10 Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño sísmico de vivienda de baja altura Por Julián Carrillo y Sergio M. Alcocer Traducción autorizada por el American Concrete Institute del artículo “Shear strength of reinforced concrete walls for seismic design of low-rise housing” publicado por el ACI Structural Journal de Mayo-Junio de 2013. Traducción de Julián Carrillo y Fabián Echeverri. En la última década, la construcción de viviendas de baja altura hecha con muros y losas de concreto reforzado (CR) en Lati- noamérica ha incrementado considerablemente. Estas estructuras tipo caja comúnmente tienen gran resistencia y rigidez lateral y, por tanto, exhiben bajos desplazamientos laterales y demandas de cortante. El bajo nivel de respuesta sísmica ha motivado a los diseñadores a utilizar concretos con resistencia a compresión de 15 a 20 MPa, así como muros de 100 mm de espesor con cuantías de refuerzo en el alma menores que la mínima estipulada por la mayoría de los reglamentos de diseño. Considerando estas características particulares de los muros, los requerimientos de diseño en los reglamentos vigentes no son directamente aplicables. Además, una implementación a ciegas de los actuales requerimientos puede originar un costo excesivo injustificado de una unidad de vivienda, sobre todo por la cuantía de refuerzo requerida en el alma. Para mejorar los métodos de diseño en este tipo de construcción, se han desarrollado y calibrado, a partir de resultados de ensayos, un modelo de comportamiento y ecuaciones capaces de estimar la resistencia pico a cortante de los muros de viviendas de baja altura. El programa experimental incluyó ensayos cuasiestáticos y en mesa vibratoria de muros con diferente relación de aspecto (h w /l w ) y muros con aberturas. Las variables estudiadas fueron el tipo de concreto, la cuantía de refuerzo en el alma y el tipo de refuerzo a cortante en el alma. Un análisis estadístico de los cocientes entre las fuerzas cortantes medida y calculada demostró que el modelo propuesto es una herramienta de diseño adecuada que puede ser adoptada para diseño y evaluación de guías y reglamentos. Palabras clave: muros de concreto, concreto ligero; vivienda de baja altura; ensayo en mesa vibratoria; resistencia a cortante; malla electrosoldada. El miembro del ACI Julián Carrillo es Profesor e Investi- gador Asociado en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Militar Nueva Granada (UMNG), Bogotá, Co- lombia. Es miembro de los Comités ACI 314, Diseño Simpli- ficado de Edificios de Concreto; 369, Reparación Sísmica y Rehabilitación; y 374, Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Concreto. Sus intereses de investigación incluyen el diseño y comportamiento de las estructuras de concreto re- forzado bajo excitaciones sísmicas. Sergio M. Alcocer, FACI, es Profesor Investigador en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), y Coordinador de Innovación y Desarro- llo en la UNAM. Es el Expresidente más reciente del Comité ACI 374, Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Con- creto, y es miembro de los Comités ACI 318, Reglamento de Edificios en Concreto Estructural; y 369, Reparación Sísmica y Rehabilitación. Sus intereses de investigación incluyen el dise- ño, comportamiento, reparación y reforzamiento de estructuras de concreto reforzado y pre-esforzado. INTRODUCCIÓN Para superar la demanda de vivienda en varios países de Latinoamérica, la vivienda de concreto se ha convertido en la elección preferida debido a la velocidad de construcción y disponibilidad de materiales en la mayor parte de esos paí- ses. El sistema de construcción es altamente desarrollado, ya que utiliza formaletas industriales, una secuencia precisa de armado–fundición–retiro de formaletas, y un suministro oportu- no de concreto premezclado. Una porción significativa de las casas en concreto son de uno a dos pisos de altura y han sido construidas con muros de concreto reforzado (CR); las losas pueden ser macizas, fundidas monolíticamente con los muros, o hechas de paneles prefabricados. Debido a la rigidez y resistencia lateral de las estructuras con muros de concreto, la respuesta sísmica en términos de fuerzas y desplazamientos es relativamente baja. Por lo tanto, los muros son hechos de con- creto con resistencia a compresión entre 15 y 20 MPa (2175 y 2900 psi) y son muros delgados (100 mm [4 pulg]). Ade- más, en zonas donde las demandas sísmicas son tan bajas que el diseño estructural es controlado por cargas verticales, por viento, o por efectos de temperatura sobre el concreto,
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Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño
sísmico de vivienda de baja alturaPor Julián Carrillo y Sergio M. Alcocer
Traducción autorizada por el American Concrete Institute del artículo “Shear strength of reinforced concrete walls for seismic design of low-rise housing” publicado por el ACI Structural Journal de Mayo-Junio de 2013. Traducción de Julián Carrillo y Fabián Echeverri.
En la última década, la construcción de viviendas de baja altura hecha con muros y losas de concreto reforzado (CR) en Lati-noamérica ha incrementado considerablemente. Estas estructuras tipo caja comúnmente tienen gran resistencia y rigidez lateral y, por tanto, exhiben bajos desplazamientos laterales y demandas de cortante. El bajo nivel de respuesta sísmica ha motivado a los diseñadores a utilizar concretos con resistencia a compresión de 15 a 20 MPa, así como muros de 100 mm de espesor con cuantías de refuerzo en el alma menores que la mínima estipulada por la mayoría de los reglamentos de diseño. Considerando estas características particulares de los muros, los requerimientos de diseño en los reglamentos vigentes no son directamente aplicables. Además, una implementación a ciegas de los actuales requerimientos puede originar un costo excesivo injustificado de una unidad de vivienda, sobre todo por la cuantía de refuerzo requerida en el alma. Para mejorar los métodos de diseño en este tipo de construcción, se han desarrollado y calibrado, a partir de resultados de ensayos, un modelo de comportamiento y ecuaciones capaces de estimar la resistencia pico a cortante de los muros de viviendas de baja altura. El programa experimental incluyó ensayos cuasiestáticos y en mesa vibratoria de muros con diferente relación de aspecto (hw /lw ) y muros con aberturas. Las variables estudiadas fueron el tipo de concreto, la cuantía de refuerzo en el alma y el tipo de refuerzo a cortante en el alma. Un análisis estadístico de los cocientes entre las fuerzas cortantes medida y calculada demostró que el modelo propuesto es una herramienta de diseño adecuada que puede ser adoptada para diseño y evaluación de guías y reglamentos.Palabras clave: muros de concreto, concreto ligero; vivienda de baja altura; ensayo en mesa vibratoria; resistencia a cortante; malla electrosoldada.
El miembro del ACI Julián Carrillo es Profesor e Investi-gador Asociado en el Departamento de Ingeniería Civil de la Universidad Militar Nueva Granada (UMNG), Bogotá, Co-lombia. Es miembro de los Comités ACI 314, Diseño Simpli-ficado de Edificios de Concreto; 369, Reparación Sísmica y Rehabilitación; y 374, Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Concreto. Sus intereses de investigación incluyen el diseño y comportamiento de las estructuras de concreto re-forzado bajo excitaciones sísmicas.
Sergio M. Alcocer, FACI, es Profesor Investigador en el Instituto de Ingeniería de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), y Coordinador de Innovación y Desarro-llo en la UNAM. Es el Expresidente más reciente del Comité ACI 374, Diseño Sísmico por Desempeño de Edificios de Con-creto, y es miembro de los Comités ACI 318, Reglamento de Edificios en Concreto Estructural; y 369, Reparación Sísmica y Rehabilitación. Sus intereses de investigación incluyen el dise-ño, comportamiento, reparación y reforzamiento de estructuras de concreto reforzado y pre-esforzado.
