UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALUNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONALFacultad Regional ConcordiaFacultad Regional Concordia
CÁTEDRA DE CIMENTACIONES CÁTEDRA DE CIMENTACIONES 2.0142.014U3 Fundaciones de Superficiales U3 Fundaciones de Superficiales
22°° PARTEPARTE11
Bases ExcéntricasBases Excéntricas
� Una base es excéntrica cuandoNo coinciden el centro de presiones CPCP(paso de la resultante) con el centro degravedad CGCG (o geométrico de la base).gravedad CGCG (o geométrico de la base).
� La excentricidad, respecto a un eje o aambos, puede generarse de variasformas;se distinguen claramente dosdos orígenesorígenes :
22
CASOS:CASOS:
�ASIMETRIA DE LA BASE:· Excentricidad Geométrica;
la recta de acción de la Resultante pasa porel eje de la columna.el eje de la columna.
�EXCENTRICIDAD DE LA CARGA:· Las Fuerzas y Pares producen un desvío de
la recta de acción de la Resultante,la que no pasa por el eje de la columna.
33
FUNDACIONES SUPERFICIALES FUNDACIONES SUPERFICIALES RÍGIDAS RECTANGULARES RÍGIDAS RECTANGULARES
CARGADAS EXCENTRICAMENTECARGADAS EXCENTRICAMENTE
�� Flexión Oblicua Flexión Oblicua en Zapatasen Zapatas
..
Causada por:
1) Cargas Excéntricas
2) Zapatas Excéntricas
..
44
� Distribución: � Uniforme o Rectangular
� Trapecial
CAPACIDAD DE CARGA CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA DE ÚLTIMA DE FUNDACIONES FUNDACIONES SUPERFICIALES RÍGIDAS RECTANGULARES SUPERFICIALES RÍGIDAS RECTANGULARES
CARGADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTEEXCENTRICAMENTE
� Triangular
55
� Distribución: � Uniforme o Rectangular
� Trapecial
CAPACIDAD DE CARGA CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA DE ÚLTIMA DE FUNDACIONES FUNDACIONES SUPERFICIALES RÍGIDAS RECTANGULARES SUPERFICIALES RÍGIDAS RECTANGULARES
CARGADAS CARGADAS EXCENTRICAMENTEEXCENTRICAMENTE
� Triangular
66
77
Volumen de suelo que aporta la capacidad de carga por debajo de la zapata:
Modificado debido a la excentricidad Volúmenes de suelo
involucrados en la capacidad de carga
de una fundación con y sin excentricidady sin excentricidad
Área Efectiva:A´= B.L´, L´< L
es el área de contacto equivalente de la fundación, tal que la carga resulte aplicada en el centro de gravedad de dicha área efectiva (y distribuida uniformemente).
88
�� Arthur H. Nilson y George Winter (1994)Arthur H. Nilson y George Winter (1994), , indican: indican: Gran parte Gran parte de de los códigos los códigos permiten un incremento del permiten un incremento del
33% en la presión admisible33% en la presión admisible , cuando , cuando se incluyen efectos se incluyen efectos de de viento (W) viento (W) o de o de sismo (sismo (S).S).
�� Otros aceptan un Otros aceptan un 20% de incremento 20% de incremento para diagramas de para diagramas de presiones triangulares (con cargas de servicio excéntricas).presiones triangulares (con cargas de servicio excéntricas).
Nota:Nota:
�� Si Si para para QQaplicadaaplicada se se toman toman en cuenta en cuenta WWVientoViento, , HHxx y y HHyy , , aparecen excentricidades aparecen excentricidades y por tanto y por tanto para para la obtención de el área la obtención de el área equivalente de la zapataequivalente de la zapata, , se requieren ábacos de fundaciones se requieren ábacos de fundaciones excéntricas, excéntricas, para estimar ancho para estimar ancho efectivo efectivo y longitud efectiva y longitud efectiva ((BB’’ x x LL’).’). 99
CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA PARA FUNDACIONES CAPACIDAD DE CARGA ÚLTIMA PARA FUNDACIONES S. RÍGIDAS S. RÍGIDAS RECTANGULARES CARGADAS EXCÉNTRICAMENTERECTANGULARES CARGADAS EXCÉNTRICAMENTE
�Zapatas Excéntricas .
