Limitations on shares portfolio optimization at the Banja Luka Stock Exchange

35

ACTA ECONOMICAГодина XIV, број 25 / јул 2016.ISSN 1512-858X, e‐ISSN 2232‐738X

П Р Е Т Х О Д Н О С А О П Ш Т Е Њ Е

УДК: 336.76(497.6 БАЊА ЛУКА) DOI: 10.7251/ACE1625035R

COBISS.RS-ID 6083864

Горан Радивојац1

Милош Грујић2

Ограничења оптимизације портфолија aкциja на Бaњaлучкој бeрзи

Limitations on shares portfolio optimization at the Banja Luka Stock Exchange

РезимеТермин „портфолио анализа”, који је у економску теорију увео Хари

Марковиц (Harry Markowitz), није нов у стручној литератури Међутим, у радовима домаћих или страних аутора, анализе и критике се углавном базирају на примјеру развијених тржишта капитала. Ријетки су случајеви примјене портфолио анализе на домаће тржиште капитала. У раду ћемо се фокусирати на примјену диверзификације на акције на Бањалучкој бер-зи. Користећи Марковицев метод портфолио селекције, доказаћемо да је ефекат диверзификације, уз сва ограничења, на домаћем тржишту могућ и примјенљив.

Кључне ријечи: модерна портфолио теорија, Хари Марковиц, тржишни ризик, принос, оптимизација, Бањалучка берза, диверзификација.

SummaryThe term „portfolio analysis”, which was introduced in the economic theory by

Harry Markowitz, is not a new term in scientific literature. However, in the papers 1 Економски факултет, Универзитет у Бањој Луци, [email protected] Народна скупштина Републике Српске, [email protected]

36

Acta Economica, година XIV, број 25 / јул 2016. 35 – 57

of local and foreign authors, analysis and criticism are mainly based on the ex-amples of developed capital markets. There are very few cases of application of the portfolio analysis on domestic capital market. The focus of this paper is on imple-mentation of diversification of the shares on the Banja Luka Stock Exchange. Us-ing Markowitz’s portfolio selection, we will prove that diversification, including all limitations, is possible and applicable onto the domestic capital market.

Keywords: modern portfolio theory, Harry Markowitz, market risk, yield, optimization, Banja Luka stock exchange, diversification.

УвoдПод портфолијом сматрамо комбинацију ризичне (реалне и финансијске) имовине коју посједује појединац, компанија или фонд с циљем остварива-ња прихода. У финансијском смислу, портфолио представља комбинацију различитих врста актива, најчешће финансијских инструмената, тј. хартија од вриједности и депозита.3 При избору хартија од вриједности инвеститор се фокусира на два основна параметра: принос и ризик. Основни мотив за формирање портфолија јесте диверзификација ризика инвеститора. По-јам диверсификације у сврху смањења ризика најчешће и најсликовитије се објашњава изреком: „Не стављајте сва јаја у једну корпу.” Када се говори о креирању портфолија хартија од вриједности на финансијском тржишту, потребно је много више анализе и рада од тек насумичног избора разли-читих хартија од вриједности. Избор одговарајућег портфолија зависи од:

– очекиване стопе приноса, – ризика појединих хартија од вриједности, – корелације (узајамне повезаности приноса) између појединих хартија

од вриједности, – преференција инвеститора (склоности односно аверзије према ризи-

ку). Једна од најпознатијих теорија која се бави одређивањем оптималног

портфолија хартија од вриједности је Марковицева теорија (Мarkowitz, 1959). Ова теорија користи основне статистичке категорије као што су ва-ријанса, стандардна девијација, корелација и коваријанса, али и друге из-ведене показатеље да би се успоставила и измјерила веза између приноса и ризика хартија у портфолију. Основна разлика између класичне портфолио

3 Под финансијском активом подразумијева се сваки облик имовине који има вриједност која се може размјењивати. Она је предмет трговине на финансијском тржишту. Финансиј-ска актива обухвата: 1) хартије од вриједности, 2) жирални новац, 3) девизна средства 4) злато и племените метале и сл.

37

Ограничења оптимизације Горан Радивојац и др. портфолија aкциja на Бaњaлучкој бeрзи

теорије која се бавила диверсификацијом различитих врста актива комби-нујући њихову различиту стопу ризичности и приноса те врши индивиду-алну селекцију хартија од вриједности на бази анализе појединих акција и ове портфолио теорије јесте то што модерена портфолио теорија уводи математичку и статистичку анализу при избору портфолија и настоји да састави оптимални портфолио.

У раду смо истражили у којој мјери се основе Maркoвицeвe теорије могу примијенити на тржиште акција Бањалучке берзе, тј. у којој мјери је могу-ће постићи смањење ризика портфолија, тј. диверзификацију портфолија. Под појмом диверзификација сматрамо комбиновање хартија од вријед-ности на начин који умањује релативни ризик (Van Horne, 1997), тj. ризик портфолија хартија од вриједности. Дакле, суштина процеса је комбинова-ње ризичне имовине ради смањивања укупног ризика којем је инвеститор изложен.

1. Модерна портфолио теоријаРодоначелник модерне портфолио теорије нобеловац Хари Марковиц раз-вио је основни портфолио модел 1952. године (Мarkowitz, 1952).4 Његови сљедбеници Sharpe, Treynor, Jensen и други, тај су модел модификовали и унаприједили. На основу ових полазних претпоставки, Марковиц је дефи-нисао формулу за израчунавање варијансе портфолија уз израчунавање ефикасне диверсификације портфолија (Јеремић, 2012). Марковицев модел је заснован на неколико претпоставки које су везане за понашање инвести-тора. Најважније су:

– инвеститори процјењују ризик портфолија на основу варијабилитета очекиваних приноса, тј. на основу историјских приноса;

– одлуке о инвестиционим улагањима које доносе инвеститори искљу-чиво се заснивају на очекиваном приносу и ризику, тако да су њихове криве корисности функција очекиваног приноса и очекиване варијан-се приноса;

– инвеститори ће увијек преферирати највиши принос за дати степен ризика, односно најнижи ризик за дати степен приноса.

Стопу приноса je могуће прецизно израчунати када су пoзнaтe цијене хартије од вриједности и приноси - дивидендe или кaмaтe. Међутим, у тре-нутку доношења одлуке о инвестирању, тј. о избору хартије (или хартија) од вриједности у коју (које) треба да инвестирамо, не знамо засигурно ко-лики ће бити добитак (дивиденда и капитални добитак). Због тога се у са-

4 Тридесет осам година касније, за свој рад везан за анализу финансијског портфолија, до-био је Нобелову награду за економију.

38


временој финансијској теорији и анализи инвестиција у хартије од вријед-ности претпоставља да је стопа приноса случајна промјењива, тј. варијабла која на случај може да „узме” једну од вриједности низа w1, w2..., wi..., wn при чему je 0≤wi≤1 и w1+w2...+wn=1.

Сама анализа је фокусирана на проналажење оптималне комбинације хартија од вриједности.

1.1. Процјена очекиваних приноса акција и портолија

За успјешан резултат портфолио анализе кључни дио је почетак – избор хартија и одређивање очекиваних приноса хартија за период држања.5 Процјена очекиваног мјесечног приноса и – те акције (Ri) у посматраном периоду (од 24 мјесеца, од 1. јануара 2014. до 31. децембра 2015.), је средња вриједност просјечних дневних приноса. Израчуната је на основу просјеч-них приноса добијених помоћу израза:

=

= ∑1

1 T

i iti

R RT

гдje je:T – брoj дaнa,Rit – просјечни принос i – тe акције у времену t (током 2015. године).

Очекивани мјесечни принос портфолија (Rp) који се састоји од н акција је дат збиром очекиваних приноса појединих акција у портфолију помно-жених с одговарајућим пондерима и рачуна се примјеном израза:

=

=∑1

n

p i ii

R w R

гдje je:wi – удио хартије у портфолију,n – број хартија у портфолију.

1.2. Процјена ризика остваривања очекиваног приноса акције (ризик акције) и портфолија (ризик портфолија)

Инвеститори су суочени с различитим ризицима: тржишни, кредитни, курсни, оперативни, политички, ризик неликвидности и сл. У трговању ак-цијама најзначајнији је тржишни ризик, тј. неизвјесност у промјени цијене

5 У приносе нисмо укључили дивиденде већ само капиталне добитке.