INTRODUCCIÓN
Para superar la demanda de vivienda en varios países de Latinoamérica, la vivienda de concreto se ha convertido en la elección preferida debido a la velocidad de construcción y disponibilidad de materiales en la mayor parte de esos paí-ses. El sistema de construcción es altamente desarrollado, ya que utiliza formaletas industriales, una secuencia precisa de armado–fundición–retiro de formaletas, y un suministro oportu-no de concreto premezclado. Una porción significativa de las casas en concreto son de uno a dos pisos de altura y han sido construidas con muros de concreto reforzado (CR); las losas pueden ser macizas, fundidas monolíticamente con los muros, o hechas de paneles prefabricados. Debido a la rigidez y resistencia lateral de las estructuras con muros de concreto, la respuesta sísmica en términos de fuerzas y desplazamientos es relativamente baja. Por lo tanto, los muros son hechos de con-creto con resistencia a compresión entre 15 y 20 MPa (2175 y 2900 psi) y son muros delgados (100 mm [4 pulg]). Ade-más, en zonas donde las demandas sísmicas son tan bajas que el diseño estructural es controlado por cargas verticales, por viento, o por efectos de temperatura sobre el concreto,
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resultados de ensayos dinámicos y cuasiestáticos (Carrillo y Alcocer, 2012; Sánchez, 2010; Flores et al., 2007) han reve-lado que la cuantía mínima de refuerzo a cortante en el alma estipulada por ACI 318-11 (Comité ACI 318, 2011) parece ser excesiva para controlar la falla por tensión diagonal. Por tanto, se utilizan con frecuencia cuantías de refuerzo menores que la mínima estipulada en ACI 318. Adicionalmente, para acelerar la construcción, se usa comúnmente malla electrosol-dada como refuerzo a cortante en el alma. Sin embargo, la idoneidad de esta práctica de diseño y construcción es aún insuficiente.
Un estudio experimental y analítico se llevó a cabo con el objetivo de comprender mejor el comportamiento sísmico de muros en viviendas de concreto, y de desarrollar una guía para análisis y diseño de viviendas de baja altura. El programa ex-perimental incluyó ensayos cuasiestáticos y en mesa vibratoria de 39 muros. Las variables estudiadas fueron la relación de aspecto (hw/lw), muros sólidos y muros con aberturas, tipo de concreto, cuantía de refuerzo en el alma y tipo de refuerzo a cortante en el alma.
Basado en las tendencias observadas de los resultados ex-perimentales, se propone un modelo para estimar la resistencia pico a cortante de los muros de concreto para viviendas típicas de baja altura. Los resultados y modelos de diseño de estudios anteriores, observaciones de los ensayos y fundamentos del comportamiento estructural del CR fueron utilizados para selec-cionar las variables más representativas en la configuración de
la forma funcional de las ecuaciones de predicción. Las ten-dencias existentes entre los residuales y las variables de diseño fueron utilizadas para mejorar la forma de las ecuaciones.
IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN
Si se consideran las características particulares de los muros de CR usados en las viviendas de baja altura en Latinoaméri-ca, la mayoría de modelos disponibles y reglamentos de cons-trucción no son directamente aplicables para el diseño. En este estudio, se presenta y analiza un grupo de ecuaciones semi-empíricas de diseño capaces de estimar la resistencia a cor-tante de muros para vivienda de baja altura. Se encontró que las ecuaciones de diseño propuestas proveen una herramienta robusta para profesionales y desarrolladores de reglamentos de diseño para promover viviendas de concreto económicas y seguras ante acciones sísmicas, así como para evaluar la idoneidad de los procedimientos de diseño vigentes.
PROGRAMA EXPERIMENTAL
En el programa experimental se ensayaron 39 muros ais-lados en voladizo. Las variables de estudio fueron aquellas obtenidas de la práctica actual de diseño y construcción de viviendas de concreto en Latinoamérica (Tabla 1). La geome-tría típica de algunos de los muros ensayados a escala real se muestra en la Fig. 1. En la Tabla 2 se presentan los intervalos de las propiedades mecánicas medidas en los materiales de los 39 especímenes.
Variable DescripciónRelación de aspecto(hw/lw)
hw/lw ≈ 0.5, 1.0, 2.0, y también muros con aberturas (puerta y ventana). Espesor del muro a es-cala real (tw) y altura libre (hw) fueron 100 mm (4 pulg) y 2.4 m (94.5 pulg), respectivamente. Por lo tanto, para alcanzar hw/lw se varió la longitud del muro.
Tipo de concreto Peso normal (N), peso ligero (L) y autocompactable (A). La resistencia nominal a compresión del concreto, fc’, fue 15 MPa (2175 psi).
Cuantía de refuerzo a cortante en el alma (ver-tical, ρv , y horizontal, ρh)
100% ρmin (0.25%), 50% ρmin (0.125%), 0% ρmin = sin refuerzo (para referencia). Cuantía mínima de refuerzo a cortante en el alma (ρmin) es la estipulada en ACI 318-11. El refuerzo se ubicó en una sola capa en la mitad del espesor del muro.
Tipo de refuerzo a cor-tante en el alma
Barras corrugadas de acero (B) y malla electrosoldada fabricada con alambres de calibre peque-ño (W). Esfuerzo nominal de fluencia de las barras y los alambres de refuerzo, fy, fue 412 MPa (60 ksi) (de bajo carbono) y 491 MPa (71 ksi) (para los alambres estirados en frio).
Elementos de borde El espesor de los elementos de borde fue igual al espesor del alma del muro (sección transversal prismática). El refuerzo longitudinal de los elementos de borde fue diseñado y detallado para pre-venir fallas por flexión y anclaje antes de alcanzar la falla típica por cortante observada en muros de CR para vivienda de baja altura.
Esfuerzo de compresión axial, σv
σv = 0.25 MPa (36.3 psi) fue aplicado en la parte superior del muro y se mantuvo constante du-rante los ensayos. Este valor corresponde a un esfuerzo axial promedio bajo cargas de servicio en los muros del primer piso de la casa prototipo de dos niveles.
Tipo de ensayo Cuasiestático (monótono y cíclico reversible) y dinámico (mesa vibratoria).
Tabla 1 – Variables estudiadas.
Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño sísmico de vivienda de baja altura
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Fig. 1 – Geometría típica de los muros ensayados a escala real (Nota: 100 mm = 39.4 pulg).
Con
cret
o
Tipo Peso normal, N Peso ligero, L Autocompactable , AResistencia a compresión, fc, MPa 16.0 – 24.7 10.8 – 26.0 22.0 – 27.1
Tabla 2 – Propiedades mecánicas medidas de los materiales.
Nota: 1 MPa = 145 psi; 1 kN/m3 = 6.37 lb/ft3.
Para evaluar el comportamiento observado de los muros, se definieron tres modos de falla: 1) falla por tensión diagonal (TD) cuando se observó agrietamiento inclinado del concreto, fluencia de la mayor parte del refuerzo a cortante en el alma, y no se observa aplastamiento del concreto; 2) falla por compresión diagonal (CD) cuando ocurrió fluencia de algunas barras o alambres de acero y notable aplastamiento y desprendimiento del concreto; y, 3) modo de falla combinado (TD-CD) cuando se observó fluencia de la mayor parte del refuerzo a cortante en el alma y, simultáneamente, notable aplastamiento del concreto. Debido a que la mayoría de los componentes de deformación indicaron que el deslizamiento en la base del muro fue insignifi-cante (Carrillo y Alcocer, 2012), el deslizamiento (DZ) en la base del muro no fue incluido en este estudio. En las Tablas 3 y 4 se presentan las principales características y la resistencia pico a cortante medida, Vmax, de los 39 especímenes, respectivamente.
