ENAHPE 2011 – IV Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás Foz do Iguaçu - PR, 8 a 11 de agosto de 2011

LIMITE DO APERFEIÇOAMENTO DE CORRELAÇÕES DE

CONDUTIVIDADE DE FRATURAS ÁCIDAS ATRAVÉS DE

CARACTERIZAÇÃO DE SUPERFÍCIES

Valdo F. Rodrigues1 (LENEP/UENF), Marcos Antônio Rosolen2 (PETROBRAS), Ana Catarina R. M. 1

(LENEP/UENF), Wellington Campos2 (PETROBRAS)

1LENEP/UENF, P.O.Box 119562, CEP 27910-970, Macaé / RJ – hmol.valdo@gmail.com

2Av. Rep. Chile, 330 – 8º andar, CEP 20.031-170 - Centro - Rio de Janeiro, wcampos@petrobras.com.br

Resumo Este estudo realizou o ajuste entre condutividades hidráulicas de fraturas ácidas simuladas em laboratório e

modelos de condutividade hidráulica de fraturas. Verificou-se melhor ajuste com correlação de condutividade do

modelo exponencial. Este é composto por duas partes, sendo a primeira dada pela condutividade hidráulica inicial

e a segunda pela taxa de redução da condutividade com a tensão de fechamento de fratura. Através da aplicação de

abrangente caracterização em área (3D) das superfícies das fraturas ácidas, este estudo buscou aperfeiçoar as

correlações de condutividade de fraturas ácidas do modelo exponencial. Houve alta correlação entre os dados

experimentais e a condutividade inicial e baixa correlação entre aqueles e a taxa de redução de condutividade com

a tensão de fechamento de fratura. A relação entre abertura (largura) de fratura e razão de contato, obtidas da

topografia das faces das fraturas, revelou que a abertura de fratura é o fator determinante da redução de

condutividade com a tensão de fechamento de fratura. A influência da tortuosidade associada à razão de contato é

pequena. Assim, o uso de caracterização 3D das superfícies da fratura permite otimizar a estimativa da

condutividade inicial, porém não traz melhoria na taxa de redução de condutividade com a tensão de fechamento de

fratura. A correlação de condutividade mais precisa obtida para o carbonato estudado confirmou esta afirmativa,

pois seu primeiro coeficiente é função de um parâmetro de superfície e seu segundo coeficiente é função da

resistência à incrustação da rocha. Esta correlação constitui o limite de aperfeiçoamento das correlações de

condutividade de fraturas ácidas do modelo exponencial, através da consideração das características das

superfícies, para o carbonato estudado. Como o ajuste dos dados experimentais ao segundo coeficiente em função

da resistência à incrustação é pobre, há significativo espaço para melhoria neste coeficiente. Portanto, novos

estudos para aperfeiçoamento adicional das correlações de condutividade de fraturas ácidas devem ser centrados

em novos modelos de deformação de fratura.

1. Introdução Este artigo aborda o problema da condutividade inicial

de uma fratura ácida e de seu comportamento sob

tensão de fechamento. O mesmo apresenta resultados

de um estudo experimental e teórico, que se distingue

de estudos anteriores por focar um carbonato

específico, fazer uso de amostras de testemunhos de

um carbonato produtor de petróleo e gás e realizar

abrangente caracterização em área (3D) de superfícies

de fraturas geradas em laboratório.

Foram realizadas medições de topografia de fraturas

ácidas, de resistência à incrustação da rocha e de

condutividade hidráulica versus tensão de fechamento

de fratura. O texto apresenta um resumo do estudo

experimental, o ajuste dos dados experimentais a

modelos clássicos, a melhor correlação de

condutividade hidráulica de fraturas ácidas obtida para

o carbonato estudado, Quissamã-ESP, e a hipótese do

limite de aperfeiçoamento das correlações de

condutividade de fraturas ácidas do modelo

exponencial, através da consideração das

características das superfícies.

