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IAHR CIC
XXV CONGRESO LATINOAMERICANO DE HIDRÁULICA
SAN JOSÉ, COSTA RICA, 9 AL 12 DE SETIEMBRE DE 2012
MODELIZACIÓN BIDIMENSIONAL DEL TRANSPORTE DE MADERA EN
RÍOS
E. Bladé Castellet1, V. Ruiz Villanueva
2, M. Sánchez-Juny
1, Belén Martí-Cardona
1, J.M.
Bodoque del Pozo3, A. Díez-Herrero
2
1 Instituto Flumen (UPC-CIMNE). Universitat Politècnica de Catalunya, Jordi Girona 1-3 D-1, 08034, Barcelona,
España. [email protected] , [email protected] , [email protected] 2 Área de Investigación en Peligrosidad y Riesgos Geológicos, Instituto Geológico y Minero de España, Madrid.
[email protected] , [email protected] 3 Departamento de Ingeniería Geológica y Minera de la Universidad de Castilla- La Mancha, Toledo.
[email protected]
RESUMEN: La presencia y el transporte de restos de vegetación en los ríos influyen sobre varios
aspectos de la dinámica fluvial. Desde un punto de vista hidrogeomorfológico, la acumulación y
depósito de woody debris en el cauce puede originar cambios en el trazado del río, su capacidad de
transporte, sedimentación y erosión. Pero es la peligrosidad potencial por su transporte durante
inundaciones una de los objetivos fundamentales de su simulación en ríos. Son muy pocos los
estudios que se han llevado a cabo para incorporar este fenómeno en los estudios de peligrosidad y
riesgo por inundaciones, y no se conoce hasta el momento ninguna herramienta que permita simular
el transporte de woody debris en ríos. En este trabajo se presenta un nuevo modelo numérico
implementado en el modelo hidrodinámico bidimensional Iber para la simulación del transporte de
detritos leñosos en ríos. Los resultados obtenidos hasta el momento permiten simular y analizar el
transporte de piezas individuales de diferentes características desplazándose mediante los diferentes
regímenes de movimiento: flotación, rodadura o arrastre. El método tiene en cuenta la interacción
entre varios troncos, y entre estos y los contornos, que pueden ser también obstrucciones en el cauce
como puentes, y su influencia en la hidrodinámica. Todo esto permitirá en el futuro incorporar el
transporte de troncos al análisis de peligrosidad y riesgo por inundación.
ABSTRACT:
The presence and transport of vegetation debris in rivers affect several aspects of river
dynamics. From a hydrogeological point of view, deposits of woody debris may induce changes in
the river channel shape and modify its flow capacity, erosion and sedimentation processes. But one
of the most relevant aspects of woody debris flow is, undoubtedly, its impact on flow hazard. Few
are the studies incorporating woody debris flow in flood risk assessment and, at present, there are
no tools for the numerical simulation of such a flow in rivers. Here, a new model for the simulation
of woody debris flow is presented. This model has been implemented in Iber, a two-dimensional
hydrodynamic modeling tool, and has enabled simulating the transport of differently shaped single
logs in a variety of conveyance regimes, such as sliding, rolling or floating. The method can
account for the interaction among logs and between logs and boundaries, which can be obstructions
or bridges. The immediate future aim is to incorporate wood transport in hazard and risk analysis.
PALABRAS CLAVES: Transporte de madera, woody debris flow, modelación bidimensional,
riesgo de inundación.
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INTRODUCCIÓN
La presencia y el transporte de restos de vegetación (woody debris) en los ríos influyen
sobre varios aspectos de la dinámica fluvial (Montgomery 2003). Desde un punto de vista
hidrogeomorfológico, la acumulación y depósito de woody debris en el cauce puede originar
cambios en el trazado del mismo, así como modificar la capacidad de transporte del flujo y por lo
tanto la sedimentación y la erosión. Desde un punto de vista ecológico, las grandes acumulaciones
de estos materiales (woody jams) pueden generar la formación de pequeños ecosistemas y mejorar
las condiciones para el equilibrio de ciertas especies. Pero es sin duda, desde el punto de vista de su
peligrosidad por su transporte durante las avenidas e inundaciones uno de los aspectos más
relevantes. Sin embargo son muy pocos los estudios que se han llevado a cabo para incorporar este
fenómeno en los estudios de peligrosidad y riesgo por inundaciones (Mazzorana et al., 2011), y
actualmente no existe en el mercado ninguna herramienta que permita simular conjuntamente con la
hidrodinámica y otros procesos fluviales (transporte de sedimentos, turbulencia etc.) el transporte de
woody debris. Por lo tanto, uno de los objetivos de este trabajo es desarrollar un modelo numérico
en base al modelo bidimensional IBER para la simulación del transporte de madera en ríos (Ruiz
Villanueva et al. 2011).
