gerak harmonik sederhana - WordPress.com

MODUL EKSPERIMEN FISIKA

GERAK HARMONIK SEDERHANA

UNTUK SMA/MA KELAS XI

Disusun oleh :

Errina Nur Rahmawati

Pembimbing :

Eko Nursulistiyo

ii

MODUL EKSPERIMEN FISIKA

Modul Eksperimen Fisika

Gerak Harmonik Sederhana

Untuk SMA/MA Kelas XI

Penulis :


Desain Sampul :

Yuniantoro


KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Tuhan Yang Maha Esa yang telah memberikan akal dan

pikiran sehingga penulis dapat menyelesaikan Modul Eksperimen Fisika dengan Video Analisis

berbasis Smartphone Android pada pokok bahasan Gerak Harmonik Sederhana.

Penulis menyusun modul ini untuk memenuhi kebutuhan siswa akan pengetahuan,

kemampuan yang dipersyaratkan untuk memasuki jenjang pendidikan yang lebih tinggi, serta

mengembangkan ilmu pengetahuan dan teknologi. Selain itu, modul ini juga ditulis untuk

membantu siswa mengembangkan kemampuan melakukan eksperimen, meningkatkan

pengalaman belajar siswa, memupuk sikap ilmiah, dan membentuk sikap positif terhadap fisika.

Penulis berharap agar modul ini dapat bermanfaat bagi siswa untuk memperoleh

pengetahuan, pemahaman, dan kemampuan melakukan eksperimen fisika. Penulis

mengucapkan terima kasih kepada rekan-rekan yang telah membantu dan mendukung dalam

pembuatan Modul Eksperimen Fisika.

Penulis


iii


DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ………………………………………………………………………… i

KATA PENGANTAR ………………………………………………………………………. iii

DAFTAR ISI ………………………………………………………………………………… iv

KOMPETENSI ……………………………………………………………………………… v

PENDAHULUAN …………………………………………………………………………… 1

BAB I EKSPERIMEN BANDUL ……………………………………………...………..… 11

BAB II EKSPERIMEN PEGAS ………………………………………………………….. 30

BAB III EKSPERIMEN PEGAS RANGKAIAN SERI …………………………………. 57

BAB IV EKSPERIMEN PEGAS RANGKAIAN PARAREL ..…………………………. 86

DAFTAR PUSTAKA ………………………………………………………………………. 113

iv

Kompetensi

Mata Pelajaran : Fisika

Kelas/Semester : XI/1

Materi Pokok : Gerak Harmonik Sederhana

Standar Kompetensi : 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

v


Kompetensi Dasar Materi

Pembelajaran

Nilai Budaya Dan

Karakter Bangsa

Kewirausahaan/

Ekonomi Kreatif Kegiatan Pembelajaran

Indikator Pencapaian

Kompetensi Penilaian

Alokasi

Waktu

Sumber/

Bahan/Alat

1.4 Menganalisis hubungan

antara gaya

dengan gerak getaran

Gerak getaran

Jujur

Toleransi

Kerja keras

Mandiri

Demokratis

Rasa ingin tahu

Komunikatif

Tanggung

Jawab

Percaya diri

Berorientasi

tugas

dan hasil

Melakukan percobaan

untuk mengidentifikasi

karakteristik gerak

getaran pada pegas (simpangan,

amplitudo, periode,

dan lain-lain) secara berkelompok

Memformulasikan

hubungan antara

simpangan, kecepatan, percepatan, dan gaya

pada gerak getaran

melalui diskusi kelas

Mendeskripsikan

karakteristik gerak pada getaran pegas

Menjelaskan hubungan

antara periode getaran

dengan massa beban berdasarkan data

pengamatan

Menganalisis gaya

simpangan, kecepatan dan

percepatan pada gerak getaran

Penilaian kinerja (sikap dan

praktik), tes

tertulis

2 jam Sumber: Buku Fisika yang

relevan

(Mekanika)

Bahan: bahan

presentasi,

lembar kerja, data hasil

percobaan,

bahan presentasi

Alat: media

presentasi, statif, beban

gantung,

stopwatch, pegas dan

media

presentasi

1.6 Menerapkan hukum

kekekalan

energi mekanik untuk

menganalisis

gerak dalam kehidupan

sehari-hari

Hukum kekekalan energi

mekanik

Penerapan

energi mekanik

pada gerak

getaran

Jujur

Toleransi

Kerja keras

Mandiri

Demokratis

Rasa ingin tahu

Komunikatif

Tanggung

Jawab

Percaya diri

Berorientasi

tugas

dan hasil

Menyelidiki

berlakunya hukum kekekalan energi

mekanik pada gerak

jatuh bebas, parabola dan gerak harmonik

sederhana

Menerapkan hukum

kekekalan energi mekanik dalam

memecahkan masalah

gerak jatuh bebas, gerak bidang miring,

gerak dalam bidang

lingkaran, gerak planet/satelit, dan

gerak getaran secara

berkelompok

Menerapkan hukum

kekekalan energi mekanik pada gerak misalnya gerak

harmonik sederhana

Menerapkan hukum

kekekalan energi mekanik pada gerak getaran

Penugasan, tes tertulis

2 jam Sumber: Buku Fisika yang

relevan

Bahan: lembar masalah, hasil

kerja siswa,

bahan presentasi

Alat: media

presentasi

vi


Page 1


PENDAHULUAN

A. Deskripsi

Dalam Modul ini berisikan materi tentang Gerak Harmonik sederhana

yang disampaikan secara kontekstual, dengan mengidentifikasi permasalahan

sesuai dengan kehidupan sehari-hari. Telah kita ketahui bahwa gerak harmonik

sederhana merupakan konsep fisika yang esensial. Selain itu dalam modul ini

juga berisi praktikum eksperimen fisika tentang Gerak Harmonik Sederhana.

Praktikum tentang gerak harmonik sederhana disajikan dalam kegiatan

“ Eksperimen Fisika dengan video analysis berbasis smartphone android“.

Tujuan dari kegiatan ini adalah untuk memperkaya pengalam belajar dan

melatih berbagai keterampilan siswa. Eksperimen Fisika juga diharapkan dapat

melatih siswa melakukan kegiatan ilmiah, menggunakan metode ilmiah dan

menerapkan sikap ilmiah sesuai dengan karakteristik mata pelajaran fisika.

Dalam modul ini hanya berisi praktikum tentang bandul dan pegas

(pegas biasa, pegas rangkaian seri dan pegas rangkaian paralel). Metode yang

digunakan dalam eksperimen ini adalah metode analisis video (video analysis)

berbasis smarthone android dengan software VidAnalysis.

VidAnalysis adalah alat serbaguna, dalam pengukuran aplikasi ini

menggabungkan antara pengukuran fisika dan matematika misalnya, anda

dapat memfilmkan percobaan bandul dengan kamera smartphone atau tablet.

Selanjutnya menganalisis video dengan menandai objek yang ingin digerakkan

yang kemudian akan dilacak pada setiap frame video.

Penelitian ini menggunakan software VidAnalysis versi 1.63. aplikasi ini

berukuran 16 MB dan dapat diunduh secara gratis dari Google play store.

Page 2


Diharapkan setelah melakukan eksperimen dalam modul ini siswa akan

lebih memahami tentang konsep Gerak Harmonik Sederhana pada bandul dan

pegas, selain itu siswa juga diharapkan dapat melakukan praktikum ini secara

mandiri.

B. Petunjuk Penggunaan Modul

Modul Ekperimen Fisika dengan materi Gerak Harmonik Sederhana

merupakan modul eksperimen. Dengan modul eksperimen fisika ini

diharapkan siswa mampu melakukan eksperimen secara mandiri.

Sebelum mempelajari modul ini, alangkah baiknya kalian perhatikan

petunjuk penggunaan modul agar mendapatkan hasil yang maksimal. Modul

ini berisi Pendahuluan ( Deskripsi, Petunjuk Penggunaan Modul, Panduan

Eksperimen, Contoh Analisis Percobaan yang ada pada video dengan

menggunakan software VidAnalysis pada Smartphone Android dan Tujuan

Akhir).

C. Panduan Eksperimen

Definisi software VidAnalysis

VidAnalysis adalah salah satu software yang berbasis teknologi yang

dapat digunakan dalam proses pembelajaran fisika.

Page 3


Gambar 1. software VidAnalysis

Selain itu VidAnalysis adalah alat serbaguna, aplikasi ini

menggabungkan antara pengukuran fisika dan matematika.misalnya, dalam

percobaan bandul dengan kamera smartphone atau tablet. Selanjutnya

menganalisis video dengan menandai objek yang ingin digerakkan yang

kemudian akan dilacak pada setiap frame video. Dengan informasi ini app

menciptakan waktu-x-jarak, waktu-y-jarak, x-jarak-y-jarak diagram dan

menambahkan semua nilai untuk didaftar. Seperti yang ditampilkan pada

Gambar 2.