�� Método de Método de MeyerhofMeyerhof(1953(1953) ) o del o del ““área efectiva”área efectiva”..�� Considera la Considera la excentricidad enexcentricidad en
una una dirección o en ambasdirección o en ambas
Excentricidad según:Excentricidad según:
�Un Eje
�Ambos Ejes
�� Excentricidad Excentricidad en las en las dos dos direccionesdirecciones ,, 4 ZONAS, , según:según:
�� B. Das B. Das ––HigterHigter & & AndersAnders (1985)(1985)
�� Ábacos Ábacos de de PholPhol ––Método de Método de PlockPlock (1963)(1963)
1010
1111
ZONASZONAS
N.C.N.C.
1212
Distribución de Tensiones –
Zonas
1313
σadm = tensión admisible del terreno.N1 = esfuerzo de compresión incluido el peso
de la zapata.a = dimensión del lado mayor de la zapata.b = dimensión del lado menor de la zapata.ex = excentricidad paralela al lado x de valor My/N1.ey = excentricidad paralela al lado x de valor Mx/N1.σmax = tensión máxima aplicada sobre el terreno.α = dimensión paralela al lado mayor de la zapata.b = dimensión paralela al lado menor de la zapata.
1414
Método de Método de HighterHighter y y AndersAnders (1985) (1985)
��Para Para excentricidad excentricidad en en 2 direcciones2 direcciones , , eeBB ≠ ≠ 0 0 y y eeLL ≠ ≠ 00. .
��Son Son 4 4 posibles casos posibles casos de de capacidad de carga última.capacidad de carga última.capacidad de carga última.capacidad de carga última.
�� Caso ICaso I ..-- e e LL ≥1/6 ≥1/6 L L yy e e BB ≥1/6 ≥1/6 BB..
�� Caso Caso IIII ..-- e e LL << ½½ L L yy e e BB <1/6 <1/6 BB..
�� Caso IIICaso III ..-- e e LL <<1/6 1/6 L L yy e e BB < < ½½ BB..
�� Caso IVCaso IV ..-- e e LL <<1/6 1/6 L L yy e e BB <1/6 <1/6 BB..1515
�� Caso I.Caso I. - Zona IV (≠ de I ) �� Caso Caso IIII .. - Zonas III y II
�� Caso Caso III.III. ��
e e LL ≥1/6 ≥1/6 L L e e BB ≥1/6 ≥1/6 BB
e e LL <1/2 <1/2 L L e e BB <<1/6 1/6 BB
�� Caso Caso III.III. - Zonas III y II �� Caso Caso IV. IV. – Zonas II y I
e e LL <<1/6 1/6 L L e e BB <<1/2 1/2 BB
e e LL <<1/6 1/6 L L e e BB <1/6 <1/6 BB
1616
REVISARREVISAR LAS ZONASLAS ZONAS�� Caso I.Caso I. - Zona IV �� Caso Caso IIII .. - Zona III
�� Caso Caso III.III. ���� Caso Caso III.III. - Zona III �� Caso Caso IV. IV. – Zona II
1717
Caso I.Caso I.� - Fuera del N. C. ( ≠ Zona I)
�� Área efectiva caso de: Área efectiva caso de: eeLL //L L ≥ 1/6 ≥ 1/6 y y eeB B //B B ≥ 1/6≥ 1/6
�� LL´́ : Largo Efectivo, : Largo Efectivo,
el mayor entreel mayor entre BB11 yy LL11el mayor entreel mayor entre BB11 yy LL11
�� BB´́ : : Ancho Ancho Efectivo, Efectivo,
BB´́ = = AA´́//LL´́
AA´́ = = 99//8.8.((BB--22eeBB))..((LL--22eeLL))1818
Caso II.Caso II.
�� FiguraFigura
�� Área Área efectiva efectiva caso de: caso de: eeLL / / L L < 1/2 < 1/2 y y eeBB/ / B B < < 1/61/6eeBB/ / B B < < 1/61/6AA´́= = BB.. ((LL11++LL22))//22
FuenteFuente: : Ingeniería Ingeniería de cimentaciones “de cimentaciones “BrajaBraja M. M. DasDas””
� Ejemplo:
� eL /L = 0,20 y eB/B = 0,10
� L2/L = 0,21 yL1/L = 0,82
1919
Caso Caso IIIIII..
