1

PROBLEMATIKA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

PERPANGKATAN DUA SUKU (BINOMIAL) BENTUK

ALJABAR di TINGKAT SMP KELAS VIII

Elok Faidatul Himah

Program Studi Tadris Matematika

Institut Agama Islam Negeri (IAIN Tulungagung)

E-mail: elokfaida@gmail.com

ABSTRAK

Materi aljabar didalam mata pelajaran matematika pada siswa SMP kelas VIII

sudah tidak asing lagi. Akan tetapi banyak siswa kurang senang dengan materi

aljabar ini. Mereka menganggap materi pada aljabar sangat rumit, terutama pada

bab perpangkatan bentuk aljabar. Hal tersebut disebabkan ketika didalam

pembelajaran, guru menganggap apabila ada beberapa siswa yang sudah paham,

maka dalam penyampaian materi dilakukan dengan cepat faktor lain yaitu kurang

penguasaan materi oleh guru terhadap materi yang disampaikan. Metode

pengajaran yang seperti ini, mengakibatkan kurang pahamnya sebagian besar

siswa tentang konsep aljabar terutama dalam dasar perkalian pada pangkat.

Mengatasi hal tersebut, salah satu model pengajaran yang digunakan dalam materi

ini, yaitu dengan memakai model pengajaran langsung (Direct Instruction).

Model pengajaran langsung ini, merupakan salah satu pendekatan mengajar yang

dapat membantu siswa dalam mempelajari ketrampilan dasar dan memperoleh

informasi yang dapat diajarkan selangkah demi selangkah. Model ini dirancang

untuk memenuhi kebutuhan guru mengajarkan hal-hal yang bersifat informative.

Ceramah dan resitasi merupakan metode yang berkaitan erat dengan model

pembelajaran langsung. Kemudian untuk menyelesaikan soal perkalian pangkat

dalam aljabar, salah satunya guru bisa menggunakan teori distribusi binomial.

Yaitu sebuah teori yang menggunakan pengaplikasian segitiga pascal. Teori ini

dianggap lebih praktis dibandingkan dengan penggunaan sifat distributif

saja.Penggunaan media permainan didalam pembelajran juga akan membantu

siswa untuk lebih memahami materi dan tidak menjadikan siswa cepat bosan.

Kata Kunci : perkalian pangkat aljabar, teori distribusi binomial, model

pengajaran langsung, siswa SMP kelas VIII

2

Elok faidatul himah

ABSTRACT

Material algebra in mathematics courses at the junior high school students of class

VIII is not foreign. However, many students are not happy with this algebra

material. They consider the matter in a very complicated algebra, especially the

powers of the algebra chapter. It is caused when in learning, teachers assume if

there are some students who already understand, then the fast delivery of material

carried by another factor that is less mastery of the material by the teacher of the

material presented. Teaching methods like this, resulting in less pahamnya most

of the students about the basic concepts of algebra, especially in multiplication on

rank.Overcome this problem, one of the teaching model used in this material,

which is the model of direct instruction (Direct Instruction). The direct teaching

model, is one approach to teaching that can help students to learn the basic skills

and gain information that can be taught step by step. This model is designed to

meet the needs of teachers teaching things that are informative. Lecture and

recitation is a method that is closely related to the direct learning model. Then to

solve the rank of the algebra multiplication, one of which teachers can use the

binomial distribution theory. That is a theory that uses the application of pascal

triangle. This theory is considered more practical than the use of the distributive

nature of the game in the media saja.Penggunaan pembelajran will also help

students to better understand the material and do not make students get bored.

Keywords: rank multiplication algebra, the theory of binomial

distribution, direct teaching models, junior high school students of class VIII

PENDAHULUAN

Matematika bukan merupakan suatu hal yang asing yang terdengar

di telinga kita, setiap saat pasti kita selalu dihadapkan dengan yang namanya

matematika. Matematika merupakan ratunya ilmu, semua cabang ilmu pasti

memerlukan perhitungan. Matematika berasal dari bahasa Latin

"mathematika" yang mulanya diambil dari bahasa yunani "mathematike"

yang berarti mempelajari. Perkataan itu mempunyai asal kata mathema yang

berarti pengetahuan atau ilmu. Kata mathematike berhubungan pula dengan

kata lainnya yang hampir sama yaitu mathein atau mathenein yang artinya

belajar. Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para

matematikawan, apa yang disebut matematika itu. Sasaran penelaahan

matematika tidaklah konkrit, tetapi abstrak.

Matematika sebagai ilmu mengenai struktur dan hubungan-

hubungannya, symbol-simbol diperlukan. Symbol-simbol itu penting untuk

3

Elok faidatul himah

membantu memanipulasi aturan-aturan dengan operasi-operasi yang

ditetapkan. Konsep baru terbentuk karena adanya pemahaman terhadap

konsep sebelumnya sehingga matematika itu konsep-konsepnya tersusun

secara hirarkis.

Tuhan selalu memberikan anugerah kepada setiap makhluk-Nya. Di

antaranya Tuhan memberikan otak kepada manusia dimana otak manusia

tidak sama dengan otak hewan. Otak manusia digunakan untuk berakal dan

berfikir, sedangkan otak hewan digunakan untuk berakal saja tanpa berfikir.

Otak manusia tersusun dari otak kanan, otak kiri, dan otak tengah yang

memiliki fungsi kecerdasan masing-masing. Kemampuan akan kecerdasan

intelektual tiap manusia itu berbeda-beda. Adapun kecerdasan intelektual

merupakan hasil kerja otak kiri. Sedangkan kecedasan emosional

merupakan hasil kerja otak kanan. Menurut Deporter dan Hernacki, otak

kanan manusia memiliki cara kerja yang acak, tidak teratur, intuitif, dan

holistic, sedangkan otak kiri memiliki cara kerja yang logis, sekuensial,

rasional dan linier.

Proses belajar mengajar adalah suatu aspek dari lingkungan sekolah

yang diorganisasikan. Lingkungan ini diatur serta diawasi agar kegiatan

belajar terarah sesuai dengan tujuan pendidikan. Pengawasan itu turut

menentukan lingkungan itu membantu kegiatan belajar. Lingkungan belajar

yang baik adalah lingkungan yang menantang dan merangsang para siswa

belajar, memberikan rasa aman dan kepuasan serta mencapai tujuan yang di

harapkan.

