Jan M. KELNER

Wojskowa Akademia Techniczna, Wydział Elektroniki, Instytut Telekomunikacji ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa 49 tel.: (+48)(22) 683-92-82, fax: (+48)(22) 683-90-38, email: jan.kelner@wel.wat.edu.pl

OCENA WPŁYWU ODCINKA TRAJEKTORII RUCHU STANOWISKA POMIAROWEGO

NA DOKŁADNOŚĆ LOKALIZACJI ŹRÓDEŁ EMISJI RADIOWYCH

Wstęp Opracowana w Instytucie Telekomunikacji WEL WAT nowa metoda lokalizacji źródeł fal

radiowych wykorzystuje efekt Dopplera [1]. Do jej zaimplementowania potrzebne jest mobil-ne stanowisko pomiarowe składające się z odbiornika radiokomunikacyjnego, referencyjnego układu pomiaru położenia i prędkości (np. odbiornik GPS), częstościomierza cyfrowego oraz stanowiska archiwizacji danych pomiarowych (komputer PC).

W ubiegłym roku opisywana metoda lokalizacji została poddana wstępnej, empirycznej weryfikacji w warunkach rzeczywistych. Na podstawie przeprowadzonych pomiarów uzyska-no dużą dokładność określenia współrzędnych położenia lokalizowanego źródła sygnału ra-diowego. Otrzymane wyniki, prezentowane na ubiegłorocznej konferencji SECON, pozwalają wnioskować o dużej skuteczności metody [2].

Badania empiryczne były przeprowadzone dla ściśle określonych warunków środowisko-wych i pomiarowych. W celu uzyskania pełnej oceny efektywności metody niezbędne jest wykonania wielu pomiarów w zróżnicowanych warunkach terenowych i propagacyjnych, przy różnych wzajemnych położeniach mobilnego odbiornika pomiarowego i lokalizowanego źródła fal radiowych. Realizacja tego przedsięwzięcia wymaga określenia pełnego zbioru wa-runków pomiarowych. Etapem wstępnym do uzyskania tych danych są badania symulacyjne. Jednym z istotniejszych problemów jest ocena wpływu odcinka trajektorii ruchu stanowiska pomiarowego na dokładność lokalizacji.

W referacie zostały przedstawione: krótka charakterystyka metody lokalizacji wykorzystu-jąca efekt Dopplera, wyniki empirycznej weryfikacji metody, które zostały wykorzystane do badań symulacyjnych, wpływ doboru długości oraz położenia odcinka pomiarowego na do-kładność lokalizacji źródeł emisji radiowych.

1. Metoda lokalizacji źródeł emisji radiowych wykorzystująca efekt Dopplera W wyniku ciągłych zmian położenia pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem, występują

zmiany parametrów odbieranego sygnału. Zakładając liniowy charakter systemu antenowego ( ) oraz stałą prędkość ( i,0,0=i ) ( )0,0v,=v przemieszczania się źródła sygnału (wzdłuż kie-runku zmiennej x ), równanie falowe, które spełnia natężenie pola elektrycznego

, ma postać [3]: ( ) ( Et ,0,0, =xE ) ( ) ( ) ( ) ( ) (ytxtzitEtE tt δδμ v,,,

c1 22

2 −∂−=∇−∂ xx ), (1.1)

gdzie: – wektor gęstości prądu będącego źródłem pola elektromagnetycznego, ( t,xi ) μ – przenikalność magnetyczna ośrodka, – prędkość propagacji fali elektromagnetycznej w ośrodku.

c

Rozwiązanie równania (1.1), przedstawione w pracy [3], przyjmuje postać: ( ) ( ) ( )[ ]tΦtEtE ,exp,, 0 xxx = , (1.2) gdzie: – amplituda i – kont fazowy natężenia pola elektrycznego opisane są zależnościami:

( tE ,0 x ) )( tΦ ,x

( ) ( )( )

