TM Riset Operasi

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Matematika merupakan salah satu bagian dari ilmu dasar

(basic science) yang memiliki peran penting dalam kemajuan ilmu

pengetahuan dan teknologi. Peranan matematika dalam

menyelesaikan masalah di dunia nyata sudah tidak di ragukan

lagi. Dengan matematika diharapkan akan diperoleh solusi

akhir yang tepat, valid dan dapat diterima secara ilmiah.

Salah satu bidang ilmu yang dikembangkan dalam

mendapatkan solusi yang optimum adalah Riset Operasi. Riset

operasi adalah sebuah kajian dalam menetapkan tugas-tugas

pada berbagai fasilitas dengan korespondensi satu-ke-satu

secara optimal. Sebagai contoh, permasalahannya mungkin

berupa menentukan penugasan terbaik atas pekerja dengan

pekerjaannya, pemain olah raga dengan posisinya dilapangan,

peralatan dengan lokasi konstruksi, dan sebagainya. (Anton,

Rorrer. 2004: 152). Salah satu metode yang berkaitan dengan

masalah tersebut adalah Hungaria. Metode Hungaria adalah

salah satu algoritma yang digunakan untuk menyelesaikan

persoalan masalah assignment (masalah penugasan). Versi

awalnya, yang dikenal dengan Hungaria Metod (Metode

Hungaria) yang di ditemukan dan dipublikasikan oleh Harold

RISET OPERASI Page 1

Kuhn pada tahun 1955. Oleh karen itu, algoritma ini kemudian

dikenal juga dengan nama Algoritma Kuhn – Munkers.

Algoritma yang dikembangkan oleh Kuhn ini berdasarkan

pada hasil kerja dua orang matematikawan asal hungaria

lainnya, yaitu Denes Konig dan Jeno Egervary. Keberhasilan

Kuhn menggabungkan dua buah penemuan matematis dari Jeno

Egervary menjadi satu bagian merupakan hal utama

menginspirasikan lahirnya Metode Hungaria. Untuk dapat

menerapkan Metode Hungaria, Matriks Biayanya harus berbentuk

Bujur sangkar dan entri-entri pada matriks biaya harus

merupakan bilangan bulat. Selain itu, setiap sumber harus

ditugaskan hanya untuk satu tugas.

Metode Hungaria, yang merupakan metode lima langkah

untuk menerapkan sebuah matriks biaya dengan entri-entri tak

negatif yang mengandung sebuah Masalah Penugasan yang

seluruhnya terdiri dari entri-entri nol. (Anton, Rorrer.

2004).

1. Tujuan Penulisan

Kami membuat tulisan ini dengan tujuan untuk

melengkapi tugas kami dan mempelajari tentang Riset

Operasi. Dan menambah pengetahuan kita tentang Riset

Operasi (AHP).


2. Metode Penulisan

Kami membuat makalah ini dengan cara mengambil sumber

melalui internet. Kami mendapat beberapa kesulitan saat

membuat makalah ini, seperti saat mencari bahan tentang

Riset Operasi yang terdapat dalam buku referensi yang

diberikan.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang diatas, maka permasalahan

dirumuskan sebagai

berikut:

Bagaimana Analisis Matematika Metode Hungaria dalam

menentukan

solusi yang optimal?

Bagaimana Implementasi Metode Hungaria bila diterapkan

pada study kas


2.2 Pengenalan Umum Riset Operasi

Definisi Riset Operasi

Riset Operasi mencakup dua kata Riset yang harus

menggunakan metode ilmiah, dan operasi yang berhubungan

dengan proses atau berlangsungnya dengan kegiatan.

Riset Operasi adalah aplikasi metode ilmiah terhadap

permasalahan yang kompleks dalam mengarahkan dan

mengendalikan system yang luas mengenai kehidupan

manusia, mesin-mesin, dan material dalam industry bisnis,

pemerintahan dan pertahanan.

2.3 Tujuan Riset Operasi

Tujuan dari Riset Operasi adalah menerapkan

pendekatan ilmiah guna memecahkan permasalah atau

persoalan memikirkan serta memcahkan/menganalisis

permasalahan, mengambil langkah-langkah dan strategi yang

tepat serta target yang sesuai secara sistematis dalam

rangka mencapai tujuan yang telah ditentukan, yakni hasil

yang memuaskan. Hasil yang memuaskan tersebut adalah

hasil yang optimal yang berarti dampak positipnya

maksimum dan dampak negatipnya minimum.