MCN50C 102 2431 2399 1.00 N, 17.5 B, 447 0.14 0.68MCN100C 101 2432 2397 1.00 N, 17.5 B, 447 0.28 0.98MCA50C 102 2424 2403 1.00 A, 22.0 B, 447 0.14 0.67MCA100C 103 2426 2401 1.00 A, 22.0 B, 447 0.28 0.96MCL50C 101 2426 2398 1.00 L, 10.8 B, 447 0.14 0.68MCL100C 101 2424 2399 1.00 L, 10.8 B, 447 0.28 0.98MRN100C 100 2433 2400 0.44 N, 16.2 B, 447 0.28 0.22MEN100C 100 2435 1240 1.94 N, 16.2 B, 447 0.28 1.50MRN50C 100 2425 2400 0.44 N, 16.2 B, 447 0.14 0.22MEN50C 100 2421 1240 1.94 N, 16.2 B, 447 0.14 1.04MRL100C 101 2423 5413 0.44 L, 5.2 B, 447 0.28 0.32MRN50mC 103 2401 5396 0.44 N, 20.0 m, 605 0.12 0.22MCN50mC 103 2396 2398 1.00 N, 20.0 m, 605 0.12 0.72MEN50mC 101 2399 1239 1.94 N, 20.0 m, 605 0.12 0.96MRL50mC 106 2419 5415 0.44 L, 5.2 m, 605 0.12 0.21MCL50mC 100 2423 2403 1.00 L, 26.0 m, 605 0.12 0.74MEL50mC 100 2435 1221 1.94 L, 26.0 m, 605 0.12 0.82*MVN100C 110 2397 3826 † N, 16.0 B, 447 0.26 0.82*MVN50mC 110 2397 3826 † N, 16.0 m, 605 0.11 0.74MCN50C-2 100 2400 2398 1.00 N, 20.0 B, 447 0.14 0.71MCA50C-2 104 2404 2402 1.00 A, 27.1 B, 447 0.14 0.71MCL50C-2 100 2426 2441 1.00 L, 26.0 B, 447 0.14 0.73MCL100C-2 98 2432 2407 1.00 L, 5.2 B, 447 0.29 1.01MCNB50mC 102 2404 2401 1.00 N, 8.9 m, 605 0.12 0.73MRNB50mC 100 2401 5400 0.44 N, 8.9 m, 605 0.13 0.22
Din
ámic
o:M
esa
vibr
ator
ia
MCN50mD 83 1923 1916 1.00 N, 24.7 m, 630 0.11 0.78MCN100D 84 1924 1921 1.00 N, 24.7 B, 435 0.26 1.02MCL50mD 82 1917 1917 1.00 L, 21.0 m, 630 0.11 0.79MCL100D 82 1918 1912 1.00 L, 21.0 B, 435 0.27 1.06MVN50mD 83 1924 3042 † N, 24.7 m, 630 0.11 0.87*MVN100D 84 1926 3042 † N, 24.7 B, 435 0.26 0.87*
Tabla 3 – Características principales de los especímenes.Nota: r = As / tw d, * Valor medio para segmentos de muro generados por las aberturas, † Muro con aberturas.Tabla 4 – Respuesta medida de los especímenes.
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Tabla 4 – Respuesta medida de los especímenes.Notas: * Modo de falla, valor de fc o valor de la relación de aspecto no está incluido en el modelo.
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Modelo de resistencia a cortante
Varios modelos han sido propuestos para estimar la resisten-cia a cortante de muros de concreto. No obstante, tomando en cuenta las particularidades de los muros de CR para vivien-da de baja altura descritas anteriormente, la mayoría de esas ecuaciones pueden no ser directamente aplicables para dise-ño. En general, las principales limitaciones son: 1) las ecua-ciones se han desarrollado considerando un gran intervalo de los parámetros que controlan el comportamiento del muro; en cambio, para vivienda típica de baja altura, los parámetros varían dentro de un intervalo más reducido; 2) el comporta-miento de muros reforzados con malla electrosoldada es tí-picamente excluido; en este tipo de muros, la capacidad de desplazamiento puede estar limitada por la baja capacidad de alargamiento del alambre de refuerzo estirado en frío; y, 3) las ecuaciones han sido calibradas a partir de resultados observados únicamente de ensayos cuasiestáticos, es decir, cuando han sido excluidos los efectos de la velocidad de apli-cación de carga, la fatiga de bajo número de ciclos, los pa-rámetros acumulados (Carrillo y Alcocer, 2013), así como el efecto dinámico del esfuerzo vertical axial sobre la resistencia a cortante del muro. Además, en algunos modelos, el formato no es fácilmente práctico ni aplicable para propósitos de dise-ño y evaluación basado en reglamentos.
Para calcular la resistencia pico a cortante de muros de con-creto, Vmax, la mayoría de los reglamentos y las metodologías de diseño siguen el formato definido en la Ec. (1). En el parén-tesis de la Ec. (1), el primer término representa la resistencia a tensión diagonal. El segundo término está relacionado con la contribución del refuerzo a cortante en el alma a la resistencia. El término del lado derecho es un límite superior de la resisten-cia a cortante para prevenir falla por compresión diagonal. Por tanto, de acuerdo con la Ec. (1), la resistencia a cortante de un muro de CR está conformada por la contribución del concreto, Vc, más la contribución del refuerzo a cortante en el alma, Vs.
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donde fc’ es la resistencia a compresión del concreto, ρh,v es la cuantía de refuerzo horizontal y/o vertical a cortante en el alma, fyh,v es el esfuerzo de fluencia del refuerzo horizontal y/o vertical a cortante en el alma, ηh,v representa la eficiencia de ρh,v , Aw es el área de la sección del muro de concreto utilizada para calcular la resistencia a cortante y, α1 y α2 son
coeficientes que definen la contribución relativa del concreto a la resistencia por tensión diagonal y por compresión diago-nal, respectivamente. Los factores ηh,v , α1 y α2 dependen de la deriva y pueden ser usados para calcular la resistencia en cualquier nivel de deformación. En este artículo, los factores ηh,v , α1 y α2 se refieren únicamente a la deriva asociada a la resistencia pico.
Enfoques para calcular la contribución del refuerzo a cortante en el alma
En la literatura se han reportado varios modelos para estimar la contribución del refuerzo en el alma a la resistencia pico a cortante. Los modelos propuestos por Barda et al. (1977), Hernández y Zermeño (1980), Wood (1990), Leiva y Mon-taño (2001), Flores et al. (2007), Gulec y Whittaker (2009), Sánchez y Alcocer (2010), ASCE-43 (2005) y ACI 318-11 se muestran gráficamente en la Fig. 2.
De acuerdo con una revisión de la literatura, los principales parámetros que afectan la contribución de refuerzo en el alma son hw/lw, la cuantía de refuerzo en el alma, el esfuerzo de fluencia del refuerzo en el alma, y la geometría de la sección transversal del muro. En la Fig. 2 se manifiesta claramente la falta de una tendencia consistente de la contribución de los refuerzos horizontal y vertical en el alma a la resistencia pico a cortante.
Los modelos de Barda et al. (1977) y ASCE-43 (2005) están propuestos para muros con elementos de borde. En el desarrollo del modelo propuesto por Hernández y Zermeño (1980), 75% de los especímenes de muro también tenían ele-mentos de borde. De acuerdo con Barda et al., para muros con hw/lw < 1 y con elementos de borde, el refuerzo horizontal llega a ser menos efectivo comparado con el refuerzo vertical, particularmente, para muros con hw/lw < 0.5 (Fig. 2(e)). Para muros con M/Vlw < 1 (M/Vlw es el cociente entre el momen-to flector y la fuerza cortante multiplicada por la longitud del muro), el modelo de Hernández y Zermeño es comparable con el modelo propuesto inicialmente por Barda et al.; es decir, solo se considera la contribución del refuerzo horizontal en el alma para la resistencia al cortante. Con ajustes menores, ASCE-43 extiende el modelo de Barda et al. a muros con hw/lw < 2 (Fig. 2(d)). El modelo propuesto por Wood (1990) se basa en una analogía de cortante por fricción (Fig. 2(h)), y por tanto, la contribución del acero de refuerzo se calcula usando todo el refuerzo vertical de la sección transversal del muro.
