Física 1 (4310145) - Aula 05/05/2020

28/04/2020

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InformaçõesCapítulo 2

Perguntas: Todas!Problemas: 2.1, 2.3, 2.5, 2.7, 2.9, 2.14, 2.17, 2.21, 2.31,2.37, 2.41, 2.67, 2.69

Capítulo 3Perguntas: 3.1, 3.3, 3.5 , 3.12, 3.13Problemas: 3.1, 3.3, 3.4, 3.5, 3.6, 3.7, 3.9, 3.10, 3.15,3.32, 3.27, 3.33, 3.37, 3.43

Capítulo 4Perguntas: 4.1, 4.2, 4.3, 4.5, 4.13, 4.17Problemas: 4.1, 4.3, 4.7, 4.9, 4.11, 4.19, 4.25, 4.29,4.47, 4.57, 4.65, 4.69

Capítulo 5Perguntas: 5.1, 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.6, 5.9Problemas: 5.2, 5.3, 5.4, 5.5, 5.7, 5.11, 5.13, 5.15, 5.19,5.21, 5.31, 5.35, 5.45, 5.63

Capítulo 6Perguntas: 6.1, 6.2, 6.3, 6.5, 6.6, 6.9. 6.13Problemas: 6.1, 6.3, 6.4, 6.5, 6.13, 6.19, 6.25, 6.33,6.39, 6.41, 6.43, 6.57, 6.59

Capítulo 7Perguntas: 7.1, 7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.9, 7.11Problemas: 7.1, 7.3, 7.5, 7.7, 7.15, 7.17, 7.21, 7.23,7.31, 7.37, 7.41, 7.43, 7.45, 7.49, 7.67

Capítulo 8Perguntas: 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.9, 8.11Problemas: 8.1, 8.2, 8.3, 8.5, 8.7, 8.9, 8.13, 8.15, 8.19,8.25, 8.37, 8.39, 8.41, 8.45, 8.47, 8.53, 8.57, 8.67

Capítulo 9Perguntas:Problemas:

Capítulo 10Perguntas:Problemas:

Capítulo 11Perguntas:Problemas:

jader.pereira.santos@gmail.com (11-963653978)felipefreitas@usp.br 2 / 19

Sumário

1 Energia Potencial e conservação de energiaEnergia Potencial UForças Conservativas e Não-Conservativas

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Sumário

1 Energia Potencial e conservação de energiaEnergia Potencial UForças Conservativas e Não-Conservativas

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Sumário

1 Energia Potencial e conservação de energiaEnergia Potencial UForças Conservativas e Não-Conservativas

5 / 19

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

6 / 19

O trabalho total realizado sobre o haltere é zero

∆K = W =⇒ W = 0

O trabalho realizado pela força gravitacional no haltere é

Wg = −mgh

O trabalho realizado pela pessoa no haltere é mgh

O trabalho total realizado no sistema pelas três forças externas é

mgh

A energia transferida ao sistema por este trabalho é armazenada comoenergia potencial gravitacional

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

7 / 19

Você comprime a mola, empurrando as massas comforças iguais e opostas.

A variação da energia cinética ∆K é zero.

A energia transferida associada ao trabalho reali-zado pelo agente externo sobre a mola é armazenadocomo energia potencial elástica.

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

7 / 19

Você comprime a mola, empurrando as massas comforças iguais e opostas.

A variação da energia cinética ∆K é zero.

A energia transferida associada ao trabalho reali-zado pelo agente externo sobre a mola é armazenadocomo energia potencial elástica.

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

7 / 19

Você comprime a mola, empurrando as massas comforças iguais e opostas.

A variação da energia cinética ∆K é zero.

A energia transferida associada ao trabalho reali-zado pelo agente externo sobre a mola é armazenadocomo energia potencial elástica.

Energia Potencial UEnergia Potencial e conservação de energia

7 / 19

Você comprime a mola, empurrando as massas comforças iguais e opostas.

A variação da energia cinética ∆K é zero.

A energia transferida associada ao trabalho reali-zado pelo agente externo sobre a mola é armazenadocomo energia potencial elástica.

Sumário

1 Energia Potencial e conservação de energiaEnergia Potencial UForças Conservativas e Não-Conservativas

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Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Trabalho realizado pela gravidade

9 / 19

O trabalho realizado pela gravidade no caminhofechado

Wg =

∮C

~F · d~r

Wg =

∫C1

~F · d~r +

∫C2

~F · d~r +

∫C3

~F · d~r

Para o caminho C1, temos∫C1

~F · d~r =

∫C1

(m~g) · d~r

=

∫C1

(−mg) · (dxı + dy)

=

∫ xf

xi

0dx −

∫ yf

yi

mg dy

= −mg(yf − yi) = mgh

Para o caminho C2, temos∫C2

~F · d~r =

∫C2

(m~g) · d~r

=

∫C2

(−mg) · (dxı)

= 0

Para o caminho C3, temos∫C3

~F · d~r =

∫C3

(m~g) · d~r

=

∫C3

(−mg) · (dy)

=

∫ yf

yi

−mg dy = −mg(yf − yi)

= −mgh

O trabalho total realizado pela gravidade é zero: Wg = 0

Forças Conservativas e Não-ConservativasEnergia Potencial e conservação de energia

Em uma situação em que o trabalho total realizado sobre o corpo pela força dependeapenas das posições inicial e final do corpo, e não do caminho percorrido, a forçaque realiza o trabalho é chamada de força conservativa

Força ConservativaO trabalho realizado por uma força conservativa sobre uma partícula é indepen-dente do caminho percorrido pela partícula de um ponto a outro.

