Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

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Título de la Ponencia:

Métodos alternos para subsanar las limitaciones

del PERT al estimar el plazo de un proyecto

Resumen

El método PERT tiene limitaciones al estimar el tiempo de terminación de un proyecto.

Este trabajo presenta la aplicación de cinco técnicas que permiten subsanar estas

limitaciones. Las técnicas presentadas son: la probabilidad conjunta de todas las rutas

del proyecto, la enumeración completa de las opciones de tiempos de las rutas, la

simulación, la metodología de Goldratt y el algoritmo de Fulkerson.

Estas técnicas, incluyendo al PERT, se aplican a un pequeño proyecto, para hacer un

análisis comparativo de sus resultados.

El mejor resultado se ha obtenido con 2 métodos: simulación y la enumeración

completa de las opciones de tiempos de las rutas. Ésta última, sin embargo, no es

recomendable si el proyecto incluye muchas actividades y tiempos aleatorios de cada

una de ellas, ya que requiere un gran número de cálculos.

Palabras clave:

Administración de Proyectos, Varianza de una tarea, Tiempo esperado de una tarea.

Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

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Métodos alternos para subsanar las limitaciones

del PERT al estimar el plazo de un proyecto

Introducción

El nacimiento de los proyectos se remonta a la aparición del hombre sobre la tierra y

como todo proceso, ha evolucionado con el paso de los años.

Entre algunos de los grandes proyectos de la antigüedad, hace casi cinco mil años en

Egipto se construyeron las pirámides, obras majestuosas hasta nuestros días y que aun

cuando no se tienen fuentes fidedignas sobre el tiempo que tomó construirlas ni su

costo, muy probablemente éstos hayan sido elevados y consumido muchas vidas,

siendo los primeros proyectos de gran envergadura (Klastorin, 2005).

Otra gran obra que no puede pasar desapercibida es la Gran Muralla China, cuya

construcción se remonta a doscientos años antes de Cristo, durante el mandato de la

Dinastía Qin.

Varios de estos primeros proyectos estuvieron catalogados dentro de las 7 maravillas

del mundo antiguo, tal es el caso del Coloso de Rodas o el Faro de Alejandría, que a

excepción de la Gran Pirámide de Guiza en Egipto, ninguna de ellas perdura hasta

nuestros días.

En este recorrido histórico de la gestión de proyectos, se pasa hasta el siglo XIX, con el

primer gran proyecto del gobierno norteamericano, que fue la construcción del

ferrocarril transcontinental.

A fines del mismo siglo XIX, surge en Estados Unidos la administración científica con

Frederick W. Taylor, quien señaló que para la mejora de la productividad no había que

trabajar con más esfuerzo y durante más tiempo, sino hacerlo en forma más eficiente.

Precisamente un colega de Taylor, Henry Gantt desarrolló su famosa herramienta

gráfica para el seguimiento de proyectos en 1917, la que constituyó un gran adelanto

para su época y se usa hasta ahora como una técnica para la administración de

proyectos (Robbins y Coulter, 2005).

Durante la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron muchas técnicas para optimizar

recursos, que dieron nacimiento a la Investigación de Operaciones (IO), de la que

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Chiavenato (2006) expresa: “[…] la IO adopta el método científico para la solución de

problemas, con fuerte énfasis en el juicio objetivo”, las cuales se extendieron a la

gestión de proyectos.

En 1957, Dupont Corporation creó la metodología de la Ruta Crítica (CPM, por sus

siglas en Inglés: Critical Path Method), la cual aplicó exitosamente en proyectos de

cierre de plantas con la finalidad de darles mantenimiento.

Un año más tarde, la Armada de Estados Unidos desarrolló la metodología PERT (por

sus siglas en Inglés: Program Evaluation and Review Technique), para la construcción

del misil Polaris.

Estas dos técnicas siguen en uso por los administradores de proyectos, ya que son

herramientas útiles para su planeación y control.

Como antecedente es importante señalar que la primera asociación de administradores

de proyectos fue la International Project Management Association (IPMA), fundada en

1965 en Viena, Austria y que a la fecha cuenta con más de 40,000 socios de más de 50

países, en su mayoría europeos.

Por su parte, en Estados Unidos se fundó en 1969 el PMI (Project Management

Institute), que se considera la asociación más grande de administradores de proyectos,

contando actualmente con más de 650,000 socios distribuidos en 185 naciones.