METODOLOGÍA
Para la simulación del movimiento de los troncos a partir de los datos de calados y
velocidades obtenidos con un modelo hidrodinámico, es necesario en primer lugar determinar si
habrá movimiento o no (criterio de inicio del movimiento de los troncos). Luego, en caso de que
dicho movimiento exista, este responderá a la resultante de las acciones actuantes sobre cada tronco.
Naturalmente, si existe una acción del agua sobre los troncos también habrá otra en sentido inverso
que afectará a su vez al movimiento del agua.
Inicio del movimiento de un tronco
Figura 1.- Balance de fuerzas sobre una pieza leñosa
El inicio del movimiento de una pieza de madera (suponiendo ésta como un cilindro) situada
en un cauce se determina mediante el análisis de las fuerzas que actúan sobre él siguiendo los
métodos propuestos por Braudrick y Grant (2000). Por un lado las fuerzas a favor del movimiento:
la fuerza gravitacional y la de arrastre. La primera (Fg) responde a:
sin)(sin sub
Aw
Lgw
Aw
Lw
gw
Fg
F [1]
siendo Fw el peso, g la gravedad, α la pendiente, ρ la densidad del agua, Aw el área del tronco
y Asub el área sumergida.
8
2
/211cos2sin/211cos2 wD
wDy
wDy
subA
[2]
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La fuerza de arrastre (Fd) es:
cossin2/2
log
sub
Ayw
Ld
CUflow
Ud
F [3]
Por otro lado, la fuerza de rozamiento o fricción (Ff), que se opone al movimiento:
cos)(
bedsubA
wLg
wA
wL
wg
fF
[4]
La velocidad del flujo correspondiente a 1/
fF
dF
gF se denomina velocidad límite o
umbral de inicio del movimiento:
cossin5.0
sincos)(2lim
subAh
wL
dC
bedwL
subAg
wA
wL
wg
U [5]
Así en función de la densidad de la madera (ρw), su longitud (Lw) y diámetro (Dw), el ángulo
que forma con respecto al flujo (θ), las condiciones hidrodinámicas del flujo (calado (h) y campo de
velocidades) y unos coeficientes de fricción con el lecho y de arrastre (μbed y Cd) una pieza de
madera iniciará su movimiento y se desplazará, bien por flotación o, por rodadura o arrastre de
fondo (a una velocidad diferente a la del agua)
Se pueden distinguir distintos escenarios en relación al modo de transporte (Figura 1).
Figura 2.- Sección de un tronco en un río en diferentes condiciones. (A): densidad del tronco mayor que la
del agua, y calado menor que el diámetro. (B): densidad del tronco mayor que la del agua, y calado mayor
que el diámetro. (C) densidad del tronco menor que la del agua, y calado suficiente para su flotación. (D)
densidad del tronco menor que la del agua pero calado insuficiente para su flotación (modificado de Ruiz-
Villanueva et al., en revisión)
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Análisis del movimiento de un tronco
El movimiento de un tronco consiste en una traslación y una rotación. Para su
caracterización se han implementado dos métodos. El primero, que se ha llamado método
cinemático, sigue el trabajo de (Mazzorana et al. 2010) con alguna modificación, de manera que la
velocidad de la madera se calcula como
flowUC
woodU *)1( . [6]
El segundo, método dinámico, utiliza la segunda ley de Newton para cada tronco sujeto a las
fuerzas de gravedad, fricción y arrastre: Fg, Ff y Fd. En cada instante de tiempo la velocidad del
tronco se actualiza con:
atnUnU log
1log
[7]
donde nUlog
es la velocidad en el instante n, a es la aceleración del tronco
wA
wL
w
dF
fF
gF
a
[8]
y t el incremento de tiempo. La posición del tronco nX log se modifica en el instante n+1
según:
2
2
1
loglog1
logtanUtnXnX [9]
Aparte de la traslación mencionada, los troncos giran empujados por la distribución no
uniforme de velocidad a lo ancho de la sección, esto produce que un extremo se mueva más rápido
que el otro, y el tronco se vaya orientando en la dirección del flujo. Naturalmente, si el flujo no es
uniforme y el canal no es prismático, el proceso deriva en un movimiento giratorio de los troncos a
lo largo del tiempo. Para simular el cambio de orientación de los troncos, se calcula la vorticidad
del flujo a partir del valor de la velocidad del agua en los extremos (1 o 2) de cada tronco
.