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Fig. 2 – Contribución del refuerzo del muro a la resistencia pico a cortante.
En el modelo propuesto por Gulec y Whittaker (2009), la contribución del refuerzo en el alma a la resistencia a cortan-te del muro se limita al refuerzo vertical (Fig. 2(g)). Gulec y Whittaker identificaron que cuando los muros son reforzados con cuantías menores que la cuantía mínima estipulada en ACI 318, el refuerzo horizontal en el alma tiene un efecto más pronunciado sobre la resistencia pico a cortante. Ade-más, su modelo asume que para el desplazamiento asociado a la resistencia pico a cortante, las deformaciones del acero en el alma están cerca a la fluencia. Sin embargo, en sus resultados, para muros con hw/lw = 1.0, la contribución del refuerzo vertical en el alma es igual a 25% para muros con sección transversal rectangular e igual a 40% para muros con elementos de borde.
Varios estudios experimentales han validado la idoneidad del enfoque de diseño incluido en el Capítulo 21 de ACI 318 para calcular la contribución del acero de refuerzo en el alma (Fig. 2(a)). Por ejemplo, Hidalgo et al. (2002) reportaron sobre el efecto favorable de utilizar refuerzo horizontal en el alma para promover un comportamiento más dúctil. Además, Hidalgo et al., observaron una contribución insignificante del
refuerzo vertical en el alma a la resistencia a cortante de muros con cocientes M/Vlw que varían entre 0.3 y 1.0; esta observa-ción es especialmente válida para muros con M/Vlw ≥ 0.5. En los modelos propuestos por Sánchez y Alcocer (2010), Flores at al. (2007) y, Leiva y Montaño (2001), los cuales fueron ca-librados usando resultados experimentales, la contribución del refuerzo en el alma a la resistencia pico a cortante del muro también está asociada a la cuantía de refuerzo horizontal en el alma (Figs. 2 (b) y (c)). En esos tres modelos, la contribución del refuerzo horizontal en el alma a la resistencia a cortante es, para la mayoría de casos, menor que la contribución cal-culada en ACI 318-11.
Los resultados de los ensayos aquí reportados se apartan le-vemente del enfoque de ACI 318 para calcular la contribución del acero de refuerzo en el alma a la resistencia pico a cortan-te del muro. El enfoque considera que no todo el refuerzo está en fluencia cuando se alcanza la resistencia pico a cortante. Por tanto, se introduce el concepto de un factor de eficiencia para reflejar la cantidad de refuerzo del muro en fluencia. Dicho factor depende principalmente de la deriva, así como del tipo y la cantidad de refuerzo en el alma. Los factores de
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eficiencia para el refuerzo del muro (refuerzo del alma y de los elementos de borde) medidos durante los ensayos en mesa vibratoria de muros de CR de baja altura se presentan en la Fig. 3. El factor de eficiencia es calculado como el cociente entre la deformación promedio del acero medida en la resis-tencia pico a cortante y la deformación de fluencia del acero medida a partir del ensayo de probetas (ε’/εy). En ACI 318 se supone implícitamente que el factor de eficiencia del refuerzo horizontal del muro es constante e igual a 1.0 para cualquier nivel de deriva, para todas las cuantías de refuerzo, y para todos los intervalos de relaciones de aspecto del muro. En resumen, en ACI 318 se supone que todo el refuerzo del alma alcanzará la fluencia en la resistencia pico a cortante. A partir de la Fig. 3, es fácilmente evidente que durante los ensayos en mesa vibratoria, la fluencia del refuerzo en el alma se alcanzó solo en las barras o alambres horizontales. Por tanto, en estos ensayos, la contribución del acero en el alma a la resistencia a cortante del muro estuvo asociada fundamentalmente con el refuerzo horizontal. En cuanto al valor medio del factor de efi-ciencia (ε’/εy), se observa en las Figs. 3(a) y (b) que la fluencia de todo el acero de refuerzo horizontal en el alma nunca se midió; por lo tanto, el factor de eficiencia fue siempre menor que 1.0. Al comparar las Figs. 3(a) y (b), es claro que los va-lores del factor de eficiencia dependen principalmente del tipo de refuerzo, y dependen en menor proporción de hw/lw. Esto último contradice la hipótesis de ACI 318 en lo referente a la falta de dependencia de la contribución del refuerzo horizon-tal en el alma, de hw/lw. Sin embargo, los resultados medidos contrastan con lo postulado en ACI 318 en lo referente a la contribución que es independiente del tipo de refuerzo en el alma (Fig. 3(c)).
Fig. 3 – Eficiencia del refuerzo del muro a la resistencia pico a cortante medida durante los ensayos en mesa vibratoria: (a) refuerzo horizontal a cortante en el alma por medio de barras corrugadas, (b) refuerzo horizontal a cortante en el alma por medio de malla electrosoldada, (c) refuerzo vertical a cortante en el alma, (d) refuerzo longitudinal de los elementos de borde.
Las deformaciones medidas en el refuerzo vertical en el alma durante los ensayos en mesa vibratoria aquí reportados, estu-vieron asociadas principalmente con la distribución uniforme de las grietas inclinadas. Como fue reportado por Benjamin y Williams (1957), y Barda et al. (1977), la contribución a la resistencia del muro (es decir, su eficiencia) depende de la relación hw/lw. Por ejemplo, a medida que la relación hw/lw disminuye, la deformación del refuerzo vertical aumenta por-que el ángulo de inclinación de las grietas se hace más plano (es decir, las grietas exhiben menor inclinación). Por tanto, a medida que el ángulo entre las barras/alambres verticales y las grietas inclinadas está cerca de 90°, el refuerzo vertical en el alma es más efectivo para producir un patrón de grietas distribuido y para reducir el ancho de las grietas. De esta forma, como se especifica en ACI 318, se debe colocar una cuantía mínima de refuerzo vertical en el alma, la cual debe depender de la cuantía de acero horizontal en el alma y hw/lw. Como se muestra en la Fig. 3(c), la contribución del refuerzo vertical en el alma a la resistencia no parece depender del tipo de refuerzo en el alma utilizado en el programa experimental.
Las deformaciones del refuerzo longitudinal de los elementos de borde estuvieron dentro del intervalo de comportamiento elástico (Fig. 3(d)). Las deformaciones estuvieron asociadas principalmente a demandas de flexión. La pequeña magnitud de las deformaciones del acero es consistente con el criterio de diseño por el cual los especímenes ensayados se dimensio-naron y detallaron intencionalmente para alcanzar una falla por cortante, tal como la observada en muros de CR para vivienda de baja altura.
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Forma funcional de la ecuación para estimar la resistencia pico a cortante, Vmax
Para estimar la resistencia pico a cortante de muros de CR uti-lizados en vivienda típica de baja altura, se propone la Ec. (2).
(2)
Similar a la Ec. (1), el primer término en el paréntesis en la Ec. (2) está asociado con la falla por tensión diagonal. La tensión diagonal es considerada un modo de falla más deseable en comparación con fallas por compresión diago-nal y deslizamiento. Continuando con la discusión presenta-da anteriormente, la contribución del acero a la resistencia es asignada al refuerzo horizontal en el alma. El factor de modi-ficación para concreto ligero, λ, especificado en ACI 318 no fue considerado en la Ec. (2) porque los resultados medidos demostraron que no es necesario la aplicación de este factor para el concreto ligero con las características aquí estudiadas (Tabla 2). Por simplicidad, la Ec. (2) fue calibrada con base en el área bruta de muro de concreto delimitada por el espesor y la longitud del muro (Aw = tw × lw).