Dilihat dari segi pembelajaran yang berlangsung didalam kelas,

faktanya siswa yang memiliki kecerdasan otak kiri, akan lebih mudah untuk

menangkap pelajaran yang berkaitan dengan ilmu hitung (eksak) karena,

Otak kiri berfungsi sebagai pengendali IQ (Intelligence Quotient) seperti hal

perbedaan, angka, urutan, tulisan, bahasa, hitungan dan logika. Daya ingat

otak kiri bersifat jangka pendek (short term memory). Selain itu, siswa yang

memiliki kecerdasan otak kanan akan lebih mudah menangkap pelajaran

non eksak. Otak kanan berfungsi dalam perkembangan EQ (Emotional

Quotient), seperti hal persamaan, khayalan, kreativitas, bentuk atau ruang,

4

Elok faidatul himah

emosi, musik dan warna. Daya ingat otak kanan bersifat panjang (long term

memory). Dalam materi perpangkatan aljabar ini, siswa yang mempunyai

kecerdasan otak kiri akan lebih mudah mamahami materi, karena didalam

materi aljabar sangat memperhatikan tentang urutan, angka, hitungan dan

logika. Sedangkan siswa yang memiliki kecerdasan otak kanan akan lebih

mudah memahami materi dalam pembelajaran yang berkaitan dengan

geometri.

Hasil penelitian telah membuktikan bahwa kecerdasan adalah

memang karena dipengaruhi oleh faktior keturunan, maka orang yang

cerdas, kemungkinan besar anaknya kelak akan cerdas pula. Akan tetapi,

jika tidak mendapatkan kesempatan dan lingkungan yang baik untuk

berkembang, maka kecerdasan itu tidak akan mencapai kemampuannya

secara maximal.

Jika ada anak yang kelihatan bodoh disekolah, tidak mau belajar,

pelupa dan sebagainya, belum tentu akibat dari kecerdasannya yang

terbatas, tapi mungkin juga karena ia tidak mampu menggunakan

kecerdasannya, yang disebabkaan karena tidak ada ketenangan jiwa

padanya.

Selain faktor kecerdasan, faktor lain yang juga ikut mempengaruhi

tentang pemahaman siswa terhadap materi perpangkatan aljabar yaitu faktor

pengajar (guru) dalam melaksanakan kegiatan mengajar di dalam kelas.

Metode pengajaran guru yang terlalu cepat dan tidak sistematis serta

kurangnya penguasaan materi aljabar oleh guru, akan mengakibatkan

beberapa siswa mengalami kebingungan dan kurang paham dalam

mempelajari materi ini. Jadi saat siswa menghadapi ujian yang berkaitan

dengen materi perpangkatan aljabar, siswa banyak menemui kesulitan dalam

menyelesaikannya, ada juga siswa yang bisa mengerjakan soal, akan tetapi

masih mengalami kesalahan dalam pengerjaan soal. seperti kesalahan dalam

memahami soal, kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, kesalahan dalam

operasi penjumlahan dan pengurangan aljabar, kesalahan dalam menuliskan

variabel pada hasil pemfaktoran bentuk aljabar, dan lain sebagainya. Oleh

karena itu, untuk membantu menyelesaikan permasalahan dalam

5

Elok faidatul himah

pembelajaran matematika tersebut, penulis mencoba menggunakan

pendekatan proses dalam mengatasi permasalahan tersebut. Didalam

makalah, akan membahas tentang beberap strategi, dan model pembelajaran

yang cocok untuk pembelajaran materi ini, serta membahas tentang teori

distribusi binomial untuk mempermudah siswa dalam menyelesaikan soal

perpangkatan dalam bentuk aljabar.

Kemudian untuk mengetahui lebih jauh tentang kesulitan apa saja

yang dialami siswa dalam materi perpangkatan suku dua (binomial) aljabar.

Selain itu bertujuan untuk mengetahui tingkat pemahaman siswa terhadap

materi perpangkatan suku dua (binomial) aljabar setelah diajarkan tentang

distribusi binomial dengan menggunakan metode pengajaran langsung dan

metode pembelajaran tuntas

TEORI DASAR

1. Definisi Teori Binomial

Aljabar adalah cabang dari matematika yang mempelajari

penyerdehanaan dan pemecahan masalah dengan menggunakan simbol

sebagai pengganti konstanta dan variabel.

Bentuk 5g+7b adalah salah satu contoh bentuk aljabar. Pada bentuk

aljabar 5g+7b, g dan b disebut variabel. Bilangan 5 disebut koefisien dari g

dan 7 disebu koefisien dari b. 5g dan 7b disebut suku dari bentuk aljabar

5g+7b. Jadi 5g+7b terdiri dari dua suku. Bentuk aljabar yang terdiri dari dua

suku disebut suku dua (binomial), yang mempunyai tiga suku disebut suku

tiga (trinomial) dan yang terdiri dari dari satu suku disebut suku satu

(monomial). Bentuk aljabar yang mempunyai dua suku atau lebih disebut

suku banyak (polinomial).

Berikut ini beberapa contoh dari bentuk aljabar.

1. 2h+6s-7k adalah contoh suku tiga (trinomial). Variabelnya h,s, k

bilangan 2 adalah koofisien dari h, bilangan 6 koofisien dari s, dan

bilangan -7 koofisien dari k

2. 2x + 7 adalah contoh suku dua (Binomial). Variabelnya hanya x dan

bilangan 7 adalah konstanta

6

Elok faidatul himah

Di dalam materi perpangkatan aljabar kelas VIII SMP yang dibahas

masih tentang bagian suku dua (binomial). Untuk membantu siswa dalam

memahami materi perpangkatan ini, salah satunya siswa membutuhkan cara

untuk memudahkan dalam mengerjakan soal perpangkatan aljabar suku dua

yaitu Teori Distribusi Binomial. Cara ini lebih efektif dibandingkan

dengan menggunakan teori perkalian distributive.

Binomial adalah salah satu cara yang digunakan dalam matematika

untuk menentukan koefisien dari sebuah perpangkatan suku aljabar yang

sangat banyak dan bentuk binomial newton adalah salah satu perpanjangan

dari segitiga pascal. Teorema Binomial didalam matematika diskrit,

memberikan cara untuk menjabarkan bentuk perpangkatan (x + y)n, yang

dalam hal ini, n bilangan bulat positif. Aturan untuk menjabarkan bentuk

perpangkatan (x + y)n

adalah

1. Suku pertama adalah xn,

sedangkan suku terakhir adalah yn

2. Pada setiap suku berikutnya, pangkat x berkurang satu sedangkan

pangkat y berambah satu. Untuk setiap suku, jumlah pangkat x dan y

adalah n

3. Koofisien untuk xn-k

yk, yaitu suku ke- (k + 1), adalah C (n,k). bilangan C

(n,k) disebut koefisien binomial.

