ANALES DE INGENIERIA MECANICA - AÑO 5 - NUM. 2 - 1 9 8 7

MODELO PARA LA CONSTRUCCION DE DIBUJOS ANAGLIFICOS

Fernández Sora, A.; Berges Muro, L.

Departamento de Ingeniería de Diseño y Fabricación E.T.S. Ingenieros Industriales (Universidad de Zaragoza) Poeta María Zambrano, 50-50015 ZARAGOZA

Resumen: El presente trabajo acomete el análisis de los métodos empleados en publicaciones de anaglifos, de sus perspectivas, de su situación y su colorido.

La visión en relieve se logra cuando las dos imágenes que se ven con cada ojo, se mezclan en una sola, consiguiendo así la visión estereoscópica.Los anaglifos están basados en esta visión.

Las publicaciones de anaglifos están realizadas con dos perspectivas axonométricas libres, dibujadas en proyección cónica respecto a un eje. La novedad consiste en que como las personas son binoculares y con cada ojo ven una perspectiva cónica, al dibujar dos de estas perspectivas en rojo y en verde, con puntos de vista separados 65 mm. que es la separación entre los dos ojos humanos, el resultado será el anaglifo más parecido a la realidad que se puede lograr.

Abstract: The present work attacks the analysis of the technique employee in publications of anaglyphs of its perspectives, situation and colouring.

The vision in relief is got when the images seen with each eye, are mixed in a single one, getting, in that way, the stereoscopic vision. The anaglyphs are based at this vision.

The publications of anaglyphis are acomplished with two free axonometric perspectives, they're drawed in conic projection on an axis. The novelty consists in that as persons are binoculars and with each eye, they can see a conic perspective, drawins two of there perspectives in red and in green with points of view separated sixty five mm, that the separation between the two human eyes, the result will be the most alibe to reality anaglyph that you can get.

1.- INTRODUCCION

La visión en relieve se logra cuando se observan las figuras desde dos puntos de vista distintos; por lo que se aprecian espesores, profundidades, etc. Las personas tienen dos ojos y, por tanto, ven dos imágenes; el cerebro es el encargado de mezclar estas dos imágenes para conseguir la sensación de tercera dimensión, de visión estereoscópica. La principal aplicación de la visión estereoscópia se encuentra en la observación del terreno sobre dos fotografías aéreas consecutivas, par estereoscópico, a través de un estereoscopio, logrando una imagen virtual tridimensional.

Los anaglifos son un procedimiento para la visión en relieve de dibujos, fotografías, sombras en movimento y filmes. Obtenidas dos imágenes estereoscópicas del mismo objeto, coloreadas la una en rojo y la obra en verde o azul, se superponen un poco corridas una respecto a la otra. Contemplando esa doble imagen con un dispositivo binocular de filtros adecuados, el observador ve con cada ojo la imagen que le corresponde, pero en relieve, como si lo mirase con un estereoscopio.

La idea de los anaglifos se remonta al año 1.853. Fue Rollman el primero que proyectó la doble perspectiva sobre una pantalla, haciendo pasar antes los rayos de una a través de un vidrio de color complementario y los de la otra a través del suyo. Así coloreados se superponían en la pantalla y los espectadores, provistos de gafas que tenían un vidrio de cada color, solo veían con cada ojo, y en negro, la imagen de color distinto que el cristal que tenía delante, obteniendo del conjunto de las dos, una sola imagen en relieve. Posteriormente, el inventor francés e inventor de la tricornia Louis Ducos du Hauron sustituyó estas imágenes fugaces por otras reales, dibujando superpuestas las dos vistas con tintas de colores complementarios, que al observarlas con las gafas adecuadas se obtenía el relieve. A estos dibujos les dió el nombre de anaglifos.

En la figura 1 puede observarse el fundamento de los anaglifos. Si se tienen las proyecciones ABCDV, y ABCDV, de una pirámide, en este caso, al observarlas con unas gafas de cristales complementarios, se obtendrá en relieve la pirámide ABCDV.

No solamente la perspectiva caballera es una perspectiva

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fantástica, también lo es la axonométrica, en mayor o menor grado según la inclinación de los ejes coordenados y, por tanto, en funciór de los coeficientes de reducción. No hay que olvidar que la perspectiva caballera es una aberración del sistema axonométrico, un caso particular de la axonometría oblí;ua.