Eficiencia del refuerzo horizontal a cortante en el alma – Como se muestra en las Figs. 3(a) y (b), en la mayoría de los casos, el factor de eficiencia del refuerzo horizontal en el alma a la resistencia pico a cortante fue menor que 1.0. Por tanto, el factor hh es incluido en la Ec. (2) para caracterizar mejor la contribución del refuerzo horizontal en el alma a la resistencia pico a cortante. Se estudiaron las tendencias de los resultados experimentales; a partir de este análisis se concluyó que las variables principales que afectan ηh son la distribución de las deformaciones del acero a lo largo de las diagonales en el alma, la cuantía de refuerzo en el alma, y el tipo de refuerzo en el alma.
El análisis de los datos de ensayo indicó que la distribución de la deformación del acero en el refuerzo horizontal no es uniforme a lo largo de la altura del muro. La deformación del acero depende del ancho de las grietas inclinadas, las cuales son mínimas cerca de la base y en el extremo superior del muro. En la mayoría de los casos, el refuerzo horizontal que cruza las grietas en esas zonas permanece elástico. Entonces, la fluencia se concentra usualmente en las barras/alambres localizados en la parte media del muro (alrededor de la mi-tad de la altura y la mitad de la longitud). De manera similar, si se dibuja una distribución de la deformación del refuerzo horizontal a lo largo de la diagonal del muro, la deformación pico se observaría en la mitad de la longitud a lo largo de la diagonal. Este fenómeno se observó en especímenes en-sayados bajo excitaciones de mesa vibratoria, y también se ha observado en muros ensayados bajo cargas cuasiestáticas (Leiva y Montaño, 2001; Flores et al., 2007; y Sánchez y Alcocer, 2010).
En cuanto al efecto de la cuantía de refuerzo sobre hh, Sán-chez y Alcocer (2010) detectaron que a medida que la cuan-tía de refuerzo horizontal en el alma aumenta, el factor de
eficiencia hh se hace más pequeño. Análogamente, Wood (1990) observó que la tasa de aumento de resistencia pico a cortante atribuible al refuerzo en el alma en muros de baja altura parece estar sobreestimado por la ecuación propuesta por ACI 318 para diseño sísmico de muros de concreto. La declaración de Wood apoya el hecho que el factor de efi-ciencia del refuerzo horizontal no es constante. La cuantías de refuerzo horizontal en el alma de los especímenes estudiados por Wood (1990) y por Sánchez y Alcocer (2010) variaron entre 0.1 y 1.9%, y 0.12% y 1.4%, respectivamente. En cam-bio, en los ensayos reportados en este estudio, los muros en-sayados bajo cargas dinámicas (con cuantías de refuerzo de 0.11% y 0.28%) no exhibieron una reducción en el factor hh cuando la cuantía de refuerzo horizontal aumentó. El factor hh se mantuvo casi constante para estas dos cuantías de refuerzo ensayadas (Fig. 4(a)).
Fig. 4 – Eficiencia y comportamiento del refuerzo horizontal en el alma para la resistencia pico a cortante: (a) variación del factor de eficiencia durante los ensayos en mesa vibratoria, y (b) comportamiento típico esfuerzo-deformación de las barras de refuerzo y alambres de mallas electrosoldada usadas en este estudio (Nota: 1 MPa = 145 psi).
A pesar de las diferencias significativas entre el comporta-miento esfuerzo-deformación de barras corrugadas y alambres de malla electrosoldada utilizadas en este estudio, las metodo-logías de diseño vigentes no consideran explícitamente el efec-to del tipo de refuerzo horizontal en el alma en la resistencia pico a cortante. La “fluencia” está claramente definida para el refuerzo elaborado con acero de bajo carbono, donde no se observa un incremento de la resistencia a tensión hasta que se desarrolla una zona plana de fluencia bien definida
19
(Fig. 4(b)). En cambio, el alambre de refuerzo estirado en frío usado en este estudio no exhibe un punto específico de fluen-cia, y por tanto, el término correcto para alambres de malla electrosoldada es “plastificación”. Debido a que el acero de refuerzo mínimo en el alma tiene por objeto mantener la carga de agrietamiento inclinado (es decir, agrietamiento por tensión diagonal), los reglamentos de diseño permiten una reducción de la cuantía de acero de refuerzo en proporción al aumento del esfuerzo de fluencia en comparación con el esfuerzo del acero Grado 60. Este efecto es considerado en ACI 318 y en las Normas para Diseño de Estructuras de Mampostería de la Ciudad de México (NTC-M, 2004). Sin embargo, el concep-to de la reducción de la cuantía de acero es aplicable cuando el refuerzo de mayor esfuerzo de fluencia exhibe capacidad mínima de alargamiento que garantice un comportamiento dúctil mínimo.
En la malla electrosoldada usada en este estudio, el tramo de carga comprendido entre la aparición de la “fluencia” y la capacidad máxima de deformación (en la fractura) fue mucho menor que la de las barras corrugadas de acero (Fig. 4(b) y Tabla 2). El comportamiento de este tipo de material se carac-terizó por la fractura del alambre con un ligero incremento de la deformación. Como se observó durante el ensayo de los muros, la malla electrosoldada se fracturó súbitamente, lo que condujo a un modo de falla frágil e indeseable. Basado en esta observación, para diseño sísmico de muros cuyo refuer-zo a cortante en el alma es malla electrosoldada similar a la usada en este estudio, la reducción de la cuantía de refuerzo en proporción al aumento del esfuerzo de fluencia no se debe permitir por los reglamentos. Adicionalmente, los factores de seguridad para los niveles de deriva permitidos deben ser más altos que los utilizados para los muros reforzados con barras corrugadas de bajo carbono.
Como se puede observar en las Figs. 3 (a) y (b), el factor de eficiencia del refuerzo horizontal en el alma, medido en muros reforzados con barras corrugadas y con la cuantía mí-nima de acero estipulada en el reglamento, fue 86%. El factor de eficiencia medido en muros con malla electrosoldada y con la mitad de la cuantía mínima especificada en ACI 318 fue 78%. A partir de las observaciones de los ensayos y los resultados experimentales, se propone la Ec. (3) para calcular el factor de eficiencia ηh. El factor ηh se considera constante dentro del intervalo de la cuantía de acero usada en viviendas de bajo costo. Se proponen dos valores de ηh; el valor más alto para cuando se utilizan barras corrugadas de acero para refuerzo en el alma. Cuando se usa malla electrosoldada, con las características mostradas en la Tabla 2, se requiere un va-lor más bajo. Los valores propuestos son menores que aquellos medidos durante los ensayos y se muestran en la Fig. 4(a) con la etiqueta “Este estudio”. En la Fig. 4(a) también se muestran los valores medidos para barras corrugadas y malla electrosol-dada usando etiquetas cuadradas y con forma de diamante, respectivamente. Los valores de hh se deben usar cuando ρh fyh ≤ 1.25 MPa (0.18 ksi); este límite superior corresponde al valor más alto de los especímenes ensayados bajo cargas dinámicas y cuasiestáticas en este programa experimental (Tabla 3).
ηh= 0.8 Para barras corrugadas (3a)
ηh= 0.7 Para malla electrosoldada (3b)
De acuerdo con la Ec. (3), cuando se alcanza la resistencia pico a cortante del muro, el refuerzo horizontal en el alma alcanzaría, en promedio, deformaciones correspondientes al 80% de la deformación de fluencia si se usan barras corruga-das. En cambio, si se usa malla electrosoldada, el refuerzo al-canzaría una deformación promedio equivalente al 70% de la deformación de fluencia. Este fenómeno se aparta del enfoque típico de ACI 318-11, en cual se supone que todo el refuerzo horizontal alcanza la fluencia en la resistencia pico a cortante del muro. En la Fig. 4(a) también se incluyen las tendencias de ηh en otros modelos y de los resultados medidos durante ensayos en mesa vibratoria.
