+ All Categories
Home > Documents > R\u0026D investment decision and optimal subsidy

R\u0026D investment decision and optimal subsidy

Date post: 17-Nov-2023
Category:
Upload: independent
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
12
R&D investment decision and optimal subsidy Jyh-bang Jou 1 and Tan Lee 2 1 National Taiwan University, College of Social Science, No. 1 Roosevelt Rd., Sec. 4, Taipei 106, Taiwan, ROC [email protected] 2 Takming College This article assumes that a firm facing technological uncertainty must decide whether to purchase R&D capital at each instant. R&D capital exhibits both irreversibility and externality through the learning-by- doing effect. The combination of irreversibility and uncertainty drives agents to be more prudent; the maxim `better safe than sorry' applies. This maxim is more important if uncertainty is greater, technology progresses at a lower pace, the externality is stronger, or a catastrophic event is less likely to occur. A firm ignoring the externality will both invest later and disinvest earlier than a social planner who internalizes the externality. An equal rate of investment tax credits should be given to both costlessly reversible investments and irreversible ones, and the same rate of taxation should be imposed on disinvestment. 1. Introduction R esearch and Development R&D) activities have three major characteristics. First, R&D outlays are usually irreversible. Second, the future rewards from R&D activities are usually uncertain. Finally, R&D activities may exhibit positive externalities. Previous literature fails to combine these character- istics. The literature on the `endogenous growth' theory see Romer, 1986) emphasizes the last one while abstracting from the first two. In contrast, real options literature see Dixit and Pindyck, 1994; Schwartz and Moon, 2000) emphasizes the first two while ignoring the last one. This article will introduce externalities into real options literature so as to examine the issues regarding both R&D investment decisions and the optimal R&D subsidy. We assume the industry considered has a fixed number of identical firms and its demand function has constant elasticity. Each firm's production is in a Cobb-Douglas form with respect to its employed workers, its employed R&D capital, the industry's average amount of R&D capital, and a multiplicative technology-shift factor. The last one, which evolves as a mix of a Poisson process and a geometric Brownian motion, captures the uncertainty faced by all firms in the industry. The combination of irreversibility and uncertainty induces agents to be more prudent. Given that firms may either invest or disinvest R&D capital when the payoff is uncertain, this implies that agents will both invest later and disinvest earlier, compared to the case either when there is no uncertainty or when there is complete reversibility. Externalities due to investments may result in inefficient market solutions, because a firm ignoring the externality will both invest later and disinvest earlier than a social planner. Accordingly, there is room for governmental intervention. This article will focus on both tax credits on investment and taxation on disinvestment while abstracting from any other policy instrument. This article will show that an equal rate of investment tax credits should be given to both costlessly reversible investments and irreversible ones. In addition, this optimal rate coincides with the optimal rate of taxation on disinvestment. Before proceeding, it is important to place our analysis in the context of both real options and optimal subsidy literature. This article abstracts from two main R&D Management 31, 2, 2001. # Blackwell Publishers Ltd, 2001. Published by Blackwell Publishers Ltd, 137 108 Cowley Road, Oxford OX4 1JF, UK and 350 Main Street, Malden, MA 02148, USA.
Transcript

��� ������� ������ � ��� �����������

�������� � �� ��� ��� ����

��������� ���� ���� ������ ���� � �� ������ ��� �� � ��� � ���� � �� ���� � �� �� ��� � ���� ����� ���� ��!"��#����!� �!��$�%#��� ���� �

���� ������ ������ �� � ��� ������ ���� � ����� ��������� �� ������ ������ �������� ��������� � ���� ������ ��� ������ � ����� � � �������������� ��� � ������� �� ��� �� ������������� ��� ������ ��� � ����� � � �������������� ��� ��������� ������ ����� �� �� ������! ��� � "���� ���� ��� � ���# �������� ���� � � �� �� �� ��� �� ��������� �� ������$ ���� � ���� ������� � � � ��� ����$ �� � ������� �� �� ����$ � � ����� ���� ���� �� ���� ��%��� ����� & ������ ���� �� � ������� ���� � � ����� ���� ��� �������� ������� ��� � � ���� ������� �� ��������'�� ��� �������� &� �(��� ��� � ������� � ������ �� ��� �� ����� � � � ������� ���������� ����������� ������������ ���$ ��� �� ��� ��� � � �� � �� ��� �� �� ��� � �����������

�� )�� ���� �

� � ���& ��� ' � ���# �� (�)'* �������� � &�� �&� #���� �&����� �������� +����� �)' �!�����

�� !�!���� ��� � ��� � � � ����� �& �!�!� � �������# �)' �������� � �� !�!���� !�� ������ +��������)' �������� � #�� ,&� �� ������� ,� ������� ��-� ���!� ��� ���!� ����� �� ��# �� �& � �&����� �.������� & ��� ���!� �� �& / ���� ��!� ����&0�& ��� (� ��# �� �12�* #�&���3 � �& ���� �� &�� � ��������� ���# �& ����� ��� 4� ��������� � ��������� ��� ���!� (� '�,�� ��� -�����%� �11�5��&���3 ��� 6���� $���* #�&���3 � �& ����� ��&�� �������� �& ���� �� � &�� ������ ��� ������!� ,� ������� � ���� � �� ������� ��� ���!� �� �� �� ,�#�� �& ���! � � ������� ��& �)' ��� ��# ��� ������� ��� �& ����#�� �)' �! �����7 ���!# �& ���!���� ������ � � &�� � ��, �

�!# � �� �� ������ ���#� ��� ��� � #��� �!������ &���������� ���������� 8��& ���#0� ����!����� �� �� ��� .'�!���� ���# ��& � �� �� �� ��� #���� ���% ��� ��� #���� � �)' �������� �& ���!����0��� ��� �#�!�� �� �)' �������� ��� � #!����������� � �&������.�&��� ������� & ���� �� � &��& ���� � ��

� #�, �� � -������ ���� �� ��� � � �# ���� 9������#������ ����!� � �& !�� ������� ��� � � ��� ���#� ���& ���!����� & ��# ������� �� ��� � ��� ����� ���!�� ������� ���!� � �� ��� �� #�� ��!� ��� :�� ��&�� ���#� #�� ��& � ��� �� �� ������ �� �)' �������& � �& ������ �� !�� ������ �&�� �#��� � �&�� �� ������ ��& ��� �� ��� � ��� ������ �� ���� �� ��#��� � ���& ��� ��& � & � �& � �� �� !�� ������� �� & ��& � �� ��#�� � � � ��� ������8,� ������� � �! �� ��� ��# ��� #�� � �!�� ��

�� ����� �� #��% � ���!������ ��!� � ���# ���������& ,� ������� ��� ��& ��� �� ��� � ��� ������ �� ���� � �&�� � ������ ����� �� ;����������� �& � �����# ��� ��� ��# ���� ��� �� ������ &�� ������ ������!� �� ��& ��, �� ���� �� ��� ��# �� ��� ��,������� ������ ��# �� &�� � ��������� ���# ��� ��& ������� �����!# ��� &�� ������ ��� �&� �&�� �� <!����� �� ��� ��# �� ��, �� ���� �&�!�� ��� � �� ��&����� ���� � � ��� � ��� ��# ��� ��� ��� � ��� � �� ��4� ��������� �&�� ����#�� ��� ������� � ��& �& ����#�� ��� �� ��,����� �� ������ ��# ���9 ��� ���� ����� �� �� �#������� �� ���� �!�

�������� �� �& ���� ,� �� ��& � �� ������� ��� ����#���! ���� ��� ���!� � &�� ������ � ������� ���# �� #���

��� �������� *�� $� $���� � 9���% �� -! ���& �� =��� $���� -! ���& � � 9���% �� -! ���& �� =��� �>?��2 ��� � ����� �,���� �@� �A+� �B ��� >C� 6��� ��� �� 6��� �� 6; �$��2� ��;�

��� ��� �� �)' ��� ��# �� �&�� &�� � � �� � ��� �.���� �� � �� ������� ��� ���!� D� � <! ����� ���!� �������� ��� ��� �������� � � ���#�� �� �& �� &������ ��� ��� 7 ��3#�� (�12�* �!�� �� �&�� �& ��� ��.# �� �� �)' �� !�!���� �� / ,���������0 �� �&��������� � �����#����� ��� �& ��� �.���� ��� ��# ���!�& �� #��% ���� �� ��## ������3������ � � ��������� � �� � �� ������� &�� ���������� � �&�� �!�� �.����� � 9��.4��� ��� ������ (�112*� '�,�� ���-�����% (�11�� �&��� � ��*� :� ���� � ��� 7 ���(�11?*� =�# � �&� ($���*� -�����% (�11>*� �����&���3 ��� 6��� ($���*� 4� ��������� �&�� ������ ���% 7 �� (�111�*� ���!# � �&�� �)' ������� �� ���!���� ����!���� ����� ������ �� �& ��& � &���� 9 ��&�B���������� ��� ���& (�121*� +!� � �� � ��� (�12>*���� E����� ��� F��% �� (�12C* &�� ���� � ���#� ����#� � ��� �)' ��� ��# ��� &�� &�� � �������.��� � ���� � �� ������� ��� ���!� � '�,�� ��� -�����%(�11�� �&��� � 1*� =�# � �&� ($���*� ��� 7 ��(�111 *� 4� ��������� �&�� ������ ���!# � �&�� ��#� ��.���� � � ���#� �� �� � ��!����.���& ��� � �&!�� ��������� ���# �& ����% � ��.��� ��#� ���������� �� � � �&�� ������ ��� � ��� ������ � ,�#�� �& ���! �� ����#�� �! ����

�� ������� &�� ���!#��� �&�� ������� ,&� ��� ����� ��� � ��� ������ ��� ��# � (�12�* ��� A!�� (�11?*� ��# ������� �� �&�� &!#�� ������� ���& � �&�� �&������������� ,&� ��� ,� ������� � �&��!�& �& /� ������. �.�����0 �� ��� E ����� �&�� �& ����#�� ��, �� ��� ��&!#�� ������� � � ��� �� �& � ����� #�����!� � � �& ,� ���� ��� �& ��� ���� �� �� �� ��������� �& ����!����� � �&������ �� �� � �� .'�!���� ���#��& � �� �� �� �� �������!�� ���#0� &!#�� ������� ���!���� �& ���!����0� ���� ��� ����% �� &!#�� ��������$

E�� � �!��� �� ��#���� �� �!��� A!�� ������ �� �#� �� �����& � �&�� � �� �� ��#� ����� #��% ��� E �&�� �&���! ���� � �� ������� �&�!�� &��& � �� �& ��� � ����� ��� #������� ���� �� &��& �� E�� �������� �&!��!����� � �& ��� ��# �� ��, �� ��� ������ ��##���� #���� � �� �& ��; &��& ����!�� <!��# �� �� ����!��!� �� 4� ��������� �&�� ������ � ������� ���#�#� �� �� ��#� ����� #��% �� ��� ����� �&�� ��� ��# ����, �� ���� �&�!�� <!�� ������ ���!���� ��� ����� �� � � ���� �& #�� � ��� ����#�� ������.

�!�� ��� �& � ������ ������ ��& � �� �� �� �)'��� ��# ��� � ����� �&� � ��� � �& ����#�� ������.�!�� ��� ������ ��� ��# ���� ����� ��& �& ����#�� ��,��� ��, �� ����� � ����� ��!� ������ � �!# ����� ,�#�� �� ��� � ����� ��� �����!� ��

�� ��� ���

'�,�� (�11�* !���� � #�� � �� ,�#�� �& �#���� ������ � ������ �� ��� � ��� � ��� ��# �� � �������� &�������� ������!� � ,� ������� � ���� &�� #�� � &�� � ��������� ���# ���� � ������� & ���!���� !�� ������� ������ �� ��#��� � �� � �� ������ ���%.� !����

���#�� ��� , � � � �� �� &��& ��� � � #��� �!��������& � ��������. ��������� �(��*� �� �

(*� �(*��� (�*

& � (* �� <!������� ��� �(* �� ���� � & �!��!� �� ��& ���# � � � ��� �� ��� #���� � �� �� ���� �� ��� � � ��(*� ��� #���� � ������� ����%� � ��� � ���(*� �& ���!����0� �� ��� � � � �� ������� ����%�� ��� � � ��(*� (

���� � ��(*�� *� ��� � � �&������.

�&��� ������� � ��� � � �(*� 6�� �� ��� ��� �& ����!����� � �&������ �� ��� � �

��(*� ��(*�(�(*��(**�� ���(*�� ($*

� ��!�� � �� � �&������ !�� ������� �� ������. � �� +����� �������� ��&���3 ��� 6��� ($���* ���7 �� (�111�*� � ���������&�� � �� �&�� �!�� ������� � �(* <!�� �� 3 �� �� ���!# � �� ����� � -���������� �� ��& � &�3��� ��� � (&��& �� �& ��� � ������ � !��� �� ��# �&�� ���� � �(* �� 3 ��*� � ����� �� �& ��� & � � ���������&�� � �� �� � ��� &��� �� �(* ���� � �� � � �# ���� 9������ #�����

��(*� ��(* �� �(* ��(*� (>*

& � �& ����� ����# � � � �� �& ,� �� � ����& ��� �� �(* ��� �& ����# � � (��* �� �& ��������� �!����������� �� �& ����& ��� �� �(*� ��� ��(* �� ������ # �� �� � �������� 7� � � ���� ��� ��&�G��(*H� � ��� �G��(*H$ � �� +�� &��&.� �&������ ������# �� �!�& �� '�;6 ����!������ �(* #�� ,&� �� � &��& � ,� �� � ����& ��� � ;����������� �& ,� �� � !��� ����!����� ���� � ��� �� � ���� �� ���# � E��&.� �&������ ������# �� #�� ���� &�� �&��& � ���������� �� �(*� ��� �& � ��� � #�� &�� ��� ��������� �� !��� ����!����� ����� +!��& �#�� ��& �� ���������� �� (>* ���� ������� � �&�� �����#������ �!� �& ���!���� �� ��& �������!�� ���#0� �!��!��&�� ����� � �� ��# �� ��� � �� �� �� ��� � ������ ����� ��� &�� ��������� ��& �&�� �� ��& -�����% (�11>*��� ��&���3 ��� 6��� ($���* & � !�� ������� ��� � �!� � �� � ��# �&��!�& � �������& ����!����� �!������ ��� � � ($* �!�� ��� �&��

�)' ������� ,&� ��� ,� ������� ��!� �& �!��!� �����# � ��� &��& � ��� ���� & � �& ���# ��� ���������� #�� �������� !� ���� & � ��� ��& � ���# ���& ���!���� �������� #�� �������� &�� %��� �� ,� ������� #�� � �!�� ���# �& /� �����. �.�����0 �� ��� &��& �� ����� ���� �� � � ;��� (�1�$* ����� ��� � �� �� #���� � � / ���� ��!� ����&0#�� �� ( ��� ��# �� �12�5 =!���� �122*� 4� ($*� �& �� �� �� ��(* �� ��(* �� ��� ����� ��� �& � �# �� �# ��!� � ��� ��3 � 4� ��������� �& �� �� �� ��(* �� ��(*�� ,� ���� ��& � # ��!���� ��� ��3 ��!���� �&�� �(*� (��(*� ���� ��(** ���

�(*� (��(*� ���� ��(**� ' ��� � �� �& �� ��� �+��# ($*� ���# �0� �&���.�!� ����� � ����� ���(*� ����& � ��� � �

��(�(*� �(*� �(**� ���(* �(�(*��(**�� ���(*���� (�*

�������� ��� ��� ��� ��

�>2 ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���

& � �� ��� � �� '��� � �������� (�* ��& � �� �� ���� (* �� ��� ���# �0� �&���.�!� #������� ���� �� ��� � �

���(�(*� �(*� �(**� ����(*�� �(�(*��(**�� ���(*����

(C*

& �� ������ ��� ������ �� ���# �� � ��� � ��(�(*� �(*� �(**� �� <!�� �� ��� � � �! � �(*��(*� � ��� ��� �� ������ ����� ��(�* �� (�*� �&!� �� �����

�(�(*� �(*� �(**� �(*��(*� ��(�(*� �(*� � (**� (�*4� (��!����.���&* �&���.�!� <!��� ��!#� ���# � ���

��% �& ��& � ���#�0 ����!����� ����� �� � �� ��� �&�� �&������ �� �#�!�� �� �!��!�� � ��� � ���(*�� �� #�,�#�3 ��� �� ������ ��� ������� �(�* ��� � � (�*� ���� <! ����� ��(*� �� � ��� � � � ����� �& � ������� �� �(�* ��& � �� �� �� ��(* <!�� �� 3 ���&�� �� ��� �& <!����� �� �& #������� � � �! ��� ��(*�(� (** #!������ � � �(* � ��� � �� (�*� ��&�& �&���.�!� #������� ����� ���(�* ��� � � (C*� &�� <!������ ��� �& � ��& �& <!��� ��!# �����������(*� ��(*� ( �� �� ���� � * �� ��� ��(*� ��� ��� ���� .�������� �(*� �� � �� ���� �� ��� � �

��(*���

��� �� �

��

�����

������(�� �� �*

� I(�(*��(**�� ���(*�J��(�� �� �*� (?*

���

�(*�� �

��� �

��

�����

�����(�� �� �*

����(�� �*�(�� �� �*I(�(*��(**�� ���(*�J����(�� �� �*�

(2*

& � �� ���� &��& �� � <!�� � �� �#��� � �&�� �& �!# � �� ���#� � �� ��!� �&�� ��(*� ��� �(*� �� ��& ������� �8���!����� �(�* ��� � � (�* �� ��(*� ��� (*

( �� �� ���� � * �� ��� �& ����#�3 � ���! �� ���# �0������� ��� ������� � ��� � � �

� (�(*� �(**� �� �&�� � (1* ��� ' ��� !� ���(�� �� �*� �& �

�� (�(*� �(**� ���(* (�� ! *��(* (�� ! *��(* (� � �*!���� (1*

& �

�� � �� �� �

��

���

��

��� (�! * �� �

��

��

(�� �*�(�� �� �*

� �

��

��

(�� �*�(�� �� �*

4� ��������� � ������ ����� � ��� ��� �����3 �& ,� ���� �� �� �� �)' ������� ��� ��� ������ &

������ ����� � !�� ������� �&�� ���# �0� ������� ����%���(*� �� <!�� �� �& ���!����0� �� ��� � � � �� �����������%� ��(*� ��!� ��� ���#� �� �� ������� �! ����!�����&�� <!����� ���� �& ���&�.&��� ��� �� (1* �� ��� �& ����#�3 � ���! �� �& ������ ��� ������� � ��� � �$� (��(*� �(**� �� ��� � �

$� (��(*� �(**� ���(* (�� ! *��(* (�� !� (�� �*!���*� (��*

*� +��� ������� � ������

+�� �� �� ,��������� ����� ������� � �� ���������� ���!# �&�� �& �!��&����� ��� ������������ ���� �� ������� �� �������� �� � ��# � � ��� � � �"� & � ��� ���� �� ������� �� � ��� � � ��"� & � � � � � �� 7& � �� �� �& � ������� ,&� ��� ��#�� � � � ��� �����5 ��& ��� � ������� ,&� ��� �� � ��� ���������� � ��� ������>

7& � �)' ������� ,&� ��� ,� �������� �� �!�� �� � � ($*� �& � #��% � �!���# � ��� �� ����� ��� & ������ �� ���� �� �&�� ����!� � �� ��� ��# �� ��, �� ����� �����.� �!�� ��& # �� ��� ��� � ��� � � �� �������(E��� �� ��� E! ���� �11�*� 4� �& ��������� ������!� �� �& ����� �� � 7 ���!# �& � �� � ��#����� ���, ���� # �� &��& � ��� ��# �� ���� ��� �!#�.�!#��, � ���# ���#�� ��� �& � � �!��� �& ���� �� ���& # �� �& ���# �� �� ��� ��# �� ��, �� ��� ��� �& ���� ��� & ��� �� �&�� �� ��� �� � ��� � � � �� �&�� �& �!��&�� ���� �� ������� ��� � � ���#� �� ��� � �(�� �*�"� ��#������� ��� ���!# �&�� � ��� ��# ���#��� � � ��, ��� ���#� ������ �� ��� �& � � �!��� �& ���� �� ���# ��,����� �� �& # �� �& ���# �� �!#�.�!# ������ ��� & ��, ��� �� � ��� � � � �� �&�� �& � � � � �! ���#� � � �� ���# � ����� � � !��� ��������� �� ��� � � (�� �*��"�

#$%$ ��&��&&�� '�(�'&���� ��(�&��

�!���� �&�� ��� ��# �� �� ����� ���� � � ��� � � �& ���(* ��� � �&��� ����� � ���& � �&�� � ���� ����� � � = � � � ��� � ��� � �����!�� ��� � & �)'������� ����% �&�� � � ���# � �� ��& ������� �� ��!�� � <!����� �& ������ #������� � �!�� �� ������� ��&�& !� � ���� �� ������� (A��� ����� �1�>*� �� �

�� (�(*� �(**

��(*� (�� �*(�� �*�"� (��*

& � ��.&��� ��� �� (��* ������� � �&�� �& #�������� �!�� �� ���# � 0� ������� �� <!�� �� �& � ������� ��&� �� �� �� ��(* �� ��� ����#�3 � ������ ��� ������� �

� (�*��� � � (1*� & ���&�.&��� ��� �� (��* ������� � �&���& !� � ���� �� <!�� �� �& � ���� ���� �� ��������(�� �*��"� ��!� ������� ����� (�� �*��"5 �& ���� ����� � ��!� �& ��� � ����� �� � ���������&�� � ����� ��� ��� � � �� � /��, ��� 0 � �� �& ���! ��������� ���� �� �� ��� � �������� �� � �� �&�� ���!

��� ��(�&�� ��)�&��� ��� �*��� &��&���

� 9���% �� -! ���& �� =�� $��� ��� �������� *�� $� $��� �>1

��� ���� � � !��� �� ��# (9� ���� ��� ��&���3��12C*� 4� (��!����.���&* ���!���� <!��� ��!#� ��&���# ��� �&��� �� <!�� �#�!�� �� ������� ����%�� ��� � � "!�(�� �� *� & � �& ����� �! ������ /! 0� ��� � �& ��� ��� � ��������� �� ����� ��� �& � ���� �! ������ /�0 � ��� � �& ��� ��� � � � ����.��3 � ����#�� �! ����!���� �&�� <!��� ��!# ������������� (��*� ��� �& � � ��������� �� ���

�!�(�� �� *���(�� �*!

�(�� �*(�� �*�"

��

� �� � � �

��

���(* (�� ! *

���( ! (�� (�� �*���**

� (�$*

� ��!� �&�� �!�(�� �� * �� � �� ����� ��& �"� & � ��� �� &�� ������� ��� ���!# �&�� � � (�� �*��&�� �� <!����� �� #�� ��% �� �� &��� �� ��& � � #��� ��������� �� �� � (� �� �� �* �� �& ,� ���� �� �� ��� �� ����������� (� �� �� �*���#������� �& ������� ����% �&�� � � � ������

����� � �� ��& �������� � ��� � � �!$(�� * (�& � �����! ������ /$0 � ��� � �& ��� ��� � � ������3 � ����#�*� �� ��!�� � <!����� �& ������ #�������� �!�� �� �������� �& � ������� ��& � �� �� �� ��(* ���& ����#�3 � ������ ��� ������� $

� (�* ��� � � (��*���& �& !� � ���� �� �������� �� ��

$� (��(*� �(**

��(*� (�� �*�"� (�>*

8���!����� �& � ��.&��� ��� �� (�>* �� ��(*� �!$(�� *���� �& � � ��������� �� ���

�!$(�� *�

��(�� �*! (�� � � �*�(�� �*�"

�(* (�� ! *

��

���( ! (�� (�� �*���**

� (��*

& ��� �� ,� ������� �� �� ���� �& ����#�� ����% ���)' �������� 4� ��& � ����� �� �& � � �� �� ������ ��# �� ��, �� ���� (�� �*� �& ������ #�������� �!�� �� �������� �& � �# �� �& � ��.&��� ��� �� (�>*���� �!� ��& �& ������ #������� � �!�� �� ���������& � �# �� �& � ��.&��� ��� �� (��*� ���� <! ������& �)' ������� ����% �&�� � � � ������ ����� ���!$(�� * ��� � � (��*� ��� &��& � �&�� �&�� �&�� � � �� �������!�� ���#� �!�(���� * ��� � � (�$*� ;���� ��# �� ��, �� ��� ��� � ����& �&�� �� � ���!�� �� � � -���������� ��

,� � ��� � �- +�**�&� �� ��! �����& �� �*��� '���! ��(�&�� �, )'���& !�' ��� )�*��� ���)� �,����&)�*��� '�(�'&������- ���

��! ��

(�� � � �*�� �

��

��� (�C*

-����D

��! �� �& � �&�� ������� � �& <!�����

�!�(�� �� *� �!$(�� *� (��*

9� � ������� �!�(�� �� * ��� � � (�$* ��& �!$(�� * ��� � � (��* �� ��� ��! �� �&�� �&�� � (�C*�

#$.$ /''�(�'&���� ��(�&��

7& � �)' ������� ,&� ��� ��� � ��� ������ �& � �� �& ����.�!�� �&��!�& ��!����.���& ��#� ������� ���# ���� #�,�#�3 �& ,� �� � �����!�� � ������ ���������� � � �� �& ����� ���# �!��&����� ������� �� ��!��& ���� �� ���# � ����� �������� ��%��� �& ����� �� ��� �& ��& � ���#� �� ��� � (9���!������ �1125 '�,����11�5 =!��� ��� -� ������ �1?�*� ���� <! ����� �& 9 ��#�� ���! �!������ �� ���# �� � ��� � �0�(�(*� �(**� �� ��� � �

0�(�*� #�,G�� (�*H

��

��� (� � *I�� (�(�*� �(�** ��

� �I���(�* � �J�" ���(�*� �I���(�* � �J��" ���(�*J� (�?*

& � �� (�* �� ��� � � (1*� � �� � ��� � �����!�� ��� � �I�J

�� �� ��������� �!������ &��& �� <!�� �� �� �� �& ��������� ��&�� I�J �� ������� �� ��� 3 �� ��& ��� � ����G�H � ��� � ����������� ,� ������� ��% � �� ��# �& #�,�#�3����� ��� � # ��� � � ���# � �#�!��� ���&������ �& ����#�� ���& ��� ��(*� & � �� �� ����� ����� � � �� �&�� #�,�#�3����� ��� � #� �(* ����(*5 ���(*� (��(*� ���� ��� �(*� ��� �(*� ���� ��(** ����(* �� ,�� ��!��� ��� �� &�� ��(* �� �! � �� ���������� E� � �� ��� �� � � # ��� �� ���(* �&�!�� <!�� �� ��(* �� ���!���� <!��� ��!#�;� �� �� %��� �� � �� ������� ��� ���!� ( ��� '�,��

��� -�����%� �11�*� �& ��� ������� �� �& ����&����� ���!���� �� �(* ��� ������� ��� � ��� ����� ������� ��&�� ���# � ���� � � ��� � # �� ��.��� ��������� �!�������� �� 9������ #�����5 �& ����#�� ������ �� ��� �!��� �& ���� ����� � ��(* �� ��& �� !�� � ���� �� � ��� � � ��(*�� ��� � �� � ���� ��� ��� � � ��(*� (E������� ��� �%���� �12C*� 4���& � ����� �� ���� �� ��(*� � ��(* � ��(*�� �� ��������� ��% � (�� � ���(*� �*� E� � �� & � ��(* &�����(*�� � #���#!# �#�!�� �� ������� �� ���� ���&�� � �� �� � �� ��(* ���# ������ � �� ��(*� (�� ����(* � �*� ��#������� & � ��(* &��� ��(*�� � #���#!#�#�!�� �� ������� ����% �� �!��&�� � �� �&�� � ���� � �� ��(* ���# ������� �� ��(*� (�� � ���(* � �*��& /� ��� �0 ������� ����% ���� � � 9 ����� ����� ��� �� (�11�*�7& � ��(*� � ��(* � ��(* �� �& ������ #�������

���� ���# ���� ����� �& ������� ����%���(�*� 0�(�*� ��(*� �� ��� � � (� ;�� ���, ;*

�������� ��� ��� ��� ��

��� ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���

��(�*� 1� �(* (� � ! *��(* (�! *��(* (�� �*!���� �

��

� ���(*����(*

��

����

� ��(�� �*!� (�*�

�(* (�� ! *��(* (�! *��(* (�� �*!���� �

� ���(*����(*

��

��� (�2*

& � 1� �� � �������� �� � � �#�� �� � �� �& ���� ����� �� � �� �& <!������� <!����� ��� � � (;�*� ���� (�* �� � ���� � � � ����� � � � ���� (;C*� �� �& ���&�.&��� ��� �� (�2*� �& ����� � �# (&��& �� � ����� ���� 1� �� � ����� * �� �& ������ ���! �� �& �������� ������� �� #�� ���� # ���� !��� �� �������� &�� �& � ���� � �# �� �& ������ ���! �� �& �������� # ���� !��� �� ������� � �������� � ����#������������ #!�� ������� � �� ��(*� ��(* � (9 �������� �� ��� ��� �11�5 -�����%� �122*� +����� �& ������ #������� ���� ���# ���� ����� �& ������� ����% #!�� <!�� ��� #������� ����� �� �& ������� �� ��� ������ �� �

��(�*� (�� �*�"� (�1*

&�� �� �& ���! .#���&��� ���������� � ����� �����.���� (�1* #!�� ������� � �� �& ���� � ��& �!�� ��� ��� �!�� ��� � �& ��� ��# ��� �&!� �� �����

��(�* �(*

� �� ($�*

&�� �� ���� � �& �#���&.������� ����������' ��� �&�(�� �� * (�& ����� �! ������ /�0 � ��� � �&

��� & � �& ��� ��# �� ����� �� �!�%* �� �& ��(* � �&�� � � ���# � & � ��� ��# �� �� ��� .� ��� � � &�� �&�(�� �� * �� ���� � � �& ������������ �!� �� +����� �! ����!���� �& <!��� ��!# ���.������ ��(*� �&�(�� �� *( �� �� ���� � * ���� ��& �����.����� (�1* ��� ($�*� � ����� #!��������� ($�* ��(*�I(�� ! *�J� ��� �& � ������ �& � �!�� ���� (�1*�+������� !���� �& ���! �� � (�* � ��� � �� (;C*� ;� �� �!��� � ����

�&�(�� �� *���!�(�� �� *� ($�*

& � � � I���� �J ! (�� (�� �*���* (��*� �� �� �& �#��� � ���� �� � �� �& <!������� <!����� ��� � � (;�*� ��� �!�(�� �� * �� ��� � � (�$*� -���������� $��� �& � ������

,� � ��� � �- ��� ����� ������ �� ��&�'�� )�*���&�)� ��� �''�(�'&���� ��(�&��- �&%2�� �� 3- ��� ��)���)� �! )�*��� &�)� ��� )�&��&&�� '�(�'&���� ��(�&���&- �!%2�� �� 3- ���� �� �,*����� 2�$�$ �� ���*�� �

���� �� ����'3 �� �� !�������� )�&�&4 2�3 ��)�'���� �&

�'���' 2 �& �����'35 2��3 �)������� &��!& � � ����'*�)� �! �'��� 2� �& &����'35 2���3 � )��&'�*��) �(���& ��&& ������ � �))�' 2� �& ����'35 ��� 2�(3 �� �,�'����!!�) �! )�*��� �& �����' 2� �& ��'��'3$

-����� � ;�� ���, 9�

& ���!����� &��� -���������� $ �� �� ������� ;��� �� %��� �� � �� ������� ��� ���!� � �& ��# ���.���� �� ��� � ��� ����� ��� !�� ������� ��� ���!� ���������!�� ���# �� #�� ��!� ��� �� � �& #�,�#/ �� � ��� �&�� �����0 ����� �� :�� � �&�� � ���#��� ��� �� �)' ������� & � �& ������ �� !�� �������& �#��������� �� �&�� #�,�# �� �&�� �& ���#0� ����#������% �� �)' ������� ��� �� � �� ��#��� � �� �& ��� & � ��& � �& � �� �� !�� ������� �� & � ����#�� � � � ��� ������ ;� ��& � !�� ������� ��# ��� �� � �� � �&������ ����� �� � �� � �� � ��� � �& /� ��� �0 ������� ����% ��� ����� ���� � � ��� � ��� ��.# ��� ��� � #��� !��&��� � &�� �&�� ��� ��� � ��� � �� � ��� � �!� �� ;����������� �&�� #�,�# ��� ��# #�� �#�������� ;� ��& � � ���������&�� � �� ��# � � �� ��% �� �� ���!�� �� �& ,� ������� �������� �� �& /� ��� �0 ������� ����% ��� ����� ����� � ��� � ��� ��# ��� ��� ���� � � � ����������#�� �&�� �� ��� ��� ��� � ��� � �� �� ;������������&�� #�,�# ��� ���� ��# #�� �#�������������� � �& ����#�� ���������� & � ������ ��# ��

���!��� & ���! .#���&��� ��� �#���&.������� ���.������� &��& #!�� ������� � �� ��(*� ��(*� �� � �� ���� �� ��� � �

��(�*� (�� �*��"� ($$*

��(�* �(*

� �� ($>*

' ��� ���(�� �� * (�& ����� �! ������ /�0 � ��� � �& ��� ��� ������ ��# ��* �� �& ��(�� *� �&�� � � ���# �& � ��� ��# �� �� ��� � ��� � � ������� ���������� ($$*��� ($>* ��#!���� �!���� ��� �& � �#������ �& <!��� ��!# ��������� ��(*�� ���(�� �� *( �� �� ����� *�� ���

���( � � �� *�$�&�( � � �� *� ($�*

& � $ � ����( ! (�� (�� �*���**(��*� & <!����� ��� � � ($�* ������� � �&�� �& ����� �� �& ������� ����% �&������� �� ������ ��# �� �� � �&�� &��& ����� �� ��� ��.# ��� �� � �& ������ $� ��� ,���� � �� �& ��3 ��������� ��� � ��� ������ �� � �� �� ��# � ���� �� +��.����� -�����% (�122*� �&�� �#��� � �&�� ������ ��# ����� � �� ��% �� �� ���!� �� ������� ��� ��# �� ,&� ���� &��& � ��� � ��� �������� ������ � �& ����#�� ��� ��# �� ��� ������ ��.