( )trz

trz

Itr

tE

,1

,2πcos

,π2cμ,

2

200

0

x

xx

x−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

= , (1.3)

( ) ( )2π,, 111 −−−= trkxtt xx ββωΦ , (1.4)

gdzie: cv=k , ( ) ( ) ( )( )2222 1v, zyktxtr +−+−=x , cωβ = , ( )21 1 k−= ωω ,

( )21 1 k−= ββ , – maksymalna amplituda prądu w antenie, zatem. 0I

Wartość chwilowa częstotliwości przyjmie zatem postać:

( ) ( ) ( ) 0202 ,v

111,

π21, f

trtx

kkf

kt

dtdtf

xxx −

−+

−== Φ . (1.5)

Ostatecznie więc, częstotliwość Dopplera wyrażona jest zależnością [3]:

( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡ −+

−=−=

trtxk

kkf

ftftf D ,v

1,, 2

00 x

xx . (1.6)

W celu uzasadnienia metodyki wyznaczania położenia źródła sygnału w oparciu o pomiar dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości rozpatrzono sytuacje jak na rysunku 1.1.

Rysunek 1.1. Struktura przestrzenna wzajemnego położenia odbiornika i nadajnika przyjęta do obli-

czeń numerycznych

Rysunek 1.2. Zróżnicowany przebieg krzywych dopplerowskich w funkcji odległości xt −v od-

biornika od źródła sygnału mierzonej wzdłuż kie-runku ruchu dla różnego położenia źródeł sygnału

Uwzględniając pięć różnych położeń nadajnika sygnału (jak na rys. 1.1) wyznaczono przebie-gi krzywych dopplerowskich, które przedstawiono na rysunku 1.2.

Zróżnicowany przebieg krzywych dopplerowskich, charakterystyczny dla każdego usytu-owania źródła sygnału, stanowi istotę metodyki wykorzystania wartości chwilowej częstotli-wości do przestrzennej lokalizacji źródeł promieniowania fal radiowych.

Korzystając z wyrażenia (1.6) można wyprowadzić zależności na poszczególne współ-rzędne x , y , położenia nadajnika względem początkowego usytuowania odbiornika. z

Przyjmując, że odbiornik przemieszcza się na ustalonej wysokości ( ), w tym przypadku problem sprowadza się do wyznaczenia współrzędnych

const0 == yyx i . Wyznaczając war-

tości dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości dla dwóch różnych momentów czasu i oraz dokonując elementarnych przekształceń równania (1.6) otrzymujemy zależności na

współrzędne

z1t

2tx i położenia źródła sygnału [1,4]: z

( ) ( )( ) ( )21

2111vtAtA

tAttAtx−−

= , ( )

( ) ( ) ( )( ) ( )

22

21

21212

v

11 y

tAtAtAtAtt

kz −⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

−±= (1.7)

gdzie wielkość A opisana jest wzorem:

( ) ( )( )tF

tFtA

21−= , ( ) ( )

kkk

ftftF D −

−=

2

0

1 . (1.8)

Zatem, jak wynika z powyższych zależności, do wyznaczenia współrzędnych położenia źró-dła sygnału wymagany jest pomiar częstotliwości Dopplera w co najmniej dwóch różnych momentach czasu.

Df

W celu oceny dokładności lokalizacji źródła sygnału wprowadzono miarę RΔ , zwaną dalej błędem lokalizacji, zdefiniowaną następująco [4]:

( ) ( ) 20

20

22 zzxxzxR −+−=Δ+Δ=Δ , (1.9)

gdzie: i – rzeczywiste współrzędne źródła sygnału, 0x 0z x i – współrzędne wyznaczane na podstawie pomiarów przy wykorzystaniu wzorów (1.7). Interpretację graficzną miary przedstawiono na rysunku 1.3.

z

Rysunek 1.3. Rzut prostopadły trajektorii ruchu odbiornika pomiarowego względem źródła sygnału Opracowana metoda lokalizacji była poddawana różnym testom i badaniom symulacyj-

nym. Wyniki badań symulacyjnych, publikowane w artykułach [4,5] i prezentowane na kon-ferencjach (m.in. [6,7]), były bardzo obiecujące i wskazywały na potrzebę przeprowadzenia badań empirycznych w warunkach środowiskowych. Wstępną weryfikację metody przepro-wadzono w ubiegłym roku. Wyniki badań doświadczalnych w warunkach rzeczywistych przedstawiono na konferencji SECON’2007 [2].