El último gran proyecto de esta época es la construcción del Eurotúnel que comunica

Francia con Gran Bretaña y que aun cuando en el aspecto técnico, es una gran obra de

ingeniería, al que se denomina “el proyecto del tercer milenio”, como proyecto fue un

fracaso, ya que costó 3,000 billones de libras esterlinas, monto que constituye

prácticamente el doble de lo presupuestado originalmente y concluyó dos años después

de lo establecido, hecho que hizo referirse a un alto ejecutivo de la empresa

constructora como “el proyecto del siglo” que dio lugar al “reclamo del siglo”

(Fairweather, 1994).

Esto deja una lección muy clara: para que un proyecto sea considerado exitoso, deberá

tener resultados favorables en todas las dimensiones que lo componen, como son

terminarlo a tiempo, con el presupuesto asignado, con la calidad y especificaciones de

diseño y que haya producido los beneficios sociales y económicos previstos, lo que no

es cosa fácil, ya que un proyecto implica la conjunción de muchas personas con

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diferentes habilidades y actitudes, lo que le imprime un carácter multidisciplinario y

complejo.

Es precisamente en el control de tiempo de los proyectos donde se aplican

metodologías como el PERT que se presenta en este trabajo.

Objetivo

Este trabajo pretende hacer un comparativo del método PERT con otras técnicas útiles

para estimar el plazo de un proyecto, cuyo propósito es definir cuál de ellas es la más

apropiada.

En este aspecto hay dos puntos a considerar: la precisión de la estimación y la cantidad

de cálculos que tienen que hacerse para obtenerla.

Revisión de la literatura

La principal diferencia entre las metodologías PERT y CPM es el manejo del tiempo, ya

que CPM lo hace de manera determinística con base en la experiencia que se tiene de

haber realizado las mismas tareas anteriormente, mientras que PERT lo hace en forma

probabilística considerando 3 tiempos, conforme a la ecuación (1), asumiendo que los

tiempos siguen la distribución beta de probabilidad, la cual es apropiada, ya que tiene

una sola moda, con valores extremos finitos y no negativos y puede ser asimétrica, lo

cual la hace apropiada para modelar los tiempos de las actividades de los proyectos.

(1) 6

tt4tt

pmo

e

Donde:

te = Tiempo esperado de la tarea

to = Tiempo optimista de la tarea (tiempo si todo sale bien), es la cota

inferior de la distribución beta

tm = Tiempo más probable de la tarea (tiempo en condiciones normales),

es la moda de la distribución beta

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tp = Tiempo pesimista de la tarea (tiempo si todo sale mal), es la cota

superior de la distribución beta

Por su parte la varianza de cada tarea σ2, se obtiene mediante la fórmula siguiente

(Izar, 2012):

(2) 6

2

2

op tt

La varianza del proyecto es la sumatoria de las varianzas de las actividades de la ruta

crítica y en caso de haber varias rutas críticas empatadas en su tiempo esperado,

deberá definirse como tal la ruta que tenga la mayor varianza.

Kamburowski (1997) señala que la distribución beta es adecuada para estimar los

tiempos de las tareas y por tanto el PERT es una metodología apropiada para estimar

el plazo de terminación de un proyecto.

Con el tiempo esperado y la varianza del proyecto, es posible calcular la probabilidad

de que éste pueda concluirse en un plazo de tiempo dado, asumiendo que el tiempo del

proyecto sigue la distribución normal de probabilidad, lo cual se deriva de la aplicación

del teorema de límite central. Se obtiene entonces Z, que es la desviación

estandarizada del proyecto, conforme a la siguiente ecuación:

(3) p

ept tPZ

Siendo Pt el plazo meta del proyecto, tep el tiempo esperado del proyecto y σp la

desviación estándar del proyecto.

Con el valor de Z se obtiene el área correspondiente bajo la curva normal, la cual será

la probabilidad de terminar el proyecto en el plazo meta.

El objetivo de este trabajo es mostrar que la metodología PERT tiene serias limitantes

para determinar el tiempo esperado para completar cada tarea o actividad involucrada

en un proyecto, así como identificar el tiempo mínimo necesario para completar todo el

proyecto.

