Manual de Física Moderna

Manual deFísica Moderna

Ensino à Distância

Universidade Pedagógica

Rua Comandante Augusto Cardoso nº 135

Direitos de autorEste módulo não pode ser reproduzido para fins comerciais.

Caso haja necessidade de reprodução deverá ser mantida a

referência à Universidade Pedagógica e aos seus Autores.

Universidade Pedagógica

Rua Comandante Augusto Cardoso, no 135

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Agradecimentos

À COMMONWEALTH of LEARNING (COL) pela disponibilização do Template

usado na produção dos Módulos

Ao Instituto Nacional de Educação à Distância (INED) pela

orientação e apoio prestados.

À intermón-Oxfarm pelo financiamento para a produção deste Módulo.

Ao CEAD pela coordenação e operacionalização de todo o processo

de Produção do módulo.

Ao Magnífico Reitor, Directores de Faculdade e Chefes de

Departamento pelo apoio prestado em todo o processo.

Ficha Técnica

Autores: Alberto Marcos Halar & Maria Lúcia FernandesDesenho Instrucional: Custódio Lúrio Ualane

Revisão Linguística:

Maquetização: Aurélio Armando Pires Ribeiro

Ilustração: Valdinácio Florêncio Paulo

ÍndiceVisão geral 1

Bem - vindo ao estudo do módulo de Física Moderna 1Introdução 2

Objectivos do curso 4Quem deverá estudar este Módulo5Como está estruturado este Módulo 5Ícones de actividade 6

Acerca dos ícones 7Habilidades de estudo8Precisa de apoio? 8Tarefas (avaliação e auto-avaliação)9Avaliação 10

Unidade I 11Átomos e fotões 11

Introdução 11Objectivos da Unidade. 11

Lição nº 1 12Massa e impulso do fotão 12

Introdução 12Exercícios 20Chave de correcção 21

Lição nº 2. 22Radiação do Corpo Negro 22Exercicios 31Chave de Correcção 32

Lição nº 3 33Colisões entre fotões e electrões 33

Introdução 33Efeito Fotoeléctrico 34

Manual de Física Moderna Ensino à Distância 1

Exercícios 46Chave de Correcção 47Auto-avaliação 48Chave de correcção 49

Unidade II 50Emissao e absorção da luz 50Objectivos da Unidade. 51

Lição nº 1 52Espectros 52Exercicios 64Chave de correcção 65

Lição nº 2 66Fenómeno de luminiscência 66

Introdução 66Exercícios 79Chave de correcção 79

Lição nº 3 80Séries espectrais e níveis de energia do átomo de hidrogénio 80Exercícios 88Chave de correcção 89

Lição nº 4 91Espectros dos átomos alcalinos 91Exercícios 96Chave de correcção 97

Lição nº 5 98Comportamento dos átomos em interacções especiais 98

Interacções com fotões 99Aplicações do LASER 106

Exercícios 107Chave de correcção 108

Unidade III 109Modelos atómicos109

Introdução 109Objectivos da Unidade110

Lição nº 1 111Modelos atómicos e limitações da Física clássica em relaçãoao átomo 111

Modelo atómico de Rutherfod 113Exercícios 132Chave de correcção 133

Lição nº 2 134Condições quânticas estabelecidas por Bohr e Sommerfeld134


Lição nº 3 143Princípio de incerteza 143

Equação de SChrodinger 149Interpretação da função de onda 151


Lição nº 4 157Raios – X 157

Introdução 157Descoberta dos Raios – X 158Tipos de Espectros de raios -X 161


Exercicios 167Chave de correcção 168

Lição nº 5 169Núcleos e partículas elementares 169

Partículas elementares e sua classificação 170Classificação das partículas elementares 172Estrutura Interna do Átomo 175A Descoberta do Núcleo Atómico 176Estrutura da Nuvem Electrónica 177

Exercícios 180Chave de correcção 181Exercícios 181Chave de correcção 183Bibliografia Básica 185

Visão geralBem - vindo ao estudo do módulo de Física Moderna

Caro estudante! O estudo da Física Moderna,

que você vai iniciar, tem em vista a criação

de uma base sólida para o Curso de Física em

geral. Neste Módulo de Física Moderna, os

conceitos de “átomo”, “Função de onda” e

“níveis de energia” são fundamentais para o

estudo de muitos fenómenos atómicos da

natureza.

Com o estudo deste Módulo, você estará

habilitado a iniciar e desenvolver o curso de

Física com facilidade e segurança.


Introdução

Fig 1. Mapa de conceitos sobre as possíveis visas de

aprendizagem na cadeira de Fisica Moderna

O Curso de Física Moderna é constituído por

duas grandes áreas da Física, nomeadamente a

Física Atómica e a Física Nuclear.

2 Manual de Física Moderna

Os temas deste Módulo são abordados de forma

a integrar tanto quanto possível as

descrições Newtonianas, concretamente as

descrições relativista e quântica da

natureza.

A Física Moderna constitui, essencialmente a

Física desenvolvida no início do século XX,

precisamente nas 3 primeiras décadas. Do

ponto de vista teórico, todo o conhecimento

produzido neste período pode ser resumido em

duas linhas:

A teoria de relatividade proposta por

Albert Einstein;

A teoria quântica iniciada por Max

Plank.

Do ponto de vista prático, este conhecimento

resultou virtualmente em toda a tecnologia do

final do século. Isto significa que a física

moderna é incorporada à tecnologia.

No final do século XIX, concretamente na

última década, dois temas de pesquisa

despertaram grande interesse:

a) A tentativa de conciliar a mecânica

Newtoniana e a termodinâmica,


b) As Descargas eléctricas nos gases

rarefeitos.

Max Plank interessou-se e debruçou se sobre o

primeiro tema: tentativa de conciliar a

mecânica Newtoniana e a termodinâmica. Mais

tarde, o mesmo cientista viria a desenvolver

a famosa fórmula de energia na qual

é uma constante chamada constante de Plank,

numericamente igual a 6,55 x 10-34js.Mais

tarde este valor foi estabelecido

experimentalmente por Millikan como igual a

6,57 x 10-34js com um erro relativo menor que

50 %.

Pelo segundo tema, interessaram-se e

debruçaram-se os cientistas Wilhelm Roentgen,

1895 na descoberta dos raios x; Henri

Becquerel e Mary Curie (1896 – 1998) na

descoberta de radioactividade, (1898, ano de

descoberta por Mary); John Joseph Thomson,

1897 na descoberta do electron. Ao lado de

Plank, estas três descobertas desencadearam o

processo que originou a Física Moderna.

Em 1905, Einstein usou as ideias de Plank

para explicar o efeito fotoeléctrico. Entre

1908 e 1911, Ernest Rutherford realizou os

famosos experimentos que permitiram sugerir


que o átomo era constituído por um núcleo de

carga positiva rodeado por electrões ocupando

um espaço várias ordens de grandeza superior

ao ocupado pelo núcleo. POR volta de 1913,

Nielz Bohr propôs um modelo atómico que leva

o seu nome e que foi capaz de explicar as

séries espectroscópicas do hidrogénio.

Contudo, este modelo leva uma pequena

desvantagem dado satisfazer apenas o átomo de

hidrogénio.

Em 1926, Erwin Schrodinger trouxe uma

alternativa razoável ao desenvolver uma

equação que levou o seu nome. Sua equação,

surgiu como consequência de alguns resultados

experimentais (Efeito fotoeléctrico e efeito

comptom)

Em 1924, pouco antes do desenvolvimento da

equação de schrodinger, Louis De Broglie

propôs a dualidade partícula-onda, isto é,

dependendo das circunstâncias, um electrão ou

outra partícula, pode-se comportar como

partícula ou como onda.

Salienta-se que a descoberta dos raios x e o

modelo de Bohr foram de fundamental

importância para o estabelecimento da tabela

periódica como hoje a conhecemos.


Objectivos do cursoNo fim deste Módulo, você deve ser capaz de:

Objectivos

1) Apresentar uma introdução equilibrada

dos assuntos assim como a sua

discussão com detalhe suficiente que

permita obter bases sólidas sobre os

fenómenos mais importantes da Física

Clássica e Moderna;

2) investigar em diversas áreas da

Física moderna;

3) Apresentar a Física Moderna de maneira

lógica e coerente;

4) Explicar conceitos básicos da mecânica

quântica, de modelos e estrutura da

matéria, de questões da teoria de

física e da Física das partículas

elementares.

Quem deverá estudar este Módulo

Este Módulo foi concebido para a formação de

professores em exercício que tenham feito a

décima segunda classe ou o equivalente e que

pretendendo continuar com o ensino de Física

se tenham matriculado no curso de Ensino à


Distância fornecido pela Universidade

Pedagógica.

Como está estruturado este Módulo

Todos os módulos dos cursos produzidos pela

Universidade Pedagógica encontram-se

estruturados da seguinte maneira:

Páginas introdutórias

Um índice completo.

Uma visão geral detalhada do módulo,

resumindo os aspectos-chave que você

precisa conhecer para completar o estudo.

Recomendamos vivamente que leia esta secção

com atenção antes de começar o seu estudo.

Conteúdos do módulo

O módulo está estruturado em unidades e

lições. Cada unidade incluirá uma

introdução, objectivos e conteúdos da

unidade, incluindo actividades de


aprendizagem, um sumário da unidade e uma ou

mais actividades para auto-avaliação.

Outros recursos

Para quem esteja interessado em aprender

mais, apresentamos uma lista de bibliografia

no fim do Módulo.

Tarefas de avaliação e/ou Auto-avaliação

Tarefas de avaliação para este módulo

encontram-se no final de cada lição. Sempre

que necessário, dão-se instruções para as

completar.

Comentários e sugestões

Esta é a sua oportunidade para nos dar

sugestões e fazer comentários sobre a

estrutura e o conteúdo do módulo. Os seus

comentários serão úteis para nos ajudar a

avaliar e melhorar este módulo.

Feedback

Você encontrará no fim de cada exercício de

auto-avaliação, algumas respostas que lhe

vão dar uma orientação para verificar se está

no caminho certo ou não. Procure sempre

resolver os exercícios e só depois compare as

suas respostas com as soluções apresentadas.


Ícones de actividadeAo longo deste Módulo irá encontrar uma série

de ícones nas margens das folhas. Estes

ícones servem para identificar diferentes

partes do processo de aprendizagem. Podem

indicar uma parcela específica do texto, uma

nova actividade ou tarefa, uma mudança de

actividade, etc.

Acerca dos íconesPode ver o conjunto completo de ícones deste

manual já a seguir, cada um com uma descrição

do seu significado e da forma como nós

interpretámos esse significado para

representar as várias actividades ao longo

deste Módulo.

Comprometimento/

perseverança

Actividade

Resistência,perseverança

Auto-avaliação

“Qualidade dotrabalho”

(excelência/autenticidade

)

Avaliação / Teste

“Aprenderatravés da

experiência”

Exemplo /Estudo de

caso


Paz/harmonia

Debate

Unidade/relaçõeshumanas

Actividadede grupo

Vigilância /preocupação

Tome Nota!

“Eu mudo outransformo aminha vida”

Objectivos

[Ajuda-me]deixa-me ajudar-

te”

Leitura

“Pronto aenfrentar as

vicissitudes davida”

(fortitude /preparação)

Reflexão

“Nó dasabedoria”

Terminologia

Apoio /encorajamento

Dica

Habilidades de estudoCaro estudante!

Para frequentar com sucesso este Módulo terá

que buscar através de uma leitura cuidadosa

das fontes de consulta a maior parte da

informação ligada ao assunto abordado em cada

uma das unidades apresentadas. Para o efeito,

no fim de cada unidade apresenta-se uma

sugestão de livros para leitura complementar.


Antes de resolver qualquer tarefa ou

problema, você deve certificar- se de ter

compreendido a questão colocada;

É importante questionar se as informações

colhidas na literatura são relevantes para a

abordagem do assunto ou resolução de

problemas; sempre que possível, deve fazer

uma sistematização das ideias apresentadas no

texto.

O grupo de Física Moderna deseja – te muitos

sucessos!

Precisa de apoio?É evidente que dúvidas e problemas são comuns

ao longo de qualquer estudo. Neste contexto,

em caso de dúvida numa matéria tente

consultar os manuais sugeridos no fim da

lição e disponíveis nos centros de recurso

(CR) mais próximos. Se tiver dúvidas na

resolução de algum exercício, procure estudar

os exemplos semelhantes apresentados no

manual. Se a dúvida persistir, consulte a

orientação que aperece no fim dos exercícios.

Se a dúvida persistir, veja a resolução do

exercício.


Sempre que julgar pertinente, pode consultar

o tutor que está à sua disposição no CR mais

próximo.

Não se esqueça de consultar também colegas da

escola que tenham feito a cadeira de Física

Moderna, vizinhos e até estudantes de outras

universidades que vivam na sua zona e que

tenham ou estejam a fazer cadeiras

relacionadas com a Física Moderna.

Tarefas (avaliação e auto-avaliação)

Ao longo deste Módulo irá encontrar várias

tarefas que acompanham o seu estudo. Tente

sempre solucioná-las. Consulte a resolução

para confrontar o seu método e a solução

apresentada. Você deve promover o hábito de

pesquisa e a capacidade de selecção de fontes

de informação, tanto na internet como em

livros devendo apenas apresentar o devido

cuidado na pesquisa de tais informações.

Consulte Manuais disponíveis e referenciados

no fim de cada lição para obter mais

informações acerca do conteúdo que esteja a

estudar. Se usar livros de outros autores ou


parte deles na elaboração de algum trabalho

deverá citá-los e indicar estes livros na

bibliografia. Não se esqueça que usar um

conteúdo, livro ou parte do livro em algum

trabalho, sem referenciá-lo é plágio e pode

ser penalizado por isso. As citações e

referências são uma forma de reconhecimento e

respeito pelo pensamento de outros. Estamos

cientes de que o estimado estudante não

gostaria de ver uma ideia sua ser usada sem

que fosse referenciado, não acha?

Na medida de possível, procurar alargar

competências relacionadas com o conhecimento

científico, as quais exigem um

desenvolvimento de competências, como auto-

controle da sua aprendizagem.

As tarefas colocadas nas actividades de

avaliação e de auto-avaliação deverão ser

realizadas num caderno à parte ou em folha de

formato A4.

AvaliaçãoO Módulo de Física Moderna terá dois Testes e

um Exame final escrito.


Note que o Exame referenciado deverá ser

feito no Centro de Recursos mais próximo, ou

em local a ser indicado pela administração do

curso. O calendário das avaliações será

também apresentado oportunamente.

A avaliação visa não só informar-nos sobre o

seu desempenho nas lições, mas também

estimular-lhe a rever alguns aspectos e a

seguir em frente.

Durante o estudo deste Módulo você será

avaliado com base na realização de

actividades e tarefas de auto-avaliação

previstas em cada Unidade, dois Testes

escritos, e um Exame também escrito.


Unidade IÁtomos e fotões

IntroduçãoEsta unidade, por sinal a primeira do módulo, é

composta de três lições, com um tempo de estudo

de 120min para cada. A Unidade visa proporcionar

– lhe um conhecimento sólido sobre os fenómenos

atómicos e a interacção entre fotões e partículas

sub atómicas. Constam desta unidade, alguns

exercícios com a respectiva chave de correcção

que servirão de base para a sua auto-avaliação em

relação a matéria ministrada. Procure resolver os

exercícios até chegar à solução indicada na chave

pré elaborada.

Objectivos da Unidade.Ao completar esta unidade, você deve sercapaz de:

Objectivos

Descrever fenómenos atómicos com

muita precisão;

Discutir os fenóminos fotoeléctrico

e de compton;

Aplicar as leis de Planck na

discussão da radiação do corpo


negro,


Lição nº 1Massa e impulso do fotão

Esta lição vai exigir de si uma concentração de cerca de 120 minutos para o estudo

IntroduçãoA teoria clássica da luz, especialmente na

forma da teoria ondulatória de MaxweIl-

Lorentz e da sua interacção com corpos

eléctricos fornece um grande reportório de

conhecimento para descrever muitos dos

fenómenos ópticos com elevada exactidão.

Até inícios do séc.xx, a Física Clássica

parecia tão completa com o sucesso alcançado

através de suas pedras basilares:- Leis de

Newton, leis de Maxuel do electromagnetismo e

as leis da Termodinâmica.

Esta lição parcela – se em três áreas básicas

(resumo histórico das principais realizações,

descoberta do fotão, massa e impulso do

fotão) e debruça – se essencialmente sobre as

aspectos básicos dos átomos e fotões, como é

o caso da descoberta do fotão, sua massa e

impulso, pressão exercida pelos raios


luminosos, fenómenos ópticos e a relação

entre a descoberta e as teorias que as

acompanham.

Ao completar esta lição, você deve ser capazde:

Objectivos

Descrever de forma analitica os

fenómenos ópticos.

Aplicar o conceito de fotão no

tratamento de fenóminos ópticos;

Discutir os conceitos de massa e

impulso do fotão.

Terminologia

Fotão, trabalho de extração, Limite vermelho.

I. Resumo históricoPorque a história das principais etapas da

Física é importante para a percepção de

conteúdos, fenómenos e conceitos da própria

Física, apresenta-se abaixo duas tabelas que

exprimem um resumo especial, pondo em

interacção o tipo de raios descobertos e o

alvo aplicado na descoberta do fenómeno

correspondente, sem no entanto deixar de fora

os legítimos cientistas e o ano da

efectivação do fenómeno.


Ano Raios Alvo Descoberta

Rutherford 191

1

Partícul

as alfa

Folha

delgada de

ouro

Núcleo atómico

Laure 191

2

Raio-X Cristal Propriedades

ondulatórias do

raio-X.

Estrutura do

cristal

Thompson 192

3

Raio-X Grafite Propriedades

corpuscular do

raio-X

Davisson

Germer

192

6

Electrõe

s

Cristal Propriedades

ondulatórias dos

electrões

195

4

Electrõe

s

Protões Estrutura dos

protões


Tome Nota

NB. Chama-se atenção à ordem em que os

fenómenos e suas descobertas se deixam

apresentar. De uma forma geral, não obedecem

a nenhuma ordem cronológica porque as teorias

surgiram depois das descobertas dos

fenómenos.

Exemplo: O fenómeno dos raios x foi o

primeiro a ser descoberto em 1895 mas seu

entendimento só foi possível depois da

descoberta do modelo de Bohr em 1913.

Pesquisador Período de

descoberta

Fenómeno

descoberto

Wilhelm

Rontgen

1895 Raios - x

Henry

Becquerel e

Mary Curie

(1896 -

1998)

Mary (1898)

Radioactividade

John Joseph

Tomson

1897 Electrão

Max K Plank 1900 Teoria quântica

(Distribuição de

energia no corpo

negro)

Hertz 1887 Efeito


fotoeléctrico

Ernest

Ruther Ford

(1908 –

1911)

Constituição do

átomo

Nielz Bohr 1913 Estrutura do átomo

(modelo de Bohr)

Louis De

Broglie

1924 Dualidade

particular -onda

Erwin

Schrodinger

1926 Equação de

Schrodinger

Arthur

Honley

Compton

1922 Efeito compton

II. Descoberta do Fotão

A teoria de MaxweIl-Lorentz e da sua

interacção com corpos eléctricos fornece uma

grande informação para a descrição de muitos

fenómenos ópticos com elevada exactidão.

Esta teoria explica com elevada exactidão fenómenos

como a Refracção, Dispersão, Polarização,

Actividade óptica, Propagação das ondas de

rádio, Efeito de Faraday, etc.


Apesar de explicar com muitos detalhes os fenómenos

acima, a teoria de MaxweIl-Lorentz leva uma pequena

desvantagem na sequência de não poder explicar a

emissão e absorção da luz. Em causa estão as

seguintes questões:

Porquê é que a emissão se dá numa dada

frequência nítida?

Onde deve situar-se a tal frequência?

As tentativas de explicação do modelo atómico

de Thomson apontavam para a existência de

linhas espectrais, mas que forneciam valores

totalmente falsos no que se refere à sua

localização.

Corpos incandescentes que emitiam um espectro

contínuo pareciam obedecer às leis clássicas

como a lei de Wien e de Stefan-Boltzman, mas

a forma da distribuição espectral da energia

não obedecia à física clássica quanto mais

exactas fossem as medições.

III. Massa e Impulso do Fotão

Pressão exercida pelos raios luminosos

Um fotão possui a energia ( ) e move-se no

vácuo com a velocidade da luz ( ). Portanto

não pode tratar-se duma verdadeira partícula


(pois segundo a teoria relativista cada corpo

deveria a esta velocidade possuir uma

massa infinita).

Afinal o que inviabiliza que ele alcance a velocidade ?

A única saída deste problema é associar a um

fotão uma massa de repouso igual a zero.

Assim, o fotão iria adquirir à velocidade da

luz, um valor finito. Nestas condições

ocorrem algumas modificações para a energia

cinética e o impulso.

Assim, a energia cinética ( ) e o impulso

( ) podem ser definidos pelas relações

seguintes:

1)

2) ;

Assim sendo, podemos explicar a pressão

exercida pelos raios luminosos com base nas

teorias quântica e clássica.


Caro estudante!

Agora vamos estudar cada uma das teorias que

podem ajudar a explicar a pressão exercida

pelos raios luminosos.

a) Teoria Clássica

- A onda incide sobre um dado material com

uma certa condutibilidade sendo a sua

densidade de corrente .

- O campo (e assim em relação a ), de

modo que , a densidade que actua

sobre o material, seja máximo.

Densidade da força de Lorentz

- Esta força actua perpendicularmente a e

e à propagação da onda.

