XI Congresso Nazionale “L’ingegneria Sismica in Italia”, Genova 25-29 gennaio 2004

Un programma per la generazione di accelerogrammi sintetici“fisici” adeguati alla nuova normativa

M. MucciarelliDipartimento di Strutture, Geotecnica, Geologia applicata all’ingegneria, Università della Basilicata,Potenza, Italia

A. SpinelliArchitettura del Software, Bergamo, Italia

F. PacorIstituto Nazionale di Geofisica e Vulcanologia, Sezione di Milano, Italia

SOMMARIO: La nuova normativa antisismica prevede che “... gli stati limite di collasso e didanno potranno essere verificati mediante l'uso di accelerogrammi artificiali o simulati onaturali... Gli accelerogrammi dovranno avere uno spettro di risposta coerente con lo spettro dirisposta elastico... la durata degli accelerogrammi dovrà essere stabilita sulla base dellamagnitudo e di altri parametri fisici che determinano la scelta del valore di ag e S”. Sononormalmente disponibili due tipi di generatori di accelerogrammi sintetici: quelli a base fisica,che simulano la sorgente in modo puntuale od esteso, ma il cui risultato (dati magnitudo edistanza) non è necessariamente compatibile con una forma spettrale prefissata quale quellaprevista dalla normativa, e quelli a base statistica che filtrano rumore bianco fino a farlocoincidere con uno spettro di riferimento, ma senza alcun legame con caratteristiche fisiche delterremoto. Il codice di calcolo (BELFAGOR) che viene qui presentato deriva dal codicePhySimqe (Mucciarelli et al., 1997), e consta di due parti: nella prima, utilizzando i principiteorici del lavoro di Sabetta e Pugliese (1996), viene generato un accelerogramma sintetico lecui caratteristiche di durata, ampiezza, inviluppo e distribuzione delle fasi sono determinate damagnitudo e distanza dell'evento sismico che si vuole simulare. In una seconda fase, unaprocedura iterativa modifica la distribuzione delle ampiezze nel domino della frequenza fino adottenere la convergenza allo spettro di risposta desiderato. Si ottiene così un accelerogrammache ottempera a tutti i requisiti della normativa, ed in più consente due vantaggi: unadistribuzione degli arrivi delle fasi sismiche molto simile a quella di un vero terremoto, ed unaleggera variabilità nel dominio del tempo tra due generazioni successive, permettendo così dieffettuare analisi ripetute tenendo conto della variabilità del moto oppure analisi su piùcomponenti spaziali. Il codice BELFAGOR è previsto per la gratuita distribuzione.

ABSTRACT: We describe here a computer code named BELFAGOR. It is aimed to thegeneration of acceleration time histories that must fulfil two conditions: 1) mimic as close aspossible real accelerograms for similar magnitude, distance and site conditions; 2) converge infrequency domain to a reference spectrum, and in particular to response spectra provided byanti-seismic codes. The program here described derives from an older code (PhySimqe,Mucciarelli et al., 1997) based on the theoretical work by Sabetta and Pugliese (1996). TheBELFAGOR code provides much more realistic time histories when compared with the well-known program SIMQKE. An installation file of BELFAGOR can be requested free of chargee-mailing the authors at mucciarelli@unibas.it.

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INTRODUZIONENella progettazione di strutture in zone sismiche, grande interesse ha da sempre suscitato la pos-sibilità di disporre di segnali temporali, reali o sintetici, il cui spettro di risposta sia compatibilecon un dato spettro di riferimento, in qualche modo rappresentativo della sismicità dell'area con-siderata. Tale spettro di riferimento è generalmente definito mediante forme spettrali prefissate,riscalate con un’accelerazione di progetto, che tenga conto del grado di sismicità della zona.

La generazione di un accelerogramma che sia compatibile con lo spettro di risposta così defi-nito ed al contempo il più possibile rappresentativo di un moto sismico reale è stata ottenuta uti-lizzando la tecnica di stima di accelerogrammi sintetici non stazionari proposta da Sabetta e Pu-gliese (1996), adattando successivamente lo spettro del segnale sintetico a quello di riferimentomediante tecniche di scalatura iterativa nel dominio della frequenza. Come sottolineato da altriautori (Naeim e Lew, 1995), tecniche simili al processo di scalatura qui applicato possono porta-re a definire segnali temporali fisicamente poco corretti in quanto a valori di spostamento e dienergia contenuta; opportune tecniche di correzione sono quindi applicate nel dominio del tem-po in modo da risolvere tali problematiche.

