VALUACION DE ACTIVOS FINANCIEROS

ACTIVOS FINANCIEROS:ACTIVOS FINANCIEROS:VALUACION Y RIESGOVALUACION Y RIESGOLIC. GABRIEL LEANDRO, MBALIC. GABRIEL LEANDRO, MBAwww.auladeeconomia.comwww.auladeeconomia.com

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Rendimiento de un activoRendimiento de un activo Es la ganancia o pérdida total que Es la ganancia o pérdida total que experimenta el propietario de una experimenta el propietario de una inversión en un periodo de tiempo inversión en un periodo de tiempo específico.específico.

Se obtiene como el cambio en el Se obtiene como el cambio en el valor del activo más cualquier valor del activo más cualquier distribución de efectivo durante el distribución de efectivo durante el periodo entre el valor de la periodo entre el valor de la inversión al inicio del periodo.inversión al inicio del periodo.


Tasa de rendimiento de un Tasa de rendimiento de un activoactivo

Donde:Donde: kk t t = Tasa de rendimiento esperada = Tasa de rendimiento esperada PPtt = Precio del activo en el momento t = Precio del activo en el momento t PPt-1t-1 = Precio del activo en el momento t-1 = Precio del activo en el momento t-1 CCtt = Flujo de efectivo de la inversión en = Flujo de efectivo de la inversión en el periodoel periodo

1

1

t

tttt P

CPPk


Ejemplo:Ejemplo: Un activo vale a principio de año Un activo vale a principio de año $20.000. Al finalizar el año se $20.000. Al finalizar el año se espera que tenga un valor de mercado espera que tenga un valor de mercado de $21.500 y que produzca efectivo de $21.500 y que produzca efectivo por $800.por $800.

Su tasa de rendimiento es:Su tasa de rendimiento es:

%5,11000.20$800$000.20$500.21$

tk


Rendimiento de un activo: Rendimiento de un activo: ejercicioejercicio

Una acción vale el 1o. de Una acción vale el 1o. de enero del 2004 $20.5. Al 31 enero del 2004 $20.5. Al 31 de diciembre tiene un valor de diciembre tiene un valor de $19.4 y que ganó $0.8 de $19.4 y que ganó $0.8 como dividendos.como dividendos.

¿Cuál es su tasa de ¿Cuál es su tasa de rendimiento anual?rendimiento anual?


VALUACION:VALUACION: Proceso que relaciona el riesgo Proceso que relaciona el riesgo y el rendimiento de un activo y el rendimiento de un activo para determinar su valor.para determinar su valor.

Influyen en el valor del activo Influyen en el valor del activo tres factores principales:tres factores principales: Flujos de efectivoFlujos de efectivo Momento en que ocurren los Momento en que ocurren los flujosflujos

Rendimiento requerido (en Rendimiento requerido (en función del riesgo)función del riesgo)


VALUACION Y RIESGO DE VALUACION Y RIESGO DE BONOSBONOS

Los bonos representan valores de Los bonos representan valores de deuda a plazo emitidos por el deuda a plazo emitidos por el gobierno u otra entidad publica o gobierno u otra entidad publica o privada.privada.

El emisor del bono está en la El emisor del bono está en la obligación de hacer pagos obligación de hacer pagos periódicos de intereses (pago de periódicos de intereses (pago de cupones) y el valor par (principal) cupones) y el valor par (principal) al vencimiento.al vencimiento.


MODELO BASICO DE VALUACIONMODELO BASICO DE VALUACION El valor de cualquier activo es el El valor de cualquier activo es el valor presente de todos los flujos de valor presente de todos los flujos de efectivo futuros que se espera efectivo futuros que se espera proporcione durante el periodo de proporcione durante el periodo de tiempo relevante.tiempo relevante.

Es decir, el valor del activo se Es decir, el valor del activo se determina al descontar los flujos de determina al descontar los flujos de efectivo esperados usando un efectivo esperados usando un rendimiento requerido acorde con el rendimiento requerido acorde con el riesgo del activo.riesgo del activo.


Donde:Donde: VVoo : Valor del activo en el momento : Valor del activo en el momento 00

FE FE tt : Flujo de efectivo al fin del : Flujo de efectivo al fin del periodo tperiodo t

kk : Rendimiento requerido (tasa de : Rendimiento requerido (tasa de descuento)descuento)

nn : Numero de periodos relevantes : Numero de periodos relevantes

nn

kFE

kFE

kFEVo )1(...)1()1( 2

21


Ejemplo:Ejemplo: Un bono de $1000 paga un cupón de Un bono de $1000 paga un cupón de 10% anual de intereses a un plazo 10% anual de intereses a un plazo de 10 años.de 10 años.

Usando la tasa de descuento Usando la tasa de descuento kk = 10%: = 10%:

1000)1,01(1000100...)1,01(

100)1,01(

100102

oV


¿Qué pasa si varia ¿Qué pasa si varia k k ?? Si Si kk = 8%, entonces Vo = $1134,20 = 8%, entonces Vo = $1134,20 Si Si kk = 12%, entonces Vo = $887,00 = 12%, entonces Vo = $887,00 Si el rendimiento requerido es mayor Si el rendimiento requerido es mayor que la tasas de interés del cupón, que la tasas de interés del cupón, el valor de la obligación será menor el valor de la obligación será menor que su valor nominal, y se dice que que su valor nominal, y se dice que se vende con un descuento.se vende con un descuento.

Cuando ocurre lo contrario se dice Cuando ocurre lo contrario se dice que se vende al valor de premio (o que se vende al valor de premio (o por arriba del valor a la par).por arriba del valor a la par).