El modelo propuesto por Sánchez y Alcocer (2010) sigue las tendencias observadas de datos de muros con ρh fyh variando entre 0.3 y 8.5 MPa (0.04 y 1.23 ksi). Los modelos propues-tos por Leiva y Montaño (2001), y Flores et al. (2007) usan un valor constante de ηh igual a 0.7 y 0.75, respectivamente. Como se esperaba, son evidentes las diferencias importantes en los factores de eficiencia del refuerzo horizontal en el alma en muros de concreto y de mampostería. En la Fig. 4(a) se observa que para muros de mampostería reforzados horizon-talmente, el factor ηh disminuye con la cuantía de acero de refuerzo en el alma. Este fenómeno se observó en ensayos de muros de mampostería bajo cargas cuasiestáticas (NTC-M, 2004).
Requisitos para refuerzo vertical en el alma – Como se mencionó anteriormente, las deformaciones medidas en el re-fuerzo vertical en el alma durante los ensayos estuvieron aso-ciadas principalmente con la distribución uniforme de las grie-tas inclinadas en el panel del muro; es decir, muchas grietas menores en lugar de una única o muy pocas grietas mayores. Por tanto, se debe colocar una cantidad mínima de acero vertical en el alma. A medida que hw/lw disminuye–es decir, el muro llega a ser más alargado–se espera que la contribución relativa de las barras verticales a la resistencia sea mayor en comparación con la del refuerzo horizontal (Fig. 5(b)).
Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño sísmico de vivienda de baja altura
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Fig. 5 – Requisitos para refuerzo vertical en el alma: (a) muros ordinarios, (b) muros sismo-resistentes, y (c) tendencias observadas de los resultados medidos durante los ensayos en mesa vibratoria y modelo propuesto para diseño sísmico.
En el Capítulo 11 de ACI 318-11, aplicable para diseño de muros ordinarios, se requiere refuerzo horizontal y vertical en el alma. Para restringir efectivamente las grietas inclinadas, este refuerzo debe estar uniformemente distribuido en el alma. Ade-más, la cuantía de refuerzo vertical en el alma no deberá ser menor que la calculada utilizando la Ec. (4). Las cuantías cal-culadas para el refuerzo vertical usando la Ec. (4) se muestran en la Fig. 5(a) para diferentes valores del refuerzo horizontal expresado como fracción de la cuantía mínima ((ρh = X ρmin; donde X = 1, 1.5, 2, 2.5, 3 y 4).
(4)
Para diseño sísmico de muros especiales, el Capítulo 21 de ACI 318 especifica que para muros con hw/lw < 2, la cuantía de refuerzo vertical en el alma (ρv) no debe ser menor que la cuantía de refuerzo horizontal en el alma (ρh). También indica que no es necesario proporcionar una cuantía ρv más alta que la cuantía ρh requerida por la fuerza cortante de diseño (Fig. 5(b)). Para prevenir una falla rápida por cortante después de la fluencia del refuerzo en el alma, Hernández y Zermeño
(1980) recomendaron proporcionar cuantías de refuerzo en el alma similares en ambas direcciones. Se propuso una relación de 1:0.67 entre las mayores y menores cuantías de refuerzo en el alma. Los requisitos para la cuantía de refuerzo vertical en el alma de acuerdo con Barda et al. (1977), Hernández y Zermeño (1980), y los resultados medidos durante los ensayos en mesa vibratoria de muros de baja altura de CR también se muestran en la Fig. 5(b). Al comparar los resultados medidos con los requisitos del Capítulo 21, se observan dos problemas relevantes: (1) la tendencia de los datos no valida el cambio brusco de ρv en hw/lw = 2, y (2) a medida que hw/lw disminuye, la eficiencia relativa entre el refuerzo vertical y horizontal (es decir, εv/εh) aumenta; sin embargo, en todos los casos, la mag-nitud de la eficiencia relativa es mucho menor que la obtenida usando el criterio de ACI 318. Con base en las tendencias observadas y los datos de los experimentos reportados aquí, se propone la Ec. (5) para calcular la cuantía de refuerzo vertical en el alma de los muros de CR para vivienda de baja altura [etiqueta “Este estudio” en Fig. 5(c)]. Se reconoce que la Ec. (5) proporciona una estimación conservadora para ρv.
(5)
En la Ec. (5), cuando ρmin = 0.0025, y la constante numérica 2 es reemplazada por 2.5, los resultados obtenidos de las Ecs. (4) y (5) son similares. Además, cuando ρh = ρmin, entonces ρv = ρmin; de otra manera, ρv disminuye gradualmente con hw/lw hasta una cuantía de refuerzo igual a rmin.
Contribución del concreto a la resistencia a cortante por tensión diagonal – La contribución del concreto a la resis-tencia a cortante incluye la resistencia por tensión diagonal del muro. Típicamente, dicha resistencia se calcula de la raíz cuadrada de la resistencia del concreto. En la Ec. (2), α1 es una constante que modifica la raíz cuadrada de la resisten-cia especificada a compresión del concreto. Este coeficiente depende principalmente de la geometría del muro y las con-diciones de borde (es decir, el cociente M/Vlw), así como del esfuerzo vertical axial que actúa sobre la sección transversal del muro (σv). Es ampliamente aceptado el hecho de que la re-sistencia a cortante de muros robustos (cocientes M/Vlw bajos) es mayor que la de los muros esbeltos con propiedades de los materiales similares. Recientemente se ha propuesto que la re-sistencia a cortante por tensión diagonal también dependa de la ductilidad o de la deriva del muro (Leiva y Montaño, 2001; Sánchez y Alcocer, 2010). Como se indicó, el modelo aquí propuesto es aplicable a derivas asociadas con la resistencia pico.
Análisis basados en elementos finitos indicaron que el es-fuerzo vertical axial promedio para cargas de servicio de los muros de primer piso es igual a 0.25 MPa (36.3 psi). Bajo acciones sísmicas reales, las aceleraciones verticales y/o el acoplamiento entre muros pueden aumentar o disminuir dicho
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esfuerzo. Una reducción en el esfuerzo de compresión axial, o más aún, si se genera esfuerzo de tensión axial, provocará una disminución en la resistencia a cortante. Evidentemente, este efecto no se observó durante los ensayos cuasiestáticos porque no había ninguna fuerza inercial desarrollada y, por tanto, el esfuerzo vertical axial siempre contribuyó a la resis-tencia a cortante del muro. Debido a la limitada información disponible, se siguió un enfoque conservador, pero sencillo. Se supuso que la contribución del esfuerzo vertical axial a la resistencia a cortante era poco importante, por lo que σv se fijó igual a cero. Esta hipótesis, aunque conservadora para zonas de amenaza sísmica media y baja, se considera razonable para estas estructuras tipo caja ubicadas en zonas de amena-za sísmica alta, donde las aceleraciones verticales pueden ser cercanas o superiores a 1 g (9.81 m/s2).
Para estimar el coeficiente α1 a partir de los resultados medi-dos, se calculó el cociente υc /√fc para los especímenes ensa-yados bajo regímenes de carga en mesa vibratoria y cuasies-tática cíclica-reversible. Se incluyeron solo los muros sólidos donde ocurrió un modo de falla por tensión diagonal (TD) o modo de falla mixto (TD-CD) (Tabla 3). Los muros con aberturas no fueron incluidos porque ellos no pueden ser asociados a un único cociente M/Vlw. La contribución del concreto a la resis-tencia a cortante por tensión diagonal fue estimada usando la Ec. (6).
(6)
donde Vmax es la fuerza cortante pico medida durante los en-sayos y Vs es la contribución del refuerzo horizontal a cortante en el alma calculada usando el factor de eficiencia definido en la Ec. (3). En los cálculos se usaron las dimensiones medidas de los muros construidos y las propiedades mecánicas medi-das de los materiales (Tabla 3). La contribución del concreto estimada por la Ec. (6) para los especímenes ensayados se muestra en la Fig. 6(a). La línea etiquetada como “Este estudio” es el mejor ajuste de los puntos calculados. En la Fig. 6(a) también se muestran otros modelos propuestos.
