Hoctoancapba com 31 bai tap Oxy co loi giai - Nguyen Cong Mau

Luyện thi đại học về phương pháp tọa độ trong mặt phẳng hoctoancapba.com

1 Nguyễn Công Mậu

Bài 1: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD cạnh AC có phương trình là: ,0317 yx

hai đỉnh ,B D lần lượt thuộc các đường thẳng 1 : 8 0,d x y 2 : 2 3 0d x y . Tìm tọa

độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm.

Giải:

1 2( ;8 ), (2 3; ).B d B b b D d d d

Khi đó D ( 2 3; 8)B b d b d và trung điểm của BD là 2 3 8

; .2 2

b d b dI

Theo tính chất hình thoi ta có :

8 13 13 0 0. 0

6 9 9 0 1

ACBD AC b d bu BD

I AC b d dI AC

.

Suy ra (0;8); ( 1;1)B D .

Khi đó 1 9

;2 2

I

; ( 7 31; )A AC A a a .

21 15. 15 2

2 2

ABCDABCD

SS AC BD AC IA

BD

2 2 23 (10;3) ( )63 9 225 9 9

76 ( 11;6)2 2 2 2 4

a A ktma a a

a A

Suy ra (10;3)C .

Bài 2: Trong hệ tọa độ ,Oxy cho hai đường thẳng 02:1 yxd và 022:2 yxd . Giả

sử 1d cắt 2d tại .I Viết phương trình đường thẳng đi qua )1;1(M cắt 1d và 2d tương

ứng tại BA, sao cho IAAB 3 .

Giải:

1d cắt 2d tại ).0;2(I Chọn ,)2;0( 10 dA ta có

.220 IA

Lấy 20 );22( dbbB sao cho 263 000 IABA

72)2()22( 22 bb

.

5

16;

5

42

)4;6(

5

6

4

064450

0

2

B

B

b

b

bb

Suy ra đường thẳng là đường thẳng qua )1;1(M và song song với .00BA

Suy ra phương trình 0: yx hoặc .067: yx

I

d1 d2

A M B

A0

B0

http://hoctoancapba.com/



Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC =

2BD. Điểm M1

(0; )3

thuộc đường thẳng AB, điểm N(0; 7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa

độ đỉnh B biết B có hoành độ dương.

ND

IA C

B

N'M

Giải:

Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua I thì N’ thuộc AB,

ta có: '

'

2 4

2 5

N I N

N I N

x x x

y y y

Phương trình đường thẳng AB: 4x + 3y – 1 = 0

Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 2 2

4.2 3.1 12

4 3d

AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI có:

2 2 2

1 1 1

4d x x suy ra x = 5 suy ra BI = 5 hoctoancapba.com

Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn tâm I bán kính 5

Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2

4x 3y – 1 0

( 2) ( 1) 5x y

B có hoành độ dương nên B( 1; -1)

Bài 4: Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : 2 3 0x y và hai điểm A(1; 0), B(3; -

4). Hãy tìm trên đường thẳng một điểm M sao cho 3MA MB nhỏ nhất.

Giải:

Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của IB. Khi đó I(1 ; -2), J(5

; 32 )

Ta có : 3 ( ) 2 2 2 4MA MB MA MB MB MI MB MJ

Vì vậy 3MA MB nhỏ nhất khi M là hình chiếu vuông góc của J trên đường thẳng

Đường thẳng JM qua J và vuông góc với có phương trình: 2x – y – 8 = 0.

Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ

2

2 3 0 5

2 8 0 19

5

xx y

x yy

. Vậy M(19 2

;5 5

)

Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm P( 7;8) và hai đường thẳng




1 :2 5 3 0d x y ; 2 :5 2 7 0d x y cắt nhau tại A . Viết phương trình đường thẳng 3d đi

qua P tạo với 1d , 2d thành tam giác cân tại A và có diện tích bằng 14,5 .

Giải :

Ta có A(1; 1) và 1 2d d . hoctoancapba.com Phương trình các đường phân giác của các

góc tạo bởi 1d , 2d là: 1: 7 3 4 0x y và 2: 3 7 10 0x y

3d tạo với 1d , 2d một tam giác vuông cân 3d vuông góc với 1 hoặc 2..