Valor del bono y los Valor del bono y los rendimientos requeridosrendimientos requeridos

700800900

10001100120013001400

6% 8% 10% 12% 14%


Cambios en el tiempo de Cambios en el tiempo de vencimientovencimiento

Tiempo de Tiempo de vencimientvencimient

o (n)o (n)

Rendimiento requeridoRendimiento requerido

8%8% 10%10% 12%12%

1010 $ $ 1134,201134,20

$ $ 1000,001000,00

$ $ 887,00887,00

88 1114,701114,70 1000,001000,00 900,65900,65

33 1051,701051,70 1000,001000,00 951,96951,96


Tiempo de vencimiento y Tiempo de vencimiento y valores del bonovalores del bono

800850900950

10001050110011501200

0 2 4 6 8 10

k = 10% k = 8% k = 12%


Un bono de $10000 paga una tasa Un bono de $10000 paga una tasa cupón de 11%, con vencimiento en cupón de 11%, con vencimiento en 4 años. La tasa de rendimiento 4 años. La tasa de rendimiento requerido por los inversionistas requerido por los inversionistas es 11%.es 11%.

¿Cuál es el valor presente del ¿Cuál es el valor presente del bono?bono?

Si la tasa requerida fuera de Si la tasa requerida fuera de 14%, ¿Cuál sería su valor?14%, ¿Cuál sería su valor?

¿Cuál sería su valor si fuera un ¿Cuál sería su valor si fuera un bono cero cupón, con k = 11%?bono cero cupón, con k = 11%?


Explicación de los Explicación de los movimientos de los precios movimientos de los precios

de los bonosde los bonos El precio de un bono refleja el El precio de un bono refleja el valor presente de los flujos de valor presente de los flujos de efectivo futuros con base en la efectivo futuros con base en la tasa de rendimiento requerida (tasa de rendimiento requerida (k k ).).

Esta tasa de rendimiento requerida Esta tasa de rendimiento requerida depende principalmente de dos depende principalmente de dos factores:factores: La tasa libre de riesgoLa tasa libre de riesgo La prima de riesgo del bonoLa prima de riesgo del bono


Factores que afectan la Factores que afectan la tasa libre de riesgotasa libre de riesgo

Las expectativas inflacionariasLas expectativas inflacionarias El crecimiento económicoEl crecimiento económico Las variaciones en la oferta de Las variaciones en la oferta de dinerodinero

El déficit presupuestario del El déficit presupuestario del gobiernogobierno


Factores que afectan la Factores que afectan la prima de riesgoprima de riesgo

La prima de riesgo por La prima de riesgo por incumplimiento tiende a ser mayor incumplimiento tiende a ser mayor cuando el bono es de más largo cuando el bono es de más largo plazo.plazo.

Esta prima depende fundamentalmente Esta prima depende fundamentalmente del estado de la economía, del estado de la economía, básicamente de su crecimiento.básicamente de su crecimiento.

También se afecta por las También se afecta por las condiciones de la industria y del condiciones de la industria y del emisor.emisor.


Marco para explicar Marco para explicar cambios en el precio de cambios en el precio de

los bonos en el transcurso los bonos en el transcurso del tiempodel tiempo


Sensibilidad del precio de Sensibilidad del precio de los bonos a los los bonos a los

movimientos en las tasas movimientos en las tasas de interésde interés

Elasticidad del precio de los bonos:Elasticidad del precio de los bonos: Mide el cambio porcentual en el Mide el cambio porcentual en el precio del bono dado un cambio precio del bono dado un cambio porcentual en la tasa de rendimiento porcentual en la tasa de rendimiento requerida requerida kk..

Este coeficiente de elasticidad es Este coeficiente de elasticidad es negativo, lo que refleja la relación negativo, lo que refleja la relación inversa entre el precio del bono y inversa entre el precio del bono y los movimientos en las tasas de los movimientos en las tasas de interés.interés.


Ejemplo:Ejemplo: Suponga que la tasa de Suponga que la tasa de rendimiento requerida cambia de rendimiento requerida cambia de 10% a 8%, y el precio de un 10% a 8%, y el precio de un bono se eleva de $386 a $463.bono se eleva de $386 a $463.

La elasticidad es:La elasticidad es:

997.0%10%10%8

386386463

%%

kPE


DuraciónDuración Es una medida alterna de la Es una medida alterna de la sensibilidad del precio de los sensibilidad del precio de los bonos.bonos.

Mientras mayor sea la duración del Mientras mayor sea la duración del bono, mayor será su sensibilidad bono, mayor será su sensibilidad ante los cambios en las tasas de ante los cambios en las tasas de interés.interés.

En el caso de un bono cero cupón su En el caso de un bono cero cupón su duración siempre será igual a su duración siempre será igual a su plazo de vencimiento.plazo de vencimiento.


Ejemplo:Ejemplo: Un bono con valor nominal de $1000, Un bono con valor nominal de $1000, una tasa de cupón de 7%, le restan una tasa de cupón de 7%, le restan 3 años al vencimiento, con una tasa 3 años al vencimiento, con una tasa de rendimiento requerida del 9%, de rendimiento requerida del 9%, tiene una duración:tiene una duración:

años

kC

ktC

DUR n

tt

t

n

tt

t

8,209,1

107009,170

09,170

09,131070

09,1270

09,1170

1

1

321

321

1

1


Duración modificada Duración modificada ((DUR* DUR* ):):

Mide el efecto de un cambio sobre los Mide el efecto de un cambio sobre los rendimientos prevalecientes de los rendimientos prevalecientes de los bonos sobre su precio.bonos sobre su precio.

Se puede utilizar la duración Se puede utilizar la duración modificada para estimar el cambio modificada para estimar el cambio porcentual de precio de un bono como porcentual de precio de un bono como respuesta a una modificación de 1% en respuesta a una modificación de 1% en su rendimiento.su rendimiento.