39


хартија од вриједности, тј. волатилност хартије. Уобичајена метода одређи-вања тржишног ризика акције је кориштење стандардне девијације времен-ске серије историјских приноса, стога се за очекиване вриједности ризика поједине акције узимају стандардне девијације приноса које се добивају из варијаси (Барац и Латковић, 2000) Oдступaњe oствaрeнo oд oчeкивaних принoсa изрaжeнo je вaриjaнсoм ( 2σ ), oднoснo стaндaрднoм дeвиjaциjoм ( 2σ ), пoзитивни други кoриjeн из вaриjaнсe). Штo je рaзликa ствaрнoг и oчeкивaнoг принoсa вeћa, тo je и ризик вeћи.

( )2

1

11

T

it it

R RT

σ=

= −− ∑

Тржишни ризик портфолија повезан је с волатилношћу цијена хартија од вриједности и корелацијама између различитих хартија од вриједнсоти. У складу с тим је дефинисан ризик портфолија (Markowitz, 1959). Очеки-вани ризик портфолија дат је очекиваним ризиком појединих акција које чине портфолио, очекиваним коваријансама приноса ( 2

ijσ ) између акција и удјелом акција у портфолију као што је наведено у изразу:

σ σ σ= = ≠

= +∑ ∑2 2 2 2

1 , 1,

2n n

p i p i j iji i j i j

w w w

Укупни ризик акције или неке друге хартије од вриједности можемо по-дијелити на двије компоненте (илустрација 1):

– систематски (тржишни) ризик и – несистематски (специфични) – ризик компаније.

несистемски ризик

тржишни (системски)

N

σp

Илустрација 1. Тржишни (системски) и несистемски ризик Извор: Приказ аутора по Markowitz Harry. Portfolio selection.

Journal of finance, 1952. стр. 80.

40


Уз тржишни ризик, као сљедећи значајан наглашавамо ризик неликвид-ности. Ризик неликвидности може се мјерити посматрањем распона изме-ђу куповне и продајне цијене (bid-ask spread). Овај ризик најлакше је препо-знати и квантификовати јер се цијене хартије од вриједнсти папира биљеже при свакој трансакцији.

Диверзификацијом можемо значајно умањити специфични ризик ула-гањем у акције компанија из различитих грана привреде. Међутим, дивер-зификацијом не можемо отклонити ризик тржишта. Према томе, за ди-верзификован портфолио тржишни ризик представља такође веома битан ризик. То је разлог да се ефекат диверзификације повећањем броја акција изнад одређеног броја смањује. Став о конкретном броју акција разлику-је се од аутора до аутора. Поштујући препоруке из релевантне литературе одлучили смо да оптималан број изабраних акција у портфолију треба да буде између 6 и 15 (Brealey и Myers, 2001).

1.3. Израчунавање корелације и коваријансе међу акцијама

Коефицијенти коваријансе и корелације мјере међусобну повезаност про-сјечних дневних приноса од улагања портфолија. Процјене коваријанси између појединих акција дате су преко коваријанси просјечних мјесечних приноса, те се рачунају кориштењем сљедећег израза:

( )( )σ=

= − −− ∑2

1

11

T

ij it i jt jt

R R R RT

Коефицијенти корелације (Rij) између акција могу се израчунати преко коваријанси и стандардних девијација просјечних дневних приноса помо-ћу израза).

2

ijij

i j

rσσ σ

= , гдје је -1≤r≤1

Користећи претходна два израза можемо израчунати елементе ковари-јансне и корелационе матрице – коефицијенте корелације и коваријансе из-међу BIRS индeксa6 и просјечних мјесечних приноса акција, односно изме-ђу просјечних мјесечних приноса појединих акција за посматрани период. Корелацијна матрица дана је у сљедећем изразу.

6 Брoj (oд 5 дo 30) eмитeната чиje акциje улазe у састав BIRS-а зависи oд брojа eмитeна-та на службeнoм бeрзанскoм тржишту и брojа eмитeната кojи испуњаваjу услoвe за састав BIRS-а. Вишe видjeти на: http://blberza.com/Cms2FileCache/files/cms2/docver/19710/files/Metodologija_BIRS_20_05_11.pdf

41


=

� ��

� ��

1

1 1 1

2 21 2 2

1 1

1

11

1

y yj yK

y j K

y j K

y i ij iK

Ky K Ky

r r rr r rr r r r

R

r r r rr r r

Oвдje je riy кoeфициjeнт кoрeлaциje измeђу стoпa прoмjeнa зaвиснe вaри-jaблe (у нaшeм случajу тo je BIRS индeкс) и прoсjeчних мjeсeчних принoсa i – тe aкциje (први рeд и првa кoлoнa мaтрицe). С другe стрaнe, riy je кoeфи-циjeнт кoрeлaциje измeђу прoсjeчних мjeсeчних принoсa измeђу i–те и j–те aкциje (oстaли рeдoви и кoлoнe). Нa диjaгoнaли кoрeлaциoнe мaтрицe (i = j) су jeдиницe jeр je кoeфициjeнт кoрeлaциje jeднe вaриjaблe сa сaмoм сoбoм увиjeк jeднaк jeдaн.

Нeпристрaнe прoцjeнe eлeмeнaтa кoвaриjaнснe мaтрицe дaнe су сљeдeћим изрaзoм:

1

1 11 1 1

2 21 2 2

1

1

1

y yj yK

y j K

y j K

iy i ij iK

Ky K Kj KK

nn

σ σ σ σσ σ σ σσ σ σ σ

σ σ σ σσ σ σ σ

= −

∑

� ��

� ��

Кoвaриjaнсну мaтрицу смo пoмнoжили са 1

n

n −

кaкo бисмo дoбили нeпристрaснe прoцjeнe кoвaриjaнси принoсa aкциja. Нa тaj нaчин нa глaвнoj диjaгoнaли (i=ј) можемо дoбити прoцjeнe вaриjaнси стoпe прoмjeнe BIRS индeксa тe прoцjeнe вaриjaнси прoсjeчних днeвних принoсa aкциja. Oстaли eлeмeнти мaтрицe (i ≠ j) би били кoвaриjaнсe измeђу стoпe прoмjeнa BIRS индeксa и прoсjeчних днeвних принoсa aкциja (у првoм рeду и првoj кoлoни кoвaриjaнснe мaтрицe), oднoснo кoвaриjaнсe измeђу прoсjeчних принoсa i–тe и j–тe aкциje (у прeoстaлим рeдoвимa и кoлoнaмa).

42


2. Критеријуми одабира акција и оптимизација портфолија на домаћем тржишту капитала

На домаћем тржишту капитала постоје услови за повезивање понуде и тра-жње за хартијама од вриједности. Међутим, и површна анализа тржишних кретања показује недостатак конкретне понуде и тражње за велики број хартија. Конкретно, највећи број листираних акција нису занимљиве ин-веститорима (понуда). С друге стране, недостаје и инвеститора (тражња). Без намјере да дубље улазимо и образлажемо већ познате разлоге сматра-ћемо да тржиште карактерише мали број квалитетних акција и њихова не-ликвидности. Неликвидност се огледа у броју дана нетрговања који је за већину акција био јако велик. Без сумње, куповином таквих акција не може се постићи задовољавајућа диверзификација ризика портфолија. Домини-рају два разлога за куповање ових акција:

1. Концентрација власништва једног или више власника и2. Куповина у шпекулативне сврхе.

У складу са наведеним предмет анализе, тј. хартије од вриједности које ћемо користити су акције. Међутим, предмет нашег занимања нису све акције које су листиране на Бањалучкој берзи. Примјеном одређених кри-теријума који се односе, прије свега, на ликвидност и профитабилност, настојаћемо да издвојимо најповољније хартије: са задовољавајућим при-носом, ризиком и ликводношћу. Овакво поједностављивање анализе иде „под руку” са савјетима великог броја аутора да се повећањем кориштених хартија изнад одређеног броја ефекат диверзификације смањује. У складу са тим, водићемо рачуна о томе да није примарна ризичност поједине акци-је, већ допринос ризика акције ризичности портфолија (Rubinstein, 2002).