Estos valores de velocidad se calculan a partir de la velocidad del centro del tronco , el
gradiente del campo de velocidades, y la posición relativa de los extremos con respecto del centro:
)2,1
(2,1
cmXX
X
flowU
cmflow
Uflow
U
[10]
El modelo tiene en cuenta la interacción (choques) entre varios woody debris, y entre éstos y
el cauce, así como que la posibilidad de que una parte del tronco quede en fondo seco. En este
último caso las fuerzas de arrastre se ven modificadas actuando tan solo en la longitud de tronco
mojada.
La velocidad del flujo se obtiene con el modelo numérico bidimensional Iber (Corestein et
al., 2010;Bladé et al., 2012). Iber utiliza el método de los volúmenes finitos, y un esquema explícito
que utiliza una extensión a segundo orden del esquema numérico de Roe. Por otro lado, Iber incluye
la posibilidad de considerar distintos modelo de turbulencia (Cea et al., 2007). En caso de utilizar el
modelo de turbulencia k-ε, la velocidad de la madera se calculará utilizando no la velocidad media
del agua, sino la velocidad turbulenta . Esta velocidad turbulenta es una aproximación a la
velocidad instantánea reconstruida a partir de la velocidad media y la relación entre energía cinética
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turbulenta, que se obtiene del modelo k-ε, y la energía cinética media 2
2/1 flowUK . (Uflow es la
velocidad media del agua). De esta manera se tiene que √
, donde R es un
número aleatorio entre -1 y 1. De esta manera se añade un cierto factor de aleatoriedad en el
movimiento de los troncos que permite que su movimiento se asemeje más a la realidad.
Por otro lado, en el modelo del movimiento de los troncos, que se puede considerar como un
modelo lagrangiano de alimentado con datos del modelo euleriano del movimiento del agua.
Influencia de los troncos en el flujo
Los troncos que circulan por los ríos a menudo quedan entrampados en las márgenes, o entre
la vegetación de ribera, u otras obstrucciones. La influencia de los depósitos de troncos sobre el
flujo, o de troncos individuales que circulan con velocidad distinta de la del agua, se resuelve
siguiendo la metodología propuesta por (Cea and Vázquez-Cendón, 2009), a través de un parámetro
de porosidad efectiva, para reducir el almacenamiento debido a pequeños obstáculos de dimensión
inferior a la malla, y de una fuerza de arrastre adicional. De los dos términos el segundo es el más
significante, especialmente para troncos parcialmente sumergidos en zonas de pequeños calados. La
fuerza de arrastre se incorpora al modelo a través de una tensión tangencial adicional calculada
según:
i
s
d
iwoodV
log
,
F
τ [11]
Siendo la tension en cada volumn finito o element de la malla i, de area Vi y Fd las
fuerzas de arrastre como en la ecuación [2].
RESULTADOS
El método propuesto permite simular el movimiento e interacción de un conjunto de troncos
arrastrados por el agua. La validación del método se ha hecho mediante ensayos en un canal de
pendiente variable situado en el Laboratorio del Instituto Flumen de la UPC. El canal empleado
mide 0.6 m de ancho y 10.0 m de largo, con una sección transversal rectangular y paredes laterales
lisas (Figura 3). Para la validación se trabajo con tres geometrías distintas, cada una de las cuales
creó un campo de velocidades diferente. Los ensayos se realizaron con dos caudales distinto de 12
y 18 l/s, con diferentes condiciones de contorno de vertedero (5 cm y 97 cm de altura) para poder
trabajar con niveles bajos (velocidades altas) y niveles altos (velocidades bajas). Para la
representación de los troncos en el laboratorio se utilizaron varillas de madera de distintos
diámetros (entre 8 y 18 mm) y distintas longitudes (entre 10 y 50 mm)
En la Figura 4 se presenta un resultado de una simulación a través de la trayectoria de dos
troncos a lo largo de un canal con obstáculos laterales. En la Figura 5 se representan las trayectorias
calculadas, en este caso de tres troncos, para la geometría 2 utilizada en los ensayos de laboratorio,
juntamente con el campo de velocidades calculado.
