MECANICA

TEMA Nº 3: ESTÁTICA

ESTÁTICA DEL PUNTO

Mecánica

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Indice

Punto 3.1 Introducción.

Punto 3.2 Diagramas de Sólido Libre.

Punto 3.3 Equilibrio de un punto.

3.3.1 Problemas bidimensionales.

3.3.2 Problemas tridimensionales.

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3.1 Introducción

Estática: Rama de la Mecánica del cuerpo rígido que trata de los cuerpos

sometidos a un sistema de fuerzas equilibrado (Resultante nula), por lo que se

encuentra en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

En Mecánica, cuerpos grandes o pequeños pueden ser considerados como

puntos cuando su tamaño y forma no tengan efecto alguno sobre la respuesta

de un cuerpo a un sistema de fuerzas. En tales condiciones, la masa del cuerpo

se puede suponer concentrada en un punto.

Si un cuerpo se considera punto material, dicho cuerpo solamente podrá estar

sometido a un sistema de fuerzas concurrentes.

Mecánica

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Por la 1ª ley de Newton, será condición necesaria para el equilibrio de un

punto:

R = F = 0

Un punto material en equilibrio debe también satisfacer la 2ª ley de Newton

del movimiento:

R = F = m.a = 0

La hipótesis de punto material es válida en mucha aplicaciones prácticas por

lo que ya se pueden resolver ciertos problemas interesantes de ingeniería.

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3.2 Diagramas de Sólido Libre

El DSL es el esquema o dibujo del cuerpo de interés separado de todos

los cuerpos que interactúen con él. Luego se determina y se representa en

el diagrama “todas” las fuerzas (de contacto o másicas) que sobre el

cuerpo considerado ejercen los demás cuerpos. •Toda fuerza conocida se representará con su módulo, dirección y sentido

correctos.

•Para los módulos de fuerzas desconocidas se utilizarán símbolos literales.

•Si una fuerza tiene una recta soporte conocida pero se desconocen su módulo

y sentido, se supondrá este último. Al resolver si el módulo saliera negativo

quiere decir que el sentido correcto sería el contrario al supuesto.

•Si se desconocen el módulo y la dirección de una fuerza suele ser

conveniente representar dos componentes rectangulares de la fuerza.

•A veces puede ser conveniente indicar, mediante líneas a trazos, los contornos

de los cuerpos suprimidos, para ver las características geométricas del

problema.

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Al dibujar el DSL de un cuerpo dado se efectúan ciertas hipótesis iniciales acerca

de la naturaleza de las fuerzas (reacciones) que otros cuerpos ejercen sobre el cuerpo

de interés, a saber:

• Si la superficie de contacto a la que un cuerpo aplica a otro una

fuerza tiene una rugosidad pequeña, puede suponerse lisa y por lo

tanto las fuerzas son normales a la superficie de contacto.

Un cuerpo cuya resistencia a la flexión sea pequeña (hilos, cadenas,

cuerdas, etc.) se puede considerar perfectamente flexible, con lo que la

tracción de un cuerpo sobre otro estará dirigida según el eje del cuerpo

flexible.

El “cuerpo de interés” es cualquier parte definida de una estructura o máquina o

también puede estar compuesto por un grupo de cuerpos físicos unidos entre sí.

Mecánica

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Construcción de un DSL

Primer paso: Decidir qué cuerpo o combinación de cuerpos se

va a considerar en el DSL.

Segundo paso: Preparar un dibujo o esquema del perfil de este

cuerpo aislado o libre.

Tercer paso: Seguir con cuidado el contorno del cuerpo libre e

identificar todas las fuerzas de contacto o de acción a distancia

ejercidas por los cuerpos suprimidos en el proceso de

aislamiento.

Cuarto paso: Elegir el sistema de ejes de coordenadas a

utilizar en la resolución del problema e indicar sus direcciones

sobre el DSL. Colocar en el DSL las dimensiones que sean

necesarias para la resolución del problema.

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3.3 Equilibrio de un punto

La condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto material

sometido a un sistema de fuerzas concurrentes se expresa

matemáticamente como:

F : es el vector suma de todas las fuerzas que se ejercen sobre el punto.

Donde:

R = F = 0 *

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Fuerza de un Resorte

Ley de Hooke: Fuerza ejercida por un resorte deformado La figura 1(a) muestra un resorte no deformado, y la figura 1(b) presenta el mismo

resorte distendió por medio de un dinamómetro, el cual mide la fuerza de tensión

F ejercida por el muelle cuando su alargamiento es igual a X (observe que X

representa el incremento en la longitud del resorte) Podemos comprobar

experimentalmente que

Al duplicar el alargamiento (a 2x), la fuerza se duplica (a 2f)

Al triplicar el alargamiento (a 3x), la fuerza se triplica (a 3f), etc.

(esta ley solo es verdadera si las

deformaciones del resorte no son muy

grandes).

F = k*X

Donde k es una constante de

proporcionalidad, distinta para cada resorte,

que se denomina constante elástica.

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3.3.1 Problemas bidimensionales

En el caso de fuerzas coplanarias y concurrentes la ecuación se puede

escribir:

R = Rx + Ry = Rn + Rt = 0

= Rx i + Ry j = Rn en+ Rt et = 0

= Fx i + Fy j = Fn en+ Ft et= 0

Esto se satisface solo si:

Rx = Ry = Rn = Rt = 0

(Es decir, la suma de las

componentes rectangulares según

una dirección cualquiera debe ser

nula).

Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar dos magnitudes

incógnitas, ya que no más de dos ecuaciones serían independientes.

*

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Problema 3.1

Mecánica

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Problema 3.1

F1 = 21 kN

F2 = 25 kN

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Problema 3.2

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Problema 3.2

Mecánica

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Problema 3.3

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Problema 3.3

T = 436 N

R = 138 N

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Problema 3.4

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Problema 3.4

TC = 2879 N

TA = 2836 N

TB = 8291 N

TD = 7791 N

WA = 7791 N

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3.3.2 Problemas tridimensionales.

En el caso de un sistema tridimensional de fuerzas concurrentes, se

puede escribir como:

R = Rx + Ry + Rz = 0

= Rx i + Ry j + Rz k = 0

= Fx i + Fy j + Fz k= 0

Esto se satisface solo si:

Rx = Ry = Rz = 0

Estas ecuaciones se pueden utilizar para determinar tres magnitudes

incógnitas (tres módulos, tres pendientes o cualquier combinación de

módulos y pendientes en número de tres).

*

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Problema 3.5

Mecánica

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Problema 3.5

F4 = -79i - 312j + 70k N

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Problema 3.6

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Problema 3.6

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