2. Weryfikacja poprawności badań symulacyjnych Badania empiryczne przeprowadzono dla położenia źródła względem przyjętego początku

układu współrzędnych [2]: ( ) m)4.21,4.13,0.50(,, 000 =zyx . Na podstawie pomiaru czę-stotliwości chwilowej odbieranego sygnału wyznaczono przebiegi krzywych Dopplera. W oparciu o wartości dopplerowskiego przesunięcia częstotliwości uzyskano estymowane współrzędne położenia źródła sygnału. Uśrednione wyniki badań w warunkach rzeczywistych zestawiono w tabeli 2.1.

Tabela 2.1. Wyniki wstępnej empirycznej weryfikacji metody

Na podstawie badań empirycznych wyznaczono podstawowe parametry sygnałowe i prze-

strzenno-dynamiczne zestawione w tabeli 2.2.

Tabela 2.2. Uśrednione wartości parametrów z badań empirycznych wykorzystane do weryfikacji badań symulacyjnych

Dla tak uśrednionych parametrów przeprowadzono badania symulacyjne. W celu uzyskania reprezentatywnego zbioru wyników wykonano 10 000 symulacji. Średnie i ekstremalne war-tości współrzędnych oraz ich błędów przedstawiono w tabeli 2.3.

Tabela 2.3. Wyniki weryfikacyjnych badań symulacyjnych

Dokonując porównania średnich wartości błędów lokalizacji c z tabel 2.1 i 2.3 można za-

uważyć, że są to wyniki bardzo zbliżone. W przypadku symulacji uzyskano natomiast prawie dwukrotnie większe maksymalne wartości błędu lokalizacji i błędów określenia współrzęd-nych. Może to wynikać z faktu dużej liczby przeprowadzonych symulacji. Przypatrując się jednak empirycznym dystrybuantom rozkładów wartości błędów współrzędnych i błędu loka-lizacji na rysunku 2.1 można zauważyć, że wartości bliskie maksymalnym występują bardzo rzadko.

Rysunek 2.1. Empiryczne dystrybuanty rozkładu wartości błędów współrzędnych i błędu lokalizacji

Błąd lokalizacji RΔ powyżej 1m wystąpiła tylko w 7% przypadków, natomiast wartość po-wyżej 1.4m – w pomijalnie małej (mniej 1%) liczbie symulacji. Na tej podstawie można zało-żyć, że przeprowadzona symulacja odzwierciedla warunki badań doświadczalnych przepro-wadzonych w warunkach rzeczywistych.

3. Ocena wpływu długości trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji Na podstawie poprawnie przeprowadzonej weryfikacji metody symulacyjnej, w badaniach

oceny wpływu długości trajektorii ruchu odbiornika pomiarowego przyjęto wartości parame-

trów przedstawione w tabeli 3.1. Zmiana położenie lokalizowanego źródła sygnału wynika z faktu niemożliwości przeprowadzenia oceny wpływu długości oraz położenia trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji. Jest to związane z kształtem krzywej Dopplera dla określonych wartości współrzędnych położenia źródła względem odbiornika, a tym samym z ograniczo-nym obszarem skutecznego pomiaru [4].