2. Estudo Experimental A condutividade hidráulica de fraturas ácidas é

determinada pela abertura de fratura, tensão de

fechamento de fratura e rugosidade das superfícies de

fratura [1], [2], [3], o que direcionou o planejamento

do estudo experimental.

As amostras usadas neste estudo foram obtidas de

testemunhos de um poço em um carbonato produtor

de óleo da Bacia de Campos. O uso deste tipo de

amostras é um dos diferenciais deste trabalho, pois os

ensaios reportados na literatura têm sido feitos com

amostras de afloramentos. Estas são convenientes para

manuseio e repetitividade de ensaios em laboratório,

porém não levam em conta o papel do óleo na reação

ácido-carbonato. O óleo presente no espaço poroso

afeta a perda por filtrado e a velocidade da reação de

ácido com o carbonato influenciando a abertura e o

comprimento da fratura. Os testemunhos foram

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retirados em profundidades de 3515,5 m a 3545,5 m.

As amostras foram classificadas em duas faixas de

permeabilidade: baixa (1 md) e alta (143 a 368 md).

Os principais ensaios deste estudo foram realizados no

escopo do Acid-Frac Joint Industry Project conduzido

pela Texas A&M University, em College Station,

EUA. Informações detalhadas sobre os aparelhos

laboratoriais usados neste estudo podem ser obtidas

em [4], [5], [6]. Cinco metros de testemunhos

enviados para o JIP forneceram 20 amostras,

preparadas conforme Fig. 1, em peças de 17,78 cm (7

pol) de comprimento, 5,08 cm (2,0 pol) de altura e

7,62 cm (3,0 pol) de espessura, em um formato

adequado para células de condutividade API RP-61

modificadas. São necessárias duas amostras para

simular uma fratura.

Foi realizada a seguinte sequência de ensaios:

1) Medição da topografia das faces das amostras com

perfilômetro a laser, antes da dissolução ácida.

2) Medição da resistência à incrustação da rocha (SRE)

antes da dissolução ácida.

3) Colocação de cada par de amostras na célula de

simulação de fraturamento ácido com calços

inertes simulando a abertura (largura) de fratura.

4) Simulação da etapa de dissolução ácida das faces

da fratura através do bombeio de ácido à vazão de

1 litro/min., temperatura de 85 ºC (185ºF) e tempo

de contato de 20 ou 30 minutos.

5) Retirada das amostras da célula de simulação de

FA e repetição dos passos 1 e 2.

6) Colocação de cada par de amostras na célula de

condutividade e realização do teste de

condutividade com fluxo de nitrogênio e aplicação

gradual de tensão de fechamento de fratura.

Quatro ensaios adicionais com amostras de baixa

permeabilidade foram realizados em outro laboratório

com procedimentos similares, a fim de substituir

ensaios de condutividade falhos na 1ª fase. Estes

fizeram uso de corpos de prova cilíndricos de 50 mm

de comprimento por 25 mm de diâmetro, cortados

longitudinalmente em duas amostras. A avaliação da

topografia da superfície foi apenas visual. O

procedimento de medição da resistência à incrustação

foi idêntico ao dos ensaios anteriores.

O planejamento, realização e resultados dos ensaios

são apresentados em [7]. Apresentam-se aqui

informações sobre a medição da topografia das

superfícies das fraturas. A medição é feita com um

sensor a laser em uma amostra colocada sobre uma

mesa móvel. A mesa se move de sorte que as

medições são efetuadas ao longo do comprimento da

amostra. A seguir, a mesa se desloca lateralmente e se

move longitudinalmente no sentido inverso. Este

processo é repetido até que a medição seja feita em

toda a face da amostra. O perfilômetro usado neste

estudo (Fig. 2), possui resolução de medida vertical de

13,0 μm (0,0005 pol) em uma faixa de medição de

2,54 cm (1,00 pol.). A resolução nas direções X e Y do

plano da face da fratura é de 2,0 μm (0,00008 pol.). Os

passos na direção X e Y foram de 0,127 cm (0,05 pol.).

