1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

بينيثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيشأبررسي ت

هيدروليكي غيراشباع خاك هدايت

1بهزاد قنبريان علويجه و فريبرز عباسييالتي رايت، اياالت متحده آمريكا؛ دانشجوي دكتري محيط زيست، دانشكده علوم زمين و محيط زيست، دانشگاه ا

Ghanbarian@gmail.com abbasi_Fariborz@yahoo.com؛ )كرج(موسسه تحقيقات فني و مهندسي كشاورزي ) دانشيار(ت علمي عضو هيأ

چكيده

هاي هيدروليكي خاك بوده كه از يك سو در بسياري از مطالعات انتقال هدايت هيدروليكي غيراشباع از جمله ويژگي در ايـن . گيـر و پرهزينـه اسـت آن بسيار وقت گيري مستقيم شود و از سوي ديگر اندازه آب و امالح به كار برده مي

كـوري -بروكز -مطالعه به منظور بررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ در مدل هدايت هيدروليكي غيراشباع بوردين اين بانك اطالعـاتي شـامل . استفاده گرديد GRIZZLYآوري شده از بانك اطالعاتي نمونه خاك جمع 59از تعداد

) 1997(بوده كه توسط هاوركمپ و همكـاران ... ز اياالت متحده آمريكا، اسپانيا، هلند و فرانسه و هايي ا نمونه خاك . كوري تعيين شدند -بروكز -ابتدا با انجام تحليل حساسيت، پارامترهاي حساس مدل بوردين . آوري شده است جمع

-1، -5/0، صفر، 5/0، 1، 2، 3رامتر شاملسپس، به منظور بررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ مقادير مختلف اين پانتـايج تحليـل حـساسيت مـدل . بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك مورد اسـتفاده قـرار گرفتنـد در پيش -2و

كوري نشان داد كه مدل حساسيت بيشتري نسبت به دو پارامتر رطوبـت اشـباع و شـاخص توزيـع -بروكز -بوردينن در حاليـست كـه ايـن مـدل نـسبت بـه دو پـارامتر پيوسـتگي منافـذ و هـدايت اي. اندازه خلل و فرج خاك دارد

بينـي هـدايت همچنين پارامترهاي آمـاري محاسـبه شـده در پـيش . هيدروليكي اشباع خاك حساسيت كمتري دارد ، ضريب (RMSE)، ريشه ميانگين مربعات خطا (SAE)هيدروليكي غيراشباع خاك همچون مجموع قدرمطلق خطاها

كوري به ازاي مقدار -بروكز - نشان دادند كه خطاي مدل بوردين (rc)شيبي و ضريب همبستگي هم (AIC)آكائيك نتايج همچنين نشان داد كه پارامتر پيوستگي منافذ . باشد براي پارامتر پيوستگي منافذ از ساير مقادير آن كمتر مي 2

بر اين اسـاس، پـارامتر پيوسـتگي . بستگي دارد به صورت خطي هم R2=0.96كوري با -بروكز -با توان مدل بوردين بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع كوري حذف و مدل تجربي جديدي به منظور پيش -بروكز -منافذ از مدل بوردين

نتـايج نـشان داد . مورد ارزيابي قرار گرفت UNSODA نمونه خاك بانك اطالعاتي 33خاك توسعه و با استفاده از هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك را ) با يك پارامتر بيشتر (كوري -بروكز -هتر از مدل بوردين كه مدل ارائه شده ب

.نمايدبيني ميپيش هدايت هيدروليكي غيراشباع، كوري-بروكز -مدل بوردينآناليز حساسيت، ، اعوجاج: هاي كليدي واژه

مقدمه كي از مهمترين ـت يـزيسطـت از محيـفاظـروزه حـام

اين در حالي. آيدتحقيقاتي در دنيا به شمار مي هايپروژه

سه تحقيقات فني و مهندسي كشاورزي موس31585-845 .پ.كرج، بلوار شهيد فهميده، ص: نويسنده مسئول، آدرس .1

1389اسفند : پذيرشو 1388ي د: دريافت

52 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

آالينده توليد شده توسط كارخانجات صنعتي مواد است كه -هـا و آبهـاي هـا بـه خـاك، رودخانـه و انتقال اين آالينـده

زيرزميني مشكالت عظيم زيست محيطي را فـراهم نمـوده بررسـي استفاده از مدلهايي بـه منظـور ،در اين راستا . است

حركت و انتقال امالح در خاك، محاسبه مدت زمان رسيدن ... مواد آالينده به منابع آب زيرزميني و ميـزان آالينـدگي و

يكي از مهمترين معـادالت حـاكم . رسدضروري به نظر مي )1931(ريچـاردز معادلـه همگـام، بر جريان در حالت غير

مـين تخ )1 عادلـه م (بوده كه بـه منظـور حـل ايـن معادلـه هاي هيدروليكي خـاك ماننـد هـدايت هيـدروليكي ويژگي

.باشدضروري مي... غيراشباع، ميزان رطوبت خاك و ( )( )HhK

t∇∇=

∂∂θ

(1)

هدايت K(h) زمان، t رطوبت خاك، θكه در آن، . باشندگراديان هيدروليكي مي∇Hهيدروليكي غيراشباع و

مانـد پس و پديده ه تغييرات دمائي محيط لمعاد اين ،هرچندهــاي شترين روشيــ لــيكن اســاس ب،گيــردرا در نظــر نمــي

. باشدعددي ارائه شده ميتحليلي و انــدازه گيــري هــدايت هيــدروليكي از يــك ســو

از سـوي ديگـر گير و پرهزينه بـوده و غيراشباع خاك وقت و نياز بـه مـدلي جـامع تغييرات زماني و مكاني اين پارامتر

بينـي ايـن پـارامتر در محـدوده وسـيعي از دقيق براي پيش راهـاي خـاك تغييرات بافـت، سـاختمان و ديگـر ويژگـي

بينـي بـه منظـور پـيش هـاي تجربـي از جمله مدل . طلبدمي توان به مدل گـاردنر ميهدايت هيدروليكي غيراشباع خاك