Sama halnya dengan nama lain dari distribusi binomial yang

dipelajari pada materi perpangkatan bentuk aljabar yang diajarkan pada

kelas VIII SMP yaitu penyelesaian yang lebih dikenal dengan perpangkatan

dengan pola segitiga pascal.

Berikut pola segitiga pascal

7

Elok faidatul himah

Adapun hubungan segitiga pascal dengan materi perpangkatan suku

dua bentuk aljabar sebagai berikut:

Akan tetapi untuk mempelajari teori distribusi binomial ini, siswa

terlebih dahulu memahami konsep perkalian, penjumlahan, serta

pengurangan dalam aljabar. Untuk memahami konsep tersebut, siswa

membutuhkan guru (pengajar) untuk menerangkan secara jelas dan dapat

dipahami semua siswa tanpa siswa dalam waktu belajar tidak merasa jenuh,

jadi guru harus bisa mengatur strategi dan model pembelajaran yang cocok

saat pembelajaran berlangsung.

Koofisien ( a+ b)0

Koofisien ( a+ b )1

Koofisien ( a+ b )

Koofisien ( a+ b )3

Koofisien ( a+ b )5

Koofisien ( a+ b )2

8

Elok faidatul himah

2. Model Pengajaran langsung (Direct instruction)

Kardi dan Nur dalam Anisatul Mufarokah mengatakan, model

pengajaran langsung sering disebut juga dengan model pengajaran aktif.

Pengajaran langsung adalah suatu model pengajaran yang bersifat teacher

center. Model ini merupakan suatu pendekatan mengajar yang dapat

membantu siswa dalam mempelajari keterampilan dasar dan memperoleh

informasi yang dapat diajarkan selangkah demi selangkah. Di dalam model

pembelajaran ini, guru mempunyai tanggung jawab untuk mengindetifikasi

tujuan pembelajaran dan tanggung jawab besar terhadap penstrukturan isi/

materi atau ketrampilan, menjelaskan kepada siswa, pemodelan/

mendemonstrasikan yang dikombinasikan dengan latihan, memberikan

kesempatan pada siswa untuk berlatih menerapakan konsep atau

ketrampilan yang telah dipelajari serta memberikan umpan balik.

Direct instruction atau directive instruction, dibahasakan Indonesia

menjadi pembelajaran langsung, digunakan oleh para peneliti untuk merujuk

pada pola-pola pembelajaran dimana guru banyak menjelaskan konsep atau

ketrampilan kepada sejumlah kelompok siswa dan menguji keterampilan

siswa melalui latihan-latihan di bawah bimbingan dan arahan guru. Dengan

demikian, tujuan pembelajaran di strukturkan oleh guru. Roy Killen Dalam

Anisatul Mufarokah mengatakan Direct instruction merujuk pada berbagai

teknik pembelajaran ekspositori (pemindahan pengetahuan dari guru kepada

murid secara langsung, misalnya melalui ceramah, demonstrasi, dan Tanya

jawab) yang melibatkan seluruh kelas. Model pembelajaran ini berpusat

pada guru dimana guru menyampaikan isi akademik dalam format yang

sangat terstruktur, mengarahkan kegiatan para siswa, dan mempertahankan

focus pencapaian akademik.

Adapun yang dimaksud dengan ceramah dalam model pmbelajaran

langsung adalah penuturan bahan pelajaran secara lisan. Ceramah senantiasa

bagus bila penggunaannya betul-betul disiapkan dengan baik, didukung alat

dan media serta memperhatikan batas-batas kemungkinan penggunaannya.

9

Elok faidatul himah

Teknik ceramah merupakan teknik yang sampai saat ini sering digunakan

oleh setiap guru atau instruktur.

Hal ini disebabkan oleh beberapa pertimbangan tertentu, juga adanya

factor kebiasaan baik dari guru ataupun peserta didik. Guru biasanya belum

merasa puas manakala dalam proses pengelolaan pembelajaran tidak

melakukan ceramah. Demikian juga dengan peserta didik, mereka akan

belajar manakala ada guru yang memberikan materi pelajaran melalui

ceramah. Misalnya didalam pembelajaran materi pada aljabar, siswa akan

lebih paham jika guru menerangkan terlebih dahulu secara sistematis. Bisa

jadi metode ceramah dapat mengacu siswa untuk memperoleh gambaran

tentang bagaimana penyelesaian soal yang akan diselesaikan dengan

menggunakan cara sendiri.

Penerapan model pengajaran langsung, agar siswa tidak mudah

jenuh, seorang pengajar harus bisa mengkondisikan suasana kelas agar tetap

nyaman dan baik dalam pembelajaran. Agar siswa bisa tetap mengikuti

materi tanpa rasa malas atau mengantuk. Model pembelajaran langsung ini,

bisa divariasikan dengan model pembelajaran Quantum Teaching and

Learning (QTL). QTL merupakan salah satu model pembelajaran yang

digunakan untuk menciptakan suasana belajar yang menyenangkan bagi

peserta didik.

Filosofi pendekatan pembelajaran QTL dikenal dengan istilah

TANDUR, yang merupakan kepanjangan dari T= Tumbuhkan, Tumbuhkan

minat dengan menunjukan manfaat dari kompetensi yang dipelajari terhadap

kehidupan peserta didik. A = Alami, ciptakan dan berikan pengalaman

langsung yang dapat dimengerti oleh peserta didik, N = namai, berikan kata-

kata kunci, konsep, model, rumus, strategi, untuk mudah diingat dan

dipahami, D = Demonstrasikan, sediakan waktu untuk peserta didik untuk

menunjukan kemampuan yang diperoleh selama proses pembelajaran, U =

Ulangi, tunjukan untuk peserta didik cara mengulangi materi dan tegaskan

bahwa “aku mampu bahwa aku memang mampu”, R = Rayakan, akui hasil

belajar peserta didik, baik dalam bentuk penyelesaian, partisipasi, perolehan

ketrampilan ataupun ilmu pengetahuan dan beri penghargaan.

10

Elok faidatul himah

Kebanyakan didalam pembelajaran matematika, kurang lengkap

apabila siswa tidak dikasih tugas atau resitasi oleh guru, hal ini bertujuan

agar siswa mau belajar dan berlatih untuk memecahkan soal. Adapun

resitasi tidak sama dengan pekerjaan rumah, tetapi lebih luas dari itu.

Metode ini dapat merangsang anak untuk aktif belajar baik secara inddividu

atau kelompok. Resitasi dapat dilaksanakan di rumah, di sekolah, di

perpustakaan dan tempat lainnya.