Para as amostras usadas neste estudo a área útil de

medição sem recortes é de 17,78 cm (7,0 pol.) por

4,50 cm (1,7 pol.). O valor de X varia 141 vezes para

cada Y, o qual varia 35 vezes, gerando assim um total

de 4935 pontos para cada amostra.

O arquivo de saída do perfilômetro vem em três

colunas de coordenadas em formato ASCII. Estes

dados foram convertidos em três matrizes

bidimensionais (X(i,j), Y(i,j), Z(i,j)) por um código em

MATLAB. Em cada matriz as posições correspondem

ao número de pontos em cada direção. Os dados

contêm distância, para X e Y, e altura para Z. A

estrutura da matriz Z permite os cálculos entre

distintos conjuntos de dados, como dados antes e após

a simulação de fraturamento ácido, cálculo de

rugosidade e ondulação.

A filtração dos dados gera a separação dos

componentes, permitindo a análise independente da

rugosidade. A filtração foi realizada de acordo com

padrão ISO [8], fazendo uso de um algoritmo de

média móvel. Como esta filtração separa os

comprimentos de onda longos do perfil, a mesma não

deve ser usada quando a principal característica da

superfície é um grande canal. Para este caso a

ondulação conserva os aspectos dos canais e a

rugosidade da superfície exibe a rugosidade dentro e

fora do canal.

3. Seleção de Parâmetros de Caracterização

em Área (3D) de Superfície A transição da caracterização de superfície através de

perfis para caracterização em área tem sido

considerada um dos componentes de uma mudança de

paradigma em metrologia de superfície. A

caracterização em área busca obter os aspectos

topográficos fundamentais da superfície incluindo

avaliação da forma e direção da textura e a distinção

entre aspectos conectados e isolados [10]. Os critérios

de seleção, a classificação dos parâmetros e a

justificativa da seleção adotada são apresentados em

[7]. Foram selecionados os seguintes parâmetros, a

maioria da norma ISO/TS 25178-2 [10]: Sq (média

rms ou média quadrática); Ssk (assimetria); Sku

(curtose); Sp (altura dos maiores picos); Sv

(profundidade dos maiores vales); Sz (altura máxima

da superfície; Sa (média aritmética das alturas); Sal,

comprimento de auto correlação do decaimento mais

rápido; Str, razão de aspecto da textura da superfície;

Sdq, gradiente rms da superfície; Sdr, razão interfacial

da área desenvolvida; Std, direção da textura da

superfície; Vvv (volume de vazios de baixos da textura

da superfície); Vvc (o mesmo agora para o núcleo);

Vmp (volume material dos picos); Vmc (idem para o

núcleo); Sbi (índice de rolamento); Sci (índice de

retenção de fluido no núcleo da área); Svi (índice de

retenção de fluido nos vales); Sds (densidade de

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máximos locais); Ssc (curvatura da média aritmética

dos picos); S10z (altura dos 10 pontos); S5p (altura dos 5

pontos); S5v (altura dos 5 vales).

As equações e métodos de cálculo adotados foram

obtidos de [11], [12], [13], [14]. Os cálculos e

respectivas figuras foram realizados através de

códigos em MATLAB. Os parâmetros Sal e Str foram

calculados com um código específico, que

primeiramente calcula a função autocorrelação em

área normalizada (AACF) e então a curva de nível

correspondente ao valor de AACF de 0,2. A seguir,

calcula o comprimento dos segmentos, máximo e

mínimo, que partindo da origem interceptam a curva

de nível. O segmento mínimo corresponde a Sal e a

razão entre o segmento mínimo e o máximo

corresponde a Str.

4. Resultados Experimentais Os resultados experimentais completos são

apresentados em [7]. Esta seção apresenta apenas os

resultados diretamente relacionados ao tema deste

artigo.

O ajuste dos valores de condutividade medida a

modelos clássicos de condutividade de fratura [15],

[16], [17] revelaram melhor qualidade com o modelo

exponencial [15]. Um refinamento deste ajuste gerou

as listas de valores dos coeficientes C1 e C2 (Tabela1)

do modelo exponencial (Eq. 1), os quais constituíram

a base para o desenvolvimento de correlações de

condutividade de fratura ácida [7].

