+ All Categories
Home > Documents > Scenario Reduction Algorithms in Stochastic Programming

Scenario Reduction Algorithms in Stochastic Programming

Date post: 15-Nov-2023
Category:
Upload: humboldt-uni
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
21
Transcript

�������� ������� � �������� �� ����������

�����������

������ ����� �� ������ ������

����������� ����� � ���� ������� �� ���� ������� ����� � ���� � ����

��������� � ����� � ��� � ���������� ��� ���� !��� � "���������� # ����������������� ����������� � ���� $�� ������� ����� � �% %� $�� �� ��� �������

���% &��� ���������� ��� ���� � ��� ����� !��� � �� �� �� � ���������� �� �� ���� � � � ��� �� � '��� ������� � ����������� � ����% (� ����� � �� ��������������� ������� ������� � � � ���� � ����������� � ���� !���� �� ������� ��� � ���� � �� ����� �� �� ����� � ���������� �� �� ���� �� �� � � � ��� �� ����� ����������� � ����% (!� ! � ����� �� ���!��� �� ���)!��� ��� �� ��������� �� � � � ��� ������� ���� ��������� � ��� � ����������� � ���� � ����������� ��% *����� � �� ���� � � ������ �� ������������ � ������� "������������ ��� # �� �� ! �� ������� �� ����� ����� ������ �% +�� ����� �� ��� � �� � ���� � ��� ��, � � ����� � �� �� ���� �� � !��� ��������� ���������! � �����% (� � �� ����� � ���� ����� � � ���� �� ���� �� � �� � �� �� ! )�� � ������� ���� ���� �� � � ��! � ��� � � ��� �%

��� ������ ������� ������������ ����������� ������ ������� �� ������� ������� ����� �������� ��� �� � �����

� �����������

���� ������� ������ �������� ��� �� ��������� �� ���� ��������������� �� �� ����

����

��

��!�� �"� !��" # � � �� � !�"

$��� � � �� �� � ����� �������� ���� ���� ���� � � ���� �������� ��� �� ������� �� ���� � � �� �� � �� ��������� $�� ������ �� ��� ���� $�� ������ �� �� �� � �� � % � &���� ����������� ������� ���� �'�'� � � �!�"' (�� �������� ��� ����������� ����� !���� " �$�� �� ����������� ������� �������� $�� �������')����� �������� � ��!�� �"� � � � � �� ���� ������� ����������� ��������� ��� ��� �*����������� ��� ������ +�����, ��������� �� �' -� �� ������$���� $� ������ ��� ���� � ��� � ��������� �� ��� �������� �������� # �� � �� $�� �!�" . �� � ��� �������� ������� # �� � �� � ����� ���� % � ������� �� � �� �� ���

��!�� �" ��!/�� �" � !���"!�� /�" !0"

- � ������ ./������

��� �� � � � � $��� �� ������� # � �� � � �� ����� ��

!�� /�" #. �� ��� �!�� ���"� �!�/� ���"��� /��� �� /� � �� !1"

)�� ����� ��� �� ������� �!� � ���" ������� �� ���$� �� �� ����+�����, �������� �� ��!�� �" �� ����� ����� �� $�� ������ �� ���� ����� � � �� ��' 2� ��������� ��������� ��� �� ��� �� ������� � ���$� �������������� �'�'� �!�" . ���� ��� � � �� �� ���� � �' (�� �������� �� ����$� �� 3��4 ��� �� ��� . 0 �� ����������� ��� �$������� �� ��� $������������ �������� ����� �� ������� �� ��'-� �� ��$� �� 35���4 ��� �� �� �� !�" ������ ������ $�� ������ �� ������������������ �� ����� �� �� ����������� �����

��!���" #. �������

��

�!�"� !��"

��

�!�"�!��" � !5"

$��� �� �� �� ���� �� ��������� �������� �%�� ��

�� . �� # � � � # �!�" �!/�" � !�� /�" ��� ��� �� /� � �� !�"

�� ����������� �������� � �� � �� �� ���

��!�" #. �� � �!�" #

��

!�� ��"�!��" ��� !6"

!��� ���� �� ������� $��7 �� 3�14"' )� ������ �� �� � ����������� ����� ����!�" $�� ���������� �� ���� ���� � (������������� !����" �����' -� �������������� �� �� ����� �� �� 3�54 �� ������ ��� �� �� 3����04' -� ������������ ����� �� �� ��� ��������������� �� ����� �� �� 8���������������������������� !�' 9����� �'1 �� 3��4 �� 3�04"'2� ��������� ������� �� ��� �� ������� ����������� ������� � �� ������ ������� $�� %������ ���� ����� !�� ���������" �� ��� � ��� ������ ����� �������� �� � �� ���������' -�� ������� ��� �� ���� ����� �� ���� ��� ��������� ������������ ����� ��� �� ���� ����������� ��� ����������� ��������� ������ ����� ����� �� � ����������� ������� � ����� �� � !��"������� ������ �� ��������' -� ��� ��� �� ������ ��!���" ���������� ��������� ����� �� � %����� ���������� ������ �������' ���� ��������� ���� !5"

$� ������ ��� � .��

��� ��� �� � .��

�� ��� ��� ���

��!���" . �� ������

��� ������ ���

�� # �� � � !��� �"� �� � � ��� � � � � ����

$��� � � ��� � � � � �� �� � � �!�" ������ �� :��� ������� ������ �������� �� �' -� ���������� �� ����� �� �� �� ��� �� �������� ������� ������% ����������� �������� ������� ����� � ���������� ����� ������';������ �� ����� ����� ������ �� �� ���������� �� �� ���� � �� ����� ���������� ��������� �����������' �� ����� �� �� �������� ��� �������� �� 354� ��

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� 2

�� ����� $��7 314 �� ������� ���������� �� �� ������ �� �� �� �����3�4� �� $� �� ������ �� ������� ���������� ���� �� (������������� ������� �� �����'-� �� ������� ������ $� �����$ �� ������ ��� �� ���� �������� �� � ����� ������ ����������� ������� � .