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Muchos académicos han hecho investigaciones para estimar los tiempos de las tareas y

los proyectos de manera más confiable.

Klingel (1966) comenta que en el caso de una compañía del sector petrolero

estadounidense, que ha manejado proyectos de construcción de estaciones de servicio

de combustible con restaurantes, al usar PERT para estimar los plazos de los

proyectos, hubo valores parcialmente elevados, lo que no sucedió usando simulación

de Montecarlo.

Clark (1962) comenta que para obtener información confiable del tiempo que tarda cada

tarea, es necesario colectar de manera periódica y a bajo costo datos de los tiempos de

duración de las tareas. Se requiere la moda y los valores extremos de la distribución

para con ellos obtener el tiempo esperado.

Charnes y colaboradores (1964) afirman que el comportamiento del tiempo del proyecto

es diferente al de las ramas que componen su red.

Fulkerson (1962) propuso un método para obtener una buena aproximación del plazo

de duración de un proyecto cuyos tiempos de sus tareas son variables aleatorias

discretas. Se asume que las tareas precedentes de cualquier actividad tienen una

distribución conjunta de tiempos que son independientes de los de otras actividades

precedentes. El método provee una estimación del tiempo del proyecto que resulta un

poco mayor a la que se obtendría si el tiempo de cada actividad se manejara con su

valor esperado, tal como lo hace PERT. Hay otros académicos que han aportado

opciones a partir del modelo de Fulkerson (Clingen, 1964; Elmaghraby, 1967).

Donaldson (1965) sugiere usar las siguientes ecuaciones para obtener la media y

varianza del tiempo que tarda una tarea del proyecto:

(4) qp

qtptt

op

e

(5) )1()(

)(

2

2

2

qpqp

ttpq op

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Donde p y q son parámetros de la distribución de probabilidad, que en caso de que

sean iguales a 4 y que la distribución no esté sesgada, producen las fórmulas del PERT

tradicional, asumiendo que el tiempo más probable es la semisuma de los tiempos

pesimista y optimista.

En trabajos más recientes, Buffa y Sarin (1987) sugieren usar como puntos extremos de

la distribución beta (tiempos optimista y pesimista), los de los percentiles del 1 y el 99%,

respectivamente.

Keefer y Verdini (1993) sugieren dos pares de fórmulas con las que afirman se

producen mejores resultados del tiempo esperado y la varianza de tiempo de una

actividad, éstas son:

a) La fórmula extendida de Pearson – Tukey:

(6) )(185.063.0 opme tttt

(7) )()(185.0)(63.0 2222

eoepem tttttt

Tomando para los tiempos extremos los percentiles de 5% para el optimista y 95% para

el pesimista.

b) La fórmula extendida de Swanson – Megill:

(8) )(30.040.0 opme tttt

(9) )()(30.0)(40.0 2222

eoepem tttttt

La cual toma como puntos extremos los percentiles de 10% para el tiempo optimista y

90% para el pesimista.

Con estas ecuaciones se obtienen estimaciones más precisas del tiempo promedio de

duración de las tareas (Keefer y Verdini, 1993).

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Otros autores sugieren usar para los valores extremos los percentiles de 5 y 95%

(Moder y Rodgers, 1968; Perry y Greig, 1975; Sasieni, 1986), además de usar la

mediana en lugar de la moda como el tiempo más probable (Perry y Greig, 1975).

Van Slyke (1963) por su parte ha utilizado simulación para obtener el tiempo esperado

de un proyecto y lo ha comparado con PERT para varias distribuciones de probabilidad.

Con base en la teoría de las restricciones, Goldratt (1997) propone que al plazo

determinístico del proyecto se sume el tiempo de un amortiguador, que se obtiene con

la ecuación siguiente (Newbold, 1998):

(10) )( 2

1

i

n

i

ep ttorAmortiguad

Donde tp es el tiempo pesimista y te el tiempo estimado para cada actividad de las que

componen la ruta crítica.

Hay otros autores que sugieren utilizar otras distribuciones de probabilidad para estimar

las duraciones de las actividades, incluyendo la normal, uniforme y triangular, las cuales

están al alcance en cualquier software comercial.

Técnicas utilizadas para estimar el tiempo del proyecto

En este trabajo se calcula el plazo de un proyecto, así como la probabilidad de que

pueda concluirse en un determinado tiempo. En primer término se efectúan estas

estimaciones con el PERT tradicional y luego sus resultados se comparan con otras

técnicas que muestran que el PERT tiene serias limitaciones.

