Nr.crt Country GDP mld (y) 1 Israel 12 2 Italia 161.2 3 Japonia 82.5 4 Kazahstan 1.1 5 Kazahstan 462.7 6 Letonia 9.2 7 Liban 2.5 8 Lituania 1141 9 Republica Macedonia 377.6 10 Malaezia 53 11 Mali 7.88 12 Malta 25.7 13 Maroc 100.3 14 Mauritania 4.5 15 Mauritius 55.2 16 Mexic 471.2 17 Republica Moldova 1.4 18 Monaco 6.5 19 Mongolia 5.744 20 Mozambic 1.5 21 Muntenegru 19.65 22 Nigeria 16.7 23 Niger 13.7 24 Norvegia 2143 25 Olanda 47.7 26 Oman 9.2 27 Pakistan 2 28 Palau 1.66 29 Panama 11.2 30 Paraguay 1600 6847.534 228.251133333333 60.0 80.0 100.0 Corelograma y ent
Transcript
Nr.crt Country GDP mld (y)1 Israel 122 Italia 161.23 Japonia 82.54 Kazahstan 1.15 Kazahstan 462.76 Letonia 9.27 Liban 2.58 Lituania 11419 Republica Macedonia 377.6
10 Malaezia 5311 Mali 7.8812 Malta 25.713 Maroc 100.314 Mauritania 4.515 Mauritius 55.216 Mexic 471.217 Republica Moldova 1.418 Monaco 6.519 Mongolia 5.74420 Mozambic 1.521 Muntenegru 19.6522 Nigeria 16.723 Niger 13.724 Norvegia 214325 Olanda 47.726 Oman 9.227 Pakistan 228 Palau 1.6629 Panama 11.230 Paraguay 1600
6847.534228.251133333333
0 500 1000 1500 2000 25000.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
f(x) = − 0.0168065589430493 x + 33.8694494595178R² = 0.225513091106656
Corelograma y-x1
Column DLinear (Column D)
GDP
Tax pa
yment
0 500 1000 1500 2000 25000.0
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
f(x) = − 0.0168065589430493 x + 33.8694494595178R² = 0.225513091106656
prin rezolvarea sistemului de ecuatii , obtinem estimarea punctuala a parametriloracest output genereaza automat parametrii modelului ce minimizeaza suma patratelor erorilorpib=355+ tax payment*-8,81+ labor force * 13.4
INTERVAL DE INCREDERE DE 95%pentru ca esantionul este mic putem face o deviatie standard a fiecarui parametru
intervalele de incredere pentru parametri la un nivel de incredere de 95% sunt: β1ϵ[-16.78,-0.85]β2ϵ[6.85,19.98]
stiind eroarea standard pentru ambii parametri, putem construi un interval de incredere pentru fiecare dupa modelul :
t Stat P-value Lower 95% Upper 95%2.439270267013 0.0215691188772148 56.4044910046585 653.826141221095-2.27149777415 0.0313015856228484 -16.7820814689919 -0.85269356870634.194872005182 0.000263814615726459 6.85545490748384 19.9828081035908
prin rezolvarea sistemului de ecuatii , obtinem estimarea punctuala a parametriloracest output genereaza automat parametrii modelului ce minimizeaza suma patratelor erorilor
pentru ca esantionul este mic putem face o deviatie standard a fiecarui parametru
intervalele de incredere pentru parametri la un nivel de incredere de 95% sunt: stiind eroarea standard pentru ambii parametri, putem construi un interval de incredere pentru fiecare dupa modelul : βϵ[β1±tα/2*seβx]
testarea semnificatiei modelului liniar de regresie multifactorialapentru testarea modelului de regresie vom urmari sa determinam daca coeficientul de determinatie Rpatrat este semnificativ din punct de vedere statisticvom folosi testul Fipotezele testate vor fi :
prin compararea testului F cu valoarea lui critica , observam ca F calculat > F critic -> respingem ipoteza nula , deci putem conclude ca modelul in ansamblu este semnificativ din punct de vedere statisticsi exista o corelatie semnificativa statistic intre cel putin 1 pereche de parametri.