- A densidade da força obtém-se pela

multiplicação da força com o volume

. Deste modo obtemos a

pressão de radiação dada por

Até início do século XX, a Física Clássica

não conseguiu explicar uma série de

fenómenos. Suas dificuldades tornaram-se


explícitas diante de fenómenos tais como: -

Radiação do corpo negro, Efeito

fotoeléctrico, efeito Compton, etc. Daí a

necessidade de introdução de uma nova teoria,

a teoria quântica.

Exemplo deAplicação

Demonstrar que se reduz a

quando v é muito pequeno em relação

a c (velocidade da luz).

Solução:

Para facilitar a resolução deste

exercício, vamos fazer uma substituição

Seja . Substituindo b em

, ficamos com .

Desenvolvemos pelo Binómio de Newton a

expressão dada.


1

E portanto, (

Se v é muito pequeno comparado com c, os

termos posteriores a podem ser

desprezados e disto resultaria


b) Teoria Quântica

Luz Como onda:

Maxuel predisse que as ondas criadas por

uma carga oscilante deviam ter um

comportamento idêntico ao das ondas

luminosas.

Hertz foi capaz de demonstrar que tais

ondas existiam usando um circuito

oscilante aberto.

Ondas Electromagnéticas:

Hertz foi capaz de detectar as ondas

transmitidas numa distância de até

várias centenas de metros.

Ele determinou que a onda deslocava-se a

uma velocidade c, e tinha um comprimento

de onda relacionado com a sua frequência

por c = λ.f e que podiam se reflectir,

refractar, polarizar-se, sofrer

interferência e foi capaz de confirmar

que luz era uma forma de radiação

electromagnética.

Em 1896, Zeeman descobriu que a

frequência da luz emitida por um gás

luminescente podia ser alterada por um

campo magnético forte - fazendo, assim


uma clara ligação entre luz e ondas

electromagnéticas.

Se o impulso do quantum e for

dado

- Equação de equivalência Energia -

Massa

Fotões não possuem massa de repouso

o que significa que os fotões são

uma forma de energia de radiação.


ExercíciosManual de Física Moderna Ensino à Distância 29

Auto-avaliação

1. Porque com base na teoria de

relatividade os fotões não podem possuir

massa de repouso?

Explique justificando com expressões

matemáticas.

2. a) Considerando m, a massa do eléctron em

(kg), e (c) a sua carga e v a velocidade

(m/s) em uma órbita de raio r (m) em redor do

núcleo de carga e(C), deduza a expressão do

raio das órbitas electrónicas.

b) Da energia (E) do eléctron em uma órbita

do raio r,

3. Determine a massa de um eletron

animado de uma velocidade igual à metade

da velocidade da luz.

4. Determine a massa m e a velocidade v dos

eléctrons que têm uma energia cinética de 1,5

MeV.

5. Determine a energia necessária para

comunicar a um eléctron uma velocidade 0,9

vezes a da luz, partindo do repouso.


Chave de correcçãoManual de Física Moderna Ensino à Distância 31

Feedback

1. Com base na teoria de relatividade os fotões

não podem possuir massa em repouso porque

são uma forma de energia. A partir da

expressão

E considerando que a velocidade da luz no vácuo é

.

Você terá

Poderá também partir da relação:

2.a) Solução:

2. b)

(è a energia do eléctron na e - nésima

órbita).

3.


Lição nº 2. Radiação do Corpo Negro

Esta Lição vai exigir de si uma concentração de cerca de 120 minutos para o estudo

Introdução

De um certo ponto de vista, as teorias

quânticas tiveram origens na adopção de

métodos estatísticos para o estudo de

sistemas físicos, quando Max Olanck, em 1900,

deduziu uma expressão que descrevia o

comportamento da radiação de corpo negro.

Desde 1895 quando iniciou suas pesquisas

nesse domínio, Planck procurou concentrar –

se nos osciladores elementares (átomos

radiantes). Entre 1854 e 1859, os precursores

da espectroscopia, Bunsem e Kirchhoff, tinham

estabelecido que a pesar de os poderes de

absorsão ( ,e de emissão ( de um corpo

radiador dependerem de sua natureza e da

temperatura,, a razão , para um


determinado comprimento de onda ( só

depende da temperatura. Esta discussão

permitiu provar que de um corpo qualquer

é igual a do corpo negro.

Esta lição é basicamente sobre a radiação do

corpo negro, os seus princípios e as suas

leis básicas.

Objectivos

Ao completar esta lição, você deve ser capaz de:

Distinguir as diferentes leis que regem

o funcionamento do corpo negro;

Aplicar as formulações de Planck e

Einstein para uma melhor explicação da

distribuição de energia num corpo;

Reconhecer a questão básica dentro do

corpo negro;

Descrever as curvas de deslocamento de

Wien;

Interpretar as curvas de deslocamento de

Wien.


Terminologia

Nesta nova lição, será introduzida uma nova

terminologia tais como:

Radiador, emissividade, absorção, cavidade.

Radiação do corpo negro

Quando a luz incide sobre um corpo opaco uma

parte é absorvida e outra parte é reflectida.

Se um corpo está em equilíbrio térmico com a

sua vizinhança, então a taxa de emissão da

radiação deve ser igual à taxa de absorção.

Um corpo negro é definido como sendo aquele

que absorve toda a radiação nele incidente e,

portanto, parece negro.

Um pequeno orifício aberto na parede duma

cavidade é um exemplo de corpo negro.

Distribuição espectral:


Medições da intensidade de radiação J(λ,T) ou

J(f,T) – que é a potência emitida por unidade

de área, por unidade de comprimento de onda

(ou de frequência) a uma dada temperatura –

para o corpo negro à diferentes temperaturas

podem originar curvas (espectros de

radiação).

Constatações:

1. O máximo da distribuição espectral

desloca-se para comprimentos de onda

menores à medida que a temperatura do

corpo negro aumenta.

2. A potência total emitida aumenta com o

aumento da temperatura.

A primeira observação é comumente chamada lei

de deslocamento de Wien:

- O comprimento de onda para o qual a

distribuição apresenta um máximo varia

inversamente com a temperatura:

Onde b é a constante de Wien e b = 2,898 x

10-3 m.K e λmax é o comprimento de onda que


corresponde ao máximo da distribuição

espectral à uma dada temperatura.

A 2a observação pode ser quantificada através

da integração de J(λ , T) para todos os

comprimentos de onda (para encontrar a

potência por unidade de área a uma dada

Temperatura):

Fórmula da lei de Stefan-Boltzmann

Josef Stefan determinou, experimentalmente,

em 1879, e Boltzmann demonstrou teoricamente

muitos anos mais tarde que R (T) está

relacionado com a T por: R (T) = a . σ.T4

Onde σ = 5,6705.10-8 W.K-4.m-2 é a constante

de Stefan-Boltzmann; a- é um coeficiente e se

chama emissividade. Para o corpo negro a = 1

=> R (T) = σ.T4, mas para qualquer outro

material a < 1.

Ex: As paredes dum forno para a fundição de

metais, estão a uma temperatura de 1600 oC.

Determine o comprimento de onda que

corresponde à máxima intensidade da potência

emitida por unidade de área.


.

DENSIDADE ESPECTRAL DE ENERGIA:

O problema do corpo negro era como explicar a

variação da intensidade com o λ a medida que

a T do corpo negro varia.

É conveniente considerar a energia por

unidade de volume por unidade de λ ou f

dentro da cavidade do corpo negro, u (λ , T).

Esta função está relacionada à potência

radiada por unidade de área, por unidade de

comprimento de onda por: J (λ , T) = u

(λ , T). c/4. Onde c é a velocidade da luz no

vácuo.

De acordo com a teoria clássica, a energia

média por modo de oscilação é kT.

A teoria clássica, portanto, prediz para a

função distribuição espectral:

Esta lei concorda, para λ muito grandes, com

a distribuição espectral determinada

experimentalmente.

Contudo, contradiz os resultados

experimentais para λ→0, pois ela diz que

u(λ)→∞, enquanto que dos resultados


experimentais, u(λ)→0. Este resultado é

conhecido como a catástrofe do ultravioleta.

HIPÓTESE DE PLANCK:

Em 1900, Max Planck anuncia que podia

deduzir uma função u(λ) (fazendo algumas

suposições estranhas) que concordaria

com os dados experimentais; como

resultado obteve:

Onde h é a

constante de Planck.

Da lei de Planck


Para chegar a esse resultado, Planck teve que

fazer duas importantes modificações da teoria

clássica:

1. Os osciladores podem somente possuir

certas energias, discretas e

determinadas por:

2. Os osciladores podem emitir ou absorver

energia em múltiplos discretos do quantum

fundamental de energia, dado por:

Teoria corpuscular da luz (dualidade onda – partícula)

A nova visão neste contexto foi trazida por

Planck ao introduzir o “Quantum de energia” (

para a radiação do corpo negro.

O futuro desenvolvimento viria em pouco tempo

mostrar que se tratava duma grandeza que

aparecia em vários fenómenos.

A descoberta de Hallwachs permaneceu no mundo

dos Puzzles sobre o efeito fotoeléctrico:

porquê é que os electrões emitidos dependiam

somente da frequência da luz emitida mas a

sua intensidade era determinada pela


intensidade da luz (A visão clássica

acreditava tanto no efeito da teoria clássica

da luz para explicar a energia electrónica

quando relacionada com a intensidade da luz).

Einstein desenvolveu uma nova visão para

explicar o fenómeno ao introduzir a noção de

que seria necessário disponibilizar um

“quantum de energia” ( ) de luz para

extrair os electrões, facto que levou a

formulação da equação de Einstein, que se

veio a desenvolver experimentalmente.

A energia da luz não se encontra distribuída

continuamente na frente de ondas: a luz é uma

espécie de corpúsculos da luz ou fotões

concentrados.

Por outro lado a ideia do modelo ondulatório

não pode ser banida; nota-se que o quatum de

energia dos fotões é ( ), portanto

determinada pela frequência de algo que

oscila. Portanto a luz deve ser descrita por

um modelo duplo (dualidade da luz) por

“verdadeiros corpúsculos” e por “electrões ou


fotões” como também por ondas (os dois

modelos são complementares entre si).

Para os micro objectos usa – se para a sua

descrição a equação de Schrodinger que na sua

forma mais geral tem o seguinte aspecto:

O movimento depende das coordenadas e do

tempo

A solução desta equação é a função de onda

Neste modelo usamos a equação de

Schrodinger porque é ela que descreve

completamente o movimento da partícula em

função das propriedades dos micro objectos

( o dualismo onda partícula).

No caso estacionário, a equação toma o

seguinte aspecto:

em que uma parte

depende da coordenada e outra apenas do

tempo.

Tanto num como noutro caso falamos do

espaço tridimensional.


Podemos ainda usar a condição de

globalização (normalização)

. Esta condição é

adicionada a que diz que deve ser

contínua.

Exmplo deAplicação

Estime a temperatura da superfície do sol

tomando em consideração a seguinte

informação:

O raio do sol é dado por A

distância média Terra – sol é . A

potência por unidade de área (a todas as

frequências) do sol é medida na terra sendo

. Assuma que o sol é um corpo negro.

Solução:

Para um corpo negro,

, Onde é respeitante a

potência total por unidade de área na

superfície do sol. Porque o problema dá a

potência total por unidade de área na terra

, procuramos uma conexão entre

e , o que vem da conservação

de energia.



Exercicios

Objectivos

1. Uma fonte pontual irradia com uma potência

de 1 mw, em todas as direcções uma onda

electromagnética. Quantos fotões serão

emitidos por segundo num ângulo sólido

Para uma emissão radiofónica em

ondas de

2. As paredes de um forno para a fundição de

metais estão a uma temperatura de 1600 C.

- Determine o comprimento de onda que

corresponde à máxima intensidade da potência

emitida por unidade de área.

- Use b igual a 2,898 x 10-3mk

3. Estime a temperatura da superfície do sol

tomando em consideração a seguinte

informação: O raio do sol é dado por

A distância média Terra – sol

é . A potência por unidade de

área ( a todas as frequências) do sol é

medida na terra sendo . Assuma que

o sol é um corpo negro.


Chave de Correcção

Feedback

1.

2. Use a fórmula λmax.T = b e terá o

resultado λmax= 1550 nm.

3. Para um corpo negro,

, Onde é

respeitante a potência total por unidade

de área na superfície do sol. Porque o

problema dá a potência total por unidade

de área na terra , procuremos

uma conexão entre e , o

que vem da conservação de energia.


Lição nº 3 Colisões entre fotões e electrões

Esta lição vai exigir de si uma concentração

de cerca de 120 minutos para o estudo

IntroduçãoFora da fissão e da fusão de partículas não

elementares, (processo nuclear que consiste

na captura electrónica), onde – se produz um

par formado por um fotão e um electrão nas

proximidades do núcleo, em colisões em altas

energias, podem ocorrer os procesos de

criação ou aniquilamento de partículas. Se as

partículas que participam do processo forem

as mesmas antes e depois da colisão, a

colisão é dita elástica. Do ponto de vista

relactivistico, a lei de conservação de

energia em colisões de partículas em altas

energias, ou seja, que interragem apenas a

curtíssimas distâncias, decorre da lei de

conservação do momento. A interacção entre as


partículas e a matéria pode ocorrer de

diversas formas: Partícula carregada com a

matéria, um dos casos típicos é a ionização.

(câmara de Wilson, contador de Geiger-Muler,

câmara de bolhas), os fotões e a matéria. De

uma forma explícita, este processo decorre

sob a forma do

efeito fotoeléctrico (Extracção de electrões

da superfície do metal através de fotões e

sob a forma do efeito Compton que é a

dispersão de fotões causada por electrões.

Nesta lição serão discutidos os efeitos

Compton e Fotoeléctrico bem como os seus

princípios básicos.

Objectivos

Ao terminar esta Lição, você será capaz de: Explicar os processos de interacção entre

fotões e átomos;

Distinguir o efeito Compton do

fotoeléctrico;

Resolver problemas de espalhamento após uma

colisão entre matéria e fotões;

Descrever os aspectos básicos tanto do

efeito fotoeléctrico como do Compton.


Terminologia

Nesta nova Lição será aplicada uma nova

terminologia como:

Limite vermelho, fotocátodo,

fotoelectrões, fotocorrente

Efeito FotoeléctricoO efeito fotoeléctrico foi descoberto por

Hertz em 1887 quando confirmou a teoria das

ondas electromagnéticas da luz de Maxwell.

É uma das várias formas em que os electrões

podem ser emitidos pelos materiais.

Os electrões podem abandonar a superfície do

material, por um dos seguintes métodos:

Emissão termiónica- os electrões ganham

energia suficiente, para escapar, a

partir da energia térmica fornecida ao

material.

Emissão secundária- os electrões ganham

energia suficiente, para escapar,

através da transferência de energia das

partículas que se movem à grande

velocidade (a partir do exterior)

durante o choque entre estes e o

mateial.


Emissão do campo - os electrões são

arrancados para fora do material por um

campo eléctrico externo forte aplicado

ao material.

Efeito fotoeléctrico- os electrões se

escapam da superfície do material graças

a energia transferida para eles, a

partir da luz que incide sobre o

material.

Chama-se efeito Fotoeléctrico ao fenómeno da

emissão dos electrões por uma substância sob

a acção exercida pela luz.

Os electrões libertados da superfície do

material no decorrer desse fenómeno, chamam-

se foto electrões.

Nos metais, os electrões estão fracamente

ligados. Por isso espera-se que a luz ceda

aos electrões uma energia cinética extra,

suficiente para que eles abandonem o metal.

A energia mínima necessária para permitir aos

electrões vencer a atracção dos respectivos

materiais (energia de ligação) chama-se

função trabalho Φ.


Esquema de montagem para o estudo do efeito

fotoeléctrico:

Resultados experimentais:

1. A energia cinética dos foto electrões é

independente da intensidade da luz; isto

é, uma tensão retardadora aplicada (-uo)

é suficiente para parar todos os foto

electrões, qualquer que seja a

intensidade da luz.

2. Para um dado material, a energia

cinética máxima dos foto electrões

depende somente da f da luz; isto é,

para luz de f diferentes, diferentes

tensões retardadoras (-uo) são

necessárias para parar os electrões mais

energéticos.


3. Quanto menor for a função trabalho Φ do

material emissor, tanto menor é a

frequência limite fo da luz que pode

injectar foto electrões.

4. Quando os foto electrões são produzidos,

o seu no é directamente proporcional à

intensidade da luz incidente; isto é, a

foto corrente máxima é proporcional à

intensidade da luz.

Os foto electrões são emitidos quase

instantaneamente (≤ 3.10-9 s)

independentemente da intensidade da luz

incidente; i. é, ausência de lapso de tempo

entre a incidência da luz e a emissão dos

foto electrões.

Como é que a Física clássica explica esses

resultados? Que dificuldades encontra?

1. A teoria clássica prediz que a quantidade

da energia total na onda luminosa aumenta com

o aumento da intensidade da luz. Então,

classicamente os electrões deveriam ter mais

energia cinética se a intensidade da luz

fosse aumentada.

Contudo, o resultado 1 diz-nos que uma

tensão retardadora (-uo) é suficiente para

parar todos os foto electrões, para uma dada


luz de frequência f, qualquer que seja a sua

intensidade.

2. Dado que a energia cinética máxima depende

da frequência f e não da intensidade da luz

incidente, a teoria clássica, também, não

pode explicar o resultado 2.

A existência da frequência limite ou limite

vermelho, de acordo com o resultado 3, não

tem explicação na teoria clássica, nem a

dependência linear entre a frequência da luz

e a Ecmax. Pois, de acordo com a teoria

clássica, o efeito fotoeléctrico devia

ocorrer para luz de qualquer f, desde que a

intensidade da luz fosse suficiente.

4. A Teoria Clássica explica o resultado 4.

5. A Teoria clássica poderia predizer que

para luz menos intensa, muito tempo

seria necessário antes que os electrões

obtenham energia suficiente para

escapar. O que contradiz o resultado 5.

Explicação de Einstein (explicação quântica):

o Einstein considerou que a quantização da

energia por Planck no problema do corpo

negro era uma característica universal

da luz.


o Ele propôs que a energia luminosa

percorre o espaço concentrada em pacotes

chamados quanta (fotões), cada um dos

quais com energia


O foto electrão é emitido a partir do

metal quando ele absorve toda a energia

do fotão.

Portanto,

Assim, o potencial retardador deve ser

dado por:

A fo (f limite da luz incidente)

necessária para remover o foto electrão

é dada por:

Millikan, em 1916, fez medições

cuidadosas de Ecmax como função da f,


mostrando que existia uma relação linear

e foi capaz de deduzir h a partir das

medições.


1. No fenómeno fotoeléctrico, a energia

incidente sobre um fotão é de 2,5eV. Sabe se

que para a extracção do electrão na

superfície do metal é necessária uma tensão

de 0,5eV Determine:

A energia cinética máxima ganha peloelectrão.A tensão necessária para o efeito.E = 2,5 eVEo = 0,5 eV

Reduzir eV em joules 1eV = 1,6 , 10 -19j2,5 eV = 2,5x 1,6.10-19 j = 4.10-19 j

Aplicações Práticas do Efeito fotoeléctrico

Indicamos nesta secção a possibilidade de

utilizar as células fotoelétricas para

registar e medir os fluxos luminosos. Na

actualiudade as células fotoeléctricas são


também empregues para outros fins, como é o

caso de sinalização luminosa, televisão,

sinal sonoro, etc.

EFEITO COMPTONA compreensão e a ideia sobre fotões ficarão

ainda esclarecidas a partir de um efeito

ainda muito raro descrito pelo Efeito Compton

(1922):

Somente em 1892 é que o físico americano

Arthur Honley Compton (1892-1962) explicou

esta diminuição da frequência.

1. Na dispersão há uma interacção entre os

fotões e os electrões do corpo; os quais

fornecem nesse processo a sua energia

, pelo que os electrões possuem

uma energia reduzida .

2. Esta redução de energia pode ser

calculada a partir da equação de energia

e do impulso e assim confirmar a relação

entre o impulso e o comprimento de onda.

Esquema de montagem para o estudo


Chama-se efeito Compton à variação do

comprimento de onda dos raios-x no decorrer

da sua dispersão pela substância que possui

átomos ligeiros.

Compton e seus colegas de trabalho estudaram

o espalhamento dos raios-x a partir de

electrões.

Classicamente a frequência da radiação

espalhada deveria depender do intervalo de

tempo em que o electrão ficou exposto à

radiação e da intensidade da radiação.

Compton descobriu que a variação na

frequência da radiação era independente da

intensidade da intensidade e do intervalo de

tempo de exposição.

Portanto, a Física clássica não explica o

efeito Compton.

Explicação Quântica:

Representação esquemática do efeito

Compton


A teoria quântica considera o efeito

Compton como o resultado da colisão de

um fotão com um electrão livre (ou quase

livre). O fotão transfere uma parte da

sua energia para o electrão, bem como

uma parte do seu momento linear em

conformidade com os princípios de

conservação de energia e do momento

linear.

A variação no comprimento de onda da radiação

dispersa é dada por:

... Comprimento de onda da radiação difusa

ou dispersa sob o ângulo ;

... Comprimento de onda da radiação

monocromática;

... Variação que depende apenas de e

é o comprimento de Compton, então,

Uma radiação monocromática dos Raios-x é

dispersa pela substância (matéria) de forma

contrária à luz visível, acompanhada de um

aumento do seu comprimento de onda.


A variação do comprimento de onda da luz

dispersa é tanto maior, quanto maior for o

ângulo de dispersão .

Onde me é a massa de repouso do electrão.

Compton explica o aumento do como um

fenómeno ou processo resultante das colisões

entre um fotão dos raios-x e um electrão da

matéria.

Este processo é caracterizado completamente

pela conservação de energia e do impulso

conhecido o ângulo . Podemos considerar que

o electrão esteja inicialmente em repouso

antes do choque. A sua energia e impulso são

retirados do fotão:

Energia cinética do fotão ou energia

dos fotões .Neste contexto, os

electrões perdem a sua energia .