Entre los métodos alternativos que se utilizan están: (1) probabilidad conjunta de todas

las rutas del proyecto, (2) enumeración completa de las opciones de tiempos de las

rutas, (3) simulación, (4) método del amortiguador de Goldratt y (5) el algoritmo de

Fulkerson.

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Cada uno de ellos se aplica al caso de un proyecto sencillo que se utiliza con fines

ilustrativos para dejar en claro las limitaciones del PERT, así como analizar sus

ventajas y desventajas.

Aplicación al caso de un proyecto con datos discretos

Se tiene un proyecto pequeño de 5 actividades, cuya red se muestra en la figura 1 con

3 rutas para ir del nodo inicial al final y se desea estimar su plazo de terminación, así

como la probabilidad que pueda terminarse en 10, 11 y 12 días.

En la figura se han incluido para cada tarea del proyecto sus tiempos optimista, más

probable y pesimista, expresados en días, que conforme al PERT tienen probabilidades

de 1/6, 4/6 y 1/6, respectivamente.

Los tiempos estimados de las tareas y sus varianzas calculados con las ecuaciones (1)

y (2) son los que se sintetizan en la tabla 1.

1 3

2

4

A (4,6,8) D (3,4,5)

E (2,3,10)B (4,7,10)

C (5,9,13)

Figura 1. Red del Proyecto.

Fuente: Elaboración propia.

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Tabla 1. Tiempos esperados y varianzas de cada tarea.

Tarea Tiempo esperado, días Varianza, días2

A 6 0.444

B 7 1.0

C 9 1.778

D 4 0.111

E 4 1.778

Fuente: Elaboración propia.

Estimación con PERT clásico

La ruta crítica es BE con un tiempo esperado de 11 días y una varianza del proyecto de

2.778, por lo cual su desviación estándar es 1.667 días y la probabilidad de terminarlo

en los plazos señalados antes es:

Para un plazo de 10 días,

-0.601.667

11-10

p

ept tPZ

Que corresponde a un área bajo la curva normal del 27.43% y es la probabilidad de

terminar el proyecto en 10 días conforme al método PERT.

Para un plazo de 11 días,

0.01.667

11-11

p

ept tPZ

Que al ser justamente el plazo de la ruta crítica, queda a la mitad de la curva normal,

por lo que su probabilidad de terminarlo en este lapso de tiempo es 50%.

Para un plazo de 12 días,

0.601.667

11-12

p

ept tPZ

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Con una probabilidad del 72.57%.

PERT considerando las 3 rutas del proyecto

Si se aplica la metodología de considerar todas las rutas del proyecto, habría que

estimar la probabilidad de terminar las rutas no críticas como AD y C en los lapsos

señalados. Para la ruta AD su tiempo esperado es de 10 días y su desviación estándar

es 0.745 y para C su tiempo esperado es 9 días, con desviación estándar de 1.33 días.

Si se hacen los cálculos de la probabilidad de su terminación en los lapsos de 10, 11 y

12 días se obtienen los resultados de la tabla 2:

Tabla 2. Probabilidades de cada ruta y del proyecto.

Tiempo, días

Probabilidad de la ruta, % Probabilidad

del Proyecto, % BE AD C

10 27.43 50.0 77.34 10.61

11 50.0 91.01 93.32 42.47

12 72.57 99.64 98.78 71.43

Fuente: Elaboración propia.

La probabilidad del proyecto es la probabilidad conjunta de terminar las 3 rutas. En el

primer caso esta probabilidad es muy baja, ya que dos de las 3 rutas tienen una

probabilidad de culminarse en 10 días menor al 50%, por ello la probabilidad de

terminar el proyecto es apenas superior al 10%, sin embargo, para un plazo de 12 días,

la probabilidad del proyecto es casi igual a la de la ruta crítica, ya que con dicho tiempo

es casi seguro que las dos rutas alternas concluyan.

Para el tiempo esperado con este método, será aquel con el cual la probabilidad de

terminarlo sea 50%, que al interpolar entre 11 y 12 días resulta en 11.26 días.