)1(*k

DURDUR


Acciones:Acciones: Una acción común es un certificado Una acción común es un certificado que representa la propiedad que representa la propiedad parcial de una empresa.parcial de una empresa.

El comprador de las acciones se El comprador de las acciones se convierte parcialmente en convierte parcialmente en propietario y no en acreedor.propietario y no en acreedor.

Las obligaciones pueden ser Las obligaciones pueden ser vendidas a otros inversionistas en vendidas a otros inversionistas en el futuro en el mercado el futuro en el mercado secundario.secundario.


Acciones comunes:Acciones comunes: La propiedad de acciones comunes La propiedad de acciones comunes concede a sus propietarios ciertos concede a sus propietarios ciertos derechos, como votar en ciertos derechos, como votar en ciertos asuntos clave de la empresa:asuntos clave de la empresa: Designación del consejo de Designación del consejo de administraciónadministración

Autorización para emitir nuevas Autorización para emitir nuevas acciones comunesacciones comunes

Modificaciones a las escrituras Modificaciones a las escrituras constitutivasconstitutivas

Adopción de reglamentos internosAdopción de reglamentos internos


Acciones preferentes:Acciones preferentes: Representan una participación en el Representan una participación en el capital de una empresa, y que por lo capital de una empresa, y que por lo general no otorga derechos general no otorga derechos significativos de voto.significativos de voto.

Los accionistas preferentes comparten Los accionistas preferentes comparten la propiedad de la empresa con los la propiedad de la empresa con los accionistas comunes.accionistas comunes.

Las ganancias que queden después de Las ganancias que queden después de pagar dividendos a los accionistas pagar dividendos a los accionistas preferentes (generalmente un monto preferentes (generalmente un monto fijo) corresponden a los accionistas fijo) corresponden a los accionistas comunes.comunes.


Valuación de acciones Valuación de acciones comunescomunes

Los accionistas comunes esperan Los accionistas comunes esperan ser recompensados con dividendos ser recompensados con dividendos en efectivo periódicos y con el en efectivo periódicos y con el incremento del valor de las incremento del valor de las acciones (o al menos sin una acciones (o al menos sin una disminución).disminución).

Los inversionistas venden una Los inversionistas venden una acción cuando creen que esta acción cuando creen que esta sobrevaluada, y la compran cuando sobrevaluada, y la compran cuando piensan que esta subvaluada.piensan que esta subvaluada.


Modelo básico para valuación Modelo básico para valuación de accionesde acciones

El valor de una acción de un conjunto de El valor de una acción de un conjunto de acciones comunes es igual al valor acciones comunes es igual al valor presente de todos los beneficios futuros presente de todos los beneficios futuros (dividendos) que se espera proporcione.(dividendos) que se espera proporcione.

Aunque el accionista obtiene ganancias Aunque el accionista obtiene ganancias de capital por medio de la venta de de capital por medio de la venta de acciones a un precio por arriba del que acciones a un precio por arriba del que pago originalmente, lo que en realidad pago originalmente, lo que en realidad vendió es el derecho de recibir los vendió es el derecho de recibir los dividendos futuros.dividendos futuros.


Ecuaciones básica para Ecuaciones básica para valuación de accionesvaluación de acciones

Donde:Donde: PPoo = Valor de la acción común = Valor de la acción común DDtt = Dividendo por acción esperado al = Dividendo por acción esperado al final del año final del año tt

kk = Rendimiento requerido sobre la = Rendimiento requerido sobre la acción comúnacción común

kD

kD

kDP

1...

11 221

0


Modelo de crecimiento Modelo de crecimiento cerocero

Es un procedimiento para la Es un procedimiento para la valuación de dividendos que supone valuación de dividendos que supone una corriente de dividendos una corriente de dividendos constantes y sin crecimiento.constantes y sin crecimiento.

Es decir DEs decir D11 = D = D22 = … = D = … = D

skDP 1

0


Ejemplo:Ejemplo: Se espera que el dividendo de una Se espera que el dividendo de una empresa permanezca constante a $3 por empresa permanezca constante a $3 por acción indefinidamente. El rendimiento acción indefinidamente. El rendimiento requerido sobre la acción es 15%.requerido sobre la acción es 15%.

Entonces el precio de la acción es:Entonces el precio de la acción es:

20$15,03$

0 P


Las acciones de una empresa pagan un Las acciones de una empresa pagan un dividendo de ¢240 cada una. Se cree dividendo de ¢240 cada una. Se cree que esos dividendos se mantendrán que esos dividendos se mantendrán estables en el futuro, tanto por la estables en el futuro, tanto por la madurez de la empresa, como por sus madurez de la empresa, como por sus ventas y ganancias estables.ventas y ganancias estables.

Si el rendimiento requerido es del Si el rendimiento requerido es del 12%, ¿Cuál es el valor de estas 12%, ¿Cuál es el valor de estas acciones?acciones?

Si el riesgo de la empresa percibido Si el riesgo de la empresa percibido por los participantes del mercado se por los participantes del mercado se incrementara, ¿Qué ocurriría con el incrementara, ¿Qué ocurriría con el precio de la acción?precio de la acción?


Modelo de crecimiento Modelo de crecimiento constante:constante:

Es un procedimiento para la Es un procedimiento para la valuación de dividendos, citado valuación de dividendos, citado con mucha frecuencia, que supone con mucha frecuencia, que supone que los dividendos crecerán a que los dividendos crecerán a una tasa constante (una tasa constante (gg) menor que ) menor que el rendimiento requerido (el rendimiento requerido (kkss).).

También es conocido como el También es conocido como el modelo de Gordon.modelo de Gordon.


Ejemplo:Ejemplo: Una empresa espera pagar este año Una empresa espera pagar este año un dividendo de $1,50, que se un dividendo de $1,50, que se espera que crezca 7% anualmente.espera que crezca 7% anualmente.