1.3 Tahapan-tahapan dalam Riset Operasi


1. Model AHP

2. Merumuskan atau menganalisis persoalan sehingga

jelas tujuan yang akan dicapai (objective)

3. Pembentukan model matematika untuk mencerminkan

persoalan yang akan dipecahkan. Dalam Bentuk Input

dan Output .


BAB

II

LANDASAN TEORI

2.1 Metode AHP

Metode AHP mempunyai keunggulan dalam memecahkan masalah-

masalah

multikriteria, masalah yang tak terstruktur, yang dapat

diraba maupun

yang tidak dapat diraba bahkan masalah yang tidak

mempunyai data

statistik. Metode AHP mampu menyerap persepsi, preferensi

dan

pengalaman pengambil keputusan dan tidak membutuhkan

keahlian yang

tinggi.

Pengambilan keputusan dengan metode AHP memungkinkan

untuk

memandang permasalahan dengan kerangka berpikir yang

tertata,

sehingga pengambilan keputusan menjadi efektif. Prinsip

kerja AHP adalah


menyederhanakan masalah yang kompleks, yang tak

terstruktur, strategis

dan dinamis menjadi bagian-bagian yang terstruktur dan

menata variabel

dalam hirarki. AHP menentukan tingkatan kepentingan

setiap variabel, dan

secara subjektif memberi numerik suatu variabel tentang

arti pentingnya

secara relatif dibanding dengan variabel lainnya secara

berpasangan. Dari

berbagai pertimbangan tersebut AHP melakukan sintesa

untuk menetapkan

variabel mana yang memiliki prioritas tertinggi dan

berperan untuk

mempengaruhi sistem tersebut. AHP juga dapat menangani

masalah yang

elemen-elemennya saling tergantung dalam suatu sistem dan

tidak

memaksakan pemikiran linier.

AHP memberikan suatu skala untuk menunjukkan hal-hal,

mewujudkan

metode penetapan prioritas dan melacak konsistensi logis

dari


pertimbangan-pertimbangan yang digunakan dalam menetapkan

prioritas

tersebut. AHP mencerminkan kecenderungan alami pikiran

untuk memilah

elemen-elemen suatu sistem ke dalam berbagai tingkat

berlainan,

mengelompokkan unsur serupa dalam setiap tingkat dan

memberi model

tunggal yang mudah dimengerti, luwes untuk berbagai

permasalahan yang

tak terstruktur. AHP menuntun ke suatu perkiraan

menyeluruh tentang

kebaikan-kebaikan dan keburukan setiap alternatif,

mempertimbangkan

prioritas-prioritas relatif dan berbagai faktor, dan

memungkinkan organisasi

memilih alternatif terbaik berdasarkan tujuan organisasi

dalam pengambilan

keputusan. Hal-hal tersebut menjadikan metode AHP sebagai

cara yang

efektif dalam pengambilan keputusan dan dapat digunakan

secara luas.


BAB III

PEMBAHASAN

3.1 Penugasan


Masalah penugasan (Assignment Problems) merupakan masalah

terbesar dalam teori pengambilan keputusan yang

penyelesaiannya cukup kompleks. Salah satu algoritma yang

disarankan untuk digunakan dalam menyelesaikan persoalan ini

adalah algoritma brute force, di mana dalam algoritma ini

seluruh kemungkinan solusi diperhitungkan sebagai kandidat

solusi. Tentu saja hal ini sangat menggunakan resource (sumber

daya) yang besar dan penyelesaian ini menjadi optimal.

Metode penugasan (assignment atau Hungarian method)

merupakan metode untuk menentukan alokasi sumber

daya ke suatu tugas tertentu secara satu per satu

(one by one)

Tergantung kepada informasi yang ada, penyelesaian

masalah ini dapat diarahkan kepada maksimasi atau

rninimasi.

Bila berkait dengan kesalahan, kerugian, cacat, dan

hal-hal yang negatif, itu berarti persoalan

rninimasi.

Sebaliknya, bila berkait dengan perolehan, prestasi,

dan hal-hal yang positif, itu berarti persoalan

maksimasi.

