Diseño óptimo integral de tubos de hormigón

HORMIGÓN Y ACERO | 77

Diseño óptimo integral de tubos de hormigón

Comprehensive optimal design for concrete pipes

Albert de la Fuente(1), Antonio Aguado(2) y Climent Molins(2)

Recibido | Received: 14-05-2010Aceptado | Accepted: 01-07-2010

(1) Ingeniero de Caminos Canales y Puertos. Departamento de Ingeniería de la Construcción de la Universidad Politécnica de Cataluña,UPC. (Barcelona, España).

(2) Dr. Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos. Departamento de Ingeniería de la Construcción de la Universidad Politécnica de Cataluña,UPC. (Barcelona, España).

Persona de contacto / Corresponding author: [email protected]

Volumen 62, nº 260, 77-91 | abril-junio 2011 | ISSN: 0439-5689

Resumen

En este artículo se presenta el modelo Análisis de Tubos de Hormigón (ATH), una herramienta para el diseñoy la verificación de tubos de hormigón con cualquier configuración de armadura (barras y/o fibras estruc-

turales) sometidos al ensayo de aplastamiento. El modelo permite reproducir el comportamiento hasta roturadel tubo teniendo en cuenta la fisuración y la respuesta post – pico de los materiales. Éste se ha planteado endos partes: (1) un modelo de análisis no lineal de secciones y (2) un modelo que simula el tubo y la configura-ción de ensayo. Con ello se pretende, por una parte, estudiar la influencia de distintos parámetros y, por otra,facilitar al proyectista una herramienta para el diseño óptimo y la comprobación de tubos. Asimismo, sepresenta un caso real de diseño de un tubo de 2,80 m de diámetro. Se verifica que los resultados propuestos porel modelo concuerdan satisfactoriamente con los experimentales.

Palabras clave: tubos de hormigón, hormigón con fibras, análisis no lineal, ensayo de aplastamiento, fisuración.

Abstract*

In this paper a model called Análisis de Tubos de Hormigón (ATH) is presented. It consists of a tool for designing andchecking concrete pipes with any reinforcement configuration (rebars and/or structural fibers) subjected to the three edge

bearing test. The model allows reproducing the behaviour up to failure accounting for the cracking and the post-peakresponse of the materials. It has been divided in two main parts: (1) a model for the non-linear analysis of sections and (2)a model which simulates the pipes and the test configuration. With this model, it is possible to carry with the study aboutthe influence of the main parameters as well as with the optimum design of pipes. Furthermore, a real design case of a pipewith 2.80 m internal diameter is presented. The results obtained with the model are in good agreement with the experimen-tal ones.

Keywords: concrete pipes, fiber reinforced concrete, non linear analysis, crushing test, cracking.

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* An extensive English language summary of the present article is provided on page 105 of this issue both for the convenience of non-Spanish-speaking readers and inclusion in databases.

78 | HORMIGÓN Y ACERO

Volumen 62, nº 260, 77-91 | abril-junio 2011 | ISSN: 0439-5689 A. de la Fuente, A. Aguado y C. Molins


1. INTRODUCCIÓN

Los tubos de hormigón (TH) para conducciones desaneamiento, ya sean de hormigón en masa (THM) ode hormigón armado con armaduras pasivas (THA)son una solución conocida y aceptada [1].

Asimismo, las alternativas de hormigón con fibras(THF) [2-6] y mixta armaduras pasivas y hormigóncon fibras (THAF) también son posibles [2-4]. Éstasproporcionan ventajas tanto desde el punto de vistatécnico como económico. Desde el primero, se lograuna mejora apreciable de varias propiedades mecáni-cas del hormigón (ductilidad, tenacidad) y, en particu-lar, con la adición de fibras metálicas [7]. Asimismo, lacombinación mixta armado+fibras conduce a unasinergia estructural positiva: las barras desarrollan laprincipal función resistente [8], mientras que las fibrascosen toda la superficie de las fisuras reduciendo suseparación y anchura así como colaboran, junto con lasbarras, en la función resistente. Desde el segundo, elahorro de armadura tradicional se traduce en unadisminución de las operaciones de montaje, mano deobra, maquinaria y riesgos asociados [4].

Ahora bien, en España, estas dos alternativas se hancontemplado en varias campañas experimentales [4],sin embargo, aún no se han introducido en el mercado.Esa falta de implantación puede ser fruto de la tradicio-nal dificultad para vencer la inercia al cambio [9], quedificulta la innovación, así como a factores de riesgo depequeños cortes en la manipulación de los tubos obien, a la falta de métodos de cálculo para este mate-rial. Respecto a esto, hasta la entrada en vigor de laEHE-08 [10], las fibras no estaban consideradas comomaterial resistente.

De cara a dar respuesta al problema del diseño de THreforzados con las estrategias habituales (THM y THA)así como con las más recientes (THF y THAF), sepresenta este artículo con el objetivo de dar a conocerun nuevo método de diseño óptimo de TH. Paracomprobar la bondad de la propuesta en THA, seincluye un ejemplo de diseño de una tubería de 2,80 mde diámetro interior (Di) en el que se comparan losresultados obtenidos numéricamente con los obtenidosexperimentalmente, habiéndose obtenido una exce-lente correlación entre ambos. Este procedimiento hapermitido alcanzar un significativo ahorro de material.

El método de diseño propuesto se plantea en dospartes diferenciadas:

1. Un modelo de análisis no lineal de secciones queacepta múltiples configuraciones de armado.

2. Un modelo de análisis estructural, que incluye elmodelo de análisis seccional como subrutina y quesimula el tubo y la configuración del ensayo de aplas-tamiento (EA) o de tres aristas (E3a) (ver Figura 1),permitiendo reproducir el comportamiento integralhasta rotura del tubo.

2. LA SITUACIÓN ACTUAL

2.1. Método directo y el método indirecto dediseño

El método directo [11-13] se fundamenta en la definiciónde las leyes de esfuerzos considerando la interacciónsuelo–estructura mediante el método de elementosfinitos (MEF) [14-16] o, alternativamente, mediantedistribuciones de presión aproximadas [17 y 18]. Apartir de éstas, se verifica la capacidad estructural deltubo frente a: (1) la flexión; (2) la tensión diagonal(cortante); (3) la tensión radial; (4) la deformación exce-siva del hormigón comprimido y (5) frente a un anchode fisura (w) fijado.

El uso de este método conduce, en general, a diseñosestructuralmente eficientes y económicos [15], si biencon elevado esfuerzo de cálculo y tiempo. Su uso sereserva para:

1. El diseño de tuberías de gran diámetro y/o congrandes coberturas de terreno.

2. Casos en los que un diseño, considerando las condi-ciones reales de instalación, pueda conducir areducciones importantes de costes económicos.

3. Estudios paramétricos.

El método indirecto se basa en la determinación experimen-tal de la resistencia del tubo mediante el EA (Figura 1).Las condiciones de este ensayo se pueden reproducirfácilmente en las plantas de prefabricados que produ-cen TH.

