Date post: | 20-Nov-2023 |
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Curso: Mecánica de Materiales
Tema: Esfuerzos debidos a Flexión pura
PROBLEMAS RESUELTOS
PROBLEMA 1.
Graficar los diagramas V, M y determinar el esfuerzo normal en el punto B de la sección más critica de la viga
mostrada en la figura mostrada
Solución:
Graficamos los diagramas de fuerza cortante y momento flector:
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Debemos de considerar el valor del momento flector máximo, debido a que nos piden en la sección más
critica de la viga y ese es el empotramiento. Asimismo, la distancia del eje central hasta el punto B es de
5,5cm
En base a estas condiciones, obtenemos el esfuerzo máximo de flexión (en tracción) en B:
PROBLEMA 2.
Determinar las dimensiones de las secciones transversales de la viga mostrada en la figura, para las tres
variantes dadas. Considerar el esfuerzo permisible: 2
max/1600 cmkgf=σ .
Solución:
Se calcula las reacciones en los apoyos A, B y se grafica los diagramas de fuerza cortante y momento
flector, Luego, calculamos el esfuerzo de flexión (en tracción) considerando el momento máximo absoluto
de toda la viga.
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Por lo tanto : d = 0.75 x 18.13 = 13.60 cm
PROBLEMA 3.
Determinar el valor del esfuerzo normal máximo para la siguiente viga
Solución:
Se calculan los Momentos y Fuerzas cortantes y luego se grafican sus respectivos diagramas:
Luego, se calcula el momento de inercia zI respecto al eje neutro, que es la mitad de 440mm (altura de la
sección transversal), debido a su simetría.
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Por lo tanto:
PROBLEMA 4.
Determinar el valor del espesor t de la dimensión transversal de la viga de acero mostrada. Considerar
los siguientes esfuerzos permisibles:
Solución:
Se calcula las reacciones y se grafica los diagramas de fuerza cortante y momento flector:
Luego, se calcula el centro de gravedad de la sección transversal, esto nos servirá para determinar la
zona en tracción y compresión en la sección transversal:
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Después de calcular el centro de gravedad de la sección transversal graficamos el eje neutro como se
muestra a continuación:
Ahora, Hallamos el momento de Inercia respecto al eje b-b que pasa por el centro de gravedad y
obtenemos:
4 69.203 aII
bb==
−
Luego, determinamos las zonas de tracción y compresión de la sección transversal:
EN TRACCION:
30042.369.203
1064.0
4
5
≤⋅×
a
a
→ cma 53.1≥
EN COMPRESION:
30058.569.203
1064.0
4
5
≤⋅×
a
a
→ cma 25.1≥
Por lo tanto: el valor de a que satisface ambos esfuerzos (de compresión y tracción) es: cma 53.1=
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PROBLEMA 5.
Cual es el momento de flexión en el punto medio del tramo AB (aproximadamente)
Solución:
Para obtener la reacción en A, hacemos la suma de momentos respecto al punto B igual a cero, con lo
cual obtenemos:
Luego, tomando momentos respecto al punto medio del tramo AB, obtenemos:
PROBLEMA 6.
Un tubo de acero de 12 m de longitud esta suspendido por un par de cables tal como se muestra en la
figura. Cual es el máximo esfuerzo de flexión que se produce en el tubo de acero?
Datos: Peso especifico del acero: 72 kN/m3, diámetros: d1 = 75 mm, d2 = 100 mm
Solución:
Hallamos el área y momento de inercia del tubo de acero:
Luego hallamos la carga distribuida debido al peso propio del tubo de acero, lo cual resulta:
mkN /247.0=ω
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Ahora, hallamos la fuerza vertical soportada por el cable: 2/LF ω= = 1.484 kN
El momento maximo en los puntos soportados por el cable es 1
M
mkNsLsL
M −−=
−
−−= 979.1
421
ω (tracción)
Y el Momento máximo en el punto medio de la longitud total del tubo de acero es 2
M :
mkNLLs
FM −−=
−⋅= 484.1
4222
ω (Tracción)
Luego, el esfuerzo máximo en flexión corresponderá al momento 1
M , por lo tanto:
PROBLEMA 7.
Calcular el esfuerzo de flexion maximo de la viga mostrada en la figura.
Datos: 46
1036.3 mmIz
×= , las reacciones en A y B son: kNRA
5.4= , kNRB
5.13=
Sección transversal de la viga
(C es el centro de gravedad)
Solución:
Calculo del momento máximo (+) en AB, usando el Diagrama de Momentos Flectores:
mR
xA
5.1max
=⋅
ω
luego:
< Compresión en el borde superior de la sección
transversal
El esfuerzo en compresión en la parte superior de la sección transversal de la viga en maxx será:
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El esfuerzo de tracción en la parte inferior de la sección transversal de la viga será:
El máximo momento (-) en B (usando el diagrama de cuerpo libre de BC) será:
PROBLEMA 8.
Hallar las reacciones en los apoyos de la viga mostrada y calcular los diagramas de momentos flectores
y fuerzas cortantes.
Solución:
Queda de tarea para el alumno, el cálculo de reacciones y momentos, así como el indicar los valores
correspondientes en cada diagrama, a continuación se muestra el grafico del DFC y DMF:
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PROBLEMA 9.
Una grua simpe es usada para soportar una maquina de 1200 lb de peso en el punto C. Dibujar el
Diagrama de Momentos flectores y fuerzas cortantes del soporte horizontal ABC cuando este se
encuentra en posición horizontal.
Solución:
El problema indica que se calcule los momentos y cortantes del soporte ABC en posición horizontal, es
decir no se considera ningún tipo de deformación en ningún punto de la grúa.
Por lo tanto, el problema se resuelve solo con las 3 ecuaciones de equilibrio.
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Luego, procedemos a calcular momentos y cortantes y graficarlos, el resultado será:
PROBLEMA 10.
Calcular las reacciones y momentos flectores de la viga mostrada y luego dibujar el diagrama de
Momentos flectores y fuerzas cortantes.
Solución: