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ME/UFBA/ESCOLA POLITÉCNICA/DCTM – DEPT O DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS

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ME/UFBA/ESCOLA POLITÉCNICA/DCTM – DEPT O DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS Eng. A56 – Fundação Turmas T...P..../.P.../P....., Sem 201... , Prof. Luiz Anibal Aula nº : ......................Duração: .......h. Data: / / 201.. ( a f. ). T1 - Texto em Apoio às Aula: Compressibilidade dos Solos - Magnitude e Velocidade de Recalques A. CORRELAÇÕES ENTRE OS PARÂMETROS OEDOMÉTRICOS E O MÓDULO DE ELASTICIDADE A.1. Síntese do ensaio oedométrico ou edométrico. No anel oedométrico, frequentemente utilizado em ensaios de adensamento unidimensional, a amostra é totalmente impedida de se deformar lateralmente, experimentando somente deformações axiais. As pressões de confinamento lateral σ 2 = σ 3 = k 0 .σ 1 crescem continuamente com σ 1 . Serão aqui tratadas como uma situação intermediária entre a compressão simples (k=0) e a compressão isotrópica (k=1). Os seguintes dados das amostras são obtidos no início do ensaio: - Dados primários iniciais: H 0 - altura total, igual à altura conhecida do anel; V t - volume total, igual ao volume conhecido do anel; P t - peso total, obtido mediante a subtração do peso conhecido do anel e, em duas providências paralelas, se determina a umidade inicial w 0 (em estufa) e o peso específico das partículas γ s = G γ w .(pelo picnômetro); - Índices físicos iniciais calculados: γ t = P t /V t , γ d = γ t /(1+w 0 ), e 0 = (γ s d ) – 1 , n 0 = e 0 /(1+ e 0 ) e Sr = w 0 .G/e 0 , bem como a denominada “Altura Reduzida das Partículas Sólidas H s = H 0 / (1+ e 0 )” constante ao longo do ensaio. Usualmente são aplicados estágios de carga de 25, 50, 100, 200, 400, 800 kPa, seguindo uma taxa de progressão de pressões igual a dois (r = 2); raramente se aplica 1600kPa. Em cada um dos estágios de carregamento se mede a variação da altura da amostra ao longo do tempo - H(t), até a estabilização dos recalques em t = t 100% - H(100%). Para cada altura H(t) que se obtenha, em qualquer instante t, é possível calcular os seguintes valores correspondentes: - o índice de vazios correspondente e(t) = (H(t)/H s ) – 1. O valor e(100%) = (H(100%)/H s ) – 1, relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido; - o recalque ∆H(t) = H 0 – H(t). O valor de ∆H(100%) = H 0 – H(100%), relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido; - a deformação específica vertical ε z = ∆H(t) / H 0 = [H 0 – H(t)] / H 0 = 1 – [H(t) / H 0 ]. Da mesma forma, o valor de ε z (100%) = ∆H(100%) / H 0 = 1 – [H(100%) / H 0 ], relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido. Obtêm-se assim, para cada estágio de carga, um par [e(100%), σvf ] e/ou [ε z (100%), σvf ], bem como um gráfico H(t) x log t relativo á evolução dos recalques no estágio. No total são obtidos tantos pares de pontos [e(100%), σ’’ vf ] e/ou [ε z (100%), σ’’ vf ] quantos tenham sido os estágios de carga, bem como tantos gráficos H(t) x log t quanto tenham sido os estágios. A.2. Gráficos e parâmetros correspondentes. I. Parâmetros correspondentes aos recalques estabilizados dos finais dos estágios de carga (t = t 100% ): I.1. Com os pares e(100%) e σvf plotados em escala natural : gráfico e(100%) x σvf , com tantos pontos quanto tenha sido o número de estágios de carga, do qual se obtém o Coeficiente de Compressibilidade a v ; Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 1/12 σ'v e ∆e σ'v av = - ∆e / ∆σ'v = tg β β 0 e > 0
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ME/UFBA/ESCOLA POLITÉCNICA/DCTM – DEPTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA DOS MATERIAIS Eng. A56 – Fundação Turmas T...P..../.P.../P....., Sem 201... , Prof. Luiz Anibal Aula nº: ......................Duração: .......h. Data: / / 201.. ( a

f. ).T1 - Texto em Apoio às Aula: Compressibilidade dos Solos - Magnitude e Velocidade de Recalques

A. CORRELAÇÕES ENTRE OS PARÂMETROS OEDOMÉTRICOS E O MÓDULO DE ELASTICIDADE

A.1. Síntese do ensaio oedométrico ou edométrico.

