PODACI O

ORIGINALNOM

ČLANKU

____________ Historijat članka:

Primljen 1. jula 2013.

Primljen u revidovanoj formi 7. juna 2014.

Prihvaćen 6. jula 2014.

Dostupan na internetu od 6. augusta 2014

_______________________

Ključne riječi:

Harmonijska procjena

BFO

Adaliine- Adaptivni linijski neuron

DFT

FFT

Najmanji kvadrat (LS)

SAŽETAK

________________________________________________Ovaj rad fokusira se na iskorištavanje dvije tehnike računarske inteligencije kao što su

vještačka neuronska mreţa i tehnike evolucijskog proračuna u procjeni harmonika u

elektroenergetskom sistemu. Tačna procjena harmonika u izobličenom

strujnom/naponskom signalu je izuzetno bitna za efikasno dizajniranje filtera za

eliminisanje viših harmonika. Ne postoji standardni dizajn za upravljanje lokalnim

minimumima i obučavanje Neuronskih mreţa (NN), ali tehnike Evolucijskog proračuna

(EC) daju mogućnost rješavanja lokalnih minimuma. Neuronske mreţe i Evolucijski

proračun (Optimizacija traganja bakterija za hranom (BFO)) kombinovani su kako bi se

postigla tačna procjena različitih harmonijskih komponenti izobličenog signala. Prva

procjena nepoznatih parametara vrši se primjenom BFO, a optimizirani izlaz dobiven na

ovaj način se koristi kao početne vrijednosti nepoznatih parametara za Adaline (Adaptivni

linijski neuron). Amplitude i faze osnovne i viših harmoničkih komponenti se odreĎuju na

osnovu konačnih vrijednosti nepoznatih parametara dobivenih koristeći Adaline. Ovakav

hibridni algoritam procjene optimizacije traganja bakterija za hranom zasnovan na

Adaline-u rješava problem spore konvergencije i smanjuje vremena stvaranja van-izvornih

dešavanja u Genetskom algoritmu (GA), te omogućava izbjegavanje lokalnih minimuma u

Optimizaciji roja čestica (PSO). Predloţeni algoritam zasnovan na Adaline-BFO

primijenjen je za harmonijsku analizu napona dobivenog na izlazu prototipa

fotonaponskog (PV) sistema. Na osnovu dobivenih rezultata potvrĎeno je da predloţeni

algoritam obezbjeĎuje bolje karakteristike procjene, u smislu smanjenja procentualne

greške, vremena proračuna, te prisustva subharmonika i meĎuharmonika, u poreĎenju sa

diskretnom Fourierovom transformacijom (DFT), Kalman filterom (KF) i BFO

algoritmima.

___________________________________________________________________________

I. UVOD

Od valnih oblika napona i struje u izmjeničnim

električnim sistemima se očekuje da budu sinusoide konstantne

amplitude i frekvencije. Ipak, skoro sve komponente električnog

postrojenja posjeduju nepoţeljnu osobinu unošenja izobličenja u

sistem, uzrokujući na taj način odstupanja valnih oblika napona i

struje od sinusoide. Naime, napon i struje sastoje se od niza

sinusoida različitih amplituda i faznih stavova, te frekvencija

koje su jednake cjelobrojnom umnošku frekvencije osnovnog

harmonika. Ovi cjelobrojni umnošci frekvencije osnovnog

harmonika nazivaju se frekvencijama viših harmonika. Zbog

značajnog porasta broja solid-state prekidačkih ureĎaja

posljednjih godina, došlo je i do porasta prisustva viših

harmonika u sistemu. Pored toga, povećana upotreba nelinearnog

opterećenja, kao što su ureĎaji energetske elektronike, takoĎer

uzrokuje značajne količine viših harmonika. Pretvarači korišteni

u elektromotornim pogonima promjenljive brzine, napojne

jedinice i ureĎaji za besprekidno napajanje (UPS) odgovorni su

za povećanu količinu viših harmonika s kojom se danas bori

elektroenergetski sistem. Značajan izvor viših harmonika su i

elektrolučne peći.

Kako je rečeno u prethodnom paragrafu, valni oblik

napona ili, posebno, struje odstupa od čiste sinusoide i postaje

sloţeniji kako je pokazano na slici 1.

Ukoliko nije korišen odgovarajući filter, ovi ureĎaji

će injektirati meĎuharmonike (čija je frekvencija veća od

frekvencije osnovnog harmonika, ali ne njen cjelobrojni

NEURO-EVOLUCIJSKI PRISTUPI HARMONIJSKIM

PROCJENAMA U ELEKTROENERGETSKOM SISTEMU

Predmet/godina studija Kvaliteta električne energije ( ETF EEI KEE 4860) / MSc I god.

Ime i prezime studenta NaĎa Hodţić /832/16079/ 19.05.2015. očekivani bodovi 19

Podaci o recenziji 1 Amra Gluho /828/15375/ 24.05.2015 prijedlog bodova 19

Podaci o recenziji 2 Semka Delić /806/15906/ 27.05.2015. prijedlog bodova 19 Napomena:

- Ovaj seminarski samostalni studentski rad je nastao na osnovu literature [1]. - Ovaj materijal je osnov za ocjenjivanje II parcijalnog ispita iz gore navedenog predmeta.

- Ovaj materijal se ne moţe koristiti kao literature ili referenca. - Ovaj materijal dokazuje da je student ovladao odreĎenom materijom koju izučava gore navedeni predmet.

umnoţak) i subharmonike (čija je frekvencija manja od

frekvencije osnovnog harmonika, i ne njen cjelobrojni umnoţak)

u sistem. I harmonici i meĎuharmonici imaju štetne efekte kao

što su povećani gubici, prenaponi, nesimetrije, pogrešno

djelovanje releja i zasićenje jezgre transformatora. Bitno je reći

da tačna procjena viših harmonika u naponskom/strujnom

signalu čini suštinu efikasnog dizajna filtera za eliminisanje viših

harmonika. Obzirom da mjerenje udjela viših harmonika u

sistemu u prisustvu šuma, prigušujuće istosmjerne komponente,

meĎuharmonika, subharmonika i prelaznih pojava

superponiranih signalu moţe dovesti do povećanja greške u

rezultatima, koriste se tehnike procjene kako bi se smanjio udio

viših harmonika u izobličenom signalu.

