Unidad # 1“Transformación de Unidades”

TRANSFORMACIÓN DE UNIDADES.

INTRODUCCION.

¿Por qué estudiar física? Una es que la física esuna de las ciencias más fundamentales. Científicosde todas las disciplinas usan ideas de la física,desde químicos que estudian la estructura de lasmoléculas hasta paleontólogos que tratan dereconstruir el andar de los dinosaurios. La físicaes la base de toda la ingeniería y la tecnología.

Lo que conocemos de la física se basa en loscimientos establecidos por gigantes como Galileo,Newton, Maxwell y Insten. Los físicos observan losfenómenos naturales y tratan de encontrar patrones yprincipios que los relacionen. Dichos patrones sedenominan teorías físicas o, si están bienestablecidos y se usan ampliamente, leyes oprincipios.

¿Para que y por que medir? Dentro del amplio yextenso espectro de las actividades que de algunamanera tienen que ver con dispositivos de medición,no es extraño encontrar personas que aún no tienenuna idea clara de la importancia de la necesidad demedir. En algunos casos pocos por suerte se llega

incluso a pensar que medir es un gasto o un costoinnecesario, actitud ésta que poco tiene que ver conlos tiempos en que vivimos, con el desarrollo socialy tecnológico alcanzado y con la necesidad deconsiderar a nuestros semejantes en cuanto a suprotección personal, sus bienes y, en general, conel patrimonio de la comunidad. Medir es aprender, esseguridad, es eficiencia y es desarrollo. Medir esaprender. Continuando con este razonamiento quemedir es aprender o adquirir el conocimiento dealguna cosa, llegamos al saber que es conocer dichacosa y, por lo tanto, entramos en una secuencia deacontecimientos vinculados entre sí que conducen almejoramiento y constante crecimiento de nuestroentendimiento o, dicho de otra manera, inteligencia.

Hace algunos siglos, medir resultaba algo muycomplicado. Como decíamos, medir es simplementecomparar, y cada persona, cada pueblo, cada paíscomparaba las cosas con lo que más se le antojaba.Por ejemplo, usaban la medida mano para medirdistancias, y aún hoy mucha gente, cuando no tieneuna regla o una cinta métrica, mide la mesa con lamano o el largo del cuarto con pasos.El problema con esto es obvio: los pies deEduberto son más largo que los de Magdalena,y los míos más cortos que los de mi tío.

Los sistemas más raros de medición coexistían hastala Revolución Francesa, allá por el año 1789. Enesta época de tumulto y grandes cambios, losfranceses, enardecidos por su afán de cambiar yordenar el mundo, decidieron que tenían que fundarun sistema de mediciones racional y único que fuera

superior a todos los demás. Mientras los políticosse dedicaban a mandar a sus enemigos a laguillotina, la Asamblea Nacional (francesa) leencomendó en 1790 a la Academia de Ciencias quecreara este nuevo sistema.

El nuevo sistema tenía que:

1.- Estar basado en cosas que permanecieran establesen la Naturaleza. No, por ejemplo, el largo de unpie, porque como bien se sabe el largo de los pies,como el de las narices, varía de persona en persona.

2.- Estar basado en pocas formas de medir que seconectaran unas con otras de manera lógica. Porejemplo, una vez definido el centímetro, se defineal litro como el volumen de algo que entra en uncubo de 10 cm. de lado, y se define el kilogramocomo el peso de un litro de agua.

3.- Debía ser un sistema decimal, es decir, dondelos múltiplos de las unidades variaran de 10 en 10.Así, un decámetro es igual a 10 metros, unhectómetro es igual a 10 decámetros, y asísucesivamente.

Nace el metro.

Después de mucho pensar, los científicos de la épocase pusieron de acuerdo en que la unidad de medicióndebería tener que ver con el planeta Tierra. Yalguien propuso: ¿por qué no hacemos que la unidad

de longitud sea la diez millonésima parte de uncuarto de meridiano terrestre?

-¿Cómo?-Obvio, Monsieur, respondió otro científico. Unmeridiano terrestre es la distancia que va desde elPolo Norte al Polo Sur y vuelta al Polo Norte, esdecir, una vuelta completa al planeta pasando porambos Polos. Seguro, como que me gusta el quesoRoquefort, que esa distancia, mes amis, NO vacambiar nunca. O sea que es una cantidad estable dela Naturaleza, ¿o no? -Sí, pero ¿quién la mide? -Ah, no sé, no sé, ahí les toca pensar a ustedes...

Sin necesidad de reproducir todo el diálogo de laAcademia de Ciencias, baste decir que se leencomendó a un grupo de aventureros que fueran amedir, no todo un meridiano, que es muy largo, sinoun cuarto de meridiano, que igual es bastante. Estosmedidores midieron la distancia de la ciudad deDunkirk, Francia, hasta la de Barcelona, España. Apartir de esa medición y mediante observacionesastronómicas se pudo calcular el largo del cuarto demeridiano terrestre. A ese número se lo dividió pordiez millones. El largo que resultó de esa cuenta seusó para fabricar una barra de platino.

Dijeron: "Esta barra de platino es ahora nuestraunidad de medida a la que bautizamos con el nombrede metro".

Entonces, hicieron varias copias y guardaron elmetro patrón en una bóveda de seguridad, protegidade la herrumbre, el frío, el calor y los ladrones.

También decidieron que el kilogramo sería, pordefinición, el peso del agua que cabe en un cubo deun décimo de metro de lado (es decir, 10centímetros). También construyeron una pesa patrónde exactamente un kilogramo y la guardaroncelosamente junto con el metro. A partir de esemomento, todas las mediciones fueron comparacionescon esa barra y esa pesa de platino que siguen allí,guardadas en Francia.

CONCEPTOS BASICOS.

-DIMENSION.

Es la capacidad que tienen los cuerpos, sustancias osistemas de ser medibles.

Existen dos tipos de dimensiones: las dimensionesfundamentales y las dimensiones derivadas.

DIMENSION FUNDAMENTAL.

Son aquel tipo de dimensiones, las cuales estánconstituidas de una o varias veces repetida esamisma clase de dimensión.

En mecánica son 7:

Magnitud. Nombre.

(SI)Símbolo.

Tiempo. Segundo. SLongitud. Metro. m

Masa. Kilogramo.

Kg

Cantidad de sustancia. Mol. MolTemperatura

termodinámica.Kelvin. K

Corriente eléctrica. Ampere. AIntensidad luminosa Candela. Cd

DIMENSION DERIVADA.

Son aquel tipo de dimensiones, las cuales estánconstituidas de dos o más tipos de dimensionesfundamentales.

Ejemplo:

Área (L2) Volumen (L3) Velocidad (L/T) o (LT-1) Aceleración (L/T2) o (LT-2)

-UNIDAD.

Es un patrón arbitrario, el cual se utiliza comoreferencia para medir las dimensiones.

Las unidades fundamentales sirven para medir lasdimensiones fundamentales y las unidades derivadassirven para medir las dimensiones derivadas.

UNIDAD FUNDAMENTAL.

Son aquel tipo de unidades, las cuales estánconstituidas por una sola clase de unidades.

Ejemplo: Longitud (metro) Masa (kilogramo) Tiempo (segundo) UNIDAD DERIVADA.

Son aquel tipo de unidades, las cuales estánconstituidas por dos o más tipos de unidadesfundamentales.

Ejemplo. Área (metros2) Volumen (metros3) Velocidad (metros/segundo) Aceleración (metros/segundo2)

-SISTEMAS DE UNIDADES.

Las mediciones exactas y fiables exigen unidadesinmutables que se puedan duplicar en lugaresdistintos. Cualquier numero empleado para describircuantitativamente un fenómeno físico se denominacantidad física. Algunas cantidades físicas son tanbásicas que solo podemos definirlas describiendo la

forma de medirlas, es decir, con una definiciónoperativa. En otros casos definimos una cantidad físicadescribiendo la forma de calcularla a partir deotras cantidades medibles. Al medir una cantidad,siempre la comparamos con un estándar de referencia.

SISTEMA INTERNACIONAL O MKS.

Sistema Internacional de unidades, nombre adoptadopor la XI Conferencia General de Pesas y Medidas(celebrada en París en 1960) para un sistemauniversal, unificado y coherente de unidades demedida, basado en el sistema mks (metro-kilogramo-segundo). Este sistema se conoce como SI, inicialesde Sistema Internacional.

En la Conferencia de 1960 se definieron los patronespara seis unidades básicas o fundamentales y dosunidades suplementarias (radián y estereorradián);en 1971 se añadió una séptima unidad fundamental, elmol. Las dos unidades suplementarias se suprimieroncomo una clase independiente dentro del SistemaInternacional en la XX Conferencia General de Pesasy Medidas (1995); estas dos unidades quedaronincorporadas al SI como unidades derivadas sindimensiones.

Cantidad. Nombre. Símbolo.Longitud Metro M

Masa Kilogramo KgTiempo Segundo S

Temperatura Kelvin KCorriente eléctrica Ampere A

Numero de partículas Mol MolIntensidad luminosa Candela Cd

SISTEMA CGS.

Sistema cegesimal, sistema métrico decimal queutiliza el centímetro como unidad de longitud, elgramo como unidad de masa y el segundo como unidadde tiempo. Se deriva del sistema metro-kilogramo-segundo, o MKS, pero emplea algunas unidadesespeciales como la dina (para la fuerza) o el ergio(para la energía). Solía emplearse en los casos enque aparecían cantidades pequeñas en física oquímica, pero ha sido sustituido en gran medida porel Sistema Internacional de unidades. SISTEMA TÉCNICO.

Sistema que comprende una serie de unidades delprimitivo sistema métrico decimal, que se utilizantodavía porque muchas de ellas son fáciles decomprender y usar.

Al definir las distintas unidades se tomaronaplicaciones directas sin relación con las demásunidades, definiéndose así el primitivo sistemamétrico decimal. Así por ejemplo, para la presión secrearon dos unidades distintas; por un lado los queestudiaban las bombas para elevar el agua, crearonel metro de columna de agua (m.c.a.), mientras quelos que estudiaban la atmósfera crearon el milímetro

de columna de mercurio (mmHg, que luego fue llamadotorricelli).

Cuando se llegó al acuerdo de unificar todos lossistemas en uno solo, el Sistema Internacional deUnidades, o SI, se vio la necesidad de evitartrasformaciones extrañas de unas a otras unidades yéstas fueron anuladas, pero se siguen utilizando eneste Sistema Técnico.

Básicamente es el sistema métrico, o más bien el quese llamó MKS (metro, kilogramo, segundo), con algunavariante como la utilización de la hora, como unidadde tiempo, en algunos casos.

En determinadas aplicaciones técnicas se utilizanunidades cómodas para los cálculos; entre ellas:

Unidad de fuerza: kilogramo fuerza (kgf) okilopondio (kp)

Unidad de presión: metro de columna de agua(m.c.a.)

Unidad de energía: caloría (cal) Unidad de potencia: caballo de vapor (CV)

SISTEMA INGLES.

El Sistema Inglés de unidades son las unidades nométricas que se utilizan actualmente en los Estados

Unidos y en muchos territorios de habla inglesa(como en el Reino Unido), pero existen discrepanciasentre los sistemas de Estados Unidos e Inglaterra.

Este sistema se deriva de la evolución de lasunidades locales a través de los siglos, y de losintentos de estandarización en Inglaterra. Lasunidades mismas tienen sus orígenes en la antiguaRoma. Hoy en día, estas unidades están siendolentamente reemplazadas por el Sistema Internacionalde Unidades, aunque en Estados Unidos la inercia delantiguo sistema y el alto costo de migración haimpedido en gran medida el cambio.

