PROBABILIDAD Y ESTADISTICAS

PRESENTA (pon tu nombre aquí)MAESTRO: (pon el nombre tu maestro aquí)

Estadística: Proceso de recolección de analizar, organizar, y presentar números2 tipos de estadísticas:1.- Descriptiva: muestra todo, describe los momentos como sucedieron2.- Inductiva: se mete más a fondo, y es cuando puedes cambiar las cosas.

Media: es la suma de todos los números y lo divides en la cantidad de números que se muestran.

Mediana: es el número que se encuentra en medio de todos y si hay dos números en medio se suman los dos y se dividen entre dos.

Moda: número que se repite más veces.

Población: universo de datos, conjunto de elementos que tienen características similaresEjemplo: población de patos.

Muestra: parte de la población estadística la cual se analiza y da referencia del complemento.Ejemplo todos los hombres del salón

Ordenación: conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente, datos ordenados en una distribución de frecuencia, se denomina datos agrupados.

Frecuencia: número de veces en que uno o varios elementos de una muestra se repiten en una clase.

Clase: grupos en que dividimos la muestra

Tamaño de clase: número de elementos que integran una clase, se resta límite superior con el límite inferior, y se suma 1.

Rango: diferencia entre el mayor del conjunto de datos, identificas el mayor le restas el menor.

Desviación Estándar:

La desviación estándar es una medida del grado de dispersión de los datos con respecto al valor promedio. Dicho de otra manera, la desviación estándar es simplemente el "promedio" o variación esperada con respecto a la media aritmética. La desviación estándar puede ser interpretada como una medida de incertidumbre. La desviación estándar de un grupo repetido de medidas nos da la precisión de éstas. Cuando se va a determinar si un grupo de medidas está de acuerdo con el modelo teórico, la desviación estándar de esas medidas es de vital importancia: si la media de las medidas está demasiado alejada de la predicción (con la distancia medida en desviaciones estándar), entonces consideramos que las medidas contradicen la teoría. Esto es coherente, ya que las mediciones caen fuera del rango de valores en el cual sería razonable esperar que ocurrieran si el modelo teórico fuera correcto. La desviación estándar es uno de tres parámetros de ubicación central; muestra la agrupación de los datos alrededor de un valor central (la media o promedio).

Varianza:

En teoría de probabilidad, la varianza (que suele representarse como ) de una variable aleatoria es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media.

Está medida en unidades distintas de las de la variable. Por ejemplo, si la variable mide una distancia en metros, la varianza se expresa en metros al cuadrado. La desviación estándar, es la raíz cuadrada de la varianza, es una medida de dispersión alternativa expresada en las mismas unidades de los datos de la variable objeto de estudio. La varianza tiene como valor mínimo 0.

Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida por los valores atípicos y no se aconseja su uso cuando las distribuciones de las variables aleatorias tienen colas pesadas. En tales casos se recomienda el uso de otras medidas de dispersión más robustas.

Desviación Media:

En estadística la desviación absoluta promedio o, sencillamente desviación media o promedio de un conjunto de datos es la media de las desviaciones absolutas y es un resumen de la dispersión estadística. Se expresa, de acuerdo a esta fórmula:

MEDIDAS DE DISPERCIÓN

-Varianza -Desviación Estándar -Desviación Media

Relación entre la media , mediana y moda.La diferencia entre los valores de m , m , m (los de posición) nos permite saber la forma de la curva de frecuencia en términos de simetría.

*Medidas de dispersión.En el capitulo anterior se inicio el estudio de la estadística descriptiva. Se organizo un conjunto de datos en una tabla determinada distribución de frecuencias y después se presento en forma grafica esa distribución usando un histograma, un polígono de frecuencias y una hojiba para describir mejor una imagen conceptual.

-Desviación media-Desviación estándar-Desviación varianza

¿Porque estudiar la dispeción?

Al graficar una medida de dispersión es posible evaluar la confiabilidad del promedio que se esta utilizando una dispersión pequeña indica que los datos están cercanamente, alrededor de la media aritmética.Caso contrario una dispersión aparte indica que no hay confiabilidad, porque los datos se encuentran diversos.

Desviación MediaMide el promedio en donde los

valores de una población o muestra varian con relación a su medio.

La desviación media es :La media aritmética de los

valores absolutos de las desviaciones con respecto a la recta aritmética.

 

D.M = x= es el valor de cada observancia.

= la media es la medida aritmética de los valores.

N= número de observaciones de la muestra.

II= es el valor absoluto , en otras palabras.

EJEMPLOS

Ejemplo 1: X103-102 = 7 97-102 = 5 101-102 = 1106-102 = 4

103-102= 1510/ 5 12 102x

D.M = = 12/5 = 2.4 kg

Ejemplo 2: 10 expertos calificaron una galleta con trozos de chocolate y su clasificación fue x

34 -33.9 = 0.135 -33.9= 1.141 -33.9=7.128 -33.9=5.926 -33.9= 4.924 -33.9 =4.9

D.M =

32 -33.9= 1.9 236 -33.9= 2.138 -33.9=4.140 -33.9=6.1339/10 41.2 33.9

Determina el rango , la media , la mediana , la moda para Datos no agrupados16, 20, 21,24,18,21.16, 18,20,21,21,24 16 – 20 = 4 16 18– 20 = 2 4 20– 20 = 0 0 21– 20 = 1 1 21– 20 = 1 1 24– 20 = 4 16 120/6 12/6 38/6 20 2 6.3Media: 20Moda : 12Mediana : 20.5Rango : 8Dm: 2V: 6.3Ds: 2.5

Ejemplo 5Determina el rango , mediana , moda, así como varianza , desviación estándar , desviación media. 4.3 – 6.94= 2.64 6.96 4.9– 6.94= 2.04 4.16 6.7– 6.94= 0.24 0.06 7.2– 6.94= 0.26 0.07 11.6 – 6.94= 4.60 21.1134.7/5 9.84/5 32.96/5 6.94 1.96 6.56

R= 7.3

= 6.94

= 6.7Xm = 0Dm = 1.96V = 6.59Ds = 2.56

Que es frecuencia? Es el número de veces en que uno

o varios elementos de la muestra se repite en una clase.

Hay 3 tipos de frecuencia los cuales son:

-Frecuencia Acumulada-Frecuencia Relativa-Frecuencia Relativa Acumulada

Frecuencia Acumulada:Es la suma progresiva de

frecuencias .Se obtiene indicando el primer termino (la primera frecuencia) posteriormente a la frecuencia uno se le suma la frecuencia dos y se expresa su resultado ; a dicho resultado se le suma la tercera frecuencia y así sucesivamente.

Frecuencia Relativa(FR):Es la frecuencia expresada en el

porcentaje (%) y se obtiene dividiendo cada una de las frecuencias entre su total.

Frecuencia Relativa Acumulada:Es la suma progresiva de las

frecuencias relativas y se obtiene de la misma manera que la frecuencia acumulada.

Formulas de medidas:-La media aritmética es igual a la sumatoria de

marca de clase por la frecuencia todo dividido entre el total de las frecuencias.

x=E fx N-La mediana es igual al limite real inferior mas el

total de las frecuencias (n) entre dos menos la suma de todas las frecuencias menores a la frecuencia mediana (sumatoria de f) todo sobre la frecuencia mediana (f) todo multiplicado por el tamaño de la clase (c).

x = Li+(n/2 –EF)C F

Moda : Es igual al limite real inferior

de la clase modal (Li ) mas la diferencia que existe entre la frecuencia modal y la frecuencia de la clase inmediata inferior ( 1)mas la diferencia que existe entre la frecuencia modal del posterior todo multiplicado por la clase.

X= Li + ( 1 ) C 1+ 2

F MC FA FX FR FRA

116 122 1 119 1 119 2.5 2.5 123 129 3 126 4 378 7.5 10.0 130 136 5 133 9 665 12.5 22.5 137 143 6 140 15 840 15.0 37.5 144 150 12 147 27 1764 30.0 67.5 151 157 5 154 32 770 12.5 80.0 158 164 4 161 36 644 10.0 90.0 165 171 2 168 38 336 5.0 95.0 172 178 2 175 40 350 5.0 100.0