Força Conservativa - Definição AlternativaUma força é conservativa se o trabalho que ela realiza sobre uma partícula é zeroquando a partícula percorre qualquer caminho fechado, retornando a sua posiçãoinicial.

10 / 19

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

11 / 19

A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

11 / 19

A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

11 / 19

A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

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A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

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A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

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A integral ao longo de C é igual à soma dasintegrais ao longo dos segmentos∮

C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r

+∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

Em C1, temos∫C1

~F · d~r =∫

C1

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ xmáx

0xdx =

12

A(xmáx)2

Em C2, temos∫C2

~F · d~r =∫

C2

(Axı) · (dy )

= A

∫ ymáx

0ydy =

12

A(ymáx)2

Em C3, temos∫C3

~F · d~r =∫

C3

(Axı) · (dx ı)

= A

∫ 0

xmáx

xdx = −12

A(xmáx)2

Em C4, temos∫C4

~F · d~r =∫

C4

(Axı) · (dy ) = A

∫ 0

ymáx

ydy = −12

A(ymáx)2

0

0

Exemplo: Integral em um caminho fechadoCalcule o trabalho realizado por uma força ~F = Axı ao longo do caminho fechado mostrado na Figura.

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Teremos∮C

~F · d~r =∫

C1

~F · d~r +∫

C2

~F · d~r +∫

C3

~F · d~r +∫

C4

~F · d~r

=12

A(xmáx)2 +12

A(ymáx)2 −12

A(xmáx)2 −12

A(ymáx)2

= 0

Função Energia Potencial

13 / 19

Já vimos que para uma força conservativa o trabalho W depende apenasdas posições inicial e final.

Vamos usar esta propriedade para definir a função energia potencial U .

Quando o haltere é solto, o trabalho realizado pela gravidade diminui aenergia potencial do sistema. Definimos a função energia potencial Ude forma que o trabalho realizado por uma força conservativa é igual adiminuição da função energia potencial:

W =∫ Pf

Pi

~F · d~r = −∆U

Função Energia Potencial

∆U = UPf− UPi = −

∫ Pf

Pi

~F · d~r dU = −~F · d~r

Energia potencial gravitacionalFunção Energia Potencial

Podemos calcular a função energia potencial associada à força gravitacional próximoà superfície da Terra.

Para a força ~F = −mg , temos

dU = −~F · d~r = −(−mg) · (dxı + dy + dzk) = mg dy

integrando ∫ Pf

Pi

dU = UPf− UPi =

∫ Pf

Pi

mg dy = mg(yf − yi)

UPf= UPi + mg(yf − yi)

escolhendo U(yi) = 0 para yi = 0, teremos

U = mgy14 / 19

Energia potencial elásticaFunção Energia Potencial

Podemos calcular a função energia potencial associada à força elástica.

x0 x1

Para a força ~F = −kx ı, temos: dU = −~F · d~r = −(−kxı) · (dxı) = kx dx

integrando ∫ Pf

Pi

dU = UPf− UPi =

∫ Pf

Pi

kx dx = k

2 (x2f − x2

i )

UPf= UPi + k

2 (x2f − x2

i )

Tomando U = 0 para xi = 0, obtemosU = k

2 x2

15 / 19

Teste

Uma partícula se move ao longo de um eixo x, de x = 0 para x = x1, enquantouma força conservativa, orientada ao longo do eixo x, age sobre a partícula. Afigura mostra três situações nas quais a força varia com x. A força possui omesmo módulo máximo F1 nas três situações. Ordene as situações de acordo coma variação da energia potencial associada ao movimento da partícula, começandopela mais positiva.

16 / 19

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

17 / 19

A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

y

0 80 m

01 30 m

Exemplo: Energia Potencial de um Jogador de BasqueteUm sistema consiste de um jogador de 110kg, o aro da cesta e a Terra. Suponha zero a energiapotencial deste sistema quando o jogador está de pé no chão e o aro está na horizontal. Encontre aenergia potencial total deste sistema quando o jogador está pendurado na frente do aro. Suponhatambém que o centro de massa do jogador está a 0, 80m do chão e 1, 30m acima do chão quando eleestá dependurado.

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A variação total da energiapotencia é

∆U = ∆Ug + ∆Ue

∆U = Ug(ycm f) − Ug(ycm i)+ Ue(xf) − Ue(xi)

Vamos escolher Ug(0) = 0, assim

Ug(y) = mgy

Vamos escolher Ue(0) = 0, assim

Ue(x) =12

kx2

A energia potencial inicial é

Ui = Ug(0) + Ue(0) = 0

A energia potencial final é

Uf = Ug(0, 50m) + Ue(0, 15m)

Uf = 6, 2 × 102J

Desta forma

∆U = Uf − Ui

∆U = 6, 2 × 102J

Dicas

Reproduza as passagens de maneira independente!Estude as referências!

D. Halliday, R. Resnick, and J. Walker. Fundamentos de Física - Mecânica, volume 1.LTC, 10 edition, 2016

P.A. Tipler and G. Mosca. Física para Cientistas e Engenheiros, volume 1.LTC, 10 edition, 2009

H.M. Nussenzveig. Curso de física básica, 1: mecânica.E. Blucher, 2013

H.D. Young, R.A. Freedman, F.W. Sears, and M.W. Zemansky. Sears e Zemansky física I: mecânica

M. Alonso and E.J. Finn. Física: Um curso universitário - Mecânica.Editora Blucher, 2018

R.P. Feynman, R.B. Leighton, and M.L. Sands. Lições de Física de Feynman.Bookman, 2008

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