Page 4


Gambar 2. Tampilan hasil data software VidAnalysis

Dengan aplikasi ini juga dapat : mengatur video untuk analisis, pilih

mengukur point untuk analisis, mengatur panjang mutlak sebagai acuan untuk

realitas, mengatur sistem koordinat dan bahkan putar, memperbaiki point

dipilih dalam analisis, display tiga diagram, di mana dapat menambahkan

fungsi sebagai model, menampilkan daftar semua nilai yang terukur, berbagi

dan menyimpan daftar ini sebagai file CSV. Format file CSV dapat dibuka

melalui Microsoft Excel, untuk pengolahan data selanjutnya (https://

play.google.com/store/apps/, 2016).

Penelitian ini menggunakan aplikasi android yaitu VidAnalysis versi

1.63. aplikasi ini berukuran 16 MB dan dapat diunduh secara gratis dari

Google play store.

Aplikasi ini jarang digunakan pada kalangan mahasiswa ataupun

pelajar, dikarenakan software ini masih terlihat asing dikalangan siswa maupun

mahasiswa karena kebanyakan dari mereka hanya memanfaatkan smartphone

Page 5


android hanya untuk berkomunikasi dan bersosial, sangat jarang yang

menggunakannya untuk pembelajaran khususnya untuk eksperimen fisika.

D. Contoh Analisis

Untuk analisis video dengan software VidAnalysis, terlebih dahulu

pastikan software ini sudah terinstal di smartphone android yang kita gunakan.

Setelah terpasang, bukalah Software VidAnalysis klik Proceed

untuk memulai sehingga tampil seperti gambar 1.

Gambar 3. Tampilan awal VidAnalysis free

Setelah masuk ke VidAnalysis, maka selanjutnya pilih video yang

akan di tracking dengan cara:

1. Memulai VidAnalysis dan Memasukkan Video

Page 6


Klik tanda + pada pojok kanan atas layar pilih lokasi video yang

di simpan, yang ditampilkan seperti gambar 2.

Gambar 4. Lokasi penyimpanan video

yang akan dianalisis

Langkah selanjutnya yaitu memilih video yang diinginkan,

misalkan memilih video bandul untuk di tracking. Maka video

tersebut akan muncul di software VidAnalysis seperti gambar 3.

Page 7


Gambar 5. Video yang sudah dimasukkan ke dalam VidAnalysis

free

2. Cara Melakukan Tracking

Setelah memilih video yang ingin di track dan juga sudah berhasil

memasukkan video ke VidAnalysis maka selanjutnya memulai tracking, untuk

tahap tracking terlebih dahulu ikuti langkah-langkah berikut.

Menentukan pengaturan skala sesungguhnya seperti yang

ditampilkan ada gambar 4(a) dan (b).

Page 8


(a) (b)

Gambar 6(a) dan (b). Penentuan skala sebenarnya

Langkah selanjutnya menempatkan titik koordinat X-Y kemudian

memilih bagian video yang ingin di tracking.

Selanjutnya yaitu melakukan tracking.

Pada saat melakukan tracking yang pertama maka waktu pada video

belum berjalan, setelah tracking yang kedua pada beban yang

dikaitkan pada tali atau pegas maka waktu pada video bertambah

sehingga setelah beberapa kali melakukan tracking beban akan

bergeser sedangkan seiring bertambahnya tracking pada beban

Page 9


tersebut maka waktu pada video juga akan terus bertambah.

Mengklik beban terus dilakukan sampai video tersebut selesai.

Setelah melakukan tracking maka kita akan mendapatkan data t, x,

y, vy dan vx.

3. Analisis dengan Microsoft Excel

Setelah selesai melakukan tracking, selanjutnya data akan dianalisis

dengan cara mengirim data dari VidAnalysis pada Hp di Microsoft exel,

E. Tujuan Akhir

Setelah belajar menggunakan modul ini diharapkan :

1. Siswa mampu menentukan tetapan gravitasi dengan eksperimen

bandul pada gerak harmonik sederhana.

2. Siswa mampu menganalisis konstanta pegas berdasarkan Hukum

Hooke dan mengimplementasikannya pada pegas rangkaian seri dan

pararel.

3. Siswa mampu menganalisis energi kinetik, energi potensial, dan

energi mekanik berdasarkan persamaan gerak harmonik sederhana

pada pegas, pegas rangkaian seri dan pararel.

4. Siswa mampu membandingkan konstanta pegas dan

mengimplementasikannya pada pegas rangkaian seri dan pararel.

5. Siswa mampu menganalisis energi kinetik, energi potensial, dan

energi mekanik berdasarkan persamaan gerak harmonik sederhana

pada pegas.

Page 10


6. Siswa mampu memahami hubungan grafik energi kinetik, energi

potensial, dan energi mekanik dalam gerak harmonik sederhana

pada pegas.

Page 11 Modul Eksperimen Fisika

BAB I

Analisis Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul

A. Tujuan Percobaan

1. Memperkenalkan kepada Siswa tentang teknik analisis video pada

eksperimen fisika gerak harmonik sederhana

2. Siswa dapat menentukan nilai eksperimenal besar percepatan gravitasi gerak

bandul

3. Siswa dapat membandingkan hasil teori dengan hasil eksperimen yang

didapat dan menentukan ralat relatifnya

B. Alat dan Bahan

1. Modul eksperimen GHS

2. Smartphone Android

3. Software VidAnalysis

4. Video GHS bandul

C. Landasan Teori

Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda melalui suatu

titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda dalam setiap

sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana merupakan salah satu macam

gerak osilasi yang lazim dan sangat penting. Gerak harmonik dapat dinyatakan

dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau kosinus.

Contoh gerak harmonik antara lain adalah gerakan benda yang tergantung pada


sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul jam yang berayun ke kiri dan

kekanan.

Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul

Seperti yang sudah dijelaskan di atas salah satu contoh dari gerak

harmonik sederhana adalah gerak osilasi pada bandul, dimana gerak bandul

merupakan gerak harmonik sederhana yang memiliki amplitudo kecil. Bandul

sederhana atau ayunan matematis merupakan sebuah partikel yang bermassa m

yang tergantung pada suatu titik tetap dari seutas tali yang massanya diabaikan

dan tali ini tidak dapat bertambah panjang. Pada Gambar 1.1 memperlihatkan

bandul sederhana yang terdiri dari tali dengan panjang L dan beban massa m.

Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali.

Tegangan tali T disebabkan oleh komponen berat mg cos θ, sedangkan

komponen mg sin θ bekerja untuk melawan simpangan. mg sin θ inilah yang

dinamakan gaya pemulih (FT), gaya pemulih adalah gaya yang bekerja pada gerak

harmonik yang selalu mengarah pada titik keseimbangan dan besarnya

sebanding dengan simpangannya.


Gambar 1.1 Gerak harmonik pada bandul

Gaya yang bekerja pada beban adalah beratnya mg dan tegangan T pada tali.

Bila tali membuat sudut θ terhadap vertikal, berat memiliki komponen-komponen

mg cos θ sepanjang tali dan mg sin ϕ tegak lurus tali dalam arah berkurangnya θ.

Misalkan s sebagai panjang busur diukur dari dasar lingkaran. Panjang busur

dihubungkan ke sudut θ oleh

(1)

Komponen tangensial percepatan benda adalah d2s/dt2. Komponen

tangensial hukum kedua Newton adalah

Atau

Ls

2

2

sindt

sdmmgFt


(2)

Jika s jauh lebih kecil daripada s/L, sudut θ = s/L adalah kecil, dan kita dapat

mendekati sin θ dengan sudut θ. Dengan menggunakan sin (s/L) ≈ s/L dalam

Persamaan 2, kita akan memeproleh

(3)

Kita dapat melihat bahwa untuk sudut cukup kecil sehingga sin θ ≈ θ berlaku,

percepatan berbanding lurus dengan simpangan. Gerak bandul dengan demikian

mendekati gerak harmonik sederhana untuk simpangan kecil. Persamaan 4 dapat

ditulis

(4)

Dengan

(5)

Penyelesaian Persamaan 4 adalah s = s0cos (ωt + δ ), dengan s0adalah simpangan

maksimum diukur sepanjang busur lingkaran. Periode gerak harmonik sederhana

adalah

(6)

L

sgg

dt

sdsinsin

2

2

sL

g

dt

sd

2

2

sdt

sd 2

2

2

L

g2

g

LT

2

2


Seringkali gerak bandul sederhana lebih mudah dinyatakan dalam bentuk

simpangan sudut θ dengan menggunakan s = lθ dalam Persamaan 2, kita akan

memperoleh

Atau

(7)

Yang untuk θ kecil menjadi

(8)

Penyelesaian Persamaan 8 adalah

(9)

dengan θ0 = s0/L sebagai simpangan sudut maksimum. Kriteria gerak harmonik

sederhana yang dinyatakan dalam besaran-besaran sudut ini adalah bahwa

percepatan sudut harus berbanding lurus dengan simpangan sudut dan

berlawanan arah seperti dalam Persamaan 8.