3.1.1 Metode Maksimalisasi Hungarian


Syarat metode ini adalah bentuk tabulasi matrik segi

empat bujur sangkar, yang bearti jumlah kolom (pekerjaan)

harus sama dengan jumlah Baris (Mesin). Jadi untuk

masalah penugasan yang jumlah pekerjaan tidak sama dengan

jumlah mesin atau sebaliknya metode hungarian tidak dapat

digunakan, sehingga untuk itu harus dibuat agar matriks

tersebut segi empat bujur sangkar dengan cara:

Menambahkan suatu mesin atau pekerjaan SEMU dengan biaya

sama dengan NOL. Karena pada dasarnya pekerjaan atau

mesin tersebut memang tidak ada.

1. Maksimasi Metode Hungarian

2. Lakukan Operasi Baris

3. Lakukan Operasi Kolom

4. Membentuk Penugasan Optimum

5. Revisi Matriks

6. Lakukan Penugasan Terbaiknya

Study Kasus :

PT. Maju Bersama merupakan perusahaan catring yang

memiliki 5 orang sopir.(Sopir 1, Sopir 2, Sopir 3, Sopir

4, Sopir 5) dan masing masing sopir bertanggung jawab

mengantarkan catringan menggunakan masing masing mobil

(Mobil 1, Mobil 2, Mobil 3, Mobil 4, Mobil 5). Data nilai

prestasi yang dibuat oleh kelima sopir bila ditempatkan


pada masing-masing proyek tersebut adalah sebagai

berikut:

Jen-Mobil

Bidang Jasa PerbaikanSopir1

Sopir2

Sopir3

Sopir4

Sopir5

Mobil1 10 8 11 9 16Mobil2 18 13 21 15 7Mobil3 25 23 9 12 13Mobil4 15 12 11 10 6Mobil5 14 6 15 12 17

Bagaimana sistem penentuan penugasan terbaik SOPIR PT MAJU BERSAMA ?

Pembahasan :

1. Operasi Baris

Pilih Nilai terbesar pada masing-masing baris, kemudian Seluruh elemen dalam setiap baris dikurangi dengan nilai maksimum dalam baris yang sama. Prosedur ini menghasilkanMatriks Opportunity Loss.

Jen-Mobil


Sopir2

Sopir3

Sopir4

Sopir5

Mobil1 10 8 11 9 16Dikurangi Dengan 16

Mobil2 18 13 21 15 7 Dikurangi Dengan


21




Jen-Mobil


Sopir2

Sopir3

Sopir4

Sopir5

Mobil1 -6 -8 -5 -7 0Mobil2 -3 -8 0 -6 -14Mobil3 0 -2 -16 -13 -12Mobil4 0 -3 -4 -5 -9Mobil5 -3 -11 -2 -5 0

Jen-Mobil


Sopir2

Sopir3

Sopir4

Sopir5

Mobil1 -6 -8 -5 -7 0Mobil2 -3 -8 0 -6 -14Mobil3 0 -2 -16 -13 -12Mobil4 0 -3 -4 -5 -9Mobil5 -3 -11 -2 -5 0

-2 -5

Jen-Mobil

Bidang Jasa Perbaikan

Sopir1Sopir2

Sopir3

Sopir4

Sopir5

Mobil1 -6 -6 -5 -2 0Mobil2 -3 -6 0 -1 -14


Mobil3 0 0 -16 -8 -12Mobil4 0 -1 -4 0 -9Mobil5 -3 -9 -2 0 0

Uji Coba Menggunakan Software QM For Windows :


3.1.2 Metode Penugasan Minimalisasi

1) Lakukan operasi baris, yaitu dengan mengurangkan semua nilai pada baris dengan nilai terkecilnya (operasi per baris untuk mendapatkan nilai 0 pada tiap baris). Menghasilkan Reduced Cost Matrix

2) Lakukan operasi kolom untuk memastikan bahwa pada tiap kolom ada nilai 0 (lakukan pengurangan terhadap nilai terkecil hanya pada kolom yang tidakmemiliki nilai 0). Menghasilkan Matrix Total Opportunity Cost

3) Membentuk Penugasan Optimum4) Revisi Matriks5) Penugasan Terbaik

Study Kasus :

Sebuah perusahaan pengecoran logam mempunyai enam jenis mesin yang diberi nama k1, k2, k3, k4, k5, dan k6. Setiapmesin mempunyai kapasitas yang berbeda dalam pengoperasiannya. Dalam minggu mendatang perusahaan mendapatkan pesanan untuk menyelesaikan empat jenis pekerjaan (job) yaitu C1, C2, C3, C4, C5 dan C6. Biaya pengoperasian setiap pekerjaan oleh keenam mesin dapat dilihat dalam tabel berikut :

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 56 73 37 51 26 49C2 23 52 48 65 89 52C3 28 37 61 48 32 34C4 46 50 52 54 38 45C5 27 42 39 28 32 35C6 84 30 40 62 53 32


Masalahnya adalah bagaimana menugaskan keempat mesin untuk menyelesaikan keempat jenis pekerjaan agar total biaya pekerjaan minimum!