Од историјски података везаних за акцију (промет, капитализација) за инвеститоре је кључан податак о кретању тржишних цијена акција, стога се за одабране акције посматрају њихове закључне дневне цијене, а период по-сматрања је је од 1. јануара 2011. до 31. децембра 2015. Као што је то уобича-јено у теорији, у анализи смо релативне промјене цијена акција (приноси) а не апсолутне промјене због њихових различитих номиналних вриједности како би у анализи оне биле упоредиве. Дакле, због различитог броја дана трговања, као и чињенице да се тим акцијама трговало у различите дане, кориштене су просјечне дневне промјене.

Акције од којих смо креирали портфолио смо изабрали према сљедећим критеријумима:

1. Тржишна капитализација акционарског друштва на 31.12.2015. је већа од медијане свих акција које чине BIRS.

2. Током 2014. и 2015. је остварен промет у износу од барем 150.000 КМ.

43


3. Број дана трговине акцијом је већи од медијане броја дана трговања свих акција из индекса.

4. Стопa „одрживог” раста g* је позитивна.

3. Одрживи модел растаОригинални „одрживи” модел стопа раста је развијен од стране Хигинса (Higgins, 1977, 2011). Higins (Higgins, 1981) и Џонсон (Johnson, 1981) су ис-питивали и анализирали утицај инфлације на одрживу стопу раста компа-није. Кестеr (Kester, 2002) је у својим дискусијама на ову тему нагласио да комерцијалне банке могу да користе овај приступ приликом анализе кре-дитног захтјева клијената и то као један од водећих индикатора могућег уласка у финансијске проблеме клијената банке.

У свом најједноставнијем облику, „одржив” раст једне компаније (g*) из-рачунава се множењем стопе задржане добити (R) са стопом приноса на капитал на почетку посматраног периода (ROEbop):

* = × bopg R ROE

R = стопа задржане добити (дио задржане нето добити у компанији)

ROEbop= Нето добитКапиталbop

Важно је напоменути да при израчунавању приноса на капитал компа-није (ROEbop) посљедње године нето добит треба подијелити износом капи-тала на почетку периода у којем је нето добит зарађена. Радивојац и Кестер наглашавају како је веома корисно аналитички проширити формулу за из-рачунавање g* (Радивојац и Кестер, 2016) тако да кључни фактори једначи-не одражавају компоненте (детерминанте) приноса на капитал компаније (ROEbop): нето профитну маржу (P), обрт имовине (A), и финансијски леве-риџ (T):

ˆg P R A T* = ⋅ ⋅ ⋅

гдје су:P = профитна маржа (нето добит / приходи од продаје),R = стопа задржане добити (задржана добит / нето добит),A = обрт имовине (приходи од продаје / имовина),T̂ = финансијски левериџ (имовина/капиталbop).

44


Приход од продаје неке компаније не треба да расте по стопи већој од њеног одрживог стопе раста (g*), изузев ако једна или више компоненти коефицијената претходне једначине повећа или акционарско друштво при-бави додатни капитал од власника. (Радивојац и др., 2016).

У овом истраживању користили смо финансијске податке из јавно об-јављених финансијских извјештаја свих нефинансијских компанија које котирају на службеном тржишту акција Бањалучке берзе. Дакле, у фокусу нашег интересовања били су подаци за 2015. годину везани за акционарска друштва које су листирана на службеном тржишту Бањалучке берзе. За на-ведене компаније извршили смо израчунавања стопе „одрживог” раста g* као што је то презентовано у прилогу 1.

Резултати показују да само 3 од 33 посматрана акционарска друштва „одрживу” стопу раста преко 5%. Такође, седам од њих могу имати „одржи-ву” стопу раста преко 1%. Истовремено чак десет их има „одрживу” стопу раста између 0% и 1%.

С друге стране, чак 13 посматраних компанија има „одрживу” стопу рас-та која је негативна. Када бисмо добијене резултате узели као релевантан показатељ стања и кретања тржишта акција у Републици Српској, закљу-чили бисмо да је финансијско тржиште у Републици Српској у потпуном колапсу, те да оно не врши своје основне функције у погледу алокације и дистрибуције расположивих средстава на привредне активности које су се-лектоване од стране инвеститора као профитабилне (Радивојац и др., 2016).

4. Одабир акција приликом формирања портфолијаНа основу матрице варијасни и коваријанси тј. на основу очекиваног при-носа и ризика акција смо одредили удјеле акција у портфолију за које ће се захтијевани принос остварити уз најмањи ризик, односно уз најнижу вари-јансу портфолија.7

2 Tp w wσ = ⋅∑

Или када ову једначину развијемо, добијамо:

7 С циљем бржег и тачнијег рачунања, оптимизација портфолија изведена je пoмoћу пoт-прoгрaмa Solver. Ово је бесплатан додатак програмског пакета Microsoft Excel.

45


11 12 1 1 1

21 22 2 2 2

21 2

1 2

1 2

j n

j n

p i ni i ij in i

n n nj nn n

ww

w w w ww

w

σ σ σ σσ σ σ σ

σσ σ σ σ

σ σ σ σ

=

� ��

� � � � ��

� ��

� �

У табели 1. запажамо да само шест акција акције задовољава три од че-тири захтијевана критеријума: Боксит а.д. Милићи (BOKS-R-A); ЗТЦ Бања Врућица а.д. Теслић (BVRU-R-A); Хидроелектране на Дрини а.д. Вишеград (HEDR-R-A); Хидроелектране на Требишњици а.д. Требиње (HETR-R-A); Нова банка а.д. Бања Лука (NOVB-R-E) и Телеком Српске а.д. Бања Лука (TLKM-R-A). Примијетили смо да би принос за двије од њих био негативан: HEDR-R-A-6,19% те TLKM-R-A и 0,41%.

За потребе анализе и провјере модела смо изабрали шест акција које су и исплаћивале дивиденду: Боксит а.д. Милићи (BOKS-R-A); ЗТЦ Бања Вру-ћица а.д. Теслић (BVRU-R-A); Хидроелектране на Врбасу а.д. Мркоњић Град (HELV-R-A); Хидроелектране на Требишњици а.д. Требиње (HETR-R-A); Крајина ГП а.д. Бања Лука (KRJN-R-A) и Телеком Српске а.д. Бања Лука (TLKM-R-A). Матрицу варијанси и коваријанси смо приказали у табели 2. Напомињемо да због изражене неликвидности већине хартија постоји могућност да је у жељеном тренутку немогуће продати одређену количину хартија по предвиђеној цијени.

Даље, добијамо табелу из које видимо учешће акција за сваку oдрeђeну стaндaрдну дeвиjaциjу и очекивани принос за различита учешћа у портфо-лију (табела 3).

Када табелу, по захтјеву портфолио теорије, графички представимо, до-бијамо приказ као на илустрацији бр. 2. Дакле, ако бисмо сав износ уло-жили у акције Телекома очекивани принос би био -0,41% и исто тако ако бисмо сав износ уложили акције Бање Врућице очекивана капитална добит би била 4,76 одсто (табеле 3 и 4).8 Број aкциja зa oдрeђeну стaндaрдну дeви-jaциjу и oчeкивaни принoс смо приказали у тебели 4 на основу цијена „на дан формирања порфеља”.

8 Пажљив читалац ће уочити да смо овдје занемарили исплату дивиденди у посматраном периоду.

46


-10,00%

0,00%

10,00%

20,00%

30,00%

40,00%

50,00%

0,00% 0,50% 1,00% 1,50% 2,00% 2,50% 3,00%

E[r]

St.Dev

Илустрација 2. Графички приказ Извор: Калкулација аутора

5. Ограничења Главна карактериситка теорије портфолија јесте чињеница да су предмет анализе искључиво појединачне хартије од вриједности и то посматрањем корелације њихових одабраних параметара. Корелација, односно степен повезаности појединих хартија од вриједности, је један од кључних факто-ра који одређује успјешност једног портолија (Balvers, 2001).

