PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIA - FLUJO VISCOSO EN TUBERIAS

Ecuación de Energía para flujo incompresible estable: ��� � ���

2 � � � � �� � ���� � ��� � ���2 � �

Continuidad para flujo incompresible estable y tubo de sección constante:

�� �� �� �� �� �� � �� � �

La Ecuación de Energía sin la expresión de altura de velocidad:

��� � � � � �� � ���� � ��� � � Definiendo la altura piezometrica �� en un punto �

�� � ��� � �

P1

P2

V1 L

V2

ε ρ,μ

D

Z1

Z2

Altura piezometrica en

Altura piezometrica en

Altura piezometrica en tanques presurizados

Altura piezometrica en nodos

Zi

Zi

pi /γ

Modificando la ecuación de energía en términos de la altura piezometrica H_i. Casos:

1. De nodo a nodo

��� � ����2 � � �� � � �� � �� ������

� � ����2 � � ��� � ����2 � � ��

�� � ����2 � � � �� � �� ������

� � ����2 � � �� � ����2 �

�� � � �� � �� ������

� � ����2 � � ��

2. De tanque a nodo

��� � �� � � �� � �� ������

� � ����2 � � ��� � ����2 � � ��

�� � � �� � �� ������

� � ����2 � � �� � ����2 �

�� � � �� � �1 � � ������

� � ����2 � � ��

1

2

1

2

3. De nodo a tanque

��� � ����2 � � �� � � �� � �� ������

� � ����2 � � ��� � ��

�� � ����2 � � � �� � �� ������

� � ����2 � � ��

�� � � �� � ��1 � � ������

� � ����2 � � ��

La Ecuación de Energía en términos de altura piezométrica: ∆��� � �� � �� ∆��� � � �� � ���� Ecuaciones para el cálculo de la altura de pérdida en el tramo de tubería � �� 1. Ecuación experimental de Hazen-Williams.

Se utiliza para determinar la velocidad del agua en tuberías circulares llenas,o conductos

cerrados que trabajan a presión. � � 0.355 � 7 � 89.:; � <9.=>

En función del Caudal: ? � 0.2785 � 7 � 8�.:; � <9.=>

Donde:

V: Velocidad media del agua en el tubo en [m/s].

Q: Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s].

C: Coeficiente adimensional de rugosidad de Hazen & Williams.

1

2

D = Diámetro interior en [m].

S = [[Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto] [m/m].

< � � ��B

De la cual resulta: � �� � C � ?D

Donde: C : Coeficiente de resistencia del tramo

C � E 3.58667 � 8�.:;G�.H=� � B

I : Coeficiente del caudal I � 1.851

Esta ecuación se usa solamente para agua como fluido de estudio. Presenta la ventaja de

solo asociar su coeficiente a la rugosidad relativa de la tubería que lo conduce, o lo que es

lo mismo al material de la misma y el tiempo que este lleva de uso. 2. Ecuación de DARCY WEISBACH:

Se obtiene mediante análisis de Cantidad de Movimiento.

� � J � B8 � ��2

� � 8 � J � BK� � � 8= � ?�

Donde

hf : pérdida de carga debida a la fricción.

J � H�LMN�OP : factor de fricción de Darcy.

L : longitud de la tubería.

D : diámetro de la tubería.

V : velocidad media del fluido.

Q: Caudal ó flujo volumétrico.

g : aceleración de la gravedad.

La ecuación de DARCY WEISBACH también se puede escribir en la forma:

� �� � C � ?D

Donde: C : Coeficiente de resistencia del tramo

C � 8 � J � BK� � � 8=

I : Coeficiente del caudal I � 2

Desde el Análisis dimensional se revela una relacion funcional del coeficiente

adimensional de fricción de Darcy, J, con el número de Reynolds , QR , y La rugosidad

relativa, ST :

J � J EQR, S8G

Los resultados Experimentales universalmente aceptados y utilizados se recogen en las

siguientes ecuaciones:

Para 0 ≤ Re <2000 ,Regimen laminar: la ecuación de Hagen – Poiseuille

J � 64WR

Para 2000 ≤ Re≤ 4000 zona critica, formulación mediante interpolación de las ecuaciones

para régimen lamilar y turbulento.