La principal diferencia de este método frente al métododirecto es que no se precisa de la determinación de lasleyes de esfuerzos en la configuración final del tubo.Además, se supone que el EA reproduce la condiciónmás pésima de apoyo en situación de servicio (apoyodirecto) [4]. Esto hace que sea el método más exten-dido, aparte de la fiabilidad y reproducibilidad del EA,

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Figura 1. Ensayo de tres aristas o de aplastamiento. Cortesía de PREFRAGA.


A. de la Fuente, A. Aguado y C. MolinsVolumen 62, nº 260, 77-91 | abril-junio 2011 | ISSN: 0439-5689


Análisis de Tubos de Hormigón (ATH) para la simula-ción numérica del EA. Con esta herramienta se puedeestudiar: (1) configuraciones de armadura y clasesresistentes no recogidas en normativa; (2) la inclusiónde fibras, con capacidad estructural, como elementoresistente y cuantificar su aportación en todas las fasesde carga; (3) la influencia de parámetros geométricosdel tubo y mecánicos de los materiales y (4) la sinergiaestructural derivada del empleo de fibras y armadurapasiva.

Se pretende, de este modo, que el técnico pueda emplearel modelo ATH para adecuar el diseño de los tubos a lascondiciones reales de planta y optimizar el tipo y lascuantías de refuerzo. Así, se evitará recurrir al ensayocomo método de prueba–error de diseño, lo que resultaantieconómico debido al gran número de diámetroscomerciales, espesores y clases resistentes y, por lo tanto,frena el desarrollo tecnológico de este elemento (la acep-tación de fibras estructurales, por ejemplo).

Antes de plantear el modelo, parece conveniente expli-car con cierto detenimiento el EA con el fin de entendermejor comportamiento del mismo, tanto a nivel estruc-tural y seccional como del material.

3. EL ENSAYO DE APLASTAMIENTO (EA) O DE TRESARISTAS (E3A)

3.1. Procedimiento de Ensayo

La ASTM C497-05 [27] y UNE-EN 1916 [22] especificanlas dimensiones, materiales, el procedimiento a seguiry la configuración para ejecutar el EA. La seccióntransversal y el perfil longitudinal del EA se presentanesquemáticamente en la Figura 2.

El proceso de carga y los requerimientos resistentes sonfunción del tipo de armado [22]. Concretamente, paraTHA el ensayo se lleva cabo de forma continua hasta larotura del tubo, verificándose que se alcanza la cargade fisuración controlada (Fc ) para la cual se produceuna fisura estabilizada de ancho 0,3 mm y longitudcontinua máxima de 300 mm y, también, que la cargade rotura (Fu ) es superior a la carga de rotura especifi-cada (Fn ). Por otra parte, un THFA debe:

1. Resistir Fc durante un minuto sin que aparezcanfisuras, siendo Fc igual o superior al 67% de Fn.

2. Llevar el tubo hasta rotura, obteniéndose Fu la cualdebe ser superior a Fn.

3. Cuando la carga ha descendido más de un 5%respecto a Fu, se procede a la descarga para poste-riormente recargar. En esta segunda carga se debealcanzar, como mínimo, el 67% de Fn. Este nivel decarga debe ser soportado durante un minuto sin quese produzca la ruina del tubo. La historia de cargacompleta se recoge en la Figura 3.

viniendo todo ello apoyado por la existencia de códi-gos que facilitan la tarea del proyectista.

La carga que debe alcanzar el tubo en el EA está tabuladaen función del: diámetro nominal Dn (Di en TH), el tipode verificación (servicio o rotura) y la clasificación resis-tente (E y A, europea y americana, respectivamente).

A nivel de cálculo, existen varias aproximaciones analíti-cas para reproducir el comportamiento integral hastarotura de los THM y los THA [19] bajo la configuracióndel EA. Incluso, existen modelos numéricos que tienenen cuenta también la interacción suelo–estructura: el SoilPipe Interaction Design and Analysis (SPIDA) [14-15] yel Standard Installation Direct Design (SIDD) [20], porejemplo. A pesar de ello, éstos han sufrido cierto desfaseen comparación con los modelos actuales en cuanto eltratamiento a nivel sección [21]. En este sentido, estosmodelos no son operativos cuando se pretende afrontarel diseño y/o comprobación de THF y THAF.

2.2. Situación normativa

A nivel europeo, la UNE-EN 1916 [22] regula tanto losTHM como los THA o tubos de hormigón reforzados confibras de acero (THFA). Si bien, ésta no considera la situa-ción mixta de fibras y armadura pasiva (THAFA). Porotro lado, dicha normativa europea recoge conceptos delas americanas ASTM C14 [23] y C76 [24] para THM yTHA, respectivamente, basadas en el método indirecto.

La UNE-EN 1916 [22] no sugiere ni cuantías mínimasde armadura pasiva tradicional ni de fibras para alcan-zar las clases resistentes A o E. Éstas se fijan en lasnormativas nacionales y están basadas en la ASTM C76[24] o en algún método de diseño de THA [18 y 25]. Eneste sentido, en España es la UNE 127916 [26] la que fijalas cuantías mínimas de acero en THA. Sin embargo,no se establecen cuantías mínimas de fibra de aceropara THFA, sino que debe disponerse la reflejada en losdocumentos de fábrica.

2.3. Retos de futuro

Para THA, de lo expuesto hasta aquí se deduce, por unlado, que en ocasiones la armadura mínima sugeridapor las normativas conduce a resultados del EA dema-siado conservadores y, por otro, que para diámetrosnominales elevados (por encima de 2,50 m), su diseñono queda contemplado en las normativas.

En relación con los THFA, debido a la falta de recomen-daciones y métodos de cálculo simplificados, el diseñose hace por tanteo: probar con varias dosificacionesy/o espesores hasta que se logra una cuantía óptimapara alcanzar la clase resistente deseada en el EA.

De cara a dar respuesta a estos vacíos, se ha desarro-llado un modelo de análisis no lineal de TH llamado

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La razón de ser de este proceso de carga cíclico es veri-ficar que el tipo y la cuantía de fibras son las adecuadaspara garantizar la carga mínima post–rotura y, deforma indirecta, que el anclaje fibra–hormigón y laresistencia post–pico del hormigón reforzado con fibrasde acero (HRFA) son las adecuadas [6].

3.2. Respuesta estructural de TH bajo el EA

La respuesta estructural se descompone en las fases re -flejadas en las Figuras 4a y 4b: (1) Elástica, (2) Elástica-Fisurada, (3) Fisurada, (4) Pre-Rotura, (5) Rotura y (6)Post-Rotura.

Los TH recorren las mismas fases durante el EA inde-pendientemente del tipo de refuerzo. En estado de ago -tamiento, los modos de fallo de la estructura puedenser varios: flexión, cortante y tensiones radiales [11]. Sibien, este trabajo se centra en los mecanismos de roturapor tensiones normales.

La tubería es una estructura con un grado de hiperes-tatismo y, consecuentemente, tiene la posibilidad deredistribuir esfuerzos de flexión en función de la capa-cidad de giro de las secciones críticas. En este sentido,la capacidad de redistribución no sólo depende de lageometría (Di, e) y de las condiciones de apoyo, sinotambién del tipo, cuantía y configuración de armado.