No anel oedométrico, frequentemente utilizado em ensaios de adensamento unidimensional, a amostra é totalmente impedida de se deformar lateralmente, experimentando somente deformações axiais. As pressões de confinamento lateral σ2 = σ3 = k0.σ1 crescem continuamente com σ1. Serão aqui tratadas como uma situação intermediária entre a compressão simples (k=0) e a compressão isotrópica (k=1).

Os seguintes dados das amostras são obtidos no início do ensaio:

- Dados primários iniciais:H0 - altura total, igual à altura conhecida do anel; V t - volume total, igual ao volume conhecido do anel; P t - peso total, obtido mediante a subtração do peso conhecido do anel e, em duas providências paralelas, se determina a umidade inicial w0 (em estufa) e o peso específico das partículas γs = G γw.(pelo picnômetro);

- Índices físicos iniciais calculados:γt = Pt/Vt , γd = γt/(1+w0), e0 = (γs/γd) – 1 , n0 = e0/(1+ e0) e Sr = w0.G/e0, bem como a denominada “Altura Reduzida das Partículas Sólidas Hs = H0 / (1+ e0)” constante ao longo do ensaio.

Usualmente são aplicados estágios de carga de 25, 50, 100, 200, 400, 800 kPa, seguindo uma taxa de progressão de pressões igual a dois (r = 2); raramente se aplica 1600kPa. Em cada um dos estágios de carregamento se mede a variação da altura da amostra ao longo do tempo - H(t), até a estabilização dos recalques em t = t100% - H(100%). Para cada altura H(t) que se obtenha, em qualquer instante t, é possível calcular os seguintes valores correspondentes:

- o índice de vazios correspondente e(t) = (H(t)/Hs) – 1. O valor e(100%) = (H(100%)/Hs) – 1, relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido;

- o recalque ∆H(t) = H0 – H(t). O valor de ∆H(100%) = H0 – H(100%), relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido;

- a deformação específica vertical εz = ∆H(t) / H0 = [H0 – H(t)] / H0 = 1 – [H(t) / H0]. Da mesma forma, o valor de εz (100%) = ∆H(100%) / H0 = 1 – [H(100%) / H0], relativo a cada estágio de carregamento, é calculado e distinguido.

Obtêm-se assim, para cada estágio de carga, um par [e(100%), σ’vf] e/ou [εz(100%), σ’vf], bem como um gráfico H(t) x log t relativo á evolução dos recalques no estágio. No total são obtidos tantos pares de pontos [e(100%), σ’’vf] e/ou [εz(100%), σ’’vf] quantos tenham sido os estágios de carga, bem como tantos gráficos H(t) x log t quanto tenham sido os estágios.

A.2. Gráficos e parâmetros correspondentes.

I. Parâmetros correspondentes aos recalques estabilizados dos finais dos estágios de carga (t = t100%):

I.1. Com os pares e(100%) e σ’vf plotados em escala natural: gráfico e(100%) x σ’vf, com tantos pontos quanto tenha sido o número de estágios de carga, do qual se obtém o Coeficiente de Compressibilidade av;

Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 1/12

∆σ'v

e

∆e

σ'v

av = - ∆e / ∆σ'v = tg β

β

0

e > 0

I.2. Com os pares e(100%) e σ’’vf plotados em escala semilogarítimica: gráfico e(100%) x log σ’vf, com tantos pontos quanto tenha sido o número de estágios de carga, do qual se obtém o Índice de Compressibilidade Cc e a pressão de pré – adensamento p’a;

I.3. Com os pares εz(100%) e σ’’vf plotados em escala natural: gráfico εz(100%) x σ’vf, com tantos pontos quanto tenha sido o número de estágios de carga,do qual se obtém o Módulo Oedométrico E oed

e o Coeficiente de Variação de Volume mv = 1/ Eoed – observe-se que εz = ∆H/H é a deformação específica vertical e não o índice de vazios e = Vv / Vs.

II. Parâmetros correspondentes à evolução dos recalques em cada um dos estágios de carregamento (para tempos t0% < t < t100%).

