1Ing. Roberto Bruno - [email protected] - Consultor Internacional Intercade
GEOESTADISTICA MINERAGEOESTADISTICA MINERAIng. ROBERTO BRUNO - [email protected]
Consultor INTERCADEJunio 2008
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
) Generalidades. Variogramas experimentales en 1D.
Variogramas experimentales en 2D.
Variogramas experimentales en 3D.
Representaciones grficas.
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Definicin
Los momentos de una FASt, Z(x) :
O variograma terico:
Es posible una estimativa directa con los datos. Esta sirve para la modelizacin de la funcin variograma.
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
( )[ ] ( )[ ] ( )0222 CmxZEmxZE === ( )[ ]2)()(
21)( xZhxZEh +=
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Las primeras fases de un estudio geoestadstico
Estadsticas elementales: visualizar y verificar los datos. Calculo e interpretacin de los variogramas
experimentales. Identificacin del modelo de FA: estacionara, casi -
estacionara, no estacionara. La seguir se trata de las FASt y FAI-0.
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
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Las primeras fases ..
Para ej., consideramos un campo Consideramos un campo muestreado en una malla regular con datos de metales pesados (Cd, ).
Se pretende calcular el variograma experimental.
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
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La Hiptesis Ergdica
Una FASt Z(x) es ergodica si las medas espaciales tienden a las medas probabilistas.
Lanzar 100 veces 1 dado o una vez 100 dados?
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
( )22*
2222*22
*
,
)]([)(1
)]([)(1
==
==
smmalloraVper
mxZEmdxxzV
s
xZEmdxxzV
m
V
V
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La hiptesis ergdica en prctica
Se estima las medas probabilistas con las estadsticas de los dados disponibles.
El variograma terico es estimado con la meda experimental sobre el nmero de par, nh, para cada paso h, en la direccin en examen.
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
( )==
==ni
ini
i mxznsxz
nm
,1
2*2
,1
* )(1)(1
( )=
+= hn
iii
h
xzhxzn
h1
2* )()(21)(
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidades
Los parLos parmetros para el cmetros para el clculolculo
Numero discreto de:9Direcciones. 9Distancias.
Por ej., en 2D el espacio angular (2) puede ser dividido en 4 direcciones (0, , , ). Siendo una funcin par, (h)=(-h), las direcciones 0 y restituyen los mismos variogramas experimentales
Tambin para la distancia h, se considera slo mltiplos enteros de un paso elemental p:
h=i*p para i=1,np
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El declustering
Datos con densidad variable pueden consituir un problema.
Una elaboracin ciega, automtica, produce evidentemente nmeros que son poco representativos.
Tpicamente la informacin es mas densa donde las leyes son mas elevadas.
Tcnicas aplicables segn el caso reducen el n. de muestras (media mvil, seleccin random, ...).
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESGeneralidads
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Generalidades.
) Variogramas experimentales en 1D. Variogramas experimentales en 2D.
Variogramas experimentales en 3D.
Representaciones grficas.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 1D
Con paso regularCon paso regular
La variable con soporte regular l = 5 m, es conocida cada 5 m.
Vario 1D.xls
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5,7 11,6 21,223,4 27,2 34,1 42,6 49,852,2 58,6 68,0 72,2 77,7
-1
1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 1D
Con paso variable Con paso variable
La variable tiene soporte regular, pero es muestreo con paso irregular:
Elegir un paso elemental, pConsiderar distancias mltiplas del paso: h = k * p
La distancia eficaz de dos puntos, z(xi) y z(xj) deriva por el calculo del k, relativo aparte verdadera, hij=xj-xi
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La clase de distanciaLa clase de distancia
Paso p=5 y tolerancia t = p/2 = 2.5 La distancia h12 = x2 - x1 = 11.6 - 5.7 = 5.9
A la clase k=1 pertenecen todas las distancias entre1 * 5 2.5 = (2.5 , 7.5], quindi anche h12
Calcolo della distanza efficace dal dato z(x=5.7), passo=5, tolleranza=+/- 2.5
5,7 11,6 21,2 23,4 27,2
-1
1
5,7 10,7 15,7 20,7 25,7 30,7 35,7
ubicazione dati estremi intervallo di tolleranza classe di distanza
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
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La clase de distancia
Paso p=5 y tolerancia t = p/2 = 2.5 La distancia h13 = x3 - x1 = 21.2 - 5.7 = 15.5
A la clase k=3 pertenecen todas las distancias entre 3 * 5 2.5 = (12.5 , 17.5], quindi anche h13
Calcolo della distanza efficace dal dato z(x=5.7), passo=5, tolleranza=+/- 2.5
5.7 11.6 2 1.2 2 3 .4 2 7.2
-1
1
5.7 10.7 15.7 20.7 25.7 30.7 35.7
ubicazione dati estremi intervallo di tolleranza classe di distanza
h13
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
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Calcolo della distanza efficace dal dato z(x=5.7), passo=5, tolleranza=+/- 2.5
5,7 11,6 21,2 23,4 27,2
-1
1
5,7 10,7 15,7 20,7 25,7 30,7 35,7
ubicazione dati estremi intervallo di tolleranza classe di distanza