(1) )( 21 cCexpCC f

onde Cf é a condutividade da fratura ácida em

µm2.mm, C1 é a condutividade inicial em µm2.mm, C2

é a taxa de redução da condutividade com a tensão de

fechamento de fratura em 1/ KPa e σc a tensão de

fechamento de fratura em KPa.

Os resultados da caracterização das superfícies das

fraturas ácidas revelaram rugosidade maior do que as

superfícies de engenharia em geral, assimetria

negativa, alta curtose e isotropia intermediária,

predominantemente randômica, mas sempre com

alguma orientação espacial [18].

A correlação entre os coeficientes C1 e C2 e os

parâmetros de caracterização de superfície foi

verificada através do coeficiente de correlação linear

ou coeficiente de Pearson, r. A faixa de valores de r

varia de -1,00 a 1,00. O valor zero significa que não

há correlação linear entre dois parâmetros, enquanto

1,00 significa perfeita correlação positiva e -1,00

perfeita correlação negativa. Como as distribuições

estatísticas dos parâmetros de superfície são não-

Gaussianas a correlação linear calculada tem valor

apenas descritivo e não de inferência [19]. As Tabelas

2 e 3 apresentam os valores de r para C1 e C2,

respectivamente [7].

5. Cálculo da Largura Topográfica de

Fraturas Ácidas Desenvolveu-se um método de cálculo da largura

inicial média de fratura que coloca as faces da fratura

uma contra a outra até o primeiro contato (Fig. 3).

Inicialmente, determina-se a distância relativa entre as

duas faces justapostas (DR0 = Max (Z1+Z2)). A

seguir, calcula-se a diferença entre esta distância e a

soma das alturas locais (Z1k + Z2k), obtendo-se a

largura local (wk). Finalmente, calcula-se a média

(aritmética, geométrica, harmônica) da largura.

Denominou-se wall à média aritmética das larguras

locais calculada considerando toda a extensão de cada

par de amostras e wtopm a mesma média, porém

considerando apenas a parte posterior das amostras,

mais representativa da condutividade medida [7].

Para o par de amostras de máxima condutividade,

5&6, obteve-se RD0 = 24,59 mm, wk máxima = 12,65

mm, wtopm = 1,74 mm e, naturalmente, wk mínima = 0.

Para o par de amostras de mínima condutividade,

13&14, obteve-se RD0 = 26,13 mm, wk máxima = 1,41

mm, wtopm = 0,62 mm e, naturalmente, wk mínima = 0.

A Fig. 4 apresenta os gráficos de wall, wtopm e wideal. A

largura ideal, wideal, é calculada com a aplicação da lei

cúbica (Cf = w3/12) nos valores de condutividade

inicial medidos [7]. Verifica-se que wtopm é de 3,0 a

7,5 vezes maior do que wideal. Este aumento grande da

largura para compensar os efeitos da rugosidade das

faces da fratura se deve parcialmente ao fato do

cálculo da largura topográfica, wtopm, incluir vales

profundos que não contribuem para o fluxo ao longo

da fratura. Sabe-se que a largura calculada pelos

procedimentos laboratoriais rotineiros gera valores

maiores do que wtopm [7], [20]. Note-se ainda que a

presença dos wormholes (pequenos túneis causados

pela dissolução ácida) constitui o grande diferencial

das fraturas ácidas em relação a fraturas naturais e

hidráulicas. Já wall é de 2,0 a 3,4 vezes maior do que

wtopm por se referir à área de análise geral, que inclui a

parte anterior das amostras onde houve dissolução

aumentada por efeitos hidrodinâmicos [7].

6. Razão de Contato Versus Redução da

Abertura de Fratura Ácida A interação entre as protuberâncias das faces da

fratura tem influência significativa na condutividade

da fratura. Um parâmetro que explica esta interação é

a razão de contato, rc, que é a razão entre a área

superficial das protuberâncias que se tocam e a área

nominal da face da fratura. Vários modelos teóricos

dão conta do efeito da rc no fluxo através de fraturas

rugosas [17], [21].