Por esta razón, previo a describir el modelo ATH, se haceun análisis teórico de la respuesta de los TH frente al EA.La exposición se apoya en las curvas cualitativas carga Fdesplazamiento vertical en clave v (Figura 4a) y en laevolución de los esfuerzos flectores M con F en las dossecciones críticas (Figura 4b). En este sentido, la clave y lacontraclave trabajan a flexión simple, mientras que elresto de secciones a flexión compuesta.

Fase elástica (1)

La respuesta en esta fase está gobernada principal-mente por la geometría (Di, e y β ), el módulo de elasti-

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Figura 2. Izquierda, sección transversal y derecha, sección longitudinal del EA

Figura 3. Patrón de carga en el tiempo P-t aplicado en el EA en los THFA




de toda la armadura traccionada (barras+fibras), no seproduce la ruina al alcanzar Fcr* (Figura 4a).

Contrariamente, en THM, en algunos THF y, en el casoextremo, en THA y/o THAF con cuantías inferiores aAsmin,f , la carga Fcr* es la de rotura (Fu ) y, el modo defallo es frágil. En este caso, no existen prácticamentefisuras adicionales aparte de las concentradas en lassecciones críticas (ver Figura 5).

cidad de la matriz de hormigón (Ec) y su resistencia atracción ( fct ). Asimismo, ésta es prácticamente inde-pendiente del tipo y de la configuración de armadura[6]. La tubería en esta fase ofrece su máxima rigidezfrente al aplastamiento y los materiales responden elás-ticamente hasta que se alcanza la carga de primerafisura (Fcr ), a partir de la cual se pasa a la fase fisurada.Para la carga Fcr , las secciones críticas trabajan a Mcr,c enclave y Mcr,s en riñones.

Fase elástico-fisurada (2)

En esta fase la sección de clave ha fisurado. Debido a lapérdida de rigidez a flexión de ésta y, en virtud del hipe-restatismo del sistema, se produce una redistribución demomentos hacia los hastiales (Figura 4b). Asimismo, lacurva F–v sigue una tendencia lineal (Fi gura 4a) con unaligera pérdida de rigidez respecto a la fase anterior.

La fase finaliza cuando se alcanza la fisuración de losriñones para Mcr*,s (superior a Mcr,c debido a la existen-cia de un esfuerzo axil en esa sección de valor Fcr*/2) ypara un esfuerzo flector Mcr*,c en clave.

En tubos con cuantía de armadura superior a lamínima de flexión Asmin,f [28 y 29], siendo ésta la suma

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Figura 4. Diagramas cualitativos: a) Carga-desplazamiento en clave y b) Momento-carga para una tubería con capacidad de redistribución plástica completa.

(a)

(b)

Figura 5. Patrón de fisuración en rotura en THFA. Cortesía de PREFRAGA




Fase fisurada (3)

En esta etapa se inicia un nuevo proceso de redistribu-ción de momentos: la clave se rigidiza debido a la fisu-ración de los riñones, que han perdido parte de su rigi-dez inicial al final de la fase 2. En el transcurso de estafase, el patrón de fisuración se estabiliza y el ancho defisura (w) en las secciones extremas aumenta con F. Larespuesta en el espacio F-v es lineal (ver Figura 4a).

Los THA presentan la carga de prueba Fc [22] en elrango [Fcr-Fy], siendo Fy la carga para la cual la secciónmás crítica plastifica. En general, con las configuracio-nes de armadura habituales, esta sección es la de clave,siendo My,c su momento de plastificación y Myc,s elmomento en riñones cuando se alcanza My,c.

Fase Pre-Rotura (4)

La fase de pre-rotura consiste en un proceso de degrada-ción progresiva de la tubería que, generalmente, activaun proceso de fisuración secundaria. Se produce unapérdida no lineal de la rigidez con el aumento de F(Figura 4a) produciéndose una nueva redistribución demomentos hacia los riñones. No obstante, se precisa dedos requisitos para que se pueda dar esta redistribucióny que la rotura se alcance primero en la sección en clave:

• Homogeneidad de la matriz de H en THM o de lamatriz de HRF en THF. En tal caso, la existencia deun axil de valor axil F/2 en la sección de riñonestiene un efecto favorable y retrasa su rotura. Bajoesta hipótesis, se puede garantizar que los riñonesno agotan cuando se alcanza Fy y que pueden absor-ber más energía de flexión. En la Figura 6a sepresenta un diagrama de interacción axil-flectorcualitativo de una sección de un THM o un THF conlas trayectorias de esfuerzos de las secciones críticas.Nótese, que se trata de una superficie simétrica res -

pecto al eje horizontal. Esto se debe a la simetríatanto de la sección (rectangular) como a la distribu-ción homogénea del refuerzo, en el caso de existiréste. Teniendo en cuenta este hecho y la existenciadel axil (F/2) en los riñones, se comprueba que|Mu,s|>Mu,c y, en consecuencia, la capacidad deredistribución de sistema.

• Refuerzo adecuado de la sección en riñones en THAy THAF. En referencia a esto, las cuantías de arma-dura empleadas para resistir las tracciones en lazona de riñones en THA oscilan entre un 60% [22] yun 75% [19] de las dispuestas en clave. En general,estos porcentajes son suficientes para que la plastifi-cación se inicie en clave (My,c) y pueda desarrollarsela redistribución de esfuerzos clave–riñones de estafase. La Figura 6b recoge el diagrama de interacciónaxil–flector cualitativo de una sección de un THA oun THAF. En ésta se observa que, a diferencia delcaso anterior, |Mu,s| no es, en general, superior aMu,c debido a los porcentajes de armadura anterior-mente mencionados.

Esta fase finaliza cuando se alcanza la carga Fu,siendo Mus,c el momento en clave cuando se alcanzaMu,s.

Rotura (5)

La fase de rotura se concentra en el punto de coordena-das (Fu, vu) del diagrama F–v (Figura 4a). Se trata de unestado a partir del cual el sistema no acepta mayorcarga. El modo puede ser frágil o dúctil; concreta-mente, los THM y tubos los THA, THF y THAF concuantías inferiores a Asmin,f presentan rotura frágil y seproduce al final de la fase 2. Por el contrario, los tuboscon cuantías superiores a Asmin,f presentan un compor-tamiento más dúctil y con un patrón de fisuración conmayor número de fisuras.

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Figura 6. Diagramas de interacción Nu-Mu y trayectorias para secciones (a) de hormigón en masa o con fibras y (b) con refuerzo asimétrico




Por otra parte, se ha desarrollado la rutina ATH, queincluye el modelo AES. Este modelo permite evaluar larepuesta de TH con múltiples estrategias de refuerzosometidas al EA. En lo que sigue, se exponen las basesprincipales del modelo AES incidiendo en las modifi-caciones introducidas para este trabajo y el modeloATH.

4.2. Modelo de análisis seccional

4.2.1. Modelización de los materiales

El modelo AES considera la deformación total delhormigón ε (t,t0), evaluada en un instante t, como lasuma algebraica de las deformaciones de origen mecá-nico y las deformaciones no mecánicas [ver 30 y 31]. Eneste trabajo, las segundas no se tienen en cuenta por 2razones: (1) el esquema de cargas aplicado EA es denaturaleza instantánea y (2) que, en la mayoría de loscasos, los efectos de la retracción sobre el estado tenso-deformacional de los materiales es pequeña y puededespreciarse [19].

Para simular el comportamiento a compresión del hor -migón se emplea el diagrama TTJ [32] porque abarca unrango amplio de resistencias del hormigón y simulaadecuadamente la rama post-pico. Por otra parte, el com -portamiento a tracción y la rigidización entre fisuras sedescribe mediante un diagrama Collins y Mitchell [33].

El comportamiento a compresión del HRFA se simulacon la expresión propuesta en [34], mientras que surespuesta a tracción se modela mediante un modelotipo tensión-deformación [35], implementado por serreferente internacional [36].

Por otra parte, el ancho de fisura (w) se evalúa de distin-tas formas según el tipo de tubo: (1) para THA seemplea la formulación recogida en el Eurocódigo 2[37]; (2) para THAF se emplea una extensión de laformulación anterior [35] y (3) para THM y THF se hadeducido una expresión a falta de algún modelo alter-nativo en la bibliografía para su evaluación.

En concreto, para THM y THF se supone que la tuberíase comporta como un sólido rígido bajo el EA. Esta hipó-tesis es razonable en este tipo de tubos, ya que se trata detubos de diámetro pequeño-mediano (Di<1000 mm) enlos que la repuesta es rígida.

Supóngase que el sólido rígido de la Figura 7 representaun cuarto de tubería y que el ancho de fisura (w=2w*) sepuede evaluar descomponiendo el movimiento total enA en un giro con centro en el punto B de valor θA, queprovoca un descenso de valor vA y un cierre de la fisurahA, y en un desplazamiento horizontal de los riñones devalor uB que tiende a abrir la fisura.

Atendiendo a esta descomposición, el valor de w sededuce de la Ecuación 1a, donde hA puede suponerse

En tubos de clases resistentes elevadas y diámetrosmedios-altos (Di >1800 mm), es habitual no someter lostubos hasta la carga Fu por varias razones: (1) falta decapacidad de carga de las prensas habituales; (2) defor-maciones elevadas del sistema en pre-rotura y, por lotanto, peligro de fallo del pistón y/o del sistema hidráu-lico; (3) en ocasiones sólo interesa conocer la carga Fc, enconsecuencia, se detiene el ensayo cuando se alcanzadicho valor para luego reaprovechar el tubo. Habi tual -mente, Fc suele ser la más determinante y la que go -bierna el diseño del tipo y configuración de armadura.Estas razones son las que justifican la poca disponibili-dad de resultados de ensayos para este rango de diáme-tros y niveles de carga.

Post-Rotura (6)

En esta fase, el sistema se limita a deformarse con resis-tencia decreciente al aplastamiento. Las fisuras demayor ancho se sitúan en las secciones críticas (clave,contraclave y riñones). Para éstos, el EA se detienecuando se alcanza un desplazamiento de seguridad (vs)con el fin de evitar fallos en el pistón (ver Figura 4a).

Los THM sufren rotura frágil y no ofrecen práctica-mente resistencia post-rotura. Del mismo modo, parala verificación de los THA sólo se requiere conocer Fc y,en algunos casos, Fu, por lo tanto, no es necesario some-ter al tubo hasta estos niveles de deformación. Si bien,si las cuantías de acero son las adecuadas, la roturadúctil está garantizada.

En cambio, para THFA se precisa someter al tubo a unproceso de descarga-recarga (Figura 3) hasta alcanzaraltas deformaciones. En [6] se recogen los resultados deuna campaña experimental dedicada, entre otras, acorroborar que la respuesta post-rotura es prácticamenteindependiente de si se ha realizado el ensayo de formacontínua o de forma cíclica. En este sentido, esta res -puesta depende, fundamentalmente, del tipo de fibrasempleadas. Nótese, que el punto P de la Figura 4a perte-nece tanto a la curva respuesta del ensayo continuo comoa la del ensayo cíclico. Este hecho facilita enormementelas operativa de ensayo, pudiéndose aplicar un ensayocontinuo cuando se emplean fibras con resistencia yanclaje adecuados.

4. MODELO NUMÉRICO PARA LA SIMULACIÓN DEL EA

4.1. Introducción

Para la simulación del EA hasta altos niveles de defor-mación se requiere una subrutina que tenga en cuentaaspectos como: la respuesta fisurada y post-rotura delos materiales y la modelización de la respuesta delHRFA. Para ello, se ha empleado el modelo Análisis deSecciones Simétricas (AES) [30].

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aproximadamente igual a vA (Ecuación 1b) al tratarsede pequeños desplazamientos. Por lo tanto, w se puederelacionar con vA y uB (valores que derivan del cálculoestructural) mediante la Ecuación 1c.

(1a)

(1b)

(1c)

El acero pasivo para armadura se modeliza con undiagrama trilineal con la posibilidad de endureci-miento.

4.2.2. Hipótesis básicas

Se han tomado las siguientes hipótesis: (1) Las seccio-nes tienen un eje de simetría y están sometidas a esta-dos de flexocompresión recta; (2) adherencia perfectaentre los materiales que componen la sección; (3) lassecciones inicialmente planas permanecen planas trasla aplicación de las cargas o deformaciones impuestas;

w u vB A≈ −2

h vA A≈

w u hB A= −2

(4) las deformaciones de cortante son depreciables y nose consideran; y (5) se desprecian los efectos de lacurvatura de la pieza (sección circular) sobre la distri-bución de tensiones y deformaciones de los materialesque constituyen la sección.

4.2.3. Idealización de la sección

La sección de hormigón se descompone en elementosárea dAc y las barras de acero se simulan con puntosque concentran el área equivalente de la barra As,i encota ys,i. En la Figura 8 se presenta un esquema dediscretización de una sección transversal de tuberíacualquiera.

4.2.4. Equilibrio y compatibilidad

El plano de deformaciones (definido por la deforma-ción del centro de gravedad del elemento área de refe-rencia εo y la curvatura χ) y el estado tensodeformacio-nal de los materiales constituyentes de la sección bajouna combinación de cargas externas (N y M), se obtie-

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Figura 7. Esquema de sólido rígido adoptado para el cálculo de w en THM y THFA.

Figura 8. Ejemplo de discretización de una sección de tubería




la tubería y (8) se considera que el ensayo continuo es re -presentativo para simu lar el comportamiento de THFAhasta la post-rotura [6].

En la Figura 9 se presenta el esquema estático del EAcon las variables implicada en el análisis.

4.3.2. Estrategia de análisis

El problema se ha planteado de modo que se puedaobtener el máximo rendimiento de la subrutina decálculo seccional. Para ello se ha hecho uso de la ecua-ción de la energía (Ecuación 3), escrita en términos delcampo de curvaturas χ (θ ).

