RAZONAMIENTO

LÓGICO

MATEMÁTICO

INDUCTIVO

DEDUCTIVO

ABSTRACTO

ORLANDO AYALA

INTRODUCCIÓN

La capacidad del hombre para la solución de los

problemas se considera una actividad de gran

importancia en la enseñanza de la matemática.

En este trabajo se presentan problemas novedosos de

razonamiento lógico – matemático – inductivo, deductivo

y abstracto, los mismos que han sido debidamente

seleccionados y formulados empleando un lenguaje

sencillo y de manera iconográfica con el fin de motivar a

los estudiantes en la resolución de los mismos.

Hoy en día la resolución de problemas se a convertido en

el centro de la enseñanza de la matemática, por lo que

aspiro a que el presente material investigativo pueda

contribuir de manera efectiva al desarrollo del

pensamiento de los educandos.

El Autor

DEDICATORIA

A mi madre Guadalupe Vásquez y a la memoria

de mi padre Rodrigo Ayala por quienes debo mi

existencia y la formación que me brindaron. A mi

querida esposa Rosa Tatiana Pavón y a mis

adorables hijos María Elena, Rodrigo Alejandro y

Juan Francisco.

ÍNDICE

Razonamiento Aritmético……………………………………1

Razonamiento Deductivo Inductivo………………………..73

Razonamiento Matemático…………………………………128

Razonamiento Lógico……………………………………….184

Razonamiento Abstracto…………………………………...231

Test de comprobación………………………………………284

1

RAZONAMIENTO ARITMÉTICO

La aritmética es una rama de la matemática tan elemental como

antigua, que nos permite resolver problemas de suma utilidad dentro

de nuestro convivir diario.

En este Capítulo se presentan problemas relacionados con las cuatro

operaciones fundamentales, reglas de tres y porcentajes los mismos

que han sido formulados empleando un lenguaje técnico y sencillo,

acompañado de ilustraciones gráficas que nos permitan visualizar de

mejor manera el problema en estudio.

Con el fin de dar facilidades al lector para el interaprendizaje de la

aritmética, se presentan algunas propiedades, definiciones básicas,

así como también ejercicios resueltos y propuestos con diferentes

grados de dificultad que le permitan al estudiante adquirir habilidad y

rapidéz en la resolución de problemas del fascinante mundo de la

aritmética.

2

CUATRO OPERACIONES

PROPIEDADES CLAUSURATIVA (Cerradura) La suma de dos o más números enteros es otro número entero. 3+7=10

ba El producto de dos o más números enteros es otro número entero.

ba

2173

CONMUTATIVA En la suma el orden de los sumandos no altera la suma total.

baccba 14734473

El orden de los factores no altera el producto

abba 248338

ASOCIATIVA En la suma se pueden asociar dos o más sumandos en distinto orden sin que la suma se altere. (6 + 7) + 3=6 + (7+3) (a + b) + c=a + (b+c)

3

En el producto se pueden asociar dos o más factores en distinto orden sin que el producto se altere.

).()..(

)74(57)45(

cbacba

xxxx

MODULATIVA La adición de un número entero con el cero da como resultado el mismo número entero. 3 + 0 = 3 a + 0 = a El producto de un número entero por 1 da como resultado el mismo número entero.

aa

x

1.

818

DISTRIBUTIVA Esta propiedad asocia al producto con la suma, consiste en distribuir el factor con cada término de la suma. 5 (7 + 3 -4) = 5 (7) + 5 (3) – 5 (4)

adacabdcba )(

OPUESTO ADITIVO Si a un número entero le adicionamos su opuesto nos da como resultado el cero.

0)(

0)5(5

aa

4

1414

daca

d c

a a

INVERSO MULTIPLICATIVO (Recíproco) Al multiplicar un número por su inverso nos da como resultado uno.

11

.

15

15

1

aaaa

UNIFORMIDAD Si se suma miembro a miembro dos o más igualdades, el resultado es otra igualdad. MONOTONÍA Si se suma miembro a miembro igualdades con desigualdades del mismo sentido, el resultado es otra desigualdad cuyo sentido es el mismo que el de las desigualdades. 8 = 8 11 > 3 7 > 4 8 + 11 + 7 > 8+3+4

523

945

592345 ndc

mba

nmdcba

5

EJEMPLOS

1. Para ir de Ibarra a Quito hay que recorrer 135km. Si lleva una velocidad de 54km/h. ¿Cuántas horas deberá manejar para recorrer esa distancia?

(A) 3 (B) 2.5 (C) 2

Resolución

).(5.2

54

135BRtah

h

km

km

v

et

2. Un padre de familia reparte $400 entre sus 4 hijos de la

siguiente manera: al mayor le da $120, al segundo $115, al tercero $105. ¿Cuánto recibirá el menor de todos?

(A) 60 (B) 55 (C) 70

Resolución

).(60

340400

105115120400

4

4

4

4321

ARtah

h

h

hhhhST

6

3. Se compran 1500 huevos por $120. Si se rompen 15 huevos y

se venden a $2.70 la cubeta (30 huevos). ¿Cuánto gana?

(A) $12.65 (B) $13.0 (C) $13.65

Resolución

Valor de compra de

cada huevo.

Valor de venta de

cada huevo.

Total huevos sanos 1500 – 15 = 1485

Ingresos: 1485 x 0.09 = 133.65

Utilidad = Ingresos – Egresos

Utilidad = 133.65 – 120 = 13.65 Rta. (C)

08.0$1500

120$

09.0$30

70.2