En aquellos casos en que un proyecto tenga una ruta crítica dominante –esto es que

tenga un plazo de terminación significativamente mayor al de las rutas no críticas-, esta

técnica y PERT producen prácticamente los mismos resultados (Klastorin, 2005).

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Enumeración completa de las opciones de tiempos de las tareas

Con la enumeración completa de todas las posibilidades de tiempos de las rutas, lo que

debe hacerse es que para cada opción, se obtiene la ruta crítica y su tiempo, así como

la probabilidad de que suceda, que será la probabilidad conjunta de las probabilidades

de tiempo de cada ruta.

Esto se ilustra para el primer caso, en que todas las tareas se realicen en sus tiempos

optimistas, entonces la ruta AD tarda 7 días, la BE 6 días y C 5 días, siendo crítica la

AD con una probabilidad de (1/6)5, o sea 0.013%.

Si se hace lo mismo con las demás opciones, que en total son 35 = 243 y se agrupan

los resultados, se obtienen los valores de la tabla 3:

Tabla 3. Tiempos de la ruta crítica y sus probabilidades.

Tiempo de la Ruta Crítica, días

Probabilidad, fracción

Probabilidad Acumulada, fracción

7 0.00064 0.001

8 0.00257 0.003

9 0.05466 0.058

10 0.36008 0.418

11 0.08038 0.498

12 0.08681 0.585

13 0.24820 0.833

14 0.02778 0.861

17 0.11111 0.972

20 0.02778 1.000

Totales 1.00 - Fuente: Elaboración propia.

El tiempo esperado del proyecto es la suma producto de las columnas de tiempo y

probabilidad de la tabla, resultando en 12.10 días, con una desviación estándar de 2.64

días.

La tercera columna de la tabla anterior permite estimar la probabilidad de terminar el

proyecto en un plazo dado de tiempo, así para 10 días, la probabilidad de culminar el

proyecto es 41.8%, en 11 días de 49.8% y en 12 días del 58.5%, valores muy diferentes

a los obtenidos con la técnica anterior.

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Simulación

Mediante simulación es posible obtener el plazo esperado de culminación de un

proyecto, así como su desviación estándar.

La simulación se ha hecho con Excel bajo la metodología de Montecarlo, con las

probabilidades de los tiempos de cada tarea, bajo el enfoque tabular:

Tabla 4. Conversión de números aleatorios en tiempos de la tarea.

Tiempo

de la tarea

Probabilidad

individual

Probabilidad

Acumulada

Rango de números

aleatorios

Optimista 0.1667 0.1667 0001 – 1667

Más probable (Moda) 0.6667 0.8333 1668 – 8333

Pesimista 0.1667 1.000 8334 - 0000

Fuente: Elaboración propia.

Con esto en cada corrida se obtiene el tiempo de cada ruta, con lo cual es posible

obtener la ruta crítica, tal y como se ilustra para la primera corrida, cuyos números

aleatorios obtenidos, así como los respectivos tiempos son los de la tabla 5:

Tabla 5. Simulación de la primera corrida.

Tarea o Ruta Número Aleatorio Tiempo

A 6233 6

B 7035 7

C 2270 9

D 7471 4

E 5469 3

AD - 10

BE - 10

Fuente: Elaboración propia.

En esta primera corrida todos los tiempos de las tareas fueron las modas, por lo que la

ruta crítica tarda 10 días, quedando empatadas AD y BE como tales.

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Al repetir esto un número suficiente de veces, que en este caso fue mil, se obtuvieron

los siguientes valores:

Tabla 6. Valores obtenidos con mil corridas.

Tiempo de la Ruta Crítica, días Frecuencias

7 1

8 0

9 51

10 428

11 22

12 115

13 230

14 27

15 0

16 0

17 95

18 0

19 0

20 31

Total 1000

Fuente: Elaboración propia.

Si esto se repite hasta hacer diez mil corridas, el tiempo promedio del proyecto es

12.004 días y la desviación estándar 2.687 días, con lo cual las probabilidades de

terminar el proyecto en 10, 11 y 12 días son 22.79, 35.44 y 49.94%, respectivamente,

las cuales han resultado muy parecidas a las de la metodología anterior.