(3)

Las leyes de esfuerzos (Ecuaciones 4) se obtienen apli-cando el equilibrio de la cara frontal de la dovela Q(Figura 9).

(4a)

(4b)

El giro en el punto A (Ecuación 5) se obtiene derivandola energía a flexión (Ecuación 3) respecto MA. Este giro,

MM

FR si

MF

Rf

A m

A m

( ) sin

sin θ

β θ β

θ=

− ≤ ≤2

0

2 si β θ π< ≤

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

Nsi

Fsi

( )

θ

θ β

β θ π=

≤ ≤

< ≤

⎧

⎨⎪

⎩⎪

0 0

2

W M R df m= ( ) ( )∫12 0

χ θ θ θπ

nen aplicando las ecuaciones de equilibrio interno(Ecuaciones 2a y 2b) y fijando la hipótesis de adheren-cia perfecta entre las fibras de hormigón y el aceroadyacente a éste (Ecuación 2c).

(2a)

(2b)

(2c)

donde:N: Axil.σc: Tensión del hormigónεc: Deformación del hormigón.dAc: Diferencial de área de hormigón.nb: Número de barras en la sección.σs,i: Tensión de la barra i-ésima de acero.εs,i: Deformación de la i-ésima barra de acero.M: Momento.yc: Cota del centro de gravedad elemento de área

de hormigón.yo: Cota del centro de gravedad del elemento de

área de referencia.ys,i: Cota del centro de gravedad de la barra i-ésima

de acero.As,i: Área de la barra i-ésima de acero.y: Cota del centro de gravedad del elemento

analizado.

El conjunto de Ecuaciones 2 forma un sistema de ecua-ciones no lineal que se resuelve empleando un es que -ma iterativo tipo Newton-Raphson [38] donde εo y χson las incógnitas.

4.3. Modelo de análisis estructural

4.3.1. Hipótesis básicas

Para la simulación a nivel estructural del EA se hanconsiderado válidas las siguientes hipótesis: (1) Laestructura se puede idealizar como una pieza de planomedio de directriz curva y radio medio (Rm) constante(ver Figura 9); (2) simetría respecto el eje vertical y, porlo tanto, la vinculación de los puntos A y D se resuelvemediante dos empotramientos deslizantes; (3) elapoyo del tubo consiste en una deslizadera que reac-ciona con una carga F/2 y que forma un ángulo β‚respecto a la vertical; (4) la curvatura inicial de la piezano influye ni en la distribución de esfuerzos a lo largola directriz de la pieza ni en su configuración defor-mada [19], por lo tanto, se puede emplear la teoríaclásica de vigas rectas; (7) se desprecian los efectos delaxil y del cortante en el cálculo de los movimientos de

M y y dA y y AcA c o c s i s i o s ii

n

c

b

= −( ) + −( )∫ ∑=

σ σ , , ,1

ε ε χy y yo o( ) = + −( )

N dA Ac cA s ii

n

s ic

b

= +∫ ∑=

σ σ , ,1

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Figura 9. Esquema estático considerado por el modelo ATH




considerando la condición de simetría, debe ser nuloen dicho punto.

(5)

Por otra parte, el desplazamiento en A (Ecuación 6a) sepuede obtener derivando la energía de flexión (Ecua -ción 3) respecto a la carga F.

(6a)

La derivada parcial de M respecto F recogida bajo elsímbolo integral de la Ecuación 6a, se calcula mediantela Ecuación 6b.

(6b)

La resolución sistema de Ecuaciones 4 permite deducirla incógnita del problema F. Por otra parte, éste es nolineal desde el instante en que se produce la fisuraciónde alguna sección.

4.3.3. Algoritmo para la resolución del sistema nolineal de ecuaciones

El modelo semi-analítico descrito anteriormente puederesolverse numéricamente siguiendo el si guiente es -quema incremental a nivel estructura e iterativo anivel sección::

1. Se discretiza la mitad de la tubería (ver Figura 9).

2. Se fija la tolerancia para el giro ϕA (tolϕ ) y para lafuerza F (tolF).

3. Se fija un incremento de curvatura en el punto A(∆χA).

4. Se calcula, mediante el modelo AES, el valor de MA k+1

asociado a la curvatura χAk+1 = χA

k + ∆χA.

5. Se supone un valor de la fuerza aplicada Fk. Comoprimera aproximación se toma el valor obtenido enel paso anterior k tras el proceso iterativo.

6. Se obtienen los esfuerzos N(θ)k+1 y M(θ)k+1 me dian -te la Ecuación 4.

7. Se calcula el campo de curvaturas χA(θ )k+1 derivadode las leyes de esfuerzos N(θ )k+1 y M(θ )k+1.

8. Se verifica la condición de simetría corroborandoque |ϕA|≤tolϕ (Ecuación 5) y que |Fk+1-Fk|≤tolF.Para ello se integra el campo de curvaturaParaello se integra el campo de curvaturas χA(θ) k+1. Enel caso de que no se cumpla dicha condición seretrocede al paso 5 con un valor de F corregido (F k+1)mediante el método de Newton-Raphson [38].

∂∂

=− ≤ ≤

−

MF

R si

R

m

m

( ) sin

sin

θ β θ β

θ

12

0

12

si β θ π< ≤

⎧

⎨⎪⎪

⎩⎪⎪

vW

F

M

FdA

f=∂∂

= ( ) ∂ ( )∂∫ χ θ

θθ

π

0

ϕ χ θ θπ

Af

A

W

Md=

∂∂

= ( ) =∫00

9. Si se alcanza la convergencia en el paso k+1, se cal -cula el desplazamiento en AvA

k+1 mediante las Ecua -ciones 6.

5. EJEMPLO DE APLICACIÓN

5.1. Introducción

De caras a verificar la bondad de los resultados pro -puestos por el modelo numérico y a poner de mani-fiesto su potencialidad en la optimización del armado,se presenta un ejemplo real consistente en dos THA dediá metro nominal (Dn) 2.800 mm C–135 (Fc=90 kN/m2

y Fn=135 kN/m2) y C–180 (Fc=120 kN/m2 y Fn=180 kN/m2) proyectados para el colector, de 2.270 mde longitud, perteneciente a la Zona Residencial de Zara -goza Arco Sur. Del total de la longitud de éste, 1.070 mse resolvieron con la clase C-135 y los 1.200 m restantescon la C-180.

Ambos tubos se diseñaron mediante el modelo ATH,proponiéndose un armado óptimizado para alcanzarlas clases resistentes especificadas en proyecto, queposteriormente se corroboraron en el EA.

La inclusión de este ejemplo tiene interés por variosmotivos:

• Se trata de un diámetro y clases resistentes querequieren de un diseño especial [26]. En estos casos,la práctica más habitual consiste en extrapolar lascuantías mínimas exigidas para los tubos sí contem-plados en normativa. Esto conduce, por una parte, aun sobredimensionamiento del elemento, y, por otra,a que la fabricación sea excesivamente dificultosa acausa de la alta densidad de armadura.

