7/24/2019 04 PROMETHEE
1/27
: &
: A.. , Dip.Eng., PhD
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2/27
H PROMETHEE
PROMETHEE (Preference Ranking Organization METHod for Enrichment Evaluations) 80 Brans & Vincke [1985] (outranking relations methods).
.
.,
PROMETHEE I (partial) ,
PROMETHEE I (complete) [Brans & Vincke 1985, Brans et al. 1986].
PROMETHEE , PROMETHEE IV
.
, (PROMETHEE V),
(PROMETHEE VI),
(GAIA: Geometrical Analysis for Interactive Assistance). PROMCALC [Brans &
Mareschal 1994] Decision Lab [Gelderman & Zhang 2001,www.visualdecision.com] [Brans 2005].
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3/27
H PROMETHEE
A={a1,a2,..,ai,,an}
F={f1,f2,..,fj,,fk}
a f1 f2 fj fk
a1 f1(a1) f2(a1) fj(a1) fk(a1)
a2 f1(a2) f2(a2) fj(a2) fk(a2)
ai f1(ai) f2(ai) fj(ai) fk(ai)
an f1(an) f2(an) fj(an) fk(an)
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4/27
H PROMETHEE
a,b f1 f2,
:a b
:
: b . a
V:
V: a b,
. . . . V . V
A f1 f2 f1 f2 f1 f2 f1 f2 f1 f2
a 100 100 100 20 100 99 100 99 100 100
b 30 20 30 100 20 100 99 100 99 99
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5/27
H PROMETHEE
:
1:
2:
3: :
(aPb)
() (aIb) (aRb)
4:
5:
6:
7:
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6/27
H PROMETHEE
wj
1
PROMETHEE .
, dj(a,b) fj ,: , -
( ) Pj Fj, :P , , 0 P , 1
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7/27
H PROMETHEE
a b a b Pj :
P , 0 P , 0
P , , b
),( badj
),( baPj
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8/27
H PROMETHEE
q p ,:
qj (indifference threshold): d j.
pj (preference threshold): d j .
PROMETHEE ,
0 1
0 0 0 1
0 01 0 0 1
0 01/2 0 1
0 1
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9/27
H PROMETHEE
P o a b a b,(a,b) :
, , b a
, ,
nxn wjPj.
1
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10/27
H PROMETHEE
(a,b) (b,a)
: , 00 , 10 , 10 , , 1
(a,b)0 a b
(a,b)1 a b
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11/27
H PROMETHEE
=(a1,a2,,ai,,an) n-1
o ai
+
. 1 1 , -
ai.
1 1 ,
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12/27
PROMETHEE I
+ - P,I R
R
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13/27
PROMETHEE I
PROMETHEE II P, I.
O net + -
0 1 0
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14/27
PROMETHEE -
C1 C2 C3 C4 C5 C6
wj 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
/ Min Max Min Min Min Max
II III V IV I VI
q= 10 0,5 1
p= 30 5 6
= 5
A1 80 90 6 5,4 8 5
A2 65 58 2 9,7 1 1
A3 83 60 4 7,2 4 7
A4 40 80 10 7,5 7 10
A5 52 72 6 2 3 8
A6 94 96 7 3,6 5 6
6
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PROMETHEE -
1: dj=g(a)-g(b)
dC1 80 65 83 40 52 94
A1 A2 A3 A4 A5 A6
80 A1 0 15 3 40 28 14
65 A2 15 0 18 25 13 29
83 A3 3 18 0 43 31 11
40 A4 40 25 43 0 12 54
52 A5 28 13 31 12 0 42
94 A6 14 29 11 54 42 0
dC2 90 58 60 80 72 96
A1 A2 A3 A4 A5 A6
90 A1 0 32 30 10 18 6
58 A2 32 0 2 22 14 38
60 A3 30 2 0 20 12 36
80 A4 10 22 20 0 8 16