1 pulgada (in) = 25.4 mm 1 pie (medida)|pie (ft) = 12 in = 30.48 cm 1 yarda (yd) = 3 ft = 91.44 cm 1 milla (mi) = 1760 yd = 1.609344 km

1 rod (rd) = 16.5 ft = 5.0292 m 1 furlong (fur) = 40 rd = 660 ft = 201.168 m 1 milla = 8 fur = 5280 ft = 1.609347 km (survey)

A veces, con fines de agrimensura, se utilizan las unidades conocidas como Las medidas de cadena de Gunther (o medidas de cadena del agrimensor). Estas unidades se definen a continuación:

1 link (li) = 7.92 in = 0.001 fur = 201.168 mm 1 chain (ch) = 100 li = 66 ft = 20.117 m

Para medir profundidades del mar, se utilizan los fathoms

1 fathom = 6 feet = 1.8288 m

1 pulgada cuadrada (sq in) = 645.16 mm² 1 pie cuadrado (sq ft) = 144 sq in = 929.03 cm² 1 rod cuadrado (sq rd) = 272.25 sq ft = 25.316

m² 1 acre = 10 sq ch = 1 fur * 1 ch = 160 sq rd =

43,560 sq ft = 4046.9 m² 1 milla cuadrada (sq mi) = 640 acres = 2.59 km²

1 pulgada cúbica (in³ o cu in) = 16.387064 Centímetro cúbico|cm³

1 pie cúbico (ft³ o cu ft) = 1728 cu in = 28.317Litro|L

1 yarda cúbica (yd³ o cu yd) = 27 cu ft = 7.646 hL

1 acre-pie = 43,560 cu ft = 325,851 gallons = 13,277.088 m³

1 minim (min) = 61.612 µL 1 dramo fluido (fl dr) = 60 min = 3.697 mL 1 onza fluida (fl oz) = 8 fl dr = 29.574 mL 1 gill (gi) = 7.21875 cu in = 4 fl oz = 118.294

mL 1 pinta (pt) = 4 gi = 16 fl oz = 473.176 mL 1 quinto = 25.6 fl oz = 757.082 mL 1 cuarto (qt) = 2 pt = 32 fl oz = 946.353 mL 1 galón (gal) = 231 cu in = 4 qt = 128 fl oz =

3.785411784

1 pinta (pt) = 550.610 mL 1 cuarto (qt) = 2 pt = 1.101 L 1 galón (gal) = 4 qt = 268.8 cu in = 4.405 L 1 peck (pk) = 8 qt = 2 gal = 8.81 L 1 bushel (bu) = 2150.42 cu in = 4 pk = 35.239 L

ANÁLISIS DIMENSIONAL.

La palabra dimensión representa la naturalezacualitativa de una cantidad física

Usamos ecuaciones para expresar relaciones entrecantidades físicas que son representadas porsímbolos algebraicos. Cada símbolo denota siempre unnúmero y una unidad.

Toda ecuación debe ser dimensionalmente coherente,solo podemos sumar o igualar dos términos si tienenas mismas unidades. Por ejemplo el metro es unamedida de la dimensión de la masa [M], asimismo, elsegundo es la dimensión del tiempo [T] y otras mastienen dimensiones que son combinaciones. Loscorchetes se utilizan para indicar dimensiones.

En consecuencia, aun las cantidades físicas máscomplejas se pueden expresar en función de lasdimensiones [L], [M] y [T] junto con las dimensionesde las otras cantidades básicas del SI.

Este procedimiento se utiliza con el fin de ayudaren la deducción o comprobación de la expresiónfinal. Es necesario aplicar este procedimientosiempre que no se comprenda una ecuación y tambiénservir para minimizar su memorización. Hace uso delhecho de que las dimensiones se pueden tratar comocantidades algebraicas.

Ejemplo:

1.- La rapidez se mide en metros por segundo omillas por hora. Es obvio que estas unidades tienenlas dimensione de la longitud dividida entre eltiempo. Por lo tanto podemos escribir:

Dimensiones de rapidez =dimensión de longitud dimensión de tiempo

O en símbolos: [rapidez] = [L] = [L] [T]-1

[T]

2.- las dimensiones de las unidades de fuerza, comoson la libra fuerza (pound), el newton y la dina,están dadas por:

[Fuerza] = [M] [L] = [M] [L][T]-2

[T]2

3.- En la ecuación s = v t (o, distancia recorrida =rapidez x tiempo), las dimensiones deben de sertales que: [s] = [v] [t]

Por que:

[s] = [L] [v] = [L] [T]-1

y [t] = [T]

Sabiendo que.

[s] = [v] [t]

Se vuelve.

[L] = [L] X [T] = [L] [T]

Se demuestra que la ecuación s = v t esdimensionalmente correcta.

4.- El periodo de un péndulo (tiempo que tarda enefectuar una oscilación) depende solamente de sulongitud L y de la aceleración debida a la gravedadg. si se sabe que [g] = [L] [T]-2, utilícese el

análisis dimensional para encontrar la relaciónentre el periodo, L y g.La relación será de la forma: Periodo = (constante) ga Lb

Donde se deben encontrar los exponentes a y b. dadoque [periodo] = [T], las dimensiones de estaecuación son:

[T] = [L] [T-2]ª [L]b = [L]a [T]-2a

[L]b

Debido a que no existe L en la parte izquierda de laecuación, se ve que [L]a [L]b = 1. Esto significa que[L]a+b = 1; ya que x0 = 1, se ve que:

a + b = 0 o b =-a

Además, el factor [T] del lado izquierdo, debe serigual a [T]-2ª del lado derecho, por lo tanto:

-2a = 1 o a = -1/2

Ya se había encontrado que b = -a, así que b = -1/2.Sustituyendo estos valores es las ecuacionesoriginales, se tiene:

Periodo = (constante) g-1/2 L1/2 = (constante) (L/g)1/2

o

Periodo = (constante) √L/g

TABLA DE EQUIVALENCIAS.

Antes de construir la tabla, tenemos que tener enclaro varios conceptos como:

LONGITUD.

En 1960 se establecido también un estándar atómicopara el metro, usando la longitud de onda de la luznaranja emitida por los átomos de kriptón (86Kr) enun tubo de descarga de luz. En noviembre de 1983 el

estándar se modifico de nuevo, esta vez de forma masradical. Se definió que la velocidad de la luz en elvació es exactamente 299 792 458 m/seg. Pordefinición, el metro es consecuente con este númeroy con la del segundo. Así, la nueva definición demetro es la distancia que recorre la luz en el vacióen 1/299792 458 s. este es un estándar de longitudmucho mas preciso que el basado en una longitud deonda de la luz.

Antes de 1960, la unidad estándar para la longitud,el metro, se definía como la distancia entre dosmarcas grabadas sobre una barra especifica deplatino – iridio, almacenada bajo condicionescontroladas. Este patrón se abandono por variasrazones, siendo una de las principales la relativa ala exactitud limitada con la que puede determinarsela separación entre las marcas que no satisfacen losrequerimientos actuales de la ciencia y latecnología. Esta barra se encontraba en la oficinainternacional de pesas cerca de París.Tradicionalmente se suponía que era ladiezmillonésima parte de la distancia entre el polonorte y el ecuador sobre el meridiano que pasa porParís, pero mediciones mas exactas, demostraron quela barra del metro patrón difería un poco de esevalor. Valores aproximados de algunas longitudes medidas.

Distancia. Longitud (m)

Distancia de la tierra a las galaxiasnormales más remotas conocidas.

3*1026

Distancia de la tierra a la galaxia grandemás cercana (M 31 en Andrómeda.

2*1022

Distancia de la tierra a la estrella máscercana (Alfa Centauri).

4.3*1016

Radio medio de la orbita de la tierra. 1.5*1011

Distancia media de la luna a la tierra. 3.8*108

Radio medio de la tierra. 6.4*106

Altitud típica de los satélites quedescriben sus orbitas alrededor de la

tierra.

2*105

Longitud de un campo de fútbol. 9.1*101

Longitud de una mosca ordinaria. 5*10-3

Tamaño de las partículas de polvo máspequeñas.

1*10-4

Tamaño de las células de la mayor parte delos organismos vivientes.

1*10-5

Diámetro de un átomo de hidrogeno. 1*10-10

Diámetro de un núcleo atómico. 1*10-14

Distancia con el cuasar más lejanoobservado.

2*1026

Radio de nuestra galaxia. 6*1019

Radio medio de orbita del planeta masdistante (Plutón).

6*1012

Radio del sol. 7*108

Altura del monte Everest. 9*103

Altura de una persona común. 2*100

Espesor de una pagina de libro. 1*10-4

Tamaño de un virus ordinario. 1*10-6

1 nanómetro = 1 nm = 10-9 m (unas cuantas veces eldiámetro mas grande).1 micrómetro = 1 μm = 10-6 m (tamaño de algunasbacterias y células vivas).1 milímetro = 1 mm = 10-3 m (diámetro del punto de unbolígrafo).1 centímetro = 1 cm =10-2 m (diámetro de un dedomeñique).1 kilómetro = 1 km = 103 m (longitud de un paseo de10 minutos).

Para transformar de un sistema a otro, se basaapartir del sistema internacional para lasconversiones a los demás sistemas. Veamos primero latransformación de la longitud y así sucesivamentede, pero antes debemos conocer la estructura delfactor de transformación que es igual a la de unaregla de tres simple, pero de una forma mascondensada.

Primero veamos la regla de tres simple. ¿Cuántoskilogramos son 205 libras?

En forma de regla de tres simple no queda.

Si sabemos que 1 lb. = 0.454 Kg.

Entonces:

1 lb. 0.454 Kg.205 lb. X Kg.

X kg = (205 lb) (0.454 kg) = 93. 07 kg 1 lb

Y en forma de factor de transformación nos queda:

205 lb. 0.454 Kg. Unidad buscada. = 93.07 Kg. 1 lb. Unidad atransformar. (Equivalencia)

Cantidad a transformar.

Ahora veamos la equivalencia de la longitud en losdiferentes sistemas:

En el sistema MKS la unidad de longitud es el metro.Apartir de este se calcula el de los demás.

Como sabemos que 1 m = 100 cm, esa equivalencia vaen la columna del sistema cgs.

En el sistema técnico la unidad de longitud es elmetro.

En el sistema ingles es el pie, que es el que nos vaa interesar calcular.

1 m ? ft comoqueremos eliminar m, el renglón que contenga el término m debe de ir1 m 1 ft 3.2808 ft abajopara ser cancelado. 0.3048 m

Sistema. LMKS 1 mcgs 100 cmST 1 mSI 3.2808 ft

MASA.

El estándar de masa, el kilogramo se define como lamasa de un determinado cilindro de aleación platino– iridio que se guarda en la Oficina Internacionalde Pesos y Medidas en Serves, cerca de Paris.

Un estándar atómico de masa seria más fundamental,pero aun no podemos medir masa a escala atómica contanta exactitud como a escala microscópica. Se

confunde con frecuencia masa con peso, por que elpeso de un objeto es proporcional a su masa. Losobjetos macizos pesan más que los menos sólidos,siempre y cuando ambos se pesen en el mismo lugar.

En la escala atómica tenemos un segundo patrón demasa, y no es una unidad del SI. Es la masa delátomo 12C, al cual la convención internacional se leasigno una masa atómica de 12 unidades unificadas demasa atómica (cuya abreviatura es u), exactamente ypor definición. Podemos obtener la masa de otrosátomos con mucha exactitud por medio de unesterometro de masas.

Necesitamos un segundo patrón de masa, por que lastécnicas de laboratorio permiten comparar las masasatómicas entre si con mayor precisión que con la queen el presente podemos compararlas con el kilogramoestándar. Ya se labora en la creación de un patrónde masa que reemplace al kilogramo estándar. Larelación entre el actual patrón atómico y elprimario es aproximadamente: 1 u = 1.661*10-27 kg

Una unidad conexa del SI es el mol, que mide lacantidad de una sustancia. Un mol de átomos 12C tieneuna masa de exactamente 12 gramos, y contiene variosátomos numéricamente iguales a la constante deavogadro NA:

NA =6.02214199*1023 por mol

Es un número calculado de manera experimental, conuna incertidumbre de una parte en un millón. Un molde cualquier sustancia contiene el mismo número deentidades elementales (átomos, moléculas, etc.)

Algunas masas medidas.

Objeto. Masa (kg)Tiburón. 1*104

Rana. 1*10-1

Mosquito. 1*10-5

Átomo de hidrogeno. 1.67*10-27

Universo conocido. (estimaron) 1053

Nuestra galaxia. 2*1043

Sol. 2*1030

Tierra. 6*1024

Luna. 7*1022

Trasatlántico. 7*107

Elefante. 4*103

Persona. 6*101

Uva. 3*10-3

Partícula de polvo. 7*10-10

Virus. 1*10-15

Molécula de penicilina. 5*10-17

Átomo de uranio. 4*10-26

Protón. 2*10-27

Electrón. 9*10-31

Algunas masas atómicas medidas.

Isótopo. Masa. (u)1H 1.0078250321412C 12.0000000064Cu 63.9297679109Ag 108.9047551137Cs 136.9070836208Pb 207.9766358238Pu 238.0495534

1 microgramo = 1 μg = 10-9 kg (masa de una partículamuy pequeña de polvo).1 miligramo = 1 mg = 10-6 kg (masa de un gramo desal).1 gramo = 1 g = 10-3 kg (masa de un sujeta papeles).