L’algoritmo è composto da tre momenti principali:a) la simulazione di un segnale temporale non stazionario, in termini di valori di accelera-

zione, utilizzando la tecnica proposta da Sabetta e Pugliese (1996);b) una correzione iterativa nel dominio della frequenza dello spettro del segnale simulato in

modo da adattarlo alla forma spettrale precedentemente definita;c) una correzione del segnale risultante nel dominio del tempo.La tecnica di simulazione proposta da Sabetta e Pugliese, si basa sulla possibilità di derivare i

coefficienti dipendenti dal tempo della serie di Fourier da uno spettro fisico definito opportuna-mente in funzione di magnitudo, distanza e condizioni di sito. Le fasi associate alle ampiezzespettrali così definite sono calcolate come numeri casuali distribuiti uniformemente.

Lo spettro di risposta del segnale simulato deve quindi essere corretto in modo da avvicinarsiil più possibile a quello di riferimento. La correzione è effettuata in modo iterativo nel seguentemodo:

- Nel dominio della frequenza, i valori dello spettro di Fourier del segnale F(f) sono corretticon la seguente formula:

F(f)i+1=F(f)i . [SRT(f)/SR(f)i]

dove SRT(f) è il valore dello spettro di risposta di riferimento alla frequenza f ed SR(f)i è ilcorrispondente valore dello spettro di risposta del segnale all'iterazione i-esima. Le ampiezzespettrali così calcolate sono combinate con i valori delle fasi del segnale non stazionario simu-lato in partenza in modo da ottenere il segnale risultante nel dominio del tempo. Generalmente,5-10 iterazioni sono sufficienti a raggiungere un adeguato accordo con lo spettro di riferimento;tale accordo può essere controllato da un opportuno limite inferiore di RMS.

- Nel dominio del tempo, il segnale risultante è corretto per la linea di base (calcolata su fine-stre di 10 s) e per andamenti anomali (con la sua retta di regressione). Una serie opportuna dizeri viene quindi aggiunta all'inizio e alla fine del segnale, per evitare comportamenti non reali-stici delle curve integrali (velocità e spostamento).

2 IL CODICE “BELFAGOR”Il codice BELFAGOR è stato realizzato utilizzando strumenti a codice aperto, e in particola-

re:♦ il linguaggio C e il compilatore GNU gcc per la realizzazione dell’algoritmo di Sabetta e

Pugliese;♦ il linguaggio Tk/Tcl per la realizzazione dell’interfaccia utente, con l’utilizzo del pac-

chetto BLT per il trattamento dei vettori e per la realizzazione dei grafici bidimensionali;♦ l’ambiente Cygnus per la simulazione di alcune caratteristiche della piattaforma Posix.Poiché gli strumenti disponibili non forniscono una nativa implementazione della trasformata

veloce di Fourier (FFT), al pacchetto standard BLT è stata appositamente aggiunta una versionedel classico algoritmo di Tukey. L’utilizzo di strumenti di grande potenzialità e flessibilità hapermesso di contenere la dimensione del codice in meno di 3000 linee.

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Per quanto riguarda il sistema operativo utilizzato, si è scelto pragmaticamente il sistema ope-rativo Windows; il programma funziona in tutte le versioni note con codice a 32 bit, incluseWindows 95, 98, NT, 2000.

Sono di seguito riportate alcune schermate del programma che ne illustrano l’uso.

La figura 1 mostra la finestra delle opzioni successive di calcolo, dall’impostazione inizialedei parametri alla successiva elaborazione di una serie temporale di accelerazione, al calcolodello spettro di risposta ed alla fase di convergenza tra spettro del segnale generato con lo spet-tro obiettivo.

Fig. 1 Schermata che mostra l’elenco delle operazioni che l’utente può compiere.

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La figura 2 illustra i parametri che l’utente può modificare. Essi si dividono in tre categorie: 1) caratteristiche della serie temporale (passo di campionamento, durata massima);2) caratteristiche dell’evento che si vuole simulare (distanza, magnitudo, condizioni di sito);3) parametri della convergenza (numero massimo iterazioni, RMS finale).

E’ consigliabile porre i parametri del terremoto in modo da ottenere uno spettro non troppodistante da quello obiettivo.