72 A5 18 14 12 8 0 24
96 A6 6 38 36 16 24 0
dC3 6 2 4 10 6 7
A1 A2 A3 A4 A5 A6
6 A1 0 4 2 4 0 1
2 A2 4 0 2 8 4 5
4 A3 2 2 0 6 2 3
10 A4 4 8 6 0 4 3
6 A5 0 4 2 4 0 1
7 A6 1 5 3 3 1 0
dC4 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3,6
A1 A2 A3 A4 A5 A6
5,4 A1 0 4,3 1,8 2,1 3,4 1,8
9,7 A2 4,3 0 2,5 2,2 7,7 6,1
7,2 A3 1,8 2,5 0 0,3 5,2 3,6
7,5 A4 2,1 2,2 0,3 0 5,5 3,9
2 A5 3,4 7,7 5,2 5,5 0 1,6
3,6 A6 1,8 6,1 3,6 3,9 1,6 0
dC5 8 1 4 7 3 5
A1 A2 A3 A4 A5 A6
8 A1 0 7 4 1 5 31 A2 7 0 3 6 2 4
4 A3 4 3 0 3 1 1
7 A4 1 6 3 0 4 2
3 A5 5 2 1 4 0 2
5 A6 3 4 1 2 2 0
dC65 1 7 10 8 6
A1 A2 A3 A4 A5 A6
5 A1 0 4 2 5 3 1
1 A2 4 0 6 9 7 5
7 A3 2 6 0 3 1 1
10 A4 5 9 3 0 2 48 A5 3 7 1 2 0 2
6 A6 1 5 1 4 2 0
: -dj=g(b)-g(a)
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16/27
PROMETHEE -
2: Pj
q1=10
dC1 80 65 83 40 52 94
A1 A2 A3 A4 A5 A6
80 A1 0 15 3 40 28 14
65 A2 15 0 18 25 13 29
83 A3 3 18 0 43 31 11
40 A4 40 25 43 0 12 54
52 A5 28 13 31 12 0 42
94 A6 14 29 11 54 42 0
0 1
C1 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0 0 0 0 0 1
A2 1 0 1 0 0 1
A3 0 0 0 0 0 1
A4 1 1 1 0 1 1A5 1 1 1 0 0 1
A6 0 0 0 0 0 0
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17/27
PROMETHEE -
2: Pj
p2=30
dC2 90 58 60 80 72 96
A1 A2 A3 A4 A5 A6
90 A1 0 32 30 10 18 6
58 A2 32 0 2 22 14 38
60 A3 30 2 0 20 12 36
80 A4 10 22 20 0 8 16
72 A5 18 14 12 8 0 24
96 A6 6 38 36 16 24 0
0 0 0 1
C2 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,00 1,00 1,00 0,33 0,60 0,00
A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
A3 0,00 0,07 0,00 0,00 0,00 0,00
A4 0,00 0,73 0,67 0,00 0,27 0,00A5 0,00 0,47 0,40 0,00 0,00 0,00
A6 0,20 1,00 1,00 0,53 0,80 0,00
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18/27
PROMETHEE -
2: Pj
q3=1, p3=5
dC3 6 2 4 10 6 7
A1 A2 A3 A4 A5 A6
6 A1 0 4 2 4 0 1
2 A2 4 0 2 8 4 5
4 A3 2 2 0 6 2 3
10 A4 4 8 6 0 4 3
6 A5 0 4 2 4 0 1
7 A6 1 5 3 3 1 0
0 1
C3 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,00 0,00 0,00 0,78 0,00 0,11
A2 0,78 0,00 0,33 1,00 0,78 1,00
A3 0,33 0,00 0,00 1,00 0,33 0,56
A4 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00A5 0,00 0,00 0,00 0,78 0,00 0,11
A6 0,00 0,00 0,00 0,56 0,00 0,00
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19/27
PROMETHEE -
2: Pj
q4=1, p4=6
dC4 5,4 9,7 7,2 7,5 2 3,6
A1 A2 A3 A4 A5 A6
5,4 A1 0 4,3 1,8 2,1 3,4 1,8
9,7 A2 4,3 0 2,5 2,2 7,7 6,1
7,2 A3 1,8 2,5 0 0,3 5,2 3,6
7,5 A4 2,1 2,2 0,3 0 5,5 3,9
2 A5 3,4 7,7 5,2 5,5 0 1,6
3,6 A6 1,8 6,1 3,6 3,9 1,6 0
0 01/2 0 1
C4 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,00 0,50 0,50 0,50 0,00 0,00
A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
A3 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00
A4 0,00 0,50 0,00 0,00 0,00 0,00A5 0,50 1,00 0,50 0,50 0,00 0,50
A6 0,50 1,00 0,50 0,50 0,00 0,00
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20/27
PROMETHEE -
2: Pj
dC5 8 1 4 7 3 5