En el sistema MKS la unidad de masa es el kilogramomasa.

En el sistema cgs la unidad es el gramo, y comosabemos que 1kgm = 1000grm, ese termino se coloca enla tabla.

En el sistema técnico la unidad es el kilogramomasa, aunque antes fue el UTM (unidad técnica demasa), veamos que significa esto:

UTM.- es aquella masa a la cual al aplicarle unafuerza de un kilogramo fuerza le provocamos unaaceleración de 1m/s2

.

De la segunda ley de newton, sabemos que:

F = ma

Despejando para la masa.

m = F/a

Así que:

1 UTM = 1 kgf

1m/s2

Despejando para kilogramo fuerza:

1 kgf = (1UTM) (1 m/s2) (1)

Ahora veamos que es un kilogramo masa:

Kilogramo masa.- es aquella masa a la cual alaplicarle una fuerza de 1kgf le provocamos unaaceleración de 9.8 m/s2.

1 kgm = 1 kgf

9.8 m/s2

Despejando para kilogramo fuerza:

1 kgf = (1 kgm) (9.8 m/s2) (2)

Igualando (1) y (2):

(1 UTM) (1 m/s2) = (1 kgm) (9.8 m/s2)

1 UTM = 9.8 kgm

Anteriormente en el sistema ingles la unidad de masafue el slugg. Veamos que es un slugg y suequivalencia con la actual unidad de masa.

Slugg.- es aquella masa a la cual al aplicarle unafuerza de 1 libra le provocamos una aceleración de 1ft/seg2.

1 slugg = 1lbf

1 ft/seg2

Despejando para libra fuerza nos queda:

1 lbf = (1 slugg) (1 ft/seg2) (1)

Ahora conozcamos que es una libra masa.

Libra masa.- es aquella masa a la cual al aplicarleuna fuerza de 1 libra le producimos una aceleraciónde 32 ft/seg2.

1 lbm = 1 lbf

32 ft/seg2

Despejando para libra fuerza nos queda:

1 lbf = (1 lbm) (32 ft/seg2) (2)

Igualando (1) y (2) nos resulta que:

(1 Slugg) (1 ft/seg2) = (1 lbm) (32 ft/seg2)

En el sistema ingles es la libra masa, que es la quenos interesa calcular así que:

1 kgm ? lbm comoqueremos eliminar kg, el renglón que contiene este debe 1 kgm 1 lbm 2.2026 lbm ir abajo paraser cancelado.

0.454 kgm

Sistema. MMKS 1 kgm

cgs 1000 grm

ST 1 kgm

SI 2.2026 lbm

TIEMPO.

Desde 1889 a 1967, la unidad de tiempo se definiócomo una cierta fracción del día solar medio (eltiempo medio entre llegadas sucesivas del sol alcenit). El estándar actual, adoptado en 1967, es

1 slugg = 32 lbm

mucho mas preciso, se basa en un reloj atómico queusa la diferencia de energía entre los dos estadosenergéticos más bajos del átomo de cesio.

Cuando se bombardea con microondas de unadeterminada frecuencia, los átomos de cesio sufrenuna transición entre dichos estados. Se define unsegundo como el tiempo requerido por 9 192 631 770ciclos de esta radiación. El minuto, al hora y eldía se definen de la forma usual en función delsegundo. Como medida del tiempo podemos usarcualquier fenómeno que se repita.

Valores aproximados de algunos intervalos de tiempo.

Intervalo de tiempo. Segundos.Edad de la tierra. 1.3*1017

Edad promedio de unestudiante de educación

superior.

6.3*108

Un día 8.6*104

Tiempo entre latidosnormales del corazón.

8*10-1

Periodo de las ondassonoras audibles.

1*10-3

Periodote las ondastípicas de radio.

1*10-6

Periodo de vibración deun átomo en un sólido.

1*10-13

Periodo de la sondas deluz visible.

2*10-15

Duración de una colisiónnuclear.

1*10-22

Vida de un protón. >1040

Vida media de unadesintegración beta doble

de 82Se.

3*1027

Edad del universo. 5*1017

Edad de la pirámide dekeops.

1*1011

Tiempo de la orbitaterrestre alrededor de

sol. (1 año)

3*107

Periodo e un satéliteterrestre típico de

orbita baja.

5*103

Periodo de oscilación demicroondas de 3 cm.

1*10-10

Periodo típico derotación de una molécula.

1*10-12

Pulso luminoso más breveproducido.

6*10-15

Vida de las partículasmenos estables.

<10-23

1 nanosegundo = 1 ns = 10-9 s (tiempo que tarda laluz en recorrer 0.3 m).1 microsegundo = 1μs = 10-6 s (tiempo que tarda unacomputadora personal en realizar una operación desuma).

1 milisegundo = 1 ms = 10-3 s (tiempo que tarda elsonido en viajar 0.35m).

En todos los sistemas la unidad del tiempo es elsegundo.

Sistema tMKS 1 segcgs 1 segST 1 segSI 1 seg

ÁREA.

Área, de una figura, es el número que indica laporción de plano que ocupa. Se expresa en unidadesde superficie.

También se llama área a una unidad de superficieequivalente al decámetro cuadrado (1 a = 1 dam2), quese utiliza para superficies de campos. La hectáreaes múltiplo suyo: 1 ha = 100 a = 1 hm2. La centiáreaes submúltiplo del área: 1 ca = 0,01 a = 1 m2.Otras unidades de área son.

ACRE.

Un acre es una unidad inglesa del área. Se utilizalo más con frecuencia posible para describir áreasde la tierra.

Definición BRITÁNICA.

El Reino Unido tiene una definición del acre en lasunidades de medida las regulaciones 1995 como m²4.046,8564224. Esto es equivalente a 43.560 piescuadrados usando la definición del pie en la mismafuente.

Definición de los E.E.U.U.

Los E.E.U.U. tienen una definición del acre en elmanual 44 del NIST como 43.560 pies cuadrados. Sinembargo, los E.E.U.U. tienen dos definiciones delpie (pie internacional y pie del examen) y así dosdefiniciones del acre:

El acre internacional es el m² 4.046,856422 4.Esto se basa en pie internacional de 0,3048 m.

El acre de la encuesta sobre los E.E.U.U. es elm² 4.046,87261. Esto se basa en pie de laencuesta sobre los E.E.U.U. ' de 1200/3937 m.

Medidas lineares relacionadas.

Dos obsoletos, pero relacionados, las medidas son lalongitud del acre y la anchura del acre.

longitud de 1 acre = 1 furlong , 40 postes , o220 yardas

anchura de 1 acre = 1 cadena , 4 postes, o 22yardas

Conversión.

Un acre internacional es equivalente a exactamente:

4 046,856 m² 422 4 (unidad del SI) 40,468 564 224 a , 0,404 685 642 24 has , 43 560 pies cuadrados, 4840 yardas cuadradas , 160 barras cuadradas , cruz 4 , 1/640 milla cuadrada , un rectángulo 10:1 de 1 furlong por 1 cadena.

Un acre es equivalente a aproximadamente:

un cuadrado de los pies de la cara 208,71 (63,61metros).

Una milla cuadrada es 640 acres. Un paquete cuadradode la milla del ¼ de la tierra de par en par es 40acres. Un paquete cuadrado de la milla del ½ de latierra en un lado es 160 acres, la zona generalmentede la tierra bajo acto de la granja en los EstadosUnidos. Esto da lugar a longitudes del campo comúnde la milla del ½, con cada barra en la anchuraigual a un acre.

Un campo del fútbol americano cubre aproximadamente1,32 acres.

El acre fue seleccionado como aproximadamente lacantidad de tierra tillable por un hombre detrás deun buey en un día. Esto explica su cadenarectangular de la definición uno por uno paquetes

del furlong de tierra; una tira estrecha larga de latierra es más eficiente arar que un diagramacuadrado, puesto que el arado no tiene que ser dadovuelta tan a menudo. Los valores estatutarios fuerondecretados en Inglaterra por actos de

Edward I , Edward III , Henrio VIII , George IV y Victoria - los Británicos "acto de los pesos y

de las medidas" de 1878 lo definieron comocontener 4840 yardas cuadradas.

HECTÁREA.

La hectárea es una unidad de superficie equivalentea 100 áreas o 10 000 metros cuadrados. Su símbolo esha (no Ha). Se utiliza para medir la superficie deuna finca y otros terrenos menores en extensión queuna ciudad.

Equivalencias.

Una hectárea equivale a:

100 áreas. 10 dunams. 10 000 metros cuadrados. 0,01 kilómetros cuadrados. 2,4710538 acres internacionales. 2,4710439 acres estadounidenses. 107.639 pies cuadrados. 0,00386102 millas cuadradas.

En el sistema MKS, la unidad de área es el metrocuadrado.

En el sistema cgs es el centímetro cuadrado, que esel que nos interesa calcular.

1m2 ? cm2 comoqueremos eliminar cm2, el renglón que contiene cm2 debe ir1 m2 (100)2 cm2 10,000 cm2 abajo para sercancelado y todo el 1 m2

factor va al 2.

En el sistema técnico es el metro cuadrado.

En el sistema ingles es el pie cuadrado, que es elque nos interesa calcular.

1 m2 ? ft2 comoqueremos eliminar m2, el factor que contiene m2 debe ir 1m2 1 ft2 10.7639ft2 abajo y todoel factor va al 2. (0.3048)2 m2

Sistema A [≡] L2

MKS 1 m2

Cgs 10,000 cm2

ST 1 m2

SI 10.7639 ft2

VOLUMEN.

Volumen, de una figura tridimensional, es el númeroque indica la porción de espacio que ocupa. Seexpresa en unidades cúbicas.

En el sistema MKS la unidad de volumen es el metrocúbico.

En el sistema cgs es el centímetro cúbico, que es elque nos interesa calcular.

1 m3 ? cm3 comoqueremos eliminar m3, el

renglón que lo contiene debe 1 m3 (100)3cm3 1000000 cm3 debe de ir abajopara cancelarse 1m3 ytodo el factor va al 3. En el sistema técnico es el metro cúbico.

En el sistema ingles es el pie cúbico, que es el quenos interesa calcular.

1 m3 ? ft3 comoqueremos eliminar m3, el renglón que lo contiene debe de 1m3 1ft3 35.3146 ft3 ir abajopara ser cancelado y (0.3048)3m3 todo elfactor va al 3.

Sistema. V [≡] L3

MKS 1 m3

cgs 1,000,000 cm3

ST 1 m3

SI 35.3146 ft3

También: 1 cm3 = 1 mL 1 m3 = 1000 Lt 1 Lt = 1 dm3

1 galón = 3.785 Lt

VELOCIDAD.

Velocidad, variación de la posición de un cuerpo porunidad de tiempo. La velocidad es un vector, esdecir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido.La magnitud de la velocidad, conocida también comorapidez o celeridad, se suele expresar comodistancia recorrida por unidad de tiempo(normalmente, una hora o un segundo); se expresa,por ejemplo, en kilómetros por hora o metros porsegundo. Cuando la velocidad es uniforme —constante—se puede determinar sencillamente dividiendo ladistancia recorrida entre el tiempo empleado. Cuandoun objeto está acelerado, su vector velocidad cambiaa lo largo del tiempo. La aceleración puedeconsistir en un cambio de dirección del vectorvelocidad, un cambio de su magnitud o ambas cosas.

En el sistema MKS la unidad de velocidad son losmetros por segundo.

En el sistema cgs son los centímetros por segundos,y como sabemos que 1m = 100cm, y como es tiempo esla misma unidad en todos los sistemas, este nocambia.

En el sistema técnico son los metros por segundo.

En el sistema ingles son los pies por segundo, quees lo que nos interesa calcular.

1 m ? ft seg seg

1 m 1 ft 3.2808 m comoqueremos eliminar m, el seg. 0.3048 m seg.renglón que lo contiene debe de ir abajo para ser cancelado.

Sistema. V [≡] L/TMKS 1 m/seg.cgs 100 cm/seg.ST 1 m/seg.SI 3.2808 ft/seg.

ACELERACION.

Se conoce también como aceleración lineal, y es lavariación de la velocidad de un objeto por unidad detiempo. La velocidad se define como vector, esdecir, tiene módulo (magnitud), dirección y sentido.De ello se deduce que un objeto se acelera si cambiasu celeridad (la magnitud de la velocidad), sudirección de movimiento, o ambas cosas.