Al observar un objeto con un solo ojo, su imagen será como una fotografía de él, se verá una perspectiva cónica o

Fig.l.- Fundamento de los anaglifos Igual que se han realizado dibujos anaglíficos en

perspectiva axonométrica, con las paralelas al eje OZ en proyección cónica, se pueden construir en perspectiva cónica directamente. El resultado obtenido será un dibujo con sensación de relieve, lo más parecido a la realidad que se puede lograr.

Las personas son binoculares, por lo que ven dos imágenes. Los puntos de vista de cada imagen serán precisamente cada uno de los ojos, por lo que estarán separados 65 mm., que es la medida que suelen distar los dos ojos. Sin lugar a dudas, es el caso del sistema bicentral.

Al dibujar una de las perspectivas en rojo y la otra en verde, observándolas con gafas de colores complementarios, se tiene una visión en relieve muy parecida a la imagen que ven las personas al observar un objeto del espacio, ya que no se trata de perspectivas fantásticas.

Considerando que se trata de perspectivas prácticas y no teóricas, la abertura del cono óptico no debe pasar de 30°, por lo que si se adopta este ángulo, se pueden fijar una serie de fórmulas para conseguir un modelo analítico y poderlo llevar a un ordenador para que con un plotter y un software sencillo, poderse dibujar directamente, determinando a priori el punto principal P y la longitud del rayo principal p.

2.- ANALISIS DE LOS METODOS EMPLEADOS EN PUBLICACIONES EXISTENTES

Entre las pocas publicaciones existentes sobre anaglifos, cabe destacar por orden cronológico:

a) El prof. Taibo [1] presenta ocho láminas de anaglifos con dos perspectivas distintas, la roja situada a la izquierda y la verde a la derecha. Los colores son

excesivamente fuertes, por lo que el conjunto al observarlo con las gafas no llegan a superponerse en un solo dibujo en relieve.

Así, en la figura 2, presenta el autor un icosaedro regular. Este poliedro está formac1^ ñor dos perspectivas

Fig.2.- Icosaedro regular

axonométricas libres, dibujadas en proyección cónica. La de la izquierda está situada sobre el eje OZ, los ejes OX y OY no se pueden deducir, ni su orientación ni su posición, porque no emplea ningún coeficiente de reducción. En el plano XOY está la circunferencia O de 84 mm. de diámetro, en la que se inscribe el decágono regular 1,2,3,... Sobre el eje OZ se sitúan las distancias OO,, OjO^ 0 2 A. Los puntos O y A serán los vértices inferior y supenor del icosaedro, y los puntos O , y 0 2 los centros de las circunferencias que determinan los vértices.

t i punto de vista V, está situado a 420 mm. de O y sobre él fugan todas las aristas que determinan los vértices del icosaedro; por tanto, los radios de las circunferencias O t y 0 2 quedan determinados por este procedimiento. En una perpendicular al rayo principal VO por el punto O, se puede considerar la línea de horizonte, por lo que los puntos de distancia D se encuentran a 420 mm. de O, a la derecha y a la izquierda. Sobre el punto M, situado a 296 mm. de D y sobre una recta que forma 45° con la línea de horizonte, se marcan las distancias h, H y h, resultantes del trazado en planta del decágono O. Fugando desde D con los puntos marcados anteriormente, la intersección de estas líneas de fuga con el eje OZ, determinarán los puntos O], 0 2 y A. El icosaedro queda definido al unir todos los vértices entre sí.

La construcción de la otra perspectiva se realiza de forma similar, sobre el eje O'Z', situando el punto de vista V' a 405 mm. de O'.

b) En el texto del I. Pal [2], existen una serie de dibujos anaglíficos que ilustran sus explicaciones sobre geometría descriptiva y que coinciden con los dibujos sobre los mismos temas. También son dos perspectivas distintas, la roja a la izquierda y la verde a la derecha; los colores son más suaves que los del autor anterior, por lo que al observarlos con los filtos, el conjunto resulta más nítido.

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El anaglifo de la figura 3, muestra un edificio. Se trata de dos perspecdvas axonométricas, libres dibujadas

en proyección cónica. Al estudiar la de la izquierda, se comprueba que el plano XOY forma 90°. Los coeficientes de reducción no se pueden determinar porque no se conocen las medidas del edificio. El eje OZ fuga en el punto de vista V, situado a 432 mm. de O.