Fig. 6 – Contribución del concreto a la resistencia pico a cortante medida durante los ensayos cíclicos: (a) modo de falla por tensión diagonal, (b) modo de falla por compresión diagonal (Nota: 1 MPa = 145 psi).
La estimación de la contribución del concreto obtenida de los ensayos puede ser comparada con la obtenida a partir de modelos propuestos en la literatura. En Flores et al. (2007), la contribución del concreto es independiente de hw/lw. Para este caso, la contribución calculada del concreto fue conservadora en la mayoría de los especímenes (es decir, la contribución predicha fue menor o igual que la contribución estimada del concreto). En cambio, la contribución del concreto calculada usando ACI 318, Capítulo 21, fué mayor que la contribu-ción derivada de los resultados ensayos de muros con M/Vlw < 1.5, lo que indica que las predicciones de ACI 318 son poco conservadoras para diseño sísmico de muros bajos para vivienda de bajo costo. En el modelo propuesto por Sánchez y Alcocer (2010), la contribución predicha fue siempre mayor que la contribución medida. En el modelo propuesto por Gulec y Whittaker (2009) se encontró que la contribución predicha es conservadora para muros con M/Vlw ≈ 0.5; sin embargo, se puede argumentar que fue bastante conservadora para muros con M/Vlw > 0.75. A partir de los resultados experimentales, se propone la Ec. (7) para estimar α1 (“Este estudio” en Fig. 6(a)).
(MPa) (7)
Se encontró que la Ec. (7) es aplicable a todos los tipos de concreto ensayados. Debido a que la Ec. (7) se derivó usando los datos de los experimentos en mesa vibratoria, también se incluyen los efectos de la velocidad de aplicación de carga, la fatiga de bajo número de ciclos, y el efecto dinámico del esfuerzo vertical axial sobre la resistencia a cortante del muro.
Límite superior para resistencia a cortante de diseño – Los muros de CR sometidos a grandes demandas de cortante plástico pueden exhibir un modo de falla caracterizado por aplastamiento y desprendimiento del concreto en el alma. Este modo de falla puede ocurrir después de la fluencia del refuer-zo en el alma, de manera que un comportamiento mixto de tensión y compresión diagonal puede ocurrir. Además, una fa-lla por compresión puede ocurrir sin plastificación significativa del acero en el alma. Este es particularmente el caso cuando
Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño sísmico de vivienda de baja altura
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se utiliza concreto de baja resistencia y/o grandes cuantías de acero. Las fallas por compresión diagonal se caracterizan por un deterioro repentino y rápido de resistencia y rigidez, así como por un estrangulamiento pronunciado de la respuesta histerética. Entonces, es recomendable evitar este tipo de falla, y por tanto, limitar la magnitud del esfuerzo cortante plástico. En la Ec. (2), el factor α2 es fundamental para establecer dicho límite superior. De modo similar a α1, el factor α2 se derivó de los resultados medidos; es decir, el cociente υmax/√fc se deri-vó de los resultados de los especímenes ensayados en mesa vibratoria y bajo cargas cuasiestáticas cíclico-reversibles. Se incluyeron solo los muros sólidos donde ocurrió modo de falla por compresión diagonal (CD) o modo de falla mixto (CD-TD y CD-DZ) (Tabla 3). La máxima contribución del concreto requerida para evitar falla por compresión diagonal de muros con cuantía de refuerzo en el alma menor o igual a 0.25%, se calculó utilizando la Ec. (8).
(8)
El factor calculado α2 se presenta en la Fig. 6(b). La línea de mejor ajuste de los resultados estimados mostró esencialmente pendiente nula. Dado que uno de los objetivos del modelo de resistencia a cortante propuesto fue la sencillez, se seleccionó un valor fijo del factor α2 (línea con etiqueta “Este estudio” en Fig. 6(b)). En esta gráfica también se muestran otros modelos. A partir de una comparación de los datos experimentales con los valores predichos, es evidente que los modelos disponibles tienden a sobrestimar la resistencia a compresión diagonal de muros de CR para vivienda típica de bajo costo. Este es parti-cularmente el caso de ACI 318; sin embargo tal hallazgo ya fue reportado en la literatura. De hecho, Oesterle et al. (1984) encontraron que el límite de ACI 318 no excluye el aplasta-miento del concreto como un posible modo de falla de muros sometidos a bajos esfuerzos axiales y grandes deformaciones inelásticas causadas por reversiones de carga. Oesterle et al. (1984) argumentaron que, de acuerdo con la teoría de plasti-cidad, la resistencia a compresión del concreto disminuye en función de las deformaciones del concreto perpendiculares al campo principal de compresión (Nielsen et al., 1978). Tam-bién se debe reconocer que el límite de ACI 318 fué calibrado a partir de ensayos de muros construidos con concreto con resistencias a compresión y cuantías de refuerzo en el alma mayores que las utilizadas en este estudio. Con base en las tendencias observadas de los resultados experimentales, se propone la Ec. (9) para estimar α2 (“Este estudio” en Fig. 6(b)).
(MPa) (9)
De modo similar a ACI 318, el límite de la contribución del concreto a la resistencia a cortante por compresión diagonal es independiente de M/Vlw. Tal como el factor α1, el tipo de concreto no tuvo un efecto significativo sobre α2. En la Ec. (9) también se incluyen los efectos de la velocidad de aplicación de carga, la fatiga de bajo número de ciclos, y las acciones dinámicas sobre la respuesta.
COMPARACIÓN DE PREDICCIONES CON RESULTADOS EXPERIMENTALES
Para evaluar la idoneidad de las metodologías disponibles y las ecuaciones del modelo propuesto para estimar la resistencia pico a cortante de muros de CR para viviendas de bajo costo, se calcularon los cocientes entre fuerzas cortantes predichas y medidas (Vp/Vm). La evaluación incluyó las ecuaciones disponi-bles que son aplicables para diseño de muros para viviendas de baja altura con las características discutidas anteriormente. Los datos experimentales fueron tomados de las series de en-sayos en mesa vibratoria y cuasiestáticos cíclico-reversibles. En todos los casos, se utilizaron las dimensiones medidas de los muros construidos y las propiedades mecánicas medidas en los materiales, para calcular las resistencias nominales a cor-tante; es decir, se tomaron factores de reducción de resistencia igual a 1.0. La predicción de resistencia pico a cortante se asoció al modo de falla observado durante el ensayo. Para muros donde se observó un modo de falla mixto, la resistencia pico a cortante predicha corresponde al valor más bajo de las resistencias pico a cortante predichas para tensión diagonal y compresión diagonal. Los resultados de los cocientes Vp /Vm también se presentan en la Tabla 4. Cuando el cociente Vp /Vm es menor que 1.0, la predicción es conservadora.
Para entender mejor la idoneidad del modelo propuesto, se realizó un análisis estadístico de los cocientes Vp /Vm; se calcularon el promedio, desviación estándar, coeficiente de variación (CV), valores extremos y sobre-predicciones (Sp). Las sobre-predicciones fueron obtenidas como el cociente (en por-centaje) entre el número de datos donde el cociente Vp /Vm fue mayor que 1.05 y el número total de datos. Una holgura igual al 5% fue incluida para calcular Sp. Para facilitar la visualiza-ción del análisis estadístico, se utilizaron diagramas modifica-dos de caja y bigotes (box and whisker charts en inglés) (Fig. 7). Se muestra el valor medio (círculo relleno), la desviación estándar (la altura total de la caja representa dos veces la des-viación estándar) y los valores extremos (línea horizontal corta). Las sobre-predicciones también son incluidas en la gráfica.
Fig. 7 – Evaluación de la predicción de las ecuaciones de diseño disponibles y propuestas.