O método mais usado para calcular rc é o de

Greenwood e Williamson [22]. Este modelo admite

que o contato entre duas superfícies rugosas pode ser

considerado como uma superfície efetiva em contato

com uma superfície plana. As duas superfícies se

aproximam até que seus planos de referência fiquem

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separados por uma distância fixa, geralmente

assumida como 95% da máxima altura de

protuberância da superfície de referência. O corte de

95% é o valor típico usado em estudos sobre este tema

[5], [23]. Este modelo funciona bem para os estudos

clássicos de tribologia, onde uma das superfícies em

contato tem rugosidade muito baixa podendo ser

considerada plana.

Para o caso de fraturas ácidas ambas as superfícies

têm rugosidades significativas. Assim, desenvolveu-se

o seguinte método de cálculo da rc em função da

redução da abertura inicial da fratura, w0.

Primeiramente, calcula-se w0 a partir da topografia das

superfícies das fraturas ácidas, a qual na área mais

representativa para medição de condutividade foi

denominada wtopm. Define-se a aproximação entre as

faces da fratura como uma fração desta abertura.

Estimando-se a abertura média da fratura sob tensão

se pode estimar a correspondente razão de contato.

Localizam-se os pontos onde a soma pontual das

alturas é maior ou igual ao máximo referido diminuído

da redução de abertura. Assume-se que a razão de

contato é a razão entre o número de pontos que atende

a este critério e o número total de pontos com medição

de altura em cada amostra. Portanto, há a

simplificação de que cada contato obstrui toda a área

referente aos pontos em contato.

A aplicação deste método nos sete pares de amostras

com caracterização de superfícies, considerando a área

de análise de condutividade, gerou os resultados

ilustrados na Fig. 5. Focando os pares de mínima e

máxima condutividades, 13&14 e 5&6,

respectivamente, verificou-se que a razão de contato,

rc, variou de 0,02% (um ponto de contato) a 50,2%

(449 pontos de contato) para o par 13&14 e de 0,02%

(um ponto de contato) a 66,6% (566 pontos de

contato) para o par 5&6.

Tomando como referência a aproximação das faces da

fratura em 50% da largura inicial média, verifica-se o

valor mínimo de rc, 4,1%, no par 7&8 e máximo,

28,8%, no par 5&6 (Fig. 5). A redução de 50% da

largura média inicial significa um grande impacto na

condutividade, posto que esta é função da largura a

uma potência entre 2 e 3. Portanto, a redução de

largura é dominante sobre a razão de contato para a

determinação da taxa de redução da condutividade

com a tensão de confinamento.

7. Melhor Correlação de Condutividade

Hidráulica de Fratura Ácida Obtida Rodrigues [7] desenvolveu 4 tipos de correlação de

condutividade de fraturas ácidas para o carbonato

Quissamã-ESP. A correlação mais precisa relacionou

C1 a um parâmetro de caracterização de superfície,

Vmc, e C2 à resistência à incrustação da rocha.

40,62087,01 VmcC

(2)

00035,0)(000036,02 RESlnC

(3)

onde C1 é a condutividade inicial em µm2.mm, Vmc é

o volume material do núcleo da curva de razão

material em µm, C2 é a taxa de redução da

condutividade com a tensão de fechamento em 1/KPa

e SRE é a resistência à incrustação em KPa.

Aplicando C1 e C2 na Eq. 1 obtém-se a correlação de

condutividade. Esta correlação apresentou os

seguintes desvios em relação às condutividades

medidas nos 11 ensaios: desvio médio de 16,7%,

desvio padrão de 17,7%, desvio geral máximo de

145,2% e desvio máximo na faixa de operação normal

esperada para o Quissamã-ESP de 49,5%. A aplicação

da correlação de Nierode e Kruk [15], tomada como

referência, apresentou desvio médio de 112,4%,

desvio padrão de 92,4%, desvio máximo de 456,1% e

desvio máximo na faixa de tensão de fechamento de

fratura de produção normal de 127,0%. Portanto, a

correlação desenvolvida constitui um aperfeiçoamento

significativo para o carbonato estudado.