Si se suelta un objeto y se deja caer libremente,resulta acelerado hacia abajo. Si se ata un objeto auna cuerda y se le hace girar en círculo por encimade la cabeza con celeridad constante, el objetotambién experimenta una aceleración uniforme; eneste caso, la aceleración tiene la misma dirección

que la cuerda y está dirigida hacia la mano de lapersona.

Cuando la celeridad de un objeto disminuye, se diceque decelera. La deceleración es una aceleraciónnegativa. Un objeto sólo se acelera si se le aplicauna fuerza. Según la segunda ley del movimiento deNewton, el cambio de velocidad es directamenteproporcional a la fuerza aplicada. Un cuerpo que caese acelera debido a la fuerza de la gravedad.

En el sistema MKS son los metros por segundocuadrado.

En el sistema cgs son los centímetros por segundo alcuadrado.

En el sistema técnico son los metros por segundo alcuadrado.

En el sistema ingles son los pies por segundo alcuadrado.

Prácticamente se repite la columna anterior de lavelocidad, pero el segundo va al cuadrado, o sea, yano es necesario calcular por que repetiríamos otravez lo mismo.

Sistema. a [≡] L/T2

MKS 1 m/seg2

cgs 100 cm/seg2

ST 1 m/seg2

SI 3.2808 ft/seg2

GRAVEDAD.

La contribución más específica de Newton a ladescripción de las fuerzas de la naturaleza fue laexplicación de la fuerza de la gravedad.

En la actualidad los científicos saben que sólo hayotras tres fuerzas, además de la gravedad, queoriginan todas las propiedades y actividadesobservadas en el Universo: el electromagnetismo, lallamada interacción nuclear fuerte (que mantieneunidos los protones y neutrones en los núcleosatómicos) y la interacción nuclear débil (ointeracción débil) entre algunas de las partículaselementales, que explica el fenómeno de laradiactividad.

La comprensión del concepto de fuerza se remonta ala ley de la gravitación universal, que reconocíaque todas las partículas materiales, y los cuerposformados por estas partículas, tienen una propiedaddenominada masa gravitacional. Esta propiedad haceque dos partículas cualesquiera ejerzan entre sí unafuerza atractiva (a lo largo de la línea que lasune) directamente proporcional al producto de susmasas e inversamente proporcional al cuadrado de ladistancia que las separa.

Esta fuerza gravitatoria rige el movimiento de losplanetas alrededor del Sol y de los objetos en elcampo gravitatorio terrestre; también es responsabledel colapso gravitacional que, según se cree,constituye el estado final del ciclo vital de lasestrellas masivas y es la causa de muchos fenómenos

astrofísicos. La contribución más específica deNewton a la descripción de las fuerzas de lanaturaleza fue la explicación de la fuerza de lagravedad.

Una de las observaciones más importantes de lafísica es que la masa gravitacional de un cuerpo(que es el origen de la fuerza gravitatoria queexiste entre el cuerpo y otros cuerpos) es igual asu masa inercial, la propiedad que determina elmovimiento del cuerpo en respuesta a cualquierfuerza ejercida sobre él. Esta equivalencia,confirmada experimentalmente con gran precisión (seha demostrado que, en caso de existir algunadiferencia entre ambas masas, es menor de una parteen 1013), lleva implícita el principio deproporcionalidad: cuando un cuerpo tiene una masagravitacional dos veces mayor que otro, su masainercial también es dos veces mayor. Esto explica la observación de Galileo —realizadacon anterioridad a la formulación de las leyes deNewton— de que todos los cuerpos caen con la mismaaceleración independientemente de su masa: aunquelos cuerpos más pesados experimentan una fuerzagravitatoria mayor, su mayor masa inercial disminuyeen un factor igual a la aceleración por unidad defuerza, por lo que la aceleración total es la mismaque en un cuerpo más ligero. La fuerza gravitatoriaes la más débil de las cuatro fuerzas de lanaturaleza.

El que la gravedad sea la fuerza dominante a escalamacroscópica se debe a dos hechos:

1) según se sabe, sólo existe un tipo de masa, porlo que sólo existe un tipo de fuerza gravitacional,siempre atractiva; esto hace que las fuerzasgravitacionales de las numerosísimas partículaselementales que componen un cuerpo como la Tierra sesumen, con lo que la fuerza total resulta muygrande.

2) Las fuerzas gravitacionales actúan a cualquierdistancia, disminuyendo según el cuadrado de laseparación entre los cuerpos.A pesar de su importancia macroscópica, la fuerza dela gravedad es tan débil que un cuerpo tiene queposeer una masa enorme para que su influencia sobreotro cuerpo resulte apreciable. Por eso, la ley dela gravitación universal se dedujo de lasobservaciones del movimiento de los planetas muchoantes de que pudiera comprobarse de formaexperimental.

Esta cantidad ya esta calculada. En el sistema MKSes 9.8 y las unidades son metros por segundo alcuadrado.

En el sistema cgs es 980 y son centímetros porsegundo al cuadrado.

En el sistema técnico es el mismo valor y unidadesque en el sistema MKS.

En el sistema ingles es 32 y las unidades son piespor segundo al cuadrado.

Así que solo estos valores se colocan en surespectivo lugar.

Sistema. gMKS 9.8 m/seg2

cgs 980 cm/seg2

ST 9.8 m/seg2

SI 32 ft/seg2

FUERZA.

La fuerza es una magnitud vectorial, puesto que elmomento lineal lo es, y esto significa que tienemódulo, dirección y sentido. Al conjunto de fuerzasque actúan sobre un cuerpo se le llama sistema defuerzas. Si las fuerzas tienen el mismo punto deaplicación se habla de fuerzas concurrentes. Si sonparalelas y tienen distinto punto de aplicación sehabla de fuerzas paralelas. Cuando sobre un objetoactúan varias fuerzas, éstas se suman vectorialmentepara dar lugar a una fuerza total o resultante. Sila fuerza resultante es nula, el objeto no seacelerará: seguirá parado o detenido o continuarámoviéndose con velocidad constante. Esto quieredecir que todo cuerpo permanece en estado de reposoo de movimiento rectilíneo y uniforme mientras noactúe sobre él una fuerza resultante no nula. Antesde construir la tabla debemos conocer de qué noshabla la segunda ley de Newton que dice:

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerzaque lo imprime y tiene lugar en la dirección de la

recta según la cual dicha fuerza actúa. Newtonentiende por movimiento, en este enunciado, lacantidad de movimiento y en las palabras << fuerzaque lo imprime>> va incluida además de la idea de lafuerza, la de tiempo, por que el cambio de lacantidad de movimiento depende del tiempo que durala acción de la fuerza y de la magnitud de esta. Elproducto de la magnitud de la fuerza por el tiempoque dura su acción, se llama impulsión de la fuerza.

a1

a2

F1

F2

Si F1>F2; a1>a2

a α F

aa FF

Si m1<m2; a1>a2

a α 1 m

a α F m

a = K F m

m m

m1

m2

K [≡] constante de proporcionalidad

F = 1 ma K

k = gc

En el sistema MKS la unidad de fuerza es el newtonel cual esta compuesto de varias unidadesfundamentales, como son:

(kgm)(m/seg2) = Newton.

En el sistema cgs la unidad de fuerza es la Dina,que es laque nos interesa calcular.

1 Nw ? dinas comoqueremos eliminar kgm, el renglón que lo contiene va opuesto al igual que el que contiene1 kgm-m 1000 grm 100 cm 105 dinas m paraser cancelados. seg2 1 kgm 1 mComo (grm) (cm)/seg2 [≡] dinas.Para calcular la fuerza en los otros dos sistemastenemos que conocer varios conceptos como gc,kilogramo fuerza y libra fuerza.

F = 1 ma K

gc.

En el sistema MKS y en el cgs este factor no se usapara corregir unidades, ya que en estos dos no seutiliza el kilogramo fuerza o libra fuerza, pero enlos otros dos si, así que veamos la definición decada uno y así poder conocer la estructura del gc.

Kilogramo fuerza.- es la fuerza necesaria la cualsuministrada a una masa de 1 Kg. le produce unaaceleración de 9.8m/seg2.

1 kgf = 1 (1 kgm) (9.8 m/seg2) gc

Despejando para conocer la estructura del gc en el SInos queda:

gc = 9.8 kgm-m 1 kgf-seg2

Ahora si podemos calcular la unidad de fuerza en elsistema técnico que es el kilogramo fuerza, que esel que nos interesa calcular.

1 Nw ? kgf

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y aplicando el valor del gc para quelas unidades se cancelen obtenemos:

1 kgm-m 1kgf-seg2 0.1020 kgf

seg2 9.8 kgm-m

Ahora para conocer la estructura del gc en el sistemaingles debemos conocer la libra fuerza.

Libra fuerza.- es la fuerza necesaria la cualsuministrada a una masa de 1 lb le produce unaaceleración de 32 ft/seg2.

1 lbf = 1 (1 lbm) (32 ft/seg2) gc

Despejando para el gc en el sistema ingles nos queda:

gc = 1 lbf-seg2

32 lbm-ft

Ahora podemos calcular el valor de la fuerza en elsistema ingles que es la libra fuerza, que es la quenos interesa calcular.

1 Nw ? lbf

Descomponiendo al newton en sus unidadesfundamentales y aplicando gc de tal formas que lasunidades correspondientes se cancelen nos queda:

1 kgm-m 1 lbm 1 ft 1 lbf-seg2 0.2258 lbf

seg2 0.454 kgm 0.3048 m 32 lbm-ft

Ahora ya tenemos el valor de fuerza en todos lossistemas y además el valor del gc en todos lossistemas, estos van en la taba de equivalencias.

Sistema. F = 1 magc

F gc

MKS (Kgm)(m/seg2)

1 Nw 1

cgs (grm)(cm/seg2)

105 Dina 1

ST (kgm)(m/seg2)

0.1020 kgf 9.8 kgm-m1kgf-seg2

SI (lbm)(ft/seg2)

0.2258 lbf 32 lbm-ft1 lbf-seg2

PESO.

Medida de la fuerza gravitatoria ejercida sobre unobjeto. En las proximidades de la Tierra, y mientrasno haya una causa que lo impida, todos los objetoscaen animados de una aceleración, g, por lo queestán sometidos a una fuerza constante, que es elpeso.

Los objetos diferentes son atraídos por fuerzasgravitatorias de magnitud distinta. La fuerzagravitatoria que actúa sobre un objeto de masa m sepuede expresar matemáticamente por la expresión

ω= m · g

La aceleración de la gravedad, g, es la misma paratodas las masas situadas en un mismo punto, pero

varía ligeramente de un lugar a otro de lasuperficie terrestre. Si se compara el peso en laTierra y en la Luna, las diferencias son másespectaculares.

En el sistema MKS la unidad de peso es el newton

En el sistema cgs es la dina.

En el sistema técnico es el kilogramo fuerza.

En el sistema ingles es la libra fuerza.

Obviamente es la misma columna que la de fuerza, porlo tanto, ya ni es necesario volver a calcularlo,por que repetiríamos otra vez lo mismo así que estapasa igual.

Sistema. ω = m gMKS 1 Nwcgs 105 dinasST 0.1020 kgf

SI 0.2258 lbf

TRABAJO.

El producto de una fuerza aplicada sobre un cuerpo ydel desplazamiento del cuerpo en la dirección deesta fuerza. Mientras se realiza trabajo sobre el

cuerpo, se produce una transferencia de energía almismo, por lo que puede decirse que el trabajo esenergía en movimiento. Las unidades de trabajo sonlas mismas que las de energía. También se realizatrabajo cuando una fuerza aumenta la velocidad de uncuerpo. Por otra parte, si una fuerza constante noproduce movimiento, no se realiza trabajo.

La unidad de trabajo en el Sistema Internacional deUnidades es el julio, que se define como el trabajorealizado por una fuerza de 1 newton a lo largo deun metro.

En el sistema MKS la unidad de trabajo es el joule,que esta compuesto por Nw - m.

En el sistema cgs es el ergio que esta compuesto pordina - cm, que es el que nos interesa calcular.