Por otro lado, en la Figura 6, Figura 7 y Figura 8 se representan las trayectorias, en este caso
obtenidas de los ensayos en laboratorio, de varillas de distintas longitudes para cada una de las tres
geometrías utilizada. Para la obtención de las mismas se realizo un tratamiento de imágenes de
vídeo.
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Figura 3.- Vista general del canal de pendiente variable utilizado en la validación.
Figura 4.- Ejemplo de la trayectoria de dos troncos resultante del modelo
Figura 5.- Ejemplo de la trayectoria de tres troncos junto con el campo de velocidades para la geometría 1
Figura 6.- Trayectoria de un tronco obtenida de los ensayos de laboratorio para la geometría 1. Tronco de
0.5m
Figura 7.- Trayectoria de un tronco obtenida de los ensayos de laboratorio para la geometría 2. Tronco de
0.1 m
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Figura 8.- Trayectoria de un tronco obtenida de los ensayos de laboratorio para la geometría 3. Tronco de
0.1 m (izquierda) y de 0.5 m (derecha)
CONCLUSIONES
Se presenta un modelo numérico que permite simular conjuntamente la hidrodinámica y el
transporte de woody debris. Para la validación del modelo se ha realizado una campaña de ensayos
en laboratorio, y actualmente está siendo probado en una zona piloto. Este modelo puede ser de
utilidad en el análisis de inundaciones con abundante carga leñosa, lo que pueda resultar en un
incremento de la peligrosidad.
AGRADECIMIENTOS
La elaboración de este trabajo se enmarca en el proyecto de investigación MAS Dendro-
Avenidas (CGL2010-19274) del Ministerio de Economía y Competitividad del Gobierno de
España.
REFERENCIAS
Bladé, E., Cea, L., Corestein, G., Escolano, E., Puertas, J., Vázquez-Cendón, M. E., Dolz, J., and Coll,
A. (2012). “Iber - Herramienta de simulación numérica del flujo en ríos.” Revista Internacional de Métodos
Numéricos para Cálculo y Diseño en Ingeniería, en Prensa.
Braudrick, C. A., and Grant, G. E. (2000). “When do logs move in rivers?” Water resources research,
36(2), 571–583.
Cea, L., Puertas, J., and Vázquez-Cendón, M. E. (2007). “Depth averaged modelling of turbulent shallow
water flow with wet-dry fronts.” Archives of Computational Methods in Engineering, Springer, 14(3), 303–
341.
Cea, L., and Vázquez-Cendón, M. E. (2009). “Unstructured finite volume discretization of two-
dimensional depth-averaged shallow water equations with porosity.” International Journal for Numerical
Methods in Fluids, n/a-n/a.
Corestein, Georgina, Bladé, Ernest, Cea, Luis, Lara, Á., and Escolano, Enrique. (2010). “Iber, a river
dynamics simulation tool” GiD 2010, 1-4.
Mazzorana, B., Hübl, J., Zischg, a., and Largiader, a. (2010). “Modelling woody material transport and
deposition in alpine rivers.” Natural Hazards, 425-449.
Montgomery, D. (2003). “Wood in rivers: interactions with channel morphology and processes.”
Geomorphology, 51(1-3), 1-5.
Ruiz Villanueva, V., Bladé, Ernest, Sánchez-Juny, M., Bodoque del Pozo, J. M., and Díez Herrero, A.
(2011). “Woody debris transport during floods: 2d hydrodynamic modelling approach.” EGU Leonardo
Conference Series on the Hydrological Cycle. Floods in 3D: Processes, Patterns, Predicitions, J. Szlogay,
M. Danácová, K. Hlavcová, S. Hohnová, and V. Pistexová, eds., Slovak University of Technology in
Bratislava, Bratislava, 31.