Детаљна анализа теорије портфолија и њених претпоставки води до запажања да она знатно поједностављује трговање са хартијама од вријед-ности за сваког инвеститора који жели да минимизира укупан ризик свог улагања. Чињеница коју често игноришемо код великог броја економских модела јесте занемаривање трансакционих трошкова. Поред трансакцио-них трошкова, занемарујемо законске и др. институционалне рестрикције и ограничења (Bailey, 2005). Ова претпоставка ограничава практичну упо-требљивост теорије, али сматрамо да је након добијених резултата могуће ex post узети у обзир и разматрати накнадно сва наведена ограничења.

Даље, на неразвијеним и неефикасним тржиштима која су резултат еко-номске транзиције (као што је Бањалучка берза) упитна је претпоставка теорије портфолија да су сви инвеститори информисани у једнакој мјери. Данас је општеприхваћена претпоставка да постоје асиметрија информа-ција, тј. једна уговорна страна посједује више информација од друге. Овдје настају проблеми негативне селекције и моралног хазарда. Инвеститори

47


који располажу са мање професионалног знања и средстава за улагање нај-чешће имају проблем око прибављања информација.9

Осим тога, теорија захтијева сложен статистички подухват. Примјена статистике зависи од тога који ће се подаци користити за обрачун просјека и стандардне девијације. На примјер, различити резултати се добијају ако се користе историјски подаци или се у модел уграђују будућа (Bailey, 2005).

Корелација, односно коваријанса је само ограничено мјерило за заштиту од ризика, јер ће у екстремним ситуацијама, нпр. током привредне експан-зије или промјене пореских оптерећења у привреди, цијена свих хартија углавном расти. С друге стране, током финансијске кризе, све хартије од вриједности ће изгубити на вриједности, тако да се у екстремним ситуаци-јама корелација не може користити.10 Осим тога, највећа добит на берзи се остварује кроз препознавање компанија које су тренутно ниже процијење-не од реалне вриједности11, нпр. због тога што компанија тренутно има веће трошкове развоја па ће тек у будуће имати корист од нових производа (као што је то на примјер био случај са компанијом „Apple”). На основу наведе-ног може се закључити да теорија портфолија, поред недостатка претпо-ставке рационалности инвеститора, има недостатак што не узима у обзир индивидуалну функцију корисности инвеститора и његов индивидуални однос према ризику. Свакако, увијек постоје инвеститори који су спремни да преузму већи ризик. Најбољи примјер за ово су „Venture Capital” компа-није (Kahmenan и Tversky, 1979).

Теорија портфолија користи варијансу као квантитативно мјерило за ризик. Међутим, варијанса је симетрично мјерило, које мјери свако од-ступање од средње вриједности, негативна али и позитивна. Тако, уколико једна хартија од вриједности има неочекиване високе приносе, она такође садржи велики ризик према теорији портфолија.

Даље, теорија портфолија претпоставља да су курсеви распоређени пре-ма нормалној дистрибуцији. Међутим, у пракси курсеви имају велику стан-дардну девијацију коју нормална дистрибуција не би могла да предвиди. 9 Могуће је аргументовати да се асиметричности информација може смањити путем по-средника (нпр. брокера) који посједују више информација од појединачног инвеститора. Ипак, и њихов ниво информисаности је различит, јер информисаност зависи од могућности добијања додатних информација и тумачења појединачних информација који су доступни јавности.10 Такође, корелације треба посматрати динамично. Цијене се најчешће дневно мијењају, тако да се и корелације дневно мијењају. За адекватно праћење курсева, неопходан је моћан софтверски програм који ће увек извршити нове обрачуне на основу тренутних података са берзе11 На америчким берзама постоје фирме као Snapchat и Pinterest без прихода, са великим расходима а тржишном капитализацијом од неколико милијарди долара. Просто - купци тих акција урачунавају очекивани будући приход.

48


Аналитичари имају тенденцију да елиминишу сва максимална одступања као аномалију да би добили нормалну дистрибуцију података за своје ана-лизу. Међутим, за исправну анализу неопходно је укључити све податке, јер би игнорисање довело до нормалне дистрибуције, али која не садржи значајне информације (Mandelbrot, 1963).

Уколико би се берзански курсеви понашали у складу са нормалном ди-стрибуцијом, берзански крах из 1987. године са више од двадесет стандард-них девијација би имао вјероватноћу од један према милијарду (Taleb, 2007). Насим Николас Талеб написао је о теорији портфолија: „Након краха берзе (1987. године), награђени су два теоретичара, Хери Марковиц и Вилијем Шарп, који су саградили моделе на бази Гауса (нормалне дистрибуције), до-приносећи ономе што се зове модерна теорија портфолија . Једноставно, ако се одстране Гаусове претпоставке и третирају се цијене као скалабилне, остаје вам врућ ваздух” (Taleb, 2007).

Модерна теорија игнорише да хартије нису потпуно дјељиве. Резултати примјене формула су изражени у процентима. Добијени проценти израже-ни као учешће акција у портфолију дају износе са децималним мјестима. Међутим, када поставимо услов да учешће треба бити заокружене на цијеле бројеве добићемо готово занемарива одступања. С друге стране, прилаго-ђавање портфолија, због трансакционих трошкова, може резултовати зна-чајним трошковима брокерских провизија. За илустровање висине транс-акционих трошкова искористићемо цјеновник услуга једне од брокерских кућа на бањалучкој берзи (табела 5). Наиме, сви цјеновници су готово идентични тако да овим избором много не утичемо на резултате анализе.

Примјећујемо да приказани модел не узима у обзир износе и моменте исплаћивања дивиденди. Образложење за толерисање ове чињенице има упориште претпоставци да су очекивања о најави и исплати дивиденде укључена у кретање цијена акција.

Анализирајући добијене резултате запажамо да је модел „сугерисао” да се „заобилазе” акције Телекома Српске (да се најмање улаже у њих јер је остварени принос негативан). Истовремено, ова компанија је исплатила највећу дивиденду по акцији у посматраном периоду. Ако се историјски тренд исплате дивиденди настави и „уважимо сугестије” модела, може се десити да „пропустимо” значајну добит од дивиденди. С друге стране, мо-дел „фаворизује” акције компаније Боксит а.д. Милићи јер је очекивани принос највећи. Истовремено, остварена добит по акцији по основу диви-денде је најмања за ове акције. Дакле, „слијепо пратећи” рјешење из модела, вјероватно бисмо пропустили значајну добит и изложили се једној акцији. Међутим, показало се да акција Телкома Српске „држи вриједност” и нема велику волатилност. Осим тога, суштина примјене модела није да сва ула-гања сконцентришемо у једну или двије инвестиције.

49


У модел је мoгућe увeсти oгрaничeњa, или га допунити сa oбвeзницaмa. У склaду сa тим модел je примјењив зa фoндoвe који имају ограничења дефинисана инвестиционом политиком. На примјер, можемо да претпо-ставимо да су ограничења улагања од најмање 5% пoртфoлиja до нajвишe 25% (табела број 7). Такође, и овај резултат је могуће графички представити (илустрација 3).

4,00%

6,00%

8,00%

10,00%

12,00%

14,00%

16,00%

18,00%

0,20% 0,40% 0,60% 0,80% 1,00% 1,20%

E[r]

St.DevИлустрација 3. Примјена модела на податке

из 2014. и 2015. године уз ограничења учешћа Извор: Калкулације аутора

ЗaкључaкДоношење одлуке о одабиру оптималног портфолија акција, односно нај-повољнијег удјела акција у портфолију, заснива се на проналажењу удјела који задовољавају услове захтијеваног приноса и ризика. При том, потреб-но је дефинисати улазни скуп параметара као што су очекивани приноси, ризик, коваријансе између акција, ограничења учешћа поједине хартије у портфолију. На тај начин је могуће издвојити скупове са различитим удје-лима акција и од њих одабрати оптималан портфолио. То значи да за одре-ђени ниво ризика постоји портфолио који даје највећи принос, односно за дати принос постоји портфолио који има најмањи ризик.

Модерна портфолио теорија је заснована на историјским подацима уз претпоставку да су они добра процјена будућих кретања а занемарује трансакционе трошкове и износе и моменте исплаћивања дивиденде. Ме-ђутим, тржиште информације о најави објаве и исплати дивиденде углав-ном „укључује” у кретање цијене хартија. На тај начин се ово занемаривање

50


модела се превазилази. Такође, трансакциони трошкови се могу смањити а очекивани принос увећати улагањем у једну или двије хартију са најбољим перформансама али то би било „ношње свих јаја у једној кошари”. Осим тога, модел је могуће прилагодити у складу са законским ограничењима или дефинисаном инвестиционом политиком.