Tabela 3.1. Parametry wejściowe do badań symulacyjnych

oceny wpływu długości trajektorii ruchu

Badania symulacyjne oceny wpływu długości trajektorii ruchu przeprowadzono dla syme-

trycznego usytuowania trajektorii względem położenia źródła, co przedstawiono na rysunku 3.1. Niesymetryczne usytuowanie trajektorii ruchu względem źródła analizowano w kolej-nych badaniach symulacyjnych.

Rysunek 3.1. Symetryczne usytuowanie trajektorii ruchu względem położenia źródła sygnału

Wyniki otrzymane z symulacji przedstawiono selektywnie w tabeli 3.2 oraz na całościowo

dla błędów średnich – na rysunku 3.2. Na podstawie wyników można stwierdzić, że dla przy-jętych współrzędnych położenia źródła (tabela 3.1) wraz ze wzrostem długości drogi pomia-rowej do wartości około 10km wzrasta dokładność określania współrzędnej oraz dokład-ność lokalizacji. Dla analizowanego położenia, minimum błędu współrzędnej

s zx przypada dla

drogi pomiarowej wynoszącej 500m. sPrzeprowadzone symulacje wykonano przy założeniu stałej liczby próbek pomiarowych

, takiej samej, jaką uzyskiwano w badaniach empirycznych. Liczba w przypadku pomiarów w warunkach rzeczywistych podyktowana była długością trajektorii ruchu wyno-szącą . Można zatem uważać, że na odcinku

151=N N

m100=s km1=s liczba pomiarów wzrosła by 10-krotnie, co zdecydowanie poprawiłoby dokładność lokalizacji. Ze względu na analizę wpływu tylko jednego parametru , świadomie nie dokonywano zmian innych parametrów np. czy v .

sN

Tabela 3.2. Ocena wpływu długości trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji

Rysunek 3.2. Ocena wpływu długości trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji

4. Ocena wpływu położenia trajektorii ruchu na dokładność metody Badania symulacyjne wpływu położenia trajektorii ruchu odbiornika pomiarowego wzglę-

dem położenia źródła sygnału przeprowadzona dla wartości parametrów wejściowych przed-stawionych w tabeli 4.1. W badaniach tych założono stałą wartość długości trajektorii ruchu

. Dokonywano natomiast zmiany położenia trajektorii ruchu względem źródła, w sposób pokazany na rysunku 4.1.

km3=s

Tabela 4.1. Parametry wejściowe do badań symulacyjnych oceny wpływu położenia trajektorii ruchu

Rysunek 4.1. Usytuowanie trajektorii ruchu w kolejnych pomiarach względem źródła sygnału

Otrzymane na podstawie badań symulacyjnych wyniki zestawiono selektywnie w tabeli

4.2 oraz całościowo dla błędów średnich – na rysunku 4.2. Dla przyjętych wartości parame-trów (położenie źródła i długość trajektorii ruchu) uzyskano minimum błędu lokalizacji RΔ oraz minima błędów wyznaczenia współrzędnych x i dla usytuowania źródła sygnału w punkcie ( )

zkm)0.5,1.0,0.2(,, 000 =zyx względem początku trajektorii ruchu.

Tabela 4.2. Ocena wpływu położenia trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji

Rysunek 4.2. Ocena wpływu położenia trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji

5. Podsumowanie Przeprowadzone badania symulacyjne dostarczyły oceny jakościowej i ilościowej wpływu

długości i położenia trajektorii ruchu na dokładność lokalizacji źródeł emisji radiowych w metodzie wykorzystującej efekt Dopplera. Prezentowane wyniki pokazują istotne znaczenie doboru położenia i długości odcinka pomiarowego na dokładność lokalizacji. Dokładność me-tody zależy jednak również od innych parametrów, jak np. liczba próbek pomiarowych na analizowanym odcinku drogi czy prędkość przemieszczania się odbiornika pomiarowego. Analiza wpływu tych parametrów zostanie przedstawiona na tegorocznej Krajowej Konferen-cji Radiokomunikacji, Radiofonii i Telewizji KKRRiT’2008 [8].