��

��� ��� ������� �� 354' -� ������� �� ���������� �� �� � ��� �� � ��� � � � � �� �� ����� �� ������� <�� . � �

�� � ����������� ������� �� .��

�� ������ �� �� ���

��!����" . ������!�������� ���

��� " # � � ��� � � � � ���<� . � �� !="

� ���

� . �� � � �� � �� ���

>������ !=" ��� �� ����������� �� � �� � �������� �������' -� 9����� 0$� ����� ���� � ��� !=" �� ������ �$� ��$ ��������� !��� ������ ��� ����� �� ���� ������ ������� ��������"� $� ��������� �������� ���������� !="' �� ��� � ���� ����� ��� �� ���� ��������� �� �� ����������� 354' -� �� � �� ���� ���$�� �������� �������� ����� ��� �� �� �� ������ �������������� �� �� ���$�� �������� ���� ��� �� 354� ��� ���� ������ �� �� ����������� ��������' -� �� �� �� ������ �� ���������� ���� ��������� $� ����� �� �� 9����� 1� � ����� �������� ��� �� ������� ������� !=" �� ��� ��� � �� � ���� �� !������ �� �������" ������� ����!�'�'� � ���� ����� � ����% ��������" �� �� �� � �� �� ���� $�� % � �� ������� �' -� 9����� 5 $� ������ �� �������� � ������� ��� �� �� ������ �� ������� ������ �� ������� ������� �����' )� ���� ����� ���� ���� ��� ������� ������� ���� ������������ �� $��7�� �������� ��� ������ �� ���$�� ���������� �� �� $� $�� ���� ��� �� 354' -� ����� ��� ��� ����$ �������������� �� �� ���� ���$�� �������� �������� �� ����� ����������� ������ ��� �� ������� �������' (���������� ���� ���$�� �������� ���� ���� �������� $�� �������� �����' )� ������� �� �� ��������������7$�� �� ����� �������� ��� ���� ������ ��� �� ��7$�� �� ������ ������� �� 354 �� ���� ����� ��� �� �� � ����� �� ���� ������� �����'��� �������� ������� ������ ���� ���$�� �������� !������������ ��7�$�� �� �����" �� ���������� �� ��� ��� � � �

� !� � �� "!����� �������"'

���� �� ��������

�� ���� �� �� ������� ������� !�" �� ����� �� ������� �� ���� !1"�� ��� �� +�����, �� ����� !0" �� �����%� ' +�� �� ������� ����������� ����������� � �� ������ �� ����� �� %������ ���� �������� �� � � $��$����� � � �� � . �� � � � � � � ��

����� � . �� �'�'� � .

����� ��� ' +��

� � �� � � � � � � ��� � � � � �� $�� <� . � � �� ���� �� �� ������������ ������� � ����� �������� � $�� ������������� � � � � ��� � � � � ���� �

3 � ������ ./������

�'�'� ������ �� � � �� ������� � .�

��� �� �� �� �� �� ������� ����������� � � � � � � �� �� ��������� ��$ ������������ $����� � �� �� �������� � � � �� � ' )� ������� �� ����� ����� ������ ����� ������� ��� ���� �� �� ����������� ������

�!� ? �" #. ��!

�����

��� �� ���

��� " � !@"

���� ��� �� �� �� � ��� � �� �' )� ������� �� ����� ����� !="���� ��� �� �� � ��� �� �� �� ������� $���� �� ��� ������ ����� �!��? ��" . �����!� ? �" # � � ��� � � � � ���<� . � ��

� ��� � .

�� � � �� � �� ��' (���� $� ����� �� �����$��� ���� � ��� �����!� ? �" .�����!� ? �" #

� ��� � . �� � � �� � �� �� $�� �� �� � ��� � � ��� � � � � ��

�� % � !354� )����� 1'�"'

������� �� ������������������� ��� ����� �� � � ��� � � � � �� � �� �� ��

����

���� ���

!��� �" � �����!� ? �" � �!� ? A�" �

����

���� ���

!��� �"� !�"

���� � #. �� ���� ��

��� �!��� ���"� ���

A� #. B����

������

� � � �� � � �!�" � ������ ���

!��� �" � � � �� !��"

����������� � ���� ���� �� �� ��� ���� ������ ����� �� �� A� �� � � ��

(�� ��������� �� �� ��� �� �� ����� �� )����� 0'� �� ������� �� ��2���� � ' )� �������������� �� �� ������� !��" �� ��� �� ��$ ������������� � �������� ������� �� �C��� �� �� ��� �� ��� ������ ����������� �� ����� ������������� �� ����� �������� ��� ��� ������ �� �� $�� ������ �� '-� � � �� $� ��� !��" �� ����� ������������ �� �'D� � $� ����� �� ������� ��� �� �� �� � ��� � ��� ������� �� �����$�� % � �� ������� <� ' )����� 0'� ��������� �� ���� �� �� �����$�������������� �� �� ����� �������� ������� ��� ����� � � �� � � � #

������ #.����

���� ���!��� �" # � � ��� � � � � ���<� . � �� !��"

>������ !��" ����� ��� �� ��� ��� � � � � �� �� �� �� ����� �� �$� ����� � ��� � � � � �� �� ��� � � � � ���� �� ��� � �� % � �� ��������� �� �� ���� �� ������� ��� �� ' )��� !��" ���������� � ����������� ���� ��'-� ��� �� ��������� �� � ��� ������� ������� !�' 3=4" �� �� ����� ' 9�������� �������� ��������� ��� �� �� ��������� �� �������� $� ��� ���7���

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� 4

��� !����" ������� ��������� � �������� �� �������� �� �� ���� �� ' -� ������% ���� �� � . � �� � . � �� ������� !��" ������ C���� ����'-� ��� ��� <� . �� �� ������� !��" ��7�� �� ����

������� ��

���� ���!��� �" !�0"

-� �� ������� �� ������� �� �� � ��� � � � � ��� �'�'� �� ������� ��� �� ����� ��� �� ����������� ���� !��" ���� � �� ����������� ����������� �� �� �� �� ������� A�' -� �� � ������ ���� !��� � �"� ��� �� �� � ��� A�� . � B ���� A�� . � ��� ��� � �� ���� ���' E� ������ �� ������� ������� �� � ������������� ��� �� ������� ���������� ����� � �������� ������ � � ���������� �� ����� ' )�� �������� ������� � � �������� �������� ���� ������� ��������'-� ��� ��� <� . � �� �� ������� !��" �� �� �� ����

������� ��

�����

�!��� ��" � !�1"

-� �� ������� �� ������� �� �� � ��� � � � � ��� ���� �� ������� ��� �� 7����� �� �� ����������� ���� !��" ����� �� A��� . �� B

������

� . �' )���������� ����� �� �� ���� ����� �� � ���� �������� �������� ���� ������ �� �����'(����� $� ��7� � ����� ���7 �� �� ��7$�� �� ����� ��������' 2 ��7$�� ���� �������� $�� ����� � �������� �� 35�64' -� ��������� � �� �� �������� ��� �� �� ���� � � �������� ���� �� �������� ��� �� �������� �������$�' +�� �� �� ��� �� �� ������ �� ���

�� � ��� ������� ������ �����

���� ���!��� �" � � . �� � � � � � �� !�5"

-� �� �� ��$� ���

�� #.