Постоје значајна ограничења примјене Марковицевог модела на до-маће тржиште капитала. Попут већине теоријских модела, и овај модел је конципиран у условима развијеног – англосаксонског, јапанског или/и западноевропског тржишта капитала. Наша стварност императивно зах-тијева прилагођавање модела домаћим приликама и специфичностима те наглашавање појединих фактора као што је неликвидност која је значајан ограничавајући фактор. Детаљнија анализа би подразумијевала укључива-ње обвезница, депозита и других хартија од вриједности. Уз то, сматрамо да вриједност BIRS-а није референтна вриједност па самим тим ни показа-тељ кретања на домаћем тржишту капитала, за разлику од, на примјер, S&P индекса на америчком тржишту капитала. Наиме, велики број акција које чине BIRS имају тржишну капитализацију која је много мања од неколи-ко „главних акција”. Осим тога, значајан ризик представља могућност да је због изузетно ниске ликвидности тржишта, у одређеном тренутку готово немогуће продати жељену количину хартија по предвиђеној цијени.

У нашем истраживању смо задали одговарајуће критеријуме за избор хартија за примјену модела диверзификације. Након тога смо прикупили потребне податке, извршили њихову анализу и након процјене одрживости стопа раста акционарских друштава, које важе за атрактивне на службеном тржишту акција Бањалучке берзе, извршили диверзификацију портфолија са неким од тих хартија. Кратком анализом тренда кретања цијена акција значајнијих акционарских друштава на Бањалучкој берзи и анализом њи-хових биланса индекса BIRS за посматрани период може се закључити да је тржиште у Републици Српској у дугогодишњој депресији која за крајњи ре-зултат може имати потпуни слом берзе и на тај начин финансијски систем Републике Српске оставити без једног од кључних елемената што ће имати веома озбиљне економске и политичке посљедице.

У протеклих неколико гoдинa домаће тржиште капитала је забиљежи-ло негативне трендове без изузетка уз делистирање значајног броја хартија из разних разлога. У складу са наведеним, оно је далеко oд стабилизације, а нарочито oд висoких стaндaрдa кojи су постављени на најразвијенијим тржиштима капитала у свијету. Међутим, уколико тржиште крене у смјеру издвајања ликвидних хартија друштава са већом капитализацомом, кори-штење модерних модела за диверзификацију и имунизацију, тј. оптимиза-цију, портфолија ће добити на важности.

51


ЛитератураBailey, E. R. (2005). The Economics of Financial Markets. Cambridge: University Press.Balvers, J. R. (2001). Foundations of Asset Pricing. Morgantown: West Virginia Univer-

sity.Brealey, R. A., Myers, S. C. (1991). Principles of Corporate Finance. New York: McGraw-

Hill, Fourth edition.Higgins, R. C. (2011). Analysis for Financial Management, Tenth Edition. New York:

McGraw-Hill/Irwin, pp. 123-148.Higgins, R. C. (1977). How Much Growth Can a Firm Afford?, Financial Management,

Vol. 6, No. 3 pp. 7-16.Higgins, R. C. (1981). Sustainable Growth Under Inflation. Financial Management,

Vol.10, No. 4 pp. 36-40.Johnson, D.J. (1981). The Behavior of Financial Structure and Sustainable Growth in an

Inflationary Environment. Financial Management, Vol. 10, No. 4), pp. 30-35.Кестер В. Џ.; Радивојац, Г. (2011). Истраживање финансијске политике и праксе

компанија које котирају на Бањалучкој берзи. Зборник радова 6. Међународ-ног симпозијума о корпоративном управљању, СРРРС: Корпоративно упра- вљање – мотор или оловне ноге развоја, Теслић, , СРРРС, стр. 243-263.

Kester, G. W. (2002). How Much Growth Can Borrowers Sustain?. The RMA Journal, Vol. 84, No. 10 pp. 49-53.

Kahmenan, D. Tversky, A. (1979). Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica, (47), 2.

Mandelbrot, B. (1963). The Variation of Certain Speculative Prices. Chicago: The Journal of Business, (36), 4.

Markowitz, H. (1952). Portfolio selection. Journale of finance.Markowitz, H. M. (1959). Portfolio Selection (Efficient Diversification of Investment).

New York: John Wiley & Sons.Ross, S. A., Westerfield, R. W., Jordan, B. D. (2001). Essentials of Corporate Finance. New

York: Irwin & McGraw Hill, Third edition.Rubinstein, M. (2002). Markowitz’s ‘’Portfolio Selection’’: A Fifty-Year Retrospective. The

Journal of Finance, Volume 57, No. 3-.Taleb, N.N. (2007). The Black Swan: The Impact of the Highly Improbable. New York:

Random House.Van Horne, J. C. (1997). Financijsko upravljanje i politika: (Financijski menedžment). 9.

izd. Zagreb: MATE.Бaрaц, З., Лaткoвић, M. (2000.) Aргумeнти зa глoбaлну aлoкaциjу имoвинe ми-

рoвинских фoндoвa; рaзмaтрaњa из пeрспeктивe oсигурaника. Финaнциjскa тeoриja и прaксa, 24 (3), стр. 356-357.

Јеремић, Зоран. (2012). Финансијска тржишта и финансијски посредници. Бео-град: Универзитет Сингидунум.

Радивојац, Г., Кестер В. Џ. (2016). Анализа одрживе стопе раста нефинансијских компанија које котирају на Бањалучкој берзи. Acta Economica. XIV (24), стр. стр. 53-68.

http://advantisbroker.com/cjenovnik http://blberza.com

52

Acta Economica, година XIV, број 25 / јул 2016. 35 – 57Та

бела

1.

Сaст

aв B

IRS

и кр

итeр

иjум

и за

изб

ор х

арт

ија

у по

ртф

олио

Редн

и бр

ојО

знак

а хо

вНа

зив

ХОВ

Прос

јечн

а ци

јена

Број

акц

ија

Трж

ишна

ка

пита

лиза

-ци

јаПр

омет

Број

дан

а тр

гови

не

g*И

спуњ

ава

крит

ериј

уме

Оче

кива

ни

прин

осСт

анда

рдна

де

вија

ција

Исп

лаће

не

диви

денд

е по

акц

ији

1BL

PV-R

-AБа

њал

учка

пив

ара

а.д.

Бањ

а Лу

ка1,

4920

.775

.188

30.9

55.0

3016

0.35

039

21,5

9%Не

58,2

3%14

,37%

-

2BO

KS-R

-AБо

ксит

а.д

. Мил

ићи

0,70

117

.287

.671

12.1

18.6

5718

5.52

391

4,19

%Д

а12

,09%

3,73

%0,

03

3BV

RU-R

-AЗТ

Ц Б

ања

Врућ

ица

а.д.

Тесл

ић0,

624

33.6

00.1

7720

.966

.510

5.90

8.72

152

3,22

%Д

а45

,81%

7,92

%0,

04

4CI

ST-R

-AЧи

стоћ

а а.

д. Б

ања

Лука

0,69

9.60

3.94

46.

626.

721

1.81

5.82

719

7,08

%Не

-23,

30%

16,4

4%-

5DE

ST-R

-AХе

миј

ска

инду

стри

ја д

ести

лаци

ја а

.д. Т

если

ћ0,

273

23.2

28.3

646.

341.

343

31.3

1718

1,20

%Не

-10,

91%

1,54

%-

6EK

BL-R

-AЕл

ектр

окра

јина

а.д

. Бањ

а Лу

ка0,

108

92.2

76.6

229.

965.

875

154.

647

690,

07%

Не-6

0,85

%2,

38%

-

7EL

BJ-R

-AЕл

ектр

о - Б

ијељ

ина

а.д.

Биј

ељин

а0,

165

38.4

86.9

536.

350.

347

141.