1 Joule ? ergios

Descomponiendo al Joule en sus unidadesfundamentales nos queda:

1 Nw – m

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales, y transformándolos al sistema cgs detal forma que las unidades del Sistema MKS seancanceladas para obtenerlas en el sistema cgs ahoranos queda:

1 kgm – m - m 1000 grm 100 cm 100 cm107 ergios seg2 1 kgm 1 m 1 m

En el sistema técnico es el kilogramo fuerza –metro, que es el que nos interesa calcular así que:

1 Joule ? kgf – m

Descomponiendo al newton en sus unidadesfundamentales y a su vez utilizando el gc paraobtener el kilogramo fuerza y eliminar las unidadesque no necesitamos nos resulta:

1 kgm – m – m 1 kgf – seg2 0.1020 kgf - m seg2 9.8 kgm - m

En el sistema técnico es la libra fuerza – pie, quees la que nos interesa calcular.

1 Joule ? lbf – ft

Descomponiendo al Joule en sus unidadesfundamentales nos queda:

1 Nw – m

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y estas transformándolas al sistemaingles y después utilizando el gc para crear el

término libra fuerza y eliminar las demás unidadesque no son necesarios nos queda:

1 kgm – m – m 1 lbm 1 ft1 ft 1 lbf – seg2

seg2 0.454 kgm 0.3048 m 0.3048m 32 lbm – ft

0.7409 lbf – ft

Hay que tener muy presente que:

1 lbm = 0.454 kgm

1 lbf = 0.454 kgf

Sistema. Ш = F * x ШMKS (Nw – cm) 1 Joulecgs (dina) (cm) 107 ergiosST (kgf) (m) 0.1020 kgf - mSI (lbf) (ft) 0.7409 lbf - m

POTENCIA.

El trabajo, o transferencia de energía, realizadopor unidad de tiempo. El trabajo es igual a lafuerza aplicada para mover un objeto multiplicadapor la distancia a la que el objeto se desplaza enla dirección de la fuerza. La potencia mide larapidez con que se realiza ese trabajo.

El concepto de potencia no se aplica exclusivamentea situaciones en las que se desplazan objetosmecánicamente. La potencia siempre se expresa enunidades de energía divididas entre unidades detiempo.

La unidad de potencia en el Sistema Internacional esel vatio, que equivale a la potencia necesaria paraefectuar 1 julio de trabajo por segundo. Una unidadde potencia tradicional es el caballo de vapor (CV),que equivale aproximadamente a 746 vatios.

En el sistema MKS la unidad de potencia es el wattque es joule por segundo.

En el sistema cgs es el ergio por segundo.

En el sistema técnico es el kilogramo – fuerza porsegundo.

En el sistema ingles es la libra fuerza – pie porsegundo.

Prácticamente es la misma columna de trabajo, soloque dividida sobre el tiempo y como es por 1 segundono se afecta en nada.

Sistema. Ŵ = Ш Ŵ

segMKS Joule

seg1 watt

cgs Ergioseg

107 ergios seg

ST Kgf – mseg

0.1020 kgf – m seg

SI Lbf – ftseg

0.7409 lbf – ft seg

También:

1 Hp = 745 Watts 1 Cv = 735 Watts

DENSIDAD.

Masa de un cuerpo por unidad de volumen. Enocasiones se habla de densidad relativa que es larelación entre la densidad de un cuerpo y ladensidad del agua a 4 °C, que se toma como unidad.Como un centímetro cúbico de agua a 4 °C tiene unamasa de 1 g, la densidad relativa de la sustanciaequivale numéricamente a su densidad expresada engramos por centímetro cúbico.

La densidad puede obtenerse de varias formas. Ladensidad es el resultado de dividir la masa por elvolumen. Para medir la densidad de líquidos seutiliza el densímetro, que proporciona una lecturadirecta de la densidad.

ρ = m

v

El término de densidad también se aplica a lassiguientes magnitudes:

1) La relación entre el número de partículas en unvolumen dado, o el total de una determinada cantidad—como la energía o el momento— que existe en unvolumen, y dicho volumen. Es el caso de la densidadde carga, la densidad de electrones o la densidad deenergía. 2) La energía luminosa por unidad de volumen(densidad de energía luminosa).

3) La oscuridad de una imagen en una película oplaca fotográfica (densidad fotográfica).

Algunas densidades.

Sustancia. Densidad (grm/cm3)Acero. 7.8

Aluminio. 2.7Bronce. 9.6Cobre. 8.9Hielo. 0.92Hierro. 7.8Oro. 19.3

Plata. 10.5Platino. 21.4Plomo. 1.3Agua. 1.00

Alcohol etílico. 0.81Benceno. 0.90

Glicerina. 1.26Mercurio. 13.6Aire. 0.00129Etanol. 0.81

Agua de mar. 1.03Sangre. 1.06Hormigón. 2Latón. 8.6Vidrio. 2.6Roble. 0.81

Gasolina. 0.68Helio. 0.000178

Hidrogeno. 0.000090Nitrógeno. 0.00126Oxigeno. 0.00143

En el sistema MKS las unidades de densidad sonkilogramo por metro cúbico.

En el sistema cgs son gramos por centímetro cúbico,que es lo que nos interesa calcular. Como queremoseliminar kg, el renglón que lo contiene va de talforma que se cancelen y para eliminar m3, tambiénsucede lo mismo, pero ese factor va al 3.

1 kgm/m3 ? grm/cm3

1 kgm 1000 grm 1 m3 0.001 grm

m3 1 kgm (100)3cm3

cm3

En el sistema técnico son las mismas que en el MKS.

En el sistema ingles es la libra masa por piecúbico, que es la que nos interesa calcular.

1 kgm/m3 ? lbm/ft3

para eliminar kgm, hay que convertirlos al sistemaingles en libras masa y el factor debe de iracomodado de tal forma que se eliminen los kgm, ypara eliminar el metro cúbico sucede lo mismo, peroeste factor va al cubo.

1 kgm 1lbm (0.3048)3m3 0.06237lbm

m3 0.454 kgm 1 ft3

ft3

Sistema. ρ = m/vMKS 1 kgm/m3

cgs 0.001 grm/cm3

ST 1 kgm/m3

SI 0.06237 lbm/ft3

PESO ESPECÍFICO.

El peso específico de una sustancia nos indica elpeso que de dicha sustancia se encuentra contenidopor unidad de volumen.

δ = ω v

En el sistema MKS las unidades de peso específicoson newton por metro cúbico.

En el sistema cgs son dinas por centímetro cúbico,que es lo que nos interesa calcular.

1 Nw ? dinas m3 cm3

Descomponiendo al newton en sus unidadesfundamentales, y transformándolas al sistema cgs, detal forma que las unidades del MKS se cancelen, nosqueda:

1 kgm – m 1000 grm 100 cm 1m3

0.1 dina seg2 – m3 1 kgm 1 m (100)3 cm3

cm3

En el sistema técnico son kilogramo fuerza por metrocúbico, que es el que nos interesa calcular.

1 Nw ? kgf m3 m3

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y utilizando el gc para crear elkilogramo fuerza y eliminar las unidades nodeseadas, pero sin transformar el metro cúbico nosresulta:

1 kgm – m 1 kgf – seg2 0.1020 kgf

seg2 – m3 9.8 kgm – m m3

En el sistema ingles son las libras fuerza por piecúbico, que son las que nos interesa calcular.

1 Nw ? lbf

m3 ft3

Descomponiendo al newton en sus unidadesfundamentales y transformándolos al sistema ingles yutilizando el gc para crear la libra fuerza yeliminar las unidades no deseadas se obtiene:

1 kgm – m 1 lbm 1 ft(0.3048)3m3 1 lbf – seg2 seg2 – m3 0.454 kgm 0.3048 m 1 ft3

32 lbm - ft

0.006394 lbf

ft3

Sistema. δ = ω/vMKS 1 Nw/m3

cgs 0.1 dina/cm3

ST 0.1020 kgf/m3

SI 0.006394 lbf/ft3

PRESION.

Fuerza por unidad de superficie que ejerce unlíquido o un gas perpendicularmente a dichasuperficie. La presión suele medirse en atmósferas(atm); en el Sistema Internacional de unidades (SI),la presión se expresa en newtons por metro cuadrado;un newton por metro cuadrado es un pascal (Pa). Laatmósfera se define como 101.325 Pa, y equivale a760 mm de mercurio en un barómetro convencional.

MANÓMETROS.

La mayoría de los medidores de presión, omanómetros, miden la diferencia entre la presión deun fluido y la presión atmosférica local. Parapequeñas diferencias de presión se emplea unmanómetro que consiste en un tubo en forma de U conun extremo conectado al recipiente que contiene elfluido y el otro extremo abierto a la atmósfera. Eltubo contiene un líquido, como agua, aceite omercurio, y la diferencia entre los niveles dellíquido en ambas ramas indica la diferencia entre lapresión del recipiente y la presión atmosféricalocal. Para diferencias de presión mayores seutiliza el manómetro de Bourdon, llamado así enhonor al inventor francés Eugène Bourdon. Estemanómetro está formado por un tubo hueco de secciónovalada curvado en forma de gancho. Los manómetrosempleados para registrar fluctuaciones rápidas depresión suelen utilizar sensores piezoeléctricos oelectrostáticos que proporcionan una respuestainstantánea.

Como la mayoría de los manómetros miden ladiferencia entre la presión del fluido y la presión

atmosférica local, hay que sumar ésta última alvalor indicado por el manómetro para hallar lapresión absoluta. Una lectura negativa del manómetrocorresponde a un vacío parcial.

Las presiones bajas en un gas (hasta unos 10-6 mm demercurio de presión absoluta) pueden medirse con elllamado dispositivo de McLeod, que toma un volumenconocido del gas cuya presión se desea medir, locomprime a temperatura constante hasta un volumenmucho menor y mide su presión directamente con unmanómetro. La presión desconocida puede calcularse apartir de la ley de Boyle-Mariotte. Para presionesaún más bajas se emplean distintos métodos basadosen la radiación, la ionización o los efectosmoleculares.

En la atmósfera, el peso cada vez menor de lacolumna de aire a medida que aumenta la altitud haceque disminuya la presión atmosférica local. Así, lapresión baja desde su valor de 101.325 Pa al niveldel mar hasta unos 2.350 Pa a 10.700 m (35.000 pies,una altitud de vuelo típica de un reactor).

Por 'presión parcial' se entiende la presiónefectiva que ejerce un componente gaseosodeterminado en una mezcla de gases. La presiónatmosférica total es la suma de las presionesparciales de sus componentes (oxígeno, nitrógeno,dióxido de carbono y gases nobles).

En el sistema MKS las unidades de presión sonpascales que son Newton por metro cuadrado.

En el sistema cgs son dinas por centímetro cuadrado.Que es la que nos interesa calcular.

1 Pascal ? dina cm2

Descomponiendo al pascal en sus unidadesfundamentales nos queda:

1 Nw m2

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y transformándolas al sistema cgs,poniendo el factor de transformación de manera quese cancelen obtenemos:

1 kgm – m 1000grm 100 cm 1 m2

10 dina seg2 – m2 1 kgm 1 m (100)2cm2

cm2

En el sistema técnico es kilogramo fuerza por metrocuadrado, que es lo que nos interesa calcular.

1 Pascal ? kgf

m2

Descomponiendo al pascal en sus unidadesfundamentales nos resulta.

1 Nw m2

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y utilizando el gc de tal manera que seeliminen las unidades no deseadas quedaría:

1 kgm – m 1 kgf – seg2 0.1020 kgf

seg2 – m2 9.8 kgm – m m2

En el sistema ingles es libra fuerza por pie cuadrado, que es lo que nos interesa calcular.

1 Pascal ? lbf

ft2

Descomponiendo al pascal en sus unidadesfundamentales resulta:

1 Nw m2

Descomponiendo al Newton en sus unidadesfundamentales y luego transformándolas al sistemaingles de tal forma que las del SI se cancelen yaplicando el gc para crear la libra fuerza quedacomo:

1 kgm – m 1 lbm 1 ft(0.3048)2m2 1 lbf – seg2

seg2 – m2 0.454 kgm 0.3048 m 1ft2 32 lbm - ft 0.02098 lbf

ft2

Sistema. P = F A

P

MKS Nwm2

1 Pascal

cgs Dinacm2

10 dina cm2

ST Kgf

m20.1020 kgf

m2

SI Lbf

ft20.02098 lbf

ft2

También:

1 atm = 1012928 dinas cm2

1 atm = 101292.8 Pa

1atm = 1.033 kgf cm2

1 atm = 14.7 lbf in2

1 bar = 1,000,000 dinas

cm2

1 bar = 0.9878 atm

1 atm = 1.0123 bar

1 mbar = 0.75032 mmHg

1 mmHg = 1.3327 mbar

1 atm = 760 mmHg

PROBLEMAS.

