperiodos T1 y T2 , donde T = ln2/λ., tenemos, para el caso en que N2(0)=0 :

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A2t =T 1

T 1−T 2A10 [e−ln 2 t

T 1 − e−ln 2 t

T 2] (3.20)

En la Figura 3.1 se representa la actividad para una serie radiactiva de dos elementos. El

nucleido inicial (Co-60) tiene un semiperíodo de 5.25 años decae produciendo Ni-60 que es estable. Inicialmente sólo se tiene el nucleido madre.

3.4.1 Equilibrio secular

Un caso de particular interés se presenta cuando el semiperíodo de desintegración de la madre T1 , resulta mucho mayor que el de la hija, T2 , siendo T1 un valor muy grande:

T 1≫T 2 (3.21)

En esta situación, es posible realizar las siguientes aproximaciones:

T 1

T 1−T 2≈ 1 y e

−ln 2 tT1 ≈ 1 (3.22)

y la ecuación (3.20) queda transformada en:

A2t = A10 [1−e−ln 2 t

T 2] (3.23)

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Figura 3.1: Actividad de la madre Co-60 (5,25 años) y de la hija Ni-60 (estable)


y cuando el tiempo tiende a infinito, se tiene:

A2t = A10 (3.24)

siendo T1 un valor muy grande, resulta A1(0) = A1 en el intervalo de análisis, de donde puede escribirse:

A1 = A2 (3.25)

Esta última expresión indica que la actividad de la hija será igual a la actividad del predecesor, y ese valor será constante en el tiempo, para tiempos t suficientemente grandes ( t >> T2 ). Esta es una condición de equilibrio conocida como equilibrio secular. El nucleido hija desintegra a la misma velocidad que la madre, es decir, por cada desintegración de la madre ocurre una de la hija.

En la Figura 3.2 se representa, la evolución de las actividades de la madre y de la hija, dadas por las curvas del radón y del radio respectivamente; junto con la actividad total.

Se puede observar en la figura que la actividad que de la hija (Rn-222) se hace igual a la actividad de la madre (Ra-226 ) a partir de los 25 días aproximadamente.

3.4.2 Equilibrio transitorio

Ocurre cuando el periodo de la madre resulta mayor que el de la hija, pero no excesivamente, siendo ambos del mismo orden de magnitud, es decir:

T 1T 2 (3.26)

Para tiempos t suficientemente grandes valdrá la siguiente aproximación:

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Figura 3.2: Actividades en el caso de tener equilibrio secular


e−ln 2 t

T 1 ≫ e−ln 2 t

T 2 (3.27)

Y al reemplazar esta última aproximación en la ecuación 3.20 se obtiene para tiempos muy grandes:

A2t =T 1

T 1−T 2A10 e−1t (3.28)

o sea :

A2t =T 1

T 1−T 2A1t (2.29)

Esta última ecuación nos dice que la hija, al cabo de un tiempo suficientemente grande, comenzará a decaer con la velocidad de la madre, y su actividad será mayor, en un factor constante igual a T1 / (T1 - T2), que la actividad de la madre. Las 2 especies tienen el mismo periodo. Esta condición de equilibrio es conocida como equilibrio transitorio o transigente.

En la Figura 3.3 se representa en gráfico semilogarítmico, un caso de equilibrio transitorio. En el mismo, el semiperíodo de la madre (Ba-140) es de 12.75 días; y el de la hija (La-140) es 1.68 días. Se puede observar que transcurrido un cierto tiempo, las actividades de la madre y de la hija alcanzaran sendas rectas, ambas con -λ1. Recordar que en un gráfico semilogarítmico, una función exponencial toma la forma de una recta.

Un ejemplo de equilibrio transitorio es la desintegración del Ra224 (con un semiperíodo de desintegración de 3,64 días) en Tn220 ( semiperíodo de 54,5 seg). Si partimos de una muestra de Ra224 puro, la actividad debida al Tn crecerá durante varios minutos y después disminuirá uniformemente con periodo de 3,64 días.

3.4.3 Sin equilibrio

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Figura 3.3: Equilibrio transitorio entre el Ba-140 y la hija La-140

Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 Por último, si el semiperiodo de la madre es menor que el de la hija, no se produce ninguna

condición de equilibrio. Si inicialmente sólo se tienen núcleos de la madre, éstos decaerán rápidamente, en núcleos de la hija, que a su vez decaerán pero con un tiempo más grande. Este tipo de fenómeno da lugar a un pico de máxima actividad en la hija, que se produce a un tiempo:

tmax = 12−1

ln2

1 (3.30)

En los reactores de potencia, las cadenas radiactivas sin equilibrio, en especial la del Xenón (absorbedor de neutrones) juegan un papel muy importante en la operación del reactor. Si luego de una parada se llega al tmax donde la actividad del Xe es máxima (10 hrs aproximadamente), entonces no es posible volver a llevar a potencia al reactor. Esto sucede porque la cantidad de xenón presente actúa como un veneno de neutrones, absorbiéndolos en demasía. En dicho caso, se debe esperar a que decaiga todo el Xe que se formó para luego sí llevarlo a potencia; el tiempo de espera puede llegar a los 2 días.

En una cadena sin equilibrio la actividad de la hija esta definida por la ecuación (3.20). En la Figura 3.4 se muestra un ejemplo de estas cadenas. La madre Ce-146 decae en Pr-146, el cual alcanza un máximo alrededor de los 25 minutos.

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Figura 3.4: Decaimientos sin equilibrio. Se produce un pico en la actividad de la hija


4 Bibliografía1. Ingeniería de Reactores Nucleares - Samuel Glasstone, A. Sesonke – Ed. Reverte, S.A.

2. Introducción a la física de Reactores Reactores –– Ing. Fernando Roumiguiere – CNEA AC

24/80/Módulo 2.

3. Fundamentos de Ingeniería Nuclear - Thomas J. Connolly - Ed. Limusa – 1983.

4. Radiochemistry and Nuclear Chemistry – Choppin, G. Liljenzin, J. - 3 de.

5. Modern Nuclear Chemistry – Loveland, W. Morrissey D. - Wiley - 2006

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Curso de Tecnología Nuclear y Reactores – Año 2008 Elementos de Física Nuclear y Radiactividad

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