Phương trình của 3d có dạng: 7 3 0x y C hay 3 7 0 x y C Mặt khác, 3d qua ( 7;8)P nên C = 25 ; C = 77

Suy ra : 3 : 7 3 25 0d x y hay 3 :3 7 77 0d x y

Theo giả thiết tam giác vuông cân có diện tích bằng 29

2 cạnh huyền bằng 58

Suy ra độ dài đường cao A H =58

2= 3( , )d A d

Với 3 : 7 3 25 0d x y thì 3

58( ; )

2d A d ( tm)

Với 3 : 3 7 77 0d x y thì 3

87( ; )

58d A d ( loại )

Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh 2;1 ,B điểm A thuộc Oy,

điểm C thuộc Ox ( 0Cx ), góc 30oBAC ; bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

bằng 5 . Xác định toạ độ điểm A và C.

Giải:

Gọi C(c;0); A(0;a); ta có:

2 sin30 5oBC R 2 22 5 2 0 1 5BC c 0 , 4 ( )c c loai

Suy ra C(0 ;0) trùng với điểm O .Gọi H hình chiếu vuông góc điểm B trên Oy ta có tam

giác BHA một nửa tam giác đều .Nên BA =2 BH do đó HA = 2 3 (0;1 2 3)A hoặc

(0;1 2 3)A

Vậy có (0;1 2 3)A , B(-2 ;1) , C(0 ;0) hoặc (0;1 2 3)A , B(-2 ;1) , C(0 ;0)

Bài 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn 2 2: 6 2 6 0C x y x y và điểm

A(1;3) ; Một đường thẳng d đi qua A, gọi B, C là giao điểm của đường thẳng d với (C).

Lập phương trình của d sao cho AB AC nhỏ nhất.

Giải:

Tâm đường tròn (3; 1), 2; 2 5 ( , ) 2I R IA d I A R nên điểm A nằm ngoài (C)




Ta có /( )A CP AB.AC = d2-- R2 = 16 ; và 2 . 2.4 8AB AC AB AC dấu “=”xẩy ra AB

= AC = 4 . Khi đó d là tiếp tuyến của (C), d có dạng ( 1) ( 3) 0a x b y 3 0ax by a b

Từ đó ta có 2 2

3 3( , ) 2 2

a b a ad I d

a b

20

3 44 3

bb ab

a b

chọn

0

1

b

a

4

3

b

a

Vậy phương trình d : 1 , 3 4 15 0x x y

Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (T): 2 2 2 4 8 0x y x y và điểm

(7;7)M . Chứng minh rằng từ M kẻ đến (T) được hai tiếp tuyến MA, MB với A, B là các tiếp

điểm. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB.

m

K

I

B M

A

Giải:

2 2( ) ( 1) ( 2) 13 (1; 2); 13T x y I R

Ta có: (6;9) 117 13IM IM . Suy ra điểm M nằm

ngoài (T). Vậy từ M kẻ đến (T) được 2 tiếp tuyến.. Gọi

K MI AmB . Ta có ,MA MB IA IB MI là đường

trung trực của AB

KA = KB KAB KBA KAM KBM K là tâm đường tròn nội tiếp tam

giác MAB.

PTTS MI:1 2

2 3

x t

y t

, ( )MI T tại K1(3;1) và K2(-8;-12)

Ta có 1 2.AK AK Vậy 1K K , tức là K(3;1)

Bài 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có 5,AB ( 1; 1)C ,

đường thẳng AB có phương trình là 2 3 0x y và trọng tâm G của tam giác ABC thuộc

đường thẳng : 2 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh A và .B

Giải:

Gọi ( ; )I x y là trung điểm của đoạn AB và ( ; )G GG x y là trọng tâm của ABC . Do 2

3CG CI

nên 2 1 2 1

; .3 3

G G

x yx y

Tọa độ điểm I thỏa mãn hệ phương trình:

2 3 05

2 1 2 112 0

3 3

x yx

x yy

. Vậy (5; 1)I

Ta có 5

2 2

ABIA IB




Gọi ( )C là đường tròn có tâm (5; 1)I và bán kính 5

2R

2 2 5( ) : ( 5) ( 1)

4C x y .

Tọa độ hai điểm ,A B là nghiệm của hệ phương trình:

2 2

2 3 0 4 6

.5 1 3( 5) ( 1)

4 2 2

x y x x

x y y y

Vậy tọa độ hai điểm ,A B là 1 3

4; , 6; .2 2

Bài 10: Trong hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d: 3y . Gọi (C) là đường tròn cắt d tại 2

điểm B, C sao cho tiếp tuyến của (C) tại B và C cắt nhau tại O. Viết phương trình đường

tròn (C), biết tam giác OBC đều.