ESPALHAMENTO DE COMPTON

ch

Im pulso do fotão após a dispersão

Impulso do fotão antes da dispersão

Impulso do electrão após a dispersão

'' vme

Representação esquemática do espalhamento de Compton


DEDUÇÃO- IMAGEM QUÂNTICA DO EFEITO DE

COMPTON: DEDUÇÃO

Pela lei de conservação de energia do sistema:

Pela lei de conservação dom momento linear:

Elimine o Φ para obter:

Aqui considera-se que o momento do fotão

é dado pela fórmula relativista:

Substituindo nas equações:

Pode-se eliminar a energia total do

electrão E e o momento linear do


electrão pe através da substituição na

fórmula:

E finalmente obtém-se:

Conservação do impulso no Efeito Compton

O cálculo embora elementar é muito

complicado. Afinal o fenómeno devia ser

observado à luz da relatividade. Podemos

discutir o fenómeno observando algumas

restrições.

A pequena mudança do comprimento de onda

correspondente à maior parte dos casos. Assim

os vectores são praticamente iguais.


Raios x com energia de 300 Kev foram sujeitos

a um espalhamento de Compton a partir de um

alvo. Se os raios espalhados são detectados

numa direcção de 30º em relação aos raios

incidentes. Determine:

a) A variação do comprimento da radiação paraeste ângulo.b) A energia dos raios -x espalhados.c) A energia cinética do electrão de recuo.


c)

A energia cinética do electrão de recuo pode

ser facilmente calculada a partir do


princípio de conservação de energia do

sistema que diz que:



Auto-avaliação

1. Em que é que o efeito Compton difere do

efeito fotoeléctrico.

2. Determinar a diferença de potencial que se

deve aplicar para deter os fotoeletrões

emitidos por uma superfície de níquel sob

acção de luz ultra violeta de 2000Å de

comprimento de onda. O limite de energia do

níquel vale 5,01 eV.


incidente sobre um fotão é de 2,5eV. Sabe se

que para a extracção do electrão na

superfície do metal é necessária uma tensão

de 0,5eV Determine:

a) A energia cinética máxima ganha pelo

electrão.

b) A tensão necessária para o efeito.

4. Raios -x do comprimento de onda de 0,200

nm são espalhados a partir de um bloco de

carbono. Se a radiação espalhada é detectada

numa direcção que forma um ângulo de 90º em

relação ao feixe incidente, determine:

a) O desvio de Compton

b) A energia cinética empotida ao electrão

do recuo


5. Fotões do comprimento de onda igual a

0,024 Å incidem sobre electrões livres.

a) Determinar o comprimento de onda de um

fotão que é espalhado de 30 º a partir da

direcção incidente.

b) Qual seria o comprimento de onda se o ângulo de espalhamento fosse de 120º.


Chave de Correcção

Feedback

1. Atente aos aspectos básicos tanto do

efeito fotoeléctrico quanto do efeito

Compton.

O efeito fotoeléctrico consiste na

emissão de electrões da superfície de um

metal por acção de luz enquanto efeito

compton tem a ver com a interacção entre

fotões e matéria levando a variação do

comprimento de onda da radiação difusa.

…

3.

4.

5.




Auto-avaliaçãoManual de Física Moderna Ensino à Distância 71

Auto-avaliação

1. Explique o efeito fotoeléctrico(interno e externo), indicando comdetalhes as devidas interpretações.

2. Se o efeito fotoeléctrico é

observado para um certo metal, você

pode concluir que o efeito poderá

ser observado num outro metal sob

as mesmas condições. Explique.

3. Que aspectos do efeito

fotoeléctrico não podem ser

explicados através da teoria

clássica da luz.

4. Determine a diferença do potencial

que devemos aplicar a um

microscópio electrónico para que o

comprimento de onda associada aos

eléctrons seja de 0,5 Å.


incidente sobre um fotão é de 2,5eV.

Sabe se que para a extracção do

electrão na superfície do metal é

necessária uma tensão de 0,5eV

Determine:


a) A energia cinética máxima ganha

pelo electrão.

b) A tensão necessária para o

efeito.


Chave de correcção


Feedback

1. Caro estudante, precisa saber para

esta questão que o efeito

fotoeléctrico externo ocorre com a

emissão de electrões da superficie

livre de um metal e o interno

ocorre sem emissão de electrões.

Desenvolva as suas ideas partindo

deste pressuposto.

2. Tome em consideração a diferença

nas frequências limites de duas ou

mais superficies metálicas

diferentes e discuta a sua questão.

Assuma a partida que de maneira

nenhuma podem ocorrer sob as mesmas

condições em duas superfícies

diferentes.

3. Alguns dos aspectos do efeito

fotoeléctrico que não podem ser

explicados pela teoria clássica

são:

a) Independência entre a energia

cinética dos foto electrões

emitidos e a intensidade da

luz;


b) a existência da frequência

limite,

c) a relação de proporcionalidade

entre o número de electrões

produzidos e a intensidade da

luz incidente, etc.

4.

5. Primeiro reduza eV em joules 1eV = 1,6 *10 -19j 2,5 eV = 2,5x 1,6.10-19 j = 4.10-19 j


Unidade IIEmissao e absorção da luz

Introdução.

Depois de ter falado de átomos e fotões na

primeira unidade, você irá fazer nesta nova,

o desenvolvimento da espectroscopia. Esta

unidade é composta por cinco licções e exige

de si 11.20h de estudo, sendo 2.30 h para a

primeira licção, 2.00h para a segunda, 120min

para a terceira, 3,00h para a quarta e 2,30h

para a quinta e última licção. A Unidade visa

proporcionar – lhe um conhecimento sólido

sobre os tipos de espectros, as séries

espectrais e níveis de energia do átomo de

hidrogénio, fenómenos de absorção e de

emissão da luz, assim como a análise

espectral. Avança igualmente o princípio de

funcionamento de um LASER e mostra o

comportamento dos átomos em interacções

especiais.

Constam desta unidade, alguns exemplos,

exercícios com a respectiva chave de corecção


que servirão de base para a sua auto

avaliação em relação a matéria ministrada.

Procure resolver os exercícios até chegar à

solução indicada na chave pré elaborada.


Objectivos da Unidade.Ao completar esta unidade, você deve sercapaz de:

Objectivos

Reconhecer os diversificados tipos de

espectros emitidos por várias

substâncias, Identificar as diferentes

zonas do espectro electromagnético,

Distinguir o espectro do átomo de

hidrogénio do dos iões semelhantes ao átomo

de hidrogénio;

Identificar as partes principais de um

LASER

Constuir o esquema dos termos de

frequência e de energia para o átomo de

hidrogénio.


Lição nº 1Espectros

Esta lição vai exigir de si uma concentração de cerca de

2.30h para o estudo.

Introdução

Muitas das ideias sobre a estrutura atómica e

molecular que surgiram no início do século

XX, estavam, de certo modo, intimamente

ligadas ao desenvolvimento da investigação da

radiação emitida pela matéria sólida ou

gasosa, graças ao trabalho pioneiro dos

Alemães Robert Wilhelm Bunsen e Gustav

Kirchhoff, a partir da invenção do

espectrógrafo óptico e do desenvolvimento do

que se convencionou chamar de espectroscopia,

entre 1855 e 1863.

Objectivos

No fim desta lição, você será capaz de:

Identificar as diferentes zonas do espectro

electromagnético,


Identificar os níveis de energia dos

átomos,

Explicar o princípio de funcionamento da

experiência de Franck Hertz

Identificar os níveis de energia do átomo

de hidrogénio e iões a ele semelhantes,

Reconhecer as fórmulas de série dos átomos.

Terminologia

Nesta lição será introduzida uma nova

terminologia como: Espectroscopia, Séries

espectrais, espectro de emissão e de absorção

Espectroscopia é a área da física moderna que

se ocupa pela identificação análise e

tratamento de espectros.

Chamam-se espectros a um registo fotográfico ou

repartição visível da luz mostrando a

variação de alguma propriedade de um

determinado tipo de radiação ou de um sistema

de partículas de uma determinada magnitude.

É prático também definir-se espectros como

sendo a redistribuição da luz segundo os

comprimentos de onda e frequência.


Por exemplo: variação da intensidade da

radiação electromagnética ou do som com a

frequência, ou a variação do número de

partículas num feixe em função da energia

cinética.

Tipos de espectros

Os espectros dividem-se em dois tipos

fundamentais: os espectros de emissão e os

espectros de absorção

Espectros de emissão

Os espectros de emissão são obtidos pela

decomposição das radiações de um corpo

luminoso.

Classificação de espectros de emissão:

O exame visual e a análise das fotografias

dos espectros tornam evidente a classificação

de espectros de emissão em três grupos

fundamentais:

Espectros contínuos


Espectros descontínuos de riscas

brilhantes

Espectros de faixas

Caro estudante, veja como se caracteriza cada

espectro grupo de espectro de emissão:

Espectros descontínuos de riscas

brilhantes

Os espectros descontínuos de riscas

brilhantes são constituídos por um

determinado número de riscas ou faixas de

diferentes cores nitidamente separadas por

zonas escuras.

Os espectros descontínuos são produzidos por

gases monoatómicos excitados e por vapores

incandescentes.

O exemplo de gases monoatómicos excitados é o

caso de , .

Os espectros descontínuos de riscas

brilhantes de gases e vapores podem ser

facilmente obtidos por aquecimento à chama de

um maçarico.

Portanto, pelo que se descreve acima, você

pode chegar à conclusão de que os espectros


descontínuos de Riscas são produzidos pelas

radiações emitidas pelos átomos de elementos

químicos que permanecem incoerentes, isto é,

desligados das moléculas.

O estudo deste tipo de espectros, permite

esclarecer a estrutura das camadas

electrónicas dos átomos dos diferentes

elementos químicos, o que tornou possível

provar que cada elemento químico produz um

espectro descontínuo próprio, diferente do de

outras substâncias.

Espectros de Faixas

Uma substância absorve preferencialmente toda

a luz que ela seja capaz de emitir.

Se uma substância emite luz verde, então

poderá também absorver luz verde e vice-

versa.

As substâncias transparentes absorvem uma

parte das radiações luminosas que nelas

incidem. Por isso, o espectro obtido depois

de tais substâncias serem atravessadas pela

luz branca faz desaparecer certas cores,

observando-se a presença de riscas ou mesmo

faixas escuras de absorção.


As faixas escuras de absorção são

constituídas por um conjunto de linhas muito

próximas umas às outras.

Há três maneiras de reconhecimento de

espectros

Através do prisma óptico

Através do sistema de fendas

Através da rede cristalina

Espectro da radiação electromagnética

As ondas electromagnéticas podem por

conveniência ser classificadas de acordo com

a sua fonte principal e com o seu efeito ao

interagir com a matéria. Esta classificação

não possui limites bem definidos à medida que

distintas fontes podem produzir ondas cujos

intervalos de frequência se sobrepõem.

Resumindo, temos:

i) Ondas de rádio - Frequência: tem

comprimentos de ondas que vão de

alguns km a 0,3m. O intervalo de

frequências vai desde alguns Hz até

. São geradas por dispositivos

electrónicos, principalmente por


circuitos oscilantes. São utilizadas

em sistemas de televisão, de rádio e

na criação de imagens através da

ressonância electromagnética nuclear

(NMRI, Nuclear Magnétic Ressonance

Imaging).

ii) Microondas: De comprimentos de ondas

que vão de 0,3m a . As frequências

correspondentes vão desde até

. Os microondas são usados em

sistemas de radar e em outros sistemas de

comunicação, na análise de detalhes muito

pequenos da estrutura atómica e molecular

e são geradas através de dispositivos

electrónicos. A região destas ondas é

também designada de UHF (Ultra Hihg

Frequency, ultra elevada frequência em

relação à rádio – frequência.

iii) Espectro infravermelho: Este

contempla os comprimentos de ondas de

até . O intervalo de

frequência é de até

. Esta região do espectro,

subdivide – se em três sub zonas: O

infravermelho distante, com

comprimentos de onda variando entre

a O infravermelho


médio, cujos comprimentos variam

entre a e o

infravermelho próximo cujos

comprimentos se estendem até

Estas ondas que tem uma

forte aplicação na indústria, na

astronomia e na medicina, são

produzidas por moléculas e corpos

aquecidos.

iv) Espectro visível: Trata – se de uma

banda estreita de comprimentos de

onda aos quais a nossa retina é

sensível. Seus comprimentos de onda

se estendem de a

com frequências que

variam entre e .

Esta luz é produzida por átomos e

moléculas como resultados de ajustes

internos no movimento dos seus

componentes, principalmente os eléctrons.

Ordem Cor (m) (Hz)

1 Violeta

2 Azul

3 Verde


4 Amarelo

5 Alaranjad

o

6 Vermelho

Para uma pessoa normal, as sensações

diferentes que a luz produz no olho (cores),

dependem da frequência ou do comprimento da

onda electromagnéticas e correspondem aos

seguintes intervalos:

De salientar que a sensibilidade do olho

depende também do comprimento de onda da luz,

sendo máxima para comprimentos de cerca de

. Assim, visão é o resultado dos

sinais transmitidos ao cérebro através dos

elementos presentes numa membrana chamada

retina que se encontra na parte posterior do

olho. Tais elementos são os cones e os

bastonetes.

Os bastonetes são capazes de actuar com

iluminação muito fraca como numa sala

escurecida e são menos sensíveis a luz. A

visão devida a estes elementos chama – se

escotópica.


Sensibilidade relativa

Os cones são activados pela presença de luz

intensa, como a do dia. São sensíveis a cor.

v) Raios ultravioletas: Trata – se de

uma zona que abrange os comprimentos

de onda a .Com

frequências desde a

aproximadamente. São

produzidos por átomos e moléculas

excitados, bem como por descargas

eléctricas.

Sensibilidade relativa

Sensibilidade do olho para a visão fotópica e para a visão escotópica


Quadro resumo de classificação dos espectros

De uma forma resumida, os espectros tem a

seguinte classificação:

Classificaçã

o

Designação Característica

s

Quanto ao

tipo de

decomposição

da luz.

Espectro de

dispersão ou

espectro

prismático

Espectro de

difracção

- Dá-se

facilmente

quando a luz

incide num

prisma.

- A luz

vermelha é

fracamente

dispersa que a

radiação

violeta. A

mudança de

dispersão não

é linearmente

proporcional

ao .

- Dá-se por

pares segundo

uma ordem. A

radiação


vermelha é

fortemente

difractado do

que a violeta.

A mudança de

direcção é

proporcional

ao .

Segundo a

aparência do

espectro

Espectro continuo

Espectro de

linhas/riscas

Exemplos gases a

baixa pressão. As

linhas encontram-

se a distâncias

deferentes.

Hidrogénio, Hélio,

Néon, vapores de

rádio, vapores de

mercúrio.

- Consiste em

linhas

aparentemente

distanciadas

desordenadamen

te umas das

outras.

Espectro de faixas

São constituídos

por um conjunto de

faixas luminosas

É composto por

um grande

número de

linhas

ordenadas por

VERDE


separadas por

intervalos escuros

– as faixas são

constituídas por

uma série de

riscas.

grupos

Segundo a

acção da

substância/m

olécula que

produz o

espectro

Espectro de

emissão

Obtido pela

decomposição da

radiação de um

campo luminoso

podem ser

contínuos,

descontínuos de

riscas brilhantes

e espectros de

faixa.

Dá-se quando a

substância

emite luz


Algumas representações espectrais.


Análise Espectral

Diz – se análise espectral, ao procedimento

pelo qual a partir do espectro da

constituição ou da decomposição, seja do

estado sólido, liquido ou gasoso, são

identificados e desafinados.

Todo o elemento químico possui um espectro de

emissão próprio, pelo que a partir do

espectro pode-se saber sobre quais elementos

químicos que encontram a sua composição.

Aplicações da análise spectral

Particularidades doespectro

Conhecimentos Aplicação

Posição das riscas/linhas

Permitem a determinação do tipo de constituição ou

-Investigaçãoquímica

-Industria

Decomposição da luz branca através de um prisma óptico.


composição da matéria.

química

-medicina

Intensidade das riscas

Determinação da massa constituinte da substância

-Agricultura

-Astronomia

Largura das linhas/riscas

Permite definir a presença de gases a alta pressão e a altatemperatura.

-Nainvestigaçãofísica

-Astronomia

Lâmpadas a vapor de sódio na iluminação de estradas.

A teoria electrónica clássica diz que: um campo

alternado de onda luminosa que se propaga num

meio dieléctrico produz oscilações forçadas

de cargas ligadas (electrões e iões).

Os iões têm uma massa maior oscilações

proporcionais a baixas frequências

(Infravermelhos )

Os electrões têm uma massa menor oscilações

proporcionais a altas-frequências

, mas existem ondas luminosas

secundárias da mesma frequência. São


coerentes pois produzem

inferências.

Meio homogéneo meio

heterogéneo

Ocorre uma onda refractada ( ) ocorre a

difusão da luz

2. Absorção de luz

É a diminuição de energia da onda luminosa no

decorrer da sua propagação dentro da

substancia. A uma transformação da energia da

onda em energia interna da substância ou em

energia da radiação secundaria que possui uma

composição espectral e os sentidos de

propagação distintos (foto luminescência) a

absorção pode originar: aquecimento da

substancia, a excitação e ionização dos

átomos ou moléculas e reacções fotoquímicas.

(Lei de De Broglier)

... Valor da intensidade da luz quando

entra e sai.

... Espessura da camada


... Índice de absorção do meio.

3. Difusão da luz é o fenómeno de

transformação da direcção da luz pela

substância, afiguram-se como radiações

luminosas impróprias, isto é, confinadas

pelas oscilações forcadas dentro dos átomos

sob acção exercida pela luz incidente.

4. Dispersão normal da luz - é a variação da

velocidade de fase a dispersão é

definida à


Exercicios

Auto-avaliação

1. Faça um esquema de classificação de

espectros.

2. Que tipo de espectros são emitidos por:

a) Gases monoatómicos

b) Gases moleculares

c) Líquidos e sólidos incandescentes

3. Explique o significado dos seguintes

conceitos:

a) Linha espectral

b) Espectro linear

c) Espectro acanalado

d) Espectro continuo


Chave de correcçãoManual de Física Moderna Ensino à Distância 99

Feedback

1. Saiba que os espectros podem ser de

emissão e de aborção. Agora cabe ao

estudante desenvolver cada um dos tipos.

Exemplo: os Espectros de emissão podem se

classificar em contínuos, descontínuos de

riscas brilhantes e de faixas.

2. Que tipo de espectros são emitidos por:

a) Gases monoatómicos _ espectros lineares

b) Gases moleculares _ espectros acanalados

c) Líquidos e sólidos incandescentes__

espectros contínuos

3.

a) Linha spectral. É toda a risca ou linha

que uma substância emite quando é atravessada

pela luz.

b). Espectro linear: Atente à questão

anterior (2) e relacione os conceitos de

espectro, linear e a substância responsável

pela sua emissão.

c) Espectro acanalado: Recorde – se que

espectro acanalado é o produzido por gazes

moleculares. Complete a sua resposta.

d) Espectro contínuo: Defina referindo – se

às substâncias produtoras deste tipo de

espectro.

100 Manualde Física Moderna

Lição nº 2Fenómeno de luminiscência

Esta Lição vai exigir de si uma

concentração de cerca de 2.00h para o

estudo

IntroduçãoA emissão de luz pelas substâncias pode ser

obtida por diferentes métodos. Um deles seria

por excitação de um gás por elevação da sua

temperatura até um valor bem alto, o que

provocaria a emissão da luz por choques entre

os átomos e moléculas. Outros processos têm a

designação geral de luminiscência no qual a

energia cinética térmica não é essencial para

o mecanismo de excitação.


Um exemplo claro disto é a chamada

electroluminiscência que envolve descargas em

gases a partir da qual foram descobertos os

raios catódicos em 1869.

Nesta Lição serão abordados com detalhes os

fenómenos de luminiscência, fluorescência,

emissão e a experiência de Franck Hertz.

Objectivos

No fim desta Lição, você será capaz de:

Justificar a razão da formação de riscas

brilhantes em algumas substâncias

químicas quando aquecidas;

Explicar a experiência de Franck Hertz;

Explicar a essência do efeito Mosboner.

Terminologia

Nesta Lição, será usada uma nova terminologia

como luminiscência, fluorescência,

fosforescência.

Fenómeno de luminescência

Diz – se luminiscência ao fenómeno de emissão

da luz por corpos a uma temperatura ( )

superior a radiação térmica.


1. A luminescência que deixa de se emitir

quando cessa a acção do excitador da radiação

luminescente tem o nome de fluorescência.

2. A luminescência que continua a existir

muito tempo após cessada a acção que exerce o

excitador da radiação chama-se

fosforescência.

O fenómeno de fosforescência deve-se as

transições do átomos, da molécula ou iões

excitados para o seu estado normal na ordem

de .

Experiência de Franck – Hertz

Em 1914 Franck, fez uma investigação pela

primeira vez com uma experiência que ficou

baptizado com o seu próprio nome.

A experiência de Frank-Hertz é uma

experiência que prova-nos que a absorção e

emissão da luz dá-se através de quantuns de

energia. A figura a baixo é ilustrativa desta

experiência, cujos resultados se encontram

descritos abaixo.


Também se pode fazer a descrição da

experiência de Franck Hertz a partir da

figura

A experiência consistiu em encher um tubo com

vapor de mercúrio.

– Esquema da experiência de Franck-Hertz


Nela, entre o filamento que contém electrões

e a grelha estabeleceu se uma ddp. Pelo

cátodo os electrões são acelerados em

direcção ao ânodo uma vez que a grelha tem um

potencial mais positivo. Pelo ânodo, os

electrões são encaminhados a grelha. Fez – se

uma análise da relação entre a tensão e a

corrente.