Si la tasa de rendimiento Si la tasa de rendimiento requerido es 15%, entonces el requerido es 15%, entonces el valor de la acción es:valor de la acción es:

75,18$07,015,050,1$1

0

gk

DP


Durante los últimos seis años una Durante los últimos seis años una empresa ha pagado los siguientes empresa ha pagado los siguientes dividendos:dividendos:

En 1998, ¢2.25; en 1999, ¢2.37; en En 1998, ¢2.25; en 1999, ¢2.37; en 2000, ¢2.46; en 2001, ¢2.60; en 2000, ¢2.46; en 2001, ¢2.60; en 2002, ¢2.76; en 2003, ¢2.87.2002, ¢2.76; en 2003, ¢2.87.

Este año se espera un dividendo de Este año se espera un dividendo de ¢3.02.¢3.02.

Si usted pudiera obtener un 13% Si usted pudiera obtener un 13% sobre inversiones de riesgo sobre inversiones de riesgo similar, ¿Cuál sería la cantidad similar, ¿Cuál sería la cantidad máxima que pagaría por cada acción máxima que pagaría por cada acción de esta empresa?de esta empresa?


Valor contable:Valor contable: Es la cantidad por acción del Es la cantidad por acción del conjunto de acciones comunes que se conjunto de acciones comunes que se recibirá si todos los activos de la recibirá si todos los activos de la empresa se venden a su valor contable empresa se venden a su valor contable exacto y si las ganancias que quedan exacto y si las ganancias que quedan después de pagar todas las después de pagar todas las obligaciones se dividen entre los obligaciones se dividen entre los accionistas comunes.accionistas comunes.

No considera las utilidades No considera las utilidades potenciales de la empresa ni el valor potenciales de la empresa ni el valor de esta en el mercado.de esta en el mercado.


Ejemplo:Ejemplo: Una empresa posee activos totales por Una empresa posee activos totales por $6 millones, obligaciones totales $6 millones, obligaciones totales (incluidas la acciones preferentes) (incluidas la acciones preferentes) por $4,5 millones y un total de por $4,5 millones y un total de 100.000 acciones en circulación.100.000 acciones en circulación.

El valor contable por acción seria:El valor contable por acción seria:

15$000.100000.500.4$000.000.6$


Valor de liquidaciónValor de liquidación Es la cantidad real por acción del Es la cantidad real por acción del conjunto de acciones comunes que se conjunto de acciones comunes que se recibirá si se venden todos los activos recibirá si se venden todos los activos de la empresa, si se pagan todas las de la empresa, si se pagan todas las obligaciones y el dinero restante se obligaciones y el dinero restante se divide entre los accionistas comunes.divide entre los accionistas comunes.

No considera el potencial de utilidades No considera el potencial de utilidades de los activos de la empresa.de los activos de la empresa.


Ejemplo:Ejemplo: La empresa del ejemplo anterior encontró La empresa del ejemplo anterior encontró que obtendría solo $5,25 millones si que obtendría solo $5,25 millones si vendiera sus activos en este momento.vendiera sus activos en este momento.

El valor de liquidación por acción seria:El valor de liquidación por acción seria:

50,7$000.100000.500.4$000.250.5$


Razón precio/utilidad Razón precio/utilidad (P/U)(P/U)

Es una técnica para calcular el Es una técnica para calcular el valor de las acciones de una valor de las acciones de una empresa.empresa.

Se determina multiplicando la Se determina multiplicando la utilidad por acción de una empresa utilidad por acción de una empresa (UPA) esperada de la empresa por (UPA) esperada de la empresa por la razón precio/utilidad (P/U) la razón precio/utilidad (P/U) promedio de la industria.promedio de la industria.


Ejemplo:Ejemplo: Se espera que una empresa obtendrá Se espera que una empresa obtendrá utilidades por acción (UPA) de $2,60.utilidades por acción (UPA) de $2,60.

La razón precio/utilidad (P/U) La razón precio/utilidad (P/U) promedio de la industria es 7.promedio de la industria es 7.

Entonces el valor de las acciones de Entonces el valor de las acciones de la empresa es:la empresa es:

20,18$760,2$)/( UPUPA


¿Cual método debe ¿Cual método debe escogerse?escogerse?

Normalmente los analistas de Normalmente los analistas de valores usan varios métodos y valores usan varios métodos y técnicas para valuar acciones.técnicas para valuar acciones.

Si se siente satisfecho con sus Si se siente satisfecho con sus cálculos, valuaría la acción cálculos, valuaría la acción como inferior al calculo más como inferior al calculo más grande.grande.


Se tiene información sobre dos acciones:Se tiene información sobre dos acciones:1.1. Olympic tiene un múltiplo P/U de 6, que Olympic tiene un múltiplo P/U de 6, que

contrasta con el 8 de la industria. El precio contrasta con el 8 de la industria. El precio de sus acciones bajó recientemente como de sus acciones bajó recientemente como resultado de la noticia de que sus ganancias resultado de la noticia de que sus ganancias trimestrales serán menores a lo esperado, trimestrales serán menores a lo esperado, debido a los gastos originados por una debido a los gastos originados por una reciente reestructuración. Aunque se espera reciente reestructuración. Aunque se espera que esto mejore el desempeño futuro de la que esto mejore el desempeño futuro de la empresa, pero sus ganancias tendrán una empresa, pero sus ganancias tendrán una fuerte baja este trimestre por una sola vez.fuerte baja este trimestre por una sola vez.

2.2. Kenner tiene un P/U de 9, mientras que el de Kenner tiene un P/U de 9, mientras que el de la industria es de 11. Sus utilidades han la industria es de 11. Sus utilidades han sido razonables en años recientes, pero no se sido razonables en años recientes, pero no se ha actualizado con tecnologías nuevas y en el ha actualizado con tecnologías nuevas y en el futuro podría perder parte de su mercado ante futuro podría perder parte de su mercado ante los competidores.los competidores.