هـايي هاي تجربي، مـدل عالوه بر مدل . اشاره نمود )1958( مـدل ماننـد ر مبناي توزيع اندازه خلـل و فـرج خـاك نيز ب

ــل ــدز، )1949(پورس ــوليس و چايل ــورج-ك ، )1950( جــوردين ــم، )1953 (ب ــافمن و )1976 (معل ــاران ه و همك

بنــدي ذرات خــاك و يــا بــر اســاس منحنــي دانــه) 1999( . اند ارائه شده)1999 (و همكاران آريا همچون مدل

مترهاي مجهـول از جمله پارا (T) اعوجاجپارامتر بينـي هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع خـاك پيشهاي مدل

و هــافمنو ) 1976(معلــم ، )1953 (بــوردينهمچــون زيـر تئوريك به شكل بوده كه به صورت ) 1999(همكاران :شودتعريف مي

LL

T a= (2) طول Laجريان و مسير طول واقعي L آن،در كه

طبـق تعريـف . طول نمونه است ديگرظاهري يا به عبارت باشـد مي تر از يك كوچكهميشه (T)اعوجاج پارامتر ،فوق

.)2005، كركهام(ــارمن ــرو ) 1937 (ك ــاران بي ــه ) 1968( و همك ب

در (T) را براي پارامتر اعوجاج 40/0 و 71/0ترتيب مقادير

56/0تغييرات هر چند محدوده . پيشنهاد نمودند ) 2(معادله در منابع مختلـف گـزارش شـده (T<0.80>0.56) 80/0تا

).1988، بير(است كـه اعوجاج عكس آنچه پارامتر ،در برخي موارد

ـ .شـود مـي تعريف ،شدارائه )2(معادله در كـه طـوري ه ب حتـي در مـواردي و (T>1) مقدار آن هميشه بزرگتر از يك

).2004، هيلل( گزارش شده است2از بيشتر هـاي وجـاج در محـيط اع پـارامتر براي تخمين

گيليـال و ( نمود رابطه زير استفاده از توان مي (Ts)اشباع :)2005، 1تريپاته

EE

LL

Ts

as

φ=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛22

1 (3)

پارامتر اعوجاج در حالـت رطوبـت Tsكه در آن، محـيط مقاومـت الكتريكـي Esتخلخـل خـاك، φ اشـباع،

با مقاومت مايعي ط توس است كه خلل و فرج آن متخلخلي .اند شدهاشباع Eالكتريكي

اعوجـاج بـه صـورت پارامتر ،لعاتاطدر بيشتر م شده و به شـكل زيـر تابعي از رطوبت خاك در نظر گرفته

:)1976، معلم ؛1953، بوردين (شود ميتعريف( ) l

rS

rle

s

ST

T⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

==θθθθθ

(4)

ــه در آن، )ك )θT ــارامتر ــاج دپ ــت اعوج ر حال

اعوجـاج در حالـت رطوبـت پارامتر Tsرطوبت غيراشباع، پيوسـتگي تجربـي پـارامتر l ، اشـباع مـوثر درجه Se، اشباع θ رطوبــت اشــباع و sθ رطوبــت باقيمانــده، rθ، منافــذ

در (l) منافـذ پيوستگي براي پارامتر .باشد مي رطوبت خاك و كراوچنكـو (1 مقـادير مختلفـي برابـر ،مطالعات مختلف

، معلم( 5/0، )2004، زو ;1953 ،بوردين( 2، )1997، 2ژنگ . پيشنهاد شده است)2000، 3شاپ و ليج (-1 و )1976

مقدار پارامتر پيوستگي منافذ ) 2000 (شاپ و ليج ، وان گنـوختن (وان گنـوختن -معلـم را براي مدل -1برابر هــر چنــد مقــادير منفــي پــارامتر . پيــشنهاد نمودنــد) 1980

پيوستگي منافذ توجيه فيزيكـي نداشـته و اسـاس فيزيكـي ، شاپ و ليج (برد معلم را زير سوال مي -گنوختنمعادله ون

) 2001 (4 و همكـاران شـينوميا اي ديگر، در مطالعه ).2000-براي پارامتر پيوستگي منافـذ در مـدل ون را -77/0مقدار

. معلم پيشنهاد نمودند -نوختنگ

1. Ghilyal and Tripathe 2. Kravchenko and Zhang 3. Schaap and Leij 4. Shinomya et al.

53 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

نيــز بـراي پــارامتر ) 1371(كـاوه و ون گنـوختن اي بـه هاي رسـي، لـومي و ماسـه پيوستگي منافذ در خاك

ــا 5/1 و 5/0 ،-5/2ترتيــب مقــادير - را در مــدل ون5/6 ت .معلم توصيه نمودند -گنوختن

بـا آنـاليز ) 1387(قنبريان علويجه و شمـسايي نــشان UNSODAاطالعــاتي نمونــه خــاك از بانــك 20

براي پارامتر پيوسـتگي منافـذ در مـدل 2دادند كه مقدار كوري منجر به نتـايج بهتـري در پـيش - بروكز - بوردين

بيني منحني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك نسبت به .شود ميl=1مقدار

رابطه تجربي ديگري )1961( ميلينگتون و كورك :ه شكل زير ارائه نمودندبراي اعوجاج در خاك غيراشباع ب

( ) 2

37

φθθ =T (5)

تخلخل φدرصد رطوبت حجمي و θكه در آن، .باشدخاك مي

ــوري ــز )1977( ك ــه ني ــور را ايمعادل ــه منظ بتخمين اعوجاج در محيط متخلخل غيراشـباع بـه شـكل

:زير ارائه نمود

( )2

2−

−

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−

= ers

rs STT

θθθθ

θ (6)

ـ بررسي ، اين مطالعه ز ا اصلي هدف پـارامتر ثير أت

ــذ ــيش (l) پيوســتگي مناف ــدروليكي در پ ــدايت هي ــي ه بينجديـد بـراي بـرآورد معادله و پيشنهاد يك غيراشباع خاك

