UNIVERSIDAD DE ANTOFAGASTA FACULTAD DE INGENIERIA

DEPARTAMENTO DE GEOMENSURA Y GEOMATICA

EJERCICIOS DE TOPOGRAFIA DE OBRAS I Luis Fernández San Martin

EJERCICIOS I UNIDAD

1.- Reducir a la forma normal la ecuaciones siguientes y hallar p y. a) 3x-4y-6=0 b) x+y+8=0 c)12x-5y=0 d) 4y-7=0 e) x+5=0 2.-Hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por el punto (4.-2) y distan 2 unidades del origen. La forma normal de mx-y-(4m+2)=0 es mx-y-(4m+2) = 0 +-(m2 +1)

Luego, p = 4m + 2 = 2, o bien, (4m+2)2=4(m2+1). +-(m2 +1)

Resolviendo, m=0,-4 3 Las ecuaciones pedidas son y+2=0, e y+2=-4 (x-4), o bien , 4x+3y-10=0 3 3.- Hallar las ecuaciones de las paralelas a la recta 12x-5y-15=0 que disten de ella 4 unidades. Sea P’(x,y) un punto genérico cualquiera de la recta pedida. Entonces, 12x’-5y’-15=+-4 13 Simplificando y suprimiendo las primas, las ecuaciones pedidas son 12x-5y-67=0 y 12x-5y+37=0 4.- Hallar la ecuación de la perpendicular a la recta 4x+y-1=0 que pase por el punto de intersección de 2x-5y+3=0 y x-3y-7=0. La pendiente de la recta 4x+y-1=0 es -4.Luego la pendiente de la recta pedida es 1/4. La ecuación del haz de las rectas que pasa por el punto de intersección de 2x-5y+3=0 y x-3y-7=0 es 2x-5y+3+k(x-3y-7)=0, o bien, (2+k)x-(5+3k)y+(3-7k)=0 (1)

La pendiente de cada una de las rectas del haz es 2+k/ 5+3k y la pendiente de la recta pedida es 1/4. Por tanto 2+k = 1 , donde , k=-3 5+3k 4 Sustituyendo este valor de k = -3 en (1) resulta la ecuación pedida, x-4y-24=0 5.-Hallar la ecuación de las rectas que pasan por los puntos: a) (2,-3) y (4,2) sol. 5x-2y-16=0 b) (-4,1) y (3,-5) sol. 6x+7y+17=0 c) (7,0) y (0,4) sol. 4x+7y-28=0 d) (0,0) y (5,-3) sol. 3x+5y=0 6.- Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (-2,3) y radio r=4. (x+2)2+(y-3)2=16, o bien,x2+y2+4x-6y=3 7.-Hallar las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia x2+y2-3x+5y-14=0

a) sumando y restando los términos adecuados para completar los cuadrados,

b) aplicando la formula general. 8.-Hallar el valor de k para que la ecuación x2+y2-8x+10y+k=0 represente una circunferencia de radio 7. 9.-Hallar la ecuación de la circunferencia de centro (5,-2) y que pasa por el punto (-1,5) 10.-Hallar la ecuación de la circunferencia de centro el punto(-4,2) y que sea tangente a la recta 3x+4y-16=0. 11.-Hallar la ecuación de la circunferencia que pase por el punto (-2,1) y sea tangente a la recta 3x-2y-6=0 en el punto (4,3). Como la circunferencia debe pasar por los puntos (-2,1)y (4,3), su centro estará situado sobre la mediatriz del segmento que determinan. Por otra parte, también debe pertenecer a la perpendicular a la recta 3x-2y-6=0 en el punto(4,3). 12.-Hallar las ecuaciones de la circunferencia que pasen por los puntos A(1,2), B(3,4) y sean tangentes a la recta 3x+y-3=0

13.-Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 5 que sea tangente a la recta 3x+4y-16=0 en el punto (4,1). 14.-Hallar las ecuaciones de las dos circunferencias tangentes a las rectas 3x-4y+1=0 y 4x+3y-7=0 y que pasan por el punto (2,3) 15.-Hallar la ecuación de la circunferencia tangente a la recta x+y+4=0 y 7x-y+4=0 y que tenga su centro en la recta 4x+3y-2=0. 16.-Hallar el lugar geométrico de los puntos (x’,y’) cuya suma de los cuadrados de sus distancias a las rectas 5x+12y-4=0 y 12x-5y+10=0 sea igual a 5. EJERCICOS II-III-IV-V-VI UNIDAD 17.- Que es y qué significa la sigla TMDA

El TMDA, es un indicador de volumen de transito, que representa el promedio aritmético de los volúmenes diarios para todos los días del año, en una sección dada de la vía. Este indicador es utilizado tanto para le creación de un nuevo proyecto vial, como para determinar un nivel de deterioro de la vía. 18.- Explique el desarrollo general de un proyecto vial Paso 1. Diseño del eje del camino, sobre plano digital o análogo. Paso 2. Obtener coordenadas de los vértices del proyecto. Paso 3. Replanteo en terreno de los vértices o puntos principales. Paso 4. Obtener cotas de los vértices. Paso 5. Dibujar planta, perfil longitudinal y proyectar. Paso 6. Afinación del trazado obviando vértices innecesarios según las condiciones de terreno. Paso 7. Solucionar gráficamente diseñando las curvas correspondientes, según velocidades de diseño obtener datos para el cálculo en tabla de Manual de Carreteras. Paso 8. Replanteo de estacado del eje y cuerdas de curvas horizontales, identificando principio de curva y fin de curva. Paso 9. Obtener cotas tanto del estacado del eje para confección del perfil longitudinal, como para el perfil transversal. Paso 10. Diseño definitivo de perfil longitudinal y transversal, para la determinación de rasantes, curvas verticales y perfiles tipos. Paso 11. Replanteo de estacas, dejando estas a cota de proyecto. Paso 12. Señalizar kilometrajes a un costado del camino. Paso 13. Materialización de PR (con coordenadas y cotas) cada 500 metros o menos, a lo largo del proyecto.

19.- En la siguiente figura identifique talud, calzada, berma, pista 20.- ¿Cuando una curva horizontal es a la izquierda o a la derecha?

: Ángulo de deflexión, formado por las dos rectas tangentes.

Si < 200 curva a la izquierda

Si > 200 curva a la derecha

21.- Grafique en planta y perfil: Una calzada con dos pistas en el mismo sentido; dos calzadas bidireccionales (dos pistas por cada calzada en distinto sentido). Una calzada con dos pistas en mismo sentido Dos calzadas bidireccionales

Calzada

Pista

Berma

Talud

22.- Que son los puntos de paso forzoso Los puntos de paso forzoso son aquellos por donde el proyecto debe pasar obligatoriamente como ser ciudades importantes, lugares turísticos, etc. 23.- Indique cual es el ángulo de deflexión máximo de una curva circular. Un medio del ángulo del vértice = 1/2 w 24.- Que es la pendiente relativa de borde. Es la inclinación respecto de la horizontal que se produce en la vía que crece o decrece según el avance de una curva horizontal y que depende directamente del peralte y ancho de la vía en cada punto. Es la diferencia de nivel expresada en % desde que el camino se empieza a mover hasta lograr el peralte máximo, por el borde externo del camino. Es la pendiente que tiene el borde del camino en la transición, producto de pasar de bombeo al peralte máximo. 25.- Calcule las cotas del eje y bordes de los siguientes kilometrajes: 1299,549; 1329,549; 1520,549; 1623.888. Datos: Ángulo del vértice: 32,2562 centesimal Radio: 500 mts. Pendiente relativa de borde: 0,35% Peralte: 8% Bombeo: 3% Ancho de la pista: 3,5 mts. Numero de pistas: 1 Kilometraje del vértice: 1500 metros Cota en el eje del PC: 221,321 Pendiente uniforme del eje del camino en sentido de avance de 1,5% Curva a la derecha. Parámetros de la curva circular Tangente: T = R * Tg (W/2)= 500 * Tg (32,2562/2)= 129,451mts. Desarrollo: D = ( PI * R * W)/(200)= (PI * 500 * 32,2562)/200 = 253,339 mts. Largos de transición L= n x a (P+B)/% = 1 * 3,5 * (8% + 3%)/0,35% = 110 mts.

L1= n x a (0.7P+B)/ %= 1 * 3,5 * (5.6% + 3%)/0,35% = 86 mts.

L2= n x a x B/ % = 1 * 3.5 * 3% / 0,35% = 30 mts.

L3= n x a ( 2B )/%= 1 * 3,5 * 6 / 0,35% = 60 mts.

Kilometrajes Km PC = Km V – T = 1500 – 129,451 = 1370,549 Km PT = Km PC – L1 = 1370,549 – 86 = 1284,549 Km b=0 = Km PT + L2 = 1284, 549 + 30 = 1314,549 Km p=b = Km PT + L3 = 1284,549 + 60 = 1344, 549 Km FC = Km PC + D = 1370,549 + 253,339 = 1623, 888 Calculo de cotas de los Km en el eje del camino. Km 1299,549= cota PC – dfn= 221,321- 1.5*71/100 = 220,256 mts. Km 1329,549= cota PC – dfn= 221,321- 1.5*41/100 = 220,706 mts. Km 1520,549= cota PC + dfn= 221,321+ 1.5*150/100 = 223,571 mts. Km FC= cota PC + dfn= 221,321+ 1.5*253,339/100 = 225,121 mts.