�������

�� ��� ����

!��� � �" !��"

�� � ��$�� ���� �� �� ������� ����� �� !��"' (���������� �� �� � ��� ���� � ��� ���� � � � � ����� �� � �������� �� !��" �� ��� ��� � . �� � � � � ��� �� ��������� ���� !��� � �"����� � � � � ����� ����� � � � � ����� �� �������� !35�64"' )���������� ��������� �� �����$��� ��������' -� �� %��� ����� �� �� � �� $��� � �� � � �� �������� ����� ������� !�5" �� ��� �� . ���� � � � � �������� � �������� �� !��" ��� � . ��' D� �� �� �� ����������� ���� �� )����� 0'� ����� ' )�� ��� � �� �� �� �� ����������� ������� �� ��������� ��� ��������� �� � � �� ��� � � � � �� � ��' -� � � ��� �� ������� �� �� ������ �� �� �� ������� ��� �������� ��������� �� ���� �� � ��� �� $�� <�� . �� ���� � � �� � ��� $� �� ������� �� �� ���� $�� ����� ������� !�5"')�� ���� ��� �� ������� ������ �� ���� �� $� ��� �� . � �� � . �������'

5 � ������ ./������

(������� �� �� ����������� ���� !��" �� ��� ����� ��� �� �� � ��� � ' )���������� �� ���� ������� �������� �� �������� ���' )��� ��� ����� ���� ������ �� ���� �� �� ���� �� �� � ������� �� �� ����' E���� ���� � ���������� �� � ���� ��� �������' -� 9����� 5 $� ��� ��� ��������� ��������������� �� ��7$�� �� ����� �� ������� ����'2����� ��������� ������� ������� �� �� ��� ��� <�� . � ��� �� � .�� � � � � � �' )�� ������� !$����� �� %��� �� �����������" $�� ����� � �������� �� 30��4' ��$����� �������� ����� ��� ��$� ��� �� ��7$�� �� ����� �� ������� ���� ����� �� ������� ���� ������ ������� ������ �� ��7$�� �� ����� �� ������ ��������'D� � $� ��� ����� �� ������� � ��$ �� �%����� �� �� ��7$�� �� �������������' )� ��F�� �*����� �� �� ���� � ��� ����� �������� ���� ����7$�� ���� ��������������' D������ �� �� � �� � �� �� �������� �� ��������� �� �� ������,����� �������

�� � ��� ���� ��������

�������������

� ��� ������������

!��� �"� !�6"

2 ���� ������ ��������� �� �� $��� ��������� $� $��� �� ���� ���� ������ ������� ��������� �� ����� ��

��������� � ������������� ���� ��� ����������

���! �� � #. !��� �" � �� � . �� � � � � � �

������ �� �� # � . �� � � � � �� � � . �� � � � � � �

����� #. ���

���� � � . �� � � � � � �

����� #. �

����� � � . �� � � � � � �

�� � ��� ������� ��

����� � �

��� #. ���� �

���! �� ����� #. ���

������������� � � �� �

����� � � � � ����� � ��� �

����� #.

�������������

������ � � �� �

����� �

�� � ��� ������������

����� � �

��� #. � ����� � ���� �

���! "#�$�� ����������� �� �!"��

2������� 0'0 ����$� �� �����$��� ��������������' -�� %��� ���� �������� ��� �� ������� ������� �� ���� ��� �������' (�� � � �� �� �� ���� �� ���

������������ . ������������

����������� � !�="

$��� ����������� �� �%�� �� !��"' ����� �� �� � �� �� �%�� ������������ ��� �� �� � ��� ���� � � � � ����� ��� �� ������� ���F�� �� �� ���������

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� 6

��� �� �������� �� ��� ���� � � � � ����� ��� % � '9��� ������� ����� ��� ��������� ����������� �� ������� �� ����� ����������� $� ��� � �� ������������ ����� ���� �'�'� �� ������ �� ����������� �������� ����������� �� 2������� 0'0' -� �� ��$� �� 364 ��� ������� �������������� !$����� �������" �� ��7$�� �� ����� �� ����������� ��C����� � ����� ��� �� �!��" ���������� $� �� � ��������� $�������� �� �' ��� �������� �������� !�5" �� !�6"� ��� ������ �� ��������� ����� ��� �� �� ��� �������� �� !�6" ��� ���������� ��' ���� ������������� � ��C����� �� ���������� �� � �B � ���� �� ��������� �� � ������� � �� ��B� ����������' G� ������ ���������� � ��� �� �� �$��������' E�� �� ���� ������ ��C����� ����� 0 ���������� ��� ������������ �������' )� ������� ������ �� ���� � ��C����� �!�� ����" ����������!3�4� ������ �"' ��� � �� ��� �� ����� ��� �� ���������� �� ������� �� �� �� �� ����������� ����� ��������� $� ������

��!�" #. �!�� ����" B

�������

!1�B �"!� �B �" !�@"

. �� ��!1

0� B

0" �

1

0!� B �" B �!�"

$��� �!�" #.��

0B�!�� ����" B 0�� B

1

0�

���������� ��� �������� � ������ �� � ��������' ����� $� ���

%��!������� �& #�� ���������� ���� ���� ��� �������� � �� �� � � ���������� � � ����� ��������� � � ��� � � � � �� ��������� ������� �� ��!�"���� �!$�� ��������� ��� ����� ���� ������ ������� ���������

����� �� ����� ��� �� ������������ ��7$�� �� ����� �� ��������� $�� �������� � �� ��� �� ������ ������� �� � . � ' )�� ������ �������� � ���� ������� ���� ������������ �� ��� �������� ����� ������� �� 9����� 5'D� �� $� ������ � �������� ��� �� F��� �� �������� �� ��7$�� �� �����'-�� �������� � �� �� ���� �� ������� !�1" �� ������� �� �� ���������������� �� �������� ��� $��� �� �� ����� ' )� ���� ����� �� ���� �������� �� ����� �� 354 �� ���� ������ �� �����' (��$�� �������� ��������� �� �� � ��� ���� � � � � ��� �� ���

�� � ��� �����������

�������������

� ��� ������������

!��� �"� !��"

��� � . �� � � � � �� $��� � ����� #. ��� � � � � ������� � � � � �����' )� %��� ���� ����� ���� ��� ���� �� $�� ������� ������� !�1"' 2���� �� ���� ����� ��������� �� ����������� ���� �� �� �� ��� �� �������� �� �� �� ������������ �������' (������ !��" ����$� �� ���� �������������� �� �� ��� �������������� ��7$�� �� �����' -� �� ����� ������ ������ �� �� ���������� �� �� !��"' D�$� ��� �� ���� �� �� �����$��� ��������� $� �� ���� ����������� �� �� ���� ��� ������ �� �����'