¿Debe seguir considerando la compra de las ¿Debe seguir considerando la compra de las acciones de Olympic a la luz de los acciones de Olympic a la luz de los argumentos de los analistas sobre su posible argumentos de los analistas sobre su posible subvaluación?subvaluación?

¿Debe seguir considerando la compra de las ¿Debe seguir considerando la compra de las acciones de Kenner a la luz de los acciones de Kenner a la luz de los argumentos de los analistas sobre su posible argumentos de los analistas sobre su posible subvaluación?subvaluación?

Se pronostica que las tasas de interés se Se pronostica que las tasas de interés se elevarán. ¿Cómo afectaría esta elevación de elevarán. ¿Cómo afectaría esta elevación de las tasas de interés a los precios de las las tasas de interés a los precios de las acciones? Explique.acciones? Explique.

Se considera que la elevación en las tasas Se considera que la elevación en las tasas de interés se dé porque existe la de interés se dé porque existe la expectativa de una economía más fuerte, lo expectativa de una economía más fuerte, lo que hará que aumente la demanda de fondos que hará que aumente la demanda de fondos por parte de las empresas y los individuos. por parte de las empresas y los individuos. ¿Qué cree usted que vaya a suceder con el ¿Qué cree usted que vaya a suceder con el precio de las acciones en este caso, va a precio de las acciones en este caso, va a bajar o a subir? Explique.bajar o a subir? Explique.


RiesgoRiesgo Para poder continuar hablando de Para poder continuar hablando de valuación de activos es necesario valuación de activos es necesario ampliar algunos conceptos sobre el ampliar algunos conceptos sobre el riesgo.riesgo.

En este contexto, el riesgo es la En este contexto, el riesgo es la posibilidad de enfrentar una perdida posibilidad de enfrentar una perdida financiera.financiera.

Puede considerarse como la variabilidad Puede considerarse como la variabilidad de los rendimientos relacionados con un de los rendimientos relacionados con un activo especifico.activo especifico.


Aversión al riesgoAversión al riesgo La aversión al riesgo es la La aversión al riesgo es la actitud hacia el riesgo en la actitud hacia el riesgo en la que se exige un rendimiento más que se exige un rendimiento más alto por aceptar un riesgo alto por aceptar un riesgo mayor.mayor.

Se espera que en general los Se espera que en general los individuos presenten aversión individuos presenten aversión al riesgo.al riesgo.


Riesgo de un activo Riesgo de un activo individualindividual

El riesgo de un activo individual El riesgo de un activo individual puede ser evaluado utilizando puede ser evaluado utilizando métodos de comportamiento y puede métodos de comportamiento y puede ser medido usando procedimientos ser medido usando procedimientos estadísticos.estadísticos.

Se presentan dos perspectivas Se presentan dos perspectivas básicas:básicas:

1.1. Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad2.2. Distribuciones de probabilidadDistribuciones de probabilidad


Análisis de sensibilidadAnálisis de sensibilidad Es un método de comportamiento Es un método de comportamiento que evalúa el riesgo mediante que evalúa el riesgo mediante varios cálculos de rendimiento varios cálculos de rendimiento probable.probable.

Estos cálculos proporcionan una Estos cálculos proporcionan una idea de la variabilidad de los idea de la variabilidad de los resultados.resultados.


Ejemplo:Ejemplo: Activos A B Inversión inicial $10.000 $10.000 Tasa anual de rendim iento

Pesim ista 13% 7% Más probable 15% 15% Optim ista 17% 23% Intervalo 4% 16%


Distribución de Distribución de probabilidadesprobabilidades

Es un modelo que vincula los Es un modelo que vincula los resultados posibles con sus resultados posibles con sus probabilidades de ocurrencia.probabilidades de ocurrencia.


Distribuciones de Distribuciones de probabilidadesprobabilidades

La distribución de probabilidades puede ser La distribución de probabilidades puede ser continua, como la anterior o discreta. Por ejemplo, continua, como la anterior o discreta. Por ejemplo, para los activos A y B se tienen las siguientes:para los activos A y B se tienen las siguientes:

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

7 13 15 17 230

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

7 13 15 17 23


Medición del riesgoMedición del riesgo Para medir el riesgo es necesario Para medir el riesgo es necesario calcular primero el valor esperado calcular primero el valor esperado de un rendimiento.de un rendimiento.

Este es el rendimiento más probable Este es el rendimiento más probable sobre un activo específico.sobre un activo específico.

n

iii Prr

1


Ejemplo:Ejemplo:Activo A Activo B Resultados

posibles P r P r Pesim ista 0,25 13% 0,25 7% Más probable 0,50 15% 0,50 15% Optim ista 0,25 17% 0,25 23% 1,00 1,00

%152325,01550,0725,0%151725,01550,01325,0

xxxrxxxr

B

A


Desviación estándarDesviación estándar Es un indicador estadístico que Es un indicador estadístico que mide el riesgo de un activo mide el riesgo de un activo considerando la dispersión considerando la dispersión alrededor del valor esperado.alrededor del valor esperado.

n

iiiir Prr

1

2


Ejemplo:Ejemplo:i ri resp ri -resp (ri -resp)² P (ri -resp)²P 1 13 15 -2 4 0,25 1 2 15 15 0 0 0,50 0 3 17 15 2 4 0,25 1 Sum a 2

41,12r


Coeficiente de variaciónCoeficiente de variación Es una medida de dispersión relativa.Es una medida de dispersión relativa. Es útil para comparar el riesgo de Es útil para comparar el riesgo de activos con diferentes rendimientos activos con diferentes rendimientos esperados.esperados.

r

rCV


Ejemplo:Ejemplo: Activo X Activo Y Rendim iento esperado 12% 20% Desviación estándar 9% 10% Coeficiente de variación 0,75 0,50


Riesgo de una carteraRiesgo de una cartera

Cartera eficienteCartera eficiente:: Es una cartera que maximiza el Es una cartera que maximiza el rendimiento a un nivel de rendimiento a un nivel de riesgo determinado o minimiza riesgo determinado o minimiza el riesgo a un nivel de el riesgo a un nivel de rendimiento específico.rendimiento específico.