Calculo de cotas de los Km en los bordes. Km 1299,549 Como el Km se encuentra entre PT y p=b se utilizara la formula P’ = ( 2 * b * X’ ) / L3 para determinar el bombeo correspondiente. La distancia X’ es tomada desde el PT al Km. P’ = (2 * 3 * (1299,549 - 1284,549))/ 60 = 1.5% Borde derecho = cota eje – dfn = 220,256 – 3%*3,5 /100 = 220,151 mts Borde izquierdo = 220,256 - 1.5%*3,5/100 = 220,204 mts Km 1329,549 P’ = (2 * 3 * (1329,549 - 1284,549))/ 60 = 4.5% Como este Km se encuentra entre b=0 y p=b, se deberá restar al P’ el b. esto es: 4.5% - 3% = 1.5%, siendo este el bombeo para el ala izquierda del Km. Borde Derecho = cota eje – dfn = 220,706 – 3%*3,5 /100 = 220,601 mts Borde izquierdo = 220,706 + 1.5%*3,5/100 = 220,759 mts Km 1520,549

Como este Km se encuentra dentro de la curva corresponderá entonces el 100% del peralte. (Km 1520,549 – Km PT > L) Borde Derecho = 223,571 – 8%*3,5 /100 = 223,291 mts Borde izquierdo = 223,571 + 8%*3,5/100 = 223,851 mts Km 1623, 888

Situación similar al caso anterior, con la diferencia que en este caso en el FC se

desarrolla el 70% del peralte. Borde Derecho = 225,121 – 5,6%*3,5 /100 = 224,925 mts Borde izquierdo = 225,121 + 5,6%*3,5/100 = 225,317 mts

26.- En la siguiente figura indique su correspondiente a bombeo, peralte igual cero, peralte igual bombeo, 70% peralte, peralte máximo Pmax 70% P P=b P=0 b 27.- El vértice de una curva circular se encuentra en la intersección de 2 rectas que pasan por los puntos p1, p2, p3, p4. Calcular las coordenadas del vértice, PC y FC. Por no poder instalarse en PC o FC, se opto por replantear la curva desde el vértice calando al PC, obtener los respectivos ángulos y distancias. DATOS

PUNTO NORTE ESTE

P1 1000 1000

P2 1000 2000

P3 2000 2000

P4 3000 1000

Tangente = 70 mts Estacado del eje cada 20 metros

Ecuación de la recta Y-Y1/X-X1 = Y1-Y2/X1-X2 Sea L1 la recta que pasa por los puntos p1 y p3 Y-1000/X-1000 = 1000-2000/1000-2000 Y-1000/X-1000= 1 Y-1000 = X-1000 Y = X-1000+1000 Y=X Sea L2 la recta que pasa por los puntos p2 y p4 Y-2000/X-1000 = 2000-1000/1000-3000 Y-2000/X-1000 = -1000/2000 = -1/2 Y-2000 = -1/2 * (X-1000) Y = -X/2 + 500 + 2000 Y = -X/2 +2500 L1: Y=X L2: Y=-X/2 +2500 IGUALANDO L1 Y L2 QUEDA X = -X/2 +2500 X + X/2 = 2500 (2X + X)/2 = 2500 2X + X = 5000 3X=5000 X=5000/3 = 1666.666667 Y = 1666.666667 Por lo tanto las coordenadas del vértice son: V = (1666.667; 1666.667) Calculo de azimut mediante coordenadas AZIMUT V – P1 = 250 AZIMUT V – P2 = 170.4833 Calculo de coordenadas PC y FC Utilizando azimut y tangente se calcula las coordenadas PC (1617.170; 1617.170) FC (1604.057; 1697.972)

Calculo de parámetros de la curva W = 200 – [(AZ V-P1) – (AZ V-P2)] W = 200 – (250 – 170.4833) W = 120.4833 T = R * Tg (W/2) => R = T / Tg(W/2) R = 50.453 D = (PI x R x W)/200 D = 95.485 Calculo de ángulos de deflexión, azimut y coordenadas Ang. de deflexión = Cm * 1Recto = 31.83 * Cm

PI * R

Semicuerda c/2 = R x Sen (W/2) = R x Sen (Ang. Deflexión)

AZIMUT CUERDA = AZ PC-V + ANG. DEFLEXION AZ PC-V = 50.0000

CUERDA DISTANCIA ANG. DEF C AZIMUT NORTE ESTE

C1 20 12.6181 19.869 62.6181 1628.178 1633.711

C2 40 25.2362 38.961 75.2362 1631.946 1653.22

C3 60 37.8542 56.526 87.8542 1627.889 1672.67

C4 80 50.4723 71.878 100.4723 1616.637 1689.046

FC 95.485 60.2416 81.859 110.2416 1604.058 1697.972

Calculo de ángulo de deflexión y distancias para el replanteo de las cuerdas desde el vértice. Se obtiene por diferencia de coordenadas, entre las coordenadas del vértice y las coordenadas del estacado.

CUERDA ANG. DEFLEXION IZQ DISTANCIA

C1 4.9204 50.671

C2 26.4769 37.234

C3 59.777 39.240

C4 76.7773 54.807

FC 79.5171 69.999

28.- Calcule las cotas del eje y bordes de los siguientes kilometrajes: 1299,549; 1329,549; 1520,549; 1623.888. Datos: Ángulo de deflexión: 232,2562 centesimal Radio: 500 mts. Pendiente relativa de borde: 0,35% Peralte: 8% Bombeo: 3% Ancho de la pista: 3,5 mts. Numero de pistas: 1 Kilometraje del vértice: 1500 metros Cota en el eje del PC: 221,321 Gradiente uniforme del eje del camino en sentido de avance de 1,5% Parámetros de la curva circular Tangente: T = R * Tg (W/2)= 500 * Tg (32,2562/2)= 129,451mts. Desarrollo: D = ( PI * R * W)/(200)= (PI * 500 * 32,2562)/200 = 253,339 mts. Largos de transición

L= n x a (P+B)/% = 1 * 3,5 * (8% + 3%)/0,35% = 110 mts.

L1= n x a (0.7P+B)/ %= 1 * 3,5 * (5.6% + 3%)/0,35% = 86 mts.

L2= n x a x B/ % = 1 * 3.5 * 3% / 0,35% = 30 mts.

L3= n x a ( 2B )/%= 1 * 3,5 * 6 / 0,35% = 60 mts.

Kilometrajes Km PC = Km V – T = 1500 – 129,451 = 1370,549 Km PT = Km PC – L1 = 1370,549 – 86 = 1284,549 Km b=0 = Km PT + L2 = 1284, 549 + 30 = 1314,549 Km p=b = Km PT + L3 = 1284,549 + 60 = 1344, 549 Km FC = Km PC + D = 1370,549 + 253,339 = 1623, 888

Calculo de cotas de los Km en el eje del camino. Cota Km 1299,549: cota PC + dfn= 221,321+ 1.5*71/100 = 222,386 mts. Cota Km 1329,549: cota PC + dfn= 221,321+ 1.5*41/100 = 221,936 mts. Cota Km 1520,549: cota PC - dfn= 221,321- 1.5*150/100 = 219,071 mts. Cota Km FC: cota PC - dfn= 221,321- 1.5*253,339/100 = 217,521 mts. Calculo de cotas de los Km en los bordes. Km 1299,549 Como el Km se encuentra entre PT y p=b se utilizara la formula P’ = ( 2 * b * X’ ) / L3 para determinar el bombeo correspondiente. La distancia X’ es tomada desde el PT al Km. P’ = ( 2 * b * X’ ) / d = (2 * 3 * (1299,549 - 1284,549))/ 60 = 1.5% Borde Derecho = cota eje – dfn = 222,386 – 3%*3,5 /100 = 222,281 mts Borde izquierdo = 222,386 – 1.5%*3,5/100 = 222,334 mts Km 1329,549 P’ = (2 * 3 * (1329,549 - 1284,549))/ 60 = 4.5% Como este Km se encuentra entre b=0 y p=b, se deberá restar al P’ el b. esto es: 4.5% - 3% = 1.5%, siendo este el bombeo para el ala izquierda del Km. Borde Derecho = cota eje – dfn = 221,936 – 3%*3,5 /100 = 221,831 mts Borde izquierdo = 221,936 + 1.5%*3,5/100 = 221,989 mts

Km 1520,549

Como este Km se encuentra dentro de la curva corresponderá entonces el 100% del peralte. (Km 1520,549 – Km PT > L) Borde Derecho = 219,071 – 8%*3,5 /100 = 218,791 mts Borde izquierdo = 219,071 + 8%*3,5/100 = 219,351 mts Km 1623, 888

Situación similar al caso anterior, con la diferencia que en este caso en el FC se

desarrolla el 70% del peralte. Borde Derecho = 217,521 – 5,6%*3,5 /100 = 217,325 mts Borde izquierdo = 217,521 + 5,6%*3,5/100 = 217,717 mts 29.- La intersección de dos rectas que pasan por los puntos P1P3 y P2P4 definen las coordenadas del vértice de una curva circular a la derecha. Las coordenadas de estos puntos son:

Punto Norte Este

P1 176,032 30,203

P2 138,798 506,574

P3 502,019 355,408

P4 553,548 6,223

Se sabe que el radio de la curva es de 142,504 metros, el kilometraje del fin de curva es de 1205,370 metros, peralte de 6%, bombeo de 2.5%, pendiente relativa de borde de 0.35%, ancho de la vía 3,5 metros. Calcular:

a) Kilometrajes PT, PC, FT. b) Ángulos de deflexión, considerando que se replanteara por el borde

derecho de la curva. cuerdas cada 30 metros. Desarrollo Sea L1, la recta que pasa por los puntos P1 y P3; y L2 la recta que pasa por los puntos P2 y P4. La ecuación que define una recta que pasa por dos puntos es: Y-Y1 = Y1-Y2 X-X1 X1-X2

Para L1: Y – 176,032 / X – 30,203 = 176,032 – 502,019 / 30,203 – 355,408 Y – 176,032 / X – 30,203 = 1,002404637 Y = 1,002404637X – 30,27562725 + 176,032 L1: Y = 1,0024004637X + 145,7563728 Para L2: Y – 138,798 / X – 506,574 = 138,798 – 553,548 / 506,574 – 6,223 Y – 138,798 / X – 506,574 = -0,8289180995 Y = -0,8289180995X +419,9083573 + 138,798 L2: Y = -0,8289180995X X + 558,7063573 Igualando ambas ecuaciones: 1,0024004637X + 145,7563728 = -0,8289180995X X + 558,7063573 1,831318563X = 412,9499845 X = 225,4932554 Y = 371,7909166 Por lo tanto las coordenadas del vértice son: N = 371,791 E = 225,493 Calculo del ángulo del vértice, tangente y desarrollo. El ángulo del vértice se obtiene por la diferencia de azimutes. Azimut P1P3 = 49,9235 Azimut P4P2 = 144,0622 W = 144,0622 – 49,9235 = 94,1387 T = R * Tg (W/2) = 129,953 metros.

D = ( * R * W)/(200) = 210,725 metros. Calculo de largos de transición.

L = n x a (P+B)/ % = 85 metros

L1 = n x a (0.7P+B)/ % = 67 metros

L2 = n x a x B/ % = 25 metros

L3 = n x a (2B)/ % = 50 metros

a) Kilometrajes

Km FT = Km FC + L1 = 1205,370 + 67 = 1272,37 metros Km PC = Km FC – D = 1205,370 – 210,725 = 994,645 metros Km PT = Km PC – L1 = 994,645 – 67 = 927,645 metros

b) Ángulos de deflexión

Ang. de deflexión = Cm * 1Recto = 31.83 * Cm

* R R

Desarrollo del borde derecho de la curva, se debe considerar el radio menos el ancho de la vía.

D = ( * (R- a) * W)/(200) = 205,549 metros.