Adapun langkah-langkah menggunakan metode resitasi:

1. Fase pemberian resitasi

Tugas yang diberikan kepada peserta didik hendaknya

mempertimbangkan tujuan yang akan dicapai, sesuai dengan kemampuan

peserta didik, ada petunjuk yang dapat membantu dan sediakan waktu

yang cukup.

2. Langkah pelaksanaan resitasi

a. Diberikan bimbingan /pengawasan oleh guru

b. Diberikan dorongan sehingga anak mau melaksanakannya

c. Diusahakan atau dikerjakan oleh anak sendiri

3. Fase Pertanggungjawaban resitasi

Hal yang perlu diperhatikan adalah:

a. Laporan peserta didik dari apa yang telah dikerjakan berupa tulisan

b. Ada Tanya jawab dan diskusi

c. Penilaian hasil pekerjaan peserta didik baik dengan tes atau non tes

atau cara lainnya.

4. Strategi Belajar Tuntas (Mastery Learning) Dalam Pembelajaran

Strategi adalah rancangan serangkaian kegiatan untuk mencapai

tujuan tertentu. Sedangkan metode adalah cara yang digunakan untuk

mengimplementasikan (penerapan) strategi. Dengan demikian strategi dan

metode pembelajaran harus dirancang sesuai dengan tujuan yang ingin

dicapai. Satu hal yang perlu diperhatikan dalam menentukan strategi dan

metode pembelajaran adalah, bahwa strategi dan metode itu harus dapat

mendorong siswa untuk beraktifitas sesuai dengan gaya belajarnya.

11

Elok faidatul himah

Penjelasan Strategi Belajar Tuntas yaitu proses pembelajaran yang

berbasis kompetensi dimaksudkan adalah pendekatan dalam pembelajaran

yang mempersyaratkan peserta didik menguasai secara tuntas seluruh SK

dan KD yang ada dalam materi perpangkatan aljabar.

Pembelajaran tuntas adalah pola pembelajaran yang menggunakan

prinsip ketuntasan secara individual. Dalam hal pemberian kebebasan

belajar,serta untuk mengurangi kegagalan peserta didik dalam belajar,

strategi belajar tuntas menganut pendekatan individual, dalam arti meskipun

kegiatan belajar ditujukan kepada sekelompok peserta didik (klasikal),

tetapi mengakui dan melayani perbedaan-perbedaan perorangan peserta

didik sedemikain rupa, sehingga dengan penerapan pembelajaran tuntas

memungkinkan berkembangnya potensi masing-masing peserta didik secara

optimal. Jadi Pembelajaran tuntas berbeda dengan pembelajaran

konvesional.

Pembelajaran konvesional pada umumnya kurang memperhatikan

ketuntasan belajar khususnya ketuntasan peserta didik secara individual.

Karena salah satu penyebab dari ketidakpahaman siswa terhadap materi

adalah cara mengajar guru yang terlalu cepat. Dan menjadikan sampel

beberapa siswa yang sudah paham, maka guru menganggap semua siswa

sudah paham, padahal dalaam kenyataannya kemampuan tiap siswa dalam

memahai materi aljabar berbeda-beda. Cara pengajaran materi oleh guru

yang terlalu cepat disebabkan juga karena factor waktu dalam pembelajaran

dikelas yang terbatas.

PEMBAHASAN

1. Penyebab Kesulitan dan Kesalahan Siswa dalam Materi Perpangkatan

Aljabar

Kegagalan atau keberhasilan belajar siswa sangat tergantung kepada

peserta didik. Misalnya saja, bagaimana kemampuan dan kesiapan peserta

didik untuk mengikuti kegiatan belajar matematika, bagaimana sikap dan

minat peserta didik terhadap matematika. Disamping itu juga bagaimana

12

Elok faidatul himah

kondisi peserta didik, misalnya kondisi fisiologisnya, orang yang dalam

keadaan segar jasmaninya, akan lebih baik belajarnya dibandingkan orang

yang dalam keadaan lelah. Kondisi psikologisnya, seperti perhatian,

pengamatan, ingatan, dan sebagainya juga akan berpengaruh terhadap

kegiatan belajar seseorang. Kecerdasan peserta didik juga berpengaruh

terhadap kelancaran belajarnya.

Adapun kecerdasan manusia menurut Thomas Amstrong dibagi

menjadi 7 kecerdasan, yaitu sebagai berikut:

5. Linguistic intelligence adalah kemampuan untuk menggunakan kata-

kata secara efektif, baik secara lisan maupun tulisan.

6. Logical mathemathical intelligence adalah kemampuan untuk

menggunakan angka-angka secara efektif, misalnya pnggunaaan dalam

pekerjaan matematika

7. Spatial intelligence adalah kemampuan menangkap dunia ruang

pandang sacara akurat

8. Bodily Kinestetik intelligence kemampuan menggunakan gerakan

badan dalam hal menyampaikan peikiran dan perasaan

9. Musical intelligence adalah kemampuan untuk menangkap melalui

mata hatinya

10. Interpersonal intelligence adalah kemampuan untuk menangkap dan

membuat perbedaan dalam suasana hati, keinginan, motivasi, dan

perasaan orang lain.

11. Intra personal intelligence adalah kemampuan diri sendiri dan

kemampuan untuk melakukan tindakan yang adaptif atas dasar

pengetahuan tersebut.

Setiap siswa didalam kelas memiliki kecerdasan berbeda-beda, maka

sebagai pengajar yang professional, seharusnya guru harus mengetahui

langkah apa saja yang harus dilakukan saat pembelajaran berlangsung.

Salah satu penyebab kesulitan siswa dalam memahami suatu materi

perpangkatan aljabar ini selain faktor kecerdasan siswa yaitu kurangnya

penguasaan materi oleh guru serta penyampaian materi yang terlalu cepat.

Hal ini karena guru tidak menerapkan model dan strategi yang cocok dalam

13

Elok faidatul himah

pembelajaran di kelas. Akibatnya, beberapa siswa mengalami kesalahan-

kesalahan dalam mengerjakan soal-soal perpangkatan aljabar.