CorrelaciónCorrelación Correlación: es una medida Correlación: es una medida estadística de la relación, si estadística de la relación, si existe, entre series de números que existe, entre series de números que representan datos de cualquier tipo.representan datos de cualquier tipo.

Correlación positiva: descripción de Correlación positiva: descripción de dos series que se desplazan en la dos series que se desplazan en la misma dirección.misma dirección.

Correlación negativa: descripción de Correlación negativa: descripción de dos series que se desplazan en dos series que se desplazan en direcciones opuestas.direcciones opuestas.


Ejemplos de correlación Ejemplos de correlación de dos series: de dos series:

Correlación positivaCorrelación positiva

05

10152025303540

0 2 4 6 8M N


Ejemplos de correlación de Ejemplos de correlación de dos series: Correlación dos series: Correlación

negativanegativa

05

10152025303540

0 2 4 6 8M N


DiversificaciónDiversificación Para reducir el riesgo general, es Para reducir el riesgo general, es mejor combinar o agregar a la cartera mejor combinar o agregar a la cartera activos que posean una correlación activos que posean una correlación negativa (o una escasa correlación negativa (o una escasa correlación positiva).positiva).

La combinación de activos que tienen La combinación de activos que tienen una correlación negativa puede reducir una correlación negativa puede reducir la variabilidad general de los la variabilidad general de los rendimientos, es decir, el riesgo.rendimientos, es decir, el riesgo.


Ejemplo:Ejemplo: Suponga que se tienen 3 activos: X, Y y Z.Suponga que se tienen 3 activos: X, Y y Z. Se conocen los rendimientos de cada uno de Se conocen los rendimientos de cada uno de ellos para los últimos 5 años.ellos para los últimos 5 años.

Se plantean dos carteras que se llamarán:Se plantean dos carteras que se llamarán: XY: Combina 50% del activo X y 50% del XY: Combina 50% del activo X y 50% del Y.Y.

XZ: Combina 50% del activo X y 50% del XZ: Combina 50% del activo X y 50% del Z.Z.


Ejemplo (continuación):Ejemplo (continuación):Activos Carteras

Año X Y Z XY XZ 1 8% 16% 8% 12% 8% 2 10 14 10 12 10 3 12 12 12 12 12 4 14 10 14 12 14 5 16 8 16 12 16

Rend. Esp. 12 12 12 12 12 Desv. Est. 3,16 3,16 3,16 0 3,16


Ejemplo (continuación):Ejemplo (continuación): La cartera XY presenta una La cartera XY presenta una correlación perfectamente negativa, correlación perfectamente negativa, lo que se refleja en que su lo que se refleja en que su desviación estándar se reduce a cero.desviación estándar se reduce a cero.

La cartera XZ presenta una La cartera XZ presenta una correlación perfectamente positiva. correlación perfectamente positiva. Esta combinación no afecta al riesgo, Esta combinación no afecta al riesgo, lo que se refleja en que su lo que se refleja en que su desviación estándar queda igual.desviación estándar queda igual.


Suponga que se le ha solicitado asesoría Suponga que se le ha solicitado asesoría para seleccionar una cartera de activos: para seleccionar una cartera de activos: la cartera formada por los activos A y B, la cartera formada por los activos A y B, o la cartera formada por A y C, ambas 50% o la cartera formada por A y C, ambas 50% y 50%, y posee los siguientes datos:y 50%, y posee los siguientes datos:

Calcule el rendimiento Calcule el rendimiento esperado y la esperado y la desviación estándar desviación estándar del rendimiento de del rendimiento de cada activo.cada activo.

Calcule el rendimiento Calcule el rendimiento esperado y la esperado y la desviación estándar desviación estándar del rendimiento de del rendimiento de cada cartera.cada cartera.

¿Cuál cartera ¿Cuál cartera recomendaría?recomendaría?

Rendimiento Rendimiento esperado de esperado de

activos A, B y C activos A, B y C (%)(%)

AñoAño AA BB CC20020022 1212 1616 1212

20020033 1414 1414 1414

20020044 1616 1212 1616


Riesgo y RendimientoRiesgo y Rendimiento Modelo para la valuación de Modelo para la valuación de activos de Capitalactivos de Capital (MVAC): (MVAC):

Es una teoría que vincula el riesgo Es una teoría que vincula el riesgo y el rendimiento para un activo.y el rendimiento para un activo.

También se le conoce como CAPM También se le conoce como CAPM (Capital asset pricing model).(Capital asset pricing model).

Vincula el riesgo no diversificable Vincula el riesgo no diversificable y el rendimiento para todos los y el rendimiento para todos los activos.activos.


Tipos de riesgoTipos de riesgo Riesgo diversificableRiesgo diversificable:: Es la porción del riesgo de un activo Es la porción del riesgo de un activo que se atribuye a causas aleatorias que se atribuye a causas aleatorias relacionadas con la empresa.relacionadas con la empresa.

Se elimina a través de la Se elimina a través de la diversificación.diversificación.

También se le conoce como También se le conoce como riesgo no riesgo no sistemáticosistemático..