�� Figura [2.16.] Figura [2.16.] �� Área efectiva Área efectiva caso de: caso de:
�� eeLL / L/ L<< 1/6 1/6 yy�� eeLL / L/ L<< 1/6 1/6 yyeeBB / / B B << ½½
�� AA´́= = LL. (. (BB11++ BB22))//22
�� FuenteFuente: : Ingeniería Ingeniería de cimentaciones “de cimentaciones “BrajaBrajaM. DasM. Das””
2020
Caso Caso IV.IV.
�� Figura [2.19.] Figura [2.19.] �� Área efectiva Área efectiva caso de:caso de:
�� eeLL / / L L < < 1/6 1/6 yyeeBB / / B B < < 1/6 1/6 eeBB / / B B < < 1/6 1/6
�� AA´́= = B.LB.L--((BB--BB11))//22++((LL-- LL22))//22
�� FuenteFuente: : Ingeniería de Ingeniería de cimentaciones “cimentaciones “BrajaBraja M. DasM. Das””
2121
Caso Caso IV.IV.
Figura [2.20.]
Gráfica eB/B vs. B2/B o vs. B2/B para el caso de eL /L<1/6 y eB /B< 1/6.
(Fuente: Das Shallow Foundations 1999)2222
Comparativa Comparativa -- Tres Tres situaciones:situaciones:
Límites de la elipse
2323
LÍMITES DE LÍMITES DE EXCENTRICIDADEXCENTRICIDAD�� ZONAS ZONAS �� NÚCLEO CENTRAL NÚCLEO CENTRAL –– ELIPSEELIPSE
2424
σ1= σ máx. =(N*µ)/AÁbacos de H. J. Plock (1963)2525
Distribución de tensiones en zapatas circulares
� La excentricidad en zapatas circulares, siempre es en un solo sentido.
�� Para valores de excentricidad <1/8:
ee< 0,125.< 0,125.d d
Toda la zapata trabaja a compresión.
� Para e mayores parte de la zapata no trasmite compresión.
Ver B. DasVer B. Das2626
Método delMétodo delÁrea y Ancho Efectivos Área y Ancho Efectivos
Zapatas CircularesZapatas Circulares
HighterHighter y y AndersAnders (1985)(1985)
� La excentricidad en zapatas circulares, siempre es en un solo sentido.
� Para valores de:eR < 1/4 R
Toda la zapata trabaja a compresión.
� Para e mayores, parte de la zapata no
Ver B. DasVer B. Das
� Para e mayores, parte de la zapata no trasmite compresión.
�� De Tabla se calculan ADe Tabla se calculan A´́ y By B´́..�� La longitud La longitud efectiva seráefectiva será::
LL´́ = A= A´́/ / BB´́
2727
VERIFICACIONES:VERIFICACIONES:�Al Deslizamiento: entre suelo y hormigón, Cociente entre:
FuerzasFuerzas ResistentesResistentes // FuerzasFuerzas DeslizantesDeslizantes, HorizontalesHorizontalesHHUU //HH11, en el contacto base - suelo.
�Al Vuelco; Casos a Verificar seguridad al volcamiento:
Bases continuas de: muros de contención rígidos auto-portantes;portantes;Bases aisladas de: Grandes Letreros; Tanques elevados, etc.,sometidos a Viento;
MomentosMomentos EstabilizantesEstabilizantes // MomentosMomentos VolcadoresVolcadoresMMAA
UU // MMAAVV, respecto del borde de la zapata “A”.
� En ambos se recomienda un coeficiente de seguridad mínimo:
FsDesl. = FsVuelco ≥ 1,5. 2828
Comprobación Comprobación a a
Vuelco Vuelco y y DeslizamientoDeslizamiento�� FuenteFuente: : CTECTE
�� Habitualmente Habitualmente NoNo se incluye el peso se incluye el peso propio del suelo sobre la zapata propio del suelo sobre la zapata --del lado de la seguridad.del lado de la seguridad.
�� Caso general: la Caso general: la base base de un de un pilar pilar tendrá tendrá una carga axil una carga axil NzNz, , dos cortantes dos cortantes HxHx ; ; HyHy y y dos momentos dos momentos flectores flectores MxMx ;; MyMy..
��
PP= peso propio zapata.= peso propio zapata.
�� E.L.UE.L.U. . VuelcoVuelco ::Para Para cada dirección en el punto cada dirección en el punto AA::
0,90,9 xx ((NN ++PP)) x x BB /2 /2 ≥≥ 1,81,8 xx ((MM++HH xx DD))
H
B
D
Ep.