Giải:

Gọi (C)có tâm I bán kính R. OI cắt BC tại H thì H là

trung điểm BC và OH vuông góc BC

=>H(0; 3 )=>OH= 3 . Do tam giác OBC đều nên

OH=3

3 22

BCBC .

Trong tam giác vuông IB có 2 1. 1

3HB HI HO IH

1 3 4 3(0; ) (0; )

3 3 3HI OH I

Trong tam giác vuông IBH có 2 2 2 2 4

3R IB IH HB

Vậy phương trình đường tròn (C): 2 24 3 4( )

3 3x y

Bài 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng : x – y +

1 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho

MAB vuông tại M và có diện tích bằng 2.

H

O

C

B

I




I

M

A BH

Giải:

Đường tròn (C) tâm I(a, b) bán kính R có phương trình

2 2 2( ) ( )x a y b R hoctoancapba.com

MAB vuông tại M nên AB là đường kính suy ra qua I

do đó: a - b + 1 = 0 (1)

Hạ MH AB có ( , )

2 1 12

2MMH d

1 1. 2 .2 . 2 2

2 2MABS MH AB R R

Vì đường tròn qua M nên 2 2(2 ) (1 ) 2 (2)a b

Ta có hệ 2 2

1 0 (1)

(2 ) (1 ) 2 (2)

a b

a b

Giải hệ được a = 1; b = 2. Vậy (C) có phương trình 2 2( 1) ( 2) 2x y

Bài 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm C(3; -3) và điểm A

thuộc đường thẳng d: 3x + y -2 = 0. Gọi M là trung điểm của BC, đường thẳng DM

phương trình : x – y –2 = 0. Xác định tọa độ các điểm A, B, D.

Giải:

A d A(t; 2 -3t)

Ta có: d(C; DM) = 2

1d(A; DM) | 4t -4 | = 8 | t - 1 | = 2

1t

3t

t = 3 A(3, -7) (loại vì A, C phải khác phía đối DM)

t = -1 A(-1, 5) (thỏa mãn)

Giả sử D(m; m-2).

)3;5(D5m

)1m()3m()7m()1m(

0)1m)(7m()3m)(1m(

CDAD

CDAD2222

Gọi I là tâm của hình vuông I là trung điểm của AC I (1; 1)

Do I là trung điểm của BD B(-3; -1)

Bài 13: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B 2;0 ; C 3;5 .

G Là trọng tâm thuộc đường thẳng d có phương trình là 2x y 1 0 và diện tích tam giác




ABC bằng 5

2. Hãy xác định tọa độ điểm A ?

Giải:

BC ( 5;5) BC 5 2pt : BC là:x + y-2=0

ABC GBC ABC

5 1 5S S S

2 3 6 . (G là trọng tâm tam giác ABC)

G d : 2x y 1 0 G(x; 2x 1)3

GBC(G.BC)

2 2 7x G( ; )

x 2 2x 12S 1 1 1 3 3 3d x 1

4 4 11BC 33 2 2 3 2x G( ; )

3 3 3

Với 2 7 4 11

G( ; ) A( 1;2);G( ; ) A( 3;6)3 3 3 3

Bài 14: Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho ba đường d1: x – 2y + 1 = 0; d2: 3x – y – 2 =

0; d3: 2x + y + 1 = 0. Tìm điểm M trên d1 điểm N trên d2 sao cho MN = 5 và MN song

song với d3

Giải:

M thuộc d1, N thuộc d2 nên M(2a - 1; a), N(b; 3b - 2) 2 2 25 5 ( 2 1) (3 2) 5MN MN b a b a <=> (1)

33/ / . 0 ( 2 1;3 2).(2;1) 0dMN d MN n b a b a a b

thay vào (1) ta được a = b = 0 hoặc a = b = 2

Vậy có 4 điểm thoả mãn bài toán là: M(-1; 0), N(0; -2) hoặc M(3; 2), N(2; 4)

Bài 15: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình:x2 + y2 – x – 4y

– 2 = 0 và các điểm A(3 ;-5) ; B(7;-3). Tìm điểm M trên đường tròn (C ) sao cho P = MA2

+ MB2 nhỏ nhất.