7 � ������ ./������

��������� �' �(��� (�� ��� ����������

���! �� ����� #. !��� ��" � �� � . �� � � � � � �

����� #.����� ���

������ � � . �� � � � � � �

�� � ��� ������� ��

����� � ���� #. ��� � � � � ������� �

���! �� ����� #. ����

������� �

����������

� � �� � � � ����� �

����� #.�

������������

������ � � � �

����� �

�� � ��� �����������

����� � ���� #. � ���������� �

���! �$�� ����������� �� �!"��

������� �) #�� ����� �� ���� � � � � ��� ��������� �� % ������ &�' �� ��� ���� �� �� ������ �� ����� ������� �� ����� �� ����(�� �������� �!�� ���

���� � . �� � � � � �� ����������� ������ . ����� �� �� ��� ���� � . �� � � � � �� ����

����� �� ��(��� �� �!!��

%���(� (�� � . � �� ������ �� ���� ����' (�� � . 0� � � � � � � �� �� � ���

�� � ��� �����������

����� . ��� �����������

�������������

������

. ��� �����������

�������������

� ����������� � ����������

. ��� �����������

�������������

� ����������� � ����������

� ����������

'''

. ��� �����������

�������������

� ���������� ��������

� � � � � �������

. ��� �����������

�������������

� ��� ������������

!��� �"

. ��� �����������

����������� !0�"

����� �� �� � �� �����%�� �� ����� !��" �� �� �� � ���

������ .�������

� ��� ������

!��� �" . ����� !� . �� � � � � �"� �

)� �� ������ !�=" �� !0�" ��$ ��� ��� ��������� ��� ���� �� ������ ���� � �� ��� �������� �� �� � !�������" �� � ' )� ���� �*�����

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� �

������� �� �� ��� �� ��7$�� �� ���$�� ����������� ������������ �'�'� �� ���������� �� ���� �� ����� �� ��������� ��������� �����������'2� �� �� ��� �� ��7$�� �� ������ �� ������������ ����� ��� �� 2�������� 0'5 �� �� ��������' 9��� � ��C����� !� �B�"� ���������� ��� ��������

����� !�� � � � �����"� !� � B �"!� �" ���������� ��� �

���� !� � � �����" ��

� �B � ���������� ��� ���������� ��' 2��������� $� ������

�� !�" #.

�����

0!� �B �"� .0

1�� ��!0� B �" B �!0�� B 0� B

1" !0�"

���������� ��� �������� � ������ �� � ��������' ����� $� ���

%��!������� �* #�� ���������� ���� ���� �� ��� ������ �� ����� ����������� � �� �� � � � ��������� � � ����� ��������� � � ��� � � � � ����������� ������� �� �� !�" ���� �&!�� ����������

����� �� ����� ��� �� ���� ���$�� �������� �� ��������� $�� ���������� �� �� �� ���� �� � . � ' )��� �� ��� �� ���� ���$�� �������� �� �������� ���� �� �� ������ � �� ��������� �������� �����%�� �� �� ������� !�" � �� !�"' )� ������ �� . ��!�" �� ��� ��!��" . �� !��" �� ���� � ,��� �� � ���������� �� ����� 1 $� ���� � ����������� �� � ' -� �������� ��� �� �

�� ��� ����� � '

� ��� � ��� ���� �� ���� �� �����

2�� ��������� ������ �� �� �������� ������ ����� � ���� ����� �������������� �� !��" �� �������' 9��� ����� ��������� ��� ���� ��������� ��� ������������� $� ��� ���� � ������ �� ������ �������� �� �� �� ���������� �*����� ���� $�� 7��$� !�������" ��� �������' &����� �� ���� �������� ���������� $� ���� �� ����������� �������� $�� �������� � ������� ����� ��������' -� ���������� $� ����� ������� ������� �� ������ ����������������� �������� ������� ����� �� �� ���� �� �� ����� ��������� ��������� ������� �� ��������'�� ���� �� � ������� ���� ��� ���������� � ������ ��������� ������������� $�� � ��������� ��� ��� �� � � � � � ��� ���� � � �� $�� ��������� !�� ����" ������� �� �� ��������� � � ��� �� � � � � � $�� ������� ����� � !�'�'� �� �� � �� �� ���� �� � ��������"' -� ��� �� � . 0 �� � . 1� �� ���� �� ���� ������ �� ������� �����������' ����� �� ����������� �� � #. �� �������� �� . !��� � � � � � �

�� "� � . �� � � � � �� � �� ��

��� . � � � . ����

�� ��� ���� �� �' (���������� $� ��� ��� �������� ��� �C���������������� � .

���� � . �� � � � � �� ' 9� � ������� ���� �� ���� ���� �� ���

��� �� � � ��� � � � � �� ���� � ��� �������� ���� !� #. ��� � � � � � ��� � �

�� ���

��� .��

��

�� !� � ��� � � � � �" � !00"

�� � ������ ./������

$��� � ! B �"������ �� �� ��� !��� � � � � ��" � ��� � � � � ����� �������� ��� �� �� � � . �� � � � � �� ' �� ��� ��� !� �� �������� �� Æ � !� �������Æ � !� ' -� ��� �� � . 0 �� � . 1� ��� ����� ��� �� ���� !� ����� �� ���� !� . �Æ�� Æ�� �� !� . �Æ�� �� Æ��� ������������ ��� ����Æ� � ��' �������� �� �� � ��� Æ

�� . � � � . �� . � ��� ������� �����' (����� �

� �

� � ��

� �� ���

���

���

���

���

���

���

��

���

��

���

��

���

��

���

� 8 �

� 8 -

� 8 �

� 8 2

�4 � 4

���� � ����� �� ���� ��

��$� �� � ����� �� � ������� ������ ������� ���� $�� . 1 �� � . 0�

��������' �� ������ �� ������� �� !1" �� ������� � � � �� �� �������� �� ���� ���� � � � �� ����� �'�'�

!�� /�" #. �� /�� . �� ��� �

�� /�� !�� /� � �"�

E�� %��� ������ ����� �� �� � ����� ������� ��� �� ������� ������ ���$���� ������� ������ ���� �� �� �� �������� $�� �� ����� � . �

� ��������'

%��!������� &�� �&+'#���������)� � ���� �� ������ �������� ��� �� � . 0� ��������� ��� � 1 �� ������)� �� � ��������� Æ

�� �� � 0 ��� �� ������ ����� � 0�� � #���� �� �� ��� ���� � � � �� �

� � � � � *

����� #. ������ # <� . � �� .