A1 A2 A3 A4 A5 A6
8 A1 0 7 4 1 5 3
1 A2 7 0 3 6 2 4
4 A3 4 3 0 3 1 1
7 A4 1 6 3 0 4 2
3 A5 5 2 1 4 0 2
5 A6 3 4 1 2 2 0
0 01 0
C5 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
A2 1,00 0,00 1,00 1,00 1,00 1,00
A3 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 1,00
A4 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00A5 1,00 0,00 1,00 1,00 0,00 1,00
A6 1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00
7/24/2019 04 PROMETHEE
21/27
PROMETHEE -
2: Pj
5=5
dC65 1 7 10 8 6
A1 A2 A3 A4 A5 A6
5 A1 0 4 2 5 3 1
1 A2 4 0 6 9 7 5
7 A3 2 6 0 3 1 1
10 A4 5 9 3 0 2 4
8 A5 3 7 1 2 0 2
6 A6 1 5 1 4 2 0
0 1
C6 A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,00 0,27 0,00 0,00 0,00 0,00
A2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
A3 0,08 0,51 0,00 0,00 0,00 0,02
A4 0,39 0,80 0,16 0,00 0,08 0,27A5 0,16 0,62 0,02 0,00 0,00 0,08
A6 0,02 0,39 0,00 0,00 0,00 0,00
7/24/2019 04 PROMETHEE
22/27
PROMETHEE -
3:
, ,
(,) A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111
A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000
A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575
A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274
A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688
A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000
7/24/2019 04 PROMETHEE
23/27
PROMETHEE -
4i:
1 1 , (,) A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111
A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000
A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575
A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274
A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688
A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000
A1 A2 A3 A4 A5 A6
+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800
2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130
7/24/2019 04 PROMETHEE
24/27
PROMETHEE -
4ii:
1 1 , (,) A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 0,000 1,774 1,500 1,611 0,600 1,111A2 2,778 0,000 2,333 2,000 1,778 3,000
A3 1,410 1,080 0,000 2,000 0,333 2,575
A4 2,393 3,035 1,831 0,000 1,344 1,274
A5 2,665 3,091 2,920 2,278 0,000 2,688
A6 1,720 2,393 1,500 2,589 0,800 0,000
A1 A2 A3 A4 A5 A6
+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800
2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130
7/24/2019 04 PROMETHEE
25/27
PROMETHEE -
5: PROMETHEEpartial ranking
R A1 A2 A3 A4 A5 A6
+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800
2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130
A1 A2 A3 A4 A5 A6
A1 I R P1 P1 P1 P1
A2 I R R P1 R
A3 I R P1 R
A4 I P1 P
A5 I P
A6 I
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26/27
PROMETHEE -
6: PROMETHEEI complete ranking
A1 A2 A3 A4 A5 A6
+ 1,319 2,378 1,480 1,976 2,728 1,800
2,193 2,275 2,017 2,096 0,971 2,130
net 0,874 0,103 0,537 0,120 1,757 0,329
Rank 6 2 5 3 1 4
7/24/2019 04 PROMETHEE
27/27