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Para calificar la precisión de los modelos utilizados para predecir las resistencias a cortante, es importante definir las características con que un modelo robusto debe cumplir. En primer lugar, el valor medio del cociente Vp /Vm debe ser igual a 1.0, o menor que 1.0, pero no muy lejano. La variación; es decir, la altura de las cajas, debe ser pequeña; un valor típico supuesto fue 20% o menos. Los valores extremos deben ser muy pocos y estar tan cerca como sea posible de los ex-tremos de las cajas de variación. Finalmente, el porcentaje de las sobre-predicciones debe ser comparable a la variación de los resultados. Como se muestra en la Fig. 7, las resistencias pico a cortante calculadas usando los modelos disponibles en la literatura muestran una correlación muy pobre con las resis-tencias medidas durante los ensayos. En efecto, los valores medios son mayores (y en varios casos, mucho mayores) que 1.0, la variación es grande (ver los casos para los Capítulos 11 y 21 de ACI 318, por ejemplo), los valores extremos están demasiado distantes del valor medio (ver los resultados asocia-dos al Capítulo 21 de ACI 318), y el nivel de sobre-predicción es alta (ver los resultados asociados al modelo de Sánchez y Alcocer, 2010). A partir del análisis de los resultados presen-tados en la Fig. 7, se presentan las siguientes observaciones:
1. La predicción de resistencia pico es conservadora cuan-do se usa el modelo de cortante propuesto en este artículo (es decir, Ecs. (2), (3), (5), (7) y (9)).
2. Las predicciones basadas en los modelos de Flores et al. (2007), y Gulec y Whittaker (2009) también son conservado-ras. Sin embargo, para el modelo de Flores et al., el cociente Vp/Vm fue menor (mayor subestimación) y el CV fue mayor que los obtenidos a partir del modelo aquí propuesto.
3. De manera similar a los resultados reportados por Gu-lec y Whittaker (2009), la estimación de la resistencia pico a cortante de muro usando las ecuaciones del Capítulo 11 de ACI 318 fue mucho mejor que la estimación usando las ecuaciones del Capítulo 21. Sin embargo, en ambos casos, las sobre-predicciones de la resistencia pico a cortante son notablemente altas.
4. Las ecuaciones de Sánchez y Alcocer (2010) conducen a una estimación de resistencia pico a cortante del muro similar a la del Capítulo 21 de ACI 318.
RESULTADOSYDISCUSIÓNResumen de las ecuaciones de resistencia a cortante propuestas
Se ha propuesto un conjunto de ecuaciones semi-empíricas de resistencia a cortante (Ecs. (2), (3), (5), (7) y (9)) para el diseño de viviendas de baja altura. Las ecuaciones fueron ca-libradas a partir de ensayos que incluyeron características de los muros típicos de vivienda de baja altura en Latinoamérica. Las variables de diseño más importantes incluidas en las ecua-ciones son el cociente M/Vlw , fc’, Aw , ρh , fyh , la eficiencia del refuerzo horizontal en el alma, y el tipo de refuerzo en el alma (barras corrugadas y malla electrosoldada).
Limitaciones de las ecuaciones de resistencia a cortante propuestas
Las ecuaciones son aplicables a muros con las característi-cas encontradas en viviendas de concreto de uno y dos pisos. Las ecuaciones propuestas predicen mejor la resistencia pico a cortante de muros con cocientes M/Vlw menores o iguales a 2.0, sección transversal prismática, respuesta gobernada por deformaciones de cortante, resistencia a compresión del concreto que varía entre 15 y 25 MPa (2175 y 2900 psi), esfuerzo axial menor que 0.03 fc’, cuantía de refuerzo en el alma menor o igual a 0.25%, refuerzo en el alma del muro con barras corrugadas o malla electrosoldada, y con las mismas cuantías de refuerzo horizontal y vertical en el alma.
Alcance y evaluación de las ecuaciones propuestas
El conjunto de ecuaciones de resistencia a cortante propues-tas ha sido desarrollado para ser incluido en reglamentos de diseño y en guías de evaluación. Las variables consideradas en el programa de ensayo fueron obtenidas del diseño y la práctica de construcción de vivienda de baja altura de concre-to en Latinoamérica. También fueron tomadas en cuenta otras características encontradas en vivienda de baja altura, tales como concretos de peso normal (19 ≤ γ ≤ 21 kN/m3), peso li-gero (15 ≤ γ ≤ 19 kN/m3 y autocompactable (19 ≤ γ ≤ 21 kN/m3), y muros con aberturas (puerta y ventana). Las ecuaciones propuestas fueron calibradas con base en los resultados obser-vados en los ensayos dinámicos y cuasiestáticos. Los ensayos en mesa vibratoria incluyen efectos dinámicos observados en estructuras reales sometidas a cargas sísmicas reales, en otras palabras, efectos de la velocidad de aplicación de carga, fatiga de bajo número de ciclos y parámetros acumulados (Ca-rrillo y Alcocer, 2013).
El análisis estadístico de los cocientes de resistencia a cor-tante predicha y medida, Vp/Vm, proporcionó evidencia clara que las ecuaciones propuestas conducen a predecir resisten-cias pico a cortante que son muy similares a las medidas. El análisis estadístico también demostró que la dispersión fue menor que la observada cuando se utilizan otras ecuaciones disponibles en la literatura.
Resistencia a cortante de muros de concreto reforzado para diseño sísmico de vivienda de baja altura
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CONCLUSIONES
Basados en los resultados de los ensayos, se obtienen las siguientes conclusiones:
1. Se desarrolló un conjunto de ecuaciones semi-empíricas para estimar la resistencia a cortante de muros de CR para construcción de baja altura. Estas ecuaciones están basadas en un número limitado de datos, pero en la ausencia de más datos, estas ecuaciones son un indicativo del desempeño de muros similares a los ensayados y estudiados en el programa de investigación que aquí se presenta. Las ecuaciones pro-puestas se pueden mejorar cuando se disponga de más datos. El formato de las ecuaciones es similar al aceptado en la ma-yoría de los reglamentos de diseño. Las ecuaciones compren-den las contribuciones del concreto y el acero en el alma a la resistencia. Se estableció un límite en la demanda de cortante plástico para evitar la falla por compresión diagonal.
2. La contribución del concreto a la resistencia a cortante corresponde a la resistencia del muro por tensión diagonal. El término de la resistencia por tensión diagonal depende de la resistencia del concreto y del cociente M/Vlw. El factor α1 que multiplica √fc en la ecuación del esfuerzo cortante, fue calibra-do a partir de los resultados de ensayo.
3. Se encontró que la contribución del acero en el alma a la resistencia es dependiente de la eficiencia del refuerzo ho-rizontal. Se propuso un factor de eficiencia como una medida de la cantidad de fluencia del refuerzo horizontal a cortante en el alma. El factor de eficiencia depende del tipo de refuerzo usado; se propone un factor de eficiencia de 0.8 para barras corrugadas y 0.7 para malla electrosoldada.
4. Idealmente, la resistencia de diseño del muro debe ser controlada por la resistencia por tensión diagonal del concreto más la contribución del acero de refuerzo en el alma. Por tan-to, la magnitud de la demanda de cortante plástico debe tener un valor máximo. Un factor numérico α2 fue calibrado a partir de los resultados de ensayo para establecer dicho límite. Se encontró que ese factor es constante e independiente de otras variables; se propuso un valor de 0.4 para α2.
AGRADECIMIENTOS
Los autores desean expresar su gratitud y aprecio sincero al Grupo CEMEX por financiar este trabajo de investigación, y al personal y estudiantes del Laboratorio de la Mesa Vibratoria del Instituto de Ingeniería de la UNAM por su gran apoyo durante los ensayos. Los puntos de vista presentados en este artículo son exclusivamente de los autores y no necesariamente reflejan el punto de vista del patrocinador.
REFERENCIAS
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