16
1.Kaidah Integral Taktentu 2.Kaidah Integral Tertentu 3.Penerapan Dalam Ekonomi dan Bisnis INTEGRAL
1.Kaidah Integral Taktentu2.Kaidah Integral Tertentu3.Penerapan Dalam Ekonomi
dan Bisnis
INTEGRAL
1. INTEGRAL TAK TENTU
kxFdxxf )()(
Bentuk Umum Integral dari f(x) adalah
1.1 Kaidah kaidah integrasi tak tentu
Integral dari bilangan nol adalah konstanta
kdx 0
Fungsi konstanta
knxdxx
nn
1
1
Contoh integral formula pangkat
kxdxx
kxdxx
kxdx
12
43
.45.5
Formula Penjumlahan
dxxgdxxfdxxgxf )()()}()({
kxGxF )()(
Contoh integral formula penjumlahan :
kxxxxdxxxx
kxxdxxx
kxxxxdxxxx
kxxdxx
234
43
67).2437(
32
23).23(
232).1498(21).1(
346235
322
23423
21.
4.
3.
2.
dxxfndxxnf )()(
Contoh integral formula perkalian :
kxxdxxxdxxxdxx
x
kxxdxxxdxxx
kxdxx
213233
232
43
21).(.)1(.1
32.22.)22(
43.31.
3.
2.
kxx
kxx
2
2
212
211
Formula Perkalian
1.2 Penerapan Ekonomi
A. Fungsi Biaya
Biaya total adalah integral dari biaya marjinal
C. Fungsi Utiliti
Penerimaan total adalah integral dari penerimaan marjinal
B. Fungsi Penerimaan
dQQfMCdQC l )(
dQQfMRdQR l )(
Utilitas total adalah integral dari utilitas marginal
dQQfMUdQU l )(
D. Fungsi Produksi Produksi total adalah integral dari produksi marjinal
dXXfMPdXP l )(
E. Fungsi Konsumsi dan Fungsi Tabungan
Konsumsi dan tabungan masing-masing adalah integral dari marginal propensity to consume dan marginal propensity to save
akkYGMPSdYS ,)(akkYFMPCdYC ,)(
2. INTEGRAL TERTENTU
Integral tertentu adalah integral dari suatu fungsi yang nilai-nilai variabel bebasnya tertentu
Teorema Dasar Integral Tertentu Sebagai Berikut
Dengan a : Batas bawah b : Batas atas
b
a
ba aFbFxFdxxf )()()()(
A. Sifat – Sifat Integral Tertentu
b
a
a
b
dxxfdxxf ).().(
b
a
c
b
c
a
dxxfdxxfdxxf ).().().(
a
a
dxxf 0).(
b
a
b
a
dxxfkdxxfk ).().(.
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf ).().()}.()({
b
a
b
a
dttfdxxf )().(
1.
3.
4.
5.
2.
6.
C. Penerapan Ekonomi
C.1 Surplus Konsumen / Consumer’s Surplus (Cs)
Suatu keadaan dimana konsumen memperoleh keuntungan lebih / Surplus tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar suatu barang.
Besarnya surplus konsumen ditunjukkan oleh luas area dibawah kurva permintaan ( P=f(x) ) tetapi diatas tingkat harga pasar ( Pe )
E ( Qe,Pe )
Qe
Pe
Q
P
Surplus Konsumen Cs
P = f ( X )
P
Pe
Qe
dPpfCs
PeQedQQfCs
).(
),().(0
Perhatikan Gravik Dibawah Ini
Contoh penerapan Surplus KonsumenDiket : Persamaan Grafik Fungsi Permintaan suatu barang Q = 20 – 2PDit : Consumer Surplus ( Cs ) Jika Tingkat Harga Pasar 5Jawab : Jika P = 0 Q = 20
Q = 0 P = 10 Pe = 5 Qe = 10
Q = 20 – 2P↔ P = 10 - ½ Q
E ( 10,5 )
10
5
10
0 Q
P
255025100
504110
),(.2110
10
0
2
10
0
PeQedQQCs
25)25100()100200(
20
.220
105
2
10
5
PP
dPPCs
C.2 Surplus Produsen / Producers’ Surplus (Ps)
Suatu keadaan dimana produsen menerima keuntungan lebih / surplus tertentu berkenaan dengan tingkat harga pasar dari harga barang yang ditawarkan
Besarnya surplus produsen ditunjukkan oleh luas area diatas kurva penawaran ( P = f ( Q ) ), tetapi dibawah tingkat harga pasar
Perhatikan Gravik Dibawah Ini
D = ( 0,P )
Qe
E = ( Qe,Pe )Pe
0
P = f ( Q )
Surplus Produsen
Q
P
Pe
P
Qe
dPpfPs
dQQfPeQePs
).(
).(),(0
Contoh penerapan Surplus Produsen
Diket : Persamaan Grafik Fungsi Penawaran suatu Produsen P = 2Q + 4Dit : Producers’ Surplus ( Ps ) Jika Tingkat Harga Pasar 20Jawab : Jika P = 0 Q = -2
Q = 0 P = 4 Pe = 20 Qe = 8
P = 2Q + 4 ↔ Q = ½P - 2
0
P20
8
Pe
Qe Q
E ( 8,20 )
4
64)3264(160
4160
.42),(
80
2
8
0
dQQPeQePe
64)84()40100(
241
.221
20
4
2
20
4
PP
dPPPe
Contoh Soal ManipulasiDiket : Persamaan fungsi penawaran Qs = 2P – 4 Persmaan fungsi permintaan Qd = 20 - 2P
Dit : Hitunglah masing - masing surplus yang diperoleh konsumen dan produsen Jawab : Untuk Q = 20 – 2P
Jika P = 0 Q = 20 Q = 0 P = 10 Untuk Q = 2P - 4 Jika P = 0 Q = -4
Q = 0 P = 2Qd = Qs20 – 2P = 2P – 44P = 24Pe = 6, Qe 8
16)36120()100200(
20
.220
106
2
10
6
PP
dPPCs
16)84()2436(
4
.42
62
2
6
2
PP
dPPPs