Para 4000 < Re zona de turbulencia comprendida por la zona de transición y de total

turbulencia: La ecuación de C.F. Colebrook(como ajuste de los resultados experimentales

de Nikuradse)

1XJ � �2.0 � YZ�9 [\ 8]3.7 � 2.51

WR � XJ^

1XJ � �0.86 � BI [\ 8]

3.7 � 2.51WR � XJ^

Que se simplifica para la zona de total turbulencia: Re�∞

J_ � 1`0.86 � BIab T]

;.c d e�

J_ � 1`2 � YZ�9ab T]

;.c d e�

Obtener f a partir de la ecuación de Colebrook para la zona de transición turbulenta exige

de un proceso iterativo. En la literatura se pueden encontrar ecuaciones aproximadas

alternativas:

Ec. de Haaland con un error inferior al 2% respecto a Colebrook:

1XJ � �1.8 � YZ�9 �[\ 8]3.7 ^�.�� � 6.9WR�

Ec. de Swammee y Jain. produce un valor de f alrededor del 1% de la ecuación de

Colebrook.

J � 0.25`YZ�9 hb T]

;.c � =.c>ijk.lme�

J � 1.325`BI hb T]

;.c � =.c>ijk.lme�

Con la restricción: 1 n 10o: p \ 8] p 1 n 10o� y 5000 p WR p 10H

Diagrama de Moody

Expresión para la altura de pérdida en accesorios:

En todo sistema de tubería se requiere de la instalación de una serie de accesorios como:

1. Ensanchamientos y contracciones bruscas o graduales. (Entradas y salidas de

tuberías.)

2. Curvas, codos, Tes, y otros accesorios que cambian la dirección del flujo.

3. Válvula abiertas o parcialmente cerradas.

En estos puntos de los sistemas de transporte de fluidos se generan pérdidas localizadas

de presión. Estas pérdidas se determinan usando la expresión:

���� � ��� � ��2 �

Donde: ��� � ∑ ��

Es la suma de las constantes de pérdidas en cada accesorio. El valor de la Ki se estima

utilizando tablas (manual de CRANE)

En la literatura los datos de las pérdidas en accesorios se encuentran expresados como un

equivalente en largo de tubería para régimen a total turbulencia: �� � t � ��

2 � � J_ � Bju8 � ��2 �

La constante del accesorio se determina mediante:

t � J_ � Bju8

���� � 8 � ���K� � � 8> � ?�

Que también se puede expresar como:

���� � v � ?�

Donde

v : coeficiente de pérdidas localizadas en accesorios

v � 8 � ���K� � � 8>

Ecuación de energías para los cálculos hidráulicos ( propuesta por EPANET):

�� � �� � C�� � ?��D � v�� � ?���

Flujo en conductos no circulares: El Diámetro Hidráulico.

Una buena aproximación, en los cálculos de pérdidas con conductos no circulares o

conductos circulares parcialmente llenos, es el uso de las ecuaciones de perdidas ya

mencionadas (Hagen – Poiseuille y Colebrook) con el Diámetro hidráulico. Para una mejor

comprensión del concepto del Diámetro hidráulico retomemos el estudio de las pérdidas

de presión en un tramo de tubería circular parcialmente llena, desde el teorema del

impulso y la cantidad de mov. Lineal:

a�����d � wCRx RJRyz�{x � |} � �RCívRCZ vZ~x�Z

� �� � ������ � � |}� � � Bh ��j� j j�����

�j�í�j�� ������m

Multiplicando y dividiendo por el cuadrado de la velocidad, y explicitando la altura de

velocidad:

� �� � E8 � |}� � ��G � Bh >���j� j j�����

�j�í�j�� ������m � ��2 �

El parámetro entre paréntesis que divide la Longitud se denomina el Diámetro hidráulico DH:

� �� � ƒ � B8� � ��2 �

8� � 4 � wCRx RJRyz�{x�RCívRCZ vZ~x�Z

Se define el Radio hidráulico como:

W� � wCRx RJRyz�{x�RCívRCZ vZ~x�Z

Y por consiguiente:

8� � 4 � W�

Esta definición un tanto extraña del radio hidráulico tiene como razón de ser la búsqueda

del ajuste entre diámetro hidráulico y diámetro real para el caso de tuberías circulares

llenas.

8� � 4 � K � W�2 � K � W � 2 � W � 8

W� � K � W�2 � K � W � W2

Sistemas de Tuberías:

Para el cálculo de pérdidas en tramos de tuberías de diferentes diámetros y materiales

combinados en serie , paralelo, confluyendo a un punto desde tres tanques, o en arreglos

complejos, hay que usar adecuadamente las leyes de continuidad y Energía

En serie:

Continuidad:

�� � � �� � � �� ;� � � �� D

Energía:

∆������ � � � � � ��

En paralelo

Continuidad:

�� _���� � � �� �

Energía:

∆�� � ∆�� � ∆�; � � . � ∆�D

h� � � � ��m� � h� � � � ��m� � � h� � � � ��mD

Tres tanques interconectados y redes de tuberías:

Los cálculos siguen dos reglas básicas:

1. Ley de Nodos: La suma de los caudales en cualquier Nodo debe ser cero.

� ?�� � ?T� � 0

QDi : Demanda de caudal en el nodo i. por convención caudales entrando al nodo son

positivos

1. Ley de mallas: La pérdida de carga total alrededor de cualquier bucle cerrado debe ser

cero.

� �∆��� � 0

� ��C�� � ?��D � v�� � ?���� � 0

Para determinar el número de mallas que se requieren para la solución hidráulica de la red

se utiliza la siguente relación

�° �R IZ�Z� � �° �R vxYYx� � �° �R zCxvZ� �R z��RCíx +1*

(*: si existen caudales saliendo o entrando a la red.)

Método de Hardy Cross para el cálculo hidráulico de redes:

1. Numerar los nodos i y los tramos de tuberías �~

2. Elegir las mallas y un sentido de recorrido (esta elección es arbitraria).

3. Asignar un valor numérico y un sentido (esta elección es arbitraria) a cada caudal ?��

de forma que se cumpla la conservación de la masa en cada nodo (ley de nodos).

¡ El signo del caudal es negativo si se opone al sentido de recorrido de la malla.¡

4. Calcular los coeficientes C�� y v�� de cada línea.

Al aplicar estos valores de caudal no se cumple con la ley de mallas:

� ��C�� � ?��D � v�� � ?���� � RCCZC_vxYYx

5. Calcular la corrección a los caudales de cada malla:

Se hace cumplir la ley de mallas mediante una corrección a los caudales en cada malla:

� � `C�� � �?�� � ∆?�D � v�� � �?�� � ∆?��e � 0

Despreciando términos que contengan la corrección ∆? elevada a potencias diferentes

de 1.

�?�� � ∆?�D � ?��D � I � ?��Do� � ∆?

�?�� � ∆?�� � ?��� � 2 � ?�� � ∆?

� ��C�� � ?��D � C�� � I � ?��Do� � ∆? � v�� � ?��� � v�� � 2 � ?�� � ∆?� � 0

∆? � � ∑ ��C�� � ?��D � v�� � ?��� �∑�I � C�� � ?��Do� � 2 � v�� � ?���

Con la ecuación de DARCY WEISBACH para determinar pérdidas:

I � 2

∆? � � ∑ ��aC�� � v��d � ?��� �2 � ∑�aC�� � v��d � ?���

El numerador de la ecuación es una suma algebraica y el denominador una suma

aritmética. De esta manera si ∆? resulta positivo tendrá la corrección el mismo sentido de

las agujas del reloj, o sea se sumará a ?�� para obtener IR�?�� en cada tubería.