1-1 Demuestre que la expresión x = v t + ½ a t2 esdimensionalmente correcta, en donde x es unacoordenada y tiene unidades de longitud, v es lavelocidad, a es la aceleración y t es el tiempo.

SOLUCION: habrá que colocarle sus respectivas unidades a cadatérmino de la ecuación y luego sustituirlos en ella y hacer pasosalgebraicos para que coincidan ambos lados de la ecuación, como T yT2 están multiplicando se hace 1 y se pueden eliminar.

x = v t + ½ a t2 L = LT + 1 L T2

T 2 T2

x [≡] Lv [≡] L/T L = L+ ½ L a [≡] L/T2 L = 3/2L t [≡] T

1-2 Al moverse bajo aceleración uniforme, eldesplazamiento de una partícula es una ciertafunción del tiempo y de la aceleración. Suponga quese describe este desplazamiento s = k am tn, en donek es una constante sin dimensiones. Por medio delanálisis demuestre que esta ecuación se satisface sim = 1 y n = 2. ¿Puede este análisis dar el valor dek?

SOLUCION: habrá que ver cuales son las unidades de cada término ysustituirlos y tratar de que ambos lados de la ecuación sean correctoseliminando las cantidades adimensionales. Despejando de la ecuacióny sustituyendo las unidades se puede obtener el valor de k.

s = k am tn L = KL 1 T 2

L≡ L

T2

k [≡] adimensionals [≡] L L =KLa [≡] L/T2 t [≡] T

m = 1n = 2k = s am tn

k = L 1 L T2

T2

K = L T2

L T2

1-3 El cuadrado de la velocidad de un objeto al quese le aplica una aceleración uniforme a es algunafunción de a y el desplazamiento s, según laexpresión v2 = k am sn, en donde k es una constantesin dimensiones. Demuestre por medio del análisisdimensional que esta expresión se satisface si m = n= 1.

SOLUCIÓN: habrá que darle las dimensiones a cada término ysustituirlos en la ecuación original para que sean correctos.

L ≡L

L ≡L

v2 = k am sn L 2 = K L1 L 1

T2

T2

k [≡] adimensionala [≡] L/T2 L 2 = KL2 s [≡] L T 2

T2

m = n = 1v2 [≡] L2/T2

1-4 Suponga que el desplazamiento de una partículaesta relacionado con el tiempo según la expresión s= c t3. ¿Cuáles son las dimensiones de la constantec?.

SOLUCION: despejando de la ecuación original para c y sustituyendolas dimensiones de cada término se obtienen las dimensiones de c.

s = c t3 c = s t3

s [≡] L c = Lt3 [≡] T3 1 T3

1

L2/T2 =L2/T2

C =L/T3

a) 1-5 Una de las leyes fundamentales del movimientoafirma que la aceleración de un objeto esdirectamente proporcional ala fuerza resultante queactúa sobre el e inversamente proporcional a sumasa. A partir de esta afirmación, determine lasdimensiones de la fuerza. b) el newton (N) es launidad SI de fuerza. Según los resultados obtenidosen a), ¿Cómo se puede expresar un newton usando lasunidades fundamentales SI de masa, longitud ytiempo?.

SOLUCION: utilizando la segunda ley de newton se puede obtener lasdimensiones de la fuerza sustituyendo las dimensiones de cadatérmino en la ecuación.

F = m a F = ML T2

m [≡] Ma [≡] L/T2

1-6 Convierta el volumen de 8.50 pulg3 a m3.Recordando que 1 pulg. = 2.54 cm. y 1 cm. = 10-2m.

SOLUCION: primero hay que convertir las pulgadas cúbicas acentímetros cúbicos y luego a metros cúbicos elevando al cubo losfactores correspondientes, de tal forma que se eliminen las unidadesno deseadas.

F =ML/T2

1.39*10-4

m3

F =Kg-m/seg2

8.50 in3 (2.54)3 cm3 1 m3 1 in3 (100)3 cm3

1-7 Un terreno rectangular mide 100.0 pies por 150pies. Determine el área de este lote en m2.

SOLUCION: primero hay que calcular el área del terreno rectangularque es base por altura y luego convirtiéndolo a metros cuadradoselevando al cuadrado los factores correspondientes y acomodándolosde tal forma que se eliminen las unidades no deseadas.

A = b*h

A = (100 pies) (150 pies)

A = 15000 pies2

15000 ft2 (0.3048)2 m2 1 ft2

1-8 Un objeto que tiene la forma de unparalelepípedo rectangular mide 2.0 pulg. * 3.5pulg. * 6.5 pulg. Determine el volumen del objeto enm3.

SOLUCION: primero hay que obtener el volumen del paralelepípedoque es multiplicar lo largo por lo ancho y por lo alto, luego hay queconvertir las pulgadas cúbicas a centímetros cúbicos y estos últimos ametros cúbicos.

V = l*h*a

1393.54 m2

V = (2 in) (3.5 in) (6.5 in)

V = 45.5 in3

45.5 in3 (2.54)3 cm3 1 m3

1 in3 (100)3 cm3

1-9 Una criatura se desplaza con una rapidez de 5furlongs por quincena (una unidad de velocidad nomuy común). Dado que1 furlong = 220 yardas, 1quincena = 14 días, determine la velocidad de lacriatura en m/s. (la criatura probablemente es uncaracol).

SOLUCION: primero hay que transformar los furlong a yardas, luegolas yardas a metros, después la quincena a días y por ultimo los días asegundos, acomodando de tal manera que todas las unidades seeliminen menos los metros y los segundos.

5 furlong 220 yardas 0.9144 m 1 quincena1 dia quincena 1 furlong 1 yarda 14 dias86400 seg

1-10 Un trozo sólido de plomo tiene una masa de23.94 g y un volumen de 2.10 cm3. Con base en estos

7.45*10-4

m3

8.31*10-4

m/seg.

datos, calcule la densidad del plomo en unidades delSI (Kg. /m3).

SOLUCION: primero hay que transformar los gramos a kilogramos yluego los centímetros cúbicos a metros cúbicos y después se sustituyenlos valores en la formula de la densidad.

23.94 gr 1 kg 0.02394 kg 1000 gr

2.10 cm3 1 m3 2.1*10-6 m3

(100)3 cm3

ρ = m/v

ρ= 0.02394 kg 2.1*10-6 m3

1-11 Estime la edad de la tierra, en años y utilicelos factores de conversión apropiados.

SOLUCION: sabiendo que la edad de la tierra es de 1.3*1017 seg.,estos son convertidos a días y después a años, de tal forma que seeliminen estas unidades y nos queden solo años que es lo que vamos acalcular.

1.3*1017 seg 1 día 1 año 86400 seg 365 días

ρ = 11400kg/m3

4122272958años

1-12 Es posible imaginar el protón, que es el núcleodel átomo de hidrogeno, como una esfera de diámetro3 * 10-13 cm. y que tiene una masa de 1.67 * 10-24 g.determine la densidad del protón en unidades SI ycompare este numero con la densidad del plomo,1.14*104 Kg. /m3.

SOLUCION: primero hay que calcular el volumen de la esfera delprotón del átomo de hidrogeno y este mismo transformarlo a metroscúbicos y la masa del protón a kilogramos y sustituir estos valores enla formula de la densidad.

V = 4/3 π r3

V = 4/3 π (1.5*10-13 cm)3

V = 1.41*10-38 cm3

1.41*10-38 cm3 1 m3 1.41*10-44 m3

(100)3 cm3

1.67*10-24 gr 1 kg 1.67*10-27 kg 1000 gr

ρ = m/v

ρ = 1.67*10-27 kg 1.41*10-44 m3

1-13 Con el dato de que la velocidad de la luz en elespacio libre es aproximadamente 3.00*108 m/s,determine cuantas millas recorrerá un pulso de unrayo láser en una hora.

SOLUCION: primero hay que convertir los metros a millas, luego lossegundos a horas, acomodados de tal forma que se eliminen losmetros y los segundos.

3.00*108 m 1 milla 86400 seg seg 1609 m 1 hora

1-14 Las ondas de radio son electromagnéticas yviajan a una velocidad libre de 3.0*108 m/s en elespacio libre. Utilice este dato para determinar eltiempo que tardaría un pulso electromagnético enrealizar un viaje de ida y vuelta desde la tierrahasta alfa centauro, la estrella más cercana a ella.

SOLUCION: sabiendo que la distancia de la tierra hasta alfa centauri,la estrella mas cercana a la tierra; es de 4.3*1016 metros, habrá quemultiplicarla por dos; ya que el viaje es de ida y vuelta, luego habráque usar la formula de la distancia y despejar para el tiempo; sinconvertir nada; ya que el tiempo puede ser muy pequeño paraindicarlo en horas.

4.3*1016 m * 2 = 8.6*1016 m

s = v/t

ρ = 1.18*1017

kg/m3

1.61*1010

mi/hr

t = v/s

t = 3.0*108 m/seg 8.6*1016 m

1-15 El radio medio de la tierra es 6.37*106 m, y elde la luna es 1.74*108 cm. Con base en esos datos,calcule.

A)la razón de la superficie de la tierra a la dela luna.

B)La razón del volumen de la tierra al de la luna.Recuerde que el área de una esfera esta dada por 4πr2

y el volumen por 4/3πr3.

SOLUCION: primero habrá que transformar el radio medio de la lunaa metros y luego obtener el área de la luna y el de la tierra y dividir elárea de la tierra entre el área de la luna, después calcular el volumende la luna y el de la tierra y dividir el volumen de la tierra entre elvolumen de la luna.

1.74*108 cm 1 m 1740000 m 100 cm

A = 4 π r2 V =4/3 π r3

Atierra = 4 π (6.37*106 m)2 Vtierra = 4/3 π(6.37*106 m)3

t = 3.48*10-9seg

Atierra = 5.09*1014 m2 Vtierra =1.08*1021 m3

Aluna = 4 π (1740000 m)2 Vluna = 4/3 π(1740000 m)3

Aluna = 3.80*1013 m2 Vluna =2.20*1019 m3

Atierra 5.09*1014 m2 Vtierra

1.08*1021 m3

Aluna 3.80*1013 m2 Vluna

2.20*1019 m3

1-16 La masa de un átomo de cobre es 1.06*10-22 gr, yla densidad del cobre es 8.9 g/cm3. Determine elnúmero de átomos que existen en 1 cm3 de cobre.

SOLUCION: primero hay que despejar de la formula de la densidadpara el volumen, y luego ya obtenido el volumen a partir de esteutilizamos el numero de avogadro suponiendo que en ese volumenexisten 6.022*1023 átomos.

ρ = m/v

v = m/ ρ

v = 1.06*10-22 gr 8.9 gr/cm3

Atierra/Aluna =13.39

Vtierra/Vluna =49.09

v = 1.19*10-23 cm3

1 cm3 6.022*1023 átomos 1.19*10-23 cm3

1-17 El aluminio es un metal muy ligero que tieneuna densidad de 2.7 g/cm3. ¿Cual es el peso en librasde una esfera sólida de aluminio cuyo radio mide 50cm? (una masa de 1 Kg. corresponde a un peso de 2.2libras).

SOLUCION: primero hay que calcular el volumen de la esfera dealuminio, después de la formula de la densidad despejar para la masay ya obtenida la masa de aluminio, convertirla a kilogramos y despuésa libras.

V = 4/3 π r3

V = 4/3 π (50 cm)3

V = 523598.77 cm3

ρ = m/v

m = ρ v

m = (2.7 gr/cm3) (523598.77 cm3)

m = 1413716.69 gr

5.06*1046

átomos

3110.17lb

1413716.69 gr 1 kg 2.2 lb 1000 gr 1 kg

1-18 ¿Cuántos nanosegundos tarda la luz en viajar1.00 en el vació?

SOLUCION: sabiendo que 1 nanosegundo es el tiempo que tarda laluz en recorrer 0.3 metros, podemos utilizar este dato para podersaber cuanto tiempo tarda la luz en recorrer un metro.

1 m 1 ns 0.3 m

1-19 La densidad el agua es de 1.00 g/cm3. ¿Cuanto esesto en kilogramos por metro cúbico?.

SOLUCION: primero hay que transformar la masa de agua akilogramos y después el volumen de centímetros cúbicos a metroscúbicos, acomodando el factor de transformación de tal manera quese eliminen los gramos y los centímetros cúbicos.