هاي با بافت متوسـط در خاك هدايت هيدروليكي غيراشباع .باشدميو سنگين

تئوريور ظـ بـه من ايدلـه معا )1964( بروكس و كوري

مدل نمودن منحني مشخصه رطوبتي خاك به شـكل زيـر :ارائه نمودند

λ

θθθθ

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−−

brs

r

hh

(7)

h رطوبـــت خـــاك در مكـــش θ ،نكـــه در آ

رطوبـت اشـباع، sθ رطوبت باقيمانده، rθ، )كيلوپاسكال(hb و ) كيلوپاسـكال ( در نقطه ورود هـوا مكشλ پـارامتر

.باشدميخلل و فرج خاك اندازه توزيع با استفاده از مدل توزيـع انـدازه ) 1953 (بوردين مدل زير را بـراي هـدايت هيـدروليكي ،خلل و فرج خاك :غيراشباع ارائه نمود

( )

∫∫=

s hd

hdS

KK l

es

θ

θ

θ

θθ

0

2

0

2

(8)

هـدايت هيـدروليكي اشـباع، Ks، در رابطه فـوق ( )θK ،هدايت هيدروليكي غيراشباع h مكش ماتريك و l

پيوسـتگي بـراي پـارامتر .باشـند مي پيوستگي منافذ پارامتر 3 مقادير صـفر، منافذ

چايلـدز و بـه ترتيـب توسـط 1و 4 و )1961 (ميلينگتـون و كـورك ، )1950 (جـورج -كوليس ).1976، معلم( پيشنهاد شده است)1968 (و همكاران كونز

- بروكـز معادله از (h)با قرار دادن مكش ماتريك -بروكـز - در مدل بوردين، مدل بـوردين )7معادله (كوري

:آيدكوري به شكل زير بدست مي( ) η

θθθθθ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=rs

r

sKK

(9)

كه در آن،12

++= lλ

η (10)

بـه ترتيـب ) 1954 (2ايرمـي و ) 1950( 1جانواور معلـم . پيـشنهاد نمودنـد η را براي پـارامتر 3 و 5/3مقادير

را بـه ترتيـب 5/24 تـا 1 محـدوده ηبراي پارامتر ) 1978( .هاي درشت بافت و ريز بافت گزارش نمودبراي خاك

هامواد و روشجمـع مختلف خاك نمونه 59از پژوهشن يدر ا

و هاوركمـپ ( GRIZZLYنـك اطالعـاتي از با آوري شده اين بانك . استفاده گرديد بافت خاك 9با )1997همكاران، از نمونـه خـاك 660مـشتمل بـر در حالت كلي اطالعاتي

بـوده كـه ... و فرانـسه ،اياالت متحده آمريكا، اسپانيا، هلند آوري شــده جمــع) 1997( و همكــاران هاوركمــپتوســط

هاي هدايت هيـدروليكي دادهي در اين بانك اطالعات .است .باشـد نمونـه خـاك موجـود مـي 59غيراشباع تنها بـراي

ي مـورد اسـتفاده در هاهاي هيدروليكي نمونه خاك ويژگيــژوهش ــن پ ــدايت اي ــباع، ه ــت اش ــد رطوب ــامل درص ش

ــباع و ــدروليكي اش ــ )1( جــدولدر ... هي ــدههارائ ــد ش .انده شده هاي استفا نمونه خاك نطور كه مشاهده مي شود هما

و درصــد شــن ) 0-57(درصــد رس محــدوده وســيعي از نمونـه توزيـع نيز ) 1(شكل . گيرندرا در بر مي ) 100-2/1(

بـراي اطالعـات .دهـد ها را در مثلث بافت نشان مـي خاك، تنوع نمونـه GRIZZLYبيشتر در رابطه با بانك اطالعاتي

هاوركمپگيري شده موجود به ها و پارامترهاي اندازه خاك .مراجعه شود) 2005( همكاران و

1. Averjanov 2. Irmay

54 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

بــه منظــور تعيــين حــساسيت پارامترهــاي مــدل پـارامتر 4 حساسيت بر روي تحليل ،كوري-بروكز-بوردين) شامل رطوبت اشـباع مدل ورودي )sθ شـاخص توزيـع ،

)اندازه خلـل و فـرج )λ پيوسـتگي منافـذ ، پـارامتر ( )l و )هدايت هيدروليكي اشباع خاك )sK بـدين . انجام گرفت

منظور در ابتدا براي پارامترهـاي رطوبـت اشـباع، شـاخص و هـدايت توزيع اندازه خلل و فرج، پارامتر پيوستگي منافذ 1، 5/0، 5/0هيدروليكي اشباع خاك به ترتيب مقادير اوليـه

اين مقـادير . ند شددر نظر گرفته )متر در روز سانتي (250و بـراي دلخواه، مقادير متوسط اوليه بوده و هر مقدار ديگري

تعيين حساسيت براي . توان در نظر گرفت اين پارامترها مي و 20، 30معـادل ، به عنوان مثال رطوبت اشباع يك پارامتر

پــارامتربــا آن (0.3θs, 0.2θs, 0.1θs)پـارامتر مــذكور % 10مقـادير جديـد و سـپس شـده و كماضافه )عرطوبت اشبا(

(1.3θs, 1.2θs, 1.1 θs, 0.9θs, 0.8θs, 0.7θs)رطوبت اشـباع ــادير ــراه مق ــه هم ــه و ب ــارامتر اولي ــه پ ــت س ــرثاب ديگ

(Ks=250, l=1, λ=0.5) كـوري -بروكـز -بـوردين به مـدلبـر روي )رطوبـت اشـباع ( پـارامتر ن ايثير أ تا ت گرديدوارد شايان ذكر اسـت كـه .)1386ي، عباس (مشخص گردد مدل

ـ ثير هـر پـارامتر أ ت ،در تحليل حساسيت مذكور صـورت ه ب و اثر متقابـل مورد مطالعه قرار گرفته بر روي مدل جداگانه

.شودبر روي يكديگر در نظر گرفته نميمدل پارامترهاي پارامترهاي مقادير GRIZZLYدر بانك اطالعاتي

λو hb بــه )7معادلــه (كــوري -بــرازش مــدل بروكــزبــا ، گيري شده منحني مشخصه رطـوبتي خـاك هاي اندازه داده