Giải:

-Đường tròn (C) có tâm 1 5

( ;2),2 2

I R

-Gọi H là trung điểm đoạn AB => H(5; -4). Xét tam giác MAB có 2 2 2 2

2 2 2 222 4 2

MA MB AB ABMH P MA MB MH

do đó P nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất hay M là giao điểm của OH với (C)

mà 5 3

:4 4

x tIH

y t

, thay vào phương trình đường tròn ta được ptrình t2 + 3t + 2 = 0 <=> t

= -1 và t = -2 => với t = -1 thì M(2; 0), với t = -2 thì M(-1; 4)

-Kiểm tra thấy M(2; 0) là điểm cần tìm




Bài 16: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối

xứng nhau qua gốc tọa độ. Đường phân giác trong của góc ABC có phương trình là

2 5 0x y . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua điểm

(6;2)K .

Giải:

(5 2 ; ), (2 5; )B b b C b b , (0;0)O BC

Gọi I đối xứng với O qua phân giác trong góc ABC nên (2;4)I và I AB

Tam giác ABC vuông tại A nên 2 3;4BI b b vuông góc với 11 2 ;2CK b b

21

(2 3)(11 2 ) (4 )(2 ) 0 5 30 25 05

bb b b b b b

b

Với 1 (3;1), ( 3; 1) (3;1)b B C A B loại

Với 5 ( 5;5), (5; 5)b B C 31 17

;5 5

A

Vậy 31 17

; ; ( 5;5); (5; 5)5 5

A B C

Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) 2 2 2 6 2 0x y x y

và đường thẳng d: 2 0x y . Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn

(C) biết đỉnh A thuộc d và có hoành độ dương. hoctoan capba.com

Giải:

+ Đường tròn 2 2( 1) ( 3) 8x y có tâm ( 1;3)I bán kính 2 2R

+ A thuộc d nên ( ;2 )A x x .

+ Ta có 2 2 28 ( 1) (1 ) 8IA x x

2( 1) 4

1

3 ( )

x

x

x L

Vậy (1;1) ( 3;5)A C .

+ Đường thẳng BD đi qua ( 1;3)I vuông góc với IA nên nhận (2; 2)IA // (1; 1)u làm

véc tơ pháp tuyến có phương trình: 4 0x y .

+ Tọa độ giao điểm B, D thỏa mãn phương trình:

2 2 21

( 1) ( 1) 8 ( 1) 43

xx x x

x

+ 1 5x y

+ 3 1x y

Vậy B(1;5)D(-3;1) hoặc ngược lại.




Bài 18: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, lập phương trình đường tròn nội tiếp tam giác tạo

bởi 2 trục toạ độ và đường thẳng có phương trình 8x + 15y - 120 = 0.

Giải:

Giả sử d: 8x + 15y – 120 = 0 cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B.

Gọi I(a;b) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABO. Ta có:

* 0 < a,b < 8

* Bán kính r = d(I,Ox) = d(I,Oy) = d(I,d)

2 2

3( )8 15 1203

20( )17

: ( 3) ( 3) 9

a b tma ba b r

a b l

PT x y

Bài 19: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là

M(3,2), trọng tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lượt là G(2 2

,3 3

) và I(1,-

2). Xác định tọa độ đỉnh C.

Giải:

7 4(2;4), ;

3 3IM GM

Gọi A(xA; yA). Có 2AG GM A(-4; -2).

Đường thẳng BC đi qua M nhận vec tơ IM làm vec tơ pháp tuyến nên có PT:

2(x - 3) + 4(y - 2) = 0 x + 2y - 7 = 0.. Gọi C(x; y). Có C BC x + 2y - 7 = 0.

Mặt khác IC = IA 2 2 2 2( 1) ( 2) 25 ( 1) ( 2) 25x y x y .

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình: 2 2

2 7 0

( 1) ( 2) 25

x y

x y

Giải hệ phương trình ta tìm được 5

1

x

y

và

1

3

x

y

.

Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là C(5; 1) và C(1; 3).

Bài 20: Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng

: 3 4 4 0x y . Tìm trên hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện

tích tam giác ABC bằng15.

Giải:

. Gọi 3 4 16 3

( ; ) (4 ; )4 4

a aA a B a

. Khi đó diện tích tam giác ABC là

1

. ( ) 32

ABCS AB d C AB .