Cuerda acumulada Angulo de deflexión

30 6,8698

60 13,7396

90 20,6094

120 27,4792

150 34,3489

180 41,2188

205,549 47,0694

30.- El kilometraje del vértice de una curva horizontal es de 5321,70 metros y el kilometraje del FC es de 5391.7 metros. Se sabe además que el valor de la semi cuerda es de 50 metros. Determine el valor de la tangente, radio y desarrollo de la curva. Formulas Tangente T = R x Tg (W/2) Semi cuerda c/2 = R x Sen (W/2)

Desarrollo D = ( x R x W)/(200)

Tangente: T = Km FC – Km V = 5321,7 – 5391,7 = 70 metros Semi cuerda: c/2 = 50 Despejando la funcion seno de la formula de la tangente: 70 = R* (Sen w/2/Cos w/2)=> Sen W/2 = (70 * Cos W/2) / R Y reemplezando en la formula de la semi cuerda: 50 = R*(70 * Cos W/2)/R => Cos W/2 = 50

Aplicando la funcion inversa: W/2 = 49.3503 W = 98.7007 T = 70 W = 98.7007 R = 71.478 D = 110.818 31.- Con los siguientes datos correspondientes a una curva circular determine las cotas de los bordes en los kilometrajes 1100, 1120, 1140, 1150: Angulo de deflexión: 176,3820 grados centesimales. Radio: 250 mts. Ancho vía: 3.5 mts peralte: 5% bombeo: 2% Pendiente relativa de borde: 0.35% km. del vértice: 1200 Cota pc = 100 w = ángulo del vértice = 200 – 176.3820 = 23,6180 grados centesimales (Curva a la izquierda) Tangente: T= R*Tg (w/2) = 46.913 Desarrollo: D = (PI * R * w) /200 = 92.748 Largos de transición L = n x a (p+b)/ %= 70

L1 = n x a (0.7p+b)/ % = 55

L2 = n x a x b / %= 20

L3 = n x a ( 2b )/ %= 40

Kilometrajes km pc = km v – t = 1153.087 km fc = km pc + d = 1245.835 km pt = km pc – l1 = 1098.087 km p=0 = km pt + l2 = 1118.087 km p=b = km pt + l3 = 1138.087 km ft = km fc + l1 = 1300.835

Cotas km 1100 – 1120: p’ = ( 2 * b * x’ ) / L3 1100: x’ = km - km pt = 1100 – 1098.087 = 1.913 mts p’ = 0.1913 => b’ = 2-0.1913 = 1.8087% cota borde derecho: 100 - 1.8087% * 3.5/100 = 99.937 cota borde izquierdo: 100- 2% *3.5 /100 = 99.930 1120: x’ = km - km pt = 1120 – 1098.087 = 21.913 mts p’ = 2.1913 => b = 2 - 2.1913 = 0.1913% cota borde derecho: 100 + 0.1913*3.5/100 = 100.007 cota borde izquierdo: 99.930 km 1140 – 1150: p’’ = [ (x’’ * ( p+ b )) – (b* L ) ] / L 1140: x’’ = km - km pt = 1140 – 1098.087 = 41.913 mts p’’ = 2.1913 => b = 2.1913 cota borde derecho: 100 + 2.1913 * 3.5/100 = 100.077 cota borde izquierdo: 100- 2.1913*3.5/100= 99.923 1150: x’’ = km - km pt = 1150 – 1098.087 = 51.913 mts p’ = 3.1913 => b = 3.1913 cota borde derecho: 100 + 3.1913*3.5/100 = 100.112 cota borde izquierdo: 100 – 3.1913* 32.- Indique cual es el ángulo de deflexión máximo de una clotoide. Un tercio de tau = 1/3 tau 33.- que es el largo de transición Es la distancia donde se produce el cambio gradual desde bombeo a peralte. 34.- Cuando un enlace clotoidal es asimétrico Cuando el parámetro (A) de la clotoide de entrada es distinto al de la clotoide de salida. 35.- Cual es el objetivo del diagrama de peralte y bombeo. Este diagrama permite visualizar las variaciones de peralte y bombeo de cada uno de los lados de la vía. Para una determinada velocidad de diseño, están establecidas normas que permiten obtener los parámetros mínimos o máximos de peralte y otras aplicaciones.

36.- En un enlace clotoidal asimétrico, como se denomina el punto de intersección donde la curva circular y la clotoide tienen el mismo radio. Principio de curva 37.- En un enlace clotoidal, que porcentaje de peralte se tiene en el principio de la curva circular. 100% del peralte 38.- Cuando un enlace clotoidal es simétrico Cuando el parámetro (A) que lo define es único 39.- Calcule los Kilometrajes de PK, PC, FC y FK. Datos:

Clotoide entrada Clotoide salida

Angulo del vértice 32 32

Radio 1000 1500

desarrollo 200 150

Kilometraje del vértice: 100+250 No corresponde realizar cálculos ya que el radio debe ser el mismo para el enlace clotoidal. 40.- Calcule los ángulos de deflexión de una curva circular con enlace clotoidal asimétrico. Cuerdas cada 30 metros. Datos:

Clotoide entrada Clotoide salida

Angulo del vértice 32 32

Radio 1000 1000

desarrollo 180 150

Calculo de tau en grados centesimales Clotoide en entrada: p1 = 31.831 L / R = 5,7300 centesimal

Parámetro: A1 = 424,264

Clotoide de salida: p2 = 31.831 L / R = 4,7750 centesimal

Parámetro: A2= 387,298 Calculo del ángulo del vértice de la curva circular W’ = W - p1-p2 = 32 – 5.73 – 4.775 = 21,495

D = ( * R * W’)/(200) = 337,643 metros.

Calculo de deflexiones clotoide de entrada Angulo de deflexión = = 63.66* Cm / 6A2

Cuerda acumulada Angulo de deflexión

30 0,0531

60 0,2122

90 0,4775

120 0,8488

150 1,3263

180 1,9098

Calculo de deflexiones curva circular Ang. de deflexión = Cm * 1Recto = 31.83 * Cm

* R R

Cuerda acumulada Angulo de deflexión

30 0,9549

60 1,9099

90 2,8648

120 3,8197

150 4,7746

180 5.7295

210 6.6845

240 7.6394

270 8.5944

300 9.5493

330 10.5042

337,643 10.7475

Calculo de deflexiones clotoide de salida

Angulo de deflexión = = 63.66* Cm / 6A2

Cuerda acumulada Angulo de deflexión

30 0,0637

60 0,2546

90 0,5729

120 1,0186

150 1,5915

41.- Que es una clotoide La CLOTOIDE es una curva espiral, utilizada para proporcionar una transición gradual de la curvatura en curvas horizontales 42.- Las posibilidades de aplicación de la Clotoide La curva de transición es un arco de clotoide desde el radio (unión a una recta) hasta el radio del arco circular siguiente. La clotoide de vértice representa la transición entre dos rectas de direcciones distintas. Se compone de dos ramas de clotoide con el mismo radio de curvatura y tangente común en su punto de contacto. La curva de inflexión es una curva en S, que une dos círculos de curvaturas opuestas, sin segmento rectilíneo intermedio. Consta de dos ramas de clotoide, cuyo punto de origen es común, siendo en él el radio infinito para ambas y la tangente común. La ovoide es una sucesión círculo – clotoide – círculo, siendo del mismo sentido la curvatura de las tres curvas. El arco de clotoide intermedio tiene, en los puntos de contacto con los círculos, tangentes comunes y radios iguales respectivamente. La serie de clotoides es una sucesión de arcos de clotoide en los que siendo distintos los parámetros de cada uno, las curvaturas están dirigidas y son crecientes en el mismo sentido, con tangentes comunes y la misma curvatura, para cada dos arcos sucesivos, en su punto de contacto.

43.- Grafique dos curvas verticales cóncavas y 2 convexas. Cóncavas

Convexas

44.- En que plano topográfico se diseña la curva horizontal y la curva vertical. Diseño curva horizontal plano planta Diseño curva vertical plano perfil longitudinal 45.- Que información se obtiene del perfil transversal en proyectos de caminos. Cota proyecto de eje y bordes Cubicación de corte o relleno 46.- Explique y grafique la forma de colocar estacas y la respectiva cota de proyecto. - Se obtiene la cota de rasante del perfil transversal - Se estaca bordes y eje camino - Se arrastra cota al sector de interes - Se obtiene lectura a realizar a cabeza de estaca, para ello a la cota instrumental se le restara la cota de rasante. - Se subirá o bajara la estaca hasta conseguir la lectura deseada.

47.- Que requisito se debe cumplir para que exista curva vertical. Para que exista curva vertical se debe cumplir que la pendiente de entrada menos la de salida debe ser mayor a 0.5%

= I i1 – i2 I > 0.005 (0,5%) 48.- Que sucede en la curva horizontal cuando se le inserta una clotoide. Se produce un retranqueo, es decir el radio de la clotoide sera el radio de la circular más un delta r. Se desplazan PC y FC. Se obtiene un nuevo w El desarrollo disminuye.

49.- Como se replantean los bordes de una curva. Se puede obtener un nuevo desarrollo para borde interior y exterior, para interior el radio disminuye el ancho de camino, para borde exterior el radio aumenta el ancho de camino. 50.- Calcule las cotas del eje y bordes de una curva vertical cuyos parámetros son: T = 90 mts K = 6000 i1 = 4.5 % i2 = -6.3 % COTA PC = 100 mts BOMBEO = 2.5 % ANCHO CAMINO 3.5 mts

= I i1 – i2 I = I 4.5 – (-6.3) I = 10.8% POR LO TANTO SI EXISTE CURVA VERTICAL Calculo de cotas COTA PC = 100 COTA V = 100 + DFN = 100 + (4.5% * 90)/100 = 104.05 COTA FC = COTA V – DFN = 104.05 – (6.3%*90)/100 = 98.38

Cotas eje segun proyecto

CUERDA DISTANCIA DFN COTA

PC 0 0 100

C1 20 0.9 100.9

C2 40 1.8 101.8

C3 60 2.7 102.7

C4 80 3.6 103.6

V 90 4.05 104.05

C5 80 -0.63 103.42

C6 60 -1.89 102.16

C7 40 -3.15 100.9

C8 20 -4.41 99.64

FC 0 -5.67 98.38

Cotas eje corregidas Y = X2/2K C. CORR = COTA - Y

CUERDA X X^2 Y COTA C. CORR

PC 0 0 0 100 100

C1 20 400 0.033 100.9 100.867

C2 40 1600 0.133 101.8 101.667

C3 60 3600 0.300 102.7 102.400

C4 80 6400 0.533 103.6 103.067

V 90 8100 0.675 104.05 103.375

C5 80 6400 0.533 103.42 102.887

C6 60 3600 0.300 102.16 101.860

C7 40 1600 0.133 100.9 100.767

C8 20 400 0.033 99.64 99.607

FC 0 0 0 98.38 98.38

Calculo cotas borde

CUERDA C. EJE DFN C.B.D. C.B.I.