Pembahasan :

Operasi Baris

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 30 47 11 25 0 23C2 0 29 25 42 66 29C3 0 9 33 20 4 6C4 8 12 14 16 0 7C5 0 15 12 1 5 8C6 54 0 10 32 23 2

Operasi Kolom

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 30 47 1 24 0 21C2 0 29 15 41 66 27C3 0 9 23 19 4 4C4 8 12 4 15 0 5C5 0 15 2 0 5 6C6 54 0 0 31 23 0

Penugasan Optimum

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 30 47 1 24 0 21C2 0 29 15 41 66 27


C3 0 9 23 19 4 4C4 8 12 4 15 0 5C5 0 15 2 0 5 6C6 54 0 0 31 23 0

Refisi 1

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 30 46 0 23 0 20C2 0 28 14 40 66 26C3 0 8 22 18 4 3C4 8 11 3 14 0 4C5 0 15 2 0 5 6C6 54 0 0 31 23 0

Refisi 2

k1 k2 k3 k4 k5 k6C1 30 43 0 20 0 17C2 0 25 14 37 66 23C3 0 5 22 15 4 0C4 8 8 3 11 0 1C5 0 15 2 0 5 6C6 54 0 0 31 23 0

k1 k2 k3 k4 k5 k6

C1 30 43 0 20 0 17C2 0 25 14 37 66 23


C3 0 5 22 15 4 0C4 8 8 3 11 0 1C5 0 15 2 0 5 6C6 54 0 0 31 23 0

Transportasi

Metode transportasi dimaksudkan untuk mencari solusi

terbaik dari persoalan transportasi (pengangkutan) produk

dari gudang atau pabrik ke pasar tujuan dengan biaya

termurah.

Pada model transportasi, yang harus diperhatikan

adalah bahwa total kuantitas pada seluruh baris harus

sama dengan total kuantitas pada seluruh kolom, jika

tidak, maka perlu ditambahkan kuantitas dummy.

Metode transportasi terdiri dari 2 langkah utama,

yaitu

1. Pencarian solusi awal

Metode North West Corner (NWC) Pojok Kiri Atas.

Metode Least Cost (LC) Biaya Terkecil.

Metode Vogel’s Approximation Method (VAM) Selisih biaya

terkecil dengan terkecil berikutnya.

2. Solusi optimal

Stepping Stone (batu loncatan)


Modified Distribution Method (MODI)

Study Kasus:

PT.Bere Indonesia memiliki 4 buah kapal (Kapal1, Kapal 2,Kapal 3,Kapal 4) dengan rute perjalanan sebanyak 4 negara(India, Rusia, Indonesia, Singapura). Kapasitas ke-4 kapal dalam menampung barang produksi secara berurutan adalah 650, 750, 800 dan 700 unit. Dari data permintaan produk di masing-masing pasar saat ini secara berurutan adalah 800,750, 700, dan 650 . Biaya angkut dari GUDANG ke Negara Luar (dalam ribu rupiah per unit) adalah sebagai berikut:

Ke India Rusia Indonesia

Singapura

KapasitasDari

Kapal 1 16 20 14 20 650

Kapal 2 10 24 12 22 750

Kapal 3 18 28 26 32 800

Kapal 424 34 42 36

700

Pengiriman 800 750 700 650

Cari SOLUSI AWAL dengan metode Least Coast ; Kemudian cari SOLUSI OPTIMALNYA dengan metode MODI).


Pembahasan:

Ke India Rusia Indonesia

Singapura

KapasitasDari

Kapal 1

16

20

20 14 650

x x x650

Kapal 210

24

12 22 750

50 x 700 x

Kapal 3

18

28

26 32 800

50750 x x

Kapal 4

24

34

42 36 70070

0 x x xPengirima

n 800 750 700 650

Jumlah = 56700 yang didapat dari ( 50x10 ) + (50x18) + (700x24) + (750x28) + (700x12) + (650x14)

Modi

Hitung Nilai Barisi dan Nilai Kolomj dengan Rumus :