Slika 1. Shematski prikaz problematike harmonijske procjene

Stoga, svrha harmonijske procjene jeste razvoj tačnog

algoritma za dobivanje amplitude i faznog stava viših harmonika

izobličenog naponskog/strujnog signala.

Iz literature [2,3] se vidi da postoji nekoliko tehnika korištenih

za ocjenu viših harmonika. Od svih njih, u široj upotrebi je brza

Fourierova transformacija (FFT) zbog toga što nudi mogućnost

brţeg proračuna [2,3]. Ostali algoritmi uključuju rekurzivnu

diskretnu Fourierovu transformaciju (DFT), metodu zasnovu na

digitalnom razlikovanju [4], spektralne analize i Hartley-evu

transformaciju kao osnovne načine izdvajanja viših harmonika.

Najčešće korištene tehnike za procjenu parametara su algoritam

Najmanjeg kvadrata (LS) i Rekurzivnog najmanjeg kvadrata

(RLS) [5,6]. RLS se često koristi za on-line procjenu

frekventnog sadrţaja. Tehnika Kalman filtiranja koristi

jednostavan linearni i robusni algoritam za procjenu veličine

poznatih harmonika koji su skupa sa stohastičkim šumom

superponirani osnovnom signalu [7,8]. Naime, Kalman filter je

sam po sebi procjenitelj stohastičkih signala u vremenskom

domenu koji daje efikasna rekurzivna rješenja po pitanju metode

najmanjeg kvadrata. Koristi prethodno stanje kako bi predvidio

novo. [24] Ova tehnika omogućava bolju eliminaciju šuma i

procjenu u odnosu na FFT algoritme [2]. MeĎutim, manu

Kalman filtera predstavljaju njihove dinamičke osobine, tj. loše

performanse povezane sa trenutnim promjena amplitude, faze i

frekvencije signala. Zbog prirode filtera, izlazni signal je

neovisan od mjerenja, pa kako se filter pribliţava stacionarnom

stanju, tako postaje manje osjetljiv na varijacije parametara i

počinje da gubi sposobnost praćenja dinamičkih osobina signala.

[24]

Joorabian i grupa autora [9] razloţili su problem

totalne harmonijske procjene na linearni i nelinearni problem.

Linearni procjenitelj (najmanji kvadrat) zaduţen je za procjenu

amplitude, a prilagodljivi, veoma brzi, linearni kombinator

Adaline za procjenu faznog stava višeg harmonika. Uočeno je da

su koristeći ovaj algoritam postignuta poboljšanja glede

konvergencije i vremena trajanja proračuna. Ovaj algoritam

omogućava tačnu procjenu statičkih, dinamičkih i signala greške,

ali nije korišten za procjenu meĎuharmoničkih i subharmoničkih

komponenti. Lai i grupa autora [10] kombinovali su tehnike

najmanjeg kvadrata i vještaških neuronskih mreţa za izdvajanje

harmonika u vremenski promjenljivim situacijama. Ovaj metod

omogućava istovremeno mjerenje promjenljive frekvencije,

amplitude i bilo koje harmonijske komponente prisutne u

sistemu. Ne postoje ograničenja procjene po pitanju broja

harmonijskih komponenti izuzimajući povećanje sloţenosti

neuronske mreţe sa povećanjem broja harmonijskih komponenti.

Mori i grupa autora [11] predstavili su metodu harmonijske

analize baziranu na istraţivanju povratne propagacije u

neuronskim mreţama sa pozitivnom povratnom spregom.

Provjera učinkovitosti ove metode izvršena je njenom

primjenom na harmonike napona [12] posmatrane kroz

kompjuterski mjerni sistem, te poreĎenjem rada i učinaka sa

različitim konvencionalnim metodama. Algoritam baziran na

Neuronskim mreţama razvijen je u [13] sa ciljem procjene

amplitude i faze viših harmonika u sistemu sve do 11. reda

(550Hz). Korištena je metoda odreĎivanja parametara modela

koja u obzir uzima uticaj okolnog šuma. Performanse procjene

metodom Neuronskih mreţa takoĎer su poreĎene sa

performansama konvencionalne DFT metode. PoreĎenja su

pokazala da pristupi koji koriste Neuronske mreţe daju brz

odgovor i visoku tačnost u poreĎenju sa DFT, a učinkovitost NN

metode dokazana je i eksperimentalnim putem. Diskretna valna

transformacija [14] se takoĎer često koristi za detekciju i

klasifikaciju problema glede kvalitete električne energije.

Doprinos ovog rada ogleda se u razvoju novog

Adaline-BFO pristupa procjeni harmonijskog sadrţaja u sistemu

koji donosi odreĎena poboljšanja glede karakteristika procjene.

Osobine predloţene hibridne tehnike procjene poreĎene su sa

osobinama DFT, Kalman filtriranja i BFO algoritma.

Rad je organizovan kako slijedi. Odjeljak 2 kratko

opisuje problematiku rada. Odjeljak 3 opisuje predloţenu

Adaline-BFO hibridnu shemu za procjenu harmonijskog

sadrţaja. Odjeljak 4 prikazuje simulacije provedene nekim od

postojećih metoda: DFT, KF i BFO zajedno za rezultatima

primjene predloţene Adaline-BFO metoda za procjenu

harmonijskog sadrţaja na izobliţene signale. Odjeljak 4 opisuje i

eksperimentalnu postavku razvijenu sa ciljem potvrde

učinkovitosti predloţenog algoritma. Odjeljak 5 predstavlja

zaključak rada.

II. OPIS PROBLEMATIKE

Problem procjene moţe se posmatrati kao problem

optimizacije. Posmatrajmo Sliku 2, koja pokazuje problem

procjene parametara elektroenergetskog sistema, pri čemu je

potrebno provesti optimizaciju glede karakteristika lokalnog

optimuma koristeći pristupe Evolucijskog proračuna, npr. PSO,

BFO [17] ili glede poboljšanja karakteristika procjene globalnih

parametara koristeći hibridni algoritam koji uključuje Neuronske

i EC tehnike. Evolucijski proračuni (EC-Evolutionary

Computing) je zajednički naziv za tehnike namijenjene

rješavanju raznih problema, a koje su bazirane na principima

evolucije, kao što su prirodna selekcija i genetsko nasljeĎivanje.