PC 100 0.0875 99.9125 99.9125

C1 100.867 0.0875 100.7795 100.7795

C2 101.667 0.0875 101.5795 101.5795

C3 102.400 0.0875 102.3125 102.3125

C4 103.067 0.0875 102.9795 102.9795

V 103.375 0.0875 103.2875 103.2875

C5 102.887 0.0875 102.7995 102.7995

C6 101.860 0.0875 101.7725 101.7725

C7 100.767 0.0875 100.6795 100.6795

C8 99.607 0.0875 99.5195 99.5195

FC 98.38 0.0875 98.2925 98.2925

51.- Calcule y corrija las cotas de una curva vertical, en los siguientes kilometrajes:

Kilometraje Cota terreno

100+41,71 100,018

100+60,63 99,900

100+93,44 99,752

100+137,22 98,854

100+157,79 98,593

Datos: Gradiente de entrada: 2,5% Pendiente de salida: 5,8% Tangente: 75 mts. Km V: 100+111,18 Cota vértice: 97,203

= I 2,5 – 5,8 I = 3,3% > 0.005 (0,5%) entonces corresponde curva vertical.

2T = K => K = 2T/ = 150/0.033 = 4545,455 mts Calculo de kilometrajes Km PC= Km V – T = 100+111,18 – 75 = 100+ 36,18 Km FC = Km V + T = 100+111,18 + 75 = 100+186,18 Calculo de cotas corregidas En esta operación se utilizara la formula Y = X2/2K, donde la distancia X es la obtenida de restar el Km con el PC o FC, según corresponde.

Kilometraje Cota X X2 Y Cota Corregida

100+41,71 100,018 5,53 30,581 0,003 100,015

100+60,63 99,900 24,45 597,803 0,066 99,834

100+93,44 99,752 57,26 3278,7076 0,360 99,391

100+137,22 98,854 48,96 2397,082 0,263 98,590

100+157,79 98,593 28,39 805,992 0,089 98,504

Y = X2/2K

52.- Con los siguientes datos confeccionar un diagrama de curva peralte y bombeo:

PARAMETRO CURVA 1 CURVA 2

A 223 215

R 210 320

P 8% 4%

B 25 2%

Vd=70 km/hr Ancho pista = 3.5 metros Distancia entre FC1 y PC2 = 60 metros. 53.- Se solicita replantear una curva circular cuyo vértice se encuentra en el Km 100+215, dicha curva tiene un enlace clotoidal cuyos parámetros son: Angulo del vértice: 23,80 grados centesimales. Tau 1: 0.01125 radianes L1: 22,5 A2: 200 B: 25 P: 6% Vd: 70 km/hr Pendiente relativa: 0.35% Producto de la topografía del terreno se diseño una curva vertical cuyo vértice se encuentra en el km 100+379,587, los parámetros de la curva son K: 6000 2T: 180 Pendiente entrada: 2.5% Pendiente salida: 1.3% Calcular los kilometrajes de Pk, PC, FC, Fk, y de los PC y FC de la curva vertical. Confeccionar diagrama de curva. Indicar que tipo de curva vertical es. Calcular las cotas de bordes y eje de los kilometrajes: 100+289,857; 100+379,587; 100+469,587. Cota del PC de la curva vertical= 100 metros.

54.- Con los siguientes datos correspondientes a dos perfiles transversales, calcular la superficie y volumen entre ellos. Perfil transversal 1

Distancia Cota terreno Cota rasante

0.00 eje 102.40 102.252

3.5 izquierda 102.54 102.252

6.0 izquierda 102.60 102.253

3.6 derecha 102.33 102.498

6.0 derecha 102.43 102.672

Perfil transversal 2

Distancia Cota terreno Cota rasante

0.00 eje 102.80 102.566

3.5 izquierda 102.95 102.878

6.0 izquierda 103.10 103.10

3.6 derecha 102.53 102.256

6.0 derecha 102.30 102.198

Distancia entre perfiles 20 metros. Usar fórmula de cálculo de superficie por coordenadas. 55.- Calcule las cotas de las secciones trasnversales que se materializan en terreno de acuerdo a los datos entregados en los siguientes elementos: PC1, PC2, FC2.

Parámetro Curva 1 Curva 2

Angulo de deflexión 240 235

Radio 210 260

peralte 5% 4%

Vd: 70 km/hr. Ancho camino: 3.5 metros. Bombeo: 2% La pendiente longitudinal es del 2% a partir del principio de transición de la curva 1 y una cota de 100 metros en el PC1. La separación entre curvas es de 40 metros. 56.- Calcule los kilometrajes para Pk, PC, FC, Fk

Parámetro Enlace 1 Enlace 2

Angulo del vértice 32 32

Radio 1000 1000

desarrollo 200 150

Kilometraje del vértice: 100+365.8

57.- Calcule todos los parámetros de la clotoide y curva circular. R:150 metros A: 90 Angulo del vértice: 32 grados centesimales. 58.- Calcule todos los parámetros de las clotoide utilizando los siguientes datos: A1: 140 A2: 160 R: 500 Angulo del vértice: 36,9070 grados centeceimales. 59.- Para el diseño de un camino, en el kilometro 6000 se encuentra un vértice cuyo ángulo de vértice es 25,60 grados centesimales. Para los datos que se entregan determinar L, R, Tl, Tc, Km PC, Km FC, Km PK, Km FK. Xclot: 95,676 Tau: 10,08856 grados centesimales. 60.- Replantear curva circular cuyo vértice se encuentra en el kilometro 100+215, el cual tiene un enlace clotoidal. Datos Angulo del vértice: 23,80 grados centesimales. Tau1: 0.01125 radianes L1: 22,5 A2: 200 B: 2% P: 6% Pendiente relativa: 0,35% Cuerdas: 10 metros. El vértice de una curva circular a la derecha, se encuentra en la intersección de dos rectas que pasan por los puntos P1P3 y P2P4. Las coordenadas de estos puntos son: (4,0 puntos)

PUNTO NORTE ESTE

P1 7378463,191 357087,336

P2 7378474,796 357803,509

P3 7378057,821 357810,266

P4 7378046,215 357094,094

Calcular las cotas del eje y de los bordes de los siguientes kilometrajes 1+218,128; 1+300,128; 1+387,908 Datos: n=1, a=3.5, P=6%, b=2%, pendiente relativa = 0.35%, Km PC = 1+250,128, Cota PC = 150 mts. Se sabe que las coordenadas del principio de transición son 7378192,249; 357335,819 y que la distancia desde el PT al PC es de 62 metros. El proyecto tiene una gradiente de entrada uniforme del 1% hasta el FC, pasando luego a una pendiente del 2%. CALCULO DE LAS COORDENADAS DEL VERTICE Ecuación de la recta Y-Y1/X-X1 = Y1-Y2/X1-X2 Sea L1 la recta que pasa por P1P3 Y-7378463.191/X-357087.336 = 7378463.191–7378057.821/ 357087.336 –357810.266 Y-7378463.191/X-357087.336 = -405.37 / 722.93 = -0.5607320211 Y-7378463.191 = -0.5607320211* (X-357087.336) Y = (-0.5607320211* (X-357087.336)) + 7378463.191 Y= -0.5607320211X + 200230.3036 + 7378463.191 Y = -0.5607320211X + 7578693.495 (L1) Sea L2 la recta que pasa por P2P4 Y-7378474.796/X-357803.509 = 7378474.796-7378046.215/357803.509-357094.094 Y-7378474.796/X-357803.509= 428.581/709.415 = 0.6041329828 Y-7378474.796= 0.6041329828* X-357803.509 Y=(0.6041329828* X-357803.509)+ 7378474.796 Y=0.6041329828X – 216160.9011 + 7378474.796 Y = 0.6041329828X + 7162313.895 (L2) IGUALANDO L1 Y L2 QUEDA -0.5607320211X + 7578693.495 = 0.6041329828X + 7162313.895 0.5607320211X - 0.6041329828X = 7162313.895 - 7578693.495 -1.164865004X = -416379.6 X = 357448.801 Y = 7378260.506 Por lo tanto las coordenadas del vértice son: V = (7378260.506, 357448.801)

CALCULO DEL ÁNGULO DEL VÉRTICE AZIMUT V – P2 = 65.4028 AZIMUT V – P3 = 132.5342 W = AZIMUT V – P3 - AZIMUT V – P2 W = 67.1314 grados centecimales CALCULO DE LA TANGENTE T = DH PT V – L1 DH PT V = 132 – 62 = 70 CALCULO DE LOS PARÁMETROS DE LA CURVA T = 70 mts W= 67.1314 R = T / Tg (W/2) = 120.228 mts D = (PIx R x W)/(200) = 126.780 mts CALCULO DE LOS LARGOS DE TRANSICIÓN L = n x a (P+B) /Δ = 80 mts L1 = n x a (0.7P+B) /Δ = 62 mts L2 = n x a x B /Δ = 20 mts L3 = n x a ( 2B ) /Δ = 40 mts CALCULO DE KILOMETRAJES Km PC = 1+250,128 Km FC = Km PC + D = 1250,128 + 127,780 = 1376.908 Km PT = Km PC – L1 = 1250.128 – 62 = 1188.128 Km b=0 = Km PT + L2 = 1188.128 + 20 = 1208.128 tangente de entrada Km P=b = Km PT + L3 = 1188.128 + 40 = 1228.128 tangente de entrada Km FT = Km FC + L1 = 1377.908 + 62 = 1438.908 Km b=0 = Km FT - L2 = 1439.908 - 20 = 1418.908 tangente de salida Km P=b = Km FT - L3 = 1439.908 + 40 = 1398.908 tangente de salida DIAGRAMA DE CURVA

CALCULO DE LAS COTAS Cota PC = 150 mts Cota PT= cota PC + dfn = 150 + (1%*62)/100 = 150,62 Cota FC = cota PC - dfn = 150 - (1%*127,78)/100 = 148,722 Cota FT= cota FC + dfn = 148,722 + (2%*62)/100 = 149,962 Cota Km 1218,128 = Cota FT – dfn = 150,620 - (1%*30)/100 = 150,32 Cota Km 1300,128 = Cota PC – dfn = 150 - (1%*50)/100 = 149,5 Cota Km 1387,908 = Cota FC + dfn = 150,620 + (2%*)/100 = 148,942 Calculo de cotas en el Km 1218,128 Como el Km se encuentra entre PT y p=b se utilizara la formula P’ = ( 2 * b * X’ ) / para determinar el bombeo correspondiente. La distancia X’ es tomada desde el PT al Km. La distancia d es igual a la distancia en que p=b. P’ = ( 2 * b * X’ ) / d = (2 * 2 * (1218,128 – 1188,128))/ 40 = 3%

Para calcular la diferencia de nivel al P’ se le resta el b Borde izquierdo = cota eje + dfn = 150,32 + 1%*3,5 /100 = 150,355 mts Borde Derecho = 150 ,32– 2%*3,5/100 = 150,25 mts Calculo de cotas en el Km 1300.128 Como este Km se encuentra dentro de la curva corresponderá entonces el 100% del peralte. Borde izquierdo = 149,5 + 6%*3,5 /100 = 149,71 mts Borde Derecho = 150 - 6%*3,5/100 = 149.29 mts Calculo de cotas en el Km 1387.908 Como este Km se encuentra entre el FC y el P=b se utiliza la formula siguiente P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L Siendo x’’ la distancia a la cual se desea conocer el peralte. Esta va desde el FT en dirección del FC. x’’ = kmFT - km 1387.908 = 1439.908 – 1387.908 = 52 mts P’’ = [ (52 * ( 6+ 2 )) – (2* 80 ) ] / 80 = 3.2% Cota borde izquierdo: 148,942 + 3.2* 3.5/100 = 149,065 Cota borde derecho: 148,942- 3.2*3.5/100=148,820

61.- Calcule y corrija las cotas de proyecto (rasante) de una curva vertical, en los siguientes kilometrajes: (2,0 puntos)

Kilometraje Cota terreno

100+41,71 100,018

100+60,63 99,900

100+93,44 99,752

100+137,22 98,854

100+157,79 98,593

Datos: Gradiente de entrada: 2,5% Pendiente de salida: 5,8% Km PC = 100+36,18 mts. Km V= 100+111,18 Cota rasante vértice: 97,203 = I -2,5 – 5,8 I = 8,3% > 0.005 (0,5%) entonces corresponde curva

vertical.