H0: β1=β2=0H1:β1≠β2
testarea semnificatiei modelului liniar de regresie multifactorialapentru testarea modelului de regresie vom urmari sa determinam daca coeficientul de determinatie Rpatrat este semnificativ din punct de vedere statistic
f calculatSignificance F 0.025342 este f critic3.62645E-05
prin compararea testului F cu valoarea lui critica , observam ca F calculat > F critic -> respingem ipoteza nula , deci putem conclude ca modelul in ansamblu este semnificativ din punct de vedere statisticsi exista o corelatie semnificativa statistic intre cel putin 1 pereche de parametri.
pentru testarea modelului de regresie vom urmari sa determinam daca coeficientul de determinatie Rpatrat este semnificativ din punct de vedere statistic
prin compararea testului F cu valoarea lui critica , observam ca F calculat > F critic -> respingem ipoteza nula , deci putem conclude ca modelul in ansamblu este semnificativ din punct de vedere statisticsi exista o corelatie semnificativa statistic intre cel putin 1 pereche de parametri.
prin compararea testului F cu valoarea lui critica , observam ca F calculat > F critic -> respingem ipoteza nula , deci putem conclude ca modelul in ansamblu este semnificativ din punct de vedere statisticsi exista o corelatie semnificativa statistic intre cel putin 1 pereche de parametri.
prin compararea testului F cu valoarea lui critica , observam ca F calculat > F critic -> respingem ipoteza nula , deci putem conclude ca modelul in ansamblu este semnificativ din punct de vedere statisticsi exista o corelatie semnificativa statistic intre cel putin 1 pereche de parametri.
prin testarea fiecarui parametru al modelului de regresie urmarim verificarrea semnificatiei fiecarui parametru in parte. Pentru acest lucru vom folosi testul t. ipotezele testate vor fi :
0.03163 t critic
Coefficients Standard Error t Stat P-valueIntercept355.1153161 145.5826035 2.43927 0.021569118877X Variabl-8.81738752 3.8817504552 -2.2715 0.031301585623X Variabl13.41913151 3.1989370567 4.194872 0.000263814616
observam ca atat interceptul cat si indicele , cat si tax payment si labor force au valori tstat > t critic. Concluzia pe baza testului t este ca toti parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la un nivel de incredere de 95%
H0: β1=0H1: β1≠0
prin testarea fiecarui parametru al modelului de regresie urmarim verificarrea semnificatiei fiecarui parametru in parte. Pentru acest lucru vom folosi testul t.
observam ca atat interceptul cat si indicele , cat si tax payment si labor force au valori tstat > t critic. Concluzia pe baza testului t este ca toti parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la un nivel de incredere de 95%
prin testarea fiecarui parametru al modelului de regresie urmarim verificarrea semnificatiei fiecarui parametru in parte. Pentru acest lucru vom folosi testul t.
observam ca atat interceptul cat si indicele , cat si tax payment si labor force au valori tstat > t critic. Concluzia pe baza testului t este ca toti parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la un nivel de incredere de 95%
observam ca atat interceptul cat si indicele , cat si tax payment si labor force au valori tstat > t critic. Concluzia pe baza testului t este ca toti parametrii sunt semnificativi din punct de vedere statistic la un nivel de incredere de 95%
Datele nu reprezinta erori de masura
limitele intre care se vor afla datele sunt : …pun tabelul cu toate valorilenu exista erori de masurare
1. testarea liniaritatii modelului
PENTRU TESTAREA ACESTEI IPOTEZE VOM VERIFICA DACA DATELE PENTRU Y SE AFLA IN INTERVALUL mediei lui x
-1299 1755
PENTRU TESTAREA ACESTEI IPOTEZE VOM VERIFICA DACA DATELE PENTRU Y SE AFLA IN INTERVALUL mediei lui x ±3sigma(standard deviation)
Testarea liniarității modeluluiPentru testarea liniarității modelului, am folosit procedeul grafic. Corelograma este realizată între valorile reale al variabilei dependente, y și valorile previzionate ale lui y.Se observă din corelogramă că există o legătura liniară între cele 2 variabile.
0 500 1000 1500 2000 2500-500
0
500
1,000
1,500
2,000
Column FLinear (Column F)
GDP
Yestimat
Pentru testarea liniarității modelului, am folosit procedeul grafic. Corelograma este realizată între valorile reale al variabilei dependente, y și valorile previzionate ale lui y.Se observă din corelogramă că există o legătura liniară între cele 2 variabile.