Percepatan gravitasi dengan mudah dapat diukur dengan menggunakan

bandul. Anda hanya perlu mengukur panjang L denga meteran dan periode T

dengan menentukan waktu untuk satu osilasi. (Orang biasanya mengukur waktu

untuk n osilasi dan kemudian mambaginya dengan n untuk mengurangi kesalahan

sin

2

2

gdt

Ld

sin2

2

L

g

dt

Ld

2

2

2

L

g

dt

d

tcos0


dalam pengukuran waktu). Percepatan gravitasi ditentukan dengan

menyelesaikan Persamaan 10 untuk g :

, (10)

Untuk periode dihitung dengan menggunakan persamaan 11.

(11)

dengan t = waktu untuk berosilasi

n = banyaknya osilasi pada waktu tertentu

D. Prosedur Praktikum Pengambilan Data

1. Download terlebih dahulu software VidAnalysis di Google Play Store.

2. Kemudian untuk mendapatkan video eksperimen bandul dapat di unduh

melalui blog eksperimenfisikaghs.wordpress.com

3. Langkah selanjutnya mengaktifkan software VidAnalysis, setelah terbuka

klik Proceed untuk memulai. Seperti pada tampilan di bawah ini.

2

24

T

Lg

n

tT


Gambar 1.2 Tampilan untuk memulai pada layar aktif VidAnalysis

4. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada Gambar 1.3. Untuk

mengambil video dan memasukkannya kedalam software VidAnalysis,

dengan cara klik tanda +, sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini.


Gambar 1.3 Tampilan setelah meng-klik Proceed

5. Setelah itu tinggal memasukkan video yang akan di analisis terlebih dahulu.

Gambar 1.4a Tampilan letak Gambar 1.4b Tampilan video

video yang akan dianalisis yang akan dianalisis


Jika video GHS bandul dimasukkan, maka langkah di atas menghasilkan

tampilan di monitor seperti terlihat pada Gambar 1.5a dan Gambar 1.5b.

Gambar 1.5a Tampilan untuk Gambar 1.5b Tampilan video

memberinama video yang sudah dimasukkan

6. Jika video akan dianalisis maka klik pada video yang tersedia.

7. Catatlah semua infomasi awal yang ada pada video bandul. Misal pada

video bandul massa beban yang diikat pada tali m = 19,2 gram. Panjang tali

yang digunakan 38 cm. Berdasarkan data awal ini dan analisis data numerik

yang diperolehdari video analysis kita akan tentukan percepatan gravitasi

(video bandul) untuk menentukan energy kinetik, energy potensial dan

energy mekanik pada bandul.


8. Menjalankan video dan melakukan tracking lintasan objek dengan

menggunakan Video analysis (Gambar 1.6) untuk mendapatkan data

numeric dari posisi objek sebagai fungsi waktu.

Gambar 1.6 Video yang sudah dimasukkan kedalam software VidAnalysis

9. Menentukan skala yang digunakan dengan cara klik pada kedua ujung

statip, kemudian kita masukan besaran skalanya, missal 0.5 meter, seperti

yang ditunjukkan pada Gambar 1.7 dan 1.8.


Gambar 1.7 Menetukan skala Gambar 1.8 Isikan panjang tali tali

yang digunakan yang sebenarnya

10. Kemudian akan muncul dalam monitor video membentuk titik koordinat X-Y

yang mencangkup semua daerah obyek video yang diteliti sebagaimana

Gambar 1.9.


Gambar 1.9 Titik koordinat X-Y pada bandul

11. Untuk memulai penge-trackan klik tanda √ ,kemudian melakukan Tracking

pada setiap gerakan beban yang terikat pada bandul. Disini perlu ketelitian

dan kehati-hatian, karena setiap gerakan masa benda harus ditracking

dengan cara meng-klik benda/obyek sampai video berhenti.

12. Setelah selesai melakukan tracking ,pada jendela Video analysis klik ,

dan grafik akan muncul secara otomatis. Setelah itu pilih pada pojok

kanan atas layar kemudian pilih Save analysis as CSV data kemudian akan

dikirim dengan email. Data dan grafik tersebut mengintepretasikan tracking

-tracking yang kita lakukan. Pada saat kita melakukan tracking ,secara


bersamaan data angka dan titik/point grafik juga tercatat, sampai kita

selesai melakukan tracking. Hasilnya seperti Gambar 1.10a dan 1.10b.

Gambar 1.10aTampilan grafik Gambar 1.10b Tampilan data

Setelah penge-trackan angka setelah penge-trackan

E. Analisis Data Gerak Harmonik Sederhana pada Bandul

Dengan melakukan langkah 1 s/d 12 di atas, kita sudah mengumpulkan data

praktikum. Langkah selanjutnya adalah melakukan analisis sebagai berikut :

1. Setelah data kirim ke email masing-masing, buka email masing-masing

dan kemudian mengunduh data yang sudah didapat pada saat

melakukan tracking.


2. Buka data yang sudah didapat dengan Ms Excel. Untuk Ms Excel 2007,

sebelum membuka file data rubah dahulu tipe file dengan

menambahkan “.txt” diakhir file name, seperti tampilan Gambar 1.11

Kemudian baru open file.

Gambar 1.11 Tampilan rename file

3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada Gambar 1.12, kemudian

pilih delimited next.


Gambar 1.12 Tampilan Windows delimited

4. Selanjutnya akan muncul seperti Gambar 1.13, pilih comma next.

Gambar 1.13 Tampilan penyamaan tanda

5. Langkah selanjutnya pilih generalisasi finish. Seperti Gambar 1.14.


Gambar 1.14 Tampilan akhir langkah penyamaan format

6. Kemudian akan muncul hasil seperti pada Gambar 1.15.

Gambar 1.15 Tampilan hasil akhir

Pada hasil akhir kolom vx dan vy masih menggunakan titik, untuk

menyamakan menggunakan koma caranya blok dahulu kolom vx dan vy

tekan ctrl+h find what “ . “ Replace “ , “.


Gambar 1.16 Tampilan Find and Replace

7. Jika menggunakan Ms Excel 2016, tidak perlu menambahkan “.txt”

tetapi langsung open file samakan format datanya dengan cara blok

semua data yang dipilih klik Find & Select Replace, seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 1.17.

Gambar 1.17 Data video analysis dalam format excel


Setelah itu tinggal mengganti format sesuai yang dikehendaki (missal “,”

diganti “.”atau sebaliknya ) kemudian klik Replace All seperti pada Gambar

1.18.

Gambar 1.18 Tampilan mengganti format dari “,” “.”

8. Untuk menentukan percepatan gravitasi bandul, Kita harus menentukan

besarnya nilai periode T terlebih dahulu dengan menggunakan persamaan

Dimana nilai t = waktu yang diperlukan untuk menempuh n getaran, dalam

eksperimen ini adalah waktu terakhir ( paling besar) dari data

percobaan

n = banyaknya getaran dalam satu waktu, 1 getaran dihitung dari

puncak ke puncak atau dari lembah ke lembah

9. Setelah periode T didapat maka untuk mencari percepatan gravitasi

digunakan persamaan

n

tT


dengan L = panjang tali, yang sudah dicatat pada informasi awal

T = periode getaran, di dapat dari langkah 8

F. Kesimpulan

Apakah dengan eksperimen ini anda menjadi paham tentang video

analysis ?

Apakah hasil eksperimen mendekati hasil teori ? Besar percepatan

gravitasi teori adalah 9.8 m/s²

Hitung besar ralat relatifnya, dengan rumus

Apa yang dapat disimpulkan dari eksperimen ini ?

100%teori

eksperimenteori

g

gg

2

24

T

Lg


BAB II

Analisis Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas

A. Tujuan Percobaan

1. Memperkenalkan kepada Siswa tentang teknik analisis video pada kajian

gerak harmonik sederhana pada pegas

2. Siswa dapat menetukan nilai eksperimental konstanta pegas pada gerak

harmonic sederhana

3. Siswa dapat menentukan besar energy potensial, energy kinetic dan energy

mekanik pada system pegas

4. Siswa dapat membuktikan hukum kekekalan energy mekanik pada system

pegas

5. Siswa dapat menampilkan garfik hubungan energi (Ek, Ep dan Em) terhadap

jarak (y).