�� Se verifican 2 Se verifican 2 Estados Estados Límites Últimos: Límites Últimos: Vuelco Vuelco yy DeslizamientoDeslizamiento ..
�� Zapatas Zapatas no no arriostradasarriostradas con acciones con acciones horizontaleshorizontales: : comprobar seguridad comprobar seguridad al deslizamientoal deslizamiento..
�� Fuerza Estabilizante: Fuerza Estabilizante: Sólo el Sólo el rozamientorozamiento base base de de zapata zapata y y terreno, o la terreno, o la cohesióncohesión en suelos en suelos arcillosos:arcillosos: HormigónHormigón--SueloSuelo ..
�� NoNo se considera el se considera el E. Pasivo E. Pasivo sobre el sobre el canto.canto.
�� E.L.U. DeslizamientoE.L.U. Deslizamiento ::Modelo Modelo de rotura de rotura MohrMohr--Coulomb:Coulomb:
σ σ = = CC + + σσ xx tgtgδδ�� S. S. sin cohesión sin cohesión (arenas) (arenas) yy
�� S. S. cohesivos (cohesivos (arcillasarcillas ) con drenaje:) con drenaje:
CC´́= 0; = 0; δ΄ δ΄ = = 3/43/4 ØØ C. LentasC. Lentas
((NN + + PP) tan) tanδδ´́≥≥1,51,5 xx HH�� S. S. cohesivos cohesivos (arcillas) (arcillas) sin drenaje:sin drenaje:
C C = = ΦΦCuCu; ; δ δ = = 00 C. VivasC. Vivas
BB xx LL xx 0,65.0,65.CuCu≥≥1,61,6 xx HH2929
Excentricidad por razones Geométricas –
Base Medianera :� Estructuras en medianeras,
Inconveniente doble: �no se puede avanzar con fundaciones fuera de los fundaciones fuera de los
límites del terrenolímites del terreno y �no se debe afectar la estabilidad de estabilidad de �no se debe afectar la estabilidad de estabilidad de
construcciones vecinasconstrucciones vecinas.
� Se imponen diseños especiales de fundacionesdiseños especiales de fundaciones- para reducir o eliminar reducir o eliminar solicitaciones de:��Flexión en las basesFlexión en las bases yy��FlexoFlexo--compresión en las columnas.compresión en las columnas.
3030
� Conjunto Base – Columna: debe tenertener rigidezrigidez flexionalflexionalsuficiente para que la base al ser cargada no gire o suplano inferior se mantenga horizontal, con lo cual lastensiones transmitidas al suelo serán casi uniformes y lareacción R, resultante de dichas tensiones, pasarápróxima al C.G.
� La excentricidad e entre la carga N´s y R induce unmomento flector en la columna que se transfiere desde lamomento flector en la columna que se transfiere desde labase hacia la estructura.
� Este momento que introduce la base a la estructura,modifica los diagramas de solicitaciones calculados enla estructura exclusivamente con las carga actuantes.
� Momento transmitido por la base:
M = N´s x e3131
� Tratar que M sea mínimo: como N´s no se puede modificar, laúnica posibilidad es reducir su excentricidad e.
� La base se proyecta de forma rectangular con el mayor de suslados paralelo al eje medianero.
� A mayor relación L2/B1 menor será e;
� En el límite para B1= c1 (ancho de columna) se tendría e = 0, pero los voladizos serían exagerados; pero los voladizos serían exagerados; Siendo la relación de lados técnica y económicamente conveniente del orden de LL22/B/B11 == 2 2 a a 33
� En bases rectangulares, no es aconsejable sobrepasar la relación L L ≤ ≤ 22 ⋅⋅BB; caso contrario debe proyectarse la zapata garantizando su rigidez, por ejemplo ejecutando un nervio superior.
� Tratar que ee ≤ ≤ B/3B/3 (radio de la elipse)3232
3333
Disposiciones frecuentes para las Disposiciones frecuentes para las zapatas de medianeríazapatas de medianería
�� “Calculo “Calculo de estructuras de de estructuras de cimentación” cimentación” -- JJ. . Calavera.Calavera.
�� aa)) yy b) b) producen incrementos de flexión importantes en producen incrementos de flexión importantes en la columna. la columna. En En cambio cambio c) yc) y d) d) no los producenno los producen.. 3434
�� a)a) ResultanteResultante RR excéntricaexcéntrica respectorespecto aa lalazapatazapata,, provocaprovoca unun diagramadiagrama nono uniformeuniforme dedepresionespresiones comocomo respuestarespuesta deldel terrenoterreno..