� �

�0�� � !01"

%���(� �� ��� �� �������������� !00" �� �� ������� �� ��� � . �� � � � � � '+�� �� � � ��� � � � � ��� � �. �� �� ��� !��� � � � � ��" �� !��� � � � � ��" ����� ���������� ��� ! B �"������� �� �� ���' +�� � � ��� � � � � � �� �� ����� �. �� �� �� . �� ��� � . �� � � � � � �' )�� $� ������

��� �� . �� ��� �

��� �� . ��

��� �

�����

!��� ��"

� ��

���

!��� ��" . 0� � 0�� �

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� ��

����� �� �� � ��� �� � � ��� � � � � �� $�� <� . � � ���

�� .����

���� ���

��� �� �����

�0�� .

� �

�0�� �

-� ������� �� ��$ ��� ���� � ���� �� �� � ��� �� �� ��� <�� . � ��� ��� �� ��$�� ���� �� ������� � �'�'� ��� .

����

0�� ' )� ��� �� � $����� �� �� �� � ���

"� #. �� � ��� � � � � �� # ����!�����" . ����!���������

" . ����!���������"�

�� �%�� �� #. ��� � � � � �� � "�' +�� #�� ����� �� ���� ��������� �� ����������� �� ��� � � "�' (����� 0 ����������� � ����� �� #�� �������� �� � �� �

� �

�� ��

�� ��

�� ����

����

����

������ �� ������ �� ��� ����� ���

�� ����� �� � �� �� ��� �� ����� ��B0' ����� ��� �� �� ������� �� "� �� �� $� ������ ���

<"� . 0���� � 0 � 0������ .�

50� .

5�� <�� . � <"� .

1

5� �

D�$ $� $��� �� ��$ ��� ��� �� � � ��� ���� � ���� �� �� � � � "� ����� ����� . 0�� �� �' +�� � � �� �� � �� �� ������ �������' +���� ���� �� �� �������� �� � �� �� ������� ������ ��� ��B� �� ��B0'

9��� � �� "�� $� ��� �� ��������� ���� ���� �� ��� ����. �� !����'

����. ��"#

���� !�"# ��������. �

� ���� � ��������

. �� Æ

����

���� !0"# ��������. �

� ���� � ��������

. �� Æ

����

���� !1"# ��������. �

� ���� � ��������

. �� Æ

����

D�$� $� ���� �� �� �����$��� ! B �"������ !��� � � � � ��" $��� �� . �� ������ � �� ���� �� B �� �� B 0� ��

�����. �

� �� � ���������

. �� Æ

���� � ���������. �

� ���� �

�- � ������ ./������

+�� � � ��� � � � � ��� ����� �� �������� ��� �� � ' �������� � � "� �� �����C������� �� �� � ��� �� ������ ���$��� �� �� � ���

��� �� . �� ��� �

��

���

!��� ��"

. �� ��������������

��

����

!��� ��"

.

���

0�� � �� ��� !�"�� �0�� � 0�� 0����� � �� ��� !0"�� �0�� � 0�� 0����� � �� ��� !1"

. 0�� �

)� ������ �C������ �� � �� �� �� ���������� ��� �� � �� ������ ������ 0�� ' ����� ��� .

����

0Æ�� . ��Æ

�� ' &� ���� ����� ������� �� �� ������� ������� �� 3�� ��� 4� �� ������ �����$� ��� �� ������� ���� ���' �

)� ���� ������ ����� �� � ������� ������� ��� �� ������� ������ ���$���� ������� ������� ���� �� �� �� �������� ��������� � � �

�� ��������'

%��!������� &� �,+-#���������)� � ���� �� ������ �������� ��� �� � . 1� ��������� ��� � 1 �������� )� �� � ��������� Æ

� �� �� � 0� �� ������ ����� � 0�� �#��� � �� �� ��� ���� � � � �� �

�� � � � � *

����� . ������ # <� . � �� .

� �

��� � !05"

%���(� 9�������� �� �� >���������� 1'� $� ������

��� �� � ��

��� ��� �� � � ��� � � � � ��� � �. �� �� � ����

�� .����

���� ���

��� �� �� �

���

��� �� ������ � �� ��� � � � � �� $�� <� . � �' 2���� $� ��� �� ��$��� ���� � ���� �� �� � ��� ��� �� ��� <��� . � � �� ��� �� ��$������ ���

��� �� ������� $�� ���� ' �� ���� �� �� �� � ���

"�� #. �� � ��� � � � � �� # !�����. � � ���������

�. � � ����������. �"

� !������. � � ���������

. � � ���������. �"�

�� �%�� ��� #. ��� � � � � ���"��' +�� #��� ����� �� ���� ��������� �� ����������� �� ��� � � "��' (����� 1 ����������� � ����� �� #��� �������� �� �

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� �2

��

� � � � �

� �

�� ��

�� ��

�� ��

����

��

����

����

������ �� ������ �� ��� ����� ����

�� � �� ����� �� � �� �� ��� �� ����� �� B0' �� ������ ��� �� �� ��������� "�� �� ��� ���

<"�� . 1���� � 6 � 1������ .0

�1� .

0

�� �� <��� . � <"�� .

=

�� �

9�������� �� �� >���������� 1'� �� �� �� ��$� ��� ��� �� � � ���� ����� ���� �� �� � � � "�� �� ��� �� �� � ��� ��� �� . �� ' �����

���� .������� .

��� ' &� ���� ����� ������� �� ��� ����� �� ������� ��

3�� �� 4� �� ������ �����$� ��� �� ������� ���� ���' �

9������ ������� ��� ��������� �� �� � ������� ����������� �� ��� �� �� G���� ��� ���� ������ �� �� �� ���� ���� !��� ���� 364"'

� ������ � �������

)� ��� �� ��� ������ �� �� ������ �� �������� � ������� �� ������� �� �������� �� ��������� ������ �� 9����� 0� ������� ������� ���������� �������� ���� ���� ������ ������� ��������� ��� ������ �� �����' 2����������� $��� ���������� �� �' )� ���� ���� $��� �������� �� �� �>���� !=@�HI0@�" ��������9����� $�� �@� ��, ���C���� �� =6@ �&������� ������ �� �� �>�JK ��'0�� �'�'� �� ���� ��%�������� �� ��� �� ��������� ����� �� 354' �� ���� �� �� ��������� $��� �� ������� �� �%�� �� !�� /�" #. �� /�� ! �� /� � �" �� �� �������� ������ ������������������ � �� ����� �� ������� ���� ����' ���� ��������� $� ��� � ���� �������� �� ���� ������ �� ������� ������� ������ �����������' 2�� ���� �������� ������� �� � ���� �� ������� �� 9����� 1 �����' )�� ����� � �������!(�������������" ������� �� � �� �� �� �������� �������� �� � ��������� $�� � �� ��� ��� �����'

./��!�� '�� ������� �������� �����)� . ��� � . 0� � . 0�� . ��05� � .