São plotados tantos gráficos do tipo H(t) x log t quanto tenha sido o número dos estágios de carregamento, os quais são utilizados para obter o valor do Coeficiente de Adensamento C v, para cada estágio, pelo método de Casagrande. Caso seja pertinente se obtém ainda o Coeficiente de Compressão Secundária Cα. Alternativamente, podem ser traçados gráficos do tipo H(t) x t1/2 e utilizar o método de Taylor para obter Cv.

Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 2/12

∆( log σ'v )e

∆e

Log σ'v

Cc = - ∆e / ∆( log σ'v )= tg β

β

log p'a

e > 0

log σ'v > 0

∆σ'v

εz = ∆H/H0

∆εz

Eoed =∆σ'v / ∆εz = tg α

σ'v

α

mv = ∆εz / ∆σ'v = tg β

β

(0,0)

A.3. Correlação entre os diversos parâmetros de compressibilidade.

Todos os índices estão correlacionados entre si no Anexo 2, ao final do texto, inclusive com o Módulo de Elasticidade (E) - à exceção de Cα. Tais correlações permitem calcular todos os parâmetros a partir de algum deles que se conheça ou, por nos ser mais familiar, seja estimado com aproximação e confiança suficientes. Da teoria da Elasticidade tem-se para solo isotrópico:

eq 1a ; eq 1b (e também );

eq 1c; eq 1d ; eq 1e;

eq 1f.

Para o ensaio de compressão totalmente confinada na lateral tem-se e . Disso resulta. e

→ , com k0 = μ/(1-μ); De modo idêntico se obtém e - lembrar que μ varia com εz.

. Como , implica que .

As relações entre os vários índices característicos dos ensaios de compressão totalmente confinada na lateral são estabelecidas nos itens que se seguem; para as deduções adotaremos o Módulo de Elasticidade E como referência básica.

I. Parâmetros relativos à magnitude dos recalques estabilizados dos finais dos estágios de carga (t100%):

I.1. Do gráfico εz(100%) x σ’vf, em escala natural

I.1.1. Módulo Oedométrico Eoed (ou “Constrained Modulus D”) - [F / L2]

O Módulo Oedométrico Eoed é algebricamente semelhante ao Módulo de Elasticidade E, diferenciando-se deste pelas condições de contorno:

Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 3/12

Log t

H(t)

Estágio de CarregamentoNo: σ’v:

t100%

Cα H(100)

H(0)

Cv

ou com

O coeficiente de Poisson μ, que influencia χ, pode variar no ensaio triaxial convencional entre os seguintes limites:

, logo

ou

para (ΔV/V0) = 0 (inexistência de variação de volume – condição não drenada) μ = 0,5;para (ΔV/V0) = εz (inexistência de deformação lateral, compressão oedométrica) μ = 0.

Na tabela a seguir o coeficiente χ será sensibilizado para 0 < μ < 0,5:

Valores Teóricos de e

μ

0 (compressão oedométrica) 1 Eoed = E

(abstração)

0,25 1,20 Eoed = 1,20 E

0,35 1,61 Eoed = 1,61 E

0,5(condição não drenada) ∞ Eoed = ∞.E = ∞

I.1.2. Coeficiente de Variação de Volume mv, unidade [L2/F]

Da sua definição se observa que mv = (1/Eoed), portanto, pode também ser obtido do gráfico anterior:

I.2. Do gráfico e(100%) x σ’vf em escala natural - Coeficiente de compressibilidade av [L2/F]

(o sinal - considera o decréscimo de e com o aumento de σ’vf )

Como

Então

I.3. Do gráfico e(100%) x log σ’vf em escala semi-logarítimica - Índice de Compressão Cc (adimensional)

; como tem-se

No Anexo 1 analisamos em separado a relação Δσ’’v / log (σ’vf / σ’vi ) – ver interior dos colchetes - explicitando-a em função da taxa do acréscimo nas pressões (r = σ’vf / σ’vi) e da pressão média (σ’vm) do intervalo de pressões (σ’vi , σ’vf ).

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Do gráfico e(100%) x log σ’vf se obtém também a pressão de pré – adensamento p’a.