Tipos de riesgoTipos de riesgo Riesgo no diversificableRiesgo no diversificable:: Es la porción relevante del Es la porción relevante del riesgo de un activo que se riesgo de un activo que se atribuye a factores del mercado atribuye a factores del mercado que afectan a todas las empresas.que afectan a todas las empresas.

No se elimina a través de la No se elimina a través de la diversificación.diversificación.

También se le conoce como También se le conoce como riesgo riesgo sistemáticosistemático..


Tipos de riesgoTipos de riesgo


Tipos de riesgoTipos de riesgo Basta agregar más activos a la Basta agregar más activos a la cartera para que cualquier cartera para que cualquier inversionista pueda eliminar inversionista pueda eliminar todo o casi todo el riesgo todo o casi todo el riesgo diversificable.diversificable.

En consecuencia el único riesgo En consecuencia el único riesgo relevante es el riesgo no relevante es el riesgo no diversificable de un activo.diversificable de un activo.


MVAC: el coeficiente MVAC: el coeficiente betabeta

El El coeficiente betacoeficiente beta es una medida del es una medida del riesgo no diversificable.riesgo no diversificable.

Es un índice del grado de Es un índice del grado de desplazamiento del rendimiento de un desplazamiento del rendimiento de un activo, como respuesta al cambio en activo, como respuesta al cambio en el rendimiento del mercado.el rendimiento del mercado.

El rendimiento de mercado es el El rendimiento de mercado es el rendimiento sobre la cartera de todos rendimiento sobre la cartera de todos los valores negociados en el mercado.los valores negociados en el mercado.


Obtención del Obtención del coeficiente betacoeficiente beta

Suponga que Suponga que conoce los conoce los siguientes siguientes datos sobre un datos sobre un activo R y activo R y sobre el sobre el rendimiento del rendimiento del mercado para el mercado para el periodo de 1991 periodo de 1991 a 1998.a 1998.

AñoAño RR MercadMercadoo

19911991 5%5% 7%7%19921992 45%45% 23%23%19931993 9%9% -7%-7%19941994 -7%-7% -8%-8%19951995 17%17% 12%12%19961996 28%28% 22%22%19971997 29%29% 17%17%19981998 22%22% 9%9%



Primero se graficarán los rendimientos del Primero se graficarán los rendimientos del mercado en el eje X y en el eje Y los mercado en el eje X y en el eje Y los rendimientos del activo R para cada uno de rendimientos del activo R para cada uno de los periodos.los periodos.

Luego se obtiene la línea característica Luego se obtiene la línea característica que explica la relación entre las dos que explica la relación entre las dos variables.variables.

La pendiente de esta línea es el La pendiente de esta línea es el coeficiente beta.coeficiente beta.

Un beta más alto indica que el rendimiento Un beta más alto indica que el rendimiento del activo es más sensible a los cambios del activo es más sensible a los cambios del mercado, y por tanto más riesgoso.del mercado, y por tanto más riesgoso.



y = 1,2035x + 7,2172

-10

0

10

20

30

40

50

-10 -5 0 5 10 15 20 25

Rendim iento del m ercado %

Rendimiento del activo %


Interpretación del Interpretación del coeficiente betacoeficiente beta

Se considera que el coeficiente beta Se considera que el coeficiente beta del mercado es 1, y por tanto todos del mercado es 1, y por tanto todos los demás coeficientes beta se los demás coeficientes beta se comparan con 1.comparan con 1.

Los coeficientes beta pueden ser Los coeficientes beta pueden ser positivos o negativos, aunque los positivos o negativos, aunque los positivos son los más comunes.positivos son los más comunes.

La mayoría se encuentran entre 0,5 y La mayoría se encuentran entre 0,5 y 2,0.2,0.


Interpretación del Interpretación del coeficiente betacoeficiente beta

BetaBeta ComentarioComentario InterpretaciónInterpretación

2,02,0 Se Se desplaza desplaza en la en la misma misma

dirección dirección que el que el mercadomercado

Dos veces más sensible que Dos veces más sensible que el mercadoel mercado

1,01,0 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

0,50,5 La mitad del riesgo del La mitad del riesgo del mercadomercado

00 El movimiento del mercado no El movimiento del mercado no lo afectalo afecta

-0,5-0,5 Se Se desplaza desplaza

en en dirección dirección opuesta opuesta

al al mercadomercado

La mitad del riesgo del La mitad del riesgo del mercadomercado

-1,0-1,0 Mismo riesgo que el mercadoMismo riesgo que el mercado

-2,0-2,0 Dos veces más sensible que Dos veces más sensible que el mercadoel mercado


La ecuación del MVACLa ecuación del MVAC

DondeDonde kkii : tasa de rendimiento requerido : tasa de rendimiento requerido sobre el activosobre el activo

RRff : tasa de rendimiento libre de : tasa de rendimiento libre de riesgoriesgo

bb : coeficiente beta : coeficiente beta kkmm : rendimiento del mercado : rendimiento del mercado

)]([ fmfi RkbRk


La ecuación del MVACLa ecuación del MVAC El modelo expresa al rendimiento El modelo expresa al rendimiento

requerido sobre un activo como una requerido sobre un activo como una función creciente del coeficiente función creciente del coeficiente beta.beta.

El modelo se divide en dos partes:El modelo se divide en dos partes:1.1. La tasa libre de riesgoLa tasa libre de riesgo2.2. La prima de riesgo (prima de La prima de riesgo (prima de

riesgo del mercado)riesgo del mercado)


EjemploEjemplo Suponiendo que la tasa libre de riesgo Suponiendo que la tasa libre de riesgo es de 7%, el rendimiento sobre la es de 7%, el rendimiento sobre la cartera de activos del mercado es del cartera de activos del mercado es del 11% y el coeficiente beta de un cierto 11% y el coeficiente beta de un cierto activo es 1,5.activo es 1,5.