��� � . �� � � � � � � ��� !�� � � � � ��" .

!���� ��6� ��=� ���� ���� ��1� ��6� ���� 0�1� 0�="� ������ ' � ������ �� ������� ��������� ���� +��������� ,�! ��� ��� �� �� . � ��� ����

� . ����

�� �� ���

���� �� . 0�6 � � � � �

./��!�� '� �������� �������� �����)� . 6� � . 1� � . 1� . =0�� � .

��� � . �� � � � � � � ��� !�� � � � � �" .

!��=� ���� ��0� ���� 0�6� 1�1"� #�� ��� �� ���� �� ������ -� +��������� ,�& ���� ��� �� �� . � ��� ����

� . ��=����

�� �� ��� ���� ��� . �60 � � � � �

�3 � ������ ./������

./��!�� '�& �������� ���� �������� �����

.� �������� �� �������� ��� ���������� �� ������ ' �� /'0 ��� �� ��� �� ������ ��� ������� �� � 1����� ���� �� �� ���� � �� /-�$0 ��� � ����������� �� � �������� ���� ��������� ���� ��� �� �� ���� �� )����������� �������� #�� ������� ���������� �� ����� �� �� ���� � �������2���� ���� ��� � ��� ����2�� �� ��������� ����� � $� . 05� ��� � . �� � � � � 6���� �� � �������� ����� ������ ���� ����� �� $�� #�� ����������������� ������ ��� �� � ������ �� ������ 3� ��� � ������ � ��������� � ������������� ����� �� �� ��� �������2���� ��� �������� �� �������������� ���� ������ ���� #�� ��� ��� �� � ���� �� ������ �������� ��� ��

. 6� � . 1� . =0�� � . ����� � . �� � � � � � ��� � . %��

��

�����

��� � . �� � � � � 6� ���� %� ������ �� ������� �������� �� �� ��������� ��� ������� � ��� $� ����� �� ��� ���� %� ��������� �� ���������� $�+��������� ,�& ��� ��� �� �� . � ��� � �� �� �� ����

� . �����

������ . �60 � � � � � ���� �� � ������� � ������ ��� ��� � �� �������� ����� ������� �� �� ��������� ��� �� ������ �� �� ������� ���� �����(���� � �� ������ ������� ����

� ���� �� ������ ��� ��� ����� � ������������� ������

)� �������� ������� ����� �� �� G ������ 5'�L5'1 $��� �� �� �� ����� ���������� � �������� �� ����� ��� 1 �� ����� ���������' )� �������� ��������� ������ �� �������� ����� �� �� ������� ���� �� �� ����������� � �� ��� �� � �� �� ���� $�� � ��������' -� � ������ �� ����������� � �� !��������" ��$�� ���� !��" �� �� !��������" ������� ����������� �� ������ �� ���������' ����� M��������N ��$��� ����� ��� �� �����

���� ��� C������� �� ��� � �� �� ������� ��� ������ �� � �� ��� �� ����������� �� �$� $�� ���� ����' -� ���������� �� �������� ����� �� ��%�� �� �� C������� �� �� ��� ������ �� �� �������� ������� � �� ���� �� ������� �� !����� � ��������" �� �� �� ��� ������ �� � �� ��������� ��� � �'�'�

����� !����" #.��!����"

��!�� ��� "� !0�"

$��� ������� � ������ �� ��� �� �������� �� � �� ��� �� �%�� ��

��!�� ��� " . ������ # <� . � �� . ������� ��

��!�� ��"� !06"

E�� �������� � ������� ��$� ��� ��� ��������� $��7 ���������� $���'2�� ��������� �� �� ��O �� �� �������� �� � �� �� ������� $��' 2� � ����� � ������������ ��7$�� �� ����� �� ���� ���$�� �������� ��� ������ ������ ����� ��� ��7$�� �� ����� �� ������� ���� �� �� � ������� ���� ������� �����' E�� ������� ���� �� ���� ��� ���� ���$�� ���������� ������� ���� ������ ��� ������������ ��7$�� �� ������ ��������� ��7$�� �� ����� �������� ��� ��������� ����������' (��� ���$�� �������� $��7� �� ������ ��� �� �������������� �� ���$�� �������� ��

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� �4

-10

-5

0

5

10

���� �� 9�� ��� ����� �� ���� ��

+��� � �������� �� ����������� ���� :�! � ������� �� ������� ���� �������� ������� ���� ;�����

&� ����� ����� (�� ����� (�� ����� (��

� ��5%�� < - � ���%�2 < �5 � ���%�� < - � ��%�� < ���%�� <- ��-%75 < - � 64%34 < �5 � 6�%�5 < - � �7%�� < =2 67%43 < - � 55%43 < �5 � 52%�5 < - � �7%�6 < =3 55%24 < - � 5�%5� < �5 � 4�%�3 < 2 � �7%�4 < =4 53%7� < - � 46%�4 < �5 � 43%4� < 2 � �7%�- < =�� 42%57 < - � 37%-� < �4 � 33%2� < 3 � �7%7� < =-� 2�%�5 < - � 3�%�4 < �4 � 24%73 < 6 � �7%4� < =2� 24%5� < - � 23%6� < �3 � 2�%45 < �� � �7%26 < =4� 2�%44 < - � -�%�� < �2 � -5%64 < �4 � �6%�2 < =��� --%57 < - � -�%62 < 7� � -�%�6 < -6 � �5%�7 < =�4� �7%37 < - � �7%�5 < 74 � �7%�- < 27 � �5%�5 < =-�� �5%6� < - � �5%4� < 7� � �5%�� < 37 � �4%�3 < =-4� �4%-2 < - � �4%-� < 65 � �3%44 < 45 � �3%-- < =-5� �3%�6 < - � �3%�6 < 64 � �3%-5 < 47 � �3%�3 < �3%�3 <-6� �3%64 < - � �3%64 < 63 � �3%�� < 5� � �2%75 < �2%75 <-7� �3%42 < - � �3%42 < 6- � �2%65 < 5� � �2%56 < �2%56 <-�� �3%2� < - � �3%2� < 6� � �2%43 < 52 � �2%3� < �2%3� <2�� �3%�7 < - � �3%�7 < 6� � �2%2- < 53 � �2%2� < �2%2� <24� �-%�7 < - � �-%�7 < 53 � �-%2� < 6� � �-%2� < �-%2� <3�� ��%77 < - � ��%77 < 46 � ��%36 < 65 � ��%36 < ��%36 <34� ��%67 < - � ��%67 < 4� � ��%44 < 7� � ��%44 < ��%44 <4�� �%56 < - � �%56 < 34 � �%52 < 74 � �%52 < �%52 <5�� 6%6� < - � 6%6� < 22 � 6%6� < �� � 6%6� < 6%6� <6�� 4%�4 < - � 4%�4 < -- � 4%�4 < �4 � 4%�4 < 4%�4 <7�� 3%�- < - � 3%�- < �- � 3%�- < �6 � 3%�- < 3%�- <