B. Alat dan Bahan




4. Video GHS sistem massa-pegas

C. Landasan Teori

Definisi lain dari Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda

melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda


dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana merupakan salah

satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting. Gerak harmonik dapat

dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau

kosinus. Contoh gerak harmonik antara lain adalah gerakan benda yang

tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul jam yang berayun ke

kiri dan ke kanan.

Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas

Suatu sitem yang menunjukkan gejala gerak harmonik sederhana adalah

sebuah benda yang tertambat ke sebuah pegas, seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 2.1.

Gambar 2.1 Sebuah benda yang tertambat pada pegas yang diam diatas

meja licin

Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya, pegas

mengerjakan gaya, seperti pada hukum Hooke.

(11) kxFx


Tanda minus pada hukum Hooke timbul karena gaya pegas ini berlawanan

arah dengan simpangan. Jika positif untuk simpangan ke kanan, maka gaya ke kiri

bernilai negatif. Dengan menggabungkan Persamaan (11) dengan hukum kedua

Newton, didapatkan :

(12)

atau

(13)

Kajian teoritik gerak harmonik sederhana meliputi aspek kinematika,

dinamika dan energitika.

1.a. Kinematika Gerak Harmonik Sederhana

Menurut definisi, sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu -x

bergerak harmonik sederhana bila perpindahan partikel x terhadap titik asal

sebagai fungsi waktu melalui persamaan

(14)

Dimana perpindahan xadalah fungsi periodik dari waktu . Di dalam gerak

harmonik sederhana posisi adalah periodik, fungsi sinusoidal dari waktu.

Sebetulnya masih banyak lagi fungsi periodik lainnya, akan tetapi tidak ada yang

sedemikian halus dan sesederhana fungsi sinus dan kosinus. Nilai fungsi kosinus

selalu terletak antara -1 dan 1. Sehingga x selalu berada diantara –A dan A. Ini

menegaskan bahwa A adalah amplitudo gerak(Young & Freedman, 2002).

2

2

dt

xdmmakxFx

xm

k

dt

xda

2

2

tAx cos


Periode T adalah waktu untuk satu siklus osilasi sempurna. Fungsi kosinus

berulang mana kala besaran di dalam kurung pada Persamaan (14) bertambah

sebesar radian. Pada waktu t=0, waktu T untuk menyelesaiakan satu siklus

ditunjukkan pada persamaan :

maka (15)

Konstanta Φ adalah sudut fase (phase angle). Dari persamaan simpangan,

kecepatan v dan percepatan a sebagai fungsi waktu untuk sebuah osilator

harmonik dengan mengambil turunan dari Persamaan (11) terhadap waktu

(16)

(17)

1.b. Dinamika Gerak Harmonik Sederhana

Mustofa Ahyar (2015), Ditinjau dari dinamika gerak harmonik sederhanadan

sistem osilasi massa pegas diambil dari penggabungan Hukum Hooke dengan

Hukum II Newton, didapatkan persamaan :

(18)

2 Tm

kT

k

mT 2

tAdt

dxvx sin

xtAdt

xd

dt

dva x

22

2

2

cos

2

2

dt

xdmmakxF xx

xmkx 2


Tanda minus pada konstanta pegas k menunjukkan gaya yang berlawanan

arah. Jika frekuensi sudut berhubungan dengan konstanta pegas k dan massa m

maka didapatkan persamaan :

atau (19)

Dengan demikian, frekuensi dan periode massa pada pegas berhubungan

dengan konstanta pegas k dan massa m, melalui :

(20)

(21)

Dalam gerak harmonik sederhana, frekuensi dan periode tidak tergantung

amplitudo.

1.c. Energitika Gerak Harmonik Sederhana

Gerak Harmonik Sederhana dapat dipelajari lebih lengkap dengan

pertimbangan-pertimbangan energi. Benda yang berosilasi pada ujung pegas

memperlihatkan bahwa gaya pegas adalah satu-satunya gaya horizontal pada

benda. Gaya yang diberikan oleh suatu pegas ideal adalah gaya konservatif, dan

gaya vertikal tidak ada, sehingga energi mekanik total sistem adalah kekal dan

dapat dianggap bahwa massa pegas dapat diabaikan.

m

k2m

k

m

kf

2

1

2

k

m

fT

2

21


Hukum Kekekalan Energi Mekanik mengatakan bahwa : “Pada getaran

harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik atau sebaliknya,

tetapi energi mekanik, yaitu total energi potensial dan energi kinetik tetap”.

Energi kinetik benda adalah Ek = ½ mv² , dan energi potensial pegas

adalah Ep= ½ kx² . Tidak terdapat gaya-gaya nonkonservatif yang bekerja,

sehingga energi mekanik totalnya yaitu Em = Ek + Ep adalah kekal :

(22)

Energi mekanik total Em juga berpasangan langsung dengan amplitudo A

dari gerak. Jika benda mencapai titik x = A , yaitu perpindahan meksimumnya dari

titik keseimbangan, benda tersebut berhenti sesaat kemudian kembali menuju

kesetimbangan. Yaitu ketika x = A (atau -A), v = 0 . Pada titik ini energi

seluruhnya adalah energi potensial, dan Em = ½ kA² . Karena E konstan, besaran

ini sama dengan E pada setiap titik yang lain. Dengan menggabungkan

pernyataan ini dengan Persamaan (22) didapatkan :

(23)

Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan

kuadrat amplitudo.

konstan2

1

2

1 22 kxmvEm

konstan2

1

2

1

2

1 222 kAkxmvEm


Gambar 2.2 Grafik energi gerak harmonik sederhana

(Young & Freedman, 2002).

Gambar 2.2 menunjukkan hubungan antara energi potensil (Ep), energi

kinetik (Ek) dan energi mekanik (Em).Energi total untuk benda yang berosilasi

pada sebuah pegas bernilai konstan dengan mensubstitusi pernyataan bagi x dan

v dalam Persamaan (14) dan energi potensial Ep = ½ kx² .

(24)

Atau

(25)

Dan untuk energi kinetiknya, adalah :

(26)

Dengan menggunakan ω² = k/m dari Persamaan (26), energi kinetik dapat

ditulis :

2cos

2

1 tAkE p

tkAE p

22 cos2

1

22 sin2

1

2

1 tAmmvEk


(27)

Energi totalnya menjadi :

(28)


1. Download software VidAnalysis pada google play store.

2. K e m u d i a n d o w n l o a d v i d e o p e g a s p a d a l a m a n

eksperimenfisikaghs.wordpress.com buka video 2, kemudian download

salah satu video yang tersedia.

3. Aktifkan software VidAnalysis, setelah terbuka klik Proceed untuk memulai.

Seperti pada tampilan di bawah ini.

tkAEk

22 sin2

1

kpm EEE

tkAtkAEm

2222 sin2

1cos

2

1

ttkAEm

222 sincos2

1

2

2

1kAEm



4. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada Gambar 2.4. Untuk


dengan cara klik tanda +, sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini.



5. Setelah itu masukkan video yang akan di analisis terlebih dahulu.



Jika video GHS pegas dimasukkan, maka langkah diatas menghasilkan



Gambar 2.6a Tampilan Gambar 2.6b Tampilan

untuk memberi nama video video yang sudah dimasukkan

6. Klik pada video yang tersedia umtuk dianalisis.

7. Catatlah semua infomasi awal yang ada pada video pegas. Misal pada video

pegas massa beban yang diikat pada pegas m = 198,8 gram, skala yang

digunakan 0,5 meter. Pertambahan panjang pada pegas 23,7 cm.

Berdasarkan data awal ini dan analisis data numerik yang diperoleh dari

video analysis kita akan tentukan konstanta pegas untuk menghitung

energy kinetic pegas, energy potensial pegas dan energy mekanik pegas.

8. Menjalankan video dan melakukan tracking lintasan objek dengan


numerik dari posisi objek sebagai fungsi waktu pada video pegas.


Gambar 2.7 Video yang sudah dimasukkan kedalam software VidAnalysis

9. Menentukan skala obyek video dengan cara klik pada kedua ujung pegas,

kemudian kita masukan besaran skalanya, misal 0.5 meter, seperti yang

ditunjukkan pada Gambar 2.8 dan 2.9.


Gambar 2.8 Menetukan Gambar 2.9 Isikan

skala yang digunakan skala yang sebenarnya


yang mencakup semua daerah objek video yang diteliti sebagaimana

Gambar 2.10


Gambar 2.10 Titik koordinat X-Y pada pegas

11. Untuk memulai penge-trackan klik tanda √ ,kemudian melakukan Tracking

pada setiap gerakan beban yang terkait pada pegas. Disini perlu ketelitian


dengan cara meng-klik benda/objek sampai video berhenti.