Se mais electrões alcançarem o ânodo teremos

maior intensidade e se menos electrões

alcançarem o ânodo registaremos menor

intensidade.

O resultado encontrado pode – se explicar

através do gráfico abaixo

Explicação da experiência de Frank-Hertz


Os electrões chocam no seu percurso em

direcção da grelha com os átomos de

mercúrio.

A transferência (troca) de energia entre os

electrões e os átomos de mercúrio dá-se

somente quando o modulo da energia

correspondente a , os valores mínimos

da intensidade da corrente obtém-se quando os

electrões perdem quase completamente a sua

energia cinética total e assim

não podendo vencer o campo eléctrico ( )

entre a grelha e o ânodo. Isso significa que

os átomos de mercúrio só admitem um

determinado “quantum de energia”.

A energia absorvida é posteriormente emitida

na forma de porcoes de quantos de energia (ou

energia descreta).

Experimentalmente observa-se uma linha

espectral com a frequência .

Quando a corrente cai, observa – se um

acender junto dos tubos de vidro devido aos

electrões emitidos pelo vapor de mercúrio.


Esta radiação emitida tem um comprimento

, o que corresponde a uma energia

de 4,9ev.

Explicação dos resultados encontrados

Quanto maior for a quantidade de carga, maior

será a energia e quanto menor for o número de

quantidade de electrões, menor será a

energia, ou seja, aumentando a ddp de 0 até

9 entre o cátodo e a grelha, aumentamos a

energia cinética dos electrões saídos saídos

do cátodo e estes.

Numa válvula electrónica torna-se necessário

instalar um terceiro eléctrodo, que recebe o

nome de grelha.

A grelha coloca-se entre o cátodo e o ânodo

com o fim de controlar a grandeza da corrente

eléctrica no interior da válvula. Geralmente

a grelha encontra-se muito próxima do cátodo

para que mesmo a baixas tensões possa-se

criar um campo muito intenso entre a grelha e

o cátodo. Isso é de grande importância para o

comportamento da corrente anódica da válvula.


A grelha tem geralmente a forma de uma hélice

metálica. O ânodo é constituído por uma

superfície cilíndrica

Os electrões emitidos pelo cátodo são

acelerados entre o cátodo e o ânodo no

tubo contendo vapor de mercúrio devido as

colisões inelasticas com os átomos de

mercúrio sofrem uma dispersão.


Exemplo:

Para o valor de energia de para o

mercúrio podemos calcular a frequência e o

comprimento da linha espectral.

Solução

, ,

b)

Esta linha espectral localiza-se na zona

(ultravioleta) e foi realmente verificada por

Franck Hertz, isto é, a prova da existência

de estados de quantums na nuvem electrónica

do átomo.

Excitação Caracterização Exemplos


Técnica Produzida por

elevadas

temperaturas e

desenvolveu-se

por colisões de

átomos velozes

do grau das

moléculas.

Nas chamas

Através da

luz

A radiação da

luz de altas-

frequências de

modo que os

átomos/molécula

s ao retroceder

ao estado

fundamental

emitem eles

próprios uma

luz.

Aparecimento de

espectros de

absorção, aparece

quando uma dada

substancia

absorve uma parte

da radiação da

luz branca

(linhas/faixas

negras) no

espectro contínuo

Através da

energia

cinética dos

electrões

E produzida por

colisões, por

electrões

acelerados

- Condução

eléctrica em

gases;

- Ionização por


colisão;

- Contadores.

- Experiência de

FRANK HERTZ

Esta é causa da emissão e absorção da luz.

Tabela indicadora de algumas técnicas para a

observação

de riscas espectrais e características

básicas

Retrocesso na emissão - : Efeito Mossbaner

É um fenómeno no qual os raios gama emitidos,

apresentam uma linha de espessura muito mais

fina do que a usual.

O fenómeno é limitado a certo tipo de sólidos

para os quais a “energia de recuo” associada

a emissão dos raios gama é associada ao

sólido como um todo. É observado facilmente

em radiações de do ferro 57. Este

fenómeno é usado para investigar a

intensidade das ligações atómicas e na

testagem de teorias do Éter.

Um sistema (átomo ou núcleo) pode realizar

uma transição espontânea do estado excitado


para seu estado fundamental. O tempo

durante o qual a quantidade dos átomos que

estão no estado excitado, diminui e vezes,

chama-se vida média do estado excitado. Para

os átomos

A possibilidade das transições espontâneas

indica que os estados excitados não se podem

considerar como os estacionários

rigorosamente. Por isso a energia do estado

excitado não se determina certamente e o

nível excitado tem uma certa largura que

está relacionada com vida média pelo

principio de incerteza: ; ;

Quando um átomo emite um fotão o seu impulso

terá de ser compensado por um outro

impulso de reacção no choque adquirido pelo

átomo.

Na região Na região da radiação

-

Não se observa o

fenómeno (é muito

pequena).

Esta radiação é

emitida por átomos ou

núcleos excitados: o


valor típico de

energia.

e o

impulso

correspondente

Este impulso esta em

condições de imprimir

na elevada velocidade

ao núcleo.

A energia adquirida pelo núcleo é

, isto é:

A grandeza é da ordem de

razão pela qual a dispersão da

frequência - não é assim tão nítida. (na

ordem de ).

A realidade mostra que as linhas - são tão

nítidas com uma frequência nítida:

1. Para que um outro átomo possa absorver um

quanto, a sua frequência teria de encontrar-

se na linha de observação idêntica à linhas

de emissão, aquela que ser idêntica sem a


existência de retrocesso. A desafinação

(falta de sintonização) da frequência é

suficiente para fazer com que a ressonância

para a observação não se realize.

Desta maneira foi medido que a frequência dum

quantu de linha diminui por um factor

quando este se move na atmosfera do

campo gravitacional numa distancia de

para cima. (Pound /Rebka 1969).

2. Perde a energia . Esta é a

energia que uma massa de um quantu

precisa para elevar no campo gravitacional

=

A energia do estado fundamental é um valor

determinado pois o estado fundamental é

estacionário. ( ), onde é a

largura do nível excitado Δ do outro núcleo.

A largura da linha espectral

Avaliemos os valores , 0 e . As vidas

médias dos átomos nos estados excitados


comuns, dos quais as transições são

permitidas, 10-810-9s.

Por exemplo, H no estado 2p1/2 é = 1,6*10-9s.

Junto com os estados excitados comuns nos

átomos podem existir os estados meta estáveis

com vida médias grandes. Por exemplo, os

estados de 2 S1/2 do átomo de H, cuja =

0,14s. Tal vida média grande está relacionada

com as regras de selecção que estão a proibir

as transições do nível 2 S1/2. Uma transição

mais provável neste caso é 2 S1/2 1 S1/2 com

emissão de 2 fotões que é um evento muito

raro.

Avaliemos na base da formula as largura das

linhas e dos níveis energéticos para os

estados normais (comuns), achamos que 10-8.

;

Movimento térmico dos átomos resulta o

alargamento das linhas espectrais, chamado

alar-to de Dopler. No momento de emissão dum

fotão o átomo tem impulso é energia

cinética . O fotão emitido tem o impulso


( ). A energia de recuo do

átomo ;

. Podemos substituir k por

e também notemos que a velocidade do átomo

antes de emissão do fotão é . Neste

caso , onde é ângulo

entre os vectores e , isto é ângulo

entre sentido do movimento do átomo e sentido

de emissão do fotão.

Pela lei de conservação de energia

ou

Para luz visível isto é muito

pequena, por isso acha-se que ,

desprezando Er no caso dos átomos.

No domínio dos átomos o fenómeno de

ressonância é facilmente observável.

Suponhamos que Ef e Ee são energias dos

estados fundamentais excitados. É possível

levar o átomo do estado fundamental para

estado excitado. Bombardeando-o com fotões de


energia . O fenómeno de ressonância

atómica para observado pela primeira vez por

Wood, que irradiando átomo de vapor de sódio

com radiação D (amarela) do sódio, verificou

que esse átomo emitiram, em todas as

direcções, fotões de radiação D (amarela).

Avaliemos os valores da última fórmula. A

energia do fotão com λ = 5*10-7m (fotão

óptico) é

A energia cinética do átomo pode ser avaliada

com Ec kT. A temperatura do ambiente

(T300), temos Ec 0,03 eV.

Daqui segue que a energia cinética do

movimento de translação dos átomos à

temperatura do ambiente é pequena em

comparação com .

Avaliemos agora

Ate 1958 os cientistas acharam que o processo

inverso à transição dos núcleos – a

observação por ressonância dos quantos


pelos núcleos, é impossível observar pela

razão seguinte.

Consideremos 2 núcleos idênticos que estão em

repouso, um deles está no estado principal e

outro no estado excitado com a energia de

excitação Δ Mc2, onde M é massa do núcleo.

Suponhamos que o núcleo excitado se transmita

para estado fundamental, emitindo um quantum

com impulso . O núcleo recua e adquire um

impulso — .

A energia Δ da transição nuclear é dividida

entre o quantum e o núcleo que recua assim

que Δ E + Er ; E Δ + Er

Daqui segue que para ∆ ≤ MC2 cumpre-se a

igualdade com uma certa precisão será

Vê-se que a energia do quantum é deslocada

em relação à energia da transição nuclear Δ

por valo de .


Portanto o quantum pode ser absorvido por

outro núcleo só no caso, se for , onde

é a largura do nível excitado Δ do outro

núcleo. Para os núcleos livres a condição da

observação de ressonância sempre viola-se.

Mostremos isto num exemplo.

Primeiro nível excitado Δ do núcleo de

é aproximadamente igual a 14 Kev. A vida

media deste nível tem ordem de 10-7s, donde

principio de incerteza dâ para a espessura

deste nível.

, isto é ,

Na emissão dum quantum por núcleo de

com Δ 14 Kev a energia E é deslocada por

valor de , 10-3,

isto é ,

Então, a condição da transição por

ressonância de energia de núcleo para o outro

por via de emissão dum quantum pelo núcleo

excitado e absorção deste quantum por outro

núcleo que estava no estado fundamental, fica

muito violado.


Tais violações encontram-se para todos os

núcleos livres, por isso achava-se que

absorção dos por ressonância pelos núcleos

é impossível em geral.

Entretanto esta conclusão é errada para os

núcleos não livrem, que estão num meio.

Assim, se o núcleo estiver num cristal,

existe uma certa probabilidade da emissão do

quantum pelo núcleo, mas recua não só

núcleo, mas todo cristal. Uma vez que a massa

do cristal é muito maior que a dum núcleo

separado, a energia Er do cristal parcial

praticamente é zero. Uma vez que /Δ é

muito pequena por meio de efeito de Moss,

pode-se medir as energias com uma precisão

relativa muito alta:

Uma aplicação importante do efeito de Moss,

encontra-se na investigação das influências

das causadas electrónicas sobre os núcleos

atómicos.


Exercícios

Auto-avaliação

1. a) Explique porque é que na experiência de

Franck-Hertz, quando a o choque

processa-se sem transferência de energia

entre os átomos de Hg e os electrões.

b) Diga que tipo de choque se processa neste

caso entre os átomos de Hg e os electrões.

2. Que conclusões básicas se podem tirar da experiência de Franck - Hertz



Feedback

1. a) A partir da discução da experiência de

Franck – Hertz certamente que você nota que

quando a , a energia trazida não é

suficiente para excitar os átomos de Hg para

o primeiro estado de excitação.

b) Obtenha a sua resposta entre choques

elásticos e inelásticos.

2) Duas conclusões básicas se podem tirar da

experiência de Franck Hertz:

C1: Os átomos aceitam certos valores

discretos de energia cinética dos electrões

quando esta é menor que a energia de

ionização. Avance a outra conclusão desta

experiência.

Lição nº 3Séries espectrais e níveis de energia do átomo de hidrogénio

Esta nova lição vai exigir de si uma concentração de

cerca de 120min para o estudo


Introdução

Se os átomos de um gás de hidrogénio tivessem

apenas um eléctron, haveria emissão de luz de

apenas uma frequência. Interessa neste

capítulo saber como explicar as diversas

linhas do espectro de hidrogénio descrito

pela fórmula de Balmer. Um gás, quando

excitado por colisões ao ser atravessado por

uma corrente, emite radiação. O espectro

desta radiação emitida não é contínuo, mas

sim, discreto, contendo apenas alguns

comprimentos de onda. Este espectro de

emissão é característica do elemento no

estado de vapor que está sendo excitado, de

forma que a análise do espectro de emissão

fornece informações sobre a composição

química de uma cedrta substância ou mistura

de gases. Tal espectro tem origem na

excitação da nuvem elect´rnica ao redor do

núcleo. Os electrões que absorvem energia

saem de seus níveis fundamentais e vão para

outros níveis de energia maior, ficando aí

por um curtíssimo intervalo de tempo. Quando

decaem novamente ao estado fundamental

emitindo fótons cuja energia é igual a

diferença de energias dos dois estados de


transição. O espectro caracteriza – se por um

conjunto de linhas que são características de

um certo elemento químico.

J.J. Balmer foi o primeiro a encontrar em

1885 uma expressão empírica para a série de

linhas emitidas pelo hidrogénio, na tentativa

de encontrar uma relação entre os

comprimentos de onda emitidos pelos átomos.

Neste período a linha de maior comprimento de

onda era de 6.583 .

Objectivos

No final desta lição, você será capaz de:

Definir claramente uma série espectral;

Identifique as fórmulas de série para o

átomo de hidrogénio e iões semelhantes;

Distinguir o espectro do átomo de

hidrogénio do dos iões semelhantes ao

átomo de hidrogénio;

Representar esquematicamente os termos

de frequência e de energia para o átomo

de hidrogénio.


Terminologia

Nesta lição será usada uma nova terminologia

como

Fórmulas de série, linhas de série, número

quântico.

Fórmulas de série e representação dos termos

de espectros lineares

Dá – se o nome de linhas de série ao conjunto

das Fórmulas de série com as mesmas

características.

Do ultravioleta ao infravermelho existe uma

fórmula empírica para encontrar as linhas

espectrais.

, onde R é a constante de

Rydberg. Para o átomo de hidrogénio esta

constante é numericamente igual a

. É uma constante universal

mas com pequenas variações; a e b são

constantes típicas da substância. -

número quântico. Número de fixação da série,

- número quântico principal (número

natural) e

- número quântico que Indica o número de

possibilidades dentro da mesma série.

Átomos com um electrão de iluminação


Os electrões da última camada são chamados de

electrões de iluminação.

No sistema de um electrão temos por exemplo o

átomo de hidrogénio e iões a ele semelhantes.

Fazem parte todos os átomos que em

determinadas circunstâncias perdem todos os

iões e ficam com um electrão

Ex

Átomos alcalinos (lítio, césio, sódio,

potássio, rubídio, frâncio) tem na nuvem

electrónica um electrão acima de camadas

completamente preenchidas.

Espectros e estados energéticos do átomo de

hidrogénio e de iões semelhantes ao átomo de

hidrogénio

As fórmulas de série para o átomo de

hidrogénio

O átomo de hidrogénio possui o espectro mais

simples de todos os átomos. Os comprimentos

de onda e as frequências podem ser

determinados com ajuda de aparelhos próprios.

O seu espectro é linear. As frequências podem

ser obtidas a partir da fórmula

com a simplificação de


. Através desta relação, até hoje foi

possível conhecer mais de 30 linhas.

A primeira série encontrada foi a conhecida

série de Balmer (1885). Esta série constitui

a zona composta pelas linhas espectrais do

átomo de hidrogénio na zona visível do

espectro. Para a determinação das várias

frequências é válida a fórmula

com Mais tarde

houve mais séries para outras regiões

espectrais (Ultravioleta a infravermelho) com

uma certa semelhança à série de Balmer.

Estas séries podem ser observadas com ajuda

do átomo de hidrogénio e suas frequências

descritas por

. A diferença entre

várias séries reside na colocação de vários

números para .No conjunto, encontramos 5

séries nomeadamente conhecidas por: Séries de

Lyman, Balmer, Pashen, Brackett e a de Pfund.

Valores

de e

Fórmula da

série


Nome

da série

Localização no

espectro das o.e.m

)

Lyman 1 2,3,

...

Ultravioleta

Balmer 2 3,4,

...Até na zona

de luz visível

Vermelho,verde,azu

l,violeta

3 4

5 6

Pashen 3 4,5,

...

InfravermelhoBracke

tt

4 5,6,

...

Pfund 5 6,7,

...,

As quatro primeiras linhas da série de Balmer

são simbolizadas por


, que representam

riscas espectrais constituindo a série de

Balmer

Das fórmulas de série acima pode se concluir

que:

Esquema dos termos de frequência e de energiapara o átomo de hidrogénioCada substância tem o seu espectro

característico diferente do de outras

substâncias, o que mostra que o espectro tem

ligação com o interior da substância.

A energia do fotão emitido é .Quando o

átomo emite um fotão, liberta certa energia

para fora. Esta energia pode ser expressa por

.

é o termo de energia e é o

termo de frequência.


O átomo no estado livre possui um determinado

valor de energia e esta energia no interior

do átomo é quantizada.

Esquema dos termos energéticos para o átomo de

hidrogénio.


Os átomos de hidrogénio encontram – se

normalmente no estado de energia mínima

(estado fundamental ou básico), absorvendo

determinadas quantidades de energia. Esses

átomos passam aos estados estacionários de

excitação.

Para o estado básico,


Esta é a energia necessária para ionizar o

átomo de hidrogénio.

No interior do átomo de hidrogénio, nem todo

o estado energético é possível. O átomo pode

emitir e absorver determinados valores de

energia passando de um estado para o outro.

No interior do átomo, a energia não varia

continuamente mas tem valores discretos bem

definidos.

O processo de emissão de radiação acontece

quando um electrão passa de um estado de

energia mais elevado para outro mais baixo

libertando uma energia que é igual a


diferença entre os dois níveis. O ponto de

chegada é definido pelo estado cada

nível com sua frequência específica. O

processo de absorção ocorre quando um

electrão passa de um estado mais baixo para

um mais elevado.

O estado fundamental ou básico é

caracterizado por cujo módulo

corresponde a energia mínima necessária para

ionizar o átomo de hidrogénio, isto é, a

energia que se deve fornecer ao electrão para

passar ao outro estado fora do átomo de modo

a ficar com energia zero. Os outros estados

são chamados de estados excitados.

Espectros dos iões semelhantes ao átomo de

hidrogénio

Neste grupo consideram – se todos os iões com

um electrão na nuvem electrónica

Perdem todos os iões ficando na nuvem

electrónica com apenas um electrão.

As frequências das linhas espectrais podem

ser calculadas a partir de

com


O hélio emitia dois espectros, um dos quais

era semelhante ao do átomo de hidrogénio

.

.

Estes iões semelhantes ao átomo de

hidrogénio, no seu núcleo não têm apenas um

electrão, daí a existência de z na fórmula



Auto-avaliação

1. Discuta as propriedades características

dos espectros lineares com base no

espectro do átomo de hidrogénio (lei de

séries, limites das séries na emissão e

absorção, fórmula geral da série)

2. Que entende por ião semelhante ao átomo

de hidrogénio e qual é a sua fórmula de

série.

3. Calcule os valores de energia

para o átomo de

hidrogénio e represente – os num esquema

de níveis energéticos.

4. Marque no esquema de níveis de energia

do átomo de hidrogénio os seguintes

processos:

a) Absorção, emissão de luz e ionização

do átomo.

5. Um electrão com energia cinética

é captado por um ião

.Desenhe no esquema de níveis de

energia, o nível energético do sistema

electrão –ião - antes da captação do

electrão e na transição para o estado

básico. Determine a frequência e o

comprimento de onda emitidos.

6. Desenhe no esquema do exercício

anterior, os níveis energéticos do


exercício anterior correspondentes ao

ião semelhante ao átomo de hidrogénio. O

ião para n =1 e n =2.

7. Que energia deve possuir um fotão para

levar um átomo de hidrogénio ao estado

fundamental



Feedback

1. Encontre primeiro as propriedades dos

espectros lineares tomando como base o

espectro do átomo de hidrogénio. Depois

identifique a fórmula de ´serie para este

átomo. Seria bom que partisse da fórmula

geral e depois opere a simplificação

, tomando . A) Num passo

posterior você já pode indicar as cinco

séries existentes e os limites de aplicação

de cada série.

2. Os iões semelhantes ao átomo de hidrogénio

têm uma característica especial. Eles perdem

todos os electrões ficando na nuvem

electrónica com apenas um. Partindo deste

pressuposto, extraia a definição do

conceito.

3. Fazendo o uso da relação faça o

cálculo das energias para os valores

.Representando

graficamente os resultados obtidos, terá

uma situação seguinte:


5. Antes da captação o electrão se encontrava

no nível n = 2. Verifique matematicamente. .

6. Representado na tabela a cima.

7.


Lição nº 4Espectros dos átomos alcalinos

Esta nova Lição vai exigir de si uma concentração de

cerca de 3.00h para o estudo

Introdução

Os átomos alcalinos possuem um comportamento

químico semelhante devido a sua constituição

electrónica de que em todos eles se encontre

um electrão acima das camadas completamente

preenchidas. Os alcalinos são formadores de

bases e tem valência igual a um. A partir das

linhas espectrais descobriu- se a estrutura

interna dos átomos e de análises

espectroscópicas feitas notou – se que nos

níveis energéticos destes átomos existem

constantes chamadas s, p,d,f dispostas uma ao

lado da outra, que levam à formação de quatro

sequências de termos com a designação

s,p,d,f, que por sua vez originam quatro

séries fundamentais: primária, primeira

secundária, segunda secundária e a de Bergman

conforme serão desenvolvidas ao longo desta


Lição. Esta Lição faz uma abordagem sumária

sobre os átomos alcalinos e suas fórmulas de

série, esquemas de níveis de energia e os

espectros emitidos por este tipo de átomos.