Ove tehnike se sve više i više primjenjuju u izuzetno širokom

spektru područja, od praktičnih primjena u industriji do

nekonvencionalnih naučnih istraţivanja. [23]

Na Slici 3 elektroenergetski sistem treitra se kao

postrojenje. Kada se postrojenju dovodi ulazni signal, izlaz koji

se dobiva je ţeljeni izlaz. Kada se isti ulaz dovede modelu, tada

je dobiveni izlaz procijenjeni izlaz. Ţeljeni i procijenjeni izlaz se

porede i tako dobivena greška se minimizira hibridnim

algoritmom za optimizaciju.

Optimizacijski zadatak na Slici 3 moţe se riješiti

koristeći bilo koju klasičnu optimizacijsku tehniku, ali da bi se

postigla globalna optimizacija, razvijen je hibridni algoritam koji

uključuje Neuronske mreţe (NN) i EC tehnike. Treba istaći da su

EC tehnike, kao što su GA[16], BFO i PSO, pogodni kandidati

za nadogradnju Neuronskih mreţa koristeći osobine globalnog

optimuma.

BFO počiva na jednostavnom principu po kom

bakterija E.Coli traţi hranu u ljudskim crijevima. Tokom potrage

za hranom, kretanje prave bakterije postiţe se uz pomoć grupe

savitljivih bičeva. Bičevi pomaţu bakteriji E. Coli da se okreće

ili pliva, što su dvije osnovne operacije koje bakterija vrši tokom

potrage za hranom. Kada se bičevi okreću u smjeru kazaljke na

satu, svaki bič povlači ćeliju. Rezultat je neovisno pomjeranje

bičeva, te promjena poloţaja bakterije sa manjim brojem

zakretanja bičeva. Pomjeranje bičeva u smjeru suprotnom od

smjera kazaljke na satu pomaţe bakteriji da jako brzo pliva. U

opisanom algoritmu bakterija podilazi kemotaksiji (sposobnost

pokretnih stanica da prepoznaju odgovarajući hemijski gradijent

i da na njega odgovore usmjerenim kretanjem), te se kreću u

smjeru hranidbenog gradijenta i izbjegavaju potencijalne

opasnosti. Općenito govoreći, u „prijateljskom“ okruţenju,

bakterija prelazi duţu distancu. Na Slici 2 prikazan je udio

kretanja bičeva u smjeru kazaljke na satu i suprotnom smjeru

prilikom pronalaska hrane. [21]

Slika 2. Plivanje i okretanje bakterije E.Coli prilikom potrage za

hranom

BFO nadilazi mnoge moćne optimizacijske algoritme glede

brzine konvergencije i tačnosti. Mreţa adaptivnih linijskih

neurona [15,16] koristi se za aţuriranje teţinskih koeficijenata

Neuronskih mreţa prilagoĎavajući ih tako da procijenjena

vrijednost konvergira ka ţeljenoj (generisanom vještačkom

signalu/eksperimentalnom signalu).

Dobivanje izobličenog signala vrši se koristeći

eksperimentalni sistem koji uključuje DC-DC pretvarač, invertor

i FPGA sa sistemom za akviziciju podataka. Poboljšanja u

karakteristikama procjene ogledaju se u smanjenju greške pri

procjeni, smanjenju vremena trajanja proračuna, te poboljšanju

karakteristika u prisustvu meĎuharmonijskih i subharmonijskih

komponenti.

Slika 3. Procjena EE sistema kao optimizacijski problem

Izlazni napon invertora fotonaponskog sistema smatra se

izvorom izobličenog napona. Cilj je izvršiti procjenu različitih

harmonijskih komponenti ovog izobličenog napona koristeći

predloţeni Adaline-BFO algoritam procjene.

III. NOVA HIBRIDNA ADALINE-BFO SHEMA PROCJENE

U ovom odjeljku opisujemo kako hibridni Adaline-

BFO algoritam procjene rješava problem spore konvergencije i

smanjenje vremena stvaranja van-izvornih dešavanja u

Genetskom algoritmu (GA), te omogućava izbjegavanje lokalnih

minimuma u PSO. Ovaj kombinovani pristup procjeni

parametara elektroenergetskog sistema poboljšava procjenu

smanjujući greške pri procjeni, vrijeme trajanja proračuna, te

poboljšavajući karakteristike u prisustvu meĎuharmonijskih i

subharmonijskih komponenti.

Adaline je jednostavna dvoslojna neuronska mreţa

koja ima samo ulazni i izlazni sloj, te jedan izlazni neuron.

Izlazni neuron prima signale od svih ulaznih neurona. Svi

neuroni u mreţi imaju linearne prijenosne funkcije, a mreţa za

raspoznavanje koristi algoritam Najmanjeg srednjeg kvadrata

(LMS). Ova mreţa moţe se koristiti za raspoznavanje uzoraka,

filtriranje podataka ili za aproksimaciju linearne funkcije. Treba

napomenuti da je upotreba Adaline-a ograničena na linearne

probleme. Struktura Adaline neuronske mreţe prikazana je na

Slici 4. [20]

Slika 4. Struktura Adaline neuronske mreţe

Dalje, predstavljamo primjenu Adaline-BFO tehnike

za procjenu nepoznatih parametara na osnovu kojih će biti

odreĎeni osnovni harmonik i više harmoničke komponente

signala. Suma kvadratnih grešaka signala odreĎena je Fitness

funkcijom datom sljedećim izrazom.

( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ̂( )

(1)

( )-Stvarni signal, ̂( )-procijenjeni signal, ( )-greška u

signalu.