Agar siswa dapat memahami materi secara maximal dan

meminimalisasi kesalahan siswa dalam mengerjakan soal perpangkatan

aljabar. Guru dapat menggunakan model pengajaran yaitu model pengajaran

langsung yang didalam penerapannya model ini merupakan suatu

pendekatan mengajar yang dapat membantu siswa dalam mempelajari

keterampilan dasar dan memperoleh informasi yang dapat diajarkan

selangkah demi selangkah. Selain itu, didalam model pengajaran langsung,

guru mempunyai tanggung jawab untuk mengindetifikasi tujuan

pembelajaran dan tanggung jawab besar terhadap penstrukturan isi/ materi

atau ketrampilan, menjelaskan kepada siswa, pemodelan/

mendemonstrasikan yang dikombinasikan dengan latihan, memberikan

kesempatan pada siswa untuk berlatih menerapakan konsep atau

ketrampilan yang telah dipelajari serta memberikan umpan balik.

Agar penerapan model pengajaran langsung bisa maximal, dalam

pembelajaran dikelas, guru juga dapat mengkombinasikan dengan model

pembelajaran QTL (Quantum Teaching and Learning). Model Pembelajaran

ini diharapkan siswa tidak jenuh untuk memahami materi perpangkatan

aljabar ini. Karena didalam materi perpangkatan aljabar, apabila siswa terlau

dituntut untuk berfikir secara serius, justru malah kekonsentrasian anak

untuk menerima pelajaran akan menurun.

Model pembelajaran QTL ini, digunakan untuk menciptakan suasana

belajar yang menyenangkan bagi peserta didik. Aplikasi dari QTL terserah

pengajar, intinya dari model QTL ini menjadikan suasana kelas menjadi

hidup. Antara siswa dan guru saling berinteraksi. Didalam Model

pembelajaran QTL, terdapat resitasi dimana guru bertanya dan anak didik

menjawab sesuai dengan bahan yang dipelajari atau anak didik disuruh

menyatakan kembali dengan kata-kata sendiri (resitasi) tentang pokok-

pokok masalah yang telah dipelajari secara lisan maupun tulisan.

Salah satu strategi pengajaran yang dipilih dalam materi ini, yaitu

strategi belajar tuntas yang mengakui dan melayani perbedaan-perbedaan

14

Elok faidatul himah

perorangan peserta didik sedemikain rupa, sehingga dengan penerapan

pembelajaran tuntas memungkinkan berkembangnya potensi masing-masing

peserta didik secara optimal. Dengan begitu, siswa yang belum bisa

memahami materi bisa bertanya kepada temannya yang sudah bisa, atau

kepada guru. Jadi ketika pembelajaran dikelas sedang berlangsung, guru

memberi waktu kepada siswa untuk bertanya.

Dalam mengajar, guru jarang sekali menggunakan satu metode,

karena mereka menyadari bahwa semua metode ada kebaikan dan

kelemahannya. Penggunaan satu metode lebih cenderung menghasilkan

kegiatan belajar mengajar yang membosankan bagi anak didik. Jalan

pengajaran pun tampak kaku. Anak didik terlihat kurang bergairah belajar.

Kejenuhan dan kemalasan menyelimuti kegiatan belajar anak didik. Guru

mendapatkan kegagalan dalam penyampaian pesan-pesan keilmuan dan

anak didik dirugikan. Ini berarti metode tidak dapat di fungsikan oleh guru

sebagai alat motivasi ekstrinsik dalam kegiatan belajar mengajar.

Akhirnya, dapat dipahami bahwa penggunaan metode yang tepat dan

bervariasi akan dapat dijadikan sebagai alaat motivasi ekstrinsik dalam

kegiatan belajar mengajar di sekolah.

Dalam kegiatan belajar mengajar, tedapat dua hal yang ikut

menentukan keberhasilan, yakni pengaturan proses belajar mengajar, dan

pengajaran itu sendiri. Dan keduanya mempunyai saling ketergantunagn

satu sama lain. Kemampuan mengatur proses belajar mengajar yang baik,

akan menciptakan situasi yang memungkinkan anak belajar, sehingga

merupakan titik awal keberhasilan pengajaran. Siswa dapat belajar dalam

suasana wajar, tanpa tekanan dan dalam kondisi yang merangsang untuk

belajar. Dalam kegiatan belajar mengajar siswa memerlukan sesuatu yang

memungkinkan dia berkomunikasi secara baik dengan guru, teman, maupun

dengan lingkungannya. Kebutuhan akan bimbingan, bantuan, dan perhatian

guru yang berbeda untuk setiap individu siswa yang berbeda.

Salah satu penyebab kesulitan siswa dalaam memahami suatu materi

perpangkatan aljabar ini selain faktor kecerdasan siswa yaitu kurangnya

tepatnya strategi, model pengajaran oleh guru, dan penguasaan materi oleh

15

Elok faidatul himah

guru serta penyampaian materi yang terlalu cepat. Hal ini akan

mengakibatkan beberapa siswa mengalami kesalahan-kesalahan dalam

mengerjakan soal-soal perpangkatan aljabar.

Adapun kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa ketika

mengerjakan soal perpangkatan aljabar:

1. Kesalahan dalam memahami soal adalah: (a) tidak menuliskan secara

lengkap apa yang diketahui dan ditanyakan, (b) hasil akhir dari jawaban

siswa tidak sesuai dengan perintah dalam soal, (c) salah dalam

mengidentifikasi informasi pada soal.

2. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian adalah: (a) kesalahan

dalam menentukan prosedur penyelesaian, (b) kesalahan dalam

penggunaan rumus, (c) kesalahan dalam menyatakan perintah ke model

matematika,

3. kesalahan dalam melaksanakan rencana penyelesaian adalah: (a)

kesalahan dalam operasi perkalian aljabar, (b) kesalahan dalam operasi

perpangkatan, (c) kesalahan dalam operasi penjumlahan dan

pengurangan aljabar, (d) kesalahan dalam menentukan dua bilangan

dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui

(pemfaktoran), (e) kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil

pemfaktoran bentuk aljabar, (f) kesalahan dalam menyederhanakan

pecahan bentuk aljabar, (g) kesalahan dalam menyamakan penyebut dua

pecahan, (h) kesalahan dalam menyatakan suatu pecahan ke pecahan lain

yang senilai.

Penyebab kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa:

1. Kesalahan dalam memahami soal: (a) kekurangtelitian, (b) tidak

memahami perintah, (c) tidak terbiasa memperhatikan nilai bilangan,

2. Kesalahan dalam menyusun rencana penyelesaian: (a) tidak memahami

karakteristik bentuk aljabar, (b) tidak hafal rumus, (c) tidak memahami

maksud pernyataan,

3. Kesalahan dalam melaksanakan penyelesaian: (a) kurang memahami cara

penyelesaian operasi perkalian bentuk aljabar, (b) tidak memahami

penyelesaian operasi perpangkatan bentuk aljabar suku, (c) penguasaan

16

Elok faidatul himah

terhadap materi prasyarat yang kurang, (d) kurang latihan, (e) dalam

menggunakan rumus, tidak menyesuaikan dengan soal, (f) kesalahan

pemahaman siswa. Selain kesalahan pada langkah pemecahan masalah,

ditemukan juga kesalahan lain yaitu kesalahan prasyarat.