LaLa diferenciadiferencia dede tensionestensiones aa lolo largolargo dede lalafundaciónfundación causacausa susu giro,giro, porpor asentamientosasentamientosdiferencialesdiferenciales..
ComoComo lala columnacolumna sese suponesupone empotradoempotrado enenlala fundaciónfundación,, sufresufre unun girogiro igualigual yy apareceaparece ununparpar dede fuerzasfuerzas TT yy F,F, unauna aa lala alturaaltura dede lala vigavigaparpar dede fuerzasfuerzas TT yy F,F, unauna aa lala alturaaltura dede lala vigavigadeldel primerprimer nivelnivel yy otraotra enen lala superficiesuperficie dedecontactocontacto entreentre zapatazapata yy terrenoterreno..
�� bb)) SimplificaciónSimplificación dede a)a),, suponesupone queque elel parparformadoformado porpor laslas dosdos fuerzasfuerzas TT yy FF eses capazcapaz dedecentrarcentrar exactamenteexactamente lala resultanteresultante..
LaLa zapatazapata reciberecibe unauna respuestarespuesta uniformeuniformedeldel suelosuelo –– sinsin girogiro..
3535
�� cc)) NoNo existeexiste vigaviga enen elel primerprimer nivelnivel dede lalaedificaciónedificación..
LaLa respuestarespuesta TT eses proporcionadaproporcionadaíntegramenteíntegramente porpor unun tensortensor enen elel nivelnivelsuperiorsuperior dede lala zapatazapata..
�� dd)) SimplificaciónSimplificación dede c)c)..SeSe consideraconsidera lala reacciónreacción RR centradacentrada porpor
elel parpar dede fuerzasfuerzas TT yy FF..
NOTA:NOTA: EEn todos los casos, la n todos los casos, la tracción tracción FF, debe , debe ser absorbida ser absorbida con con una una armadura armadura adicional adicional AsAs´́ sobre la sobre la calculada.calculada.En a) y b) la columna recibe una flexión adicional.En a) y b) la columna recibe una flexión adicional. MfMf ≈ R≈ R.. B/3 B/3
3636
CASOS de COLUMNA en MEDIANERA:CASOS de COLUMNA en MEDIANERA:
a) Con flexo-compresión .� La columna se apoya excéntricamente en la base y
produce momentos que flexionan dicha columna.
b) Con flexo-compresión reducida .� Tensores arriostrados en la columna reducen
el momento flector en las columnas.el momento flector en las columnas.
c) Sin flexo-compresión .� Vigas de equilibrio toman todo el momento flector de la base y
se evitan momentos en las columnas.
d) Separadas o Inclinadas .� Se modifica la planta estructural: � Separando las columnas de la medianera; o bien� Inclinando las columnas hacia el interior del lote:
para alejar las bases de la medianera.3737
Soluciones:Soluciones:
a) Base con tensor superior.� Base aislada ubicada sobre la
medianera, sin otros elementos estructurales, transmite a la columna la totalidad del momento por excentricidad.
- Columna medianera sometida a Flexo-Compresión (M y N)
� Usadas para cargas pequeñas Ns < 10 Tn.
� La viga de entrepiso actúa como tensor superior, absorbiendo el esfuerzo horizontal H.� También colaboran la fricción base-
suelo y en menor medida el E. Pasivo (que no se considera porque necesita gran deformación para desarrollarse). 3838
Columna medianera sometida a Flexo-Compresión Reducida
b) Base con tensor inferior.
� Combina la base descentrada con un tensor entre el tronco de la base y el nivel de piso.
� El emplazamiento del tensor no debe interferir con instalaciones sanitarias o pluviales.
� Estáticamente el tensor actúa como un apoyo puntual, absorbiendo la carga horizontal que surge del momento creado por la base.
3939
Columna medianera Sin Flexo-Compresión
c) Base excéntrica aporticada .� Similar al anterior: Absorción del
momento debajo del nivel de piso ynecesidad de contar con una columnacercana.
� Ventaja: Equilibrio sin generar fuerzashorizontales a la estructura.
� Cuando resulta difícil tomar H pordeslizamiento de la base: en sueloscon parámetros resistentes pobres opor incapacidad de la estructura para
absorber fuerzas horizontales.