072

380,

04%

Не-1

5,04

%1,

72%

-

8EL

DO-R

-AЕл

ектр

о Д

обој

а.д

. Доб

ој0,

431

.117

.961

12.4

47.1

8496

.640

710,

12%

Не-3

7,59

%5,

76%

-

9HE

DR-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Дри

ни а

.д. В

ишег

рад

0,29

144

1.95

5.31

212

8.60

8.99

646

5.43

212

8-0

,32%

Да

-24,

18%

2,31

%0,

04

10HE

LV-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Врба

су а

.д. М

ркоњ

ић Гр

ад0,

4210

2.35

4.48

742

.988

.885

117.

327

510,

46%

Не10

,44%

3,05

%0,

01

11HE

TR-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Треб

ишњ

ици

а.д.

Тре

бињ

е0,

362

385.

164.

196

139.

429.

439

628.

434

182

0,14

%Д

а3,

12%

3,35

%0,

04

12IP

BL-R

-AИ

ндус

триј

ске

план

таж

е а.

д. Б

ања

Лука

0,3

108.

393.

599

32.5

18.0

8030

2.95

026

0,00

%Не

115,

19%

7,49

%-

13KR

JN-R

-AКр

ајин

а ГП

а.д

. Бањ

а Лу

ка1,

611

.289

.203

18.0

62.7

2532

.455

62,

21%

Не0,

06%

1,98

%0,

27

14LJ

UB-

R-A

Рудн

ици

жељ

езне

руд

е Љ

убиј

а а.

д. П

рије

дор

0,4

50.7

77.4

2820

.310

.971

154.

945

990,

00%

Не-6

,55%

3,28

%-

15M

RDN

-R-A

Мер

идиа

н а.

д. Б

ања

Лука

0,4

7.84

2.57

83.

137.

031

5.44

47

0,72

%Не

-44,

57%

8,66

%-

16N

OVB

-R-E

Нова

бан

ка а

.д. Б

ања

Лука

0,49

910

4.20

4.65

651

.998

.123

34.1

99.7

8014

30,

00%

Да

-20,

98%

5,45

%-

17PZ

BL-R

-AПо

слов

на з

она

а.д.

Бањ

а Лу

ка0,

593

.931

.688

46.9

65.8

4419

3.82

124

0,00

%Не

497,

82%

25,4

0%-

18RI

TE-R

-AРи

ТЕ Га

цко

а.д.

Гацк

о0,

045

379.

959.

879

17.0

98.1

9517

5.16

511

0-5

,15%

Не-7

8,17

%1,

29%

-

19RT

EU-R

-AРи

ТЕ У

гљев

ик а

.д. У

гљев

ик0,

095

256.

013.

165

24.3

21.2

5116

6.93

686

-4,4

9%Не

-144

,02%

3,38

%0,

01

20TL

KM-R

-AТе

леко

м С

рпск

е а.

д. Б

ања

Лука

1,61

491.

383.

755

791.

127.

846

20.5

44.8

0848

55,

68%

Да

-0,4

2%3,

85%

0,51

Прос

јек

71.1

16.9

533.

274.

080

87

Мед

ијан

а20

.638

.741

171.

051

61

Изв

oр: Б

aњaл

учкa

бeр

зa, к

aлку

лaци

je a

утoр

a

Прилози

53


Табела 2.Матрица варијанси и коваријанси

BOKS-R-A BVRU-R-A HELV-R-A HETR-R-A KRJN-R-A TLKM-R-A

BOKS-R-A 0,00012602564 0,00000827771 -0,00002363225 0,00000693050 -0,00000000031 -0,00000143143BVRU-R-A 0,00000827771 0,00079068996 0,00001204638 0,00001110706 -0,00000000117 -0,00000058028HELV-R-A -0,00002363225 0,00001204638 0,00037403974 0,00002968220 -0,00000000027 -0,00000168851HETR-R-A 0,00000693050 0,00001110706 0,00002968220 0,00072265300 -0,00000000008 0,00000529872KRJN-R-A -0,00000000031 -0,00000000117 -0,00000000027 -0,00000000008 0,00000256492 0,00000062501TLKM-R-A -0,00000143143 -0,00000058028 -0,00000168851 0,00000529872 0,00000062501 0,00005620975

Извор: Калкулација аутора

Табела 3Процентуално учeшћe aкциja зa oдрeђeну стaндaрдну дeвиjaциjу и oчeкивaни принoс

St.Dev E[r] BOKS-R-A BVRU-R-A HELV-R-A HETR-R-A KRJN-R-A TLKM-R-A0,00% -0,41% 0,04% 0,00% 0,07% 0,00% 0,00% 99,89%0,01% 0,00% 1,33% 0,44% 0,50% 0,00% 0,00% 97,74%0,03% 0,25% 1,92% 0,77% 0,69% 0,00% 0,00% 96,62%0,06% 1,00% 3,69% 1,78% 1,27% 0,00% 0,00% 93,26%0,14% 2,50% 7,23% 3,79% 2,44% 0,00% 0,00% 86,54%0,28% 5,00% 12,97% 6,38% 4,39% 0,09% 76,16% 0,00%0,38% 7,50% 19,03% 10,50% 6,32% 0,04% 0,00% 64,12%0,50% 10,00% 24,51% 13,42% 8,13% 0,22% 53,72% 0,00%0,62% 12,50% 30,79% 17,20% 10,17% 0,31% 0,00% 41,52%0,74% 15,00% 36,04% 20,46% 11,86% 0,35% 31,29% 0,00%0,87% 17,50% 42,57% 23,91% 14,03% 0,58% 0,00% 18,92%0,99% 20,00% 47,57% 27,51% 15,60% 0,48% 8,85% 0,00%1,11% 22,50% 51,57% 31,69% 16,74% 0,00% 0,00% 0,00%1,25% 25,00% 46,87% 38,98% 14,15% 0,00% 0,00% 0,00%1,41% 27,50% 42,18% 46,27% 11,56% 0,00% 0,00% 0,00%1,58% 30,00% 37,48% 53,56% 8,97% 0,00% 0,00% 0,00%1,76% 32,50% 32,78% 60,84% 6,37% 0,00% 0,00% 0,00%1,95% 35,00% 28,09% 68,13% 3,78% 0,00% 0,00% 0,00%2,14% 37,50% 23,39% 75,42% 1,19% 0,00% 0,00% 0,00%2,34% 40,00% 17,23% 82,77% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%2,54% 42,50% 9,81% 90,19% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%2,81% 45,81% 0,00% 100,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00%


54


Табела 4.Број aкциja зa oдрeђeну стaндaрдну дeвиjaциjу и oчeкивaни принoс

St.Dev E[r] BOKS-R-A BVRU-R-A HELV-R-A HETR-R-A KRJN-R-A TLKM-R-A0,00% -0,41% 57,06 - 166,67 - - 62.043,480,01% 0,00% 1.897,29 705,13 1.190,48 - - 60.708,070,03% 0,25% 2.738,94 1.233,97 1.642,86 - - 60.012,420,06% 1,00% 5.263,91 2.852,56 3.023,81 - - 57.925,470,14% 2,50% 10.313,84 6.073,72 5.809,52 - - 53.751,550,28% 5,00% 18.502,14 10.224,36 10.452,38 248,62 47.600,00 -0,38% 7,50% 27.146,93 16.826,92 15.047,62 110,50 - 39.826,090,50% 10,00% 34.964,34 21.506,41 19.357,14 607,73 33.575,00 -0,62% 12,50% 43.922,97 27.564,10 24.214,29 856,35 - 25.788,820,74% 15,00% 51.412,27 32.788,46 28.238,10 966,85 19.556,25 -0,87% 17,50% 60.727,53 38.317,31 33.404,76 1.602,21 - 11.751,550,99% 20,00% 67.860,20 44.086,54 37.142,86 1.325,97 5.531,25 -1,11% 22,50% 73.566,33 50.785,26 39.857,14 - - -1,25% 25,00% 66.861,63 62.467,95 33.690,48 - - -1,41% 27,50% 60.171,18 74.150,64 27.523,81 - - -1,58% 30,00% 53.466,48 85.833,33 21.357,14 - - -1,76% 32,50% 46.766,38 97.503,99 15.176,85 - - -1,95% 35,00% 40.067,30 109.182,33 9.007,25 - - -2,14% 37,50% 33.368,23 120.860,67 2.837,64 - - -2,34% 40,00% 24.575,58 132.648,27 - - - -2,54% 42,50% 13.999,95 144.528,91 - - - -2,81% 45,81% - 160.256,41 0,00 - - -


Табела 5.Висинa прoвизиje зa купoвину влaсничких хaртиja oд вриjeднoсти

Распон (у КМ)Провизија

Од до- 1.000 1,30%

1.001 5.000 1,20%5.001 10.000 1,10%

10.001 20.000 1,00%20.001 50.000 0,80%50.001 100.000 0,60%

Извор: http://advantisbroker.com/cjenovnik/

55

Ограничења оптимизације Горан Радивојац и др. портфолија aкциja на Бaњaлучкој бeрзиТа

бела

6.