Objectivos

No final desta lição você será capaz de:

Reconhecer as quatro séries básicas dos

átomos alcalinos;

Aplicar correctamente as fórmulas de

série para os átomos alcalinos;

Representar esquematicamente as

transições entre estados de diferentes

momentos angulares.

Terminologia

Nesta Lição será aplicada uma nova

terminologia como emissão induzida, emissão

expontânea, passagens opticamente proibidas.

Fazem parte dos alcalinos os átomos de lítio,

césio, sódio, potássio, rubídio, frâncio,

etc. Numa camada completamente preenchida os

electrões se encontram fortemente ligados ao


núcleo exigindo muita energia para a sua

libertação do que para os electrões afastados

do núcleo. Os electrões fracamente ligados ao

núcleo são chamados de electrões de valência,

pois determinam a valência e são chamados de

electrões de iluminação porque são

responsáveis pelo espectro de emissão e de

absorção.

Fórmulas de série dos átomos alcalinos

Para os átomos alcalinos usamos sempre a

fórmula geral

Na Prática encontramos 4 séries de linhas

espectrais:

Série Principal: ,

2,3,4,...

II série secundária

3,4,...

Primeira série Secundária

3,4,...


Série de Bergman:

4,5,.6,...

S,p,d,f são constantes características do

átomo alcalino ou factores de correcção pelo

facto de não terem influência de apenas

camadas preenchidas mas também do núcleo. Os

factores de correcção aumentam com o aumento

do número atómico (número de ordem), contudo,

para uma mesma substância, os valores das

constantes vão diminuindo. Ex:

.

R é a constante de Ridberg nos átomos

alcalinos. Cada alcalino tem o seu valor das

constantes.

Para os alcalinos pesados, d e f são

diferentes de zero.

Das quatro fórmulas de série dos alcalinos

seguem as fórmulas encontradas para o átomo

de hidrogénio nomeadamente quando s,p,d,f são

iguais a zero. Neste caso, a série principal

dos alcalinos transforma – se em série de

Lyman, as duas secundárias dão lugar a série


de Balmer, a de Bergman passa para a de

Pashen.

Os valores diferentes de zero de s,p,d,f

observados nos átomos alcalinos, caracterizam

a perturbação do electrão de iluminação pelos

electrões do cerne atómico. Esta perturbação

é no caso do lítio com 2 electrões do cerne a

mais pequena e no caso de césio com 54

electrões do cerne a maior de todas.

A partir das linhas espectrais descobriu - se

a estrutura interna do átomo. Destas

constatações, nota – se que nos níveis

energéticos existem constantes chamadas s,

p,d,f dispostas uma ao lado da outra,

possibilitando a existência de quatro

sequências de termos com a designação

s,p,d,f.

;

Esquema de energia


Através de energia de ionização fixa – se

primeiro, o nível de energia, mais baixo

n1 é o nível de energia mais baixo que um

electrão pode tomar.

A série principal resulta da passagem de 1s

para os diferentes níveis p.

A 1ª série secundária resulta da passagem de

2p para os diferentes níveis d.

2ª série secundária resulta da passagem de 2p

para os diferentes níveis s.

A série de Bergman resulta da passagem de 3d

para os diferentes níveis f


Na segunda série secundária, porque o

nível 2s está pouco acima de 2p, por isso

pode haver passagem de 2s para 2p.

Dentro da mesma coluna a passagem obedece o

nível mais baixo dessa série.

Nos metais alcalinos, nem todas as passagens

que se apresentam a primeira vista como

possíveis acontecem. Assim, em condições

normais não acontecem passagens no interior

dos níveis s,p,d e f. Também não acontecem

passagens de s para d, ou de s para f ou

ainda de p para f.

As passagens acima referenciadas são chamadas

de passagens opticamente proibidas, dado que,

sem que haja perturbação no meio exterior,

normalmente não acontecem.

De notar que em relação a passagem 3d para 1s

há uma probabilidade mas é desfavorável do

que de 3d para 2p.


Exercícios

Auto-avaliação

1. Discuta a fórmula de série dos átomos

alcalinos tendo como base a fórmula de

série do átomo de hidrogénio.

2. Quais são as principais diferenças e

semelhanças entre as duas fórmulas de

série em discussão no exercício

anterior.

3. Discuta a possibilidade de obtensão das

séries de Balmer, Pashen, Lyman a partir

da fórmula de série para átomos

alcalinos.

4. Desenhe no seu caderno de exercícios e

discuta esquematicamente as transições

entre estados de diferentes momentos

angulares.

5. Que entende por passagens opticamente

proibidas?




Feedback

1. Recorde se que a fórmula de série para o

átomo de hidrogénio vem da fórmula geral

dos átomos alcalinos com algumas

simplificações das constantes

características. Para responder a esta

questão você precisa de encontrar o

conceito tanto do átomo de hidrogénio2. As constantes características p,s,d, f,

que indicam a perturbação do electrão

dentro do átomo são essenciais para si

nesta questão. Saiba também da

existência de quatro séries (Principal,

I e II secundárias e a de Bergman),

Pense na hipótese de simplificar as

constantes características. Que séries

tería?

3. A partir do conhecimento do exercício

anterior é possível esboçar o esquema

pedido. Já tem todos os dados. Esboce e

discuta.

4. Você sabe que em condições normais não

acontecem passagens no interior dos

níveis s,p,d e f. Também não acontecem

passagens de s para d, ou de s para f ou

ainda de p para f. Use esta informação

para dizer o que entende por passagens

opticamente proibidas.


Lição nº 5Comportamento dos átomos em interacções especiais

Esta lição vai exigir de si uma concentração

de cerca de 2.30h para o estudo.

Introdução

O conceito de emissão induzida introduzido

por Einstein, antecipa em cerca de 50 anos a

explicação para a operação do dispositivo que

revolucionou a indústria electrónica do

século XX, a fonte LASER ( Light amplification by

stimulated emission of radiation), que produz

radiação com electromagnética com elevado

grau de coerência, quase monocromática e

direccional. Por possuir pequeníssimas

divergências espectral e angular, a luz

proveniente de uma fonte de LASER aproxima se

de uma onda plana.

Os primeiros dispositivos de geração de

radiações monocromáticas foram construídos em

1953 pelo norte-americano Charles Townes e


colaboradores, na faixa de microondas (

), dispositivos denominados MASER

devido a expressão microwave amplification by

stimulated emission of radiation, a partir da

inversão de população entre dois níveis de

energia de amónia (NH3).

A questão básica de Towes consistia em usar

osciladores atómicos e moleculares já

condicionados pela Natureza.

Objectivos


Descrever o comportamento dos átomos em

interacções especiais;

Desenvolva a sigla LASER do ponto de

vista da Fisica.

Indicar a composição de um LASER,

Apontar as principais aplicações do

LASER.


Terminologia

Nesta lição será aplicada uma nova

terminologia, em língua inglesa, cuja

tradução inserimos entre parênteses, como

Amplification (amplificacao), lightwave (onda

luminosa), radiation (radiação), emission

(emissao), microwave (micro onda)

Interacções com fotõesA emissão de radiações, de iões, electrões de

certos estados acompanhados de fotões sem

influência do exterior chama – se emissão

espontânea.

Representando os átomos por (A) e os fotões

por ( ), podemos desenvolver a seguinte

equação de radiação para o fenómeno de

absorção:

Onde representa o átomo no estado

excitado.

Para o caso da ionização, temos:

Da relação do equilíbrio energético é válido

que do electrão livre.

No processo de excitação há dois tipos de

estados: Estado normal e o estado meta

estável. A diferença entre os dois está no

tempo de vida em cada um dos estados.


Para o estado normal, variando de

átomo para átomo.

Para o meta estável a duração do tempo médio

de vida é de cerca de 1s.

Supondo que represente um estado de

excitação normal, então, este pode retomar o

estado básico ou pode ficar pendurado ou para

o estado muito acima do considerado básico.

Este estado de reacção é descrito pela

reacção (emissão espontânea)

está entre o estado básico e o estado

excitado. Se A e forem idênticos, então

representa uma reacção inversa a

O outro caso diferente deste é quando temos

um grande número de átomos no primeiro estado

de excitação (emissão induzida .

Designando a energia do estado básico por

, então a energia de excitação será - .

Se for um estado meta estável (

), então, a probabilidade do átomo passar ao

estado básico através da emissão é muito

reduzida. Fazendo incidir um segundo fotão

com , e supondo que não existe


tal que - , fica claro que a

radiação não poderá nunca elevar a átomo para

o estado

Neste caso, a única utilidade dos fotões é

retornar o átomo ao estado básico.

Emissão induzida é a provocada pela

incidência de um feixe de fotões com

frequência adequada.

Esquematicamente o processo pode ser descrito

através da seguinte equação da reacção:

Absorção

Emissão espontânea

W2

1º estado de excitação

Estado

Primeiro estado de

W1

W2

W3

Emissãoinduzid


A absorção ocorre quando através de uma

incidência o átomo passa do estado básico

para o estado excitado.

a)

Quando o átomo está no estado de excitação e

pretende voltar ao estado básico, há duas

possibilidades:

1. O átomo no estado excitado emite

radiação (emissão espontânea)

a) O processo b ocorre num estado normal

2. Para o átomo voltar ao seu estado

básico é necessário irradiar uma

radiação (emissão induzida) a) +

. Este processo ocorre num

estado meta estável

Para que o processo c ocorra, a frequência

dos fotões incidentes deve ser igual a

W1

Estado básico


O fotão incidente e o emitido depois do

choque deslocam – se obedecendo a

paralelidade, ou seja, na mesma direcção. No

processo, há uma coerência entre os feixes

incidentes e os emitidos.

O princípio do LASER

Emissão da luz coerente através de emissão induzida de fotõesO desenvolvimento da sigla LASER resulta em

Lightwave amplification by simulated emission of radiation,

o que em Português vem a significar (Amplificação da luz

através da emissão induzida de radiações)

Para a operacionalidade deste princípio é

necessário verificar algumas condições:

Garantir que na experiência, o número de

transições induzidas seja maior que o das

espontâneas. Para tal os átomos excitados

devem estar num estado meta estável

Irradiar a frequência de ressonância para

o nível mais baixo; os átomos excitados

terão uma grande probabilidade de passar a

através de indução.

deve ser de excitação normal.

Tecnicamente, realiza – a experiência de

tal maneiras que se tenham poucos


electrões em ou mesmo manter o nível

desocupado de modo que os electrões se

percam através de absorção.

Esquema energético dos átomos através dos quais se obtém o estado acima descrito

A emissão espontânea pode ser acelerada porarrefecimento.

10-8


O processo principal é a indução que ocorre

entre e

Fontes de luz baseadas neste processo foram

fabricadas em 1960 simultaneamente em alguns

Países (União Soviética, E.U.A) Este tipo de

fontes é chamado de LASER.

Existem vários materiais que podem ser usados

como LASER, alguns dos quais só funcionam


depois de sofrer certos efeitos externos

(Bombardeamento). Para tal temos a seguintetabela:

Material Dotação Temperatura

de trabalho

(K)

Comprimento

do LASER

( nm)

(Rubíd

io)

300; 77 694,3

Vidro 300 1060

CaWO4 300 1064,6

CaF2 77 2360

Partes principais de um LaserRubídio é um objecto artificialmente dopado

de crómio. Possui uma cor avermelhada.

A produção do LASER é feita pelos impulsos

provocados pelas faíscas da lâmpada.

Para da zona activa, temos a zona de

excitação ( espelho de faísca).

O raio formado sai depois pelo espelho meio

translúcido. Todo o envolcro é feito por um

material reflector de modo que todo o


material que inside seja enviado para a zona

central. O envolcro todo é um ressonador

No caso de bobina, temos ainda temos duas

margens de frequências nas quais podemos dar

impulsos para a zona de absorção. Depois em

função de dois meta estáveis de e

podemos ter o LASER.

O LASER produzido tem a forma de um marcador

(vareta).

O I significa impulso e k é uma constante.

As temperaturas de trabalho em graus célcius

estão na ordem dos 27 graus. A potência de um

LASER alcança numa superfície de radiação de

uma potência de 10w.

O ângulo de abertura é bastante reduzido e

alcança rad, o que significa que para

uma distância de um Km ( ) temos um

alargamento de feixe de 1m.

Logo, trata – se de um feixe muito

concentrado e com sistemas ópticos consegue –

se uma focalização maior.



Qual seria a ampliação de um raio LASER em

10m?

Em 10m o raio LASER amplia – se em 1cm.

Em 1000m o raio Sofre uma ampliação de 1m.

Para 10m teriamos:

1000m.............1m

10m ..................x

O LASER concentra grandes energias num feixe

bastante estreito.

Aplicações do LASER A comprovação da variação de

comprimentos de

Localização de satélites até uma

exactidão de .

Indústria de tratamentos de materiais:

Soldagens minuciosas, perfurações (

)

Utilizado nas montagens de estruturas

(soldas)


Biologia e medicina – junção de tecidos.

Em fase experimental está o tratamento

do cancro e de dentes.

Fusões nucleares.

Transmissão de informação (nuns tubos

ópticos podem – se desenvolver 10.000

conversações sem interferência).


Exercícios

Auto-avaliação

1. Explique como a energia das bandas de

metais, semicondutores e isoladores

responde pelas seguintes propriedades

ópticas gerais:

a) Metais são opacos para luz visível.

b) Semicondutores são opacos para luz

visível mas transparentes para

infraredes.

c) Muitos isoladores como o diamante são

transparentes para luz visível.

2. Discuta as diferenças entre a estrutura

das bandas de metais, isoladores e

semicondutores. Como é que o modelo da

estrutura das bandas lhe possibilita a

compreensão das propriedades eléctricas

destes metais?


3. Na tabela abaixo estão representados os

valores dos trabalhos de extracção (

) para alguns metais.

Calcule o limiar fotoeléctrico ( )

correspondente e indique em que zona

espectral ela se situa (Infravermelho, Zona

visível do espectro, raios – x, ultra –

violeta)

Metal Li Na K Cs w Pd Pt

()

2,4 2,1 2,0 0.7 4,5 5,0 6,3

4. Um quanta de luz é disparado

da superfície da terra contra o campo

gravitacional. Qual é o valor da variação

relativa da frequência aos 30 m de altura.



Feedback

1. A teoria das bandas oferece muita

informação precisa sobre os pedidos que lhe

são formulados. Veja as propriedades gerais

dos semicondutores, isoladores e metais

condutores.

2. A resposta da questão número 1 é condição

necessária e suficiente para a segunda.

3. Use a fórmula e preencha

a tabela tendo:

Metal

Li Na K Cs w Pd Pt

()

2,4 2,1

2,0 0.7 4,5 5,0 6,3

()

5,81x1014

5,1x1014

4,84x1014

1,69x1014

1,09x1015

1,21x1015

1,52x1015

Zonaespectral

Visível

Visível

Visível

Infravermelha

Ultravioleta

Ultravioleta

Ultravioleta

4.


Unidade IIIModelos atómicos

Introdução

Depois dos fenómenos de emissão e absorção

analisados na segunda unidade, você terá terá

agora a chance de discutir os modelos

atómicos. Esta nova unidade compõe – se de

cinco licções com um tempo de estudo de 120

min para cada licção. Nesta secção, estão

preparados para si: O conceito do núcleo e

partículas elementares, a descoberta do

núcleo, dos raios – x e sua aplicação e para

que você melhor discuta o comportamento do

micro objecto, verá também a equação de

Schrodiger.

O conceito de modelo teve sua origem na

própria filosofia de Tales de Mileto, que

buscava entender a Natureza de maneira

racional, exigindo ainda que a simplicidade

estivesse contida em tal entendimento. De já

em diante reservamos para sí este desafio.


Objectivos da Unidade

Objectivos

Ao completar esta unidade, você deve ser

capaz de:

Explicar as limitações e os avanços de

cada um dos modelos atómicos descritos

neste módulo;

Indicar as condições quânticas

estabelecidas por Bohr e Sommerfeid;

Descrever a experiência de Davisson e

Germen.

Explicar o princípio de produção dos

raios –X;

Descrever a experiência de difracção

dos raios –X e dos electrões.

Deduzir a equação de Schrodinger;


Lição nº 1Modelos atómicos e limitações da Física clássica em relação aoátomo

Para esta Lição exige-se uma concentração de

cerca de 120min

Introdução

Caro estudante, vai já arrancar nesta nova

unidade o estudo de modelos atómicos. Note

que o tratamento e percepção dos modelos

atómicos são muito importantes e

indispensáveis para o entendimento da física

atómica.

Note que em relação ao átomo, no início do

século XX foi estabelecido que: o átomo é um

sistema composto por electrões e protões (o

núcleo contém neutrões também),

a quantidade das cargas negativas e positivas

no átomo é a mesma e o átomo é um sistema

neutro,


o tamanho do átomo é de ordem de 10-8cm.

Foram elaborados vários modelos do átomo, por

exemplo no modelo de Thompson foi admitido

que os electrões estão mergulhados no meio de

uma substância positiva que constitui o

átomo.

Nesta Lição, você irá discutir os modelos

atómicos de Thompson, RatherFord, Summerfeld

e de Bohr, modelos que ditaram o

desenvolvimento da Física Moderna. Para o seu

tratamento, reserva – se lhe um tempo de

cerca de 3.00h

Objectivos

No fim desta unidade, você será capaz de:

Identificar os diferentes tipos de modelos

atómicos;

Explicar as limitações de cada um dos

modelos atómicos;

Identificar as condições quânticas

estabelecidas por Bohr e Summerfeld;

Explicar a constituição do átomo de

hidrogénio segundo Bohr;

Explicar os postulados de Bohr.


Terminologia

Postulado, modelo atómico, condições

quânticas, Função de onda, níveis permitidos.

I. Modelo de Thompson (pudim de passas)

Consiste numa massa de cargas positivas onde

se encontram localizados os electrões como se

fossem “uvas secas”. Os electrões não têm a

capacidade de desviar as partículas

pesadas.

Modelo atómico de Rutherfod O modelo relaciona – se com a realidade e

desenvolve – se pela experimentação, reflexão

intelectual, e elaboração (idealização)

Rutherford, em 1911 realizou uma experiência

de espalhamento das partículas

bombardeadas contra uma folha delgada de


ouro, onde observou efectivamente que algumas

partículas eram deflectidas.

Partículas radioactivas possuem uma

grande massa e uma carga superior a carga

eléctrica do átomo. São partículas .

Rutherford esperava ao bombardear em certos

elementos da matéria que estas partículas

não sofressem algum desvio, por exemplo ao

atravessar uma folha delgada de ouro. Mas a

experiência trouxe resultados inesperados →

a décima milionésima partícula sofria um

desvio de 90°.


Em 1911 publicou um artigo intitulado “The Scatlening of

alpha and Beta particules by matherial estruture of the

atom”

Resultados experimentais

As partículas alfa bombardeadas sobre uma

folha delgada de ouro eram mais deflectidas a

medida que se aproximavam do núcleo; o que

pressupunha a existência da maior

concentração da massa naquele lugar. A esta

zona onde presumivelmente se verificava a

maior concentração de massa, foi chamada de

núcleo. O ângulo de desvio θ da trajectória

da partícula α obtêm-se:

Sendo , onde r0 é a menor distância

de que a partícula α se pode aproximar do

núcleo e corresponde à distância para a qual

toda a energia cinética da partícula α

transforma-se em energia potencial (neste

ponto vα=0).

A fracção do número das partículas α

incidentes que se desviam de um ângulo φ, ou

seja, a probabilidade N(φ) de que uma

partícula α seja desviada de um ângulo φ.


(1) , onde

ρ – o número dos átomos por unidade de

volume do alvo;

d – espessura da lâmina do alvo;

r – a distância entre o ponto de

incidência da partícula α e o ponto onde

as partículas são detectadas depois de

deviadas de um ângulo φ; Ze – carga do

núcleo;

2e – carga da partícula α.

A partir dos resultados experimentais da

experiência de espalhamento, e pela

preocupação de explicar os resultados de

Geiger e Marsden, RutherFord propôs em 1911

um modelo que consistia em um núcleo central

com carga envolto por uma distribuição

uniforme de carga em uma esfera de raio

a.


Modelo de átomo segundo Ruther Ford

O núcleo atómico introduzido neste modelo

teria um raio na ordem dos menor que o

raio atómico e seria responsável pelos

espalhamentos a grandes ângulos desde que a

partícula incidente passasse perto para

experimentar uma força apreciável.

A força de atracção de Coulomb e a centrípeta

é que se responsabilizam pela manutenção do

movimento circular.

Então, para Rutherford, um átomo, de

dimensões aproximadamente iguais a 10-8cm é um

sistema composto, constituído por um núcleo

central (RN~10-12/10-13cm), no interior do qual

se encontra uma carga positiva Ze e quase

toda a massa do átomo (com excepção da massa

resultante dos electrões). O átomo é

electricamente neutro, em torno do núcleo

deverão existir Z electrões, animados de


movimento circular. Se faz Ze a carga

positiva do núcleo (em repouso), para a

trajectória circular do electrão em torno do

núcleo temos que a força Coulombiana é

que actua sobre o electrão. Por

outro lado, para um movimento circular do

electrão a força centrípeta é ,

donde

. Para velocidade: .

Para o raio de órbita do electrão obtemos: r

O potencial eléctrico a uma distância r da

carga pontual +Ze é , de onde para a

energia potencial do electrão, situado no

campo dum núcleo, obtemos:

Este electrão produz uma energia cinética

dada por :


A energia total do electrão que descreve

uma órbita crcular de raio r será:

Tendo em conta que v=ωr; ω – frequência

circular

O sinal negativo da expressão indica que a

energia decresce quando o electrão aproxima-

se do núcleo e tende para o zero quando r→∞.