Prethodno definisana suma kvadrata greške signala

odabrana je kao Fitness funkcija. Fitness funkcija se koristi za

procjenu koliko je dobro potencijalno rješenje problema u poreĎenju sa drugim rješenjima. Ova funkcija vraća pozitivan

cijeli broj, tzv. Fitness vrijednost, koji pokazuje koliko je dobro

potencijalno rješenje: što je veća Fitness vrijednost, to je bolje rješenje. Fitness funkcija se dominantno koristi u procesu

prirodne selekcije, gdje se na osnovu Fitness vrijednosti odreĎuje

koje će rješenje da nastavi sljedeću generaciju, a koje će da izumre. Treba ipak napomenuti da je proces prirodne selekcije

statističkog karaktera, tj. veća je vjerovatnoća da će biti izabrana

rješenja sa većim Fitness vrijednostima, ali se isto ne moţe garantovati. [25]

Optimizirane izlazne vrijednosti nepoznatih parametara dobivene

koristeći BFO koriste se kao ulazne vrijednosti za Adaline za

ciljem povećanja tačnosti procjene. Ovi parametri se potom

aţuriraju koristeći Widrow-Hoff-ovo delta pravilo. Amplituda i

fazni stav osnovne i viših harmonijskih komponenti procjenjuju

se iz aţuriranih teţinskih koeficijenata Adaline-a.

Relacija (1) moţe se predstaviti u diskretnom

vremenskom obliku:

( ) ∑ ( ) ( ) ( )

(2)

gdje je T period uzorkovanja. Zbog prisustva prigušnog člana,

( ), u (2), ona je nelinearna relacija. Kako bi

iskoristili jednostavnost primjene Widrow-Hoff-ovog pravila,

zanima nas linearna forma relacije (2). Stoga, primjenjujući

razvoj u Taylor-ov red na relaciju (2) i uzimajući prva dva člana

(data relacijom (3)), tj. zanemarujući članove višeg reda zbog

njihovog neznačajnog doprinosa, dobivamo relaciju (4).

(3)

( ) ∑ ( ) ( )

(4)

Treba napomenuti da se za harmonijsku procjenu

mogla razmatrati i nelinearna jednačina (2) primjenjujući

direktno na nju modificirani algoritam linijske pretrage, ali

pomenuti algoritam odlikuje spora konvergencija. Prilikom

procjene više frekvencijskih komponenti, moţe postojati i više

kombinacija konačnog rješenja zbog prisustva velikog broja

parametara [8]. Pomenuti problemi povećavaju se prisustvom

nelinearnosti u harmonijskoj procjeni. Linearizacijom DC

komponenti konvergencija EC (BFO) algoritma postaje brţa, a

pošto se optimizirani izlaz EC (BFO)-a koristi kao ulaz za NN

(Adaline), dobivaju se tačniji rezultati sa smanjenim trajanjem

proračuna. Linearizacijom DC komponenti, kao i

kombinovanjem EC i NN tehnika mogu se dobiti veća tačnost i

poboljšana konvergencija za mnoge parametre. Iz diskretnog

signala datog relacijom (4) procijenićemo amplitude i fazne

stavove osnovnog i svih ostalih harmonika.

Slika 5. Struktura sheme za Adaline-BFO procjenu

Slika 5 pokazuje predloţenu shemu za procjenu

koristeći kombinovani Adaline-BFO algoritam. Najprije se

ulazni signal šalje BFO algoritmu. Nepoznati parametri (teţinski

vektori prije inicijalizacije) se optimiziraju koristeći BFO

algoritam. Optimizirani izlaz BFO algoritma koristi se kao

ulazna vrijednost teţinskih koeficijenata za Adaline. Nakon toga

se isti teţinski koeficijenti aţuriraju koristeći Widrow-Hoff-ovo

delta pravilo. Osnovni, kao i ostali harmonici procjenjuju se na

osnovu krajnjih aţuriranih vrijednosti Adaline teţinskih

koeficijenata. Za procjenu amplitude i faznog stava relacija (4)

moţe se pisati kao

( ) ∑ ( ) ( )

( ) (5)

Blok NN(Adaline) identifikatora na Slici 5 prikazuje

Adaline implementacionu strukturu za procjenu harmonijskih

sadrţaja u EE sistemu. su ulazne vrijednosti za

Adaline. Mnoţenjem ulaznih vrijednosti vektorom teţinskih

koeficijenata dobiva se procijenjeni izlaz ̂( ).

Referentni izlaz ( ) poredi se sa procijenjenim

izlazom ̂( ), te se tako dobivena greška minimizira aţuriranjem

teţinskih koeficijenata Adaline-a koristeći Widrow-Hoff-ovo

delta pravilo [12].

Ulaz za Adaline dat je sa

( )

( ) ( ) ( ) ( )

(6)

Adaline-ov vektor teţinskih koeficijenata dat je sa

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

(7)

gdje je

( )

( ) ( ) ( ) ( )

Optimizirane izlazne vrijednosti nepoznatih

parametara dobivene BFO algoritmom koriste se kao početne

vrijednosti vektora teţinskih koeficijenata za Adaline, a potom

se aţuriraju koristeći modificirano Widrow-Hoff-ovo delta

pravilo na sljedeći način

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) (8)

Za prilagoĎenje teţinskih koeficijenata Adaline-a

umjesto Widrow-Hoff-ovog delta pravila korišteno je

modificirano Widrow-Hoff-ovo delta pravilo koje unosi

nelinearnost zbog upotrebe SGN funkcije, što dovodi do

povećanja tačnosti procjene amplitude i faznog stava harmonika

šumom zaprljanog signala.

gdje je

( ) ( ( )) (9)

( ) {

(10)

(ukupni broj parametara X(k))

Koeficijent popravke moţe se prilagoditi koristeći

sljedeći izraz [11]:

( )

(

) (11)

gdje je početna vrijednost koeficijenta popravke, a

konstantna prigušenja. je mali broj koji se bira tako da osigura

, te se obično uzima . Nakon aţuriranja

vektora teţinskih koeficijenata ( ), amplitude ( ) i fazni

stavovi ( ) osnovnog i n-tog harmonika, kao i parametri

prigušenja ( ) mogu se dobiti na sljedeći način [8]

√(

) (12)

(

) (13)

(14)

(

) (15)

____________________________________________________

Algoritam 1. Adaline-BFO algoritam za procjenu harmonijskog

sadrţaja u elektroenergetskom sistemu

1. Inicijalizacija BFO parametara

2. Petlja za eliminaciju i raspršenje

3. Petlja za reprodukciju

4. Petlja za kemotaksiju

(a) Za (ukupni broj uzoraka)

Izračunaj vrijednost funkcije troška ( )

( ) ∑ ( ) ∑ ( ) ̂( )

(tj. dodatak efektu meĎusobnog privlačenja ćelija)

(b) Za uzmi u obzir okretanje/plivanje

Okretanje

Generiši nasumični vektor ( ) na

segmentu

(i) Aţuriraj parametre

(ii) Izračunaj ( )

Plivanje

Izračunaj novu vrijednost ( )

koristeći novi poloţaj

U suprotnom izaĎi iz koraka Plivanje

(c) Idi na sljedeći uzorak ( ) ako je [tj. idi

na b] kako bi se obradio sljedeći uzorak

(d) Ako je ( ) dopuštene greške, prekini sve

petlje.