����� � . ����� �� ����� �� ���� �� � ������

�5 � ������ ./������

-10

-5

0

5

10

���� �� 9�� ��� � ���� �� ���� ��

+��� � �������� �� ����������� ���� :�! � ������� �� ������� ���� �������� ������� ���� ;�����

&� ����� ����� (�� ����� (�� ����� (��

� �53%57 < � � �53%57 < 2- � ���%�� < � � �7%55 < ���%�� <- �2%�- < � � 7�%-� < 2- � 7�%6� < � � �7%52 < =2 6-%73 < � � 5�%66 < 2- � 5�%3� < � � �7%5� < =3 45%-6 < � � 45%-6 < 2- � 45%4� < � � �7%45 < =4 42%45 < � � 42%45 < 2� � 4�%67 < � � �7%42 < =5 4�%74 < � � 4�%74 < 2� � 3�%-5 < � � �7%4� < =�� 34%-6 < � � 33%5� < 2� � 3�%67 < - � �7%26 < =�4 2�%6- < � � 27%72 < 2� � 25%�� < 2 � �7%-� < =-� 22%�- < � � 23%63 < 2� � 2-%56 < 2 � �7%�5 < =2� 2�%-- < � � 2�%63 < 2� � -7%3� < 4 � �6%66 < =3� -6%-� < � � -6%45 < 2� � -4%52 < 5 � �6%4� < =4� -4%�4 < � � -4%�3 < 2� � -2%33 < 6 � �6%-4 < =��� �7%37 < � � �6%47 < -� � �6%77 < �2 � �4%�7 < =�4� �4%27 < � � �4%22 < -5 � �4%-4 < �7 � �3%6� < =�5- �3%�� < � � �3%7� < -5 � �3%63 < �� � �3%3� < �3%3� <-�� �2%64 < � � �2%5- < -3 � �2%4- < -- � �2%33 < �2%33 <--� �2%�� < � � �2%�� < -2 � �-%�3 < -3 � �-%�2 < �-%�2 <-2� �-%66 < � � �-%6- < -- � �-%57 < -3 � �-%57 < �-%57 <-3� �-%33 < � � �-%32 < -- � �-%3- < -4 � �-%3- < �-%3- <-4� �-%�6 < � � �-%�6 < -� � �-%�6 < -5 � �-%�6 < �-%�6 <2�� ��%�� < � � ��%�� < �7 � ��%�� < -7 � ��%�� < ��%�� <24� �%52 < � � �%52 < �4 � �%52 < 2� � �%52 < �%52 <3�� 7%25 < � � 7%25 < �- � 7%25 < 2- � 7%25 < 7%25 <4�� 4%7- < � � 4%7- < 6 � 4%7- < 23 � 4%7- < 4%7- <5�� 2%-7 < � � 2%-7 < 2 � 2%-7 < 24 � 2%-7 < 2%-7 <

����� �� . ����� �� � ���� �� ���� �� � ������

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� �6

-1000

-500

0

500

1000

24 48 72 96 120 144 168

���� �� 9�� ��� ���� �� ���� ��

+��� � �������� �� ����������� ���� :�! � ������� �� ������� ���� �������� ������� ���� ;�����

&� ����� ����� (�� ����� (�� ����� (��

� �-�%�� < � � ��6%74 < 2� � ���%�� < � � �5%2� < ���%�� <- �7%7� < � � ��%�� < 2� � 7�%72 < � � �5%-7 < =2 64%77 < � � 6-%-4 < 2� � 5�%54 < � � �5%-3 < =3 62%64 < � � 4�%6� < 2� � 45%�3 < � � �5%-� < =4 5-%�3 < � � 44%34 < 2� � 4-%-- < � � �5%�7 < =5 45%46 < � � 4-%-3 < 2� � 3�%46 < � � �5%�3 < =�� 35%75 < � � 34%-� < 2� � 3�%�2 < - � �5%�� < =�4 2�%5� < � � 3�%-- < 2� � 24%65 < 2 � �4%74 < =-� 24%�5 < � � 25%64 < 2� � 2-%2- < 2 � �4%5� < =2� 2�%�7 < � � 2�%-� < 2� � -7%�� < 4 � �4%25 < =3� -6%66 < � � -6%63 < 2� � -4%-4 < 5 � �4%�2 < =4� -4%47 < � � -4%�2 < -� � -2%�- < 6 � �3%�� < =��� ��%4- < � � �6%2� < -7 � �5%75 < �2 � �2%65 < =�4� �3%4- < � � �2%�5 < -4 � �2%56 < �7 � �-%56 < =�5- �2%-� < � � �2%-5 < -4 � �2%�4 < �� � �-%3� < �-%3� <-�� �-%�3 < � � ��%66 < -2 � ��%63 < -- � ��%46 < ��%46 <--� ��%2� < � � ��%�5 < -- � ��%�7 < -3 � ��%�2 < ��%�2 <-2� ��%�5 < � � ��%�2 < -- � ��%�4 < -3 � ��%�� < ��%�� <-3� ��%62 < � � ��%6� < -� � ��%6- < -4 � ��%6� < ��%6� <-4� ��%37 < � � ��%37 < -� � ��%3� < -5 � ��%37 < ��%37 <2�� �%27 < � � �%27 < �7 � �%27 < -7 � �%27 < �%27 <24� 7%-� < � � 7%-� < �4 � 7%-� < 2� � 7%-� < 7%-� <3�� 6%-� < � � 6%-� < �- � 6%-� < 2- � 6%-� < 6%-� <4�� 4%�� < � � 4%�� < 6 � 4%�� < 23 � 4%�� < 4%�� <5�� -%7- < � � -%7- < 2 � -%7- < 24 � -%7- < -%7- <