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
EjemplosEjemplos de de calculocalculo
A la clase k pertenecen las distancias del intervalo k * 5 2.5
h13 = 21.2 5.7 =15.5 k=3; h14 = 23.4 5.7 = 17.7 k=4; h15 = 27.2 5.7 = 21.5 k=4;
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El numero de pares
El variograma experimental para cada distancia eficaz considera todos los pares nk, que interviene en el clculo y que caen en el intervalo k*p p/2
Para cada k, necesita el n. de par tiles nk. Por ltimo tendr dos vectores,
de dimensin np, n. di pasos max
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
( ) ( ) ( )( ) +=
= += 2*;
2*
21 1
1 1
2* ppkppkxxzxzn
k jnd
i
nd
ijij
k
( ) ( )pkp nnn ,
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Los grficos
Los resultados son graficados en funcin de la clase de distancia, k, o de la distancia eficaz k*p
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 1D
Variogramma sperimentale
0102030405060708090
100
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
distanza h
n
k
0
10
20
30
40
50
60
(
h
)
n.coppie
variogrammasperimentale
Vario 1D.xls
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Generalidades.
Variogramas experimentales en 1D.
) Variogramas experimentales en 2D. Variogramas experimentales en 3D.
Representaciones grficas.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Muestreo regular
Se calcula el variograma segn las direcciones principales de malla de perfil l
Por ej. segn las direcciones 0 o 90 Pero tambin segn las diagonales 45 y 135. El paso elemental considerado vara con la direccin
, l ou 2l:h0, h90 = k*l
h45, h135 = k* 2 l
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Ejemplo
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DistanzaDistanza
Dos ejemplos diferentes
Clculo en las dos direcciones E-W e N-S, tolerancia 45
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
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Ciclo sople cada posible par z(xj)-z(xi) y calculo del vector traslacin:
Ciclo sople cada posible par z(xj)-z(xi) y calculo del vector traslacin:
ijh
Muestreo irregular
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Eleccin de las direcciones, (tpicamente 0, 45, 90y135) y de la tolerancia angular.
Eleccin del paso elemental, p, y de la tolerancia.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Variograma Variograma medio de las direcciones
Se consideran solamente las distancias reales convertidas en clases de distancia eficaz.
Clases de distancias
Tolerancia do paso
Parmetros
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Variogramas direccionales
Se consideran distancias y direcciones.
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Toleranciaangules
Clases angulares
Las tolerancias de angulares
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
Una direccin es una clase angular.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas a 2D
en cada punto
Parmetros:Direccin y toleranciaPaso y tolerancia
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Generalidades.
Variogramas experimentales en 1D.
) Variogramas experimentales en 2 D.) Variogramas experimentales en 3D. Representaciones grficas.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 3D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 3D
Muestreo regular
Tpicamente es una malla de sondeos verticales. La malla puede ser regular o irregular. La escala de malla es diferente de la escala vertical,
identificada por el tamao de los testimonios. Es correcto aislar la direccin particular, esto porque la
escala es diferente y frecuentemente el muestreo vertical es regular.
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Proceso de clculo
El proceso es siempre lo mismo:
Eleccin de paso elemental y direcciones. Anlisis de todos los pares con clculo de la distancia
vectorial.
La plusvala contribuir a la direccin ms cercana al versorde h y al paso ms cercano al modulo de h.
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 3D
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVariogramas en 3D
ijij xxh =
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Generalidades.
Variogramas experimentales en 1D.
Variogramas experimentales en 2 D.
Variogramas experimentales en 3D.
) Representaciones grficas.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
Variografia
Sea en caso de malla regular o irregular es posible estimar el variograma experimental y*(h) para diferentes distancias h
El variograma tiene que ser graficado (variografia).
El movimiento expresa el estilo de variabilidad de la VR.
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
Variografia y n.de pares
Es oportuno graficar variograma experimental y n. de pares *(h) para cada distancia h
Varianza de los datos
Numero de pares
Variograma
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
Nube variogrfica y variograma experimental
distncia
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESRepresentaciones grficas
Superficie variogrfica
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VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES
Clculos experimentales con EXCEL
Vario 3D.xls
VARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALESVARIOGRAMAS EXPERIMENTALES