O modelo de Rutherford, tem como base a

experiência de dispersão conhecida como

experiência de dispersão de Rutherford e sua

análise se assenta na procura das soluções de

duas questões básicas:

a) A estabilidade do átomo de

hidrogénio

b) o espectro discreto produzido pela

mesma substância

Reflexões básicas em volta do modelo:

Segundo as leis da electrodinâmica, qualquer

carga eléctrica em movimento acelerado


irradia energia sob forma de onda

electromagnética.

Não há electrão algum que se move em volta do

núcleo numa trajectória fixa, pois que este

ia perdendo parte da sua energia através da

emissão de radiação sob forma de onda

electromagnética; consequentemente iria

aproximar – se cada vés mais do núcleo e

acabaria colidindo com este.

Desta maneira mostra – se que o modelo de

Rutherford é instável de acordo com as leis

da electrodinâmica clássica (macro física)

O modelo de RathuerFord que se assenta em

concepções da física clássica não é capaz de

explicar a estabilidade do átomo de

hidrogénio, e tão pouco o aparecimento de um

espectro discreto.

1) A carga positiva do átomo encontra-se

concentrada no núcleo

2) Nas proximidades do núcleo a intensidade

do campo eléctrico é muito elevada

3) O núcleo do átomo é muitas vezes menor

que o próprio átomo (100 vezes menor)

Em resumo:

o modelo apresentado por Rutherford:


Pode explicar Não pode explicar

- Átomos não são

simples esferas, mas

de natureza complexa

constituída por um

núcleo atómico e pela

nuvem electrónica

- O modelo atómico

explica os resultados

experimentais de

dispersão das

partículas e .

- Concordância do

número atómico

- Este modelo não

coexiste com a

existência duma

estabilidade do átomo.

Contradição leis da

electrodinâmica

clássica.

- Não pode explicar os

resultados da

espectroscopia

(emissão da luz)

- Não explica as

causas das ligações

químicas.

A teoria de Rutherford não podia explicar a

estabilidade do átomo.

1) O electrão, que gira em volta do núcleo

carregado positivamente, à semelhança

duma carga, deveria emitir energia

electromagnética sob forma de ondas

luminosas.


2) Ao emitir a luz, o electrão deveria

perder uma pista de sua energia;

3) Isso deveria conduzir à perturbação do

equilíbrio do electrão (devido a

rotação) e a força de atraccão do

electrão pelo núcleo.

4) Para restabelecer o equilíbrio, o

electrão teria de se deslocar para mais

perto ao núcleo.

Assim deste modo

5) Um electrão que emitisse energia

electromagnética de forma contínua,

descreveria uma trajectória espiras que

o aproximaria do núcleo.

6) Depois de esgotar a sua energia este

(electrão) deveria chocar com o núcleo

isto é, o átomo deixaria de existir.

7) Esta conclusão está em contradição com

as propriedades reais dos átomos que

são estáveis e podem existir sem serem

distribuídos, de um período de tempo

extremamente longo.

8) O modelo de Rutherford leva a conclusão

errada sobre o comportamento dos

espectros atómicos.


Espectro contínuo (sólido/líquidos)

incandescente; Espectro de riscas (de

linhas);

Mas, se um electrão radiar a energia, sua

energia própria há de diminuir, quer dizer,

há de diminuir r também. Isto é, a órbita do

electrão não será estável em função do tempo

e ele acaba por cair no núcleo. O cálculo do

tempo de tal queda conduz ao resultado

seguinte:

Onde R é o raio do núcleo.

Se r~10-8cm, R~10-12cm t~10-9s – é o tempo de

vida do átomo pelo modelo de Rutherford.

Então é impossível admitir a estabilidade

do átomo pelo modelo de Rutherford.

Em 1912, Laure Bombardeou o alvo com raios –

x e observou as propriedades ondulatórias dos

raios – x a partir das quais desenvolveu a

estrutura cristalina do átomo.

Em 1923, Compton fez a experiência com os

raios – x e grafite e concluiu sobre as

propriedades corpusculares dos raios – x.


Em 1926, Davisson com electrões bombardeou a

estrutura de cristal e descobriu que os

electrões têm propriedades ondulatórias.

Na corrida, entraram também German e Thomson

mostrando a natureza ondulatória do electrão.

Em 1954, Hollfisher, com electrões bombardeou

protões e mostrou a estrutura destes.

Por volta de 1913, Bohr sugere um outro

encontro para satisfazer a situação da

experiência marcando o fracasso de

RutherFord.

MODELO ATÓMICO DE BOHROs postulados de Bohr

Niels Bohr (prémio nobel de Física em 1922)

desenvolveu um modelo atómico mais adequado à

realidade física por ter aplicado a teoria

quântica de Plank (h-constante de Plank) ao

modelo atómico de Rutherford.

O modelo de Bohr preconiza que os electrões

orbitam em volta do núcleo descrevendo

trajectórias circulares.


Vector posição, o momento linear da

partícula.

Parafraseando Rutherford, Nielz Bohr diz que

o movimento rege – se de acordo com as leis

da mecânica onde a força de Coulomb e a força

centrifuga mantém o equilíbrio.

. No entanto, Bohr apresenta

algumas exigências suplementares conhecidas

como postulados de Bohr. Para o efeito, Bohr

baseia-se em três pressupostos básicos

(postulados):

1. O primeiro postulado de Bohr (postulado dos

estados estacionários)

Enuncia que no átomo existe um conjunto de

estados estacionários, permanecendo nos

quais, o átomo não irradia ondas

electromagnéticas. Aos estados estacionários

correspondem órbitas estacionárias, onde se

movem aceleradamente os electrões, sem que se

produzam as emissões de luz.


2. O segundo postulado de Bohr (regra de quantização

do momento angular)

Enuncia: quando o átomo permanece num estado

estacionário, o electrão animado de movimento

numa órbita circular possui valores

quantificados do momento do impulso (momento

angular), ou seja, as trajectórias livres de

radiação são de tal maneiras caracterizadas

que o módulo do momento rotacional dos

electrões é um múltiplo inteiro de ,ou

seja, de .

com n = 1,2,3

Onde: m = massa do electrão

v = velocidade do electrão

r = raio da K ésima órbita

O número inteiro K é igual no comprimento de

onda de De Broglier para o electrão.

A trajectória permitida corresponde a uma

determinada energia que de acordo com energia

clássica é composta de energia cinética e

potencial.


Note que os postulados 1 e 2 não estão em

harmonia nem com a mecânica clássica, nem com

a electrodinâmica:

O raio da trajectória permitida depende

apenas do um número quântico principal e é

dado por

A energia global permitida é de

=

A equação de De Broglier que estabelece a

dependência do comprimento de onda

relacionada com a partícula em movimento e

estabelece a relação com o impulso p.

Ondas deste tipo são chamadas Ondas

de De

Broglie


Pode-se relacionar a fórmula de De Broglier

com outra fórmula:

Onde é o vector de onda

cujo módulo chamado número de onda

O número de onda é o número de comprimentos

de onda que cabem em unidades de

comprimento. Enquanto é o vector unitário

traçado no sentido da propagação da onda.

O comprimento de onda de De Broglier para uma

partícula de massa que possui a energia

cinética é igual a:

Que cabem no comprimento de órbita circular

Da totalidade dos possíveis orbitais em que

não se produzem emissões de luz (orbitais que

não irradiam ondas electromagnéticas) o

movimento através dos electrões é permitido


somente naquelas orbitais em que estão

estabelecidas determinadas condições

quânticas.

3. O terceiro postulado de Bohr (regra de frequências)

- Cada órbita permitida (orbita quântica)

pertence ou corresponde uma determinada

energia do electrão.

- No decorrer da passagem do átomo de um

estado estacionário para outro, se emite ou

se absorve um fotão.

- Emissão de um fotão: átomo passa de um

estado de maior energia para um estado de

menor energia > .

- Absorção de um fotão: processo inverso à

emissão < .

- A energia do fotão: .

Os dois primeiros postulados garantem a

estabilidade do átomo pois informa que

somente determinadas órbitas são permitidas

para o electrão, aquela em que os electrões

não emitem nenhuma radiação electromagnética.

O terceiro postulado mostra um facto

demonstrado experimentalmente de um átomo só

pode emitir ou absorver somente riscas


espectrais de determinados comprimentos de

onda.

O modelo mais simples do átomo diz que o

átomo é constituído por Z - partículas

carregadas pelo núcleo atómico e pelo

electrão que se movem à volta do núcleo em

trajectórias circulares.

Aspectos positivos do modelo de Bohr:

O cálculo de energia discreta,

Cálculo de energia de ionização,

Cálculo exacto de frequências do átomo

de hidrogénio e iões semelhantes,

Explicação de resultados experimentais

com os espectros do átomo de hidrogénio

e iões a ele semelhantes.

Problemas com o modelo de Bohr Não conseguiu predizer as intensidades,

das linhas espectrais, observadas

Teve um sucesso limitado na predição dos

comprimentos de onda nos espectros de

absorção e emissão para átomos com

muitos electrões.


Não conseguiu oferecer uma equação

horária para a evolução do sistema

atómico, a partir dum estado inicial.

Super-enfatizou a natureza corpuscular

da matéria e não pôde explicar o recém-

descoberto dualismo onda -partícula da

luz.

Não conseguiu oferecer um método para

quantizar outros sistemas, especialmente

os desprovidos de movimento periódico.

Não podia explicar a ligação de átomos

nas moléculas

Bohr reconhece que o seu modelo não é

universal, isto é, não é solução para todas

as partículas mas é uma etapa de um modelo

global.

O Átomo de Hidrogénio segundo Bohr

Partindo do modelo de Bohr concluímos que

os electrões se deslocam em orbitas

circulares;

Ao longo de tais trajectórias não existe

nenhuma radiação

Para calcular as trajectórias possíveis

para o átomo de hidrogénio, vamos


considerar a força de Coulomb necessária

para que haja uma onda estacionária.

1)

2) O comprimento de onda de De-Broglie

, n = 1,2,3.... número

quântico principal

E depois de multiplicar com

Onde chamado raio de Bohr (para n = 1)

é definido por

Este valor vale para

a trajectória mais perto do núcleo

(estado fundamental).

Para as outras trajectórias vale:

Os electrões movem-se sem radiação a

volta do núcleo. Existem somente duas

orbitas dispersas. A força de Coloumb


representa a força radial entre o núcleo

e o electrão.

Vamos mostrar que o modelo atómico de Bohr

fornece a descrição do espectro do átomo de

hidrogénio aceitável.

Na base do exemplo de hidrogénio podemos

calcular os prognósticos e a teoria com osresultados experimentais.

Núcleo

quântico

Energia

(em

relação

a )

Energia

(em

relação

a )

Aumento

da

energia

em

relação

ao nível

anterior

Aumento

da

energia

em

relação

ao estado

fundament

al

Raio

orbital

(

)

N

1

2

3

4

-13,6

-3,4

-1,51

-0,85

0

10,2

12,09

12,68

10,2

1,89

0,59

10,2

12,09

12,68

0,53

2,1

4,8

8,5

0 13,6 0 13,6 _______

Interpretação


Cada nível ou termo de energia

corresponde a onda de de-Broglie;

Como é que o electrão passa de um nível

para o outro?

Para tal é necessária uma certa

quantidade de energia (absorvida ou

fornecida) correspondente

exactamente à diferença de energia

dos dois níveis de energia;

Uma possível forma dessa variação de

energia (salto quântico) é a

emissão ou absorção dum fotão de

energia .

Onde m e n

definem os termos de energia.

Simboliza a passagem do n-ésimo nível

para o m-ésimo nível.

Os átomos não podem absorver nem emitir

fotões de qualquer frequência

(frequência...), mas simplesmente aquela que

corresponde a diferença de energia dos

níveis.

O espectro e os níveis de energia do átomo de

hidrogénio foram interpretados pela primeira

vez pelos postulados de Bohr.


n =1 série de Lyman, n =2 serie de Balmer, n =3

seride Paschen , n=4 serie de Bracket , n = 5

serie de Pfund

n =6 serie de Humphrey.

Vamos considerar inicialmente o estado

fundamental do átomo n = 1.

Neste estado o átomo só pode absorver

energia;

A energia dos fotões é uma diferença de

energia 10.2, 12.09eV... Corresponde à

luz na forma UV.

Depois de radiarmos o hidrogénio com a

luz UV vamos obter um espectro chamado

espectro de absorção.

Vamos para os estados n = 2, 3....

Para isso temos de fornecer ainda

energia, pode ser através de energia

térmica (aquecimento do gás até 103k).

Neste estado a energia é suposto que

nas colisões um electrão possa ocupar

um estado energético elevado para isso

menor que 10,2 eV as

colisões são elásticas.

Passando pouco tempo (10-8s) os

electrões retomam ao seu estado natural

e emitem energia na forma de fotões. A


energia destes fotões corresponde a

diferença dos níveis de energia do

átomo. Assim as linhas espectrais de

emissão.

O átomo nesse estado pode absorver

energia que esteja acima da energia

mínima. Temos assim um espectro de

absorção contínuo.

Frequência de

Rydberg

é a energia de ionização do

átomo à partir do estado fundamental.

Estados discretos de energia


Como os electrões se movem em trajectórias de

raios determinados , os valores possíveis

de energia podem também ser discretos.

Calculo:

Tendo em consideração que:

A energia do electrão é a soma da

energia potencial e cinética. Obtém-se

assim a energia .

1)

2)

3)

4)


esta é uma

propriedade geral para ~

;

A energia é chamada de níveis de energia

ou termo de energia.

O sinal negativo significa que deve-se

fornecer energia ao electrão para poder

afastá-lo do átomo, pois este é atraído pelas

forças eléctricas (forças de Coulomb) para o

núcleo.

O valor mais baixo de energia (energia no

ponto zero ou energia de localização) obtém-

se para . Este estado é designado por

estado fundamental do átomo. E o estado da

maior energia possível corresponde ao


electrão mais próximo do núcleo. Um electrão,

que não esteja ligado ao núcleo possui

energia potencial nula.

A energia de electrões no átomo não pode

mudar-se de maneira contínua, mas por saltos

(sapo!) isto é, discretamente.

Por isso não são possíveis no átomo qualquer

estados energéticos dos electrões mas sim

apenas determinados – chamadas “permitidos ”

Ou seja os estados energéticos no átomo são

quantidades. A transição realiza-se por

“saltos”.

Bohr formula as teses básicas/postulados

(afirmação aceite sem provas)

O electrão pode girar em torno do núcleo

apenas em determinadas orbitas circulares não

em qualquer orbita. Estas órbitas obtiveram o

nome de estacionárias;

Estando em movimento numa orbita

estacionária, o electrão não existe a energia

electromagnética;

A radiação ocorre devido a uma transição por

salto de uma orbita estacionária para outra.

Alem disso, emite-se ou absorve-se um quantum

de energia electromagnética com o valor igual


à diferença entre as energias dos estados

inicial e final o átomo.


Exercícios

Auto-avaliação

1. Aplicando a teoria de Bohr do átomo

de Hidrogénio, deduzir a expressão:

a) Do raio das órbitas electrónicas,

b) Da energia (E) do eléctron em uma

órbita do raio r,

c) Da energia irradiada pelo átomo do

hidrogénio quando o eléctron passa de

uma órbita para outra mais interna

2. Determine a massa de um eletron

animado de uma velocidade igual a metade

da velocidade da luz.

3. Determinar a energia necessária para

comunicar a um elétron uma velocidade

0,9 vezes a da luz, partindo do repouso.

4. Demonstrar que se reduz a

quando v é muito pequeno em

relação a c (velocidade da luz).



Feedback

1.a ) ou ainda

b) (Energia do eléctron

na e –

Nésima órbita.)

c)

2.

3.

4.


Lição nº 2Condições quânticas estabelecidas por Bohre Sommerfeld

Esta licção vai exigir do estudante uma concentração de

cerca de 120 min

Introdução

Caro estudante,

Depois de fazer uma abordagem exaustiva sobre

os modelos atómicos, resta lhe agora fazer

uma breve abordagem sobre as condições

quânticas estabelecidas por Bohr e

Sommerfeld.

Para a complementaridade do entendimento

sobre os modelos, é importante também um

conhecimento profundo sobre as condições

quânticas.

Para o estudo desta Lição o estudante vai

precisar de 3.00h.


Objectivos

No final desta lição você será capaz de:

Indicar as condições quânticas

estabelecidas por Bohr e Sommerfeid;

Calcular os espectros do átomo de

hidrogénio e mesmo de alguns iões

semelhantes com ajuda do modelo de

Bohr;

Descrever a experiência de Davisson e

Germen.

TerminologiaNesta nova lição será usada uma nova

terminologia como: experiência de deflexão,

velocidade de fase e de grupo.

Com ajuda do modelo de Bohr é possível

calcular os espectros do átomo de hidrogénio

e mesmo de alguns iões semelhantes, mas a

observação das riscas espectrais da série de

Balmer, onde as riscas espectrais são

constituídas ainda por riscas ainda mais

estreitas foi necessário ampliar o modelo de

Bohr.

Somerfeld ampliou o modelo de Bohr por

considerar não só as órbitas circulares mas

também as órbitas elípticas para o movimento


dos electrões. As órbitas elípticas para o

movimento dos electrões. As órbitas elípticas

obtém-se pela aplicação da 1ª Lei de Kepler,

é neste caso explícito que os electrões se

movem em trajectórias elípticas onde o centro

é ocupado pelo núcleo do átomo.

Lembramos que a série de Balmer refere-se a

transições para o primeiro estado de

excitação ou seja, dos níveis superiores para

segundo nível energético dos níveis

superiores.

A experiência de Rutherford (experiência de

deflexão) mostra a existência dum núcleo

atómico com a carga .

O número de carga Z é igual ao numero de

ordem do elemento na tabela periódica. A

força de Coulomb entre o núcleo atómico e as

partículas α é a causa da deflexão.

1) A carga positiva do átomo encontrou-se

concentrada no núcleo;

2) Nas proximidades do núcleo a intensidade

do campo eléctrico é muito elevada;

3) O núcleo do átomo é muitas vezes menor

que o próprio átomo (100 vezes)


Com as experiências de deflexão pode-se assim

concluir que a constituição atómica e

molecular da matéria.

A teoria quântica permite ao cálculo e a

explicação das propriedades dos átomos e das

moléculas.

A partir da teoria quântica pode-se deduzir a

distribuição dos electrões no átomo, a origem

das linhas espectrais e a origem das ligações

químicas. As propriedades dos corpos sólidos

e líquidos podem ser explicadas à custa da

distribuição dos electrões. Portanto a teoria

quântica é a chave para a compreensão da

matéria.

Hipótese de De Broglie:

Em 1923, Louis Victor De Broglie postulou que

como a luz possuía propriedades quer de

partícula, quer de onda, talvez a matéria -

em particular, electrões pudesse também

apresentar ambas as características.

De Broglie propôs que as partículas deviam

possuir uma natureza ondulatória, baseando-se

na observação de que modos normais de

vibração nos osciladores mecânicos resultam

numa relação inteira entre modos de vibração.


Explicação de De Broglie para a quantização

no modelo de Bohr

A medida que o electrão gira em torno do

núcleo, como se pode perceber que apenas

certas energias do electrão são permitidas?

Porque é que todos os átomos dum dado

elemento possuem precisamente as mesmas

propriedades físicas independentemente da

variedade infinita de velocidades e posições

iniciais do electrão em cada átomo?

A grande reflexão de De Broglie foi de

reconhecer que apesar de esses serem

problemas profundos para as teorias

corpusculares, teorias ondulatórias lidam com

essas questões por meio de interferência.

De Broglie reconhece que nas ondas

estacionárias, apenas comprimentos de ondas

discretos são permitidos, enquanto os outros

desaparecem através de interferências

destrutivas.

Por analogia, ele aplica esse raciocínio para

ondas de electrão dobrados em torno da

circunferência.

A configuração residual das ondas

estacionárias explica o facto de todos os

átomos do elemento possuírem propriedades


físicas idênticas e que os átomos se parecem

mais com cordas vibrantes possuindo modos

discretos de vibração do que uma miniatura do

sistema solar.

O electrão no átomo

De Broglie propôs que estados estáveis no

átomo de hidrogénio aparecem como resultado

duma configuração duma onda estacionária.

Orbitas que não comportavam um número inteiro

de comprimentos de onda não seriam estáveis.

Ele propôs, então, que o comprimento de onda

e a frequência da onda associada a uma

partícula que possui um momento linear

relativista p, energia total E seriam dados

por:

Se o electrão está numa órbita estável, então

Ou seja as órbitas permitidas surgem porque

as ondas de electrão interferem

construtivamente quando um número inteiro de

comprimentos de onda, exactamente se enquadra

na circunferência da órbita circular.

Mas o comprimento de onda é dado por


De Broglie chegou ao resultado proposto por

Bohr para a quantização do momento angular do

electrão.

Experiência de Davisson e Germer

Realizada em 1927, esta experiência forneceu

uma prova directa de que electrões possuiam

um comprimento de onda

Davisson e Germer procuravam informações

sobre a disposição dos átomos na superfície

do Ni.

Acidentalmente, eles descobriram fortes

efeitos de difracção.

Aparato de Davisson e Germer

EXPLICAÇÃO

C


AVem

htoPor

Vemh

mVem

hvm

hphAssim

mVev

mVevVevmVevme

phqueseSabe

e

e

ee

ee

eee

67,1...2

,tan

...2..2......2

..2..2....21 222

A distância entre átomos na superfície era

conhecida através da experiência de difracção

de raios-x.

Assumindo que os electrões possuíam um

comprimento de onda dado pela expressão de De

Broglie, Davisson e Germer foram capazes de

explicar a rapida variação da intensidade com

o ângulo.