Método de Goldratt

Goldratt (1997) sugiere que al proyecto con tiempos determinísticos, se agregue un

tiempo al que denomina el amortiguador, ya que permite que se añada tiempo al plazo

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del proyecto para compensar las contingencias. El tiempo del amortiguador se estima

con la ecuación (10), que para el caso del ejemplo es:

días 71.6)410()710()( 222

1

i

n

i

ep ttorAmortiguad

Con esto el plazo del proyecto es el tiempo esperado de la ruta crítica (11 días) más el

amortiguador, es decir 17.71 días, valor notoriamente mayor al de los otros métodos.

Con el amortiguador la red del proyecto es la siguiente:

41

3

2A

B

C

D

Amortiguador

Figura 2. Red del Proyecto con el Amortiguador.

Fuente: Elaboración propia.

E

Algoritmo de Fulkerson

Esta metodología sólo proporciona el tiempo esperado del proyecto, arrancando con el

nodo inicial a tiempo cero y de ahí moverse por la red hasta llegar al nodo final cuyo

tiempo es el del proyecto (Fulkerson, 1962).

Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

16

Para moverse en la red de un nodo al siguiente, en el nodo que se va a calcular su

tiempo se consideran todas las posibilidades a partir de los nodos precedentes con sus

tiempos, así como los tiempos y probabilidades de las tareas que llevan a ese nodo

seleccionando el valor máximo, ya que se supone que es el que marca el camino crítico

para llegar a él.

El tiempo de cada nodo i se denomina fi, de modo que el tiempo esperado del proyecto

será el del nodo final, para el cual debe cumplirse que su tiempo esperado sea mayor o

igual al obtenido con PERT, pero menor o igual al obtenido con la enumeración

completa de las opciones, por lo cual se tendrá para f4:

11.0 ≤ f4 ≤ 12.10

Si se inicia la red por el nodo 1, su tiempo es cero, ya que es el momento de arrancar el

proyecto.

Luego el nodo 2 es subsecuente del 1 y la tarea que lleva a él es A, que tiene 3 tiempos

aleatorios, por lo cual su tiempo es:

6)8(6

1)6(

6

4)4(

6

11112 ffff

Para el nodo 3 su precedente es el 1 y la tarea que lleva al 3 es B, por lo cual su tiempo

es:

7)10(6

1)7(

6

4)4(

6

11113 ffff

Finalmente se pasa al nodo final que es el 4, sólo que éste tiene 3 nodos precedentes,

los 3 anteriores y las tareas que llevan al 4 son C desde el nodo 1, D desde el nodo 2 y

E del nodo 3. Cada tarea tiene 3 tiempos, por lo cual habrá 33 = 27 posibilidades, cada

una de ellas tomando la probabilidad conjunta de los 3 tiempos de cada tarea y

seleccionando el valor máximo de poder llegar al nodo 4 partiendo de cada uno de los

nodos precedentes, así para el caso de los 3 tiempos optimistas de las tareas C, D y E,

el término respectivo es:

Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

17

9216

12,3,5

6

1321

3

fffMax

Si se procede igual para las 27 combinaciones de tiempos aleatorios se tiene:

10,5,1310,5,9410,5,5216

1

3,5,133,5,943,5,5216

4

2,5,132,5,942,5,5216

1

10,4,1310,4,9410,4,5216

4

3,4,133,4,943,4,5216

16

2,4,132,4,942,4,5216

4

10,3,1310,3,9410,3,5216

1

3,3,133,3,943,3,5216

4

2,3,132,3,942,3,5216

1

321321321

321321321

321321321

321321321

321321321

321321321

321321321

321321321

3213213214

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMax

fffMaxfffMaxfffMaxf

Al seleccionar los valores máximos, se tiene:

676.11216

102)68(468)102(4)63(16)63(4102)63(45817)17(417

216

1

13)11(411216

413)11(411

216

117)17(417

216

413)10(410

216

16

13)10(410216

417)17(417

216

113)10(410

216

413)9(49

216

14

f

Que efectivamente queda comprendido entre 11, que es el tiempo estimado de PERT y

12.1, que es el tiempo obtenido con la enumeración completa de todas las opciones de

tiempos de las tareas.

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Finalmente la tabla 7 sintetiza los resultados de los tiempos esperados del proyecto, así

como las probabilidades de terminación en los plazos bajo cuestión, en el entendido

que las 2 últimas metodologías no dan respuesta a estas preguntas.

Tabla 7. Tiempos esperados del proyecto con cada método.