1 gr 1 kg (100)3 cm3

cm3 1000 gr 1 m3

1-20 Partiendo de la definición 1 in = 2.54 cm.,averigue cuantas millas hay en 1.00 Km.

3.3333ns

1000kg/m3

SOLUCION: primero habrá que convertir los kilómetros a metros,luego los metros a centímetros, después los centímetros a pulgadas,las pulgadas a pies y por ultimo los pies a millas, de tal forma queestos se cancelen; dejando solo millas.

1.00 km 1000 m 100 cm 1 in 1/12ft 1 mi 1 km 1 m 2.54 cm1 in 5280 ft

1-21 El volumen de un líquido en una lata derefresco se da como 0.355 litros (L). Use solo lasconversiones 1 L = 1000 cm3 y 1 in = 2.54 cm. paraexpresar dicho volumen en in3.

SOLUCION: primero habrá que convertir los litros a centímetroscúbicos y después a pulgadas cúbicas, de tal manera que se eliminenlas demás unidades y nos queden solo pulgadas cúbicas.

0.355 lt 1000 cm3 1 in3

1 lt (2.54)3 cm3

0.621millas

21.66in3

1-22 El concorde es el avión comercial mas rápido,con una velocidad de crucero de 1450 mi/h (unas 2veces la velocidad del sonido, o Mach 2).

a)¿Cuál es la velocidad de crucero del concorde enmi/s?

b)¿en m/s?

SOLUCION: primero hay que transformar las horas a segundo ydespués las millas a metros.

1450 mi 1 hr hr 3600 seg

1450 mi 1609 m 1 hr hr 1 mi 3600 seg

1-23 Conduciendo por un país extranjero, usted ve unletrero que indica el limite de velocidad como 96000 furlongs por quincena. ¿Cuánto es esto en mi/h?un furlong es 1/8 mi y una quincena es 14 días.(Originalmente un furlong era el largo de un surcoarado).

0.4027mi/seg

648.06m/seg

SOLUCION: primero habrá que transformar los furlong a millas,después la quincena a días y por ultimo los días a horas, para soloobtener millas por hora.

96000 furlong 1/8 milla 1 quincena 1dia quincena 1 furlong 14 dias24 hr

1-24 El consumo de gasolina de un coche pequeño seanuncia como 12.0 Km. /L. ¿Cuánto es esto en mi/gal?

SOLUCION: primero habrá que transformar los kilómetros a millas ydespués los litros a galones.

12.0 km 1 mi 3.785 lt Lt 1.609 km 1 galón

1-25 Le dijeron a Pito Pérez que debía fijarsemetas, así que decidió beber 1 m3 de su bebidafavorita durante el año que inicia. ¿Cuántas latasde 12 onzas fluidas deberá beber cada día?

35.71mi/hr

28.22mi/gal

SOLUCION: primero habrá que transformar las onzas a mililitros,después los mililitros a litros, luego los litros a centímetros cúbicos ydespués a metros cúbicos los centímetros cúbicos, también habrá quecalcular cuantos metros cúbicos por día debe tomar y dividir ese valorentre lo que equivale la lata de onzas a metros cúbicos para asíobtener cuantas latas por día debe de tomar.

12 oz 30 mL 1 Lt 1000 cm3 1 m3

3.6*10-4 m3/dia día 1 oz 1000 mL 1 Lt (100)3

cm3

Para calcular cuantos metros cúbicos por día debe de tomar dividimosesa cantidad entre los días que tiene un año.

1 m3 2.73*10-3 m3/día365 días

2.73*10-3 m3 1 lata día 3.6*10-4 m3

día

AUTOEVALUACION.

I Subraye la respuesta correcta en cada pregunta.

1.- Es la capacidad que tienen los cuerpos,sustancias o sistemas de ser medibles.

7.5latas

a) unidad b) análisis dimensional c)dimension d) MKS, cgs, ST

SI

2.- Es un patrón arbitrario, el cual se utiliza comoreferencia para medir las dimensiones.

a) unidad b) MKS, cgs c) analísisdimensional d) dimension

ST, SI

3.- Son los tipos de sistemas de unidades.

a) dimensión b) unidad c) MKS, cgs d)analisis dimensional

ST, SI

4.- Este procedimiento se utiliza con el fin deayudar en la deducción o comprobación de laexpresión final.

a) MKS, cgs b) análisis dimensional c)dimensión d) unidad

ST, SI

5.- Es la distancia que recorre la luz en el vacióen 1/299792458 segundos.

a) masa b) numero de avogadro c) UTM d)metro

6.- El kilogramo se define como la masa de undeterminado cilindro de aleación platino-iridio.

a) metro b) UTM c) masa d) numero deavogadro

7.- Es un numero calculado de manera experimental,con una incertidumbre de unza parte en un millón. Unmol de cualquier sustancia contiene el mismo númerode entidades elementales.

a) numero de avogadro b) metro c) masad) UTM

8.- Es aquella masa a la cual al aplicarle unafuerza de 1 kilogramo fuerza le provocamos unaaceleración de 1 metro/seg2.

a) UTM b) masa c) metro d) numero deavogadro

9.- Es aquella masa a la cual al aplicarle unafuerza de una libra le provocamos una aceleración de1 pie/seg2.

a) dimensión b) metro c) UTM d) slugg

10.- Se basa en un reloj atómico que usa ladiferencia de energía entre los dos estadosenergéticos más bajos del átomo de cesio.

a) metro b) tiempo c) masa d) unidad

RESPUESTAS:

1.- c2.- a3.- c4.- b5.- d6.- c7.- a8.- a 9.- d10.- b

II Conteste correctamente los siguientes problemas.

1.- las unidades“Lto – atm“dimensionalmentecorresponden a unidades de:

SOLUCION: primero habrá que poner a cada uno en sus unidadescorrespondientes (litro es volumen y atmósferas es presión); luegosustituimos esto en lugar de litro - atm.

Lto - atm [≡] (V) (P)

Ya que la presión es el resultado de la fuerza por unidad de área, y elvolumen es área por longitud, ambos valores se sustituyen por en susrespectivos lugares.

Lto - atm [≡] (A*x) (F/A)

Ya que las áreas se encuentran arriba y abajo de la expresión, estas sepueden eliminar, ya que dan como resultado uno.

Lto - atm [≡] (A*x) (F/A)

Lto - atm [≡] (F*x)

Ya que la fuerza por distancia es el trabajo, estas son las unidades alas que corresponden el valor de litro-atmósfera.

2.- Del principio de conservación de la energíatrabajo y energía son intercambiables. De acuerdo alo anterior obtenga la equivalencia de 1 Lto-atm a:

a) Calorías.b) Joules.

Lto-atm [≡] Ш(trabajo)

SOLUCION: primero habrá que transformar los litros a centímetroscúbicos, luego la atmósfera a kilogramo fuerza por centímetrocuadrado, después utilizando el gc para eliminar el kilogramo fuerza yformando el término de newton, transformar los centímetrossobrantes a metros y así con newton-metro se forma el termino joule.

1 Lto - atm 1000 cm3 1.033 kgf 9.8 kgm – m1 m 1 Lt 1 atm - cm2 1kgf - seg2 100 cm

1 Lto – atm 1000 cm3 1.033 kgf 9.8 kgm – m 1m 1 cal 1 Lt 1 atm – cm2 1 kgf

– seg2 100cm 4.186 J

101.234Joules

24.1839cal

3.- Si:

R = 0.08205 Lto - atm grmol - °K

Encuentre e valor de R en:

Cal ; Joulegrmol - °K grmol - °K

SOLUCION: primero habrá que convertir los litros a centímetroscúbicos, luego la atmósfera a kilogramo fuerza por centímetrocuadrado, después utilizar el gc para formar el término de newton.

0.08205 Lto – atm 1000 cm3 1.033 kgf 9.8kgm – m 1 m grmol - °K 1 Lt 1 atm – cm2

1 kgf – seg2 100 cm

Ahora para obtener el valor en calorías por grmol - °K, hay que hacerlo mismo que antes, solo que habrá que dividirlo entre 4.186; que es loque equivale una caloría en Joules.

8.3062 Joule/grmol- °K

0.08205 Lto – atm 1000 cm3 1.033kgf 9.8 kgm –m 1 m 1 Cal grmol - °K 1 lt 1 atm – cm2

1kgf – seg2 100 cm 4.186 J

4.- Transformar 1 psia – ft3 a:

a)lbf – ftb)BTU

SOLUCION: primero habrá que transformar los psia a atmósferas,luego las atmósferas a kilogramo fuerza por centímetro cuadrado,luego los kilogramo fuerza a libra fuerza y después los centímetroscuadrados a pies cuadrados.

1 psia – ft3 1 atm 1.033 kgf 1 lbf

(30.48)2 cm2

14.696 psia 1 atm – cm2 0.454 kgf

1 ft2

1.9842 Cal/grmol- °K

143.8385 lbf

- ft

Ahora apara obtener su equivalencia en BTU habrá que transformarlos psia a atmósferas, luego las atmósferas a kilogramo fuerza porcentímetro cuadrado, luego usar el gc para eliminar el kilogramofuerza, transformar los pies cúbicos a centímetros cúbicos, y loscentímetros que quedan transformarlos a metros, después ya quetenemos el termino de Joule, transformarlos a calorías y por ultimo aBTU.

1 psia – ft3 1 atm 1.033 kgf 9.8 kgm – m(30.48)3 cm3

14.696 psia1 atm – cm2 1 kgf – seg2

1 ft3

1 m 1 cal 1 BTU 100 cm 4.186 J 252 Cal

5.- La distancia entre Nueva York y Londres es de3480 millas. Exprese esta distancia en kilómetros,metros y pies.

SOLUCION: primero hay que transformar la distancia a kilómetros,luego ese valor lo transformamos a metros y por ultimo ese otro valorlo transformamos a pies para cada pregunta.

0.1849BTU

3480 mi 1.609 km 1 mi

5599.32 km 1000 m 1 km

5599320 m 1 ft 0.3048 m

6.- Una aeronave viaja a una velocidad de 420 millaspor hora. ¿Cuál es la velocidad en kilómetros porhora, metros por segundo y pies por segundo?

SOLUCION: primero hay que transformar las millas a kilómetros,luego habrá que transformar los kilómetros a metros y las horas asegundos y por ultimo los metros a pies para cada pregunta.

420 mi 1.609 km hr 1 mi

675.78 km 1000 m 1 hr hr 1 km 3600 seg

187.71 m 1 ft seg 0.3048 m 7.- Un cilindro circular recto tiene un diámetro de8.4 pulgadas y una altura de 12.7 pulgadas. ¿Cuál es

5599.32km

5599320 m

18370472.44ft

675.78km/hr

187.71m/seg

615.86ft/seg

el volumen de este cilindro en pies cúbicos,centímetros cúbicos, litros y galones?

SOLUCION: primero hay que calcular el área del cilindro, luegomultiplicarlo por la altura y después transformarlo a pies cúbicos,después el valor original transformarlo a centímetros cúbicos, despuésel resultado anterior transformarlo a litros y el ultimo valor obtenidotransformarlo a litros y después a galones.

V = Abase h V = (55.41in2) (12.7 in)

A = π r2 V =703.70 in3

A = π (4.2 in)2

A = 55.41 in2

703.70 in3 1 ft3

(12)3 in3

703.70 in3 (2.54)3 cm3

1 in3

11531.57 cm3 1 Lt 1000 cm3

0.4072ft3

11531.57cm3

11.53Lt

8.- La densidad se define como la masa por unidad devolumen. La densidad del platino es de 21.4*103

kg/m3. ¿Cual es la densidad del platino en gramos porcentímetro cúbico, kilogramos por litro y sluggs porpie cúbico?

SOLUCION: primero hay que transformar los kilogramos a gramos ylos metros cúbicos a centímetros cúbicos, para la otra pregunta habráque convertir los metros cúbicos a centímetros cúbicos y loscentímetros cúbicos a litros, y para la ultima pregunta hay quetransformar los metros cúbicos a pies cúbicos y los kilogramos a librasy después las libras a slugg.

21.4*103 kg 1000 gr 1 m3

m3 1 kg (100)3 cm3

21.4*103 kg 1 m3 1000 cm3

m3 (100)3 cm3 1 Lt

21.4*103 kg (0.3048)3 m3 1 lb 1 slugg m3 1 ft3 0.454 kg32 lb

21.4gr/cm3

21.4kg/Lt

41.38slugg/ft3

9.- Demuestre que el producto de masa, velocidad yaceleración tiene las unidades de potencia.