Era uma evidência concludente da hipótese de

De Broglie

Outras experiências subsequentes confirmaram

que as ondas da matéria existiam para uma

variedade de feixes de partículas átomos de

hidrogénio, átomos de hélio, neutrões e

protões.


Calcular o comprimento de onda dum electrão

que possui uma energia cinética igual a 54,0

eV.

Difracção de electrões de baixa energia


Tornou-se numa técnica importante para a

determinação da forma como os átomos se

dispõem na superfície

O livre percurso médio curto dos electrões de

baixa energia nos sólidos significa que a

difracção surge das camadas atómicas do topo.

Cálculos quânticos mais elaborados são

necessários para relacionar as intensidades

medidas e a disposição física dos átomos na

superfície.

Como uma onda pode representar uma partícula?

Grupos de ondas:

Uma partícula tem uma dimensão finita, assim

a onda que a apresenta deve, também, ser

finita.

As ondas são representadas na forma de:

Velocidade de fase é a velocidade de um ponto

da onda cuja fase permanece constante (ex:

crista ou vale)


Uma tal onda possui uma extensão infinita no

espaço e no tempo.

Contudo, se adicionarmos uma segunda onda com

uma frequência diferente, teremos o seguinte:

Essa equação pode ser interpretada como um

vasto pacote

senosoidal limitando

uma onda de alta frequência dentro do pacote

Isto é, a soma pode ser representada através

do produto de duas ondas, uma cujo número de

onda é k2-k1 e a outra cujo número de onda é

k2+k1.

Velocidades de onda:

O pacote e sua onda, movem-se à velocidades

diferentes.

Quer a velocidade da onda de alta frequência,

quer a do envelope são dados pelo quociente

entre o coeficiente do termo t e o

coeficiente do termo x.


Para a componente de alta frequência a

velocidade de fase

a componente lenta, o pacote ou grupo, se

move a uma velocidade chamada velocidade de

grupo


Exercícios

Auto-avaliação

1. a) Mostre que o comprimento de onda de De

Broglie para um electrão acelerado de resto por

uma diferença de potencial é

onde é o comprimento de

onda em e em volts.

b) Calcule a percentagem do erro

introduzido quando é usado em

vés da real expressão relactivística

para 10MeV.

2. Uma partícula de massa m e carga q é

acelerada de resto por uma diferença

de potencial

a) Encontre o comprimento de Dibroglie

assumindo que a partícula é não

relactivistica.

b) Calcular o comprimento de onda se a

partícula em jogo é um electrão e



Feedback

1. a) (Demonstração)

b). 230%

2.


Lição nº 3Princípio de incerteza

Esta Lição vai exigir por parte do estudante

uma concentração de cerca de 120 min para o

estudo

Introdução

O Principio de incerteza é um princípio

básico que convida o estudante a viver as

limitações da mecânica e ou electrodinâmica

clássica na tentativa de explicar fenómenos

atómicos.

Nesta Lição vamos analisar o princípio de

incerteza de Heinzeberg e faremos uma

abordage da equação de Shrodinger. Werner

Heisenberg, em 1927 mostra a impossibilidade

de uma medição simultânea tanto da posição

quanto do momento linear do electrão, em

qualquer instante de tempo com uma precisão

ilimitada. Esta Lição será estudada em 120

min


Objectivos

No fim desta Lição, você será capaz de: Anunciar o princípio de incerteza de

Heinzenberg;

Assumir a incerteza como uma relação básica da

Física Moderna.

Deduzir a equação de Schrodinger;

Terminologia

Nesta Lição serão aplicados novos conceitos

como: Relação de incerteza, Função de onda.

INCERTEZA

Quando se faz uma análise de um pacote de

ondas nota – se que mínimos adjacentes no

pacote são separados de tal forma que

Alternativamente, se x se mantém constante e

observarmos a variável t, verificamos que

Em geral, é verdadeiro que:

Geralmente, um pacote de ondas contém uma

distribuição contínua de comprimentos de onda


onde a derivada é avaliada em ko, o número de

onda central.

Velocidade de grupo e velocidade de fase:

Tem-se que

Se a velocidade de fase não varia com f nem

com λ, então a velocidade do grupo é igual a

velocidade de fase. Temos meio não-

dispersivo.

Ex: ondas numa corda perfeitamente flexível,

ondas sonoras no ar e ondas electromagnéticas

no vácuo.

Se a velocidade de fase varia com k (e assim

com λ) então a radiação está a sofrer uma

dispersão. Temos meio dispersivo

Ex: Ondas de electrão, ondas na água, no

arame não perfeitamente flexível.

Se o movimento ondulatório está sofrendo uma

dispersão, então a velocidade de grupo pode

ser menor que ou maior do que a velocidade de

fase, dependendo do sinal de

De acordo com de Broglie, uma onda da matéria


Possui uma frequência f e um comprimento de

onda λ dados por:

Onde E e p são a energia e momento linear

relativísticos da partícula.

Assim,

E a velocidade de fase pode ser expressa como

função de p e k.

Porque é diferente de zero, ondas da

matéria sofrerão dispersão no vácuo.

Podemos encontrar a velocidade do grupo a

partir da

Equação:

A velocidade de grupo do pacote de onda da

matéria é igual a velocidade da partícula.


PRINCÍPIO DE INCERTEZA DE HEISENBERG

O Principio de incerteza de Werner

Heisenberg, 1927 mostra a impossibilidade de

uma medição simultânea tanto da posição

quanto do momento linear do electrão, em

qualquer instante de tempo com uma precisão

ilimitada. Este facto prova que o electrão

não pode ser regido completamente pelas

concepções da mecânica clássica, abortando

deste modo o conceito de trajectória para a

sua descrição e uma consequente restrição do

conceito de partícula. A medida quantitativa

desta limitação é estabelecida pelo princípio

de Heizenberg.

Experiência imaginativa


O feixe de luz é constituído por partículas

cujo momento linear é . Na primeira

interacção com o anteparo, haverá um desvio

de uma parte da luz, o que mostra que o

momento linear fica também desviado.

Tomando como a incerteza da medida da

posição e a incerteza da medida do

momento linear de um electrão confinado a se

movimentar ao longo do eixo , o princípio

de incerteza afirma que

Quer dizer: Planeando uma experiência no

sentido de fixar a posição do eléctron com a

maior precisão (muito pequeno) constata – se

que não é possível medir o momento linear com

precisão (tende a tomar valores muito

elevados) e refinando a experiência no

sentido de melhorar a medida do momento

linear, perde – se a medida da localização da

partícula

O produto das incertezas não pode ser menor

do que devendo ser aproximadamente igual ou

maior que a constante de Plank.


Assim, a relação de incerteza de

Heizenberg, pode ser escrita na forma

, ou seja

Este princípio é consistente com a ideia de

que para um pacote de onda

Outra relação importante deste princípio

envolve a incerteza na medição de energia do

pacote de onda ∆E, e o intervalo de tempo

gasto em fazer tal medição ∆t; com efeito,

A medida com que podemos conhecer a energia

duma dada partícula num intervalo de tempo

, tem uma incerteza e para

melhorar a precisão da sua medida tem que se

fornecer mais tempo, ou seja, é possível

violar a lei de conservação da energia

tomando emprestada uma quantidade de energia

desde que a devolva num intervalo de tempo

6. Da relação de incerteza de Heisenberg,

três consequências básicas são


formuladas: Um micro objecto não pode

ser simultaneamente atribuído uma

localização definida e um momento

linear exacto, ou seja, não são

partículas no sentido macro físico uma

vês que a elas faltam propriedades de

partículas.

7. O conceito de trajectória perde o seu

sentido na física moderna dado

pressupor uma localização exacta e

simultânea da localização e do momento

linear da partícula.

8. Da relação, . Fixando

com exactidão , a indeterminação da

componente x do momento linear será

infinitamente grande.

Concluíndo: A incerteza de Heisenberg nada

tem a ver com a incerteza dos instrumentos de

medição, tão pouco com o grau das habilidades

do medidor. Tem a ver com as propriedades

características das partículas pelo facto de

não serem completamente partículas nem

completamente ondas.



Especialistas mediram para um electrão com

uma energia de 12eV, uma velocidade de

Suponha que tais tivessem medido

esta velocidade com uma incerteza de 1,5%.

Com que precisão você poderá medir:

a) Simultaneamente o momento linear do

electrão.

b) A incerteza na posição da partícula

Resolução:

a)

Como a incerteza do momento linear é de 1,5%,

temos

b) .

Equação de SChrodingerA equação de Schrodinger dá nos a

probabilidade de localizar os electrões na

nuvem electrónica.

Schrodinger propôs a sua equação tomando em

consideração as propriedades dualistas das


partículas. Ele tomou como equação geral a

seguinte:

- Operador de Laplace que é aplicado a ,

.

Num caso unidimensional , nisto,

onde é a velocidade de fase.

De salientar que esta equação é válida para

qualquer tipo de onda

Neste caso substituímos a velocidade de fase

pela velocidade de grupo por se

tratarem de partículas (onda de De Broglie)

, ,

então .

Uma partícula move se no interior de um campo

qualquer de acordo com a lei de conservação

de energia.

Multiplicando ambos membros por

m, temos e introduzindo na

relação verifica se .Esta


última relação, introduzida na Equação de

Schrodinger para um caso unidimensional,

resulta

. Para um caso unidimensional, como

chegamos a que

é a equação de Schrodinger para um caso

unidimensional.

A solução desta equação depende de r e do

tempo.

Esta equação pode ser escrita de forma que

uma parte dependa das coordenadas e outra do

tempo

de onde se obtém

que introduzida em e

multiplicando por encontramos .

Equação de Scrondiger para o caso

estacionário. Neste caso a função depende das

coordenadas.


No caso geral, a equação de Schrodinger tem a

forma

Interpretação da função de onda O quadrado do módulo de multiplicado pelo

elemento de volume dV, é proporcional a

probabilidade de existência ou localização de

uma partícula no volume dV.

é uma função probabilística, ou seja, a

resolução da equação de Schrodinger, fornece

– nos a probabilidade de localização de uma

dada partícula.

Para a clarificação, consideremos a seguinte

experiência de difracção de duas fendas.

Experiência de difracção de duas fendas

Fazemos passar os electrões por um sistema

com duas fendas.


1. Assiduidade (frequência) com símbolo H,

ao longo de x é dada por

,número de electrões que alcançam o local

x sobre o número total de electrões

lançados e que tenham passado pelas

fendas.

2. Probabilidade ( ) : Quando o número

total de electrões que passam pelo

sistema é infinitamente grande

quando

Explicação da experiência

1. Fechamos a fenda 2 e medimos a

probabilidade de localizar os electrões em

cada lugar ao longo do eixo x

2. Repete – se medição fechando – se a fenda

1

Cada uma destas curvas significa que maior

parte dos electrões caem na zona central.

Isto significa que lançando um electrão, há

maior probabilidade de cair na zona central.

A probabilidade vai diminuindo à medida que

afastamos da zona central


3. Medir a probabilidade com as duas fendas

abertas ao mesmo tempo temos os

seguintes resultados:

b) O número de electrões registado em cada

lugar x não é igual a soma dos electrões

que passam pelas fendas 1 e 2 nos

procedimentos primeiro e segundo

respectivamente.

c) O resultado é uma consequência de que

não se pode associar ao electrão uma

trajectória definida, pois, nesse caso

seria de esperar o somatório das duas

probabilidades.

d) A probabilidade de localização dos

electrões ao longo do eixo x, é

distribuída de tal maneira como uma

função de onda. Conhecendo esta onda,

pode – se fazer afirmações sobre a

probabilidade de localizar um electrão

num determinado lugar.

Conclusões:

i) Podemos descrever o comportamento de uma

partícula através de uma onda, contudo,

temos que interpretar isto de forma

estatística.


ii)A equação de schrodinger nada nos diz da

localização exacta da partícula, fazendo

menção apenas a probabilidade de

encontrar a partícula num determinado

lugar.

iii) A função de onda é uma função

complexa com uma parte real e outra

imaginária.

iv) em si não tem um significado físico,

mas o quadrado do seu módulo é igual ao

produto , isto é, . O

quadrado do módulo de está ligado com

a probabilidade, de modo que

Interpretação da função de onda O quadrado

do módulo de multiplicado pelo elemento de

volume dV, é proporcional a probabilidade de

existência ou localização de uma partícula no

volume dV.

é uma função probabilística, ou seja, a

resolução da equação de Schrodinger, fornece

– nos a probabilidade de localização de uma

dada partícula.

Para a clarificação, consideremos a seguinte

experiência de difracção de duas fendas.


A probabilidade num volume V qualquer será

Condição de normalização:

Fazendo tender o volume ao infinito, a

certeza da existência da partícula no espaço

considerado tende a crescer

significativamente.

A função de onda deve ser contínua,

unívoca e limitada.


Exercícios

Auto-avaliação

1. Que conclusões básicas se podem tirar

da experiência de difração com fenda

dupla?

2. A energia em eV medida para um eléctron

é de 12eV. Para este eléctron mediu –

se uma velocidade de Se

esta velocidade tiver sido medida com

uma incerteza de 1,5%. Calcule a

precisão com que se poderia medir:

a) A incerteza na posição da partícula

b) Simultaneamente o momento linear do

electrão.


Chave de correcçãoAnalise os resultados da experiência de

difração. Em cada uma delas forma se um

quadro difraccional. Na experiência de fenda

dupla encontramos caracteristicas proprias de

fenominos ondulatórios. Faca um juizo de

ideias e de as conclusoes ate ja estao

iniciadas por esta formulacao patente neste

treixo.


Lição nº 4Raios – X

Esta lição exigirá do estudante uma concentração de

cerca de 120 minutos para o estudo.

IntroduçãoNesta Lição apresentam – se evidências sobre

tubos de raios catódicos, e dos estudos dos

novos fenómenos descobertos com esses tubos,

como será descrito aseguir. A partir das

conclusões dessas pesquisas, há confirmação

inequivoca de que o átomo possui uma sub

estrutura, facto que, no entanto, só foi

compreendido no século XXI. Nas investigações

da estrutura e propriedades das camadas

electrónicas dos átomos complexos, no estudo

da estrutura das moléculas e, em particular,

na das redes cristalinas dos sólidos,

desempenharam um grande papel os raios

descobertos por W. Roentgem em 1895 os

chamados Raios-X. Os ditos raios se produzem

ao desaccelerar os electrões rápidos duma

substância, como resultado da transformação


da energia cinética destes em energia de

radiação electromagnética.

Os raios –X são obtidos através de

dispositivos

eléctricos de vazio denominados tubos de

Raio- X.

Para o estudo, esta Lição vai precisar de

3.00 horas.

Objectivos


Explicar o princípio de produção dos raios

–X;

Estabelecer a diferença entre raios

catódicos e os raios –X;

Realizar experiências de difracção dos

raios –X.


TerminologiaNesta Lição, o estudante familiariar - se a

com termos como Raios catódicos, espectro de

travagem, Difracção, etc

Descoberta dos Raios – XOs raios – X, descobertos pelo Alemão Wilhelm

Roentgen em 1895, constituíram uma das

descobertas que resultaram do estudo empírico

envolvendo os tubos de raios catódicos. Neste

período os físicos já se perguntavam se os

raios catódicos se propagariam ou não fora

dos tubos.

Foram descobertos por Wilhem Roentgen em

1895. Muito cedo ele foi capaz de notar que

os raios -x eram uma forma de radiação

electromagnética cujo comprimento de onda era

aproximadamente igual à distância entre os

planos atómicos nos cristais. Os raios x

apareciam quando um feixe de electrões de

alta energia incidia num alvo metálico.

O dispositivo para a produção dos raios – X,

geralmente chamado por tubo dos raios – X,

pode se também representar como se segue:


Tubo de Raio X

Estes tubos têm um corpo (E) de vidro ou

metal no qual foi feito o vácuo, a

determinada distância um do outro se encontra

um câtodo (C1) e um ânodo (A) ligados a uma

rede de alta tensão. O câtodo serve de fonte

de electrões e o ânodo (anticâtodo), de fonte

dos raios –X. Entre o câtodo e o ânodo se

cria um campo eléctrico intenso que accelera

os electrões até energias de . Nos

Raios Catódicos

Raios X

Vácuo

Ánodo

Cátodo

Filamento

E

Dispositivo para a produção dos Raios – X


acceleradores modernos se produzem raios -X

ao desacclerar electrões cujas energias são

da ordem de . Os raios –X tem um

grande poder de penetração, podendo passar

através de muitos corpos opacos a luz

visível, como por exemplo, através do papel

negro, da madeira, etc.

Os raios -X são emitidos por electrões das

camadas internas dos átomos, enquanto os

raios visíveis, os infravermelhos e os

ultravioletas são emitidos pelos electrões

das camadas exteriores dos átomos e das

moléculas e por estas últimas ao girar ou

oscilar.

O campo dos raios –X de onda larga se

sobrepõe ao dos raios ultravioletas e entram

na região em que são inteiramente absorvidos

pelas substância. Pelo contrário, os raios –

X de pequeno comprimento de onda, não são

absorvidos pela substância.

Naqueles processos que tem lugar dentro dos

núcleos atómicos, ou ao travar-se electrões

mais rápidos, se produzem os chamados raios

, os quais tem comprimentos de onda iguais

a ou menores.


Os raios que se caracterizam por ter

comprimentos de onda muito pequenos são os

que com maior evidência manisfestam as suas

propriedades corpusculares ao mesmo tempo que

as propriedades ondulatórias.

Para detectar os raios –X, invisíveis, se

aproveitam algumas das suas acções. Eles

exercem uma acção fotoquímica interna que faz

enegrecer as películas fotográficas, têm um

grande poder de ionizar os gases e provocam a

luminiscência fluoresecente. Para medir a

intensidade dos raios –X são utilizados

principalmente as suas acções fotoquímicas e

ionizantes.

Aplicaçoes dos Raios –X

Os raios –X tem numerosa aplicaçoes

practicas muito importantes. Por Exemplo, na

medicina usam-se para diagnosticar doença.

Tambem, são amplamente aplicados na

investigaçao científica. Por exemplo, atraves

destes foi possivel determinar a estrura das

moleculas de hemoglobina que contem dezena de

milhoes de unidades de atomos.

Uma das aplicaçoes dos raios –X e a

radiolocalizaçao que e o metodo de detectar


falhas em peças fundidas, fendas no scarris,

verificaçao da qualidade da costura da

soldagem.

Tipos de Espectros de raios -XRadiação-X Branca

As experiências demosntraram que há dois

tipos de raio –X. O primeiro recebeu o nome

de radiação X branca. Esta radiação se

caracteriza por ter espectro contínuo,

semelhante ao da luz branca. Os raios –X

brancos produzem-se pela desacelaracção dos

electrões quando se movem dentro duma

substância. Por essa razao, são tambem

chamados raios –X de desacleracçao ou

travagem. Estes mesmos raios são emitidos

pelos mesmos electroes que se movem dentro da

substância. Como já sabemos, toda carga que

se move acceleradamente ou retardamente emite

ondas electromagnecticas de espectro

contínuo. O espectro de raio –X e limitado,

pela parte de comprimento de onda pequena,

por um comprimentop de onda minimo

denominado limite do espectro continuo


Representação dos espectros continuos de raio

–X do volfrâmio com destintas diferenças

potenciais entre os electrodos do tubo

As experiências demosntraram que o

comprimento de onda minima (limite) e

inversamente proporcional a enrgia cinetica

dos electroes que produzem os raios –X de

desaceleracçao.

Do ponto de vista quântico a existência de

tem uma explicaçao sensata. E evidente

que a energia maxima do quantum X

que surge a custa da energia do electrao, não

pode ser maior que a energia , em que

e o potencial do campo acelerador.

Passando da frequência para comprimento de

onda se obem:


A fórmula, concorda perfeitamente com os

dados experimentais, esta fórmula foi no seu

tempo um dos métodos mais exactos para

determinar experimentalmente a constante de

planck .

O segundo tipo de raios X é o chamado

característico. Receberam esta denominação

porque caracterizam a substância do

anticâtodo (ânodo) do tubo de raios –X. Os

raios –X característicos têm espectros de

riscas ou linhas. A particularuidade destes

espectrops consiste em que os átomos de cada

elemento químico, independentemente das

composições químicas em que se encontram, têm

espectro de riscas próprias, perfeitamente

determinado, de raios carcterísticos. Estes

espectros de raios- X dos átomos diferem

essencialmente dos aspectos electrónicos

ópticos dos mesmos átomos. Os espectros

ópticos dos átomos dependem de si. Isto é,

estão no estado livre ou formando combinações

químicas. Os espectros de riscas estão

determinados pelo comportamento dos electrões

periféricos, de avlência. Quando se formam as


ligaçoes quimicas, os estados dos electroes

de valência mudam e isto influi no espectro

optico. O facto de que os espectros de riscas

dos raios –X sejam uma combinaçao quimica,

indica a natureza dos raios –X

caracteristicos. É evidente que estes raios

se produzem nos processos que tem lugar nas

camadas electronicas profundas, ocupadas dos

atomos que não variam quando estes entram

numa combinaçao quimica.

Nos espectros dec risca dos raios –X dos

atomos dos destintos elementos quimicos se

observam grupos de riscas (series de riscas

espectrais) de um mesmo tipo que so diferem

entre si em que nos elementos mais pesados as

series de riscas analogas se deslocam ate a

parte das ondas mais curtas. Seguindo a ordem

crescente dos comprimentos de onda, as series

dos rios –X caracteristicas se chamam,

respectivamente, K,L,M, N e assim

sucessivamente. Nos atomos com o numero

atomico Z grande as camads electronicas

internas K, L, M, etc. estao totalmente

cheias de electroes. Se duma destas camadas

se arranca um electrao, passa para o sitio

desocupado um electrao da outra camada


electronica afstada do nucleo. Esta transiçao

leva a radiaçao de um quantum de raio –X.