2. Penggunaan Teori Binomial Terhadap Materi Perpangkatan Aljabar

Di dalam materi matematika kelas VIII, materi perpangkatan aljabar

yang dipelajari masih suku dua (binomial). Kebanyakan siswa malas untuk

mempeajari aljabar, terutama pada materi perpangkatan aljabar. Konsep

yang belum secara sempurna dipahami oleh siswa, mengakibatkan siswa

sering mengalami kesalahan dalam mengerjakan soal perpangkatan aljabar.

Untuk meminimalisasi kesalahan siswa terhadap pengerjaan soal

perpangkatan aljabar binomial, salah satu nya dengan cara menggunakan

Teori Binomial yaitu distribusi binomial dengan pengaplikasian segitiga

pascal.

Perhatikan uraian berikut ini:

a. a5 = a × a × a × a × a

b. (2a)3 = 2a × 2a × 2a = (2 × 2 × 2) × (a × a × a) = 8a

3

c. (–3p)4 = (–3p) × (–3p) × (–3p) × (–3p) = ((–3) × (–3) × (–3) × (–3)) × (p

× p × p × p) = 81p4

d. (4x2y)2 = (4x2y) × (4x2y) = (4 × 4) × (x2 × x2) × (y × y) = 16x4y

2

Sekarang, bagaimana dengan bentuk (a + b)2? Bentuk (a +

b)2 merupakan bentuk lain dari (a + b) (a + b). Jadi, dengan menggunakan

sifat distributif, bentuk (a + b)2 dapat ditulis:

(a + b)2 = (a + b) (a + b)

= (a + b)a + (a + b)b

= a2 + ab + ab + b2

= a2 + 2ab + b

2

Dengan cara yang sama, bentuk (a – b)2

juga dapat ditulis sebagai:

(a – b)2 = (a – b) (a – b)

= (a – b)a + (a – b)(–b)

= a2 – ab – ab + b

2

= a2 – 2ab + b

2

17

Elok faidatul himah

Selanjutnya, akan diuraikan bentuk (a + b)3. Perhatikan uraian penyelesaian

berikut.

(a + b)3 = (a + b) (a + b)

2

= (a + b) (a2 + 2ab + b

2)

= a(a2 + 2ab + b

2 ) + b (a

2 + 2 ab + b

2 )

= a3 + 2a

2b + ab

2 + a

2b + 2ab

2 + b

3

= a3 + 2a

2b + a

2b + ab

2 +2ab

2 + b

3

= a3 + 3a

2b + 3ab

2 + b

3

Dari uraian di atas, kebanyakan siswa sudah bisa mengerjakan karena

hanya berpangakat dibawah 3, akan tetapi dalam mengerjakan soal tersebut,

siswa membutuhkan waktu yang lama. Coba bayangkan bagaimana jika kita

dihadapkan soal (a + b)5, (a + b)

6, (a + b)

7, dan seterusnya.

Untuk memudahkan penguraian perpangkatan bentuk-bentuk aljabar

tersebut, kita bisa menggunakan Teori distribusi Binomial yang akrab

dengan panggilan pola segitiga Pascal.

Adapun Rumus yang akan digunakan dalam distribusi Binomial

sebagai berikut:

Untuk lebih jelasnya, sebelumnya kita telah mengetahui bahwa bentuk

aljabar (a + b)2 dapat diuraikan menjadi a

2 + 2ab + b

2. Jika koefisien-

koefisiennya dibandingkan dengan baris ketiga pola segitiga Pascal,

hasilnya pasti sama, yaitu 1, 2, 1.

Jadi, bentuk aljabar (a + b)2 mengikuti pola segitiga Pascal.

*

Kemudian, perhatikan variabel pada bentuk a2 + 2ab + b

2. Semakin ke

kanan, pangkat a semakin berkurang (a2 kemudian a). Sebaliknya, semakin

ke kanan pangkat b semakin bertambah (b kemudian b2).

Jadi, dengan menggunakan pola segitiga Pascal dan aturan

perpangkatan variabel, bentuk-bentuk perpangkatan suku dua (a + b)3, (a +

b)4, (a + b)

5, dan seterusnya dapat diuraikan sebagai berikut.

(a + b)3 = a

3 + 3a

2b + 3ab

2 + b

3

(x + y)n = ∑ C (n,k), n

n-k y

k

18

Elok faidatul himah

(a + b)4 = a

4 + 4a

3b + 6a

2b

2 + 4ab

3 + b

4

(a + b)5 = a

5 + 5a

4b + 10a

3b

2 + 10a

2b

3 + 5ab

4 + b

5

Perpangkatan bentuk aljabar (a – b)n dengan n bilangan asli juga

mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu

berganti dari (+) ke (–), begitu seterusnya. Pelajarilah uraian berikut.

(a – b)3 = a

3 – 3a

2b + 3ab

2 – b

3

(a – b)4 = a

4 – 4a

3b + 6a

2b

2 – 4ab

3 + b

4

(a – b)5 = a

5 – 5a

4b + 10a

3b

2 – 10a

2b

3 + 5ab

4 – b

5

Dari penjelasan singkat diatas, dapat disimpulkan bahwasanya cara

menegerjakan soal perpangkatan dalam bentuk aljabar adalah sebagai

berikut:

1. Gunakan segitiga pascal untuk menentukan hasil dari (a + b)n

2. Gunakan permisalan untuk memudahkan dalam pengerjakan soal-soal

3. Substitusikan pemisalan tadi ke hasil yang ada dalam segitiga pascal.

Berikut contoh penggunaan Teori Binomial sebagai berikut

Jabarkan (2x - y)5

Misal: a = 2x b = -y

Jawab:

Langkah 1: Lihat pola ∆ pascal yang berpangkat 3, kemudian pahami *

maka

1a3 + 3a

2b

1 + 3a

3b

2 + 1b

3

Langkah 2: substitusikan pemisalannya tadi

1a3 + 3a

2b

1 + 3a

3b

2 + 1b

3

1(2x)3 + 3(2x)

2(-y)

1 + 3(2x)

3 (-y)

2 + 1(-y)