12. Setelah selesai melakukan tracking ,pada jendela Video analysis klik ,


kanan atas layar kemudian pilih Save analysis as CSV data kemudian akan

dikirim dengan email. Data dan grafik tersebut mengintepretasikan tracking,

tracking yang kita lakukan. Pada saat kita melakukan tracking ,secara


selesai melakukan traking. Hasilnya seperti Gambar 2.11a dan 2.11b.


Gambar 2.11a Tampilan grafik Gambar 2.11b Tampilan data

Setelah penge-trackan angka setelah penge-trackan

13. Lakukan langkah 1 sd 12 pada pegas yang sama dengan video yang berbeda.

Dengan pertambahan panjang pegas sebesar 27,3 cm.

E. Analisis Data Gerak Harmonik Sederhana pada Pegas

Seperti halnya pada bandul dengan melakukan langkah 1 s/d 12 pada

prosedur praktikum, kita sudah mengumpulkan data praktikum. Langkah

selanjutnya adalah melakukan analisis sebagai berikut :

1. Setelah data kirim di email masing-masing, buka email masing-masing

dan kemudian mengunduh data yang sudah didapat pada saat

melakukan tracking.







3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada Gambar 2.13, kemudian






5. Langkah selanjutnya pilih generalisasi finish. Seperti Gambar 2.15.






menyamakan menggunakan koma caranya blok dahulu kolom vx dan

vy ctrl+h find what “ . “ Replace “ , “.







Gambar 2.18 Tampilan mengganti format

Setelah itu tinggal mengganti format sesuai yang dikehendaki (missal

“,” diganti “.”atau sebaliknya ) kemudian klik Replace All seperti pada

Gambar 2.19.



8. Untuk menentukan energi potensial pegas, kita harus menentukan

besarnya nilai konstanta pegas terlebih dahulu. Caranya lihat kembali

pada informasi awal yang sudah di catat , tuliskan pada Ms. Excel seperti

yang di tunjukkan pada gambar 2.20, kemudian hitung nilai k dengan

menggunakan Hukum Hooke, seperti berikut

dengan

Gambar 2.20 Langkah awal perhitungan nilai k

Dengan menggunakan persamaan

xkF

mgF

xkmg

x

mgk

x

mgk


9. Kemudian kita terapkan rumus diatas pada analisis Ms.Excel

dengan formula =I5*I7/I6 pada kolom I9 kemudian klik enter.

Gambar 2.21 Tampilan mencari nilai k

10. Setelah didapatkan nilai k , energi potensial dapat ditentukan

dengan rumus

Dengan terlebih dahulu pisahkan kolom data y yang akan

digunakan seperti pada gambar 2.22.

2

2

1kyE p


Gambar 2.22 Tampilan pemisahan data y

Untuk mencari Ep masukkan formula =1/2*$I$9*(K2^2) enter, seperti

pada gambar 2.23. Karena data yang dihitung tidak sedikit maka untuk

mencari nilai Ep yang selanjutnya lakukan langkah sebagai berikut :

Klik pada pojok bawah kolom M2 samapai muncul tanda +, lalu tarik

ke bawah sampai data yang terakhir (gambar 2.24). Setelah nilai Ep

didapat maka buat grafik hubungan anatar y dengan Ep, dengan cara

klik insert scatter pilih grafik pojok kanan atas kemudian

akan muncul seperti pada gambar 2.25. kemudian klik Select Data

sehingga muncul seperti gambar 2.26, kemudian pilih Add. Tulis

series name “Ep” , serie X values “ blog kolom data y” , series Y

values “ blog kolom nilai Ep” OK.


Gambar 2.23 Perhitungan nilai Ep

Gambar 2.24 Seluruh hasil nilai Ep


Gambar 2.25 Membuat grafik anatar y dan Ep

Gambar 2.26 Memasukkan data pada grafik


Gambar 2.27 Grafik Y terhadap Ep

11. Sedangkan untuk menghitung energi kinetiknya, ambil energi potensial

tertinggi sebagai energi mekanik (dilihat dari grafik Ep), klik pada titik

yang tertinggi kemudian add data label. Sehingga energi kinetik dapat

dihitung dengan persamaan

12. Berdasarkan data yang diperoleh, maka dengan Ms. Excel dapat

diperoleh nilai Ep (energi potensial), Ek (energi kinetik) dan Em (energi

mekanik) pada pegas, seperti yang ditunjukan pada gambar 2.28

kpm EEE

pmk EEE


Gambar 2.28 Hasil perhitungan Ep, Ek dan Em

13. Setelah diperoleh nilai Ep, Ek dan Em selanjutnya dibuat grafik

hubungan antara dengan Ep, Ek dan Em. Caranya seperti membuat

grafik Ep tadi. Sehingga muncul grafik seperti pada gambar 2.29.

Gambar 2.29 grafik hubungan y dengan Ep, Ek dan Em


F. Kesimpulan

Apakah yang dapat disimpulkan dari eksperimen ini ?

Apakah grafik yang didapat sesuai dengan teori ?


analysis ?


BAB III

Analisis Gerak Harmonik Sederhana

pada Rangkaian Pegas Seri

A. TujuanPercobaan

1. Memperkenalkan kepada Siswa tentang teknik analisis video pada kajian

gerak harmonik sederhana

2. Siswa dapat menetukan nilai eksperimental konstanta pegas yang dirangkai

seri pada gerak harmonik sederhana

3. Siswa dapat menentukan besar energy potensial, energy kinetic dan energy

mekanik pada system pegas rangkaian seri

4. Siswa dapat membuktikan hukum kekekalan energi mekanik pada sistem

pegas rangkaian seri

5. Siswa dapat menampilkan garfik hubungan energi (Ek, Ep dan Em) terhadap

jarak (y).

B. Alat dan Bahan




4. Video GHS sistem massa-pegas yang di rangkai seri


C. Landasan Teori

Definisi lain dari Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik benda

melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran benda

dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana merupakan salah

satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting. Gerak harmonik dapat

dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi waktu berupa sinus atau

kosinus. Contoh gerak harmonik antara lain adalah gerakan benda yang

tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah bandul jam yang berayun ke

kiri dan ke kanan.



sebuah benda yang tertambat ke sebuah pegas, seperti yang ditunjukkan pada

Gambar 3.1


meja licin


Apabila benda disimpangkan sejauh x dari kedudukan setimbangnya,

pegas mengerjakan gaya , seperti pada hukum Hooke.

(11)

Tanda minus pada hukum Hooke timbul karena gaya pegas ini berlawanan

arah dengan simpangan. Jika positif untuk simpangan ke kanan, maka gaya ke

kiri bernilai negatif. Dengan menggabungkan Persamaan (11) dengan hukum

kedua Newton, didapatkan :

(12)

atau

(13)





bergerak harmonik sederhana bila perpindahan partikel x terhadap titik asal

sebagai fungsi waktu melalui persamaan

(14)

Dimana perpindahan x adalah fungsi periodik dari waktu t . Di dalam

gerak harmonik sederhana posisi adalah periodik, fungsi sinusoidal dari

kxFx

2

2

dt

xdmmakxFx

xm

k

dt

xda

2

2

tAx cos


waktu. Sebetulnya masih banyak lagi fungsi periodik lainnya, akan tetapi

tidak ada yang sedemikian halus dan sesederhana fungsi sinus dan kosinus.

Nilai fungsi kosinus selalu terletak antara -1 dan 1. Sehingga x selalu berada

diantara –A dan A. Ini menegaskan bahwa A adalah amplitudo gerak(Young

& Freedman, 2002).