Se por exemplo, por acçao duma raduiaçao

primaria dura, ou por incidência de um

electrao da sua camada K, para o lugar

desocupado por ele pode passar um electrao

das camadas imediatamente superiores, L.M,N

ou outros. Ao mesmo tempo serao emitidos

quantuns de energi determinada e aparecem as

riscas da serie K do espectro do raio –X .

Para arrancar um electrao da camada K, que e

o mais proximo do nucleo e na que os

electroes experimentam maior atracçao pelo

nucleo, se requere gastar uma energia de

arranque denominada limite de excitaçao da

serie K. A energia do electrao ou do quantum

primario incidente não deve ser menor que o

valor deste trabalho. Por exemplo, para o

mercurio (Z=80) o limite de excitaçao da

serie K e aproximadamente, de 82KeV.

Ao passar um electrao da camada L á camada K

emite um quantum de menor energia, a que

corresponde a risca Kα, cujo comprimento de

onda e maior da serie K da radiaçao X

caracteristica do atomo dado. A risca Kβ

corresponde a transiçao do electrao desde a


capa M a K; a risca Kγ, a transiçao desde a

camada N a K. O conjunto de riscas Kα, Kβ e

Kγ ou outras, forma a serie K.

As riscas das series L,M, etc. da radiaçao X

caracteristica são emitidas quando fica livre

ou “vagado” o lugar para um electrao na

camada L,M,N e assim msucessivamente,

respectivamente. Por exemplo, se um electrao

passa a camada L desde de M, se produz a

risca Lα; ao passar da camada N, a risca Lβ e

assim sucessivamente. Todas as transiçoes que

terminam na camada L formam a seri de riscas

L dos raios –X caracteristicos. A figura 1.9

representa esquematicamente o surgimento das

destintas series dos raos –X caracteristicos.

BRAGG

W.L Bragg, W.H. Bragg e Max von Laue,

independentemente, decidiram usar cristais

naturais para criar imagens de difracção dos

raios -x.


Em

1912, W.L Bragg propôs um procedimento

simples para deduzir o espaçamento entre

camadas atómicas sucessivas.

REFLEXÃO DE BRAGG:

Para que haja uma interferência construtiva,

é necessário que a diferença de marcha dos

raios luminosos seja um múltiplo inteiro do

comprimento de onda:

Assim,

Determinando o conjunto de planos que

reflectiram os raios -x é possível

deduzir a estrutura dos cristais.


Difracção dos raios-x

Quando os raios X incidem sobre um corpo são

ondas electromagnéticas situadas entre (

) cujo efeito é escurecimento


duma placa fotográfica e produção de

ionização na matéria.

Raios duros e raios

suaves.

Menor comprimento de onda implica raios duros

(penetram mais), e maior comprimento de onda

implica raios suavez

(penetram mais).

Fazendo incidir os raios X sobre um corpo dá-

se uma diminuição da frequência duma parte da

radiação.


Exercicios

Auto-avaliação

1. Refira-se às aplicações básicas dos

raios-x.

2. Raios -x de comprimento de onda de 0,200

nm são espalhados a partir de um bloco

de carbono.

- Se a radiação espalhada é detectada

numa direcção que forma um ângulo de 90º

em relação ao feixe incidente, determine

a energia cinética comunicada ao

electrão do recuo.

3. Raios x com energia de 300 Kev foram

sujeitos a um espalhamento de Compton a

partir de um alvo.

- Se os raios espalhados são detectados

numa direcção de 30º em relação aos

raios incidentes. Determine a energia

dos raios -x espalhados.



Feedback

1. Os raios x têm multilas aplicações: Na

saúde, na agricultura, na indústria, etc.


Lição nº 5Núcleos e partículas elementares

Esta lição vai exigir do estudante

Concentração de cerca de 120 minutos de estudo

Introdução

Caro estudante, vai introduzir agora o estudo

de uma magnífica unidade; as partículas

elementares.

O domínio desta unidade é deveras importante

e determinante para a explicação de muitos

fenóminos atómicos. É uma unidade que directa

ou indirectamente exige o conhecimento do

conteúdo das aulas iniciais da cadeira de

óptica e ondas, o universo oscilante,

explicado através da teoria do Bing – Bang

que teve lugar entre 10 e 20 mil milhões de

anos atrás, trazendo a interdisciplinaridade

como uma arma muito importante para o

desenvolvimento deste Módulo em geral e desta

unidade em particular. Aponta – se para a

teoria do Bing – Bang porque acredita – se

que é nela onde as partículas elementares se


formaram, concretamente na primeira fase que

decorreu nos primeiros de uma

explosão super densa.

Objectivos

Ao completar esta lição, você será capaz de:

Identificar as diversas partículas

elementares;

Agrupar as partículas elementares de

acordo com a classe a que pertençam;

Reconhecer a estrutura da nuvem

electrónica.

Terminologia

Nesta Lição serão aplicados novos conceitos

como:

Leptões, fermiões, bariões, bosões,

antipartículas, neutrinos, hiperões,

Partículas elementares e sua classificaçãoConsideremos as grandezas físicas que

caracterizam as partículas elementares. Estas

caracteristicas são muitas que até dificultam

a sua classificação, as caracteristicas

principais são dados na tabela 1. Além destas

como já sabemos, existem outras de referir:

paridade G, paridade CP, paridade de carga,


momento magnético, o raio médio quadrático da

distribuição da carga eléctrica, etc.

Vejamos que, m e spin J refletem propriedades

inerciais e gravitacionais das partículas

elementares, o m também determina a energia

que tem as partículas elementares e o m > 0

para todas partículas elementares.

Vidas médias (meia vida) das partículas

elementares variam em limites muito amplos.

Até então existem 9 partículas elementares

estáveis, na qual o seu período de

semidesintegração é , para

outras partículas . O período

de semidesintegração das partículas

elementares determina-se pelo modo de

decaimento em termos do tipo de interacção

fundamental. Se, por exemplo, o decaimento

estiver relacionado com interacção forte, a

vida média é aproximadamente igual ao tempo

característico (tempo de passagem

aproximadamente à 10-24s). As partículas que

decaem pelo modo electromagnético vivem um

período maior (aproximadamente à 10-20 a 10-19 s.

A final, as partículas que se desintegram


pelo modo fraco (por conta da interacção

fraca) têm uma meia vida e mais.

As características relacionadas com a

estrutura interna das partículas ainda não

foram investigadas. Até então não existe uma

opinião certa sobre a questão, quais das

características são fundamentais na

classificação das partículas elementares

pois, para cada caso concreto uma

característica qualquer torna-se principal e

importante.



Exemplo 3.1.

A meia-vida de um dado isótopo radioativo é

de 6,5 horas. Se existirem inicialmente 48 x

1019 átomos deste isótopo, quantos átomos

deste isótopo restarão após 26 horas?

SOLUÇÃO

Τ = 6,5 horas N0 = 48 1019 átomos N = ? ,

t = 26 horas

τ = (0,693)/λ ⇒ λ= (0,69315)/τ =

(0,69315)/6,5 = 0,1067 h-1.

N = N0 e-λ t = 48 1019 e-(0,1067) 26 = 2,995 1019

átomos

Ou seja, N = 6,25% dos átomos iniciais



Um certo elemento radiotivo tem uma meia-vida

de 20 dias.

a) Qual é o tempo necessário para que ¾ dos

átomos inicialmente presentes se

desintegrem?

b) Quanto vale a constante de desintegração e

a vida média?

SOLUÇÃO

τ = 20 dias ⇒ λ . 20 = 0,693 ⇒ λ =

(0,693)/20 = 0,0347 dias-1

a) . (3/4)N0 átomos desintegrando ⇒ ficaremos

com N = (1/4)N0

(1/4)N0 = N0 e-λ.t ⇒ ln 0,25 = - 0,0347 t ⇒ t =

(1,3863/0,0347) = 40 dias

b) λ = 0,0347 dias-1 ⇒ T = (1/λ) = (1/0,0347)

= 28,86 dias

Classificação das partículas elementares

1) Classificação pela vida média:

partículas de ressonância Bosões (J=

inteiro) e Fermiões (J e Spin =semi-

inteiro);

2) As características mais importantes são

as cargas leptónica e bariónicas, pelo


contrário, a carga eléctrica na

classificação moderna não é importante.

As Partículas elementares podem-se

subdividir segundo a tabela a baixo.

Assim:

a) O Fotão não está sujeito às interacções

fortes. É Bóson (J=1). É quantum do

campo electromagnético.

b) Os Léptons são relativamente leves,

também não estão sujeitos às

interacções fortes, têm J semi-inteiro,

isto é, são Fermiões, L ou L1 ou L4

diferente de zero.

c) Mesões, estão a assistir nas

interacções fortes, L=0, B=0, têm J

inteiro, isto é, são Bosões.

d) Bárions: , L=0, mais leves são P e

n, são Fermiões e consideram-se como

quantos da interacção forte.

e) Hadrões com estranhesa são

estranhos.

Características fundamentais das partículas

elementares

Nome da

partícu

Par

tíc

Anti

-

Mass

a

Spin

Jp,

Spin

isotop

Vida

médi


la ula part

ícul

a

(MeV

)pari

dadeo,

estran

hesa,

charme

a

Fotão,

quantum 0 1 -Está

vel

Leptões (B=0, L=1, L`=0, L``=0)

Electrã

o,

positrã

o

e- e+0,51

1

-Está

velNeutrin

o

electró

nico

<3,5

.10-5

Leptões (B=0, L=0, L`=1, L``=0)

Mesão106

-

~10-6

Neutrin

o de

mesão0,51

Está

vel


Leptões (B=0, L=0, L`=0, L``=1)

Lépton

τ1807

-

10-12

Neutrin

o τ<250 ?

Mesões (B=0, L=0, L`=0, L``=0)

Píons

caregad

os

1401, 0,

0

~10-8

Pião

neutro135

~10-

16

Káons

caregad

os

494 ~10-8

Káons

neutros498 ~10-9

Mesão549

0, 0,

02,4.

10-19

Mesão

D1868 ?

Mesão

Do1863 ?


Bariões (B=1, L=0, L`=0, L``=0)

Protão,

anti-

protão

P938,

2

Está

vel

Neutrão

, anti-

neutrão

n939,

60,93

.103

Hiperão

, anti-

hiperão

Λº 11160, -1,

0

2,5.

10-10

1189

1, -1,

0

~10-

10

1192<10-

14

1197~10-

10

Ξº 1315~10-

10

1321~10-

10


Estrutura Interna do ÁtomoO átomo é a menor partícula constituinte da

substância que possui todas as propriedades

químicas de um elemento químico dado. O átomo

encontra-se constituído por um núcleo

carregado de electrões positivos e pelos

electrões negativos que se movem dentro do

campo eléctrico (do nulceo) a carga eléctrica

do núcleo é igual a carga total de todos

electrões do átomo em que:

... É a carga do protão

... O número ordinal do elemento químico

... Carga do núcleo

... Número de neutrões contidos no núcleo

1... Núcleos ligeiros

... Átomos situados no final da tabela

periódica

... Número de nucleões dentro de um núcleo

... Número de massa


A Descoberta do Núcleo AtómicoNúcleo atómico é a parte central do átomo em

que se reúne e concentra-se toda massa e a

sua carga.

O núcleo atómico é constituído por partículas

elementares, protões (+) e neutrões sem

carga.

Os núcleos com mas chamam-se

isótopos

Os núcleos com mas chamam-se

isóbaros

Um núcleo qualquer designa-se símbolo do

elemento químico.

Na natureza existem aproximadamente 300

isótopos estáveis e 1000 isótopos artificiais

(radioactivos).

Dimensão dum núcleo

Ė Caracterizado pelo raio nuclear, (é uma

grandeza convencional) que se calcula a

partir da expressão:

Onde


Densidade da substância nuclear

e é constante para todos os

núcleos, e é muitas vezes maior que outros

materiais mais densos que se conhecem.

Momento do núcleo atómico

Tem o seu próprio momento de impulso (spin

nuclear) ; constante de

Planck.

... é o numero quântico interno total de

spin

Os núcleos com par: é um número inteiro

(unidades ) Estatística de Bose-Einstein;

Os núcleos com impar: é um semi-inteiro

(em unidades ) Estatística de Fermi-Dirac.

As partículas nucleares possuem seus próprios

momentos magnéticos que determinam o momento

magnético do núcleo .

A distribuição da carga eléctrica dos protões

dentro do núcleo é geralmente assimétrica.


Estrutura da Nuvem ElectrónicaVamos observar os electrões na nuvem. As

trajectórias dos electrões correspondem as

ondas, que circundam o núcleo atómico.

Esta forma de onda é possível, porque

cresce com r.

Em estados especiais obtêm-se particularmente

quando o perímetro da trajectória circular é

um múltiplo interno do comprimento de onda.

Neste caso produzem-se ondas estacionarias

num circulo, cuja osulação não se modifica no

decorrer do tempo.

De-Broglie conjunturou que estas ondas

estacionarias à volta do núcleo atómico

poderiam explicar a estabilidade do átomo. A

amplitude duma onda estacionária num

determinado ponto do espaço é constante no

tempo.

Para ondas estacionárias a volta do núcleo

atómico a um perímetro da trajectória é um

múltiplo do comprimento de onda. A

localização provável dos electrões é

constante no decorrer do tempo.

A contribuição de De-Broglie servia para

explicar a visão sob o modelo atómico


o Os electrões circulando numa trajectória

à volta do núcleo atómico deveriam

emitir radiações electromagnéticas.

o Sendo assim deveriam, devido à perca de

energia, colidir com o núcleo atómico.

o Todavia a distribuição dos electrões no

átomo é constante no tempo e não produz

nenhuma radiação de ondas

electromagnéticas.

o Por exemplo num gás os átomos realizam

milhões de colisões por segundo. Cada

uma dessas colisões poderia trazer os

electrões a circular numa nova

trajectória e assim modificar o raio do

átomo.

o Todavia a distribuição de electrões no

átomo não tem sido modificada através de

pequenas colisões, pois as ondas

estacionárias existem somente para

determinados raios da trajectória e

energia. Assim fica explicado porque é

que os raios do átomo não se modificam

em qualquer colisão.

Ondas estacionárias correspondem a elevados

níveis de energia no átomo; assim que

, Sendo e n =1, 2, 3...


O número n é chamado número quântico

principal, enumera os “termos de energia”.

Assim podemos obter as condições quânticas

duma “onda estacionaria” .

Esta é a condição quântica de

uma onda estacionária.

Esta condição quântica havia sido postulada

pelo dinamarquês Niels Bohr em 1913, no

artigo científico “On the Constituition of

Atom and Molecules”. A hipótese de Bohr neste

trabalho foi a de que os electrões só

poderiam mover-se em trajectórias que

satisfizessem as condições definidas pela

equação

Assim foi possível calcular as linhas

espectrais do hidrogénio que apresentaram os

mesmos resultados experimentais.

Mas a questão sobre porquê é que os electrões

se movem somente em trajectórias, que

satisfaziam as condições quânticas não obteve

resposta em bohr.

Foi Louis de De-Boglie explicou o modelo

atómico de Bohr na base do pressuposto da


existência de ondas estacionárias de forma

circular.

Na física clássica aprendemos um modelo

simplificado do átomo constituído pelo núcleo

onde se encontra concentrada toda a massa do

átomo constituído por protões, neutrões e um

invólucro à volta do núcleo onde estão

localizados os electrões. Sobre a estrutura

do invólucro dos electrões e do estado dos

electrões na chamada nuvem electrónica. O

número de electrões que envolvem o núcleo é

igual ao número Z de cargas positivas do

núcleo de modo que o átomo é electricamente

neutro. Este modelo foi concebido por J. J.

Thompson (John Joseph Thompson).



Auto-avaliação

1. Calcule a massa molecular relativa do

ácido sulfúrico, H2SO4, sabendo que Ar

(H) = 1,

2. A meia-vida de um isótopo radioativo é

de 140 dias. Quantos dias seriam

necessários para que a atividade A de

uma amostra deste isótopo caísse a um

quarto de sua taxa inicial de

decaimento?

3. O oxigênio radioativo 158O tem uma meia-

vida de

2,1 minutos.

a) Quanto vale a constante de

decaimento radioativo λ ?

b). Quantos átomos radioativos

existem numa amostra com uma

atividade de 4 mCi ?

c). Qual o tempo necessário para que

a atividade seja reduzida por um

fator 8?

4. Calcular a taxa de desintegração num

organismo

vivo, por grama de carbono, admitindo

que a razão 14C/12C seja 1,3 x 10 - 12.

ln 2 = 0.693


5. Um osso, contendo 200g de carbono, tem

uma

atividade beta de 400 desintegrações

por minuto. Qual a idade do osso?



Feedback

1. Mr (H2SO4) = 98

2. τ = 140 dias

Use τ = (0.693)/λ e terá (1/4) = e-λ t de

onde t = 0,280 103 dias ou t = 280 dias .

3. a) λ = 0,693/126 s-1 = 0,0055 s-1

b) N = 2,69 . 1010 desintegrações

c. ⇒ t = (2,0974/0,0055) = 378,08s

4. N = (6,02 1023)/12 = A = 1,499 101

desintegrações/min = 15 desintegrações/min.

5. Caro estudante, note que depois de n

meias-vidas, A diminui por (1/2)n. Assim,

teremos (1/2)n = (1/7,5) ∴ por transformações

elementares temos que a idade do osso = 16

700 anos.


Exercícios

Auto-avaliação

1. Identifique, nos exemplos seguintes, o

nome do elemento e os respectivos valores

de número de massa e número atómico.

Explicite em cada caso a constituição de

um átomo de cada espécie: a) , b)

2. Faça o esquema de um átomo cujo número

atómico é 17. Consulte a tabela periódica

e identifique o elemento.

3. Considere que o elétron no átomo de

hidrogênio “salte”

do nível de energia n = 3 para o estado

fundamental (nível n = 1). Baseando- se no

diagrama de níveis para o átomo de

hidrogênio, responda:

a) Ao realizar esse “salto”, o elétron

absorveu ou emitiu energia? Qual o valor,

em elétron=volt, dessa energia, envolvida?

b) Qual o valor da energia, em Joule, e da

freqüência do fóton ao realizar essa

transição de níveis?


4. Na desintegração do 226Ra é emitida uma

partícula alfa. Se essa partícula se

chocar com uma tela de sulfeto de zinco,

produzir-se-á uma cintilação. Desse modo é

possível contar diretamente o número de

partículas alfa emitidas por segundo por

um grama de 226Ra, tendo sido determinado

esse número por Hess e Lawson como sendo

igual a 3,72 x 1010. Use esses dados e o

número de Avogadro - 6,02 x 1023 moléculas

por mol - para calcular a meia-vida do

rádio.

5. A actividade de um certo fóssil diminui

de 1530 desintegrações por minuto para 190

desintegrações por minuto já com correção

da radiação de fundo, durante o processo

de fossilização. Sendo a meia-vida do

isótopo radioativo do 14C de 5.760 anos,

determine a idade do fóssil.



Feedback

1. As fórmulas se referem ao carbono e

ferro respectivamente para o primeiro

e segundo elementos. Agora

complemente a sua resposta indicando

os valores de massa e de número

atomico.

2. Represente a massa por A e o numero

atomico por Z.

3. O preceituado em 1 é válido para a

questão número dois.

i. E = + 12,10 eV

ii. E = 12,10 eV,

iii. f = 2,92 . 1015 Hz

4. τ = 1 600 anos

5. t = (2,083/2,33) 1010 min = 0,894 1010

min = 1,7246 104 anos = 17 246 anos


ÚLTIMAS PALAVRAS AOS ESTUDANTES

Caros estudantes!

Neste pouco tempo de convívio com vocês,

quisemos mostrar algumas facetas do que pode

ser estudado em Física. Muitos assuntos

importantes amplamente descritos em outros

livros didáticos foram deixados nos módulos

de Física, mas de forma alguma podem ser

esquecidos. Pelo contrário, a união dos

diferentes modos de abordar a Física

pode mostrar a vocês a abrangência e a

importância dessa matéria no cotidiano.

Diversos fenômenos observados na natureza

podem ser explicados através de leis e

formulações elaboradas ao longo dos séculos.

Percebam a ligação entre a vida cotidiana e a

ciência, como é tudo fabuloso!

O conteúdo dos módulos apresentados são,

muitas vezes, complementares aos livros

textos, que devem ser também usados na

recordação do que aprenderam nos anos do

segundo grau, para se prepararem para os

exames de ingresso no nível superior. Nos

diversos ramos da Física, muita coisa ainda

precisa ser profundamente estudada. Uma

teoria só é sustentável se ela puder ser

confirmada nos mais


diferentes casos existentes, considerando-se

sempre os limites de validade.

A continuidade do desenvolvimento científico

e tecnológico depende sempre de uma nova

geração, da qual hoje vocês fazem parte! Para

chegar lá, épreciso estudar muito, pois se de

um lado já se tem muita coisa desvendada, por

outro lado temos um vasto conhecimento a

adquirir. Não deixem nunca de se aprimorar,

de avançar nos conhecimentos, cada qual na

sua área de trabalho, qualquer que ela seja.

Boa escolha, bons estudos e boa sorte! Até

breve,

Os Coordenadores da Disciplina


Bibliografia Básicao Alonso, M. & Finn, E. Física – Addison-

Wesley Ibero Americana. Espanha 1999.

o Tipler, P. Física V. 4 Óptica e Física moderna.

Edição. Guanabara Koogan, Rio de Janeiro 1995.

o Jdanov. Curso de Física Geral Editora

Moscovo, 1989.

o Landau, L. Mecânica Quântica – Tomo 3.1

Editora Mir Moscovo 1985.

o Landau, L. Mecânica Quântica – Tomo 3.2


o Yavorsk, B. & Detlaf, A. Prontuário de Física



Date post:	25-Feb-2023
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Manual de Física Moderna

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