Bachelor in Economics (S.E): Manajemen
Course : Matematika Ekonomi (1506ME05)
online.uwin.ac.id
Session Topic : Fungsi Kuadrat
Course: Matematika Ekonomi
By Handri Santoso, Ph.D
UWIN eLearning Program
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 3
Content
Part 1 Pengantar
Part 2 Grafik Fungsi Kuadrat
Part 3 Titik Potong 2 Fungsi Kuadrat
Part1: Pengantar
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 5
Fungsi Kuadrat: Definisi
Fungsi Kuadrat
Defn: Suatu fungsi yg variabel bebasnya maksimal berpangkat 2
Bentuk umum fungsi kuadrat
Y = ax2 + bx + c
Y = fungsi kuadrat a,b,c = konstanta & a # 0
Discriminant dari fungsi kuadrat
D = b2 - 4ac
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 6
Fungsi Kuadrat: Nilai & Grafik
Hubungan Nilai a & D dgn bentuk Grafik
Ada 2 kemungkinan nilai a
a. a > 0, bentuk grafiknya terbuka ke atas
b. a < 0, bentuk grafiknya terbuka ke bawah
Nilai D
1. D > 0 ada 2 nilai x (x1 & x2)
2. D = 0 hanya ada satu nilai x
3. D < 0 nilai x merupakan bilangan imajiner
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 7
Fungsi Kuadrat: Bentuk Grafik
Grafik dibawah ini adalah bentuk2 grafik parabola dari fungsi
kuadrat
Two real roots
a > 0 and D > 0
Double root
a > 0 and D = 0
No real roots
a > 0 and D < 0
Two real roots
a < 0 and D > 0
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 8
Fungsi Kuadrat: Menentukan Akar2 Persamaan
Pencarian akar2 persamaan dapat ditentukan dgn menggunakan
rumus abc
X12 = - b b2- 4ac D = b2- 4ac
2a
X12 = - b D
2a
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 9
Fungsi Kuadrat: Contoh
Tentukanlah nilai X12 dari persamaan Y = - x2 + 2x +3
a=-1, b=2, c=3
X12 = - b b2- 4ac D = b2- 4ac
2a
X12 = - 2 22- 4.-1.3
2.-1
X12 = - 2 22- 4.-1.3
2.-1
X12 = -2 4
- 2
X1 = 2/-2 = - 1
X2 = -6/-2 = 3
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 10
Fungsi Kuadrat: Latihan
Selesaikan persamaan kuadrat utk mencari akar2nya
1. 2x2 19x 10= 0
2. 4x2 + 12x + 9 = 0
3. X2 + x + 1 = 0
4. X2 -3x + 10 = 0
Part2: Grafik Fungsi Kuadrat
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 12
Grafik: Fungsi Kuadrat
>Grafik suatu fungsi
Defn: Himpunan semua titik2 dibidang yg koordinatnya (x,y) nya
memenuhi persamaan yang diberikan.
>Grafik fungsi f
Defn: Himpunan semua titik yg berbentuk (x, f(x)).
Grafik fungsi kuadrat y= f(x) = x2 dapat dibuat dgn mencari titik titik yg memenuhi persamaan y= f(x) = x2
Titik2 yg memenuhi persamaan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel.
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 13
Grafik: Fungsi Kuadrat (Lanjut)
Grafik Fungsi Kuadrat
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y 16 9 4 1 0 1 4 9 16
Y=X2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
-6 -4 -2 0 2 4 6
Y=X2
Y
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 14
Grafik: Latihan
Gambarkan grafik fungsi kuadrat
X -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Y
Y = 4X2 12x + 5
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 15
Grafik: Strategi
Strategi menggambarkan fungsi kuadrat
1. Periksa nilai a,
a > 0, maka grafik terbuka ke atas a < 0 , maka grafik terbuka ke bawah2. Tentukan titik dgn sumbu y (jika ada) dgn cara menetapkan nilai x = 0
3. Tentukan titik potong dgn sumbu x (jika ada)
dgn cara menetapkan nilai y= 0, utk mencari titik potong dgn sumbu-x, caranya dgn mencari akar2
persamaan kuadrat
4. Tetapkan sumbu simetri, yaitu:
5. Subsitusikan nilai x dari angka 4 utk mendapatkan nilai ekstrim atau
dapat juga dihitung dgn formula
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 16
Grafik: Latihan
Gambarkan grafik fungsi kuadrat
Y = -x2 + 8x - 12
1. Periksa nilai a,
a
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 17
Grafik: Latihan (Lanjut)
Gambarkan grafik dari persamaan kuadrat
1. y = x2
2. y = x2 + 1
3. y = x2 - 1
4. y = x2 -3x + 10
Part3: Titik Potong 2 Fungsi Kuadrat
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 19
Titik Potong: 2 Fungsi
Mencari titik potong 2 buah fungsi
Secara geometris jika fungsi f(x) & g(x) berpotongan di titik T, maka
pada T berlaku f(x) = g(x)
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 20
Titik Potong: 2 Fungsi (Lanjut)
Tentukan titik potong f(x)=x2 + 8x + 15 & g(x) = -x2- 4x + 21
f(x)= g(x)
x2 + 8x + 15 = -x2- 4x + 21
2x2 + 12x 6 = 0
a = 2, b = 12, c = -6
x1,2 =12 122 4.2.6
2.2
x1,2 =12 196
4
=
& =
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 21
Titik Potong: 2 Fungsi (Lanjut)
Titik potong f(x)=2x2 + 10x + 10 & g(x) = -x2- 4x + 21
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 22
Titik Potong: Latihan
Tentukan titik potong & gambarkan grafik dari 2 persamaan
1. y = 2x2 + 10x + 10 & y = 2x2 - 5x + 52
2. y = x2 1 & y = x + 1
Powered by HarukaEdu.com - 1506ME05- Hal 23
online.uwin.ac.id
Associate Partners :
Powered by HarukaEdu.com
Course : Matematika Ekonomi (1506ME05)