3

Langkah 3: gunakan konsep perkalian aljabar, jelaskan kepada siswa

secara sistematis dan pelan, agar siswa paham

1a3 + 3a

2b

1 + 3ab

2 + 1b

3

1(2x)3 + 3(2x)

2(-y)

1 + 3(2x)

(-y)

2 + 1(-y)

3

23x

3 + 3 (4x

2)(-y) + 3 (2x)(y) + (-y)

Langkah 4: kalikan kemudian jumlahkan yang variabelnya sama

1a3 + 3a

2b

1 + 3ab

2 + 1b

3

19

Elok faidatul himah

1(2x)3 + 3(2x)

2(-y)

1 + 3(2x)

(-y)

2 + 1(-y)

3

23x

3 + 3 (4x

2)(-y) + 3 (2x)(y) + (-y)

8 x3

+ 3 (-4x2y) + 6x

y – y

8 x3

- 12 x2y + 6xy – y

Berdasarkan langkah di atas, siswa akan paham jika dalam

penyampaian materi oleh guru dilakukan secara sistematis. Sebelum siswa

mencapai langkah ke 4, siswa harus mengetahui terlebih dahulu tentang

konsep penjumlahan, pngurangan, serta perkalian dalam aljabar.

Penggunaan teori Binomial daharapkan menjadi salah satu solusi yang

dapat membantu memudahkan siswa dalam mengerjakan soal perpangkatan

aljabar serta mengurangi kesalahan siswa dalam mengerjakan soal

perpangkatan aljabar.

a. Pengaruh Model Pengajaran Langsung Serta Strategi Pembelajaran

Tuntas Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa

Model dan strategi pembelajaran yang baik, adalah salah satu upaya

yang dapat membantu siswa agar bisa mengerti dan paham akan materi yang

disampaikan. Sebenarnya menjadikan siswa paham akan suatu materi

pelajaran itu, tidak hanya dari faktor eksternal saja, akan tetapi faktor

internal juga sangat berperan penting dalam hal ini. Faktor eksternal

meliputi (cara pengajaran guru, fasilitas sekolah,dll) sedangkan faktor

internal faktor yang ada dalam individu meliputi (motivasi belajar individu,

tingkat kecerdasan masing-masing individu, dll.). karena motivasi belajar

adalah merupakan faktor psikis yang bersifat non-intelektual. Peranannya

yang khas adalah dalam hal penumbuhan gairah, merasa senang dan

semangat untuk belajar. Sedangkan siswa yang memilki motivasi kuat, akan

mempunyai banyak energy untuk melakuka kegiatan belajar

Untuk mengatasi faktor eksternal dalam masalah belajar siswa yang

kurang bersemangat, ada berbagai cara yang harus dilakukan guru. Salah

satunya, guru dituntut untuk kreatif dalam hal penyampaian materi. Selain

itu dibutuhkan juga guru yang bisa mengelola kelas dengan baik dan

menyenamgkan ketika pembelajaran matematika. Karena bagi siswa yang

tidak suka matematika, ketika pembelajaran akan gaduh dan juga

20

Elok faidatul himah

mengantuk. Siapa saja pasti akan merasa senang bila berada dalam suasana

yang menyenangkan. Orang yag pandai membangun suasana yang

menyenagkan dalam sebuah hubungan, juga pasti akan disenangi aleh

banyak orang. Demikian pula dengan guru hendaknya pandai membawa

suasana yang menyenangkan dalam proses belajaar mengajar. Adapun

seseorang guru yang banyak disenangi murid-murid diantaranya guru yang

mempunyai kepribadian sebagai berikut:

1. Memahami kebutuhan anak didik

Guru yang demikian biasanya senantiasa mengedepankan dialog

atau keterbukaan. dalam pelaksanaan yang berkaitan dengan

komunikasi dan cara seorang guru menyampaikan materi pelajaran

sangat dibutuhkan kemampuannya memahami anak didik secara

langsung. Bila hal ini dilakukan dengan baik, seorang guru akan

dicintai oleh murid-muridnya.

2. Memberikan penghargaan

Seoraang guru yang dicintai oleh murid-muridnya adalah yang bisa

memberikan penghargaan kepada muridnya. Penghargaan yang

dimaksudkan disini tidak harus bermakna penghargaan berupa

materi atau pemberian hadiah berupa uang. Penghargaan juga bisa

diberikan hanya dengan kata-kata yang bermakna positif dan

menyenangkan.

3. Dapat mengontrol emosi dengan baik

4. Tidak menjaga jarak dengan anak didik

Kebanyakan didalam pembelajaran matematika, murid akan tertarik

mempelajari matematika jika guru terlebih dahulu menjelaskan materi

dengan sistematis dan jelas, yang merupakan salah satu penerapan model

pengajaran langsung. Ada 2 kemungkinan penyebab guru tidak

menerangkan secara sistematis dan tidak jelas yaitu pertama ada guru

kurang menguasai materi yang akan disampaikan akibatnya dalam

menjelaskan kepada murid pun guru mengalami kesulitan, kedua guru yang

terlalu cerdas dan tidak diimbangi dengan keahlian dalam menyampaikan

21

Elok faidatul himah

materi akibatnya menjadikan terlalu cepatnya dalam penyampaian materi,

bagi siswa yang masih kurang paham malah menjadi bingung.

Kegiatan menjelaskan merupakan aktifitas mengajar yang tidak

dapat dihindari oleh guru. Untuk menyampaikan bahan pelajaran yang

berkaitan dengan hubungan antar konsep, guru perlu menjelaskan secara

runtut. Menyadari akan banyaknya peristiwa belajar mengajar yang

menuntut guru untuk dapat menjelaskan, maka ketrampilan menjelaskan

merupakan dasar keterampilan mengajar yang harus dikuasai oleh guru.

Menjelaskan pada dasarnya adalah menuturkan secara lisan mengenai suatu

bahan pelajaran yang disampaikan secara sistematis dan terencana sehingga

memudahkan siswa untuk memahami bahan pelajaran.

Hasil belajar yang diperoleh dari penjelasan adalah pemahaman,

bukan ingatan. Melalui penjelasan, siswa dapat memahami hubungan sebab

akibat, memahami prosedur, memahami prinsip, atau membuat analogi.

Untuk itu , guru yang humoris dan familier yang terdapat pada

model pengajaran QTL terhadap siswa juga sangat dibutuhkan. hal ini

dibutuhkan siswa, karena dengan karakter guru yang humoris dan familier

menjadikan siswa lebih senang untuk belajar matematika. Dengan begitu

siswa akan tertarik untuk mendengarkan penjelasan guru dan siswa akan

mencoba memahami materi kemudian latihan soal dengan mandiri . Jadi,

guru tinggal membimbing dan membantu siswa yang belum paham materi.