T= Km V – Km PC = 111,18 – 36,18 = 75 2T = 150 mts. 2T = K => K = 2T/ = 150/0,083 =1807,229 mts

Calculo de kilometrajes Km FC = Km V + T = 100+111,18 + 75 = 100+186,18 Calculo de cotas corregidas Primero se calculan las cotas de rasante en los respectivos kilometrajes. Luego se determina la corrección utilizando la formula Y = X²/2K, donde la distancia X es la obtenida de restar el Km con el PC o FC, según corresponde.

Kilometraje Cota terreno

DH Dif. Nivel Cota Rasante

PC 100+36,18 75 1,875 99,078

100+41,71 100,018 69,47 1,737 98,940

100+60,63 99,900 50,55 1,264 98,467

100+93,44 99,752 17,74 0.444 97,647

V 100+111,18 97,203 0 0 97,203

100+137,22 98,854 26,04 1,510 98,713

100+157,79 98,593 46,61 2,703 99,906

FC 100+186,18 75 4,35 101,556

Kilometraje Cota Rasante

X X² Y Cota Corregida

PC 100+36,18 99,078 0 0

100+41,71 98,940 5,53 30,5809 0,008 98,948

100+60,63 98,467 24,45 597,8025 0,165 98,632

100+93,44 97,647 57,26 3278,7076 0,907 98,554

V 100+111,18 97,203 75 5625 1,556 2,698

100+137,22 98,713 48,96 2397,0816 0,663 99,376

100+157,79 99,906 28,39 805,9921 0,223 100,129

FC 100+186,18 101,556 0 0

62.- Calcular y corregir las cotas de una curva vertical cuyos datos son:

K = 6000 i1 = -4,5 % i2 = 6,3 % COTA RASANTE PC = 104 mts BOMBEO = 2,5 % ANCHO CAMINO 3,5 mts = I i1 – i2 I = I -4,5 – 6,3 I = 10,8% POR LO TANTO EXISTE CURVA

VERTICAL Calculo de cotas de rasante (0,7 puntos) Cota PC = 104 Cota P7 = Cota PC - DFN = 104 - (4,5% * 15)/100 = 103,325

Cota P8 = Cota PC - DFN = 104 - (4,5% * 28)/100 = 102,74 Cota V = Cota PC - DFN = 104 + (4,5% * 31)/100 = 102,605 Cota P9 = Cota V + DFN = 102.605 + (6,3% * 15)/100 = 103,55 Cota FC = Cota V + DFN = 102.605 + (6,3%*31)/100 = 104,558 Cotas eje corregidas Y = X2/2K C. CORR = COTA RASANTE + Y

CUERDA X X^2 Y COTA RASANTE

COTA CORREGIDA

PC 0 0 0 104 104

P7 15 225 0.01875 103.325 103.344

P8 28 784 0.06533 102.74 102.805

V 31 961 0.08008 102.605 102.685

P9 16 256 0.02133 103.55 103.571

FC 0 0 0 104.558 104.558

63.- Las coordenadas de PC, V y FC, de una curva circular son:

PUNTO NORTE ESTE

PC 7378294,742 357387,745

V 7378260.506 357448.801

FC 7378296,703 357508,716

a) Calcular: ángulo del vértice, tangente, radio, desarrollo.

CALCULO DEL ÁNGULO DEL VÉRTICE: w = (AZIMUT V PC – 200) - AZIMUT V FC AZIMUT V PC = 332,5341 AZIMUT V FC = 65,4024 w = 67,1317 grados centecimales

CALCULO DE LA TANGENTE: T = DH V PC = DH V FC =70 mts CALCULO DEL RADIO: R = T / Tg (w/2) = 120,227 mts CALCULO DEL DESARROLLO: D = (PI * R * w)/(200) = 126,779 mts b) Calcular las cotas del eje y de los bordes de los siguientes

kilometrajes 1218,128; 1300,128; 1387,908. Datos: n=1; a=3,5;

P=6%; b=2%; pendiente relativa = 0,35%; kilometraje PC

1250,128; Cota eje PC 150 metros.

CALCULO DE LOS LARGOS DE TRANSICIÓN L = n x a (P+B) /Δ = 80 mts L1 = n x a (0,7P+B) /Δ = 62 mts L2 = n x a x B (L2) /Δ = 20 mts L3 = n x a ( 2B ) /Δ = 40 mts CALCULO DE KILOMETRAJES Km PC = 1250,128 Km FC = Km PC + D = 1250,128 + 126,779 = 1376,907 Km PT = Km PC – L1 = 1250.128 – 62 = 1188,128 Km b=0 = Km PT + L2 = 1188.128 + 20 = 1208,128 tangente de entrada Km P=b = Km PT + L3 = 1188.128 + 40 = 1228,128 tangente de entrada Km FT = Km FC + L1 = 1376.907 + 62 = 1438,907 Km b=0 = Km FT - L2 = 1438.907 - 20 = 1418,907 tangente de salida Km P=b = Km FT - L3 = 1439.908 - 40 = 1398,907 tangente de salida

CALCULO DE LAS COTAS Cota PC = 150 mts Calculo de cotas en el Km 1218.128 Como el Km se encuentra entre PT y p=b se utilizara la formula P’ = ( 2 * b * X’ ) / d para determinar el bombeo correspondiente. La distancia X’ es tomada desde el PT al Km. La distancia d es igual a la distancia en que p=b. P’ = ( 2 * b * X’ ) / d = (2 * 2 * (1218,128 – 1188.128))/ 40 = 3%

Para calcular la diferencia de nivel al P’ se le resta el b. Borde Derecho = cota eje + dfn = 150 + 1%*3,5 /100 = 150.035 mts Borde izquierdo = 150 – 2%*3,5/100 = 149.93 mts Calculo de cotas en el Km 1300.128 Como este Km se encuentra dentro de la curva corresponderá entonces el 100% del peralte. Borde Derecho = 150 + 6%*3,5 /100 = 150.21 mts Borde izquierdo = 150 - 6%*3,5/100 = 149.79 mts Calculo de cotas en el Km 1387.908 Como este Km se encuentra entre el FC y el P=b se utiliza la formula siguiente P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L Siendo x’’ la distancia a la cual se desea conocer el peralte. Esta va desde el FT en dirección del FC. x’’ = kmFT - km 1387.908 = 1438.907 – 1387.908 = 50,999 mts P’’ = [ (50,999 * ( 6 + 2 )) – (2 * 80 ) ] / 80 = 3,09% Cota borde derecho: 150 + 3,09* 3,5/100 = 150,109 Cota borde izquierdo: 100 - 3,09*3,5/100= 149,892 64.- Las coordenadas del vértice de una curva circular son N: 7378260,506; E: 357448,801. Las coordenadas de un punto en la alineación recta de entrada que se encuentra en el kilometraje 100+122,5 son N: 7378185,367; E: 357640,059. El rumbo desde el vértice al FC es de S . La bisectriz es de 8,915 metros. Calcular: a) Los parámetros de la curva (ángulo del vértice, tangente, radio y desarrollo) Angulo del vértice AZIMUT desde el vértice al punto: Az= 123,8314 Angulo del vértice: w= 200 - Az VFC – Az Vp = 200 – 273.7966 – 123.8314 = 50,0348 T, R y D

Despejando Radio de la bisectriz: S= (R*Sec(w/2)) – R R = S / (Sec(w/2)-1) = 108,041 T = R * Tg (W/2) = 44,787 D = (PIx R x W)/(200) = 84,914

b) Los largos de transición y kilometrajes de PC, FC, PT, FT, b=0, b=P (para tangente de entrada y tangente de salida) Datos: n=1; a=3.5; P=6%; b=2%; pendiente relativa = 0.35%; Largos de transición L = n x a (P+B) /Δ = 80 mts L1 = n x a (0.7P+B) /Δ = 62 mts L2 = n x a x B (L2) /Δ = 20 mts L3 = n x a ( 2B ) /Δ = 40 mts Calculo de kilometrajes Km punto = 100+122,5 Distancia V-punto = 205,488 Km PC = Km punto + (distancia Vpunto – T)= 122,5 + (205,488 – 44,787) = 283,201 Km FC = Km PC + D = 283,201 + 84,914 = 368,115 Km PT = Km PC – L1 = 283,201 – 62 = 221,201 Km b=0 = Km PT + L2 = 221,201 + 20 = 241,201 tangente de entrada Km P=b = Km PT + L3 = 221,201 + 40 = 261,201 tangente de entrada Km FT = Km FC + L1 = 368,115 + 62 = 430,115 Km b=0 = Km FT - L2 = 430,115 - 20 = 410,115 tangente de salida Km P=b = Km FT - L3 = 430,115 - 40 = 390,115 tangente de salida

c) Calcular las cotas del eje y de los bordes de los siguientes kilometrajes 100+ 271,310; 100+389,001. Cota en el borde izquierdo del FT de 125,93 metros. El proyecto tiene una gradiente uniforme del 1.5% en el sentido de avance. Calculo de cotas en el Km 100+271,310 Cota eje FT= cota borde izquierdo + Dfn = 125,93 + (2%* 3.5/100) = 126,000 Como este Km se encuentra entre el b=P y el PC se utiliza la formula siguiente P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L Siendo x’’ la distancia a la cual se desea conocer el peralte. Esta va desde el PT en dirección del PC.