Entonces su tasa de rendimiento Entonces su tasa de rendimiento requerido es:requerido es:

%13%6%7%)]7%11(5,1[%7 ik


La Línea del Mercado de La Línea del Mercado de ValoresValores

Es la representación del MVAC como Es la representación del MVAC como una gráfica que refleja el una gráfica que refleja el rendimiento requerido en el mercado rendimiento requerido en el mercado para cada nivel de riesgo no para cada nivel de riesgo no diversificable (coeficiente beta).diversificable (coeficiente beta).

Es una recta que representa en Es una recta que representa en forma clara la relación riesgo forma clara la relación riesgo rendimiento.rendimiento.


Ejemplo:Ejemplo:

02468

10121416

0 0,5 1 1,5 2Riesgo no diversificable (beta)

Rend

imiento requ

erido (k)


Ejemplo (continuación):Ejemplo (continuación): La recta amarilla es la Línea La recta amarilla es la Línea del Mercado de Valores (LMV).del Mercado de Valores (LMV).

La diferencia con respecto a la La diferencia con respecto a la línea roja (tasa libre de línea roja (tasa libre de riesgo) es la prima de riesgo.riesgo) es la prima de riesgo.


Con base en la siguiente Con base en la siguiente información de las acciones de una información de las acciones de una empresa, calcule su coeficiente empresa, calcule su coeficiente beta:beta: Precio actual de la acción común: Precio actual de la acción común: ¢50.00¢50.00

Dividendo esperado por acción para Dividendo esperado por acción para el próximo año: ¢3.00el próximo año: ¢3.00

Tasa anual constante de Tasa anual constante de crecimiento de dividendos: 9%crecimiento de dividendos: 9%

Tasa de rendimiento libre de Tasa de rendimiento libre de riesgo: 7%riesgo: 7%

Rendimiento sobre la cartera de Rendimiento sobre la cartera de mercado: 10%mercado: 10%


Algunas consideraciones Algunas consideraciones sobre el MVACsobre el MVAC

El modelo emplea datos El modelo emplea datos históricos, que no siempre históricos, que no siempre reflejan el comportamiento reflejan el comportamiento futuro de los rendimientos.futuro de los rendimientos.

Es necesario hacer algunos Es necesario hacer algunos ajustes subjetivos para ajustes subjetivos para reflejar las expectativas.reflejar las expectativas.


Algunas consideraciones Algunas consideraciones sobre el MVACsobre el MVAC

Se basa en el supuesto de Se basa en el supuesto de “mercado eficiente” (hay muchos “mercado eficiente” (hay muchos inversionistas menores, con igual inversionistas menores, con igual informacion y expectativas, sin informacion y expectativas, sin restricciones para invertir, restricciones para invertir, racionales, sin impuestos y sin racionales, sin impuestos y sin costos de transaccion, y con costos de transaccion, y con aversión al riesgo).aversión al riesgo).


Factores que afectan el Factores que afectan el precio de las accionesprecio de las acciones

Factores económicos:Factores económicos: Efecto de las tasas de interésEfecto de las tasas de interés Efecto del tipo de cambioEfecto del tipo de cambio

Factores relacionados con el mercadoFactores relacionados con el mercado Efectos temporales: efecto enero, Efectos temporales: efecto enero, efecto día de la semana, efecto efecto día de la semana, efecto día prefestivo, etc.día prefestivo, etc.

Ruido de las negociacionesRuido de las negociaciones Tendencia del mercadoTendencia del mercado


Factores que afectan el Factores que afectan el precio de las accionesprecio de las acciones

Factores específicos de la empresaFactores específicos de la empresa Políticas de dividendosPolíticas de dividendos Oferta y readquisición de Oferta y readquisición de accionesacciones

Utilidades sorpresivasUtilidades sorpresivas Adquisiciones y desinversionesAdquisiciones y desinversiones ExpectativasExpectativas


Factores que afectan el precio de Factores que afectan el precio de las accioneslas acciones


IndicadoIndicadores del res del desempeñdesempeñ

o o individuindividual de al de las las

accionesacciones


Indicadores del desempeño Indicadores del desempeño individual de las accionesindividual de las acciones Variaciones Variaciones en el precio en el precio y en el y en el volumen volumen transado de transado de los días los días previosprevios


Indicadores del desempeño Indicadores del desempeño individual de las accionesindividual de las acciones

Datos de cotizaciones del día y del día Datos de cotizaciones del día y del día anterioranterior

Variaciones de las últimas 52 semanasVariaciones de las últimas 52 semanas



PER = Precio/Beneficio (Price/Earnings PER = Precio/Beneficio (Price/Earnings ratio): Razón del precio de la acción ratio): Razón del precio de la acción entre los beneficios por acción. entre los beneficios por acción.

Dividendo anual por acción (Indicated Dividendo anual por acción (Indicated Annual Dividend)Annual Dividend)

Coeficiente Beta (Beta Coefficient)Coeficiente Beta (Beta Coefficient)



Utilidades por acción (Earnings per Utilidades por acción (Earnings per share)share)

Rentabilidad (Yield)Rentabilidad (Yield) Capitalización de mercado (Market Capitalización de mercado (Market Cap.): Muestra el número de acciones Cap.): Muestra el número de acciones ordinarias por el precio de la acciónordinarias por el precio de la acción


Acciones en Costa RicaAcciones en Costa Rica

Precio: Precio de la acción al cierre Precio: Precio de la acción al cierre de la sesiónde la sesión

P/E: Razón del precio de la acción con P/E: Razón del precio de la acción con respecto a los beneficios por acción respecto a los beneficios por acción

P/B: Razón del precio de la acción con P/B: Razón del precio de la acción con relación a su valor en librosrelación a su valor en libros

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