Jadi model pembelajaran langsung dan strategi belajar tuntas, akan

berjalan maximal, jika di variasikan dengan model-model pembelajaran

lain. Karena sebuah model, dan strategi pengajaran tidak dapat berdiri

sendiri, selain itu sebuah model, dan strategi pengajaran memiliki

kelamahan dan kelebihan masing-masing. Sebagai guru dalam penerapan

pembelajaran harus bisa menentukan mengelola kelas dengan sebuah model,

dan strategi pengajaran yang bagaimana agar siswa mau belajar dan

memahami materi dengan baik .

PENUTUP

1. Kesimpulan

22

Elok faidatul himah

Penyebab kesulitan siswa dalam memahami suatu materi

perpangkatan aljabar ini selain faktor kecerdasan siswa dan kondisi

fisiologisnya, yaitu faktor dari guru, yang diantaranya meliputi

penyampaian materi kepada siswa tentang konsep aljabar yang terlalu cepat,

kurangnya penguasaan materi oleh guru sehingga dalam menyampaikan

materi kurang jelas, kurannya ketrampilan guru dalam mengelola kelas

ketika pembelajaran berlangsung.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam mengerjakan

soal perpangkatan aljabar diantaranya kesalahan dalam melaksanakan

rencana penyelesaian seperti kesalahan dalam operasi perkalian aljabarr,

kesalahan dalam operasi perpangkatan, kesalahan dalam operasi

penjumlahan dan pengurangan aljabar, kesalahan dalam menentukan dua

bilangan dimana hasil kali dan jumlah kedua bilangan tersebut diketahui

(pemfaktoran), kesalahan dalam menuliskan variabel pada hasil

pemfaktoran bentuk aljabar, kesalahan dalm menyederhanakan pecahan

bentuk aljabar.

Untuk meminimalisasi kesalahaan siswa dalam mengerjakan soal

perpangkatan aljabar bisa menggunakn Teori distribusi binomial, didalam

teori ini siswa akan dibantu dengan pemisalan pola segitiga pascal. Adapun

langkah-langkah penggunaan Teori distribusi binomial yaitu

1. Gunakan segitiga pascal untuk menentukan hasil dari (a + b)n

2. Gunakan pemisalan untuk memudahkan dalam pengerjaan

soal-soal perpangkatan bentuk aljabar

3. Substitusikan pemisalan tadi ke hasil yang ada dalam segitiga

pascal

Akan tetapi untuk penggunaan Teori distribusi binomial ini guru

diharapkan bisa menerangkan dengan baik dan jelas.seperti dalam penerapan

model pengajaran langsung dimana guru menyampaikan materi secara

sistematis selangkah demi selangkah hal ini dilakukan karena pemahaman

murid satu dengan yang lain berbeda. Model pengajaran langsung ini, bisa

juga dibarengi dengan strategi pembelajaran tuntas dan penerapan model

pembelajaran QTL (quantum teaching and learning) dimana aplikasi dari

23

Elok faidatul himah

model pembelajran inni, menjadikan pembelajaran siswa dikelas tidak

membosankan. Dengan begitu siswa akan mudah paham dan senang dalam

memahami materi yang disampaikan. Penerapan salah satu dari model dan

strategi pengajaran yang sesuaai dapat juga membantu guru dalam

mengelola kelas yang baik. Ini akan membantu siswa dalam meninngkatkan

hasil belajar siswa dalam pelajaran matematika.

2. Saran

Analisis ini, penulis hanya mencoba memecahkan salah satu masalah

yang dialami siswa didalam pembelajaran matematika yang berkaitan

dengan materi perpangkatan suku dua (binomial) aljabar dengan

menggunakan pendekatan proses. Jadi, paham tidaknya siswa terhadap

suatu materi ini, penulis lebih menekankan terhadap faktor penerapan

metode, model, serta strategi pembelajaran serta pengajaran guru yang

kurang baik.

Bagi pembaca, analisis ini bukanlah satu-satunya sumber cara untuk

mengatsi permasalahan tersebut. Analisis ini hanya untuk membantu

pembaca memberikan gambaran untuk memecahkan permasalahan yang ada

di dalam kelas.

REFERENSI

Agus Nunik Avianti. 2008. Mudah Belajar Matematika Kelas VIII. Jakarta:Pusat

perbukuan Departeman Pendidikan Nasional

Alim Nur Ahmad. Materi Matematika Kelas 8 SMP. tersedia pada http://kumis-

lebat.blogspot.com/2012/03/materi-matematika-kelas-8 smp.html.diakses tanggal

26-10-2014 pukul 22.00 WIB

Amstrong Thomas. 1994. Multiple Intelligences in the Classroom.

Alexandria,Virgina: ASDC

Azzet, Akhmad Muhaimin. 2014. Menjadi Guru Favorit. Jogjakarta : Ar-Ruzz

Media

Hudojo Herman. 1988. Mengajar Belajar Matematika. Jakarta: P2LPTK

Idris Muhammad dan Marno. 2008. Strategi dan metode pengajaran. Jogjakarta:

AR-Ruzz Media

24

Elok faidatul himah

Komsiyah Indah. 2012. Belajar dan Pembelajaran.Yogyakarta: Teras

Malik Imam. 2011. Pengantar Psikologi Umum. Yogyakarta: Teras

Mufarokah Anissatul. 2013. Strategi dan Model-model

Pembelajaran.Tulungagung: STAIN Tulungagung Press

Mulyono. 2011. Strategi Pembelajaran. Malang: UIN Maliki Press

Munir Rinaldi. 2012. Matematika Diskrit. Bandung: Informatika Bandung

Rahaju Budi Endah dkk. 2008. Contextual Teaching And Learning Matematika

Kelas VIII edisi 4. Jakarta: Pusat Perbukuan Departemaen Pendidikan Nasional

Rohmah, Noer. 2013. Pengantar Psikologi Agama. Yogyakarta: Teras

Sanjaya Wina. 2009. Perencanaan dan Desain Sistem Pembelajaran. Jakarta:

Kencana Prenada Media Group

Sardiman. 1986. Interaksi dan Motivasi Belajar Mengajar. Jakarta: CV. Rajawali

Djamarah, Saiful Bahri dan Zain Aswan. 2010. Strategi Belajar Mengajar.

Jakarta: Rineka Cipta

Zaini. 2011. Landasan Kependidikan. Yogyakarta: Mitsaq Pustaka