Como las tuberías que pertenecen a la vez a dos anillos distintos en esta segunda

corrección reciben dos correcciones independientes, en esta segunda aproximación en

general tampoco se verificará la ley de las mallas. Habrá que hacer una tercera

aproximación y así sucesivamente.

Este procedimiento tiene la ventaja de que los errores en los cálculos tienen el mismo

efecto que los errores en las suposiciones que se van haciendo y por tanto se corrigen

automáticamente en el desarrollo del problema.

6. Aplicar la corrección de cada malla a los caudales que la componen.

IR�?�� � ?�� � ∆?

¡En el caso de que un caudal pertenezca a dos mallas, la corrección de otras mallas tendrá

signo negativo si el recorrido de la malla tiene distinto sentido que en la primera malla.¡

7. Repetir la iteración hasta que el valor de la corrección sea igual o menor que un valor

mínimo especificado.

∆? p ∆?��D

Para la implementación del método de Hardy Cross se recomienda el uso de hoja Excel.

Tambien se dispone de software especializado para el cálculo hidráulico de redes, como

EPANET, PSIM, entre otros programas.

Sistemas de Impulsión

También denominados sistema de bombeo, aporta la energía requerida para el transporte

del líquido a través de la red.

Dependiendo de las características geométricas de la red y de los valores de caudal y

presión requeridos en los puntos de suministro, los subs

conformados por una o varias bombas centrifugas acopladas en serie o paralelo.

Bomba Centrífuga

La bomba centrifuga incrementa la energía cinética de un flujo mediante una acción

centrífuga; energía que simultáneame

reducción eficiente de la velocidad del fluido en movimiento.

Sistemas de Impulsión

denominados sistema de bombeo, aporta la energía requerida para el transporte

del líquido a través de la red.

Dependiendo de las características geométricas de la red y de los valores de caudal y

presión requeridos en los puntos de suministro, los subsistemas de impulsión pueden estar

conformados por una o varias bombas centrifugas acopladas en serie o paralelo.

La bomba centrifuga incrementa la energía cinética de un flujo mediante una acción

centrífuga; energía que simultáneamente convierte parcialmente en presión, mediante la

reducción eficiente de la velocidad del fluido en movimiento.

denominados sistema de bombeo, aporta la energía requerida para el transporte

Dependiendo de las características geométricas de la red y de los valores de caudal y

istemas de impulsión pueden estar

conformados por una o varias bombas centrifugas acopladas en serie o paralelo.

La bomba centrifuga incrementa la energía cinética de un flujo mediante una acción

nte convierte parcialmente en presión, mediante la

ENERGIA:

POTENCIA:

Curvas de Operación de la Bomba Centrífuga:

Acoplamiento de la Curva de Operación del sistema de bombeo y la curva

de fricción del sistema de tuberías.

La selección de una bomba ha de orientarse en la búsqueda de una curva de operación de

bomba que corte o cruce la curva del sistema de tuberías lo más cerca posible al punto de

máxima eficiencia de la bomba. Se recomienda operar con valores de caudal desde el 50%

hasta el 120% del valor optimo.

Representación Gráfica de algunas operaciones en sistemas de tuberías.

• Aumento o disminución de la distancia vertical ΔZ entre los niveles de tanques:

•

• Cierre o Apertura parcial de una válvula montada en el sistema de tubería:

Bombas en paralelo.

Cierre o Apertura parcial de una válvula montada en el sistema de tubería:

Cierre o Apertura parcial de una válvula montada en el sistema de tubería:

Bombas en serie.