) 9معادلـه (كوري -بروكز - با برازش مدل بوردين ηمقدار گيري شـده منحنـي هـدايت هيـدروليكي هاي اندازه به داده

درصـد رطوبـت گيـري شـده مقادير اندازه ،غيراشباع خاك .انـد ه شـد گـزارش ي اشباع خاك و هدايت هيدروليك اشباع

بربرا rθ مقداردر اين بانك اطالعاتي الزم به ذكر است كه و همكـاران، هاوركمـپ (اسـت ه شـد صفر در نظر گرفتـه

هــدايت هيــدروليكي منحنــي بــه منظــور تخمــين .)2005در غيراشـباع مقـادير هـدايت هيـدروليكي ،خاكغيراشباع

ـ هاي مختلف مكش -بروكـز -ا اسـتفاده از مـدل بـوردين ب .تخمين زده شدند )9 معادله(كوري

;1997، كراوچنكو و ژنـگ ( از آنجائيكه در منابع ــوردين ــم ;2004، زو ;1953، ب ــيج ;1976، معل ، شــاپ و ل

ــذ در )2000 ــتگي مناف ــارامتر پيوس ــي از پ ــادير مختلف ، مقبيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك استفاده شـده، پيش

، صفر، 5/0، 1، 2 ،3مقادير متفاوتي از اين پارامتر مشتمل بر كوري مورد آزمون -بروكز- در مدل بوردين-2 و -1، -5/0

.قرار گرفتند

كوري - بروكز - بوردين به منظور ارزيابي مدل ــه ازاي مقــادير ــارامتر مختلــف ب ــذپ از پيوســتگي مناف

،(SAE)مجمـوع قـدرمطلق خطاهـا آمـاري هايپارامتر ضريب آكائيك و (RMSE) يانگين مربعات خطا ريشه م (AIC) استفاده گرديد:

( ) ( )∑=

−=n

iimeasiest KKSAE

1 (11)

( ) ( )( )n

KKRMSE

n

iimeasiest∑

=

−= 1

2

(12)

)13(

( ) ( )( )p

n

KKnAIC

n

iimeasiest

2ln 1

2

+

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛−

=∑=

هدايت هيدروليكي غيراشباع Kestدر رابطه فوق،

ــدروليكي غيراشــباع Kmeasتخمــين زده شــده، هــدايت هي تعـداد GRIZZLY ،nگيري شده در بانك اطالعـاتي زهاندا

ــدازه تعــداد پارامترهــاي ورودي مــدل pگيــري و نقــاط انضريب آكائيـك داللـت ) ترمنفي( مقادير كوچكتر .باشدمي

.بر دقت باالتر مدل دارنداي نشان داد كـه مقايـسه در مطالعه ) 1989( 1لين اسـاس گيـري شـده و تخمـين زده شـده بـر مقادير انـدازه

، (R) ضريب همبستگي پيرسـون همچونآماري پارامترهاي ، شيب خـط و مقـدار عـرض از (t-test)هاي آماري آزمون

. تواند منجر بـه قـضاوت نادرسـتي شـود مبدا مختصات مي بـه شـكل (rc) 2شـيبي بنابراين پارامتر ضريب همبستگي هم

): 1989، لين(زير ارائه شد

( ) ( )( )222

2

avemeasaveestyx

xyc KKSS

Sr

−++= (14)

: عبارتند ازSy و Sxy ،Sxدر رابطه فوق

)15(

( ) ( )( ) ( ) ( )( )n

KKKKS

n

iavemeasimeasaveestiest

xy

∑=

−−= 1(

( ) ( )( )n

KKS

n

iaveestiest

x

∑=

−= 1

2

2 (16)

1. Lin 2. Concordance correlation coefficient

55 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

( ) ( )( )n

KKS

n

iavemeasimeas

y

∑=

−= 1

2

2 (17)

1برابـر بـا (rc) شيبيمقدار ضريب همبستگي هم - داده و عدم تطابق كامل كاملبيانگر تطابق به ترتيب -1و

.باشدميشده گيري هاي اندازه شده با داده هاي تخمين زده و SAE ،RMSEدر اين مطالعه عالوه بر پارامترهاي آماري

AICشيبي نيز استفاده شد از پارامتر ضريب همبستگي هم. ج و بحثيانت

نـشان داده ) 2( حساسيت در شـكل تحليلنتايج تـرين دهند كه حـساس نشان مي بدست آمده نتايج . اندشده

كوري رطوبـت اشـباع و – بروكز-اي مدل بوردين پارامترهايـن در . باشـند مي خاك شاخص توزيع اندازه خلل و فرج

اين مدل نسبت به هدايت هيدروليكي اشباع و حاليست كه و عباسـي . دارد كمتـري حـساسيت پيوستگي منافذ پارامتر

ــاران ــدايت ) 2003(همك ــدل ه ــه م ــد ك ــشان دادن ــز ن نيمعلم كمترين حـساسيت -وختنگنهيدروليكي غيراشباع ون

. داردپيوستگي منافذرا نسبت به پارامتر λد هنگاميكه مقدار ندهنتايج همچنين نشان مي

شود، مقـادير هـدايت تخمين زده مي واقعيبيشتر از مقدار تخمـين زده از مقدار واقعي نيز بيشتر هيدروليكي غيراشباع

-چنين حساسيت مدل بـوردين هم. )ج -2شكل (شوندميكوري نسبت به اين پارامتر در ابتدا و انتهاي منحني -بروكز

كمتر از ناحيه مياني اين هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك بـين يرابطـه معكوسـ شايان ذكر است كه .باشدمنحني مي

رطوبت اشباع خاك و هدايت هيدروليكي غيراشباع وجـود مقدار ت اشباع خاك كمتر از بدين معنا كه وقتي رطوب .دارد هدايت هيدروليكي غيراشـباع ،برآورد گردد (θs=0.5) اوليه

تخمين مدل تحليل حساسيت دراوليه خاك بيشتر از مقدار -بروكز -مدل بوردين براساس . )پ -2شكل (شودزده مي رطوبت اشـباع خـاك افـزايش هنگاميكه )9معادله (كوري