8. Limite do Aperfeiçoamento de Correlações

de Condutividade de Fratura Ácidas Através

de Características de Superfície Nas fraturas ácidas a variação da largura é pequena

comparada com a magnitude da largura, enquanto nas

fraturas naturais a largura é pequena e a variação de

largura é relativamente grande [24], [7]. Assim, as

fraturas ácidas dispõem de maior espaço efetivo para o

fluxo de fluidos e apresentam predomínio dos vales

sobre os picos. A análise intuitiva de como seria a

variação dos caminhos de fluxo versus σc nas fraturas

ácidas pode ser ilustrada pela Fig. 6. O gráfico

superior (a) representa a situação de σc nula, que

corresponde ao primeiro contato entre as faces da

fratura e à abertura e condutividades iniciais. O

gráfico inferior (b) representa uma situação com σc

causando deformação das protuberâncias em contato.

A hipótese física concebida foi de que à medida que σc

aumenta, os vales mais profundos passam a contribuir

para o fluxo ao longo da fratura. Daí, a tortuosidade

teria influência significativa na condutividade inicial

(C1) e influência insignificante na taxa de variação da

condutividade com a tensão de fechamento de fratura

(C2). A influência negligenciável em C2 decorreria da

compensação exercida pelos vales à medida que

aumenta a perda de carga devido às obstruções.

A alta influência dos parâmetros de superfície, ou em

outras palavras da rugosidade, em C1 é provada pela

alta correlação linear entre aqueles parâmetros e C1

(Tabela 2) e pela melhor correlação obtida.

A influência negligenciável dos parâmetros de

superfície em C2 é provada pela baixa correlação

linear entre estes e C2 (Tabela 3) e pelo lento

crescimento da razão de contato com a redução de

abertura de fratura (Fig. 5). Esta conclusão é

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confirmada pela melhor correlação obtida na qual C2

foi correlacionado à SRE. Embora apresentando um

ajuste pobre à lista de valores de C2 por ensaio a

correlação com SRE é melhor do que com os

parâmetros de superfície.

Conclui-se que os parâmetros de caracterização de

superfície permitem aperfeiçoar a correlação de C1,

porém, não permitem aperfeiçoar as correlações de C2.

Como a correlação de C2 em função de SRE apresentou

baixa qualidade de ajuste à lista de valores de C2 por

ensaio, há significativo espaço para melhoria nesta.

Tal melhoria deve ser buscada através de um novo

modelo de deformação de fraturas ácidas sob tensão

de fechamento de fratura.

9. Conclusões e Sugestões

1. Foi desenvolvido um método de calculo de largura

ou abertura inicial de fratura a partir da topografia

das superfícies de fraturas ácidas.

2. Foi desenvolvido um método de calculo da razão

de contato entre as faces da fratura em função da

redução percentual da largura inicial de fratura.

3. Foi estabelecida e verificada a hipótese de que nas

correlações de condutividade hidráulica de fraturas

ácidas do modelo exponencial as características

das superfícies têm alta influência na

condutividade inicial (à tensão de fechamento de

fratura nula) e influência insignificante na taxa de

variação da condutividade com a tensão de

fechamento de fratura. Este achado é relevante na

definição de linhas de pesquisa no tema

condutividade hidráulica de fraturas ácidas.

4. A melhor correlação de condutividade hidráulica

de fratura ácida obtida para o carbonato Quissamã-

ESP constitui o limite de aperfeiçoamento através

do uso de caracterização de superfície para este

carbonato. Esta correlação apresentou previsões de

condutividade mais precisas do que a correlação de

Nierode e Kruk usada como referência.

Sugere-se a realização de um novo estudo constituído

pela obtenção de parâmetros de resistência mecânica

da rocha e de caracterização de superfícies após ciclos

de carregamento e descarregamento de esforços, que

simulem as variações de abertura de um poço típico ao

longo de sua vida produtiva. Com tais informações

deve-se desenvolver um modelo de deformação de

fraturas ácidas que permita a geração de correlações

de condutividade mais precisas. Propõe-se um modelo

de deformação que leve em conta as deformações

plásticas, elásticas e viscosas.