# �� � ������� ��� � ������ ����� �� 4� �& ����.�!�� �& ������ ����� � ��� ��� �����3 �& ,� ���� �� �� & ��&������ �� ����#�� ���& �� ��(* �� #�,�#�3 �& ,� �� � �����!�� � ������ ��� ������� � � �� �& ��� ��# �� ����� �� ��!� �& ���� �� ���# � �����

��� ��(�&�� ��)�&��� ��� �*��� &��&���

� 9���% �� -! ���& �� =�� $��� ��� �������� *�� $� $��� ���

�������� �!���� �&�� 0$(�� (*� �(** � ��� � �& 9 ��.#�� ���! �!������ �� �& ������ ����� �� &��& ����� � �

0$(�*� #�,G��(�*H

��

���(� � * � I$� (��(�*� �(�** ��

� �I���(� * � �J�" ���(�*� �I���(�* � �J�" ���(�*J� ($C*

& � $� (�* �� ��� � � (��*� & #�,�#�3����� ��� � #

��� � � �& ������ ����� � &�� �� ���� ����� � �� �(*��� ��(*5 �(* �� ,�� ��!��� ��� �� &�� ��(* ���! � �� �� �������� = � !� ����� � ��� ��(*� ��� ��(* � ���& � �� ���� !�� � ��� �� � ���� �� �� �& �����������%� 7& � ��(*� � ��(* � ��(* �� �& ������ #����������� ���# ���� ����� �& ������� ����%��$(�*� 0$(�*� ��(*� �� ��� � � (� ;�� ���, ;*

�$(�*� 1$I�(*�� !��(* ! ((�� �*���� �*J�

� ��(�� �*! (�� � � �*� (�*�

�(*�� !��(* ! ((�� �*���� �*� ($�*

& � 1$ �� � �������� �� � � �#�� �� & ���! .#���&��� ��� �#���&.������� ���������� ����� � ���$(�* �� � �� ���� �� ��� � �

�$(�*� �"� ($?*

���

�$(�* �(*

� �� ($2*

& � �� <!������ #!�� ������� � �� ��(*� ��(* ���!���� �&�� �&$(�� * � ��� � �& /� ��� �0 �������

����% ��(* � �&�� � � � ������ ����� � & � ��� ��.# �� �� ��� � ��� � � &�� �&$( � � * �� ���� � � �& �������� ���� �!� �� +����� ���!����� �& � ��.&������ �� ��& ���������� ($?* ��� ($2* �� ��(*� �&$(�� *�� ����� #!��������� ($2* � �(*�I�(�� ! *�J� ��� �& ������� �& � �!�� ���� ($?*� +������� !���� �& ���! ��� (�* � ��� � �� (;C*� ;� � � �!��� � ����

��(�� �*! (�� � � �*��� (�� �*

��(* �� !�&$(�� * ! (�� (�� �*���* � �"� ($1*

������� ��� �&$(�� * �� ($1* �� ���

�&$(�� *���!$(�� *� (>�*

& � � �� ��� � � ($�* ��� �!$(�� * �� ��� � � (��*�4� �& � � �� �� ��� � �!�������� �& ������

#������� ���� ���# ���� ����� �& ������� ����%� �& � ��.&��� ��� �� ($?*� ��� �!� ��& ��� ������ #������� ����� �& � ��.&��� ��� �� (�1*� ���� <! ������ ������ ����� � ��� �&��� � &��& � /� ��� �0 �����������% �&�� �&�� �&�� � � �� �������!�� ���#� 9��& ��

��� ��# �� ��, �� ��� ��� � �� ���#� ��� � ��, �������� ��# �� ��� ����#�� �� �& � ��!� ��& �& � � ������3 � ��� �& ��##��� ����#� �� &�� �� ������ !�� � ��� �� � ���� �� �� ������� ����%��C

-���������� > � ��� � �& ����#�� ��� �� ��� ��# ����, �� �����

,� � ��� � *- ����� �� �*��� '�� �! ��(�&�� �,)'���& !�' �''�(�'&���� ��(�&��& �& ��&- ���

��& ��

(�� � � �*�� �

��

��� (>�*

-����D ��& �� �& � �&�� ������� �

�&�(�� �� *� �&$(�� *� (>$*

9� � ������� �&�(�� �� * ��� � � ($�* ��& �&$(�� * ��� � � (>�* �� ��� ��& �� �&�� �&�� � (>�*���#������ ��! ��� � � (�C* ��& ��& ��� � � (>�*

�� ��� ��������� ��

. � ����� �- 1� ����� '�� �! �, )'���& &����� �� ��(��� ��� )�&��&&�� '�(�'&���� ��(�&��& ��� �''�(�'&�������&�

& ���!����� &��� ��������� � �� �� �������8���!����� ($�* �� �� �� ��� �& � �������� ��& ��� �� (>�* � ��� ��!�� ����� �� ($�* �� ����!$( �� *��!�(�� �� *� �&$(�� *��&�(�� �� *� 4� ��& ������ �� �& � � �� �� ��� � �!�������� �& ����� � � �& ������ ��� ������ ����#�� ����%� �� �)'������� & � ��� ��# �� ,&� ��� ��#�� � � � ��� ������� <!�� �� ��� ��!�� ����� & � ��� ��# �� ,&� ������ � ��� ������ ���� <! ����� ��� � ��� ����� �� ��� � ������ �& ����#�� ��� �� ��� ��# �� ��, �� ����������� � �& ����#�� ���������� ��� � ������ ����� �

&� � ��� ������� � �������� & ���! .#���&��� ����#���&.������� ���������� � <!�� � �� ������� � ����(*� ��(*� �� � �� ���� �� ��� � �

�$(�*� ��"� (>>*

�$(�* K(�*

� �� (>�*

' ��� ��$(�� * �� �& ��(*� �&�� � � �& ����������� � & � ��� ��# �� �� ��� � ��� � � ������� ���.������� (>>* ��� (>�* ��#!���� �!���� ��� �& � �#���.��� ��(*�� ��$(�� * �� ���

��$(�� *�$�&$(�� *� (>C*

& � $ �� ��� � � ($�*�4� �& � � �� �� ��� � �!�������� �� �������!�� ���#

��� � �� ������� � ������� ���� � �&�� �������� � ���� � ��� �!�� �� � � ��$(�� * � ���(�� �� *� ���� <! ����� ���, �&�!�� �#��� �� ��� ��� ����#�� ��� �� ��� � �-���������� ��

�������� ��� ��� ��� ��

��$ ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���

,� � ��� � /- ����� �� �, '�� �� &����� ���*�&�� �� !�'& &������ )�*��� �� �,����& �''�(�'&������� �& ��- ���

��� �

(�� � � �*�� �

��

��� (>�*

-����D �� �� �& � �&�� ������� � ���(�� �� *� ��$(�� *��! ����!���� ���(�� �� * ��� � � ($�* ��� ��$(�� * ��� � � (>C* ���� �&�� <!����� �� ��� �� �� �&�� �&�� �(>�*�

��#������ -���������� > ��& -���������� � �� ������������ $�

. � ����� �- ��� '�� �! �,���� �� &����� �� �*�&���� ��&��(�&��- ��- �& ����� � �� '�� �! �, )'���&'����'�� � &��&���6� ��(�&��$ ���& )��� '�� ������ �����' �& ����' ��(�� �* �& �����' �' � �& ��'��'�

& ���!����� &��� ��������� $ �� �� �������8���!����� ($�* �� �� �� ��� �& � �������� ��& ��� ��(>C* � ��� ��!�� ����� �� ($�* �� ����&$(�� *��&�(�� �� *� ��$(�� *����(���� *� 4� ��& ������ �� �& � � �� �� ��� � �!�������� �& ����� � � �& ������ ��� ������ �� � ���� �� �� �)'�������� �&$(�� *��&�(�� �� *� ������� � ��& �& ����� � � �& ������ ��� ������ !�� � ���� �� ���)' �������� ��$(�� *����(�� �� *� ���� <! ����� �& ����#�� �! ���� ��� �� ��� ��# �� ��� <!�� �� �& ����#�� � ����� ��� �� ������ ��# ��� &�� ��##����� ��� &��& � �� ��& � �& ����� � � �& ,� ���� ��� �& ��� ���� �� �� �� �������� ��(�� �*� ��# � &��& �� �� �& ���!���� �� ��#��� � �� #�� ���#�5 �&�� �� ��!� �� ��& ��� �� �& �� ����� ��� ���!� � � �������� ,� ������� ��# #�� �������.�����

/� 0������� � �����

7 ��� ���& � � � �� � ����� ���! � ��� �& ����# � ����� �& � ��� ������ � �� ��������� ���!�� �&��� & ��&#��% ����# � � ���! � �� �� ������D �& (���%.���!�� �* �����!�� ��� �� CL � � � ��� �& ���� ��������� �" � $� �& �� ��� �� �� � #��� ����������� C� �& ��3 �� �& ��� ���� �� �� �� � � ��>� �& ��3 �� �& ,� ���� �� �� �� ���� �& �!# � �����#�M���� �& � �&������.�&��� ������ �(*� C����& &�3��� ��� �� ��L � � � ��� �& ����� ����# � �� � �� �& ���������� ����# � � � $�L � � � ��� ����& ��3 �� ��� � ��� ����� �� �� ����� :�� � �& � � ����� ��� �� ����# � � ���! �� � � � �&�� �&�������� � � ����� ������ $ � ���?� ��� �&�� �& ��� ����, �� ���� ��� ����� ���� � � ��� � ��� ��# ��� (��!*� ������ � ��� � ��� ��# ��� (��&*� ��� �& � ����� ��� �������� ��# �� (��* �&�!�� <!�� �� $��?CL�

� � � ���� � ����� �& �� ��� �� � ��� �� �� �� ���� �� � (�� ��L*� � �� � � ���� �� � (CL� �CL*� ��� � � ���� �� � (��L� �L*� � �� � � ���� �� �(�� ���C*� ��� � �� � � ���� �� � (��L� C�L* �� �!�(�*��!$(�*� �&�(�*� �&$(�*� �� ��� $� & � �!��� �� � � �(� ���� +��!� � �N�* �&� �&�� �� #��� � & �& � �& ����#� �� � � ������3 � �� � ������3 �� ��� ��# ���� #�� ��% �� �� ���!�� �&�� ��� �& /� ��� �0 �����������% & � ��� ��# �� �� ��� � ��� � �� ���� �� ��(�* !�� ������� (* �� �#��� �5 (��* � �&������ �&���� �� �&��& � ��� �� ����& (� �� ���� �*5 (���* � ���������&�� � �� �� � �� ��% �� �� &��� � (� �� �� �*5 ��� (��* �& ,� ���� �� �� �� ������� �� #�� ����������� (� ��

� � �� ������� ����%� ������ ���! #!����� ��� ����#����� ��# �� ��, �� ��� ��� � � ����� ��� D �� ���C� �" � $��M�� �MC� �� � � ��>� �M���� �M���� �(*� C����M���� �M���� �� �� ���5 � � ����� $ � ���?���! � ��& � ��� $��?CL

F�������� ��

� ��L $�L >�L ��L�!�(�� �� * $��> $��> $��> $��> $��>�!$(�� * ��21 ��21 ��21 ��21 ��21�&�(�� �� * $��> ���� ���� ��?$ �����&$(�� * ��21 ��?� >��� $��C ��>$� ���� ���2 ���� ��>� ���1

F�������� �� �

��L ���CL � ��CL �L�!�(�� �� * $��> $��> $��> $��> $��>�!$(�� * ��21 ��21 ��21 ��21 ��21�&�(�� �� * ���� ���? ���� ���� ���2�&$(�� * $�1� >��� >��� >�$� >�>�� ���> ���� ���� ���? ���1

F�������� �� �

CL ?�CL ��L �$�CL �CL�!�(�� �� * ���?� ��?� $��> ��>2 ��2C�!$(�� * >���C �>��� ��21 >�1� $����&�(�� �� * ���C ��11 ���� ���? ���>�&$(�� * ����1 C��� >��� ��1� ��$$� ��>2 ���$ ���� ���1 ��C�

F�������� �� �

� ���C ��� ���$C ���C�!�(�� �� * ���1 ��1� $��> $�1� >�2$�!$(�� * ���1 $�1� ��21 �>�$> >��C��&�(�� �� * ���� ���? ���� ���> ���2�&$(�� * ���� ���> >��� C��C ������ ���$ ��C� ���� ��>1 ��>�$ ��$� ��>� ���? ��C1 ��?1��! � ��& � ��(L* ���� ����� $��?C $1��$ >>���

F�������� �� �

��L $�L >�L ��L C�L�!�(�� �� * >�C? C�C� 2�12 �C�2� >��2>�!$(�� * ��21 ��21 ��21 ��21 ��21�&�(�� �� * ���> $�C� ���1 ?�$� ������&$(�� * >��� >��� >��� >��� >���

��� ��(�&�� ��)�&��� ��� �*��� &��&���

� 9���% �� -! ���& �� =�� $��� ��� �������� *�� $� $��� ��>

&��& �*� � � � (� +��!� C* ���� �&�� �&�� ��� ��.# �� ��, �� ���� �� �� ���� � ����� �� �� & �& ���� ��# �� �� ��� � ��� � �� ��� ��!� � #�� � � ��!� ��, �� ��� ������ ���� � ��& �& �&��� ��������� ����% & � ��� ��# �� �� ����� ���� � � ��� � ��� ���� �& /� ��� �0 ������� ����% & � ��� ��# �� ����� � ��� � �� � � ���� �� ��� � �!��� �&�� ������# �� �&�� ��

�& ���� � ����� (� ���� +��!� � �NC*� +����� �� �& � � �� �� ��� � �!�������� �& ����� � � �& � ��� � ������� ����% ��& ��� � ��� � ��� ��# �����&�(�� �� *� ��� �& �&��� �� ������� ����% ��&����� ���� � � ��� � ��� ��# ���� �!�(�� �� *� ��� �� � (�� � � ��� �� �* �� �& �������� ��� �D (�*!�� ������� �� �� �� � ( �� &��& �*5 (��* � �&����������� �� � �� � �� � ��� �� ����& (� �� �#��� �*5 (���*� ���������&�� � �� �� � �� ��% �� �� ���!� (� �� �� �*5��� (��* �& ,� ���� �� �� �� ������� �� ������ � (� ��

&��& �*� &�� ������#� �& � �!�� �� -���������� $�� ����� �!$(�� *��!�(�� �� *� �&$(�� *��&�(�� �� *� 4���& � ����� �� �& � � �� �� ��� � �!�������� �& �������� �� ������ ��� <!��D (�* �& ����� � ��& ������ ��� ������ �&��� � �� ������� ����%� & ���� ��# �� �� ����� ���� � � ��� � 5 ��� (��* �& ����� � � �& ������ ��� ������ /� ��� �0 ������� ����%�& � ��� ��# �� �� ��� � ��� � � +������� �& ��##������� ���� � � �� � ��� �� � ��##�� ���! �� �& ����#�� ��� �� ��� ��# �� ��, �� ���� ��� ����� ����� � ��� � ��� ��# ��� ��� �&�� ��� ��� � ��� � ��� ��.# ���� �� �!�� �� � � ��������� �� &�� ��##�� ��� �� ��� � ���� �� ���������� �� �& ���������� ����# � � ��& ����� ����# � � �� ��� �& &�3��� ��� �� 4���������� �&�� ��##�� ��� ��� &��& � �� �& ��3 �� ,� ������� � ��# � #�� ������������ +�� ,�#�� ���� � ��� ����# � � ���! � �� �& ��&#��% ��� � ,� �� �&�� � �� ���� � ���# ��� � ����� ���! ��� �� ���C�

0.400

1

2

3

4

5

6

7

8

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.20 0.24 0.28 0.32 0.36

The Size of Uncertainty

Cap

ital S

tock

kf1

kf2

kf2

ks2

σ

2fk1fk

1sk

2sk

+��!� �� & �� �� �� � �&��� �� �& ��3 �� !�� ��������

0

2

4

6

8

-0.01 -0.005 0 0.005 0.01

The Drift Parameter

Cap

ital S

tock

Drift

Drift

Drift

Drift

1fk

2fk

1sk

2sk

η

+��!� $� & �� �� �� � �&��� �� �& ����� ����# � ��

�������� ��� ��� ��� ��

��� ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���

0

5

10

15

20

25

30

35

0.05 0.07 0.09 0.11 0.13 0.15

The Hazard Rate

Cap

ital S

tock

2fk

1sk

2sk

1fk

µ

+��!� >� & �� �� �� � �&��� �� �& &�3��� ��� �

0

5

10

15

20

25

30

35

40

0 0.03 0.06 0.09 0.12 0.15

The Size of Externality

Cap

ital S

tock

Lambda

Lambda

Lambda

Lambda

1fk

2fk

1sk

2sk

λ

+��!� �� & �� �� �� � �&��� �� �& ��3 �� ,� ��������

2fk

1sk

2sk

h0

5

10

15

20

25

30

35

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

The Rate of Investment Tax Credits

Cap

ital S

tock

hh

hh

hh

1fk

2fk

1sk

2sk

+��!� C� & �� �� �� � �&��� �� �& ��� �� ��� ��# �� ��, �� �����

��� ��(�&�� ��)�&��� ��� �*��� &��&���

� 9���% �� -! ���& �� =�� $��� ��� �������� *�� $� $��� ��C

�& � �&�� ��##�� ��� ��� ���� � ���# $��?CL ��>>L� &�� ������#� �& � �!�� �� ��������� $�

1� . ������ �

&�� ������ ���!# � �&�� � ���# ������ � �&���������!�� ������� #!�� � ��� & �& � �� �!��&�� �)'������� �� ��& �������� �)' ������� ,&� ��� ��&��� � ��� ����� ��� ,� ������� �&��!�& �& � ������. �.����� �� ��� & ��# ������� �� ��� � ��� ����� ���!�� ������� ���� � �� ��� �� #�� ��!� ��� �� � �& #�,�# / �� � ��� �&�� �����0 ����� �� &�� #�,�# ��#�� �#������� �� !�� ������� �� �� �� �� � �&����������� �� � �� � �� � ��� � �& ,� ������� �� ������ ���� � ���������&�� � �� �� � �� ��% �� �� ���!�� ; ���#�������� �& ,� ������� ��� ��& ��� �� ��� � ��������� �� ���� � �&�� � ������ ����� � &� ��� �����3 ��& ,� �������� ;� <!�� ��� �� ��� ��# �� ��, �� �����&�!�� ��� � �� ��& ����� ���� � � ��� � ��� ��.# ��� ��� ��� � ��� � �� �� ��� �& ��# ��� ����,����� �&�!�� �#��� � �� ������ ��# ������������ $ �� �&�� ������ ������� � �&�� ��� �

�&����� ������� �!�& �� ��� � ��� ����� ��� !�� ��������� ��� � ���� �� �& ����#�� ��, ��� ���� �� 4� ��� �&�� �&�� ��� � �!�� ����� �� ���� !�� ��� � �� �& ����#�� ��, ��� ���� � �� ���� ������� �� � �� ������� �� � �������� ,��� ����� ��� � � � �.�& � ��� �� �� ��##�� ��� � ��� ��# �� �� ��� #�� � � ��!� ��, �� ���� �� ��& � (�* �&���.��� � ��� �� �!�&�� <!��# �� �&�� ����.��� � ��� �� �!�& �� ���!��!� �(:��� �� � �11�* �� (��* &��&.� �&������ ���!���� � �&��!� ������� ��� �� ��& ��& � � &��& � ,� �� � ����&��� �� � �&������ �� �� �� � � �� �� � �&���������!�� �������� ;����������� �� � � �� � ��� ���������& �& � ��������� $ �� �&�� ������ ����� &���� �� � ��, � � ��� #��� ���!#������ &��& ����!� (�*� #��� �� �������� ������5 (��* ����!����� � �&�������� �� � �� .'�!���� ��� 5 (���* ����!����� ,� ����������� � ���# �& /� ������. �.�����0 �� ���+!�!� � � ���& #�� ���� � ��, � � ��� ��& �

���!#������ �� �&�� ������ � +����� ���#� #�� �� ������# � �� �& �� �)' � �&������ ( ��� :�!� ��=��� �� ��� =���� �112*� � ����� �)' � �������#�� �&����� ��3 � �� � � <! �� ( ��� 9��.4��� ��������� � �1125 :� ���� � ��� 7 ���� �11?*� &����������� ��� ��# �� #�� ��% ��# �� !��� ( ��� 6������ -�����%� �12?5 9��.4��� ��� ������ � �112*�+������� ����� ��� ��� �������� � � ���#� �� #�%����)' ��� ��# ��� #�� �#������� (=�# � �&��$���5 7 ��� �111 *

&�%� ���������

7 �&��% �� �����#�!� � � � ��� ��## ��� �� �&�������� � +�������� �!����� !�� � :���� ���.21.$���.

E.��?.��$ ���# �& �������� ��� �� ��!����� 8, �!.��� O!��� ������� �� ���� �!��� ��%��� �� ��

&������ &- ������� � � ��2� 3 ��� ��2�3

7 ��� ���� ��( � * ��� � � (�2* ������ ��� ��� � ����$(� * ��� � � ($�*� �!���� �&�� ��(*� � ��(* � ��(* ��� ����� 0�(�* �� �� ��� � ���! � !���� (>* ��� ��������4��P 0� � ##� �� ��� ��� ,� �� � ������� ���� ��

��0�(�*�� �

$$�(* $

$0�(�* �(*$

� ��(* 0�(�* �(*

� (;�*

&�� ,� �� � ������� ���� ��!� �& ����� ����I�(*��(*J

(�� ! *��(* (�� �*!���� �� (�* ��� � � (1*�

�&�!�� <!�� �� �& ���#�� � �!�� (�� �*0�(�* ���� � �� ��� �� ����� ������� ���# �������� &�� �� ����& ���� � ����� <!�����

$$�(*$

$0�(�* �(*$

� ��(* 0�(�* �(*

� (�� �*0�(�*� ��I�(*��(*J �� !��(* (�� �*!��� � �� (;$*

= � 0�(�*� ��(*� ��(�*� '��� � �������� (;$* � �# �� �# ��& � �� �� �� ��(* �� ���

$$�(*$

$��(�* �(*$

� ��(* ��(�* �(*

� (�� �*��(�*

� ��(�� �*!�

�(* (�� ! *��(* � !��(* (�� �*!���� �

� ���(*����(*

��

�� �� (;>*

9� 9 ����� ��� �� ��� �� (�11�� ;�� ���,*� �& � �#I�(* (�� ! *��(* (�! *��(* (�� �*!���� �(���(*� ���(*��*J ����� � �& &�#�� � �!� ���� �� �& <!������� <!�����(;>*� �! ����!���� �&�� ���� (;>* �� ��� �& <!������� <!�����

� (�*�� �$

$(�� ! *� I(�� ! *� � �J

� (�� ! *�� � (�� �*� �� (;�*

' ��� � ��� �� � �� ���� �� �� �& ���� � ��� �#��� ������ �� �& <!������� <!����� ��� � � (;�*�+������� '�,�� (�11�*� <!����� (;�* ��� � ���� ���

� (�*� �$(�� ! * $$(�� �*(� � �*

� (�� �*(�� �*(� � �*��

� (;C*

& � � (�* � � �� �� �� � �� +��!� � � ����� � (�* �� ��!������ �� � �

�������� ��� ��� ��� ��

��� ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���

�� ������!��� ���!���� ���# �& ���.&�#�� � �!����� �� <!����� (;>* �� ��� � �

���(�*���(�� �*!� (�*�

�(* (�� ! *��(* (�! *��(* (�� �*!���� �

� ���(*����(*

��

��� (;�*

���� �& ���! �!������ 0�(�* #!�� �������& 3 �� ���(* �������& � 3 ��� ���� �& ������� ���� �� <!����� (;�* �&�!�� ������ � �� & � � ������!���� �� <!����� (;>*� &��& �� ��#��� � �����!����� ���# ��& �& &�#�� � �!� ��� ���.&�#�� � �!� ����� �� <!����� (;>*� �� �&�� �(�2*� +������� ��#���� ���� �!� � �� � �� �� ����$(�*� 0$(�*� �� �� �&�� � ($�*�

&������ 4- ,� � � ,� � ��� � �

= � ����(���*� � ��� 7� ��( ! (�� (�� �*���**8���& � � � �7� '��� � �������� � ��& � �� �� �� �� � ����� � �� ��� �& �������� � �!����

� �7

�(�� �* �

� �� (9�*

& � �

� � (��*� � (��*� �

� �� ���� � (��*

��I(�� ! *(��*JI(�� ! *(��*� �J � ��

���

� (��* �

� �

���# +��!� �5

�� �7

�(�� �* �

�� �� (9$*

& � �

�� � (��*� � � (��*� �

� �� ���� � (��* �

� (�� ! *� � �� ��� � (��* �

� ��

�� �7

�(�� �* �

�� �� (9>*

& � �

�� � (��*� � � (��*� �

� �� ���� � (��* �

� ��

��� � (��* �

� ��

#�

��#� ��

(�� �* 7

�� �� (9�*

���� 7

�� 7$! (�� �*�� � ��

����������

;���� B�A� (�1�$* & ����#�� �#���������� �� � ������ ������� ��(��� �! �)����) +����&� �5� �CCN�?>�

9���!������ +�6� (�112* 4�� � ��� � ��� ��# �� !�� � !�.