• Se pone de manifiesto la influencia del procedi-miento constructivo y, en especial, la necesidad deasegurar unas tolerancias en los recubrimientos. Eneste sentido, la carga de fisuración en el EA sufre unaimportante merma si éstos son excesivos a causa delmovimiento de las jaulas durante el proceso de hor -migonado.

• Son diámetros raramente empleados debido a variasrazones: (1) requieren de maquinaria pesada para sutransporte y colocación (ver Figuras 10a y 10b, respec-tivamente); (2) se precisa un exhaustivo control de lacolocación con el fin de garantizar el sellado de lasjuntas; y (3) se requiere de grandes prensas para, almenos, alcanzar la carga de fisuración controlada Fc enel EA.

5.2. Optimización del armado mediante el modeloATH

Se acudió al modelo ATH con el fin de optimizar elconsumo de armaduras necesarias para alcanzar las

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Después de diversos tanteos, se obtuvieron unas cuan-tías mínimas de armadura para la C-135 y C-180 de: 20,3 cm2/ml en la cara interna y 10,7 cm2/ml en laexterna para el primero, y, para el segundo, 22,5 cm2/mly 18,0 cm2/ml en la cara interna y externa, respectiva-mente. Ello supone un ahorro total de la armadura del29,9% para la C-135 y del 26,7% para la C-180 respecto alos valores extrapolados de la normativa.

En la Figura 11 se presenta el diagrama F-vA obtenidomediante el modelo ATH para cada clase resistente ycon las cuantías mínimas propuestas por el mismo. Semarcan los valores de las cargas más representativas.La carga F se ha dividido por el diámetro interior (Di)para trabajar acorde con la UNE-EN 1916 [22] y la UNE127916 [26].

A raíz de los resultados reflejados en la Figura 11, sepone de manifiesto que las cuantías propuestas sonsuficientes para alcanzar las clases C-135 y C-180. Enconcreto, las cargas Fc (asociadas a un w de 0,3 mm)obtenidas son: 99 kN/m2 y 127 kN/m2 para la C-135 yla C-180, respectivamente (10,0% y 5,8% superiores alos valores correspondientes a cada clase). Del mismomodo, las cargas Fu son 143 kN/m2 y 181 kN/m2 (un5,9% y un 0,6% superiores a las Fn estipuladas para

clases resistentes C-135 y C-180 y simular su respuestaresistente en el EA. Como valores de tanteo iniciales, seextrapolaron las cuantías mínimas de tubos sí contem-plados en la UNE 127916 [26], obteniéndose: 24,9 cm2/mly 14,9 cm2/ml en la cara interna y externa, respectiva-mente, para la C-135 y 34,5 cm2/ml y 20,7 cm2/ml parala C-180. Asimismo, para ambas clases, se estableció unespesor de pared de 280 mm y se fijó el recubrimientonominal en 40 mm. En este sentido, el recubrimientonominal mínimo establecido en la UNE 127916 [26] esde 30 mm para este caso. Sin embargo, teniendo encuenta la densidad de armadura que se emplea y losposibles movimientos de ésta durante el hormigo-nado, se tomó un valor superior de caras a la seguri-dad.

Para la modelización, se emplearon valores característi-cos de las resistencias. Concretamente, para la resistenciaa compresión se tomaron los valores mínimos de (fck,28)establecidos en la UNE 127916 [26] (35 N/mm2 para la C-135 y 40 N/mm2 para la C-180). Asimismo, la resisten-cia a tracción fctk,28 y el módulo Ec,28 se obtuvieronmediante las formulaciones recogidas en la EHE-08 [10].Por otra parte, para el acero de armaduras pasivas se fijóen 500 N/mm2 el límite elástico ( fyk) y en 200 kN/mm2 sumódulo elástico de deformación (Esk).

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Figura 10. a) Transporte y b) colocación de los tubos. Cortesía de PREFRAGA

(a) (b)

Figura 11. Curva F–vA para el tubo Dn 2.800 mm C-135 y C-180.




cada clase). No obstante, los valores en rotura puedenser ligeramente superiores porque la simulación seinterrumpe cuando se alcanza el momento máximo enclave, quedando aún parte de la capacidad resistentede los riñones y de deformación global aún por agotar(ver Figura 12).

Por otra parte, teniendo en cuenta los posibles movi-mientos de las jaulas durante las operaciones demontaje y hormigonado, se ha hecho un estudio desensibilidad del recubrimiento nominal de las armadu-ras para el tubo de la clase C-135 (siendo equivalenteslas conclusiones obtenidas para el tubo C-180). Conéste, se pretende enfatizar en la necesidad de disponerlos elementos necesarios que garanticen un recubri-miento máximo comprendido entre los 40 y 45 mmpara poder alcanzar la clase resistente deseada con lacuantía óptima de armadura propuesta.

Los resultados de este análisis se presentan mediantelas curvas F-w, asociadas a cada recubrimiento, recogi-das en la Figura 13.

A la luz de los valores señalados en la Figura 13, se cons-tata la importancia de seguir una estrategia de controlexhaustiva de los recubrimientos durante el montaje. Enefecto, si el recubrimiento aumenta en 5 mm (11,1%)respecto al valor fijado en el análisis (40 mm), las cargasFc y Fu se reducen un 7,6% (92 kN/m2) y un 2,1% (140 kN/m2), respectivamente, en relación con los valo-res obtenidos para 40 mm; si bien aún se sigue alcan-zando la C-135. Asimismo, si el recubrimiento alcanzalos 50 mm (un 22,2% más del valor fijado), ya no selogran los requisitos resistentes deseados. En este caso,Fc desciende un 19,3% (83 kN/m2) y Fu un 3,5%(138 kN/m2). Nótese, que en ambos casos, la carga mássensible frente a la variación del recubrimiento es Fc, loque se debe, principalmente, al peso que tiene este pará-metro en la formulación empleada en el EHE-08 [10]para el cálculo de la separación entre fisuras.

Del mismo modo, se ha probado mediante el modeloATH que las variaciones de fck influyen poco tanto en elvalor de Fc como en el de Fu. Esto es debido a que elancho de fisura está gobernado principalmente por

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Figura 12. Diagramas axil-momento últimos y trayectorias obtenidas para las secciones en clave y riñones en la simulación del EApara el tubo 2,80 m C-135 y C-180

Figura 13. Curva F – w para el tubo Dn 2.800 mm C-135 según el recubrimiento nominal




En la tabla 1 se recogen los resultados obtenidos para lacarga Fc y se comparan con los valores obtenidos con elmodelo ATH.

Atendiendo los resultados presentados en la Tabla 1 sepone de manifiesto, por una parte, que las cuantías dearmadura sugeridas conducen a que se alcancen losvalores estipulados de Fc para cada clase resistente. Porotra parte, se desprende que el modelo numérico ATHsobrevalora el valor de dicha carga respecto a lasmedias de los resultados experimentales (9,2% para laC-135 y 3,9% para la C-180). Ello puede ser debido a:(1) que los recubrimientos reales son superiores a los40 mm fijados en el análisis; (2) a que no se ha conside-rado el peso propio en el análisis y (3) a que las condi-ciones de apoyo consideradas (dos apoyos simplesformando 30° respecto el centro del tubo) no coincidenexactamente con las condiciones reales. Asimismo, sedescarta que esta diferencia se deba a que la edad deensayo sea distinta a los 28 días considerados en elanálisis; pues, según los resultados recogidos en laTabla 1 este parámetro tiene poca influencia en Fc, in -cluso para edades de sólo 10 días.