� Principio de funcionamiento: Pórtico, unión monolítica del tronco de columna con
la viga, o rigidez del nudo. 4040
Columna medianera Sin Flexo-Compresión
d) Base con viga y placa.� Mecanismo:
la columna se apoya en un extremo de la viga y el otro extremo se vincula a una base centrada.
� El suelo reacciona sobre una placa rígida, la parte inferior de la viga, transmitiendo una carga uniformemente repartida.
� La viga de equilibrio se dimensiona a flexión y corte.
4141
Columna medianera Sin Flexo-Compresión
� f) Columnas separadas .
� Evita el momento en la columnamediante desvío de la carga,base medianera transformadabase medianera transformadaen base centrada y columna sinmomentos inducidos.
� Principio de funcionamiento : viga en voladizo o Cantilever.
4242
Columna medianera Sin Flexo-Compresión
� f) Columnas separadas o inclinadas .
4343
Columna medianera Sin Flexo-Compresión
� f) Columnas en Voladizo.
�� Solución cuando Solución cuando existe existe un elemento un elemento enterrado bajo enterrado bajo la la medianeramedianera, , que impide que impide situar una situar una
��RR22 ≥≥ 00 Caso Caso contrario la fundación contrario la fundación pierde pierde estabilidad y se estabilidad y se vuelca.vuelca.
��yy ≥≥ PP11L L // ((PP1 1 ++ PP22))
que impide que impide situar una situar una zapata zapata excéntrica.excéntrica.
ΣΣV V ==00
PP11+ + PP22− − RR11− − RR22 == 00
ΣΣMM22 ==00
PP11L −L − RR11 yy== 004444
Tipos de Reacciones AsumidasDistribución de tensiones en el ancho de la base (B = a1)
� TIPO 1: Distribución uniforme � Se adopta cuando la zapata no trasmite
momento flector a la columna. � La viga de equilibrio tiene elevada rigidez y
prácticamente no admite deformaciones.
� TIPO 2: Diagrama trapecial � σmáx. no debe superar q adm. del suelo. � Cuando la viga de equilibrio es de baja rigidez y
sus deformaciones producen cargas desiguales en la zapata.
� TIPO 3: Diagrama Triangular� TIPO 3: Diagrama Triangular� σmáx. no debe superar en un 20% la σadm. del
suelo. � Para columnas de gran rigidez o bases con
tensores inferiores de baja rigidez, que impiden el desplazamiento horizontal pero no anulan el giro de la base.
� TIPO 4: Distribución triangular parcial � Debe estar comprimida más de la mitad del área� Caso Límite - La reacción del terreno es
coincidente con el eje de la columna. � No se producen momentos en la estructura. � Repartición teórica y no práctica.
Se desaprovecha gran parte de la base y las reacciones que admite son muy bajas.
4545
Esfuerzos Trasmitidos a las Esfuerzos Trasmitidos a las Columnas y VigasColumnas y Vigas
� Los esquemas que se analizan responden a una combinación de situaciones en el mecanismo de apoyo .apoyo .
� Son esquemas simplificados y para obtener valores más exactos deben usarse software de cálculo.
4646
Esfuerzos Trasmitidos a las Esfuerzos Trasmitidos a las ColumnasColumnas
I. Momentos flectores:� Los transmite la base a la columna, dependen
de las condiciones de borde generadas por laviga superior y el tensor. M = N´s x eviga superior y el tensor. M = N´s x e
� Caso de vigas de equilibrio rígidas, la columna no sufre flexión, se considera articulada a la base. Ventaja: libera la columna de toda exigencia de flexión y trabaja únicamente a compresión.
4747
Esfuerzos Trasmitidos a las Esfuerzos Trasmitidos a las VigasVigas
II. Esfuerzos Horizontales :
� Los esfuerzos de tracción en los tensores ovigas se obtienen de considerar la cupla queequilibra el momento producido en la base.equilibra el momento producido en la base.
� Siendo : H = M/h ≥ 10%N
4848
� El esfuerzo H del tensor está limitado por Hu del suelo y por la capacidad de carga última del suelo Qu (Nu) = Capacidad de Reacción Horizontal de la ZapataCapacidad de Reacción Horizontal de la Zapata::
H ≤ Nu.tg δ + C. Área Siendo:
tg δ = 2/3. tg Ø' Fricción Hormigón-Suelo;
C = C' /Fs = Cu/2,5 Cohesión Hormigón-Suelo;(1/0,65)x1,6 ≈ 2,5
Hu ≤ Qu .2/3 tg Ø' + Cu/Fs . B1.L2
� Limitándose la excentricidad máxima admitida para Qual producto de la fuerza horizontal última y el brazo de palanca h o distancia entre tensor y puntal.