مقـدار پارامترهـاي مـدل با فرض ثابت بودن ساير ،يابدمينتـايج تحليـل .يابدهدايت هيدروليكي غيراشباع كاهش مي

حـساسيت مـدل دهـد كـه نـشان مـي همچنـين حساسيت كوري در ناحيه اشـباع خـاك بـه پـارامتر -بروكز -بوردين

ــه خــشك منحنــي هــدايت رطوبــت اشــباع بــيش از ناحي .)پ -2شكل (دباشهيدروليكي غيراشباع خاك مي

بينـي هـدايت هيـدروليكي از پـيش حاصلنتايج در مقابـل هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع غيراشباع خـاك

پيوسـتگي به ازاي مقادير مختلف پـارامتر گيري شده اندازه نــشان دادهدر مقيــاس لگــاريتمي )3(در شــكل (l) منافــذ-در حالت كلي مدل بوردين ، )3(با توجه به شكل .اندشده

غيراشباع خـاك را دروليكي كوري مقادير هدايت هي -بروكز

نـسبت بـه با دقت باالتري نزديك به اشباع هاي در رطوبت نتـايج مـشابهي .نمايـد بينـي مـي پيش هاي پايين تر رطوبت بـاالتر بـودن مبنـي بـر ) 2001 (1و همكاران ژوانگ توسط

-رطوبـت دقت مدل هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك در لـت ايـن امـر ع. گزارش شده اسـت هاي نزديك به اشباع

به عنوان يك وجود پارامتر هدايت هيدروليكي اشباع خاك ي هـا در مـدل گيري شـده هـدايت هيـدروليكي نقطه اندازه

. باشد ميهدايت هيدروليكي غيراشباعـ دهد كه نشان مي ) 3 (شكل مـدل طـور كلـي ه ب

كـوري بـه ازاي مقـادير مختلـف پـارامتر -بروكز -بوردينهـدايت هيـدروليكي غيراشـباع خـاك را پيوستگي منافـذ،

اگرچـه . نمايدبيني مي گيري شده پيش بيشتر از مقدار اندازه نتايج تحليل حساسيت نشان داد كه پارامتر پيوستگي منافـذ از حساسيت كمتري نـسبت بـه سـاير پارامترهـاي ورودي

كــوري همچــون رطوبــت اشــباع، -بروكــز -مــدل بــوردينو هـدايت هيـدروليكي شاخص توزيع اندازه خلل و فـرج

پيوسـتگي بـا كـاهش پـارامتر اشباع خاك برخوردار است، ، SAEپارامترهـاي آمـاري مقـدار -2تا + 2از مقدار منافذ

RMSE و AIC مقـدار و ايش افـز به مقـدار قابـل تـوجهيطـور همان .دنيابميكاهش به مقدار قابل توجهي rcپارامتر

ـ ،شودمشاهده مي ) 3(كه در شكل ارامتر پيوسـتگي تغييـر پ SAEمقـدار پـارامتر منجر به افزايش -2تا + 2 از (l)منافذ

سانتي متـر (88/6 به 49/1 از RMSE، 4/799 به 5/171از پـارامتر كـاهش و 6/1818 به 2/380 از AICو ) بر ساعت

.دگرد مي490/0 به 901/0شيبي از ضريب همبستگي هم افـزايش دهـد كـه مـي نـشان همچنين ) 3(شكل

ـ 3 بـه 2از مقدار پارامتر پيوستگي منافذ افـزايش همنجـر ب .شودكوري مي-بروكز -خطاي مدل بوردين

نـشان نمونه خـاك 59اين مطالعه بر روي نتايج بـاالترين پيوستگي منافذ براي پارامتر + 2دهد كه مقدار مي

بيني هدايت هيـدروليكي غيراشـباع خـاك دقت را در پيش مبنـي ) 2000 (شاپ و ليج با نتايج نتايج بدست آمده . دارد

منجر به نتـايج پيوستگي منافذ بر اينكه مقادير منفي پارامتر بينـي هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع خـاك بهتري در پيش

) 2000 (شاپ و لـيج مطالعهچند هر. شود، مغايرت دارد مي .معلم انجام شده است -گنوختنبر روي مدل ون نمونه خـاك 45ي براخود در مدل ) 1976 (معلم

را 5/0 مقـدار پيوستگي منافذ با بافت متفاوت براي پارامتر :زير است مدل به شكلاين . پيشنهاد نمود

( ) 22

++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−

=l

rs

r

sKK λ

θθθθθ (18)

1. Zhuang et al.

56 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

ــشنهادي ــدار پي ــه در 5/0مق ــادل ) 12(معادل مع) 9( در رابطـه پيوستگي منافذ پارامتر مقدار ست كه ا حالتي در ايـن مطالعـه بـا نتـايج بدسـت آمـده هك اشدب 5/1برابر (l=2)مطابقت دارد .

مقـادير گـزارش شـده و ) 10(رابطه استفاده از با η و λ در بانــك اطالعــاتيGRIZZLY ، ــارامتر ــادير پ مق

5بـراي . شدند آوردرب نمونه خاك 59 براي پيوستگي منافذ ت شني، لوم شني و شن لومي مقدار منفي نمونه خاك با باف

بدسـت -4/3 تا -74/0پارامتر پيوستگي منافذ در محدوده ساير با پيوستگي منافذ پارامتر بين رابطه) 4(ر شكل د. آمد

. شده اسـت بررسيپارامترهاي فيزيكي و هيدروليكي خاك اشـد، بـا افـزايش بمـشخص مـي شكلاين همانطور كه در

پيوستگي اهش درصد شن، پارامتر درصد رس و سيلت و ك تر شدن بافـت بدين معنا كه با سنگين.يابد افزايش مي منافذ در خـاك پيوستگي منافـذ پارامتر ، افزايش تخلخل و خاك

با كاهش شاخص توزيع انـدازه طور،همين .يابدافزايش مي ، پـارامتر و هـدايت هيـدروليكي اشـباع خـاك خلل و فرج

λحتـي بـا حـذف مقـادير . يابد افزايش مي پيوستگي منافذ همچنـان رونـد ،)هـاي بـا بافـت شـني خاك( 1بزرگتر از