����� �� . ����� �� ���� �� ���� �� � ������

�7 � ������ ./������

354' (�� �������� ���� ���$�� �������� ��C���� 1� ���� � �� �������� ���� ������� ������� !G ����� 5'1" ��������� 6�� �������� ������ �� @�5����� � ������� �� 354' G��������� �� �� ��� �� ����� �� �� ������ �������$�� �������� $��7� ���� ���� �� ��������'(���������� �� ����� ��� ��� �� ��$�� ���� �� ���� ��� !���� �������"��� ����� �� ��� � ������� ���������� ��� ����� �' 2����� ����������� ����� �� �� ����� �� ��� �� �� �������� ������� ���� � ���� �� ����� ��O�� �� �������� �����' (�� �������� �� ��� �� G ����� 5'0 �� �� �������� �� �������� � ������� ��������� F��� 6 ��� �� �� ���������� =0� �������� �������� ������ ����� ��O �� �� �������� �����'(������� $� ��7� � ����� ���7 �� �� �������� ������� �� �� ��� ����������� �� �����' -� ���������� $� ������ �� ������� ����� �� ��������������7$�� �� ����� �� ���� ���$�� �������� �� ��� ���' (����� = �������

0

10

20

30

40

0 100 200 300 400 500 600

Tim

e in

seco

nds

Number of scenarios

fast forwardsimultaneous backward

���� �� .�� ��� ��� � ���� �� ���� �� ���� ��

�� ������� ����� �� ��� ��������� �� ��$� ������ ���� �������� ���������� ����������' -� ��P��� �� �������� ��� ��������� ����� ��� �������!>����������� 0'1 �� 0'6" �� ��$� ��� �� ������� ���� �� ���� ���$�� �������� �� ������� �� � � �

� !����� �������"' )�� ��%��� ����� ��� �����$�� �������� ����� �� ���������� �� � �� �����' (������ @� � �� ����$ �� �� �� ��� ����� $�� �� �������� ������� �� ��� ���������')� %����� ������ �� �������� $�� ���� $� � ������������ �� ��������������������'

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� ��

-1000

-500

0

500

1000

24 48 72 96 120 144 168

���� � ���)!��� � ������ > ���� ��

-1000

-500

0

500

1000

24 48 72 96 120 144 168

���� !� &������ ��� ���)!��� � ������ > ���� ��

-1000

-500

0

500

1000

24 48 72 96 120 144 168

���� "� '��� ���!��� � � ���� > ���� ��

-� � ������ ./������

����� ���������)�� ������ $�� ��������� �������� �� �� &�&( ���F�� �1��E��&1'

�!!����/%���( !)����� 0'�"# +�� � � " #. ��� � � � � �� �� �� ��������� �� � ���'�� ��� � #. !��� �" ��� �� � � ��� � � � � �� �� A� #. � ��� � � � ' +���������������� ������ ������� ��� ��� �������� �

�!� ? �" . �� ������

��� ����

�� # �� � � � � �� � � "�

. ������

���

�&� # &� � � �

����

&� �����

&�� . � �� � � � "� �

-� ���������� $� ���� �� A&� #.

��� � � � . �!�" � � � �� � � � . � �� ��� � ����$����

-� �� � A�� .�����

A&�� �� � .����

A&� ��� �� � � " ' ����� $� ������

�!� ? A�" ���

� A&� .����

���� ���

� �

D� �� $� ��� �� #. ���� ���

��� ��� ��� �� � � " ' D����� ��� �� . �� ��� ���

� �� � � $� ������ ��� . �� � � ��� ��� � � � �� � �� � � ��� � � � � ������ � �� � � � � " � �� ��� � ���

� ������������

� �������� � ����� � �

��� ��� �� � � � ' ����� $� ������ ��� ��� �������� � ���

�!� ? �" �����

��� �����

���� ���

��� ��

��

����

���� ���

�� ��� �!��� ���"� �!�� ���"���� ��

.�

����

���� ���

!��� �"�

�� �� ����� �� �������' �

����������

�% (%�% *��� � *%?% : �� ��� �� .%:% .�� ��� ���������� �� 0� ����������������� ��� ������� �� ( ����� �� ����%

-% @% ;���A���B�� 1�������� ������C���� ��� ���������� ��� ����� D � ����� �������� �������� ��� �������� ��� �� �� ���������� ������� 4 "����# -34�-6�%

&� ���� . ������ 0� ������� � &��������� 1�� ����� -�

2% @% ;���A���B�� �% *��� �� � &%�% ������ � &� ����� ��� �������� ������������� ����� ������ �� ���������� ������� ��� "-���#� �� ��� ��%

3% @% ;���A���B�� +% ��/�! �E��)� �� �% ./������� &� ���� � ������ � ����������� ��� ����� D 0 �������� ��� ����������� � ������ 1� ���� ����� ��������/�� ���� ����)� ����������� ����/�� � ���� -���� � ��� � -��� �� �������� � �� ��� �������� �����������%

4% +% ��/�! �E��)�� E%*% E�!� �� �%1% +�!�)� �% ./������ �� �% � �� 1�! ���� � � � � �������� ���� ���� � �� � �� ������ �� :� �� �� � ��������� 1� ���� ������ ������� �/�� ���� ����)� ����������� ����/�� � �������� �� �� ��� �� � �� ��0 F���� �������� ������ ��� ������������

������ �� ������������� ������ &��� ��F ��� %5% �% � ������ . ��)��� �� &C �����/��� � � � ������������ 9����� �� �

;�������� ��� ������� �/�� ���� ����)� ����������� ����/�� � ���� -���%6% �%1% + ����� � �� :%0% ���� �� �� � 1�� ����� � �D �������� ��

���������� ������� �� ���������� ������� F��% �� 9�����C���� "�%:%+ ����� �� 0%�%�% .���� E�� �%@% (��� ��%#� +������������ 0��� ����� ��7�� 336G4-6%

7% �%1% +�!�) �� �% ./������� &��������� :� �� �� � ������� ����� � ����! � ��� ���� � � �������� ���� ���� � �� � �� ������� ������ �� ����������� ������� ��� "-���#� �� ��� ��%

�% �% *�% 1H� � &� ���� �� ����� ��� ������ ���� $����� ������C���� ��������� ����� ��C����� ��� �������� ������������ & �� � �� 7� "-���#� -4�G-6�%

��% &%(% .��� �� ����������� ������� �� � � �������� �� ��� ����� ������ ��� ��*���� �� � ����%

��% &%(% .��� � �� �% ./������� I��������� ��������� � ���������� ���� ����� D (� � ���� �� ����������� � ������ 1� ���� ���--� ����������� ����/�� � ���� ������� �/�� ���� ����)� -���%

�-% &%(% .��� � �� :% ./���� ����� ���� !������������� ��������� F��% � �� ���&��� �� � ��� ���7%

�2% �% ./������ �� .% &�����C� &�������� ������� ��� ���������� ��� ����� �������� ���������� ������� 2� "����#� -3��-55%

�3% F%�% J������ �� 1���������� � ������ ! ���� �� ����������� �� ��� ������������-7 "��72#� -67G2�-%


Recommended