x’’ = km - km PT = 271,310 – 221,201 = 50,109 mts P’’ = [ (50,109 * ( 6+ 2 )) – (2* 80 ) ] / 80 = 3.01% Cota eje km= Cota eje FT + Dfn= 126,000 + (1.5*158,805/100)= 128,382 Cota borde izquierdo= Cota eje - Dfn = 128,382 - (3,01* 3.5/100) = 128,277 Cota borde derecho= cota eje + Dfn = 128,382 + (2.11*3.5/100) = 128,487 Calculo de cotas en el Km 100+389,001 Este Km se encuentra entre el b=P y FC, por lo tanto la distancia x’’ a la cual se desea conocer el peralte, va desde FT en dirección del FC. P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L x’’ = km FT - km= 430,115 – 389,001 = 41,114 mts P’’ = [ (41,114 * ( 6+ 2 )) – (2* 80 ) ] / 80 =2,11% Cota eje km= Cota eje FT + Dfn= 126,000 - (1.5*41,114/100)= 126,617 Cota borde izquierdo= Cota eje - Dfn = 126,617 - (2.11* 3.5/100) = 126,543 Cota borde derecho= cota eje + Dfn = 126,617 + (2.11*3.5/100) = 126,691 65.- Las coordenadas del vértice de una curva circular son N-7.378.260,506; E-357.448,801. Las coordenadas de un punto, en la alineación recta de salida que se encuentra en el kilometraje 1122,5 son N-7.378.185,367; E-357.640,059. El rumbo desde el PC al vértice

es de S . La ordenada media es de 0,321 metros.

Calcular: Recomendación: para efectos de cálculos de ángulos considere todos los decimales. a) Los parámetros de la curva (ángulo de deflexión, tangente, radio y desarrollo) Angulo de deflexión Rbo V-punto = S- 68,55176317° - E = S- 68° 33’ 6.35’’ - E Rbo V-pc = N- 66° 25’ 0.59’’ – O Angulo del vértice: w = Rbo Vpc - Rbo Vpunto = 66,41683056° - 68,55176317° = 2,134933333°= 2° 8’ 5.76’’ Angulo de deflexión = 180° - w = 177,8650667° = 177° 51’ 54,24 T, R y D Despejando Radio de la ordenada media: M= R - (R*Cos(w/2)) R = M / (1 - Cos(w/2)) = 1849,627 T = R * Tg (W/2) = 34,464 D = (PIx R x W)/(200) = 68,920

b) Los largos de transición y kilometrajes de PC, FC, PT, FT, b=0, b=P (para tangente de entrada y tangente de salida) Datos: n=1; a=3.5; P=7%; b=2.5%; pendiente relativa = 0.35%; Largos de transición L = n x a (P+B) /Δ = 95 mts L1 = n x a (0.7P+B) /Δ = 74 mts L2 = n x a x B/Δ = 25 mts L3 = n x a (2B ) /Δ = 50 mts Calculo de kilometrajes Km punto = 1122,5 Distancia V-punto = 205,488 Km FC = Km punto - (distancia Vpunto – T)= 951,476 Km PC = Km FC - D = 882,556 Km PT = Km PC – L1 = 808,556 Km b=0 = Km PT + L2 = 833,556 tangente de entrada Km P=b = Km PT + L3 = 858,556 tangente de entrada Km FT = Km FC + L1 = 1025,476 Km b=0 = Km FT - L2 = 1000,476 tangente de salida Km P=b = Km FT - L3 = 975,476 tangente de salida

c) Calcular las cotas del eje y de los bordes de los siguientes kilometrajes 809,356; 883,000; 970,215. Sabiendo que la cota en el borde derecho del km 1122,5 es de 125,93 metros. La alineación recta de entrada tiene una pendiente del 1.5% en el sentido de avance hasta el PC, pasando luego a una gradiente del 2%. Calculo de cotas en el Km 809,356 Cota eje km 1122,5 = cota borde + dfn = 125,93 + (2,5%*3,5/100) = 126,018 Cota eje Pc = cota eje km 1122,5 + dfn = 126,018 + (2%*239,944/100) = 130,817 Cota eje km 809,356 = cota eje PC - dfn = 130,817 - (1.5%*73,2/100) = 129,719 Como el km se encuentra en PT y b=0, se utiliza la formula siguiente: P’ = ( 2 * b * X’ ) / L3, donde X’ es la distancia desde el PT al km.

P’ = (2 * 2.5% * 0,8) / 50 = 0,08% b’= 2.5 – 0.08 = 2,42%

Cota borde izquierdo = cota eje km – dfn = 129,719 - (2,42%*3,5/100) = 129,634 Cota borde derecho = cota eje km – dfn = 129,719 – (2,5%*3,5/100) = 129,632 Calculo de cotas en el Km 883,000 Cota eje km 883,000 = Cota PC – dfn = 130,817 – (2%*0,444/100) = 130,808 Este Km se encuentra entre el PC y el 100% del peralte, por lo tanto la distancia x’’ a la cual se desea conocer el peralte, va desde PT en dirección del PC. P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L = [ (74,444* ( 7+ 2,5 )) – (2,5* 95 ) ] / 95 =4,944% Cota borde izquierdo= Cota eje - Dfn = 130,808 + (4,944* 3.5/100) = 130,981 Cota borde derecho= cota eje + Dfn = 130,808 - (4,944*3.5/100) = 130,635 Calculo de cotas en el Km 970,215 Cota eje km 970,215 = cota PC – dfn = 130,817 – (2%*87,659/100) = 129,064 Como este Km se encuentra entre el b=P y el CC se utiliza la formula siguiente P’’ = [ (x’’ * ( P+ b )) – (b* L ) ] / L = P’’ = [ ( 55,261 * ( 7+ 2,5 )) – (2,5* 95 ) ] / 95 = 3,026% Cota borde izquierdo = cota eje - Dfn = 129,064 + (3.026* 3.5/100) = 129,170 Cota borde derecho= cota eje + Dfn = 129,064 - (3.026*3.5/100) = 128,958

EJERCICOS VIII-IX-X UNIDAD 66.- Que son los planos de emplazamiento

Los planos de emplazamiento son aquellos destinados a mostrar la ubicación de las obras que define el proyecto en relación con su entorno. Para ello se requiere de un levantamiento preliminar del sector donde se realizara el proyecto, este plano se denomina por lo general plano de entrada, sobre el cual se diseñara el proyecto.

67.- En obras urbanas, a que se referencian los ejes y cotas del proyecto

Para obras en zonas urbanas, por lo general los ejes son referenciados a líneas de soleras existentes. Es por ello la importancia de definir bien la toma de puntos. Para la asignación de cotas los niveles son referenciados a la cota de anillo de cámaras de alcantarillado existentes en el sector. De no existir, se considera como referencia cero metros el nivel inferior de la solera o eje de calle.

68.- Que es el plano as-built y cuál es su función El plano as-built corresponde al plano producto del levantamiento una vez terminada la obra en construcción. Su función es determinar cómo quedo la obra o para el estado de pagos según avance 69.- Indique el proceso a seguir para la construcción de un edificio. emplazar la obra materialización de pr materialización de ejes colocación de niveletas tizado para excavaciones control de fondo excavación control emplantillado marcación de ejes sobre emplantillado control de moldajes y enfierradura colocación termino concreto materialización de ejes para el sobre cimiento colocación de troneras para el traslado de ejes

70.- Indique que significan los siguientes términos acondicionamiento del terreno: es el escarpe requerido para el retiro de

material inadecuado existente en la superficie del terreno de trabajo. excavación masiva: es aquella que involucra volúmenes de gran

magnitud. excavación estructural: es aquella destinada a fundaciones de equipo,

edificios o estructuras y por lo general es de poca magnitud. demolición: es aquella destinada a demoler radieres existentes

71.- Nombre y describa las etapas de un proyecto Tratándose de cualquier proyecto de ingenieria, ya sea particular o privado éste contempla tres etapas que son:

1. Estudio previo: es la recopilación de datos que permite definir las

diferentes soluciones a un problema. 2. Ante proyecto: es el estudio de diversas soluciones a un problema,

concretando la solución. 3. Proyecto: es la exposición y desarrollo completo de la solución a un

problema de Ingeniería que permite su construcción total, segura y duradera.

72.- Nombre los tipos de planos que intervienen en una obra

Planos de emplazamiento, Planos de planta, Alzados y secciones, Plano de detalles

73.- Indique que significan las siguientes nomenclaturas: TC : tope concreto C/C : centro a centro PA : perno de anclaje REF : referencia P EXP : perno de expansión OP : opuesto VAR : variable INS : inserto H.A. : hormigón armado NT : nivel de terreno NPF : nivel de piso de fundación NPT : nivel de piso terminado TA : tope acero N.I.P.B. : nivel inferior placa base TIP : típico, tipo SIC : salvo indicación contraria DET. : detalle T.I.P.B. : tope inferior placa base

74.- Que son las cimentaciones, cual es su función y que tipos existen. Las cimentaciones son la parte principal de la obra, estas tienen la función de soportar la estructura, edificación, etc., y de transmitir las cargas ejercidas por estas. Dependiendo de la ubicación y de las características de los estratos resistentes de suelos, las cimentaciones se clasifican en cimentaciones superficiales y cimentaciones profundas. Entre las cimentaciones superficiales destacan los plintos aislados, las zapatas corridas, las zapatas combinadas, las vigas de cimentación y las losas de cimentación. Entre las cimentaciones profundas se suelen utilizar los pilotes prefabricados hincados, los pilotes fundidos en sitio y los caissons

75.- Indique que significan las siguientes nomenclaturas x : fierros de x unidades de diámetro @y : separación de y unidades por cada fierro AP : armadura principal C/C : centro a centro CANT. : cantidad ESC. : escala e x@y : estribos de x diámetro separados cada y unidades INF : inferior NIC : nivel inferior de concreto NPF : nivel de piso de fundación NPT : nivel de piso terminado PEND. : pendiente SUP : superior VAR : variable

76.-Indique que significan las siguientes nomenclaturas y simbologías

V 301, 25/50 Fe: Fe’ = 2 12; E 8 @ 20 Viga ubicada en el tercer piso, de 25 cm de ancho por 50 de alto, armada con 2 barras de 12 mm abajo y 2 barras de 12 mm de diámetro arriba, con estribos de diámetro 8 mm separados cada 20 cm. P 102 40/40; 4 10; E 8 @ 20 Se trata de um pilar de 40 por 40 cm, com 4 barras de 10 mm de diámetro y estribos de 8 mm de diámetro separadas cada 20 cm.