λ به ازاي افزايش مقادير (l) كاهشي پارامتر پيوستگي منافذ .شود ميمشاهده) 4(در شكل

افـزايش λكـه هنگـامي دهـد مي ناشن) 4(شكل ، ηاز سوي ديگر با افزايش . يابد كاهش مي lيابد، مقدار مي

ايــن مطلــب بيــانگر رابطــه . يابــد افــزايش مــيl مقــدارنيـز ) 2000 ( 1 براتـسائر .باشـد مـي η و λمعكوس بين

نمونـه خـاك رابطـه اي معكـوس بـا ضـريب 43براي و توان مدل بروكـز η ميان ضريب R=0.75همبستگي

.گزارش نموده است) λ(و كوري بـا منافـذ پيوسـتگي نتايج نـشان داد كـه پـارامتر

با همبستگي ) كوري-بروكز -توان مدل بوردين (ηضريب : به صورت خطي رابطه دارد(R2=0.96)بااليي

716.5805.0 −= ηl )19( پيوسـتگي پـارامتر ) 19(و ) 10(، )9(هـاي با تركيب معادله

كـوري حـذف و معادلـه -بروكـز -در معادله بوردين منافذ :بي زير ارائه مي شودتجر

( ) 22.2427.10

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

λ

θθθ

ssKK

)20( در معادله فـوق، هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع

هـاي منحنـي مشخـصه رطـوبتي و خاك با اسـتفاده از داده بينـي قابل پـيش پيوستگي منافذ بدون نياز به تخمين پارامتر

1. Brutsaert

در ) 9(نسبت به رابطـه ) 20(مزيت رابطه تجربي . باشدمي بـراي تمـامي پيوسـتگي منافـذ است كه مقدار پـارامتر اين بلكـه مقـدار آن بـه . شـود ها ثابت در نظر گرفته نمـي خاك

نمونه خاك به نـوعي در 59صورت تجربي و با استفاده از ) 20(هر چنـد كـه رابطـه . لحاظ گرديده است ) 20(معادله

كوچكتر از λتنها در مواردي قابل استفاده است كه مقدار هـاي متوسـط و خـاك يا به عبارت بهتر براي باشد 424/0

در 2 در اين مطالعـه و جـدول 1جدول بر اساس ( سنگيندر غير ايـن صـورت، تـوان ). 1982 ، و همكاران رالزمقاله

تواند تخمـين درسـتي عددي منفي بوده و نمي ) 20(معادله .شداز هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك داشته با

نمونـه خـاك 33 از ،)20 (معادلـه براي ارزيـابي ــاتي ــك اطالع ــيج ( UNSODAبان ــاران، ل )1996و همك

بينـي هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع استفاده و نتايج پـيش با ،همچنين. مقايسه گرديد گيري شده مقادير اندازه خاك با

ــتفاده از ــهاس ــدار ) 9 (معادل ــه ازاي مق ــارامتر 2ب ــراي پ بمقادير هدايت هيدروليكي غيراشباع خـاك ،فذپيوستگي منا

) 20( تجربـي معادلـه ه و بـا نتـايج حاصـل از بيني شد پيشدر مقيـاس ) 5( در شكل هاهنتايج اين مقايس .مقايسه شدند

دهد نشان مي) الف - 5(شكل .اندنشان داده شده لگاريتمي مقـدار كه مدل تجربـي ارائـه شـده در رطوبـت هـاي بـاال

يكي غيراشــباع خــاك را بيــشتر از مقــدار هــدايت هيــدرول-، در حاليكـه در رطوبـت نمودهبيني گيري شده پيش اندازه

مقدار هدايت هيـدروليكي غيراشـباع را چنـدين هاي پايين مقادير . كندمي گيري شده برآورد مرتبه كمتر از مقدار اندازه

ــاري ــه ترتيــب rc و SAE ،RMSE ،AICپارامترهــاي آم ب . محاسبه شدند570/0 و 3/2914، 3/8، 2/836برابر

) ب - 5شكل () 9(معادله ست كه ا اين در حالي هدايتر امقد در رطوبت هاي باال خصوصاًدر بيشتر موارد

105در مـواردي (چنـدين مرتبـه را هيدروليكي غيراشـباع

نموده و در بيني پيش شده گيرير اندازه ا از مقد تربيش) برابرايت هيدروليكي غيراشباع خاك هاي پايين مقدار هد رطوبت

مقـادير . نمايـد گيري شده برآورد مي را كمتر از مقدار اندازه ــارهــاي پارامتر ــه ترتيــب rc و SAE ،RMSE ،AICي آم بدر . محاسبه شـدند 308/0 و 7/3660، 4/14، 5/1812برابر

بينـي هـدايت هيـدروليكي حقيقت رفتار دو مـدل در پـيش ده با اين تفاوت كـه مـدل غيراشباع خاك مشابه يكديگر بو

مقـادير هـدايت هيـدروليكي ) 20معادله (تجربي ارائه شده هاي باالتر بـا دقـت بيـشتري غيراشباع خاك را در رطوبت

پارامترهاي آماري محاسـبه براساس بنابراين . كندبرآورد مي ائـه رمدل تجربـي ا مبني بر اينكه شده براي دو مدل مذكور

-باالتري نسبت به مدل بوردين شده در اين مطالعه با دقت ــدروليكي غيراشــباع خــاك را كــوري-بروكــز هــدايت هي

57 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

در ، اسـتفاده از ايـن مـدل تجربـي نمايـد بيني مـي پيش .گـردد پيـشنهاد مـي هاي باال و نزديك به اشباع رطوبت

پيـشنهادي بـه يـك پـارامتر مدلاست كه اين در حالي .ورودي كمتر نيز نياز دارد

يريگ نتيجه در پيوستگي منافـذ پارامتر اهميت مطالعه در اين

مـدل بينـي هـدايت هيـدروليكي غيراشـباع خـاك در پيش تحليــلنتــايج . بررســي گرديــدكــوري -بروكــز -بــوردين