Theo giả thiết ta có

2

246 3

5 (4 2 ) 2502

aaAB a

a

Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4).




Bài 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD. Gọi M là trung điểm

của cạnh BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho CN = 2ND. Giả sử 11 1

;2 2

M

và đường

thẳng AN có phương trình 2x – y – 3 = 0. Tìm tọa độ điểm A.

Giải:

Ta có : AN = 10

3

a; AM =

5

2

a; MN =

5

6

a;

cosA = 2 2 2

2 .

AM AN MN

AM AN

=

1

2 45oMAN

(Cách khác :Để tính MAN = 450 ta có thể tính

12

3( ) 11

1 2.3

tg DAM DAN

)

Phương trình đường thẳng AM : ax + by 11 1

2 2a b = 0

2 2

2 1cos

25( )

a bMAN

a b

3t2 – 8t – 3 = 0 (với t =

a

b) t = 3 hay

1

3t

+ Với t = 3 tọa độ A là nghiệm của hệ : 2 3 0

3 17 0

x y

x y

A (4; 5)

+ Với 1

3t tọa độ A là nghiệm của hệ :

2 3 0

3 4 0

x y

x y

A (1; -1)

Bài 22: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0

và đường thẳng : x + my – 2m + 3 = 0 với m là tham số thực. Gọi I là tâm của đường

tròn (C). Tìm m để cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho diện tích IAB lớn nhất.

Giải:

(C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 có tâm là I (-2; -2); R = 2

Giả sử cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Kẻ đường cao IH của ABC, ta có

SABC = 1

IA.IB.sin AIB2

= sin AIB

Do đó SABC lớn nhất khi và chỉ khi sin AIB = 1 AIB vuông tại I

IH = IA

12 (thỏa IH < R)

2

1 4m1

m 1

1 – 8m + 16m2 = m2 + 1 15m2 – 8m = 0 m = 0 hay m = 8

15

Bài 23: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương

B A

C D N

M




trình NQ là x y 1 0 .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2MP và

N có tung độ âm.

Giải:

Phương trình MP là: x y 3 0

I MP NQ tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình x y 1 0 x 2

I 2;1x y 3 0 y 1

.

I là trung điểm của MP nên suy ra P 3;0

phương trình NQ là x y 1 0 nên tọa độ N, Q có dạng (m; m-1)

Do 2 22 2 2 2NQ 2MP IN 4IM m 2 m 2 4. 1 1

2 m 4

m 2 4m 0

Vì N có tung độ âm nên N(0; -1) Q(4; 3).

Vậy P 3;0 , N(0; -1), Q(4; 3) làcác đỉnh cần tìm.

Bài 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD có

phương trình: 2 2( 2) ( 3) 10x y . Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông biết đường

thẳng chứa cạnh AB đi qua điểm ( 3; 2)M và điểm A có hoành độ dương.

Giải:

Phương trình đường thẳng đi qua M(-3;-2) có dạng 2 23 2 0 ( 0)ax by a b a b .

Đường tròn (C) có tâm I(2;3) và bán kính 10R .

(C) tiếp xúc với AB nên ;d I AB R hay

2 2 2

2 2

2 3 3 210 10( ) 25( )

a b a ba b a b

a b

3( 3 )(3 ) 0

3

a ba b a b

b a

Do đó phương trình AB là - 3 - 3 0x y

hoặc AB:3 - 7 0x y .

+ Nếu AB:3 - 7 0x y . Gọi A(t;3t+7) vì A có hoành độ 0Ax nên t > 0 và do

2 22. 20IA R nên 2 2 2

02 3 4 20 10 20 20 20

2

tt t t t

t

(loại)

+ Nếu AB: - 3 - 3 0x y . Gọi A(3t+3;t) vì A có hoành độ 0Ax nên t >-1 và do

2 22. 20IA R nên 2 2 21 3 3 20 10 10 20 1t t t t . Suy ra A(6;1)C(-2;5)

và B(0;-1); D(4;7)

Vậy các điểm cần tìm là (6;1); (0; 1); ( 2;5); (4;7)A B C D .

R

C

B

A

D I M




Bài 25: Trong mặt phẳng tọa độ ,Oxy cho tam giác ABC, các đường thẳng chứa đường

cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A có phương trình lần lượt là: 0132 yx và

.09613 yx Tìm tọa độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

là ).1;5(I

Giải:

+ Theo giả thiết thì A(-3 ;-8)

+ Đường thẳng qua I(-5;1) và song song với x-2y-13=0 cắt đường thẳng 13x-6y-9=0 tại

M(3;5).

