Sisteme complexe Exemple generale de sisteme complexe- fenomene climaterice, fenomene in plasma, de reacţie si difuzie chimica, reţelele celulare biologice, statistica şi prezicerea cutremurelor, creierul uman, etc. Aceste sisteme au in comun faptul ca au un comportament ce nu poate fi dedus din comportamentul părţilor sale componente (emergent), dar este continut in comportamentul partilor. Imagini ce sugereaza dificultatea utilizarii geometriei euclidiene in descrierea formelor natural
Transcript
Sisteme complexe
Exemple generale de sisteme complexe- fenomene climaterice,
fenomene in plasma, de reacţie si difuzie chimica, reţelele
celulare biologice, statistica şi prezicerea cutremurelor,
creierul uman, etc. Aceste sisteme au in comun faptul ca au un
comportament ce nu poate fi dedus din comportamentul părţilor
sale componente (emergent), dar este continut in comportamentul
partilor.
Imagini ce sugereaza dificultatea utilizarii geometriei
euclidiene in descrierea formelor natural
Rolul analizei dinamicii sistemelor complexe
- Previzionarea epidemiilor - mecanismul de raspandire a
rujeolii si al varicelei
- Fluctuatiile ritmului respirator la bolnavii cu accidente
cardiace
Acestor sisteme, e greu sa le mai aplicam conceptual teoriei
deterministe (Laplace 1776). Acestea conditioneaza cunoasterea
comportarii unui sistem de analiza amanuntita a partilor sale.
Secolul XX a venit oricum cu noi idei nascute din nevoia de a
explica anumite procese
1. Principiul incertitudinii (Heisengerg) – din nevoia de a
explica probabilistic emisia radioactive ca urmare a
incapacitatii a prezice momentul dezintegrarii.
2.Teoria amplificarii exponential a variatiilor din cauza
dinamicii haotice (Poincare) – sau cu alte cuvinte: mici
variatii, la un moment dat, in conditiile initiale pot produce
variatii foarte mari in timp.
3. Teoria haosului (determinismul ascuns)- comportamentul
sistemului complex este o consecinta a unor interactiuni
neliniare intre componentele acestuia.
- Un comportament„liniar”: efectul rezultant a două cauze
diferite reprezintă de fapt suprapunerea efectelor celor
două cauze, luate individual.
- Un sistem neliniar, două acţiuni elementare pot induce
efecte neasteptate, datorate unor interacţiuni între
elementele constituent
-
Comportamentul sistemulor complexe poate fi analizat cu
ajutorul analizei dinamicii neliniare . care utilizeaza o serie
metode ca: analiza spectrala Fourier, distributia de
Calculul dimensiunii fractale se face utilizand metoda boxelor,
in care d sau x este latura patratelor de acoperire, iar N este
suma patratelor continute.
Df=limx→0
−logN(x)logx
Metoda este avantajoasa si datorita modului simplu în care ea se
poate implementa pe calculator în vederea unei evaluari automate
fiabile si rapide.
Procedeul este urmatorul: se urmareste modul în care numarul de
celule (n) necesare pentru a acoperi structura de mãsurat variaza
în funcþie de latura acestor celule.
In practica se alege un pãtrat care sã acopere complet structura
mãsuratã, apoi se divide pe rând latura pãtratului la 2, 4,
8, ... (s=1/2, 1/4, 1/8, ....) si se numãrã celulele în care
existã elemente ale structurii de mãsurat. (N(x)). Din sirul de
mãsurãtori efectuate cu latura celulei de mãrime x1, x2, ...sn se
verificã dependeta de tipul N(x) = cxD, de unde se deduce si D.
Dupa cum se vede, algoritmul se preteaza la o implementare
recursiva, foarte avantajoasa din punctul de vedere al
facilitatii programarii.
Analiza spectrală Fourier
Este o analiza de dinamică neliniară cu un rol foarte important
în furnizarea de informaţii noi cu privire la comportamentul
dinamic al sistemelor complexe.
Daca un sistem (sistemul nervos central) va emite un semnal
dependent de timp, caracterizate de o suprapunere de oscilaţii ce
diferă ca amplitudine, perioadă şi raport al armonicilor. Orice
semnal ce evoluează în domeniul timp X(t) prezintă un dual X(ω)
cu evolutie în domeniu frecventă, care are semnificatia fizică
despectru al semnalului din domeniul timp. Din punct de vedere
mathematic, trecerea din forma in alta se face poate face prin
transformata Fourier.
e2πiθ = cos 2πθ + i sin 2πθ,
care dau amplitudinea undei precum și faza sau unghiul inițial al
undei
Practic orice semnal periodic poate fi exprimat ca o combinatie
de oscilatii armonice care formeaza spectrul functiei,
reprezentat dintr-o diagrama de amplitudini in functie de
frecventa. Intensitatea relativa a componentelor de frecventa
diferita se numeste analiza spectrala
Deoarece se prefer lucrul cu functii reale, se defineste spectrul
de putere ca fiind patratul modulului tr.Fourier – si obtinem un
spectru de puteri.
Unde |X(ω)| se numeste densitate spectral de amplitudine a
semnalului x(t)
Transformata Fourier este o operatiune care are capacitatea de a
reorganiza orice informatie (temporale, spațiale sau de alt fel)
dupa frecvente. Aceasta metoda extrem de utilă în prelucrarea
diferitelor tipuri de semnale si la înțelegerea proprietăților
unui mare număr de sisteme fizice,
- se pleaca de la modelul ideal de evolutie a unui semnal (oscilatia campului elmg. ) in care semnalul sa fie descris printr-o functie f(t) care sa descrie matematic oscilotiile armonice ale carei frecvente sa fiemultipli intregi ai unei fr. fundamentale (serie Fourier ).
Această capacitate a transformatei Fourier de reorganizare a informației după frecvențe (temporale, spațiale sau de alt fel) face ca magnitudinea intensitatii sa fie exprimata spectral.
- O serie de date haotice dau un spectru larg, amplitudineadescrescand repede cu cresterea fr.
- O serie de date periodice dau un spectru dominat de picuri
