LICENCIATURA EN TECNOLOGÍA

FÍSICA MODERNA

III. Antecedente de la Teoría Cuántica

IV. Mecánica Cuántica

III. y IV. Teoría Cuántica

M. en C. Angel Figueroa Soto. angfsoto@geociencias.unam.mxCentro de Geociencias, UNAM http://www.geociencias.unam.mx/~angfsoto/

III. Teoría Cuántica

Radiación de cuerpo negro.

La relación entre el calor E emitido por un cuerpo y su temperatura fue establecida primero por los extensos experimentos de laboratorio de JosefStefan. La misma ley fue deducida después a partir de consideraciones teóricas por Ludwig Boltzmann, por lo que se le conoce como ley de Stefan-Boltzmann y se enuncia:

Donde E representa la energía radiada por segundo por un cuerpo a temperatura absoluta T y k es una constante de proporcionalidad. Esta ley solo se aplica a los llamados cuerpos negros .

Un cuerpo negro se define como aquel que absorbe TODO el calor radiante que recibe. Tal absorbente perfecto es también un emisor perfecto.

4E kT A

III. Teoría Cuántica

Radiación de cuerpo negro.Ley de Wien.

La energía radiada por un cuerpo, al ser una función de la temperatura, tiene un máximo, el cuál se desplaza dependiendo justamente de la temperatura del cuerpo. A esto se le denomina ley de desplazamiento de Wien.

Si se duplica la temperatura de un cuerpo, el máximo de energía radiada se corre a 0.5 de la longitud de onda.

maxT C

max

11014 21014 31014 41014

510-17

110-16

1.5 10-16

210-16

I

III. Teoría Cuántica

Teoría de Plank.

El primer intento para explicar la forma de las curvas de radiación de los cuerpos negros se debe de Max Plank (1900).

Consideró que la materia se compone de un gran número de partículas oscilantes que pueden tener cualquier frecuencia de vibración. Aunque considerando clásicamente estas frecuencias de vibración podrían tener cualquier valor, Plank supuso que la energía de vibración debería ser:

Cuando un oscilador emite energía radiante lo hace en forma de “paquetes”. Al antero n se le llama número cuántico, h es la constante de Planck y el producto

formado por se le llama cuanto de energía o fotón.

E nh

h

III. Teoría Cuántica

Teoría de Plank.

Usando esa expresión Plank obtuvo una relación para la energía radiante según la cuál el coeficiente de emisión de un cuerpo negro resulta un máximo para un valor dado por la ley de Wien, decayendo para longitudes de onda mayores o menores según:

Donde Joule por segundo por metro cuadrado de superficie en la banda de longitudes de onda comprendidas entre y .

De donde la ley de Wien se expresa como:

2

5

8

( 1)hc

kT

hcEe

[ ]E

5

1 0( 1)

hckT

dd e

1 1 2 2 3 3 ...

4965hcT T T

k

Ley de Plank

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.

El efecto fotoeléctrico fué descubierto por Heinrich Hertz (1887), al observar que el arco que salta entre dos electrodos conectados a alta tensión alcanza distancias mayores cuando se ilumina con luz ultravioleta que cuando se deja en oscuridad. Un año después, Halwachs hizo la importante observación de que la luz ultravioleta al incidir sobre un cuerpo cargado negativamente causaba la pérdida de su carga, mientras que no causaba efecto en cuerpos con carga positiva.

Diez años mas tarde, J.J. Thompson y P. Lenard demostraron independientemente, que la acción de la luz era la causa de la emisión de cargas negativas libres por la superficie del metal (“foto electrones”).

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.

La luz de un arco de carbón es enfocada por medio de una lente de cuarzo sobre una placa pulida de zinc. Cuando la placa se carga negativamente y la luz se enciende, la laminilla del electroscopio desciende lentamente.

Los electrones se liberan por radiación ultravioleta par casi todos los metales.

¡Metales alcalinos!

Tomado de White, 2009.

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

Cuando un haz de rayos X incide sobre la superficie de una hoja delgada de metal, como el oro, se puede observar que tienen ligar algunos diferentes fenómenos.

Actuando como ondas, los rayos X pueden difuminarse a diferentes ángulos para producir una figura de difracción, o actuando como partículas pueden chocar contra átomos y expulsar electrones como en el efecto fotoeléctrico.

A pesar de que un haz de rayos X puede contener ondas de la misma frecuencia, no todos los fotoelectrones expulsados adquieren la misma velocidad, sino que se dividen en distintos grupos bien definidos.

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

Hoja de oro

Tomado de White, 2009.

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

Las mediciones de la velocidad de los electrones, fue realizada por Robinson et al (1914) quienes demostraron que cada grupo de velocidad se asocia con las distintas capas electrónicas dentro de los átomos. Los electrones más lentos son expulsados desde la capa K, el grupo de velocidad siguiente corresponde a electrones expulsados por la capa L, asisucesivamente.

La velocidad de los electrones en cada grupo esta dada por la ecuación de Einstein:

212

h W mv

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

Tomado de White, 2009.

III. Teoría Cuántica

Efecto Fotoeléctrico.Rayos X

Aunque todos los fotoelectrones de rayos X incidentes tengan la misma energía , se usa mas energía W en liberar un electrón K de la que se necesita para liberar un electrón L.

Este experimento demuestra la existencia de capas al interior del átomo.

h

III. Teoría Cuántica

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN

Modelo atómico de Thomson (1897).

Modelo de Rutherford (1911)Dispersión de partículas alfa y descubrimiento del núcleoatómico.

Modelo atómico de Bohr.