5. Ako je (broj kemotaktičnih iteracija), idi na 4. U ovom

slučaju nastavi kemotaksiju dok se ne završi ţivot bakterije.

6. Reprodukcija

(a) Za dato m i l i za svako izračunaj

Sortiraj parametre prema rastućem

(b) ⁄ parametara sa najvišim će biti

uklonjeno, a ostalih parametara sa najboljom

vrijednošću podijeljeno

7. Ako je (maksimalan broj reprodukcijskih koraka),

idi na 3. U ovom slučaju nije dostignut naznačeni reprodukcijski

korak, pa počni kemotaktičku petlju sa novom generacijom.

8. Eliminacija i raspršenje

Za sa vjerovatnoćom (vjerovatnoća eliminacije

i raspršenja), eliminiši i rasprši svaki set parametara.

9. Dobivanje optimiziranih vrijednosti teţinskih koeficijenata

(parametara)

10. Korištenje Adaline strukture i modificiranog Widrow-Hoff-

ovog delta pravila za konačno aţuriranje teţinskih koeficijenata.

11. Procjena amplituda i faznih stavova na osnovu aţuriranih

teţinskih koeficijenata

Algoritam 1 opisuje predloţenu Adaline-BFO shemu

procjene. Ovaj algoritam ima dva odvojena dijela, u prvom

dijelu koristi se BFO za optimizaciju nepoznatih parametara, a u

drugom se optimizirane izlazne vrijednosti ponovo aţuriraju

koristeći modificirano Widrow-Hoff-ovo delta pravilo u Adaline

strukturi. Ovo za rezultat ima minimizaciju greške izmeĎu

ţeljenog i procijenjenog izlaza.

IV. REZULTATI I DISKUSIJA

Statički signal zaprljan stohastičkim šumom i prigušujućom DC

komponentnom

Razmatra se signal zaprljan stohastičkim šumom i

prigušujućom DC komponentom. Signal korišten za procjenu

pored osnovnog harmonika sadrţi i više harmonike trećeg,

petog, sedmog i jedanaestog reda, kao i DC komponentu koja se

sporo prigušuje. Ovakva vrsta signala matematički se moţe

predstaviti kao

( ) ( ) ( )

( ) ( ) (

) ( ) ( ) (17)

Signal je zaprljan stohastičkim šumom ( ) ( ) sa

normalnom raspodjelom, srednjom vrijednošću nula i

jediničnom varijansom. Vrijednosti parametara korištenih u

simulaciji i eksperimentu date su u Tabeli 1. Parametri za

različite algoritme podešeni su nakon vršenja brojnih

eksperimenata sa ciljem dobivanja njihovih optimalnih

vrijednosti. Početne vrijednosti nepoznatih parametara dobivene

su nasumičnim generisanjem brojeva iz opsega sa zadatim

granicama.

Slike 6-8 daju usporedbu stvarnog i procijenjenog

signala dobivenog koristeći BFO, kao i hibridni Adaline-BFO

algoritam sa SNR vrijednostima od 40dB, 20dB i 10dB

respektivno. Primijećeno je da se za SNR=40dB procijenjena i

stvarna vrijednost skoro u potpunosti poklapaju, meĎutim kako

se vrijednost SNR-a smanjuje, tako se odstupanje meĎu ovim

vrijednostima povećava. Slike 9 i 10 pokazuju respektivno

procijenjene amplitude i fazne stavove osnovne, kao i ostalih

harmonijskih komponenti signala dobivene korištenjem Adaline-

BFO algoritma. Slike 11 i 12 daju usporedbu procjena amplitude

osnovnog i trećeg harmonika respektivno koristeći BFO i

Adaline-BFO algoritam. Sa ovih slika vidi se da Adaline-BFO

daje tačniju procjenu u odnosu na BFO algoritam.

Simulacije provedene za harmonike višeg reda daju slične

rezultate, pa zbog ograničenja glede prostora nisu prikazane.

Slike 13 i 14 daju usporedbu procjena faznih stavova osnovnog i

trećeg harmonika respektivno koristeći BFO i hibridni Adaline-

BFO algoritam. Adaline-BFO daje tačniju procjenu u poreĎenju

sa BFO algoritmom. Simulacije za harmonike višeg reda dale su

slične rezultate i zbog toga nisu prikazane. Slika 15 daje

usporedbu robusnosti procjene trećeg harmonika pri različitim

vrijednostima SNR-a. Sa ove se slike vidi da je tačnost procjene

veća za SNR=40dB, te da ona opada sa smanjenjem SNR-a.

Tabela 1

Parametri korišteni za simulaciju i eksperiment (BFO i Adaline-BFO).

( )

0.01 100 0.01 100 12.18 3 5 10 10 0.1 0.001 0.05 0.3 0.05 10

Slika 6. Usporedba stvarnog i procijenjenog izlaznog signala

koristeći BFO i Adaline-BFO algoritam (SNR 40dB)

Slika 7. Usporedba stvarnog i procijenjenog izlaznog signala

koristeći BFO i Adaline-BFO algoritam (SNR 20dB).

Slika 8. Usporedba stvarnog i procijenjenog izlaznog signala

koristeći BFO i Adaline-BFO algoritam (SNR 10dB).

Karakteristike Adaline-BFO procjene manje variraju sa

promjenom vrijednosti SNR-a, nego li karakteristike BFO

procjene, što znači da je algoritam Adaline-BFO robusniji. Slika

16 pokazuje usporedbu procijenjene srednje kvadratne greške

(MSE) signala dobivene koristeći dva razmatrana algoritma. Sa

slike se vidi da su, po ovom pitanju, karakteristike Adaline-BFO

algoritma znatno bolje u odnosu na BFO.