Periode T adalah waktu untuk satu siklus osilasi sempurna. Fungsi

kosinus berulang mana kala besaran di dalam kurung pada Persamaan (14)

bertambah sebesar 2π radian. Pada waktu t=0, waktu T untuk

menyelesaiakan satu siklus ditunjukkan pada persamaan :

atau (15)

Konstanta Φ adalah sudut fase (phase angle). Dari persamaan

simpangan, kecepatan v dan percepatan a sebagai fungsi waktu untuk

sebuah osilator harmonik dengan mengambil turunan dari Persamaan (11)

terhadap waktu

(16)

(17)


Mustofa Ahyar (2015), Ditinjau dari dinamika gerak harmonik

sederhanadan sistem osilasi massa pegas diambil dari penggabungan Hukum

Hooke dengan Hukum II Newton, didapatkan persamaan :

2 Tm

kT

k

mT 2

tAdt

dxvx sin

xtAdt

xd

dt

dva x

22

2

2

cos


(18)


arah. Jika frekuensi sudut ω berhubungan dengan konstanta pegas k dan

massa m maka didapatkan persamaan :

atau (19)

Dengan demikian, frekuensi dan periode massa pada pegas

berhubungan dengan konstanta pegas k dan massa m, melalui :

(20)

(21)

Dalam gerak harmonik sederhana, frekuensi dan periode tidak

tergantung amplitudo.



pertimbangan-pertimbangan energi. Benda yang berosilasi pada ujung

pegas memperlihatkan bahwa gaya pegas adalah satu-satunya gaya

horizontal pada benda. Gaya yang diberikan oleh suatu pegas ideal adalah

gaya konservatif, dan gaya vertikal tidak ada, sehingga energi mekanik total

2

2

dt

xdmmakxF xx

xmkx 2

m

k2m

k

m

kf

2

1

2

k

m

fT

2

21


sistem adalah kekal dan dapat dianggap bahwa massa pegas dapat

diabaikan.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik mengatakan bahwa : “Pada getaran

harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik atau

sebaliknya, tetapi energi mekanik, yaitu total energi potensial dan energi

kinetik tetap”.


adalah Ep = ½ kx². Tidak terdapat gaya-gaya nonkonservatif yag bekerja,

sehingga energi mekanik totalnya yaitu Em = K + U adalah kekal :

(22)

Energi mekanik total E juga berpasangan langsung dengan amplitudo E

dari gerak. Jika benda mencapai titik x = A, yaitu perpindahan meksimumnya

dari titik keseimbangan, benda tersebut berhenti sesaat kemudian kembali

menuju kesetimbangan. Yaitu ketika x = A (atau –A), v = 0. Pada titik ini

energi seluruhnya adalah energi potensial, dan E = ½ kA² . Karena

konstan, besaran ini sama dengan E pada setiap titik yang lain. Dengan

menggabungkan pernyataan ini dengan Persamaan (22) didapatkan :

(23)

Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus dengan

kuadrat amplitudo.

konstan2

1

2

1 22 kxmvEm

E

konstan2

1

2

1

2

1 222 kAkxmvEm




Gambar 3.2 menunjukkan hubungan antara energi potensil (Ep), energi

kinetik (Ek) dan energi mekanik (Em).Energi total untuk benda yang

berosilasi pada sebuah pegas bernilai konstan dengan mensubstitusi

pernyataan bagi x dan v dalam Persamaan (14) dan energi potensial

Ep = ½ kx² .

(24)

atau

(25)

dan untuk energi kinetiknya, adalah :

(26)

2cos

2

1 tAkE p

tkAE p

22 cos2

1

22 sin2

1

2

1 tAmmvEk


Dengan menggunakan ω2=k/m dari Persamaan (26), energi kinetik dapat

ditulis :

(27)


(28)

Susunan Seri Pegas

Prinsip susunan beberapa buah pegas adalah sebagai berikut (lihat pada

Gambar 3.3).

tkAEk

22 sin2

1

kpm EEE

tkAtkAEm

2222 sin2

1cos

2

1

ttkAEm

222 sincos2

1

2

2

1kAEm


Gambar 3.3 Dua buah pegas disusun seri

1) Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar dan gaya tarik ini

sama dengan gaya tarik yang dialami pegas pengganti. Misalkan,

gaya tarik yang dialami tiap pegas adalah F1 dan F2, maka gaya

tarik pada pegas pengganti adalah F.

2) Pertambahan panjang pegas pengganti seri ∆x sama dengan total

pertambahan panjang tiap-tiap pegas.

∆x = ∆x1+ ∆x2

Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan seri,

kita dapat menentukan hubungan antara tetapan pegas pengganti seri ks

dengan tetapan tiap-tiap pegas ( k1 dan k2).

Untuk pegas disusun seri, konstanta (ks) dihitung dengan :

F = kseri∆x

FFF 21


dengan

Atau dengan memasukkan tetapan k1 dan k2 yang sudah didapat dari

eksperimen sebelumnya. Tetapan pegas pengganti seri kseri dapat dihitung

dengan rumus

(29)

atau

(30)



2. K e m u d i a n d o w n l o a d v i d e o p e g a s p a d a l a m a n


video yang tersedia.

3. Aktifkan software VidAnalysis, setelah terbuka klik Proceed untuk memulai.

Seperti pada tampilan di bawah ini.

mgF

x

mgk seri

...111

21

kkk seri

21

21

kk

kk

jumlah

kalik seri



4. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3. Untuk mengambil

video dan memasukkannya kedalam software VidAnalysis, dengan cara klik

tanda +, sehingga muncul tampilan seperti di bawah ini.



5. Setelah itu masukkan video yang akan di analisis.



Jika video GHS pegas dimasukkan, maka langkah di atas menghasilkan



Gambar 3.7a Tampilan untuk Gambar 3.7bTampilan video

memberi nama video yang sudah dimasukkan

6. Klik pada video yang tersedia untuk dianalisis.

7. Catatlah semua infomasi awal yang ada pada video pegas. Misal pada video

pegas massa beban yang diikat pada pegas m = 98,6 gram, skala obyek 0.5

meter, pertambahan panjang pegas 19,3 cm, k1 = 8.2204 N/m, dan k2 = 7.1364

N/m. Berdasarkan data awal ini dan analisis data numerik yang diperoleh

dari video analysis kita akan tentukan konstanta pegas untuk menghitung

energi kinetik pegas, energi potensial pegas dan energi mekanik pegas.

8. Jalankan video dan lakukan tracking lintasan objek dengan menggunakan

Video analysis (Gambar 3.8) untuk mendapatkan data numerik dari posisi

objek sebagai fungsi waktu pada video pegas.


Gambar 3.8 Video yang sudah dimasukkan ke dalam software VidAnalysis

9. Menentukan panjang obyek video dengan cara klik pada kedua ujung

pegas, kemudian kita masukan besaran skalanya, misal 0.5 meter meter,

seperti yang ditunjukkan pada Gambar 3.9 dan 3.10.


Gambar 3.9 Menetukan skala Gambar 3.10 Isikan panjang simpangan

pada pegas yang sebenarnya


yang mencangkup semua daerah obyek video yang diteliti sebagaimana

Gambar 3.11.



11. Untuk memulai penge-trackan klik tanda √ , kemudian melakukan Tracking

pada setiap gerakan beban yang terkait pada pegas. Disini perlu ketelitian


dengan cara meng-klik benda/obyek sampai video berhenti.

12. Setelah selesai melakukan tracking , pada jendela Video analysis klik ,


kanan atas layar kemudian pilih Save analysis as CSVdata kemudian akan

dikirim dengan email. Data dan grafik tersebut mengintepretasikan tracking

tracking yang kita lakukan. Pada saat kita melakukan tracking , secara


selesai melakukan traking. Hasilnya seperti Gambar 3.12a dan 3.12b.



setelah penge-trackan angka setelah penge-trackan





1. Setelah data kirim dengan email, buka email masing-masing dan

kemudian mengunduh data yang sudah didapat pada saat melakukan

tracking.







3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3.14 kemudian



4. Selanjutnya akan muncul seperti Gambar 3.15 pilih comma next.



5. Langkah selanjutnya pilih generalisasi finish. Seperti Gambar 3.16


6. Kemudian akan muncul hasil seperti pada Gambar 3.17




menyamakan menggunakan koma caranya blok dahulu kolom vx dan

vy ctrl+h find what “ . “ Replace “ , “.






ditunjukkan pada Gambar 3.19


Setelah itu tinggal mengganti format sesuai yang dikehendaki (missal “,”

diganti “.”atau sebaliknya ) kemudian klik Replace All seperti pada

Gambar 3.20.

Gambar 3.20 Tampilan mengganti format dari “,” “.”


8. Untuk menentukan energi potensial pegas rangkaian seri, Kita harus

menentukan besarnya nilai konstanta pegas pengganti terlebih

dahulu. Caranya lihat kembali pada informasi awal yang sudah di

catat , tuliskan pada Ms. Excel seperti yang di tunjukkan pada gambar

3.21, kemudian hitung nilai kseri dengan menggunakan Hukum Hooke,

seperti berikut

dengan,



xkF seti

mgF

xkmg seri

x

mgk seri


Kemudian kita terapkan rumus diatas pada analisis Ms.Excel dengan

formula =I5*I7/I6 pada kolom I9 kemudian klik enter.