II. Parâmetros correspondentes à taxa de evolução dos recalques (t0% < t < t100%).

II.1. Coeficiente de Adensamento - Cv, unidade [L2/T]

Para esse tipo particular de carregamento (compressão totalmente confinada na lateral) recomendamos a familiarização com o índice “Coeficiente de Adensamento - Cv:” e sua faixa de valores típicos para solos granulares de diferentes compacidades e para solos argilosos saturados de diferentes consistências (mormente os de consistências moles ou muito moles).

O valor de Cv é obtido dos gráficos (Ht x log t) ou então (Ht x t1/2), utilizando-se o método de Casagrande ou de Taylor, gráficos esses que representam a velocidade de evolução dos recalques em cada um dos estágios de carregamento (ou seja, entre os tempos t0% < t < t100%). São plotados tantos gráficos quantos forem os estágios de carregamento. As relações teóricas entre Cv e os demais parâmetros são:

OBS.: estimar k e mv e calcular Cv para diferentes solos, contrastando para areias e argilas.

II.2. Coeficiente de Compressão Secundária - Cα (adimensional)

Adotaremos a frequentemente razoável hipótese segundo a qual a compressão secundária sucede à primária (t > t100%) e ocorre por fluência (creep, “time lag plastic”) sem variação das pressões efetivas. Entre 2 tempos quaisquer tf > ti > t100% , com ∆t = (tf – ti), então, sob creep, H(tf) < H(ti) < H(100%) e ∆H= H(ti) - H(tf):

. Para tf = 10.ti →

Adotando tf = 10.ti, ou seja, 1 ciclo logaritmo na escala do tempo, então log (t f / ti) = log10 = 1 e o Coeficiente de Compressão Secundária Cα corresponde à deformação específica vertical εz, sob creep, no intervalo de tempo correspondente a um ciclo logarítmico. Essa é a interpretação mais simples que podemos assimilar para esse coeficiente.O recalque secundário será , que em 1 ciclo logarítmico será .Adotando ti = t100% (final do adensamento) então H(ti) = H(100%) e o recalque será ∆H= H(100%) - H(tf) ou , que em um ciclo logarítmico se reduz a .

Os seguintes valores típicos são sugeridos por Ladd (1967) para C (desvio padrão de 50%, fig. 3.5):- argilas pré-adensadas com OCR > 2 - C < 0,001;- argila N.A - C 0,005 a 0,020;- solos muito plásticos e muito orgânicos (!) - C 0,030 ou mais ? (em solos orgânicos a compressão secundária é particularmente importante, podendo predominar no recalque total - > 50%).

A.4. Outras condições de carregamento.

A.4.1. Compressão Simples ou Uniaxial (σ3 = 0, nenhum confinamento lateral).

Na medida em que haja tempo disponível, explicitaremos em sala o Módulo de Elasticidade Tangente Inicial Ei = σv/εv, o Módulo de Elasticidade Tangente E (σ1 - σ3 ) e o Módulo secante num dado intervalo de pressões,

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para a condição particular simulada pelo ensaio de compressão simples (σ3 = 0). Destacaremos ainda o instante em que σ1 = Rc (Rc é a resistência à compressão simples). No caso de carregamento rápido não drenado τu = cu = Rc/2, com cu sendo a coesão não drenada e ∅u = 0o.

A.4.2. Compressão Triaxial (σ3 > 0, algum confinamento lateral)

O coeficiente de Poisson μ deve ser distinguido em termos amplos, entre 0,25 e 0,35 para carregamento drenado (p.ex. em areias permeáveis) e igual a 0,50 para carregamento não drenado (argilas saturadas compressíveis de baixa permeabilidade).

O Módulo de Elasticidade Tangente Inicial Ei = σv/εv pode, em principio, ser correlacionado com σ3 pela fórmula Ei = K.pa (σ3 / pa)n, sendo pa a pressão atmosférica para normalizar σ3 e Ei , K e n parâmetros obtidos a partir de resultados de ensaios triaxiais (a fórmula é válida somente nos limites de σ3 ensaiados).

A influência gerada pelo nível da tensão desviadora [(σ1 - σ3 ) / (σ1 - σ3 )f] sobre os valores do Módulo de Elasticidade Tangente E(σ1 - σ3 ) será discutida em sala para a situação de ensaio de compressão triaxial convencional (axissimétrico com σ3 constante e σ1 crescente). Tais módulos deverão ser comparados à valores de Módulos Secantes entre dois níveis de tensão desviadora e, de modo particular, entre os níveis de tensões correspondentes à (σ1 - σ3 ) = 0,33 (σ1 - σ3 )f e (σ1 - σ3 ) = 0,50 (σ1 - σ3 )f.