Agradecimentos

Os autores agradecem à Agência Nacional de

Petróleo, Gás Natural e Bio-combustíveis, ANP, pela

liberação dos testemunhos usados neste estudo.

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(a) (b) (c)

Figura 1: (a) Caixas de testemunhos; (b) amostras antes

(acima) e após (abaixo) fluxo de ácido; (c) amostra em

perspectiva. * Dimensões em cm.

Figura 2. Principais componentes do perfilômetro a laser

Caixa controle Sensor a

laser

Mesa móvel

Mesa vertical

ENAHPE 2011 – IV Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás Foz do Iguaçu - PR, 8 a 11 de agosto de 2011

Figura 3. Desenho esquemático para cálculo de largura de fratura.

Figura 4. Larguras de fratura.

RD0 =Max

(Z1+Z2)

Z1i

Z2i

Z1k

Z2k

wk

ENAHPE 2011 – IV Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás Foz do Iguaçu - PR, 8 a 11 de agosto de 2011

Figura 5. Razão de contato versus redução da largura média inicial.

Figura 6. Perfis médios da parte posterior das amostras 3A e 4 B justapostos. Acima (a) à tensão

de fechamento nula e abaixo (b) a uma tensão de fechamento positiva.

ENAHPE 2011 – IV Encontro Nacional de Hidráulica de Poços de Petróleo e Gás Foz do Iguaçu - PR, 8 a 11 de agosto de 2011

Tabela 1. Coeficientes C1 e C2 por ensaio Tabela 2. Correlação linear entre C1 e parâmetros de superfície

Parâmetro r Parâmetro r

Vmc (µm) 0,98 Sp (µm) 0,84

Sdr (%) 0,95 S5v(µm) -0,84

Sa (µm) 0,94 Sv (µm) -0,85

Sdq (grau) 0,93 Sds (1/mm2) -0,70

Vvc (µm) 0,92 rc (adim.) 0,66

Sq (µm) 0,91 Sbi (adim.) -0,37

Vvv (µm) 0,88 Sci (adim.) -0,35

wtopm (mm) 0,86 Ssk (adim.) -0,30

Sz (µm) 0,86 Sku (adim.) 0,32

Vmp (µm) 0,86 Str (adim.) 0,20

S10z (µm) 0,85 Svi (adim.) 0,16

S5p (µm) 0,84

Tabela 3. Correlação linear entre C2 e parâmetros de superfície.

Parâmetro r Parâmetro r

Sp (µm) -0,28 S5p (µm) 0,11

Sal (mm) 0,19 Vmp (µm) -0,11

Vvv (µm) 0,19 Svi (adim.) 0,10

S10z (µm) -0,18 Str (adim.) -0,07

Sci (adim.) -0,16 Rmax (mm) 0,06

Ssk (adim.) -0,16 Sds (1/mm2) -0,06

Sz (µm) -0,16 Sbi (adim.) -0,04

S5v (µm) 0,15 Sa (µm) 0,02

Vvc (µm) 0,14 Sdq (grau) -0,02

Sdr (%) -0,13 Sv (µm) 0,01

Sq (µm) -0,13 Sku (adim.) -0,01

Vmc (µm) -0,13

Pares de

Amostras

C1

(μm2.mm)

C2

(1/KPa)

LC1G 692,0 -0,000075

13&14 709,0 -0,000075

LC1V 722,0 -0,000077

15&16 773,5 -0,000115

LC1E 776,1 -0,000076

3&4 805,0 -0,000100

7&8 811,9 -0,000080

11&12 820,0 -0,000080

LC1S 983,7 -0,000095

9&10 1030,0 -0,000070

5&6 1042,7 -0,000090

Média 833,3 -0,000086

DP 127,0 0,000014

Máximo 1042,7 -0,000070

Mínimo 692,0 -0,000110