40 5866

CLASE

Datos agrupados:F MC FA FX FR FRA

116 122 1 119 1 119 2.5 2.5 123 129 3 126 4 378 7.5 10.0 130 136 5 133 9 665 12.5 22.5 137 143 6 140 15 840 15.0 37.5 144 150 12 147 27 1764 30.0 67.5 151 157 5 154 32 770 12.5 80.0 158 164 4 161 36 644 10.0 90.0 165 171 2 168 38 336 5.0 95.0 172 178 2 175 40 350 5.0 100.0

40 5866

CLASE

Media: X=5866 = 146.65 40Moda: X= Li + ( 1 ) C 1+ 2 x= 143.5 +( 6 ) 7 6+3 x=143.5 +(.46)7 x=143.5+3.22 x=146.72

x=E fx N

Mediana:

x=143.5 + (40/2-15) 7 12 x=143.5 + (20-15) 7 12 x=143.55 + ( 5 ) 7 12 x=143.55 + ( .41) 7 x=143.55+2.87 x=146.37

x = Li+(n/2 –EF)C f

F MC FA FX FR FRA

18 32 8 25 8 200 7.3 7.3 33 47 9 40 17 360 8.2 15.5 48 60 10 54 27 540 9.1 24.5 61 75 13 68 40 884 11.8 36.4 76 90 15 83 55 1245 13.6 50.0 91 105 18 98 73 1764 16.4 66.4 106 120 14 113 87 1582 12.7 79.1 121 135 12 128 99 1536 10.9 90.0 136 150 11 143 110 1573 10.0 100.0

110 9684

CLASE

Datos agrupados:

F MC FA FX FR FRA

18 32 8 25 8 200 7.3 7.3 33 47 9 40 17 360 8.2 15.5 48 60 10 54 27 540 9.1 24.5 61 75 13 68 40 884 11.8 36.4 76 90 15 83 55 1245 13.6 50.0 91 105 18 98 73 1764 16.4 66.4 106 120 14 113 87 1582 12.7 79.1 121 135 12 128 99 1536 10.9 90.0 136 150 11 143 110 1573 10.0 100.0

110 9684

CLASE

Media: x=fx/N X=9684 = 88.03 110Moda: X= Li + ( 1 ) C 1+ 2 x= 90.5 +( 3 ) 15 3+4 x=90.5 +(3/7) 15 x=90.5+ 6.3 x=96.8

Mediana: x = Li+(n/2 –EF)C F

x=90.5 + (110/2-40) 15 15 x=90.5 + (55-40) 15 15 x=90.5 + ( 15 ) 15 15 x=90.5 + ( 1) 15 x=90.5+15 x=105.5

Ejemplo 1:  X103-102 = 7 97-102 = 5 101-102 = 1106-102 = 4

103-102= 1510/ 5 12 102x  

 D.M = = 12/5 = 2.4 kg

Ejemplo 2: 10 expertos calificaron una galleta con trozos de chocolate

y su clasificación fue x  34 -33.9 = 0.135 -33.9= 1.141 -33.9=7.128 -33.9=5.926 -33.9= 4.924 -33.9 =4.9 D.M = = 41.2 =4.1232 -33.9= 1.9 236 -33.9= 2.138 -33.9=4.140 -33.9=6.1339/10 41.2 33.9

X

38 – 28 = 10 26– 28 = 2 13– 28 = 15 41– 28 = 13 22– 28 = 6140/5 46 28 D.M = = 46/ 5 = 9.2 

Determina el rango , mediana , moda, asi como varianza , desviación estándar , desviación media.

  4.3 – 6.94= 2.64 6.96 4.9– 6.94= 2.04 4.16 6.7– 6.94= 0.24 0.06 7.2– 6.94= 0.26 0.07 11.6 – 6.94= 4.60 21.1134.7/5 9.84/5 32.96/5 6.94 1.96 6.56  R= 7.3 = 6.94 = 6.7Xm = 0Dm = 1.96V = 6.59Ds = 2.56 

Determina el rango , la media , la mediana , la moda para datos no agrupados16, 20, 21,24,18,21. 16, 18,20,21,21,24  16 – 20 = 4 16 18– 20 = 2 4 20– 20 = 0 0 21– 20 = 1 1 21– 20 = 1 1 24– 20 = 4 16 120/6 12/6 38/6 20 2 6.3  Media: 20Moda : 12 Mediana : 20.5Rango : 8 Dm: 2V: 6.3 Ds: 2.5