OBS.: diferenciar Es (secante), e tangentes Ei (inicial) e Et

Se for possível e houver condições discutiremos o estado plano de tensões e outras trajetórias de tensões mais elaboradas, salientando as condições elásticas em ciclos de descarregamento / recarregamento.

A.5. Faixas de valores propostos por alguns autores

A.5.1. Solos Granulares:

Valores de E - Poulus (1972)

Compacidade DR E (Kgf/cm2)Fofa < 0,40 280 - 560

Medte compacta 0,40 – 0,60 560 - 700Compacta 0,62 700 – 1125

Parry propôs E = 50 Nspt, que resultam em valores muito elevados.

A.5.2. Solos Puramente coesivos

Poulus (1973) – módulos de elasticidade secantes, em cargas usuais de trabalho: E ≈ 40 cu;

Poulus (1975) – em trechos iniciais de deformação de provas de carga o Ei (módulo tangente inicial) varia entre 180 cu e 400cu , com valor médio Ei = 250 cu.

A.5.3. Tabela 1.4, página 2, livro do Prof Fernando Emauel Barata (exposto em sala)

Tipo de solo Ordem de Grandeza de Eoed, em Kgf/ cm2

Coef. Poissonμ

χ - fc(μ)

Pedregulho compacto 1000 a 2000 0,15Areia compacta 500 a 800 0,25

Areia fofa 100 a 200 0,35Argila rija a dura 80 a 150 0,25

Argila média 40 a 80 0,30

Argila mole 15 a 40 0,35 (CD) ≈ 0,50 UU

Argila muito mole (lodo) 5 a 30 idem

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turfa 1 a 5 ≈ 0,50. O intervalo de pressões não está definido na referência (admite-se como Módulo Secante do terço inicial de pressões onde se pode admitir uma relação linear mais apropriadamente); . Valores de μ adaptados da publicação citada (distinguir valores para condições CD e UU).

B. COMPARAÇÃO ENTRE AS DEFORMAÇÕES ESPECÍFICAS E VARIAÇÕES DE VOLUME

De início, compararemos as magnitudes das variações de volumes específicas (ε v=∆V/V0) e das deformações verticais específicas (εz=∆z/z0) que se obtêm nas situações limites definidas pelos ensaios de compressão simples e de compressão isotrópica e na situação intermediária correspondente ao ensaio de compressão oedométrica. Em seguida, utilizaremos os valores de εv e εz para comparar as magnitudes dos módulos de deformação correspondentes às condições de contorno particulares de cada tipo de carregamento.

A referência básica para definir as situações limites e a intermediária será a magnitude do confinamento expresso pelas das pressões laterais σx = σy = k.σz, secundada pela magnitude das deformações laterais correspondentes (ou seja, as condições de contorno de cada tipo particular de carregamento). As fórmulas da teoria da elasticidade apresentadas no item A.3 serão utilizadas.

Situação Limite 1: Compressão Simples ou Uniaxial (k = 0)Nessa situação, as tensões de confinamento laterais são nulas e o confinamento lateral não existe. A partir das fórmulas de A.3 tem-se:

σ x = σ y = 0.σ z e εx = εy ≠ 0; σ z ≠ 0 e εz ≠ 0 (com εz ≠ εx e εz ≠ εy) → e

Situação Limite 2: Compressão Isotrópica (k = 1) Nessa situação, as tensões de confinamento laterais são iguais à tensão vertical e o confinamento é aqui considerado alto, ou seja,

σ x = σ y = 1.σ z e εx = εy = εz = (1/3) εv = (1/3).(∆V/V0) → e

em compressão isotrópica se define“Bulk Modulus”como B = Δσv/(∆V /V0) = E / 3(1-2μ)

Observe-se que em compressão isotrópica (k=1):. a variação de volume específica (∆V/V0) é o triplo da que ocorre em compressão simples (k=0);. a deformação específica εz é sempre menor, já que (1-2μ) varia entre 1 e 0 pois μ varia entre 0 a 0,5;. tipicamente, para μ = 0,35 εz corresponde a 30% da que ocorre em compressão simples.