Nv

Przedstawione w tabelach wyniki pokazują wartości średnie oraz ekstremalne (minimalne i maksymalne) błędu lokalizacji RΔ oraz błędów wyznaczenia współrzędnych: , xΔ zΔ . Na wykresach oraz w analizie wyników uwzględniane są tylko wyniki średnie, ponieważ warto-ści ekstremalne, jak pokazują wykresy dystrybuanty wartości błędów (rysunek 2.1), stanowią pomijalnie małą część przypadków otrzymywanych w symulacjach. Zdecydowana większość wyników zebrana jest wokół wartości średniej.

W prezentowanej metodzie uzyskuje się lepszą dokładność wyznaczania współrzędnej x . Błąd wyznaczenia współrzędnej jest bardzo zbliżony do błędu lokalizacji z RΔ . Na podsta-wie analizy położenia trajektorii ruchu można natomiast stwierdzić, że większą dokładność metody uzyskuje się przy symetrycznym położeniu trajektorii ruchu względem lokalizowane-go źródła (jak na rysunku 3.1). Jest to informacja bardzo istotna z punktu widzenia realizacji badań w warunkach rzeczywistych oraz opracowania metodyki wykonywania pomiarów.

Przeprowadzone badania i analiza numeryczna umożliwiają ilościową i jakościową ocenę efektywności prezentowanej metody. Wyniki te stanowią również podstawę opracowania przyszłej metodyki pomiarów oraz dalszego scenariusza badań doświadczalnych.

Bibliografia

[1] Ziółkowski C., Rafa J., Kelner J. M.: Sposób namiaru i lokalizacji źródeł przestrzen-nych fal radiowych z wykorzystaniem efektu Dopplera, Urząd Patentowy RP, wniosek patentowy, patent nr P 381154, Warszawa, listopad 2006.

[2] Kelner J. M.: Empiryczna weryfikacja metody lokalizacji źródeł sygnałów radiowych wykorzystującej efekt Dopplera, VIII Międzynarodowa Konferencja Elektroniki i Tele-komunikacji Studentów i Młodych Pracowników Nauki, SECON'2007, Warszawa, 7-8 listopada 2007, str. 23.

[3] Rafa J., Ziółkowski C.: Influence of transmitter motion on received signal parameter – Analysis of the Doppler effect, Wave Motion, Elsevier, vol. 45, issue 3, January 2007, str. 178-190.

[4] Ziółkowski C., Rafa J., Kelner J. M.: Lokalizacja źródeł fal radiowych na podstawie sygnałów odbieranych przez ruchomy odbiornik pomiarowy, Biuletyn WAT – Nowe Technologie w Telekomunikacji, numer specjalny 2006, Warszawa, str. 67-82.

[5] Ziółkowski C., Rafa J., Kelner J. M.: Przestrzenno-częstotliwościowe uwarunkowania lokalizacji źródeł fal radiowych wykorzystującej efekt Dopplera, Biuletyn WAT, numer 3/2007, Warszawa, str. 7-20.

[6] Ziółkowski C., Kelner J. M.: Lokalizacja źródeł sygnałów radiowych z wykorzystaniem efektu Dopplera, Krajowa Konferencja Radiokomunikacji, Radiofonii i Telewizji, KKRRiT’2006, Poznań, 7-9 czerwca 2006, str. 233-236.

[7] Ziółkowski C., Kelner J. M.: Wpływ dynamiki ruchu odbiornika pomiarowego na do-kładność lokalizacji źródeł fal radiowych, Krajowa Konferencja Radiokomunikacji, Radiofonii i Telewizji, KKRRiT’2007, Gdańsk, 13-15 czerwca 2007, str. 293-296.

[8] Ziółkowski C., Kelner J. M., Kachel L.: Analiza wykorzystania ruchomego stanowiska pomiarowego do lokalizacji źródeł sygnałów radiowych, KKRRiT’2008, Wrocław, 9-11 kwietnia 2008.