� ������� �� ���������� ���'��� �! �)����) �����)& ������'��� ��� �$?N����

9��.4���� ;� ��� ������ � 7��� (�112* ; #�� � �� � <! �������� ��# ��� ���'��� �! �)����) �����)& ��� ���'��� ���

�>?N��>�9 ��&� A�� B����!������ O� ��� ���&� '� (�121* ����� ����)' ������� ��� �)����) ���'���� 55� ?�N2>�

9 ������ :� ��� �� ��� ��� ��A� (�11�* 4�� � ��� ����� ������� ��� ��� ��# ��� ��(��� �! �)����) +����&� 6��$$>N$���

9� ����� 6�A� ��� ��&���3� 8��� (�12C* 8���!����� ���!���� ��!�� ��� ��# ���� ���'��� �! 9�&���&&� 17� �>CN�C?�

'�,��� ;�B� (�121* 8���� ��� ,�� � ������� !�� � !�� �.

������� ���'��� �! �����)�� �)����� 58� �$�N�>2�

)(τφ

τ τ

ρ+µ

β 1 0 -α

a fall in σ

+��!� �� �(�* ��� � �

��� ��(�&�� ��)�&��� ��� �*��� &��&���

� 9���% �� -! ���& �� =�� $��� ��� �������� *�� $� $��� ��?

'�,��� ;�B� (�11�* 4�� � ��� � ��� ��# �� ��& ���� � ����������'��� �! �����)�� �)����� 55� C��NC?�

'�,��� ;�B� ��� -�����%� ���� (�11�* /�(�&�� ����'

:�)�'����� -���� ��� �AD -���� ��� ���� ����� -� ���+!� � ��� '�� :�� ��� ��� �������3� A� ��� ���� � A� (�12>*-� #������ � ���������� ��� ��#� ������ �� ��� �� ��� ��

��'�*��� �)����) ��(���� ��� >N>��:�!� �� :�� =��� �� � -� ��� =���� ��F� (�112* � ����� ��# �� � ������� !�� � ���!��# �� ����� ��� ���#.

# ���� �����#������ ���'��� �! �)����) �����)& ������'��� �*� ?�N1C�

:��� �� � A�:�� �11�� ��� �)����)& �! ��,��� ��*���/�)��� ��# ���� � 64 -� ���

:� ���� �� ���� ��� 7 ���� ;�6� (�11?* 4�� ��# �� ��� �&��������� �����������D �� ������ ������� �������&����'��� �! ;����)��� �)����)&� //� >1?N����

E������ �� ��� F��% ��� A� (�12C* -�� �� ��� � ��� �& � ����� �� �� #�������� ���'��� �! /���&'��� �)����)&�**� ���N�2$�

E�������� A�6� ��� �%���� 6�=� (�12C* 4�������� �!�������� �� 9������ #������ ������)�� <*�'����&��&��')�� 7� �>1N�C>�

E��� ��� B�;� ��� E! ���� ��:� (�11�* �, ������ ������ ��# ��� 7��%��� -�� � ��� C�2>� ������� 9�'��� �!�)����) ��&��')��

A��� ����� '�7� (�1�>* ������� �& ��� ��� ��� ��# ��

&������ 1�'�)�� �)����) ��(���� 1*� $�?N$C1�A!��� B�=� (�11?* & ����#�� ��, ��� ��� ������� ����# ��� ����� � �9�� =�'���� ��*�'� ��� �����

=�# � �&�� 9� ($���* ����� �� � <! ����� ��� ��# ��� ����� ���� ��� ���� 4� 9� ����� 6�A� ��� ��� ����� =� ( ��*�'���) !��,������- ����)�- ��� )�*������ �,���� ���.

� ����� -� ��� $1?N>$>�=���� �� ��� - ������� 8� (�111* & ������ �������& �� �& � ����!�� � � ���# �� ���� ��� >�� ���!�� ��� ���.

������ ���� � �� �� � �� �������D �& ��� # � ������� �7��� �����= �� �� & � �& �������

=!���� ��8�� A�� (�122* �� �& # �&����� �� ����#��� � ���# ��� ���'��� �! �����'� �)����)&� ��� >N�$�

=!���� ��8�� A�� ��� -� ������ �� (�1?�* 4�� ��# �� !�� �!�� �������� �)����'�)�� *5� �C1N2��

6���� �� ��� -�����%� ���� (�121* & � ������ �!�� ���

����#�� ����!����� !�� � !�� �������� �1�� ���'��� �!�)����)� �9� >>�N>�>�

- ������� 8� ��� =���� �� (�11?* & ������ ���!

�� ������ � �)'� ��'�*��� ���'��� �! <*�'��������&��')�� �9*� 2>N1��

-�����%� ���� (�122* 4�� � ��� � ��� ��# ��� �������� �&��� ���� �& ���! �� �& ���#� 1�'�)�� �)����) ��(���� 87�

1�1N12C�

-�����%� ���� (�11>* 4�� ��# ��� �� !�� ����� ����� ���'����! ;����)��� �)����)&� */� C>N?��

�� ���� B� ��� 7 ��3#��� 6�=� (�12�* +!����� ���� ��� ���

� � ���&� � � ���# ��� ��� ,��������� ���� ���� �)�����'�)�� /5� �$��N�$22�

��# �� -�6� (�12�* 4��� ����� � �!��� ��� ����.�!� ����&�

���'��� �! �����)�� �)����� 55� C��NC$�������.-�!�� :� (�11$* +����� ������ �� �� ���� ��!� ����&#�� �� ��'�'�� ���'��� �! �)����)&� �98� �$�>N�$C1�

��&���3� 8��� ��� 6���� 6� ($���* 8���!����� � � ���&��� � � ���# �� ��� ��# ���� 4� 6� 9� ���� ��� =���� ����� ( ��* �'���) !��,������- ����)�- ��� )�*�������,����D �,���� ���� ����� -� ��� 2CN����

7 ��� E� (�111�* /� � �� &��� � ���0D �)' ��� ��# ����& ����&����� ����������� >�� ���!�� ��� ������������� � �� �� � �� �������D �& ��� # � ������� � 7��� .

�����= �� �� & � �& �������7 ��� E� (�111 * ����� ��� � ��� �� � � �� ������� #�� � ���)' ��#� ������� >�� ���!�� ��� ��������� ���� � �� ��

� �� �������D �& ��� # � ������� � 7��� �����= �� �� & � �& �������

@ ����� ��� ;� (�111* 8������# ���� ������ ��� ���#

&�����D � �� # �� ��� ��# �� ��� �������� � �������!�� � !�� ������� ��� ��� � ��� ������ �&����� 7��%���-�� � $�>� �������� 9!� �! �� 8����#�� � � ���&���# ���� � 6�;�

0 ��

�� ��# ��!�� � ���!� ��� �� �� ���!����� �� �)' ��� ��.# ��� ��� - ������ ��� =��� (�11?* ��� =��� ���- ������ (�111*�

$� � ���� �����.-�!� (�11$* &��& #�&���3 � �&�� ����� ��# �� ��, �! ���� ���& � �&�� �! ��� � � ��� !� ��� ���� �& ,� ������� ��� � #�

>� -������ ��� � ��� ����� #�� ��# ���# ���#.� � � ��

���!����.� � � �� ����� ��� ��� �& � #��� ��� � #� ����� ��# �� � �!������ (� '�,�� ��� -�����%� �11�*�

�� & � �# � �� � <!�� � �� �#��� � �&�� �� �� ���!�

�&�� �& ������ ��� ������ #������� � �!��� �� ������� �� ��& ������� � 7 ��� ���!# �&�� &���� �� &�� �������

C� � -�����% (�122* ��� � ����� ��� ���� @ ����� ��

(�111*��� ;� �!�� �� � � '�,�� (�121*� ��# ������� ����� ���� ���#

� �� ������� ��� �� #�� �&�!�&� �� �� � �!�� �� �����# ����� �� � ��� �� � & � ������ ��# �� ���!���

;����������� � ����� �� � � ��� � �� � �

�������� ��� ��� ��� ��

��2 ��� �������� *�� $� $��� � 9���% �� -! ���& �� =�� $���


Recommended