Situação Intermediária: Compressão Oedométrico (0 < k = k0 <1)Observe-se, de início, que não estamos incluindo as situações nas quais k0 > 1, à exemplo do que ocorre em solos pré-consolidados com OCR >1. Considerando 0 < k0 <1, essa situação se configura como intermediária já que adotamos como referência a magnitude das tensões de confinamento lateral. As tensões σ x = σ y = k0.σ z correspondem a uma fração da tensão vertical situada entre os limites anteriores da compressão simples (k=0) e da compressão isotrópica (k=1); a trajetória de tensões é particular uma vez que σ x = σ y = k0.σ z cresce continuamente com σ z:σx = σ y = k0 σ z e εx = εy = 0 →

σ z ≠ 0 e εz = (∆H/H0) = (∆V/V0) = εv → e

Analise-se, inicialmente, a relação [(1+ μ) / (1- μ)] contida na expressão da variação de volume específica ε v. Para μ = 0, essa relação é igual a 1 e a expressão de ε v resulta idêntica a que se obtém em compressão simples; no outro extremo μ = 0,5, essa relação é igual a 3 e a expressão de ε v resulta idêntica a que se obtém em compressão isotrópica. Em outros termos, sob compressão oedométrica a variação de volume específica εv = ∆V/V0 será maior da que ocorre em compressão simples e menor em relação à compressão isotrópica.

Por outro lado, observa-se da expressão para a deformação específica que ε z varia com k0 = μ/(1- μ). Para μ = 0, k0 = 0 e a expressão para εz resulta igual ao da compressão simples; no outro extremo μ = 0,5, k 0 = 1 e εz

= 1,5 o valor da compressão simples. Em outros termos, para 0 < μ < 0,5, εz varia entre 1 a 1,5 vezes que o

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valor obtido sob compressão simples, portanto, sempre maior; como conseqüência, é também maior que os de compressão isotrópica, na proporção da relação entre esta e a compressão simples.

Tipicamente, para μ = 0,35, [(1+ μ) / (1- μ)] = 2,1 e ε v = ∆V/V0 é 2,1 vezes a que ocorre em compressão simples e (2,1/3)100 = 70% da que ocorre em compressão isotrópica. Por outro lado, a deformação específica εz será 1,35 da que a que ocorre em compressão simples e 4,5 maior em relação á compressão isotrópica. A Tabela a seguir resume essas comparações.

Comparação Entre (∆V/V0) e εz para Diferentes Condições de Carregamento - 0 < μ < 0,5

Tipo do CarregamentoVariação de Volume Específico Deformação Específica

Compressão SimplesSituação Limite 1(Referência para

Comparação)

Compressão IsotrópicaSituação Limite 2 = 3VR1

(1-2μ).VR2 = (1 a 0)VR2

p/ μ = 0,35 → εz = 1,35.VR2

Compressão OedométricaSituação Intermediária

[(1+ μ) / (1- μ)] (VR1) = (1 a 3)VR1

p/ μ = 0,35 → (∆V/V0) = 2,1.VR1

(1-μ2)(1+k0) (VR2) = (1 a 0,75) (1+k0).VR2

p/ μ = 0,35 → εz = 4,5.VR2

Nota: VR1 – Valor de Referência para comparar ΔV/V0 ; VR2 – Valor de Referência para comparar εz .

À título de comparação são apresentados a seguir os gráficos desses carregamento plotados com as tensões na ordenada e os eixos coordenados crescendo para a direita e para cima (1 o quadrante). Essa não é a forma de apresentação usualmente adotada em geotécnia. É, entretanto, a forma que em Materiais comumente se apresenta as curvas σ x ε do ensaio de compressão simples (CS), com a qual os estudantes estão mais familiarizados. Observe com atenção a inexistência de ruptura nas condições dos ensaios de compressões oedométrica e isotrópica. Observe ainda os modos singulares com que os resultados de compressão oedométrica são plotados quando uma das variáveis é o índice de vazios e. – Nós não trabalharemos com os eixos orientados dessa forma e sim com as que estão apresentadas nos gráficos do item A.3 . Pouco a pouco nós nos familiarizaremos com as mesmas.

Curva clássica σ x εz.

Gráficos e x σ e e x log σ plotados no 1o quadrante com as tensões na ordenadaCompressão Oedométrica.

Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 8/12

εz = ∆H/H0

σ'v

(0,0)

CS ( σ3 = 0 )

Traxial ( σ3 > 0 )

Oedométrico

Isotrópica

e

σ'v

av = - ∆e / ∆σ'v

0

e > 0 e

Log σ'v

Cc = - ∆e / ∆( log σ'v )

log p'a

e > 0

log σ'v > 0

Outras Situações Intermediárias: Compressão TriaxialA compressão triaxial também pode se constitui numa situação intermediária, à depender das magnitudes das tensões de confinamento lateral envolvidas. A comparação dos valores de (∆V/V 0) e εz com as situações apresentadas acima depende dos valores das tensões σx, σy e σz e das trajetórias de tensões seguidas. Em sala tentaremos discutir algumas situações específicas, sobretudo o ensaio triaxial convencional.

Compressão Triaxial Convencional, axissimétrica (σ 2 = σ3 = cte = σ c e σ 1 crescente até a ruptura):

σ x = σ y ≠ σ z (tensões principais, τ = 0): e .

Compressão Triaxial não convencional:

σx ≠ σy ≠ σz (tensões principais, τ = 0) - e

Proibida a reprodução sem citar a fonte Pág. 9/12

ANEXO 1 – Explicitação da relação em função de r e de σ’vm

Sejam a taxa de acréscimo das pressões e σ’vm a pressão média do intervalo de pressões em análise Δσ’v = (σ’vf - σ’vi ). Tem-se:pressão final e pressão média ;

A pressão inicial pode então ser expressa como e o acréscimo de pressão como

A relação em análise, explicitada em função da pressão média será

Tanto o livro de Lambe quanto a apostila de Pedro Paulo Veloso (PUC/RJ) assumem para o denominador = 0,435. Esse valor equivale a uma taxa de acréscimo das pressões r = 1,2, que vamos

desprezar por ser estranha! Para o valor usualmente praticado nos ensaios de “adensamento”, ou seja, r = 2, = 0,4515, valor esse que até poderíamos adotar nas fórmulas simplificadas que deduzimos no

texto principal. No entanto, no texto referido nós vamos utilizar e recomendar uma taxa r qualquer, compatível com cada problema particular que esteja sendo analisado.

Retomando as relações demonstradas para Cc tem-se:

e

Substituindo-se a relação obtida em função da pressão média σ’vm tem-se:

Para o valor específico de r = 2, usualmente praticado nos ensaios de adensamento, teremos:

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Anexo 2: RELAÇÃO ENTRE OS PARÂMETROS DE COMPRESSIBILIDADE OBTIDOS NOS ENSAIOS DE COMPRESSÃO LATERALMENTE CONFINADA (inclusive as relações com o Módulo de Elasticidade E) -

PARÂMETRO Módulo de Elasticidade E

Módulo Oedométrico Eoed

Coeficiente de Variação de Volume - mv

Coeficiente de Compressibilidade - av

Índice de Compressão Cc

Módulo de Elasticidade E(F/L2 )

Módulo Oedométrico Eoed

(F/L2 )

Coeficiente de Variação de Volume mv

(L2/F )

Coeficiente de Compressibilidade av

(L2/F )

Índice de Compressão Cc

(adimensional)

Coeficiente de Adensamento Cv

(L2 /T)

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VALORES DE REFERÊNCIA PARA COMPRESSIBILIDADE, DR E IC EM FUNÇÃO DO SPT

AREIAS E SILTES ARENOSOSDescrição SPT DR (%) μ Eoed (KPa) Ei (KPa) Cc ( ) av ( ) mv ( ) Cv ( )

Fofa ≤ 4 0 - 20

Pouco Compacta 5 - 8 20 - 40

Medte compacta 9 - 18 40 - 60

Compacta 19 - 40 60 - 80

Muito Compacta ≥ 40 80 - 100

ARGILAS E SILTES ARGILOSOS

Descrição SPT IC μ Eoed (KPa) Ei (KPa) Cc ( ) av ( ) mv ( ) Cv ( )

Muito mole ≤ 2 < 0

Mole 3 – 5 0 - 0,50

Média 6 – 10 0,50 - 0,75

Rija 11 – 19 0,75 - 1,00

Dura ≥ 19 > 1,00

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