+ Đường thẳng qua BC có phương trình là: 2x + y – 11 = 0 nên B(xB; 11-2xB). Mà IA = IB

nên B(4; 3) hoặc B(2;7)

+ Vậy B(4; 3) và C(2;7) hoặc C(4; 3) và B(2;7) là hai nghiệm cần tìm.

Bài 26: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC, có điểm A(2; 3), trọng tâm G(2;

0). Hai đỉnh B và C lần lượt nằm trên hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0 và d2: x + 2y – 7

= 0. Viết phương trình đường tròn có tâm C và tiếp xúc với đường thẳng BG.

Giải:

+ Giả sử 1 2( ; ) 5; ( ; ) 2 7B B B B C C C CB x y d x y C x y d x y

Vì G là trọng tâm nên ta có hệ: 2 6

3 0

B C

B C

x x

y y

+ Từ các phương trình trên ta có: B(-1;-4) ; C(5;1)

+ Ta có (3;4) (4; 3)BGBG VTPT n nên phương trình BG: 4x – 3y – 8 = 0

+ Bán kính R = d(C; BG) = 9

5 phương trình đường tròn là: (x – 5)2 + (y – 1)2 =

81

25

Bài 27: Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng )(d có phương trình: 052 yx và hai

điểm )2;1(A ; )1;4(B . Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng )(d và đi qua

hai điểm A , B .

Giải:

Phương trình đường trung trực của AB là 3 6 0x y .

Tọa độ tâm I của đường tròn là nghiệm của hệ:

; .2 5 1

1 3

3 6 3

x y xI

x y y

5R IA .

Phương trình đường tròn là 2 2

1 3 25x y .

Bài 28: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0.

Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2.

Giải:




d1:

ty

tx 23, I );3(1 ttId

d(I , d2) = 2 11

7,

11

27101711 ttt

t = 411

27

11

21:)(

11

27;

11

21

11

2722

11

yxCI

t = 411

7

11

19:)(

11

7;

11

19

11

722

22

yxCI

Bài 29: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường chéo BD: x – 7y +

14 = 0 và đường chéo AC qua điểm M(2 ; 1). Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật.

Giải:

AC: kx – y – 2k + 1 = 0

cos CAB = cos DBA 7

1;10187

1

2

2

3 2

2

kkkk

k

k

k = 1 , AC : x – y – 1 = 0

k = 7

1, AC : x – 7y + 5 = 0 // BD ( lọai)

Ta tìm được A(1 ; 0), C(6 ; 5), D(-4 ; 0)

Bài 30: ChoABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0x y và phân giác

trong CD: 1 0x y . Viết phương trình đường thẳng BC.

Giải:

Điểm : 1 0 ;1C CD x y C t t .

Suy ra trung điểm M của AC là 1 3

;2 2

t tM

.

Điểm 1 3

: 2 1 0 2 1 02 2

t tM BM x y

7 7;8t C

Từ A(1;2), kẻ : 1 0AK CD x y tại I (điểm K BC ).

Suy ra : 1 2 0 1 0AK x y x y .

Tọa độ điểm I thỏa hệ: 1 0

0;11 0

x yI

x y

.

Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK tọa độ của 1;0K .

Bài 31: Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1; 0), B(0; 2) và giao điểm

I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.




Giải:

Ta có: 1;2 5AB AB . Phương trình của AB

là: 2 2 0x y .

: ;I d y x I t t . I là trung điểm của AC và BD

nên ta có: 2 1;2 , 2 ;2 2C t t D t t .

Mặt khác: D . 4ABCS AB CH (CH: chiều cao)

4

5CH .

Ngoài ra:

4 5 8 8 2; , ;| 6 4 | 4

3 3 3 3 3;5 5

0 1;0 , 0; 2

t C Dtd C AB CH

t C D

Vậy tọa độ của C và D là 5 8 8 2

; , ;3 3 3 3

C D

hoặc 1;0 , 0; 2C D


Date post:	15-Nov-2023
Category:	Documents
Upload:	ftu
View:	0 times
Download:	0 times

Hoctoancapba com 31 bai tap Oxy co loi giai - Nguyen Cong Mau

Documents