Para construir la otra perspectiva, se hace coincidir el plano X'O'Y' con el anterior. El eje O'Z' fuga en V', que se encuentra a 432 mm. de O' y a 65 mm. de V.

c) J. Pérez [3] presenta una serie de láminas con dibujos anaglíficos que realzan los temas que expone. Al igual que los autores anteriores, constan de dos perspectivas distintas, roja a la izquierda y verde a la derecha. Los colores son suaves, por lo que el conjunto resulta efectivo al observarlo con los filtros de colores.

El dibujo de la figura 4 trata de la representación del punto en el sistema diédrico; son dos perspectivas

Fig.4.- Representación del punto

axonométncas libres, dibujadas en proyección cónica. En la de la izquierda, el plano horizontal es el XOY y el eje OZ fuga en el punto V, a 424 mm. de O; todas las rectas verticales fugan en este punto V. No se pueden saber los coeficientes de reducción porque no se conocen las dimensiones en proyecciones diédricas.

La otra perspectiva está situada sobre el mismo plano

X'O'Y'. El eje O'Z' fuga en V', situado a 424 mm. de O' y a 53 mm. de V.

d) La publicación de R. Schmidt [4] consta de un libro con una separata de anaglifos para ilustrar las explicaciones del texto. Es lo más claro que se ha publicado hasta la fecha y como en los casos anteriores, son dos perspectivas, roja a la izquierda y verde a la derecha. Individulamente los colores son claros y luminosos.

La figura 5 trata de la proyección ortogonal. En la perspectiva de la izquierda puede verse un cubo seccionado que se proyecta ortogonalmente sobre los planos 7t, 7t, y Xy El plano 7ij está formado por los ejes OX y OY, forma 90°; el n2 por los ejes OY y OZ, forma 118° y todas las rectas de este plano, perpendiculares al Jtp fugan en el punto V, distante 395 mm. de O. El 7U está definido por los ejes OX y OZ que forman 126, todas rectas de este plano, perpendiculares al Jt, fugan en el punto V2 distante 622 mm. de O.

Fig.5.- Proyección ortogonal

La perspectiva de la derecha, está constituida sobre el mismo plano TCj. El eje O'Z' fuga en el punto V'j, situado a 65 mm. de Vj a la izquierda. El plano n'3 fuga sobre el punto V', situado 65 mm. a la izquierda de V.

3.- METODOLOGIA

Al observar un objeto con un solo ojo, su imagen será como si se viese una fotografía de él, o con la cámara obscura; en defintiva, se verá una perspectiva cónica o central. Según la posición del objeto respecto al cuadro, podrá ser: frontal o de un punto de fuga, angular de dos puntos de fuga y angular de tres puntos de fuga.

En los tres casos de perspectiva cónica se pueden construir anaglifos y la forma de realizarlos consiste en dibujar perspectivas cónicas con dos puntos de vista distintos.

I9) Anaglifos con un punto de fupa

En la figura 6 se ha representado en proyecciones

diédricas un arco de medio punto, con sus correspondientes cotas. Puede observarse en la figura 7 su situación, separado 480 mm. del cuadro y sobre el plano geometral,

0 .55 o,45

105

a 55

Fig.6.- Arco de medio punto

Fig.7.- Proyecciones del arco de medio punto

paralelamente al cuadro. El plano de horizonte se encuentra a 650 mm. del geometral y la línea de horizonte queda sobre la parte central de las perspectivas.

Fig.8.- Anáglifo del arco de medio punto

El procedimiento empleado ha sido el de las proyecciones visuales y el resultado final puede verse en la figura 8.

2°) Anáglifos con dos puntos de fuga

En la figura 9 se representa acotado en proyecciones diédricas un hito. La posición que ocupa puede verse en la figura 10, separado del cuadro 50 mm. y situado sobre el plano

Fig.9.- Hito

Fig.10.- Proyecciones del hito

Fig.l 1.- Anaglifo del hito

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tral" el plano de horizonte se encuentra a 890 mm. del ®e0metral' por lo que la línea de horizonte queda en la parte central de las perspectivas.