NBi + NKj = Cij*

Ke India=8

Rusia=18

Indonesia=10

Singapura=14

KapasitasDari

Kapal 1=016

20 20 14 650

x x x 650


Kapal 2=210

24 12 22 750

50 x 700 x

Kapal 3=1018

28 26 32 800

50 750 x x

Kapal 4=1624

34 42 36 700

700 x x x

Pengiriman 800 750 700 650

Menghitung Nilai Kotak Kosong

Ke India=8 Rusia=18

Indonesia=10

Singapura=14

KapasitasDari

Kapal 1=016

20

20

14 650

NKK1 NKK2 NKK3 650

Kapal 2=210

24

12

22 750

50 NKK4 700 NKK5

Kapal 3=1018

28

26

32 800

50 750 NKK6 NKK7

Kapal 4=1624

34

42

36 700

700 NKK8 NKK9 NKK10

Pengiriman 800 750 700 650


Hasil Pembuktian Dengan QM For Windows


3.3 Antrian

Karakteristik antrian:

1) Pola kedatangan pelanggan (customer).

2) Pola pelayanan.

3) Jumlah pelayan (server).

4) Kapasitas sistemlfasilitas untuk melayani pelanggan.

5) Order/urutan/disiplin pelayanan .


Study Kasus :

Sebuah perbankan melayani nasabah selama 13 menit dengan rata-rata kedatangan nasabah 2 menit.buatlah simulasi antrian selama 30 menit.

Waktu

C1

C2 Queue(Antrian)

1N1 -

2N1 -

3N1

N2 -

4N1

N2 -

5N1

N2 N3

6N1

N2 N3

7N1

N2 N3,N4

8N1

N2 N3,N4

9N1

N2 N3,N4,N5

10N1

N2 N3,N4,N5

11N1

N2 N3,N4,N5,N6

12N1

N2 N3,N4,N5,N6

13N1

N2 N3,N4,N5,N6,N7

14N3

N2 N4,N5,N6,N7


15N3

N2 N4,N5,N6,N7,N8

16N3

N4 N5,N6,N7,N8

17N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9

18N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9

19N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9,N10

20N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9,N10

21N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11

22N3

N4 N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11

23N3

N4

N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12

24N3

N4

N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12

25N3

N4

N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13

26N3

N4

N5,N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13

27N5

N4

N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13,N14

28N5

N4

N6,N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13,N14

29N5

N6

N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13,N14,N15

30N5

N6

N7,N8,N9,N10,N11,N12,N13,N14,N15

N 1 2 3 4 5 6 7 8 910

11

NILAI 2 2 2 2 2 4 4 2 2 2 6


BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang dapat ditarik dari penjelasan

sebelumnya adalah :

1. Masalah penugasan (assignment problem) merupakan

suatu kasus khusus dari masalah linear progamming pada

umumnya. Metode ini mula-mula dikembangkan oleh seorang

ahli matematika berkebangsaan Hungaria yang bernama D. Konig

dalam tahun 1916, (Metode Hungarian)

2. Rantai Markov adalah suatu teknik yang dapat digunakan

untuk memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang

akan datang dalam variabel-variabel dinamis tersebut di

waktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk

menganalisa kejadian-kejadian di waktu-waktu mendatang

secara matematis. Model rantai Markov dikembangkan oleh

seorang ahli Rusia A.A. Markov, pada tahun 1906.

B. Saran


Saran penulis sehubungan dengan hasil penyusunan makalah

adalah sebagai berikut :

1. Dosen Pembimbing dapat memberikan suatu sumbang

saran dan kritik tentang makalah ini agar kami para

penyusun dapat memperbaiki kekurangan dan kesalahan

dalam penyusunan makalah ini.

2. Kiranya rekan-rekan mahasiswa dapat mengaplikasikan

manfaat yang terkandung dalam makalah ini.

DAFTAR PUSTAKA

Mulyono, Sri. 2002. Riset Operasi. Lembaga Penerbit FakultasEkonomi Universitas Indonesia : Jakarta.

Supranto, Johannes. 1998. Riset Operasi untuk Pengambilan Keputusan. Universitas Indonesia Press : Jakarta.

Toha, Hamdy A. (1997). Operation Research: an introduction, Prentice Hall, NJ.

Levin,Richard I., et al. (1992). Quantitative Approaches tomanagement, 8th edition, New York,McGraw-Hill International Editions.



Date post:	27-Feb-2023
Category:	Documents
Upload:	upbatam
View:	0 times
Download:	0 times

TM Riset Operasi

Documents