Slika 9. Procjena amplitude osnovnog i viših harmonika signala

koristeći Adaline-BFO

Slika 10. Procjena faznog stava osnovnog i viših harmonika

signala koristeći Adaline-BFO

Slika 11. Usporedba procjena amplitude osnovnog harmonika

signala

Tabela 2 daje usporedbu rezultata simulacije dobivenih

korištenjem DFT, Kalman filtera, BFO i predloţenog Adaline-

BFO algoritma. Uzevši u obzir slike 7-14, te rezultate procjene

ostalih harmonijskih komponenti, Tabela 2 je pogodna za

sveukupnu analizu rezultata. Konačni parametri harmonijskog

sadrţaja dobiveni predloţenim pristupom su najbolji pokazatelj

preciznosti korištene procjene. Najveće odstupanje glede

amplitude iznosi 1.746% i javlja se kod procjene 11. harmonika,

dok je najveće odstupanje glede faznog stava 0.8516 i javlja se

kod procjene 7 harmonika.

Slika 12. Usporedba procjena amplitude trećeg harmonika

signala

Slika 13. Usporedba procjena faznog stava osnovnog harmonika

signala

Slika 14. Usporedba procjena faznog stava trećeg harmonika

signala

Harmonijska procjena signala u prisustvu međuharmonika i

subharmonika

Frekvencija subharmonika je 20Hz, amplituda 0.505

p.u., a fazni stav 75 .

Slika 15. Usporedba robusnosti procjene amplitude 3. harmonika

signala

Slika 16. Usporedba srednje kvadratne greške signala

Tabela 2

Usporedba DFT, Kalman filtera, BFO i Adaline-BFO

Frekvencija, amplituda i fazni stav prvog meĎuharmonika su

130Hz, 0.25 p.u. i 65 respektivno, dok su frekvencija, amplituda

i fazni stav drugog meĎuharmonika 180Hz, 0.35 p.u. i 20

respektivno. Slike 15 i 16 pokazuju procjenu amplitude i faznog

stava subharmonika i meĎuharmonika.

Slika 17. Procjena subharmonika amplitude 0.505 p.u.

Slika 18. Procjena meĎuharmonika faznog stava 65 .

Slika 19. Usporedba robusnosti procjena subharmonijskih

komponenti signala.

Koristeći Adaline-BFO algoritam dobiva se skoro savršena

procjena, odnosno u svakom od slučajeva većina uzoraka

konvergira ka referentnoj vrijednosti. Slika 17 daje usporedbu

robusnosti procjene subharmonika pri različitim vrijednostima

SNR-a. Sa ove slike se vidi da karakteristike Adaline-BFO

procjene manje variraju pri promjeni SNR-a u odnosu na

karakteristike BFO procjene, što znači da je u procjeni

meĎuharmonika algoritam Adaline-BFO robusniji. U Tabeli 3

data je usporedba karakteristika DFT, KF, BFO i predloţene

Adaline-BFO sheme za procjenu za slučaj signala koji sadrţi

subharmonike i meĎuharmonike. Iz ove tabele se vidi da

Adaline-BFO daje značajna poboljšanja u pogledu smanjenja

greške pri procjeni harmonijskog sadrţaja signala u odnosu na

ostala tri algoritma, tj. DFT, Kalman filter i BFO.

Tabela 3

Usporedba DFT, Kalman filtera, BFO i Adaline-BFO pri

procjeni meĎuharmonika i subharmonika.

Slika 20. Fotografija prototipa fotonaponskog sistema

Eksperimentalni rezultati

U ovom odjeljku predstavljena je primjena Adaline-

BFO algoritma za procjenu izobličenja napona u prototipu

fotonaponskog (PV) sistema. Slika 20 predstavlja fotografiju

eksperimentalne postavke prototipa fotonaponskog sistema, a

Slika 22 pokazuje blok dijagram sistema. Karakteristike

korištene opreme date su u Tabeli 4. Dijelovi sistema spojeni su

kako slijedi. Fotonaponski panel se sastoji od pet serijski

spojenih fotonaponskih modula. Pozitivna i negativna stezaljka

PV panela spojene su na pozitivnu i negativnu stezaljku DC-DC

Boost pretvarača. Boost pretvarač vrši MPPT kao i povišenje

napona. MPPT (Maximum Power Point Tracking) je tehnika

koju koriste invertori spojeni na mreţu, punjači solarnih baterija

i slični ureĎaji kako bi dobili maksimalnu moguću snagu iz

jednog ili više fotonaponskih modula. Svrha MPPT sistema jeste

uzorkovanje izlaza FN ćelija i primjena odgovarajućeg

opterećenja kako bi se dobila maksimalna snaga, neovisno od

uticaja okoline. Sloţene relacije koje povezuju solarnu

iradijaciju, temperaturu i ukupnu otpornost solarne ćelije

najlakše se mogu analizirati putem I-V krive. Na Slici 21

prikazano je nekoliko I-V krivih kojima odgovaraju različite

vrijednosti solarne iradijacije. [22]

Slika 21. I-V krive solarnog panela

Boost pretvarač se dalje spaja na DC-AC invertor. Na

izlaz invertora spaja se opterećenje. Zahtijevani upravljački

impulsi za Boost pretvarač i invertor dobivaju se izvana, sa

FPGA pločice (FPGA – Field-Programmable Gate Array pločice

su integrisana kola koja se mogu konfigurisati od strane

korisnika ili dizajnera i nakon proizvodnje). FPGA pločica

generiše impulse koristeći naponski i strujni signal

fotonaponskog sistema, DC-DC pretvarača i invertora. Za

procjenu harmonijskog sadrţaja koristi se izobličeni naponski

signal dobiven na izlazu invertora fotonaponskog sistema (Slika

22) u različitim vremenskim trenucima.

FPGA radi sa naponom i strujom do 12V i 5A.

MeĎutim, u prethodno prikazanom fotonaponskom sistemu

naponski opsezi fotonaponskog panela, DC-DC pretvača i

invertora su veći od naponskog opsega FPGA pločice. Zbog

toga, naponi i struje PV panela, DC-DC pretvarača i invertora su

prilagoĎeni pomenutim graničnim vrijednostima koristeći sklop

za prilagodbu signala, te onda primijenjeni na FPGA.

