Estimación Espectral Clásica (Periodograma, Periodograma modificado y Periodograma Welch)

Realizado por:

Engelbert González

Rafael Rodríguez

Jesús Cañizalez

Resultados:

Universidad Católica Andrés Bello

Facultad de Ingeniería

Escuela Ingeniería de Telecomunicaciones

Primera parte: trabajaremos con una secuencia conformada por la suma de dos señales

sinusoidales (con amplitud de 1 y frecuencias de wo=2π/14 y w1=2 π/16) y ruido (de

media cero y varianza unitaria). La longitud de la esa de1024 muestras.

Figura 1: Secuencia.

Figura 2: Periodograma.

Figura 3: Periodograma modificado usando ventana Hamming.

Figura 4: Periodograma modificado usando ventana Bartlett.

Figura 5: Periodograma promedio sin solampamientosolapamiento. Ventana Hamming L=256. K=4.

Figura 6: Periodograma promedio con solapamiento S=L/2. Ventana Hamming L=256. K=7.

Figura 7: Periodograma promedio con solapamiento S=L/2. Ventana Hamming L=64. K=31.

Análisis:

En la figura 1, podemos apreciar nuestra secuencia en tiempo. De ahí en adelante se van realizando los periodogramas correspondientes (indicados en el título de las gráficas). En la figura 2 observamos el periodograma para las 1024 muestras, nos arroja dos picos con amplitudes de 90 y 80 aproximadamente, que destacan frecuencias cercanas a 0.5.

En las figuras 3 y 4 trabajamos con una ventana de Hamming y Bartlett respectivamente, para las 1024 muestras. No se notan cambios en la frecuencia pero se percibe una disminución en las amplitudes de ambos picos, aunque se reduce la diferencia entre ellos.

En la figura 5 (sin solapamiento) observamos como el sesgo empeora por la disminución de L. También se observa una mejor consistencia y disminuye la amplitud.

En la figura 6 no se nota mayor cambio, pero ya en la figura 7 podemos observar como empeora el sesgo, pues no se pueden diferenciar las dos frecuencias en las que estaban los picos, vuelve a disminuir la amplitud.

Segunda parte: trabajaremos con una secuencia conformada por la suma de dos señales

sinusoidales (con amplitud de 1 y frecuencias de wo=2π/14 y w1=2 π/16) y ruido

(varianza = 16). La longitud de la esa de1024 muestras.

Figura 8: Nueva secuencia.

Figura 9: Periodograma nueva secuencia.

Figura 10: Periodograma modificado usando ventana Hamming.

Figura 11: Periodograma modificado usando ventana Bartlett.

Figura 12: Periodograma promedio sin solapamiento S=L/2. Ventana Hamming L=256. K=4.

Figura 13: Periodograma promedio con solapamiento S=L/2. Ventana Hamming L=256. K=7.

Figura 14: Periodograma promedio con solapamiento S=L/2. Ventana Hamming L=64. K=31.

Análisis:

En la figura 8, podemos apreciar nuestra secuencia en tiempo. Aquí podemos notar la diferencia en amplitudes con respecto a la figura 1, recordando que ahora la varianza toma por valor 16 y no la unidad.

En la figura 9 observamos el periodograma de nuestra nueva secuencia, para las 1024 muestras, nos arroja una mayor cantidad de picos con respecto al periodograma de nuestra primera secuencia (figura 2), tiene mayores amplitudes.

En las figuras 10 y 11 trabajamos con una ventana de Hamming y Bartlett respectivamente, para las 1024 muestras. No se notan cambios en la frecuencia.

En la figura 12 (sin solapamiento) observamos como el sesgo empeora por la disminución de L. Se comienzan a diferenciar menos las frecuencias en donde existían picos. También se observa una mejor consistencia.

En la figura 13 no se nota mayor cambio, pero ya en la figura 14 podemos observar como empeora el sesgo, pues no se pueden diferenciar las frecuencias en las que estaban los picos. Disminuye la varianza (incluso se nota mejor es esta que en la primera secuencia).

Conclusiones

El periodograma promedio disminuye la varianza y el promedio de las amplitudes. Cuando se reduce la ventana el ancho de los picos se hace más grande, lo que

hace que se unan y no se puedan diferenciar las distintas frecuencias a las que pertenecían originalmente (peor sesgo). Si además aumenta K, mejora la consistencia.

Las ventanas disminuyen las amplitides.