Método

Tiempo esperado, días

Probabilidad (%) de terminar en

10 días 11 días 12 días

PERT 11.0 27.43 50.00 72.57

Probab. Conjunta 11.26 10.61 42.47 71.43

Enumeración Opciones 12.10 41.80 49.80 58.50

Simulación 12.00 22.79 35.44 49.94

Goldratt 17.71 - - -

Fulkerson 11.68 - - - Fuente: Elaboración propia.

Conclusiones

Aun cuando PERT permite la posibilidad de manejar los tiempos de las tareas de

manera aleatoria, al incluir los tiempos pesimista, optimista y más probable para cada

tarea, tiene serias limitaciones para estimar el plazo de un proyecto, ya que como lo

señala Klastorin (2005), al haber aleatoriedad una ruta no crítica podría convertirse en

tal si hay algún retraso ocasionado por alguna contingencia.

La mejor metodología de las presentadas para estimar el plazo de un proyecto ha sido

la simulación, ya que produce resultados similares a la enumeración completa de las

opciones de tiempos y es menos laboriosa, ya que la enumeración completa es

inaplicable en casos de proyectos con muchas actividades, pues la cantidad de cálculos

crece de manera exponencial con el número de tareas.

El método de Goldratt ha resultado con el tiempo esperado máximo, lo cual suele

suceder en caso que la ruta crítica tenga tareas con elevadas varianzas, como ha

sucedido en este ejemplo y es por lo tanto el menos recomendado para estimar el

tiempo de duración de un proyecto, ya que obtiene estimaciones muy elevadas para el

plazo de los proyectos.

Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

19

El algoritmo de Fulkerson, conforme a lo que señalan los teóricos y que fue tal como

resultó en el caso ilustrativo, da un tiempo intermedio entre el PERT clásico y la

enumeración completa de opciones. Este algoritmo también se vuelve impráctico en

aquellos casos que se incremente el número de nodos de la red y de tiempos de las

tareas.

También ha resultado de interés que en el caso de aplicar el PERT considerando todas

las rutas para obtener la probabilidad de terminar el proyecto, a medida que este tiempo

se incrementa, el resultado tiende al 100% y no hay diferencias entre este método y el

PERT clásico. Las diferencias entre ambas metodologías se dan si los plazos del

proyecto son menores o iguales al tiempo esperado.

Aun cuando se ha cumplido con el propósito de este estudio, de hacer un comparativo

de las técnica incluidas, éstas se han aplicado para el caso de un proyecto pequeño

con datos discretos, en caso de proyectos grandes –como son los de la realidad-, la

mayoría de ellas son inoperantes, quedando como única opción la simulación, la que es

asequible hoy día mediante software especializado.

Otra opción es alguna de las sugeridas en el marco teórico de este trabajo, de no

utilizar los tiempos extremos de la distribución beta para los tiempos pesimista y

optimista, sino algunos de los percentiles comentados, o bien aplicar otra distribución

de probabilidad diferente para la duración de las actividades del proyecto.

No obstante, los gurús de la administración de proyectos como Kerzner (2013) señalan

que el futuro de esta disciplina apunta al manejo de proyectos cada vez más complejos,

que implican el manejo de equipos virtuales, con mayor diversidad cultural, en los

cuales muchas veces se modifica su alcance en función de las condiciones imperantes,

lo que lleva a modificar sus plazos y presupuestos, tratando de dar una mayor

orientación al cliente y los stakeholders del proyecto, quienes cada vez tienen mayor

participación en su implementación y desarrollo.

De modo que algunos definen la función del administrador de proyectos como la

“profesión del tercer milenio” (Cleland, 2004) y señalan que éste requerirá de una mayor

cantidad de habilidades de liderazgo para afrontar la gestión de manera exitosa.

Métodos alternos para subsanar las limitaciones del PERT al estimar el plazo de un proyecto

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Aun cuando la aportación de este trabajo sea simplemente en la definición del plazo de

un proyecto, no debe perderse de vista que esta variable ha sido tradicionalmente uno

de los parámetros con los que suele definirse el éxito de los proyectos, el cual no dejará

de ser incierto por muy bien planeado que esté, debido a que es un plan futuro y el

futuro no se adivina ni se extrapola, simplemente se construye con el trabajo diario.

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