Metoda Parametar Sub Među 1 Među 2

Stvarni

(vještački

( ) 20 180 230

signal) ( ) 0.505 0.25 0.35

( ) 75 65 20

DFT ( ) 0.5102 0.2401 0.3434

Odstupanje ( ) 5.1297 3.9713 1.8814

( ) 72.027 62.410 11.149

Odstupanje ( ) 2.9723 2.5895 1.1495

Kalman filter ( ) 0.492 0.254 0.358

Odstupanje ( ) 1.508 1.859 2.322

( ) 75.353 64.218 8.680

Odstupanje ( ) 0.353 0.782 1.319

BFO ( ) 0.5252 0.2664 0.3729

Odstupanje ( ) 3.9957 6.5574 6.5295

( ) 74.486 63.9910 19.6887

Odstupanje ( ) 0.514 1.0090 0.3113

Adaline-BFO ( ) 0.5075 0.2495 0.3399

Odstupanje ( ) 0.4943 0.2044 2.8750

( ) 75.2204 65.4904 19.7231

Odstupanje ( ) 0.2204 0.4904 0.2769

Slika 22. Kompletan blok dijagram prethodno prikazanog prototipa fotonaponskog sistema

Tabela 4

Komponente prototipa FN sistema

Slika 23. Usporedba karakteristika procjena harmonijskog

sadrţaja u podaci fotonaponskog sistema

U skladu sa IEC 61000-4-30 [18], za proračun

parametara kvalitete električne energije vršeno je mjerenje u

trajanju od 10 ciklusa, tj. 200 ms u 50-Hz sistemu, sa vremenom

uzorkovanja od 0.4 ms. Mjerne nesigurnosti, kao što su greške

uzorkovane transduktorom frekvencijskog opsega ili greške

usljed prisustva šuma i viših harmonika, mogu se pripisati

samom modelu. Slika 23 daje usporedbu karakteristika

harmonijskih procjena provedenih za fotonaponski sistem. Sa

ove slike se moţe vidjeti da algoritam Adaline-BFO ima

poboljšane karakteristike procjene u odnosu na BFO.

V. ZAKLJUČAK

Ovaj rad predstavlja novi algoritam za procjenu

harmonijskog sadrţaja signala zaprljanih šumom. Tokom same

procjene, BFO algoritam se koristi za procjenu nepoznatih

parametara koji se koriste za odreĎivanje amplituda i faznih

stavova. Konačne vrijednosti amplituda i faznih stavova

osnovnog i ostalih harmonika procjenjuju se na osnovu teţinskih

koeficijenata Adaline-a. Teţinski koeficijenti Adaline-a se

aţuriraju koristeći Widrow-Hoff-ovo delta pravilo, dok se kao

početne vrijednosti ovih koeficijenta koriste rezultati BFO

algoritma. PoreĎenjem novog (Adaline-BFO) algoritma sa BFO

algoritmom, uočeno je da pri svakoj od procjena Adaline-BFO

svojim karakteristikama nadilazi BFO algoritam. Nakon izvršene

procjene harmonijskog sadrţaja signala koristeći predloţeni

algoritam, imaju se najbitnije informacije potrebne za

dizajniranje filtera za eliminaciju ili smanjenje uticaja viših

harmonika u elektroenergetskom sistemu. Predloţeni algoritam

procjene u predstavljenoj formi, ili sa odreĎenim izmjenama,

moţe se primijeniti i u drugim područjima inţenjerstva, kao što

su procjena parametara komunikacijskog kanala sa šumom ili

procjena telefonskih i drugih kodiranih signala.

VI. MOJE MIŠLJENJE

Ovaj rad, iako je iz oblasti elektrotehnike, preciznije

govoreći iz oblasti kvalitete elektične energije, za razumijevanje

zahtijeva i odreĎena znanja iz oblasti biologije. Ovo se u prvom

redu odnosi na poznavanje nervnog sistema i mikroorganizama.

Mišljenja sam da upravo to daje teţinu ovom radu i da pored

stavki navedenih u prethodnom odjeljku nosi još jednu veoma

bitnu pouku: Proširiti vidike! Iako smo inţenjeri elektrotehnike,

ne smijemo dopustiti da se naše znanje i interesovanje ograniči

na ono što se konvencionalno smatra elektrotehnikom.

Elektroenergetski sistem je najsloţeniji tehnički sistem, tj.

najsloţeniji sistem osmišljen ljudskim umom i napravljen

ljudskom rukom. Sloţenije od EES-a, proizvoda ljudske

inteligencije i sposobnosti, je sam čovjek. Zbog toga mi se čini

prirodno i logično traţiti inspiraciju za rješavanje problema iz

oblasti elektrotehnike upravo u ljudskom organizmu. Kao što je

kvantna mehanika zamijenila klasičnu kada ova nije davala

odgovore na sve veći broj pitanja, tako je moţda baš sada

vrijeme da i inţenjeri počnu gledati izvan ustaljenih okvira i

odgovore na svoja pitanja potraţe tamo gdje ih malo ko očekuje.

Pri tome je priroda, zbog svog savršenog sklada i

harmonije, zasigurno najveći i neisrpni izvor inspiracije. Prosti

organizmi kao što su bakterije koje ţive u ljudskim crijevima

stvorene su sa instinktom koji im pomaţe da hranu naĎu na

najbrţi način, minimizirajući pri tome rizik da budu uništene.

Čovjek je s druge strane razvio DFT, FFT i konstruisao Kalman

filter da bi kasnije shvatio da primjena algoritma po kom

bakterija traţi hranu (BFO Algoritam) omogućava znatno brţu

konvergenciju problema. Integrišemo li sa tim i osobine ljudskog

nervnog sistema (Adaline), dobivamo algoritam za harmonijsku

procjenu u elektroenergetskim sistemima sa, do sada, ubjedljivo

najboljim karakteristikama po pitanju tačnosti, robusnosti i

vremena trajanja proračuna.

Nakon dorade orgininalnog članka i dubljeg

upoznavanja sa ovom tematikom sigurna sam da se negdje u

našem, ili moţda nekom znatno prostijem, organizmu kriju

rješenja za brojne probleme iz različitih oblasti koji stoljećima

muče čovječanstvo.