9. Dengan terlebih dahulu pisahkan kolom data y yang akan digunakan

seperti pada gambar 3.23.

x

mgk seri



10. Setelah didapatkan nilai kser, energy potensial dapat ditentukan dengan

rumus

Untuk mencari Ep masukkan formula =1/2*$I$9*(K2^2) enter, seperti

pada gambar 3.24. Karena data yang dihitung tidak sedikit maka untuk

mencari nilai Ep yang selanjutnya lakukan langkah sebagai berikut :

Klik pada pojok bawah kolom M2 samapai muncul tanda +, lalu tarik

ke bawah sampai data yang terakhir (gambar 3.25). Setelah nilai Ep

didapat maka buat grafik hubungan anatar y dengan Ep, dengan cara

klik insert scatter pilih grafik pojok kanan atas kemudian akan

muncul seperti pada gambar 3.26. kemudian klik Select Data

sehingga muncul seperti gambar 3.27, kemudian pilih Add. Tulis

series name “Ep” , serie X values “ blog kolom data y” , series Y

values “ blog kolom nilai Ep” OK.

2

2

1ykE serip









11. Sedangkan untuk energi kinetiknya ditentukan dengan mengambil nilai

energi potensial tertingga sebagai energi mekanik (dilihat dari grafik Ep),

klik pada titik yang tertinggi kemudian add data label. Sehingga energy

kinetic dapat dihitung dengan persamaan


diperoleh nilai Ep (energi potensial), Ek (energi kinetik) dan Em (energi

mekanik) pada pegas, seperti yang ditunjukan pada gambar 3.29

kpm EEE

pmk EEE







14. Coba bandingkan besar nilai kseri hasil perhitungan diatas dengan


perhtungan yang menggunakan persamaan (29) atau (30) dimana k1 =

8.2204 N/m, dan k2 = 7.1364 N/m.

F. Kesimpulan




analysis ?

Apakah besar kseri hasil eksperimen mendekati nilai kseri hasil perhitungan,

hitung berapa ralat relatifnya dengan rumus

100%nperhitungak

eksperimenknperhitungak

seri

seriser


BAB IV

Analisis Gerak Harmonik Sederhana

pada Rangkaian Pegas Paralel

A. TujuanPercobaan

1. Memperkenalkan kepada Siswa tentang teknik analisis video pada

kajian gerak harmonik sederhana

2. Siswa dapat menetukan nilai eksperimental konstanta pegas yang

dirangkai paralel pada gerak harmonik sederhana

3. Siswa dapat menentukan besar energy potensial, energy kinetic dan

energy mekanik pada system pegas rangkaian paralel

4. Siswa dapat membuktikan hukum kekekalan energi mekanik pada

sistem pegas rangkaian paralel

5. Siswa dapat menampilkan garfik hubungan energi (Ek, Ep dan Em)

terhadap jarak (y).

B. Alat dan Bahan




4. Video GHS sistem massa-pegas yang di rangkai pararel

C. Landasan Teori

Definisi lain dari Gerak harmonik sederhana adalah gerak bolak-balik

benda melalui suatu titik kesetimbangan tertentu dengan banyaknya getaran


benda dalam setiap sekon selalu konstan. Gerak harmonik sederhana

merupakan salah satu macam gerak osilasi yang lazim dan sangat penting.

Gerak harmonik dapat dinyatakan dengan grafik posisi partikel sebagai fungsi

waktu berupa sinus atau kosinus. Contoh gerak harmonik antara lain adalah

gerakan benda yang tergantung pada sebuah pegas, dan gerakan sebuah

bandul jam yang berayun ke kiri dan ke kanan.



sebuah benda yang tertambat ke sebuah pegas, seperti yang ditunjukkan

pada Gambar 4.1


meja licin

Apabila benda disimpangkan sejauh dari kedudukan setimbangnya,

pegas mengerjakan gaya , seperti pada hukum Hooke.

(11)

Tanda minus pada hukum Hooke timbul karena gaya pegas ini

berlawanan arah dengan simpangan. Jika positif untuk simpangan ke kanan,

kxFx


maka gaya ke kiri bernilai negatif. Dengan menggabungkan Persamaan (11)

dengan hukum kedua Newton, didapatkan :

(12)

atau

(13)





bergerak harmonik sederhana bila perpindahan partikel x terhadap titik

asal sebagai fungsi waktu melalui persamaan

(14)

Dimana perpindahan x adalah fungsi periodik dari waktu t. Di dalam

gerak harmonik sederhana posisi adalah periodik, fungsi sinusoidal dari

waktu. Sebetulnya masih banyak lagi fungsi periodik lainnya, akan tetapi

tidak ada yang sedemikian halus dan sesederhana fungsi sinus dan

kosinus. Nilai fungsi kosinus selalu terletak antara -1 dan 1. Sehingga x

selalu berada diantara –A dan A. Ini menegaskan bahwa A adalah

amplitudo gerak(Young & Freedman, 2002).

Periode T adalah waktu untuk satu siklus osilasi sempurna. Fungsi

kosinus berulang mana kala besaran di dalam kurung pada Persamaan

2

2

dt

xdmmakxFx

xm

k

dt

xda

2

2

tAx cos


(14) bertambah sebesar 2π radian. Pada waktu t=0, waktu T untuk

menyelesaiakan satu siklus ditunjukkan pada persamaan :

atau (15)

Konstanta Φ adalah sudut fase (phase angle). Dari persamaan

simpangan, kecepatan v dan percepatan a sebagai fungsi waktu untuk

sebuah osilator harmonik dengan mengambil turunan dari Persamaan (11)

terhadap waktu

(16)

(17)


Mustofa Ahyar (2015), Ditinjau dari dinamika gerak harmonik

sederhanadan sistem osilasi massa pegas diambil dari penggabungan

Hukum Hooke dengan Hukum II Newton, didapatkan persamaan :

(18)


arah. Jika frekuensi sudut ω berhubungan dengan konstanta pegas k dan

massa m maka didapatkan persamaan :

2 Tm

kT

k

mT 2

tAdt

dxvx sin

xtAdt

xd

dt

dva x

22

2

2

cos

2

2

dt

xdmmakxF xx

xmkx 2


atau (19)

Dengan demikian, frekuensi dan periode massa pada pegas

berhubungan dengan konstanta pegas k dan massa m, melalui :

(20)

(21)

Dalam gerak harmonik sederhana, frekuensi dan periode tidak

tergantung amplitudo.



pertimbangan-pertimbangan energi. Benda yang berosilasi pada ujung

pegas memperlihatkan bahwa gaya pegas adalah satu-satunya gaya

horizontal pada benda. Gaya yang diberikan oleh suatu pegas ideal adalah

gaya konservatif, dan gaya vertikal tidak ada, sehingga energi mekanik

total sistem adalah kekal dan dapat dianggap bahwa massa pegas dapat

diabaikan.

Hukum Kekekalan Energi Mekanik mengatakan bahwa : “Pada

getaran harmonik terjadi pertukaran energi potensial menjadi energi kinetik

atau sebaliknya, tetapi energi mekanik, yaitu total energi potensial dan

energi kinetik tetap”.

m

k2m

k

m

kf

2

1

2

k

m

fT

2

21



adalah Ep = ½ kx² . Tidak terdapat gaya-gaya nonkonservatif yag bekerja,

sehingga energi mekanik totalnya yaitu Em = K + U adalah kekal :

(22)

Energi mekanik total Em juga berpasangan langsung dengan

amplitudo A dari gerak. Jika benda mencapai titik x = A , yaitu

perpindahan meksimumnya dari titik keseimbangan, benda tersebut

berhenti sesaat kemudian kembali menuju kesetimbangan. Yaitu ketika x

= A (atau –A), v = 0. Pada titik ini energi seluruhnya adalah energi

potensial, dan Em = ½ kA² . Karena Em konstan, besaran ini sama

dengan Em pada setiap titik yang lain. Dengan menggabungkan

pernyataan ini dengan Persamaan (22) didapatkan :

(23)

Energi total dalam gerak harmonik sederhana berbanding lurus

dengan kuadrat amplitudo.



konstan2

1

2

1 22 kxmvEm

konstan2

1

2

1

2

1 222 kAkxmvEm


Gambar 4.2 menunjukkan hubungan antara energi potensil (Ep),

energi kinetik (Ek) dan energi mekanik (Em).Energi total untuk benda

yang berosilasi pada sebuah pegas bernilai konstan dengan mensubstitusi

pernyataan bagi x dan v dalam Persamaan (14) dan energi potensial

(24)

Atau

(25)

Dan untuk energi kinetiknya, adalah :

(26)

Dengan menggunakan ω2=k/m dari Persamaan (26), energi kinetik dapat

ditulis :

(27)


2

2

1kxE p

2cos

2

1 tAkE p

tkAE p

22 cos2

1

22 sin2

1

2

1 tAmmvEk

tkAEk

22 sin2

1

kpm EEE

tkAtkAEm

2222 sin2

1cos

2

1


(28)

Susunan Pararlel Pegas

Prinsip susunan paralel beberapa buah pegas adalah sebagai berikut.

Gambar 4.3 Dua buah pegas disusun paralel

1) Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik

pada tiap pegas (F1 dan F2).

2) Pertambahan panjang tiap pegas sama besar dan pertambahan

panjang ini sama dengan pertambahan panjang pegas

pengganti.

∆x1 = ∆x2 = ∆x

ttkAEm

222 sincos2

1

2

2

1kAEm

21 FFF


Dengan menggunakan hukum Hooke dan kedua prinsip susunan

pararel, kita dapat menentukan hubungan antara tetapan pegas

pengganti pararel kpararel dengan tetapan tiap-tiap pegas ( k1 dan k2).

Untuk pegas disusun pararel, konstanta (k) dihitung dengan :

(29)

dengan

(30)

Atau dengan memasukkan tetapan pegas k1 dan k2 yang sudah didapat

dari eksperimen sebelumnya. Tetapan pegas pengganti pararel kpararel

dapat dihitung dengan rumus

(31)



2. Kemu di an do w nl o ad v i deo p egas p ada l aman


salah satu video yang tersedia

xkF pararel

mgF

xkmg pararel

x

mgk pararel

.....21 kkk pararel


3. Aktifkan software VidAnalysis, setelah terbuka klik Proceed untuk

memulai. Seperti pada tampilan di bawah ini.


4. Kemudian akan muncul tampilan seperti pada Gambar 3. Untuk


dengan cara klik tanda +, sehingga muncul tampilan seperti di bawah

ini.



5. Setelah itu masukkan video yang akan di analisis.



Jika video GHS pegas dimasukkan, maka langkah diatas menghasilkan



Gambar 4.7a Tampilan untuk Gambar 4.7b Tampilan video

memberi nama video yang sudah dimasukkan

6. Klik pada video yang dipilih untuk dianalisis.

7. Catatlah semua infomasi awal yang ada pada video pegas. Misal pada

video pegas massa beban yang diikat pada pegas m = 198,8 gram, skala

obyek 0.5 meter, pertambahan panjang pegas 19,3 cm, k1 = 8.2204 N/m,

dan k2 = 7.1364 N/m. Berdasarkan data awal ini dan analisis data

numerik yang diperoleh dari video analysis kita akan tentukan

konstanta pegas untuk menghitung energi kinetik pegas, energi

potensial pegas dan energi mekanik pegas.

8. Jalankan video dan lakukan tracking lintasan objek dengan


numerik dari posisi objek sebagai fungsi waktu pada video pegas.


Gambar 4.8 Video yang sudah dimasukkan ke dalam software

VidAnalysis

9. Menentukan panjang obyek video dengan cara klik pada kedua ujung

pegas, kemudian kita masukan besaran skalanya, misal 0.5 meter

meter, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 4.9 dan 4.10.


Gambar 4.9 Menetukan skala Gambar 4.10 Isikan panjang skala

pada pegas yang sebenarnya

10. Kemudian akan muncul dalam monitor video membentuk titik

koordinat X-Y yang mencangkup semua daerah objek video yang

diteliti sebagaimana Gambar 4.11.



11. Untuk memulai penge-trackan klik tanda √ , kemudian melakukan

Tracking pada setiap gerakan beban yang terkait pada pegas. Disini

perlu ketelitian dan kehati-hatian, karena setiap gerakan masa benda

harus ditracking dengan cara meng-klik benda/objek sampai video

berhenti.

12. Setelah selesai melakukan tracking , pada jendela Video analysis klik

, dan grafik akan muncul secara otomatis. Setelah itu pilih

pada pojok kanan atas layar kemudian pilih Save analysis as CSVdata

kemudian akan dikirim dengan email. Data dan grafik tersebut

mengintepretasikan tracking tracking yang kita lakukan. Pada saat kita

melakukan tracking , secara bersamaan data angka dan titik/point

grafik juga tercatat, sampai kita selesai melakukan traking. Hasilnya

seperti Gambar 4.12a dan 4.12b.



setelah penge-trackan angka setelah penge-trackan





1. Setelah data kirim dengan email, buka email masing-masing dan

kemudian mengunduh data yang sudah didapat pada saat

melakukan tracking.

2. Buka data yang sudah didapat dengan Ms Excel. Untuk Ms Excel

2007, sebelum membuka file data rubah dahulu tipe file dengan

menambahkan “.txt” diakhir file name, seperti tampilan Gambar

4.13 Kemudian baru open file.



3. Setelah itu akan muncul tampilan seperti pada Gambar 4.14,

kemudian pilih delimited next.





5. Langkah selanjutnya pilih generalisasi finish. Seperti Gambar

4.16.






menyamakan menggunakan koma caranya blok dahulu kolom vx

dan vy ctrl+h find what “ . “ Replace “ , “.








Setelah itu tinggal mengganti format sesuai yang dikehendaki

(missal “,” diganti “.”atau sebaliknya ) kemudian klik Replace All

seperti pada Gambar 4.19.


8. Untuk menentukan energi potensial pegas rangkaian pararel,

Kita harus menentukan besarnya nilai konstanta pegas

pengganti terlebih dahulu. Caranya lihat kembali pada informasi

awal yang sudah di catat , tuliskan pada Ms. Excel seperti yang di

tunjukkan pada gambar 4.20, kemudian hitung nilai kpararel

dengan menggunakan Hukum Hooke, seperti berikut


dengan



Kemudian kita terapkan rumus diatas pada analisis Ms.Excel dengan

formula =H5*H7/H6 pada kolom H9 kemudian klik enter.

xkF pararel

mgF

xkmg pararel

x

mgk pararel

x

mgk pararel



9. Dengan terlebih dahulu pisahkan kolom data y yang akan digunakan

seperti pada gambar 4.22.


10. Setelah didapatkan nilai kpararel , energi potensial dapat ditentukan

dengan rumus

2

2

1ykE paarelp


Untuk mencari Ep masukkan formula =1/2*$H$9*(J2^2) enter, seperti

pada gambar 4.23. Karena data yang dihitung tidak sedikit maka

untuk mencari nilai Ep yang selanjutnya lakukan langkah sebagai

berikut :

Klik pada pojok bawah kolom M2 samapai muncul tanda +, lalu

tarik ke bawah sampai data yang terakhir (gambar 4.24). Setelah

nilai Ep didapat maka buat grafik hubungan anatar y dengan Ep,

dengan cara klik insert scatter pilih grafik pojok kanan atas

kemudian akan muncul seperti pada gambar 4.25. kemudian klik

Select Data sehingga muncul seperti gambar 4.26, kemudian pilih

Add. Tulis series name “Ep” , serie X values “ blog kolom data y” ,

series Y values “ blog kolom nilai Ep” OK.








11. Sedangkan untuk energi kinetiknya ditentukan dengan mengambil

nilai energi potensial tertingga sebagai energi mekanik (dilihat dari

grafik Ep), klik pada titik yang tertinggi kemudian add data label.

Sehingga energi kinetik dapat dihitung dengan persamaan


kpm EEE

pmk EEE


diperoleh nilai Ep (energi potensial), Ek (energi kinetik) dan Em

(energi mekanik) pada pegas, seperti yang ditunjukan pada gambar

4.28






14. Coba bandingkan besar nilai kpararel hasil perhitungan diatas dengan


perhtungan yang menggunakan persamaan (29) atau (30) dimana k1

= 8.2204 N/m, dan k2 = 7.1364 N/m.

F. Kesimpulan




analysis ?

Apakah besar kpararel hasil eksperimen mendekati nilai kpararel hasil

perhitungan, hitung berapa ralat relatifnya dengan rumus

100%nperhitungak

eksperimenknperhitungak

pararel

pararelpararel

Page 113


DAFTAR PUSTAKA

Ahyar, M. (2015). Pengembangan desain Eksperimen Fisika Osilasi Harmonik Sederhana dan

Teredam Menggunakan Smartphone . Yogyakarta: Universitas Ahmad Dahlan.

Kanginan, Mrthen. (2014). Fisika untuk SMA/MIA Kelas XI. Jakarta : Erlangga.

Tipler, Paul A. (1991). Fisika Untuk Sains dan Teknik Edisi Ketiga Jilid 1. Jakarta: Erlangga

Young, H. D., & Freedman, R. A. (2002). Fisika Universitas Edisi Kesepuluh Jilid 1. Jakarta: Erlangga.

Date post:	08-Jan-2023
Category:	Documents
Upload:	khangminh22
View:	0 times
Download:	0 times

gerak harmonik sederhana - WordPress.com

Documents