CAD 20/60; 4 12; E 8 @ 25 Cadena de 20 por 60 cm, con 4 barras de 12 mm de diámetro y estribos de 8 mm de diámetro separadas cada 254 cm.

Losa ubicada en el 2 piso de 14 cm de espesor. Armadura principal con barras de 10 mm de diámetro separadas cada 15 cm, con una armadura secundaria de 8 mm de diámetro separadas cada 20 cm.

Centro línea correa

Detalle 1 ubicado en el mismo plano

Corte c ubicado en el mismo plano. Típico

77.- Para que se utilizan las zapatas corridas Se las utilizan para cimentar muros o elementos longitudinales continuos de distintos materiales como hormigón o mampostería

1

2

3

78.- Que es el emplantillado y cuál es su función El emplantillado es un tipo de hormigón pobre que se coloca en el fondo de la excavación, el cual sirve para evitar la contaminación de las fundaciones ya sea por la humedad, terrenos con presencia de sal, etc., y es la base para la fundación. 79.- Que son los moldajes y cuál es su función Los moldajes, denominados también encofrados, son utilizados tanto en fundaciones como en muros, lozas, etc. Son de madera o metálicos y su colocación sigue del montaje de la enfierradura. Su función es contener el hormigón.

80.- Que son las troneras, para que se utilizan y como se colocan Para trasladar los ejes de un piso a otro se utilizaran troneras, las cuales son aberturas realizadas en las esquinas de la losa. Estas aberturas son realizadas antes del hormigonado y tapadas con pluma bis. Ya seco el hormigon se procede a destapar las troneras, se lanza la plomada por esta abertura, haciendo intersección con el eje, luego de ello se marcara en el piso de la losa.

81.- Indique el procedimiento a seguir para la colocación de pernos de anclaje

Antes de realizar la excavación, se marcan los puntos donde serán ubicados los pernos a través de alineaciones externas ya sea con estacas o niveletas.

Realizada la excavación y ubicada la enfierradura sobre el emplantillado, se fijaran los pernos de anclaje.

Posteriormente se realizara el control vertical y horizontal manteniendo distancias y alturas según proyecto.

El control horizontal constara en mediciones echas al eje del perno, midiendo distancias de tope o al eje, posteriormente se medirán las diagonales entre pernos.

El control vertical (cota) se realizara a la cabeza del perno, se verificara además la verticalidad de este mediante niveles de mano y escuadras.

Posteriormente se colocara el encofrado, luego de ello se recomienda volver a chequear los pernos.

Si todo se encuentra según proyecto se dará la orden para hormigonar. Al hormigonar, simultáneamente se realizan nivelaciones sucesivas para los

pernos hasta llegar al tope de concreto

Finalizado el hormigonado se volverá a chequear el sistema, si existen desplazamientos menores (1 a 3 mm) se corregirá inmediatamente.

Si son ubicadas varias fundaciones, se chequea que todos los pernos de anclaje se encuentren alineados y a nivel, de modo que sean corregidos los pernos que tengan algún desface con respecto a una orientación específica.

82.- Que es y cuál es la función de las placas bases Son elementos metálicos, que tienen la función de recibir la columna o pilar, que ira sobre la fundación. Estas deben quedar totalmente horizontales para asegurar que el pilar o columna quede totalmente vertical. 83.- Indique que significan las siguientes nomenclaturas y simbologías. 1: elevación 99.965 metros tope de concreto radier

2: centro línea correa 3: corte c ubicado en el mismo plano. Típico

4: polietileno espesor 0.4 mm típico

5: detalle 1 ubicado en el mismo plano

6: fundación típica para pilares tipo pedestal 1, 2 y 3

7: proyección perno de anclaje de 90 mm

8: ejes proyecto 3 y b

9: fierros de de diámetro 10 cm separadas cada 200 mm. Con un largo de 280 mm. Típico

10: diámetro 210

84.- Determine las coordenadas de los pedestales indicados en el plano.

pedestal azimut dist np ep nt et

1 67.5º 2.534 0.969 2.341 905.019 952.841

2 112.5º -0.969 2.341 903.08 952.841

3 157.5º -2.341 0.969 901.709 951.469

4 202.5º -2.341 -0.969 901.709 949.530

5 247.5º -0.969 -2.341 903.080 948.159

6 292.5º 0.969 -2.341 905.019 948.159

7 337.5º 2.341 -0.969 906.391 949.530

8 22.5º 2.341 0.969 906.391 951.469

Distancia = radio externo Diametro externo = 5068 mm = 5.068 mts => radio externo = 2.534 El azimut será obtenido de los ángulos entre pedestal y pedestal. Pedestales 9 – 10 – 11 – 12

Pedestal Norte Este Norte Este

9 904.05 + 2.45 950.5 +2.45 906.5 952.95

10 904.05-2.45 950.50+2.45 901.6 952.95

11 904.05-2.45 950.5-2.45 901.6 948.05

12 904.05+2.45 950.5-2.45 906.5 948.05

85.- Determine las distancias de control al eje de las fundaciones indicadas en el plano, a partir de ejes auxiliares topográficos. Eje aux 1 a 1750 mm al oeste del eje 3a Eje aux 2 a 800 mm al sur de centro línea fundación

Fundación Control N-S Control E-O

1 1175 2415

2 1175 4735

3 2775 4735

4 2775 2415

5 640 1035

6 640 2465

7 1960 2465

8 1960 1035

86.- Calcule las lecturas de control al fondo de excavación de las fundaciones 1-2-3-4. Se sabe que la cota instrumental es de 101.245. Entre el fondo de excavación de las fundaciones 4-3 y 1-2 existe una gradiente del 2.5 %.

CFE f4-f1 = 100.120 – 0.87 – 0.05 = 99.200 dfn = 2.5 * 7.15 / 100 = 0.179 mts CFE f3-f2 = 99.200 – 0.179 = 99.021 Lectura control = cota instrumental – cfe Lectura f4-f1 = 101.245 – 99.200 = 2.045 mts Lectura f2-f3 = 101.245 – 99.021 = 2.224 mts 87.- En un control de pernos de anclaje que operación se realiza primero control planimétrico o control altimétrico Primero control planimétrico y luego control altimétrico 88.- Que se debe hacer para dar la partida a los enfierradores Marcar los ejes sobre el emplantillado con un tizador

89.- Controles a realizar en una fundación antes de hormigonar si se requiere se controlaran las dimensiones del moldaje, largo, ancho,

alto, y diagonales. se marcara el centro del moldaje a través de un clavo o marca de lápiz

en la parte superior, de tal manera de hacerlo coincidir con el eje de proyecto.

se controlara que tanto el moldaje como la enfierradura queden a eje de proyecto.

se marcara en el moldaje el nivel de tope de concreto, para ello se utilizara el nivel de ingeniero materializando dicho nivel en el encofrado, para posteriormente delimitar este nivel con el uso de junquillos.

se deberá controlar que el recubrimiento sea el indicado en plano. 90.- Calcule las cotas de los puntos indicados.

91.- Calcular las distancias de control de los pernos de anclaje de los pedestales 6, 7, 8 y 9, a partir de los ejes topográficos ubicados a 1500 mm al Norte del eje C y a 1300 mm al Oeste del eje 6A

92.- Explique y grafique 3 métodos de control de verticalidad Método 1:

Se marca en la columna en forma vertical cada cierto metraje, dependiendo de las dimensiones de la columna, por lo general cada un metro. Posteriormente se colocara el flexometro o regla en forma horizontal en cada una de estas marcas y se procederá a leer con el hilo reticular vertical. La primera lectura realizada en la base del elemento se utilizara como de control, luego para obtener las desviaciones se restara la lectura de control a cada uno de las lecturas realizada, obteniendo con ello la inclinación de la columna. Método 2: Se hará calaje en la parte superior del elemento a controlar, posteriormente se realizara el recorrido del instrumento en forma vertical hasta llegar a la base del mismo, si el hilo del retículo permanece en la línea de la estructura, no hay problemas de verticalidad. Caso contrario, si existe desplazamiento se colocara el flexometro en forma perpendicular para obtener el desplazamiento del eje de la columna

Método 3: Este método es recomendado cuando se requiere el control de silos.

Se comprueba realizando una alineación vertical en dos orientaciones de

modo que estas determinan la alineación completa del silo. Se instalara el taquímetro a una distancia suficiente para la toma de datos. Se calara con el hilo vertical del retículo al punto tangente a la curva en la parte superior del silo, bajando posteriormente el objetivo hasta la base y obteniendo la lectura en el flexometro, se materializara un nuevo punto para realizar el control en el otro eje

Método 4: Se realiza a través de 4 puntos que forman entre si un cuadrado y se verifica la alineación comprobando en cada punto.

93.- Que es el Posicionamiento relativo de columnas respecto plano de proyecto Para trabajos donde se requiere chequear la verticalidad de columnas, es importante el presentar la información de la manera correcta. Esto es, mediante perfiles y plantas, en los cuales se indican las desplazamientos en milímetros, del eje real respecto del teórico. 94.- Tolerancia máxima para una columna de 35 metros. 1 o 2 mm por metro de altura, ósea 35 mm o 70 mm 95.- De un control topográfico realizado a las columnas de un puente grúa se obtuvo la siguiente información: Lecturas tope columna a partir de eje auxiliar

Columna Lectura arriba Lectura abajo

1d 910 915

2d 900 900

3d 915 899

4d 895 897

5d 890 905

6d 901 895

7d 891 890

8d 891 910

9d 906 890

10d 905 900

11d 901 915

Por no poder realizar una cuadratura, se tomo la distancia de tope entre columnas

Columna Lectura arriba Lectura abajo

1d – 1c 18225 18230

2d – 2c 18215 18235

3d – 3c 18207 18205

4d – 4c 18218 18195

5d -5c 18195 18193

6d – 6c 18191 18210

7d – 7c 18205 18225

8d – 8c 18200 18190

9d – 9c 18203 18197

10d – 10c 18200 18207

11d – 11c 18196 18201

Eje auxiliar topográfico a 900 mm paralelo a las columnas 2 y 10 al Oeste del eje D. Distancia teórica entre eje de columnas 18600 mm. Columnas tipo H de 400x200 mm. Con la información proporcionada determine la magnitud de los desplazamientos, orientación y diseñe además los perfiles

Desplazamientos al mm control E-O eje D

Columna Lectura arriba Lectura abajo

1d 10 E 15 E

2d 0 0

3d 15 E 1 O

4d 5 O 3 O

5d 10 O 5 E

6d 1 E 5 O

7d 9 O 10 O

8d 9 O 10 E

9d 6 E 10 O

10d 5 E 0

11d 1 E 15 E

Desplazamientos al mm control E-O eje C Distancia teórica entre tope de columnas= 18600 – 400 = 18200 mm

Columna Lectura arriba Lectura abajo

1c 15 O 15 O

2c 15 O 35 O

3c 8 E 4 O

4c 21 O 2 E

5c 5 O 12 E

6c 10 E 15 O

7c 14 O 35 O

8c 9 O 20 E

9c 3 E 7 O

10c 5 E 7 O

11c 5 E 14 E

96.- Confeccione las plantas respectivas según los perfiles entregados.