VII. PRIJEDLOZI ZA DODATNO ISTRAŢIVANJE

Tehnike evolucijskog proračuna su izuzetno dobri

kandidati za nadogradnju na Neuronske mreţe [1]. Zbog toga bi

bilo korisno ispitati koliko su učinkoviti algoritmi zasnovani na

kombinaciji Adaline-a i različitih evolucijskih proračuna.

Obzirom da se ovaj rad fokusira na Adaline-BFO, moj prijedlog

bi bio istraţivanje efikasnosti Adaline-GA i Adaline-PSO

algoritama pri harmonijskoj procjeni u elektroenergetskom

sistemu.

Drugi prijedlog proističe iz činjenice da je upotreba

Adaline-a ograničena na linearne probleme. S druge strane, u

elektroenergetskom sistemu izuzetno su česte nelinearnosti

(konkretno u primjeru razmatranom u ovom radu, nelinearnost

unosi prigušujuća DC komponenta koja je zadata kao

eksponencijalna funkcija). Zbog toga se mora vršiti linearizacija

problema, npr. razvojem u Taylorov reda i odbacivanjem

članova iznad odreĎenog reda. MeĎutim, kako je poznato,

odbacivanje članova reda predstavlja vrstu aproksimacije, tj.

dovodi do smanjenja sveopće tačnosti rješenja. Zbog toga bi bilo

od koristi istraţiti upotrebu neke druge tehnike Neuronskih

mreţa (ne mora to nuţno biti Adaline) koja omogućava direktne

operacije sa nelinearnim problemima.

VIII. REFERENCE

[1] Pravat K. R, Bidyadhar S. Neuro-evolutionary approaches to

power system harmonic estimation, Department of Electrical

Engineering, National Institute of Technology Rourkela

[2] Watson NR, Arrillaga J. Review harmonics in large systems.

Electric Power Syst Res 2003;66(1):15–29.

[3] Al-Feilat EAA, El-Amin I, Bettayeb M. Power system

harmonic estimation a comparative study. Electric Power Syst

Res1994;29(2):91–7.

[4] Sarkar A, Sengupta S. Second-degree digital differentiator-

based power system frequency estimation under non-sinusoidal

conditions. IET Sci Meas Technol 2010;4(3):105–14.

[5] Sachdev MS, Giray MM. A least error square technique for

determining power system frequency. IEEE Trans Power

Apparatus Syst 1985;104(2):437–43.

[6] Bettayeb M, Qidwai U. Recursive estimation of power

system harmonics. Electr Power Syst Res 1998;47:143–52.

[7] Ray PK, Subudhi B. Ensemble Kalman filter based power

system harmonics estimation. IEEE Trans Instrum Measure

2012;61(12):3216–24.

[8] Subudhi B, Ray PK, Ghosh S. Variable leaky LMS algorithm

based power system frequency estimation. IET Sci Meas

Technol 2012;6(4):288–97.

[9] Joorabian M, Mortazavi SS, Khayyami AA. Harmonics

estimation in a power system using a novel-hybrid Least Square–

Adaline algorithm. Electric Power Syst Res 2009;79(1):107–16.

[10] Lai LL, Chan WL, Tse CT, So ATP. Real-time frequency

and harmonic evaluation using artificial neural networks. IEEE

Trans Power Deliv 1999;14(1):52–9.

[11] Mori H, Itou K, Uematsu H, Tsuzuki S. An artificial neural-

net based method for predicting power system voltage

Harmonics. IEEE Trans Power Deliv 1992;7(1).

[12] Demoulias C, Goutzamanis D, Gouramanis K. Analysis of

the voltage harmonic distortion at buses feeding office loads.

IET Sci Meas Technol 2009;3(4): 286–301.

[13] Lin HC. Intelligent neural network based fast power system

Harmonics Estimation. IEEE Trans Indust Electron 2007;54(1).

[14] Masoum MAS, Jamali S, Ghaffarzadeh N. Detection and

classification of power quality disturbances using discrete

wavelet transform and wavelet networks. IET Sci Meas Technol

2010;4(4):193–205.

[15] Suresh kumar V, Kannan PS, Kalaiselvi K, Kavitha D.

Optimal estimation of harmonics in power system using

intelligent computing techniques. In: Proc of int joint conf on

neural networks, Florida, USA, 12–17 August, 2007.

[16] Seifossadat SG, Razzaz M, Moghaddasian M, Monadi M.

Harmonics estimation in power system using adaptive

perceptrons based on a genetic algorithm. WSEAS Trans Power

Syst 2007;2(11).

[17] Bettayeb M, Qidwai U. A hybrid least squares-GA-based

algorithm for harmonic estimation. IEEE Trans Power Deliv

2003;18(2):377–82.

[18] Passino KM. Biomimicry of bacterial foraging for

distributed optimization and control. IEEE Control Syst Mag

2002;22(3):52–67.

[19] Electromagnetic Compatibility (EMC), Part 4. Testing and

Measuring Techniques. Section 30. Measurements of Power

Quality Parameters (PN EN 61000-4-30), IEC 61000-4-30;

2003.

IX. DODANE REFERENCE:

[20] http://neuroph.sourceforge.net/tutorials/Adaline.html

[21] Swagatam D, Arijit B, Sambarta D (Dept. of Electronics and Telecommunication Engg, Jadavpur University, Kolkata,

India) and Ajith A (Norwegian University of Science and

Technology, Norway). Bacterial Foraging Optimization Algorithm: Theoretical Foundations, Analysis, and Applications.

[22] Rosu-Hamzescu M, Oprea S. Practical Guide To

Implementing Solar Panel MPPT Algorithms, Microchip Technology Inc.

[23] Eiben A.E, Smith J.E. Introduction to Evolutionary

Computing, Springer, 1st edition, 2003, ISBN: 3-540-40184-9. [24] Kent K. C. Yu, N. R. Watson, J.Arrilaga. An Adaptive

Kalman Filter for Dynamic Harmonic State Estimation and

Harmonic Injection Tracking [25] Goldberg D.E, Genetic Algorithms in Search, Optimization

and Machine Learning, 1989.