كـوري نـشان داد كـه -بروكـز -حساسيت مـدل بـوردين كمتر از سـاير پيوستگي منافذ حساسيت اين مدل به پارامتر

ص توزيـع انـدازه پارامترها همچون رطوبت اشـباع، شـاخ . باشـد خلل و فرج و هدايت هيدروليكي اشـباع خـاك مـي

پـارامتر براي 2 به ازاي مقدار نشان داد كه اين تحقيق نتايج

كوري -بروكز -نتايج بهتري در مدل بوردين پيوستگي منافذ نتـايج همچنـين نـشان داد كـه پــارامتر .گـردد مـي حاصـل

كـوري بـا -وكـز بر - با توان رابطه بـوردين پيوستگي منافذ بـر . رابطه خطي دارد )=96/0R2( بااليي ضريب همبستگي

دل مـ در پيوسـتگي منافـذ پـارامتر بـا حـذف ،ين اسـاس اجديـدي بـه منظـور تجربي كوري رابطه -بروكز -بوردينــيش ــراي پ ــباع خــاك ب ــدروليكي غيراش ــدايت هي ــي ه بين آزمـون پيشنهاد و مورد هاي با بافت متوسط و سنگين خاك

نمونـه 33 با استفاده از پيشنهادي ارزيابي مدل . تقرار گرف ارائـه نشان داد كـه مـدل UNSODAخاك بانك اطالعاتي

كوري -بروكز -با دقت باالتري نسبت به مدل بوردين شده هدايت هيدروليكي غيراشباع ) بيشتر يورودپارامتر يك با (

.نمايدبيني ميخاك را پيش

GRIZZLYط به نمونه خاكهاي مورد مطالعه در بانك اطالعاتي محدوده پارامترهاي مربو-1جدول Ks (cm/h) λ hb (kPa) θs (cm3 cm-3) بافت خاك تعداد درصد رس درصد شن

شني 15 02/0-0 100-91 41/0-21/0 2/9-9/1 591/2-253/0 2/53-009/0 يلومشن 5 2-02/0 82-71 42/0-27/0 5/8-9/1 523/0-192/0 8/2-095/0 لوم شني 9 13-4/0 68-49 40/0-20/0 4/24-1 592/0-184/0 2/67-03/0

لوم 3 21-12 51-40 44/0-27/0 5/11-9/4 215/0-181/0 519/0-072/0 لوم سيلتي 3 24-62/0 49-26 44/0-34/0 4/15-3/4 300/0-208/0 284/0-060/0 يلوم رسي سيلت 2 38-34 18-11 56/0-44/0 5/8-4/4 154/0-080/0 251/0-001/0 رسيلوم 2 34-27 38-22 48/0-42/0 5/2-9/1 207/0-156/0 606/0-044/0 رس سيلتي 8 57-43 14-2/1 58/0-44/0 6/28-8/4 190/0-062/0 150/0-0006/0 رسي 12 78-44 30-6/0 68/0-53/0 2/15-8/3 181/0-075/0 10/1-0006/0

گزارشGRIZZLYگيري شده رطوبت اشباع و هدايت هيدروليكي اشباع در بانك اطالعاتي قادير اندازه به همراه مhbو λمقدار پارامترهاي ).2005هاوركمپ و همكاران، (اند شده

%Silt (2-50 µm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%Clay (<2 µm)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

%Sand (50-2000 µm)

0102030405060708090100

مورد استفاده در اين مطالعه در مثلث بافت خاك نمونه خاك59 توزيع -1شكل

58 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

(ب)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5رطوبت

(cm/d

ayع(شبا

يراي غ

يكروليدت ه

داي ه

Measured1.3Ks1.2Ks1.1Ks0.9Ks0.8Ks0.7Ks

(الف)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5رطوبت

(cm

/day

ع(شبا

يراي غ

يكروليدت ه

دايه

Measured1.3l1.2l1.1l0.9l0.8l0.7l

(ج)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5رطوبت

(cm/d

ayع(شبا

يراي غ

يكروليدت ه

داي

Measured

1.3λ

1.2λ

1.1λ

0.9λ

0.8λ

0.7λ

(پ)

0.00001

0.0001

0.001

0.01

0.1

1

10

100

1000

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5رطوبت

(cm

/day

ع(شبا

يراي غ

يكروليدت ه

دايه

Measured1.3θs1.2θs1.1θs0.9θs0.8θs0.7θs

هدايت )ب(، (l)پارامتر پيوستگي منافذ )الف(كوري نسبت به مقادير مختلف -بروكز - نتايج تحليل حساسيت مدل بوردين-2 لشك (λ)پارامتر توزيع اندازه خلل و فرج )ج( و (θs)رطوبت اشباع )پ(، (Ks)هيدروليكي اشباع

59 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

)خط يك به يك(بيني شده به ازاي مقادير مختلف پارامتر پيوستگي منافذ اشباع پيش مقايسه هدايت هيدروليكي غير-3 شكل

60 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

هاي فيزيكي و هيدروليكي خاكيژگي تغييرات پارامتر پيوستگي منافذ در مقابل ساير و-4 شكل

61 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

معادله) لفا(بيني شده با استفاده از هدايت هيدروليكي غيراشباع پيش-5شكل

)خط يك به يك) (9(معادله ) ب(و ) 14(

:ت منابعسفهر. بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكهاي فركتالي به منظور پيشارائه مدل. 1387. ا، شمساييو . بريان علويجه، بنق .1

. مهرماه23-25 .، دانشكده مهندسي عمران، دانشگاه تبريزسومين كنفرانس مديريت منابع آب ايرانمجموعه مقاالت . صفحه250 .انتشارات دانشگاه تهران. فيزيك خاك پيشرفته. 1386. عباسي، ف .2مجله علوم . بررسي يك معادله جديد تخمين هدايت هيدروليكي غيراشباع خاك. 1371. تي. امو ون گنوختن، . كاوه، ف .3

.24-32:)4 و 3(23. كشاورزي ايران4. Abbasi, F., D. Jacques, J. Simunek, J. Feyen, and M.Th. van Genuchten. 2003. Inverse

estimation of soil hydraulic and solute transport parameters from transient field experiments: heterogeneous soil. Trans. ASAE. 46:1097-1111.