Оче

кива

ни т

рош

кови

кре

ирањ

а по

ртф

олиј

а и

очек

иван

и пр

инос

пор

тф

олиј

а

Циљ

ани

прин

осРа

нг

циљ

ног

прин

оса

BOKS

-R-

ABV

RU-

R-A

HELV

-R-

AHE

TR-

R-A

KRJN

-R-

ATL

KM-

R-A

Збир

ци

јена

Разл

ика

Укуп

на

пров

изиј

а (у

КМ

)О

ства

рени

пр

инос

Пр

оцен

ат

оств

арен

ог

прин

оса

Ранг

ос

твар

еног

пр

инос

а пр

инос

а

Разл

ика

очек

иван

ог

и ос

твар

еног

пр

инос

а

Исп

лаће

на

диви

денд

а то

ком

по

смат

рано

г пе

риод

а

Капи

талн

а до

бит

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

=100

.000

-(9

)(1

1)(1

2)=(

9)-

(11)

+((9

)*(1

))(1

3)=(

(12)

-10

0.00

0)/1

00.0

00(1

4)(1

5)=(

13)-(

1)(1

6)(1

7)

-0,4

1%23

--

--

-99

.999

99.9

98,7

11,

2960

098

.989

-1,0

1%10

-0,6

0%31

.571

130.

970

-0,1

0%22

6.93

81.

908

1.72

730

7-

89.1

1899

.997

,71

2,29

5.40

094

.498

-5,5

0%23

-5,4

0%28

.686

123.

283

0,00

%21

9.14

62.

568

2.25

733

2-

85.6

9599

.998

,42

1,58

5.40

094

.598

-5,4

0%22

-5,4

0%27

.775

122.

374

0,10

%20

11.3

693.

224

2.78

534

8-

82.2

7399

.998

,90

1,10

5.30

094

.799

-5,2

0%21

-5,3

0%26

.865

121.

563

0,25

%19

6.79

91.

605

1.93

223

489

.427

-99

.997

,34

2,66

5.40

094

.847

-5,1

5%20

-5,4

0%15

.369

109.

966

0,50

%18

19.9

615.

792

4.75

41.

242

-68

.250

99.9

98,8

81,

125.

100

95.3

99-4

,60%

19-5

,10%

23.1

8411

8.08

3

0,75

%17

18.9

965.

731

4.34

51.

075

69.8

51-

99.9

98,4

61,

555.

100

95.6

48-4

,35%

18-5

,10%

13.1

5710

8.05

6

1,00

%16

30.7

779.

016

7.25

22.

152

-50

.802

99.9

98,7

91,

214.

800

96.1

99-3

,80%

17-4

,80%

18.5

9311

3.79

2

1,25

%15

31.1

949.

857

6.75

81.

916

50.2

75-

99.9

99,5

70,

434.

800

96.4

50-3

,55%

16-4

,80%

10.9

4510

6.14

5

1,50

%14

41.5

9212

.239

9.74

93.

063

-33

.354

99.9

96,9

63,

044.

900

96.5

97-3

,40%

15-4

,90%

14.0

0110

9.09

8

1,75

%13

43.3

9113

.983

9.17

02.

757

30.6

98-

99.9

98,6

61,

344.

900

96.8

49-3

,15%

14-4

,90%

8.73

310

3.83

2

2,00

%12

49.4

9016

.045

10.3

773.

177

20.9

09-

99.9

97,8

32,

174.

800

97.1

98-2

,80%

13-4

,80%

7.62

710

2.82

5

2,25

%11

55.5

8918

.108

11.5

833.

598

11.1

22-

99.9

99,1

50,

854.

800

97.4

49-2

,55%

12-4

,80%

6.52

110

1.72

1

2,50

%10

61.6

8720

.171

12.7

894.

018

1.33

3-

99.9

97,8

22,

184.

800

97.6

98-2

,30%

11-4

,80%

5.41

510

0.61

3

2,75

%9

63.2

0426

.119

8.61

22.

064

--

99.9

98,9

21,

083.

700

99.0

49-0

,95%

9-3

,70%

5.37

710

1.67

6

3,00

%8

63.8

2732

.726

3.44

6-

--

99.9

99,1

60,

852.

600

100.

399

0,40

%8

-2,6

0%5.

528

102.

927

3,25

%7

59.0

4940

.951

--

--

99.9

99,3

60,

641.

400

101.

849

1,85

%7

-1,4

0%5.

786

104.

385

3,50

%6

49.2

9950

.700

--

--

99.9

99,2

30,

771.

400

102.

099

2,10

%6

-1,4

0%5.

982

104.

581

3,75

%5

39.5

5060

.449

--

--

99.9

99,1

00,

901.

400

102.

349

2,35

%5

-1,4

0%6.

177

104.

776

4,00

%4

29.8

0170

.199

--

--

99.9

99,6

60,

341.

400

102.

600

2,60

%4

-1,4

0%6.

373

104.

973

4,25

%3

20.0

5179

.948

--

--

99.9

99,5

30,

471.

400

102.

850

2,85

%3

-1,4

0%6.

569

105.

168

4,50

%2

10.3

0289

.698

--

--

99.9

99,4

00,

601.

600

102.

899

2,90

%2

-1,6

0%6.

764

105.

164

4,76

%1

-10

0.00

0-

--

-99

.999

,74

0,26

600

104.

164

4,16

%1

-0,6

0%6.

971

106.

371

Изв

ор: К

алку

лаци

је а

утор

а

56


Табела 7.Примјена модела на податке из 2014. и 2015. године уз ограничења учешћа

St. dev E[r] BOKS-R-A BVRU-R-A HELV-R-A HETR-R-A KRJN-R-A TLKM-R-A

0,70% 5,50% 12,66% 5,00% 10,37% 21,98% 25,00% 25,00%

0,59% 6,00% 18,06% 5,00% 10,58% 16,36% 25,00% 25,00%

0,51% 6,50% 23,47% 5,00% 10,79% 10,74% 25,00% 25,00%

0,48% 7,00% 25,00% 5,30% 14,02% 5,69% 25,00% 25,00%

0,48% 7,50% 25,00% 6,57% 13,41% 5,02% 25,00% 25,00%

0,48% 8,00% 25,00% 7,98% 12,02% 5,00% 25,00% 25,00%

0,49% 8,50% 25,00% 9,40% 10,60% 5,00% 25,00% 25,00%

0,51% 9,00% 25,00% 10,81% 9,19% 5,00% 25,00% 25,00%

0,53% 9,50% 25,00% 12,05% 8,53% 5,00% 25,00% 24,42%

0,55% 10,00% 25,00% 13,02% 8,99% 5,00% 25,00% 22,99%

0,59% 11,00% 25,00% 15,04% 9,80% 5,00% 20,15% 25,00%

0,63% 12,00% 25,00% 17,03% 10,67% 5,00% 17,30% 25,00%

0,68% 13,00% 25,00% 19,02% 11,54% 5,00% 14,44% 25,00%

0,73% 14,00% 25,00% 21,01% 12,41% 5,00% 11,58% 25,00%

0,83% 16,00% 25,00% 24,99% 14,15% 5,00% 5,87% 25,00%

0,78% 15,00% 25,00% 23,00% 13,28% 5,00% 8,72% 25,00%

0,76% 5,25% 9,95% 5,00% 10,26% 24,78% 25,00% 25,00%

0,84% 16,25% 25,00% 25,00% 16,43% 5,00% 5,00% 23,57%

0,86% 16,50% 25,00% 25,00% 18,73% 5,00% 5,00% 21,27%

0,88% 16,75% 25,00% 25,00% 21,03% 5,00% 5,00% 18,97%

0,89% 17,00% 25,00% 25,00% 22,78% 5,00% 17,22% 5,00%

0,92% 17,25% 25,00% 25,00% 25,00% 5,65% 14,35% 5,00%

0,99% 17,50% 25,00% 25,00% 25,00% 13,83% 6,17% 5,00%

Извор: Калкулације аутора

57

Ограничења оптимизације Горан Радивојац и др. портфолија aкциja на Бaњaлучкој бeрзиТа

бела

8.