0.0313 t critic
0 500 1000 1500 2000 2500-500
0
500
1,000
1,500
2,000
Column FLinear (Column F)
GDP
Yestimat
Pentru testarea liniarității modelului, am folosit procedeul grafic. Corelograma este realizată între valorile reale al variabilei dependente, y și valorile previzionate ale lui y.
Testarea normalității erorilorAceastă ipoteză presupune că erorile modelului urmează o distribuție normală. Erorile ar trebui să fie aleatoare, altfel această presupoziție nu ar fi validă.
95 % din erori ar trebui să se afle în intervalul , adică, în cazul nostru, pentru t critic = 2,05, [-11.03,11.03]. Observăm că, cu excepția unei observații, erorile se află în acest interval, fapt ce poate fi atribut marjei de eroare.
-500 0 500 1,000 1,500 2,000
-2,500
-2,000
-1,500
-1,000
-500
0
500
Column GLinear (Column G)
Axis Title
Axis Title
Această ipoteză presupune că erorile modelului urmează o distribuție normală. Erorile ar trebui să fie aleatoare, altfel această presupoziție nu ar fi validă.
0.0316 t critic
fac si cealalta variabila
364.45
= 2,05, [-11.03,11.03]. Observăm că, cu excepția unei observații, erorile se află în acest interval, fapt ce poate fi atribut marjei de eroare.
-500 0 500 1,000 1,500 2,000
-2,500
-2,000
-1,500
-1,000
-500
0
500
Column GLinear (Column G)
Axis Title
Axis Title
Această ipoteză presupune că erorile modelului urmează o distribuție normală. Erorile ar trebui să fie aleatoare, altfel această presupoziție nu ar fi validă.
= 2,05, [-11.03,11.03]. Observăm că, cu excepția unei observații, erorile se află în acest interval, fapt ce poate fi atribut marjei de eroare.
Testarea homoscedasticitățiimodeluluiHomoscedaticitatea modelului presupune că variabila reziduală (seria erorilor modelului) are medie nulă, iar dispersia ei este constantă și independentă de x.
Graficele de mai jos prezintă relația dintre cele 2 variabile independente si valorile reziduale. Putem observa că există o tendință de heteroscedasticitate pe car o vom testa ulterior
GDP mld (y) Tax payments (x1)Residuals1600 8.0 293.1442
Homoscedaticitatea modelului presupune că variabila reziduală (seria erorilor modelului) are medie nulă, iar dispersia ei este constantă și independentă de x.Graficele de mai jos prezintă relația dintre cele 2 variabile independente si valorile reziduale. Putem observa că există o tendință de heteroscedasticitate pe car o vom testa ulterior
Eipatrat85933.5 Fcalculat #REF!
477483.5 fcritic 3.438101978711
86204.67141521.7100260.7265622.334997.9777108.8
54086.3465.836446.830112189.935918.29184 SUMMARY OUTPUT0.14283216.70836 Regression Statistics130.5227 Multiple 0.5429581.49978 R Square 0.294803
348.9231 Adjusted 0.255626149.6994 Standard 521.7614928.3906 Observati 20
t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%3.959921 0.004177 1057.562 4006.614 1057.562 4006.614-3.08038 0.015108 -267.807 -38.5012 -267.807 -38.5012
MS F Significance F2730298 9.488724 0.015108
287741.3
t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%3.959921 0.004177 1057.562 4006.614 1057.562 4006.614-3.08038 0.015108 -267.807 -38.5012 -267.807 -38.5012
6.0 8.0 10.0 12.0 14.0 16.0 18.0 20.0020
X Variable 1 Residual Plot
X Variable 1
Resi
dual
s
Homoscedaticitatea modelului presupune că variabila reziduală (seria erorilor modelului) are medie nulă, iar dispersia ei este constantă și independentă de x.Graficele de mai jos prezintă relația dintre cele 2 variabile independente si valorile reziduale. Putem observa că există o tendință de heteroscedasticitate pe car o vom testa ulterior
MS F Significance F2048513 7.524797 0.013367
272234.9
t Stat P-value Lower 95% Upper 95%Lower 95.0%Upper 95.0%3.822642 0.001247 360.9597 1241.879 360.9597 1241.879-2.74314 0.013367 -26.6176 -3.52891 -26.6176 -3.52891