En consecuencia, teniendo en cuenta la multitud deparámetros involucrados en el análisis, se puede afir-mar que el modelo se ajusta bien a los resultados expe-rimentales obtenidos y podría ser apto, a falta de unapoblación mayor de ensayos, para abordar la optimiza-

parámetros relacionados con la configuración y cuantíade armadura y, la rotura, en este caso, por el valor de ladeformación máxima permitida al acero (10‰).

5.3. Campaña experimental

Los tubos se fabricaron mediante el sistema de la vibro-compresión, obteniéndose acabados y rendimientosexcelentes. Este hecho se debe, en gran parte, al estu-dio previo de la dosificación óptima del hormigón(340 kg/m3 de CEM I 52.5 SR, 855 kg/m3 de arenalavada 0/4, 815 kg/m3 de gravilla y 365 kg/m3 de grava,junto con una relación agua/cemento inferior a 0,43).

Las resistencias características a compresión a los 28días de edad obtenidas de una muestra total de 37probetas para la C-135 y 31 para la C-180 fueron de 43,8 N/mm2 para la primera y 43,9 N/mm2 para la se -gunda. Por lo tanto, se alcanzaron las resistenciascaracterísticas mínimas establecidas en la UNE 127916.

El refuerzo de los tubos se resolvió con acero B-500Scorrugado soldado en forma de espiras circulares. Elrecubrimiento, tal como se ha comentado, se consideróuno de los parámetros geométricos críticos y secontroló exhaustivamente mediante el uso de unadensa malla de separadores (ver Figura 14).

Se fabricaron un total de 435 tubos C-135 y 490 de laC-180 de 2.461 mm de longitud con las configuracionesóptimas de armado sugeridas por el modelo ATH. Detodos estos, se ensayaron 3 de la C-135 y 4 de la C-180en el EA (Figura 1).

Asimismo, debido a la capacidad limitada de carga de lasprensas y al elevado coste de estos tubos (se reutilizandespués del ensayo), éstos no se sometieron hasta rotura,sino que el ensayo se detuvo cuando se formaba la fisurade ancho 0,3 mm. En dicho instante, se capturó el valorde la carga para posteriormente compararlo con Fc.

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Campaña ATH

Clase Probeta Edad Fc Fc,m Fc,40

C-1

35

1 10 90,2

90,7 99,02 35 90,7

3 21 91,3

C-1

80

4 96 120,8

122,2 127,05 24 123,6

6 28 122,0

7 44 122,5

Tabla 1. Edad (días) y cargas de fisuración controlada (kN/m2) para las probetas ensayadas

Figura 14. Estrategia empleada para garantizar la rigidez de lasjaulas y los recubrimientos. Cortesía de PREFRAGA




ción de la configuración y cuantía de armadura paraTHA como el presentado en este ejemplo.

Se ha contrastado el modelo para otros diámetros yespesores e incluso para THFA y THAFA, llegándosea correlaciones ensayo-modelo satisfactorias [39]. Sibien, aún siguen en marcha varias campañas experi-mentales que pondrán a disposición más resultadoscon los que validar el modelo.

6. CONCLUSIONES

Este artículo se ha dividido en 3 partes principales, enlas cuales se ha tratado y concluido lo siguiente:

• En la primera se ha hecho: (1) un resumen de losprincipales métodos de diseño de TH, mencionandoalgunos modelos numéricos ya existentes; (2) unaexposición de la situación normativa y (3) se hanplanteado las carencias detectadas en cuanto a lasimulación de THF y THAF así como la necesidadde disponer de una herramienta para el diseñoóptimo del refuerzo de estos elementos.

• En la segunda parte se ha hecho un análisis teóricodel comportamiento integral de TH sometidos al EA.Se han visto las principales diferencias en cuanto a larespuesta resistente en función del tipo y configura-ción de armadura. Este análisis ha servido tanto paraenfocar el estudio como para poner de manifiestocuáles son los principales fenómenos que debe consi-derar un modelo de análisis no lineal de tubos.

• Por último, se han presentado las bases teóricas y laformulación empleada en el modelo ATH. Asi mis -mo, con el fin de verificar la idoneidad del modelo,se ha propuesto el armado de un tubo de 2,80 m dediámetro y clases resistentes C-135 y C-180 que,posteriormente, se han contrastado en el EA. En lacampaña experimental se alcanzaron las clases resis-tentes deseadas con reducciones del 29,9% (C-135) ydel 26,7% (C-180) del armado total y con concordan-cias modelo-ensayo satisfactorias (error medio del9,2% para la C-135 y del 3,9% para la C-180). Si bien,estas diferencias pueden deberse, principalmente, amovimientos de las jaulas durante las operacionesde hormigonado, que se han limitado mediante eluso de separadores.

Por otra parte, ATH también simula la respuesta deTHF y THAF, si bien, las campañas experimentalessiguen en marcha y su difusión está prevista en traba-jos futuros. En consecuencia, no se emiten conclusionesen referencia a estos tipos de tubos.

Agradecimientos

Los autores quieren agradecer a las empresas PRECON,S.A. y PREFRAGA, S.A. por su apoyo económico, ma -

terial y técnico brindado. Especialmente, a Jaime Ar -mengou (PRECON, S.A.) y a José María Romía (PRE -FRAGA, S.A.). Asimismo, los autores de este docu-mento también quieren poner de manifiesto su agrade-cimiento por el apoyo económico recibido vía elProyecto de Investigación BIA2010-17478: Procesosconstructivos mediante hormigones reforzados con fibras.

REFERENCIAS

[1] VIÑOLAS V., AGUADO A., JOSA A. “Evaluaciónde la sostenibilidad en tuberías de saneamiento”. IICongreso UPC Sostenible 2015. Barcelona, Spain, 2009.

[2] HAKTANIR T., ARI K., ALTUN F., ALTIS C.G.,KARAHAN O. “Effects of steel fibers and mineral filleron the water-tightness of concrete pipes”. Cement andConcrete Composites. 2006, vol. 28, nº 9, p. 811-816.

[3] HAKTANIR T., ARI K., ALTUN F., KARAHAN O.“A comparative experimental investigation of concrete,reinforced-concrete and steel-concrete pipes underthree-edge-bearing test”. Construction and BuildingMaterials. 2007, vol. 21, nº 8, p. 1702-1708.

[4] DE LA FUENTE A., ARMENGOU J. “Aplicacionesestructurales del HRFA: Tubos de saneamiento, pane-les de cerramiento y placas de suelo reforzado”.Aplicaciones estructurales del HRFA, Jornada Técnica 2007-JT-02, 9 de Octubre de 2007. Barcelona: UPC, ETSIngenieros de Caminos, Canales y Puertos, Departa -mento de Ingeniería de la Construcción, 2007.