Qu. emáx ≤ Hu .h4949
Esquemas EstáticosEsquemas Estáticos
� Articulación Viga – Columna
Viga superior sin empotramiento
H = M1 / h
� Empotramiento Viga – Columna
Viga superior con empotramiento
H = 3/2 x M1 / h
Viga Superior – Sin Tensor InferiorEsquema 1 y 2
Esfuerzos Horizontales en VigasEsfuerzos Horizontales en Vigas
Esquema 1 y 25050
Esquemas EstáticosEsquemas Estáticos
� Articulación Viga – Columna
viga superior articulada en columna.
H = 3/2xM1/h1 + 1/2xM1/h2
� Empotramiento Viga – Columna
viga superior empotrada en columna.
H = 3/2xM1/h1 + 3/4xM1/h2
Viga Superior - Viga Inferior TensorEsquema 3 y 4
Esfuerzos Horizontales en VigasEsfuerzos Horizontales en Vigas
Esquema 3 y 4
5151
�� Viga Viga superior superior actuando actuando como como tensortensor
� Esquema 1: Viga superior sin empotramiento
� Se considera una articulación viga-columna
H = M / h
Esfuerzos Horizontales en VigasEsfuerzos Horizontales en Vigas
H = M1 / h
� Esquema 2: Viga superior con empotramiento
� Se considera un empotramiento viga-columna
H = (3/2) x (M1 / h) 5252
�� Tensor ubicado en la parte Tensor ubicado en la parte inferiorinferior
� Esquema 3: Tensor inferior y viga sin
empotramiento
� Viga superior articulada en la columna.
H = (3/2) (M /h )+(1/2) (M /h )
Esfuerzos Horizontales en VigasEsfuerzos Horizontales en Vigas
H = (3/2) x (M1/h1)+(1/2) x (M1/h2)
� Esquema 4:Tensor inferior y viga con
empotramiento
� Viga superior empotrada en la columna.
H = (3/2) x (M1/h1)+(3/4) x (M1/h2)5353
Esquema 1 :
� Tomando Momentos respecto alCentro de la Base:
� N.e – H.h = 0 =>
H = N.e/h = M/h
� Nu.e máx. ≤ Hu.h =>
e máx. ≤ Hu.h / Qu
� N.e/h ≤ M'/(h-d0) =>
M' = (h-d0/h). N.e
(en tronco de columna)5454
Esquema 2 :
� Tomando Momentos respectoal Centro de la Base:
� M+M/2 – H.h = 0 =>
H = 3/2. M/h
� Nu.e ≤ Hu.h'� Nu.e máx. ≤ Hu.h' =>
e máx. ≤ 2/3. Hu.h/Qu
(h´ = 2/3.h)
� N.e/h' ≤ M'/(h-d0) =>
M' = 3/2. N.e. (h-d0)/h
(en tronco de columna)5555
Esquema 3 :
� Tomando Momentos respecto:
Al centro del Tensor Inferior�
M/2 – H.(h-d0) = 0 =>
HPuntal = 1/2. M/(h-d0)
Al centro de la Base
M+M/2 – H.d0 = 0 =>
H = 3/2. M/d0 ≤ Hu
(1) HTensor = 3/4. M/ (h-d0) + H =>
HTensor = 3/2.M.(1/2(h-d0) + 1/d0)
(2) Nu.e máx. ≤ Hu.(2/3.d0) =>
e máx. ≤ Hu.(2/3.d0)/ Qu5656
Esquema 4 :
� Tomando Momentos respecto:
Al centro del Tensor Inferior�
M/2+M/4 – H.(h-d0) = 0 =>
HPuntal = 3/4. M /(h-d0)
Al centro de la Base
M+M/2 – H.d0 = 0 =>
H = 3/2. M/d0 ≤ Hu
(1) HTensor = 1/2. M/(h-d0) + H =>
HTensor = 1/2.M/(h-d0) + 3/2.M/d0
2) Nu.e máx. ≤ Hu.(2/3.d0) =>
e máx. ≤ Hu.(2/3.d0)/ Qu5757