SOLUCION: sabiendo que la potencia es trabajo por unidad detiempo; y que trabajo es fuerza por distancia y que a su vez fuerza esmasa por aceleración entonces esto se sustituye en la ecuaciónoriginal para ver si es verdad o no la pregunta antes formulada.

Ŵ = Ш t

Ŵ = F*x t

Ŵ = (m*a) (x) Ŵ [≡](M) (L/T2) (L) tT

m [≡] M Ŵ[≡] ML2

T3

a [≡] L/T2

Ŵ = mvax [≡] L Ŵ [≡] (M) (L/T) (L/T2)t [≡] T Ŵ [≡] ML2

T3

10.- Encuentre el área de un círculo de 50 cm deradio. De su respuesta en metros cuadrados y enpulgadas cuadradas.

SOLUCION: primero hay que calcular el área del círculo y después esevalor transformarlo a metros cuadrados y después a pulgadascuadradas.

A = π r2

A = π (50 cm)2

A = 7853.98 cm2

7853.98 cm2 1 m2

(100)2 cm2

7853.92 cm2 1 in2

(2.54)2 cm2

PROBLEMARIO ADICIONAL.

0.7853m2

1217.36in2

1-1 Un jugador de básquetbol mide 6 pies y 9.4pulgadas de alto. ¿Cuánto mide en centímetros?

1-2 El claro principal del puente Golden Gate es de4200 pies de longitud. Indique esta distancia enkilómetros.

1-3 La vida media de un núcleo radiactivo es de1.5*10-8 segundos. ¿Cuál es su vida media enmilisegundos (ms), microsegundos (μs), nanosegundos(ns), picosegundos (ps) y en minutos (min)?

1-4 El límite de velocidad en una carretera del países de 45 millas por hora. ¿Cuál es el límite enkilómetros por hora?

1-5 En muchas carreteras europeas el límite develocidad es de 100 kilómetros por hora. ¿Cuál eseste limite en millas por hora?

1-6 Un acre es una superficie de 43560 piescuadrados. ¿Cuántos acres tiene una milla cuadrada?

1-7 La masa de un átomo de uranio es de 4.0*10-26 kg.¿Cuántos átomos de uranio hay en 12.0 gr de uraniopuro?

1-8 Hay 2.0*1023 moléculas de agua en 6.0 gr de agua.¿Cuál es la masa de una molécula de agua? De surespuesta en gramos y en picogramos.

1-9 Un láser emite luz cuya longitud de onda es de634 nm. ¿Cuántas longitudes de onda caben en 1 cm yen 1 pulgada?

1-10 Un cubo tiene lados de 3.0 pies de longitud.Encuentre su volumen en pies cúbicos, metroscúbicos, centímetros cúbicos, litros y galones.

1-11 ¿Qué combinación de fuerza y una de lasunidades fundamentales (masa, longitud y tiempo)tiene la dimensión de energía? [Energía (E) [≡] (M)(L) (T)2]

1-12 La cantidad de movimiento de un cuerpo de masaM es el producto de su masa y de su velocidad.Demuestre que la cantidad de movimiento se relacionacon el producto de la fuerza que actúa sobre elcuerpo y del tiempo durante el cual actúa dichafuerza.

1-13 Suponga que se afirma que la aceleración de unapartícula que se mueve en un circulo de radio r convelocidad uniforme v, es proporcional a algunapotencia de r, digamos rn, y alguna potencia de v,digamos vm. ¿Cómo pueden determinarse las potenciasde r y v?(a = k rn vm) k es una constante adimensional.

1-14 Un gran bloque de metal que pesa 600 N hace queuna viga de madera sufra un pandeo de 2 cm en supunto medio. Exprese estas medidas en el sistemabritánico gravitacional.

1-15 la superficie de un círculo es igual a πmultiplicado por el cuadrado de su radio. Si eldiámetro de un agujero es de 2.61 mm, ¿Cuál es elárea del agujero en pulgadas cuadradas?

RESPUESTAS:

1-1 182.88 cm y 23.87 cm.1-2 1.28 km.1-3 1.5*10-5 ms, 1.5*10-2 μs, 15 ns, 15000 ps y 2.5*10-10 min.1-4 72.40 km/hr.1-5 62.15 mi/hr.1-6 639.72 acres.1-7 1.8*1047 átomos de uranio.1-8 3*10-23 gr y 3*10-11 pgr.1-9 6.34*10-5 cm y 2.49*10-5 in.1-10 27 ft3, 0.7645 m3, 764554.85 cm3, 764.5548 Lt y 201.9959 Gal.1-11 longitud.1-12 si se relacionan.1-13 r = 1 y v = 2.1-14 139.3508 lbf y 0.787 in.1-15 8.29*10-3 in2.

EVALUACION.

I Relacione ambas columnas.

1.- Es el número queindica la porción deplano que ocupa. Seexpresa en unidades desuperficie.

2.- Es el número queindica la porción deespacio que ocupa. Seexpresa en unidadescúbicas.

3.- Variación de laposición de un cuerpopor unidad de tiempo.

4.- Es la variación dela velocidad de unobjeto por unidad detiempo.

5.- La contribución masespecifica de Newton ala descripción de lasfuerzas de lanaturaleza, fue laexplicación de esta.

6.- El cambio demovimiento esproporcional a la fuerzaque lo imprime y tienelugar en la dirección dela recta según la cualdicha fuerza actúa.

7.- Medida de la fuerzagravitacional ejercidasobre un objeto.

8.- El producto de unafuerza aplicada sobre uncuerpo y deldesplazamiento delcuerpo en la a) ACELERACION.

b) VOLUMEN.

c) VELOCIDAD.

d) ÁREA.

e) POTENCIA.

f) PRESION.

g) PESO.

h) GRAVEDAD.

i) TRABAJO.

j) SEGUNDA LEY DENEWTON.

k) PESO ESPECIFICO.

l) DENSIDAD.

dirección de estafuerza.

9.- El trabajo otransferencia de energíarealizado por unidad detiempo.

10.- Masa de un cuerpopor unidad de volumen.

11.- El peso que dedicha sustancia seencuentra por unidad devolumen.

12.- Fuerza por unidadde superficie que ejerceun líquido o un gasperpendicularmente adicha superficie.

RESPUESTAS:

1.- d2.- b3.- c4.- a5.- h6.- j7.- g8.- i9.- e

10.- l11.- k12.- f

II Conteste correctamente los siguientes problemas.

1.- La viscosidad es una propiedad de un fluido quetiende a oponerse a su flujo cuando se le aplica unafuerza. Los fluidos de alta viscosidad presentan unacierta resistencia a fluir; los fluidos de bajaviscosidad fluyen con facilidad. La fuerza con laque una capa de fluido en movimiento arrastraconsigo a las capas adyacentes de fluido determinasu viscosidad, que se mide con un recipiente(viscosímetro) que tiene un orificio de tamañoconocido en el fondo. La velocidad con la que elfluido sale por el orificio es una medida de suviscosidad.

Si la viscosidad del agua es de 1.0019 centipoisse,transfórmelos a poisse sabiendo que 1 poisse =100centipoisse y obtenga su viscosidad cinemática enstokes; los poisse son unidades de gr/cm – seg.

2.- la dilatación es un aumento de tamaño de losmateriales, a menudo por efecto del aumento detemperatura. Los diferentes materiales aumentan máso menos de tamaño, y los sólidos, líquidos y gasesse comportan de modo distinto.

Si el coeficiente de dilatación lineal del aluminioes de 2.4*10-5 °C-1, transformar a °F-1.

Si el coeficiente de dilatación volumétrica delacero es de 3.6*10-5 °C-1, transformarlos a °F-1.

Si el coeficiente de dilatación volumétrica deletanol es de 75*10-5 °C-1, transformarlos a °F-1.

3.- El calor específico es la cantidad de calornecesaria para elevar la temperatura de una unidadde masa de una sustancia en un grado.

Si el calor especifico del aluminio es de 0.217Cal/gr - °C, transformarlos a Joule/gr - °C y aBTU/lb - °F.

4.- La conductividad térmica es la capacidad de unasustancia para conducir el calor. Varía mucho deunas sustancias a otras. Los metales suelen ser muybuenos conductores del calor, mientras que otrassustancias no son prácticamente conductoras y sellaman aislantes térmicos.

Si la conductividad térmica del cobre es de 0.92 Cal– cm/cm2 – seg - °C, transformarlo a Joule – cm/cm2 –seg - °C y a BTU – in/ft2 – hr - °F

5.- La velocidad del sonido en el aire es de 330m/seg. ¿Cuál es la velocidad de un aeroplano quevuela al doble de la velocidad del sonido? Expresesu resultado en kilómetros por hora y en millas porhora.

6.- Si se amarra una cuerda con un cordón y se giraen círculo, la fuerza con la que la cuerda jala lamano depende de la masa de la piedra. ¿Cuál debe deser la combinación de esas tres cantidades en unaecuación para la fuerza? [Fuerza = (M) (L) (T)2]

7.- Una viga de acero de 5.7 pie de largo pesa 60lb. Exprese su longitud en metros y su peso enNewton.

8.- La distancia entre dos ciudades es de 960kilómetros. ¿Cuál es su separación en millas?

9.- Una sala de estar tiene 18 pies de ancho por 33pie de largo. ¿Cuál es el área de la sala de estaren metros cuadrados?

10.- Una acera requiere de 40 yd3 de concreto.¿Cuántos metros cúbicos se necesitan?

RESPUESTAS:

1.- 0.010019 poisse y 0.010019 stokes.2.- 1.3333*10-5 °F-1, 2*10-5 °F-1 Y 4.1666*10-4 °F-1.3.- 0.9083 Joule/gr - °C y 0.217 BTU/lb - °F-4.- 3.8511 Joule/cm – seg - °C y 2670.6285 BTU -in/ft2 – hr - °F.5.- 2376 km/hr y 1476.69 mi/r.6.- m y a.7.- 1.73 m y 266.95 Newton.8.- 596.64 millas.9.- 55.1844 m2.10.- 30.5821 m3.

ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS.

Investigue lo siguiente:

¿Qué es metrologia?¿Qué es la calibración?¿Qué son los mach?¿Qué son los años luz?¿Qué son las onzas?¿Que son los amgstrong?¿Qué es una longitud de onda?¿Que es la frecuencia?¿Que son los decibeles?¿Qué son los watts potencia en las emisionesradiales?¿Qué es la longitud de banda ancha?¿Qué es la longitud de banda corta?¿Qué es frecuencia modulada?¿Para que sirven los caballos de fuerza en losmotores de los automóviles?¿Como se miden los rayos láser?¿Qué es el kilataje?¿Cómo se mide la dureza en los diamantes?¿Qué son los hectogramos?¿Que es una milla náutica?¿Que es un tor?¿Que son los psia?¿Que son los Psig?¿Que es un decímetro?¿Que son los julios?¿Que es un decametro cuadrado?¿Como se mide el calibre en las armas de fuego?¿Que es una cuarta?¿Que es un rod?

¿Que es un feet?¿Que es una legua?¿Que es un furlong?¿Que es un minim?¿Que son los nudos?¿Que son los link?¿Que es un dramo fluido?¿Que es un Caín?¿Que es una onza fluida?¿Que es un fathom?¿Que es un gill?¿Que son las revoluciones por minuto?¿Que es una pinta?¿Que es un quinto?¿Que es un cuarto?¿Que es un bar?¿Que es un pound?¿Que es un inch?¿Que son los galones?¿Que son los milibares?¿Que son los square?¿Que son los peck?¿Que son los bushel?¿Como se miden los diámetros de la tubería?¿Como se mide la corriente eléctrica?¿Qué son los kilobytes?¿Que son los gigabytes?¿Que son los megabytes?¿Que son los kilopascales?¿Que sn los megapascales?¿Que son los gigapascales?¿Cómo se miden las brocas de los taladros?¿Qué son los voltios?¿Qué son los amperes?

¿Que son los ohm?¿Qué es el vatio?¿Que son los colombio?¿Que son los siemens?¿Que son los henrio?¿Que son los lumen?¿Que son los lux?¿Que son los gray?¿Que son los bequerel?¿Que son los farad?¿Que son las teslas?¿Que son los weber?¿Que son los kelvin?¿Que son las candelas?¿Que son los moles?¿Que son los Hertzio?¿Que son los °F?¿Que son los °R?¿Qué son los postes?¿Qué son los dunams?¿Qué son las cadenas?¿Qué son las quincenas?