[5] LAMBRETCHS A. “Performance classes for steelfibre reinforced concrete: Be critical”. 7th InternationalRILEM Symposium on Fibre Reinforced Concrete,Chennai, India, 2008.

[6] FIGUEIREDO A. “Evaluation of the test method forcrushing strength of steel fiber reinforced concretepipes”. 7th International RILEM Symposium on FibreReinforced Concrete, Chennai, India, 2008.

[7] THOMAS J., RAMASWAMY A. “Mechanical pro -perties of steel fiber-reinforced concrete”. ASCE Journalof materials in civil engineering. 2007, vol. 19, nº 5, p. 385-392.

[8] CHIAIA B., FANTILLI A.P. VALLINI P. “Eva -luation of crack width in FRC structures and applica-tion to tunnel linings”. RILEM Materials and Structures.2009, vol. 42, nº 3, p. 339-351.

[9] PARROT J. Estudio de la sostenibilidad en tuberías desaneamiento. Tesina de Especialidad (Dir. AntonioAguado). Barcelona: UPC, 2009.

[10] EHE-08. Instrucción del Hormigón Estructural.Madrid: Ministerio de Fomento, 2007. 702 p.

[11] ACPA. Concrete pipe handbook. 8th pr. Vienna, 2005.238 p.

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os




[27] ASTM C497-05. Stardard test methods for concretepipe, manhole sections or tile. ASCI 2005.

[28] VANDEWALLE L. “Cracking behaviour ofconcrete beams reinforced with a combination of ordi-nary reinforcement and steel fibers”. RILEM Materialand Structures. 2000, vol. 33, p. 560-567.

[29] CHIAIA B., FANTILLI A.P., VALLINI P.“Evaluation of minimum reinforcement ratio in FRCmembers and application to tunnel linings”. RILEMMaterials and Structures. 2006, vol. 40, nº 6, p. 593-604.

[30] DE LA FUENTE A., AGUADO A., MOLINS C.“Modelo numérico para el análisis no lineal de seccio-nes prefabricadas construidas evolutivamente”. Hor -migón y Acero. 2008, vol. 57, nº 247, p. 69-87.

[31] MARÍ A., BAIRÁN J. “Evaluación de los efectosestructurales del deterioro, reparación y refuerzo,mediante análisis no lineal evolutivo”. Hormigón yAcero. 2009, vol. 60, nº 254, p. 51-63.

[32] THORENFELDT E., TOMASZEWICZ A., JENSENJ.J. “Mechanical properties of high–strength concreteand application in design”. Proceedings of the Sym -posium Utilization of High Strength Concrete, Stavanger,Norway, 1987.

[33] COLLINS M.P., MITCHELL D. Prestressed concretebasics. Ontario, Canada: Canadian PrestressedInstitute, 1987. 641 p.

[34] BARROS J.A.O., FIGUEIRAS J.A. “Flexural beha-viour of SFRC: Testing and modelling”. ASCE Journal ofMaterials in Civil Enineering. 1999, vol. 11, nº 4, p. 331-339.

[35] VANDEWALLE L. [et al.] “Test and designmethods for steel fibre reinforced concrete. σ-ε designmethod”. RILEM Materials and Structures. 2003, vol. 36,p. 560-567.

[36] BLANCO A., PUJADAS P., DE LA FUENTE A.,AGUADO A. “Análisis comparativo de los modelosconstitutivos del hormigón reforzado con fibras”.Hormigón y Acero. 2010, vol. 61, nº 256, p. 83-100.

[37] EUROCODE 2: Design of concrete structures–Part 1:General rules and rules for buildings. European StandardENV 1992-1-1: 1992, Brussels, 1992.

[38] CRISFIELD M.A. Non-linear finite element analysis ofsolids and structures. Vol. 1: Essentials. New York: JohnWiley & Sons, 1991.

[39] DE LA FUENTE A., LARANJEIRA F., AGUADOA., MOLINS C. “Structural applications of SFRC.Numerical model for sewer pipes”. 2nd NationalCongress of precast concrete. Centro de Congresos doLNEC, Lisboa, Portugal, 2008.

[12] ACPA. Concrete pipe technology handbook: a presen-tation of historical and current state-of-the-art design andinstallation methodology. 3th pr. Vienna, 2005. 143 p.

[13] ASCE. Standard No. 27-00. Standard practice fordirect design of precast concrete pipe for jacking in trenchlessconstruction. Reston, VA: American Society of CivilEngineers, 2000. 51 p.

[14] HEGER F.G., LIEPINS A.A., SELIG E.T. “SPIDA:An analysis and design systems for buried concretepipe”. Advanced in underground pipeline engineering.Proc., Int. Conf., ASCE 1985. New York, N.Y. p. 143-154.

[15] KURDIZIEL J.M., TIMOTHY J.M. “SPIDA methodfor reinforced concrete pipe design”. Journal of transpor-tation engineering. 1991, vol. 117, nº 4, p. 371-381.

[16] WATKINS R.K., ANDERSON L.R. Structuralmechanics of buried pipes. 1st. ed. Boca Raton, FL: Taylor& Francis, 1999. 444 p.

[17] OLANDER H.C. Stress analysis of concrete pipe.Engineering monograph, nº 6. U.S. Department ofInterior, Bureau Reclamation, 1950.

[18] HEGER F.G., McGRATH T.J. Design methods forreinforced concrete pipe and box sections. SimpsonGumpertz & Heger Inc. Report submitted to ACPA,December 1982.

[19] HEGER F.J. A theory for the structural behaviour ofreinforced concrete pipes. PhD Thesis. Massachusetts,USA: Department of Civil and Sanitary Engineering,Massachusetts Institute of Technology, MIT, 1962.

[20] McGRATH T.J. “Design of reinforced concretepipe – a review of traditional and current methods”,The 2nd Conference on structural performance of pipes.Columbus, Ohio, USA, March 14-17, 1993.

[21] SARGAND S.M., HAZEN G.A., VAITHIANA-THAN E., HURD J.O. “Verification of performance of aconcrete pipe”. Transportation research board 73rd AnnualMeeting. Washington, DC, USA, Jan 9-13, 1994.

[22] UNE-EN 1916:2008. Tubos y piezas complementariasde hormigón en masa, hormigón armado y hormigón confibra de acero. Madrid: AENOR, 2008. 96 p.

[23] ASTM C14-07. Standard Specification for non-rein-forced concrete sewer, storm drain, and culvert pipe. ASCI2007.

[24] ASTM C76-08a. Standard specification for reinforcedconcrete culvert, storm drain, and sewer pipe. ASCI 2008.

[25] HEGER F.J. “Structural design method for precastreinforced concrete pipe”. Transportation research record.1982, nº 878, p. 93-100.

[26] UNE 127916: 2004. Tubos y piezas complementariasde hormigón en masa, de hormigón con fibra de acero y dehormigón armado. Complemento nacional a la normaUNE-EN 1916 : 2003.

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Diseño óptimo integral de tubos de hormigón

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