Fig. 2 Schermata che mostra l’elenco dei parametri che l’utente può modificare.

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La figura 3 mostra la serie temporale ottenuta con i parametri illustrati in figura 2, mentre lasuccessiva figura 4 ne riporta il relativo spettro di risposta con smorzamento standard (5%).

Fig. 3 Schermata con la serie temporale ottenuta dai parametri prima mostrati.

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Fig. 4 Spettro di risposta con smorzamento standard (5%) della serie di Fig.3.

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La figura 5 illustra la fine della elaborazione: il valore di RMS ha raggiunto la soglia prefis-sata e viene mostrata la convergenza tra gli spettri e (in alto) la nuova serie temporale.

Fig. 5 Serie temporale dopo il raggiungimento del criterio di convergenza tra gli spettri.

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3. CONFRONTO CON DATI REALI ED ALTRE SIMULAZIONIIl programma maggiormente utilizzato per la generazione di accelerogrammi sintetici è il codiceSIMQKE. Questo programma si basa sul filtraggio iterativo di una serie di rumore bianco, conuna funzione trapezoidale delle ampiezze nel dominio del tempo. E’ opinione nota tra gli utiliz-zatori che con questo metodo si ottengono serie temporali troppo severe. La ragione di ciò è il-lustrata nel confronto tra gli spettrogrammi di tre serie temporali: un terremoto reale (la registra-zione di Brienza del terremoto dell’Irpinia del 1980) e due sintetici obbligati a convergere allostesso spettro di risposta elastico smorzato del dato reale. Il dato reale è riportato in figura 6,mentre in figura 7 ed 8 sono riportati i sintetici ottenuti rispettivamente con BELFAGOR eSIMQKE.

Si può notare come BELFAGOR riproduca meglio lo spettrogramma reale, mentre SIMQKEgenera un contenuto eccessivo di energia, le fasi principali del moto non sono concentrate comein un dato reale ma persistono per tutta la durata del segnale, ed infine il segnale è povero inbassa frequenza.

Fig. 6 Accelerogramma reale registrato alla stazione di Brienza, durante il terremoto dell'Irpinia del 1980(M=6.9) e relativo spettrogramma.

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Fig. 7 Accelerogramma sintetico ottenuto con BELFAGOR e relativo spettrogramma. L’accelerogrammaha lo stesso spettro di risposta della serie temporale reale di figura 6

Fig. 8 Accelerogramma sintetico ottenuto con SIMQKE e relativo spettrogramma. L’accelerogramma halo stesso spettro di risposta della serie temporale reale di figura 6

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3 CONCLUSIONIE’ stato realizzato un programma di calcolo in ambiente Windows denominato BELFAGOR, ilquale consente la realizzazione di accelerogrammi sintetici che obbediscono ai requisisti richie-sti dalla nuova normativa sismica italiana (OPCM del Maggio 2003).

Da un lato è possibile generare serie temporali rappresentative di precise condizioni di mag-nitudo, distanza e sito; dall’altro queste serie possono essere modificate sino ad ottenere la coin-cidenza tra il loro spettro di risposta elastico smorzato e gli spettri di normativa, a meno di unerrore selezionabile.

Il vantaggio di un programma di questo genere rispetto a programmi tipo SIMQKE, che fil-trano iterativamente rumore gaussiano, è quello di ottenere una distribuzione delle principali fa-si sismiche molto più realistica, con una fase di strong motion effettivamente rispondente aquella di terremoti reali.

Il codice BELFAGOR è disponibile gratuitamente sotto condizioni generali di licenza persoftware pubblico. Può essere richiesto inviando una e-mail all’indirizzo mucciarelli@unibas.it.

RIFERIMENTI BIBLIOGRAFICIMucciarelli M., F. Pacor, M. Vanini, F. Bettinali, 1997, Definition of seismic input for base isolation ap-

plications: methodologies assessment, statistical analysis and tools developed, Proc. of Post-SMIRTconference on Seismic Isolation, Taormina, 689-698.

Naeim, F., M. Lew, 1995. On the use of design spectrum compatible time histories, Earthq. Spectra, 11,a. 1, 111-127.

Sabetta, F., A. Pugliese, 1996. Estimation of response spectra and simulation of nonstationary earthquakeground motions, Bull. Seis. Soc. Am., 86, n. 2, 337-352.