El procedimiento empleado ha sido el de las proyecciones y el resultado final puede verse en la figura 11.

-jo-I Apaglifrv; con tres puntos de fuga

La figura 12 representa en proyecciones diédricas una cruz.

Fig.12.- Cruz

La posición que ocupa puede verse en la figura 13. Se encuentra atravesando el cuadro y sobre el geometral. Puede verse el trazado para obtener los puntos de fuga FJ, F2, FJ, F'2> F"J y F"2, así como los rayos visuales para encontrar todos los puntos. El resultado puede verse en la figura 14.

Fig.13.- Proyecciones de la cruz

4.- CONCLUSIONES

Los dibujos anaglíficos estudiados son perspectivas cónicas, por lo que las conclusiones finales son:

1) Los puntos de vista pueden estar separados cualquier distancia, ya que las visuales de cada uno de los ojos se cortarán más o menos próximas al cuadro. Según sea esta distancia, la sensación de relieve será distinta.

2) Los anaglifos están formados por dos dibujos, realizados en colores complementarios. Uno de los colores tiene que ser cálido (rojo) y el otro frío (verde o azul).

Para el color frío se puede elegir cualquiera de los dos, pero su grado de analogía tiene que ser muy parecido. Dicho color debe ser claro, ya que en caso contrario al observar los anáglifos con los lentes, no se superpondrían las dos líneas.

3) Según la distancia existente entre los planos de horizonte y geometral, las perspectivas resultarán totalmente distintas. Puede conseguirse desde una figura vista por la parte superior hasta vista por la parte inferior. La elección de esta distancia es de vital importancia; depende de la parte que interese resaltar en una figura.

4) La posición del objeto con respecto al cuadro, influye considerablemente en las dimensiones finales de las perspectivas resultantes.

Si la figura está situada entre el cuadro y el plano de desvanecimiento, la perspectiva lograda es mayor. Su tamaño aumenta a medida que el objeto se acerque al punto de vista.

Si la figura está situada sobre el cuadro, la perspectiva conseguida será de unas dimensiones similares al objeto. Si la figura se encuentra situada entre el cuadro e infinito, la perspectiva resultante es menor que la figura. Su tamaño disminuye a medida que la separación del cuadro es mayor.

5) En una perspectiva teórica, el ángulo del cono óptico no debe ser superior a 60°, pero en una perspectiva práctica, como en estos casos, este ángulo debe reducirse a 30°.

6) Conclusión inmediata de la anterior es la longitud del 63

rayo principal^ y a q u e e s e l e j e d d c o n o ó p t i c o

, fS i s u lon<>ngitud es pequeña, la perspectiva resulta

deformada, y y s j s u distancia es excesiva, la perspectiva no resulta con

0nvincente.

Las m e j o i o r e s p e r Sp e c t ivas resultan cuando el rayo principal tien<ne u n a l o n g i t u d q u e v a r í a de 1,5 a 2 veces el radl0delaba:,ase del cono óptico.

7) La Represent.n t a c i¿n Bicentral, por tener dos puntos de vista es un cai . a s o partícula del Sistema Cónico o Central de oeometna í a Descriptiva. Como tal Sistema, se cumple la condicion ^ d g reversibilidad, es decir, dada la figura H rl e s P a c i ° S' se pueden conseguir las proyecciones y espacio^ p r 0 W c c i o n e s s e puede construir la figura del

Como el rj m é t o d o propuesto se dibuja a escala de ancnuras, de ^ a ] t u r a s y d e profundidades, conociendo el

i UJ° ,arJaS yífico se puede construir perfectamente la del lméuxioeSP '5paCÍ0 ' C o n d i c i ó n c lu e demuestra la calidad

5.- REFERENCIAS

1. Taibo Fernández, A. "Geometría Descriptiva y sus aplicaciones". Madrid, 1.943.

2. Pal, I. "Geometría Descriptiva con Figuras Estereoscópicas". Aguilar, S.A. de Ediciones, Madrid, 1.965.

3. Pérez Sáez, J. "Dibujo Geométrico, Dibujo Técnico, Normalización y Esquemas". Litoprint, Madrid 1.978.

4. Schmidt, R. "Geometría Descriptiva con Figuras Estereoscopias". Editorial Revené, S.A., Barcelona 1.983.

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