62 بيني هدايت هيدروليكي غيراشباع خاكبررسي تأثير پارامتر پيوستگي منافذ و ارائه مدلي براي پيش /

5. Arya, L. M., F. J. Leij, P. J. Shouse, and M.Th. van Genuchten. 1999. Relationship between the hydraulic conductivity function the particle size distribution. Soil Sci. Soc. Am. J. 63:1063-1070.

6. Averjanov, S. F. 1950. About permeability of subsurface soils in case of incomplete saturation, Engr. Collect. Vol. 7.

7. Bear, J. 1988. Dynamics of Fluids in Porous Media. Elsevier, Amsterdam. 8. Bear, J., D. Zaslavsky, and S. Irmay. 1968. Physical Principles of Water Percolation and

Seepage. UNESCO, Paris, 465 pp. 9. Brooks, R. H., and A. T. Corey. 1964. Hydraulic properties of porous media, Hydrology

Paper No. 3, 27 pp., Colo. State Univ., Ft. Collins, Colo. 10. Brutsaert, W. 2000. A concise parameterization of the hydraulic conductivity of

unsaturated soils. Adv. Water Resour. 23: 811-815. 11. Burdine, N. T. 1953. Relative permeability calculations from pore-size distribution data,

Trans. Am. Inst. Min. Metall. Pet. Eng., 198:71–77. 12. Carman, P. S. 1941. Capillary rise and capillary movement of moisture in fine sands. Soil

Sci. 52:1-14. 13. Childs, E.C., and N. Collis-George. 1950. The permeability of porous materials. Proc. R.

Soc. Lond. Ser. A 201:392-405. 14. Corey, A. T. 1977. Mechanics of heterogeneous fluids in porous media. Water Resources

Publications, Fort Collins, CO. 15. Gardner, W.R. 1958. Some steady-state solutions of the unsaturated moisture flow

equations with application to evaporation from a water table. Soil Sci. 85:228-232. 16. Ghildyal, B. P. and R. P. Tripathi. 2005. Soil physics. New Age Publications. 656 pp. 17. Haverkamp R. Zammit C. Boubkraoui F. Rajkai K. Arrúe J.L. and Heckmann, N., 1997.

GRIZZLY, Grenoble soil catalogue: Soil survey of field data and description of particle-size, soil water retention and hydraulic conductivity functions. Laboratoire d’Etude des Transferts en Hydrologie et en Environnement, Grenoble, France.

18. Haverkamp, R., F.J. Leij, C. Fuentes, A. Sciortino, and P.J. Ross. 2005. Soil water retention: I. Introduction of a shape index. Soil Sci. Soc. Am. J. 69:1881-1890.

19. Hillel, D. 2004. Introduction to environmental soil physics. Elsevier Academic Press. 494 pp.

20. Hoffmann-Riem, H., M. Th. van Genuchten, and H. Fluhler. 1999. A general model of the hydraulic conductivity of unsaturated soils, in Proceedings of the International Workshop, Characterization and Measurements of the Hydraulic Properties of Unsaturated Porous Media, edited by M. Th. van Genuchten and F. J. Leij, pp. 31– 42, Univ. California, Riverside, CA.

21. Irmay S. 1954. On the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Trans AGU 35:463-467.

22. Kirkham, M. B. 2005. Principles of Soil and Plant Water Relations. Elsevier Academic Press. 500 pp.

23. Kravchenko, A., Zhang, R., 1997. Estimating soil hydraulic conductivity from soil particle-size distribution. Proceedings of the International Workshop on Characterization and Measurement of the Hydraulic Properties of Unsaturated Porous Media.

24. Kunze, R. J., G. Uehara, and K. Graham. 1968. Factors important in the calculation of hydraulic conductivity. Soil Sci. Soc. Am. Proc. 32:760-765.

25. Leij, F.J. Alves W.J. van Genuchten M.Th. and Williams J.R., 1996. Unsaturated Soil Hydraulic Database, UNSODA 1.0 user’s manual. Rep. EPA/600/R96/095. USEPA, Ada, OK.

26. Lin, L. I-K. 1989. A concordance correlation coefficient to evaluate reproducibility. Biometrics 45: 255-268.

63 / 1389 / 1شماره / 24جلد / ب / مجله پژوهش آب در كشاورزي

27. Millington, R. J. and J. P. Quirk. 1961. Permeability of porous solids. Trans. Faraday Soc. 57:1200-1207.

28. Mualem, Y. 1976. A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resour. Res. 12:513-522.

29. Mualem, Y. 1978. Hydraulic conductivity of unsaturated porous media: Generalized macroscopic approach. Water Resour. Res. 14:325-334.

30. Purcell, W. R. 1949. Capillary pressures-their measurement using mercury and the calculation of permeability therefrom. Trans. AIME 186:39-46.

31. Rawls, W. J., D. L. Brakensiek, and K. E. Saxton. 1982. Estimation of soil water properties. Trans. ASAE 25:1316-1320.

32. Richards, L. A. 1931. Capillary conduction of liquids in porous mediums. Physics 1:318-333.

33. Schaap, M. G., and F. J. Leij. 2000. Improved prediction of unsaturated hydraulic conductivity with the Mualem-van Genuchten model. Soil Sci. Soc. Am. J. 64:843–851.

34. Shinomya, Y., K. Takahashi, M. Kobiyama, and J. Kubota. 2001. Evaluation of the tortuosity parameter for forest soils to predict unsaturated hydraulic conductivity. J. For. Res. 6:221-225.

35. van Genuchten, M. Th. 1980. A closed-form solution for predicting the conductivity of unsaturated soils. Soil Sci. Soc. Am. J. 44:892-898.

36. Xu, Y. 2004. Calculation of unsaturated hydraulic conductivity using a fractal model for the pore-size distribution. Computers and Geotechnics. 31:549-557.

37. Zhuang, J., K. Nakayama, G.R. Yu, and T. Miyazaki. 2001. Predicting unsaturated hydraulic conductivity of soil based on some basic soil properties. Soil Till. Res. 59:143-154.