Inferior medio superior

97.- Confeccione las plantas respectivas según los perfiles entregados.

98.- Se necesita determinar el volumen de material que ha quedado adherido a las paredes de un convertidor, para ello se realizo un control topográfico en los extremos del mismo, los resultados obtenidos son

Posición Cota inicio convertidor

Cota termino convertidor

0 102,30 102,16

90 102,29 102,21

180 102,15 102,22

270 102,25 102,31

Diámetro exterior: 5 mts. Largo convertidor: 11 mts Ancho ladrillo: 0.15 mts Cota en el centro del convertidor: 100 mts Cubicación por perfiles Cota diámetro exterior = cota centro + radio exterior = 100 + 2.5 = 102.5 mts Cota diámetro interior = cota diámetro exterior – ancho ladrillo = 102.5 – 0.15 = 102.35 Perímetro= 2*PI*R = .15.707 Entonces la distancia entre puntos será 15.707 / 4 = 3.927 metros

Sup 1 = 1.61 m²

Sup 2 = 1.963 m² Volumen = (Sup 1 +Sup 2)* largo convertidor / 2 =19.652 m³ 99.- Calcular las distancias de control de los pedestales 1 al 11 del plano planta general fundaciones, a partir de los ejes auxiliares ubicados a 4730 milímetros al Este del centro línea Presecador S4702B y a 2581 al Sur del eje G.

Pedestal Al Oeste del eje Al Este del eje Al Norte del eje Al Sur del eje

1 6270 17419

2 12910 17419

3 22730 3419

4 22730 2581

5 22730 8581

6 22730 20581

7 17590 38581

8 3550 38581

9 6270 38581

10 1730 25806

11 4270 19806

100.- Confeccione las plantas respectivas según los perfiles entregados.

INFERIOR MEDIO SUPERIOR

101.- Obtener posición relativa (perfiles y plantas) de los pilares del croquis adjunto. Los datos obtenidos fueron a partir de una cuadratura generada a partir de un eje auxiliar topográfico AD, paralelo a los pilares P6P1 a 310 milímetros; y un eje auxiliar topográfico AB paralelo a los pilares P6P4 a 275 milímetros. Lecturas de control realizadas a tope de pilares. Tanto las dimensiones como las lecturas están en milímetros. Control N-S

Desde eje AD Desde eje EF Desde eje BC

Distancia P6 P1 P5 P2 P4 P3

0 310 310 115 116 124 123

3000 311 309 117 114 123 125

3001 362 358 168 152 176 172

5000 372 346 169 153 174 171

Control E-O

Desde eje AB Desde eje CD

Distancia P6 P5 P4 P3 P2 P1

0 275 274 275 38 36 37

3000 276 273 270 36 37 38

3001 324 321 312 84 83 85

5000 327 342 317 83 84 86

Control N-S Lectura de control desde eje AD = 310 y 360 Lectura de control desde eje EF = 310+100+6000-100-6190= 120 y 170 Lectura de control desde eje BC = 310+100+6000+7000+100 – 6190-7445= 125 y 175

Desde eje AD Desde eje EF Desde eje BC

Distancia P6 P1 P5 P2 P4 P3

0 0 0 5 S 4 S 1 N 2 N

3000 1 N 1 S 3 S 6 S 2 N 0

3001 2 N 2 S 2 S 18 S 1 S 3 N

5000 12 N 14 S 1 S 17 S 1 N 4 N

Control E-O Lectura de control desde eje AB = 275 y 325 Lectura de control desde eje CD = 37 y 87

Desde eje AB Desde eje CD

Distancia P6 P5 P4 P3 P2 P1

0 0 1 E 0 1 E 1 O 0

3000 1 O 2 E 5 E 1 O 0 1 E

3001 1 E 4 E 13 E 3 O 4 O 2 O

5000 2 O 17 O 8 E 4 O 3 O 1 O

Control E-O Control N-S

Planta a los 0,000 metros Planta a los 3,000 metros

Planta a los 3,001 metros Planta a los 5,000 metros

102.- Calcular las lecturas a realizar para controlar las cotas de los pernos de anclaje. Considere que el nivel esta instalado a cota instrumental. La proyección de los pernos de anclaje es de 50 milímetros. Dimensiones en centímetros.

p1=p2 = p3= p4 = 2706,27 – (2705 + 0,03 + 0,570 + 0,05) = 0,620 2705.65 p5 = p6 = 2706,27 – (2705 + 0,03 + 0,250 + 0,05) = 0,940 2705.33 p7 = p8 = 2706,27 – (2705 + 0,03 + 0,620 + 0,250 + 0,05) = 0,320 2709.95

103.- Indicar las diferencias y orientación del control de verticalidad realizada a los pilares PD6, PD7, PD8 y PD9. Con estos datos confeccionar las vistas de planta y perfil. Los pilares son de 800x700 mm (largo x ancho) y de una altura de 3000 mm.

Los datos entregados corresponden a una cuadratura interna obtenida desde un eje auxiliar topográfico a 900 mm al Oeste de los pilares 6 y 7 (eje A-D) y a 500 mm al Norte de los pilares 6 y 9 (eje AB). Se realizaron controles a los 0, 1000, 2000 y 3000 mm.

Control Norte - Sur

Instalado en A calando B Instalado en D calando a C

PD6 PD9 PD7 PD8

0 501 500 620 621

1000 500 503 621 619

2000 501 500 622 618

3000 502 505 623 620

Control Este - Oeste

Instalado en A calando D Instalado en B calando a C

PD6 PD7 PD9 PD8

0 900 900 301 299

1000 902 897 303 298

2000 903 898 302 300

3000 899 902 305 302

Desarrollo Vistas Perfil Control N-S Distancias entre eje A3 y D1 = 225+6000+775+5225+775 =13000 Distancia entre topes internos = 13000 – 700 = 12300 Distancia de control desde eje AB = 500 Distancia de control desde eje DC = 12300 – 500 – 11180 = 620 Control Norte - Sur

Instalado en A calando B Instalado en D calando a C

PD6 PD9 PD7 PD8

0 1 S 0 0 1 N

1000 0 3 S 1 N 1 S

2000 1 S 0 2 N 2 S

3000 2 S 5 S 3 N 0

Control E-O Distancias entre eje 5A y 6A = 2860+3140 = 6000 Distancia entre topes internos = 6000 – 800 = 5200 Distancia de control desde eje AD = 900 Distancia de control desde eje BC = 5200 – 900 - 4000 = 300 Control Este - Oeste

Instalado en A calando D Instalado en B calando a C

PD6 PD7 PD9 PD8

0 0 0 1 O 1 E

1000 2 E 3 O 3 O 2 E

2000 3 E 2 O 2 O 0

3000 1 O 2 E 5 O 2 O

104.- De un control de horizontabilidad realizado a las placas bases de 4 pilares, se obtuvieron las lecturas en cuatro puntos. Determine las diferencias en mm. Cota PR en metros, lecturas en milímetro. (2,0 puntos) Se considera como punto de referencia cero, el de mayor cota.

Punto Lectura atras Lectura intermedia

Lectura adelante

Cota Dif en mm

PR 227,0 100,000

L1 1,5 100,2255 1,3

L2 0,3 100,2267 0,1

L3 1,6 100,2254 1,4

L4 1,4 100,2256 1,2

PC1 245,1 12,8 100,2142

L5 235,0 100,2243 2,5

L6 235,0 100,2243 1,3

L7 233,7 100,2256 1,2

L8 233,1 100,2262 0,6

L9 234,1 100,2252 1,6

L10 232,6 100,2267 0,1

L11 232,5 100,2268 0

PC2 12,0 164,8 100,2945

L12 81,1 100,2254 1,4

L13 81,6 100,2249 1,9

L14 81,6 100,2249 1,9

L15 82,0 100,2245 2,3

L16 80,2 100,2263 0,5

PR 306,5 100,000

105.- Indicar las diferencias y orientación del control de verticalidad realizado a los pilares (ver plano adjunto). Los datos entregados, fueron obtenidos desde un eje auxiliar topográfico a 900 mm al Oeste del eje A y a 500 mm al Sur del eje 1. Se realizaron controles a los 0, 1500 y 3000 mm. Como no fue posible realizar cuadratura, se tomaron las distancias de tope entre pilares. Los pilares son de tipo H de 800x700 mm (largo x ancho), 30 mm de espesor y de una altura de 3000 mm. Distancia teórica entre los ejes A-B de 4500 mm, distancia teórica entre los ejes 1-2 y 2-3 de 2700 mm. Con estos datos confeccionar las vistas de planta y perfil respectivas. (4,0 puntos) Control desde eje auxiliar al Sur del eje 1

1-A 1-B

0 500 500

1500 500 503

3000 501 500

Distancia a tope de pilares

Por eje A Por eje B

1-2 2-3 1-2 2-3

0 2670 2674 2669 2670

1500 2675 2675 2671 2674

3000 2676 2670 2672 2674

Control desde eje auxiliar al Oeste del eje A

A-1 A-2 A-3

0 900 896 899

1500 902 897 897

3000 903 898 898

Distancia a tope de pilares

A-1 B-1 A-2 B-2 A-3 B-3

0 3700 3702 3699

1500 3705 3703 3700

3000 3706 3700 3668

Resultados Control N-S. Control desde eje auxiliar al Sur del eje 1. Pilares 1A y 1B Distancia de control 500 mm.

Pilar 1-A Pilar 1-B

0 0 0

1500 0 3N

3000 1N 0

Pilares 2A, 3A, 2B y 3B. Distancia de control teórica entre ejes 1-2 y 2-3: 2700 – espesor = 2670 mm

Por eje A Por eje B

Pilar 2-A

Pilar 3-A Pilar 2-B Pilar 3-B

0 0 4S 1N 1N

1500 5S 10S 2N 2S

3000 5S 5S 2S 6S

Control E-O. Control desde eje auxiliar al Oeste del eje A. Pilares A1, A2 y A3 Distancia de control 900 mm.

A-1 A-2 A-3

0 0 4 O 1 O

1500 2 E 3 O 3 O

3000 3 E 2 O 2 O

Pilares B1, B2 y B3. Distancia de control teórica entre ejes AB: 4500 – largo = 3700 mm

B-1 B-2 B-3

0 0 6 O 0

1500 3 O 6 O 3 O

3000 3 O 2 O 30 E

Perfil N-S

Perfil E-O

Planta a los 0 mm

Planta a los 1500 mm

Planta a los 3000 mm