Калк

улац

ија

стоп

е „од

ржив

ог” р

аст

а g*

ком

пани

ју к

оје с

у ли

стир

ане н

а сл

ужбе

ном

трж

ишт

у Ба

њал

учке

бер

зеР.

бр

.О

знак

а ХО

ВНа

зив

ХОВ

Им

овин

аО

баве

зеНе

то

доби

тКа

пита

лПр

иход

и од

пр

одај

еИ

спла

та

диви

денд

еP

RА

Тg*

g* (u

20

14)

1AL

PR-R

-AАл

про

а.д.

Вла

сени

ца16

.532

.265

674,

372

-354

,276

15.7

18.9

7017

.765

.005

0-1

,99%

100,

00%

1,07

4566

1,05

174

-0,0

2254

0,04

867

2BL

PV-R

-AБа

њал

учка

пив

ара

а.д.

Бањ

а Лу

ка49

.817

.495

19.9

64.1

656.

216.

915

28.7

89.0

2743

.881

.836

014

,17%

100,

00%

0,88

0852

1,73

0433

0,21

5947

0,28

1737

3BO

KS-R

-AБо

ксит

а.д

. Мил

ићи

76.2

38.2

0927

.063

.771

2.05

8.80

249

.174

.438

49.6

80.4

100

4,14

%10

0,00

%0,

6516

471,

5503

630,

0418

670,

0365

5

4BV

RU-R

-AЗТ

Ц Б

ања

Врућ

ица

а.д.

Тесл

ић43

.769

.367

3.98

5.50

81.

269.

952

39.4

58.4

9314

.519

.668

08,

75%

100,

00%

0,33

1731

1,10

9251

0,03

2185

0,02

9518

5CE

LX-R

-AСХ

П Ц

елеx

а.д

. Бањ

а Лу

ка45

.787

.697

37.1

41.0

68-2

.427

.996

6.28

2.41

874

.827

.056

0-3

,25%

100,

00%

1,63

4218

7,28

8228

-0,3

8647

0,10

8791

7DE

ST-R

-AХе

миј

ска

инду

стри

ја д

ести

лаци

ја

а.д.

Тесл

ић28

.534

.496

2.88

7.42

930

6,16

825

.465

.254

15.5

77.9

980

1,97

%10

0,00

%0,

5459

361,

1205

270,

0120

230,

0116

58

8ED

PL-R

-AЕл

ектр

одис

триб

уциј

а а.

д. П

але

134.

606.

125

36.6

52.3

8217

6,52

982

.070

.064

41.6

17.5

520

0,42

%10

0,00

%0,

3091

81,

6401

370,

0021

510,

0015

82

9EK

BL-R

-AЕл

ектр

окра

јина

а.д

. Бањ

а Лу

ка59

8.29

6.16

121

3.01

7.06

625

0,76

734

3.54

5.14

519

5.91

8.66

20

0,13

%10

0,00

%0,

3274

611,

7415

360,

0007

30,

0026

07

10EK

HC-R

-AЕл

ектр

охер

цего

вина

а.д

. Тр

ебињ

е63

.753

.468

11.8

89.1

7010

,459

46.7

79.5

0424

.142

.198

00,

04%

100,

00%

0,37

8681

1,36

285

0,00

0224

0,00

5356

11EL

BJ-R

-AЕл

ектр

о - Б

ијељ

ина

а.д.

Биј

ељин

а26

5.73

2.74

256

.302

.844

68,2

2117

5.14

6.10

584

.958

.806

00,

08%

100,

00%

0,31

9715

1,51

7206

0,00

039

0,00

1201

12EL

DO-R

-AЕл

ектр

о Д

обој

а.д

. Доб

ој22

2.92

0.74

39.

695.

772

238,

8619

1.78

1.26

067

.039

.074

00,

36%

100,

00%

0,30

0731

1,16

237

0,00

1245

0,00

0609

14HE

DR-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Дри

ни а

.д.

Виш

егра

д61

7.46

1.59

621

.192

.090

-1.8

40.2

2157

7.69

2.74

529

.885

.655

0-6

,16%

100,

00%

0,04

8401

1,06

8841

-0,0

0319

0,00

1291

15HE

LV-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Врба

су а

.д.

Мрк

оњић

Град

270.

989.

852

14.6

46.4

821.

144.

008

247.

094.

466

15.5

66.9

730

7,35

%10

0,00

%0,

0574

451,

0967

050,

0046

30,

0158

49

16HE

TR-R

-AХи

дрое

лект

ране

на

Треб

ишњ

ици

а.д.

Тре

бињ

е99

1.63

1.06

818

.274

.198

1.31

2.07

996

8.50

1.50

550

.229

.318

02,

61%

100,

00%

0,05

0653

1,02

3882

0,00

1355

0,00

1132

18JL

LC-R

-AЈе

лшин

град

Лив

ар Л

ивни

ца

чели

ка а

.д. Б

ања

Лука

47.6

26.6

2621

.324

.256

-3.6

93.6

8226

.230

.256

5.07

6.79

20

-72,

76%

100,

00%

0,10

6596

1,81

5713

-0,1

4082

0,14

754

21M

IRA-

R-A

Мир

а а.

д. П

рије

дор

35.7

86.5

2212

.321

.830

933,

735

23.4

64.6

9220

.252

.808

04,

61%

100,

00%

0,56

5934

1,52

5122

0,03

9793

0,03

5222

22M

RDN

-R-

AМ

ерид

иан

а.д.

Бањ

а Лу

ка14

.348

.536

3.75

1.43

842

4,78

310

.372

.513

8.04

5.42

335

0000

5,28

%17

,61%

0,56

0714

1,38

3323

0,00

721

0,03

3746

23PO

ST-R

-AПо

ште

Срп

ске

а.д.

Бањ

а Лу

ка86

.516

.270

19.5

72.6

1330

,978

65.9

42.9

0051

.568

.117

00,

06%

100,

00%

0,59

6051

1,31

1988

0,00

047

0,00

1048

27TL

KM-R

-AТе

леко

м С

рпск

е а.

д. Б

ања

Лука

860.

172.

066

176.

830.

459

81.4

88.8

7567

6.76

8.06

345

3.45

5.44

343

0361

8217

,97%

47,1

9%0,

5271

681,

271

0,05

6818

0,00

0133

28VD

BL-R

-AВо

дово

д а.

д. Б

ања

Лука

94.5

89.8

076.

776.

258

29,7

4279

.997

.883

14.6

19.7

950

0,20

%10

0,00

%0,

1545

61,

1824

040,

0003

720,

0202

84

29VI

TA-R

-AВи

там

инка

а.д

. Бањ

а Лу

ка51

.999

.272

15.0

08.7

76-9

55,7

3136

.868

.740

15.0

39.1

210

-6,3

6%10

0,00

%0,

2892

181,

4103

89-0

,025

920,

0005

57

30TG

TN-R

-A Т

ГТ а

.д. Л

акта

ши

8.42

6.47

029

7,14

579

0,24

68.

129.

325

4.13

0.40

079

5466

19,1

3%-0

,66%

0,49

017

1,03

6552

-0,0

0064

0,02

561

31KR

JN-R

-A К

раји

на Г

П а.

д. Б

ања

Лука

66

.596

.297

6.49

5.30

81.

224.

251

55.2

76.9

008.

016.

409

015

,27%

100,

00%

0,12

0373

1,20

4776

0,02

2148

-0,0

3212

Изв

ор: а

утор

и, w

ww.

blbe

rza.

com

Date post:	11-Dec-2023
Category:	Documents
Upload:	nubl
View:	0 times
Download:	0 times

Limitations on shares portfolio optimization at the Banja Luka Stock Exchange

Documents